BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
|
|
- Ade Wibowo
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Analisis survival merupakan metode statistik yang digunakan untuk analisis pada data-data survival. Data survival merujuk pada data antar kejadian, yaitu data lama waktu sampai terjadinya suatu peristiwa (event). Event dalam survival analisis dapat berupa kematian, terjangkit penyakit, kesembuhan dari penyakit, kembali terjangkit penyakit setelah sembuh dan lain sebagainya. Terdapat banyak metode dalam analisis survival yang dapat digunakan, sesuai dengan data yang diperoleh serta maksud dan tujuan yang diinginkan. Pada dasarnya, metode-metode tersebut bertujuan untuk mengestimasi fungsi survival dan fungsi hazard. Fungsi survival yaitu probabilitas suatu individu bertahan (survive) lebih lama dari suatu waktu tertentu. Sedangkan fungsi hazard merupakan tingkat (rate) terjadinya suatu event. Fungsi survival maupun fungsi hazard dapat diestimasi secara parametrik maupun secara nonparametrik. Estimasi dengan metode parametrik dilakukan dengan mengasumsikan data survival mengikuti suatu distribusi tertentu. Estimasi dengan metode paramterik sangat baik digunakan jika distribusi dari data survival diketahui, karena akan diperoleh estimasi fungsi survival dan fungsi hazard yang akurat. Namun, estimasi dengan metode parametrik terkadang tidak mudah untuk dilakukan, terutama untuk distribusi-distribusi dengan fungsi densitas yang rumit. Selain itu, untuk memperoleh estimasi fungsi survival dan fungsi hazard dengan metode parametrik, masih terdapat parameter dari distribusi yang perlu untuk diestimasi. Untuk itu, metode nonparametrik dapat digunakan sebagai alternatif untuk mengestimasi fungsi survival dan fungsi hazard. Kelebihan metode nonparametrik dibandingkan dengan metode parametrik adalah metode nonparametrik tidak memerlukan asumsi data survival berdistribusi tertentu, sehingga dapat mengatasi 1
2 2 kesulitan yang muncul pada metode parametrik digunakan yaitu informasi tentang distribusi dari populasi. Penelitian dalam bidang kesehatan terutama pada penyakit-penyakit kronis seperti kanker seringkali berhadapan dengan masalah ketidakpastian tentang penyebab kematian. Pasien kanker bisa saja meninggal dunia secara alami, namun demikian pasien tersebut bisa saja memiliki harapan hidup yang lebih lama jika saja pasien tersebut tidak menderita kanker. Dalam kasus seperti ini diperlukan metode yang dapat mengestimasi proporsi dari unit penelitian yang meninggal karena sebab tertentu, misalnya kanker. Survival relatif merupakan salah satu metode dalam analisis survival yang dapat digunakan untuk tujuan tersebut. Survival relatif merupakan rasio dari peluang tahan hidup terobservasi (observed survival) dengan peluang tahan hidup yang diharapkan (expected survival). Survival relatif biasanya digunakan untuk mengestimasi efek dari suatu penyakit tertentu terhadap kematian, tetapi penyebab kematian tidak diketahui secara pasti. Survival relatif diestimasi tanpa perlu mengetahui penyebab kematian. Hal ini dikarenakan survival relatif membandingkan kematian yang dapat disebabkan oleh berbagai macam hal dalam grup pengamatan, terhadap kematian dalam populasi yang lebih luas. Survival relatif dapat diestimasi tanpa pengaruh kovariat maupun dimodelkan dengan pengaruh kovariat. Estimasi survival relatif tanpa pengaruh kovariat dapat dilakukan dengan menggunakan metode Ederer I, Ederer II, dan Hakulinen (Rutherford dkk., 2012; Pokhrel, 2007). Perbedaan ketiga metode tersebut terletak pada estimasi tahan hidup harapan. Sedangkan pemodelan survival relatif dengan pengaruh kovariat dapat dilakukan antara lain dengan model Estève atau model Hakulinen-Tenkanen (Dickman dkk., 2004). Model survival relatif Estève memodelkan relatif survival berdasarkan data tiap unit penelitian. Sedangkan model Hakulinen-Tenkanen dimodelkan menggunakan data tiap grup atau kelompok. Pada penelitian tentang penyakit-penyakit kronis seperti kanker seringkali dilihat juga event-event selain kematian, misalnya pertama kali menderita kanker,
3 3 kembali menjalani perawatan di rumah sakit, atau kenaikan stadium dari kanker tersebut. Kasus-kasus seperti di atas dapat dimodelkan menggunakan model multistatus. Model multistatus merupakan salah satu metode dalam analisis survival di mana event yang menjadi perhatian lebih dari satu. Model multistatus dapat diestimasi menggunakan beberapa metode, yaitu metode Markov, Non-Markov, maupun Semi-Markov. Dari ketiga metode tersebut, metode Markov merupakan metode yang banyak digunakan dalam pemodelan multistatus karena kesederhanaan modelnya (Meira-Machado dkk., 2009). Model multistatus Markov paling sederhana yaitu model multistatus Markov waktu homogen (time homogeneous multistate Markov model), di mana intensitas transisi diasunsikan konstan sepanjang waktu (Andersen dan Keiding, 2002; Meira- Machado dkk., 2009). Asumsi kehomogenan intensitas transisi terhadap waktu memudahkan untuk mengestimasi model multistatus. Namun dalam tataran praktis asumsi tersebut sulit dipenuhi. Salah satu solusinya yaitu menggunakan model multistatus Markov dengan intensitas transisi konstan dalam satu interval waktu, namun berbeda antar interval-interval waktu. Model tersebut dikenal dengan model Markov sepotong-sepotong dengan intensitas konstan (Markov piecewise constant intensities). Dalam tesis ini akan dibahas estimasi survival relatif pada data multistatus menggunakan model Markov sepotong-sepotong dengan intensitas konstan. Model Markov sepotong-sepotong dengan intensitas konstan dipilih karena asumsi intensitas konstan dalam suatu interval waktu lebih mudah dipenuhi dalam tataran praktis. Estimasi model tersebut akan dilakukan menggunakan metode estimasi maksimum likelihood Tujuan dan Manfaat Penelitian Berdasarkan latar belakang masalah di atas, tujuan dari penelitian ini adalah sebagai berikut: 1. Mempelajari konsep model survival relatif pada data multistatus untuk mengestimasi efek kovariat terhadap fungsi model relatif survival pada data mul-
