MAKALAH STATISTIK DAN STOKASTIK

Transkripsi

1 MAKALAH STATISTIK DAN STOKASTIK DISUSUN OLEH : Yop Mrss Shte 6567 ROGRAM STUDI TEKNIK ELEKTRO DEARTEMEN TEKNOLOGI INDUSTRI SEKOLAH VOKASI UNIVERSITAS DIONEGORO SEMARANG 7

2 KATA ENGANTAR u syukur kehdrt Tuh Yg Mh Es ts segl rhmtnya sehgg mklh dpt tersusu hgg seles.tdk lup sy ug megucpk byk term ksh ts btu dr phk yg telh berkotrbus deg memberk sumbg bk mter mupu pkry. D hrp sy semog mklh dpt membh pegethu d peglm bg pr pembc terlebh membtu dlm peelt tu pembelr dlm bdg Sttstk mege erbed Sttstk d Stokstk. Utuk ke depy dpt memperbk betuk mupu membh s mklh gr med lebh bk lg. Kre keterbts pegethu mupu peglm sy. Sy yk msh byk kekurg dlm mklh. Oleh kre tu sy sgt meghrpk sr d krtk yg membgu dr pembc dem kesempur mklh. Semrg 6 Mret 7 euls

3 DAFTAR ISI COVER KATA ENGANTAR DAFTAR ISI BAB I ENDAHULUAN A. LATAR BELAKANG B. RUMUSAN MASALAH C. TUJUAN BAB II EMBAHASAN Sttstk A.. Sttstk Deskrptf A... egert Sttstk Deskrptf A... ey Dt A..3. egert Dspers Dt A..4. Kegu Ukur eyebr Dt A..5. Kemrg d Kerucg Dt A.. Sttstk Iferesl A... egert Sttstk Iferesl A... Rug Lgkup Bhs Sttstk Iferesl B. Stochstk BAB III ENUTU Kesmpul Sr B.. egert Stochstk B... roses Stokstk B... Mrkov Ch B... roses Mrkov Ch B... Sft Mrkov Ch B...3. Trss d lgkh dr Rt Mrkov B...4. Cotoh Rt Mrkov d Sstem Sed B...5. Cotoh Rt Mrkov d Sstem Atr BAB I

4 ENDAHULUAN A. Ltr Belkg Sttstk bersl dr bhs lt ytu sttus yg berrt egr d dguk utuk urus egr. Hl dkrek pd muly sttstk hy dguk utuk meggmbr ked d meyelesk mslh yg berhubug deg keegr s sepert : perhtug byky peduduk peembyr pk g pegw d l sebgy. Sttstk dlh lmu yg merupk cbg dr mtemtk terp yg membhs metode-metode lmh utuk pegumpul pegorgss peympul pey lss dt sert perk kesmpul yg shh sehgg keputus yg dperoleh dpt dterm. Semetr stochstk dlh Kt stokstk (stochstcs) merupk rgo utuk keck. Oxford Dctory (993) mekrfk proses stokstk sebg sutu brs ked yg memeuh hukum-hukum pelug. Hull (989 hlm.6) meytk bhw setp l yg berubh terhdp wktu deg cr yg tdk tertetu (dlm ketdkpst) dktk megkut proses stokstk. Deg demk k dr peglm yg llu ked yg k dtg sutu brs ked dpt drmlk secr pst mk brs ked tu dmk determstk. Seblky k peglm yg llu hy dpt meyk struktur pelug ked yg k dtg mk brs ked yg demk dsebut stokstk. roses stokstk byk dguk utuk memodelk evolus sutu sstem yg megdug sutu ketdkpst tu sstem yg dlk pd sutu lgkug yg tk dpt ddug dm model determstk tdk lg cocok dpk utuk meelsk (meglss) sstem. B. Rumus mslh Berdsrk ur ltr belkg dts mk dlm mklh d beberp rumus mslh yg terk yk :. Ap yg dmksud deg Sttstk Deskrptf Sttstk Iferesl d Stochstk? b. Ap ey Dt Sttstk egert Dspers Dt Sttstk Kegu Ukur Dt Sttstk Kemrg d Kerucg Dt Sttstk? c. Ap proses Stokstk d. Bg-bg Stochstk.

