Pengembangan Model dan Algoritma Tabu Search untuk Penjadwalan Kapal Tanker dengan Memperhatikan Kompatibilitas Muatan

Transkripsi

1 Pengembangan Model dan Algoritma Tabu Search untuk Penjadwalan Kapal Tanker dengan Memperhatikan Kompatibilitas Muatan Siti Nurminarsih dan Ahmad Rusdiansyah Teknik Industri, Fakultas Teknologi Industri, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya Abstrak Pada penelitian ini dikembangkan sebuah model untuk menyelesaikan permasalahan Multi Product Tanker Schedulling Problem (m-tsp) dengan memperhatikan kompatibilitas muatan. Produk-produk tersebut akan dikirimkan dari single depot menuju beberapa pelabuhan konsumsi dengan menggunakan kapal heterogen yang terdiri dari beberapa kompartemen. Kompartemen kapal bersifat undedicated compartment, artinya kompartemen tidak dikhususkan untuk mengangkut produk tertentu. Akan tetapi dalam pemuatan produk ke dalam kapal, terdapat batasan bahwa produk yang dimuat pada kompartemen yang bersebelahan langsung harus merupakan produk yang saling kompatibel. Produk tersebut harus dikirim ke pelabuhan konsumsi sebelum inventory pada pelabuhan tersebut mengalami stock out. Fungsi tujuan dari permasalahan ini adalah meminimumkan biaya total yang terdiri dari biaya port charge, management fee, bunker consumption saat perjalanan dan discharge, serta biaya intrinsik kompartemen. Untuk menyelesaikan permasalahan dikembangkan sebuah algoritma tabu search heuristik. Algoritma yang dikembangkan telah diuji untuk menyelesaikan permasalahan nyata dan penjadwalan yang dihasilkan dapat menggambarkan behavior system dengan baik. Kata kunci : Multi Product Tanker Schedulling Problem, Kompatibilitas Produk, Single Depot, Undedicated Compartment, Tabu Search 1 PENDAHULUAN Sebagian besar distribusi barang dilakukan melalui transportasi laut. Hal tersebut diperkuat oleh pernyataan Hwang bahwa terdapat sekitar 90% dari volume dan 70% dari nilai barang ditransportasikan melalui jalur laut [1]. Tingginya pemanfaatan transportasi laut tersebut menyebabkan semakin berkembangnya penelitian yang membahas permasalahan-permasalahan pada transportasi laut. Salah satu permasalahan pada transportasi laut adalah Inventory Ship Routing Problem (ISRP). ISRP merupakan permasalahan yang muncul akibat adanya kebijakan Vendor Managed Inventory (VMI) dimana pengelolaan inventory pada customer dilakukan oleh vendor. Pada ISRP keputusan mengenai vehicle routing dan inventory control dilakukan secara bersama-sama. Sehingga pada permasalahan ini vendor harus menentukan rute kapal dan jumlah produk yang harus diangkut untuk menjamin tidak terjadi stock out di sisi customer. Penelitian ISRP untuk single product salah satunya pernah dilakukan oleh Christiansen dan Nygreen [2]. Penelitian tersebut mengkombinasikan antara permasalahan inventory control dengan vehicle routing problem with time windows. Sedangkan untuk penelitian ISRP multi product salah satunya dilakukan oleh Hwang [3]. Dalam pengiriman multi product kemudian muncul kendala baru yaitu permasalahan kompatibilitas produk. Kendala kompatibilitas ini muncul akibat karakteristik dari produk yang diangkut. Produk-produk berbahaya atau yang disebut hazardous material memiliki aturan tertentu dalam pemuatannya ke dalam