Pembentukan Portfolio Optimal Menggunakan Model Markowitz

Transkripsi

1 Pembentukan Portfolio Optimal Menggunakan Model Markowitz Josephine Sudiman 1), Elsa Novyana 2) 1), Jurusan Akuntansi, Politeknik Negeri Padang, Padang Kampus Limau Manis Padang 2) Program Studi Diploma IV Akuntansi, Jurusan Akuntansi, Politeknik Negeri Padang, Padang, Kampus Limau Manis Padang jsudiman@yahoo.com 1), novyanaelsa@gmail.com 2) Abstrak Untuk memperkecil resiko tidak sistematis, seorang investor haruslah membentuk portfolio yang terdiri atas beberapa instrumen keuangan (semisal saham) yang memiliki korelasi negatif yang kuat. Portfolio efisien menawarkan risiko terendah dengan tingkat return yang sama atau menawarkan tingkat return terbesar dengan risiko yang sama. Teori portfolio modern pertama kali diperkenalkan oleh Harry Markowitz yang memberikan langkah-langkah bagi para investor dalam menyusun portfolionya dengan cara memberikan bobot alokasi dana pada saham-saham tersebut berdasarkan mean-varians returnnya. Kapitalisasi pasar adalah nilai besaran perusahaan publik yang tercatat di bursa, yang selanjutnya akan menentukan besar kecilnya pengaruh perusahaan ini di pasar. Kapitalisasi pasar yang besar dapat menjadi salah satu daya tarik investor dalam mengalokasikan dananya di saham tersebut. Di dalam paper ini, Penulis melakukan pemilihan portfolio optimal terhadap saham saham yang memiliki kapitalisasi pasar utama pada periode Desember 2013 di sembilan sektor industri di BEI. Selanjutnya, Penulis melakukan pengolahan data closing price (CP) dari saham-saham tersebut dari bulan Januari sampai Desember 2014, untuk menentukan alokasi proporsi dana investasi untuk mendapatkan portfolio optimal. Penulis menemukan bahwa model Markowitz memberikan keuntungan di atas tingkat pengembalian pasar (Indeks Harga Saham Gabungan - IHSG), dimana rata-rata return portofolio dari model ini sebesar 2,67% sedangkan return IHSG adalah 1,58%. Kata kunci : Markowitz model, kapitalisasi pasar utama, keuntungan abnormal. 1. Pendahuluan Untuk memperkecil resiko tidak sistematis, seorang investor haruslah membentuk portfolio yang terdiri atas beberapa instrumen keuangan (semisal saham) yang memiliki korelasi negatif yang kuat. Portfolio efisien menawarkan risiko terendah dengan tingkat return yang sama atau menawarkan tingkat return terbesar dengan risiko yang sama. Teori portfolio modern pertama kali diperkenalkan oleh Harry Markowitz (1950), dan hingga saat ini masih dijadikan salah satu acuan dalam menyusun portfolio saham. Model Markowitz atau juga dikenal dengan model Mean Variance memberikan langkah-langkah bagi para investor dalam menyusun portflionya dengan cara memberikan bobot alokasi dana pada saham-saham tersebut. Pada artikel ini, Penulis bermaksud untuk melakukan simulasi berupa proses pembentukan portfolio optimal terhadap saham yang memiliki kapitalisasi pasar utama (terbesar) pada setiap sektor industri dan menghitung secara keseluruhan return yang diperoleh dari komposisi portfolio tersebut. Saham-saham dengan kapitalisasi pasar utama dipilih karena mereka menjadi penggerak indeks harga saham gabungan, dan biasanya juga memiliki kelebihan dalam hal likuiditas perdagangan. Kapitalisasi pasar yang besar biasanya menjadi salah satu daya tarik investor dalam mengalokasikan dananya di saham tersebut. 