5 C. Tuu Berdsrk rumus mslh dts mk tuu yg g dcp dlm peuls mklh dlh sebg berkut:. Megethu pegert dr Sttstk Deskrptf Sttstk Iferesl d Stochstk. b. Megethu ey Dt egert dspers Kegu Ukur Dt Kemrg d Kerucg Dt. c. Megethu proses Stokstk d. Megethu bg Stochstk. BAB II EMBAHASAN

6 A. STATISTIK Sttstk dlh lmu yg merupk cbg dr mtemtk terp yg membhs metode-metode lmh utuk pegumpul pegorgss peympul pey lss dt sert perk kesmpul yg shh sehgg keputus yg dperoleh dpt dterm. A.. Sttstk Deskrptf A... egert Sttstk Deskrptf Sttstk deskrptf dlh tehk yg dguk utuk mesrk dt d memplky dlm betuk yg dpt dmegert oleh setp org. Hl melbtk proses kutfks dr peemu sutu feome. Berbg sttstk sederh sepert rtrt dhtug d dtmplk dlm betuk tbel d grfk. Sttstk deskrptf dpt memberk pegethu yg sgfk pd ked feome yg belum dkel d medeteks keterkt yg d d dlmy. Tetp dptkh sttstk deskrptf memberk hsl yg bs dterm secr lmh? Sttstk merupk sutu lt pegukur yg berhubug deg kergm pd krkterstk obek-obek yg berbed. Obek yg belum dkel tdklh mewkl populs obek yg memlk qutfbel feture mellu peyeldk. Nmu demk kergm bs med hsl dr kebergm yg ly (kre ck tu terkotrol). d lmu fsk yg sgt berkt deg ekstrks d formuls persm mtemtk tdk meysk byk tempt utuk fluktus ck. d lmu sttstk fluktus sepert tu dpt ddk model. Hubug rels sttstk seluty merupk hubug rels yg meergk sutu propors perubh stokstk yg pst. Sttstk Deskrptf dlh lmu yg mempelr tetg cr:. Megumpulk dt/forms. b. Megolh dt hsl pegumpul. c. Meyk dt hsl pegolh. d. Meglss dt. Berkut merupk peels mege pegert sttstk meurut pr hl.. Sud (996:7) meelsk : Fse sttstk dm hy berush meluksk tu megls kelompok yg dberk tp membut tu merk kesmpul tetg populs tu kelompok yg lebh besr dmk sttstk deskrptf. Iqbl Hs (:7) meelsk : Sttstk deskrptf tu sttstk deduktf dlh bg dr sttstk mempelr cr pegumpul dt d pey dt sehgg

