UNNES Journal of Mathematics

Transkripsi

1 UJM 6() (017) UNNES Joural of Mathematics ESTIMASI SKEWNESS (KEMIRINGAN) DENGAN MENGGUNAKAN METODE BOOTSTRAP DAN METODE JACKKNIFE Siti Ma uah, Scolastika Mariai, Sugima Jurusa Matematika, FMIPA, Uiversitas Negeri Semarag, Idoesia Gedug D7 Lt. 1 Kampus Sekara, Guugpati, Semarag 509 Ifo Artikel Sejarah Artikel: Diterima Agustus 016 Disetujui Juli 017 Dipublikasika Nopember 017 Keywords: Bootstrap; estimasi skewess (kemiriga); Jackkife Abstrak Tujua peelitia ii yaitu meetuka hasil estimator dari metode Bootstrap da metode Jackkife, serta meetuka estimator terbaik dega cara membadigka ilai stadar error yag terkecil dari kedua metode tersebut. Resamplig dilakuka sebayak 100, 00, 500, 800, da 1000 dega batua program R Berdasarka hasil peelitia metode Bootstrap merupaka metode dega hasil estimator terbaik, karea meghasilka ilai stadar error terkecil dibadigka metode Jackkife. Utuk resamplig B = 1000 meghasilka ilai stadar error variabel (X 1 ) Se B1 = 0,071 da stadar error variabel (X ) ilai Se B = 0,101. Abstract The purpose of research is amely estimator determie the result of a method of Bootstrap ad methods of a Jackkife, as well as to determie best estimator by meas of comparig stadard value error the smallest of both this method. Resamplig doe as may as 100, 00, 500, 800, ad 1000 with program assistace R Based o the research doe Bootstrap method is a method by the results of estimator best, because it produces stadard value error smallest tha a method of Jackkife. Namely by resamplig B = 1000 produce stadard error values of the variables (X 1 ) Se B1 = 0,071 ad stadar error values for variables (X ) value Se B = 0,101. How to Cite Ma uah, S., Mariai, S. & Sugima. (017). Estimasi Skewess (Kemiriga) dega Megguaka Metode Bootstrap da Metode Jackkife. Ues Joural of Mathematics, 6(): Uiversitas Negeri Semarag Alamat korespodesi: p- ISSN sitimauah66@yahoo.co.id e- ISSN

2 S. Mauah et al./ UNNES Joural of Mathematics 6() (017) PENDAHULUAN Di Idoesia sumber daya pertaia merupaka salah satu keuggula yag telah mejadi pilar pembagua dalam betuk agroidustri. Jika dilihat sebagai sebuah sistem berupa idustri da jasa, pertaia aka mampu mejadi peyelamat. Jika perrtaia haya berheti sebagai aktivitas budidaya (0 farm agribusiess), maka ilai tambahya aka kecil. Nilai tambah pertaia dapat ditigkatka melalui kegiata hilir (off farm agribusiess) yag berupa agroidustri da jasa yag berbasis pertaia. Bagi Negara Idoesia, trasformasi sektor pertaia ke sektor idustri tidak dapat dihidarka. Karea Idoesia dari egara agraris meuju egara idustri yag maju, maka peraa sektor pertaia masih mewarai kemajua di sektor idustri, oleh karea itu kodisi struktur ekoomi yag seimbag atara bidag idustri yag kuat dega dukuga pertaia yag tagguh sagat diperluka (Maguwidjaja, D da Illah, D, 005). Dalam pembagua sektor pertaia harus meliputi segala aspek pembagua sektor pertaia melalui dari peaama sampai pemasara. Kesatua iilah yag disebut sebagai agribisis. Agribisis diperluka karea sebagia besar peyumbag devisa egara di Idoesia yaitu berasal dari sektor pertaia. Pegembaga agribisis aka bermafaat bagi orag bayak apabila terdapat usaha bersama atara pihak-pihak pemeritah da semua petai. Idustri kecil mempuyai peraa yag sagat petig terhadap roda perekoomia suatu egara. Di Idoesia, 99% dari total uit usaha yag madiri (sekitar 35 juta) juga berupa uit usaha kecil. Hal ii mejadi tataga bagi para pegusaha kecil utuk lebih meigkatka usahaya ( Sarwato da Y.P. Saragih, 001) Di Idoesia pembagua idustri kecil merupaka bagia itegral dari pembagua ekoomi asioal sebagaimaa diamaatka dalam GBHN, yaitu idustri kecil da meegah termasuk idustri kerajia da rumah tagga diperluka suatu biaa yag mejadika usaha semaki efisie da mampu berkembag madiri, mampu meigkatka pedapata masyarakat, membuka lapaga pekerjaa serta mampu