ANALISIS DAN PERANCANGAN PREMI SISTEM BONUS-MALUS PADA NON-LIFE INSURANCE DENGAN DISTRIBUSI POISSON-EKSPONENSIAL

Transkripsi

1 ANALISIS DAN PERANCANGAN PREMI SISTEM BONUS-MALUS PADA NON-LIFE INSURANCE DENGAN DISTRIBUSI POISSON-EKSPONENSIAL David, Ro fah Nur Rachmawati, Derwin Suhartono Universitas Bina Nusantara, Jl. Syahdan No. 9, Jakarta 11480, , ABSTRACT Carelessness can not be separated from human, so there is always risk that accident will be happened that anyone can not predict it. Therefore, insurance is required to minimize risk. One of the system in insurance is Bonus-Malus system. Bonus-Malus system is premium rating system which give bonus if the policy holder didn t make a claim, by awarding a discount for his/her next premium and penalized the policyholder responsible for one or more accidents by charge additional premium for his/her next premium. This research aims to get the optimal premium in Bonus-Malus system which consider the claim frequency which assumed Poisson distribution, claim severity which assumed Exponential distribution, and depreciation rate. This research develop an application which can generate optimal premium table for Bonus-Malus system. (DV) Keywords : Insurance, Risk, Poisson-Exponential Distribution, Bonus-Malus System. ABSTRAK Kelalaian tidak luput dari manusia, sehingga risiko kecelakaan dapat terjadi menimpa siapa saja tanpa diduga sebelumnya. Oleh karena itu, dibutuhkan jasa asuransi dimana risiko dari kecelakaan dapat ditanggung oleh perusahaan asuransi. Salah satu sistem pada asuransi adalah sistem Bonus-Malus,yaitu sistem penentuan premi yang memberikan bonus apabila pemegang polis tidak mengajukan klaim, dengan cara menurunkan premi yang bersangkutan di tahun berikutnya dan akan memberikan penalti (malus) apabila pemegang polis mengajukan klaim, dengan cara menaikkan premi yang bersangkutan di tahun berikutnya. Tujuan penelitian ini adalah mendapatkan optimal premi pada sistem Bonus-Malus yang ditinjau berdasarkan jumlah klaim yang diasumsikan menyebar Poisson, besaran klaim yang diasumsikan menyebar Eksponensial, dan faktor depresiasi. Pada penelitian ini, jumlah klaim dan besaran klaim. Pada penelitian ini dihasilkan aplikasi yang dapat menghasilkan tabel premi optimal untuk sistem Bonus-Malus. (DV) Kata Kunci : Asuransi, Risiko, Sebaran Poisson-Eksponensial, Sistem Bonus-Malus. Pendahuluan Banyaknya kecelakaan dan bencana yang diakibatkan oleh kelalaian manusia sering terjadi yang akibatnya tidak hanya menimpa pelaku kelalaian, akan tetapi juga dapat menimpa orang-orang yang ada di sekitarnya, seperti kecelakaan kendaraan bermotor yang diakibatkan rasa kantuk pengendara,

2 memainkan telepon genggam, dan tidak mematuhi aturan lalu lintas. Di Indonesia, jumlah kendaraan bermotor semakin bertambah terutama di kawasan ibu kota yang menyebabkan peluang terjadinya kecelakaan juga semakin tinggi. Untuk mengurangi akibat risiko kecelakaan, salah satu upaya yang dilakukan oleh masyarakat adalah mengambil jasa asuransi. Sistem Bonus-Malus adalah sistem asuransi yang membagi kelas-kelas premi dan premi yang harus dibayarkan dipengaruhi oleh jumlah klaim yang diajukan oleh pemegang polis di tahun sebelumnya. Premi adalah sejumlah uang yang harus dibayar oleh pemegang polis setiap bulannya sebagai kewajiban atas keikutsertaan pada asuransi. Klaim adalah tuntutan yang diajukan oleh pemegang polis kepada pihak asuransi. Dalam sistem Bonus-Malus, jika pemegang polis melakukan klaim di tahun sebelumnya, maka akan dikenakan malus atau penalti yakni peningkatan jumlah