Model Matematika Rantai Makanan Tiga Spesies
|
|
|
- Suharto Pranoto
- 9 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Modl Mtmtik Rnti Mknn Tig Spsis Yongki Sukm #1, Mdi Rosh *2, Arnllis *3 # Studnt of Mthmtics Dprtmnt Stt Univrsity of Pdng, Indonsi * Lcturrs of Mthmtics Dprtmnt Stt Univrsity of Pdng, Indonsi 1 [email protected] 2 [email protected] 3 [email protected] Abstrct Prion intrction btwn two spcis hv bn dscribd in Lotk-Voltrr mthmticl modl. But in n cosystm, prion intrction involving mor thn two spcis. In this study will b discussd prion intrction involving thr spcis in food chin. Obtind mthmticl modl will b nlyzd by finding th stbility of fixd point, th stbility of fixd point will b nlyzd with Routh-Hurwitz critrion. Th modl consists of thr diffrntil qutions rprsnting ch spcis. Th modl hs four fixd points, th fourth fixd point is stbl, th first fixd point is not stbl but th third nd scond fixd point r stbl with crtin conditions. Th rsult of nlisys show tht thr popultions dos not bcom xtinct if product of spcis I growth rt with spsis III growth rt is grtr thn product of spcis I dth rt with spcis III dth rt. ywords Food Chin, Fixd Point, Routh-Hurwitz Abstrk Intrksi pmngsn ntr du spsis tlh digmbrkn dlm modl mtmtik Lotk- Voltrr. Nmun dlm sutu kosistm, intrksi pmngsn mlibtkn lbih dri du spsis. Dlm pnlitin ini kn dibhs intrksi pmngsn yng mlibtkn tig spsis dlm sutu rnti mknn. Modl mtmtik yng diprolh kn dinlisis dngn mncri kstbiln titik ttpny, kstbiln titik ttp modl trsbut kn dicri dngn kritri Routh-Hurwitz. Modl yng diprolh trdiri dri tig prsmn difrnsil yng mwkili msing-msing spsis. Modl mmiliki mpt titik ttp, dimn titik ttp kmpt stbil, titik ttp prtm tidk stbil sdngkn titik ttp kdu dn ktig stbil dngn syrt trtntu. Hsil nlisis mnunjukkn ktig populsi dlm rnti mknn tidk punh jik prklin tingkt prtumbuhn spsis I dngn spsis III lbih bsr dri prklin tingkt kmtin spsis I dngn tingkt kmtin spsis III. t unci Rnti Mknn, Titik Ttp, Routh-Hurwitz PENDAHULUAN Dlm sutu kosistm trdpt du komponn yitu komponn biotik dn komponn biotik. omponnkomponn pnyusun kosistm trsbut brintrksi stu sm lin, trutm pd komponn biotikny yng trdiri ts orgnism-orgnism yng hidup dngn intrksi yng brgm sprti pmngsn, prsingn dn simbiosis, yng msing-msing intrksi trsbut mngkibtkn pngruh positif tu ngtif trhdp stip populsi orgnism yng trlibt. Pd intrksi pmngsn trjdi pross mmkn olh pmngs trhdp mngs [2]. Intrksi pmngsn digmbrkn dlm modl mtmtik brikut yng disbut modl Lotk Voltrr: dx = x bxy dy = pxy qy dimn x mnunjukkn jumlh populsi mngs dn y mnunjukkn jumlh populsi pmngs, dlh tingkt prtumbuhn mngs, b tingkt kmtin mngs kibt intrksi dngn pmngs, p dlh tingkt klhirn pmngs bru kibt intrksi dngn mngs, q dlh tingkt kmtin pmngs. Pd modl Lotk Voltrr intrksi pmngsn mlibtkn du spsis. Nmun dlm knytnny sutu kosistm, intrksi pmngsn tidk hny mlibtkn du populsi spsis sj. Ad trdpt rngkin pross pmngsn yng mlibtkn lbih dri du spsis. Rngkin pmngsn ini trdpt dlm sutu rnti mknn. Dlm hl ini rnti mknn yng mlibtkn tig spsis shingg modl Lotk Voltrr tidk bis mnjlskn situsi ini. Slh stu rnti mknn mnjlskn hubungn ntr tig spsis. tig spsis trsbut dpt trdiri dri produsn, konsumn dn pnguri. Nmun tidk mnutup kmungkinn hny trdiri dri produsn dn
2 konsumn sj dimn konsumn trdiri ts konsumn prtm dn konsumn kdu. onsumn mmprolh mknn dngn cr mmkn produsn tu mmkn spsis konsumn lin. Pnguri mngubh bhn orgnik dri produsn dn konsumn yng tlh mti mnjdi bhn norgnik. Si slh stu contoh konkrit di lm nyt dpt diliht hubungn dlm rnti mknn ntr tig spsis yitu Phytoplnkon si produsn, Zooplnkton si konsumn prtm dn ikn By Anchovy (Ancho michilli) si konsumn kdu. Ikn By Anchovy hny mmkn Zooplnkton si mknnny [3] dn Zooplnkton mmkn Phytoplnkton si mknnny [9]. Rnti mknn yng dibntuk olh Phytoplnkton, Zooplnkton dn ikn By Anchovy mrupkn rnti mknn tip pmngs. Lndsn utm rnti mknn tip pmngs dlh orgnism yng brfungsi si produsn. Rnti mknn diwli dri hwn yng brsift hrbivor si konsumn prtm, kmudin dilnjutkn hwn krnivor si konsumn kdu yng mmngs konsumn prtm. Rnti mknn dikhiri olh hwn krnivor brikutny si konsumn pd tingkt slnjutny yng mmngs konsumn dibwhny [12]. Rnti mknn mmpunyi prnn pnting dlm mnjg ksimbngn kosistm. Jik slh stu mt rnti mknn hilng mk ksimbngn kosistm kn trgnggu. Spsis yng sblumny brd dlm rnti mknn kn ikut mrskn dmpkny. Rnti mknn ini trjdi krn stip spsis dlm sutu kosistm mmbutuhkn mknn si sumbr nrgi untuk dpt brthn hidup. Shingg stip spsis yng tidk mmpu mmbut mknn sndiri brush mmnuhi kbutuhn trsbut dngn mngkonsumsi spsis lin. Untuk mliht dinmik populsi pd rnti mknn yng dibntuk olh tig spsis dpt dilkukn dngn mmodlkn intrksi ktig spsis trsbut k dlm modl mtmtik. Modl mtmtik dlh gmbrn prilku sutu prmslhn tu objk di duni nyt dlm bntuk mtmtik [4]. Modl yng kn dibntuk trdiri dri tig populsi spsis. Pd populsi spsis prtm prtumbuhnny dipngruhi dy dukung lingkungn. Adny modl mtmtik rnti mknn tig spsis dn brdsrkn hsil nlisis dri modl trsbut dpt dijlskn dn diprdiksi prilku tu dinmik populsi yng d dlm rnti mknn di ms mnng, shingg prmslhn-prmslhn dpt dikthui dn dislsikn dngn modl mtmtik. Slin itu pnggmbrn intrksi pmngsn ntr orgnism dlm sutu kosistm lbih lngkp srt mndkti kondisi riil dri sutu kosistm dripd modl mngs pmngs yng mlibtkn du spsis. Adpun tujun dri pnlitin ini dlh: 1) mnntukn bntuk modl prsmn rnti mknn tig spsis 2) mnntukn hsil nlisis dri modl rnti mknn tig spsis 3) mnntukn intrprtsi dri hsil nlisis modl rnti mknn tig spsis trsbut. METODE Pnlitin ini mrupkn pnlitin dsr (toritis), dngn mngnlisis tori-tori yng rlvn trhdp prmslhn yng dibhs dn brdsrkn pd kjin kpustkn. Dlm mninju prmslhn yng dihdpi, lngkh krj yng dilkukn ilh; mnlh prmslhn yng kn ditliti, mnntukn sumsi yng kn digunkn pd modl, mmbntuk modl dngn mngcu pd sumsi-sumsi yng tlh ditntukn, mnmukn titik ttp dri modl yng tlh didptkn, mngnlisis kstimbngn titik ttp yng tlh didptkn dngn kritri Routh-Hurwitz, trkhir mmbrikn intrprtsi trhdp hsil nlisis yng diprolh. HASIL DAN PEMBAHASAN A. Modl Mtmtik Rnti Mknn Tig Spsis Modl mtmtik rnti mknn tig spsis mrupkn modifiksi dri modl Lotk Voltrr. Modl rnti mknn tig spsis diprolh dngn mnmbhkn prsmn ktig dn mmbrikn bbrp sumsi tmbhn. Ad tig vribl yng digunkn dlm pmbntukn modl mtmtik rnti mknn tig spsis yitu si brikut: X : dlh jumlh populsi spsis I Y : dlh jumlh populsi spsis II Z : dlh jumlh populsi spsis III dn prmtr yng digunkn yitu si brikut: : tingkt prtumbuhn lmi spsis I b : tingkt kmtin spsis I kibt intrksi dngn spsis II c : tingkt kmtin lmi spsis II : tingkt kmtin spsis II kibt intrksi dngn spsis III f : tingkt prkmbngn spsis II kibt intrksi dngn spsis I g : tingkt kmtin spsis III : tingkt prtumbuhn spsis III kibt intrksi dngn spsis II : dy dukung lingkungn untuk spsis I. Adpun sumsi yng digunkn dlm pmbntukn modl ilh si brikut: 1) Modl rnti mknn tig spsis trdiri dri spsis I, spsis II dn spsis III dimn spsis I mrupkn stu-stuny sumbr mknn i spsis II dn spsis II mrupkn stu-stuny sumbr mknn i spsis III.
