IMPLEMENTASI DAN ANALISIS ALGORITMA DEPTH-FIRST SEARCH (DFS) DALAM PENCARIAN LINTASAN TERPANJANG SKRIPSI SHEILA EKA PUTRI S

Transkripsi

1 IMPLEMENTASI DAN ANALISIS ALGORITMA DEPTH-FIRST SEARCH (DFS) DALAM PENCARIAN LINTASAN TERPANJANG SKRIPSI SHEILA EKA PUTRI S DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2011

2 IMPLEMENTASI DAN ANALISIS ALGORITMA DEPTH-FIRST SEARCH (DFS) DALAM PENCARIAN LINTASAN TERPANJANG SKRIPSI Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains SHEILA EKA PUTRI S DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2011

3 PERSETUJUAN Judul : IMPLEMENTASI DAN ANALISIS ALGORITMA DEPTH-FIRST SEARCH (DFS) DALAM PENCARIAN LINTASAN TERPANJANG Kategori : SKRIPSI Nama : SHEILA EKA PUTRI S Nomor Induk Mahasiswa : Program Studi : SARJANA (S1) MATEMATIKA Departemen : MATEMATIKA Fakultas : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA Diluluskan di Medan, Mei 2011 Komisi Pembimbing : Pembimbing 2 Pembimbing 1 Dra. Normalina Napitupulu, M.Sc. Prof. Dr. Tulus M.Si. NIP : NIP : Diketahui/Disetujui oleh Departemen Matematika FMIPA USU Ketua, Prof. Dr. Tulus M.Si. NIP :

4 PERNYATAAN IMPLEMENTASI DAN ANALISIS ALGORITMA DEPTH-FIRST SEARCH (DFS) DALAM PENCARIAN LINTASAN TERPANJANG SKRIPSI Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya. Medan, Mei 2011 SHEILA EKA PUTRI S

5 PENGHARGAAN Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT Yang Maha Pemurah dan Maha Penyayang, dengan limpahan kurnia-nya skripsi ini berhasil diselesaikan dalam waktu yang telah ditetapkan. Shalawat beriring salam kepada Baginda Rasulullah SAW, sebagai rahmatan lil alamin. Ucapan terima kasih penulis sampaikan kepada Bapak Prof. Dr. Tulus, M.Si. dan Ibu Dra. Normalina Napitupulu, M.Sc. selaku pembimbing yang telah memberikan panduan dan penuh kepercayaan kepada penulis untuk menyempurnakan kajian ini. Bapak Prof. Dr. Drs. Iryanto, M.Si. dan Bapak Syahril Efendi, S.Si., M.IT. selaku penguji yang telah memberikan kritikan dan saran yang membangun dalam penyempurnaan skripsi ini. Dekan dan Pembantu Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Ketua dan Sekretaris Departemen Matematika Bapak Prof. Dr. Tulus, M.Si. dan Ibu Dra. Mardiningsih, M.Si.. Seluruh staf pengajar dan staf administrasi di lingkungan Departemen Matematika, serta seluruh civitas akademika di lingkungan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Ucapan terima kasih juga ditujukan kepada kedua orang tua penulis tercinta, Ayahanda (Alm.) Moch. Sjofian S. dan Ibunda Sri Wita Siregar yang telah memberikan banyak bantuan baik materi, moral maupun spiritual. Kepada saudarasaudara penulis, Adinda Nadhira Dwi Sabrina S dan Adinda Azzahra Tri Najla. Teristimewa untuk Affan H. Siregar, S.H dan Hardi Alamsyah Siregar, S.E sebagai sosok pengganti ayah dan juga tempat untuk berbagi cerita yang tak henti-hentinya memberikan bantuan, semangat dan motivasi kepada penulis dalam menyelesaikan skripsi ini dan menyelesaikan studi di Departemen Matematika FMIPA USU. Tidak terlupakan, ucapan terima kasih kepada sahabat penulis, Sylvia Ria Berlian S, Trinita Hanum, Yazeni Diana Putri, Ika Ayu Kartika Lbs. Khususnya untuk Matematika Komputasi 07 (Mizwar Arifin dan Harizahayu), Muhammad Furqan, Muhammad Ramzi, Aghni Syahmarani, Muhammad Iqbal Pradipta, Salman Kalista serta rekan-rekan stambuk 2007 Departeman Matematika FMIPA USU, MW Family (Tracy Baumgardner, Károly Kajo Tóth, Pamela Karakula, John Patrick, Sharon Sullivan Delano dan lain-lain). Sahabat-sahabat di Ikatan Mahasiswa Matematika Muslim FMIPA USU, rekan-rekan di Himpunan Mahasiswa Matematika FMIPA USU dan kepada semua pihak yang telah memberikan bantuan dan dorongan yang tidak dapat disebutkan satu per satu. Semoga Allah SWT akan membalasnya.