4 4 tistatus. 2. Melakukan studi kasus untuk model survival relatif pada data multistatus. Selanjutnya hasil dari penelitian ini diharapkan menambah wawasan bagi siapa saja, terutama yang mendalami bidang analisis data survival sehingga dapat digunakan sebagai acuan untuk penelitian yang lebih lanjut Pembatasan Masalah Pembatasan masalah sangat diperlukan supaya tidak terjadi penyimpangan dari tujuan awal penelitian. Oleh karena itu, pembahasan pada penelitian ini difokuskan pada estimasi model surival relatif pada data multistatus. Model survival relatif yang digunakan adalah model survival relatif berdasar model Estève yang dimodelkan dengan model multistatus Markov. Model multistatus Markov yang digunakan yaitu model multistatus Markov sepotong-sepotong dengan intensitas konstan. Estimasi pada model tersebut dilakukan dengan menggunakan estimasi metode maksimum likelihood Tinjauan Pustaka Suryani (2008) membahas tentang model survival relatif berdasar model yang diperkenalkan oleh Estève dkk. (1990). Metode survival relatif tersebut merupakan metode survival relatif yang diestimasi menggunakan metode maksimum likelihood. Pembahasan tentang model survival relatif juga dilakukan oleh Aryawati (2014) yang membahas model survival relatif dengan pendekatan yang diperkenalkan oleh Hakulinen dan Tenkanen (1987). Metode Estève digunakan untuk data unit atau data yang tidak dikelompokkan. Sedangkan metode Hakulinen-Tenkanen digunakan untuk data berkelompok. Pohar dkk. (2009) menggunakan algoritma Ekspektasi-Maksimasi (EM) untuk mengestimasi model regresi survival relatif di mana penyebab kematian (event) diperlakukan sebagai data hilang. Metode yang dikembangkan Pohar dkk. (2009) tersebut tidak memerlukan asumsi terkait baseline dari excess hazardnya. Therneau dan Grambsch (2000) menggunakan perluasan model regresi Cox untuk memodelkan survival relatif. Dari beberapa model survival
5 5 relatif yang ada, model survival relatif Estéve dan model survival relatif Hakulinen- Tenkanen merupakan model survival relatif yang paling populer dan menjadi rujukan untuk pengembangan model-model survival relatif. Model survival relatif, baik model Estéve, model Hakulinen-Tenkanen, maupun model-model survival relatif yang lain hanya bisa digunakan untuk data dengan event tunggal. Untuk itu, model survival relatif diperluas untuk model multistatus, di mana model multistatus dapat digunakan untuk kasus multievent. Andersen dan Keiding (2002) menulis tentang beberapa bentuk model multistatus seperti competing risk dan model illness-death. Tulisan sejenis juga dipaparkan oleh Hougaard (2000). Pembahasan terkait model multistatus lebih banyak berfokus pada model multistatus Markov. Meira-Machado dkk. (2009) membahas beberapa macam model multistatus Markov dan menyebutkan model multistatus Markov dipilih karena kesederhanaan modelnya. Estimasi terkait model multistatus Markov dibahas oleh Kalbfleisch dan Lawless (1985). Dalam tulisannya tersebut, dibahas prosedur estimasi model multistatus Markov tanpa dan dengan pengaruh kovariat. Estimasi dilakukan dengan menggunakan metode estimasi maksimum likelihood. Dalam pengembangan selanjutnya, Saint-Pierre dkk. (2003) menulis tentang estimasi maksimum likelihood untuk model Markov homogen dan model Markov sepotong-sepotong dengan intensitas konstan, di mana terdapat pengaruh kovariat dalam model tersebut. Dalam tesis ini akan dibahas perluasan model survival relatif Estève yang dimodelkan menggunakan model multistatus markov sepotong-sepotong dengan intensitas konstan berdasarkan penelitian dari Huszti dkk. (2012) Metodologi Penelitian Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah studi literatur dengan referensi utama yang digunakan adalah Huszti dkk. (2012), Pada penelitian ini difokuskan pada estimasi model survival relatif pada data multistatus. Model survival relatif yang digunakan adalah model survival relatif aditif yang diperkenalkan oleh Estève dkk. (1990). Sedangkan model multistatus yang digunakan adalah model
6 6 multistatus Markov sepotong-sepotong dengan intensitas konstan (Markov Piecewise Constants Intensities, Markov PCI). Estimasi parameter dari model dilakukan dengan menggunakan metode maksimum likelihood. Fungsi likelihood yang digunakan dibentuk dengan menghitung likelihood tiap transisi untuk seluruh individu yang menjadi subjek penelitian. Terakhir dilakukan studi kasus menggunakan model survival relatif pada data multistatus Sistematika Penulisan Tesis ini ditulis dengan sistematika penulisan sebagai berikut. Pendahuluan yang berisi tentang latar belakang, rumusan masalah, batasan masalah, tujuan penelitian, tinjauan pustakan, metode penelitian, sistematika penulisan diberikan pada Bab I. Bab II berisi landasan teori yang menunjang pembahasan, di antaranya data survival, data tersensor, fungsi survival, fungsi hazard, model relative survival additif, model multistatus, proses stokastik, rantai Markov waktu diskret, dan rantai Markov waktu kontinu. Bab III berisi pembahasan model survival relatif Markov. Bab IV studi kasus dengan data real berdasarkan model yang dibahas dalam Bab III. Bab V merupakan penutup yang berisi kesimpulan dan saran terkait model survival relatif Markov.