2. Tinjauan Pustaka Menurut Halim (2005), investasi pada hakikatnya merupakan penempatan sejumlah dana pada saat ini dengan harapan untuk memperoleh keuntungan di masa mendatang. Umumnya investasi dibedakan menjadi dua, yaitu (1). Investasi pada aset-aset finansial (financial assets), seperti sertifikat deposito, surat berharga pasar uang dan lainnya. Investasi juga dapat dilakukan di pasar modal, misalnya berupa saham, obligasi, waran, opsi dan lain-lain (2). Investasi pada aset-aset riil (real assets), yang berbentuk pembelian aset produktif, pendirian pabrik, pembukaan pertambangan, pembukaan perkebunan dan lainnya. Investasi pada aset-aset finansial salah satunya dapat dilakukan melalui perdagangan saham yang terjadi di pasar modal. Menurut Darmadji dan Fakhruddin (2011), pasar modal merupakan tempat diperjualbelikannya berbagai instrumen keuangan jangka panjang, seperti utang, ekuitas (saham), instrumen derivatif dan instrumen lainnya. Salah satu yang 211

2 diperdagangkan di pasar modal adalah ekuitas (saham). Saham dapat didefinisikan sebagai tanda penyertaan atau pemilikan seseorang atau badan dalam suatu perusahaan atau perseroan. Seorang investor tentu perlu untuk mengidentifikasi secara fundamental terhadap saham-saham apa saja yang akan dipilih dan berapa proporsi dana yang akan diinvestasikan untuk setiap saham, atau yang dikenal dengan istilah pembentukan portfolio. Portfolio ini identik dengan diversifikasi yaitu, penyebaran penempatan dana investasi ke dalam berbagai jenis instrumen investasi atau berbagai jenis surat berharga yang berbeda dengan tujuan mengurangi risiko investasi (Fakhruddin, 2008). Konsep dari portofolio modern pertama kali diperkenalkan secara formal oleh Markowitz dengan artikelnya Portfolio Selection di Journal of Finance pada tahun 1952 dan bukunya yang berjudul Portfolio Selection: Efficient Diversification of Investment di tahun 1959 (Hartono, 2014). Markowitz membentuk portofolio optimalnya dengan pendekatan kuantitatif yang menghubungkan risiko yang diukur dengan standar deviasi atau varians dengan return ekspektasinya atau rata-rata return-nya (mean), sehingga metode ini juga disebut dengan mean-variance method. Adapun asumsi yang digunakan dalam model Markowitz menggunakan asumsi-asumsi yakni: (1) Waktu yang digunakan hanya satu periode, (2). Tidak ada biaya transaksi, (3). Preferensi investor hanya didasarkan pada return ekspektasi dan risiko portfolio, (4). dan Tidak ada pinjaman dan simpanan bebas risiko. Selain itu, seorang investor diasumsikan sebagai risk averse, sehingga akan memilih portofolio dengan risiko terkecil sebagai portofolio optimalnya. Menurut Halim (2005), tingkat pengembalian yang diharapkan (expected return-er) secara sederhana adalah rata-rata tertimbang dari berbagai pengembalian historis. Faktor penimbangnya adalah probabilitas masingmasing tingkat pengembalian. Probabilitas menggambarkan peluang atau kemungkinan terjadinya suatu kejadian (peristiwa) yang nilainya antara 0 sampai dengan 1, bisa dalam bentuk desimal, pecahan, ataupun persentase (Lind, Marchal dan Wathen, 2014). Maka ER dari saham individual dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut:, dimana: E(Ri) = tingkat pengembalian yang diharapkan (ER) dari investasi saham I, Pij = probabilitas diraihnya pengembalian pada keadaan j, Rij = tingkat pengembalian aktual dari investasi saham i pada keadaan j. Sementara itu, return realisasi portfolio (portfolio realized return) merupakan rata-rata tertimbang dari return-return realisasi masing-masing sekuritas tunggal di dalam portfolio tersebut. Return realisasi portfolio dapat ditulis, dimana Rp = return realisasi portfolio, Wi = porsi dari saham i terhadap seluruh saham