SIMULASI PERAMBATAN GELOMBANG ELEKTROMAGNETIK DALAM KRISTAL FOTONIK SATU DIMENSI DENGAN TIGA DEFEK DAN APLIKASINYA SEBAGAI SENSOR OPTIK

Transkripsi

1 SIMULASI PERAMBATAN GELOMBANG ELEKTROMAGNETIK DALAM KRISTAL FOTONIK SATU DIMENSI DENGAN TIGA DEFEK DAN APLIKASINYA SEBAGAI SENSOR OPTIK TEGUH PUJA NEGARA SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 009

2 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis Simulasi Perambatan Gelombang Elektromagnetik dalam Kristal Fotonik Satu Dimensi dengan Tiga Defek dan Aplikasinya Sebagai Sensor Optik adalah karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir tesis ini. Bogor, Desember 009 Teguh Puja Negara NRP G

3 i ABSTRACT TEGUH PUJA NEGARA. Study of Electromagnetic Wave Propagation in One Dimensional Photonic Crystal with Three Defect and Its Application for Optical Sensor. Under direction of HUSIN ALATAS dan IRZAMAN. A numerical analysis by means of transfer matrix method has been performed of finite one-dimensional photonic crystals consisting of two-layer repeated cells and three non-identical defect cells for the normal incident transferse electric (TE) wave. The study reveals a remarkable new feature showing that transmittance peak of the resonance state is affected by the refractive index of the second and three defect while its position can be adjusted by changing the first defect refrective index. It is also shown that the photonic passband (PPB) peak transmittance is generally less than unity in the index range considered, except for the case with the grating segment lengths (M, N, L, R) satisfying the condition M+L+1=N+R. We found that sensitivity of the output response is affected by the second defect which inturn can be controlled by the third defect. Therefore the sensitivity can be adjusted simply by varying the refractive index of third defect. This feature offers interesting application for optical sensing device. Keywords : photonic pass-band, defect cells, transfer matrix method

4 ABSTRAK TEGUH PUJA NEGARA. Simulasi Gelombang Elektromagnetik dalam Kristal Fotonik Satu Dimensi dengan Tiga Defek dan Aplikasinya Sebagai Sensor Optik. Dibimbing oleh HUSIN ALATAS dan. IRZAMAN Telah dilakukan simulasi numerik melalui metode matriks transfer terhadap perambatan gelombang listrik transversal pada kristal fotonik satu dimensi yang terdiri atas empat buah segemen kisi regular yang diselingi dengan tiga buah lapisan defek. Hasil studi menunjukkan bahwa puncak transmitansi pada keadaan resonansi dipengaruhi oleh indeks bias defek kedua dan ketiga, sedangkan posisinya dapat diatur dengan mengubah indeks bias defek pertama. Puncak transmitansi pita lewat fotonik (photonic pass-band, PPB) secara umum lebih rah dari satu kecuali untuk kasus dengan jumlah unit kisi segmen (M,N,L,R) memenuhi kondisi M+L+1=N+R. Diperoleh bahwa sensitifvitas perubahan transmitansi PPB dapat dikontrol dengan memvariasikan indeks bias defek kedua Hasil ini memiliki potensi untuk diaplikasikan sebagai sensor optik dengan sensitivitas terkontrol. Kata kunci : pita fotonik, kristal fotonik dengan sel defek, metode matriks transfer

5 ii RINGKASAN TEGUH PUJA NEGARA. Simulasi Gelombang Elektromagnetik dalam Kristal Fotonik Satu Dimensi dengan Tiga Defek dan Aplikasinya Sebagai Sensor Optik. Dibimbing oleh HUSIN ALATAS dan IRZAMAN. Berdasarkan hasil simulasi didapatkan bahwa kristal fotonik satu dimensi dengan tiga defek menghasilkan pita-lewat fotonik (photonic pass band, PPB) yang karakteristiknya dipengaruhi oleh parameter fisis (ketebalan dan indeks bias defek) dan sudut datang terhadap arah normal bidang. Perubahan indeks bias pada defek pertama dapat mempengaruhi puncak panjang gelombang (frekuensi) dari PPB, sehingga defek pertama dapat berfungsi sebagai regulator posisi. Pergeseran panjang gelombang terhadap perubahan indeks bias pada defek pertama menghasilkan hubungan yang linier sehingga dapat digunakan sebagai sensor. Untuk perubahan indeks bias defek kedua dan ketiga memberikan efek yang sama terhadap peak transmitansi, akan tetapi perubahan indeks bias pada defek kedua memberikan respon yang lebih sensitif dibandingkan defek ketiga, sehingga defek kedua dapat berfungsi sebagai reseptor. Sensitifitas dari defek kedua dapat dipengaruhi oleh parameter fisis, seperti jumlah lapisan (M-N-L-R), ketebalan defek kedua, serta indeks bias defek ketiga. Kontrol sensitifitas dengan variasi indeks bias defek ketiga lebih mudah dilakukan, sehingga defek ketiga dapat berfungsi sebagai regulator sensitifitas. Kata kunci : : pita fotonik, kristal fotonik dengan lapisan defek, metode matriks transfer

6 Hak Cipta Milik IPB, tahun 009 Hak Cipta dilindungi Undang-Undang Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan atau menyebutkan sumbernya. Pengutipan hanya untuk kepentingan pandidikan, penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik, atau tinjauan suatu masalah; dan pengutipan tersebut tidak merugikan kepentingan wajar IPB Dilarang mengumumkan dan memperbanyak sebagian atau seluruh Karya tulis dalam bentuk apa pun tanpa izin IPB

7 SIMULASI PERAMBATAN GELOMBANG ELEKTROMAGNETIK DALAM KRISTAL FOTONIK SATU DIMENSI DENGAN TIGA DEFEK DAN APLIKASINYA SEBAGAI SENSOR OPTIK TEGUH PUJA NEGARA Tesis sebagai salah satu syarat untuk memeperoleh gelar Magister Sains pada Program Studi Biofisika SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 009

8 Halaman Pengesahan Judul Tesis Nama NRP : Simulasi perambatan Gelombang Elektromagnetik dalam Kristal Fotonik satu Dimensi dengan Tiga Defek dan Aplikasinya Sebagai Sensor Optik : Teguh Puja negara : G Disetujui Komisi Pembimbing Dr. Husin Alatas Ketua Dr. Irzaman Anggota Diketahui Ketua Program Studi Biofisika Dekan Sekolah Pascasarjana Dr.Akhiruddin Maddu Prof. Dr. Ir.Khairil A. Notodiputro, M.S Tanggal Ujian: 3 desember 009 Tanggal Lulus:

9 Penguji Komisi pada Ujian Tesis: Dr. Irmansyah

10 iv KATA PENGANTAR Assalamualikum Wr.Wb Puji syukur penulis panjatkan ke hadirat Allah SWT karena atas segala rahmat dan karunia-nya, penulis dapat menyelesaikan penelitian yang berjudul Simulasi Perambatan Gelombang Elektromagnetik dalam Kristal Fotonik satu Dimensi dengan Tiga Defek dan Aplikasinya Sebagai Sensor Optik. Penelitian ini sebagai salah satu syarat kelulusan program pascasarjana di Departemen Biofisika Sekolah Pascasarjana Institut Pertanian Bogor. Penulis ucapkan terima kasih kepada kedua orang tua, kakak dan saudarasaudara penulis yang selalu memberikan doa, nasehat dan semangat kepada penulis. Kepada Bapak Dr. Husin Alatas sebagai ketua komisi pembimbing dan Bapak Dr. Irzaman sebagai anggota komisi pembimbing yang selalu memberikan motivasi untuk segera menyelesaikan penelitian ini. Kepada Bapak Hradi Hardhienata, M.Si yang telah memberikan saran dan menyempatkan waktunya untuk berdiskusi mengenai penelitian ini. Terima kasih pula penulis ucapkan kepada kepada DIKTI karena penelitian ini didanai sepenuhnya melalui program beasiswa unggulan. Akhir kata, semoga tulisan ini dapat memberikan manfaat untuk kita semua. Kritik dan saran yang membangun sangat penulis harapkan untuk kemajuan dari aplikasi material yang dikembangkan ini. Semoga Allah SWT senantiasa melimpahkan rahmat dan karunianya untuk kita semua. Amiin. Bogor, Desember 009 Penulis