kapal Selain itu kendala kompatibilitas juga diterapkan untuk menjaga kualitas dari produk yang diangkut. Hvatum et.al menjelaskan beberapa batasan-batasan penting terkait penempatan produk dalam kapal [4]. Batasan tersebut diantaranya adalah bahwa produk yang saling tidak kompatibel tidak boleh diletakkan pada kompartemen yang bersebelahan langsung. Bahkan untuk produk tertentu tidak boleh ditempatkan pada kapal yang sama dengan kapal yang memuat produk lainnya yang tidak kompatibel. Al-Khayyal dan Hwang kemudian mengakomodasi permasalahan kompatibilitas tersebut dengan menerapkan aturan dedicated compartment pada kapal untuk pengiriman bahan kimia cair dari supply ke demand port [5]. Artinya kompartemen kapal sudah dikhususkan penggunaannya untuk penempatan produk tertentu. Siswanto et.al kemudian mengembangkan aturan dedicated compartment pada penelitian Al-Khayyal dan Hwang menjadi undedicated compartment [6]. Pada penelitian tersebut permasalahan dibagi menjadi empat sub permasalahan yaitu pemilihan rute, pemilihan kapal, aktivitas loading, dan aktivitas unloading. Sebagai teknik solusi dari permasalahan tersebut dikembangkan sebuah one step greedy heuristic sebagai dasar pengembangan beberapa metode heuristic untuk setiap sub permasalahan. Pada penelitian tersebut produk harus dikirimkan dari multi depot ke beberapa pelabuhan. Pelabuhan bisa menjadi pelabuhan konsumsi, produksi atau keduanya. Dari penelitian Siswanto tersebut, kemudian Rani juga melakukan penelitian ISRP multi product dengan kapal undedicated compartment [7]. Akan tetapi teknik solusi yang dikembangkan pada penelitian ini menggunakan metode eksak yaitu mixed integer linear programming (MILP) seperti pada penelitian Al-Khayyal

2 2 dan Hwang [5]. Untuk permasalahan kompatibilitas, Rani kemudian mengadopsi model kompatibilitas dari Hvattum et.al [4]. Akan tetapi karena permasalahan ISRP multi product dengan kompatibilitas ini memiliki kompleksitas yang tinggi, maka pencarian solusi menggunakan metode eksak memerlukan waktu komputasi yang lama. Di sisi lain penelitian untuk permasalahan ISRP multi product dengan single depot sudah pernah dilakukan oleh Rahman [8]. Rahman mengambil permasalahan nyata pengiriman bahan bakar di Indonesia. Pada penelitian tersebut produk yang berbeda harus diangkut dengan kapal yang berbeda. Dengan adanya pembedaan kapal ini variasi dari kendala kompatibilitas tersebut menjadi terbatas. Di lain pihak penerapan aturan pembedaan kapal tersebut akan berpengaruh terhadap utilisasi kapal dan efektifitas rute pengiriman. Teknik solusi untuk penjadwalan pada permasalahan tersebut adalah menggunakan algoritma heuristik yang kemudian dikembangkan menjadi sebuah prototype perangkat lunak. Pada permasalahan ISRP multi product dengan single depot belum pernah ada penelitian yang menerapkan aturan kompatibilitas produk yang bermacam-macam. Oleh karena itu penelitian ini dilakukan untuk mengisi kekosongan tersebut. Teknik solusi yang digunakan pada penelitian ini adalah menggunakan algoritma tabu search heuristik. Penggunaan metode heuristik ini dilakukan karena kompleksitas dari permasalahan yang besar. Selain itu pada penelitian ini juga akan dicoba beberapa uji numerik untuk mengetahui performansi algoritma dalam menggambarkan behavior system. Sistematika penulisan pada paper ini terdiri dari deskripsi masalah pada bab 2, pengembangan model dan algoritma pada bab 3, percobaan numerik pada bab 4, dan diikuti dengan penarikan kesimpulan dan saran pada bab terakhir. 