meigkatka peyediaa barag da jasa, serta berbagai kompoe baik utuk keperluar pasar dalam egeri maupu pasar luar egeri. Sektor pertaia mempuyai kaita yag erat dektor idustri. Karea dalam sektor pertaia meghasilka baha metah yag harus diolah oleh suatu idustri mejadi barag setegah jadi atau barag jadi da sebalikya sektor idustri diharapka mampu meghasilka sediri berbagai macam saraa produksi yag diperluka oleh idustri pegolah pertaia, yag meliputi usaha pegolaha baha baku mejadi baha komoditi yag secara ekoomi dapat meambah ilai jualya. Agribisis didefiisika sebagai keseluruha dari kegiata produksi da distribusi saraa produksi usaha tai (pertaia primer), kegiata peyimpaa, pegolaha serta distribusi komoditas pertaia da diseluruh produksi-produksi olaha dari komoditas (Rukmaa, 000). Utuk melakuka aalisis regresi terdapat beberapa hal petig yag perlu diperhatika, yaitu perluya uji asumsi klasik. Di dalam estimasi model perlu dilakuka uji asumsi klasik yag harus dipeuhi, salah satuya yaitu uji ormalitas. Jika asumsi ormalitas terpeuhi, maka estimasi model diterima, tetapi dalam kasus tertetu serig dijumpai bahwa asumsi ormalitas tidak terpeuhi atau disebut dega peyimpaga ormalitas. Suatu dara diakataka meyebar ormal jika rata-rata da mediaya terletak pada posisi yag sama pada sumbu datar, sedagka data yag tidak meyebar ormal yaitu data yag meyebar ke kiri (skewess egative) atau data yag meyebar ke kaa (skewess positive). Terdapat metode resamplig yag dapat diguaka, yaitu metode Bootstrap da metode Jackkife. Metode Bootstrap da metode Jackkife merupaka tekik oparametrik da resamplig yag bertujua utuk meaksir stadar error da ilai bias. Metode Bootstrap da metode Jackkife meruapaka dua metode yag diguaka utuk megestimasi suatu distribusi populasi yag tidak diketahui dega distribusi empiris yag diperoleh dari proses resamplig (Sembirig. A, 014). Meurut Efro (1979) metode Bootstrap merupaka metode berbasis resamplig data sampel dega syarat pegembalia pada dataya dalam meyelesaika statistik ukura sampel dega harapa sampel tersebut dapat mewakili data populasi yag sebearya. Biasaya ukura sampel Bootstrap diambil secara ribua kali agar dapat mewakili data pada populasiya. Meurut Shao da Tu (1995), pada tahu 1949 Queoulle telah memeperkealka metode Jackkife utuk megestimasi stadar error da bias, metode Jackkife diguaka utuk pegambila sampel baru secara berulag dari data asli yag berukura dega cara 144

3 S. Mauah et al./ UNNES Joural of Mathematics 6() (017) meghapus pegamata ke i dega i = 1,,3,,. Berdaraka latar belakag tersebut, dapat diambil beberapa rumusa masalah yaitu (1) Bagaimaa hasil estimator skewess dega metode Bootstrap da metode Jackkife? () Metode maakah yag hasil estimatorya terbaik? Tujua dari peelitia ii adalah 1. Utuk megetahui hasil estimator skewess dega metode bbotstrap da metode Jackkife.. Utuk megetahui metode maakah yag hasil estimatorya terbaik. METODE PENELITIAN Pada peelitia ii metode peelitia dilakuka dega cara idetifikasi masalah, fokus permasalaha, metode pegumpula data, aalisis data, memecahka masalah, da mearik simpula. Idetifikasi masalah dimulai dari studi pustaka. Studi pustaka merupaka peelaaha sumber pustaka yag releva meliputi bukubuku referesi, skripsi, jural, da sebagaiya yag atiya aka diguaka utuk megumpulka data maupu iformasi yag diperluka dalam peelitia. Setelah sumber pustaka terkumpul, dilajutka dega peelaaha isi sumber pustaka tersebut. Dari peelaaha yag dilakuka mucul ide da dijadika ladasa utuk melakuka peelitia. Tahap fokus permasalah dalam peelitia ii difokuska pada data idustri agro 015, kemudia dilakuka uji asumsi klasik, yaitu uji ormalitas da diketahui terdapat peyimpaga ormalitas. Data diaalisis dega megguaka metode Bootstrap da metode Jackkife. Pada metode pegumpula data dalam peelitia ii yaitu dega metode studi pustaka, metode dokumetasi, da metode