11 RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Jakarta pada tanggal 19 Januari 1984 dari pasangan alm. Bapak Hasannudin dan Ibu Maryati. Penulis merupakan putra kedua dari empat bersaudara. Penulis menempuh pidikan di SD N 03Jakarta ( ), SLTP N 134 jakarta ( ), SMUN 11 Jakarta ( ) dan tahun 00 penulis masuk ke Departemen Fisika Institut Pertanian Bogor melalui SPMB. Pada tahun 007 penulis melanjutkan pidikan sebagai mahasiswa Pascasarjana pada Program Studi Biofisika Institut Pertanian Bogor. Penulis aktif dalam kegiatan mengajar seperti: guru matematika Yayasan Eka Wijaya Cibinong, Guru Fisika MAN Bogor, dan dosen Universitas Pakuan untuk mata kuliah: Fisika dasar, Elektronika, Dasar-dasar Instrumentasi, serta Sistem digital. Penelitian yang telah dilakukan telah menghasilkan beberapa prosiding internasional maupun nasional, diantaranya: International Conference on Mathematics and Natural Science (ICMNS), International Conference on Instrumentation Communication and Information Technology (ICICI), dan Seminar Sains Nasional (SNS) IPB. v

12 vi DAFTAR ISI Halaman DAFTAR TABEL...viii DAFTAR GAMBAR...ix DAFTAR LAMPIRAN...xiii BAB I PENDAHULUAN Latar belakang Tujuan Penelitian Perumusan Masalah...3 BAB II TINJAUAN PUSTAKA Kristal Fotonik...4. Formulasi Matematika Metode Matriks Transfer Distribusi Medan lapisan Defek Katakteristik Transmitansi dalam PBG Model Kristal Fotonik Divais Sensing...18 BAB III METODOLOGI PENELITIAN Waktu dan Tempat Penelitian Alat dan Bahan Prosedur Penelitian Studi Pustaka Pembuatan Program Analisis Output...19 BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN Profil PPB Terkait dengan Variasi Jumlah Lapisan Bragg Profil PPB Terkait dengan Variasi Ketebalan Lapisan Defek (Physical Thickness) Profil PPB Terkait dengan Variasi Ketebalan optik Lapisan Defek (Optical Thickness) Profil PPB Terkait dengan Sudut Datang Profil PPB Terkait dengan Variasi Indeks Bias Defek Pertama Profil PPB Terkait dengan Variasi Indeks Bias Defek Kedua dan Defek Ketiga Profil Distribusi Medan dalam Kristal Fotonik...36

13 vii Halaman 4.8 Optimasi Hasil...40 BAB V KESIMPULAN DAN SARAN Kesimpulan Saran...43 DAFTAR PUSTAKA...44

14 viii DAFTAR TABEL Halaman 1 Analogi persamaan nilai-eigen untuk elektron dan foton...6 Ciri buah manggis berdsarkan perbedaan warna...13 Nilai indeks bias material...18

15 ix DAFTAR GAMBAR Halaman 1 Kristal fotonik satu, dua, dan tiga dimensi...5 Vektor gelombang TE pada medium Modus yang terbentuk pada kristal fotonik satu dimensi (a) level energi diskrit yang terjadi dalam PBG (b) distribusi medan listrik yang dihitung untuk tiga modus defek Distribusi medan dalam defek Respon PPB pada (a) defek pertama (b) defek kedua Add/dropp multiplexer menggunakan Fiber Bragg Grating (FBG) Puncak transmisi untuk kristal fotonik tiga lapisan periodik dengan nilai Δn yang berbeda (a) Diagram elemen sensing yang telah diajukan (b) Set up proses sensitifitas sensor absorbsi struktur nano yang diprediksikan dan digunakan untuk menguji air Model kristal fotonik dengan tiga lapisan defek sebagai sensor optik Divais sensor menggunakan kristal fotonik Profil transmitansi terhadap panjang gelombang λ ( λ = πc / ω) dengan jumlah lapisan M-N-L-R= dan ketebalan lapisan defek dd1 = dd = dd3 = 7.6 λ0 / Profil transmitansi terhadap panjang gelombang λ ( λ = πc / ω) dengan variasi jumlah lapisan Bragg: merah (4-6--1), biru (4-5--1), hitam (4-7--1) Profil transmitansi terhadap panjang gelombang λ ( λ = πc / ω) dengan variasi jumlah lapisan yang memenuhi M+L+1=N+R: merah (3-5--1) biru (4-6--1), hitam (6-8--1) Plot hubungan nilai FWHM dari PPB terhadap konfigurasi M-N-L-R yang memenuhi M+L+1=N+R Profil transmitansi terhadap panjang gelombang λ ( λ πc / ω) = terkait

16 x Halaman variasi ketebalan lapisan defek untuk konfigurasi : (m=.0), biru(m=.), hitam (m=.8) (a) Profil transmitansi terhadap panjang gelombang λ ( λ = πc / ω) dengan konfigurasi dan ketebalan lapisan 7.λ 0 /4 (b) Plot hubungan lebar ketiga defek (m) terhadap jarak antara dua PPB ( Δ λ) pada konfigirasi Profil transmitansi terhadap panjang gelombang λ, ( λ = πc / ω) dengan konfigurasi dan variasi ketebalan (a) lapisan defek pertama (b) lapisan defek kedua (c) lapisan defek ketiga: merah ( d /4 d = λ0 ), biru ( dd = λ0 /4), hitam dd = 3 λ0 / Profil transmitansi terhadap panjang gelombang λ, ( λ = πc / ω) dengan variasi ketebalan optik ketiga lapisan defek (a) m=bilangan genap: merah (m=), biru (m=4), hitam (m=6) (b) m=bilangan ganjil: merah (m=1), biru (m=3), hitam (m=5) untuk konfigurasi Plot hubungan kelipatan tebal lapisan optik ketiga defek terhadap λ Profil transmitansi terhadap panjang gelombang λ ( λ = πc / ω) dengan variasi ketebalan lapisan optik (a) pada lapisan defek pertama (b) pada lapisan defek kedua (c) pada lapisan defek ketiga untuk sistem : merah (m=), biru (m=4), hitam (m=4) (a) Profil transmitansi terhadap panjang gelombang λ ( λ = πc / ω) terkait variasi sudut dating : merah ( θ = 0 ), biru ( θ = 30 ), 0 hitam ( θ 0 = 45 ) (b) Plot hubungan variasi sudut datang terhadap puncak panjang gelombang untuk konfigurasi sistem Profil transmitansi terhadap panjang gelombang λ ( λ πc / ω) = terkait indeks bias lapisan defek pertama : merah ( n d1 =.1), biru ( n d1 =. ), hitam ( n d1 =. ) (a) untuk konfigurasi (b) konfigurasi Plot hubungan panjang gelombang puncak terhadap variasi indeks

