OPTIMASI PARAMETER PADA KLASIFIKASI FUZZY ARTMAP BERBOBOT BERBASIS ALGORITMA GENETIKA

Transkripsi

1 OPTIMASI PARAMETER PADA KLASIFIKASI FUZZY ARTMAP BERBOBOT BERBASIS ALGORITMA GENETIKA Bain Khusnul Khotimah *, Agus Zainal Arifin, Anny Yuniarti 3 Pascasarana Teknik Informatika, Fakultas Teknologi Informasi ITS, Surabaya Indonesia *, [email protected] Pascasarana Teknik Informatika, Fakultas Teknologi Informasi ITS, Surabaya, Indonesia, 3 ABSTRAK Klasifikasi menggunakan fuzzy ARTMAP berbobot adalah metode baru dalam klasifikasi yang diperoleh dengan mengkombinasikan simplified fuzzy ARTMAP dan symmetric fuzzy ART ditambah pembobotan feromon sesuai konsep koloni semut. Metode ini memiliki kelebihan dalam hal efisiensi dan toleran dalam mencari kedekatan kelas serta menyesuaikan node output dengan pola. Kelemahan metode ini sangat dipengaruhi estimasi parameter significant pada saat melakukan training sehingga mempengaruhi kinera classifier. Untuk mengatasi masalah tersebut perlu dilakukan pemilihan parameter yang signifikant yang sangat berpengaruh dalam meningkatkan nilai akurasi pada klasifikasi. Penelitian ini melakukan optimasi parameter pada klasifikasi fuzzy ARTMAP berbobot menggunakan algoritma genetika atau disebut GA-FAMB. Algoritma ini melakukan pencarian parameter dengan menentukan pembobotan pheromon, pembobotan likenessintensity dan nilai batas vigilance untuk mendapatkan hasil akurasi yang optimal. Pada algoritma genetika mampu mendapatkan nilai parameter optimal secara otomatis pada klasifikasi FAMB dengan tingkat akurasi yang lebih tinggi untuk set data uci repository menghasilkan ± 9%, sedangkan dengan menggunakan algoritma grid search yang digunakan sebagai algoritma pembanding menghasilkan nilai akurasi ± 88%. kata kunci : fuzzy ARTMAP, simplified fuzzy ARTMAP, symmetric fuzzy ART, fuzzy ARTMAP berbobot, algoritma genetika, algoritma grid search. Pendahuluan Klasifikasi adalah suatu kegiatan menggolongkan sebuah obyek ke kategori atau kelas tertentu. Proses klasifikasi dilakukan dengan menggunakan model klasifikasi. Sebuah obyek yang belum diketahui kelasnya diprediksi kelasnya berdasarkan model klasifikasi dengan menyesuaikan nilai attribut-attribut atau fiturfiturnya (Pang Ning Tang, 005).. Saat ini terdapat banyak algoritma pembelaaran untuk membangun model klasifikasi seperti Adaptive Resonance Theory (ART) merupakan enis klasifikasi baru dari neural network (Grossberg, 976). ART dikembangkan menadi ART- untuk mengkluster data biner (Grossberg, 987).. Selanutnya dilakukan ART- yang mempunyai kelemahan dalam proses searching dimana seluruh output neuron uncummited. Kelemahan ART dapat diperbaiki menggunakan fuzzy ARTMAP dengan cara mengkonversi searching problem menuu optimization problem (Baraldi, 00). Fuzzy ARTMAP diperoleh dengan mengkombinasikan antara simplified fuzzy ARTMAP dan symmetric fuzzy ART yang mempunyai fungsi aktifasi dan fungsi mach yang terpengaruh umlah data di dalam node, hal ini menimbulkan ketidakadilan terhadap node yang memiliki umlah pattern lebih banyak. Untuk mengatasi masalah tersebut dilakukan modifikasi pembobotan dengan menambahkan konsep algoritma koloni semut pada fuzzy ARTMAP sehingga disebut FAM berbobot atau fuzzy ARTMAP berbobot. Prinsip algoritma ini mirip dengan penyelesaian kasus terpendek dimana setiap semut akan mengikuti alan yang mengandung umlah pheromon lebih banyak dibanding lainnya. Semakin dekat alur yang dilalui semut maka semut yang lewat akan semakin banyak dan eak pheromon yang ditinggalkan uga semakin banyak, begitu uga sebaliknya. Sehingga cluster node yang dihasilkan akan menyesuaikan dengan umlah pattern dan dapat menampung pattern lebih banyak (Darlis, 009). Kelemahan metode fuzzy ARTMAP berbobot optimization problem sangat dipengaruhi oleh inisialisasi parameter pada saat training yang mempengaruhi hasil akurasi. Sehingga penelitian ini akan