7 mudh dphm.sttstk deskrptf hy berhubug deg hl megurk tu memberk keterg-keterg mege sutu dt tu ked tu feome. Deg kt l sttstkdeskrptf berfugs meergk ked gel tu persol. erk kesmpul pd sttstk deskrptf (k d) hy dtuuk pd kumpul dt yg d. Ddsrk pd rug lgkup bhsy sttstk deskrptf meckup Dstrbus frekues besert bg-bgy sepert : Grfk dstrbus (hstogrm polgo frekues d ogf); Ukur l pust (rt-rt med modus kurtl d sebgy); Ukur dspers (gku smpg rt-rt vrs smpg bku d sebgy). Kemeceg d kerucg kurv Agk deks Tmes seres/deret wktu tu berkl Korels d regres sederh 3. Bmbg Suryotmoo (4:8) meytk Sttstk Deskrptf dlh sttstk yg megguk dt pd sutu kelompok utuk meelsk tu merk kesmpul mege kelompok tu s. Ukur Loks: mode me med dll. Ukur Vrblts: vrs devs stdr rge dll. Ukur Betuk: skewess kurtoss plot boks 4. gestu Subgyo (3:) meytk : Yg dmksud sebg sttstk deskrptf dlh bg sttstk mege pegumpul dt pey peetu l-l sttstk pembut dgrmtu gmbr mege sesutu hl ds dt yg dsk dlm betuk yg lebh mudh dphm tu dbc. A... ey Dt Sebg peelt kt meggk dt yg kt peroleh dpt memberk forms yg kt gk. Tdk s kt yg meggk dt memberk forms yg bk d kurt tetp org yg membc hsl peelt kt ug dpt megethu ked vrbel peelt kt. Oleh sebb tu pemlh sttstk yg tept sesu deg es dt d tuu peelt kt merupk sesutu yg hrus dpertmbgk. rsp dsr pey dt dlh komuktf d legkp dlm rt yg dsk dpt merk perht phk l utuk membcy d mudh mmhm sy d tetu s pemlh pey dt hrus sesu deg es dt d tuu dr forms yg k dberk.

8 Ad beberp cr pey dt ytu :. Tbel. Tbel bs b. Tbel dstrbus frekues c. Tbel kotges. Grfk tu Dgrm. Dgrm btg b. Hstogrm c. Dgrm grs d. Dgrm lgkr e. Dgrm pecr A..3. egert Dspers Dt eyebr tu dspers dlh perserk dr l observs terhdp l rtrty. Rt-rt dr sergk l observs tdk dpt dterpretsk secr terpsh dr hsl dspers l-l tersebut sektr rtrty.mk besr vrs lx mk kurg represettf rt-rt dstrbusy. Ukur peyebr sutu kelompok dt terhdp pust dt dsebut dspers tu vrs tu kergm dt. Dspers dt dguk utuk membdgk peyebr dstrbus dt tu lebh. Beberp es pegukur Dspers dlh sebg berkut:. Jgku (Rge) Selsh tr bts ts dr kels tertgg deg bts bwh dr kels teredh.. Smpg Rt-Rt (Me Devto) Jumlh l mutlk dr selsh semu l deg l rt-rt dbg byky dt. 3. Vrs (Vrce) Rt-rt htug devs kudrt setp dt terhdp rt-rt htugy. 4. Stdr Devs Akr kudrt dr vrs d meuukk stdr peympg dt terhdp l rt-rty. 5. Jgku kurtl d gku persetl -9 Jgku kurtl dsebut ug smpg kurtl tu sem tr kurtl tu devs kurtl sedgk gku persetl -9 dsebut ug retg persetl Koefse Vrs Koefse Vrs dsebut dspers reltf dpt dguk utuk membdgk l l besr deg l l kecl. Sedgk lm betuk dspers sebelumy tdk bs. A..4. Kegu Ukur eyebr Dt