17 xi Halaman lapisan defek pertama untuk konfigurasi (biru) dan (hitam) Profil transmitansi terhadap panjang gelombang terkait indeks bias (a) lapisan defek kedua : merah ( n d =.1), biru ( n d = 1.45 ), hitam ( n d = 1.33) (b) lapisan defek ketiga: merah ( n d 3 =.1), biru ( n d 3 = 1.45 ), hitam (a) Plot hubungan indeks bias defek kedua terhadap puncak transmitansi (b) Plot hubungan indeks bias defek ketiga terhadap puncak transmitansi.34 6 Perbandingan sensitifitas untuk sistem dua defek dengan tiga defek (a) dengan -4- (b) dengan Profil transmitansi terhadap panjang gelombang λ ( λ πc / ω) = terkait variasi indeks bias lapisan defek pertama (a) untuk konfigurasi (b) untuk konfigurasi : merah ( n d1 =.1), biru ( n d1 =. ), hitam ( n d1 =. ) Distribusi medan dalam PPB dengan (a) n 1 = n = n 3 =.1 dan d d d (b) n d =.5 (c) n d 3 =.5 untuk konfigurasi Distribusi medan dalam PPB dengan (a) M-N-L-R= dan (b) M-N-L-R= Distribusi medan dalam PPB untuk variasi lebar ketiga defek (a) 3 λ 0 /4 dan (b) 4 λ 0 / Distribusi medan dalam PPB dengan variasi sudut datang (a) 30 0 dan (b) Profil tiga dimensi distribusi medan dalam PPB dengan (a) n d 3 =.1 dan (b) n d 3 = (a) Plot hubungan indeks bias defek kedua terhadap puncak transmitansi dengan variasi indeks bias defek ketiga ( n d 3 =.1), biru ( n d 3 =.0 ), hitam ( n d 3 = 1.9 ) (b) plot sensitifitas lapisan defek kedua terhadap

18 xii Halaman variasi defek ketiga Plot hubungan indeks bias defek kedua terhadap puncak transmitansi dengan variasi ketebalan lapisan defek kedua: merah ( n d 3 =.1), biru ( n d 3 =.0 ), hitam ( n d 3 = 1.9 ) Plot hubungan indeks bias defek kedua terhadap puncak transmitansi dengan variasi sudut datang...4

19 xiii DAFTAR LAMPIRAN Halaman 1 Tahapan penelitian secara lengkap...4 Penurunan persamaan nilai Eigen Program Matlab untuk Kurva Transmitansi Program Matlab untuk Distribusi Medan Program Matlab untuk Kurva Indeks Bias...63

20 1 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Dalam sistem telekomunikasi, keterbatasan utama yang sudah menjadi masalah umum adalah spektrum dan lebar-pita. Namun adanya keterbatasan tersebut tidak selalu berdampak buruk, khususnya pada perkembangan di bidang telekomunikasi karena morong lahirnya teknologi-teknologi terbaru. Meski selama berabad-aba cahaya telah menjadi alat penting dalam perkembangan teknologi, baru pada era 50-an setelah ditemukan transistor dan laser, manusia mulai melihat bahwa cahaya yang koheren dari laser mempunyai potensi aplikasi yang luar biasa untuk diterapkan dalam bidang komunikasi, pengolahan informasi, pengobatan, kedokteran, pengukuran, pengolahan material, pertahanan militer, dan lain sebagainya. Dipicu oleh penemuan laser dan potensinya tersebut, orang mulai tergoda untuk mengganti teknologi elektronik dengan teknologi optik (fotonik), yang ditandai dengan munculnya serat optik, WDM (Wavelength Division Multiplexing), fotodioda, modulator, dll. Semua teknologi optik tersebut menjanjikan adanya peningkatan dalam lebar-pita, kemampuan pengolahan dan penyimpanan informasi, dan sensor dengan sensitivitas yang tinggi. Pada tahun 80-an, telah dilakukan studi untuk memanipulasi foton, kuanta dari cahaya, dengan cara yang sama seperti semikonduktor mengalikan elektron agar tercipta semikonduktor cahaya. Alasannya sederhana, dibalik pengembangan ini kecepatan informasi yang dibawa akan meningkat pesat tak terbayangkan. Baru pada tahun 1987, Yablonovitch dan John di dalam paper mereka yang diterbitkan di jurnal bergengsi (Phys. Rev. Lett. 58, 486 dan Phys. Rev. Lett. 58, 059) menggunakan istilah Photonic Crystal atau Kristal Fotonik untuk semikonduktor cahaya tersebut. Dasar pemikiran Yablonovicth dan John adalah terdapat analogi antara karakteristik gelombang elektomagnetik struktur dielektrik periodik dengan gelombang elektron dalam kristal alami. Kristal fotonik secara teoritis dianalisis menggunakan solusi dari persamaan Maxwell dalam medium periodik sedangkan struktur elektronik dari kristal alami dianalisis melalui persamaan Schrodinger. Akan tetapi, terdapat analogi yang tidak lengkap, contohnya terdapat perbedaan pada struktur pita fotonik pada kristal fotonik dan pita elektronik pada semikonduktor, karena elektron bermassa sedangkan foton tidak. Oleh karena itu, relasi dispersi yang merupakan hubungan antara

21 vektor gelombang dan frekuensi untuk elektron adalah parabolik, sedangkan dalam fotonik adalah linear. Elektron memiliki spin 1/, tetapi seringkali diabaikan dalam persamaan Schrodinger sehingga dibentuk aproksimasi gelombang skalar. Sebaliknya, foton memiliki spin 1, tetapi untuk sistem dua dan tiga dimensi tidak dilakukan aproksimasi sehingga tidak mengabaikan polarisasi dalam perhitungan kristal fotonik (K. Sevim, 004). Hal inilah yang masari Yablonovitch sehingga dapat berasumsi bahwa studi mengenai kristal fotonik dapat dilakukan dengan cara yang sama menggunakan cahaya. Seperti halnya semikonduktor yang memiliki pita-terlarang elektronik (electronic band-gap) pada tingkatan energi elektron, maka terdapat kemungkinan untuk membuat struktur dielektrik periodik yang memiliki pita-terlarang fotonik (photonic band-gap, PBG) dari frekuensi dimana tidak ada foton yang masuk atau merambat kedalam kristal. Ide inilah yang masari diusulkannya struktur kristal fotonik yang memiliki konstanta dielektrik termodulasi secara periodik dengan konstanta kisi sebanding terhadap panjang gelombang yang diinginkan. Struktur kristal fotonik terdiri atas susunan periodik dua atau lebih bahan dielektrik transparan dan non-dispersif dengan indeks bias berbeda dan ketebalan dalam panjang gelombang operasi (C. Sibilia, 008). Meskipun aktivitas penelitian meningkat untuk kristal fotonik dengan dimensi yang tinggi, sistem satu dimensi tetap merupakan sebuah subjek yang sangat penting karena kesederhanaannya dari segi teori, komputasi maupun fabrikasi. Fabrikasi Kristal fotonik satu-dimensi telah umum dilakukan menggunakan medium dielektrik seperti TiO, SiO, dan CdS (H.Alatas et al, 006). Karakteristik transmitansi dalam kristal fotonik satu dimensi dengan atau tanpa lapisan defek telah banyak dimanfaatkan dalam berbagai divais optik, seperti: waveguide, filter, optical switches, distributed Bragg reflector (DBR), dan sensor. Pada penelitian ini, studi mengenai kristal fotonik satu dimensi dibatasi dan mengarah pada aplikasi sensor. Meskipun fenomena pada kristal fotonik satu dimensi telah banyak dikembangkan untuk sensor, seperti pergeseran fase pada pita-sisi fotonik (photonic band-edge, PBE) (A. O. Cakmak, 005) dan pergeseran fase pada pita-lewat fotonik (photonic pass-band, PPB) (A. Banerjee, 009), penelitian ini menggunakan sudut pandang yang berbeda, yakni perubahan transmitansi dari PPB.

