IDENTIFIKASI TAHAP BERPIKIR GEOMETRI SISWA SMP NEGERI 2 AMBARAWA BERDASARKAN TEORI VAN HIELE

Transkripsi

1 IDENTIFIKASI TAHAP BERPIKIR GEOMETRI SISWA SMP NEGERI 2 AMBARAWA BERDASARKAN TEORI VAN HIELE SKRIPSI Diajukan untuk Memenuhi Syarat Guna Mencapai Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi S1 Pendidikan Matematika Disusun Oleh SUSI LESTARIYANI PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS KRISTEN SATYA WACANA SALATIGA 2013

2

3 ii

4 iii

5 iv

6 MOTTO - Sesungguhnya bersama kesulitan ada kemudahan (QS. Asy-Syarh: 6) -... Kapankah datang pertolongan Allah? Ingatlah, sesungguhnya pertolongan Allah itu amat dekat. (QS. Al Baqarah: 214) - Katakanlah: Adakah sama orang-orang yang mengetahui dengan orang-orang yang tidak mengetahui? Sesungguhnya orang-orang berakallah yang dapat menerima pelajaran (QS. Thaahaa: 114) - Jenius adalah 1% ispirasi dan 99% keringat. Tidak ada yang dapat menggantikan kerja keras. - Alam semesta itu bagaikan sebuah buku raksasa yang hanya bisa dibaca jika orang mengerti bahasanya, akrab dengan lambang dan huruf yang dipakai di dalamnya. Dan bahasa alam semesta itu tidak lain adalah matematika (Galileo-Galilei, ). v

7 PERSEMBAHAN Aku persembahkan karya ini kepada: - Dzat yang Maha Kasih, Allah Azza Wa Jalla - Yang tercinta Bapak Ibu ku - Yang tersayang, sahabat-sahabat ku (Mur, Wendy, Sisca, Alm. Santi) - Yang selalu terkenang yang mendahului kami (Alm. Santi, Alm. Natanael, Alm. Deby) - Yang selalu di hati, teman teman Math Edu 09 - Yang tak terlupakan, dosen-dosen Pend. Matematika dan Almamater UKSW. vi

8 KATA PENGANTAR Segala puji bagi Allah SWT penulis haturkan atas segala berkat, rahmat, taufik dan hidayah-nya sehingga penulis mampu menyelesaikan skripsi ini dengan penuh kemudahan. Penulisan skrisi ini tidak terlepas dari bantuan serta arahan dari berbagai pihak baik itu secara individu maupun secara umum, oleh karena itu penulis dengan tulus menyampaikan terima kasih kepada: 1. Ibu Dra. Yari Dwikurnaningsih, M.Pd., selaku Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Kristen Satya Wacana. 2. Ibu Kriswandani, S.Si., M.Pd., selaku Kepala Program Studi Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Kristen Satya Wacana. 3. Ibu Novisita Ratu, S.Si., M.Pd., selaku pembimbing I yang telah memberikan bimbingan, pemikiran dan perhatiannya kepada penulis selama menyelesaikan skripsi. 4. Bapak Tri Nova Hasti Y., S.Pd., M.Pd., selaku pembimbing II yang telah memberikan arahan dan dorongannya kepada penulis hingga skripsi ini terselesaikan. 5. Bapak Drs. Kabul Budi Utomo, selaku Kepala SMP Negeri 2 Ambarawa Kab. Semarang yang telah memberikan izin dan kesempatan kepada penulis untuk melakukan penelitian di SMP N 2 Ambarawa. 6. Ibu Ridholina S.Pd., selaku guru kelas VII dan VIII yang memberikan izin kepada penulis untuk melakukan penelitian terhadap siswa kela VII dan VIII. 7. Seluruh siswa SMP Negeri 2 Ambarawa, khususnya kelas VII dan VIII yang telah bersedia membantu penulis dalam penelitian skripsi ini. 8. Orang tua, keluarga dan saudaraku tercinta yang selalu memberikan dukungan dan kasih sayangnya dalam setiap langkah penulis. 9. Sahabat-sahabatku tersayang, terima kasih terhadap semangat, dukungan dan bantuannya kepada penulis. 10. Teman-teman Pendidikan Matematika angkatan 2009 yang bersama-sama berjuang untuk menyelesaikan skripsi dan selalu memberikan semangat kepada penulis. 11. Semua pihak yang telah membantu penulis dalam pelaksanaan dan penyusunan skripsi yang tidak dapat disebutkan satu-persatu. vii

9 Penulis menyadari bahwa masih banyak kekurangan dan keterbatasan kemampuan penulis dalam penyususnan skripsi ini. Oleh karena itu, penulis mengaharapkan kritik dan saran yang bersifat membangun demi perbaikan penulis di masa yang akan datang. Jika dalam penulisan terdapat salah kata atau kata-kata yang berkenan, penulis memohon maaf. Akhir kata, penulis berharap semoga karya ini dapat bermanfaan bagi semua pihak. Terimakasih. Salatiga, Juni 2013 Penulis Susi Lestariyani viii

10 ABSTRAK Lestariyani, Susi Identifikasi Tahap Berpikir Geometri Siswa SMP Negeri 2 Ambarawa Berdasarkan Teori Van Hiele. Skripsi. Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan. Universitas Kristen Satya Wacana. Geometri merupakan salah satu cabang matematika yang diajarkan mulai dari pendidikan dasar sampai perguruan tinggi. Beberapa hasil penelitian menunjukkan bahwa pada tingkat SMP banyak siswa mengalami kesulitan dalam geometri. Tahap berpikir siswa bisa menggambarkan kemampuan geometri siswa. Van Hiele menyatakan bahwa dalam memahami geometri, siswa melalui lima tahap yang berurutan yaitu tahap 1 (pengenalan), tahap 2 (analisis), tahap 3 (pengurutan), tahap 4 (deduksi), dan tahap 5 (ketepatan). Tahap berpikir ideal yang dimiliki siswa SMP menurut van Hiele berada pada tahap 3 (pengurutan). Penelitian ini bertujuan untuk mendiskripsikan tahap berpikir geometri siswa SMP. Populasi adalah siswa SMP N 2 Ambarawa. Sampel diambil berdasarkan teknik proportionate stratified random sampling. Stratifikasi kelas 9 tidak dapat diambil sebagai sampel karena adanya kebijakan sekolah, sehingga sampel berasal dari kelas VII dan VIII. Jenis penelitian ini merupakan penelitian kuantitatif-kualitatif deskriptif dengan menggunakan soal tes. Penelitian ini menggunakan instrumen Van Hiele Geometri Test (VHGT) yang dikembangkan oleh Usiskin dalam proyek CDASSG. Instrumen ini mencakup dan beracuan pada tahap-tahap berpikir geometri van Hiele. Hasil penelitian menunjukkan bahwa terdapat 28,71% siswa berada pada tahap 1, sedangkan tahap 2 yakni 44,02. Siswa yang berada pada tahap 3 hanya 5,26%. Masih ada siswa yang berada pada tahap 0 (belum mencapai tahap 1) yakni sebesar 1,91% dan tidak ada siswa yang berada pada tahap 4 dan 5. Tidak semua siswa dapat ditentukan tahap berpikirnya, yakni ada 20,10% siswa yang tidak dapat ditentukan tahap berpikir geometrinya berdasarkan teori van Hiele. Berdasarkan hasil ini sebagian besar siswa SMP Negeri 2 Ambarawa berada pada tahap 1 dan 2. Berbeda dengan pendapat van Hiele yang menyatakan bahwa tahap ideal yang dicapai siswa SMP adalah tahap 3. Berdasarkan hal ini maka perlu mengkaji lebih jauh untuk mengetahui faktor-faktor penyebab siswa SMP masih berada pada tahap 1 dan 2 berpikir geometri van Hiele. Kata Kunci: Tahap Berpikir Geometri, Teori van Hiele, Geometri ix