2 DESKRIPSI PERMASALAHAN Pada penelitian ini dikembangkan suatu model dan algoritma dari permasalahan penjadwalan kapal tanker dengan mempertimbangkan batasan kompatibilitas dari produk. Supplier harus membuat perencanaan penjadwalan untuk mengirimkan produk-produk dari depot ke beberapa pelabuhan konsumsi. Tiap pelabuhan dapat mengkonsumsi semua atau hanya beberapa jenis dari produk. Tiap pelabuhan memiliki jam operasional layanan (time windows) yang sama. Artinya kapal baru bisa dilayani pada saat jam operasional berlangsung. Selain itu pada tiap pelabuhan terdapat batasan minimum dan maksimum dari produk yang dikonsumsi. Produk-produk yang diangkut memiliki batasan kompatibilitas pada saat dilakukan loading ke dalam kapal. Armada kapal yang digunakan dalam permasalahan ini bisa terdiri dari satu atau lebih kapal. Setiap kapal memiliki jumlah kompartemen yang sama, akan tetapi kapasitas kompartemen bisa berbeda-beda. Kompartemen kapal tidak diperuntukkan untuk satu jenis produk saja, atau disebut dengan undedicated compartment. Tentu saja pada kondisi nyata, kapal harus dilakukan pencucian terlebih dahulu sebelum digunakan untuk mengangkut produk yang berbeda, tetapi pada penelitian ini proses pencucian tersebut diabaikan. Rate konsumsi produk pada sebuah pelabuhan adalah konstan, akan tetapi bisa berbeda untuk tiap jenis produk di masing-masing pelabuhan. Rate konsumsi produk harian atau yang disebut dengan daily of take (DOT) ini digunakan untuk menentukan demand dari pelabuhan konsumsi. DOT ini bisa dirubah disesuaikan dengan perubahan kondisi pemakaian tiap periode. DOT kemudian digunakan untuk menentukan lama ketahanan stock (days of supply) dari tiap pelabuhan. Sedangkan kuantitas pengiriman ditentukan berdasarkan DOT selama periode penjadwalan. Periode penjadwalan adalah 7 hari. Pelabuhan yang akan dilakukan proses replenishment adalah pelabuhan yang memiliki ketahanan stock kurang dari periode perencanaan. Fungsi tujuan dari permasalahan ini adalah meminimasi total biaya. Biaya yang dipertimbangkan berupa fixed cost dan variable cost. Fixed cost terdiri dari biaya port charge dan management fee. Sedangkan variable cost terdiri dari bunker consumption, dan biaya intrinsik kompartemen. 3 PENGEMBANGAN MODEL DAN ALGORITMA Sebelum memformulasikan model, berikut ini akan didefinisikan variabel yang akan digunakan pada model. Variabel untuk routing o yikvr: variabel inidikator apabila produk k pada node i diangkut oleh kapal v pada pelayaran r o zivr: variabel biner yang bernilai 1 jika yikvr bernilai 1, artinya node i dikunjungi oleh kapal v pada pelayaran r o xijvr: variabel biner yang bernilai 1 jika node j langsung dikunjungi setelah node i pada pelayaran r oleh kapal v Variabel untuk loading dan unloading o qivrck: kuantitas dari produk k yang dibongkar/dimuat dari kompartemen c pada kapal v pelayaran r pada node i o livrck: pemuatan produk k yang dibawa oleh kompartemen c pada kapal v pelayaran r ketika meninggalkan i o ayivrck: variabel indikator apabila livrck>0 maka ayivrck bernilai 1, sebaliknya jika livrck=0 maka ayivrck bernilai 0 Variabel untuk waktu o mp: port yang dikunjungi kapal v pelayaran r pada urutan ke p o tmp: waktu kedatangan di mp o temp: waktu berakhir proses di mp Variabel untuk inventory o Indti: Indikator kedatangan kapal pada periode t di port i o Sikt: Stock level dari produk k di port i pada periode t