di portfolio, Ri = return realisasi dari saham i, dan n = jumlah dari saham yang ada di portfolio. Sedangkan return ekspektasi portfolio (portfolio expected return) merupakan rata-rata tertimbang dari returnreturn ekspektasi masing-masing saham di dalam portfolio. Resiko merupakan hal yang tidak pernah lepas dari suatu tingkat pengembalian yang diharapkan. Secara umum, resiko dikenal sebagai penyimpangan antara tingkat pengembalian yang diharapkan (expected return- ER) dengan tingkat pengembalian aktual (actual return). Semakin besar penyimpangannya berarti semakin besar tingkat risikonya. Rrisiko saham individual dapat dihitung dengan :, dimana σi 2 = varians dari investasi saham i, Pij = probabilitas diraihnya pengembalian pada kondisi j, Rij = tingkat pengembalian dari investasi saham i pada kondisi j, E(Ri) = ER dari investasi saham i. Karena secara faktual, probabilitas tersebut tidak diketahui, maka nilainya diganti dengan data historis atau pengamatan selama beberapa periode yang lampau. Konsep dari model Markowitz menunjukkan bahwa secara umum risiko mungkin dapat dikurangi dengan menggabungkan beberapa saham individual ke dalam portfolio. Risiko portfolio untuk dua sekuritas dapat dirumuskan sebagai berikut:, dimana σ P 2 = varians portofolio, X = porsi dana yang diinvestasikan, ρ = koefisien korelasi, menunjukkan keeratan hubungan suatu variabel dengan variabel lain, dimana -1 < ρ(i,j) < +1. Dengan demikian, risiko dari portofolio merupakan jumlah dari proporsi varian dan kovarian masing-masing saham, sehingga matrik risiko portofolio untuk banyak saham dapat dinyatakan sebagai berikut: Jika matrik tersebut dilakukan, maka akan didapatkan hasil yang sama dengan rumus risiko sebelumnya. Kovarian antara return saham menunjukkan hubungan arah pergerakan dari nilai-nilai return sekuritas. Nilai kovarian yang positif menunjukkan nilai-nilai dari variabel bergerak ke arah yang sama, yaitu jika satu meningkat, yang lainnya juga akan meningkat atau jika satu menurun, yang lainnya juga menurun. Demikian 212

3 juga sebaliknya. Sementara itu, nilai kovarian nol menunjukkan pergerakan satu variabel tidak ada hubungannya dengan pergerakan variabel lainnya. Penelitian mengenai pembentukan portfolio optimal terhadap saham-saham dari perusahaan publik yang tercatat di BEI telah dilakukan sebelumnya. Penelitian-penelitian tersebut menggunakan metode, alat analisis dan sampel saham perusahaan yang berbeda-beda sehingga hasilnya pun memiliki tujuan yang berbeda. Beberapa penelitian mengenai pembentukan portfolio optimal saham diantaranya adalah Puspasari (2009) yang meneliti tentang analisis pembentukan portfolio yang efisien pada PT. Aqua Golden Missipi Tbk., PT. Merck Tbk. dan PT. Ultrajaya Tbk. yang menggunakan model Markowitz, menghasilkan bahwa portfolio yang efisien merupakan portfolio yang memberikan return tertinggi yaitu kombinasi portfolio dengan komposisi dana 20% saham AQUA, 30% saham MERCK dan 50% saham ULTRAJAYA memperoleh keuntungan sebesar 3,034% dan risiko 0,0879%. Julianti (2010) juga melakukan penelitian mengenai analisis pembentukan portfolio optimal pada tiga perusahaan yaitu Saham PT. Gudang Garam Tbk., Saham PT. HM Sampoerna Tbk. dan Saham PT. Timah Tbk. Penelitian ini menggunakan model Markowitz dan menghasilkan kesimpulan bahwa dari semua kombinasi portfolio optimal terhadap ketiga perusahaan, portfolio yang paling optimal adalah kombinasi dua saham (PT. HM Sampoerna dan PT. Timah). Proporsi dana masing-masing adalah 15% dan 85% dengan return 0,0070 