OPTIMIZATION WITH MATLAB EXTRAS

Transkripsi

1 OPTIMIZATION WITH MATLAB EXTRAS

2 PENDAHULUAN Model optimasi berusaha untuk menjelaskan, secara matematis, tujuan menyelesaikan masalah dalam jalan terbaik. Misalkan dalam bisnis: problem untuk memaksimalkan keuntungan, meminimalkan kerugian, memaksimalkan efisiensi, atau meminimalkan resiko; Problem optimasi secara tipikal akan memaksimalkan atau meminimalkan suatu fungsi yang disebut fungsi obyektif (objective function) pada himpunan titik-titik S (feasible set). Secara umum feasible set didefinisikan dalam variabel kendala (constraints); 2

3 OPTIMASI LINIER Apabila fungsi obyektif dan variabel kendala yang akan dioptimalkan linier, maka optimasinya adalah optimasi linier; Contoh 1: Fungsi obyektif f x = 2x 1 + x 2 Kendala x 1 + x 2 1; x 1 0; x 2 0 Problem: menemukan nilai x 1 dan x 2 sedemikian sehingga fungsi obyektif menjadi optimal. 3

4 OPTIMASI LINIER Contoh 2: persamaan linier Dimana x 1, x 2, x 3 adalah tiga parameter yang tidak diketahui yang menentukan persamaan kuadratik tersebut. Tiga titik yang mendefinisikan persamaan tersebut adalah: x 1 + 2x 2 + 4x 3 = 1 x 1 + 3x 2 + 9x 3 = 6 x 1 + 5x x 3 = 4 b() t x x t x t

5 NON LINIER OPTIMASI Apabila salah satu dari fungsi obyektif atau variabel kendala yang akan dioptimalkan non-linier, maka optimasinya adalah optimasi non linier. Contoh: Fungsi obyektif f x = x 1 + x 2 2 Kendala x 1 x 2 0; 2 x 1 1; 2 x 2 1 Problem: menemukan nilai x 1 dan x 2 sedemikian sehingga fungsi obyektif menjadi optimal. 5

6 EXPONENTIAL SMOOTHING Apa yang dioptimalkan dalam exponential smoothing? Parameter smoothing sedemikian sehingga model exponential smoothing memiliki MSE terkecil Siapa yang menjadi fungsi obyektif? Fungsi MSE yaitu MSE = 1 n n i=1 y i y i 2 Siapa yang menjadi kendalan (constraints)? Syarat dari nilai-nilai parameter yaitu nilai parameter yang berada diantara 0 hingga 1. Termasuk ke dalam optimasi linier atau non linier? Mengapa? Optimasi non linier, karena data dibobot secara eksponensial sehingga menyebabkan parameter pembobot tidak linier. 6

7 LEVENBERG-MARQUARDT Fungsi dalam MATLAB: lsqcurvefit dengan option: algoritma levenbergmarquardt Fungsi lsqcurvefit: Sintak: [x, resnorm] = lsqcurvefit (fun, x0, xdata, ydata, lb, ub, options) Output: X Resnorm Input Fun x0 lb, ub : hasil parameter optimum : residual : fungsi obyektifnya; : nilai awal parameter yang akan dioptimasi; : lower bound, upper bound untuk parameter yang akan dioptimasi; Dimana options dapat diisi dengan: TolFun : toleransi fungsi untuk menghentikan iterasi, ketik: TolFun, 1e-4 MaxIter : maksimum iterasi yang diinginkan, ketik: MaxIter, 200 Algorithm : ketik Algorithm, levenberg-marquardt 7

8 LEVENBERG-MARQUARDT Fungsi obyektif 1 Proses optimasi 8

9 Contoh 1: data yang digunakan t data data Model yang digunakan adalah Holt Exponential Smoothing. Parameter hasil optimasi: Alpha : Beta :

10 QUASI-NEWTON Fungsi MATLAB lain yang dapat digunakan untuk optimasi non-linier adalah: fmincon Fungsi fmincon: menemukan minimum dari suatu fungsi obyektif yang memiliki kendala (constraint); Sintak: [x, fval] = fmincon (fun, x0, A, b, Aeq, beq, lb, ub, nonlcon, options) Output: x : parameter Fval : nilai dari fungsi obyektif 10

11 QUASI-NEWTON Sedikit berbeda dengan lsqcurvefit, fungsi obyektif yang akan diminimalkan menggunakan fungsi fmincon adalah fungsi MSE; sehingga kita harus mendefinisikan fungsi MSE-nya terlebih dahulu. Fungsi MSE MSE = 1 n n i=1 y i y i 2 Contoh data yang digunakan sama pada contoh 1; Parameter optimum yang dihasilkan adalah: Alpha : Beta :

12 QUASI-NEWTON Fungsi obyektif 2 Proses optimasi 12

13 LEAST-SQUARE DATA FITTING Fungsi MATLAB yang digunakan addalah lsqnonlin Fungsi lsqnonlin: Dengan menggunakan fungsi obyektif 2, proses optimasinya: Hasil optimasi: Alpha : Beta :

14 GENETIC ALGORITHM Menggunakan optimasi dari genetic-algorithm dengan fungsi: ga Fungsi obyektif yang digunakan adalah fungsi obyektif 2; Hasil optimasi: Alpha : Beta :

15 REFERENSI Griva, I., Nash, S. G., Sofer, A., 2009, Linier and Non Linier Optimization 2 nd Edition, SIAM. MATLAB non linier optimization toolbox; 15