11 DAFTAR ISI Halaman Judul... i Lembar Persetujuan... ii Lembar Pengesahan... iii Lembar Pernyataan... iv Motto... v Persembahan... vi Kata Pengantar... vii Abstrak... ix Daftar Isi... x Daftar Tabel... xii Daftar Gambar... xiii Daftar Lampiran... xiv BAB I PENDAHULUAN... 1 A. Latar Belakang... 1 B. Rumusan Masalah... 3 C. Tujuan... 3 D. Manfaat... 4 BAB II KAJIAN PUSTAKA... 5 A. Tahap Berpikir Geometri Van Hiele... 5 B. Karakteristik Berpikir Geometri van Hiele... 8 C. Tahap Berpikir Siswa Laki-laki dan Perempuan... 9 D. Geometri Bangun Datar SMP... 9 E. Penelitian yang Relevan F. Kerangka Berpikir BAB III METOSE PENELITIAN A. Rancangan Penelitian B. Waktu dan Tempat Penelitian C. Populasi dan Sampel D. Teknik Pengumpulan Data E. Instrumen Penelitian x

12 F. Teknik Analisis Data BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN PENELITIAN A. Gambaran Umum B. Pelaksanaan Penelitian C. Hasil Siswa pada VHGT D. Tahap Berpikir Geometri Siswa SMP E. Pembahasan BAB V PENUTUP A. Kesimpulan B. Saran DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN xi

13 DAFTAR TABEL Tabel 1. Materi Segitiga dan Segiempat di SMP Tabel 2. Indikator Isntrumen Tabel 3. Subjek Penelitian Tabel 4. Pelaksanaan Penelitian Tabel 5. Hasil Siswa pada VHGT Subtes Tabel 6. Hasil Siswa pada VHGT Subtes Tabel 7. Hasil Siswa pada VHGT Subtes Tabel 8. Hasil Siswa pada VHGT Subtes Tabel 9. Hasil Siswa pada VHGT Subtes Tabel 10. Berpikir Geometri Siswa Tahap Tabel 11. Berpikir Geometri Siswa Tahap Tabel 12. Berpikir Geometri Siswa Tahap Tabel 13. Berpikir Geometri Siswa Tahap Tabel 14. Berpikir Geometri Siswa Tahap Tabal 15. Berpikir Geometri Siswa Tahap Tabel 16. Siswa yang Berada pada Kategori Nofit Tabel 17. Tahap Berpikir Geometri Siswa Kelas VII dan VIII Tabel 18. Tahap Berpikir Geometri Siswa Laki-laki dan Perempuan xii

14 DAFTAR GAMBAR Gambar 1. Tahap Berpikir Van Hiele... 7 Gambar 2. Segitiga Gambar 3. Jajargenjang Gambar 4. Persegi Panjang Gambar 5. Persegi Gambar 6. Belah Ketupat Gambar 7. Layang-layang Gambar 8. Trapesium Gambar 9. Diagram Hubungan Bangun Segiempat Gambar 10. Lingkaran Gambar 11. Kerangka Berpikir Gambar 12. Diagram Tahap Berpikir Van Hiele Siswa SMP Gambar 13. Tahap Berpikir Siswa Tanpa Nofit xiii

15 DAFTAR LAMPIRAN Lampiran 1. 1 Distribusi Jawaban Siswa Kelas VII A Lampiran 1. 2 Distribusi Jawaban Siswa Kelas VII B Lampiran 1. 3 Distribusi Jawaban Siswa Kelas VII C Lampiran 1. 4 Distribusi Jawaban Siswa Kelas VII G Lampiran 1. 5 Distribusi Jawaban Siswa Kelas VIII A Lampiran 1. 6 Distribusi Jawaban Siswa Kelas VIII B Lampiran 1. 7 Distribusi Jawaban Siswa Kelas VIII C Lampiran 1. 8 Distribusi Jawaban Siswa Kelas VIII D Lampiran 2. 1 Disribusi Jawaban Benar Siswa Kelas VII A Lampiran 2. 2 Disribusi Jawaban Benar Siswa Kelas VII B Lampiran 2. 3 Disribusi Jawaban Benar Siswa Kelas VII C Lampiran 2. 4 Disribusi Jawaban Benar Siswa Kelas VII G Lampiran 2. 5 Disribusi Jawaban Benar Siswa Kelas VIII A Lampiran 2. 6 Disribusi Jawaban Benar Siswa Kelas VIII B Lampiran 2. 7 Disribusi Jawaban Benar Siswa Kelas VIII C Lampiran 2. 8 Disribusi Jawaban Benar Siswa Kelas VIII D Lampiran 3. 1 Distribusi Jawaban Benar Siswa Tahap 0 van Hiele Lampiran 3. 2 Distribusi Jawaban Benar Siswa Tahap 1 van Hiele Lampiran 3. 3 Distribusi Jawaban Benar Siswa Tahap 2 van Hiele Lampiran 3. 4 Distribusi Jawaban Benar Siswa Tahap 3 van Hiele Lampiran 3. 5 Distribusi Jawaban Benar Siswa Kategori nofit Lampiran 4. Van Hiele Geometry Test (VHGT) Lampiran 5. Kunci Jawaban VHGT Lampiran 6. Permintaan Ijin Menggunakan VHGT Lampiran 7. Surat Ijin Penelitian Lampiran 8. Surat Keterangan Penelitian xiv

16 xv

17

18 BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Geometri merupakan salah satu cabang matematika yang diajarkan mulai dari pendidikan dasar sampai pendidikan tinggi serta menyediakan pendekatan-pendekatan untuk pemecahan masalah misalnya gambar-gambar, diagram, sistem koodinat, vektor dan transformasi. Ilmu ini membahas tentang hubungan antara titik, garis, sudut, bidang dan bangun-bangun ruang. Gometri menempati posisi khusus dalam kurikulum sekolah karena banyaknya konsep yang termuat di dalamnya dan aplikasinya dalam kehidupan seharhari. Mempelajari geometri dapat menumbuhkan kemampuan berfikir logis, mengembangkan kemampuan memecahkan masalah dan pemberian alasan serta dapat mendukung banyak topik lain dalam matematika (Kennedy dalam Nur aeni, 2010). Geometri memiliki peluang untuk lebih dapat dipahami siswa daripada topik lain, karena ide-ide dasar geometri sudah dikenal siswa sejak belum masuk sekolah seperti garis, bidang dan ruang. Berbeda dengan hasil penelitian Budiarto (2004) bahwa banyak siswa mengalami kesulitan dalam mempelajari geometri. Kesulitan dan kesalahan konsep pada materi geometri tidak hanya dialami oleh siswa, tetapi juga oleh mahasiswa bahkan guru. Berdasarkan hasil penelitian Pradika dan Murwaningtyas (2012), dalam pembelajaran geometri siswa SMP menghafal rumus tetapi tidak mengetahui bagiamana penggunaannya dalam penyelesaian soal. Hal ini dikarenakan siswa tidak memahami istilah dan simbol yang digunakan dalam soal geometri terutama jika disajikan dalam bentuk soal cerita. Hal ini mengindikasikan bahwa siswa telah mempelajari konsep yang lebih tinggi tetapi belum matang pada hal hal yang dasar. Kesulitan siswa dalam geometri juga dialami oleh siswa SMP N 2 Ambarawa. Berdasarkan hasil wawancara, kemampuan siswa dalam memecahkan persoalan geometri lemah. Konsep-konsep bangun tidak tertanam kuat dalam diri siswa, sehingga siswa tidak memahami hubungan antar bangun seperti bahwa persegi merupakan bentuk khusus dari persegi panjang. Menurut Fathani (2009) dalam memperkenalkan simbol atau fakta 1

