MODUL 3 SINYAL WAKTU DISKRIT DALAM KAWASAN FREKUENSI

Transkripsi

1 MODUL 3 SINYAL WAKTU DISKRIT DALAM KAWASAN FREKUENSI I. Tugas Pendahuluan Perintah atau fungsi pada MATLAB dapat dilihat dan dipelajari dengan online help pada Command window. Contoh ketiklah : help plot. Maka arti dari perintah plot akan ditampilkan di layar. Atau dapat dicari dari Help Menu kemudian pilih Function Browser dan ketik perintah yang ingin dicari. Baca kembali perintah pada modul 1 dan 2. Carilah arti perintah MATLAB berikut ini sebelum mulai percobaan, dengan memahami arti tiap perintah maka percobaan dapat dimengerti dengan mudah: 1. Sinyal Processing Toolbox a. freqz artinya b. impz artinya c. residuez artinya d. tfz artinya e. zp2sos artinya f. zp2tf artinya g. zplane artinya 1

2 II. Teori Penunjang Pada modul ketiga ini akan dipelajari penggunaan MATLAB untuk sinyal dan sistem dalam kawasan frekuensi dengan menggunakan transformasi Fourier dan transformasi Z. Transformasi Fourier Transformasi Fourier X(e jω ) dari deretan x[n] didefinisikan X(e jω ) = x[n]e jωn n= Secara umum X(e jω ) adalah fungsi kompleks dari variabel riil ω dan dapat ditulis sbb X(e jω ) = X re (e jω ) + jx im (e jω ) Dengan X re (e jω ) adalah bagian riil dari X(e jω ), dan X im (e jω ) adalah bagian imajiner dari X(e jω ). X(e jω ) dapat diekspresikan dalam bentuk X(e jω ) = X(e jω ) e jθ(ω) Dengan X(e jω ) adalah magnituda dan θ(ω) adalah sudut phase. Transformasi Fourier X(e jω ) adalah fungsi kontinu periodik dalam ω dengan perioda 2π Bagian bagian riil X re (e jω ) dan magnituda X(e jω ) berupa fungsi genap dari ω. Bagian imajiner X im (e jω ) dan sudut phase θ(ω) adalah fungsi ganjil dari ω. Fungsi rasional X(e jω ) = p 0 + p 1 e jω + + p M e jωm d 0 + d 1 e jω + + d M e jωm Transformasi Z Perhatian akan ditujukan pada transformasi Z G(z) dari suatu deretan g[n] yang berupa variabel kompleks z 1 dan diekspresikan dalam bentuk pembagian polinomial seperti persamaan berikut: G(z) = A(z) B(z) = a 0 + a 1 z a M 1 z (M 1) + a M z M b 0 + b 1 z b N 1 z (N 1) + b N z N Atau dalam bentuk G(z) = a 0 M r=1(1 C r z 1 ) b 0 N S=1(1 D S z 1 ) Nilai zeros dari G(z) diberikan oleh z = C r sedangkan poles diberikan oleh z = D S. Beberapa langkah yang perlu diperhatikan adalah: 1. Evaluasi transformasi Z G(z) pada lingkaran satuan, yaitu G(e jω ) 2. Hasilkan plot pole dan zero dari G(z) 3. Hasilkan bentuk faktorisasi dari G(z) 4. Tentukan inversi transformasi Z g[n] dari G(z). III. Percobaan dan Transformasi Fourier X(e jω ) dari suatu deretan x[n]. Pada MATLAB, freqz menghitung L titik respon frekuensi dari {p 0 p 1 p M } dan {d 0 d 1 d M }. Percobaan 3.1 digunakan untuk menghitung dan menampilkan transformasi Fourier suatu fungsi. % Percobaan 3-1 % Memperoleh respon frekuensi riil imajiner magnituda % phase w = -4*pi : 8*pi/511 : 4*pi; num = [2 1]; den = [1-0.6]; h = freqz(num, den, w); subplot(2,1,1) plot(w/pi, real(h)); 2

