DEFLECTION PREDICTION USING STRUT-AND-TIE MODEL WITH AN EFFECTIVE CROSS-SECTIONAL AREA APPROACH
|
|
|
- Doddy Handoko Hardja
- 8 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 DEFLECTION REDICTION USING STRUT-AND-TIE MODEL WITH AN EFFECTIVE CROSS-SECTIONAL AREA AROACH MEMREDIKSI LENDUTAN MENGGUNAKAN MODEL STRUT-AND-TIE DENGAN ENDEKATAN LUAS TAMANG EFEKTIF Tvio nd F. Hrtoyo Dosen Jurusn Teknik Sipil, Fkults Teknik Sipil dn erencnn Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Surby. Kmpus ITS Keputih Sukolilo Surby E-mil: ABSTRACT In the reinforced concrete design, one of the servicebility requirements is the deflection control. Deflection is necessry to be limited due to the functionl resons nd esthetic requirements. The existing concrete codes, such s ACI 318-2, nd SNI , provide n empiricl formul to predict the deflection of reinforced concrete elements. The formul ws minly derived from the experimentl dt. Hence, it is deemed necessry to propose more conceptul pproch for predicting the ctul deflections occurred in the concrete elements. In this pper, strut-nd-tie model which tking into ccount the effects of crcking is proposed for predicting the deflections in the reinforced concrete bems. The effects of crcking re considered using n effective cross-sectionl re pproch. The vlidity of this model is verified by the experimentl dt obtined from literture. Keywords : deflection; effective cross-sectionl re; reinforced concrete; servicebility; strut-nd-tie model. ABSTRAK Dlm desin beton bertulng, slh stu persyrtn servicebility dlh kontrol defleksi. Defleksi perlu dibtsi kren lsn fungsionl dn persyrtn estetik. erturn beton yng d, seperti ACI 318-2, dn SNI , memberikn rumus empiris untuk memprediksi defleksi elemen beton bertulng. Rumus tersebut terutm bersl dri dt eksperimen. Oleh kren itu, dipndng perlu untuk mengusulkn pendektn yng lebih konseptul untuk memprediksi defleksi yng sebenrny terjdi pd elemen beton. Dlm tulisn ini, model strut-nd-tie yng memperhitungkn efek retk diusulkn untuk memprediksi defleksi pd blok beton bertulng. Efek dri retk dipertimbngkn menggunkn pendektn lus penmpng-lintng yng efektif. Vlidits model ini diverifiksi oleh dt eksperimen yng diperoleh dri litertur. Kt-kt Kunci: defleksi; efektif lus penmpng, beton bertulng, servicebility, strut-nd-tie model. ENDAHULUAN Tujun perhitungn tegngn di dlm perencnn beton bertulng dlh untuk meykinkn bhw struktur cukup kut untuk melksnkn fungsiny. Selin cukup kut menhn bebn, struktur jug hrus memenuhi kriteri kondisi lyn (servicebility). Di dlm kondisi lyn itu dibhs mslh lendutn dn lebr retk mksimum yng boleh terjdi. d struktur beton bertulng, lendutn yng berlebihn dri blok boleh jdi untuk blok itu sendiri tidk begitu merugikn, kn tetpi pengruhny pd komponen yng dipikul oleh blok yng melendut sering menentukn besr lendutn yng diperbolehkn. Lendutn yng berlebihn dpt menjdikn sistem menjdi tidk dpt dipki dn menimbulkn ketidknymnn bgi penggunny. Bil unsur-unsur penhn lentur yng memikul tu yng dihubungkn dengn dinding pemish dn konstruksi lin d kemungkinnny untuk rusk kibt lendutn yng besr, mk perhitungn lendutn kibt bebn kerj bisny diperlukn. Lendutn yng msih dpt diterim tergntung dri bnyk fktor, ntr lin jenis bngunn (sekolh, gudng, pbrik, tempt tinggl, dsb), dny lngit-lngit yng diplester, jenis dn pengturn dri prtisi, kepekn dri perltn terhdp lendutn, dn besr mupun lm dri pembebnn hidup. Model strut-nd-tie telh digunkn untuk merncng struktur beton selm berthun-thun. Zhu, et l. (Mosley, 1989) memperkenlkn penggunn model strut-nd-tie untuk memprediksi lebr retk dengn memperhtikn kondisi komptibilits. Model yng diusulkn, yitu the comptibility-ided strut-nd-tie model (CASTM), dishkn untuk memprediksi lebr retk digonl pd sudut tepin belokn blok T terblik. rediksi CASTM telh cocok dengn hsil tes yng sngt bik, terutm dlm kisrn lynn bebn. Dlm mklh ini, diusulkn untuk menerpkn model strut-nd-tie untuk memprediksi defleksi dengn memperhtikn efek retk. Untuk menjelskn efek retk I model, formul lus penmpng efektif diusulkn. Klibrsi dn perumusn model didukung oleh dt uji dri litertur. Metode rsionl diusulkn berdsrkn model strut-nd-tie dpt digunkn untuk memprediksi defleksi blok pd bermcm-mcm thpn bebn. ENDEKATAN ENELITIAN Sebuh prosedur rsionl berdsrkn strut-nd-tie model diusulkn untuk memprediksi defleksi blok beton bertulng. Kren rsionlitsny, model ini berlku untuk berbgi jenis blok. Kren menggunkn gulungn sttis determinte, model ini jug mudh untuk memhmi dn mengnlisis. ersmn desin defleksi yng dihsilkn memiliki rti fisik yng lebih jels dn dpt lebih mudh diinterpretsikn oleh insinyur desin. GAMBARAN TENTANG MODEL STRUT-AND-TIE Strut nd Tie-Model berwl dri Truss-nlogi-model yng pertm kli dicetuskn oleh Hennebique lebih dri stu bd yng lmpu. Model ini kemudin diperkenlkn oleh Ritter (1899), Morsch (192). Sebenrny, ide dsr dri model strut nd tie ini dlh dny lirn tegngn yng timbul kibt bebn lur yng diberikn. Dlm Gmbr 1 ditunjukkn bhw kibt bebn F, blok menglmi tegngn trik di bgin sert bwh. Hl ini dibuktikn dengn munculny retk lentur di tengh bentng. Berdsrkn nlis, seperti pd nlis elemen hingg kit dpt menurunkn kontur tegngn pd blok kibt bebn F (Gmbr 2). Tegngn yng diperoleh merupkn tegngn norml tu tegngn utm. Kontur tegngn menghubungkn derh yng sm tegngnny. Berdsrkn kontur tegngn, dpt Dinmik TEKNIK SIIL/Vol. 12/No. 2/Mei 212/ Tvio dn F. Hrtoyo/Hlmn :