3 2) Fktor pndukung prtumbuhn spsis I (Phytoplnkton) jumlhny trbts, shingg populsi spsis I kn tumbuh dngn rt-rt lmi dn dipngruhi olh dy dukung lingkungnny. 3) Spsis II dn III brgntung hny kpd mknnny untuk brthn hidup. 4) Dinggp kmtin spsis I krn fktor lm tidk diprhitungkn, spsis I mti hny kibt dimkn olh spsis II. 5) rptn spsis I tidk mmpngruhi plung pmngsn spsis II dn krptn spsis II tidk mmpngruhi plung pmngsn spsis III. 6) Tidk d komptisi ssm spsis I, tidk d komptisi ssm spsis II dn tidk d komptisi ssm spsis III. Pmbntukn modl didsrkn pd sumsi di ts yitu si brikut: 1) Lju prubhn jumlh populsi spsis I kn brkurng siring dny intrksi dngn spsis II shingg diprolh: = bxy Lju prubhn jumlh populsi spsis I kn brtmbh dngn lhirny spsis bru dimn bsrny mrupkn hsil kli ntr tingkt prtumbuhn lmi spsis I dngn jumlh populsi spsis I dn dy dukung lingkungn untuk populsi spsis I shingg diprolh 1 X dmikin diprolh lju prubhn jumlh populsi spsis I dlh: = 1 X X bxy X. Dngn 2) Lju prubhn populsi spsis II kn brkurng siring dngn dny intrksi pmngsn olh spsis III shingg diprolh: = YZ Lju prubhn populsi spsis II jug kn brkurng krn dny kmtin lmi dri spsis II sbsr cy, shingg diprolh: = YZ cy Lju prubhn populsi spsis II kn brtmbh dngn dny intrksi dngn spsis I sbsr fxy. Shingg diprolh lju prubhn populsi spsis II yitu: = fxy YZ cy 3) Lju prubhn populsi spsis III kn brkurng dngn dny kmtin lmi sbsr gz, shingg diprolh: = gz Lju prubhn populsi spsis III kn brtmbh kibt dny intrksi dngn spsis II sbsr YZ. Shingg diprolh lju prubhn populsi spsis III yitu: = YZ gz Diprolh modl mtmtik rnti mknn tig spsis si brikut: = 1 X X bxy = fxy YZ cy = YZ gz (1) B. Anlisis Modl Mtmtik Rnti Mknn Tig Spsis Dngn mngnlisis modl di ts diprolh mpt titik ttp modl yitu E 1 = (,,) dimn ktig spsis tidk d pd sistm, E 2 =,, dimn jumlh spsis I sm dngn dy dukung lingkungn ktik tidk d spsis II dn III, E 3 = c,, f b dimn trdpt spsis I dn II sdngkn spsis III tidk d, E 4 = 1, g, f 1 c dimn ktig spsis dlm lingkungnny d [11]. Anlisis kstbiln titik ttp ditntukn dngn cr mnntukn nili ign mtriks Jcobi dri sistm [7]. Diprolh mtriks Jcobi dri sistm (1) si brikut: 2X by bx fy fx Z c Y Z Y g Brikut nlisis kstbiln kmpt titik ttp modl yng tlh diprolh: 1) stbiln titik E 1 = (,,) Diprolh mtriks Jcobi dri modl sistm prsmn difrnsil linir pd titik E 1 : A 1 = c g Nili ign dri mtriks Jcobi A 1 didptkn dri A 1 λi =. Shingg diprolh:
4 λ c λ g λ = tu λ c λ g λ =. Dngn dmikin diprolh λ 1 = tu λ 2 = c tu λ 3 = g. Brdsrkn kritri kstbiln titik ttp E 1 tidk stbil krn trdpt nili ign yng positif. 2) stbiln titik E 2 =,, Diprolh mtriks Jcobi dri modl sistm prsmn difrnsil linir pd titik E 2 : b A 2 = c g. Nili ign dri mtriks Jcobi A 2 diprolh dri A 2 λi =. Shingg diprolh: λ b c λ g λ = Atu λ ( c) λ g λ =. Dngn dmikin diprolh λ 1 = tu λ 2 = c tu λ 3 = g. Titik ttp E 2 stbil jik < c. 3) stbiln titik E 3 = c f, b, Titik E 3 d jik > c. Slnjutny diprolh mtriks Jcobi dri modl sistm prsmn difrnsil linr pd titik E 3 : A 3 = c c b f b b g. Nili ign dri mtriks Jcobi A 3 diprolh dri A 3 λi =. Shingg diprolh: c λ c b f λ b b g λ = Dri mtriks Jcobi dits diprolh prsmn krktristik si brikut: λ 3 b g c λ2 c b g + c b f λ + b g c b Brdsrkn hsil nlisis dngn Routh Hurwitz diprolh bhw titik ttp E 3 stbil jik. f = 4) stbiln titik E 4 = 1, g, f 1 c Titik E 4 d jik > dn > c. Slnjutny diprolh mtriks Jcobi dri modl sistm prsmn difrnsil linir pd titik E 4 : A 4 = j 11 j 12 j 13 j 21 j 22 j 23 j 31 j 32 j 33 Dimn nili ntri mtriks Jcobi A 4 si brikut: 2 1 j 11 = j 12 = b 1 j 13 = j 21 = fg j 22 = j 23 = g j 31 = j 32 = j 33 = g g Mtriks A 4 dpt disdrhnkn mnjdi: A 4 = fg c b 1 g f 1 c