9 Dspers Dt dlh dt yg meggmbrk bgm sutu kelompok dt meyebr terhdp pusty dt tu ukur peyebr sutu kelompok dt terhdp pusty dt. Dspers dt sgt petg utuk membdgk peyebr dstrbus dt tu lebh. ust dt sepert rt-rt htug med d modus hy member forms yg sgt terbts sehgg tp dsdgk deg dspers dt med kurg bermft dlm megls dt. Kegu ukur peyebr tr l sebg berkut :. Ukur peyebr dpt dguk utuk meetuk pkh l rt-rty berber represettf tu tdk. Apbl sutu kelompok dt mempuy peyebr yg tdk sm terhdp l rt-rty mk dktk bhw l rt-rt tersebut tdk represettf.. Ukur peyebr dpt dguk utuk megdk perbdg terhdp vrblts dt. 3. Ukur peyebr dpt membtu peggu ukur sttstk msly dlm pegu hpotess pkh du smpel bersl dr populs yg sm tu tdk. A..5. Kemrg d Kerucg Dt. Kemrg Dstrbus Dt Kemrg dlh dert tu ukur dr ketdksmetrs sutu dstrbus dt. egukur kemrg sutu dstrbus dt dpt dkethu deg beberp cr tr l: Memperhtk hubug tr rt-rt htug med d modus. Megguk koefse erso. Megguk Mome ketg. Megguk kotk dgrm grs. b. Kerucg Dstrbus Dt Kerucg dstrbus dt dlh dert tu ukur tgg redhy puck sutu dstrbus dt terhdp dstrbus ormly dt. Kerucg dstrbus dt dsebut ug kurtoss. Ad tg es dert kerucg: Leptokurts : Dstrbus dt yg pucky reltf tgg Mesokurts : Dstrbus dt yg pucky orml ltkurts : Dstrbus dt yg pucky terllu redh d terllu medtr

10 A.. Sttstk Iferesl A... egert Sttstk Iferesl Sttstk Iferesl dlh sergk tekk yg dguk utuk megk meksr d megmbl kesmpul berdsrk dt yg dperoleh dr sempel utuk meggmbrk krkterstk tu cr dr sutu populs. Oleh kre tu sttstk feresl dsebut ug sttstk duktf tu sttstk perk kesmpul. Dlm sttstk feresl kesmpul dpt dmbl setelh melkuk pegolh sert pey dt dr sutu smpel yg dmbl dr sutu populs sehgg gr dpt memberk cerm yg medekt sebery dr sutu populs mk d beberp hl yg perlu dperhtk dlm sttstk feresl dtry:. Byky subyek peelt mksudy k populs d mk smpel yg dmbl g hy 5 mu dushk lebh byk sepert tu 5.. Ked peyebr dt. Dlm hl perlu dperhtk bhw pegmbl smpel hrus mert pd bg populs. Dhrpk dlm pegmbl smpel dlkuk secr ck sehgg kemert dpt dmksmlk d ppu kesmpul yg ddpt dpt mecermk ked populs yg sebery. Sttstk Iferesl tu duktf dlh sttstk bertuu meksr secr umum sutu populs deg megguk hsl smpel termsuk ddlmy teor peksr d pegu teor. Sttstk Iferesl dguk utuk melkuk :. Geerlss dr smpel ke populs. b. U hpotess (membdgk tu u perbed/kesm d meghubugk ytu u keterkt kotrbus). A... Rug Lgkup Bhs Sttstk Iferesl Berdsrk rug lgkup bhsy sttstk feresl meckup :. Dstrbus Teorts Slh stu dstrbus frekues yg plg petg dlm sttstk dlh dstrbus orml. Dstrbus orml berup kurv berbetuk loceg setgkup yg melebr tk berhgg pd kedu rh postf d egtfy. egguy sm deg peggu kurv dstrbus ly. Frekues reltf sutu vrbel yg megmbl l tr du ttk pd sumbu dtr. Tdk semu dstrbus berbetuk loceg setgkup merupk dstrbus orml.