2 ditentukn lirn tegngn yng terjdi. Alirn tegngn ini kemudin disebut tryektori tegngn. Dri tryektori tegngn kit dpt memperoleh du informsi yitu: jenis tryektori tegngn yitu tryektori tegngn tekn (compressive stress trjectories) yng disimbolkn dengn gris putus-putus (-----) dn tryektori tegngn trik (tensile stress trjectories) yng disimbolkn dengn gris penuh ( ) sert rh lirn tegngn (Gmbr 3). Dengn memperhtikn pol dn rh tegngn yng terjdi, dicob untuk mengnlogikn lirn itu dengn menggunkn rngk btng tu truss (Gmbr 4 dn 5). F Gmbr 1. ol Retk pd Blok Akibt Bebn F Gmbr 2. Kontur Tegngn 178 Dinmik TEKNIK SIIL, Akreditsi BAN DIKTI No : 11/DIKTI/Kep/29
3 F rh tegngn tekn rh tegngn trik Gmbr 3. Arh Alirn Tegngn Rngk btng tersebut berup elemen struktur yng hny bis menerim gy pd rh ksil. Btng yng menerim gy ksil tekn disebut strut dn yng menerim gy ksil trik disebut tie. Sedngkn titik pertemun ntr btng disebut nodl. Rngk btng yng diusulkn bis terdiri dri btng tekn dn trik, sejjr dengn rh memnjng dri blok, tu btng tekn digonl dengn sudut tertentu dn btng trik vertikl. Btng tekn dn btng trik yng sejjr diperlukn untuk memikul momen lentur, yng kit peroleh dri stndr penulngn lentur. Btng trik vertikl dlh penulngn geser yng dipsng untuk memikul gy lintng, sedngkn btng tekn digonl kn dipikul oleh betonny sendiri. Smpi st ini belum d kepstin yng jels mengeni berp besrny sudut ntr btng tekn digonl dengn btng trik horisontl dlm strut-tie. Beberp peneliti dn perturn memberikn kisrn sudut yng dpt dibut seperti: 1. Rogowsky, Rmirez, dn Mc Gregor: 25 < θ < Thurlimn & Swiss code (1976):,5 < tnθ < 2 tu 26,6 < θ < 63,4 3. CEB-FI Code (1978): 31 < θ < ACI 318-2: θ > 25 Truss nlogi dri kemudin dikembngkn/ disempurnkn oleh Rusch(1964), Kupfer(1964), Leonhrdt(1965), Elfgren (1972), Nielsen (1978), Mueller (1978), Collins dn Mit-chell (198), Hsu (1982), Thurlimnn (1983), Mrti (1985), Mc- Gregor (1986), Hrdjsputr (1987), Reineck (199), dn Collins (1991) sert peneliti-peneliti linny. Kren keungguln dn kesederhnnny untuk mengnlis, metode ini sudh didopsi oleh bnyk perturn perencnn di berbgi negr, slh stuny dlh perturn ACI STRUT-AND TIE MODEL FOR REDICTING DE- FLECTION Definition of Truss Elements Akibt bebn bebn lur, mk permodeln rngk untuk mewkili blok yng terbebni dlh seperti yng ditunjukkn dlm Gmbr 5. Tinggi rngk direncnkn sebgi jrk terbentuk msih memenuhi syrt 25 < θ < 65. ntr pust titik bert tulngn tekn ts smpi titik bert tulngn trik bwh. Untuk besr sudut θ, direncnkn jrk bentng utm H λ = tn( θ. enemptn jrk bentng utm ini dimuli dri ) titik simpul rngk dimn posisi bebn bekerj smpi pd ujung rngk (Gmbr 6). Jik pd ujung rngk msih terdpt sis pnjng bentng yng lebih besr dri pnjng bentng utm ini, mk dpt ditmbhkn lgi pnjng bentng utm (Gmbr 7) dengn syrt sudut yng terbentuk ntr btng digonl dengn bentng horisontl pd ujung rngk msih memenuhi syrt besrny sudut 25 < θ < 65 dn hrus mem- perhtikn letk sengkng pd blok, dimn jrk tulngn sengkng dn btng vertikl pling ujung dri rngk btng hrus mksimum ½ jrk ntrsengkng (1/2s). Demikin jug dengn bentng yng dimuli dri titik simpul rngk dimn posisi bebn bekerj smpi pd tengh bentng. Jik msih terdpt pnjng bentng yng lebih besr dri pnjng bentng utm, mk dpt ditmbhkn lgi pnjng bentng utm dengn syrt sudut yng terbentuk ntr btng digonl dengn bentng horisontl pd tengh bentng msih memenuhi syrt besrny sudut 25 < θ < 65 dn hrus memperhtikn letk sengkng pd blok, dimn jrk tulngn sengkng dn btng vertikl pling ujung dri rngk btng hrus mksimum ½ jrk ntrsengkng (1/2s). Contoh permodeln rngk untuk besr sudut 45 : Dri Gmbr 6 dpt diliht bhw untuk bentng 418 mm dn 25 mm msih mungkin ditmbhkn bentng utm kren sudut yng dri Gmbr 7 dpt diliht untuk sudut 44,7 memenuhi syrt 25 < θ < 65, tetpi jrk ntr btng vertikl pd rngk btng pling ujung dengn sengkng tidk memenuhi syrt mksimum dimn 52 mm > ½ s = 4 mm. Mk pd bentng dengn pnjng 418 mm tidk dpt ditmbhkn lgi bentng utm. Demikin jug untuk sudut 78,6 tidk memenuhi syrt 25 < θ < 65 mk pd bentng dengn pnjng 25 mm tidk dpt ditmbhkn lgi bentng utm. Dinmik TEKNIK SIIL/Vol. 12/No. 2/Mei 212/ Tvio dn F. Hrtoyo/Hlmn :
4 θ Gmbr 4. Tryektori Tegngn Akibt Bebn Mert & Anlogi Rngk θ Gmbr 5. Anlogi Rngk 18 Dinmik TEKNIK SIIL, Akreditsi BAN DIKTI No : 11/DIKTI/Kep/29
5 titik simpul dimn posisi bebn bekerj 26, , mm>28mm msih dpt ditmbhkn bentng utm bentng utm 25mm>28mm msih dpt ditmbhkn bentng utm ke rh ujung rngk ke rh tengh bentng Gmbr 6. enentun Bentng Utm pd ermodeln Rngk Sudut 45 1.memenuhi syrt 25 < θ < 65 2.tidk memenuhi syrt mksimum 1/2s Mk tidk bis ditmbhkn bentng utm titik simpul dimn posisi bebn bekerj 52mm>1/2s=4mm sengkng 44, , bentng utm tidk memenuhi syrt 25 <θ < 65 mk tidk bis ditmbhkn bentng utm ke rh ujung rngk ke rh tengh bentng Gmbr 7. enmbhn Bentng Utm pd Ujung dn Tengh Rngk Sudut 45 titik simpul dimn posisi bebn bekerj sumbu simetri 26, , Gmbr 8. ermodeln Akhir Rngk Sudut 45 untuk Setengh Bentng Blok Dinmik TEKNIK SIIL/Vol. 12/No. 2/Mei 212/ Tvio dn F. Hrtoyo/Hlmn :
