BAB 2 LANDASAN TEORI

Transkripsi

1 BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Tinauan Pustaka Riset Operasi Penelitian Operasi atau Operations Research mulai berkembang pada masa Perang Dunia II, dimana pada waktu itu angkatan perang Inggris membentuk suatu team yang terdiri atas para ilmuwan untuk mempelaari persoalan-persoalan strategi dan taktik sehubungan dengan serangan-serangan yang dilancarkan musuh terhadap negaranya. Tuuan mereka adalah untuk menentukan penggunaan sumber kemiliteran yang terbatas, seperti radar dan bomber, dengan cara yang paling efektif. Karena team tersebut melakukan research (penelitian) terhadap operasi-operasi militer, maka muncullah nama Military Operations Research, yang semenak kelahirannya ditandai dengan digunakannya pengetahuan ilmiah dalam usaha menentukan penggunaan sumber-sumber yang terbatas. Keberhasilan yang diperoleh angkatan pernag Inggris ini kemudian mendorong angkatan perang Amerika untuk melakukan aktivitas serupa, team mereka berhasil dalam memecahkan persoalan-persoalan logistik suplai barangbarang keperluan perang, menentukan pola dasar penerbangan yang lebih efisien, serta menentukan pola-pola dasar aringan bagi operasi alat-alat

2 19 elektronik. Setelah Perang Dunia II berakhir, Operations Research yang lahir di Inggris ini kemudian berkembang pesat di Amerika karena kebehasilan yang telah dicapai oleh team dalam bidang militer ini telah menarik perhatian orangorang industri. Sebagai suatu teknik pemecahan masalah, penelitian operasional harus dipandang sebagai suatu ilmu dan seni. Aspek ilmu terletak pada penggunaan teknik-teknik dan algoritma-algoritma matematik untuk memecahkan berbagai persoalan yang dihadapi; sedangkan sebagai seni ialah karena keberhasilan dari solusi model matematis ini sangat bergantung pada kreativitas dan kemampuan seseorang sebagai penganalisis dalam pengambilan keputusan (the art of balancing) Komponen-komponen Utama Persoalan Keputusan Sebuah model keputusan semata-mata merupakan alat untuk meringkaskan sebuah masalah keputusan dengan cara yang memungkinkan identifikasi dan evaluasi yang sistematis terhadap semua alternatif keputusan dari sebuah masalah. Sebuah keputusan lalu dicapai dengan memilih alternatif yang dinilai terbaik diantara semua pilihan yang tersedia. Keputusan yang didasari oleh kedua alternatif pertama hanya akan menghasilkan apa yang disebut pemecahan suboptimal. Hal ini menunukan pentingnya untuk mengenali semua alternatif yang layak dari sebuah masalah keputusan ika kita ingin memperoleh pemecahan terbaik terhadap masalah

3 20 keputusan yang bersangkutan. Pada intinya, kualitas dari pemecahan yang optimal adalah fungsi dari sekelompok alternatif layak yang kita definisikan untuk masalah tersebut. Dalam beberapa situasi, identifikasi semua pemecahan yang layak adalah terlalu mahal atau tidak memungkinkan, sehingga dalam kasus demikian kita tidak memiliki pilihan apapun selain hidup dengan pemecahan yang suboptimal Munculnya persoalan-persoalan keputusan adalah karena seorang pengambil keputusan sering dihadapkan pada beberapa pilihan tindakan yang harus dilakukan. Dalam penyelesaian persoalan yang berkaitan dengan pengambilan keputusan ini harus diidentifikasi dahulu dua komponen utamanya, yaitu: 1. Obective (tuuan) Tuuan (obective) adalah hasil akhir yang hendak dicapai dengan cara memilih suatu tindakan yang paling tepat untuk sistem yang dipelaari. Dalam bidangbidang usaha biasa, tuuan diartikan sebagai memaksimumkan profit atau meminimumkan ongkos. Akan tetapi dalam bidang-bidang yang lain yang sifatnya non-profit, tuuan dapat berupa pemberian kualitas pelayanan kepada para pelanggan. Sedangkan yang dimaksud dengan Goal yaitu merupakan hasil akhir yang hendak dicapai namun tidak memiliki pilihan atas tindakan yang paling tepat, yaitu tidak ada maksimum ataupun minimum.