19 2 matematika kepada siswa, guru seharusnya melalui beberapa tahap yang memungkinkan siswa dapat menyerap makna dari simbol-simbol tersebut. Abdussakir (2010) menyatakan bahwa dalam pembelajaran geometri seharusnya memperhatikan tahap-tahap berpikir siswa. Hal ini sesuai dengan teori van Hiele, bahwa pembelajaran matematika khususnya geometri harus sesuai dengan tahap-tahap perkembangan kognitif siswa. Van Hiele mengungkapkan bahwa dalam memahami geometri siswa melalui lima tahap. Setiap tahap menggambarkan proses berpikir siswa dalam konteks geometri. Tahap tahap berpikir siswa dalam memahami geometri menurut van Hiele (dalam Pitajeng, 2006) yakni tahap pengenalan, tahap analisis, tahap pengurutan, tahap deduksi, dan tahap ketepatan. Tahap pengenalan merupakan tahap awal dari tahap berpikir van Hiele. Siswa mulai belajar mengenal suatu bentuk geometri secara keseluruhan, tetapi belum mengetahui adanya sifat-sifat dari bentuk geometri yang dilihatnya itu. Wujud atau tampilan begitu dominan pada tahap ini. Sebagai contoh, sebuah persegi dikatakan persegi karena terlihat seperti persegi. Siswa baru dapat membedakan bangun persegi dengan bangun yang bukan persegi. Siswa yang memasuki pada tahap analisis telah mengenal sifat-sifat yang dimiliki benda geometri yang diamati serta menyebutkan keteraturan yang terdapat pada benda geometri tersebut. Misal, jika siswa mengamati persegi, menyadari bahwa semua persegi panjang memiliki 2 pasang sisi yang sejajar dan sama panjang, memiliki 4 buah titik sudut siku-siku. Tahap pengurutan merupakan tahap ketiga dari tahap berpikir van Hiele. Pada tahap ini siswa sudah mengenal dan memahami sifat-sifat suatu bangun geometri yang satu sama lainnya saling berhubungan. Siswa telah memahami bahwa persegi adalah persegi panjang. Tahap keempat adalah deduksi. Siswa pada tahap ini dapat memahami deduksi, yaitu mengambil kesimpulan secara deduktif. Pengambilan kesimpulan secara deduktif yaitu penarikan kesimpulan dari halhal yang bersifat khusus. Tahap tertinggi yakni tahap ketepatan. Siswa telah menyadari betapa pentingnya ketepatan dari prinsip-prinsip dasar yang melandasi suatu pembuktian. Misalnya, ia mengetahui pentingnya aksioma-aksioma atau

20 3 postulat-postulat dari geometri euclid dan mengetahui keberadaan geometri non-euclid. Salah satu karakterisitik dari teori van Hiele ialah adanya bahasa tersendiri pada setiap tahap. Dua individu (misal siswa dan guru) akan kesulitan berkomunikasi jika menggunakan pemikiran dan simbol linguistik yang berbeda dan menggunakan hubungan yang berbeda pula. Perbedaan tahap berpikir antara guru dan siswa dalam berkomunikasi dan tanpa memperhatikan tahap berpikir geometri siswa, hal tersebut diperkirakan menjadi kesulitan siswa dalam memahami konsep yang disampaikan oleh guru. Guru harus menyediakan pengalaman belajar yang cocok dengan tahap berpikir siswa, maka penting bagi guru untuk mengetahui tahap berpikir siswa dalam pembelajaran matematika khususnya materi geometri. Siswa SMP diharapkan mencapai tahap 3 berpikir geometri. Hal ini karena berdasarkan beberapa penelitian jika siswa tidak mencapai tahap 3 berpikir geometri di SMP, maka siswa akan kesulitan dalam pembelajaran geometri di SMA (Usiskin, 1982; Senk, 1989). Berbeda dengan hasil penelitian Mustangin (2011) bahwa siswa sebagian besar siswa SMP beroperasi pada tahap 2 berpikir geometri van Hiele. Berdasarkan uraian di atas, maka perlu diadakan penelitian untuk mengetahui tingkat berpikir geometri siswa berdasarkan teori van Hiele. Oleh karena itu, peneliti melakukan penelitian dengan judul Identifikasi Tahap Berpikir Geometri Siswa SMP Negeri 2 Ambarawa Berdasarkan Teori van Hiele B. Rumusan Masalah Berdasarkan uraian latar belakang di atas, maka rumusan masalah dalam penelitian ini adalah sebagai berikut. 1. Pada tahap berapakah siswa SMP Negeri 2 Ambarawa berpikir geometri berdasarkan teori van Hiele? C. Tujuan Penelitian ini bertujuan untuk mengidentifikasi tahap berpikir geometri siswa SMP Negeri 2 Ambarawa berdasarkan teori van Hiele.

21 4 D. Manfaat 1. Manfaat teoritis Hasil penelitian ini diharapkan dapat memberikan bukti empiris, memberikan masukkan dalam rangka penyusunan teori atau konsepkonsep baru dan khasanah keilmuan, terutama untuk menambah pengetahuan tentang tahap-tahap berpikir geometri siswa SMP berdasar pada teori van Hiele. 2. Manfaat praktis a. Memberikan informasi bagi guru tentang tahap berpikir geometri siswa berdasarkan teori van Hiele. b. Membantu guru untuk memperhatikan tahap berpikir geometri siswa, sehingga dapat merancang pembelajaran yang sesuai dengan tahap bepikir siswa tersebut.

22 BAB II KAJIAN PUSTAKA A. Tahap Berpikir Geometri Van Hiele Van Hiele adalah seorang pengajar matematika Belanda yang telah mengadakan penelitian di lapangan, melalui observasi dan tanya jawab kemudian hasil penelitiannya dituliskan dalam disertasinya pada tahun Penelitian yang dilakukan Van Hiele melahirkan beberapa kesimpulan mengenai perkembangan kognitif geometri yang terdiri dari 5 tahap (Aisyah, 2007). Tiap tahapan menggambarkan proses berpikir yang diterapkan dalam konteks geometri. Terdapat dua cara penomoran yang berbeda dalam kajian yang mendiskripsikan tahap berpikir geometri siswa yakni tahap 0-4 dan tahap 1-5 (Senk, 1989). Awalnya van Hiele menggunakan tahap 0-4, tetapi pada kajian yang lebih baru menggunakan tahap 1-5 (Baffoe, 2010). Penelitian ini menggunakan cara penomoran tahap 1-5 sehingga memungkinkan untuk memberikan tahap 0 terhadap siswa yang berada di bawah tahap pengenalan berpikir van Hiele (Senk, 1989). Berikut deskripsi dari tiap-tiap tahap: 1. Tahap 1 (Pengenalan) Tahap pengenalan merupakan tahap pertama dalam tahap berpikir van hiele. Dalam tahap ini, siswa mulai belajar mengenal suatu bentuk geometri secara keseluruhan, tetapi belum mampu mengetahui adanya sifat-sifat keteraturan dari bentuk geometri yang dilihatnya itu (Pitajeng, 2006). Siswa mengenal bentuk-bentuk berdasarkan pada karakteristik luar atau tampilan dari bentuk-bentuk tersebut. Wujud dari bentuk-bentuk tersebut yang mendefinisikannya kepada siswa. Sebagai contoh, sebuah persegi dikatakan persegi karena terlihat seperti persegi. Hal ini dikarenakan, wujud atau tampilan begitu dominan pada tahap ini. Jika siswa diperlihatkan persegi, mereka belum mengetahui sifat keteraturan yang dimiliki persegi, siswa belum menyadari bahwa memiliki 4 sisi, memiliki 4 sudut siku-siku dan lain-ain. Siswa baru dapat membedakan bangun persegi dan bangun bukan persegi atau menentukan bangunbangun yang merupakan bangun persegi. Siswa yang berada pada tahap 1 ini biasanya dari tingkat TK sampai kelas 2 (van de Walle, 2006). 2. Tahap 2 (Analisis) 5