premi yang harus dibayar untuk tahun berikutnya. Jika pemegang polis di tahun sebelumnya tidak melakukan klaim, maka akan diberikan bonus atau diskon yakni pengurangan jumlah premi yang harus dibayar untuk tahun berikutnya. Sistem Bonus-Malus adalah sistem yang adil, karena diberikan perbedaan harga premi untuk pemegang polis yang mempunyai riwayat baik dan pemegang polis yang mempunyai riwayat buruk. (Kaas, 2008) Beberapa penelitian atau jurnal mengenai sistem Bonus-Malus ini sudah mulai banyak dibuat. Sawitri (2009) melakukan penelitian mengenai penentuan premi pada sistem Bonus- Malus dengan menggunakan sebaran poisson campuran dan dihasilkan rumusan untuk menghitung premi yang optimal dengan sebaran poisson campuran. Sari (2009) membuat suatu tesis yang hampir mirip dengan sistem Bonus- Malus, yaitu no-claim bonus. Pada tesisnya, ia menghasilkan sebuah model awal yang optimal untuk no-claim bonus pada asuransi kendaraan bermotor.park, Leamire, dan Chua (2010) melakukan penelitian yang bertujuan untuk mengetahui apakah sistem bonus-malus dipengaruhi oleh insurance maturity atau budaya nasional. Ibiwoye dan Adeleke (2011) melakukan penelitian mengenai efektifitas rating pada sistem bonus-malus di Nigeria. Penelitiannya bertujuan untuk mendapatkan tingkat bonus-malus yang terbaik untuk diterapkan pada asuransi di Nigeria.Ibiwoye (2011) kembali menuliskan karyanya mengenai premi optimal Bonus-Malus untuk asuransi automobile di Nigeria. Pada jurnal ini, Ibiwoye menghasilkan beberapa tabel premi yang dipengaruhi banyak faktor-faktor tidak hanya banyaknya klaim. Akan tetapi, dalam jurnal ini tidak disebutkan model tersebut didapatkan darimana. Jurnal ini menjadi jurnal acuan penulis dalam membuat penulisan ini yang bertujuan untuk melengkapi jurnal hasil tulisan Ade Ibiwoye. Mahmoudvand (2013) melakukan penelitian mengenai sistem bonus-malus di Iran yang bertujuan untuk meningkatkan kinerja sistem bonus-malus yang sedang berjalan di Iran. Penelitian tersebut juga membandingkan sistem bonus-malus di Iran dengan sistem bonus-malus di Jerman dan Jepang. Semua pemegang polis akan selalu mempunyai resiko, tetapi antar pemegang polis mempunyai resiko yang berbeda untuk mengalami kecelakaan. Maka frekuensi klaim akan berbeda antara pemegang polis. Disini distribusi Poisson Exponensial cocok digunakan untuk memodelkan frekuensi klaim saat data yang diharapkan heterogen. (Mert dan Saykan, 2005) Penelitian ini bertujuan untuk membantu perusahaan asuransi yang memakai sistem Bonus-Malus untuk mendapatkan premi optimal agar perusahaan tidak mengalami kerugian dan dapat memberikan premi yang adil dan kompetitif untuk pemegang polis. Diharapkan juga dengan menggunakan sistem Bonus- Malus, pemegang polis akan lebih berhati-hati yang akan berdampak pada turunnya jumlah kecelakaan, karena premi akan meningkat jika pemegang polis melakukan klaim. Metode Penelitian Langkah-langkah metode analisis pada penelitian ini adalah : 1. Menentukan formula premi berdasarkan frekuensi klaim dengan sistem Bonus- Malus klasik dengan cara : a. Fungsi Poisson : Banyaknya klaim yang diajukan dinyatakan dengan n, yang menyebar Poisson dengan parameter λ, dan parameter λ tersebut menyebar secara Eksponensial, sehingga sebaran tak bersyarat dari frekuensi klaim untuk setiap pemegang polis merupakan sebaran geometrik. Distribusi dari n adalah :