22 3 Dalam penelitian ini, metode matriks transfer digunakan untuk melihat pola transmitansi dan distribusi medan yang terjadi dalam kristal fotonik dengan tiga lapisan defek. Perubahan pada transmitansi puncak sebagai respon atas perubahan parameter yang mempengaruhinya dianalisis dalam upaya mencari kondisi optimal agar sistem yang digunakan dapat diaplikasikan sebagai divais sensor dan filter panjang gelombang. Selanjutnya, optimalisasi sensitivitas dari divais terkait merupakan tahap terakhir yang penting sebelum fabrikasi dibuat. 1. Tujuan Penelitian Tujuan penelitian ini adalah mengetahui mempelajari karakteristik struktur kristal fotonik dengan defek ketiga dalam kristal fotonik satu dimensi terkait potensinya sebagai sensor optik. Secara khusus diteliti efek dari perubahan masingmasing lapisan defek terhadap transmitansi dari pita-lewat fotonik (photonic pass band, PPB). Hasil dari penelitian ini diharapkan dapat bermanfaat untuk memperoleh gambaran secara umum tentang fenomena yang terjadi pada kristal fotonik satu dimensi dengan tiga defek yang dapat diaplikasikan pada divais sensor dan filter panjang gelombang. 1.3 Perumusan Masalah Masalah penelitian ini difokuskan pada kajian teoritis tentang karakteristik PPB terhadap perubahan beberapa parameter fisis seperti lebar defek, indeks bias defek serta sudut datang untuk kristal fotonik dengan tiga defek tersebut. Respon PPB pada masing-masing defek dianalisis dalam upaya melihat fenomena yang memiliki potensi untuk dikembangkan kearah sensor. Sensitivitas transmitansi PPB sebagai respon dari perubahan indeks bias defek kedua untuk kasus kristal fotonik dengan tiga defek dapat dibandingkan dengan kristal fotonik dua defek. Berdasarkan karakteristik transmitansi PPB yang diperoleh dapat dilakukan optimasi ketebalan optik dari salah satu dari ketiga defek untuk memperoleh struktur dengan sensifitas yang tinggi.

23 4 BAB II TINJAUAN PUSTAKA.1 Kristal Fotonik Kristal fotonik satu dimensi yang pertama kali dipelajari oleh Lord Rayleigh tahun 1887 adalah struktur metalik atau periodik yang didesain untuk mengontrol perambatan cahaya. Ia telah menunjukkan bahwa perambatan cahaya bergantung pada sudut dan terlarang untuk range frekuensi tertentu. Banyak divais optoelektronik menggunakan kristal fotonik satu dimensi sebagai filter frekuensi atau cermin dielektrik (Kurt.H, 006). Dengan kristal fotonik, seseorang dapat memanipulasi foton dengan cara yang menakjubkan karena memiliki sifat absorbsi yang sangat rah pada frekuensi berapapun dan hal itu menjadikannya bahan yang baik yang dapat digunakan dalam laser dan telekomunikasi optik. Dengan menggunakan suatu cacat (defect), seseorang dapat memandu cahaya dengan berbagai cara, termasuk pembelokkan atau pelengkungan tajam. Bahkan lebih hebatnya lagi, seseorang dapat memerangkap cahaya dengan menggunakan suatu rongga yang sempit (microcavity), dimana cahaya tidak dapat lolos. Ketika cahaya mengenai lapisan, masing-masing permukaan merefleksikan sebagian dari medan. Jika ketebalan dari masing-masing lapisan dipilih untuk nilai yang sesuai, medan yang direfleksikan akan berkombinasi di dalam fase, menghasilkan interferensi konstruktif, dan reflektansi yang kuat, yang disebut sebagai refleksi Bragg. Telah dibuktikan bahwa hamburan Bragg dalam struktur dielektrik periodik menjadi penyebab munculnya PBG. Ketika periodisitasnya dirusak oleh adanya defek dalam kristal fotonik, lokalisasi modus defek akan muncul di dalam PBG karena perubahan interferensi dari cahaya yang disebut PPB (O. Schmidt et.al, 007). Dalam kasus kristal fotonik satu dimensi, dimana medium dielektrik memiliki indeks bias positif (disebut juga right-handed material), telah diketahui bahwa perubahan cahaya datang dari normal hingga membentuk sudut, panjang optik efektif dari semua lapisan medium termasuk lapisan defek menjadi tereduksi. Inilah pengaruh kuat timbulnya proses interferensi dalam kristal fotonik dan kemudian menyebabkan PBG dan PPB bergeser ke frekuensi yang lebih tinggi. Karena alasan

24 5 ini, fenomena PBG telah digunakan untuk cermin dielektrik hanya pada batas range frekuensi yang sempit untuk sudut tertentu atau sampai range sudut tertentu, sedangkan pada PPB telah digunakan untuk filter hanya pada batas insiden normal (Kun-yuan Xu et al, 005). Untuk kristal fotonik satu dimensi dengan satu defek asimetrik, telah ditunjukkan bahwa puncak dari PPB bisa divariasikan oleh perubahan indeks bias medium luar (background) dengan tanpa perubahan dalam posisi (H. Mayditia et al, 006). Secara numerik, telah ditunjukkan pula efek yang sama tetapi lebih fleksibel terdapat pada kristal fotonik satu dimensi dengan dua defek. Sifat dari PPB ini bisa diaplikasikan untuk membangun filter frekuensi dan divais sensor. Gambar 1 Kristal fotonik satu, dua, dan tiga dimensi (C. Sibilia, 005) Penelitian tentang kristal fotonik satu dimensi telah berkembang pesat tidak hanya terbatas pada material dielektrik. Sampai saat ini, telah banyak digunakan bahan metal yang transparan (metallo-dielectric) untuk manghasilkan transmisi maksimum pada semua range panjang gelombang, dari ultra-violet (UV) hingga gelombang radio (microwave). PPB yang dihasilkan menggunakan bahan metallo dielectric lebih baik dari segi transmisi dibandingkan semua bahan dielektrik (alldielectric) sehingga cocok digunakan sebagai filter untuk range yang panjang (Z. Jaksic, 004).. Formulasi Matematika Pencarian metode terbaik untuk mengontrol perambatan cahaya selalu menjadi prioritas utama. Perhatian akan terpusat pada interaksi medan elektromagnetik dengan struktur padat seperti kristal fotonik. Persamaan Maxwell adalah yang