23 Tahap kedua dari tahap berpikir van Hiele ialah tahap analisis. Siswa pada tahap ini sudah mulai mengenal sifat-sifat/keteraturan yang dimiliki benda geometri yang diamati (Pitajeng, 2006). Siswa mengerti bahwa sebuah kumpulan bentuk tergolong serupa berdasarkan sifat/ciricirinya. Ide-ide tentang suatu bentuk dapat digeneralisasikan pada semua bentuk yang sesuai dengan golongan tersebut (van de Walle, 2006). Jika suatu benda tergolong dalam kelompok tertentu seperti persegi panjang, maka bentuk tersebut memiliki sifat yang sama dengan persegi panjang. Siswa menyadari bahwa semua persegi panjang memiliki 2 pasang sisi yang sejajar dan sama panjang, memiliki 4 buah titik sudut siku-siku. Siswa pada tahap ini akan mampu menyebutkan sifat-sifat dari persegi, jajar genjang, persegi panajng, belah ketupat tetapi belum mengetahui hubungan yang terkait antara suatu benda geometri dengan geometri lainnya. Misalnya bahwa persegi merupakan persegi panjang (yang istimewa). Siswa SD kelas 3 6 biasanya telah sampai pada tahap ini (van de Walle, 2006). 3. Tahap 3 (Pengurutan) Tahap pengurutan merupakan tahap 3. Tahap ini pemahaman siswa terhadap geometri lebih meningkat lagi dari sebelumnya yang hanya mengenal bangun-bangun geometri beserta sifat-sifatnya (Aisyah, 2007). Siswa mulai berpikir tentang sifat-sifat objek geometri tanpa batasan dari objek-objek tertentu dan membuat hubungan di antara sifat-sifat tersebut. Siswa telah mampu membuat definisi abstrak, mengetahui hubungan yang terkait antara suatu bangun geometri dengan bangun goemetri lainnya dengan menggunakan deduksi informal, dan mengklasifikasikan bangunbangun secara hierarki (van de Walle, 2006). Jika keempat sudutmerupakan siku-siku, bangun tersebut pasti ersegi panjang. Jika bentuknya persegi, semua titik sudutnya sudah pasti siku-siku. Jika bentuknya persegi bangun tersebut juga merupakan persegi panjang. Siswa SMP kelas menengah ke atas, secara umum telah sampai pada tahap ini (van de Walle, 2006). 4. Tahap 4 (Deduksi) Tahap deduksi merupakan tahap dimana siswa sudah mampu menarik kesimpulan secara deduktif, yakni berpikir berdasarkan aturanaturan yang berlaku dalam matematika (Aisyah, 2007). Siswa telah memahami bahwa sistem lengkap dengan aksioma, definisi, teorema, efek

24 7 dan postulat dapat dihargai sebagai alat dalam pembentukan kebenaran geometri (van de Walle, 2006). Pada tingkat ini, siswa mulai dapat menghargai kebutuhan dari sistem logika yang berdasar pada kumpulan asumsi minimum dan dimana kebenaran lain dapat diturunkan. Siswa mampu bekerja dengan pernyataan-pernyataan abstrak tentang sifat-sifat geometris dan membuat kesimpulan lebih berdasarkan pada logika daripada naluri. Hasil dari pemikiran tahap ini yakni sistem-sistem deduktif dasar dari geometri. Sebagai contoh, untuk membuktikan jumlah sudut dalam jajargenjang adalah siswa akan menggunakan prinsip-prinsip kesejajaran. Secara umum, tahap ini merupakan tahap yang dicapai oleh siswa sekolah menengah atas (van de Walle, 2006). 5. Tahap 5 (Ketepatan) Tahap tertinggi dari tahap berpikir van Hiele yaitu tahap ketepatan. Siswa pada tahap telah memahami betapa pentingnya ketepatan prinsip-prinsip dasar yang melandasi suatu pembuktian (Pitajeng, 2006). Ia mengetahui bahwa dengan dasar aksioma yang berbeda maka pernyataan benar untuk suatu hal yang sama akan berbeda pula. Siswa telah memahami mengapa sesuatu itu dijadikan postulat atau dalil (Aisyah, 2007). Hasil pemikiran dari tahap ini berupa perbandingan dan perbedaan di antara berbagai sistem-sistem geometri dasar. Sebagai contoh, siswa telah memahami adanya sistem geometri non-euclid. Secara umum ini adalah tahapan mahasiswa jurusan matematika yang mempelajari geometri sebagai cabang dari ilmu matematika (van de Walle, 2006), namun tidak jarang ada siswa yang belum sampai pada tahap ini walaupun telah duduk di bangku perguruan tinggi (Pitajeng, 2007). Gambar 1 menunjukkan bahwa pada setiap tahap dari berpikir geometri, ide yang dibuat menjadi fokus atau obyek pemikiran pada tahap selanjutnya.

25 Bentuk Golongan Bentuk-bentuk Sifat-sifat Bentuk Hubungan di antara sifat-sifat 3. Pengurutan Sistem-sistem deduktif dari sifat-sifat 4. Deduksi Analisis Sistem-sistem deduktif 5. Ketepatan 2. Analisis 1. Pengenalan Sumber : Van De Walle, 2006: 154 Gambar 1. Tahap Berpikir Van Hiele Tiga unsur yang utama dalam pembelajaran geometri menurut Van Hiele (dalam Aisyah, 2007) yakni waktu, materi pembelajaran dan metode pengajaran yang apabila dikelola secara terpadu akan dapat meningkatkan kemampuan berpikir siswa pada tahapan berpikir yang lebih tinggi. Secara khusus, van Hiele merancang suatu fase pembelajaran untuk meningkatkan tahap berpikir geometri siswa ke tahapan yang lebih tinggi. Terdapat lima fase pembelajaran van Hiele (Aisyah, 2007) yakni fase informasi, fase orientasi, fase eksplisitasi, fase orientasi bebas, dan fase integrasi. B. Karakteristik Berpikir Geometri van Hiele Teori yang diungkapkan oleh Pierre dan Dina van Hiele ini memiliki beberapa karakteristik (Aisyah, 2007). Karakteristik tersebut yakni: 1. Belajar merupakan proses yang diskontinu, yaitu ada loncatan-loncatan dalam kurva belajar yang menyatakan adanya tahap-tahap pemikiran yang diskrit dan berbeda secara kualitatif. 2. Tahapan-tahapan itu berurutan dan berhierarki. Supaya siswa dapat berperan dengan baik pada suatu tahap yang lanjut dalam hierarki van Hiele, ia harus menguasai sebagian bear dari tingkat yang lebih rendah. Kenaikan dari satu tahap ke tahap selanjutnya lebih banyak bergantung pada pembelajaran daripada umur atau kedewasaan biologis. 3. Konsep-konsep yang secara implisit dipahami pada suatu tahap menjadi dipahami secara eksplisit pada tahap selanjutnya. Pada setiap tahap muncul secara ekstrinsik dari sesuatu yang instriksik pada tahap sebelumnya. Pada tahap dasar, gambar-gambar sebenarnya juga tertentu