dan standar deviasi 0. Selain itu Kewal (2012) juga melakukan penelitian mengenai pembentukan portfolio optimal terhadap saham-saham pada periode Bullish di Bursa Efek Indonesia. Peneliti tersebut menggunakan model indeks tunggal dan menyimpulkan bahwa dari 23 perusahaan sampel yang ada, terdapat empat saham yang merupakan kandidat portfolio optimal yaitu ASRI (48,72%), INDF (28,24%), BBNI (16,32%), dan BKSL (6,71%). Natalia, Darminto, dan Endang (2013) melakukan penelitian tentang penentuan portfolio saham yang optimal dengan model Markowitz sebagai dasar penetapan investasi saham yang dilakukan pada saham-saham perusahaan Food and Beverage. Penelitian ini menyimpulkan bahwa dari sembilan saham yang diteliti menghasilkan kesimpulan bahwa kesembilan saham tersebut merupakan sahamsaham yang optimal dengan tingkat keuntungan 0,948% dan risiko sebesar 1,292%. Abdillah dan Rahayu (2014) menganalisis pembentukan portfolio optimal saham dengan menggunakan model indeks tunggal untuk pengambilan keputusan investasi. Penelitian ini dilakukan terhadap saham-saham yang merupakan anggota Indeks LQ-45. Hasil dari penelitian ini adalah 4 saham yang menjadi unggulan dan membentuk portfolio yaitu BBCA (47,96%), Semen Gresik (44,29%), Lippo Karawaci (5,13%), dan Indofood (2,62%). Return yang dihasilkan adalah 2,506% dan risiko sebesar 0,340%. Ramadhan, Handayani, dan Endang (2014) juga melakukan penelitian tentang pembentukan portfolio menggunakan saham-saham dalam Indeks Bisnis-27 sebagai sampel. 3. Metode Penelitian Penelitian ini menggunakan saham-saham yang memiliki kapitalisasi pasar utama periode Desember 2013 pada setiap sektor industrinya. Selanjutnya akan dilakukan pengolahan data closing price (CP) dari individual saham untuk mencari proporsi portfolio optimal. Periode yang digunakan dalam pengambilan CP adalah 1 tahun (2014). Closing price setiap saham diperoleh dari situs Sedangkan nilai kapitalisasi pasar yang diajadikan acuan pemilihan sampel diperoleh dari data resmi BEI yang dilaporkan dalam bentuk buku yang berjudul Indonesia Stock Exchange Monthly Statistics, sebagai alat untuk menginformasikan berbagai informasi penting bagi para pelaku pasar modal. Peneliti menggunakan seluruh saham yang tercatat di BEI yang dikelompokkan ke dalam sembilan sektor industri periode Desember 2013 sebagai populasi penelitian. Kesembilan sektor BEI tersebut adalah Sektor Pertanian (Agriculture), Sektor Pertambangan (Mining), Sektor Industri Dasar dan Kimia (Basic Industry & Chemicals), Sektor Aneka Industri (Miscellaneous Industry), Sektor Industri Barang Konsumsi (Consumer Goods Industry), Sektor Properti, Real Estat dan Bangunan Konstruksi (Propertiy, Real Estate and Building Construction), Sektor Infrastruktur, Utilitas dan Transportasi (Infrastructure, Utilities & Transportation), Sektor Keuangan (Finance), Sektor Perdagangan, Jasa dan Investasi (Trade, Services & Investment). Sedangkan untuk sampel, Peneliti menggunakan metode purposive sampling yaitu pengambilan sampel yang memenuhi kriteria tertentu, seperti (1). Saham yang dipilih merupakan lima saham yang memiliki kapitalisasi pasar utama pada setiap sektor industrinya untuk periode Desember 2013, (2). saham yang dipilih yang memiliki CP lengkap selama periode penelitian, yaitu Januari 2014-Desember 2014, (3). Closing price (CP) dari setiap saham bervariasi setiap harinya. Berdasarkan ketiga kriteria di atas diperoleh 45 saham yang dapat dijadikan sampel, yang disajikan pada Tabel 1. Tabel 1. Daftar Saham Berdasarkan Market Capitalization utama Periode Desember 2013 No Sektor No Nama Saham Kode Saham 1 Sektor Pertanian (Agriculture) Market Cap. (Million Rp) 1 Astra Agro Lestari Tbk. AALI SMART Tbk. SMAR