11 Sft dr vrbel kotu berbed deg vrbel dskrt. Vrbel kotu meckup semu blg bk utuh mupu pech. Oleh krey tdk bs dpshk stu l deg l yg l. Itulh sebby fugs vrbel rdom kotu serg dsebut fugs kepdt kre tdk d rug kosog dtr du l tertetu. Deg kt l sesugguhy keberd stu buh gk dlm vrbel kotu k dtu dr seluruh l dlh sgt kecl bhk medekt ol. Kre tu tdk bs dcr probblts stu buh l dlm vrbel kotu tetp yg dpt dlkuk dlh mecr probblts dtr du buh l.. Smplg d Smplg Dstrbus Smplg dlh bg dr metodolog sttstk yg berhubug deg pegmbl sebg dr populs. Jk smplg dlkuk deg metode yg tept lss sttstk dr sutu smpel dpt dguk utuk meggeerlssk keseluruh populs. Smplg bergu dlm perk kesmpul (ferece) yg vld d dpt dpercy. Dstrbus Smplg dlh dstrbus l sttstk smpel-smpel. Jk sttstk yg dtu dlh me dr msg msg smpel mk dstrbus yg terbetuk dsebut dstrbus me me smplg (smplg dstrbuto of the mes). Deg demk dpt ug dperoleh dstrbus devs stdrd vrs med dr smplg. Msg msg es dstrbus smplg dpt dhtug ukur-ukur sttstk deskrptfy (me rge devs stdrd d l-l). Smplg memlk beberp tpe dtry :. Smple rdom smplg dlh sebuh proses smplg yg dlkuk sedemk rup sehgg setp stu smplg yg d dlm populs mempuy pelug yg sm utuk dplh ke dlm smpel. b. Systemtc smplg merupk pegmbl setp usur ke k dlm populs utuk ddk smpel. egmbl smpel secr ck hy dlkuk pd pegmbl wl s semetr pegmbl kedu d seterusy dtetuk secr sstemts ytu megguk tervl tertetu sebesr k. c. Strtfed smplg dlh perk smpel berstrt yg dlkuk deg megmbl smpel ck sederh dr setp strt populs yg sudh dtetuk lebh dulu. d. Coveece smplg smpel dmbl berdsrk fktor spotts rty sp s yg secr tdk seg bertemu deg peelt d sesu deg krkterstky mk org tersebut dpt ddk smpel.

12 e. Judgemet smplg (purposve smplg) dlh tekk perk smpel yg dlkuk berdsrk krkterstk yg dtetpk terhdp eleme populs trget yg dsesuk deg tuu tu mslh peelt.bedy k dlm smplg strtfks perk smpel dr setp subpopuls dlkuk deg ck mk dlm smplg kuot ukur sert smpel pd setp sub-subpopuls dtetuk sedr oleh peelt smp umlh tertetu tp ck. f. Sowbll Smplg merupk slh stu betuk udgemet smplg yg sgt tept dguk bl populsy kecl d spesfk. Cr pegmbl smpel deg tekk dlkuk secr bert mk lm smpel med semk besr sepert bol slu yg meuru lereg guug. Smplg memlk beberp krter dtry : Krter yg hrus dperhtk utuk meetuk tpe smplg yg bk dtry: dpt meghslk gmbr yg dpt dpercy dr seluruh populs dpt meetuk press dr hsl peelt. sederh mudh dlksk d dpt memberk keterg sebyk mugk tetg populs deg by mml. Thp smplg dlh: Medefsk populs hedk dmt Meetuk kergk smpel yk kumpul semu tem tu perstw yg mugk Meetuk metode smplg yg tept Melkuk pegmbl smpel (pegumpul dt) Melkuk pegecek ulg proses smplg. 3. edug opuls tu Teor opuls opuls dlh hmpu dr usur usur yg sees.usur- usur sees tersebut bs berup mus hew tumbuh tumbuh bed bed zt cr perstw d seesy. Besry populs bs terbts d bs tdk terbts. opuls dr m smpel dmbl dsebut populs duk. Mellu tekk pegmbl smpel yg relbel kesmpul peelt dpt dgeerlssk. Ad keslh geerlss ygperlu dpertmbgk kre besr kecly keslh geerlss tergtug pd : () besry smpel peelt () tekk smplg yg dguk (3) kecermt memsukk cr cr populs d smplg (4) cr cr pegmbl dt d (5) rcg ls dt. opuls (populto/uverse) dlm sttstk meruuk pd sekumpul dvdu deg krkterstk khs yg med perht dlm sutu peelt (pegmt). Ukur populs d du:

13 . populs terhgg (fte populto) ytu ukur populs yg berp pu besry tetp msh bs dhtug (cutble). Msly populs pegw sutu perush; b. populs tk terhgg (fte populto) ytu ukur populs yg sudh sedemk besry sehgg sudh tdk bs dhtug (ucoutble). Msly populs tm ggrek d du. 4. U Hpotess U Hpotess dlh metode pegmbl keputus yg ddsrk dr ls dt bk dr percob yg terkotrol mupu dr observs (tdk terkotrol). Dlm sttstk sebuh hsl bs dktk sgfk secr sttstk k ked tersebut hmpr tdk mugk dsebpk oleh fktor yg kebetul sesu deg bts probblts yg sudh dtetuk sebelumy. U hpotess kdg dsebut ug "kofrms ls dt". Keputus dr u hpotess hmpr sellu dbut berdsrk pegu hpotess ol. I dlh pegu utuk mewb perty yg megsumsk hpotess ol dlh ber. 5. Alss Korels D U Sgfks Alss korels pertm kl dkembgk oleh Krl erso pd thu 9. Tuu dr lss dlh utuk meetuk seberp ert hubug tr du vrble. Defs lss korels dytksebg berkut : Alss korels dlh sutu tekk sttstk yg dguk utuk megukur keert hubug tu korels tr du vrbel egert l meyebutk Korels dlh metode sttstk yg dpk utuk megukur soss tu hubug tr du tu lebh vrbel kutttf sedgk utuk megukur soss tr du tu lebh vrbel kutttf dpk tes kudrt. 6. Alss Regres Utuk erml Alss regres dlm sttstk dlh slh stu metode utuk meetuk hubug sebb-kbt tr stu vrbel deg vrbel - vrbel yg l. Vrbel "peyebb" dsebut deg bermcm-mcm stlh: vrbel peelsvrbel ekspltork vrbel depede tu secr bebs vrbel (kre sergkl dgmbrk dlm grfk sebg bss tu sumbu ). Vrbel terke kbt dkel sebg vrbel yg dpegruh vrbel depede vrbel terkt tu vrbel Y. Kedu vrbel dpt merupk vrbel ck (rdom) mu vrbel yg dpegruh hrus sellu vrbel ck. Alss regres dlh slh stu lss yg plg populer d lus pemky. Alss regres dpk secr lus utuk melkuk predks d rml deg peggu yg slg melegkp deg bdg pembelr mes. Alss ug

14 dguk utuk memhm vrbel bebs m s yg berhubug deg vrbel terkt d utuk megethu betuk-betuk hubug tersebut. B. STOKASTIK B.. egert Stochstk Kt stokstk (stochstcs) merupk rgo utuk keck. Oxford Dctory (993) mekrfk proses stokstk sebg sutu brs ked yg memeuh hukumhukum pelug. Hull (989 hlm.6) meytk bhw setp l yg berubh terhdp wktu deg cr yg tdk tertetu (dlm ketdkpst) dktk megkut proses stokstk. Deg demk k dr peglm yg llu ked yg k dtg sutu brs ked dpt drmlk secr pst mk brs ked tu dmk determstk. Seblky k peglm yg llu hy dpt meyk struktur pelug ked yg k dtg mk brs ked yg demk dsebut stokstk. t T. t B... roses Stokstk eubh ck yg merupk fugs dr t Idex t plg serg mewkl wktu t dlh stte dr proses pd wktu t. Hmpu T: dex set dr proses Jk T bersft dskrt A dscrete-tme proses. Jk T bersft kotyu A cotuous tme proses Stte spce E: hmpu seluruh kemugk l peubh ck t Cotoh: Suhu d kot Mlg pd Rbu Oktober T = [. Rbu d hr. Kms d hr]