26 9 oleh sifat-sifatnya, tetapi seseorang yang berpikiran pada tingkat ini tidak sadar atau tidak tahu akan sifat-sifat itu. 4. Setiap tingkat memiliki bahasanya sendiri, mempunyai simbol linguistiknya sendiri dan sisten relasinya sendiri yang menghubungkan simbol-simbol itu. Suatu relasi yang benar pada suatu tahap, ternyata tidak benar pada tahap-tahap lain 5. Dua orang yang berada pada tingkat yang berbeda tidak dapat memahami satu sama lain. C. Tahap Berpikir Van Hiele Siswa Laki-laki dan Perempuan Berbagai kajian telah dilakukan untuk mengetahui aspek-aspek perbedaan antara laki-laki dan perempuan. Selain perbedaan secara fisik, beberapa ahli berpendapat bahwa juga terdapat perbedaan pada segi kognitif. Eleanor Maccoby dan Carol Jacklin dalam Amstrong (2002) menyimpulkan bahwa laki-laki memiliki kemampuan matematika dan keruangan yang lebih baik sedangkan perempuan lebih baik dalam kemampuan verbalnya. Kemampuan keruangan ini merupakan salah satu kemampuan yang diperlukan dalam pembelajaran geometri. Lebih jauh, Grande dalam Budiarto (2004) mengemukakan bahwa kemampuan keruangan dan kognitif dalam geometri berbanding lurus, sehingga terdapat kemungkinan perbedaan kemampuan geometri antara siswa laki-laki san perempuan. Perbedaan kemampuan geometri berdasarkan jenis kelamin ini juga didukung bahwa adanya perbedaan pada tahap berpikir geometri van Hiele antara laki-laki dan perempuan (Baffoe, 2010 dan Friedman, 1994), berkaitan bahwa tahap van Hiele merupakan prediktor yang baik terhadap kemampuan geometri siswa (Usiskin, 1982). Baffoe (2010) menemukan bahwa siswa lakilaki berada pada tahap yang lebih tinggi dibandingkan dengan perempuan. Berbeda dengan Halat (2008) menyatakan bahwa tidak ada perbedaan pada tahap berpikir geometri pada guru SMP dan SMA. Hasil yang sama diperoleh Frykholm (1994) bahwa gender dan tingkat kelas tidak memiliki signifikansi dengan tahap berpikir van Hiele. D. Geometri Bangun Datar SMP Geometri merupakan ilmu yang membahas tentang hubungan antara titik, garis, sudut, bidang dan bangun-bangun ruang. Euclid yang terkenal

27 sebagai Bapak Geometri menyumbangkan sebagian besar konsep-konsep geometri yang digunakan sekarang. Geometri euclid inilah yang digunakan dalam kurikulum pembelajaran geometri di sekolah. Ssiwa telah dikenalkan konsep-konsep geometri sejak tingkat SD, kemudian diulangi pada tingkat SMP. Konsep-konsep tersebut antara lain bangun datar, bangun ruang, sudut, koordinat, dan sedikit tentang garis sejajar dan tegak lurus. Jika berdasarkan tahap van Hiele, perbedaan materi di SD dan SMP ialah di SD digunakan untuk mengembangkan tahap pengenalan dan sedikit tahap penganalisaan terhadap bangun-bangun di sekitar siswa. Di tingkat SMP topik topik itu dikembangkan lebih banyak tahap penganalisaan dan sedikit pada tahap pengurutan. Salah satu bahasan yang sering ditemui siswa ialah bangun datar. Van Hiele dalam tulisannya juga mengunakan bangun datar untuk menjelaskan tahap berpikir geometrinya. Pada tingkat SMP materi bangun datar, terutama segitiga dan segimpat dipelajari siswa mulai kelas VII. Tabel 1 menunjukkan Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar materi segitiga dan segiemapt di SMP. Tabel 1. Materi Segitiga dan Segiempat di SMP Standar Kompetensi Kompetensi Dasar Materi 6. Memahami konsep segiempat dan segitiga serta menentukan ukurannya 6.1 mengidentifikasi sifat-sifat segitiga berdasarkan sisi dan sudutnya 6.2 mengidentifikasi sifat-sifat persegi panjang, persegi, trapesium, jajargenjang, belah ketupat dan layang-layang Segitiga dan segiempat Telah disebutkan sebelumnya bahwa geometri yang digunakan dalam pembelajaran di sekolah merupakan geometri euclid. Definisi dan konsep-konsep bangun yang dipelajari juga merupakan geometri euclid. Berikut beberapa bangun datar yang dipelajari di SMP. 1. Segitiga Segitiga merupakan bangun datar yang dibatasi oleh tiga buah sisi. Alas segitiga merupakan slah satu sisi dari suatu segitiga sedangkan tingginya adalah garis yang tegak lurus dengan sisi alas dan melalui titik

28 11 sudut yang berhadapan dengan sisi alas. Contoh bangun segitiga terlihat pada Gambar 2. Gambar 2. Segitiga Jenis-jenis suatu segitiga dapat ditinjau berdasarkan panjang sisi dan besar sudut. Berdasarkan panjang sisinya terdapat segitiga sebarang, segitiga sama kaki, dan segitiga sama sisi. Ditinjau dari besar sudutnya, segitiga dibedakan menjadi tiga, yaitu segitiga lancip, segitiga tumpul dan segitiga siku-siku. 2. Segiempat Segiempat merupakan bangun datar bersisi empat yang tertutup dan sederhana. Tertutup artinya antara pangkal dengan ujung kurva saling berimpit. Sederhana artinya kurva tidak memuat titik potong yang tidak berurutan dihubungkan tidak memuat titik potong lainnya. Terdapat bermacam-macam segiempat, diantaranya sebagai berikut: a. Jajargenjang Jajargenjang merupakan segiempat yang memilii tepat dua sisi sejajar. Gambar 3 menunjukkan contoh jajargenjang. Gambar 3. Jajargenjang Sifat jajargenjang yaitu 1) sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar; 2) sudut yang berhadapan sama besar; 3) jumlah pasangan sudut yang saling berdekatan adalah ; 4) kedua diagonalnya saling membagi dua sama panjang. b. Persegi panjang Persegi panjang adalah segiempat yang memiliki dua pasang sisi sejajar dan salah satu sudutnya siku-siku. Persegi panjang

29 dapat dikatakan sebagai jajargenjang yang kedua pasangan sisi sejajarnya saling tegak lurus atau jajargenjang yang salah satu sudutnya siku-siku. Gambar 4 merupakan contoh bangun persegi panjang. Gambar 4. Persegi panjang Sifat-sifat persegi panjang yakni 1) sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar; 2) keempat sudutnya sama besar yaitu 90 0 ; 3) kedua diagonalnya sama panjang dan berpotongan membagi dua sama panjang. c. Persegi Persegi adalah segoempat yang keempat sisinya sama panjang dan keempat sudunya siku-siku. Persegi juga dapat didefinisikan sebagai persegi panjang yang dua sisi yang berdekatan sama panjang atau persegi adalah belah ketupat yang salah satu sudutnya siku-siku. Sehingga dari pengertian ini, dapat dikatakan bahwa persegi termasuk jenis persegi panjang, juga belah ketupat, tetapi tidak sebaliknya. Contoh bangun persegi terlihat pada Gambar 5. Gambar 5. Persegi Sifat-sifat persegi yaitu 1) semua sisi persegi sama panjang; 2) memiliki empat titik sudut dengan besar 90 0 ; 3) sudut-sudut suatu persegi diabgi dua sama besar oleh diagonaldiagonalnya;

30 13 4) diagonal-diagonal persegi saling berpotongan sama panjang membentuk sudut siku-siku. d. Belah ketupat Belah ketupat adalah segiempat yang keempat sisinya sama panjang. Gambar 6 merupakan contoh bangun belah ketupat. Gambar 6. Belah Ketupat Sifat-sifat dari belah ketupat yaitu 1) semua sisi belah ketupat sama panjang; 2) kedua diagonalnya saling membagi dua sama panjang dan saling berpotongan tegak lurus; 3) kedua diagonal merupakan sumbu simetri; 4) sudut-sudut yang berhadapan sama besar dan dibagi dua sama besar oleh diagonal-diagonalnya. e. Layang-layang Layang-layang adalah segiempat yang dua sisi yang berdekatan sama panjang, sedangkan kedua sisi yang lain juga sama panjang, atau segiempat yang terdiri dari dua pasang sisi yang berdekatan sama panjang. Contoh bangun layang-layang terlihat pada Gambar 7. Gambar 7. Layang-layang Sifat-sifat bangun layang-layang yakni 1) masing-masing sepasang sisinya sama panjang; 2) sepasang sudut yangberhadapan sma besar; 3) salah satu diagonalnya merupakan sumbu simetri;