6 Dengn dipenuhiny syrt sudut 25 < θ < 65 didptkn model rngk sudut 45 seperti yng ditunjukkn dlm Gmbr 8. Untuk element tie, digunkn usuln lus gross oleh Hsu (23) yitu: minimum = ( 5 As, 2c, s) tulngn bj Gmbr 9. enentun Minimum Dlm Lus enmpng Tie dimn: A s = lus tulngn bj c = tebl selimut beton yng diukur terhdp titik bert tulngn smpi permukn terlur beton (surfce) s = spsi ntr tulngn diukur dri s ke s tulngn 3. erhitungn lus penmpng gross dengn usuln dri Hsu (23). 4. Input lus penmpng gross dn bebn lur ke progrm SA 2. Didptkn gy dlm ksil pd semu frme. Setelh itu dilkukn perhitungn tegngn berdsrkn lus gross. 5. erhitungn tegngn bts retk. Rumus dimbil dri perturn ACI erbndingn tegngn berdsrkn lus gross dengn tegngn bts retk. Untuk lusn yng menglmi trik, jik tegngn yng terjdi lebih besr dri tegngn bts retk mk retk telh terjdi dn dilnjutkn dengn perhitungn lusn efektif penmpng. 7. erhitungn lus efektif penmpng. Dlm menghitung lus efektif, dilkukn dengn cr tril nd erorr untuk mencri nili koefisien smpi didptkn nili R 2 pling minimum. Nili R 2 dlh kwdrt selisih ntr lendutn prediksi dengn lendutn dri dt. 8. Mencri hubungn ntr nili koefisien dlm perumusn lus efektif dengn prmeter dri blok (model rngk) seperti: L, λ, A g, dn A g '. 9. Mengmbil kesimpuln mengeni perumusn lus penmpng efektif besert nili koefisien. Strt ENDEKATAN ENAMANG LINTANG EFEKTIF Setelh terjdi retk pd penmpng beton, mk sesungguhny lusn penmpng beton dlm menhn tegngn trik tidk lgi utuh berup lusn gross. Lusn yng menhn tegngn trik ini disebut lusn efektif. Lusn efektif ini diperkirkn berd ntr lusn penmpng beton gross (A g ) smpi lusn penmpng tulngn bj sj (A s ). Untuk itu diusulkn perumusn lus penmpng efektif ini ke dlm bentuk mtemtis: A eff = σ r. Ag σ σ r + 1 σ. A sn A dimn: A eff = lus penmpng efektif beton σ r = tegngn retk beton = f r =,62 f ' c dlm M = tegngn yng terjdi pd frme rngk yng ditinju σ A g A sn Fu = Ag = lus penmpng gross = lus trnsformsi penmpng tulngn bj = koefisien yng kn dicri g (1) Melkukn Studi litertur ermodeln blok dlm beberp model rngk btng dengn sudut yng berbed erhitungn gy dlm dn tegngn yng terjdi - erhitungn lus penmpng gross (A g ) - Input bebn lur dn lus penmpng gross (A g ) ke SA 2 - erhitungn gy dlm yng terjdi (F u ) - erhitungn tegngn dengn lus gross Fu σ c = A g ROSEDURE ITERASI Lngkh-lngkh yng dimbil dlm penyusunn mklh ini dpt dijelskn sebgi berikut: 1. Studi litertur dengn mengmbil dt-dt hsil eksperimen lendutn dlm beberp litertur dn jurnl. 2. ermodeln blok ke dlm bentuk rngk btng dengn beberp pilihn besr sudut. Gmbr 1. Metodologi enelitin 182 Dinmik TEKNIK SIIL, Akreditsi BAN DIKTI No : 11/DIKTI/Kep/29
7 erhitungn tegngn bts retk f r =,62 f ' c Tidk Cek σ > c f r Y Belum terjdi retk Kembli pd pembebnn Terjdi retk erhitungn lus efektif penmpng σr σr A eff =. Ag + 1. Asn A σ σ g Mencri nili koefisien : mengisi nili koefisien dengn tril nd error menghitung lus efektif Input lus efektif penmpng ke SA 2 membndingkn lendutn yng didpt dengn dt eksperimen mencri nili ΣR 2 pling minimum Mencri hubungn koefisien dengn prmeter: pnjng blok (L), pnjng bentng utm (λ), lus penmpng trik gross (A g ), dn lus penmpng tekn gross (A g ') Selesi Gmbr 1. Lnjutn (Metode enelitin) Dinmik TEKNIK SIIL/Vol. 12/No. 2/Mei 212/ Tvio dn F. Hrtoyo/Hlmn :
8 KALIBRASI DENGAN DATA TEST Untuk mencri besrny koefisien, digunkn cr cobcob tu tril nd error. Dlm tril nd error ini kn dicri besrny koefisien yng pling optimum yitu koefisien yng memberikn hrg R 2 pling minimum. Dlm metod kwdrt terkecil, didefinisikn: R 2 = (y -y e ) 2 (2) dimn: R 2 = jumlh kwdrt selisih ntr dt nlis dengn dt eksperimen y = hsil nlis perhitungn rumus tu teori y e = dt eksperimen dri percobn di lbortorium Dri hsil tril nd error didptkn nili koefisien untuk tip model rngk yng dpt diliht dlm Tbel 1. Tbel 1. Nili Koefisien Blok Sudut 2 ST-2B S18 S26 R 25,7999 1,45 35,543 1,65 45,556 1,75 25,251,5 35,12 1, 45,167 1, 25,2125,2 35,1271,55 45,1464,55 ERBANDINGAN DENGAN HASIL EKSERIMENTAL Dt eksperimen yng digunkn dlm perhitungn, tidk didptkn mellui percobn pengukurn lendutn secr lngsung di lbortorium. Dt ini diperoleh dri penelitin terdhulu yng terdpt pd litertur (Zhu, 23). Dt yng dipki dlm perhitungn ntr lin: Blok ST-2B Dt beton: - Dt bert: - bert semen = 34 kg - bert gregt = 122 kg - bert psir = 88 kg - bert ir = 17 kg - Dt kut tekn: f c = 46 M - Dt modulus Elstisits: E c = 3 G Dt Bj tulngn: Tulngn tekn Tulngn Trik Tulngn sengkng Jrk ntr sengkng f y tulngn f u tulngn E tulngn D 1 mm D 15,9 mm φ 1 mm = 8 mm = 48 M = 6 M = 2 G Dt yng lin seperti penmpng blok yng digunkn dn posisi pembebnn blok dpt diliht dlm Gmbr 12. dn 12.b. KOEFISIEN Untuk mendptkn nili koefisien yng berlku pd semu blok, dirumuskn persmn regresi dri kurv hubungn ntr prmeter (L/λ).(A g /A g ') dn,67 seperti yng dpt diliht dlm Gmbr 11. Dri Gmbr 11 di ts didptkn persmn regresi untuk mendptkn nili koefisien yitu: 15 = 5. L A g. +,934 (3) 1. λ ' Ag Hubungn (L /λ).(a g /A g ') dengn koefisien,67, (L/λ ).(A g /A g ') ST-2B S18 S26 regresi Gmbr 11. Hubungn Antr (L/ λ).(a g /A g ') dengn Koefisien, Dinmik TEKNIK SIIL, Akreditsi BAN DIKTI No : 11/DIKTI/Kep/29
9 3 mm φ 1mm Jrk ntr sengkng f y tulngn f u tulngn E tulngn = 98 mm = 53 M = 46 M = 2 G φ 1mm Dt yng lin seperti penmpng blok yng digunkn dn posisi pembebnn blok dpt diliht dlm Gmbr mm l 2 =,376m 3 mm l 1 =1,16 m 2 mm Gmbr 12.. enmpng Blok ST-2B D 15,9mm Blok S26 : Gmbr 14. osisi embebnn Blok S18 l 2 =,5 m l 1 =3m Dt beton: - Dt kut tekn: f' c = 57,2 M Dt Bj tulngn: Tulngn tekn Tulngn Trik Tulngn sengkng Jrk ntr sengkng f y tulngn f u tulngn E tulngn Ø 12 mm D 19,75 mm Ø 6 mm = 56 mm = 53 M = 46 M = 2 G Gmbr 12.b. osisi embebnn Blok Dt yng lin seperti penmpng blok yng digunkn dn posisi pembebnn blok dpt diliht dlm Gmbr Ø 3 mm 11 mm Ø 12 mm 15 mm D 19,75mm 85 mm Hsil nlis untuk tip model blok dpt diliht dlm Gmbr 8 mm Ø 12 mm Ø 6 mm 15 mm 8 mm 85 mm D 19,75mm Blok S18 : Gmbr 13. enmpng Blok S18 Dt beton: - Dt kut tekn: f' c = 57,2 M Dt Bj tulngn: Tulngn tekn Tulngn Trik Tulngn sengkng Ø 12 mm D 19,75 mm Ø 3 mm Gmbr 15. enmpng Blok S26 l 2 =,376m l 1 =1,16 m Gmbr 15b. osisi embebnn Blok S26 Dinmik TEKNIK SIIL/Vol. 12/No. 2/Mei 212/ Tvio dn F. Hrtoyo/Hlmn :