literature. Tahap aalisis data dalam peelitia ii diperoleh berdasarka teori yag ada, khususya yag berkaita dega metode Bootstrap da metode Jackkife utuk megestimasi skewess (kemiriga). Lagkah pertama yaitu melakuka idetifikasi model distribusi. Idetifikasi dilakuka dega uji Shapiro-Wilk of Normality, jika ilai sig. < α = 5% maka dapat disimpulka data tidak berdistribusi ormal, tetapi jika ilai sig. > α = 5% maka dapat disimplka data berdistribusi ormal. Selajutya meresamplig data dega metode Bootstrap da metode Jackkife. Algoritma program yag aka dilaksaaka dalam metode Bootstrap, sebagai berikut (Efro & Tibshirai) : 1. Megambil sampel Bootstrap berukura secara acak dega pegembalia dari distribusi empiris F disebut sebagai sampel Bootstrap pertama X 1 sampai dega X i. Meghitug statistik θ yag diigika dari sampel Bootstrap X i disebut θ i Megulagi lagkah 1 & sebayak B kali sehigga diperoleh θ 1,,, θ B 3. Megkostruksika suatu distribusi peluag dari θ B dega memberika peluag 1 pada setiap θ 1,,,. Distribusi tersebut merupaka peduga Bootstrap utuk distribusi samplig θ da diotasika dega F 4. Pedekata estimasi Bootstrap utuk mea dari distribusi F yaitu B = 1 (1) θ i B Sehigga diperoleh hasil resamplig boosstrap 5. Dari hasil resamplig tersebut, dapat dihitug ilai rata-rata ( ), variasi (V ) B V 1 = (θ i 1 ) B 1 Nilai stadar deviasi (S B ) S B = { B [ (i) (. )] b=1 B 1 Di maa B (i) (. ) = B b=1 6. Meghitug ilai stadar error Bootstrap. se ( F ) = [varf( )] 1 1 } () (3) (4) (5) Selajutya algoritma resamplig Jackkife terhapus-d sebagai berikut: 1. Ambil sampel berukura dari populasi secara acak, dari parameter θ, diotasika dega θ adalah sampel asli dega meghapus observasi ke-, sehigga aka diperoleh sampel yag masig-masig berukura d. Meetuka sampel Jackkife (X J 1, X J J,, X i d ) dari parameter θ, yag diambil secara radom dega megeluarka eleme sampel ke i = 145

4 S. Mauah et al./ UNNES Joural of Mathematics 6() (017) 1,,,. Sehigga diperoleh peaksir yag diotasika θ (i) 3. Megulagi operasi pada lambag sebayak N kali, dega meghilagka satu pegamata. Diperoleh resample (X J 1, X J J,, X i d ) 4. Meghitug statistik θ yag diigika dari resample Jackkife (X J 1, X J J,, X i d ) yag diperoleh pada lambag 3 selajutya dihitug statistika Jackkife meghasilka (θ J 1, θ J J,, θ i d ). 5. Megkostruksi suatu distribusi probabilitas dari θ (i) dega memberika probabilitias 1 pada setiap θ (i). Distribusi tersebut merupaka estimator Jackkife terhapus-d utuk distribusi samplig θ da diotasika dega F j(1) 6. Estimasi Jackkife dega meghapus satu pegamata kelompok ke-j, diotasika θ j(1), utuk θ adalah mea dari distribusi F j(1), yaitu: 1 θ j = θ (i) j=1 (6) 7. Dari hasil resamplig tersebut, dapat dihitug rat-rata (θ j(1) ), variasi (σ j ) σ j = 1 1 (θ (i) 1 θ (i) ) (7) Nilai stadar deviasi Jackkife berdasarka resample yag diperoleh. 8. Meghitug ilai stadar error Jackkife. S jack = [ 1 (θ (i) θ (.) ) ] Di maa, θ (i) = 1 1 ( θ (i) 1/ (8) θ i ), θ (.) = 1 θ (i) Tahap selajutya yaitu memecahka masalah. Pada tahap ii dilakuka studi pustaka, yaitu megkaji permasalaha secara teoritis berdasarka sumber-sumber pustaka yag relefa. Lagkah terakhir pada peelitia ii adalah mearik simpula. Pearika simpula didasarka pada studi pustaka da pembahasa masalah. Simpula yag diperoleh merupaka hasil peelitia. Pada tahap ii dilakuka estimasi skewess dega megguaka metode resamplig yaitu metode Bootstrap da metode Jackkife, sehigga diperoleh hasil estimator terbaik dega cara membadigka ilai stadar error terkecil dari masig-masig metode. Paket program yag medukug dalam peelitia ii adalah software R Jeis peelitia yag dilakuka adalah matrik database idustri agro 015, studi kasus pada Kota Magelag. Data yag diguaka dalam peelitia ii adalah data sekuder yag bersumber dari Dias Peridustria da Perdagaga Provisi Jawa Tegah. Peelitia ii megguaka program R utuk