4 No Sektor No Nama Saham Kode Saham 2 Sektor Pertambangan (Mining) 3 Sektor Industri Dasar dan Kimia (Basic Industry & Chemicals) 4 Sektor Aneka Industri (Miscellaneous Industry) 5 Sektor Industri Barang Konsumsi (Consumer Goods Industry) 6 Sektor Properti, Real Estat dan Bangunan Konstruksi (Propertiy, Real Estate and Building Construction) 7 Sektor Infrastruktur, Utilitas dan Transportasi (Infrastructure, Utilities & Transportation) 8 Sektor Keuangan (Finance) 9 Sektor Perdagangan, Jasa dan Investasi (Trade, Services & Investment) Market Cap. (Million Rp) 3 PP London Sumatera Indonesia Tbk. LSIP Salim Ivomas Pratama Tbk. SIMP Sawit Sumbermas Sarana Tbk. SSMS Adro Energy Tbk. ADRO Indo Tambangraya Megah Tbk. ITMG Bayan Resources Tbk. BYAN Vale Indonesia Tbk. INCO Tambang Batu Bara Bukit Asam (persero) Tbk. PTBA Semen Indonesia (Persero) Tbk. SMGR Indocement Tunggal Perkasa Tbk. INTP Charoen Pokphand Indonesia Tbk. CPIN Holcim Indonesia Tbk. SMCB Chandra Asri Petrochemical Tbk. TPIA Astra International Tbk. ASII Astra Otoparts Tbk. AUTO Indomobil Sukses Internasional Tbk. IMAS Gajah Tunggal Tbk. GJTL Selamat Sempurna Tbk. SMSM HM Sampoerna Tbk. HMSP Unilever Indonesia Tbk. UNVR Gudang Garam Tbk. GGRM Indofood CBP Sukses Makmur Tbk. ICBP Kalbe Farma Tbk. KLBF Bumi Serpong Damai Tbk. BSDE Lippo Karawaci Tbk. LPKR Pakuwon Jati Tbk. PWON Ciputra Development Tbk. CTRA Summarecon Agung Tbk. SMRA Telekomunikasi Indonesia (Persero) Tbk. TLKM Perusahaan Gas Negara (Persero) Tbk. PGAS XL Axiata Tbk. EXCL Jasa Marga (Persero) Tbk. JSMR Sarana Menara Nusantara Tbk. TOWR Bank Central Asia Tbk. BBCA Bank Mandiri (Persero) Tbk. BMRI Bank Rakyat Indonesia (Persero) Tbk. BBRI Bank Negara Indonesia (Persero) Tbk. BBNI Bank Danamon Indonesia Tbk. BDMN United Tractors Tbk. UNTR Surya Citra Media Tbk. SCMA Media Nusantara Citra Tbk. MNCN Matahari Departemen Store Tbk. LPPF Elang Mahkota Teknologi Tbk. EMTK Pembentukan portfolio dilakukan dengan bantuan aplikasi tambahan Ms. Excel yaitu Solver. Dengan menggunakan solver, hasil dari pemilihan saham yang akan dijadikan kandidat portfolio dan berapa proporsi masing-masing saham tersebut akan dihasilkan secara otomatis dengan mentargetkan risiko yang minimal dan diberi kendala atas total proporsi yang harus sama dengan nol, dan tidak boleh ada proporsi yang bernilai negatif. 4. Hasil dan Pembahasan Saham-saham yang menjadi sampel penelitian dan yang akan dijadikan sebagai calon kandidat portofolio adalah sebanyak 45 saham. Namun pada saat pembentukan portofolio optimal dengan model Markowitz, tidak semua calon kandidat akan menjadi kandidat yang sebenarnya pada setiap bulan portfolio. Kandidat-kandidat portfolio setiap bulannya akan sangat bervariasi, tergantung atas tingkat pengembalian (return) dan variasi 214

5 pergerakan harga (resiko) individual saham tersebut setiap bulannya. Peneliti juga menemukan bahwa terdapat satu saham yang tidak pernah menjadi kandidat portfolio yaitu PT Unilever Indonesia Tbk (UNVR) dan satu saham yang selalu menjadi kandidat setiap bulan di tahun 2014 adalah Bayan Resource Tbk (BYAN). Hasil pengolahan data CP di Solver menunjukkan return tertinggi dihasilkan pada bulan Februari, sebesar 0,12% dibentuk oleh 10 saham, dengan tingkat risiko sebesar 577,86%. Sedangkan return portofolio terendah terjadi pada bulan Juni, dimana portfolio