Asuransi Jiwa

Transkripsi

1 Bab 2: Tabel Mortalitas dan Teorema Peluang pada Asuransi Jiwa Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia

2 Tabel Mortalitas Tabel Mortalitas Tabel mortalitas merupakan tabel yang berisi peluang seseorang meninggal menurut umurnya dari kelompok orang yang diasuransikan (pemegang polis asuransi). Perusahaan asuransi jiwa mendasarkan semua perhitungan premi, jumlah asuransi, dsb pada tabel mortalitas. Berikut adalah potongan tabel mortalitas 2011 yang dipakai di Indonesia. Tabel Mortalitas 2011

3 Tabel Mortalitas x menyatakan usia yang dicapai. l x menyatakan jumlah orang yang tepat berusia x. Kelompok orang seperti ini mempunyai ciri yang sama (di sini sama saat lahirnya) disebut kohort. l 0 pada tabel dipilih agak sembarang dan disebut radix. d x menyatakan jumlah orang yang meninggal antara usia x dan x + 1. Banyaknya d x diperoleh dari d x = l x l x+1

4 Tabel Mortalitas q x menyatakan peluang seseorang berusia x akan meninggal antara usia x dan x + 1 tahun lagi. Nilai q x diperoleh dari q x = l x l x+1 l x = d x l x Contoh: e x menyatakan harapan hidup pada usia x (rata-rata usia yang akan ditempuh oleh anggota kohort yang berusia x). (Dibahas pada materi selanjutnya).

5 Cara Membuat Tabel Mortalitas Tabel Mortalitas Misalkan suatu perusahaan asuransi memiliki data yang mencakup usia antara 43 tahun sampai 47 tahun sebagai berikut: Usia Banyaknya yang Diamati Banyaknya yang Meninggal

6 Tabel Mortalitas Hitung peluang meninggal selama setahun Usia Peluang Meninggal Setahun

7 Tabel Mortalitas Pilih radix (sembarang), misalkan dipilih l 43 = , maka x l x d x q x Perhitungan: d 43 = l 43 q 43 = (100000)( ) = 750 l 44 = l 43 d 43 = = d 44 = l 44 q 44 = (99250)( ) = l 45 = l 44 d 44 = = dst.

8 Peluang Hidup Seseorang Misalkan terdapat seseorang yang berusia x, maka t p x menyatakan peluang seseorang yang berusia x tersebut akan hidup selama t tahun lagi. tp x = l x+t l x

9 Contoh: Berdasarkan tabel mortalitas pada contoh sebelumnya, berapa peluang orang yang berumur 43 tahun akan hidup sampai umur 44 tahun?

10 Contoh: Berdasarkan tabel mortalitas pada contoh sebelumnya, berapa peluang orang yang berumur 43 tahun akan hidup sampai umur 44 tahun? Penyelesaian: p 43 = l 44 l 43 = = atau p 43 = 1 q 43 = =

11 Peluang Meninggal Seseorang Sedangkan t q x menyatakan peluang seseorang yang berusia x akan meninggal dalam t tahun, atau dengan kata lain peluang seseorang berusia x akan meninggal antara waktu x dan x + t. tq x = 1 t p x = 1 l x+t l x = l x l x+t l x = t d x l x

12 s tq x menyatakan peluang seseorang yang berusia x akan hidup s tahun dan meninggal dalam t tahun kemudian, yaitu meninggal antara usia x + s dan x + s + t tahun. Maka s tq x = l x+s l x+s+t l x = t d x+s l x

13

14 Contoh: Dengan menggunakan tabel mortalitas pada contoh sebelumnya, berapa peluang seseorang yang berusia 43 tahun akan meninggal antara usia 45 dan 47 tahun?

15 Contoh: Dengan menggunakan tabel mortalitas pada contoh sebelumnya, berapa peluang seseorang yang berusia 43 tahun akan meninggal antara usia 45 dan 47 tahun? Penyelesaian: 2 2q 43 = l 45 l 47 l = =

16 Tabel Mortalitas 1 Selesaikan tabel berikut x q x l x d x

17 2. Misalkan keluarga mempunyai dua orang anak, masing-masing berusia 6 dan 10 tahun. Hitunglah peluang tepat seorang anak akan meninggal sebelum usia 40 tahun!

18 3. Buktikan bahwa: a. s t q x = s p x. t q x+s b. s+t p x = s p x s t q x