meghitug rata-rata, variasi, stadar deviasi, da stadar error (SE). Aalisis data peulis megguaka diagram alur metode peelitia seperti yag tertera pada Gambar 1. HASIL DAN PEMBAHASAN Estimasi yaitu suatu proses yag diguaka sebuah estimator utuk medapatka estimate dari sebuah parameter. Uji ormalitas merupaka syarat utuk semua uji statistik. Uji ormalitas merupaka asumsi yag fudametal dalam aalisis regresi. Apabila asumsi ormalitas tidak terpeuhi maka seluruh uji statistik tidak aka valid, karea utuk meguji hubuga atar variabel diperluka adaya asumsi data ormal. Pada kasus tertetu dijumpai sebara data yag tidak ormal, yaitu distribusi yag tidak simetris aka memiliki ilai rata-rata, media, da modus yag tidak sama besar (X Me Mo). Dalam hal ii disebut dega istilah skewess, sebara data yag meyebar ke arah kaa (skewess positive) jika X > Mo da Me > Mo, sedagka sebara data yag meyebar ke arah kiri (skewess egative) jika X < Mo da Me < Mo. Salah satu metode utuk megestimasi skewess adalah metode Bootstrap da metode Jackkife. Metode Bootstrap yaitu tekik resamplig oparametrik yag bertujua utuk meetuka estimasi stadar error dari parameter populasi seperti mea, media, da sebagaiya tapa memperhatika asumsi suatu distribusi. Sedagka metode Jackkife merupaka tekik resamplig oparametrik yag bertujua utuk meetuka estimasi stadar error, bias, da iterval kepercayaa dari parameter populasi seperti mea da sebagaiya dega tidak memperhatika asumsi distribusi yag didasarka pada peghapusa satu atau sekelompok sampel dari sampel awal, tahap selajutya sampel yag telah dihapus tersebut dikembalika da dilakuka peghapusa sekelompok sampel sampi semua sampel medapat kesempata utuk dihapus. 146

5 S. Mauah et al./ UNNES Joural of Mathematics 6() (017) Jackkife Sampel acak berukura -1 Sampel Jackkife (X J 1, X J J,, X i d ) N kali Sampel Jackkife dega meghilagka satu pegamata ((X J 1, X J J,, X i d ) ) Statistika θ (θ J 1, θ J J,, θ i d ) Membetuk distribusi peluag dari θ (i) dega probabilitas 1 Mulai Iput Data Regresi Bergada Uji Asumsi Klasik Uji Normalitas Skewess Resamplig Bootstrap Sampel acak berukura Sampel Bootstrap (X 1, X,.., X i ) B kali Statistika θ (θ 1,,, θ i ) (θ 1,,, θ B ) Membetuk distribusi peluag dari θ B dega probabilitas 1 Diperoleh ilai ratarata, varias, stadar deviasi da stadar error (SE) Aalisis Data Lagkah awal yag harus dilakuka adalah mempersiapka da megaalisis data idustri agro yag aka diguaka. Data yag diguaka dalam peelitia ii adalah data idustri agro 015 yaitu tetag faktor-faktor yag mempegaruhi produksi tahu da tempe di Kota Magelag, faktor-faktor tersebut yaitu jumlah teaga kerja (X 1 ) da volume baha baku (X ) dega = 133. Studi kasus pada produse tahu da tempe Kota Magelag yag diperoleh dari Dias Peridustria da Perdagaga Provisi Jawa Tegah. Kemudia dilakuka uji persyarata asumsi klasik, yaitu ormalitas. Uji ormalitas dapat dilakuka dega megguaka uji Shapiro- Wilk of Normality dega hipotesis H 0 : Data berdistribusi ormal H 1 : Data tidak berdistribusi ormal, kriteria peerimaa H 0 jika ilai Sig < 5% maka H 0 ditolak, jika ilai Sig > 5% maka H 0 diterima da histogram utuk megetahui sebara data, jika betuk histogram meyerupai bel shape, bersrti distribusi ormal. Berdasarka uji ormalitas Shapiro-Wilk of Normality variabel teaga kerja (X 1 ) da variabel volume baha baku (X ) dapat dilihat pada tabel Tabel 1. Tabel 1. Uji Shapiro-Wilk (X 1 ) da (X ) Shapiro-Wilk ormality test data: x1 data: x p-value = 7.304e-10 p-value =.09e-11 Berdasarka Tabel 1 dapat dilihat bahwa ilasi sig. masig-masig variabel sig. < α = 5%. Berdasarka hipotesis dapat disimpulka bahwa H 0 ditolak yag berarti data tidak berdistribusi ormal. Selajutya dilakuka pegujia ormalitas dega melihat histogram pada Gambar da Gambar 3 berikut. Medapatka estimator Membadigka ilai SE Selesai Gambar 1. Diagram Alur Metode Peelitia Gambar. Histogram (X 1 ) 147