3 title('bagian riil dari H(e^{j\omega})') ylabel('amplituda'); subplot(2,1,2) plot(w/pi, imag(h)); title('bagian imajiner dari H(e^{j\omega})') ylabel('amplituda'); pause subplot(2,1,1) plot(w/pi, abs(h)); title('spektrum magnituda dari H(e^{j\omega}) ') ylabel('amplituda'); subplot(2,1,2) plot(w/pi, angle(h)); title('spektrum Phase dari arg[h(e^{j\omega})]') ylabel('phase, radians'); 1. Apa fungsi perintah pause pada MATLAB? 2. Setelah menjalankan program percobaan 3.1 dan hitung bagian riil, imajiner, magnituda, dan phase. Apakah fungsi transformasi Fourier periodik terhadap ω? Berapa periodiknya? Bagaimana kesimetrian empat plot di atas? 3. Modifikasi percobaan 3.1 untuk melihat respon pada daerah 0 ω π transformasi Fourier berikut: U(e jω ) = e jω + 0.3e j2ω + e j3ω e jω 0.5e j2ω + 0.7e j3ω Dan ulangi pertanyaan no 2. Berikan analisanya. 4. Modifikasi percobaan 3.1 untuk melihat respon pada daerah 0 ω π transformasi Fourier berikut: U(e jω ) = 1 + 3e jω + 5e j2ω + 7e j3ω + 9e j4ω + 11e j5ω + 13e j6ω + 15e j7ω + 17e j8ω e jω 0.5e j2ω + 0.7e j3ω Dan ulangi pertanyaan no 2. Berikan analisanya. Sifat-sifat transformasi Fourier: a. Dapat digeser menurut waktu b. Dapat digeser menurut frekuensi c. Dapat dikonvolusi d. Dapat dimodulasi e. Dapat dicerminkan menurut waktu % Percobaan 3-2 % Sifat dapat digeser menurut waktu wo = 0.4*pi; D = 10; num = [ ]; h1 = freqz(num, 1, w); h2 = freqz([zeros(1,d) num], 1, w); title('magnituda deret asli') plot(w/pi, abs(h2)); title('magnituda deretan digeser pada kawasan waktu') plot(w/pi, angle(h1)); 3

4 title('phase dari deretan asli') plot(w/pi, angle(h2)); title('phase deretan digeser pada kawasan waktu') 5. Ulangi percobaan 3-2 dengan waktu geser yang berbeda-beda dan amati perbedaannya. % Percobaan 3-3 % Sifat dapat digeser menurut frekuensi wo = 0.4*pi; num1 = [ ]; L = length(num1); h1 = freqz(num1, 1, w); n = 0:L-1; num2 = exp(wo*i*n).*num1; h2 = freqz(num2, 1, w); title('magnituda deret asli') plot(w/pi, abs(h2)); title('magnituda deretan digeser pada kawasan frekuensi') plot(w/pi, angle(h1)); title('phase dari deretan asli') plot(w/pi, angle(h2)); title('phase deretan digeser pada kawasan frekuensi') 6. Ulangi percobaan 3-3 dengan frekuensi geser yang berbeda-beda dan amati perbedaannya. % Percobaan 3-4 % Sifat dapat dikonvolusi x1 = [ ]; x2 = [ ]; y = conv(x1, x2); h1 = freqz(x1, 1, w); h2 = freqz(x2, 1, w); hp = h1.*h2; h3 = freqz(y,1,w); plot(w/pi, abs(hp)); title('perkalian magnituda') plot(w/pi, abs(h3)); title('magnituda deretan yang dikonvolusi') plot(w/pi, angle(hp)); title('jumlah dari Phase') plot(w/pi, angle(h3)); 4

5 title('phase deretan hasil konvolusi') 7. Ulangi percobaan 3-4 untuk dua deretan yang berbeda dan amati perbedaannya. % Percobaan 3-5 % Sifat dapat dimodulasi x1 = [ ]; x2 = [ ]; y = x1.*x2; h1 = freqz(x1, 1, w); h2 = freqz(x2, 1, w); h3 = freqz(y,1,w); subplot(3,1,1) title('magnitudan deretan pertama') subplot(3,1,2) plot(w/pi, abs(h2)); title('magnituda deretan kedua') subplot(3,1,3) plot(w/pi, angle(h3)); title('magnituda deretan hasil perkalian') 8. Ulangi percobaan 3-5 untuk dua deretan yang berbeda dan amati perbedaannya. % Percobaan 3-6 % Sifat dapat dicerminkan num = [ ]; L = length(num)-1; h1 = freqz(num, 1, w); h2 = freqz(fliplr(num), 1, w); h3 = exp(w*l*i).*h2; title('magnitudan deretan asli') plot(w/pi, abs(h3)); title('magnituda deretan yg dicerminkan') plot(w/pi, angle(h1)); title('phase deretan asli') plot(w/pi, angle(h3)); title('phase deretan yg dicerminkan') 9. Ulangi percobaan 3-6 untuk dua deretan yang berbeda dan amati perbedaannya. 5

6 JAWAB PERTANYAAN No JAWAB 6