5 Nili ign dri mtriks Jcobi A 4 didptkn dri A 4 λi =. Shingg diprolh: λ fg b 1 λ g λ = Dri mtriks Jcobi dits diprolh prsmn krktristik si brikut: λ 3 λ 2 g + b 1 fg λ + g = Brdsrkn hsil nlisis dngn Routh Hurwitz diprolh 1 >, 2 > dn 1 2 > 3, dimn: 1 = 2 = 3 = f 1 c f 1 c g g shingg titik ttp E 4 stbil. + b 1 fg C. Pngujin Modl Pngujin modl digunkn untuk mnguji kcocokn modl dngn situsi nyt. Modl yng diprolh trdiri dri tig vribl yitu X, Y dn Z dimn X mnggmbrkn jumlh populsi spsis I, Y mrupkn jumlh spsis II dn Z mwkili jumlh populsi spsis III. Pngujin dilkukn dngn mngumpmkn stip vribl sm dngn nol, kmudin diliht p kibt yng trjdi pd sistm. 1) Jik X =, Modl mnjdi: = = YZ cy = YZ gz Prsmn = YZ cy mnggmbrkn populsi spsis II trus brkurng siring brjlnny wktu. Hl ini disbbkn krn ktidn populsi spsis I si mknnny shingg populsi spsis II tidk dpt brkmbng, smntr populsi spsis II trus mnglmi kmtin lmi sbsr cy dn spsis III trus mlkukn pmngsn trhdp spsis II sbsr YZ. Brkurngny populsi spsis II jug brdmpk pd brkurngny populsi spsis III krn prtumbuhn populsi spsis III brgntung pd trsdiny populsi spsis II. Hl ini trliht pd prsmn = YZ gz. Jik Y trus brgrk mnuju nol siring brjlnny wktu mk khirny = gz. Hl ini ssui dngn kondisi rl yng d pd sutu kosistm. 2) Jik Y = Modl mnjdi: = 1 X X = = gz tik populsi spsis II tidk d, hl ini mnybbkn populsi I trus tumbuh siring brjlnny wktu smpi bts dy dukungny tnp d yng mmngs simn yng ditunjukkn prsmn = 1 X X. Sdngkn populsi spsis III brkurng siring brjlnny wktu krn ktidn spsis II si mknnny untuk brkmbng simn yng ditunjukkn prsmn = gz. Hl ini ssui dngn kondisi rl yng d pd sutu kosistm. 3) Jik Z = Modl mnjdi: = 1 X X bxy = fxy cy = rn ktidn spsis III intrksi hny trjdi ntr du populsi spsis yitu populsi spsis I dn populsi spsis II. Pngurngn populsi spsis II trjdi hny krn kmtin lminy tnp d
6 lgi spsis III yng mmngs. Hl ini ssui dngn kondisi rl yng d pd sutu kosistm. D. Intrprtsi Brdsrkn pmbhsn dn nlisis titik ttp dits dpt diintrprtsikn si brikut: 1) Titik E 2 stbil jik < c. Hl ini mnunjukkn jik prbndingn tingkt kmtin dngn tingkt prtumbuhn spsis II lbih bsr dri dy dukung untuk prtumbuhn spsis I tu dngn kt lin tingkt kmtin spsis II lbih bsr dri tingkt prkmbngnny mk sutu st populsi spsis II dn III kn punh sdngkn spsis I ttp d sbsr dy dukungny. 2) Titik E 3 stbil jik. Hl ini mnunjukkn jik prklin tingkt kmtin spsis I dngn spsis III lbih bsr tu sm dngn prklin tingkt prtumbuhn kdu spsis trsbut, mk sutu st spsis III kn punh. 3) Titik E 4 stbil. Dri kondisi ini dpt disimpulkn bhw ktig populsi spsis dlm rnti mknn tidk kn prnh punh jik prklin tingkt prtumbuhn spsis I dngn spsis III lbih bsr dri prklin tingkt kmtin kdu spsis trsbut. SIMPULAN Brdsrkn hsil pnlitin dn pmbhsn, diprolh modl mtmtik rnti mknn tig spsis brup sistm prsmn difrnsil non linir yng trdiri dri tig prsmn. Prsmn prtm mrupkn lju prubhn jumlh populsi spsis I, prsmn kdu mrupkn lju prubhn jumlh populsi spsis II dn prsmn ktig mrupkn lju prubhn jumlh populsi spsis III. Dimn spsis I disimbolkn dngn X, spsis II disimbolkn dngn Y dn spsis III disimbolkn dngn Z. Modl trsbut mmiliki mpt titik ttp yitu E 1 = (,,), E 2 =,,, E 3 = c,, dn f b E 4 = 1, g, f 1 c. Titik E 1 tidk stbil, titik E 2 stbil jik < c, titik E 3 stbil jik dn titik E 4 stbil. Brdsrkn nlisis trhdp titik ttp trsbut dikthui bhw ktig populsi dlm rnti mknn tidk punh jik prklin tingkt prtumbuhn spsis I dngn spsis III lbih bsr dri prklin tingkt kmtin kdu spsis trsbut. REFERENSI [1] Brur, Frd & Cstillo-Chávz, Crlos. 21. Mthmticl Modl in popultion Biology nd Epidmiology. Nw York: Springr Vrlg. [2] Chmpbll, Nil A., Rc, Jn B., & Mitchll, Lwrnc G. 24. Biologi disi klim jilid III. Jkrt: Erlngg. [3] Dvis, Christophr D. 29. A gnrlizd Food Wb for Lk Pontchrtrin in Southstrn Lousin. Lk Pontchrtrin Bsin Fonion. [4] Dym, Cliv L. 24. Principls of Mthmticl Modlling Scond Edition. Sn Digo: Elsvir Acdmic Prss. [5] Edlstin, Lh & sht. 25. Mthmticl Modl in Biology. Phildlphi: SIAM. [6] Finizio, N. & Lds, G Prsmn difrnsil Bis dngn Pnrpn Modrn. Jkrt: Erlngg. [7] ohlr, Wrnr & Johnson, L. 26. Elmntry Diffrntil Equtions with Boundry Vlu Problms Scond Edition. Boston: Prson Eduction, Inc. [8] Ross, Shply L Introduction to ordinry Diffrntil Equtions. USA: John Willy & Sons. [9] Solwy, Andrw. 27. Food Chins nd Wbs Wht r Thy nd How Do Thy Work?.Rourk Publishing. [1] Widowti & Sutimin. 27. Buku Ajr Pmodln Mtmtik. Smrng: Jurusn Mtmtik FMIPA Univrsits Dipongoro. [11] Sukm, Yongki Modl Mtmtik Rnti Mknn Tig Spsis. UNP. Pdng. [12] Rmli, Dzki Ekologi. Dprtmn Pndidikn dn budyn Dirktort Jndrl Pndidikn Tinggi : Jkrt.