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Dalam penelitian-penelitian di bidang kesehatan sering dijumpai salah satu jenis data yang disebut dengan data antar kejadian atau data survival. Data survival
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Analisis survival adalah analisis data yang memanfaatkan informasi kronologis dari suatu kejadian atau peristiwa (event). Respon yang diperhatikan adalah waktu sampai
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Dalam kehidupan sehari-hari manusia selalu dihadapkan dengan berbagai macam kejadian/peristiwa (event). Meskipun begitu, tidak semua peristiwa tersebut menjadi
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Analisis data survival yaitu kumpulan dari beberapa metode untuk menganalisis data yang terjadi dari titik asal sampai terjadinya event. Pada analisis survival terdapat
Lebih terperinciterdefinisi. Oleh karena itu, estimasi resiko kematian pasien dapat diperoleh berdasarkan nilai hazard ratio. Model hazard proporsional parametrik
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Waktu tahan hidup (survival) merupakan waktu tunggu hingga terjadinya suatu kejadian (event) tertentu. Pada bidang kesehatan, event dapat dianggap sebagai suatu kegagalan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Analisis data survival merujuk pada sekumpulan metode statistika digunakan untuk menganalisis data antar kejadian, dimana variabel outputnya berupa lama waktu
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI. Analisis survival atau analisis ketahanan hidup adalah metode yang
BAB II KAJIAN TEORI BAB II KAJIAN TEORI A. Analisis Survival Analisis survival atau analisis ketahanan hidup adalah metode yang berhubungan dengan jangka waktu, dari awal pengamatan sampai suatu kejadian
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Menurut Lee (2001), terdapat tiga faktor yang dibutuhkan dalam menentukan waktu survival, yaitu:
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Dalam kehidupan sehari-hari, manusia tidak terlepas dari berbagai macam peristiwa (event) yang dialami. Peristiwa-peristiwa tersebut dapat berupa kebahagiaan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Cure rate models merupakan model survival yang memuat cured fraction dan
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Cure rate models merupakan model survival yang memuat cured fraction dan uncured fraction. Model ini dikembangkan untuk estimasi proporsi pasien yang sembuh
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Permasalahan
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Permasalahan Estimasi fungsi survival atau biasa disebut regresi fungsi survival merupakan bagian penting dari analisis survival. Estimasi ini biasa digunakan dalam
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Di negara-negara berkembang termasuk di Indonesia terdapat banyak kasus yang berkaitan dengan kesehatan, salah satunya adalah munculnya penyakit, baik menular
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Secara umum, analisis survival dapat didefinisikan sebagai seperangkat metode yang digunakan untuk menganalisis data di mana variabel outputnya berupa lama
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. kematian bisa menimpa siapa saja di semua kalangan, misalnya cacat karena sakit
1 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Kurangnya kemampuan seseorang dalam melaksanakan aktivitas misalnya bekerja atau mencari kebutuhan finansial karena masalah kesehatan atau masalah mental yang mungkin
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Banyak jenis data memiliki struktur hirarki, tercluster, atau bersarang (nested). Hirarki tersebut dapat hadir secara alami dalam pengamatan observasional
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Kesehatan merupakan anugerah Allah SWT yang tidak bisa dinilai harganya yang harus kita syukuri. Meskipun sudah berhati-hati, orang tidak bisa menghindari
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Waktu hidup adalah waktu terjadinya suatu peristiwa. Peristiwa yang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Waktu hidup adalah waktu terjadinya suatu peristiwa. Peristiwa yang dimaksud di sini adalah peristiwa kegagalan yang dapat berupa tidak berfungsinya benda tersebut
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Dewasa ini banyak sekali penyakit berbahaya yang muncul dalam dunia kesehatan. Penyakit-penyakit ini bukan lagi diturunkan melalui faktor gen namun gaya hidup (pola
Lebih terperinciBAB III PERLUASAN MODEL REGRESI COX PROPORTIONAL HAZARD DENGAN VARIABEL TERIKAT OLEH WAKTU
BAB III PERLUASAN MODEL REGRESI COX PROPORTIONAL HAZARD DENGAN VARIABEL TERIKAT OLEH WAKTU 3.1 Model Regresi Cox Proportional Hazard dengan Variabel Terikat oleh Waktu Model regresi Cox proportional hazard
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Dalam penelitian di dunia teknologi, khususnya bidang industri dan medis
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Dalam penelitian di dunia teknologi, khususnya bidang industri dan medis sering kali analisis data uji hidup digunakan. Analisis data uji hidup sendiri bertujuan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Analisis regresi adalah suatu metode yang digunakan untuk menganalisa hubungan antara variabel respon dan variabel prediktor. Pada umumnya analisis regresi
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. diperhatikan adalah jangka waktu dari awal pengamatan sampai suatu event
BAB II TINJAUAN PUSTAKA A. Analisis Survival Analisis survival merupakan suatu analisis data dimana variabel yang diperhatikan adalah jangka waktu dari awal pengamatan sampai suatu event terjadi dengan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Analisis data survival merupakan salah satu bidang dalam statistika yang digunakan untuk menganalisis data yang mengukur waktu terjadinya suatu kejadian ( event).