4 21 2. Variabel-variabel Manakala tuuan telah didefinisikan, maka harus dilakukan pemilihan tindakan terbaikyang dapat mencapai tuuan tersebut. Dalam hal ini, kualitas pemilihan akan sangat bergantung pada apakah si pengambil keputusan mengetahui seluruh alternatif tindakan atau tidak. Untuk dapat menentukan tindakantindakan yang mungkin dilakukan itu haruslah diidentifikasi variabel-variabel sistem yang dapat dikendalikan oleh pengambil keputusan, yang keberhasilannya dalam mengidentifikasi variabel-variabel ini pun akan sangat bergantung pada bias dan pelatihan pengambil keputusan Model-model Dalam Penelitian Operasional Model adalah gambaran ideal dari suatu situasi (dunia) nyata sehingga sifatnya yang kompleks dapat disederhanakan. Ada beberapa enis model yang biasa digunakan, diantaranya adalah: 1. Model-model ikonis / fisik Yaitu penggambaran fisik dari suatu sistem, baik dalam bentuk yang ideal maupun dalam skala yang berbeda. Contoh: foto, blueprint, peta, globe 2. Model-model analog / diagramatis Model-model ini dapat menggambarkan situasi-situasi yang dinamis dan lebih banyak digunakan daripada model fisik karena sifatnya yang dapat diadikan analogi bagi karakteristik sesuatu yang sedang dipelaari.

5 22 Contoh: kurva distribusi frekuensi pada statistik, kurva suplai demand, flowchart. 3. Model-model simbolis / matematis Yaitu penggambaran dunia nyata melalui simbol-simbol matematis. Pada awalnya model matematis/simbolis ini berupa model-model abstrak yang dibentuk didalam pikiran seseorang, kemudian disusun menadi modelmodel simbolis, seperti gambar, simbol atau rumus matematis. Model matematis yang paling banyak digunakan dalam penelitian operasional adalah model matematis yang berupa persamaan atau ketidaksamaan. 4. Model-model simulasi Yaitu model-model yang meniru tingkah laku sistem dengan mempelaari interaksi komponen-komponennya. Karena tidak memerlukan model matematis secara eksplisit untuk merelasikan variabel-variabel sistem, maka model-model simulasi ini dapat digunakan untuk memecahkan sistem kompleks yang tidak dapat diselesaikan secara matematis. Akan tetapi model-model ini tidak dapat memberikan solusi yang benar-benar optimum. Yang dapat diperoleh ialah awaban yang suboptimum, yaitu awaban optimum dari alternatif-alternatif yang dites. 5. Model-model heuristik Kadang formulasi matematis bersifat sangat kompleks untuk dapat memberikan suatu solusi yang pasti. Atau mungkin suatu solusi optimum dapat diperoleh, tetapi memerlukan suatu proses perhitungan yang sangat

6 23 panang dan tidak praktis. Untuk mengatasi kasus seperti ini dapat digunakan suatu model heuristik, yaitu suatu metode pencarian yang didasarkan atas intuisi atau aturan-aturan empiris untuk memperoleh suatu solusi yang lebih baik daripada solusi yang telah dicapai sebelumnya Metodologi Penelitian Operasional Jika penelitian operasional (Operations Research) akan digunakan untuk memecahkan suatu persoalan disuatu organisasi, maka harus dilakukan lima langkah sebagai berikut: Langkah 1: Memformulasikan persoalan Definisikan persoalan lengkap dengan spesifikasi tuuan organisasi dan bagian-bagian organisasi atau sitem yang bersangkutan. Hal ini mutlak harus dipelaari sebelum persoalannya dapat dipecahkan. Langkah 2: Mengobservasi sistem Kumpulkan data untuk mengestimasi besaran parameter yang berpengaruh terhadap persoalan yang dihadapi. Estimasi ini digunakan untuk membangun dan mengevaluasi model matematis dari persoalannya. Langkah 3: Memformulasikan model matematis dari persoalan yang dihadapi Dalam memformulasikan persoalan ini biasanya digunakan model analitik, yaitu model matematis yang menghasilkan persamaan. Jika