2 melakukan estimasi parameter dengan menggunakan algoritma genetika yang tuuannya dapat meningkatkan kinera pada classifier. Algoritma genetika sangat baik untuk menyelesaikan permasalahan optimasi dan melakukan search point dengan mencari pola baru yang diharapkan memiliki nilai fitness yang lebih baik dari seluruh kromosom dan dapat meningkatkan kinera pada classifier (Limai, 009). Dalam melakukan estimasi parameter pada klasifikasi fuzzy ARTMAP berbobot menggunakan algoritma genetika atau disebut metode GA-FAMB dibandingkan dengan algoritma grid search yang disebut GS- FAMB. Algoritma grid search yaitu salah satu algoritma umum yang sering digunakan untuk estimasi parameter, dengan prinsip keranya dengan menentukan beberapa nilai parameter pada rentang tertentu, kemudian memilih parameter pada nilai terbaik pada rentang tersebut dan melakukan pencarian berulang pada grid (rentang nilai) yang lebih kecil, dst. Kelemahan algoritma ini pada pencarian grid yang terlalu kecil dapat mengakibatkan overfitting. Tinauan Pustaka. Simplified Fuzzy ARTMAP (SFAM) SFAM pada dasarnya merupakan sequential counterpart dari parallel fuzzy ARTMAP yaitu dengan menyederhanakan algoritma dengan hasil yang sama. Sebagai classifier, network training digunakan untuk mencari himpunan template yang berupa hiperrectangle yang mengelompokkan/mengklasifikasikan dari suatu pola sedemikan rupa sehingga mampu memberi Gambaran terbaik tentang data anggota yang ada didalamnya [3]. Misalkan himpunan template W = {w, w,, w C } dan umlah pola dari X yang sesuai dengan setiap template N ={N, N,, N C }. Yang perlu dicatat bahwa umlah output node, himpunan W dan N akan bertambah (growing) secara dinamis. Tiga fungsi utama Algoritma SFAM adalah fungsi T (), M () and U (). Sedangkan NEWNODE(new) dalam algoritma tersebut adalah sebuah macro routine yang mengalokasikan new node (template) untuk network, yaitu T (x, w) disebut sebagai choice function atau activation function, yang digunakan untuk mengukur deraat dari resemblance dari x dengan w. x w T( x, w ) (.) w Dimana a adalah choice parameter, a > 0 M( x, w ) disebut match function, yang digunakan untuk menentukan seberapa auh kesamaan w dengan x. x w M ( x, w ) (.) x Fungsi ini digunakan sebagai conunction untuk vigilance parameter 0,, dimana M x, yang berarti resonansi. w Vigilance merupakan parameter network terpenting untuk menentukan resolusinya : larger vigilance value normally yields larger number dari output nodes dan presisi yang bagus. U ( x, w) disebut update function, yang digunakan untuk mengupdate sebuah template setelah resonansi dengan sebuah pola: U x, w ) ( ) w ( x w ) (.3) ( dimana adalah learning rate, 0. Nilai yang lebih tinggi dari dihasilkan dalam faster learning. Disebut sebagai fast learning dalam ART ketika =. Operator dalam persamaan (.) hingga (.) adalah bitwise AND operator, yaitu a b = (a AND b, a AND b, a cc AND b c ), dan a adalah dirumuskan sebagai berikut, a D a i i (.4). Simmetric Fuzzy ART (S-Fuzzy ART) ART- menggunakan inherently nonsymmetrical architecture untuk menghitung intrinsically symmetric fuzzy ART (S-Fuzzy ART) yang mengadopsi symmetric activation dan match function, yaitu T(x,w )=T(w,x) dan T(x,w )=M(x,w ) (Baraldi, 00). Dua bentuk dari symmetric activation dan match function adalah: T ( x, w atau ) M ( x, w T ( x, w ) M ( x, w ) ) D d D x w min{ x, w } x d D d d d w d d (.5) (.6) S-Fuzzy ART dapat diimplementasikan menggunakan skema EART-. Hal ini menunukkan bahwa Sfuzzy ART lebih unggul