VI. PENGUJIAN DAN ANALISIS HASIL PENELITIAN. Dalam penelitian ini data yang digunakan adalah data runtun waktu (time
86 VI. PENGUJIAN DAN ANALISIS HASIL PENELITIAN 6.1. Uji Sift Tim Sris Dt Dlm pnlitin ini dt yng digunkn dlh dt runtun wktu (tim sris) buln, yitu dri buln Jnuri 1999 smpi Dsmbr 26. Dt konomi yng runtun
II. TINJAUAN PUSTAKA. pasangan itu dengan operasi-operasi tertentu yang sesuai padanya dapat
3 II. TINJUN PUSTK. Sistm ilnn Komplks Sistm ilnn komplks dpt dinytkn scr orml dnn mnunkn konsp psnn trurut ordrd pir ilnn riil,. Himpunn smu psnn itu dnn oprsi-oprsi trtntu yn ssui pdny dpt didinisikn
PENDAHULUAN. X dikatakan peubah acak kontinu, jika ada sebuah fungsi non negatif f, yang didefinisikan pada semua bilangan real, x (,
EUBAH ACAK KONTINU ENDAHULUAN diktkn puh ck kontinu, jik d suh ungsi non ngti, yng didinisikn pd smu ilngn rl,,, Mmpunyi sit hw untuk smrng himpunn ilngn rl B B d B Fungsi disut sgi ungsi kpktn plung Brp
CATATAN KULIAH Pertemuan XIV: Analisis Dinamik dan Integral (2) Oleh karena bukan angka, maka integral di atas didefinisikan sebagai:
CATATAN KULIAH Prtmun XIV: Anlisis Dinmik dn Intgrl (2) A. Intgrl Tk Wjr (Impropr Intgrl) Intgrsi dngn Limit Tk Hingg Bntuk intgrl tk wjr jnis ini s: f ) ( d dn f ( ) Olh krn ukn ngk, mk intgrl di ts didfinisikn
BAB 2 FUNGSI. 2.1 Fungsi dan Grafiknya. Diktat Kuliah TK 301 Matematika Definisi Fungsi
Diktt Kulih TK Mtmtik BAB FUNGSI Fungsi dn Grikn Dinisi Fungsi Fungsi didinisikn sbgi turn ng mmtkn stip unsur himpunn A pd sbuh unsur himpunn B Himpunn A disbut drh sl (domin) dn himpunn B disbut drh
BAB VI RANDOM VARIATE DISTRIBUSI KONTINU
BAB VI ANDOM VAIATE DISTIBUSI KONTINU Dlm mlkukn simulsi komputr, hrus dpt dilkukn pnrikn rndom numr dri dn mllui progrm komputr. Pnrikn rndom numr mllui komputr ini sngt rgntung pd fungsi tu distriusi
PENGKAJIAN MEDAN NUKLEASI PERMUKAAN SUPERKONDUKTOR AN-ISOTROPIK TIPE II Fuad Anwar, Pekik Nurwantoro, Harsoyo
PENGKAJIAN MEDAN NUKLEASI PERMUKAAN SUPERKONDUKTOR AN-ISOTROPIK TIPE II Fud Anwr, Pkik Nurwntoro, rsoyo mil : [email protected] INTISARI Tlh dilkukn pngkjin mdn nuklsi prmukn suprkonduktor n-isotropik tip II
KONVEKSI DIFUSI PERMANEN SATU DIMENSI
Istirto Jurusn Tknik Sipil dn Lingkungn FT UGM http://istirto.stff.ugm.c.id mil: [email protected] KONVKSI DIFUSI PRMANN SATU DIMNSI Diskritissi Prsmn Konvksi Difusi Prmnn Stu Dimnsi dngn Mtod Volum Hingg
1) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persamaan kuadrat adalah seperti di bawah ini:
) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persmn kudrt dlh seperti di bwh ini: b c dengn, b, c bilngn dn riil Dimn, disebut sebgi koefisien dri b disebut sebgi koefisien dri c disebut
Two-Stage Nested Design
Mteri #13 TIN309 DESAIN EKSPERIMEN Two-Stge Nested Design Nested design dlh slh stu ksus dri desin multi fktor dimn level dri slh stu fktor (misl: fktor B) serup tpi tidk identik untuk setip level yng
Teorema Dasar Integral Garis
ISBN: 978-979-79-55-9 Teorem Dsr Integrl Gris Erdwti Nurdin Progrm Studi Pendidikn Mtemtik FKIP UIR [email protected] Abstrk Slh stu generlissi integrl tentu (definite integrl) f x dx diperoleh dengn menggnti
PENENTUAN UMUR SIMPAN TORTILLA DENGAN METODE AKSELERASI BERDASARKAN KADAR AIR KRITIS SERTA PEMODELAN KETEPATAN SORPSI ISOTHERMINYA
Hsil Pnlitin J.Tknol. dn Industri Pngn, Vol. XXI No. 2 Th. 2010 PENENTUAN UUR SIPAN TORTILLA DENGAN ETODE AKSELERASI BERDASARKAN KADAR AIR KRITIS SERTA PEODELAN KETEPATAN SORPSI ISOTHERINYA [Shlf Lif Study
BAB IV HASIL ANALISIS SISTEM. 4.1 Hasil Analisis Sitem. metode RAD (Rapid Application Development). Tahap tahap dalam pengembangan
BAB IV HASIL ANALISIS SISTEM 4. Hsil Anlisis Sitm Dsin dlm pngmbngn sistm pd Toko Sumbr Brkt dngn mnggunkn mtod RAD (Rpid Appliction Dvlopmnt). Thp thp dlm pngmbngn mtod RAD mliputi : thp invstigsi wl,
DIFERENSIASI. dy dx nx e kx. e x. ke a x ln a 1. ln x. y sinh x. sec x 2
DIFERENSIASI Kofi ifrnsil bku Tbl brikut mmut ftr itrnsil bku ng psti prnh n gunkn bbrp kli sblum ini. n k ln log f () tn cot c h h n n k k ln. ln sc c c. cot h h Bukti untuk u fungsi ng trkhir ibrikn
BAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Bb berikut ini kn disjikn mteri pendukung yng dpt membntu penulis untuk menyelesikn permslhn yng kn dibhs pd bb selnjutny. Adpun mteri pendukungny dlh pengertin mtriks, jenis-jenis
Skew- Semifield dan Beberapa Sifatnya 1
Skew- Semifield dn Beberp Siftny K r y t i Jurusn Pendidikn Mtemtik Fkults Mtemtik dn Ilmu Pengethun Alm Universits Negeri Yogykrt E-mil: [email protected] Abstrk Sutu field ( lpngn ) F dlh struktur ljbr
DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS BLOK 2 2
Buletin Ilmih Mth. Stt. dn Terpnny (Bimster) Volume 06, No. 3(2017), hl 193 202. DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS BLOK 2 2 Ilhmsyh, Helmi, Frnsiskus Frn INTISARI Mtriks blok merupkn mtriks persegi yng diblok
MODEL MATEMATIKA SIR
MODEL MATEMATKA R (UCEPTBLE, NFECTON, RECOVERY UNTUK PENYEBARAN WABAH PENYAKT PADA UATU POPULA TERTUTUP Muhmd Zki Riynto NM: 2/56792/PA/8944 E-mil: zki@milugmcid http://zkimthwebid Dosen Pembimbing: Dr
MODEL SIR (SUSCEPTIBLES, INFECTION, RECOVERY) UNTUK PENYEBARAN WABAH PENYAKIT PADA SUATU POPULASI TERTUTUP
MODEL IR (UCEPTIBLE, INFECTION, RECOVERY) UNTUK PENYEBARAN WABAH PENYAKIT PADA UATU POPULAI TERTUTUP Dosen Pengmpu : Dr Lin Aryti DIUUN OLEH: Nm : Muh Zki Riynto Nim : 2/56792/PA/8944 Progrm tudi : Mtemtik
DETERMINAN. Misalkan A adalah suatu matriks persegi. a) Jika A memiliki satu baris atau satu kolom bilangan nol, maka det(a) = 0.
