PENGENDALIAN OPTIMAL DISTRIBUSI VAKSIN PADA MODEL EPIDEMIK RABIES DENGAN MASA KELAHIRAN PERIODIK
|
|
|
- Bambang Ari Hermawan
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 PENDAHULUAN PENGENDALIAN OPTIMAL DISTRIBUSI VAKSIN PADA MODEL EPIDEMIK RABIES DENGAN MASA KELAHIRAN PERIODIK Oleh : Qurrotu Ainy Jufri ( ) Dosen Pembimbing : Drs. Kamiran, M.Si. Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya 6th August 2014 Qurrotu Ainy Jufri ( ) SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR 1 / 57
2 Latar Belakang PENDAHULUAN Latar Belakang Rumusan Masalah Batasan Masalah Tujuan Manfaat Rabies merupakan penyakit infeksi yang menyerang susunan saraf dan berakibat kematian. Ditransmisikan ke manusia melalui hewan liar (anjing, kucing, kera, rakun, dll). Kasus rabies terjadi di lebih dari 150 negara dan wilayah di seluruh dunia. Hampir sebanyak orang mati setiap tahunnya. Usaha penanganan dilakukan oleh pemerintah melalui Oral Rabies Vaccine (ORV) Program. Qurrotu Ainy Jufri ( ) SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR 2 / 57
3 Latar Belakang PENDAHULUAN Latar Belakang Rumusan Masalah Batasan Masalah Tujuan Manfaat Figure: Rakun Qurrotu Ainy Jufri ( ) SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR 3 / 57
4 Latar Belakang PENDAHULUAN Latar Belakang Rumusan Masalah Batasan Masalah Tujuan Manfaat Figure: Umpan Vaksin Qurrotu Ainy Jufri ( ) SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR 4 / 57
5 Latar Belakang PENDAHULUAN Latar Belakang Rumusan Masalah Batasan Masalah Tujuan Manfaat Pada Tugas Akhir ini diterapkan teori kendali optimal untuk menemukan strategi distribusi umpan vaksin yang optimal dengan berdasarkan pada masa kelahiran rakun, demi meminimalisir populasi rakun yang terinfeksi rabies sekaligus biaya yang dibutuhkan untuk vaksinasi. Qurrotu Ainy Jufri ( ) SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR 5 / 57
6 Rumusan Masalah PENDAHULUAN Latar Belakang Rumusan Masalah Batasan Masalah Tujuan Manfaat 1 Bagaimana bentuk kendali optimal distribusi vaksin pada model epidemik rabies dengan masa kelahiran periodik? Qurrotu Ainy Jufri ( ) SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR 6 / 57
7 Rumusan Masalah PENDAHULUAN Latar Belakang Rumusan Masalah Batasan Masalah Tujuan Manfaat 1 Bagaimana bentuk kendali optimal distribusi vaksin pada model epidemik rabies dengan masa kelahiran periodik? 2 Bagaimana hasil simulasi dari kendali optimal distribusi vaksin pada model epidemik rabies dengan masa kelahiran periodik? Qurrotu Ainy Jufri ( ) SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR 6 / 57
8 Batasan Masalah PENDAHULUAN Latar Belakang Rumusan Masalah Batasan Masalah Tujuan Manfaat 1 Parameter pengendali adalah laju distribusi vaksin. Qurrotu Ainy Jufri ( ) SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR 7 / 57
9 Batasan Masalah PENDAHULUAN Latar Belakang Rumusan Masalah Batasan Masalah Tujuan Manfaat 1 Parameter pengendali adalah laju distribusi vaksin. 2 Jumlah persediaan vaksin diasumsikan tidak terbatas (selalu tersedia). Qurrotu Ainy Jufri ( ) SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR 7 / 57
10 Batasan Masalah PENDAHULUAN Latar Belakang Rumusan Masalah Batasan Masalah Tujuan Manfaat 1 Parameter pengendali adalah laju distribusi vaksin. 2 Jumlah persediaan vaksin diasumsikan tidak terbatas (selalu tersedia). 3 Epidemik rabies yang digunakan sebagai studi kasus adalah epidemik rabies pada populasi hewan rakun. Qurrotu Ainy Jufri ( ) SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR 7 / 57
11 Batasan Masalah PENDAHULUAN Latar Belakang Rumusan Masalah Batasan Masalah Tujuan Manfaat 1 Parameter pengendali adalah laju distribusi vaksin. 2 Jumlah persediaan vaksin diasumsikan tidak terbatas (selalu tersedia). 3 Epidemik rabies yang digunakan sebagai studi kasus adalah epidemik rabies pada populasi hewan rakun. 4 Masa kelahiran rakun terjadi selama musim semi yaitu diasumsikan antara 20 Maret-21 Juni (93 hari). Qurrotu Ainy Jufri ( ) SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR 7 / 57
12 Batasan Masalah PENDAHULUAN Latar Belakang Rumusan Masalah Batasan Masalah Tujuan Manfaat 1 Parameter pengendali adalah laju distribusi vaksin. 2 Jumlah persediaan vaksin diasumsikan tidak terbatas (selalu tersedia). 3 Epidemik rabies yang digunakan sebagai studi kasus adalah epidemik rabies pada populasi hewan rakun. 4 Masa kelahiran rakun terjadi selama musim semi yaitu diasumsikan antara 20 Maret-21 Juni (93 hari). 5 Populasi rakun infected tidak mungkin untuk disembuhkan dan tidak mampu untuk melahirkan. Qurrotu Ainy Jufri ( ) SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR 7 / 57
13 Batasan Masalah PENDAHULUAN Latar Belakang Rumusan Masalah Batasan Masalah Tujuan Manfaat 1 Parameter pengendali adalah laju distribusi vaksin. 2 Jumlah persediaan vaksin diasumsikan tidak terbatas (selalu tersedia). 3 Epidemik rabies yang digunakan sebagai studi kasus adalah epidemik rabies pada populasi hewan rakun. 4 Masa kelahiran rakun terjadi selama musim semi yaitu diasumsikan antara 20 Maret-21 Juni (93 hari). 5 Populasi rakun infected tidak mungkin untuk disembuhkan dan tidak mampu untuk melahirkan. 6 Semua kelahiran masuk ke dalam kelas susceptible. Qurrotu Ainy Jufri ( ) SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR 7 / 57
14 Batasan Masalah PENDAHULUAN Latar Belakang Rumusan Masalah Batasan Masalah Tujuan Manfaat 1 Parameter pengendali adalah laju distribusi vaksin. 2 Jumlah persediaan vaksin diasumsikan tidak terbatas (selalu tersedia). 3 Epidemik rabies yang digunakan sebagai studi kasus adalah epidemik rabies pada populasi hewan rakun. 4 Masa kelahiran rakun terjadi selama musim semi yaitu diasumsikan antara 20 Maret-21 Juni (93 hari). 5 Populasi rakun infected tidak mungkin untuk disembuhkan dan tidak mampu untuk melahirkan. 6 Semua kelahiran masuk ke dalam kelas susceptible. 7 Simulasi menggunakan software Matlab. Qurrotu Ainy Jufri ( ) SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR 7 / 57
15 Tujuan PENDAHULUAN Latar Belakang Rumusan Masalah Batasan Masalah Tujuan Manfaat 1 Mengetahui bentuk kendali optimal distribusi vaksin pada model epidemik rabies dengan masa kelahiran periodik. Qurrotu Ainy Jufri ( ) SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR 8 / 57
16 Tujuan PENDAHULUAN Latar Belakang Rumusan Masalah Batasan Masalah Tujuan Manfaat 1 Mengetahui bentuk kendali optimal distribusi vaksin pada model epidemik rabies dengan masa kelahiran periodik. 2 Mengetahui hasil simulasi dari kendali optimal distribusi vaksin pada model epidemik rabies dengan masa kelahiran periodik. Qurrotu Ainy Jufri ( ) SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR 8 / 57
17 Manfaat PENDAHULUAN Latar Belakang Rumusan Masalah Batasan Masalah Tujuan Manfaat 1 Diperoleh pengetahuan untuk menerapkan teori kendali optimal menggunakan Prinsip Maksimum Pontryagin dalam mengoptimalkan pendistribusian vaksin pada model epidemik rabies dengan masa kelahiran periodik untuk meminimalisir jumlah populasi rakun yang terinfeksi. Qurrotu Ainy Jufri ( ) SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR 9 / 57
18 Manfaat PENDAHULUAN Latar Belakang Rumusan Masalah Batasan Masalah Tujuan Manfaat 1 Diperoleh pengetahuan untuk menerapkan teori kendali optimal menggunakan Prinsip Maksimum Pontryagin dalam mengoptimalkan pendistribusian vaksin pada model epidemik rabies dengan masa kelahiran periodik untuk meminimalisir jumlah populasi rakun yang terinfeksi. 2 Dapat dijadikan sebagai referensi dalam upaya mencegah dan menanggulangi rabies pada populasi rakun. Qurrotu Ainy Jufri ( ) SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR 9 / 57