25 6 pertama dan benar-benar yang paling penting dalam teori ini. Langkah pertama adalah menurunkan semua formula dalam persamaan Maxwell. Komponen dalam gelombang elektromagnetik, medan listrik dan medan magnet merambat melalui medium yang bebas muatan dan arus bebas telah terhubung melalui 4 persamaan Maxwell, yakni: E( r, t) = B( r, t) t (1) H ( r, t) = D( r, t) + J ( r, t) t () B( r, t) = 0 (3) D( r, t) = ρ( r, t) (4) Notasi standar untuk medan listrik ( E ), medan magnet ( H ), perpindahan listrik ( D ), dan induksi magnet ( B ) telah digunakan dalam persamaan ini. Dengan menggunakan aljabar vektor dan dua persamaan konstitutif, persamaan maxwell dapat dibentuk menjadi sebuah persamaan nilai-eigen. 1 ω [ E(,)] rt = Ert (,) ε () r c 1 ω [ H (,)] r t = H (,) r t ε () r c Persamaan (5) dan (6) memiliki beberapa kesamaan dengan persamaan nilai- Eigen Schrodinger dalam mekanika kuantum sebagaimana terangkum dalam Tabel 1. (5) (6) Tabel 1 Analogi persamaan nilai-eigen untuk elektron dan foton Teori kuantum Medan (. ) (,) () ikr ω ψ rt = ψ re t Persamaan nilai-eigen Hψ Eψ Teori elektromagnetik Ert (,) = Ere () ikr t = ( ) Operator H h /( m) V( ) ξe = ω/ c E = + r ξ ( 1 ε( r) ) (. ω ) = Hamiltonian dari teori kuantum ( H ) menentukan energi-eigen ( E ) untuk objek, sedangkan operator ξ menjelaskan frekuensi Eigen untuk gelombang EM ( ω ).

26 7 Persamaan gelombang elektromagnetik sebagai persamaan nilai-eigen merupakan titik penurunan di dalam kristal fotonik. Mengingat kembali identitas tertentu dari aritmatika vektor: ( A) = (. A) A (7) dan menyesuaikan dengan persamaan Maxwell, dimana.() ε r = 0dan μ() r 1, persamaan nilai-eigen diatas menjadi: E E = μεε 0 0 (8) t H H = μεε 0 0 (9) t Salah satu solusi umum dari persamaan (9) adalah persamaan gelombang datar harmonis monokromatik yang bergantung waktu E ( rt, ) ( ) i t = E r e ω, yang jika dimasukkan kembali kedalam persamaan (9) menghasilkan gelombang EM dalam domain frekuensi ( + k ) E( r, ω) =0. Dalam sistem koordinat kartesius, persamaan tersebut tereduksi menjadi tiga persamaan skalar untuk masing-masing komponen medan listrik Ez, E x, dan separasi variabel. Untuk gelombang TE, medan listrik E y. Persamaan ini bisa dipecahkan melalui E = (0, E y,0) adalah terpolarisasi secara linear pada arah y dan digambarkan dalam bentuk fungsi skalar skalar Ey (, ) ( ) ( ) E z y zy, sehingga dihasilkan: iky y, E z e = (10) Dengan menggunakan teknik separasi variabel, didapatkan solusi umum persamaan gelombang datar harmonik i kzz ωt i kzz ωt ( ) ( ) ( ) iky y E = Ae + Be e (11) Dari solusi persamaan gelombang yang dihasilkan ditambah dengan aturan syarat batas, dapat dibentuk matriks transfer yang menghubungkan medan yang ditransmisikan dengan medan input. Penelitian ini dibatasi hanya pada kasus grlombang TE (transverse-electric), dimana komponen medan listrik hanya ada pada arah sumbu-y dan merambat pada arah sumbu-z.

27 8 ' E x θ i z E H Gambar Vektor gelombang TE pada medium y.3 Metode Matriks Transfer Metode matriks adalah cara yang baik untuk menganalisis secara akurat transmisi gelombang EM dalam medium berlapis. Secara umum, formalisme matriks digunakan untuk menghubungkan komponen medan listrik dan medan magnet pada tiap lapisan (L.Carretero et al, 006). Metode matriks transfer standar digunakan untuk meneliti transmitansi dari gelombang TE dan TM. Keuntungan dari metode matriks transfer adalah memberikan solusi numerik-eksak dari modus yang dibuat dan secara relatif mudah memodifikasi jika susunan model yang dibuat ingin diubah. Medan pada lapisan akhir fotonik kristal untuk kedua polarisasi bisa dihitung dari hubungan berikut: Ei / Et 1 = τte( TM ) Er / E (1) t 0 dimana E, E dan E adalah medan listrik yang datang, yang direfleksikan, dan i r t yang ditransmisikan. Matriks transfer yang menghubungkan medan listrik tersebut adalah: τ = M N P0 ( PQ 1 1 PQ ) ( PD 1QD1 PQ )( PQ 1 1 PQ ) ( PDQD PQ ) L R ( PQ 1 1 PQ ) ( PD3Q D3 PQ )( PQ 1 1 PQ ) P0 (13) P i and Q i untuk polarisasi TE dan TM diberikan oleh: P TE i 1 1 =, dan kicosθi kicosθi Q = ik dicosθi ik dicosθ i i i e e TE i ik dicosθi ik dicosθ i i i kicosθie kicosθie

28 9 P TM i cosθi cosθ i =, dan ki ki Q = ik d cos cos cos i θ i ik d i i cos i θ θ i ie θie TM i ik dicosθi ik dicosθ i i i ke i ke i dengan k = nω / c, i = 0, 1, Lapisan Bragg dan medium luar, sedangkan i i kd1 = nd1 ω / c, kd = nd ω / c, kd3 = nd3 ω / c adalah untuk lapisan defek, θ i menunjukkan sudut datang pada masing-masing layer. Transmitansi medan listrik diberikan sebagai berikut: T = E / E (14) t i Nilai transmitansi antar lapisan dapat ditulis: T e kk = ( ) ikidi i i+ 1 ii, + 1 kk i i+ 1cos( ki+ 1di+ 1) isin( ki+ 1di+ 1) ki + ki+ 1 Transmitansi total untuk satu sistem kristal fotonik bias didapatkan dengan cara mengalikan seluruh transmitansi antar lapisan. (15) Metode matriks transfer ini merupakan metode standar yang menggunakan beberapa asumsi sebagai bentuk idealisasi dari beberapa parameter dan penyederhanaan dari segi komputasi, yakni: a. Bahan bersifat isotropik homogen, sehingga tensor ε dan μ dianggap skalar. Sebenarnya ε () r merupakan bilangan kompleks ε () r = a() r + ib() r. Bagian imajinernya adalah atenuasi bahan yang akan merubah intensitas cahaya, namun pada tugas akhir ini dibatasi hanya pada bahan yang memiliki absorbsifitas rah (low-loss dielectric), berarti ε () r berupa bilangan real. b. Bahan bersifat linier, sehingga respon bahan terhadap medan luar seperti P (polarisasi listrik) dan M (polarisasi magnetik) diabaikan. c. Bahan bersifat non-magnetik, sehingga μ = μ 0 d. Indeks bias medium dianggap konstan yang dalam kenyataannya indeks bias merupakan fungsi dari panjang gelombang, sebagai contoh untuk perak (Ag) pada panjang gelombang diatas 350 nm memiliki nilai indeks bias yang berubah memenuhi persamaan b c a+ + 3/4 dan c = (Z.Jaksic et al, 004). λ λ n= e, dimana a = , b = ,