10 16 smpi Gmbr 18 untuk blok ST-2B, Gmbr 19 smpi Gmbr 21 untuk blok S18, dn Gmbr 22 smpi Gmbr 24 untuk blok S26. Dri Gmbr tersebut dpt diliht bhw hsil prediksi lendutn menggunkn lus penmpng gross memberikn prediksi yng msih juh dri hsil eksperimen yng sebenrny. Sedngkn hsil prediksi lendutn menggunkn lus penmpng efektif memberikn prediksi yng juh lebih bik dlm rti lebih mendekti hsil eksperimen. Selin itu dpt diliht jug bhw prediksi lendutn dengn menggunkn perumusn dri SNI memberikn hsil prediksi yng kurng mendekti hsil eksperimen. (kn) Gmbr 16. Grfik erbndingn Hsil Lendutn Aktul dengn Lendutn rediksi Menggunkn A g dn A eff pd Model Rngk Sudut 25 Untuk Blok ST-2B. (kn) Gmbr 17. Grfik erbndingn Hsil Lendutn Aktul dengn Lendutn rediksi Menggunkn A g dn A eff pd Model Rngk Sudut 35 Untuk Blok ST-2B. (kn) Gmbr 18. Grfik erbndingn Hsil Lendutn Aktul dengn Lendutn rediksi Menggunkn A g dn A eff pd Model Rngk Sudut 45 Untuk Blok ST-2B. (kn) Gmbr 19. Grfik erbndingn Hsil Lendutn Aktul dengn Lendutn rediksi Menggunkn A g dn A eff pd Model Rngk Sudut 25 Untuk Blok S18. (kn) c Gmbr 2. Grfik erbndingn Hsil Lendutn Aktul dengn Lendutn rediksi Menggunkn A g dn A eff pd Model Rngk Sudut 35 Untuk Blok S Dinmik TEKNIK SIIL, Akreditsi BAN DIKTI No : 11/DIKTI/Kep/29
11 (kn) Gmbr 21. Grfik erbndingn Hsil Lendutn Aktul dengn Lendutn rediksi Menggunkn A g dn A eff pd Model Rngk Sudut 45 Untuk Blok S18. (kn) Gmbr 24. Grfik erbndingn Hsil Lendutn Aktul dengn Lendutn rediksi Menggunkn A g dn A eff pd Model Rngk Sudut 45 Untuk Blok S26. (kn) Gmbr 22. Grfik erbndingn Hsil Lendutn Aktul dengn Lendutn rediksi Menggunkn A g dn A eff pd Model Rngk Sudut 25 Untuk Blok S26. (kn) Gmbr 23. Grfik erbndingn Hsil Lendutn Aktul dengn Lendutn rediksi Menggunkn A g dn A eff pd Model Rngk Sudut 35 Untuk Blok S26. KESIMULAN Kesimpuln yng dpt dimbil dri usuln metod strutnd-tie dlm memprediksi lendutn dlh sebgi berikut: 1. Metod strut-nd-tie selm ini hny digunkn dlm desin struktur, nmun dri hsil riset dibuktikn bhw metod strut-nd-tie dpt jug digunkn untuk perhitungn servicebility pd struktur blok beton bertulng. 2. Metod strut-nd-tie memodelkn blok beton bertulng menjdi rngk btng. d perhitungn lendutn dengn metod ini besrny sudut rngk btng yng pling optimum yitu sudut 35 o. 3. Hsil prediksi lendutn menggunkn lus penmpng gross msih juh dri lendutn sebenrny. Hl ini dikrenkn beton telh menglmi retk st tegngn yng terjdi melewti tegngn bts retk, tetpi lus penmpngny msih utuh (gross). Setelh tegngn trik yng terjdi melebihi bts tegngn trik beton yitu f r =,62 f ' c mk lus penmpng gross hrus dikoreksi tu direduksi menjdi lus efektif yng memberikn prediksi lendutn yng lebih mendekti dt eksperimen tu sesungguhny. Lusn efektif ini diperkirkn berd ntr lusn penmpng beton gross (A g ) smpi lusn penmpng tulngn bj sj (A s ). 4. Metod Strut-And-Tie dpt digunkn sebgi lterntif lin untuk memprediksi lendutn pd blok beton bertulng. enggunn metod Strut-And-Tie yng didukung dengn perumusn lus efektif penmpng dpt memberikn prediksi lendutn yng lebih kurt dibndingkn prediksi lendutn dengn perumusn yng sudh d (dlm hl ini perumusn SNI). DAFTAR USTAKA Ghli, A. dn Fvre, R.. (1994). Concrete Structures Stresses nd Deformtions. Edisi Kedu, E & FN Spon, 1994, 444 hl. Hrdjsputr, H. dn Tumilr, S. (22). Model enunjng dn engikt (Strut-nd-Tie Model) pd erncngn Struktur Beton. Edisi ertm, Universits elit Hrpn, Jkrt, 22, 141 hl. Msmoudi, R., Theriult, M. dn Benmokrne, B. (1998) Flexurl Behvior of Concrete Bems Reinforced with Deformed Fiber Reinforced lstic Reinforcing Rods. ACI Structurl Journl, V. 95, No 6, hl Dinmik TEKNIK SIIL/Vol. 12/No. 2/Mei 212/ Tvio dn F. Hrtoyo/Hlmn :
12 Mosley, W.H. dn Bungley, J.H. (1989). erencnn Beton Bertulng. Edisi Ketig, Erlngg, Jkrt, 355 hl. Nrynn, R. dn Drwish, I.Y.S. (1987). Use of Steel Fibers s Sher Reinforcement. ACI Structurl Journl, V. 84, No 3, Mei-Juni 1987, hl Nwy, E. G. (1998). Beton Bertulng Sutu endektn Dsr. T Refik Aditm, Bndung, 763 hl. urwono, R., Tvio, Imrn, I. dn Rk, I G.. (27). Tt Cr erhitungn Struktur Beton untuk Bngunn Gedung (SNI ) Dilengkpi enjelsn (S-22). ITS ress, Surby, 48 hl. Reineck, K. H. (22). Exmples for the Design of Structurl Concrete with Strut-nd Tie Models. Americn Concrete Institute, Frmington Hills, 242 hl. Wng, C. K. dn Slmon, C. G. (1993). Desin Beton Bertulng. Jilid 1, Edisi Keempt, Erlngg, Jkrt, 1993, 484 hl. Wng, C. K.; dn Slmon, C. G. (1993). Desin Beton Bertulng. Jilid 2, Edisi Keempt, Erlngg, Jkrt, 1993, 452 hl. Zhu, R. R. dkk. (23). Crck Width rediction Using Comptibility-Aided Strut nd Tie Model, ACI Structurl Journl, V. 1, No 4, Juli-Agustus 23, hl Dinmik TEKNIK SIIL, Akreditsi BAN DIKTI No : 11/DIKTI/Kep/29
STATIKA (Reaksi Perletakan)
STTIK (Reksi erletkn) Meknik Rekys I Norm uspit, ST.MT. Tumpun Tumpun merupkn tempt perletkn konstruksi tu dukungn bgi konstruksi dlm meneruskn gy gyyng bekerj ke pondsi Dlm ilmu Meknik Rekys dikenl 3
STRUKTUR BETON BERTULANG I. Tulangan Rangkap. Oleh Resmi Bestari Muin
MODUL KULIAH STRUKTUR BETON BERTULANG I Minggu ke : 9 Tulngn Rngkp Oleh Resmi Bestri Muin PRODI TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK SIPIL dn PERENCANAAN UNIVERSITAS MERCU BUANA 2010 DAFTAR ISI DAFTAR ISI i IX
BAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Bb berikut ini kn disjikn mteri pendukung yng dpt membntu penulis untuk menyelesikn permslhn yng kn dibhs pd bb selnjutny. Adpun mteri pendukungny dlh pengertin mtriks, jenis-jenis
BALOK TINGGI. Ir.H.Kartono Hd
BAOK TINGGI Ref SNI - 03-847 - 00 Blok Tinggi ( Deep Bem ) Retkn Retkn Ref SNI - 03-847 - 00 h 4 C 0,50 h T 0,67 h h 4 C h 0,40 h 0,67 h T h C h h 0,6 h 0,8 T h < C h > > 0,6 < 0,78 0,8 T Ref SNI - 03-847
PROBLEM SOLVING TERKAIT DENGAN KELAS X SEMESTER 1 PADA STANDAR KOMPETENSI (SK) 1.