3 daripada fuzzy ART dalam hal akurasi klaterisasi dan robust terhadap perubahan dari urutan representasi data. Setelah S-Fuzzy ART menemukan tuuan awalnya, Andrew Baraldi dan Ethem Alpaydin mengusulkan group baru dari ART networks yang disebut simplified ART (SART), merupakan generalisasi dari S- Fuzzy ART dan dapat diimplementasikan menggunakan skema EART, GART dan S- Fuzzy ART adalah dua contoh dari SART.. 3 Fuzzy ARTMAP Berbobot Metode ini merupakan pengembangan dari SFAM dan fuzzy ARTMAP yang mana algoritma ini secara umum mengkombinasikan antara fuzzy ARTMAP dan synmetric fuzzy ART serta ditambah dengan pembobotan node cluster berdasarkan umlah pola dan size dari node cluster tersebut. Ada beberapa hal yang perlu diperhatikan dalam fuzzy ARTMAP sebagai berikut dimana nilai fungsi dari aktifasi T() dan match (M) pada suatu node output tidak terpengaruh terhadap umlah data yang ada dalam node terxebut, dengan kata lain ika ada dua node output yang memiliki bentuk dan ukuran yang sama, tetapi memiliki umlah pattern yang ada tidak sama, maka nilai T() maka menimbulkan ketidakadilan terhadap node yang memiliki umlah pattern yang lebih banyak. Sehingga ide dasar fuzzy ARTMAP berbobot adalah mencari bentuk formula baru dari T() dan M() yang merupakan hasil relaksasi fungsi pada SFAM dan S-fuzzy ART dengan mengalikan dengan parameter likenessintensity (Li). Serta diumlahkan dengan bobot pheromon dengan maksud memberi nilai lebih besar pada ukuran cluster node yang memiliki pattern lebih banyak. Proses pembobotan dalam algoritma ini mengadopsi sistem pheromon dan peluruhannya pada sistem koloni semut, dan penerapan eak pheromon pada metode ARTMAP terletak pada seberapa pertambahan size (pola baru sudah didalam cluster). Jika tidak teradi pertambahan size (pola baru sudah didalam cluster) maka tingkat kepekatan pheromon dalam node tersebut semakin besar walaupun teradi peluruhan karena waktu. Akan tetapi, ika pola baru menyebabkan ukuran cluster node bertambah besar, maka tingkat peluruhan/evaporasi kepekatan pheromon uga semakin besar karena harus disebar ke ruang baru sehingga tingkat kepekatan pheromon menadi berkurang []. Ilustrasi dari perubahan kepekatan pheromon seperti ditunukkan pada Gambar.. Gambar.. Size cluster node bertambah karena beresonansi dengan pola baru Dari ilustrasi Gambar., eak pheromon dapat ditulis dengan persamaan : r w ( t ) w ( t ) (.) ( t ) ( ( ( t) ( r ( t))) if ( t) w ( t) w ( t) else (.) Dimana : r =ratio pertambahan size cluster node baru dengan size cluster node lama. = constant pheromon yang ditinggalkan setiap teradi update cluster node. =constant evaporasi/peluruhan setiap teradi update cluster node. ( t ) = eak pheromon ika teradi resonansi antara pola dengan node output. Pengembangan lainnya dari algoritma SFAM ini dengan menggabung antara nilai yang dihasilkan dari T() dan M() pada persamaan dengan nilai dari symmetric fuzzy ARTMAP, dimana T() dan M() berbobot ditunukkan pada persamaan berikut ini: xw T( xi, w ) ( )* * (.7) n w xw xw M( x, w (.8) i ) ( )* * w xw Dimana nilai adalah bobot kesimetrisan yang ika nilainya berarti sama dengan persamaan fuzzy ARTMAP ditambah pembobotan dan ika nilai 0 maka prinsip keranya sama dengan ART.