6 S. Mauah et al./ UNNES Joural of Mathematics 6() (017) Gambar 3. Histogram (X ) Berdasarka Gambar da Gambar 3 dapat dilihat sebara data meyebar ke arah kaa, artiya merupaka skewess positive. Karea data merupaka data yag berdistribusi tidak ormal, maka lagkah selajutya yaitu meetuka parameter muri sampel awal (θ ) da meresamplig data dega metode Bootstrap da metode Jackkife. Resamplig data dilakuka sebayak 100, 00, 500, 800, da Keakurata estimator θ yag meyimpag dari parameter θ dapat dilihat dega ilai stadar error. Sedagka kosistesi suatu estimator diperluka utuk mejami bahwa estimator θ koverge ke parameter θ yag sebearya. Meetuka Parameter Rata-rata Variabel Teaga Kerja (X 1 ) Dega megguaka rumus utuk mea yaitu θ 1 = θ i (9) Diperoleh ilai parameter muri yaitu θ 1 = 3,601. Meetuka Parameter Rata-rata Variabel Volume Baha Baku (X ) Dega megguaka rumus utuk mea yaitu θ = θ i (10) Diperoleh ilai parameter muri yaitu θ = 3,676. Meresamplig data dega metode Bootstrap da metode Jackkife. Resamplig data dilakuka sebayak 100, 00, 500, 800, da Simulasi Resamplig Bootstrap Utuk mearik sampel Bootstrap dari F (x) ekuivale terhadap peggambara setiap X i saat acak diatara ilai yag diobservasi x 1, x,, x 133, karea idepede (F (x) yag diberi), kita mearik observasi dega peggatia, da ilai yag sama bisa diambil lebih dari satu kali. Dalam setiap simulasi, data obesrvasi idepede diperoleh dari F (x), estimasi Bootstrap selalu dikomputasi. Berdasarka algoritma Bootstrap dapat dihitug ilai rata-rata ( ), variasi (V ), satdar deviasi (S B ) da stadar error (Se B ). Resample Bootstrap Variabel Teaga Kerja (X 1 ) (1) Resample Bootstrap dega B = 100 Resample dega B = 100 berarti sampel Bootstrap dega pegulaga sebayak 100 dari sampel awal. Kemudia dihitug ilai rata-rata Bootstrap ( 1 ), megguaka persamaa (1) diperoleh ilai 1 =,870, ilai variasi (V 1) megguaka persamaa () diperoleh ilai V 1 =,053, ilai stadar deviasi (S B 1 ) megguaka persamaa (3) diperoleh ilai S B 1 = 1,433 da ilai stadar error (Se B1 ) megguaka persamaa (5) diperoleh ilai Se B1 = 0,143. () Resample Bootstrap dega B = 00 Resample dega B = 00 berarti sampel Bootstrap dega pegulaga sebayak 00 dari sampel awal. Kemudia dihitug ilai rata-rata Bootstrap ( 1 ), megguaka persamaa (1) diperoleh ilai 1 = 3,10, ilai variasi (V 1) megguaka persamaa () diperoleh ilai V 1 = 4,67, ilai stadar deviasi (S B 1 ) megguaka persamaa (3) diperoleh ilai S B 1 =,065 da ilai stadar error (Se B1 ) megguaka persamaa (5) diperoleh ilai Se B1 = 0,146. (3) Resample Bootstrap dega B = 500 Resample dega B = 500 berarti simulasi yag dilakuka utuk medapatka sampel Bootstrap dega pegulaga sebayak 500 dari sampel awal. Kemudia dihitug ilai rata-rata Bootstrap ( 1 ), megguaka persamaa (1) diperoleh ilai 1 = 3,98, ilai variasi (V 1) megguaka persamaa () diperoleh ilai V 1 = 4,089, 148

7 S. Mauah et al./ UNNES Joural of Mathematics 6() (017) ilai stadar deviasi (S B 1 ) megguaka persamaa (3) diperoleh ilai S B 1 =,0 da ilai stadar error (Se B1 ) megguaka persamaa (5) diperoleh ilai Se B1 = 0,090. (4) Resample Bootstrap dega B = 800 Resample dega B = 800 berarti simulasi yag dilakuka utuk medapatka sampel Bootstrap dega pegulaga sebayak 800 dari sampel awal. Kemudia dihitug ilai rata-rata Bootstrap ( 1 ), megguaka persamaa (1) diperoleh ilai 1 = 3,487, ilai variasi (V 1) megguaka persamaa () diperoleh ilai V 1 = 5,346, ilai stadar deviasi (S B 1 ) megguaka persamaa (3) diperoleh ilai S B 1 =,31 da ilai stadar error (Se B1 ) megguaka persamaa (5) diperoleh ilai Se B1 = 0,081. (5) Resample Bootstrap dega B = 1000 Resample dega B = 1000 berarti sampel Bootstrap dega pegulaga sebayak 1000 dari sampel awal. Kemudia dihitug ilai rata-rata Bootstrap ( 1 ), megguaka persamaa (1) diperoleh ilai 1 = 3,441, ilai variasi (V 1) megguaka persamaa () diperoleh ilai V 1 = 5,061, ilai stadar