3 3 Minimize: (15) [ ] [ ] [ ] (16) (17) (18) Subject To: { } (1) { (19) { } (2) [ ] (20) { } (3) [ ] (21) (4) (22) (5) [ ] (6) (7) [ ] (8) (9) (10) (11) (12) { (13) (14.a) (14.b) Fungsi tujuan adalah fungsi untuk meminimumkan total biaya yang terdiri dari biaya port charge, management fee, bunker consumption saat perjalanan, bunker consumption saat discharge, dan biaya intrinsik kapal. Batasan pada model terbagi menjadi 4 bagian, yaitu batasan untuk routing, loading/unloading, batasan waktu, dan batasan inventory. Batasan untuk routing terdiri dari Unsplitted delivery constraint (1), Node Visited Indicator (2), Flow Conservation Constraint (3), Supply Visiting Constraint (4), Maximum Route Constraint (5). Batasan untuk aktivitas loading/unloading antara lain Depot Loading Constraint (6), Ship Initial Load Constraint (7), Ship Load Constraint (8), Compartment Capacity Constraint (9-10), Load/Unload Quantity Constraint (11-12), Homogenous Product Loading Constraint (13), Product Loading Compatibility Constraint (14.a-14.b). Batasan terkait waktu antara lain Service Time Constraint (15), Route and Schedule Compatibility Constraint (16), Time Windows Constraint (17), Coverage Constraint (18). Sedangkan batasan terkait inventory antara lain adalah Product Arrival Indicator (19), Initial Inventory Level Constraint (20), Inventory Level Constraint (21), dan Stock Level Bound (22). Berdasarkan model yang telah dikembangkan, kemudian dikembangkan pula algoritma tabu search sebagai teknik solusi untuk permasalahan ini. Algoritma yang dikembangkan dibagi menjadi beberapa bagian, yaitu pembentukan rute inisiasi, perhitungan biaya rute, improvement, dan pemilihan rute optimal. Secara garis besar algoritma utama dari proses penjadwalan ini digambarkan pada flowchart 3.1. Penentuan tabu length dilakukan dengan persamaan berikut ini.

4 4 MULAI Menentukan Rute Inisial Algoritma yang dikembangkan tersebut kemudian menjadi dasar dalam pembuatan prototype perangkat lunak. Prototype perangkat lunak ini terdiri dari beberapa bagian yaitu input, parameter, dan output. Rute Inisial Tabu, Hitung keterlambatan rute Berikan penalti biaya besar Rute = Tabu, Hitung keterlambatan rute Berikan penalti biaya besar NO NO Memeriksa rute terhadap batasan days of supply Kedatangan tiap node <= days of supply YES Mengitung Biaya Rute Inisial Rute Optimal = Rute Inisiasi Identifikasi kombinasi swap urutan kunjungan Tentukan rute dari kombinasi Memeriksa rute terhadap batasan days of supply Kedatangan tiap node <= days of supply YES Mengitung Biaya Rute Inisial i=i+1 Pembentukan Rute Inisiasi Perhitungan Biaya Rute 4 PERCOBAAN NUMERIK Pada percobaan numerik ini, terdapat beberapa skenario yang akan diujicobakan. Percobaan skenario ini bertujuan untuk mengetahui performansi dari algoritma yang dikembangkan dalam menggambarkan behavior system. Skenario