PROLEM SOLVING TERKIT DENGN KELS X SEMESTER PD STNDR KOMPETENSI (SK). LJR Memechkn mslh yng berkitn dengn bentuk pngkt, kr, dn logritm Oleh: Sigit Tri Guntoro. Du orng berselisih mengeni bnykny psngn bilngn
METODE PENELITIAN. Penelitian dilaksanakan pada bulan Oktober sampai dengan November 2011
III. METODE PENELITIAN 3.1. Tempt dn Wktu Penelitin Penelitin dilksnkn pd buln Oktober smpi dengn November 2011 bertempt di Lbortorium Rekys Bioproses dn Psc Pnen, Jurusn Teknik Pertnin, Fkults Pertnin,
Integral Tak Wajar. Ayundyah Kesumawati. March 25, Prodi Statistika FMIPA-UII
Kesumwti Prodi Sttistik FMIPA-UII Mrch 25, 205 Sutu integrl tertentu b f (x)dx () diktkn wjr jik i memenuhi du syrt berikut: i. Bts integrsi dn b merupkn bilngn berhingg ii. fungsi f (x) terbts pd intervl
BAB III METODE METODE DEFUZZYFIKASI
Fuy Logi Metode Metode Deuyiksi BAB III METODE METODE DEFUYFIKASI Seperti yng telh dihs dlm, hw untuk meruh kelurn uy menjdi nili risp mk diperlukn sutu proses yng leih dikenl dengn istilh deuyiksi Dlm
matematika PEMINATAN Kelas X FUNGSI LOGARITMA K-13 A. Definisi Fungsi Logaritma
K-3 Kels mtemtik PEMINATAN FUNGSI LOGARITMA Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi definisi fungsi logritm.. Dpt menggunkn konsep fungsi logritm dlm menyelesikn
DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS BLOK 2 2
Buletin Ilmih Mth. Stt. dn Terpnny (Bimster) Volume 06, No. 3(2017), hl 193 202. DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS BLOK 2 2 Ilhmsyh, Helmi, Frnsiskus Frn INTISARI Mtriks blok merupkn mtriks persegi yng diblok
15. INTEGRAL SEBAGAI LIMIT
15. INTEGRAL SEBAGAI LIMIT 15.1 Jumlh Riemnn Dlm kulih Klkulus pd thun pertm, integrl Riemnn bisny diperkenlkn sebgi limit dri jumlh Riemnn, tidk mellui integrl Riemnn ts dn integrl Riemnn bwh. Hl ini
ANALISIS NUMERIK. Inter polasi. SPL simultan. Akar Persama. linear
ANALISIS NUMERIK Inter polsi SPL simultn Akr Persm n Non liner INTERPOLASI Tujun Interpolsi bergun untuk menksir hrg-hrg tengh ntr titik dt yng sudh tept. Interpolsi mempunyi orde tu derjt. Mcm Interpolsi
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN ANALISIS
Dri Gmbr 4.7, Gmbr 4.8, dn Gmbr 4.9 di ts dpt diliht bhw hybrid film yng terbentuk menglmi retkn (crck). Hl ini sm seperti yng terjdi pd hybrid film presintered dn hybrid film dengn 5% wt PDMS terhdp TEOS
Rumus Luas Daerah Segi Empat Sembarang? Oleh: Al Jupri Dosen Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Pendidikan Indonesia
Rumus Lus Derh Segi Empt Sembrng? Oleh: Al Jupri Dosen Jurusn Pendidikn Mtemtik Universits Pendidikn Indonesi Kit bisny lebih menyuki brng yng siftny serb gun dn efektif, stu brng untuk berbgi jenis keperlun.
BAB IX TANAH BERTULANG
BAB IX TANAH BERTULANG I. PENDAHULUAN Penulngn tnh bnyk digunkn pd : 1. Dinding penhn tnh. Pngkl jembtn 3. Timbunn bdn jln 4. Penhn glin 5. Perbikn stbilits lereng lm 6. Tnggul 7. Bendungn 8. Fondsi rkit
FISIKA BESARAN VEKTOR
K-3 Kels X FISIKA BESARAN VEKTOR TUJUAN PEMBELAJARAN Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi pengertin besrn vektor.. Mengusi konsep penjumlhn vektor dengn berbgi metode.
BAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI. Mtriks Definisi. (Anton, Howrd. ). Mtriks dlh sutu susunn bilngn berbentuk segi empt. Bilngn-bilngn dlm susunn itu disebut nggot dlm mtriks tersebut. Ukurn (size) sutu mtriks dinytkn
Jarak Titik, Garis dan Bidang dalam Ruang
Pge of Kegitn eljr. Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri kegitn beljr, dihrpkn sisw dpt :. Menentukn jrk titik dn gris dlm rung b. Menentukn jrk titik dn bidng dlm rung c. Menentukn jrk ntr du gris dlm rung.
VEKTOR. 1. Pengertian Vektor adalah besaran yang memiliki besar (nilai) dan arah. Vektor merupakan sebuah ruas garis yang
VEKTOR 1. Pengertin Vektor dlh besrn yng memiliki besr (nili dn rh. Vektor merupkn sebuh rus gris yng P berrh dn memiliki pnjng. Pnjng rus gris tersebut dlh pnjng vektor. Rus gris dri titik P dn berujung
INTEGRAL. Bogor, Departemen Matematika FMIPA IPB. (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, / 45
INTEGRAL Deprtemen Mtemtik FMIPA IPB Bogor, 2012 (Deprtemen Mtemtik FMIPA IPB) Klkulus I Bogor, 2012 1 / 45 Topik Bhsn 1 Pendhulun 2 Anti-turunn 3 Lus di Bwh Kurv 4 Integrl Tentu 5 Teorem Dsr Klkulus 6
STRATEGI PENGAJARAN MATEMATIKA UNTUK MENENTUKAN AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRAT
Jurnl Vol II. No., Mret 08, hlm. 9-95 vilble online t www.jurnl.un.c.id/indeks/jmp STRTEGI PENGJRN MTEMTIK UNTUK MENENTUKN KR-KR PERSMN KUDRT Indh Purnm Putri, Symsudhuh, Ihd Hsbiyti 3 Progrm Studi Mgister
Teorema Dasar Integral Garis
ISBN: 978-979-79-55-9 Teorem Dsr Integrl Gris Erdwti Nurdin Progrm Studi Pendidikn Mtemtik FKIP UIR [email protected] Abstrk Slh stu generlissi integrl tentu (definite integrl) f x dx diperoleh dengn menggnti
Bab a. maka notasi determinan dari matriks A ditulis : det (A) atau. atau A.
Bb DETERMINAN MATRIKS Determinn sutu mtriks dlh sutu fungsi sklr dengn domin mtriks bujur sngkr. Dengn kt lin, determinn merupkn pemetn dengn domin berup mtriks bujur sngkr, sementr kodomin berup sutu
Matematika SMA (Program Studi IPA)
Smrt Solution UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2013/2014 Disusun Sesui Indiktor Kisi-Kisi UN 2013 Mtemtik SMA (Progrm Studi IPA) Disusun oleh : Pk Anng - Blogspot Pge 1 of 13 5. 2. Menyelesikn sol pliksi
VI. DEFLEKSI BALOK ELASTIS: METODE FUNGSI SINGULARITAS
[Defleksi Blk Elstis: etde Fungsi Singulrits] VI. DEFEKSI BOK ESTIS: ETODE FUNGSI SINGUITS.. etde Fungsi Singulrits etde fungsi singulrits merupkn metde yng pling sederhn untuk perhitungn defleksi. etde
Kerjakan di buku tugas. Tentukan hasil operasi berikut. a. A 2 d. (A B) (A + B) b. B 2 e. A (B + B t ) c. A B f. A t (A t + B t ) Tes Mandiri
Mmt Apliksi SMA Bhs Dikethui A = Tentukn hsil opersi berikut A c A A b A A d A Dikethui A = Tentukn hsil opersi berikut (A + B) c (B A) b A + AB + B d B BA + A Sol Terbuk Kerjkn di buku tugs Jik X = dn
APLIKASI INTEGRAL PENERAPAN INTEGRAL. Luas daerah kelengkungan
APLIKASI INTEGRAL APLIKASI INTEGRAL PENERAPAN INTEGRAL Lus derh kelengkungn Integrl digunkn pd design Menr Petrons di Kul lumpur, untuk perhitungn kekutn menr. Sdne Oper House di design berdsrkn irisn-irisn
BAB VIII PENDIMENSIAN JARINGAN. Data yang diperlukan untuk pendimensian jaringan adalah : 1. matriks trafik (trafik yang ditawarkan)
8 Diktt Rekys Trfik VIII PEDIMESI JRIG 8. Dt yng diperlukn Dt yng diperlukn untuk pendimensin jringn dlh :. mtriks trfik (trfik yng ditwrkn) -.... -.... -.... -. mtrik biy (biy per slurn) -.... -.... -....
