JOURNAL OF RESIDU Issn Online : Print : X

Transkripsi

1 VOL, ISSUE 2 January 28 JOURNAL OF RESIDU Issn Online : Print : X Penerapan Graf Berbobot Untuk Memperoleh Lintasan (Path) Dalam Sebuah Nada Lagu Reni Wijaya Refnywidia@gmail.com Amik Jayanusa ABSTRACT Sebuah lagu akan dipresentasikan pada graf berbobot, berdasarkan interval nada dan ketukan nada, serta mencoba menyanyikan sebuah lagu dengan melihat lintasan graf berbobot pada lagu tersebut. Kemudian menentukan simpul dari notasi nada-nada pada sebuah lagu dan sisi dari dua nada yang berhubungan. Sebagai bobot sisi pada lagu berdasarkan interval nada berskala mayor dan ketukan nada-nada pada lagu, kemudian menggambarkan bentuk graf berbobot dari lagu tersebut. Sebuah lagu saat dibentuk graf berbobot berdasarkan interval nada akan mempunyai derajat masuk dan derajat keluar yang sama pada setiap simpul dan memenuhi Lemma Jabat Tangan, sedangkan saat dibuat graf berbobot berdasarkan ketukan nada baik perbaris syair lagu atau secara keseluruhan derajat masuk dan derajat keluar dari lagu tersebut tidaklah sama dan tidak memenuhi Lemma Jabat Tangan, dan untuk menyanyikan graf berbobot pada sebuah lagu dengan mengikuti arah, dan urutan nama pada setiap sisi pada graf bobot tersebut. Kata kunci : graf berbobot, nada, lintasan PENDAHULUAN Sebuah lagu bisa dibuat dalam bentuk graf berbobot, dengan menentukan simpul dari notasi nadanada sebuah lagu dan sisi dari dua nada yang berhubungan. Sedangkan bobot sisi yang dibahas pada penelitian ini berdasarkan interval nada berskala mayor karena interval skala mayor lebih umum dipakai, selain itu skala mayor nada pertamanya C=do, sehingga memudahkan dalam melihat interval masing-masing nada. Bobot sisi yang dibahas di sini berdasarkan nilai ketukan dari masingmasing nada, dengan membentuk graf berbobot pada sebuah lagu bisa dilihat pergerakan dari masing masing nada, dan lintasan dari lagu tersebut. Berdasarkan penggambaran nada lagu dalam graf di atas, penulis mengkaji bagaimana cara merepresentasikan sebuah lagu pada graf berbobot 2

2 VOL, ISSUE 2 January 28 dan apakah sebuah lagu bisa dinyanyikan dalam bentuk graf berbobot serta bagaimana bentuk lintasan yang diperoleh nantinya. Graf Graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V,E), ditulis dengan notasi G=(V,E), yang dalam hal ini V adalah himpunan tidak kosong dari simpul-simpul (vertices atau node) dan E adalah himpunan sisi (edges atau arcs) yang menghubungkan sepasang simpul.[] Simpul dalam himpunan V dari graf G=(V,E) secara umum ditulis dengan v,v 2,,v n dan sisi-sisi elemen E ditulis dengan e,e 2,,e n. Graf ganda adalah graf yang mengandung sisi ganda. Loop adalah sisi yang hanya berhubungan dengan satu simpul.[] Graf berarah (directed graph), yaitu graf yang setiap sisinya mempunyai orientasi arah. Misalkan v adalah simpul dalam suatu graf G. Derajat simpul v simbol d(v) adalah jumlah garis yang berhubungan dengan simpul v dan garis suatu loop dihitung dua kali. Derajat total G adalah jumlah derajat semua simpul dalam G.[2] Pada graf berarah, derajat simpul v dinyatakan dengan din (v) dan dout (v), yang dalam hal ini din (v)=derajat-masuk (in- degree) = jumlah busur yang masuk ke simpul v dout (v)=derajat-keluar (out- degree) = jumlah busur yang keluar dari simpul v dan d (v) = din (v) + dout (v).[] Misalkan suatu graf, misalkan pula dan adalah dua simpul dalam. Suatu walk dari simpul ke simpul adalah barisan simpul terhubung dari sisi secara berselang-seling, diawali dari simpul dan diakhiri di. Walk dengan panjang dari simpul kesimpul ditulis sebagai berikut: dengan dan adalah simpul-simpul ujung garis Path dengan panjang dari ke adalah walk dari ke yang semua garisnya berbeda. Path dari ke ditulis sebagai dengan untuk [2]. Lemma Jabat Tangan Pada graf berarah G =(V,E) selalu berlaku hubungan v V d in ( v) d ( v) E. Jumlah derajat semua simpul pada suatu graf adalah genap, yaitu dua kali jumlah sisi pada graf tersebut. Nada adalah bunyi yang dihasilkan oleh suatu sumber bunyi yang bergetar dengan kecepatan getar yang teratur. [3] v V out HASIL DAN PEMBAHASAN Representasi Tangga Nada Skala Mayor Berdasarkan terminologi lagu pada bagian ke 4, interval nada berskala mayor sebagai berikut: c= d=2 e=3 f =4 g= a=6 b=7 c =,, 3