yang diujicobakan antara lain adalah percobaan untuk mengetahui konsistensi algoritma dalam membuat penjadwalan, percobaan untuk menjadwalkan permasalahan nyata dengan skenario on demand dan full tanker capacity, dan percobaan dengan aturan kompatibilitas yang berbeda-beda. 4.1 Percobaan 1 Pada percobaan ini, algoritma diuji konsistensinya dalam membuat penjadwalan untuk beberapa dataset permasalahan. Terdapat 4 jenis kapal (V={1,2,3,4}) untuk mengirimkan 3 jenis produk (k={1,2,3}) dari depot ke 6 pelabuhan tujuan (Ht={1,2,3,4,5,6}). Setiap pelabuhan memiliki demand dan deadline waktu pengiriman yang berbeda berdasarkan DOT, initial inventory dan karakteristik tangki penyimpan di tiap pelabuhan. Data DOT, initial inventory, waktu tempuh antar pelabuhan, dan karakteristik pelabuhan kemudian akan diubah-ubah pada kelima dataset yang diberikan. Aturan kompatibilitas yang diterapkan adalah masing-masing produk tidak boleh diangkut pada kompartemen yang bersebelahan langsung dengan kompartemen yang memuat produk lain. Pelabuhan yang akan disuplai hanya pelabuhan yang memiliki days of supply kurang dari periode penjadwalan. Kemudian setelah semua data input dan parameter ini dimasukkan ke dalam program, program dijalankan dengan periode penjadwalan 7 hari. Pada tabel 4.1 akan ditampilkan mengenai jumlah kombinasi yang muncul, biaya kombinasi yang paling murah, dan biaya dari penjadwalan berdasarkan kombinasi optimal yang terpilih oleh program untuk setiap dataset. i<= jumlah kombinasi Improvement Tabel 4.1 Rekap Jumlah Kombinasi, Biaya Kombinasi Minimum, dan Biaya Dari Penjadwalan yang Dipilih Program untuk Setiap Dataset Pilih Rute Optimal berdasarkan minimum keterlambatan YES Semua rute kombinasi = tabu NO Pilih Rute Optimal berdasarkan biaya terendah Rute terpilih = rute optimal SELESAI Pemilihan Rute Optimal ambar 3.1 Flowchart proses penjadwalan secara umum Dataset Jumlah Kombinasi Biaya Kombinasi Minimum Biaya Penjadwalan Terpilih Dataset ,590, ,590,672 Dataset ,253, ,253,730 Dataset ,213,021,909 1,213,021,909 Dataset ,521, ,521,558 Dataset ,223,792,454 1,223,792,454 Berdasarkan rekap hasil yang ditampilkan pada tabel 4.1 tersebut dapat dilihat bahwa algoritma konsisten memilih kombinasi dengan biaya minimum.

5 5 4.2 Percobaan 2 Pada percobaan 2 ini algoritma akan digunakan untuk membuat penjadwalan dari suatu permasalahan nyata yang diadopsi dari permasalahan pada penelitian Rahman [7]. Pada permasalahan ini terdapat 4 jenis kapal (V={1,2,3,4}) yang memiliki 3 buah kompartemen (C={1,2,3}) dengan kapasitas berbeda yang digunakan untuk mengirimkan 3 jenis produk (K={1,2,3}) dari depot ke 5 pelabuhan konsumsi (Ht={1,2,3,4,5}). Masing-masing pelabuhan tersebut memiliki days of supply berbeda bergantung pada DOT, initial inventory, dan karakteristik tangki penyimpan pada tiap pelabuhan. Ketiga data tersebut dapat dilihat pada tabel berikut ini. Tabel 4.2 DOT Tiap Pelabuhan [7] Depot Premium Minyak Tanah Solar Sanggaran Ampenan Badas Bima Camplong Tabel 4.3 Initial Inventory Pada Tiap Pelabuhan [7] Depot Premium Minyak Tanah Solar Sanggaran Ampenan Badas Bima Camplong Tabel 4.4 Karakteristik Tangki Pada Tiap Pelabuhan [7] Depot Premium (P) M. Tanah (K) Solar (S) L U L U L U Sanggaran Ampenan Badas Bima