15 E= hmpu blg rl yg mewkl suhu Jk pegmt suhu dlkuk per m dlm kuru wktu tersebut: roses stokstk dlm wktu dskrt (Dscrete tme stochstc process) B.. Mrkov Ch B... roses Mrkov Ch Stokstk roses dlm perml cuc: Mrkov Ch elug cuc besok dpegruh oleh cuc hr Jk hr hu = 4% kemugk besok hu = 6% kemugk besok tdk hu Jk hr tdk hu = % kemugk besok hu = 8% kemugk besok tdk hu r{ r } Trsto robblty roses stokstk deg memor yg terbts Nl peubh pd wktu ke + hy tergtug pd l peubh pd wktu ke (wktu sebelumy) Ideks meuukk wktu dskrt + -. > E= hmpu seluruh kemugk l peubh (Stte): - Hmpu Stte yg mugk E: Hu Tdk Hu : deks yg meuukk hr ke merupk relss dr cuc pd hr ke Hu : Tdk Hu : Cuc pd sutu hr hy dpegruh oleh cuc pd hr sebelumy

16 r Dgmbrk dlm trsto probblty fucto Trsto probblty dytk secr legkp dlm trsto probblty mtrce Ukur mtrks bersesu deg umlh seluruh stte yg mug d ksus cuc: d kemugk Mtrks berukur B... Sft Mrkov Ch Stte berup blg bult tdk egtf { } = : Rt mrkov pd wktu berd pd stte. elug trss stu lgkh : elug + berd pd stte deg syrt berd pd stte elug trss stu lgkh utuk seluruh kemugk l d dytk dlm trsto probblty mtrx Syrt bg eleme trsto probblty mtrx utuk semu d d utuk = Mtrks pelug trss d sebr pelug utuk tl process dpt medefsk proses secr legkp: elug gbug dr proses Mrkov sek proses tersebut dmul } r{ A B A B B A erhtug pelug gbug } r{ Memftk sft pelug bersyrt r } r{

17 r r Deg sft bhw l peubh pd wktu ke + hy tergtug pd l peubh pd wktu ke (wktu sebelumy) r r r } r{ } r{ elug gbug dlm betuk pelug bersyrt } r{ Secr rekursf k dperoleh hubug berkut: p r p D m B...3. Trss d lgkh dr Rt Mrkov Mtrks pelug trss hy medefsk proses perubh dr stte ke stte dlm stu lgkh (perode m ke m+) Bgm k g dkethu perubh proses dr stte ke stte dlm lgkh (perode m ke m+)?

18 ( ) k k ( ) k elug trss lgkh dr rt Mrkov memeuh (Chpm-Kolmogorov equtos): ( ) fktor Yg merupk eleme dr: Deg mtrks pelug trss: r 3 4 produk pertm cct Berp pelug dperolehy produk keempt cct k Eleme brs kolom pd mtrks 3 B...4. Cotoh Rt Mrkov d Sstem Sed d sutu sstem persed (gudg) Hrus sellu d stok utuk memeuh permt Msl: egs persed dlkuk setp khr mggu ke =.. r. 4 r. 5 r Totl permt pd mggu ke dlh peubh ck ξ (mslk hy d tu permt) deg pelug:

19 k k k r k k permt k = Jk secr umum k meuukk kemugk umlh egs stok berdsrk umlh persed d khr mggu ke ( ): Jk s ut pegs stok dlkuk smp deg S ut (S>s) Jk > s ut tdk perlu dlkuk pegs stok dlh proses stokstk deg kemugk stte: S S- - - < k terd bck order Mslk S= d s= mk: Jk ut pegs stok dlkuk smp deg ut Jk > ut tdk perlu dlkuk pegs stok Jumlh persed d khr mggu ke + ( + ) dpegruh oleh: ξ S ξ k s k S s Jumlh persed d khr mggu ke ( ) Demd pd mggu ke + (ξ + ) ξ ξ k k Dlkuk pegs stok tu tdk - dlh kemugk stte dr dlh rt mrkov (dskrt) kre: Stte + tergtug dr stte d perode sebelumy