deviasi (S B 1 ) megguaka persamaa (3) diperoleh ilai S B 1 =,49 da ilai stadar error (Se B1 ) megguaka persamaa (5) diperoleh ilai Se B1 = 0,071. Resample Bootstrap Variabel Volume Baha Baku (X ) (1) Resample Bootstrap dega B = 100 Resample dega B = 100 berarti simulasi yag dilakuka utuk medapatka sampel Bootstrap dega pegulaga sebayak 100 dari sampel awal. Kemudia dihitug ilai rata-rata Bootstrap ( ), megguaka persamaa (1) diperoleh ilai =,734, ilai variasi (V ) megguaka persamaa () diperoleh ilai V = 4,798, ilai stadar deviasi (S B ) megguaka persamaa (3) diperoleh ilai S B =,190 da ilai stadar error (Se B ) megguaka persamaa (5) diperoleh ilai Se B = 0,19. () Resample Bootstrap dega B = 00 Resample dega B = 00 berarti sampel Bootstrap dega pegulaga sebayak 00 dari sampel awal. Kemudia dihitug ilai rata-rata Bootstrap ( ), megguaka persamaa (1) diperoleh ilai = 3,55, ilai variasi (V ) megguaka persamaa () diperoleh ilai V = 8,150, ilai stadar deviasi (S B ) megguaka persamaa (3) diperoleh ilai S B =,854 da ilai stadar error (Se B ) megguaka persamaa (5) diperoleh ilai Se B = 0,01. (3) Resample Bootstrap dega B = 500 Resample dega B = 500 berarti simulasi yag dilakuka utuk medapatka sampel Bootstrap dega pegulaga sebayak 500 dari sampel awal. Kemudia dihitug ilai rata-rata Bootstrap ( ), megguaka persamaa (1) diperoleh ilai = 3,359, ilai variasi (V ) megguaka persamaa () diperoleh ilai V = 8,06, ilai stadar deviasi (S B ) megguaka persamaa (3) diperoleh ilai S B =,864 da ilai stadar error (Se B ) megguaka persamaa (5) diperoleh ilai Se B = 0,18. (4) Resample Bootstrap dega B = 800 Resample dega B = 800 berarti simulasi yag dilakuka utuk medapatka sampel Bootstrap dega pegulaga sebayak 800 dari sampel awal. Kemudia dihitug ilai rata-rata Bootstrap ( ), megguaka persamaa (1) diperoleh ilai = 3,809, ilai variasi (V ) megguaka persamaa () diperoleh ilai V = 11,378, ilai stadar deviasi (S B ) megguaka persamaa (3) diperoleh ilai S B = 3,373 da ilai stadar error (Se B ) megguaka persamaa (5) diperoleh ilai Se B = 0,119. (5) Resample Bootstrap dega B = 1000 Resample dega B = 1000 berarti sampel Bootstrap dega pegulaga sebayak 1000 dari sampel awal. Kemudia dihitug ilai rata-rata Bootstrap ( 1 ), megguaka persamaa (1) diperoleh ilai = 3,417, ilai variasi (V ) megguaka persamaa () diperoleh ilai V = 10,73, ilai stadar deviasi (S B ) megguaka persamaa (3) diperoleh ilai S B = 3,05 da ilai stadar error (Se B ) megguaka persamaa (5) diperoleh ilai Se B = 0,

8 S. Mauah et al./ UNNES Joural of Mathematics 6() (017) Simulasi Resamplig Jackkife Sebagai simulasi parameter yag diguaka yaitu parameter ilai rata-rata (θ ). Secara umum sampel Jackkife dapat diperoleh melalui sampel berukura d dari distribusi empiris F (x), diperoleh X J 1, X J J,, X d. Utuk selajutya aalisis statistik dilakuka berdasarka pada sampel Jackkife berukura d tersebut. Resample Jackkife Variabel Teaga Kerja (X 1 ) (1) Resample Jackkife dega N = 100 Resample dega N = 100 berarti sampel Jackkife dega peghapusa sekelompok sampel dega pegulaga sebayak 100 dari sampel awal. Kemudia dihitug ilai rata-rata Jackkife (θ j1 ), megguaka persamaa (6) diperoleh ilai θ j1 = 3,10, ilai variasi (σ j1 ) megguaka persamaa (7) diperoleh ilai σ j1 = 3,95, ilai stadar deviasi (S j 1 ) diperoleh ilai S j 1 = 1,981 da ilai stadar error (S jack 1 ) megguaka persamaa (8) diperoleh ilai S jack 1 = 0,198. () Resample Jackkife dega N = 00 Resample dega N = 00 berarti sampel Jackkife dega peghapusa sekelompok sampel dega pegulaga sebayak 00 dari sampel awal. Kemudia dihitug ilai rata-rata Jackkife (θ j1 ), megguaka persamaa (6) diperoleh ilai θ j1 = 3,345, ilai variasi (σ j1 ) megguaka persamaa (7) diperoleh ilai σ j1 = 4,950, ilai stadar deviasi (S j 1 ) diperoleh ilai S j 1 =,5 da ilai stadar error (S jack 1 ) megguaka persamaa (8) diperoleh ilai S jack 1 = 