3 VOL, ISSUE 2 January 28 Adapun langkah-langkahnya: Step : Menentukan simpul dan sisi dari tangga nada berskala mayor. Sedangkan untuk sisi pada tangga nada berskala mayor merupakan penghubung antara simpul satu dengan simpul yang lainnya. Step 2: Menentukan bobot dari sisi pada tangga nada berskala mayor. Step 3: Menggambarkan bentuk graf berbobot Representasi Lagu Ke dalam Graf Graf bobot dimana bobot diperoleh dari skala nada mayor. Untuk mendapatkan graf bobot dari sebuah lagu, ada beberapa langkah yang harus dibuat, sebelumnya perhatikan lagu di bawah yang akan direpresentasikan KASIH IBU E = do 4/4 S.M. Mochtar Moderato Ka sih I bu ke pa da be ta, Tak ter hing- ga se- pan- jang ma - sa, Ha nya mem-be-ri, tak ha-rap kem- ba-li, Ba gai Sang Sur-ya me nyi- na ri du ni a. [4] Adapun langkah- langkahnya: Step : Menentukan simpul dan sisi dari notasi sebuah lagu. Simpul (v) untuk lagu di atas adalah v={, 2, 3, 4,, 6, 7, Sebagai sisi pada lagu di atas adalah } 4

4 VOL, ISSUE 2 January 28 E(v)={ (3, 2) (2, 3), (3, ), (, ), (, ), (, 6), (6, ), (, ), (, 6), (6, ), (,4), (4, 3), (3, ), (, 2), (2, 3), (3, ), (, 2), (2, 3), (3, 3), (3, 2), (2, 3), (3,), (, ), (, ), (, ), (, 6 ), (6, ), (, ), (, 6), (6, 6), (6, ), (, 4), (4,3), (3, ), (, 2), (2, 3), (3, 3), (3, 2), (2, 2), (2, )} Atau E(v)= { e e, e,..., }, 2 3 e4 Step 2 : Menentukan bobot sisi pada lagu di atas. Pada lagu di atas sisi yang diperoleh ada 4 buah sisi dimana E(v)={ e e, e,..., }. Tabel : Bobot Sisi Berdasarkan Interval Nada Sisi Bobot Sisi Bobot, 2 3 e4 e e 2 e 3 e 4 e e 6 e 7 e 8 e 9 e e e 2 e 3 e 4 e e 6 e 7 e 8 e 9 e 2 Total 4 6 4,, 3,, 4, 3, 9 e 2 e 22 e 23 e24 e2 e 26 e 27 e 28 e 29 e 3 e 3 e 32 e 33 e 34 e 3 e 36 e 37 e 38 e 39 e 4 Total 4 6 4,, 3,, 4 3 Step 3: Menggambarkan bentuk graf berbobot berdasarkan interval nada. Angka nol pada not angka yang terdapat di akhir setiap syair lagu Kasih Ibu tidak direpresentasikan sebagai simpul pada graf berbobot, karena angka nol bukan sebagai nada pada lagu, tetapi sebagai simbol berhenti sejenak (diam) pada lagu. Untuk garis pada graf di atas dianggap sama, artinya baik garis lurus ataupun tidak, tetap menyatakan sisi..