APLIKASI INTEGRAL PENERAPAN INTEGRAL. Luas daerah kelengkungan
APLIKASI INTEGRAL APLIKASI INTEGRAL PENERAPAN INTEGRAL Lus derh kelengkungn PENERAPAN INTEGRAL Indiktor 1 Indiktor 9 Lus derh di bwh kurv berdsr prinsip Riemn Volume bend putr, jik kurv diputr mengelilingi
MA3231 Analisis Real
MA3231 Anlisis Rel Hendr Gunwn* *http://hgunwn82.wordpress.com Anlysis nd Geometry Group Bndung Institute of Technology Bndung, INDONESIA Progrm Studi S1 Mtemtik ITB, Semester II 2016/2017 HG* (*ITB Bndung)
INTEGRAL. Misalkan suatu fungsi f(x) diintegralkan terhadap x maka di tulis sebagai berikut:
INTEGRAL.PENGERTIAN INTEGRAL Integrl dlh cr mencri sutu fungsi jik turunnn di kethui tu kelikn dri diferensil (turunn) ng diseut jug nti derivtif tu nti diferensil. Untuk menentukn integrl tidk semudh
ω = kecepatan sudut poros engkol
Kerj Untuk Mengtsi Gesekn 1. Pomp Tnp Bejn Udr Telh dijelskn pd bgin muk bhw pd wl dn khir lngkh hisp mupun lngkh tekn, tidk terjdi kerugin hed kibt gesekn. Kerugin hed mksimum hny terjdi pd pertenghn
VEKTOR. Adri Priadana. ilkomadri.com
VEKTOR Adri Pridn ilkomdri.com Pengertin Dlm Fisik dikenl du buh besrn, yitu 1. Besrn Sklr. Besrn Vektor Pengertin Besrn Sklr dlh sutu besrn yng hny mempunyi nili dn dinytkn dengn sutu bilngn tunggl diserti
matematika K-13 IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN HIPERBOLA K e l a s A. Definisi Hiperbola Tujuan Pembelajaran
K-13 mtemtik K e l s I IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN HIPERBLA Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut. 1. Memhmi definisi dn unsur-unsur hiperol.. Dpt menentukn persmn
Tujuan Pembelajaran. ) pada hiperbola yang berpusat di (0, 0). 2. Dapat menentukan persamaan garis singgung di titik (x 1
K-3 mtemtik K e l s XI IRISAN KERUCUT: GARIS SINGGUNG PADA HIPERBOLA Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Dpt menentukn persmn gris singgung di titik (, ) pd
DETERMINAN. Misalkan A adalah suatu matriks persegi. a) Jika A memiliki satu baris atau satu kolom bilangan nol, maka det(a) = 0.
DETERMINAN Fungsi determinn dri sutu mtriks persegi A (dinotsikn dengn det(a) tu A ) didefinisikn sebgi jumlh dri semu hsil kli elementer bertnd dri A. Sementr, ngk tu bilngn dri det(a) disebut determinn
matematika K-13 TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR K e l a s
K-3 mtemtik K e l s XI TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Memhmi teorem fktor.. Menentukn kr dn fktor liner suku nyk dengn
Parameter Proses Frais
MATERI KULIAH PROSES PEMESINAN PROSES FRAIS Prmeter Proses Fris Oleh: Di Rhdiynt Fkults Teknik Universits Negeri Yogykrt Prmeter pemotongn diperlukn gr proses produksi dpt berlngsung sesui dengn prosedur
2. PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT
. PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT A. Persmn Kudrt. Bentuk umum persmn kudrt : x + bx + c = 0, 0. Nili determinn persmn kudrt : D = b c. Akr-kr persmn kudrt dpt dicri dengn memfktorkn tupun
BAB: PENERAPAN INTEGRAL Topik: Volume Benda Putar (Khusus Kalkulus 1)
BAB: PENERAPAN INTEGRAL Topik: Volume Bend Putr (Khusus Klkulus ) Kompetensi yng diukur dlh kemmpun mhsisw menghitung volume bend putr dengn metode cincin, metode ckrm, tu metode kulit tbung.. UAS Klkulus,
Skew- Semifield dan Beberapa Sifatnya 1
Skew- Semifield dn Beberp Siftny K r y t i Jurusn Pendidikn Mtemtik Fkults Mtemtik dn Ilmu Pengethun Alm Universits Negeri Yogykrt E-mil: [email protected] Abstrk Sutu field ( lpngn ) F dlh struktur ljbr
17. PROGRAM LINEAR. A. Persamaan Garis Lurus. (x 2, y 2 ) (0, a) y 2. y 1. (x 1, y 1 ) (b, 0) X. x 1
17. PROGRAM LINEAR A. Persmn Gris Lurus y 1 (x 1, y 1 ) y 2 y 1 (x 1, y 1 ) (x 2, y 2 ) (0, ) 0 x 1 x 1 0 x 2 (b, 0) 0 b. Persmn gris yng bergrdien m dn mellui titik (x 1, y 1 ) dlh: y y 1 = m(x x 1 )
TURUNAN FUNGSI. LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XI
LA - WB (Lembr Aktivits Wrg Beljr) TURUNAN FUNGSI Oleh: Hj. ITA YULIANA, S.Pd, M.Pd MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XI Creted By It Yulin 33 Turunn Fungsi Kompetensi Dsr 1. Menggunkn
MODEL POTENSIAL 1 DIMENSI
MODEL POTENSIAL 1 DIMENSI 1. Sumur Potensil Tk Berhingg Kit tinju prtikel bermss m dengn energi positif, berd dlm sumur potensil stu dimensi dengn dinding potensil tk berhingg dn potensil didlmny nol,
ANALISIS DISPARITAS INPUT PEMBANGUNAN, 2010
BADAN PUSAT STATISTIK ANALISIS DISPARITAS INPUT PEMBANGUNAN, 2010 ABSTRAKSI Ltr belkng: 1. Pelksnn Otonomi Derh msih bnyk ditemukn permslhn kibt perbedn ltr belkng demogrfi, geogrfi, infrstruktur, ekonomi,
SISTEM BILANGAN REAL. 1. Sifat Aljabar Bilangan Real
SISTEM BILANGAN REAL Dlm terminologi Aljbr Abstrk, sistem bilngn rel disebut dengn field (lpngn) pd opersi penjumlhn dn perklin. Sutu opersi biner bis ditulis dengn sutu psngn terurut (, b) yng unik dri
Two-Stage Nested Design
Mteri #13 TIN309 DESAIN EKSPERIMEN Two-Stge Nested Design Nested design dlh slh stu ksus dri desin multi fktor dimn level dri slh stu fktor (misl: fktor B) serup tpi tidk identik untuk setip level yng
CONTOH SOLUSI BEBERAPA SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Oleh: Wiworo, S.Si, M.M. 3. Untuk k 2 didefinisikan bahwa a
CONTOH SOLUSI BEBERAPA SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Oleh: Wiworo, S.Si, M.M. Dikethui bhw,. Untuk k didefinisikn bhw k k k. Tentukn jumlh tk hingg dri. Kit mislkn S S. Dengn demikin kit dpt menuliskn Kedu
LAPORAN PRAKTIKUM TEKNIK DASAR : PIPET, TIMBANGAN, PEMBUATAN LARUTAN
LAPORAN PRAKTIKUM TEKNIK DASAR : PIPET, TIMBANGAN, PEMBUATAN LARUTAN NAMA PRAKTIKAN : Rmdhn Bestri Ichwn Almsyh Lubis GRUP PRAKTIKAN : Grup Pgi (08.00-11.00) KELOMPOK : 2 HARI/TGL. PRAKTIKUM : Rbu, 2 Oktober
BAB ALJABAR MARIX Dlm pokok bhsn ini kn disjikn dsr-dsr opersi ljbr mtrix yng berhubungn dengn nlisis struktur dengn menggunkn metode mtrix kekkun (stiffness method)... Pengertin Mtrix Mtrix merupkn sutu
BAB 2 LANDASAN TEORI. pengetahuan, terutama para peneliti yang dalam penelitiannya banyak
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertin Anlisis Regresi Sttistik merupkn slh stu cbng ilmu pengethun yng pling bnyk mendptkn perhtin dn dipeljri oleh ilmun dri hmpir semu ilmu bidng pengethun, terutm pr peneliti
matematika WAJIB Kelas X RASIO TRIGONOMETRI Kurikulum 2013 A. Definisi Trigonometri
Kurikulum 0 Kels X mtemtik WAJIB RASIO TRIGONOMETRI Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi rsio-rsio trigonometri yng meliputi sinus, kosinus, tngen,
IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN ELIPS. Tujuan Pembelajaran