3 b. Fungsi Eksponensial : Dengan λ menyatakan ukuran resiko dari setiap pemegang polis, dan λ berdistribusi Eksponensial dengan parameter β. g. Mengkonstruksi formula menggunakan fungsi Quadratic Error c. Menentukan sebaran tak bersyarat dari frekuensi klaim dengan mengintegralkan dua persamaan diatas: d. Menduga parameter dari sistem Bonus- Malus klasik, yaitu λ dengan teorema Bayes dan fungsi struktur prior dari kumpulan frekuensi klaim pemegang polis dalam m tahun (n 1, n 2,...,n m ), maka diperoleh sebaran posterior dari parameter frekuensi klaim tersebut : Sebaran Awal (prior distribution) Fungsi kepekatan peluang bersama dari total frekuensi klaim : Dan sebaran dari λ : Loss. 2. Menentukan formula premi berdasarkan besaran klaim dengan sistem Bonus-Malus klasik dengan cara: a. Fungsi Eksponensial : Besaran klaim yang diajukan dinyatakan dengan c, yang menyebar Eksponensial dengan parameter, dan parameter tersebut menyebar secara Inverse Gamma, sehingga sebaran tak bersyarat dari besaran klaim untuk setiap pemegang polis merupakan sebaran pareto. Distribusi dari c adalah : b. Fungsi Invers Gamma : Dengan λ menyatakan rata-rata besaran klaim, dan λ berdistribusi Inverse Gamma dengan parameter α dan β*. Sebaran akhir (posterior distribution) c. Menentukan sebaran tak bersyarat dari besaran klaim dengan mengintegralkan dua persamaan diatas: e. Menentukan nilai harapan dari banyaknya klaim yang terjadi pada setiap pemegang polis dengan sejarah klaim n 1, n 2,..., n m dengan sebaran Gamma, fungsi kepekatan peluang dari distribusi Gamma: f. Menentukan nilai harapan dengan fungsi : d. Menduga parameter dari sistem Bonus- Malus klasik, yaitu λ dengan teorema Bayes dan fungsi struktur prior dari kumpulan besaran klaim pemegang polis dalam m tahun (c 1, c 2,...,c m ), maka diperoleh sebaran posterior dari parameter frekuensi klaim tersebut : Sebaran akhir (posterior distribution)

4 e. Menentukan nilai harapan dari besaran klaim yang terjadi pada setiap pemegang polis dengan sejarah klaim c 1, c 2,..., c m dengan sebaran Invers Gamma, fungsi kepekatan peluang dari distribusi Invers Gamma: f. Menentukan nilai harapan dengan fungsi : g. Mengkonstruksi formula menggunakan fungsi Quadratic Error Loss. 3. Dengan formula Bonus-Malus yang sudah didapat, ditentukan nilai premi awal yang harus dibayarkan pemegang polis, beserta jangka waktu serta banyaknya state untuk pemegang polis. 4. Merancang aplikasi untuk menghasilkan tabel simulasi yang berisi nilai premi yang harus dibayar pemegang polis berdasarkan frekuensi klaim, frekuensi klaim dan besaran klaim, frekuensi klaim dengan memperhitungkan depresiasi, atau frekuensi klaim dan besaran klaim dengan memperhitungkan depresiasi. a. Mengetahui kebutuhan apa saja yang diperlukan dalam sistem pembentukan tabel premi ini. b. Membuat perancangan dengan storyboard dan UML yang sudah dibuat, dengan menggunakan bahasa Java. c. Melakukan pengkodean agar kebutuhan-kebutuhan di poin (a) tercapai. d. Menguji aplikasi sehingga dapat berjalan dengan baik dan benar. e. Mendapatkan hasil output berupa tabel dan perbandingan loss-ratio 5. Menentukan loss-ratio dari data yang diperoleh dari perusahaan dengan cara membandingkan pengeluaran yang harus dikeluarkan oleh perusahaan karena membayar klaim yang dibuat pemegang polis dengan pendapatan yang diterima dari perusahaan dari premi yang dibayarkan pemegang polis. 6. Membandingkan data loss-ratio yang diperoleh dari perusahaan dengan loss-ratio yang diperoleh dari penghitungan menggunakan tabel simulasi premi yang memakai sistem Bonus-Malus yang dengan menggunakan besaran premi awal yang sama dan jumlah klaim yang sama dalam kurun waktu yang sama. Simulasi dan Bahasan Pada simulasi ini, premi akan dihitung dengan melihat frekuensi klaim saja, dengan menggunakan data sebagai berikut. 1. Base Premium : Maximum State : 5 3. Maximum Year : 5 4. β : 0.8 Sehingga tabel premi yang dihasilkan dapat dilihat pada Gambar 1. Gambar 1 Tabel Simulasi 1