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Analisis survival merupakan cabang dari ilmu statistika yang meliputi metode untuk menganalisis terjadinya suatu peristiwa (event) dengan waktu pengamatan tertentu.
Lebih terperinciBAB III LANDASAN TEORI. analisis kesintasan bertujuan menaksir probabilitas kelangsungan hidup, kekambuhan,
17 BAB III LANDASAN TEORI 3.1 Data Analisis Survival (Survival Analysis) Analisis survival (survival analysis) atau analisis kelangsungan hidup atau analisis kesintasan bertujuan menaksir probabilitas
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. 2.1 Analisis Survival
BAB 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dipaparkan teori-teori yang menjadi dasar dan landasan dalam penelitian sehingga membantu mempermudah pembahasan bab selanjutnya dan pembahasan utama dalam penelitian
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Data antar kejadian (time-to-event data) adalah data lama waktu sampai suatu peristiwa terjadi atau sering disebut data survival. Untuk memperoleh data antar
Lebih terperinciMODEL REGRESI DATA TAHAN HIDUP TERSENSOR TIPE III BERDISTRIBUSI EKSPONENSIAL SKRIPSI
MODEL REGRESI DATA TAHAN HIDUP TERSENSOR TIPE III BERDISTRIBUSI EKSPONENSIAL SKRIPSI Oleh : WINDA FAATI KARTIKA J2E 006 039 PRODI STATISTIKA JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Ada banyak penelitian yang outcome nya berkaitan dengan lama waktu. Secara umum waktu ini dikatakan waktu kesintasan. Banyak metode analisis yang dapat digunakan untuk
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Data tahan hidup atau data survival adalah lama waktu sampai suatu peristiwa terjadi. Istilah data survival sendiri banyak digunakan dalam bidang ilmu kesehatan, epidemiologi,
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Distribusi probabilitas binomial adalah distribusi probabilitas diskrit yang paling sering digunakan untuk merepresentasikan kejadian dalam kehidupan sehari-hari.
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Analisis survival adalah suatu metode yang berhubungan dengan waktu, mulai dari time origin atau start point sampai terjadinya suatu kejadian khusus atau end point.
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Dengan semakin majunya peradaban, banyak pihak dalam berbagai bidang memerlukan suatu alat untuk memodelkan suatu data ke dalam suatu fungsi yang dapat dipergunakan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Analisis uji hidup (Survival analysis) adalah suatu penyelidikan mengenai data tahan hidup dari suatu individu atau komponen dalam industri. Salah satu individu atau
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Investasi pada hakekatnya merupakan penempatan sejumlah uang atau dana yang dilakukan pada saat ini dengan harapan memperoleh keuntungan di masa mendatang (Halim,
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. statistik untuk menganalisis data dengan variabel terikat yang diperhatikan berupa
BAB I PENDAHULUAN BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Analisis survival atau analisis data ketahanan hidup adalah suatu metode statistik untuk menganalisis data dengan variabel terikat yang diperhatikan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Industri adalah suatu indikator terjadinya perkembangan ilmu pengetahuan
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Industri adalah suatu indikator terjadinya perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi. Hal ini dapat dilihat dari kemampuan industri untuk menghasilkan berbagai
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang dan Permasalahan
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang dan Permasalahan Analisis regresi merupakan suatu metode dalam statistik yang popular, karena banyak digunakan pada penelitian dalam berbagai bidang. Contoh dari penggunaan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. menganalisis data dimana variabel yang diperhatikan adalah jangka waktu
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Analisis survival merupakan prosedur statistika yang digunakan untuk menganalisis data dimana variabel yang diperhatikan adalah jangka waktu dari awal pengamatan
Lebih terperinciPROSIDING Kajian Ilmiah Dosen Sulbar ISBN: FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI WAKTU SEMBUH ALERGI DENGAN ANALISIS SURVIVAL
FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI WAKTU SEMBUH ALERGI DENGAN ANALISIS SURVIVAL Hikmah FMIPA Universitas Sulawesi Barat hikmah.ugm@gmail.com Abstrak Faktor waktu sembuh penyakit alergi dan perbedaan waktu
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang dan Permasalahan
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang dan Permasalahan Dewasa ini industri asuransi telah menjadi suatu bidang usaha yang menarik dan mempunyai peranan yang tidak kecil dalam perekonomian. Keberadaan industri
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Dalam kehidupan di dunia ini, hampir di setiap aspek banyak ditemui halhal berkaitan dengan data dan terkadang banyak permasalahan yang berkaitan dengan data, baik
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang
1 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Penelitian tentang hubungan diantara fenomena-fenomena real merupakan dasar dari tujuan sains dan memainkan peranan penting dalam kehidupan seharihari. Saat ini analisis
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. tinjauan pustaka dan sistematika penulisan Tesis yaitu sebagai berikut.