31 4) salah satu diagonal layang-layang membagi diagonalnya sama panjang dan kedua diagonal itu saling tegak lurus. f. Trapesium Trapesium adalah segiempat yang memiliki tepat satu pasang sisi yang sejajar. Gambar 8 menunjukkan contoh bangun trapesium. Gambar 8. Trapesium Secara umum, terdapat dua macam trapesium. Pertama trapesium sama kaki yaitu trapesium yang kedua sisinya sejajar dan kedua kakinya atau sisi tegaknya sama panjang serta sudut-sudutnya tidak ada yang siku-siku. Kedua yaitu trapesium siku-siku yakni trapesium yang salah satu sudutnya siku-siku. Berdasarkan sifat-sifat di atas, maka dapat hubungan antara berbagai macam segiempat dapat digambarkan dengan skema yang dapat dilihat pada Gambar 9. Segiempat Trapesium Jajargenjang Persegi panjang Belah ketupat Persegi Layanglayang Gambar 9. Diagram Hubungan Bangun Segiempat

32 15 3. Lingkaran Lingkaran merupakan semua kumpulan titik pada bidang datar yang memiliki jarak yang sma terhadap titik tertentu. Titik tertentu tersebut selanjutnya disebut titik pusat. Lingkaran dinamai berdasarkan titik pusatnya. Contoh lingkaran O terlihat pada gambar 10. O Gambar 10. Lingkaran Definisi yang telah diuraikan di atas, bukanlah satu-satunya definisi yang ada pada geometri. Geometri yang berbeda dengan geometri euclid disebut dengan geometri non euclid. Terdapat beberapa jenis geometri non euclid sebagai contoh geometri eliptic. Pada geometri eliptic, tidak ada garis lurus. Garis merupakan bagian dari lingkaran atau bola. Geometri lain yang termasuk dalam geometri non euclid ialah geometri hiperbolik. Pada geometri ini, dalam bidang dua dimensi, untuk setiap garis yang diketahui l dan suatu titik A yang tidak terletak pada garis tersebut, ada tak terhingga banyak garis yang melalui titik A yang tidak berpotongan dengan garis l tersebut. Ini berbeda dengan geometri euclid. Umumnya geometri non euclid akan dipelajari pada tingkat perguruan tinggi. E. Penelitian yang Relevan Identifikasi tahap berpikir siswa SMP telah banyak dilakukan. Penelitian Mustangin (2011) menunjukkan bahwa siswa SMP di kota Malang sebagian besar berada pada tahap 2 (analisis). Penelitian ini dilakukan terhadap 165 siswa di kota Malang. Sebanyak 33,9% siswa berada pada tahap 3. Hasil yang berbeda diberikan oleh Syafi i (2011) di mana keenam subjek siswa SMP dalam menyelesaikan soal bangun ruang hanya mencapai tahap 1 tahap berpikir gometri van Hiele. Berbeda pula dengan hasil penelitian Nurhasanah (2004) di mana dari ketiga subjek SMP kelas VIII yang diteliti diperoleh hasil yang berbedabeda. Satu siswa berada pada antara tahap 1 dan 2, satu siswa berada di antara tahap 2 dan 3, sedangkan siswa lainnya berada di antara tahap 3 dan 4.

33 F. Kerangka Berpikir Geometri merupakan salah satu cabang matematika yang diajarkan dari SD sampai perguruan tinggi. Geometri menempati posisi khusus dalam kurikulum sekolah karena banyaknya konsep yang termuat di dalamnya, menyediakan pendekatan-pendekatan pemecahan masalah, dan aplikasinya dalam kehidupan sehari-hari. Pada dasarnya geometri memiliki peluang lebih besar untuk dikuasai siswa, karena ide-ide dasar geometri telah dikenal siswa sejak belum masuk sekolah. Hal ini berbeda dengan hasil beberapa penelitian yang menunjukkan prestasi geometri siswa menunjukkan hasil yang kurang baik. Siswa mengalami kesulitan dalam memahami konsep-konsep geometri. Van Hiele menyatakan bahwa siswa dalam membangun pemahaman geometri melalui beberapa tahap. Tahapan ini dilalui secara berurutan dan setiap tahapnya memiliki bahasa dan simbol lingusitik tersendiri. Dua individu (siswa dan guru) yang berada pada tahap yang berbeda akan mengalami kesulitan dalam berkomunikasi. Jika guru tidak memperhatikan tahap berpikir siswa dalam pembelajaran di kelas, maka siswa akan kesulitan dalam memahami konsep yang disampaikan oleh guru. Oleh karena itu, perlu kiranya mengetahui tahap berpikir siswa dalam belajar geometri. Tahap berpikir geometri menurut Van Hiele terdiri dari lima tahap yaitu tahap 1, tahap 2, tahap 3, tahap 4 dan tahap 5. Tahap berpikir geometri siswa dapat diketahui dengan memberikan soal-soal yang merujuk pada Indikator Van Hiele untuk tiap-tiap tahapnya. Kemudian dilakukan penskoran jawaban siswa dan ditentukan tahap berpikir siswa. Bagan kerangka berpikir pada penelitian ini dapat dilihat pada Gambar 11.

34 17 Pembelajaran Geometri di SMP Tahap berpikir van Hiele Siswa mengalami kesulitan pada Pembelajaran perlu memperhatikan tahap berpikir siswa Tahap 1 Pengenalan Tahap 2 Analisis Tahap 3 Pengurutan Tahap 4 Deduksi Tahap berpikir geometri siswa SMP Tahap 5 Ketepatan Tahap 0 Tahap 0 ini menunjuk pada siswa yang belum memasuki tahap 1 (tidak memenuhi semua subtes) Nofit Tidak dapat ditentukan tahap berpikir van Hiele-nya Gambar 11. Kerangka Berpikir

35

36 BAB III METODE PENELITIAN A. Rancangan Penelitian Penelitian ini merupakan penelitian kuantitatif deskriptif. Penelitian ini mendiskripsikan tahap berpikir geometri siswa SMP berdasarkan teori Van Hiele. Penelitian ini merupakan proses yang dilakukan secara bertahap, yakni dari perencanaan dan perancangan penelitian, menentukan fokus penelitian, waktu penelitian, pengumpulan data, analisis, dan penyajian hasil penelitian. Penulisan hasil penelitian ini dilakukan dengan mengelompokkan tahap berpikir geometri siswa berdasarkan teori van Hiele. Pendekatan dalam penelitian ini mengikuti langkah-langkah kerja penelitian kuantitatif yakni data berupa skor tes yang kemudian dianalisis untuk mengetahui tahap berpikir geometri siswa. B. Waktu dan Tempat Penelitian Penelitian ini dilakukan di SMP Negeri 2 Ambarawa yang dilaksanakan pada bulan Maret C. Populasi dan Sampel Populasi dalam penelitian ini merupakan siswa SMP N 2 Ambarawa. Sampel berjumlah 209 siswa yang berasal dari 8 kelas VII dan kelas VIII. Sampel diambil menggunakan proportionate stratified random sampling yakni memilih sampling berdasarkan stratifikasi yang dalam penelitian ini stratifikasi kelas VII dan VIII. Kelas IX tidak memungkinkan untuk menjadi sampel karena adanya kebijaksanaan sekolah, sehingga kelas IX termasuk sampel yang berada di luar jangkauan. D. Teknik Pengumpulan Data Penelitian ini menggunakan metode tes. Pemberian tes dilakukan di ruang kelas masing-masing subjek. Waktu pengerjaan tes yakni 1 jam pelajaran atau 40 menit. Hasil dari tes ini yang akan digunakan untuk mengidentifikasi tahap berpikir geometri siswa menurut Van Hiele. 19