4 3. Optimasi parameter menggunakan Algoritma Genetika Algoritma genetika atau GA (Genetic Algorithm) adalah enis nonpolynomial (NP) Secara khusus dapat di terapkan untuk memecahkan masalah optimasi yang kompleks, sehingga baik untuk aplikasi yang memerlukan startegi pemecahan masalah secara adaptif. Penggunaan algoritma ini secara inheren paralel, karena pencarian pemecahan yang terbaik dilakukan melalui struktur genetik yang menyatakan seumlah kemungkinan penyelesaian (Godberg, 989). Diagram alir optimasi parameter dengan menggunakan algoritma genetika ditunukkan pada Gambar 3. diantaranya RHO= vigilance untuk tingkat resonansi pada saat learning, PI = PheromonIntensity untuk pembobotan nilai bias, dan LI = LikenessIntensity untuk menentukan kisimetrisan yang menentukan umlah node cluster yang terbentuk. 3. Fitness Function Kromosom pada individu mewakili parameter fungsi fuzzy ARTMAP untuk menghasilkan nilai fitness. Nilai fitness dihitung pada setiap populasi kromosom dan diambil nilai fitness tertinggi pada setiap populasi [4]. Fitness yang digunakan untuk mengukur performansi klasifikasi. fitness = accuracy klasifikasi (3.) 3.3 Desain Kromosom Algoritma genetika digunakan untuk menentukan estimasi parameter yang tuuannya untuk meningkatkan akurasi klasifikasi. Pendekatan fitur diperoleh dari hasil ekstraksi fitur dan hasil analisa parameter fungsi fuzzy ARTMAP berbobot yang terdiri dari parameter =vigilance (Rho), Pi = pheromonintensity dan Li = likenessintensity. Nilai minimum dan maksimum pada parameter dibatasi oleh user. Kromosom gen diilustrasikan pada Gambar 3. dan dinyatakan dalam bit string dengan ghenotype yang disimbolkan g n ~ g menyatakan nilai parameter vigilance, parameter pi, li. nli li g li g ~ menyatakan nilai npi pi g pi g ~ menyatakan parameter Gambar 3. desain kromosom pada inisialisasi parameter Rho, Pi dan Li Gambar 3.. Optimasi parameter menggunakan algoritma genetika 3. Inisialisasi Parameter Sebelum menganalisa fitness, maka perlu menganalisa parameter yang berpengaruh terhadap classifier diantaranya analisa fungsi pada metode fuzzy ARTMAP berbobot Proses pengubahan ghenotype menadi phenotype dinyatakan sebagai berikut: max p min p p min p xd l (3.) dimana : p = phenotype pada bit string min p = nilai minimum pada parameter max p = nilai maksimum pada parameter d = nilai desimal pada bit string l = panang bit string

5 3.4. Pindah Silang (Crossover) Pindah silang bisa uga berakibat buruk ika ukuran populasinya sangat kecil. Dalam suatu populasi yang sangat kecil, suatu kromosom dengan gen-gen yang mengarah ke solusi akan sangat cepat menyebar ke kromosomkromosom lainnya. Untuk mengatasi masalah ini digunakan suatu aturan bahwa pindah silang hanya bisa dilakukan dengan suatu probabilitas tertentu Pc. Artinya pindah silang bisa dilakukan hanya ika suatu bilangan random (0,) yang dibangkitkan kurang dari Pc yang ditentukan. Peluang crossover yang digunakan adalah 0.9. Pindah silang bisa dilakukan dalam beberapa cara berbeda. Pindah silang yang digunakan adalah pindah silang satu titik potong (one-point crossover). Suatu titik potong dipilih secara random, kemudian bagian pertama dari orang tua digabungkan dengan bagian kedua dari orang tua (Utami, 008) Mutasi Mutasi digunakan untuk memperkenal-kan beberapa penyebaran tiruan dalam populasi untuk mencegah konvergensi dini pada titik optimum lokal. Prosedur mutasi sangatlah sederhana dan untuk semua gen yang ada ika bilangan random yang dibangkitkan kurang dari probabilitas mutasi Pmut yang ditentukan maka ubah gen tersebut menadi nilai kebalikannya (dalam binary encoding, 0 diubah, dan diubah 0). Besarnya Pmut diset sebagai /n, di