ANALISA PERSOALAN PEMBEBANAN PADA BATANG DENGAN METODA ELEMEN HINGGA MENGGUNAKAN MS-EXCEL DAN ANSYS

Transkripsi

1 266 WAHANA INOVASI VOLUME 3 No.2 JULI-DES 214 ISSN : ANALISA PERSOALAN PEMBEBANAN PADA BATANG DENGAN METODA ELEMEN HINGGA MENGGUNAKAN MS-EXCEL DAN ANSYS Abdul Haris Nasution Dosen Fakultas Teknik Jurusan Teknik Mesin UISU Medan Jl. Karya Bhakti No. 34 Medan aharisnst@gmail.com ABSTRAK Metoda Elemen Hingga (Finite Element Method) merupakan ilmu yang banyak dipergunakan untuk memecahkan berbagai persoalan, antara lain untuk menghitung: kekuatan Struktur, pindahan panas, aliran fluida, dll. Seiring dengan kemajuan dan perkembangan metoda ini, para pakar telah menciptakan beberapa software yang dapat mempermudah para pemakai untuk menyelesaikan persoalan yang berkaitan dengan metoda elemen hingga. Adapun software-software yang sudah beredar dipasaran, antara lain: Nastran, Katia, Ansys. Dalam tulisan ini akan ditunjukkan analisa persoalan pembebanan pada batang dengan metoda elemen hingga menggunakan MS-Excel dan dengan menggunakan software ansys. Kata Kunci : Metoda Elemen Hingga, MS-Excel, ANSYS, Batang Terhubung PENDAHULUAN Dalam ilmu teknik pembebanan pada batang acap kali kita hadapi dengan variasi yang sangat banyak, umpamanya pembebanan pada struktur mesin, komponen-komponen mesin seperti poros, roda gigi, kopling, dan lain-lain. Adapun cara-cara yang digunakan untuk menyelesaikan persoalan tersebut antara lain dengan menggunakan pengukuran langsung, menghitung dengan menggunakan rumus-rumus mekanika teknik, dengan eksperimen, dengan simulasi komputer, dan lain-lain.penyelesaian persoalan dengan pengukuran langsung tidak selamanya efektif, apalagi jika berhadapan dengan sruktur yang rangkaiannya rumit dan bebannya sangat besar, begitu juga dengan eksperimen dimana membutuhkan dana dan waktu yang banyak. Pada tulisan ini akan dipaparkan cara penyelesaian persoalan pembebanan pada batang dengan menggunkan sebuah contoh sederhana. Adapun hal yang ingin ditunjukkan penulis adalah bahwa penyelesaian persoalan pembebanan pada batang dengan metoda elemen hingga menggu-nakan Software MS.Excel dan Software ANSYS akan mendapatkan hasil yang sama, karena software ANSYS tersebut dibuat oleh para pakar dengan menggunakan prinsip-prinsip Metoda Elemen Hingga. Permasalahan Adapun permasalahan yang dipaparkan pada tulisan ini adalah sbb: Sepuluh batang dirangkai seperti pada Gambar 1. Batang terhubung tersebut terbuat dari baja, E = 2 x 1 6 N / cm 2. Luas penampang masing-masing batang 3 cm 2, kecuali pada batang 1 dan 8 = 4 cm 2. Pada node 4 dan 7 diberikan gaya sebesar 8 N sementara pada node 6 diberi gaya sebesar 2 N. Semua dimensi panjang adalah dalam cm. dimana perpindahan (displacement) pada setiap node akan dihitung dengan Metode Elemen Hinga menggunakan Software MS-Excel dan dibandingkan dengan penyelesaian menggunakan software Ansys.

2 Dari gambar di atas didapat: 3 5 (8) (7) (9) 6 2 Tabel 1. Perhitungan sudut pada masingmasing batang A Batang i - j (cm 2 L Cos θ Sin θ θ AE ) 3 (4) (5) (6) (3) О (1) 5 (2) 2 О (1) Gambar 1. Sepuluh batang terhubung dengan pembebanan pada node 4, 6 dan 7 Untuk mendapatkan matrik stiffness pada masing masing batang diunakan persamaan sebagai berikut: PENYELESAIAN DENGAN MS-EXCEL Untuk menyelesaikan permasalahan tersebut dengan MS-Excel, dilakukan pembagian gaya (P) dan perpindahan (U) pada masing-masing node, kemudian pada masing-masing batang tersebut dilakukan perhitungan sebagai berikut: U 14, 7 U 13, (8) U 1, U 12, 5 U 9, P 9 (7) 6 U 11, (4) (5) (6) U 6, U 8, P 8 3 U 5, P 5 (3) 4 U 7, P (1) (2) U 2, P 2 U 4, P 4 1 U 1, P 1 2 U 3, P 3 Gambar 2. Perpindahan Nodal dan Pembagian Gaya