20 r r k s S r ξ S k s rs ξ k s S k s r Trsto probblty dr sstem sed dlh r r k k r Deg S= s= d = d khr perode terdpt kemugk =- d khr perode + erhtug pelug trss d = d khr perode terdpt kemugk = d khr perode + Deg cr perhtug pelug trss yg sm sepert pd = d = d khr perode terdpt kemugk = d khr perode + d = terd pegs stok med ut d wl perode + d =- d khr perode terdpt kemugk = - d khr perode Deg mtrks pelug trss selegkpy:

21 B...5. Cotoh Rt Mrkov d Sstem Atr elgg dtg d meuggu d pemberhet tx Tx dtg setp 5 met Jk dlm kuru wktu 5 met d pelgg dtg tx yg dtg seger mely pelgg yg dtg plg wl pelgg sely meuggu d tr (kedtg 5 met berkuty) Jk dlm kuru wktu 5 met tdk d pelgg dtg tx seger bergkt kembl Wktu pegmt dbg setp perode 5 met Akhr perode dlh pd st kedtg tx egmt : Jumlh pelgg yg meuggu d tr pd wl perode Deg kemugk stte: k k r Dlm stu perode terdpt beberp kemugk umlh pelgg yg dtg deg ξ deg sebr pelug: k k k k meuukk kemugk umlh pelgg yg dtg k = Jumlh pelgg d wl perode + ( + ) tergtug pd: Jumlh pelgg d wl perode sebelumy ( ) (ξ ) k k Jumlh pelgg yg dtg d perode

22 r r Deg pelug trss k >: k k r r r r Jk = pd perode tks tdk mely sppu: r r Jk = pd perode tks mely stu peumpg sely meuggu utuk perode berkuty: r r Jk = Deg mtrks pelug tss selegkpy!

23 BAB III ENUTU KESIMULAN Sttstk d stkostk dpelr d berbg bdg lmu kre sttstk d stkostk dlh sekumpul lt lss dt yg dpt membtu pegmbl keputus utuk megmbl keputus berdsrk hsl kesmpul pd lss dt dr dt yg dkumpulk. Sel tu ug kt bs mermlk ked yg k dtg berdsrk dt ms llu. Sttstk Deskrptf memberk forms yg terbts ytu member forms yg terbts pd dt p dy. Oleh krey pemk sttstk deskrptf tdk dpt megmbl kesmpul yg umum ts dt yg terbts. Kesmpul yg dpt dmbl terbts ts dt yg d. Kegu mempelr lmu Sttstk d Stkostk dlh:. Memperoleh gmbr sutu ked tu persol yg sudh terd.

24 . Utuk eksr (Forecstg 3. Utuk egu (Testg Hypotes) Sedgk etgy mempelr Dspers dt ddsrk pd pertmbg:. ust dt (rt med d modus) hy member forms yg sgt terbts.. Kedu dspers dt sgt petg utuk membdgk peyebr du dstrbus SARAN dt tu lebh. d umumy mhssw kurg bermt mempelry kre pelr dlh pelr yg meggetrk d bery. I mugk terd kre dy ggp bhw deg mempelr mk seseorg hrus ber-ber memlk kemmpu mtemtk yg kut. Tetu s k yg dpelr dlh sttstk teorts tu sttstk mtemts. Nmu utuk belr sttstk terp - khusus utuk kepetg peelt lmh- seseorg tdk perlu memlk ltr yg kut d bdg mtemtk. Cukup deg megethu prsp-prsp dsr rtmtk sepert peumlh pegurg perkl pembg d perk kr. DAFTAR USTAKA els.ugm.c.d/user/rchve/dowlod/.../7e653deec6c4c7e66dfd rhmftr.lecture.ub.c.d/fles/3/9/4roses-stokstk.pptx thdk.com/wp-cotet/uplods/5/4/rt_mrkov_wktu_kotu.pdf