Camplong Selain batasan days off supply, tiap pelabuhan juga memiliki batasan jam operasional, yaitu pelayanan hanya bisa dimulai ketika kapal tiba diantara jam Akan tetapi dalam hal ini ketika proses unloading sudah dilakukan, tidak akan ada interupsi walaupun sudah melebihi jam operasional pelabuhan. Waktu tempuh antar pelabuhan diberikan pada tabel 4.5 berikut. Tabel 4.5 Waktu Tempuh Antar Pelabuhan [7] TRAVEL TIME (hour) Depot Ma Sa Am Ba Bi Ca Ma Sa Am Ba Bi Ca Pada percobaan ini program akan dijalankan menggunakan 2 skenario pengisian yaitu dengan on demand dan full tanker capacity. Algoritma dalam pengisian full tanker capacity hampir sama dengan pengisian on demand tetapi apabila masih terdapat sisa kapasitas pada kompartemen yang digunakan akan ditambahkan muatan hingga kapasitas tanker terpakai seluruhnya. Perbedaan mendasar dari hasil penjadwalan menggunakan kedua sistem pengisian ini adalah pada kuantitas produk yang diangkut oleh setiap kapal. Perbedaan kuantitas pengiriman tersebut ditampilkan pada tabel 4.6. Perbedaan kuantitas pengiriman ini berpengaruh terhadap total biaya yang dihasilkan. Hal ini dikarenakan salah satu dari komponen pembentuk total biaya adalah biaya intrinsik yang bergantung pada utilitas kompartemen. Semakin tinggi utilitas kompartemen maka biaya intrinsik akan semakin murah. Biaya penjadwalan yang dihasilkan dari sistem pengisian on demand adalah sebesar Rp ,41, sedangkan sistem pengisian full tanker menghasilkan biaya sebesar Rp ,03 dengan total waktu tempuh yang sama yaitu sebesar 105,2 jam. Tabel 4.6 Perbedaan Kuantitas Pengiriman Sistem On Demand dan full Tanker Capacity Kuantitas Pengiriman Pelabuhan Premium Minyak Tanah Solar OD FT OD FT OD FT Bima Badas Ampenan Keterangan : OD= On Demand, FT= Full Tanker 4.3 Percobaan 3 Pada percobaan ini akan diterapkan skenario terhadap aturan kompatibilitas produk. Skenario tersebut antara lain adalah aturan penggunaan jarak 1 kompartemen, 2 kompartemen, dan beda kapal. Produk yang memiliki kendala kompatibilitas disini adalah produk avtur, sedangkan produk lainnya saling kompatibel satu sama lain. Terdapat beberapa titik kritis yang harus disuplai oleh depot. Demand produk untuk setiap titik kritis diberikan pada tabel 4.7. Untuk mensuplai produk-produk tersebut digunakan 4 buah kapal dengan komposisi 8 kompartemen. Tabel 4.7 Demand Produk untuk Setiap Titik Kritis Depot Avtur Solar Minyak Tanah Premium a a a a a a Penjadwalan dengan aturan jarak 1 kompartemen menghasilkan total biaya sebesar Rp ,03. Sedangkan penempatan produk di kapal dapat dilihat pada gambar 4.1.

6 6 Kerta Dua Trip 1 a9: 1181 a4: 219 a4: a4: 805 a3: 595 a4: a4: 1400 a3: Kapas itas Terpakai Utilitas Andika Ass Trip 1 a3: a2: a2: a2: a2: 1500 a2: 2000 a2: 2500 Kapas itas Terpakai a2: a1: a1: 934 a8: a2: 2000 a1: 1200 a1: 1160 a2: 660 a1: 1340 a1: 1200 Terpakai 7560 Utilitas Keterangan : Premium Minyak Tanah Solar Avtur Rata-rata Utilisasi 0.69 menghasilkan penjadwalan dengan performansi yang baik dan dapat menggambarkan behavior system dengan baik pula. Penelitian selanjutnya dapat dikembangkan dengan membuat penjadwalan untuk permasalahan multi depot dan ketersediaan produk di depot terbatas, serta permasalahan yang mempertimbangkan keterbatasan kapasitas