DETERMINAN Fungsi determinn dri sutu mtriks persegi A (dinotsikn dengn det(a) tu A ) didefinisikn sebgi jumlh dri semu hsil kli elementer bertnd dri A. Sementr, ngk tu bilngn dri det(a) disebut determinn
SISTEM KENDALI OTOMATIS Transformasi Laplace
SISTEM KENDALI OTOMATIS Trnformi Lplc Opn Loop/Clod Loop Sytm Input/ Dird output Controllr Control ignl Actutor Actuting ignl Plnt Plnt output Input/ Dird output + - Error ignl Controllr Control ignl Actutor
POKOK BAHASAN: PERMINTAAN, DAN HARGA. Suharyanto
POKOK BAHASAN: PERMINTAAN, PENAWARAN DAN HARGA Suhrynto Tujun Perkulihn ini: Mhsisw dpt mengnlisis kondisi psr berdsrkn konsep dsr permintn, penwrn dn hrg dlm meknisme psr. Bhn bcn: Smuelson, Pul A. &
matematika K-13 TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR K e l a s
K-3 mtemtik K e l s XI TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Memhmi teorem fktor.. Menentukn kr dn fktor liner suku nyk dengn
BAB IV METODE ANALISIS RANGKAIAN
BAB IV METODE ANALISIS RANGKAIAN. Anlisis Arus Cng Anlisis rus cng memnftkn hukum Kirchoff I (KCL) dn hukum Kirchoff I (KVL). Contoh - Tentukn esr rus dlm loop terseut dn gimn rh rusny? Ohm 0V 0V Ohm 0V
STRATEGI PENGAJARAN MATEMATIKA UNTUK MENENTUKAN AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRAT
Jurnl Vol II. No., Mret 08, hlm. 9-95 vilble online t www.jurnl.un.c.id/indeks/jmp STRTEGI PENGJRN MTEMTIK UNTUK MENENTUKN KR-KR PERSMN KUDRT Indh Purnm Putri, Symsudhuh, Ihd Hsbiyti 3 Progrm Studi Mgister
BAB 3 APLIKASI TAGUCHI LOSS FUNCTION
BB III PIKSI TGUHI OSS FUNTION 6 BB 3 PIKSI TGUHI OSS FUNTION 3. Kitn Tguchi oss Function dengn indeks kpilits proses p Tguchi oss Function erkitn dengn indeks kpilits proses p. Rsio rt rt loss cost seelum
SISTEM BILANGAN REAL. 1. Sifat Aljabar Bilangan Real
SISTEM BILANGAN REAL Dlm terminologi Aljbr Abstrk, sistem bilngn rel disebut dengn field (lpngn) pd opersi penjumlhn dn perklin. Sutu opersi biner bis ditulis dengn sutu psngn terurut (, b) yng unik dri
3.1 Permutasi. Secara umum, bilangan-bilangan pada {1, 2,, n} akan mempunyai n! permutasi
BB Determinn . Permutsi Definisi Permutsi: (i) Sutu permutsi dri bilngn-bilngn bult {,,,, n} dlh penyusunn bilngn-bilngn tersebut dengn urutn tnp pengulngn. (ii) Brisn bilngn ( j, j,.., j n ) dimn j i
NFA. Teori Bahasa dan Automata. Viska Mutiawani - Informatika FMIPA Unsyiah
NFA Teori Bhs dn Automt Visk Mutiwni - Informtik FMIPA Unsyih 1 NFA NFA: Nondeterministic Finite Automt Atu Automt Hingg NonDeterministik (AHND) Slh stu bentuk dri Finite Automt NFA memiliki kemmpun untuk
PROBLEM SOLVING TERKAIT DENGAN KELAS X SEMESTER 1 PADA STANDAR KOMPETENSI (SK) 1.
PROLEM SOLVING TERKIT DENGN KELS X SEMESTER PD STNDR KOMPETENSI (SK). LJR Memechkn mslh yng berkitn dengn bentuk pngkt, kr, dn logritm Oleh: Sigit Tri Guntoro. Du orng berselisih mengeni bnykny psngn bilngn
PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN MENGGUNAKAN DETERMINAN (ATURAN CRAMER)
PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN MENGGUNAKAN DETERMINAN (ATURAN CRAMER) Dikethui system Persmn Linier x+ x + x = x+ x + x = x+ x + x = dlm entuk mtriks x x x Penyelesin Dengn Aturn Crmer dlh
2. PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT
. PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT A. Persmn Kudrt. Bentuk umum persmn kudrt : x + bx + c = 0, 0. Nili determinn persmn kudrt : D = b c. Akr-kr persmn kudrt dpt dicri dengn memfktorkn tupun
CONTOH SOLUSI BEBERAPA SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Oleh: Wiworo, S.Si, M.M. 3. Untuk k 2 didefinisikan bahwa a
CONTOH SOLUSI BEBERAPA SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Oleh: Wiworo, S.Si, M.M. Dikethui bhw,. Untuk k didefinisikn bhw k k k. Tentukn jumlh tk hingg dri. Kit mislkn S S. Dengn demikin kit dpt menuliskn Kedu
Aplikasi Teori Permainan Lawan pemain (punya intelegensi yang sama). Setiap pemain mempunyai beberapa strategi untuk saling mengalahkan.
Apliksi Teori Perminn Lwn pemin (puny intelegensi yng sm) Setip pemin mempunyi beberp strtegi untuk sling menglhkn Two-Person Zero-Sum Gme Perminn dengn pemin dengn perolehn (keuntungn) bgi slh stu pemin
3 Berapa jumlah maksimum dan jumlah minimum simpul pada graf sederhana yang mempunyai 12 buah sisi dan tiap simpul berderajat 3?
GRF No Sol Untuk stip sol i wh, sutkn pkh gr srhn ngn lim simpul (vrtx) yng mmiliki rjt untuk msing-msing simpul sgi rikut? Jik, gmr grny! ),,,, ),,,, ),,,, ),,,, Mungkinkh iut gr-srhn simpul ngn rjt msing-msing
Universitas Esa Unggul
ALJABAR LINIER DAN MATRIKS BHAN KULIAH DRA SURYARI PURNAMA, MM Universits Es Unggul Minggu I Mtriks Pokok Bhsn Sub Pokok Bhsn Tujun Instruksionl Umum Tujun Instruksionl Khusus : Pendhulun Mtriks : A. Pengertin
Integral Tak Wajar. Ayundyah Kesumawati. March 25, Prodi Statistika FMIPA-UII
Kesumwti Prodi Sttistik FMIPA-UII Mrch 25, 205 Sutu integrl tertentu b f (x)dx () diktkn wjr jik i memenuhi du syrt berikut: i. Bts integrsi dn b merupkn bilngn berhingg ii. fungsi f (x) terbts pd intervl
Isi Pembahasan Week 5: Antena Aperture. Mudrik Alaydrus, Univ. Mercu Buana, 2008 Presentasi 5 1
Isi Pmhsn Wk 5: Antn Aptu Mudik Alydus, Univ. Mcu Bun, 008 Psntsi 5 1 Antn Aptu/ Antn Bidng wvguid ptu Jnis lin: ntn clh (slt ntnn) clh clh Mudik Alydus, Univ. Mcu Bun, 008 Psntsi 5 Mudik Alydus, Univ.
Kestabilan dari Model Dinamik Penyebaran Malaria. Renny Dwi Prastiwi, Widowati Jurusan Matematika FMIPA UNDIP
Kstbiln ri Mol Dinmik Pnybrn Mlri nny Di Prstii Wioti Jurusn Mtmtik FMPA UDP ATAK P ppr ini ikmukkn mol inmik pnybrn mlri yng brgntung p populsi mnusi n nymuk. Mol trsbut mrupkn sistm prsmn irnsil non
E-LEARNING MATEMATIKA
MOUL E-LEARNING E-LEARNING MATEMATIKA Oleh : NURYAIN EKO RAHARJO, M.P. NIP. 7 Penulisn Modul e Lerning ini diiyi oleh dn IPA BLU UNY TA Sesui dengn Surt Perjnjin Pelksnn e Lerning Nomor./H./PL/ Tnggl Juli
Aljabar Linier & Matriks. Tatap Muka 3
Aljbr Linier & Mtriks Ttp Muk Eliminsi Guss-Jordn Sistem persmn linier dengn n vribel dn m persmn secr umum dinytkn sbg: Sistem persmn linier tsb dpt dinytkn dlm bentuk mtriks sbb: A x X = b dengn A dlh
ANALISIS NUMERIK. Inter polasi. SPL simultan. Akar Persama. linear
ANALISIS NUMERIK Inter polsi SPL simultn Akr Persm n Non liner INTERPOLASI Tujun Interpolsi bergun untuk menksir hrg-hrg tengh ntr titik dt yng sudh tept. Interpolsi mempunyi orde tu derjt. Mcm Interpolsi
SUKU BANYAK ( POLINOM)
SUKU BANYAK ( POLINOM) Bb 16 Skl 8.Menyelesikn mslh yng berkitn dengn teorem sis tu teorem fktor A. PENGERTIAN SUKU BANYAK. Bentuk x x x... x x, dengn 0 dn n { bil. cch} 1 0 disebut dengn Suku bnyk (Polinomil)
Minggu ke 6 LIMIT FUNGSI (LIMITS OF FINCTIONS) 2,1, 2,01, 2,001, 2,0001,, 2 + 1/10 n maka :
Minggu ke 6 Modul Mtemtik LIMIT FUNGSI LIMITS OF FINCTIONS). BRISN SEQUENCES) VS. LIMIT FUNGSI LIMITS OF FUNCTIONS) Contoh : Sequence : fn) = + / n,,,,,,,,, + / n mk : Limit dri fungsi f) =, dimn vribel
Bab a. maka notasi determinan dari matriks A ditulis : det (A) atau. atau A.