5 VOL, ISSUE 2 January 28 Dari graf berbobot pada lagu Kasih Ibu di atas, dapat diperoleh bahwa:. Simpul yang lebih banyak terhubung dengan simpul lainnya, adalah simpul 3. Simpul 7 merupakan simpul terasing (isolated vertex) karena pada lagu kasih ibu tidak ada menggunakan nada 7(si) = b 2. Jumlah indegree dan outdegree pada graf G di atas adalah sama dimana, din (v) = 4, dout (v) = 4, sehingga 6

6 VOL, ISSUE 2 January 28 d( v) d in ( v) d out ( v) 3. Pada graf berbobot di atas memenuhi aturan lemma jabat tangan yaitu jumlah derajat semua simpul pada suatu graf adalah genap. 4. Lintasan yang diperoleh dari lagu Kasih Ibu. Total bobot pada setiap sisi sama dengan panjang lintasan lagu dari nada awal sampai nada akhir. Panjang lintasan pada graf berbobot untuk lagu Kasih Ibu adalah 2. Graf berbobot yang diperoleh dari ketukan antara nada-nada pada lagu. Khusus untuk graf berbobot di sini, peneliti menggambarkan graf berbobot perbaris syair/lirik lagu, agar bisa dilihat pergerakan nada dan perubahannya. Untuk menyanyikan lagu dalam bentuk graf berbobot ikuti tanda arah panah nada pertama untuk setiap syair lagu dimulai dengan simpul berwarna merah dengan sisi berwarna ungu dan diakhiri dengan simpul berwarna merah kembali. Syair I : 3, e 2, e 4, e ,, e ,, e,, e6,6, e7,, e8,, e9,6, e,, e ,, e 23 38,, e,, e,, e Tabel 2: Bobot sisi berdasarkan ketukan pada syair I Sisi e e 2 e 3 e 4 e e 6 e 7 e 8 Bobot , 2,, e26,4, e 2,6, e 3 27,, e28,, e 4,, e 29,6, e 3 6,6, e,, e 3 7,, e, 32, Gambar : Graf bobot pada syair I 7

7 VOL, ISSUE 2 January 28 Syair II : Tabel 3: Bobot sisi berdasarkan ketukan pada syair II Sisi e 9 e e e 2 e 3 e 4 e L e 6 Bobot 2 2 2, Ket : L = Legatura Gambar 2 : Graf bobot pada syair II Syair III : Tabel 4 : Bobot sisi berdasarkan ketukan pada syair III Sisi e 7 e 8 e 9 e 2 e 2 e 22 e 23 e 24 e 2 e 26 Bobot 3 8

8 VOL, ISSUE 2 January 28 Syair IV : Gambar 3 : Graf bobot pada syair III Tabel : Bobot sisi berdasarkan ketukan pada syair IV Sisi e27 e28 e29 e3 e3 e32 e33 e34 e3 e36 e37 Bobot 2 Gambar 4 : Graf bobot pada syair IV 9

9 VOL, ISSUE 2 January 28 Pada graf berbobot lagu Kasih Ibu di atas mempunyai gambar graf yang sama dengan graf berbobot berdasarkan interval nada, tapi untuk gambar graf berbobot berdasarkan ketukan nada sisinya hanya ada 37 buah, sedangkan pada graf berbobot berdasarkan interval nada mempunyai 4 sisi, hal ini disebabkan karena simpul terakhir dan simpul awal pada tiap syair pada lagu Kasih Ibu tidak dianggap sebagai sisi, disebabkan adanya angka nol pada tiap akhir syair. Selain itu pada gambar graf berbobot berdasarkan ketukan nada di atas tidak memenuhi Lemma Jabat Tangan, seperti halnya gambar graf berbobot berdasarkan interval nada. REFERENSI Munir, R. 2. Matematika Diskrit Edisi Ketiga. Informatika. Bandung Siang, Jok Jek, 26. Matematika Diskrit dan Aplikasinya pada Ilmu Komputer. Andi Yogyakarta. Nirwan, Tadjudin Pendidikan Seni Musik. Bandung : Angkasa. Mahmud, AT Musiqa Dzikir. Jakarta : PT. Gramedia 6