7 24 pada suatu situasi yang sangat rumit tidak diperoleh model analitik, maka perlu dikembangkan suatu model simulasi. Langkah 4: Mengevaluasi model dan menggunakannya untuk prediksi Pada langkah ini tentukan apakah model matematis yang telah dibangun pada langkah 3 telah menggambarkan keadaan nyata secara akurat. Jika belum, buatlah model yang baru. Langkah 5: Mengimplementasikan hasil studi Pada langkah ini kita harus meneremahkan hasil studi atau hasil perhitungan kedalam bahasa sehari-hari yang mudah dimengerti Programa Dinamis Programa Dinamis atau Dynamic Programming adalah suatu teknik matematis yang biasanya digunakan untuk membuat suatu keputusan dari serangkaian keputusan yang saling berkaitan. Tuuan utama model ini ialah untuk mempermudah penyelesaian persoalan optimasi yang mempunyai karakteristik tertentu (Tutu-Ahmad Dimyati, 2003). Sedangkan menurut Hamdy A. Taha (edisi 5, Jilid 1), Pemograman Dinamis adalah prosedur matematis yang terutama dirancang untuk memperbaiki efisiensi perhitungan masalah pemograman matematis tertentu dengan menguraikannya menadi bagian-bagian masalah yang lebih kecil, dan karena itu lebih sederhana dalam perhitungan.

8 25 Ide dasar programa dinamis ini adalah membagi persoalan menadi beberapa bagian yang lebih kecil atau dalam tahap-tahap sehingga memudahkan penyelesaiannya, dengan setiap tahap meliputi tepat satu variabel optimasi. Perhitungan ditahap yang berbeda-beda dihubungkan melalui perhitungan rekursif dengan cara yang menghasilkan pemecahan optimal yang mungkin bagi seluruh masalah. Akan tetapi, berbeda dengan programa linier, pada persoalan programa dinamis tidak ada formulasi matematis yang standar. Karena itu, persamaan-persamaan yang terpilih harus digunakan untuk dikembangkan agar dapat memenuhi masing-masing situasi yang dihadapi. Dengan demikian, maka antara persoalan yang satu dengan yang lainnya dapat mempunyai struktur penyelesaian persoalan yang berbeda. Teori utama dalam Dynamics Programming adalah prinsip optimalitas. Prinsip itu pada dasarnya menentukan bagaimana suatu masalah yang diuraikan dengan benar dapat diawab dalam tahap-tahap (bukannya sebagai satu kesatuan) melalui pemakaian perhitungan rekursif Model Dynamic Programming Dalam Dynamic Programming, perhitungan dilakukan dalam tahap-tahap dengan memerinci masalah menadi beberapa bagian masalah. Setiap bagian masalah kemudian dipertimbangkan secara terpisah dengan tuuan untuk mengurangi umlah dan kerumitan perhitungan. Tetapi, karena semua bagian masalah saling bergantung, harus dipikirkan sebuah prosedur untuk

9 26 menghubungkan perhitungan dengan cara yang menamin bahwa pemecahan yang layak untuk tiap-tiap tahap uga layak untuk keseluruhan masalah. Sebuah tahap dalam Dynamic Programming didefinisikan sebagai bagian dari masalah yang memiliki beberapa alternatif yang saling menggantikan, yang dari itu alternatif terbaik akan dipilih. Gagasan dasar Dynamic Programming adalah secara praktis menghilangkan pengaruh saling ketergantungan antara tahap-tahap dengan menghubungkan definisi suatu keadaan dengan setiap tahap. Suatu keadaan biasanya didefinisikan untuk menunukan status batasan yang mengikat semua tahap secara bersama-sama. Keadaan sistem mungkin merupakan konsep yang paling penting dalam model pemograman dinamis. Hal itu mewakili hubungan antara tahap-tahap (secara berturut-turut) sehingga ketika setiap tahap dioptimumkan secara terpisah, keputusan yang dihasilkannya dengan sendirinya layak untuk seluruh masalah. Lebih lanut, hal itu memungkinkan untuk mengambil keputusan optimum untuk tahap-tahap yang selebihnya tanpa harus memeriksa pengaruh keputusan itu dimasa yang akan datang dengan keputusan-keputusan yang diambil sebelumnya. Definisi keadaan biasanya adalah konsep yang paling tidak elas dalam perumusan pemograman dinamis. Tidak ada alan yang mudah untuk mendefinisikan keadaan, tetapi petunuk biasanya dapat ditemukan dengan mengaukan dua pertanyaan berikut: 1. Hubungan apa yang mempersatukan tahap-tahap itu?