Bb DETERMINAN MATRIKS Determinn sutu mtriks dlh sutu fungsi sklr dengn domin mtriks bujur sngkr. Dengn kt lin, determinn merupkn pemetn dengn domin berup mtriks bujur sngkr, sementr kodomin berup sutu
Materi IX A. Pendahuluan
Mteri IX Tujun :. Mhsisw dpt memhmi vektor. Mhsisw mmpu mengunkn vektor dlm persoln sederhn 3. Mhsisw mengimplementsikn konsep vektor pd rngkin listrik. Pendhulun Sudh menjdi kesepktn umum hw untuk menentukn
Perhitungan Biaya Tenaga Kerja Sesungguhnya Pada Cafe WarunKomando
Perhitungn Biy Teng Kerj Sesungguhny Pd Cfe WrunKomndo Jnuri Posisi Keterngn: JKS (Jm) TUS JKS : Jm Kerj Sesungguhny TUS : Trif Uph Sesungguhny JTUS : Jumlh Trif Uph per orng (JKS x TUS) JTK : Jumlh Teng
BAB III METODE METODE DEFUZZYFIKASI
Fuy Logi Metode Metode Deuyiksi BAB III METODE METODE DEFUYFIKASI Seperti yng telh dihs dlm, hw untuk meruh kelurn uy menjdi nili risp mk diperlukn sutu proses yng leih dikenl dengn istilh deuyiksi Dlm
Kerjakan di buku tugas. Tentukan hasil operasi berikut. a. A 2 d. (A B) (A + B) b. B 2 e. A (B + B t ) c. A B f. A t (A t + B t ) Tes Mandiri
Mmt Apliksi SMA Bhs Dikethui A = Tentukn hsil opersi berikut A c A A b A A d A Dikethui A = Tentukn hsil opersi berikut (A + B) c (B A) b A + AB + B d B BA + A Sol Terbuk Kerjkn di buku tugs Jik X = dn
ALJABAR LINIER DAN MATRIKS MATRIKS (DETERMINAN, INVERS, TRANSPOSE)
ALJABAR LINIER DAN MATRIKS MATRIKS (DETERMINAN, INVERS, TRANSPOSE) Mcm Mtriks Mtriks Nol () Mtriks yng semu entriny nol. Ex: Mtriks Identits (I) Mtriks persegi dengn entri pd digonl utmny dn pd tempt lin.
Aljabar Linear. Pertemuan 12_14 Aljabar Vektor (Perkalian vektor)
Aljbr Liner Pertemun 12_14 Aljbr Vektor (Perklin vektor) Pembhsn Perklin vektor dengn sklr Rung vektor Perklin Vektor dengn Vektor: Dot Product - Model dot product - Sift dot product Pendhulun Penmbhn
KONSEP PEROLEHAN ARUS EKSTRAKSI ELEKTRON PLASMA TERMAL PADA PERALATAN SISTEM SUMBER ELEKTRON KATODA PLASMA
Agus Purwdi IN 0216-3128 1 KONEP PEROLEHAN ARU EKTRAKI ELEKTRON PLAMA TERMAL PADA PERALATAN ITEM UMBER ELEKTRON KATODA PLAMA Agus Purwdi PTA BATAN, Jl. Bbrsri Kotk Pos 6101 Ykbb Yogykrt 55281 [email protected]
METODE PENELITIAN. Penelitian dilaksanakan pada bulan Oktober sampai dengan November 2011
III. METODE PENELITIAN 3.1. Tempt dn Wktu Penelitin Penelitin dilksnkn pd buln Oktober smpi dengn November 2011 bertempt di Lbortorium Rekys Bioproses dn Psc Pnen, Jurusn Teknik Pertnin, Fkults Pertnin,
Minggu ke 3 : Lanjutan Matriks
inggu ke : Lnjutn triks Pokok Bhsn Sub Pokok Bhsn Tujun Instruksionl Umum Tujun Instruksionl Khusus : triks :. Trnsformsi Elementer. Trnsformsi Elementer pd bris dn kolom. triks Ekivlen. Rnk triks B. Determinn.
Persebaran Layanan dan Infrastruktur Telekomunikasi Provinsi Papua
Prsbrn Lynn dn Infrstruktur Tlkomuniksi Provinsi Ppu Prjn Dshnt Ibnugrh 1, Tor Fhrudin 2 1,2 Fkults Ilmu Trpn Univrsits Tlkom Jl Tlkomuniksi Trusn Buh Btu Bndung 40257 1 [email protected], 2
LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN
LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN RANGKUMAN MATERI Sebelum memsuki mteri, perhtikn himpunn-himpunn berikut: ) Himpunn bilngn sli:,,,4,5,.... b) Himpunn bilngn bult:...,,,0,,,.... p c) Himpunn bilngn rsionl:
Catatan Kuliah 2 Matematika Ekonomi Memahami dan Menganalisa Aljabar Matriks (2)
Cttn Kulih Mtemtik Ekonomi Memhmi dn Mengnlis ljbr Mtriks (). Vektor dn kr Krkteristik pbil dlh mtriks berordo n n dn X dlh vector n, kn dicri sklr λ R yng memenuhi persmn : X λ X tu ( λi) X gr X (solusiny
17. PROGRAM LINEAR. A. Persamaan Garis Lurus. (x 2, y 2 ) (0, a) y 2. y 1. (x 1, y 1 ) (b, 0) X. x 1
17. PROGRAM LINEAR A. Persmn Gris Lurus y 1 (x 1, y 1 ) y 2 y 1 (x 1, y 1 ) (x 2, y 2 ) (0, ) 0 x 1 x 1 0 x 2 (b, 0) 0 b. Persmn gris yng bergrdien m dn mellui titik (x 1, y 1 ) dlh: y y 1 = m(x x 1 )
METODE CHEBYSHEV-HALLEY BEBAS TURUNAN KEDUA. FakultasMatematikadanIlmuPengetahuanAlamUniversitas Riau KampusBinawidyaPekanbaru, 28293, Indonesia
METDE CHEBYSHEV-HALLEY BEBAS TURUNAN KEDUA V Sitompul * Smsudhuh TP Nbb Mhsisw JurusMtmtik Dos JurusMtmtik FkultsMtmtikdIlmuPthuAlmUivrsits Riu KmpusBiwidPkbru 89 Idosi *vroik@hoooid ABSTRACT This ppr
11. PROGRAM LINEAR. A. Persamaan Garis Lurus. (x 2, y 2 ) (0, a) y 2. y 1. (x 1, y 1 ) (b, 0) X. x 1
11. PROGRAM LINEAR A. Persmn Gris Lurus y 1 (x 1, y 1 ) y 2 y 1 (x 1, y 1 ) (x 2, y 2 ) (, ) x 1 x 1 x 2 (b, ) b. Persmn gris yng bergrdien m dn mellui titik (x 1, y 1 ) dlh: y y 1 = m(x x 1 ) b. Persmn
BAB 3 PENGOLAHAN DATA
BAB PENGOLAHAN DATA 1 Pngrin Pngolhn D Pngolhn d dp dirikn sgi pnjrn s pngukurn d kuniif mnjdi suu pnyjin yng lih mudh dimngri dn mngurikn suu mslh scr ksluruhn D yng kn diolh olh pnulis dlh d pr hun nili
BAB I. MATRIKS BAB II. DETERMINAN BAB III. INVERS MATRIKS BAB IV. PENYELESAIAN PERSAMAAN LINEAR SIMULTAN
DFTR ISI BB I. MTRIKS BB II. DETERMINN BB III. INVERS MTRIKS BB IV. PENYELESIN PERSMN LINER SIMULTN BB I. MTRIKS Mtriks erup sekelompok ilngn yng disusun empt persegi dn ditsi tnd terdiri dri ris dn kolom
Menerapkan konsep vektor dalam pemecahan masalah. Menerapkan konsep vektor pada bangun ruang
VEKTOR PADA BIDANG SK : Menerpkn konsep vektor dlm pemechn mslh KD : Menerpkn konsep vektor pd bidng dtr Menerpkn konsep vektor pd bngun rung TUJUAN PELATIHAN: Pesert memiliki kemmpun untuk mengembngkn
BAB 4 IMPLEMENTASI HASIL PENELITIAN. Rancangan ini dibuat dan dites pada konfigurasi hardware sebagai berikut :
BAB 4 IMPLEMENTASI HASIL PENELITIAN 4.1 Spesifiksi Hrdwre dn Softwre Rncngn ini diut dn dites pd konfigursi hrdwre segi erikut : Processor : AMD Athlon XP 1,4 Gytes. Memory : 18 Mytes. Hrddisk : 0 Gytes.