19 Sistem Dinamik PENDAHULUAN Sistem Dinamik Fungsi Tujuan Teori Kendali Optimal dan PMP Bang-bang dan Singular Control Kelas Susceptible (S) Ṡ = ds ( dt = βi + b + c ) 0V S + a(s + E + R)χ(t) K + V [t0,t 1 ] Qurrotu Ainy Jufri ( ) SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR 10 / 57
20 Sistem Dinamik PENDAHULUAN Sistem Dinamik Fungsi Tujuan Teori Kendali Optimal dan PMP Bang-bang dan Singular Control Kelas Exposed (E) Ė = de dt = βis (σ + b)e Qurrotu Ainy Jufri ( ) SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR 11 / 57
21 Sistem Dinamik PENDAHULUAN Sistem Dinamik Fungsi Tujuan Teori Kendali Optimal dan PMP Bang-bang dan Singular Control Kelas Infected (I) İ = di dt = σρe αi Qurrotu Ainy Jufri ( ) SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR 12 / 57
22 Sistem Dinamik PENDAHULUAN Sistem Dinamik Fungsi Tujuan Teori Kendali Optimal dan PMP Bang-bang dan Singular Control Kelas Immunes (R) Ṙ = dr dt = σ(1 ρ)e br + c 0VS K + V Qurrotu Ainy Jufri ( ) SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR 13 / 57
23 Sistem Dinamik PENDAHULUAN Sistem Dinamik Fungsi Tujuan Teori Kendali Optimal dan PMP Bang-bang dan Singular Control Figure: Diagram Kompartemen Model Epidemik SEIR Qurrotu Ainy Jufri ( ) SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR 14 / 57
24 Sistem Dinamik PENDAHULUAN Sistem Dinamik Fungsi Tujuan Teori Kendali Optimal dan PMP Bang-bang dan Singular Control Vaksin (V) V = dv dt = V [c(s + E + R) + c 1] + u Qurrotu Ainy Jufri ( ) SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR 15 / 57
25 Keterangan PENDAHULUAN Sistem Dinamik Fungsi Tujuan Teori Kendali Optimal dan PMP Bang-bang dan Singular Control Ṡ = laju pertumbuhan populasi rakun susceptible pada waktu t Ė = laju pertumbuhan populasi rakun exposed pada waktu t İ = laju pertumbuhan populasi rakun infected pada waktu t Ṙ = laju pertumbuhan populasi rakun immunes pada waktu t V = laju pemberian vaksin pada waktu t Qurrotu Ainy Jufri ( ) SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR 16 / 57
26 Keterangan PENDAHULUAN Sistem Dinamik Fungsi Tujuan Teori Kendali Optimal dan PMP Bang-bang dan Singular Control u = laju distribusi vaksin pada waktu t a = angka kelahiran rakun perkapita per hari selama masa kelahiran b = angka kematian rakun perkapita per hari disebabkan oleh kasus non rabies c = angka umpan yang dimakan oleh susceptible, exposed, dan immunes c 1 = angka umpan yang tereliminasi oleh sebab lain (dikonsumsi oleh hewan lain atau membusuk secara alami) Qurrotu Ainy Jufri ( ) SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR 17 / 57
27 Keterangan PENDAHULUAN Sistem Dinamik Fungsi Tujuan Teori Kendali Optimal dan PMP Bang-bang dan Singular Control ρ = persentase rakun mati karena rabies 1 ρ = persentase rakun exposed yang membentuk kekebalan c 0 VS K + V terhadap virus rabies α = laju proses inkubasi rakun exposed σ = laju perubahan rakun exposed sejak pertama kali terkena virus rabies hingga ia mampu menginfeksi atau hingga ia kebal = laju konversi rakun susceptible yang memakan umpan vaksin sehingga menjadi kebal (imun) Qurrotu Ainy Jufri ( ) SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR 18 / 57
28 Fungsi Tujuan PENDAHULUAN Sistem Dinamik Fungsi Tujuan Teori Kendali Optimal dan PMP Bang-bang dan Singular Control Tujuan yang ingin dicapai dengan menentukan kendali optimal adalah menemukan strategi yang optimal dalam pendistribusian vaksin untuk meminimumkan jumlah populasi rakun yang terinfeksi rabies. min J(u) = T 0 [I (t) + Bu(t)] dt Koefisien biaya B adalah faktor yang mengimbangkan I (t) dan u(t). Ketika B besar, maka biaya vaksinasi juga tinggi. Qurrotu Ainy Jufri ( ) SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR 19 / 57
29 PENDAHULUAN Teori Kendali Optimal Sistem Dinamik Fungsi Tujuan Teori Kendali Optimal dan PMP Bang-bang dan Singular Control Secara umum, masalah kendali optimal dapat diformulasikan secara matematis sebagai berikut, dengan tujuan mencari kendali u(t) yang mengoptimalkan fungsi tujuan J = S(x(t f ), t f ) + tf dengan sistem dinamik yang dinyatakan oleh dan kondisi batas t 0 V (x(t), u(t), t)dt (1) ẋ = f (x(t), u(t), t) (2) x(t 0 ) = x 0 x(t f ) = x f (3) Qurrotu Ainy Jufri ( ) SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR 20 / 57
30 PENDAHULUAN Prinsip Maksimum Pontryagin Sistem Dinamik Fungsi Tujuan Teori Kendali Optimal dan PMP Bang-bang dan Singular Control Langkah penyelesaian dari masalah kendali optimal menggunakan PMP : 1 Membentuk persamaan Hamiltonian H(x(t), u(t), λ(t), t) = V (x(t), u(t), t) + λ (t) f (x(t), u(t), t) 2 Memaksimumkan H terhadap u(t) H u = 0 sehingga diperoleh kondisi stasioner u (t) 3 Dengan menggunakan u (t) yang telah dihasilkan pada langkah 2, akan didapatkan fungsi Hamiltonian baru yang optimal, H, yaitu : H (x (t), u (t), λ (t), t) = H(x (t), λ (t), t) Qurrotu Ainy Jufri ( ) SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR 21 / 57
31 PENDAHULUAN Prinsip Maksimum Pontryagin Sistem Dinamik Fungsi Tujuan Teori Kendali Optimal dan PMP Bang-bang dan Singular Control 4.) Selesaikan 2n persamaan state dan costate ẋ (t) = H λ dan λ(t) = H x dengan kondisi batas yang diberikan oleh keadaan awal dan keadaan akhir 5.) Substitusi hasil-hasil yang diperoleh pada langkah 4 ke dalam persamaan u (t) pada langkah 2 untuk mendapatkan kendali yang optimal. Qurrotu Ainy Jufri ( ) SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR 22 / 57
32 PENDAHULUAN Bang-bang dan Singular Control Sistem Dinamik Fungsi Tujuan Teori Kendali Optimal dan PMP Bang-bang dan Singular Control Dalam permasalahan kendali optimal, terkadang akan ditemui kesulitan dalam menerapkan Prinsip Maksimum Pontryagin karena persamaan Hamiltonian bergantung linier terhadap kendali u yang dapat dinyatakan dalam bentuk H(u) = φ(x, λ, t, u) +... dan kendali u berada di antara batas bawah dan batas atas a u b. Untuk memaksimalkan H(u), maka u harus dibuat sebesar atau sekecil mungkin, bergantung pada tanda dari φ(x, λ, t, u) yang disebut sebagai fungsi switching. b jika φ(x, λ, t, u) < 0 u = u singular jika φ(x, λ, t, u) = 0 a jika φ(x, λ, t, u) > 0 Qurrotu Ainy Jufri ( ) SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR 23 / 57
33 PENDAHULUAN Bang-bang dan Singular Control Sistem Dinamik Fungsi Tujuan Teori Kendali Optimal dan PMP Bang-bang dan Singular Control Jika φ = 0 tidak berkelanjutan selama interval waktu t 1 t t 2, namun hanya pada beberapa titik maka penyelesaiannya adalah bang-bang control. Kondisi ketika φ bernilai nol pada interval waktu tertentu t 1 t t 2 disebut kondisi singular control. Dalam permasalahan minimasi dengan kondisi singular control, syarat perlu bagi kondisi tersebut agar optimal adalah dengan memenuhi kondisi umum Legendre Clebsch yang dinyatakan dalam persamaan berikut [ ( ( 1) k ) ] d 2k H u 0 ; k = 0, 1, 2,... (4) u dt Qurrotu Ainy Jufri ( ) SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR 24 / 57
34 PENDAHULUAN Metode Penelitian 1 Studi literatur 2 Menyelesaikan permasalahan kendali optimal 3 Simulasi permasalahan 4 Analisis hasil simulasi 5 Penulisan laporan Tugas Akhir Qurrotu Ainy Jufri ( ) SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR 25 / 57
35 PENDAHULUAN Penyelesaian Numerik Diberikan fungsi tujuan min J(u) = T 0 [I (t) + Bu(t)] dt dengan kendala pada persamaan Ṡ, Ė, İ, Ṙ, V dan kondisi batas E(0) = R(0) = V (0) = 0, S(0) > 0, I (0) > 0 λ 1 (T ) = λ 2 (T ) = λ 3 (T ) = λ 4 (T ) = λ 5 (T ) = 0 untuk 0 u s M 1. Qurrotu Ainy Jufri ( ) SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR 26 / 57