K-13 mtemtik K e l s I IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN ELIPS Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut. 1. Memhmi definisi elips.. Memhmi unsur-unsur elips. 3. Memhmi eksentrisits
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN Penelitin ini dilkukn untuk mengethui hrg kut trik sert dn kut geser rektn pd interfce sert sut kelp yng dienmkn ke dlm epoksi. Pengujin jug dimksudkn untuk mengethui
PRINSIP DASAR SURVEYING
POKOK HSN : PRINSIP DSR SURVEYING Metri system, Dsr Mtemtik, Prinsip pengkurn : pengkurn jrk, pengkurn sudut dn pengukurn jrk dn sudut,.. Sistem Ukurn Jrk Unit pling dsr dlm sistem metrik dlh meter, dimn
UJIAN NASIONAL. Matematika (D10) PROGRAM STUDI IPA PAKET 1 (UTAMA) SELASA, 11 MEI 2004 Pukul
0-0 D0-P-0- DOKUMEN NEGARA SANGAT RAHASIA UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 00/00 SMA/MA Mtemtik (D0) PROGRAM STUDI IPA PAKET (UTAMA) SELASA, MEI 00 Pukul 07.0 09.0 DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL Hk Cipt
1) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persamaan kuadrat adalah seperti di bawah ini:
) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persmn kudrt dlh seperti di bwh ini: b c dengn, b, c bilngn dn riil Dimn, disebut sebgi koefisien dri b disebut sebgi koefisien dri c disebut
Materi IX A. Pendahuluan
Mteri IX Tujun :. Mhsisw dpt memhmi vektor. Mhsisw mmpu mengunkn vektor dlm persoln sederhn 3. Mhsisw mengimplementsikn konsep vektor pd rngkin listrik. Pendhulun Sudh menjdi kesepktn umum hw untuk menentukn
Medan Magnet. Tahun 1820 Oersted menemukan bahwa arus listrik yang mengalir pada sebuah penghantar dapat menghasilkan
MEDAN MAGNET Gejl kemgnetn mirip dengn p yng terjdi pd gejl kelistrikn Mislny : Sutu besi tu bj yng dpt ditrik oleh mgnet btngn Terjdiny pol gris-gris serbuk besi jik didektkn pd mgnet btngn nterksi yng
LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN
LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN RANGKUMAN MATERI Sebelum memsuki mteri, perhtikn himpunn-himpunn berikut: ) Himpunn bilngn sli:,,,4,5,.... b) Himpunn bilngn bult:...,,,0,,,.... p c) Himpunn bilngn rsionl:
NFA. Teori Bahasa dan Automata. Viska Mutiawani - Informatika FMIPA Unsyiah
NFA Teori Bhs dn Automt Visk Mutiwni - Informtik FMIPA Unsyih 1 NFA NFA: Nondeterministic Finite Automt Atu Automt Hingg NonDeterministik (AHND) Slh stu bentuk dri Finite Automt NFA memiliki kemmpun untuk
BAB 10. MATRIKS DAN DETERMINAN
Dessy Dwiynti, S.Si, MBA Mtemtik Ekonomi 1 BAB 10. MATRIKS DAN DETERMINAN 1. Pengertin mtriks Mtriks kumpuln bilngn yng disjikn secr tertur dlm bris dn kolom yng membentuk sutu persegi pnjng, sert termut
6. Himpunan Fungsi Ortogonal
6. Himpunn Fungsi Ortogonl Mislkn f periodik dengn periode, dn mulus bgin demi bgin pd [ π, π]. Jik S f N (θ) = N n= N c ne inθ, n =,, 2,..., dlh jumlh prsil dri deret Fourier f, mk kit telh menunjukkn
Antiremed Kelas 11 Matematika
Antiremed Kels Mtemtik Persipn UAS 0 Doc. Nme: ARMAT0UAS Version : 06-09 hlmn 0. Pd ulngn mtemtik, dikethui nili rt -rt kels dlh 8, Jik rt-rt nili mtemtik untuk sisw priny dlh 6, sedngkn untuk sisw wnit
7. Ruang L 2 (a, b) f(x) 2 dx < }.
7. Rung L (, b) Rung L (, b) didefinisikn sebgi rung semu fungsi f yng kudrtny terintegrlkn pd [, b], ykni L (, b) := {f : b f(x) dx < }. Rung ini menckup fungsi-fungsi f yng tk terbts pd [, b] tetpi f
Metoda Penyelesaian Pendekatan
Metod Elemen Hingg Dlm Hidrulik Bb 3 Dsr Pertm: Metod Penyelesin Pendektn Ir. Djoko Luknnto, M.Sc., Ph.D. milto:[email protected] I. Tig Lngkh Pokok (hl.54). Bentuk sebuh penyelesin pendektn Û. Optimsikn
didefinisikan sebagai bilangan yang dapat ditulis dengan b
1 PENDAHULUAN 1.1 Sistem Bilngn Rel Untuk mempeljri klkulus perlu memhmi hsn tentng system ilngn rel, kren klkulus didsrkn pd system ilngn rel dn siftsiftny. Sistem ilngn yng pling sederhn dlh ilngn sli,
MODUL 6 STATIKA I GARIS PENGARUH. Dosen Pengasuh : Ir. Thamrin Nasution
STTIK I MODUL 6 GRIS PENGRUH Dosen Pengsuh : Mteri Pembeljrn : 1. lok Dits Du Perletkn. 2. lok Mengnjur (Overhng). 3. Rngkin Mutn ebn Terpust. ebn Terbgi Rt. 4. lok ersendi Gerber. WORKSHOP/PELTIHN Tujun
12. LUAS DAERAH DAN INTEGRAL
12. LUAS DAERAH DAN INTEGRAL 12.1 Lus Derh di Bwh Kurv Mslh menentukn lus derh (dn volume rung) telh dipeljri sejk er Pythgors dn Zeno, pd thun 500-n SM. Konsep integrl (yng terkit ert dengn lus derh)
Tujuan Pembelajaran. ) pada elips. 2. Dapat menentukan persamaan garis singgung yang melalui titik (x 1
K-3 mtemtik K e l s XI IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PADA ELIPS Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Dpt menentukn persmn gris singgung di titik (,
Kegiatan Belajar 5. Aturan Sinus. Kegiatan 5.1
Pge of 8 Kegitn eljr 5. Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri kegitn beljr 5, dihrpkn sisw dpt. Menentukn unsur-unsur segitig dengn turn sinus b. Menentukn unsur-unsur segitig dengn turn kosinus. Menghitung
Matematika SKALU Tahun 1978
Mtemtik SKALU Thun 978 MA-78-0 Persmn c + b + = 0, mempunyi kr-kr dn, mk berlku A. + = b B. + = c C. = c = c = c MA-78-0 Akr dri persmn 5 - = 7 + dlh A. B. C. 4 5 MA-78-0 Hrg dri log b. b log c. c log
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA
K- Kels X mtemtik PEMINATAN PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi definisi persmn dn pertidksmn logritm.. Dpt
XIII. METODE ENERGI REGANGAN
[etode Energi Regngn] X. ETOE ENERG REGANGAN.. Konsep Energi Regngn Konsep energi regngn dijelskn seelumny pd tng yng terken en norml dn puntir. Konsep-konsep terseut kn dipki pd lenturn lok. Hny lok yng
Integral Kompleks (Bagian Kesatu)
Integrl Kompleks (Bgin Kestu) Supm Jurusn Mtemtik, FMIPA UGM Yogykrt 55281, INDONESIA Emil:[email protected], [email protected] (Pertemun Minggu XI) Outline 1 Fungsi Bernili Kompleks 2 Lintsn tu Kontur 3 Integrl
Muatan Pada Konstruksi
Mutn Pd Konstruksi Konstruksi sutu ngunn sellu diciptkn untuk dn hrus dpt menhn ergi mcm mutn. Mutn yng dimksud dlh mutn yng terseut dlm Perturn Mutn Indonesi 197 NI 18. ergi mcm mutn tergntung pd perencnn,
r x = 0. Koefisien-koefisien persamaan yang dihasilkan adalah analitik pada x = 0. Jadi dapat kita gunakan metode deret pangkat.
Husn Arifh,M.Sc : Persmn Legendre Emil : [email protected] Persmn diferensil Legendre (1) 1 x 2 y 2xy + n n + 1 y = 0 Prmeter n pd (1) dlh bilngn rill yng diberikn. Setip penyelesin dri (1) dinmkn fungsi
ANALISIS PERHITUNGAN STRUKTUR GEDUNG PENDIDIKAN FAKULTAS MIPA UNIVERSITAS TANJUNGPURA PONTIANAK.