29 10.4 Distribusi Medan dalam Lapisan Defek Defek pada kristal fotonik satu dimensi bisa didapatkan dengan memodifikasi salah satu dari indeks bias atau ketebalan dari salah satu lapisan kristal. Modus elektromagnet bisa terjadi pada frekuensi yang diskrit di dalam PBG, bergantung pada modifikasi indeks bias yang diberikan atau pada panjang optik (optical thickness) pada lapisan defek. Gambar 3a menunjukkan perubahan yang muncul pada diagram pita ketika katebalan dari salah satu lapisan yang memiliki indeks bias ' tinggi dinaikkan.dengan faktor, misalnya ketika d 1 = 0.4a sebagai ganti d1 = 0.a. Pada kasus ini, level energi diskrit ditemukan pada masing-masing dari tiga PBG yang pertama (J. M. Lourtioz, 008). Gambar 3 Modus defek yang terbentuk pada kristal fotonik satu dimensi ( d1 = 0.adan d = 0.8a). Ketebalan dari salah satu lapisan berindeks bias tinggi dinaikkan dengan faktor. (a) level energi diskrit yang terjadi dalam PBG (b) distribusi medan listrik yang dihitung untuk tiga modus defek. (J. M. Lourtioz, 008) Pada kristal fotonik yang disisipkan defek, akan muncul modus resonansi dalam selang PBG dimana frekuensi gelombang EM yang datang sama dengan frekuensi modus defek kristal fotonik yang diberikan. Gelombang dengan modus atau frekuensi defek tersebut akan dipantulkan terus-menerus secara harmonik di sekitar modus defek oleh DBR (distributed Bragg reflector) sebelah kiri dan kanan lapisan defek yang berfungsi sebagai cermin PBG. Akibatnya, foton-foton akan terlokalisir di sekitar defek dan menimbulkan peningkatan medan yang besar. Peningkatan medan yang besar pada daerah defek mengakibatkan transmitansi penuh

30 11 dalam PBG pada frekuensi resonansinya.yang sering disebut modus defek atau atau frekuensi PPB. Resonansi yang terjadi pada defek yang berfungsi sebagai rongga (cavity) memiliki banyak aplikasi potensial yang menghasilkan respon spektra yang tajam dan intensitas medan yang sangat kuat ketika kondisi resonansi terpenuhi. Sifat ini bisa digunakan untuk filter lebar-pita yang tipis dan pemilih panjang gelombang terkopel yang keduanya dibutuhkan untuk sistem optik WDM (wavelength-division multiplexing) untuk mengoperasikan kanal frekuensi tunggal. Intensitas medan yang tinggi karena cahaya terperangkap dalam rongga yang kecil bisa menguatkan interaksi cahaya dengan materi, menghasilkan aplikasi fotonik yang ideal seperti laser dan optik non-linier. Gejala ini juga bisa digunakan dalam aplikasi sensor dan penelitian yang lebih fundamental dalam emisi spontan terkali. Gambar 4 Distribusi medan dalam defek (A. Sopaheluwakan, 003) Profil medan EM yang berpropagasi dalam lapisan kristal fotonik dapat dihitung dengan menggunakan metode matriks transfer dan mempertimbangkan kesimetrian translasi. Solusi medan EM yang masuk pada arah-z tegak lurus lapisan kristal dan merambat pada lapisan dan n dapat ditulis sebagai berikut: n1 ik j( z ( nd1+ ( n 1) d)) ik j( z ( nd1+ ( n 1) d )) n( ) n n E z = A e + B e (15) dimana n =1,, 3,.dst, sedangkan A dan B merupakan amplitudo medan yang ditransmisikan dan direfleksikan tiap lapisan,yakni: A = T (1,1) dan B T (,1). T merupakan matriks antar lapisan yang dapat ditulis: 1 ij i j ij 1 n n n ij n = ij ij T = P. Q. T (16)

31 1 Indeks i = 0,1,, j = 1, sedangkan P dan Q merupakan matriks yang telah dirumuskan pada persamaan sebelumnya..5 Karakteristik Transmitansi PPB dalam PBG Pada kristal fotonik dua defek dapat menghasilkan PPB yang memiliki karakteristik yang unik sebagai respon atas perubahan material pada lapisan defek tersebut. Untuk lapisan defek pertama, perubahan material memberikan efek pergeseran posisi PPB (pergeseran frekuensi) yang dapat dimanfaatkan sebagai filter optik, sedangkan untuk lapisan defek kedua, perubahan material memberikan efek perubahan transmitansi PPB yang dapat dimanfaatkan sebagai sensor optik. Selanjutnya defek pertama dapat disebut sebagai regulator dan defek kedua disebut sebagai reseptor. Gambar 5 Respon PPB pada (a) defek pertama dan (b) defek kedua (H.Alatas et al, 006) Efek pergeseran pada PPB dapat dimanfaatkan dalam sistem pemantau peningkatan mutu buah berdasarkan tingkat ketuaan dan dan kematangan (indeks warna). Alternatif baru dalam penentuan buah berdasarkan tingkat kematangannya adalah melalui interpretasi citra dengan bantuan piranti komputer dengan terlebih dahulu mengambil citra buah dengan alat perekam atau kamera. Citra yang ditangkap merupakan cahaya yang ditangkap merupakan cahaya yang direfleksikan dari sebuah objek. Sumber cahaya menerangi objek, objek memantulkan kembali sebagian dari berkas cahaya tersebut dan pantulan cahaya ditangkap ditangkap oleh sensor. Dengan memilih material yang sesuai untuk lapisan defek pertama dan mengatur ketebalannya, maka PPB dapat diatur agar jatuh pada panjang gelombang (warna)

32 13 yang sesuai dengan tingkat kematangan buah. Cara yang lebih fleksibel dapat pula dengan memilih ketebalan lapisan defek yang sembarang dan mengatur posisi sudut jatuhnya cahaya terhadap garis normal sehingga posisi PPB bisa diatur untuk memfilter panjang gelombang tersebut. Dibawah ini dapat disajikan contoh tingkat kematangan buah manggis berdasarkan perbedaan warna. Tabel Ciri buah manggis berdasarkan perbedaan warna Gambar Ciri Warna buah kuning-kehijauan. Kulit buah masih banyak mengandung getah dan buah belum siap dipetik. Warna kulit buah hijau-kekuningan, buah belum tua dan getah masih banyak. Isi buah masih sulit dipisahkan dari daging. Buah belum siap dipanen. Warna kulit buah kuning-kemerahan dengan bercak merah hampir merata. Buah hampir tua dan getah mulai berkurang. Isi buah masih sulit dipisahkan dari daging. Warna kulit buah merah-kecoklatan. Kulit buah masih bergetah. Isi buah sudah dapat dipisahkan daging kulit. Buah disarankan dapat dipetik untuk tujuan ekspor. Warna kulit buah merah-keunguan. Kulit buah masih sedikit bergetah. Isi buah sudah dapat disahkan dari daging kulit dan buah dapat dikonsumsi. Buah dapat dipetik untuk tujuan ekspor. Warna kulit buah ungu-kemerahan. Buah mulai masak dan siap dikonsumsi. Buah dapat dipetik untuk tujuan ekspor. Warna kulit buah ungu-kehitaman. Buah sudah masak. Buah sesuai untuk pasar domestic dan siap saji. Pengolahan citra pada dasarnya erat kaitannya dengan pengolahan warna, karena warna merupakan sifat cahaya yang ditentukan oleh panjang gelombang. Warna merupakan faktor penting dalam proses identifikasi dari suatu objek. Menurut Zaenul Arham, dkk. (004), persepsi warna dalam pengolahan citra tergantung pada tiga faktor, yaitu: reflektansi spektral (menentukan bagaimana suatu permukaan