tidak memberikan pengembalian yang positif bagi investor, yakni sebesar -0,105%, dibentuk oleh 15 saham dengan standar deviasi sebesar 485,759%. Proporsi dana dan kandidat saham yang masuk ke dalam portofolio bulan Februari dan Juni tersebut dapat dilihat pada Tabel 2. Tabel 2. Daftar Saham Kandidat dan Proporsi Dana Portofolio yang Merupakan Portofolio dengan Return Tertinggi dan Terendah Selama Tahun 2014 Portofolio Return Tertinggi (Februari) Portofolio Return Terendah (Juni) No Kode Saham Proporsi No Kode Saham Proporsi 1 SIMP-1 17,42% 1 AALI-1 0,14% 2 BYAN-2 18,82% 2 LSIP-1 4,90% 3 PTBA-2 0,30% 3 SIMP-1 29,13% 4 HMSP-5 0,35% 4 SSMS-1 25,22% 5 ICBP-5 0,33% 5 BYAN-2 0,76% 6 KLBF-5 4,64% 6 SMCB-3 0,02% 7 LPKR-6 48,95% 7 AUTO-4 3,87% 8 EXCL-7 1,85% 8 HMSP-5 0,01% 9 BDMN-8 0,79% 9 KLBF-5 3,04% 10 SCMA-9 6,55% 10 LPKR-6 13,47% TOTAL 100,00% 11 PWON-6 9,00% 12 PGAS-7 3,66% 13 JSMR-7 0,98% 14 TOWR-7 4,75% 15 EMTK-9 1,04% TOTAL 100,00% Peneliti juga melakukan perbandingan antara proporsi yang dihasilkan oleh model Markowitz pada setiap bulannya dengan Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG). Tujuan membandingkan hal ini adalah untuk melihat apakah model Markowitz dapat memberikan keuntungan yang lebih besar dari return pasar secara keseluruhan yang diwakili oleh IHSG. Jika hasil portfolio ini lebih besar dari IHSG maka dapat disimpulkan bahwa model ini dapat dipakai sebagai salah satu metode investasi yang layak untuk pembentukan portfolio. Dari pengolahan data, diperoleh bahwa model Markowitz memberikan keuntungan di atas keuntungan IHSG untuk beberapa bulan, yaitu pada bulan Januari, Februari, Maret, April, Juli, Agustus, dan September. Perbedaan yang signifikan terlihat pada bulan Februari dan September, dimana portfolio dengan model Markowitz jauh lebih menguntungkan dari pada IHSG. Portfolio model Markowitz mampu memberikan tingkat keuntungan sebesar 14,21% di bulan Februari sedangkan IHSG hanya mampu memberikan keuntungan sebesar 6,32%. Selain itu pada bulan September return portfolio model Markowitz naik hingga 6,38% sedangkan return IHSG turun menjadi -1,08%. Namun demikian, return IHSG mengungguli return yang dihasilkan oleh portfolio model Markowitz di bulan Juni, Oktober, November, dan Desember. Tabel 3 menampilkan return realisasi yang dihasilkan oleh portfolio model Markowitz dan IHSG selama tahun Tabel 3. Return Realisasi Portofolio Optimal dan IHSG Tahun 2014 Bulan Return Portofolio Return IHSG Januari 8,39% 4,51% Februari 14,21% 6,32% Maret 2,67% -0,72% April 1,88% 1,52% Mei -5,34% -0,56% Juni 2,70% 4,80% Juli 2,08% 1,14% Agustus -0,12% -0,71% September 6,38% -1,08% Oktober 1,46% 1,55% November -1,85% 1,52% Desember -0,36% 0,64% TOTAL 32,09% 18,93% Rata-Rata Return 2,67% 1,58% 215

6 Tabel 3 menunjukkan bahwa rata-rata return portfolio model Markowitz adalah sebesar 2,67% sedangkan rata-rata return IHSG hanya sebesar 1,58%. Return yang dihasilkan oleh model Markowitz lebih tinggi 1,09% dibandingkan return IHSG. 5. Kesimpulan dan Saran Portfolio yang dibentuk dari model Markowitz atasi 45 individual saham bervariasi setiap bulannya. Return tertinggi dari portfolio ini dihasilkan terjadi pada bulan Februari dan yang terendah terjadi pada bulan. Saham yang tidak pernah menjadi kandidat portfolio setiap bulan selama tahun 2014 adalah saham Unilever Indonesia Tbk. (UNVR), sementara itu saham yang selalu menjadi kandidat portofolio setiap bulan di tahun 2014 adalah Bayan Resource Tbk. (BYAN). Secara keseluruhan model Markowitz memberikan