BAB I PENDAHULUAN Pada bab ini dijelaskan mengenai latar belakang yang mendasari penelitian ini. Berdasarkan latar belakang yang telah disusun, ditentukan tujuan penelitian agar penelitian ini memiliki
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Analisis survival (survival analysis) atau analisis kelangsungan hidup bertujuan
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Analisis Survival Analisis survival (survival analysis) atau analisis kelangsungan hidup bertujuan menduga probabilitas kelangsungan hidup, kekambuhan, kematian, dan peristiwaperistiwa
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Dalam pembicaraan statistik, jawaban yang diinginkan adalah jawaban untuk ruang lingkup yang lebih luas, yakni populasi. Tetapi objek dari studi ini menggunakan sampel
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. penulisan skripsi. Teori penunjang tersebut adalah: Regresi logistik, analisis survival,
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Pendahuluan Sebelum melalukan pembahasan mengenai permasalahan dari skripsi ini, pada bab ini akan diuraikan beberapa teori penunjang yang dapat membantu dalam penulisan skripsi.
Lebih terperinciModel Cox Extended dengan untuk Mengatasi Nonproportional Hazard pada Kejadian Bersama
SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 2016 Model Cox Extended dengan untuk Mengatasi Nonproportional Hazard pada Kejadian Bersama Anita Nur Vitriana, Rosita Kusumawati Program Studi
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Dengan semakin majunya peradaban zaman, banyak pihak dalam berbagai bidang memerlukan suatu alat untuk memodelkan suatu data kedalam suatu fungsi yang dapat dipergunakan
Lebih terperinciPERSATUAN AKTUARIS INDONESIA
PERSATUAN AKTUARIS INDONESIA Komisi Penguji PERSATUAN AKTUARIS INDONESIA UJIAN PROFESI AKTUARIS MATA UJIAN : A70 Pemodelan dan Teori Risiko TANGGAL : 24 Juni 2014 JAM : 13.30 16.30 WIB LAMA UJIAN : 180
Lebih terperinciBAB III PEMBAHASAN. extended untuk mengatasi nonproportional hazard dan penerapannya pada kasus
BAB III PEMBAHASAN BAB III PEMBAHASAN Pada Bab III ini akan dibahas tentang prosedur pembentukan model Cox extended untuk mengatasi nonproportional hazard dan penerapannya pada kasus kejadian bersama yaitu
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang dan Permasalahan
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang dan Permasalahan Berkembangnya teknologi serta ilmu pengetahuan tidak terlepas dari riset, penelitian serta eksperimen. Eksperimen atau percobaan-percobaan tersebut
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Metode regresi merupakan komponen integral dari suatu analisis data yang menggambarkan hubungan antara variabel respon dan satu atau lebih variabel prediktor
Lebih terperinciUKURAN DALAM EPIDEMIOLOGI
UKURAN FREKWENSI KEJADIAN PENYAKIT UKURAN DALAM EPIDEMIOLOGI FITRA YELDA Secara garis besar kejadian dapat berupa : Morbiditas /kesakitan Mortalitas / kematian Ada 3 macam parameter matematis yang digunakan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Dalam kehidupan nyata, hampir seluruh fenomena alam mengandung ketidakpastian atau bersifat probabilistik, misalnya pergerakan lempengan bumi yang menyebabkan gempa,
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Analisis regresi merupakan teknik statistik untuk investigasi dan pemodelan hubungan antar variabel. Hubungan antara dua variabel dapat dilihat dengan analisis
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Metode statistika adalah prosedur-prosedur yang digunakan dalam pengumpulan, penyajian, analisis, dan penafsiran data. Metode statistika dibagi ke dalam dua kelompok
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Analisis Regresi adalah analisis statistik yang mempelajari bagaimana memodelkan sebuah model fungsional dari data untuk dapat menjelaskan ataupun meramalkan suatu
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Analisis regresi digunakan untuk mengetahui bentuk hubungan antara variabel respon dengan satu atau lebih variabel prediktor. Umumnya analisis regresi yang digunakan
Lebih terperinciESTIMASI PARAMETER DISTRIBUSI LOG-LOGISTIK PADA DATA SURVIVAL TERSENSOR TIPE II
ESTIMASI PARAMETER DISTRIBUSI LOG-LOGISTIK PADA DATA SURVIVAL TERSENSOR TIPE II Ryndha, Anna 2, Nasrah 3 ABSTRAK Data survival adalah data yang menunjukkan waktu suatu individu atau objek dapat bertahan