33 14 memantulkan warna), kandungan spektral (kandungan warna dari cahaya yang menyinari permukaan), dan respon spektral (kemampuan merespon warna dari sensor dalam imaging system). Selanjutnya dikemukakan pula bahwa ada beberapa modus warna yang dapat digunakan sebagai dasar pengidentifikasian tersebut, yaitu: modus warna RGB, CMY, dan HSI. Kemampuan kristal fotonik sebagai filter banyak dikembangkan pada sistem komunikasi optik, khususnya menambah atau mengurangi panjang gelombang dari multi sinyal (multiplexed) menggunakan Fiber Bragg Grating (FBG). Pada Gambar 6, empat kanal yang ditunjukkan oleh empat warna melewati FBG melalui sirkular optik. FBG yang didalamnya terdapat kristal fotonik satu dimensi dapat di set agar merefleksikan salah satu kanal dimana untuk gambar ini adalah kanal empat. Sinyal dipantulkan kembali ke sirkulator dan keluar dari sistem bersamaan dengan masuknya sinyal yang lain pada titik yang sama dalam jaringan. Sistem ini dapat digunakan untuk sinkronisasi data dari salah satu kanal. Sensitivitas dari FBG terhadap regangannya ( Δ λ / λ ) berhubungan dengan perubahan dari temperatur (L. H Sheng et al, 007). B Gambar 6 Add/drop multiplexer menggunakan Fiber Bragg Grating (FBG) Respon pergeseran PPB baru-baru ini juga telah dimanfaatkan untuk sistem yang lain, yakni kristal fotonik dengan tiga lapisan periodik yang ternyata menghasilkan respon pergeseran PPB terhadap perubahan indeks bias lebih sensitif dibandingkan kristal fotonik dengan dua lapisan periodik. Dalam (A. Benerjee, 009) telah ditunjukkan bahwa kristal fotonik satu dimensi dengan tiga lapisan periodik lebih unggul dibandingkan kristal fotonik satu dimensi dengan dua lapisan defek untuk aplikasi omnidirectional reflector, tunable optical filter, dan refractomtric optical sensing elements. Telah ditunjukkan pula kristal fotonik satu dimensi dengan

34 15 tiga lapisan periodik menghasilkan puncak transmitansi yang tipis mekati PBE dengan pergeseran panjang gelombang sebesar 0.35 nm untuk masing-masing perubahan indeks bias lapisan defek pertama Gambar 7 Puncak transmisi untuk kristal fotonik tiga lapisan periodik dengan nilai Δn yang berbeda (A. Benerjee, 009) Untuk efek penurunan transmitansi PPB dapat digunakan sebagai sensor, misalnya untuk mengontrol kualitas air. Sensor yang telah dikembangkan adalah kristal fotonik satu dimensi. Satu cara dibutuhkan untuk menyeleksi panjang gelombang yang merambat sebelum terserap oleh air murni, namun akan terserap terserap oleh pencemar organik dan inorganik. Cara terbaru untuk monitoring kualitas air adalah spektroskopi absorbsi berbasis kristal fotonik satu dimensi dengan satu defek. Untuk membentuk sensor yang lebih sensitif, sumber cahaya menggunakan dioda biru yang dipompa oleh laser (blue DPPS laser) dengan panjang gelombang 473 nm, yang akan diserap kuat oleh pencemar yang larut dalam air. Air dipompa melalui rongga dan pengaturan jarak secara mekanis sangat penting untuk penyempurnaan sistem secara permanen, yang terdiri atas pelapisan dua struktur lapisan nano pada substrat gelas. DPSS laser diemisikan pada panjang gelombang 473 nm melalui sampel air yang terkontaminasi menuju sensor yang terdiri atas dua lapisan tipis, masing-masing terdiri atas lapisan zinc-oxide dan silicon-oxide, xs(hl) 6 dengan indeks bias yang telah ditentukan. Spektra dari cahaya yang ditransmisikan dalam puncak yang sempit dibentuk oleh rongga yang berisi air murni dan sampel yang telah terkontaminasi, dengan koefisien absorbsi A.

35 16 (a) (b) Gambar 8 (a) Diagram elemen sensing yang telah diajukan (b) Set-up proses sinyal dan sensitivitas sensor absorbsi struktur nano yang diprediksikan dan digunakan untuk menguji air (M. Vasiliev, 008) Sensitivitas dari sensor ditunjukkan oleh Gambar 8 yang menunjukkan kedua spektrum cahaya yang melalui sensor dan mengalami perubahan puncak transmitansi disebabkan variasi absorbsi air dari A=0.0005/cm sampai /cm (untuk air murni dan air yang terkontaminasi secara berturut-turut). Efek perubahan absorbsi (dibandingkan dengan absorbsi air murni) dalam rongga relatif kecil, meskipun demikian dapat diukur dengan mudah menggunakan rangkaian yang sensitif. Menggunakan transformasi Fourier untuk pemrosesan sinyal, perubahan absorbsi pada skala kecil masih dapat diukur..6 Model Kristal Fotonik Model kristal fotonik 1D untuk kasus tiga lapisan defek terdiri atas lapisan Bragg yang merupakan bahan dielektrik berselang-seling disertai tiga lapisan defek,

36 17 yakni: ( ) ( ) M N L R 0 s 1/ 1 1/ ( 1/ ) 3( 1/ ) s 0 n n n n D n n D n n D n n n n sebagaimana struktur yang diilustrasikan pada Gambar 9. and n menunjukkan indeks bias lapisan Bragg ( n1/ n) dan ketebalannya yang ditandai dengan ( d1/ d). Tiga lapisan defek ditandai oleh n1 ( D ) ( n n ), ( D ) ( n n ), dan ( D ) ( n n ) / 1 d1 / d yang / 3 d 3 dihubungkan dengan ketebalannya ( d / d ), ( d / d ) dan ( / ) d1 d d d secara d 3 berturut-turut. Indeks bias substrat dan medium latar berturut-turut adalah ns dan n 0. Gambar 9 Model kristal fotonik dengan tiga lapisan defek sebagai sensor optik Jumlah lapisan sel disebelah kiri D 1, diantara D 1 dan D, diantara D dan D 3, dan disebelah kanan D 3 diberikan oleh M, L, N, and R secara berturut turut. Dalam eksperimen numerik ini, diasumsikan bahan yang digunakan memiliki absorbsifitas yang rah (low-loss media). Nilai parameter yang diberikan adalah sebagai berikut: n 0 = 1 (udara), n = 1.57 (BK 7 ), n 1 =.1 (Ta O 5 ), n = 1.38 (MgF) s dan ketebalan optik memenuhi kondisi quarter wave stack: nd = 1 1 nd = /4 λ, 0 dimana panjang gelombang operasi λ 0 diberikan oleh 550 nm. Tiga defek sel dipilih identik, dengan d 1 = d = d 3 = λ 0 /. Nilai parameter semua itu tidak akan d d d dinyatakan lagi, kecuali jika kita menggunakan nilai berbeda. Untuk fabrikasi, nilai indeks bias cacat dapat dipilih berdasarkan material yang memang sudah dikenal umum dan untuk aplikasi sensor, material yang akan disensing dapat ditempatkan pada layer defek kedua dengan indeks bias yang dapat dipilih pada Tabel 3.