36 PENDAHULUAN Penyelesaian Numerik Penyelesaian : Bentuk persamaan Hamiltonian H = (B + λ 5 )u + I +λ 1 [ (βi + b + c ] 0V K + V )S + a(s + E + R)χ(t) [t 0,t 1 ] [ +λ 2 [βis (σ + b)e] + λ 3 σ(1 ρ)e br + c 0VS K + V +λ 4 [σρe αi ] + λ 5 [ V (c(s + E + R) + c 1 )] ] Qurrotu Ainy Jufri ( ) SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR 27 / 57
37 PENDAHULUAN Penyelesaian Numerik Kemudian menentukan persamaan adjoin (costate) λ 1 = H S [ = λ 1 βi + b + c ] 0V K + V aχ(t) [t 0,t 1 ] λ 2 βi λ 3c 0 V K + V + λ 5cV λ 2 = H E = λ 1 aχ(t) [t0,t 1 ] + λ 2 (σ + b) λ 3 σ(1 ρ) λ 4 σρ + λ 5 cv Qurrotu Ainy Jufri ( ) SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR 28 / 57
38 PENDAHULUAN Penyelesaian Numerik λ 3 = H R = λ 1aχ(t) [t0,t 1 ] + λ 3 b + λ 5 cv λ 4 = H I = 1 + λ 1 βs λ 2 βs + λ 4 α λ 5 = H V = (λ 1 λ 3 )c 0 SK (K + V ) 2 + λ 5 [c(s + E + R) + c 1 ] Qurrotu Ainy Jufri ( ) SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR 29 / 57
39 PENDAHULUAN Penyelesaian Numerik Dapatkan kendali optimal u dengan menurunkan persamaan Hamiltonian terhadap u H u = B + λ 5 = 0 (5) Karena hasil penurunan tidak menghasilkan kendali optimal u secara langsung, maka untuk mendapatkan u harus menggunakan informasi yang lain. Diketahui bahwa λ 5 = B maka λ 5 = 0 sehingga diperoleh informasi bahwa λ 5 = 0. Qurrotu Ainy Jufri ( ) SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR 30 / 57
40 PENDAHULUAN Penyelesaian Numerik Dengan menurunkan λ 5 terhadap t didapatkan ( ) λ 5 = (λ 1 λ 3 )c 0 K 2S V (K + V ) 2 Ṡ + c 0SK( λ 1 λ 3 ) K + V (K + V ) 2 +λ 5 c(ṡ + Ė + Ṙ) (6) Untuk memunculkan u, subtitusikan state V ke dalam persamaan (6) sehingga diperoleh λ 5 = (λ ( 1 λ 3 )c 0 K (K + V ) 2 Ṡ + 2SV [c(s + E + R) + c 1] K + V 2Su ) + c 0SK( λ 1 λ 3 ) K + V (K + V ) 2 + λ 5 c(ṡ + Ė + Ṙ) Qurrotu Ainy Jufri ( ) SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR 31 / 57
41 PENDAHULUAN Penyelesaian Numerik karena λ 5 = 0, diperoleh u = (K + V )Ṡ 2S + V [c(s + E + R) + c 1 ] + (K + V ) 2(λ 1 λ 3 ) ( λ 1 λ (K + V ) 3 3 ) + 2c 0 SK(λ 1 λ 3 ) λ 5c(Ṡ + Ė + Ṙ) Qurrotu Ainy Jufri ( ) SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR 32 / 57
42 PENDAHULUAN Penyelesaian Numerik kemudian subtitusikan Ṡ, Ė, Ṙ, λ 1 dan λ 3 ke dalam persamaan u sehingga didapatkan kendali singular u s = (K + V ) 2 [ (K + V ) βi aχ(t)[t0,t 1 ]] + a (E + R) 2S χ(t) [t0,t 1 ] + V [c(s + E + R) + c 1 ] + (K + V ) 2(λ 1 λ 3 ) (λ 1 λ 2 )βi Bc(K + V )3 2c 0 K(λ 1 λ 3 ) (aχ(t) [t 0,t 1 ] b) Bc(K + V )3 + 2c 0 SK(λ 1 λ 3 ) [σρe (aχ(t) [t 0,t 1 ] b)(e + R)] Qurrotu Ainy Jufri ( ) SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR 33 / 57
43 PENDAHULUAN Penyelesaian Numerik karena u terbatas, maka M 1 jika λ 5 + B < 0 u = 0 jika λ 5 + B > 0 u s jika λ 5 + B = 0 Kendali singular ini merupakan kendali yang optimal karena memenuhi persamaan Legendre Clebsch. [ ( ( 1) k ) ] d 2k H u = ( 1) 2S(λ 1 λ 3 )c 0 K u dt (K + V ) 3 > 0 Qurrotu Ainy Jufri ( ) SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR 34 / 57
44 PENDAHULUAN Penyelesaian Numerik Metode Forward-Backward Sweep Runge-Kutta Orde 4 Penyelesaian numerik untuk masalah kendali optimal yang diketahui nilai awal dan nilai akhirnya. Alur pengerjaan metode ini adalah dengan menyelesaikan persamaan diferensial yang diketahui nilai awalnya terlebih dahulu (secara maju) kemudian menyelesaikan persamaan diferensial lain yang diketahui nilai akhirnya (secara mundur). Misal diberikan sistem persamaan diferensial dx dt dσ dt = f (t, x(t)), x(t 0 ) = a = g(t, σ(t)), σ(t f ) = b Qurrotu Ainy Jufri ( ) SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR 35 / 57
45 PENDAHULUAN Penyelesaian Numerik Metode Forward-Backward Sweep Runge-Kutta Orde 4 Rumus Forward Sweep x(t + h) x(t) + h 6 (k 1 + 2k 2 + 2k 3 + k 4 ) dengan k 1 = f (t, x(t)) k 2 = f (t + h 2, x(t) + h 2 k 1) k 3 = f (t + h 2, x(t) + h 2 k 2) k 4 = f (t + h, x(t) + hk 3 ) Qurrotu Ainy Jufri ( ) SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR 36 / 57
46 PENDAHULUAN Penyelesaian Numerik Metode Forward-Backward Sweep Runge-Kutta Orde 4 Rumus Backward Sweep σ(t h) σ(t) h 6 (k 1 + 2k 2 + 2k 3 + k 4 ) dengan k 1 = g(t, σ(t)) k 2 = g(t h 2, σ(t) h 2 k 1) k 3 = g(t h 2, σ(t) h 2 k 2) k 4 = g(t h, σ(t) hk 3 ) Qurrotu Ainy Jufri ( ) SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR 37 / 57
47 PENDAHULUAN Penyelesaian Numerik Simulasi dibuat dalam tiga kondisi : Wabah Rabies Terdeteksi pada Tanggal 14 Maret Wabah Rabies Terdeteksi pada Tanggal 1 Maret Wabah Rabies Terdeteksi pada Tanggal 20 Februari Dengan nilai awal dan input parameter sebagai berikut : Parameter Nilai S I 0 40 E 0 0 R 0 0 V 0 0 Qurrotu Ainy Jufri ( ) SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR 38 / 57
48 PENDAHULUAN Penyelesaian Numerik Parameter Nilai a b α 0.18 β 0.01 σ 0.02 ρ 0.98 c c c 0.01 K 1 B 0.01 Qurrotu Ainy Jufri ( ) SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR 39 / 57
49 PENDAHULUAN Penyelesaian Numerik Wabah Rabies Terdeteksi Pada Tanggal 14 Maret Figure: Grafik kendali optimal distribusi vaksin Qurrotu Ainy Jufri ( ) SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR 40 / 57
50 PENDAHULUAN Penyelesaian Numerik Wabah Rabies Terdeteksi Pada Tanggal 14 Maret Figure: Grafik pemberian vaksin Qurrotu Ainy Jufri ( ) SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR 41 / 57
51 PENDAHULUAN Penyelesaian Numerik Wabah Rabies Terdeteksi Pada Tanggal 14 Maret Figure: Grafik pertumbuhan populasi rakun dengan kendali Qurrotu Ainy Jufri ( ) SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR 42 / 57
52 PENDAHULUAN Penyelesaian Numerik Saat wabah rabies terdeteksi pada tanggal 14 Maret, masa kelahiran terhitung dimulai pada hari ke-7, sehingga diperoleh S(28) = 6,4 E(28) = 548,4 R(28) = 157,6 I(28) = 64,5 Qurrotu Ainy Jufri ( ) SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR 43 / 57
53 PENDAHULUAN Penyelesaian Numerik Wabah Rabies Terdeteksi Pada Tanggal 1 Maret Figure: Grafik kendali optimal distribusi vaksin Qurrotu Ainy Jufri ( ) SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR 44 / 57
54 PENDAHULUAN Penyelesaian Numerik Wabah Rabies Terdeteksi Pada Tanggal 1 Maret Figure: Grafik pemberian vaksin Qurrotu Ainy Jufri ( ) SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR 45 / 57
55 PENDAHULUAN Penyelesaian Numerik Wabah Rabies Terdeteksi Pada Tanggal 1 Maret Figure: Grafik pertumbuhan populasi rakun dengan kendali Qurrotu Ainy Jufri ( ) SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR 46 / 57
56 PENDAHULUAN Penyelesaian Numerik Saat wabah rabies terdeteksi pada tanggal 1 Maret, masa kelahiran terhitung dimulai pada hari ke-20, sehingga diperoleh S(28) = 6,3 E(28) = 502,3 R(28) = 150,4 I(28) = 59,8 Qurrotu Ainy Jufri ( ) SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR 47 / 57
57 PENDAHULUAN Penyelesaian Numerik Wabah Rabies Terdeteksi Pada Tanggal 20 Februari Figure: Grafik kendali optimal distribusi vaksin Qurrotu Ainy Jufri ( ) SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR 48 / 57
58 PENDAHULUAN Penyelesaian Numerik Wabah Rabies Terdeteksi Pada Tanggal 20 Februari Figure: Grafik pemberian vaksin Qurrotu Ainy Jufri ( ) SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR 49 / 57
59 PENDAHULUAN Penyelesaian Numerik Wabah Rabies Terdeteksi Pada Tanggal 20 Februari Figure: Grafik pertumbuhan populasi rakun dengan kendali Qurrotu Ainy Jufri ( ) SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR 50 / 57
60 PENDAHULUAN Penyelesaian Numerik Saat wabah rabies terdeteksi pada tanggal 20 Februari, masa kelahiran terhitung dimulai pada hari ke-29 sehingga berada di luar interval, dan diperoleh S(28) = 0 E(28) = 479,7 R(28) = 148 I(28) = 58,7 Qurrotu Ainy Jufri ( ) SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR 51 / 57