loading dock pada pelabuhan setiap pelabuhan. Selain itu penelitian juga dapat dikembangkan dengan menambahkan perhitungan biaya inventory ke dalam model. Gambar 4.1 Komposisi Produk di Kompartemen dengan Aturan Jarak 1 Kompartemen Lain halnya dengan penjadwalan dengan aturan 2 kompartemen, pada penjadwalan ini total biaya yang dihasilkan adalah sebesar Rp ,21 dengan komposisi kompartemen seperti pada gambar 4.2 berikut. Kerta Dua Trip 1 a4: a4: 1400 a4: a4: 805 Kapas itas Terpakai Utilitas Andika Ass Trip 1 a9: a3: a3: a1: a1: Kapas itas Terpakai Utilitas a3: a1: 2000 a1: 900 a2: 300 a1: 2000 a2: 1200 Terpakai 7560 Utilitas Gambar 4.2 Komposisi Produk di Kompartemen dengan Aturan Jarak 2 Kompartemen Sedangkan aturan beda kapal menyebabkan produk harud ditata seperti pada gambar 4.3. Penjadwalan dengan aturan ini menghasilkan biaya sebesar Rp ,94. Kerta Dua Trip 1 a9: 1181 a4: 219 a4: a2: a4: a3: a3: a1: Kapas itas Terpakai Utilitas a2: 1400 a1: 1400 a2: a1: Andika Ass Trip 1 a4: 1500 a4: 705 a3: 795 a3: a2: a2: a1: Kapas itas Terpakai a1: 2500 a1: a2: 1160 Karmila Trip 1 a2: 2000 a2: 1200 a2: a2: a8: a2: a2: 1200 a2: 2000 a8: Terpakai Utilitas Keterangan : Terpakai Premium Minyak Tanah Solar Avtur a2: 2000 a2: 1200 a2: a8: a2: a2: 1200 a8: Terpakai 7560 Utilitas Keterangan : Premium Minyak Tanah Solar Avtur Rata-rata Utilisasi Gambar 4.3 Komposisi Produk di Kompartemen dengan Aturan Beda Kapal 0.42 Rata-rata Utilisasi 0.69 DAFTAR PUSTAKA [1] Hwang, S.-J. (May de 2005). Inventory Constrained Maritime Routing and Scheduling for Multi-Commodity Liquid Bulk. PhD Thesis. Georgia Institute of Technology. [2] Christiansen, M., & Nygreen, B. (2005). Robust Inventory Ship Routing By Column Generation. In: G. Desaulniers, J. Desrosiers, & M. M. Solomon (Eds.), Column Generation (pp ). New York: Springer. [3] Al-Khayyal, F., & Hwang, S.-J. (2007). Inventory Constrained Maritime Routing and Scheduling for Multi-Commodity Liquid Bulk, Part I : Applications and Model. European Journal of Operational research, [4] Hvatum, L. M., Fagerholt, K., & Armentano, A. V. (2009). Tank Allocation Problems in Maritime Bulk Shipping. Computer & Operations Research, [5] Siswanto, N., Essam, D., and Sarker R. (2011).Solving the Ship Inventory Routing and Scheduling Problem With Undedicated Compartments. Computers & Industrial Engineering, In Press, [6] Rani, Fitri Karunia.(2010). Model Multi Product Inventory Routing Problem Kapal Tanker Dengan Mempertimbangkan Faktor Batasan Kompatibilitas Dalam Pemuatan Produk.Thesis. Institut Teknologi Sepuluh Nopember. [7] Rahman, Fuadie.(2008). Pengembangan Algoritma Inventory Routing Problem (IRP) UntukPenjadwalan KapalTanker BBM Multi-Compartement (Studi Kasus PT Pertamina UPMS V Surabaya). Tugas Akhir. Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya. 5 KESIMPULAN DAN SARAN Pada penelitian ini telah dikembangkan sebuah model untuk ISRP multi product untuk single depot dengan memperhatikan kompatibilitas dalam pemuatan produk. Berdasarkan model tersebut kemudian dikembangkan algoritma tabu search yang kemudian diimplementasikan ke dalam prototype perangkat lunak untuk penjadwalan tanker. Berdasarkan uji numerik yang telah dilakukan diketahui bahwa algoritma yang dikembangkan dapat