37 18 Tabel 3 Nilai indeks bias material Material Nilai Indeks Bias MgF 1.38 SiO 1.45 Al O PASOII 1.80 Ta O 5.10 TiO.1 TiO.40 ZnSe.50 ZnTe.78 GaAs Divais Sensor Pada tahun terakhir beberapa aplikasi dari biosensor sudah muncul yang berbasis pada sifat pergeseran spektra transmisi dan refleksi pada permukaan atau objek. Sensor Surface Plasmon Resonance (SPR) telah digunakan secara luas untuk screening interaksi biokimia, sedangkan grup peneliti yang lain mengembangkan biosensor optik berbasis pada rongga Fabry-Ferot (Fabry-Ferot cavities) dalam lubang silikon atau filter frekuensi resonansi modus terkopel (guided modus resonance reflectance filters). Aplikasi lain adalah menggunakan pergeseran resonansi optik untuk menguji DNA (O.Schmidt et al, 007). Karakteristik unik pada PPB selain digunakan sebagai filter, juga dapat dikembangkan sebagai sensor optik terkait dengan fungsi defek salah satunya sebagai regulator dan yang lainnya sebagai reseptor. Sensor optik yang mungkin dapat dikembangkan adalah sensor indeks bias yang dapat mengukur konsentrasi zat dalam suatu larutan, misalnya sensor konsentrasi gula atau konsentrasi garam. Sebagai contoh, indeks bias larutan gula untuk konsentrasi 30% adalah 1.37, sedangkan untuk konsentrasi 50% indeks biasnya 1.4 (Widada, 008).

38 19 Untuk membentuk sebuah sensor optik, kristal fotonik bisa dioptimasi hingga menghasilkan modus resonansi yang sangat sempit dimana panjang gelombang sangat sensitif terhadap modulasi yang terinduksi oleh deposisi material biokimia pada lapisan defek. Sebuah struktur sensor terdiri atas material transparan yang memiliki indeks bias rah dengan struktur permukaan periodik yang dicoating dengan lapisan tipis berindeks tinggi. Sumber cahaya yang terkolimasi mengenai kristal fotonik dan melewati lapisan defek yang dimasukkan fluida/larutan yang akan disensing. Cahaya yang dutransmisikan pada lapisan akhir kristal fotonik ditangkap detector cahaya dan masuk spektrometer UV-VIS yang diinterface dengan komputer sehingga dapat menampilkan pola PPB. sumber cahaya sampel detektor cahaya Spektrometer UV-Vis Gambar 10 Divais sensor menggunakan kristal fotonik Mekanisme sensor optik yang banyak menarik perhatian adalah sensitivitas dan resolusi. Prinsip dari prosedur sensor menggunakan kristal fotonik telah dibangun menggunakan variasi indeks bias. Pergeseran spektrum optik, kopling panjang gelombang sangat berhubungan dengan perubahan indeks bias. Sensitivitas dari sensor dapat dipahami melalui bentuk relasi dispersi dan dengan pergeseran fase dari gelombang EM khususnya pada pita-sisi fotonik (photonic band-edge) (A. O. Cakmak, 005).

39 0 3.1 Tempat dan Waktu Penelitian BAB III METODOLOGI PENELITIAN Penelitian ini dilaksanakan dari bulan januari 009-Juni september 009 di Laboratorium Fisika Teori dan Komputasi, Departemen Fisika, Institut Pertanian Bogor 3. Bahan dan Alat Peralatan yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebuah komputer berprosessor AMD Opteron 64 Bit di Laboratorium Fisika Teori dan Komputasi,Departemen Fisika, Institut Pertanian Bogor. Software yang digunakan untuk komputasi adalah bahasa pemrograman Matlab Untuk mukung penelitian ini, sumber referensi yang digunakan selain buku literatur, juga informasi yang diperoleh dari internet yang diakses dari Laboratorium. 3.3 Prosedur Penelitian Studi Pustaka Studi pustaka diperlukan untuk mengembangkan metode matriks transfer kristal fotonik kasus tiga cacat serta menurunkan secara analitik distribusi nedan dalam lapisan cacat. Selain itu studi pustaka diperlukan untuk mengetahui sejauh mana perkembangan yang telah dicapai dalam bidang yang diteliti Pembuatan Program Program dirancang untuk melihat karakteristik dari PPB dan pengaruh parameter fisis (lebar cacat dan indeks bias cacat), melihat distribusi medan dalam lapisan defek, serta optimasi sensitivitas melalui parameter fisis agar dapat diaplikasikan pada divais sensor dan filter Analisis Output

40 1 Analisis output dilakukan terhadap hasil simulasi yang diperoleh agar dapat mengetahui variabel-variabel yang mempengaruhi output. Optimasi juga dilakukan agar output meningkat mekati dengan hasil eksperimen. BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1 Profil PPB Terkait dengan Variasi Jumlah Lapisan Bragg Sebagaimana yang telah diketahui sebelumnya, bahwa adanya defek pada kristal fotonik menyebabkan munculnya PPB di dalam PBG. Untuk modus kristal fotonik 1D dengan dua defek, telah berhasil difabrikasi dan menghasilkan dua PPB dengan karakteristik yang bergantung pada indeks bias dan lebar lapisan. Fabrikasi modus kristal fotonik 1D dengan dua defek mengarah pada aplikasi sensor dan filter panjang gelombang. Akan tetapi, desain dan sensivitas masih sangat perlu dikembangkan mengingat keterbatasan material, minimnya alat, serta kesesuaian dengan output yang diharapkan. T ω λ (nm) Gambar 11 Profil transmitansi terhadap panjang gelombang, λ ( λ πc / ω) = dengan jumlah lapisan: M-N-L-R= dan ketebalan ketiga lapisan defek d = d = d = 7.6 λ / 4 d1 d d3 0 Simulasi modus kristal fotonik dengan tiga defek asimetrik menunjukkan adanya tiga PPB sebagaimana ditunjukkan pada Gambar 11. Tiga PPB muncul pada tiga panjang gelombang yang berbeda, yakni: (warna biru), (warna

41 hijau), dan (warna jingga). Munculnya tiga PPB dapat dipahami bahwa ketiga lapisan defek pada sistem kristal fotonik memiliki sifat yang sama, baik indeks biasnya maupun lebar defeknya, sehingga resonansi tepat terjadi pada tiga lapisan defek tersebut. Konfigurasi modus ini dapat digunakan untuk filter panjang gelombang sehingga untuk sumber cahaya polikromatik dapat melewatkan tiga panjang gelombang saja dengan pemilihan panjang gelombang yang dapat diatur, karena posisi dari tiga PPB tersebut dapat diatur dengan merubah nilai sudut datang atau lebar pada tiga lapisan defek tersebut. Salah satu contohnya adalah filter untuk gas tertentu yang memiliki indeks bias yang spesifik dan memiliki kebergantungan terhadap suhu dan panjang gelombang (N. J. Florous, 006). Aplikasi lain adalah sistem ini dapat digunakan sebagai sensor untuk larutan yang terdiri atas tiga senyawa yang berbeda dan transparan pada panjang gelombang tertentu. Tiga puncak transmitansi dari PPB tersebut dapat berubah-ubah jika indeks bias pada lapisan defek kedua divariasikan. T ω λ (nm) Gambar 1 Profil transmitansi terhadap panjang gelombang, λ ( λ πc / ω) = dengan variasi jumlah lapisan Bragg: merah (4-6--1), biru (4-5--1), hitam (4-7--1) Konfigurasi jumlah layer sangat terkait dengan profil PPB yang dihasilkan. Untuk kristal fotonik dengan defek asimetrik, PPB akan memiliki nilai transmitansi satu jika konfigurasi jumlah layer memenuhi kondisi N=M+L (H.Alatas et al, 006), sedangkan untuk kristal fotonik dengan 3 defek asimetrik, PPB juga dapat memiliki nilai transmitansi satu jika konfigurasi jumlah layer memenuhi kondisi M+L+1=N+R. Pada Gambar 1 terlihat bahwa kristal fotonik dengan tiga lapisan defek dapat memiliki satu PPB dan menghasilkan transmitansi penuh saat