61 Kesimpulan PENDAHULUAN Kesimpulan Saran 1.) Bentuk kendali optimal distribusi vaksin pada model epidemik rabies dengan masa kelahiran periodik adalah sebagai berikut : u s = (K + V ) [ (K + V ) βi aχ(t)[t0,t 2 1 ]] + a 2S (E + R)χ(t) [t0,t 1 ] + V [c(s + E + R) + c 1 ] + (K + V )(λ 1 λ 2 ) Bc(K + V )3 βi 2(λ 1 λ 3 ) 2c 0 K(λ 1 λ 3 ) (aχ(t) [t 0,t 1 ] Bc(K + V )3 b) + 2c 0 SK(λ 1 λ 3 ) [σρe (aχ(t) [t 0,t 1 ] b) (E + R)] Qurrotu Ainy Jufri ( ) SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR 52 / 57
62 Kesimpulan PENDAHULUAN Kesimpulan Saran 2.) Jarak antara waktu saat wabah rabies terdeteksi dengan masa kelahiran rakun dapat dijadikan sebagai acuan untuk mendistribusikan vaksin secara optimal. Semakin dekat jarak antara wabah rabies terdeteksi dengan masa kelahiran rakun maka strategi yang optimal adalah dengan mendistribusikan vaksin untuk periode waktu yang lebih lama. Qurrotu Ainy Jufri ( ) SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR 53 / 57
63 Kesimpulan PENDAHULUAN Kesimpulan Saran 3.) Dalam kasus ini populasi rakun infected tidak tereliminasi sepenuhnya, namun pada hari ke-28 populasi rakun yang masuk ke dalam kelas immunes lebih banyak daripada jumlah rakun infected. Apabila wabah rabies terdeteksi pada tanggal 14 Maret, diperoleh jumlah rakun infected sebanyak 64,5 dan rakun immunes sebanyak 157,6. Apabila wabah rabies terdeteksi pa-da tanggal 1 Maret diperoleh jumlah rakun infected sebanyak 59,8 dan rakun immunes sebanyak 150,4. Dan apabila wabah rabies terdeteksi pada tanggal 20 Februari diperoleh jumlah rakun infected sebanyak 58,7 dan rakun immunes sebanyak 148. Qurrotu Ainy Jufri ( ) SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR 54 / 57
64 Saran PENDAHULUAN Kesimpulan Saran Adapun saran dari Tugas Akhir ini untuk penelitian selanjutnya adalah dapat diperhitungkan penerapan teori kendali optimal distribusi vaksin apabila jumlah vaksin yang tersedia terbatas. Selain itu, periode waktu yang digunakan untuk menghitung kendali optimal dapat diperpanjang selama lebih dari 28 hari dengan memperhitungkan angka imigrasi dan angka emigrasi, yang dalam kasus ini diabaikan. Qurrotu Ainy Jufri ( ) SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR 55 / 57
65 Daftar Pustaka PENDAHULUAN Kesimpulan Saran 1 Clayton, T. et al Optimal Control of a Rabies Epidemic Model with a Birth Pulse. Journal of Biological Dynamics. Vol. 4, No. 1, Hal Ding, W. et al Rabies in Raccoons: Optimal Control for a Discrete Time Model on a Spatial Grid. Journal of Biological Dynamics. Vol. 1, No. 4, Hal Lenhart, S. dan Workman T. John Optimal Control Applied to Biological Model. New York : Taylor and Francis Group. Qurrotu Ainy Jufri ( ) SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR 56 / 57
66 Daftar Pustaka PENDAHULUAN Kesimpulan Saran 1 Naidu, S. D Optimal Control System. USA: CRC Press LLC. 2 North Calorina Public Health Oral Rabies Vaccine (ORV) Program. /cd/rabies/orv.html. Diakses tanggal 29 Januari Wikipedia Seasonal Breeder. org/wiki/seasonal breeder. Diakses tanggal 23 Januari World Health Organization Rabies. Diakses tanggal 23 Januari Qurrotu Ainy Jufri ( ) SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR 57 / 57
II. TINJAUAN PUSTAKA I. PENDAHULUAN
Kendali Optimal pada Sistem Prey Predator dengan Pemberian Makanan Alternatif pada Predator Fitroh Resmi dan Subchan Jurusan Matematika, Fakultas MIPA, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Jl. Arief
Waktu Optimal dalam Diversifikasi Produksi Sumber Energi Terbarukan dan Tidak Terbarukan Dengan Menggunakan Prinsip Minimum Pontryagin
Waktu Optimal dalam Diversifikasi Produksi Sumber Energi Terbarukan dan Tidak Terbarukan Dengan Menggunakan Prinsip Minimum Pontryagin Oleh: Misbahur Khoir 1210 100 041 Dosen Pembimbing: Subchan, Ph.D
Waktu Optimal Dalam Diversifikasi Produksi Sumber Energi Terbarukan dan Tidak Terbarukan dengan Menggunakan Prinsip Minimum Pontryagin
JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol., No., (03) 337-350 (30-98X Print) Waktu Optimal Dalam Diversifikasi Produksi Sumber Energi Terbarukan dan Tidak Terbarukan dengan Menggunakan Prinsip Minimum Pontryagin
KONTROL OPTIMAL PADA PENGADAAN BAHAN MENTAH DENGAN KEBIJAKAN PENGADAAN TEPAT WAKTU, PERGUDANGAN, DAN PENUNDAAN
LAPORAN TUGAS AKHIR 01 WINTER Template KONTROL OPTIMAL PADA PENGADAAN BAHAN MENTAH DENGAN KEBIJAKAN PENGADAAN TEPAT WAKTU, PERGUDANGAN, DAN PENUNDAAN Oleh: Darsih Idayani 1206 100 040 Pembimbing: Subchan,
Oleh : HASNAN NASRUN SUBCHAN, MAHMUD YUNUS
Oleh : HASNAN NASRUN SUBCHAN, MAHMUD YUNUS ABSTRAK Penyakit Tuberkulosis (TB) merupakan salah satu penyakit menular tertua yang menyerang manusia. Badan kesehatan dunia (WHO) menyatakan bahwa sepertiga
Analisis dan Kontrol Optimal Sistem Gerak Satelit Menggunakan Prinsip Minimum Pontryagin
JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 6, No.2, (2017) 2337-3520 (2301-928X Print) A 45 Analisis dan Kontrol Optimal Sistem Gerak Satelit Menggunakan Prinsip Minimum Pontryagin Putri Saraswati, Mardlijah, Kamiran
Kontrol Optimal pada Model Epidemi SEIQR dengan Tingkat Kejadian Standar
Prosiding SI MaIs (Seminar asional Integrasi Matematika dan ilai Islami Vol.1, o.1, Juli 2017, Hal. 41-51 p-iss: 2580-4596; e-iss: 2580-460X Halaman 41 Kontrol Optimal pada Model Epidemi SEIQR dengan Tingkat
OLEH : IKHTISHOLIYAH DOSEN PEMBIMBING : Dr. subiono,m.sc
OLEH : IKHTISHOLIYAH 1207 100 702 DOSEN PEMBIMBING : Dr. subiono,m.sc JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA 2011 Pemodelan matematika
ADLN PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA BAB IV PEMBAHASAN. optimal dari model untuk mengurangi penyebaran polio pada dengan
BAB IV PEMBAHASAN Pada bab ini akan dilakukan analisis model dan kontrol optimal penyebaran polio dengan vaksinasi. Dari model matematika penyebaran polio tersebut akan ditentukan titik setimbang dan kemudian
BAB III HASIL DAN PEMBAHASAN. ekuilibrium bebas penyakit beserta analisis kestabilannya. Selanjutnya dilakukan
BAB III HASIL DAN PEMBAHASAN Pada bab ini akan dijelaskan mengenai model matematika penyakit campak dengan pengaruh vaksinasi, diantaranya formulasi model penyakit campak, titik ekuilibrium bebas penyakit
Oleh Nara Riatul Kasanah Dosen Pembimbing Drs. Sri Suprapti H., M.Si
Oleh Nara Riatul Kasanah 1209100079 Dosen Pembimbing Drs. Sri Suprapti H., M.Si JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA 2014 PENDAHULUAN
Analisis Kestabilan Pada Model Transmisi Virus Hepatitis B yang Dipengaruhi Oleh Migrasi
Analisis Kestabilan Pada Model Transmisi Virus Hepatitis B yang Dipengaruhi Oleh Migrasi 1 Firdha Dwishafarina Zainal, Setijo Winarko, dan Lukman Hanafi Jurusan Matematika, Fakultas MIPA, Institut Teknologi
ANALISIS STABILITAS DAN KENDALI OPTIMAL PADA MODEL PENANGKAPAN IKAN YANG BERINTERAKSI SECARA KANIBAL
ANALISIS STABILITAS DAN KENDALI OPTIMAL PADA MODEL PENANGKAPAN IKAN YANG BERINTERAKSI SECARA KANIBAL Oleh: Iksa Rahayu 1206 100 012 Dosen Pembimbing: Drs. M. Setijo Winarko, M.Si Drs. Kamiran, M.Si Jurusan
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA 2014
JURUSAN MATEMATIKA Nurlita Wulansari (1210100045) Dosen Pembimbing: Drs. M. Setijo Winarko, M.Si Drs. Lukman Hanafi, M.Sc FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER
PENYEBARAN PENYAKIT CAMPAK DI INDONESIA DENGAN MODEL SUSCEPTIBLE VACCINATED INFECTED RECOVERED (SVIR)
PEYEBARA PEYAKIT CAMPAK DI IDOESIA DEGA MODEL SUSCEPTIBLE VACCIATED IFECTED RECOVERED (SVIR) Septiawan Adi Saputro, Purnami Widyaningsih, Dewi Retno Sari Saputro Program Studi Matematika FMIPA US Abstrak.