mana n adalah umlah gen dalam kromosom. Dengan Pmut sebesar ini berarti mutasi hanya teradi sekitar satu gen saa (Utami, 008) Elitisme Karena seleksi dilakukan secara random, maka tidak ada aminan bahwa suatu individu bernilai fitness tertinggi akan selalu terpilih. Kalaupun individu bernilai fitness tertinggi terpilih, mungkin saa individu tersebut akan rusak (nilai fitnessnya menurun) karena proses pindah silang. Untuk menaga agar individu bernilai fitness tertinggi tersebut tidak hilang selama evolusi, maka perlu dibuat satu atau beberapa kopinya. Prosedur ini dikenal sebagai elitisme (Utami, 008). Tabel.Karakteristik data set UCI repository Set Data Wine Ionosphere Sonar WBCD Jumlah Sample Jumlah Attribut Jumlah Kelas 3 IV. Ui Coba dan Hasil Penelitian 4. Data Dan Skenario Ui Coba Tahapan klasifikasi dilakukan pelatihan (training) untuk mendapatkan pemodelan, sedangkan tahapan testing untuk mengukur pemodelan yang menghasilkan akurasi. Hasil akhir dari proses pengklasifikasian menggunakan metode fuzzy ARTMAP berbobot, dilakukan analisis terhadap hasil akurasi, serta dilakukan ui performansi k-folds cross-validation untuk membandingkan antara hasil yang dicapai oleh metode FAMB berbasis GA atau GA-FAMB dan FAMB berbasis Grid Search atau disebut GS-FAMB. Sedangkan diagram alur estimasi parameter ditunukkan pada Gambar 4.. Ui coba yang dilakukan pada penelitian ini menggunakan 4 dataset UCI repository yang terdiri data wine, sonar, WBCD, dan ionosphere. Ui coba dilakukan pada sebagian set data UCI machine learning repository pada Tabel. Data tersebut didapat di alamat Algoritma genetika digunakan untuk mendapatkan parameter terbaik yang digunakan untuk training menghasilkan pemodelan. Sedangkan algoritma grid search ditunukkan pada Gambar 4.. Prinsip GS yaitu memilih parameter terbaik dengan menentukan nilai parameter pada rentang tertentu untuk setiap parameter untuk menghitung performansi dengan k-fold cross validation, kemudian pilih nilai terbaik. Selanutnya lakukan pencarian ulang pada grid (rentang nilai) yang lebih kecil. Kelemahan dari metode ini melakukan pencarian pada grid yang terlalu kecil yang mengakibatkan overfitting. 4. Hasil Penelitian Hasil ui coba ditunukkan pada Tabel. menunukkan hasil ui coba pembelaaran data set WBCD, nilai fitness tertinggi maksimal sebanding nilai akurasi training yang diperoleh pada fold dan fold 5. Berdasarkan ui coba pada Gambar 4. maka nilai fitness diperoleh dari nilai akurasi training klasifikasi fuzzy ARTMAP berbobot pada fold. Ui coba dilakukan hingga mencapai n iterasi yang sama sampai memperoleh nilai fitness tertinggi dan nilai sama untuk setiap iterasi yaitu kondisi konvergen (Godberg, 989).

6 Gambar 4. Sistem arsitektur algoritma genetika pada optimasi parameter klasifikasi fuzzy berbobot Gambar 4. Estimasi parameter dengan algoritma Grid Search Tabel 4.. Hasil ui coba data set WBCD menggunakan algoritma genetika Ui ke- Sensitifitas Spesifisitas Akurasi Fitness rho P I Rata-rata

7 Tabel 4.3. Hasil ui coba data set WBCD menggunakan algoritma Grid Search Ui ke- Sensitifitas Spesifisitas Akurasi rho P I Rata-rata Pada Gambar 4.3 menunukkan nilai uicoba pada GA dari keempat data set. Pembelaaran dilakukan hingga konvergen dengan parameter yang berbeda untuk setiap data set menyesuaikan karakteristik data set yang digunakan. Pada wine maksimal generasi sebanyak 0, sonar sebanyak 50 generasi, WBCD dan ionosphere mencapai 00 generasi. Sedangkan perbandingan nilai iterasi ketika mencapai konvergen diperoleh pada data wine mulai iterasi sampai 0 nilai konvergen, sonar pada itersi ke-4, WBCD pada iterasi ke-78 dan ionosphere pada iterasi ke-4. semakin banyak atribut