ANALISIS PERHITUNGAN STRUKTUR GEDUNG PENDIDIKAN FAKULTAS MIPA UNIVERSITAS TANJUNGPURA PONTIANAK Puspit Rhmsri 1) Yoke Lestyowti 2) Gtot Sety Budi 2) [email protected] ABSTRAK Seorng perencn dituntut
BABAK PENYISIHAN AMSO JENJANG SMA PEMBAHASAN BABAK PENYISIHAN AMSO
. Jwbn : C 8 3 8 6 3 3 3 6 BABAK PENYISIHAN AMSO JENJANG SMA PEMBAHASAN BABAK PENYISIHAN AMSO. Jwbn : C Tig bilngn prim pertm yng lebih besr dri 0 dlh 3, 9, dn 6. Mk 3 + 9 + 6 = 73. Jdi, jumlh tig bilngn
SIMAK UI 2011 Matematika Dasar
SIMAK UI 0 Mtemtik Dsr Kode Sol Doc. Nme: SIMAKUI0MATDAS999 Version: 0-0 hlmn 0. Sebuh segitig sm kki mempunyi ls 0 cm dn tinggi 5 cm. Jik dlm segitig tersebut dibut persegi pnjng dengn ls terletk pd ls
BAB I PENDAHULUAN. l y. l x. Sumber : Teori dan Analisis Pelat (Szilard, 1989:14) Gambar 1.1.Rasio panjang dan lebar pelat. Universitas Sumatera Utara
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Ltr Belkng Perkemngn perencnn konstruksi ngunn ertingkt eerp thun elkngn ini cukup erkemng pest, hl ini memuktikn hw mnusi segi pelku utm erush mendptkn konsep perencnn leih mn, nymn,
BAB IV METODE ANALISIS RANGKAIAN
BAB IV METODE ANALISIS RANGKAIAN. Anlisis Arus Cng Anlisis rus cng memnftkn hukum Kirchoff I (KCL) dn hukum Kirchoff I (KVL). Contoh - Tentukn esr rus dlm loop terseut dn gimn rh rusny? Ohm 0V 0V Ohm 0V
Hubungan integral garis yang umum antara ke dua kuantitas tersebut,
6 GRADIN PONSIAL Grdien ptensil dlh sutu metde ng sederhn untuk mencri intensits medn listrik dri ptensil. Hubungn integrl gris ng umum ntr ke du kuntits tersebut,. dl Dengn mengmbil N sebgi vektr stun
Matriks. Pengertian. Lambang Matrik
triks Pengertin Definisi: trik dlh susunn bilngn tu fungsi yng diletkkn ts bris dn kolom sert dipit oleh du kurung siku. Bilngn tu fungsi tersebut disebut entri tu elemen mtrik. mbng mtrik dilmbngkn dengn
Sistem Persamaan Linear Bagian 1
Sistem Persmn Liner Bgin. SISTEM PERSAMAAN LINEAR PENGANTAR Dlm bgin ini kn kit perkenlkn istilh dsr dn kit bhs sebuh metode untuk memechkn sistem-sistem persmn liner. Sebuh gris dlm bidng xy secr ljbr
1. HUKUM SAMBUNGAN KIRCHOFF (HUKUM KIRCHOFF I) 2. HUKUM CABANG KIRCHOFF (HUKUM KIRCHOFF II)
MATA KULIAH KODE MK Dosen : FISIKA DASAR II : EL-22 : Dr. Budi Mulynti, MSi Pertemun ke-6 CAKUPAN MATERI. HUKUM SAMBUNGAN KIRCHOFF (HUKUM KIRCHOFF I) 2. HUKUM CABANG KIRCHOFF (HUKUM KIRCHOFF II) SUMBER-SUMBER:.
ELIPS. A. Pengertian Elips
ELIPS A. Pengertin Elips Elips dlh tempt kedudukn titik-titik yng jumlh jrkny terhdp du titik tertentu mempunyi nili yng tetp. Kedu titik terseut dlh titik focus / titik pi. Elips jug didefinisikn segi
Minggu ke 3 : Lanjutan Matriks
inggu ke : Lnjutn triks Pokok Bhsn Sub Pokok Bhsn Tujun Instruksionl Umum Tujun Instruksionl Khusus : triks :. Trnsformsi Elementer. Trnsformsi Elementer pd bris dn kolom. triks Ekivlen. Rnk triks B. Determinn.
Menerapkan konsep vektor dalam pemecahan masalah. Menerapkan konsep vektor pada bangun ruang
VEKTOR PADA BIDANG SK : Menerpkn konsep vektor dlm pemechn mslh KD : Menerpkn konsep vektor pd bidng dtr Menerpkn konsep vektor pd bngun rung TUJUAN PELATIHAN: Pesert memiliki kemmpun untuk mengembngkn
Konstruksi Super Matriks Simetris Persegi Latin
SEMINR NSIONL MTEMTIK DN PENDIDIKN MTEMTIK UNY Konstruksi Super Mtriks Simetris Persegi Ltin T - Hendr Krtik Progrm Studi Pendidikn Mtemtik, Universits Singperbngs Krwng, Jln. H.S. Ronggowluyo Telukjmbe
PENYELESAIAN SOAL UJIAN TENGAH SEMESTER 2010
PNYLSAIAN SOAL UJIAN TNGAH SMSTR SOAL A Pengolhn dt nnul series curh hujn hrin mximum, H mm, di sutu stsiun ARR menunjukkn bhw sebrn probbilits sutu besrn curh hujn, p H (h), dpt dinytkn dengn sutu ungsi
DOKUMEN PENDUKUNG KETENTUAN DAN TATA CARA PENGGUNAAN TANDA KESESUAIAN
Jl.Cikini IV No. 15 Jkrt Pust 10330 Telp. 021-31925807, 021-31925808 Fks. 021-31925806 Emil: [email protected] Website: http://lspro.kemenperin.go.id DOKUMEN PENDUKUNG KETENTUAN DAN TATA CARA PENGGUNAAN
3. LIMIT DAN KEKONTINUAN
3. LIMIT DAN KEKONTINUAN 1 3.1 Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi 1 1 Fungsi dits tidk terdeinisi di =1, kren di titik tersebut berbentuk 0/0. Tpi msih bis ditnykn berp
GRAFIK ALIRAN SINYAL
GRAFIK ALIRAN SINYAL PENGANTAR Grfik lirn sinl merupkn sutu pendektn ng digunkn untuk menjikn dinmik sistem pengturn. Grfik lirn sinl merupkn sutu digrm ng mewkili seperngkt persmn ljr linier. Untuk mengnlisis
RUMUS HERON DAN RUMUS BRAHMAGUPTA
RUMUS HERON DAN RUMUS BRAHMAGUPTA Sumrdyono, M.Pd. Topik lus bngun dtr telh dipeljri sejk di Sekolh Dsr hingg SMA. Bil di SD, dipeljri lus segitig dn beberp bngun segiempt mk di SMP dipeljri lebih lnjut
M A T R I K S. Oleh: Dimas Rahadian AM, S.TP. M.Sc.
M T R I K S Oleh Dims Rhdin M, S.TP. M.Sc Emil [email protected] JURUSN ILMU DN TEKNOLOGI PNGN UNIVERSITS SEBELS MRET SURKRT DEFINISI... Mtriks dlh susunn bilngn berbentuk jjrn segi empt siku-siku yng
AUTOMATA SEBAGAI MODEL PENGENAL BAHASA
JMP : Volume Nomor Oktober 9 AUTOMATA SEBAGAI MODEL PENGENAL BAHASA Eddy Mrynto Fkults Sins dn Teknik Universits Jenderl Soedirmn Purwokerto Indonesi emil: [email protected] Abstrct. A deterministic
Materi V. Determianan dinotasikan berupa pembatas dua gris lurus,
Mteri V Tujun : 1. Mhsisw dpt mengenli determinn.. Mhsisw dpt merubh persmn linier menjdi persmn determinn.. Mhsisw menelesikn determinn ordo du. Mhsisw mmpu menelesikn determinn ordo tig. Mhsisw mengethui