5 Dari gambar 1, dapat dilihat bahwa pemegang polis yang tidak melakukan klaim di tahun pertama akan mendapat diskon premi yang cukup besar di tahun berikutnya, yaitu sekitar 45%, sedangkan yang mengajukan 1 klaim, maka di tahun kedua, preminya akan bertambah sebesar 11%. Semakin banyak klaim yang diajukan, maka jumlah premi akan semakin mahal untuk tahun berikutnya. Simulasi selanjutnya akan menghitung premi dengan melihat frekuensi klaim dan juga depresiasi, menggunakan data sebagai berikut. 1. Base Premium : Maximum State : 5 3. Maximum Year : 5 4. β : Depreciation Rate : 10% Sehingga tabel premi yang dihasilkan dapat dilihat pada Gambar 2. Gambar 2 Tabel Simulasi 2 Pada Gambar 2, ditunjukkan bahwa pemegang polis yang tidak melakukan klaim di tahun pertama akan mendapat diskon premi 45%. Sedangkan yang mengajukan 1 klaim, pada tahun kedua premi tetap, tidak bertambah seperti pada gambar 4.58, karena pada perhitungan premi di tabel ini, diperhitungkan juga turunnya nilai barang. Jika mengajukan 2 klaim pada tahun pertama, maka pada tahun kedua, premi yang harus dibayarkan akan bertambah sebanyak 35%. Semakin banyak klaim yang diajukan, maka jumlah premi akan semakin mahal untuk tahun berikutnya. Simulasi selanjutnya akan menghitung premi dengan melihat frekuensi klaim dan juga besaran klaimnya, menggunakan data sebagai berikut. 1. Maximum State : 5 2. Maximum Year : 5 3. β : M : β^* : α : 2.5 Sehingga tabel premi yang dihasilkan dapat dilihat pada Gambar 3. Gambar 3 Tabel Simulasi 3 Pada Gambar 3, ditunjukkan bahwa, sama seperti pada perhitungan premi sebelumnya, jika pemegang polis tidak mengajukan klaim, maka pada tahun berikutnya premi akan berkurang. Pada gambar 3 adalah premi yang berlaku untuk pemegang polis dengan jumlah klaimnya sebesar , apabila jumlah klaim pemegang polis bertambah, maka perlu dibentuk tabel baru untuk melihat premi yang harus dikenakan.

6 Simulasi selanjutnya akan menghitung premi dengan melihat frekuensi klaim,besaran klaimnya dan juga depresiasi, menggunakan data sebagai berikut. 1. Maximum State : 5 2. Maximum Year : 5 3. β : M : β^* : α : Depreciation Rate : 10% Sehingga tabel premi yang dihasilkan dapat dilihat pada Gambar 4. Gambar 4 Tabel Simulasi 4 Pada Gambar 4, ditunjukkan bahwa, sama seperti pada perhitungan premi sebelumnya, jika pemegang polis tidak mengajukan klaim, maka pada tahun berikutnya premi akan berkurang. Pada gambar 4 adalah premi yang berlaku untuk pemegang polis dengan jumlah klaimnya sebesar , apabila jumlah klaim pemegang polis bertambah, maka perlu dibentuk tabel baru untuk melihat premi yang harus dikenakan. Simulasi selanjutnya akan membandingkan loss ratio data asli dengan loss ratio dari nilai tabel yang dihasilkan aplikasi,perhitungan premi berdasarkan frekuensi klaim saja, menggunakan data sebagai berikut. 1. Base Premium : Maximum State : 3 3. Maximum Year : 3 4. β : 0,8 Perbandingan loss ratio yang dihasilkan dihasilkan dapat dilihat pada Gambar 5. Gambar 5 Tabel Simulasi 5 Pada Gambar 5, ditunjukkan bahwa loss ratio yang dihasilkan menggunakan data dari premi asuransi yang tidak menggunakan sistem Bonus-Malus lebih besar daripada loss ratio dari tabel premi berdasarkan sistem Bonus-Malus yang dihasilkan aplikasi. Jika dilihat dari simulasi ini, maka penggunaan premi sistem Bonus-Malus dianjurkan. Simulasi selanjutnya akan membandingkan loss ratio data asli dengan loss ratio dari nilai tabel yang dihasilkan aplikasi, perhitungan premi berdasarkan frekuensi klaim dan besaran klaim, menggunakan data sebagai berikut. 1. Maximum State : 3 2. Maximum Year : 3 3. β : M : β^* : α : 2.5