37 E. Instrumen Penelitian Penelitian ini mengadopsi instrumen Van Hiele Geometry Test (VHGT) yang dikembangkan oleh Usiskin (1982) pada Cognitive Development and Achievement in Secondary School Geometry (CDASSG) Project. Masingmasing pertanyaan dibangun untuk mengukur tahap berpikir geometri siswa berdasar teori van Hiele. Instrumen ini telah digunakan dalam beberapa penelitian (Watson, 2012; Alex & Mammen, 2012; Fryholm, 1994; Baffoe, 2010; Senk, 1989) sejak dikembangkan. Instrumen berupa soal pilihan ganda sebanyak 25 butir yang dibagi dalam 5 subtes. Masing-masing subtes mewakili satu tahap dan terdiri dari 5 butir soal. Pada penelitian ini, instrumen diterjemahkan ke dalam bahasa Indonesia. Penerjemahan dan penggunaan instrumen VHGT ini telah mendapat persetujuan dari Usiskin (Lampiran 6). Tabel 2 menunjukkan kisi-kisi VHGT. Tahap Berpikir Van Hiele Tahap pengurutan Tahap analisis Tabel 2. Indikator instrumen Deksripsi Item Deskripsi soal Mengenal bentuk geometri secara keseluruhan. Memahami sifat-sifat yang dimiliki bangun geometri Menentukan bangun persegi diantara bangun persegi panjang dan segitiga Menentukan bangun segitiga diantara bangun segiempat dan poligon Menentukan bangun persegi panjang diantara bangun persegi empat yang lain Mengenali persegi diantara bangun segiempat yang lain Menentukan bangun jajargenjang Menentukan sifat-sifat dari bangun persegi (berkaitan dengan garis sejajar, tegak lurus dan sudut) Menentukan sifat-sifat dari bangun persegi panjang (berkaitan dengan diagonal, sudut dan sisi) 8 Menentukan sifat-sifat belah ketupat (berkaitan dengan diagonal dan sudut)

38 21 Tahap Berpikir Van Hiele Tahap pengurutan Tahap desuksi Deksripsi Item Deskripsi soal Mampu mengetahui hubungan terkait antar bangun geometri dan antara suatu bangun geometri dengan bangun geometri lainnya. Mampu mengambil kesimpulan secara deduktif yakni berpikir berdasarkan aturanaturan yang berlaku dalam matematika. Telah memahami bahwa sistem lengkap dengan aksioma, definisi, teorema, efek dan postulat dapat dihargai sebagai alat dalam pembentukan kebenaran geometri Menentukan sifat utama dari segitiga sama kaki Menentukan sifat poligon yang dibentuk dari perpotongan dua buah lingkaran Memahami logika sederhana kelompok bangun dengan menggunakan pernyataan jika... maka (segitiga dan segiempat) Menentukan logika kelompok jenis-jenis segitiga Menentukan bangun persegi panjang yang dihadirkan dalam beberapa bentuk Menentukan kelompok sifat satu bangun ke dalam sifat bangun lain (segiempat) Menentukan sifat yang hanya dimiliki oleh satu bangun (persegi panjang) tetapi tidak oleh bangun lain (jajargenjang) Menentukan makna dari sebuah pembuktian (disertai gambar) Menentukan urutan logika dari kelompok sifat bangun Menentukan kesimpulan untuk membuktikan dua buah pernyataan Melihat kesadaran akan adanya definisi atau tidak pada sebuah istilah dan pembuktian pernyataan dalam geometri Menentukan suatu pernyataan sebagai alasan dua buah garis sejajar Tahap ketepatan Memahami betapa pentingnya ketepatan prinsip-prinsip dasar yang melandasi suatu pembuktian Menentukan garis sejajar atau tegak lurus pada sistem geometri lain Menentukan makna dari hasil pembuktian (ketidakmungkinan) 23 Menentukan kebenaran yang berlaku pada sistem geometri

39 Tahap Berpikir Van Hiele Deksripsi Item Deskripsi soal lain (jumlah sudut dalam segitiga kurang dari ) Menentukan makna dari dua definisi yang berbeda (persegi panjang) Mengoperasikan suatu logika matematika Pada Tabel 3, terlihat bahwa terdapat lima subtes di mana masing-masing subtes mewakili satu tahap berpikir geometri Van Hiele. Setiap subtes terdiri dari lima butir soal pilihan ganda dengan 5 pilihan jawaban. Data hasil tes diubah dalam bahasa numerik. Setiap nomor benar diberi skor 1 dan jika salah diberi skor 0. Siswa dianggap telah lulus suatu tahap jika memenuhi kriteria yakni minimal mengerjakan benar 3 dari 5 butir soal tiap subtesnya. Lulusnya tahap 2, 3,4 dan 5 dapat dilalui jika sudah lulus pada tahap sebelumnya. Sebagai contoh, siswa akan dikategorikan sebagai tahap 2 jika lulus pada tahap 1 dan 2 tetapi tidak pada tahap selanjutnya. Jika siswa mencapai tahap n tetapi tidak memenuhi semua tahap di bawahnya akan dikategorikan sebagai nofit. Contoh jika siswa memenuhi tahap 1, 2, dan 4 maka siswa akan termasuk dalam kelompok ini. Tahap 0 diberikan kepada siswa yang tidak memenuhi kriteria menjawab benar 3 dari 5 butir soal pada semua subtes. F. Teknik Analisis Data Analisis data dalam penelitian ini melalui beberapa tahap. Pertama, data hasil jawaban siswa diubah dalam bentuk numerik sesuai dengan aturan yang dibangun oleh Usiskin (1982). Kemudian siswa dikelompokkan berdasarkan tahap berpikir van Hiele. Analisis secara deskriptif juga disertakan untuk memperjelas hasil penelitian.

40 BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Gambaran Umum Subjek Penelitian Penelitian ini dilaksanakan di SMP Negeri 2 Ambarawa. SMP ini beralamat di jalan Kartini 1A Ambarawa. Sekolah ini memiliki 7 kelas pada masing-masing tingkatannya dan diberi nama dari A sampai G. Penelitian ini dilakukan di 8 kelas pada kelas VII dan VIII yakni VII A, VII B, VII C, VII G, VIII A, VIII B, VIII C, dan VIII D. Subjek dari kelas VII bersifat heterogen sedangkan kelas VIII terdapat satu kelas unggulan yakni kelas VIII C. Jumlah siswa dari 8 kelas tersebut 219 siswa, tetapi dikarenakan beberapa alasan 10 siswa tidak masuk dan tidak mengikuti tes. Subjek yang digunakan dalam penelitian ini berjumlah 209 siswa. Rincian subjek dalam penelitian ini dapat dilihat pada Tabel 3. Tabel 3. Subjek Penelitian Kelas Jenis Kelamin Laki-laki Perempuan Jumlah VII VIII Jumlah B. Pelaksanaan Penelitian Penelitian ini dilaksanakan dari bulan Januari sampai Mei Tabel 4 memaparkan rincian pelaksanaan penelitian. Tabel 4. Pelaksanaan Penelitian Kegiatan Waktu Persiapan pengajuan proposal 9 Januari - 22 Februari 2013 pembuatan instrument 4-22 Februari 2013 pengajuan ijin 1-6 Maret 2013 Pelaksanaan pengambilan data 7-11 Maret 2013 wawancara siswa 22 Maret 2013 pembuatan laporan 12 Maret - 7 Mei 2013 C. Hasil Siswa pada Van Hiele Geometry Test (VHGT) Jawaban siswa dikelompokkan pada masing-masin butir Van Hiele Geometry Test (VHGT) (lampiran 4). Terdapat lima subtes di mana masing- 23