VEKTOR. 1. Pengertian Vektor adalah besaran yang memiliki besar (nilai) dan arah. Vektor merupakan sebuah ruas garis yang
VEKTOR 1. Pengertin Vektor dlh besrn yng memiliki besr (nili dn rh. Vektor merupkn sebuh rus gris yng P berrh dn memiliki pnjng. Pnjng rus gris tersebut dlh pnjng vektor. Rus gris dri titik P dn berujung
LUAS DAERAH APLIKASI INTEGRAL TENTU. Indikator Pencapaian Hasil Belajar. Ringkasan Materi Perkuliahan
LUAS DAERAH APLIKASI INTEGRAL TENTU Indiktor Pencpin Hsil Beljr Mhsisw menunjukkn kemmpun dlm :. Menghitung lus pd idng dtr Ringksn Mteri Perkulihn Jik sutu derh ditsi oleh kurv f(), g(), gris dn dengn
Siti Nurdjanah 1) dan Winny Elfira 2)
Komposisi dn Sift Fungsionl Pti Siti Nurdjnh dn Winny Elfir PROFIL KOMPOSISI DAN SIFAT FUNGSIONAL SERAT PANGAN DARI AMPAS EXTRAKSI PATI BEBERAPA JENIS UMBI (Th profil of fibr composition nd functionl proprtis
MUH1G3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR
MUHG3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR TIM DOSEN 3 Sistem Persmn Liner Sistem Persmn Liner Su Pokok Bhsn Pendhulun Solusi SPL dengn OBE Solusi SPL dengn Invers mtriks dn Aturn Crmmer SPL Homogen Beerp Apliksi
M A T R I K S. Oleh: Dimas Rahadian AM, S.TP. M.Sc.
M T R I K S Oleh Dims Rhdin M, S.TP. M.Sc Emil [email protected] JURUSN ILMU DN TEKNOLOGI PNGN UNIVERSITS SEBELS MRET SURKRT DEFINISI... Mtriks dlh susunn bilngn berbentuk jjrn segi empt siku-siku yng
IV. HASIL DAN PEMBAHASAN. Hasil penelitian menunjukan pertumbuhan berat pada perlakuan A (18G;6T)
IV. HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1 Pertumbuhn Bert 4.1.1 Pertumbuhn Bert Mutlk Hsil penelitin menunjukn pertumbuhn bert pd perlkun A (18G;6T) mencpi rt-rt 0,893 grm/ekor, perlkun B (12G;12T) mencpi rt-rt 0,648
MATRIKS. Agustina Pradjaningsih, M.Si. Jurusan Matematika FMIPA UNEJ
MTRIKS gustin Prdjningsih, M.Si. Jurusn Mtemtik FMIP UNEJ [email protected] DEFINISI MTRIKS Sutu dftr bilngn-bilngn rel tu kompleks terdiri ts m bris dn n kolom, m dn n bilngn bult positip disebut mtriks
Drs. H. Karso, M.M.Pd. Modul 12 PENERAPAN ALJABAR LINEAR. Pendahuluan
Drs. H. Krso, M.M.Pd. Modul PENERAPAN ALJABAR LINEAR Pndhulun Bnk hukum fisik, kimi, biologi, dn konomi ng diurikn dlm bntuk prsmn difrnsil, itu prsmn-prsmn ng mlibtkn fungsifungsi dn turunnn. Dmikin pul
BEBERAPA FAKTOR YANG MEMENGARUHI KEBERHASILAN PENGGABUNGAN DUA PERUSAHAAN ARIF WICAKSONO UTOMO
BEBERAPA FAKTOR YANG MEMENGARUHI KEBERHASILAN PENGGABUNGAN DUA PERUSAHAAN ARIF WICAKSONO UTOMO DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 03 PERNYATAAN
INTEGRAL FOURIER KED. Diasumsikan syarat-syarat berikut pada f(x): 1. f x memenuhi syarat Dirichlet pada setiap interval terhingga L, L.
INTEGRAL FOURIER Disumsikn syrt-syrt berikut pd f(x):. f x memenuhi syrt Dirichlet pd setip intervl terhingg L, L.. f x dx konvergen, yitu f(x) dpt diintegrsikn secr mutlk dlm (, ). Selnjutny, Teorem integrl
APLIKASI METODE EKSPONENSIAL DAN LOGISTIK DALAM MERAMALKAN JUMLAH PENDUDUK KABUPATEN KARAWANG PADA TAHUN 2020
rosiding Sminr Nsionl Mmik dn ndidikn Mmik SESIOMADIA 7 ISBN: 978-6-655--9 Mmik Trpn, hl. 6-3 ALIASI METODE ESONENSIAL DAN LOGISTI DALAM MERAMALAN JUMLAH ENDUDU ABUATEN ARAWANG ADA TAHUN UCE, OY SILVY,
KARAKTERISASI ISOTERM SORPSI AIR BIJI KOPI DENGAN MODEL BET DAN GAB
KARAKTERISASI ISOTERM SORPSI AIR BIJI KOPI DENGAN MODEL BET DAN GAB Wtr sptin isthrms chrctriztin f grn cff bns by BET nd GAB mdls Sukrisn Widytm, O. Atmint, Hdi K. Purdri Pust Pnlitin Kpi dn Kk Indnsi,
BAB 7. LIMIT DAN LAJU PERUBAHAN
BAB 7. LIMIT DAN LAJU PERUBAHAN 7. LIMIT FUNGSI 7.. Limit fungsi di sutu titik Menggmbrkn perilku fungsi jik peubhn mendekti sutu titik Illustrsi: Dikethui f( ) f(), 3,30,0 3,030,00 3,003 3 f() = f() 3,000?