PENGARUH PARAMETER PENGONTROL DALAM MENEKAN PENYEBARAN PENYAKIT FLU BURUNG. Rina Reorita, Niken Larasati, dan Renny
JMP : Volume 3 Nomor 1, Juni 11 PENGARUH PARAMETER PENGONTROL DALAM MENEKAN PENYEBARAN PENYAKIT FLU BURUNG Rina Reorita, Niken Larasati, dan Renny Program Studi Matematika, Jurusan MIPA, Fakultas Sains
ANALISIS KESTABILAN PADA MODEL TRANSMISI VIRUS HEPATITIS B YANG DIPENGARUHI OLEH MIGRASI
ANALISIS KESTABILAN PADA MODEL TRANSMISI VIRUS HEPATITIS B YANG DIPENGARUHI OLEH MIGRASI STABILITY ANALYSIS OF THE HEPATITIS B VIRUS TRANSMISSION MODELS ARE AFFECTED BY MIGRATION Oleh : Firdha Dwishafarina
KONTROL OPTIMAL MODEL EPIDEMIK HOST-VECTOR DENGAN SIMULASI MENGGUNAKAN FORWARD-BACKWARD SWEEP METHOD
Jurnal Ilmiah Teknologi dan Informasi ASIA Vol. 8 No 1,Februari 2014 KONTROL OPTIMAL MODEL EPIDEMIK HOST-VECTOR DENGAN SIMULASI MENGGUNAKAN FORWARD-BACKWARD SWEEP METHOD Dewi Erla Mahmudah 1, Muhammad
Oleh : Dinita Rahmalia NRP Dosen Pembimbing : Drs. M. Setijo Winarko, M.Si.
PERMODELAN MATEMATIKA DAN ANALISIS STABILITAS DARI PENYEBARAN PENYAKIT FLU BURUNG (MATHEMATICAL MODEL AND STABILITY ANALYSIS THE SPREAD OF AVIAN INFLUENZA) Oleh : Dinita Rahmalia NRP 1206100011 Dosen Pembimbing
TUGAS AKHIR KAJIAN SKEMA BEDA HINGGA TAK-STANDAR DARI TIPE PREDICTOR-CORRECTOR UNTUK MODEL EPIDEMIK SIR
TUGAS AKHIR KAJIAN SKEMA BEDA HINGGA TAK-STANDAR DARI TIPE PREDICTOR-CORRECTOR UNTUK MODEL EPIDEMIK SIR STUDY OF A NONSTANDARD SCHEME OF PREDICTORCORRECTOR TYPE FOR EPIDEMIC MODELS SIR Oleh:Anisa Febriana
STRATEGI OPTIMAL PADA MODEL MATEMATIKA PENYEBARAN PENYAKIT HIV PADA INDUSTRI SEKS KOMERSIAL
STRATEGI OPTIMAL PADA MODEL MATEMATIKA PENYEBARAN PENYAKIT HIV PADA INDUSTRI SEKS KOMERSIAL Firman Riyudha 1), Endrik Mifta Shaiful 1) 1) Departemen Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, Univerisitas
BAB III PEMBAHASAN. tenggorokan, batuk, dan kesulitan bernafas. Pada kasus Avian Influenza, gejala
BAB III PEMBAHASAN A. Permasalahan Nyata Flu Burung (Avian Influenza) Avian Influenza atau yang lebih dikenal dengan flu burung adalah suatu penyakit menular yang disebabkan oleh virus influenza tipe A.
Simulasi Pengaruh Imigrasi pada Penyebaran Penyakit Campak dengan Model Susceptible Exposed Infected Recovered (SEIR)
SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 2016 T - 11 Simulasi Pengaruh Imigrasi pada Penyebaran Penyakit Campak dengan Model Susceptible Exposed Infected Recovered (SEIR) Purnami Widyaningsih
BAB I PENDAHULUAN. Model matematika merupakan sekumpulan persamaan atau pertidaksamaan yang
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Model matematika merupakan sekumpulan persamaan atau pertidaksamaan yang mengungkap perilaku suatu permasalahan yang nyata. Model matematika dibuat berdasarkan asumsi-asumsi.
KENDALI OPTIMAL PADA PENCEGAHAN WABAH FLU BURUNG DENGAN ELIMINASI, KARANTINA DAN PENGOBATAN
KENDALI OPTIMAL PADA PENCEGAHAN WABAH FLU BURUNG DENGAN ELIMINASI, KARANTINA DAN PENGOBATAN OLEH : TASLIMA NRP : 1209201728 DOSEN PEMBIMBING 1. SUBCHAN, M.Sc, Ph.d 2. Dr. ERNA APRILIANI, M.Sc ABSTRAK Salah
III. MODEL MATEMATIK PENYEBARAN PENYAKIT DBD
III. MODEL MATEMATIK PENYEBARAN PENYAKIT DBD 8 3.1 Model SIR Model SIR pada uraian berikut mengacu pada kajian Derouich et al. (2003). Asumsi yang digunakan adalah: 1. Total populasi nyamuk dan total populasi
Kontrol Optimum. Prinsip Maksimum Pontryagin. Toni Bakhtiar. Departemen Matematika IPB. Februari 2014
Kontrol Optimum Prinsip Maksimum Pontryagin Toni Bakhtiar Departemen Matematika IPB Februari 214 tbakhtiar@ipb.ac.id (IPB) MAT332 Kontrol Optimum Februari 214 1 / 25 Outline Masalah kontrol optimum Prinsip
PENYELESAIAN NUMERIK DAN ANALISA KESTABILAN PADA MODEL EPIDEMIK SEIR DENGAN PENULARAN PADA PERIODE LATEN
PENYELESAIAN NUMERIK DAN ANALISA KESTABILAN PADA MODEL EPIDEMIK SEIR DENGAN PENULARAN PADA PERIODE LATEN Oleh: Labibah Rochmatika (12 09 100 088) Dosen Pembimbing: Drs. M. Setijo Winarko M.Si Drs. Lukman
Kesimpulan serta Masalah yang masih Terbuka
BAB VI Kesimpulan serta Masalah yang masih Terbuka VI.1 Kesimpulan Secara umum model yang dihasilkan dapat menunjukkan adanya endemik di suatu daerah untuk nilai parameter tertentu. Hal ini dapat dilihat
KENDALI OPTIMAL PADA PENCEGAHAN WABAH FLU BURUNG DENGAN ELIMINASI, KARANTINA DAN PENGOBATAN
Prosiding Seminar Nasional Penelitian, Pendidikan dan Penerapan MIPA, Fakultas MIPA, Universitas Negeri Yogyakarta, Mei KENDALI OPTIMAL PADA PENCEGAHAN WABAH FLU BURUNG DENGAN ELIMINASI, KARANTINA DAN
BAB I PENDAHULUAN. Feces (kotoran manusia) yang terinfeksi oleh bakteri Vibrio cholerae
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Feces (kotoran manusia) yang terinfeksi oleh bakteri Vibrio cholerae banyak ditemui di permukaan air. Melalui makanan, seperti sayuran yang telah dipupuk dengan
Kontrol Optimum. MKO dengan Kendala pada Peubah Kontrol. Toni Bakhtiar. Departemen Matematika IPB. Februari 2017
Kontrol Optimum MKO dengan Kendala pada Peubah Kontrol Toni Bakhtiar Departemen Matematika IPB Februari 2017 tbakhtiar@ipb.ac.id (IPB) MAT332 Kontrol Optimum Februari 2017 1 / 53 Outline MKO berkendala
WAKTU OPTIMUM PADA PELURU KENDALI DENGAN MANUVER AKHIR MENGHUNJAM VERTIKAL. Sari Cahyaningtias Dosen Pembimbing: Subchan, Ph.