Lebih terperinciDAFTAR ISI. Halaman. viii
DAFTAR ISI Halaman HALAMAN JUDUL... i HALAMAN PENGESAHAN... ii KATA PENGANTAR... iv ABSTRAK... vi ABSTACT... vii DAFTAR ISI... viii DAFTAR SIMBOL... xi DAFTAR TABEL... xiii DAFTAR GAMBAR... xiv DAFTAR
Lebih terperinciKONSEP DASAR TERKAIT METODE BAYES
KONSEP DASAR TERKAIT METODE BAYES 2.3. Peubah Acak dan Distribusi Peluang Pada statistika kita melakukan percobaan dimana percobaan tersebut akan menghasilkan suatu peluang. Ruang sampel pada percobaan
Lebih terperinciMENGENAL ANALISIS KETAHANAN (SURVIVAL ANALYSIS)
36 Jurnal Keperawatan Indonesia, Volume 9, No.1, Maret 2005; 36-40 LEMBAR METODOLOGI MENGENAL ANALISIS KETAHANAN (SURVIVAL ANALYSIS) Dewi Gayatri * Tulisan ini bertujuan untuk mengenalkan analisis ketahanan
Lebih terperinciRESIDUAL COX-SNELL DALAM MENENTUKAN MODEL TERBAIK DALAM ANALISIS SURVIVAL
Jurnal Dinamika, September 204, halaman - ISSN 2087-7889 Vol. 05. No. 2 RESIDUAL COX-SNELL DALAM MENENTUKAN MODEL TERBAIK DALAM ANALISIS SURVIVAL Rahmat Hidayat Program Studi Matematika, Fakultas Sains
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Ruang sampel S adalah himpunan semua hasil dari suatu percobaan. Kejadian E
5 II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Konsep Dasar Peluang Ruang sampel S adalah himpunan semua hasil dari suatu percobaan. Kejadian E adalah himpunan bagian dari ruang sampel. Peluang suatu kejadian P(E) adalah
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Statistika adalah salah satu cabang ilmu matematika yang memperhitungkan probabilitas dari suatu data sampel dengan tujuan mendapatkan kesimpulan mendekati
Lebih terperinciUJIAN A70 PERIODE JUNI 2014 SOLUSI UJIAN PAI A70. A70-Pemodelan dan Teori Risiko 9/14/2014
SOLUSI UJIAN PAI A70 UJIAN A70 PERIODE JUNI 2014 A70-Pemodelan Teori Risiko 9/14/2014 Berikut merupakan solusi ujian PAI yang saya buat secara khusus untuk teman-teman PT Padma Radya Aktuaria, secara umum
Lebih terperinciWULAN SAFITRI DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS SAINS DAN MATEMATIKA UNIVERSITAS DIPONEGORO SEMARANG
ANALISIS KETAHANAN HIDUP PENDERITA TUBERKULOSIS DENGAN MENGGUNAKAN METODE REGRESI COX KEGAGALAN PROPORSIONAL (Studi Kasus di Puskesmas Kecamatan Kembangan Jakarta Barat) SKRIPSI Disusun Oleh: WULAN SAFITRI
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Analisis survival merupakan analisis yang mempelajari terjadinya suatu peristiwa berdasarkan waktu terjadinya, baik makhluk hidup maupun suatu benda. Analisis
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Bidang statistika berhubungan dengan cara atau metode pengumpulan data, pengolahan, penyajian, dan analisisnya serta pengambilan kesimpulan berdasarkan data dan analisis
Lebih terperinciPEMODELAN REGRESI COX DAN REGRESI WEIBULL WAKTU SEMBUH DIARE PADA BALITA
Jurnal UJMC, Volume 2, Nomor 1, Hal. 50-55 pissn : 2460-3333 eissn : 2579-907X PEMODELAN REGRESI COX DAN REGRESI WEIBULL WAKTU SEMBUH DIARE PADA BALITA Siti Alfiatur Rohmaniah 1 dan Danardono 2 1 Universitas
Lebih terperinciMODEL REGRESI DATA TAHAN HIDUP TERSENSOR TIPE III BERDISTRIBUSI LOG-LOGISTIK ABSTRAK
JURNAL GAUSSIAN, Volume 1, Nomor 1, Tahun 2012, Halaman 83-92 Online di: http://ejournal-s1.undip.ac.id/index.php/gaussian MODEL REGRESI DATA TAHAN HIDUP TERSENSOR TIPE III BERDISTRIBUSI LOG-LOGISTIK Ibnu
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. yang dilakukan pada saat ini, dengan tujuan memperoleh sejumlah keuntungan
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Investasi adalah komitmen atas sejumlah dana atau sumber daya lainnya yang dilakukan pada saat ini, dengan tujuan memperoleh sejumlah keuntungan di masa datang. Investasi
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. (Kleinbaum dan Klein, 2005). Persson (2002) mengatakan data sintasan adalah
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Analisis Sintasan 2.1.1. Pengertian Analisis Sintasan Analisis sintasan adalah kumpulan dari proses statistik untuk menganalisis data yang mana peubah yang diteliti adalah
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA Kredit
TINJAUAN PUSTAKA Kredit Kredit adalah kemampuan untuk melaksanakan suatu pemberian atau mengadakan suatu pinjaman dengan suatu janji pembayarannya akan dilakukan pada suatu jangka waktu yang disepakati.