3 268 Maka didapat matrik stiffness untuk masing masing batang sbb: [ k 1 ] = [ k 2 ] = [ k 3 ] = [ k 4 ] = [ k 7 ] = [ k 8 ] = [ k 9 ] = [ k 1 ] = Karena Tidak ada perubahan temperatur pada sistim maka : [ k 5 ] = [k 6 ] = F 1 = F 2 = F 3 = F 4 = F 5 = F 6 = F 7 = F 8 = F 9 = F 1 = F 11 = F 12 = F 13 = F 14 = Matrik gaya P =

4 269 [ K ] = Karena U1 = U2 = U3 = U4 = ; maka Matrik [K] menjadi [ K ] =

5 27 [ K ] { U } = { P } U U U U U X 9 = U U U U U 14 [ K ] -1 { P } ={ U } 7.43E-6-1.5E E E E-6-1.5E E-6 3.5E E E-21 U 5-1.5E E-6-1.5E E E E E E E E-21 U E-6-1.5E E E E-5-1.5E E E E E-21-8 U E E E-21 5.E-6-5.E E-21-5.E-6 5.E-6-1.E-5 5.E-6 U E E E-5-5.E E E E-5-5.E E-5-5.E-6 x = U 9-1.5E E-6-1.5E E E E E-6 1.4E E E-2 U E E E-5-5.E E E E-5-5.E E-5-5.E-6-2 U E E E-21 5.E-6-5.E E-21-5.E-6 1.E-5-1.5E-5 1.E-5 U E E-6 1.3E-5-1.E E E E-5-1.5E-5 1.1E-4-2.E-5-8 U E E E-21 5.E-6-5.E-6 5.E-21-5.E-6 1.E-5-2.E-5 1.5E-5 U 14 Maka didapat : U 5 = ; U 6 = ; U 7 = ; U 8 =.18 ; U 9 = ; U 1 = ; U 11 = ; U 12 =.22; U 13 = ; U 14 =.26

6 271 PENYELESAIAN DENGAN SOFTWARE ANSYS Gambar 3. Model batang dengan pembebanan dan constrain Gambar 4. Perpindahan nodal pada batang

7 272 Gambar 5. Hasil analisa perpindahan setiap nodal per node KESIMPULAN 1. Perpindahan nodal (U) dengan meng-gunakan software Excel adalah sebagai berikut: U 1 =. U 2 =. U 3 =. U 4 =. U 5 = U 6 = U 7 = U 8 =.18 U 9 = U 1 = U 11 = U 12 =.22 U 13 = U 14 = Jika dibandingkan dengan Perpindahan nodal (U) dengan meng-gunakan software ANSYS adalah sebagai berikut: U 1 =. U 2 =. U 3 =. U 4 =. U 5 = U 6 = U 7 = U 8 =.18 U 9 = U 1 = U 11 = U 12 =.22 U 13 = U 14 = Hasil yang diperoleh dengan meng-gunakan software MS- Excel dengan hasil yang diperoleh dengan menggunakan software ANSYS adalah sama DAFTAR PUSTAKA ANSYS Inc. Internet ansys com., ANSYS Workbook Release 5.4, Bustami Syam dan Ahmad Nayan, Modul Kuliah Metoda Elemen Hingga. Aplikasi MS.Excel Pada MEH.

8 273 Daryl L. Logan, A First Course in The Finite Element Method, Rose Holman Institute of Technical. Saeed Moaveni, Finite Element Analysis Theory and Application with ANSYS, 1999 Prentice Hall, Upper Saddle River, New Jersey U of A ANSYS Tutorials - Mixed Boundary Thermal Problem.htm William B. Bickford (Arizona State university), A First course in the Finite Element Method (Second edition), Richard D. Irwin Inc., 1994.