10 27 2. Informasi apa yang diperlukan untuk mengambil keputusan yang layak pada tahap sekarang tanpa memeriksa kelayakan dari keputusan yang diambil pada tahap-tahap sebelumnya? Penganggaran Modal (Capital Bugetting) Masalah penganggaran modal mewakili masalah alokasi yang umum dimana sebuah sumber (atau, pada umumnya, sumber-sumber) dibagikan (secara optimal) diantara seumlah kegiatan (tahap-tahap). Definisi keadaan sistem untuk semua masalah alokasi yang pada umumnya sama: yaitu, umlah sumber yang dialokasikan pada seumlah tahap berturut-turut mulai dari tahap terakhir Persamaan Rekursif Mau dan Rekursif Mundur Perhitungan yang dilakukan dengan menggunakan urutan metode f 1 f 2 f 3 yaitu merupakan metode perhitungan yang dikenal sebagai proses mau (forward procedure) karena penghitungannya dilakukan mau dari tahap pertama hingga tahap akhir. Tetapi, ika dipelaari lebih auh mengenai sebagian besar literatur Dynamic Programming, akan ditemukan bahwa persamaan rekursif disusun sedemikian rupa sehingga perhitunga dimulai pada tahap akhir

11 28 dan kemudian berlanut kebelakang ketahap 1. proses ini dinamakan proses mundur (backward procedure). Perbedaan utama antara metode mau dan mundur teradi dalam cara mendefinisikan keadaan sistem. Agar lebih spesifik, dipertimbangkan dahulu perbedaan definisi antara proses mau dan proses mundur. Pada proses mau, didefinisikan keadaan x sebagai x 1 = umlah modal yang dialokasikan untuk tahap 1 x 2 = umlah modal yang dialokasikan untuk tahap 1 dan 2 x 3 = umlah modal yang dialokasikan untuk tahap 1,2 dan 3 sedangkan untuk proses mundur, didefinisikan keadaan y 1= umlah modal yang dialokasikan untuk tahap 1,2 dan 3 y 2 = umlah modal yang dialokasikan untuk tahap 2 dan 3 y 3 = umlah modal yang dialokasikan untuk tahap 3 y sebagai Untuk memahami perbedaan antara definisi keadaan x dan y dalam metode mau dan mundur, kedua definisi diringkas secara grafis dalam Gambar 2.1.

12 29 Gambar 2.1 Definisi keadaan Sekarang dapat didefinisikan : x dan y dalam metode mau dan mundur, f 3 ( y 3 ) = pendapatan optimal untuk tahap 3 dengan diketahui y 3 f 2 ( y 2 ) = pendapatan optimal untuk tahap 2 dan 3 dengan diketahui y 2 f 1( y 1 ) = pendapatan optimal untuk tahap 1, 2 dan 3 dengan diketahui y 1 Persamaan rekursif mau dengan demikian dapat ditulis sebagai f 3 ( x 3 ) = max { R ( k )} 1 1 k 1 ( k1 ) 1 c 1 x f ( x ) = max { R ( k ) f [ x c ( k )]} k + +1, = 2,3 c ( k ) x dimana, c = umlah biaya atau waktu yang digunakan, R = pendapatan atau keuntungan dari setiap usulan dan dan persamaan rekursif mundurnya k = usulan pada tahap

13 30 dan persamaan rekursif mundurnya f 3 ( y 3 ) = max { R 3( k 3 )} k 3 ( k 3 ) 3 c 3 y f ( y ) = max { R ( k ) f [ y c ( k )]} k c ( k ) y + +1, = 1,2 Perhitungan tahap urutan dengan demikian adalah f 3 f 2 f1