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. berhak mendapatkan pendidikan. Pendidikan berperan penting dalam memajukan
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Dalam pembukaan UUD 1945 disebutkan bahwa setiap warga negara berhak mendapatkan pendidikan. Pendidikan berperan penting dalam memajukan kesejahteraan umum dan meningkatkan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. memberikan gambaran tentang sejarah kehidupan suatu kohor yang berangsur-angsur berkurang jumlahnya karena kematian.
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Mortalita atau kematian merupakan salah satu diantara tiga komponen proses demografi yang berpengaruh terhadap struktur penduduk selain fertilitas dan migrasi. Organisasi
Lebih terperinciMODEL REGRESI DATA TAHAN HIDUP TERSENSOR TIPE III BERDISTRIBUSI EKSPONENSIAL. Jln. Prof. H. Soedarto, S.H., Tembalang, Semarang.
MODEL REGRESI DATA TAHAN HIDUP TERSENSOR TIPE III BERDISTRIBUSI EKSPONENSIAL Winda Faati Kartika 1, Triastuti Wuryandari 2 1, 2) Program Studi Statistika Jurusan Matematika FMIPA Universitas Diponegoro
Lebih terperinciIMPLEMENTASI COX PROPORTIONAL HAZARD MODEL PARAMETRIK PADA ANALISIS SURVIVAL (Studi Kasus: Mahasiswa Universitas Internasional Batam)
Jurnal UJMC, Volume 3, Nomor 1, Hal. 29-38 pissn : 2460-3333 eissn : 2579-907X IMPLEMENTASI COX PROPORTIONAL HAZARD MODEL PARAMETRIK PADA ANALISIS SURVIVAL (Studi Kasus: Mahasiswa Universitas Internasional
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 21 Beberapa Pengertian Definisi 1 [Ruang Contoh] Ruang contoh adalah himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan acak, dan dinotasikan dengan (Grimmet dan Stirzaker,1992)
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Analisis survival merupakan analisis yang mempelajari terjadinya suatu peristiwa berdasarkan waktu terjadinya, baik makhluk hidup maupun suatu benda.analisis
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. investasi yang telah dilakukan. Dalam berinvestasi jika investor mengharapkan
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Dalam dunia bisnis, hampir semua investasi mengandung ketidakpastian atau resiko. Investor tidak mengetahui dengan pasti hasil yang akan diperolehnya dari investasi
Lebih terperinciAnalisis Survival Parametrik Pada Data Tracer Study Universitas Sriwijaya
Analisis Survival Parametrik Pada Data Tracer Study Universitas Sriwijaya Alfensi Faruk Jurusan Matematika, Fakultas MIPA, Universitas Sriwijaya e-mail: alfensifaruk@unsri.ac.id Abstract: In this study,
Lebih terperinciPRODI S1 STATISTIKA FMIPA-ITS RENCANA PEMBELAJARAN Analisis Survival Kode/SKS: SS / (2/1/0) Dosen : SWP Semester :
RP-S1-SLK-03 Kurikulum 2014, Edisi : September-2014.Revisi : 00 Hal: 1 dari 5 A. CAPAIAN PEMBELAJARAN : 1. CP 3.2 : Melakukan analisis data dengan menggunakan program statistik 2. CP 5.1 : Menganalisis
Lebih terperinciPERBANDINGAN PENAKSIR KAPLAN MEIER DAN BERLINER HILL PADA ANALISIS TAHAN HIDUP PENDERITA KANKER PAYUDARA
PERBANDINGAN PENAKSIR KAPLAN MEIER DAN BERLINER HILL PADA ANALISIS TAHAN HIDUP PENDERITA KANKER PAYUDARA oleh USWATUN KHAYANATUN M 0106019 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Perkembangan teori statistika telah mempengaruhi hampir semua aspek kehidupan. Hal ini disebabkan statistika merupakan salah satu disiplin ilmu yang berperan
Lebih terperinci4. HASIL DAN PEMBAHASAN
19 4. HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1 Deskripsi Pasien ART Rendahnya imunitas dan beratnya keadaan klinis pasien saat memulai ART mempengaruhi lamanya proses perbaikan imunologis maupun klinis pasien. Tabel 2
Lebih terperinciEXTENDED COX MODEL UNTUK TIME-INDEPENDENT COVARIATE YANG TIDAK MEMENUHI ASUMSI PROPORTIONAL HAZARD PADA MODEL COX PROPORTIONAL HAZARD SKRIPSI
UNIVERSITAS INDONESIA EXTENDED COX MODEL UNTUK TIME-INDEPENDENT COVARIATE YANG TIDAK MEMENUHI ASUMSI PROPORTIONAL HAZARD PADA MODEL COX PROPORTIONAL HAZARD SKRIPSI ISNA NUR AINI 0706261732 FAKULTAS MATEMATIKA