0,157. (3) Resample Jackkife dega N = 500 Resample dega N = 500 berarti simulasi yag dilakuka utuk medapatka sampel Jackkife dega peghapusa sekelompok sampel dega pegulaga sebayak 500 dari sampel awal. Kemudia dihitug ilai rata-rata Jackkife (θ j1 ), megguaka persamaa (6) diperoleh ilai θ j1 = 3,314, ilai variasi (σ j1 ) megguaka persamaa (7) diperoleh ilai σ j1 = 4,796, ilai stadar deviasi (S j 1 ) diperoleh ilai S j 1 =,190 da ilai stadar error (S jack 1 ) megguaka persamaa (8) diperoleh ilai S jack 1 = 0,097. (4) Resample Jackkife dega N = 800 Resample dega N = 800 berarti sampel Jackkife dega peghapusa sekelompok sampel dega pegulaga sebayak 800 dari sampel awal. Kemudia dihitug ilai rata-rata Jackkife (θ j1 ), megguaka persamaa (6) diperoleh ilai θ j1 = 3,863, ilai variasi (σ j1 ) megguaka persamaa (7) diperoleh ilai σ j1 = 6,501, ilai stadar deviasi (S j 1 ) diperoleh ilai S j 1 =,501 da ilai stadar error (S jack 1 ) megguaka persamaa (8) diperoleh ilai S jack 1 = 0,088. (5) Resample Jackkife dega N = 1000 Resample dega N = 1000 berarti sampel Jackkife dega peghapusa sekelompok sampel dega pegulaga sebayak 1000 dari sampel awal. Kemudia dihitug ilai rata-rata Jackkife (θ j1 ), megguaka persamaa (6) diperoleh ilai θ j1 = 3,448, ilai variasi (σ j1 ) megguaka persamaa (7) diperoleh ilai σ j1 = 5,404, ilai stadar deviasi (S j 1 ) diperoleh ilai S j 1 =,34 da ilai stadar error (S jack 1 ) megguaka persamaa (8) diperoleh ilai S jack 1 = 0,073. Resample Jackkife Variabel Volume Baha Baku (X ) (1) Resample Jackkife dega N = 100 Resample dega N = 100 berarti sampel Jackkife dega peghapusa sekelompok sampel dega pegulaga sebayak 100 dari sampel awal. Kemudia dihitug ilai rata-rata Jackkife (θ j ), megguaka persamaa (6) diperoleh ilai θ j = 3,040, ilai variasi (σ j ) megguaka persamaa (7) diperoleh ilai σ j = 5,184, ilai stadar deviasi (S j ) diperoleh ilai S j =,77 da ilai stadar error (S jack ) megguaka persamaa (8) diperoleh ilai S jack = 0,7. () Resample Jackkife dega N = 00 Resample dega N = 00 berarti sampel Jackkife dega peghapusa 150

9 S. Mauah et al./ UNNES Joural of Mathematics 6() (017) sekelompok sampel dega pegulaga sebayak 00 dari sampel awal. Kemudia dihitug ilai rata-rata Jackkife (θ j ), megguaka persamaa (6) diperoleh ilai θ j = 3,711, ilai variasi (σ j ) megguaka persamaa (7) diperoleh ilai σ j = 8,187, ilai stadar deviasi (S j ) diperoleh ilai S j =,861 da ilai stadar error (S jack ) megguaka persamaa (8) diperoleh ilai S jack = 0,0. (3) Resample Jackkife dega N = 500 Resample dega N = 500 berarti simulasi yag dilakuka utuk medapatka sampel Jackkife dega peghapusa sekelompok sampel dega pegulaga sebayak 500 dari sampel awal. Kemudia dihitug ilai rata-rata Jackkife (θ j ), megguaka persamaa (6) diperoleh ilai θ j = 3,655, ilai variasi (σ j ) megguaka persamaa (7) diperoleh ilai σ j = 8,450, ilai stadar deviasi (S j ) diperoleh ilai S j =,907 da ilai stadar error (S jack ) megguaka persamaa (8) diperoleh ilai S jack = 0,130. (4) Resample Jackkife dega N = 800 Resample dega N = 800 berarti sampel Jackkife dega peghapusa sekelompok sampel dega pegulaga sebayak 800 dari sampel awal. Kemudia dihitug ilai rata-rata Jackkife (θ j ), megguaka persamaa (6) diperoleh ilai θ j = 4,155, ilai variasi (σ j ) megguaka persamaa (7) diperoleh ilai σ j = 1,704, ilai stadar deviasi (S j ) diperoleh ilai S j = 3,564 da ilai stadar error (S jack ) megguaka persamaa (8) diperoleh ilai S jack = 0,16. (5) Resample Jackkife dega N = 1000 Resample dega N = 1000 berarti sampel Jackkife dega peghapusa sekelompok sampel dega pegulaga sebayak 1000 dari sampel awal. Kemudia dihitug ilai rata-rata Jackkife (θ j ), megguaka persamaa (6) diperoleh ilai θ j = 3,706, ilai variasi (σ j ) megguaka persamaa (7) diperoleh ilai σ j = 10,506, ilai stadar deviasi (S j ) diperoleh ilai S j = 3,41 da ilai stadar error (S jack ) megguaka persamaa (8) diperoleh ilai S jack = 0,10. Perbadiga Hasil Resample Utuk memudahka pemahama terkait resamplig Bootstrap da Jackkife, peulis meyajika hasil resample di atas dalam suatu tabel sehigga dapat dibadigka ilai-ilai yag diperoleh dari setiap resample. Hasil resample tersebut dapat dilihat pada Tabel, Tabel 3, Tabel 4 da Tabel 5. Tabel. Hasil Resample Bootstrap (X 1 ) Resample Bootstrap 1 V 1 S B 1 Se B1 Data asli 3,601 5,567,354 0,04 Bootstrap 100,870,053 1,433 0,143 Bootstrap 00 3,10 4,67,065 0,146 Bootstrap 500 3,98 4,089,0 0,090 Bootstrap 800 3,487 5,346,31 0,081 Bootstrap ,441 5,061,49 0,071 Tabel 3. Hasil Resample Bootstrap (X ) Resample Bootstrap V S B Se B Data asli 3,676 9,458 3,075 0,66 Bootstrap 100,734 4,798,190 0,19 Bootstrap 00 3,55 8,150,854 0,01 Bootstrap 500 3,359 8,06,864 0,18 Bootstrap 800 3,809 11,378 3,373 0,119 Bootstrap ,417 10,73 3,05 0,101 Tabel 4. Hasil Resample Jackkife (X 1 ) Resample Jackkife θ j1 σ j1 S j 1 S jack1 Data asli 3,601 5,567,354 0,04 Jackkife 100 3,1 3,95 1,981 0,198 Jackkife 00 3,345 4,950,5 0,157 jackkife 500 3,314 4,796,190 0,097 Jackkife 800 3,863 6,501,501 0,088 Jackkife ,448 5,404,34 0,073 Tabel 5. Hasil Resample Jackkife (X ) Resample Jackkife θ j σ j S j S jack Data asli 3,676 9,458 3,075 0,66 Jackkife 100 3,040 5,184,77 0,7 Jackkife 00 3,711 8,187,861 0,0 Jackkife 500 3,655 8,450,907 0,130 Jackkife 800 4,155 1,704 3,564 0,16 Jackkife ,706 10,506 3,41 0,10 Tabel, Tabel 3, Tabel 4, da Tabel 5 meujukka bahwa stadar eror yag dihitug dega simulasi program R.10.0 meujukka 151

10 S. Mauah et al./ UNNES Joural of Mathematics 6() (017) stadar error terkecil diperoleh dega megguaka metode Bootstrap. Jika dicermati semaki bayak ukura sampel maka ilai stadar error yag dihasilka aka semaki kecil. Hal ii berarti bahwa metode Bootstrap lebih teat diguaka karea metode Bootstrap meghasilka ilai stadar error yag relatif kecil dibadigka metode Jackkife. Nilai stadar error dapat diguaka utuk megotrol suatu ukura sampel. Stadar error juga dapat meetuka tigkat fluktuasi dari suatu peduga. Stadar error juga dapat diiterpretasika seberapa akurat suatu peduga dalam meduga parameter. Hal ii sesuai dega pedapat Suparti (007), suatu estimator dikataka estimator terbaik jika besarya tigkat kesalaha semaki kecil (Sutaro, 010). SIMPULAN Peelitia ii memberika hasil perhituga estimasi skewess (kemiriga) dega metode Bootstrap da metode Jackkife berdasarka tekik resamplig. Berdasarka resamplig tersebut diperoleh hasil estimator terbaik diperoleh dega megguaka metode Bootstrap karea metode Bootstrap meghasilka ilai stadar error terkecil disbadig metode Jackkife. meghasilka ilai stadar error terkecil yaitu dega stadar eror utuk variabel (X 1 ) dega B = 1000 meghasilka ilai Se B1 = 0,071 da stadar eror utuk variabel (X ) dega B = 1000 meghasilka ilai Se B = 0,101. Rukmaa Gladiol, Prospek Agribisis da Tekik Budidaya. Peerbit Kamisius. Yogyakarta. Sarwato, B., da Saragih, Y.P Membuat Aeka Tahu. Peebar Swadaya Press. Jakarta. Sembirig, A Estimasi Bias Megguaka Bootstrap da Jackkife. Tesis. Meda: Fakultas Matematika da Ilmu Pegetahua Alam, Uiversitas Sumatera Utara. Shao, J. ad Tu, D The Jackkife da Bootstrap. Spriger-Verlag. New York. Sutaro Pegguaa Metode Bootstrap dalam Statistika Iferesi. Skripsi. Semarag: Jurusa Matematika, Fakultas Matematika da Ilmu Pegetahua Alam, Uiversitas Negeri Semarag. DAFTAR PUSTAKA Cythia, A Aalisis Perbadiga Megguaka ARIMA da Bootstrap pada Peramala Nilai Ekspor Idoesia. Skripsi. Semarag: Jurusa Matematika, Fakultas Matematika da Ilmu Pegetahua Alam, Uiversitas Negeri Semarag. Efro, B. ad Tibshirai, R. J A Id]troductio to be Bootstrap. Chapma ad Hall. New York. Efro, B & R.J. Tibshirai A Itroductio to the Bootstrap. Uited States of America: CRC press LCC. Maguwidjaja, D. da Illah S Pegatar Tekologi Pertaia. Peebar Swadaya. Jakarta. 15