WAKTU OPTIMUM PADA PELURU KENDALI DENGAN MANUVER AKHIR MENGHUNJAM VERTIKAL Sari Cahyaningtias 1207 100 046 Dosen Pembimbing: Subchan, Ph.D Abstrak Peluru kendali adalah senjata berpanduan dan didesain
CATATAN TENTANG PERSAMAAN LYAPUNOV DAN PERSAMAAN ALJABAR RICCATI
J. Math. and Its Appl. ISSN: 1829-605X Vol. 4, No. 2, November 2007, 21 32 CATATAN TENTANG PERSAMAAN LYAPUNOV DAN PERSAMAAN ALJABAR RICCATI Subiono Jurusan Matematika FMIPA Institut Teknologi Sepuluh Nopember
KAJIAN MODEL MARKOV WAKTU DISKRIT UNTUK PENYEBARAN PENYAKIT MENULAR PADA MODEL EPIDEMIK SIR. Oleh: RAFIQATUL HASANAH NRP.
TUGAS AKHIR KAJIAN MODEL MARKOV WAKTU DISKRIT UNTUK PENYEBARAN PENYAKIT MENULAR PADA MODEL EPIDEMIK SIR Oleh: RAFIQATUL HASANAH NRP. 1208 100 021 Dosen Pembimbing: Dra. Laksmi Prita Wardhani, M.Si. Drs.
T 1 Simulasi Laju Vaksinasi Dan Keefektifan Vaksin Pada Model Sis
T 1 Simulasi Laju Vaksinasi Dan Keefektifan Vaksin Pada Model Sis Adi Tri Ratmanto dan Respatiwulan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sebelas Maret adi.triratmanto@yahoo.com Abstrak
THE ANALYSIS OF SEIR EPIDEMIC MODELS STABILITY ON SMALLPOX (VARICELLA / CHICKENPOX) WITH IMMUNE SYSTEM. By:
THE AALYSIS OF SEIR EPIDEMIC MODELS STABILITY O SMALLPOX (VARICELLA / CHICKEPOX) WITH IMMUE SYSTEM By: makadisebut Pandemik. Model epidemik adalah model matematika yang digunakan untuk mengetahui isfa
LOGO SEMINAR TUGAS AKHIR. Oleh : Rifdatur Rusydiyah Dosen Pembimbing : DR. Subiono, M.Sc
LOGO SEMINAR TUGAS AKHIR Oleh : Rifdatur Rusydiyah 1206 100 045 Dosen Pembimbing : DR. Subiono, M.Sc JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER
ANALISIS STABILITAS DAN OPTIMAL KONTROL PADA MODEL EPIDEMI TIPE SIR DENGAN VAKSINASI
ANALISIS STABILITAS DAN OPTIMAL KONTROL PADA MODEL EPIDEMI TIPE SIR DENGAN VAKSINASI Oleh Ikhtisholiyah 127 1 72 Dosen Pembimbing Dr. Subiono, M.Sc ABSTRAK Pemodelan matematika dan teori banyak digunakan
KONTROL OPTIMAL MODEL PENYEBARAN VIRUS KOMPUTER DENGAN PENGARUH KOMPUTER EKSTERNAL YANG TERINFEKSI DAN REMOVABLE STORAGE MEDIA
JMP : Vol. 9 No. 1, Juni 2017, hal. 113-124 KONTROL OPTIMAL MODEL PENYEBARAN VIRUS KOMPUTER DENGAN PENGARUH KOMPUTER EKSTERNAL YANG TERINFEKSI DAN REMOVABLE STORAGE MEDIA Dewi Erla Mahmudah STMIK Widya
KONTROL OPTIMAL MODEL EPIDEMIK HOST-VECTOR DENGAN SIMULASI MENGGUNAKAN FORWARD-BACKWARD SWEEP METHOD
KONTROL OPTIMAL MODEL EPIDEMIK HOST-VECTOR DENGAN SIMULASI MENGGUNAKAN FORWARD-BACKWARD SWEEP METHOD Dewi Erla Mahmudah 1, Muhammad Zidny Naf an 2 1. STMIK Asia Malang, 2. Fasilkom Universitas Indonesia
Perbandingan Metode Kalman Filter, Extended Kalman Filter, dan Ensemble Kalman Filter pada Model Penyebaran Virus HIV/AIDS
J. Math. and Its Appl. E-ISSN: 2579-8936 P-ISSN: 1829-605X Vol. 15, No. 1, Maret 2018, 17-29 Perbandingan Metode Kalman Filter, Extended Kalman Filter, dan Ensemble Kalman Filter pada Model Penyebaran
Sidang Tugas Akhir - Juli 2013
Sidang Tugas Akhir - Juli 2013 STUDI PERBANDINGAN PERPINDAHAN PANAS MENGGUNAKAN METODE BEDA HINGGA DAN CRANK-NICHOLSON COMPARATIVE STUDY OF HEAT TRANSFER USING FINITE DIFFERENCE AND CRANK-NICHOLSON METHOD
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN Bab ini memuat tentang latar belakang yang mendasari penelitian. Berdasarkan pada latar belakang tersebut, ditentukan tujuan penelitian yang ingin dicapai. Pada bab ini juga dijelaskan
Aplikasi Prinsip Maksimum Pontryagin Pada Model Bioekonomi Mangsa-Pemangsa Dengan Waktu Tunda
Aplikasi Prinsip Maksimum Pontryagin Pada Model Bioekonomi Mangsa-Pemangsa Dengan Waktu Tunda Lusiana Prastiwi 1, Subiono 2 1 Mahasiswa Magister Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Esai Kesehatan. Disusun Oleh: Prihantini /2015
Esai Kesehatan Analisis Model Pencegahan Penyebaran Penyakit Antraks di Indonesia Melalui Vaksin AVA sebagai Upaya Mewujudkan Pemerataan Kesehatan Menuju Indonesia Emas 2045 Disusun Oleh: Prihantini 15305141044/2015
Kontrol Optimum. Syarat Transversalitas, Current-valued Hamiltonian. Toni Bakhtiar. Departemen Matematika IPB. Februari 2014
Kontrol Optimum Syarat Transversalitas, Current-valued Hamiltonian Toni Bakhtiar Departemen Matematika IPB Februari 2014 tbakhtiar@ipb.ac.id (IPB) MAT332 Kontrol Optimum Februari 2014 1 / 37 Outline Syarat
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan dibahas tinjauan pustaka yang akan digunakan untuk tesis ini, yang selanjutnya akan di perlukan pada Bab 3. Tinjauan pustaka yang dibahas adalah mengenai yang mendukung
KOMPUTASI PENGENDALIAN TUBERKULOSIS DUA STRAIN DENGAN METODE BEDA HINGGA
J. Math. and Its Appl. ISS: 89-605X Vol. 4, o., ovember 007, 9 9 KOMPUTASI PEGEDALIA TUBERKULOSIS DUA STRAI DEGA METODE BEDA HIGGA Lukman Hanafi, Mardlijah, E. Wahyuni 3 Jurusan Matematika FMIPA Institut
MODEL SIR (SUSCEPTIBLE, INFECTIOUS, RECOVERED) UNTUK PENYEBARAN PENYAKIT TUBERKULOSIS
e-jurnal Matematika Vol 1 No 1 Agustus 2012, 52-58 MODEL SIR (SUSCEPTIBLE, INFECTIOUS, RECOVERED) UNTUK PENYEBARAN PENYAKIT TUBERKULOSIS K QUEENA FREDLINA 1, TJOKORDA BAGUS OKA 2, I MADE EKA DWIPAYANA
BAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Bab ini terdiri dari 3 bagian. Pada bagian pertama diberikan tinjauan pustaka dari penelitian-penelitian sebelumnya. Pada bagian kedua diberikan teori penunjang untuk mencapai tujuan
MENENTUKAN TINGKAT IMUNISASI DAN PENGOBATAN OPTIMAL DARI MODEL EPIDEMIK PENYAKIT CAMPAK DENGAN METODE MINIMUM PONTRYAGIN
JIMT Vol. 12 No. 1 Juni 2015 (Hal. 64-73) Jurnal Ilmiah Matematika dan Terapan ISSN : 2450 766X MENENTUKAN TINGKAT IMUNISASI DAN PENGOBATAN OPTIMAL DARI MODEL EPIDEMIK PENYAKIT CAMPAK DENGAN METODE MINIMUM
PEMODELAN MATEMATIKA DAN ANALISIS STABILITAS DARI PENYEBARAN PENYAKIT FLU BURUNG
PEMODELAN MATEMATIKA DAN ANALISIS STABILITAS DARI PENYEBARAN PENYAKIT FLU BURUNG Dinita Rahmalia Universitas Islam Darul Ulum Lamongan, Abstrak. Di Indonesia terdapat banyak peternak unggas sebagai matapencaharian
BAB III PEMBAHASAN. Ebola. Setelah model terbentuk, akan dilanjutkan dengan analisa bifurkasi pada
BAB III PEMBAHASAN Pada bab ini akan dibentuk model matematika dari penyebaran penyakit virus Ebola. Setelah model terbentuk, akan dilanjutkan dengan analisa bifurkasi pada parameter laju transmisi. A.