Lebih terperinciKAJIAN DATA KETAHANAN HIDUP TERSENSOR TIPE I BERDISTRIBUSI EKSPONENSIAL DAN SIX SIGMA. Victoria Dwi Murti 1, Sudarno 2, Suparti 3
JURNAL GAUSSIAN, Volume 1, Nomor 1, Tahun 2012, Halaman 241-248 Online di: http://ejournal-s1.undip.ac.id/index.php/gaussian KAJIAN DATA KETAHANAN HIDUP TERSENSOR TIPE I BERDISTRIBUSI EKSPONENSIAL DAN
Lebih terperinciSIMULASI INTENSITAS SENSOR DALAM PENDUGAAN PARAMATER DISTRIBUSI WEIBULL TERSENSOR KIRI. Abstract
ISBN: 978-602-71798-1-3 SIMULASI INTENSITAS SENSOR DALAM PENDUGAAN PARAMATER DISTRIBUSI WEIBULL TERSENSOR KIRI Widiarti 1), Ayu Maidiyanti 2), Warsono 3) 1 FMIPA Universitas Lampung widiarti08@gmail.com
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. berhubungan dengan waktu suatu individu/ subjekmulai dari awal pengamatan
A. Latar Belakang BAB I PENDAHULUAN Analisis survival/ analisis data ketahanan hidup adalah suatu metode yang berhubungan dengan waktu suatu individu/ subjekmulai dari awal pengamatan sampai terjadinya
Lebih terperinciBab 2 LANDASAN TEORI. 2.1 Pengantar Proses Stokastik
Bab 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diberikan penjelasan singkat mengenai pengantar proses stokastik dan rantai Markov, yang akan digunakan untuk analisis pada bab-bab selanjutnya. 2.1 Pengantar Proses
Lebih terperinciISSN: JURNAL GAUSSIAN, Volume 5, Nomor 4, Tahun 2016, Halaman Online di:
ISSN: 2339-2541 JURNAL GAUSSIAN, Volume 5, Nomor 4, Tahun 2016, Halaman 781-790 Online di: http://ejournal-s1.undip.ac.id/index.php/gaussian ANALISIS KETAHANAN HIDUP PENDERITA TUBERKULOSIS DENGAN MENGGUNAKAN
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Kesehatan merupakan bagian yang penting dalam kehidupan manusia karena kesehatan memengaruhi aktifitas hidup manusia. Dengan tubuh yang sehat manusia dapat menjalankan
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengantar Pada bab ini akan diuraikan beberapa landasan teori untuk menunjang penulisan skripsi ini. Uraian ini terdiri dari beberapa bagian yang akan dipaparkan secara terperinci
Lebih terperinciPenggunaan Metode Nonparametrik Untuk Membandingkan Fungsi Survival Pada Uji Gehan, Cox Mantel, Logrank, Dan Cox F
Penggunaan Metode Nonparametrik Untuk Membandingkan Fungsi Survival Pada Uji Gehan, Cox Mantel, Logrank, Dan Cox F Used of Non Parametric Method to Compare Survival Function on Gehan Test, Cox Mantel,
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. Penyakit Tuberkulosis atau yg lebih dikenal dengan nama TB Paru merupakan
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1. Latar belakang penelitian Penyakit Tuberkulosis atau yg lebih dikenal dengan nama TB Paru merupakan penyakit menular yang disebabkan oleh bakteri Mycobacteryum tuberculosis. Penyakit
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Mortalitas atau kematian merupakan salah satu di antara tiga komponen proses demografi yang dapat mempengaruhi struktur penduduk selain fertilitas dan migrasi.
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Analisis statistika pada dasarnya merupakan suatu analisis terhadap sampel yang kemudian hasilnya akan digeneralisasi untuk menggambarkan suatu karakteristik populasi.
Lebih terperinciKAJIAN MODEL MARKOV WAKTU DISKRIT UNTUK PENYEBARAN PENYAKIT MENULAR PADA MODEL EPIDEMIK SIR. Oleh: RAFIQATUL HASANAH NRP.
TUGAS AKHIR KAJIAN MODEL MARKOV WAKTU DISKRIT UNTUK PENYEBARAN PENYAKIT MENULAR PADA MODEL EPIDEMIK SIR Oleh: RAFIQATUL HASANAH NRP. 1208 100 021 Dosen Pembimbing: Dra. Laksmi Prita Wardhani, M.Si. Drs.
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. namun adakalanya angka-angka tersebut semata-mata dikumpulkan tanpa maksud atau
1 BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Saat ini seringkali digunakan data yang umumnya berupa kumpulan angka, namun adakalanya angka-angka tersebut semata-mata dikumpulkan tanpa maksud atau alasan
Lebih terperinci