7. Ruang L 2 (a, b) f(x) 2 dx < }.
7. Rung L (, b) Rung L (, b) didefinisikn sebgi rung semu fungsi f yng kudrtny terintegrlkn pd [, b], ykni L (, b) := {f : b f(x) dx < }. Rung ini menckup fungsi-fungsi f yng tk terbts pd [, b] tetpi f
E. INTEGRASI BAGIAN ( PARSIAL )
E. INTEGRASI BAGIAN ( PARSIAL ) Integrsi gin (prsil) digunkn untuk mengintegrsikn sutu perklin fungsi yng msing-msing fungsiny ukn koefisien diferensil dri yng lin ( seperti yng sudh dihs pd su. B. D )
Bab 3. Teori Graf. Tujuan Instruksional Umum
B 3 Tori Grf Tori grf mrupkn pokok hsn mtmtik yng tlh tu usiny (tori ini munul prtm skli pd thun 736) nmun msih dipljri hingg st ini, ini diskn pnrpn tori ini dlm pmrogrmn komputr. Slin dlm pmrogrmn komputr
FISIKA BESARAN VEKTOR
K-3 Kels X FISIKA BESARAN VEKTOR TUJUAN PEMBELAJARAN Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi pengertin besrn vektor.. Mengusi konsep penjumlhn vektor dengn berbgi metode.
MODEL POTENSIAL 1 DIMENSI
MODEL POTENSIAL 1 DIMENSI 1. Sumur Potensil Tk Berhingg Kit tinju prtikel bermss m dengn energi positif, berd dlm sumur potensil stu dimensi dengn dinding potensil tk berhingg dn potensil didlmny nol,
PRINSIP DASAR SURVEYING
POKOK HSN : PRINSIP DSR SURVEYING Metri system, Dsr Mtemtik, Prinsip pengkurn : pengkurn jrk, pengkurn sudut dn pengukurn jrk dn sudut,.. Sistem Ukurn Jrk Unit pling dsr dlm sistem metrik dlh meter, dimn
BAB 10. MATRIKS DAN DETERMINAN
Dessy Dwiynti, S.Si, MBA Mtemtik Ekonomi 1 BAB 10. MATRIKS DAN DETERMINAN 1. Pengertin mtriks Mtriks kumpuln bilngn yng disjikn secr tertur dlm bris dn kolom yng membentuk sutu persegi pnjng, sert termut
METODE ANALISIS. Tentukan arus pada masing-masing tahanan dengan menggunakan metode arus cabang untuk rangkaian seperti pada Gambar 1.
1. Anlisis Arus Cng METODE ANALSS Metode rus ng dlh slh stu metode penyelesin nlisis rngkin il rngkin terdiri dri du tu leih sumer. Pd metode rus ng ini, kn diperoleh rus pd setip ng dri sutu rngkin yng
http://meetbied.wordpress.com SMAN Bone-Bone, Luwu Utr, Sul-Sel Bnyk keggln dlm hidup ini dikrenkn orng tidk menydri betp dektny merek dengn keberhsiln, st merek menyerh (Thoms Alf Edison) [RUMUS CEPAT
DIKTAT KULIAH FISIKA ZAT PADAT I
DIKTAT KLIAH ISIKA ZAT PADAT I Olh Nyomn Wndri, S.Si., M. Si. JSAN ISIKA AKLTAS MATEMATIKA DAN ILM PENGETAHAN ALAM NIVESITAS DAYANA 6 (i) KATA PENGANTA Pui syukur pnulis pntkn khdirt Tuhn yng Mh Es, krn
SOAL - JAWAB OSN Fisika 2014
SOA - JAWAB OSN Fisik 4 - ( poin Sbuh silindr pjl brmss M dn jri-jri brd di sbuh pojok dn mnyntuh dinding mupun lnti, sprti trliht pd gmbr smping. Suts tli tk brmss dn sngt pnjng dililitkn pd silindr kmudin
RESPON LIMA AKSESI JAHE PUTIH KECIL (Zingiber officinale var. Amarum) TERHADAP PEMUPUKAN
Jurnl Littri 1(), Juni 1. Hlm. 73 ISSN 3-1 JURNAL LITTRI VOL. 1 NO., JUNI 1 : - 73 RESPON LIMA AKSESI JAHE PUTIH KECIL (Zingibr oicinl vr. Amrum) TERHADAP PEMUPUKAN MUCHAMAD YUSRON 1), CHEPPY SYUKUR ),
kimia LARUTAN PENYANGGA K e l a s Kurikulum 2013 A. Pengenalan Larutan Penyangga dan Penggunaannya
Kurikulum 2013 kimi K e l s XI LARUTAN PENYANGGA Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut. 1. Memhmi pengertin lrutn penyngg dn penggunnny dlm kehidupn sehri-hri.
SUKU BANYAK ( POLINOM)
SUKU BANYAK ( POLINOM) B 15 A. PENGERTIAN SUKU BANYAK. Bentuk 1 0 x x x x x, dengn 0 dn n { il. cch } n diseut dengn Suku nyk (Polinomil) dlm x erderjt n ( n dlh pngkt tertinggi dri x),,,., diseut keofisien
MATRIKS. Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah.
MATRIKS Stndr Kompetensi : Menggunkn konsep mtriks, vektor, dn trnsformsi dlm pemechn mslh Kompetensi Dsr : Menggunkn sift-sift dn opersi mtriks untuk menentukn invers mtriks persegi Menggunkn determinn
2. Paman mempunyai sebidang tanah yang luasnya 5 hektar. Tanah itu dibagikan kepada 3. Luas tanah yang diterima oleh mereka masing-masing = 5 :3 1
. Hitunglh 7 5. : b. 5 : c. 8 : 6 d. 8 9 7 7 7 5 77 77 77. : c. 8 : 6 : 6 6 9 9 9 6 54 8 40 7 b. 5: 5 d. 4: 4: 4 6 8 7 95 Husein Tmpoms, Rumus-rumus Dsr Mtemtik 4 :. Pmn mempunyi sebidng tnh yng lusny
ANALISIS PERBANDINGAN PENGOLAHAN CITRA ASLI DAN HASIL CROPING UNTUK IDENTIFIKASI TELUR
-ISSN : -9 Jurnl Tknik Informtik dn Sistm Informsi Volum Nomor Dsmbr06 ANALISIS PERBANDINGAN PENGOLAHAN CITRA ASLI DAN HASIL CROPING UNTUK IDENTIFIKASI TELUR Shoffn Sifullh #, Sunrdi #, Anton Yudhn # #
IV. NFA Dengan ε - Move. Pada NFA dengan ε move (transisi ε ) diperbolehkan merubah state
IV. NFA Dengn - Move Pd NFA dengn move (trnsisi ) diperolehkn meruh stte tnp memc input. Diktkn dengn trnsisi kren tidk ergntung pd sutu input ketik melkukn trnsisi. Contoh : q, q Penjelsn : Dri q tnp
det DEFINISI Jika A 0 disebut matriks non singular
DETERINAN DEFINISI Untuk setip mtriks persegi (bujur sngkr), d stu bilngn tertentu yng disebut determinn Determinn dlh jumlh semu hsil kli elementer bertnd dri sutu mtriks bujur sngkr. Disimbolkn dengn:
14. SIFAT-SIFAT INTEGRAL RIEMANN
4. SIFAT-SIFAT INTEGRAL RIEMANN 4. Sift-sift Dsr Integrl Riemnn Pd bb ini kit kn mempeljri sift-sift dsr integrl Riemnn. Sift pertm dlh sift kelinern, yng dinytkn dlm Proposisi. Sepnjng bb ini, I menytkn
15. INTEGRAL SEBAGAI LIMIT
15. INTEGRAL SEBAGAI LIMIT 15.1 Jumlh Riemnn Dlm kulih Klkulus pd thun pertm, integrl Riemnn bisny diperkenlkn sebgi limit dri jumlh Riemnn, tidk mellui integrl Riemnn ts dn integrl Riemnn bwh. Hl ini