PENGENDALIAN OPTIMAL PADA SISTEM STEAM DRUM BOILER MENGGUNAKAN METODE LINEAR QUADRATIC REGULATOR (LQR) Oleh : Ika Evi Anggraeni
PENGENDALIAN OPTIMAL PADA SISTEM STEAM DRUM BOILER MENGGUNAKAN METODE LINEAR QUADRATIC REGULATOR (LQR) Oleh : Ika Evi Anggraeni 206 00 03 Dosen Pembimbing : Dr. Erna Apriliani, M.Si Hendra Cordova, ST,
Analisa Kestabilan dan Penyelesaian Numerik Model Dinamik SIRC pada Penyebaran. Virus Influenza
JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 1, No. 1, (2013) 1-6 1 Analisa Kestabilan dan Penyelesaian Numerik Model Dinamik SIRC pada Penyebaran Virus Influenza Ika Novitasari, M. Setijo Winarko dan Lukman Hanafi
PENGARUH STRATEGI PULSE VACCINATION TERHADAP PENCEGAHAN PENYEBARAN PENYAKIT CAMPAK
PENGARUH STRATEGI PULSE VACCINATION TERHADAP PENCEGAHAN PENYEBARAN PENYAKIT CAMPAK Dewi Putrie Lestari 1 dan Hengki Tasman 2 1 Pusat Studi Komputasi Matematika Universitas Gunadarma dewi_putrie@staffgunadarmaacid
T - 11 MODEL STOKASTIK SUSCEPTIBLE INFECTED RECOVERED (SIR)
T - 11 MODEL STOKASTIK SUSCEPTIBLE INFECTED RECOVERED (SIR) Felin Yunita 1, Purnami Widyaningsih 2, Respatiwulan 3 Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sebelas
Pemodelan Penyakit Jantung Koroner Dengan Menggunakan Modifikasi Model Sei
Pemodelan Penyakit Jantung Koroner Dengan Menggunakan Modifikasi Model Sei Wardatul Jannah 1), Syarifah Meurah Yuni 2) 1,2, Jurusan Matematika Universitas Syiah Kuala, Banda Aceh, Indonesia Email: 2 sy.meurah.yuni@unsyiah.ac.id
SIMULASI MODEL EPIDEMIK TIPE SIR DENGAN STRATEGI VAKSINASI DAN TANPA VAKSINASI
SIMULASI MODEL EPIDEMIK TIPE SIR DENGAN STRATEGI VAKSINASI DAN TANPA VAKSINASI Siti Komsiyah Mathematics & Statistics Department, School of Computer Science, Binus University Jl. K.H. Syahdan No. 9, Palmerah,
BAB II KAJIAN TEORI. digunakan pada bab pembahasan. Teori-teori ini digunakan sebagai bahan acuan
BAB II KAJIAN TEORI Pada bab ini akan dijelaskan mengenai landasan teori yang akan digunakan pada bab pembahasan. Teori-teori ini digunakan sebagai bahan acuan yang mendukung tujuan penulisan. Materi-materi
Analisa Kualitatif pada Model Penyakit Parasitosis
Analisa Kualitatif pada Model Penyakit Parasitosis Nara Riatul Kasanah dan Sri Suprapti H Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Jl.
KONTROL OPTIMAL VAKSINASI MODEL EPIDEMIOLOGI TIPE SIR
KOTROL OPTIMAL VAKSIASI MODEL EPIDEMIOLOGI TIPE SIR Jonner ainggolan 1, Sudradjat Supian 2, Asep K. Supriatna 3, dan ursanti Anggriani 4 2,3,4 Jurusan Matematika FMIPA Universitas Padjadjaran Bandung 1
Penentuan Koefisien Daya Angkat Pesawat Terbang Layang Terhadap Gerakan Angin Vertikal
J. Math. and Its Appl. ISSN: 1829-605X Vol. 2, No. 1, May. 2005, 9 16 Penentuan Koefisien Daya Angkat Pesawat Terbang Layang Terhadap Gerakan Angin Vertikal Yatini, E. Apriliani, Soetrisno Jurusan Matematika
Abstrak: Makalah ini bertujuan untuk mengkaji model SIR dari penyebaran
ANALISIS KESTABILAN PENYEBARAN PENYAKIT CAMPAK (MEASLES) DENGAN VAKSINASI MENGGUNAKAN MODEL ENDEMI SIR Marhendra Ali Kurniawan Fitriana Yuli S, M.Si Jurdik Matematika FMIPA UNY Abstrak: Makalah ini bertujuan
III PEMBAHASAN. μ v. r 3. μ h μ h r 4 r 5
III PEMBAHASAN 3.1 Perumusan Model Model yang akan dibahas dalam karya ilmiah ini adalah model SIDRS (Susceptible Infected Dormant Removed Susceptible) dari penularan penyakit malaria dalam suatu populasi.
ANALISA KESTABILAN DAN KENDALI OPTIMAL PADA MODEL PEMANENAN FITOPLANKTON-ZOOPLANKTON
ANALISA KESTABILAN DAN KENDALI OPTIMAL PADA MODEL PEMANENAN FITOPLANKTON-ZOOPLANKTON Dosen Pembimbing: 1. Drs. Mohammad Setijo Winarko M. Si 2. Drs. Kamiran M. Si Arum Fitri Anisya 1209100054 JURUSAN MATEMATIKA
Kestabilan dan Bifurkasi Model Epidemik SEIR dengan Laju Kesembuhan Tipe Jenuh
Kestabilan dan Bifurkasi Model Epidemik SEIR dengan Laju Kesembuhan Tipe Jenuh Khoiril Hidayati, Setijo Winarko, I Gst Ngr Rai Usadha Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam,
Analisis Model SIR dengan Imigrasi dan Sanitasi pada Penyakit Hepatitis A di Kabupaten Jember
Prosiding Seminar Nasional Matematika, Universitas Jember, 19 November 2014 346 Analisis Model SIR dengan Imigrasi dan Sanitasi pada Penyakit Hepatitis A di Kabupaten Jember (Analysis of SIR Model with
BAB IV PEMBAHASAN. 4.1 Analisis Kestabilan Model Matematika AIDS dengan Transmisi. atau Ibu menyusui yang positif terinfeksi HIV ke anaknya.
BAB IV PEMBAHASAN Pada bab ini dilakukan analisis model penyebaran penyakit AIDS dengan adanya transmisi vertikal pada AIDS. Dari model matematika tersebut ditentukan titik setimbang dan kemudian dianalisis
KONTROL PENGOBATAN OPTIMAL PADA MODEL PENYEBARAN TUBERKULOSIS TIPE SEIT
E-Jurnal Matematika Vol. 6 (2), Mei 2017, pp. 137-142 ISSN: 2303-1751 KONTROL PENGOBATAN OPTIMAL PADA MODEL PENYEBARAN TUBERKULOSIS TIPE SEIT Jonner Nainggolan Jurusan Matematika - Universitas Cenderawasih
Kontrol Optimum. MKO dengan Mixed Constraints dan Pure State Constraints. Toni Bakhtiar. Departemen Matematika IPB. Februari 2014
Kontrol Optimum MKO dengan Mixed Constraints dan Pure State Constraints Toni Bakhtiar Departemen Matematika IPB Februari 2014 tbakhtiar@ipb.ac.id (IPB) MAT332 Kontrol Optimum Februari 2014 1 / 38 Outline
MODEL SIR UNTUK PENYEBARAN PENYAKIT FLU BURUNG
MODEL SIR UNTUK PENYEBARAN PENYAKIT FLU BURUNG MANSYUR A. R.1 TOAHA S.2 KHAERUDDIN3 Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Hasanuddin Jln. Perintis Kemerdekaan Km.