keuntungan di atas ratarata pengembalian IHSG yaitu sebesar 1.09%. Secara rata-rata, di tahun 2014 tersebut, return portfolio adalah 2,67% sementara return IHSG adalah 1,58%. Model ini terbukti memberikan potensi tingkat pengembalian diatas rata-rata pasar. Namun demikian model ini memiliki keterbatasan untuk dipraktekkan, yang salah satu penyebabnya adalah mekanisme perdagangan. Seorang investor minimal harus membeli minimal satu lot yang setara dengan 100 lembar untuk setiap saham. Sementara itu, model ini melakukan alokasi dana tanpa mempertimbangkan minimal pembelian saham tersebut. Terdapat beberapa alokasi yang mengharuskan investor hanya membeli lima atau satu lembar saham saja dan bahkan lembar saham yang dihasilkan dalam bilangan desimal. Oleh sebab itu model ini sulit untuk diimplementasikan secara nyata. Namun demikian, model ini dapat memberikan bantuan kepada investor dalam mengalokasikan dananya ke saham-saham secara lebih efektif. Daftar Pustaka [1] Abdillah, Sulton Bani dan Rahayu, Sri., Analisis Pembentukan Portofolio Optimal Saham Menggunakan Model Indeks Tunggal untuk Pengambilan Keputusan Investasi : Studi Kasus Saham Indeks LQ-45 di BEI Periode Agustus 2008-Juli 2013). Tugas Akhir. Fakultas Ekonomi dan Bisnis Universitas Telkom. [2] Darmadji, Tjiptono dan Fakhruddin., Hendy M., Pasar Modal di Indonesia. Jakarta: Salemba Empat. [3] Fakhruddin, Hendy M., Istilah Pasar Modal A-Z. Jakarta: PT Elex Media Komputindo. [4] Halim, Abdul., Analisis Investasi. Jakarta: Salemba Empat. [5] Hartono, Jogiyanto., Teori dan Praktik Portofolio dengan Excel. Jakarta: Salemba Empat. [6] Indonesia Stock Exchange, Indonesia Stock Exchange Monthly Statistics. Jakarta: PT. Bursa Efek Indonesia. [7] Julianti, Elvida., Analisis Pembentukan Portofolio Optimal pada Tiga Perusahaan dengan Menggunakan Teori Portofolio : Studi Kasus pada Saham PT. Gudang Garam Tbk., Saham PT. HM Sampoerna Tbk., dan Saham PT. Timah Tbk. Tugas Akhir. Fakultas Ekonomi Universitas Gunadarma. [8] Kewal, Suramaya Suci., Pembentukan Portofolio Optimal Saham-Saham pada Periode Bullish di Bursa Efek Indonesia. Tugas Akhir. Sekolah Tinggi Ilmu Ekonomi Palembang. [9] Lind, Douglas A, William G. Marchal, dan Samuel A. Wathen., Teknik-Teknik Statistika dalam Bisnis dan Ekonomi. Jakarta: Salemba Empat. [10] Natalia, Euginia., Darminto, dan Endang, M.G. Wi., Pembentukan Portofolio Saham yang Optimal dengan Model Markowitz Sebagai Dasar Penetapan Investasi Saham : Studi pada Perusahaan Food and Baverage yang Terdaftar di Bursa Efek Indonesia Tahun Tugas Akhir. Fakultas Ilmu Administrasi Universitas Brawijaya. [11] Puspasari, Nida., Analisis Pembentukan Portofolio yang Efisien pada PT. Aqua Golden Missipi Tbk., PT. Merck Tbk. Dan PT. Ultrajaya Tbk. Dengan Model Markowitz. Tugas Akhir. Universitas Gunadarma. [12] Ramadhan, Rahadian Dwi., Handayani, Siti Ragil dan Endang, Maria Goretti Wi., Analisis Pemilihan Portfolio Optimal dengan Model dan Pengembangan dari Portofolio Markowitz: Studi pada Indeks Bisnis-27 di Bursa Efek Indonesia Periode ). Tugas Akhir. Fakultas Ilmu Administrasi Universitas Brawijaya. Biodata Penulis Josephine Sudiman, memperoleh gelar Sarjana Ekonomi (S.E.), Program Studi S1 Akuntansi, FE Universitas Andalas di tahun Tahun 2004 menyelesaikan program Master of Accounting di University of Melbourne dan program Doctor of Philosophy di tahun 2012 dari Edith Cowan University. Elsa Novyana, memperoleh gelar Sarjana Sains Terapan (S.S.T), Program Studi D4 Akuntansi, Politeknik Negeri Padang di tahun