6 ABSTRAK Depth-First Search (DFS) adalah salah satu algoritma pencarian yang menggunakan struktur data Stack saat mencapai suatu simpul atau vertex yang terhubung dalam suatu graph. Kemampuannya dalam menemukan simpul-simpul yang belum dikunjungi memudahkan pencarian solusi optimum dalam suatu persoalan termasuk persoalan lintasan terpanjang (longest path problem). Dalam tulisan ini dibahas tentang implementasi suatu program sederhana dan menganalisis penggunaan algoritma DFS dengan pemrograman Java (penulis menggunakan NetBeans 6.9) yang bertujuan untuk memperoleh solusi optimum dari persoalan lintasan terpanjang pada graph. Hasil yang diperoleh adalah suatu solusi optimum dengan nilai maksimum pada persoalan lintasan terpanjang pada graph yang juga dapat digunakan dalam menyelesaikan permasalahan Hamiltonian Cycle (sirkuit Hamilton) dan Traveling Salesman Problem (Persoalan Pedagang Keliling). Sehingga dapat disimpulkan bahwa Hamiltonian cycle Longest Path.

7 IMPLEMENTATION AND ANALYSIS OF DEPTH-FIRST SEARCH (DFS) ALGORITHM FOR FINDING THE LONGEST PATH ABSTRACT Depth-First Search (DFS) is one of searching algorithm using data structure Stack when it reaches a node or vertex which connected in a graph. The ability of DFS to find each nodes that have not been visited simplify the searching of optimum solution in some problems include longest path problem. This paper described implementation of a simple program and analyze the use of algorithm DFS by Java programming (used NetBeans 6.9) which aims to obtain the optimum solution of the longest path problem in a graph. The result obtained an optimum solution with maximum value of the longest path problem in a graph which can also be used in solving Hamiltonian Cycle and Traveling Salesman Problem. Thus, it can be concluded that Hamiltonian cycle Longest Path.

8 DAFTAR ISI Halaman Persetujuan Pernyataan Penghargaan Abstrak Abstract Daftar Isi Daftar Gambar Daftar Tabel ii iii iv v vi vii ix x Bab 1 Pendahuluan Latar Belakang Perumusan Masalah Batasan Masalah Tinjauan Pustaka Tujuan Penelitian Manfaat Penelitian Metodologi Penelitian 5 Bab 2 Landasan Teori Teori Graph Definisi Graph Jenis Graph Berdasarkan arah dan bobot Berdasarkan sifat keterhubungan Representasi Graph Permasalahan Optimasi Permasalahan Lintasan Terpanjang NP-Complete Algoritma DFS (Depth-First Search) Kompleksitas Algoritma Efisiensi Algoritma Kebutuhan Waktu dan Ruang Kompleksitas Waktu 21 Bab 3 Analisis dan Perancangan Aplikasi 23

9 3.1 Analisis Algoritma DFS Lintasan Terpanjang Analisis Masukan (Input) Analisis Process (Process) Analisis Keluaran (Output) Metode Perolehan Solusi Optimum Dynamic Programming Approximation Heuristic 2-opt Hubungan Antara Algoritma DFS dengan Metode Perolehan Solusi Optimum Diagram Alir (Flowchart) 32 Bab 4 Hasil dan Pembahasan Perancangan Perangkat Lunak Kebutuhan Perangkat Lunak (Software) dan Perangkat Keras (Hardware) Pengujian Aplikasi Input Data Perolehan Solusi Optimum Sebagai Output Data Pengujian Pertama Pengujian Kedua Pengujian Ketiga Pengujian Keempat Tabel Data Perhitungan Jarak Tabel Running Time program 51 Bab 5 Kesimpulan dan Saran Kesimpulan Saran 54 Daftar Pustaka 55 Lampiran A: Main.java 56 Lampiran B: cityxy.java (Package tsp.java) 67 Lampiran C: cityedge.java (Package tsp.java) 70

10 DAFTAR GAMBAR Halaman Gambar 2.1 Graph Berarah dan Berbobot 8 Gambar 2.2 Graph Berarah dan Tidak Berbobot 9 Gambar 2.3 Graph Tidak Berarah dan Berbobot 9 Gambar 2.4 Graph Tidak Berarah dan Tidak Berbobot 10 Gambar 2.5 Senarai Ketetanggaan Graph Gambar Gambar 2.6 Senarai Ketetanggaan Graph Gambar Gambar 2.7 Teknik Pencarian Algoritma Depth-First Search (DFS) 17 Gambar 2.8 Graph Tidak Berarah dan Tidak Berbobot abcde 19 Gambar 3.1 Contoh Graph yang Akan Ditelusuri DFS 31 Gambar 3.2 Flowchart Algoritma DFS untuk Lintasan Terpanjang 33 Gambar 4.1 Tampilan NetBeans Gambar 4.2 Tampilan Output pada NetBeans Gambar 4.3 Output dengan input data Random dan metode Dynamic 43 Gambar 4.4 Output dengan input data Manual dan metode Dynamic 45 Gambar 4.5 Output dengan input data Manual dan metode Approximation 47 Gambar 4.6 Output dengan input data Manual dan metode Heuristic 2-opt 49

11 DAFTAR TABEL Halaman Tabel 4.1 Data Perhitungan Jarak program pada aplikasi dalam metode perolehan solusi optimum 50 Tabel 4.2 Data Running Time program pada aplikasi dalam metode perolehan solusi optimum 51