MODEL EPIDEMIK SIR UNTUK PENYAKIT YANG MENULAR SECARA HORIZONTAL DAN VERTIKAL
MODEL EPIDEMIK SIR UNTUK PENYAKIT YANG MENULAR SECARA HORIZONTAL DAN VERTIKAL ILMIYATI SARI 1, HENGKI TASMAN 2 1 Pusat Studi Komputasi Matematika, Universitas Gunadarma, ilmiyati@staff.gunadarma.ac.id
T 4 Simulasi Level Sanitasi Pada Model Sir Dengan Imigrasi Dan Vaksinasi
T 4 Simulasi Level Sanitasi Pada Model Sir Dengan Imigrasi Dan Vaksinasi Anita Kesuma Arum dan Sri Kuntari Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sebelas Maret Surakarta
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN Pada Bab I Pendahuluan ini dijelaskan mengenai latar belakang yang mendasari penelitian yang kemudian dirumuskan dalam rumusan masalah. Berdasarkan latar belakang dan rumusan masalah
III HASIL DAN PEMBAHASAN
7 III HASIL DAN PEMBAHASAN 3.1 Perumusan Model Pada bagian ini akan dirumuskan model pertumbuhan ekonomi yang mengoptimalkan utilitas dari konsumen dengan asumsi: 1. Terdapat tiga sektor dalam perekonomian:
OPTIMASI ENERGI LOKAL PADA KENDALI KERETA API DENGAN LINTASAN MENANJAK
TUGAS AKHIR OPTIMASI ENERGI LOKAL PADA KENDALI KERETA API DENGAN LINTASAN MENANJAK Oleh PUTRI PRADIKA WANTI NRP. 1207 100 037 Dosen Pembimbing Subchan, Ph.D ABSTRAK Kereta api merupakan alat transportasi
KAJIAN MODEL EPIDEMIK SIR DETERMINISTIK DAN STOKASTIK PADA WAKTU DISKRIT. Oleh: Arisma Yuni Hardiningsih
KAJIAN MODEL EPIDEMIK SIR DETERMINISTIK DAN STOKASTIK PADA WAKTU DISKRIT Oleh: Arisma Yuni Hardiningsih 126 1 5 Dosen Pembimbing: Dra. Laksmi Prita Wardhani, M.Si Jurusan Matematika Fakultas Matematika
SOLUSI GELOMBANG BERJALAN UNTUK PERSAMAAN SCHRÖDINGER DENGAN PENUNDAAN TERDISTRIBUSI
SOLUSI GELOMBANG BERJALAN UNTUK PERSAMAAN SCHRÖDINGER DENGAN PENUNDAAN TERDISTRIBUSI (Traveling wave solutions for Schrödinger equation with distributed delay) Oleh : ACHMAD SUBEQAN NRP: 1206 100 062 Dosen
Studi Penyebaran Penyakit Flu Burung Melalui Kajian Dinamis Revisi Model Endemik SIRS Dengan Pemberian Vaksinasi Unggas. Jalan Sukarno-Hatta Palu,
Studi Penyebaran Penyakit Flu Burung Melalui Kajian Dinamis Revisi Model Endemik SIRS I. Murwanti 1, R. Ratianingsih 1 dan A.I. Jaya 1 1 Jurusan Matematika FMIPA Universitas Tadulako, Jalan Sukarno-Hatta
DINAMIKA PROBLEMA PENYAKIT MALARIA
Vol. 02, No. 04 (2014), pp. 361 371. DINAMIKA PROBLEMA PENYAKIT MALARIA Junliade Sinaga Abstrak Penelitian ini bertujuan untuk menganalisis sistem dinamik penyakit malaria, menentukan titik kesetimbangan
PENERAPAN PRINSIP MAKSIMUM PONTRYAGIN PADA SISTEM INVENTORI-PRODUKSI. Nurus Sa adah, Toni Bakhtiar, Farida Hanum
PENERAPAN PRINSIP MAKSIMUM PONTRYAGIN PADA SISTEM INVENTORI-PRODUKSI Nurus Sa adah, Toni Bakhtiar, Farida Hanum Departemen Matematika FMIPA, Institut Pertanian Bogor Jl. Meranti, Kampus IPB Darmaga, Bogor
BAB I PENDAHULUAN. adalah penyakit menular karena masyarakat harus waspada terhadap penyakit
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Kesehatan adalah suatu hal yang sangat penting dalam kehidupan karena jika seseorang mengalami masalah kesehatan maka aktivitas seseorang tersebut akan terganggu. Masalah
ANALISIS STABILITAS MODEL MATEMATIKA DARI PENYEBARAN PENYAKIT MENULAR MELALUI TRANSPORTASI ANTAR DUA KOTA
ANALISIS STABILITAS MODEL MATEMATIKA DARI PENYEBARAN PENYAKIT MENULAR MELALUI TRANSPORTASI ANTAR DUA KOTA ANALYSIS OF STABILITY OF SPREADING DISEASE MATHEMATICAL MODEL WITH TRANSPORT-RELATED INFECTION
IV HASIL DAN PEMBAHASAN
IV HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1 Penentuan Titik Tetap Analisis titik tetap pada sistem persamaan diferensial sering digunakan untuk menentukan suatu solusi yang tidak berubah menurut waktu, yaitu pada saat
KESTABILAN MODEL SUSCEPTIBLE VACCINATED INFECTED RECOVERED (SVIR) PADA PENYEBARAN PENYAKIT CAMPAK (MEASLES) (Studi Kasus di Kota Semarang)
KESTABILAN MODEL SUSCEPTIBLE VACCINATED INFECTED RECOVERED (SVIR) PADA PENYEBARAN PENYAKIT CAMPAK (MEASLES) (Studi Kasus di Kota Semarang) Melita Haryati 1, Kartono 2, Sunarsih 3 1,2,3 Jurusan Matematika
ANALISIS KESTABILAN MODEL MANGSA-PEMANGSA DENGAN MANGSA YANG TERINFEKSI DI LINGKUNGAN TERCEMAR
ANALISIS KESTABILAN MODEL MANGSA-PEMANGSA DENGAN MANGSA YANG TERINFEKSI DI LINGKUNGAN TERCEMAR Oleh: Drs. M. Setijo Winarko, M.Si Drs. I Gusti Ngurah Rai Usadha, M.Si Subchan, Ph.D Drs. Kamiran, M.Si Noveria
KAJIAN PERILAKU MODEL MATEMATIKA PENULARAN PENYAKIT TUBERCULOSIS
Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 2 Hal. 26 32 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND KAJIAN PERILAKU MODEL MATEMATIKA PENULARAN PENYAKIT TUBERCULOSIS FAIZAL HAFIZ FADILAH, ZULAKMAL Program
II LANDASAN TEORI. ii. Constant returns to scale, yaitu situasi di mana output meningkat sama banyaknya dengan porsi peningkatan input
2 II LANDASAN EORI Pada bab ini akan diuraikan beberapa definisi dan teori penunjang yang akan digunakan dalam karya ilmiah ini. 2.1 Istilah Ekonomi Definisi 1 (Pertumbuhan Ekonomi) Pertumbuhan ekonomi
TUGAS AKHIR. Oleh Erdina Sri Febriyanti NRP Dosen Pembimbing Dr. Erna Apriliani, M.Si Drs. Setijo Winarko, M.Si
TUGAS AKHIR ANALISIS STABILITAS DAN OPTIMAL KONTROL PADA NYAMUK AEDES AEGYPTI DENGAN TEKNIK STERILISASI SERANGGA DAN INSEKTISIDA Oleh Erdina Sri Febriyanti NRP. 1207100028 Dosen Pembimbing Dr. Erna Apriliani,
Penyelesaian Numerik dan Analisa Kestabilan pada Model Epidemik SEIR dengan Memperhatikan Adanya Penularan pada Periode Laten
Penyelesaian Numerik dan Analisa Kestabilan pada Model Epidemik SEIR dengan Memperhatikan Adanya Penularan pada Periode Laten Labibah Rochmatika,Drs. M. Setijo Winarko, M.Si dan Drs. Lukman Hanafi, M.Sc
EFEKTIVITAS METODE ADAMS BASHFORTH-MOULTON ORDER DUA BELAS DALAM MENGANALISIS MODEL DINAMIKA PENULARAN VIRUS RABIES SKRIPSI
EFEKTIVITAS METODE ADAMS BASHFORTH-MOULTON ORDER DUA BELAS DALAM MENGANALISIS MODEL DINAMIKA PENULARAN VIRUS RABIES SKRIPSI Oleh: Qurrota A yuni Ar Ruhimat NIM. 090210101094 PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
KESTABILAN DAN BIFURKASI MODEL EPIDEMIK SEIR DENGAN LAJU KESEMBUHAN TIPE JENUH. Oleh: Khoiril Hidayati ( )
KESTABILAN DAN BIFURKASI MODEL EPIDEMIK SEIR DENGAN LAJU KESEMBUHAN TIPE JENUH Oleh: Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya 2013 Latar
Bab 3 MODEL DAN ANALISIS MATEMATIKA
Bab 3 MODEL DAN ANALISIS MATEMATIKA Pada bab ini akan dimodelkan permasalahan penyebaran virus flu burung yang bergantung pada ruang dan waktu. Pada bab ini akan dibahas pula analisis dari model hingga
FOURIER April 2013, Vol. 2, No. 1, MODEL PENYEBARAN PENYAKIT POLIO DENGAN PENGARUH VAKSINASI. RR Laila Ma rifatun 1, Sugiyanto 2
FOURIER April 2013, Vol. 2, No. 1, 13 23 MODEL PENYEBARAN PENYAKIT POLIO DENGAN PENGARUH VAKSINASI RR Laila Ma rifatun 1, Sugiyanto 2 1, 2 Program Studi Matematika Fakultas Sains dan Teknologi UIN Sunan
Inisialisasi Sistem Peringatan Dini Penyebaran Penyakit Demam Berdarah Dengue
BAB V Inisialisasi Sistem Peringatan Dini Penyebaran Penyakit Demam Berdarah Dengue Bab ini menjelaskan konstruksi perangkat lunak sistem peringatan dini outbreaks DBD. Sistem peringatan dini ini dirancang
Persamaan Difusi. Penurunan, Solusi Analitik, Solusi Numerik (Beda Hingga, RBF) M. Jamhuri. April 7, UIN Malang. M. Jamhuri Persamaan Difusi
Persamaan Difusi Penurunan, Solusi Analitik, Solusi Numerik (Beda Hingga, RBF) M Jamhuri UIN Malang April 7, 2013 Penurunan Persamaan Difusi Misalkan u(x, t) menyatakan konsentrasi dari zat pada posisi
BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Semakin berkembangnya ilmu pengetahuan dan ilmu pengobatan tidak menjamin manusia akan bebas dari penyakit. Hal ini disebabkan karena penyakit dan virus juga
Arisma Yuni Hardiningsih. Dra. Laksmi Prita Wardhani, M.Si. Jurusan Matematika. Surabaya
ANALISIS KESTABILAN DAN MEAN DISTRIBUSI MODEL EPIDEMIK SIR PADA WAKTU DISKRIT Arisma Yuni Hardiningsih 1206 100 050 Dosen Pembimbing : Dra. Laksmi Prita Wardhani, M.Si Jurusan Matematika Institut Teknologi