7 Perbandingan loss ratio yang dihasilkan dapat dilihat pada Gambar 6. Gambar 6 Tabel Simulasi 6 Pada Gambar 6, ditunjukkan bahwa loss ratio yang dihasilkan menggunakan data dari premi asuransi yang tidak menggunakan sistem Bonus-Malus lebih kecil daripada loss ratio dari tabel premi berdasarkan sistem Bonus-Malus yang dihasilkan aplikasi. Jika dilihat dari simulasi ini, maka penggunaan premi sistem Bonus-Malus tidak dianjurkan. Spesifikasi Aplikasi Spesifikasi hardware yang disarankan untuk menggunakan aplikasi ini sebagai berikut: 1. Processor yang memiliki kemampuan minimal sebanding dengan Intel Core 2 Duo Processor 2. Random Memory Access(RAM) minimal sebesar 1GB. 3. Memori penyimpanan kosong sebesar 3 MB. Spesifikasi software yang disarankan untuk menggunakan aplikasi ini sebagai berikut: 1. Sistem Operasi Windows 7 2. Microsoft Office Java Runtime Environment Gambar 7 Tampilan Utama Aplikasi

8 Tampilan utama aplikasi ditunjukkan pada Gambar 7. Pada aplikasi ini terdapat 5 menu utama. Menu Create Premium Table berguna untuk membuat tabel simulasi premi sesuai dengan data yang dimasukkan User. Menu Compare Loss Ratio berguna untuk membandingkan loss ratio dari data asli dengan data yang dimasukkan User. Menu Dictionary berisi rumus-rumus yang digunakan dan pengertiannya. Menu Help berisi tentang petunjuk penggunaan aplikasi ini. Menu About berisi tentang data pembuat aplikasi ini. Evaluasi Program Program ini dievaluasi menggunakan delapan aturan emas, yaitu : 1. Berusaha untuk konsisten Aplikasi ini dibuat dengan mayoritas background warna hijau tua dan dengan tulisan berwarna putih. Untuk penggunaan tulisan, tulisan dibuat dengan menggunakan font yang sejenis dan hampir semua menggunakan ukuran font yang sama. 2. Menyediakan fungsi yang bersifat universal atau umum Pada aplikasi ini terdapat menu Help dan Dictionary untuk User sehingga User dapat mengetahui cara penggunaan aplikasi ini dan pengetahuan dasar tentang premi. 3. Memberikan umpan balik yang informatif Aplikasi ini dibuat dengan umpan balik yang informatif. Contohnya, apabila User lupa memasukkan data yang diperlukan untuk perhitungan premi, maka akan ada layar yang memberi peringatan kepada User. 4. Merancang dialog untuk menghasilkan penutupan Aplikasi ini dibuat dengan memberikan sebuah pesan sukses ketika User berhasil mengambil data dari database. 5. Memberikan pencegahan terhadap kesalahan yang sederhana Aplikasi ini dibuat dengan memiliki sistem pencegahan terhadap kesalahan sederhana. Sebagai contoh, apabila User sedang melakukan proses pembuatan tabel premi, jika User salah memasukkan nilai premi awal menjadi negatif, maka akan muncul layar yang memberi peringatan kepada User. 6. Memungkinkan pengembalian aksi sebelumnya Aplikasi ini dibuat dengan memberikan kemungkinan untuk membatalkan aksi yang dilakukan dengan kembali ke aksi sebelumnya. Sebagai contoh, saat User akan membentuk tabel premi maka akan muncul konfirmasi untuk User memastikan kembali bahwa data yang dimasukkan sudah sesuai dengan yang diinginkan. 7. Mendukung pengendalian internal Aplikasi ini dibuat dengan memberikan kebebasan kepada User untuk dapat membuat tabel premi sesuai dengan keinginan User, sehingga hasil yang diinginkan User dapat tercapai. 