dari data set semakin banyak iterasi yang dibutuhkan untuk mencapai konvergen. Tabel 4.3 Rekapitulasi hasil ui coba ten fold cross validation Keterangan Wine Sonar WBCD Ionos phere Rata-rata selisih akurasi (GA- FAMB)-(GS- FAMB) Fold GA-FAMB menang Fold GA-FAMB seri 3 Fold GA-FAMB kalah 3 0 Significant pada tingkat Gambar 4.3 Perbandingan nilai fitness dengan generasi fold Dari rekapitulasi hasil ui coba yang ditunukkan pada Tabel 4.3 dapat diketahui bahwa metode GA-FAMB memiliki mean selisih akurasi positif untuk seluruh 4 dataset (wine, sonar, WBCD, dan ionosphere) mean selisih akurasinya sigifikan pada confidence level 95%. Dari 4 sisanya, pada dataset (ionosphere) signifikan pada confidence level 98%. Sedang pada dataset sonar mean selisihnya tidak signifikan secara statistic

8 00.0 Akurasi (%) Fold kewine WBCD Ionosphere Sonar Gambar 4.6. Grafik Perbandingan Nilai Akurasi metode GS-FAMB wine sonar WBCD Ionosphere GS GA Gambar 4.4 Grafik perbandingan Nilai Akurasi Klasifikasi GA-FAMB vs GSFAMB Akurasi (%) 00 Akurasi (%) ditunukkan pada Gambar 4.5 dan Gambar 4.6. Dari ui coba pembelaaran, dapat disimpulkan bahwa secara umum metode GA-FAMB memiliki akurasi yang lebih baik dari metode GS-FAMB pada parameter optimal. Pada Gambar 4.4 grafik menunukkan rata-rata nilai akurasi metode GA-FAMB lebih tinggi dibandingkan metode GS-FAMB. Nilai akurasi tertinggi diperoleh pada data set WBCD sedangkan terendah pada akurasi data sonar Fold kewine WBCD Ionosphere Sonar Gambar 4.5 Grafik Perbandingan Nilai Akurasi metode GA-FAMB 5. Kesimpulan. Algoritma genetika mampu mendapatkan nilai parameter optimal secara otomatis dengan hasil yang lebih tinggi untuk set data wine sebesar 93.88%, sonar sebesar 76.35%, WBCD sebesar 97.5%, ionosphere sebesar 93.74% dibandingkan algoritma grid search untuk set data wine sebesar 90.4%, sonar sebesar 7.86%, WBCD sebesar 95.03%, ionosphere sebesar 89.80%. Dari hasil ui t-test berpasangan, algoritma genetika menunukkan bahwa nilai akurasi, sensitifitas dan spesifisitas ratarata terbukti nilainya lebih besar dan ratarata selisih akurasinya signifikan pada tingkat kepercayaan 95% dibandingkan pada algoritma grid search. 3. Algoritma GA-FAMB mampu mencapai kondisi konvergen pada 0 kali ui coba dengan nilai akurasi yang lebih tinggi dari metode GS-FAMB pada data UCI repository kecuali data sonar dipengaruhi umlah fitur yang banyak. 4. Algoritma GA-FAMB mampu melakukan proses klasifikasi dengan baik dan menghasilkan nilai akurasi yang lebih baik dibandingkan metode GS-FAMB 7. Pustaka Baraldi and Ethem Alpaydm (998) Simplified ART-A new class of ART algorithm, International computer

9 Science Institute, Berkeley, CA, TR Herumurti, Darlis (009). Klasifikasi Individu Penderita Osteoporosis dengan Menggunakan Fuzzy ARTMAP Berbobot. Tesis, Jurusan Informatika, Pasca Sarana, Institut Teknologi Surabaya Kasuba, T. (993) Simplified Fuzzy ARTMAP AL Expert, 8, (), pp 8-5 Whitley, Darrell (993). A Genetic Algorithm Tutorial, Colorado State Univirsity. Goldberg, David E (989), Genetic Algorithms in Search, Optimization and Machine Learning, Kluwer Academic Publishers, Boston, MA. Huang, et al (006). A GA-based feature selection and parameters optimization for support vector machines. Elsevier, Expert Systems with Applications, pp Tan, P.N., Steinbach, M. dan Kumar, V., (006), Introduction to Data Mining, Pearson Education, Inc., Boston. Utami, N.D. (008). Analisis Teknik Crossover Pada Penyelesaian Penadwalan Praktikum Dengan Algoritma Genetika, Skripsi, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Brawiaya, Malang. Whitley, Darrell (993). A Genetic Algorithm Tutorial, Colorado State University.