41 masing subtes mewakili satu tahap berpikir geometri van Hiele. Setiap subtes terdiri dari lima butir soal pilihan ganda dengan 5 pilihan jawaban. 1. Hasil Siswa pada VHGT Subtes 1 Subtes ini merupakan tes yang ditujukan untuk mengidentifikasi tahap berpikir geometri van Hiele siswa pada tahap 1 yaitu tahap pengenalan. Materi pada subtes ini berisi tentang mengenali bentukbentuk bangun datar seperti segitiga dan segiempat. Tabel 5 memperlihatkan hasil siswa pada VHGT subtes pertama. Butir Soal Kunci Jawaban 1 B 2 D 3 C 4 B 5 E Tabel 5. Hasil Siswa pada VHGT Subtes 1 Jumlah Siswa yang Menjawab (Persentase) Total (Persentase) A B C D E Tidak Menjawab (0,48%) (86,12%) (0,00%) (10,53%) (2,87%) (0,00%) (100%) (0,00%) (0,00%) (1,91%) (97,61%) (0,48%) (0,00%) (100%) (5,26%) (0,00%) (94,26%) (0,00%) (0,48%) (0,00%) (100%) (2,87%) (80,86%) (9,57%) (4,31%) (2,39%) (0,00%) (100%) (8,13%) (0,00%) (56,94%) (0,96%) (33,97%) (0,00%) 100% Berdasarkan Tabel 5 terlihat bahwa sebagian besar siswa mampu menjawab soal dengan benar pada tahap 1 ini, terutama pada keempat butir soal pertama. Jumlah siswa menjawab benar pada butir soal 1 yakni 86,12% siswa, pada butir soal 2 sebesar 97,61% siswa, pada butir soal 2 sebanyak 94,26% siswa, dan pada butir soal 4 yaitu sebesar 80,86% siswa. Jawaban siswa pada butir soal 5 belum menunjukkan hasil yang baik, hanya 33,97% siswa menjawab benar pada soal ini dan 64,03% siswa lainnya menjawab salah. Hal yang menarik bahwa siswa berpikir persegi panjang termasuk persegi yakni 10,53% siswa pada butir soal 1 tetapi tidak memilih pada pilihan yang hanya ada persegi panjang saja pada pilihan jawaban C dan 16,27% siswa mempertimbangkan bahwa bangun segiempat yang lain mungkin merupakan persegi pada butir soal 4. Sebanyak 5,26% siswa tidak mengenali persegi panjang jika orientasinya berubah (sisi tidak tepat berada pada garis vertikal atau horisontal).

42 25 Kemampuan siswa dalam mengidentifikasi segitiga pada butir soal 2 untuk kedua jenis segitiga yang ditampilkan menunjukkan hasil yang sangat baik. Kurang dari 3% siswa yang menjawab salah pada soal ini. Hal yang perlu diperhatikan bahwa 1,91% siswa tidak memasukkan segitiga dengan sisi panjang sebagai segitiga. Secara keseluruhan hasil siswa pada subtes tahap 1 bagus. Sebanyak 89,95% siswa lulus pada tahap 1 ini dengan kriteria menjawab benar 3 dari 5 butir soal. 2. Hasil Siswa pada VHGT Subtes 2 Siswa yang telah mencapai tahap 2 berpikir geometri van Hiele mampu mengidentifikasi sifat-sifat berbagai macam bangun geometri. Subtes 2 ini terdiri dari soal berisi tentang mengenali sifat-sifat bangun geometri seperti segiempat dan segitiga. Hasil siswa pada VHGT subtes 2 dapat dilihat pada Tabel 6. Butir Soal Kunci Jawaban 6 B 7 E 8 A 9 C 10 D Tabel 6. Hasil Siswa pada VHGT Subtes 2 Jumlah Siswa yang Menjawab (Persentase) Total (Persentase) A B C D E Tidak Menjawab (1,91%) (34,93%) (58,37%) (3,83%) (0,00%) (0,96%) (100%) (5,74%) (10,05%) (8,13%) (3,83%) (70,81%) (1,44%) (100%) (57,42%) (1,44%) (12,92%) (2,87%) (23,92%) (1,44%) (100%) (5,74%) (5,26%) (73,68%) (2,87%) (12,44%) (0,00%) (100%) (11,48%) (13,40%) (7,18%) (44,02%) (19,62%) (4,31%) (100%) Tabel 6 menunjukkan bahwa persentase siswa menjawab benar cukup tinggi pada butir soal 7 dan 9 yakni berturut-turut 70,81% dan 73,68%. Respon siswa terhadap butir-butir soal 6, 8, dan 10 cukup baik, yakni 34,93%, 57,42%, dan 44,02% dari 209 siswa menjawab benar. Sebesar 40% siswa mengetahui sifat-sifat yang dimiliki oleh belah ketupat pada butir soal 8 dan 23,92% siswa berpikir bahwa kedua diagonal belah ketupat sama panjang. Perlu diperhatikan bahwa sebesar 58,37% siswa salah memahami istilah garis tegak lurus sebagai garis sejajar

43 pada butir soal 6. Lebih dari 25% siswa tidak mengetahui bahwa segitiga sama kaki memiliki dua sudut yang sama besar pada butir soal 9 dan tidak memahami semua sifat-sifat pada sebuah persegi panjang pada butir soal 7. Hasil siswa pada subtes 2 ini cukup baik yakni lebih dari 60% siswa memenuhi kriteria menjawab benar 3 dari 5 butir soal. 3. Jawaban Siswa Pada VHGT Subtes 3 Subtes 3 merupakan tes yang mewakili pada tahap 3 berpikir geometri van Hiele. Butir soal pada subtes 3 berisi tentang hubungan antar bangun geometri. Tabel 7 menunjukkan hasil siswa pada VHGT subtes 3. Butir Soal Kunci Jawaban 11 C 12 B 13 A 14 A 15 B Tabel 7. Hasil Siswa pada VHGT Subtes 3 Jumlah Siswa yang Menjawab (Persentase) Total (Persentase) A B C D E Tidak Menjawab (23,92%) (35,41%) (13,40%) (5,74%) (20,10%) (1,44%) (100%) (9,57%) (33,01%) (9,57%) (5,26%) (38,76%) (3,83%) (100%) (10,53%) (0,96%) (0,00%) (0,48%) (88,04%) (0,00%) (100%) (13,40%) (6,22%) (25,36%) (4,78%) (50,24%) (0,00%) (100%) (2,87%) (34,93%) (3,35%) (11,96%) (46,89%) (0,00%) (100%) Berdasarkan Tabel 7, terlihat bahwa hasil siswa pada subtes ini tidak terlalu baik. Siswa menjawab benar untuk butir soal 11, 13, dan 14 sangat rendah, yaitu 13,40%, 10,53% dan 13,40% secara berturut-turut. Sedangkan untuk no 12 dan 15 cukup baik yakni pada persentase 33,01% dan 34,93% berturut-turut. Lebih dari 85% siswa pada butir soal 11 dan sekitar 70% siswa pada butir soal 12 tidak dapat memahami kelompok bangun geometri dengan menggunakan pernyataan jika... maka. Sebesar 89,47% siswa tidak mengelompokkan persegi sebagai kelompok persegi panjang pada butir soal 13. Hal yang menarik bahwa pada subtes 1 terdapat siswa yang justru memasukkan persegi panjang ke dalam kelompok persegi. Hal yang berbeda terjadi pada butir 14 yaitu 80,38% siswa berpikir bahwa antara