8. Mengurangi beban ingatan jangka pendek Aplikasi ini dibuat menggunakan sedikit menu dan button. Penamaan menu dan button menggunakan istilah yang umum, jelas, dan mudah dimengerti. Simpulan Dan Saran Berdasarkan hasil penelitian yang dilakukan, kesimpulan yang didapatkan adalah : 1. Besaran premi berdasarkan sistem Bonus- Malus jika dilihat dari frekuensi klaim saja, dapat dihitung dengan cara sebagai berikut. 2. Besaran premi berdasarkan sistem Bonus- Malus jika dilihat dari frekuensi klaim dan besaran klaim, dapat dihitung dengan cara sebagai berikut. 3. Besaran premi berdasarkan sistem Bonus- Malus jika dilihat dari frekuensi klaim dengan memperhitungkan depresiasi, dapat dihitung dengan cara sebagai berikut. 4. Besaran premi berdasarkan sistem Bonus- Malus jika dilihat dari frekuensi klaim dengan memperhitungkan depresiasi, dapat dihitung dengan cara sebagai berikut. 5. Dari hasil simulasi, loss ratio yang didapat dari tabel premi simulasi lebih kecil daripada loss ratio yang didapat dari data asli jika perhitungan Bonus-Malus melihat frekuensi klaim saja. Sedangkan, loss ratio yang didapat dari tabel premi simulasi lebih besar daripada loss ratio yang didapat dari data asli jika perhitungan Bonus-Malus

9 melihat frekuensi klaim dan besaraan klaim. Jadi penggunaan sistem Bonus-Malus yang dianjurkan di Indonesia adalah yang hanya melihat frekuensi klaimnya saja. 6. Aplikasi yang dihasilkan dapat menghasilkan tabel premi dan juga dapat menghitung loss ratio dari data asli dan juga loss ratio dari tabel premi yang dihasilkan. Aplikasi ini mempunyai tampilan yang nyaman untuk dilihat, mudah digunakan, dan dapat menjalankan proses dengan kecepatan yang baik. Saran atau usulan untuk penelitian selanjutnya adalah peneliti mempunyai banyak data harga premi dan klaim asli yang merepresentasikan keadaan asuransi di Indonesia yang sebenarnya, diharapkan dengan demikian loss ratio yang dihasilkan akan lebih akurat. Saran dalam bidang komputer untuk penelitian selanjutnya adalah mengembangkan aplikasi ini sehingga User dapat memasukkan data-data harga premi dan klaim sehingga dapat menghasilkan perhitungan yang sesuai dengan keinginan User. Referensi Ibiwoye, A., Adeleke, I.A, Aduloju, S.A. (2011). Quest for Optimal Bonus-Malus in Automobile Insurance in Developing Economies: An Actuarial Perspective. International Business Research, Vol. 4 No. 4, Ibiwoye, A., Adeleke, I. A. (2011). Markovian Framework for Effective Bonus-Malus Rating System in Nigeria. Journal of Sci. Res. Dev., Vol. 13, Kaas, R. (2008). Modern actuarial risk theory: using R. (2nd Edition). New York : Springer. Mahmoudvand, R., Alireza, E., Shokoohi, F. (2013). Bonus-Malus System in Iran: An Empirical Evaluation. Journal of Data Science, Vol. 11, Mert, M and Saykan, Y. (2005). On a bonus malus system where the claim frequency distribution is geometric and the claim severity distribution is pareto Hacettepe.Journal of Mathematics and Statistics, Vol. 34, Park, S.C., Lemaire, J., Chua, C. T. (2010). Is the Design of Bonus-Malus Systems Influenced by Insurance Maturity or National Culture? - Evidence from Asia. The Geneva Papers, Vol. 35, Sari, R. F. (2009). Optimal No-Claim Bonus Pada Asuransi Kendaraan Bermotor. Sumatera Utara : Universitas Sumatera Utara. Sawitri, N. R. (2009). Penentuan Premi Pada Sistem Bonus Malus Dengan Menggunakan Sebaran Poisson Campuran. Bogor : Institut Pertanian Bogor. Riwayat Penulis Penulis lahir di kota Jakarta pada tanggal 09 Oktober Penulis menamatkan pendidikan S1 di Universitas Bina Nusantara dalam bidang Teknologi Komputer dan Statistika pada tahun 2013.