ALGORITMA PENENTUAN HARI BERBASIS KPK

Transkripsi

1 ALGORITMA PENENTUAN HARI BERBASIS KPK Oleh: Habib Asyrafy ABSTRAK Kita merasa perlu untuk menentukan hari jika diketahui tanggal bulan dan tahunnya. Lewat pola-pola yang telah diketahui sebelumnya kita dapat melakukannya. Dan mengetahui hari manapun dalam kalender dengan rentang waktu yang lebih luas. Kata kunci: Algoritma, Kalender, Hari, Tanggal, Minggu, Masehi PENDAHULUAN Sebagai makhluk materi manusia tidak dapat dipisahkan dengan apa yang kita sebut ruang dan waktu. Manusia telah lama sekali mengenal konsep waktu. Manusia purba mengetahui bahwa siang adalah untuk bekerja dan malam untuk beristirahat. Sangat penting juga bagi mereka untuk mengetahui kapan waktu yang tepat untuk bercocok tanam dan panen. Sehingga konsep hari yang merupakan siklus perputaran sekali siang dan malam, konsep tahun yang ditunjukkan oleh posisi matahari terhadap bintang-bintang, konsep satu minggu terdiri dari tujuh hari telah menjadi salah satu kemampuan dasar manusia masa-masa awal untuk bertahan hidup. Sesuai dengan kebudayaan dan kepercayaan yang dipegang di tempatnya, orang-orang terdahulu memiliki sistem penanggalan dan waktunya sendiri sendiri. Suku Maya memiliki sistem kalendernya sendiri yang didasarkan pada perhitungan peredaran matahari, berbasis 13 dan 20. Islam memiliki sistem kalender yang didasarkan pada peredaran bulan terhadap bumi yang disebut Hijriah. Setiap sistem kalender memiliki dasar perhitungan, termasuk kalender Masehi yang sekarang digunakan secara luas di dunia internasional. 1

2 Terlepas dari kalender apapun yang kita gunakan, pada kalender-kalender itulah sejarah dibuat. Pada kalender itulah tanggal kemerdekaan dilingkari. Padanya juga tanggal kelahiran dan kematian orang-orang besar ditandai. Singkatnya sejarah-sejarah membutuhkan sistem penanggalan yang baik untuk mengabadikan peristiwa-peristiwa besar untuk diingat. Sejarah merasa perlu untuk mencatat tanggal-tanggal dan hari terjadinya suatu kejadian. Sehingga menjadi penting bagi kita untuk mengetahui hari dan tanggal-tanggal kelahiran atau kemerdakaan tersebut. Namun kadang kala data yang kita dapat tidak begitu lengkap. Kadang sebuah manuskrip hanya menunjukkan suatu tanggal tanpa ada harinya. Untuk mencarinya kita memerlukan kalender di tahun tersebut yang tentunya sangat sulit didapat. Kita juga bisa menghitung mundur seluruh hari seperti menghitung domba di padang rumput namun cara itu sangat tidak praktis tentunya. Pencarian hari (day of week) dari tanggalnya juga menjadi penting untuk setiap alasan lain yang kita miliki. Oleh karena itu kita merasa perlu menemukan suatu algoritma yang bisa menentukan suatu hari jika diketahui tanggal bulan dan tahunnya. Oleh karena itu peneliti melakukan penelitian berjudul, ALGORITMA PENENTUAN HARI BERBASIS KPK. Perlu diperhatikan bahwa penelitian ini dibatasi untuk penentuan hari pada sistem kalender masehi. SEJARAH SINGKAT KALENDER MASEHI Perjalanannya sangat panjang jika saya harus menceritakan sejarah penanggalan Masehi yang masih memiliki kaitan kuat dengan tradisi astrologi Mesir kuno, Mesopotamia, Babel, Yunani Antik, dan Romawi Tua. Oleh karena itu secara singkat saya hanya bisa menjelaskan bahwa kalender Masehi mulai digunakan secara luas sejak Dionisius Exoguus ditugaskan gereja pada tahun 527M untuk membuat suatu sistem perhitungan tahun yang tahun pertamanya dimulai dari tahun kelahiran Nabi Isa (Yesus). Sebelum menjadi sempurna seperti sekarang, kalender masehi sempat diperbaiki oleh Julius Caesar dan Paus Gregorius XIII. Karena belum mengetahui jumlah hari dalam setahun dan sistem tahun kabisat, pada saat Julius Caesar berkuasa, kalender dan musimnya mengalami kemelesetan mencapai 3 bulan dari patokan seharusnya. Dalam kunjungannya ke Mesir tahun 47 SM, Julius Caesar disarankan para ahli perbintangan Mesir untuk memperpanjang tahun 2

3 46 SM menjadi 445 hari dengan menambah 23 hari pada bulan Februari dan menambah 67 hari antara bulan November dan Desember. Setelah menambah 90 hari pada tahun yang dimaksud perjalanan tahun kembali cocok dengan musim. Sekembalinya dari Roma, Julius Caesar mengeluarkan sebuah maklumat untuk memperbaiki sistem penanggalan masehi sesuai dengan yang dipelajarinya di Mesir. 1. Setahun berumur 365 hari. Karena bumi mengelilingi matahari selama 365,25 hari. Sebenarnya terdapat kelebihan 0,25 24 jam = 6 jam setiap tahun. 2. Dibuatnya sistem kabisat. Setiap empat tahun sekali, ditambahkan satu hari dalam setahun, sehingga umur satu tahun tidak lagi 365 hari melainkan 366 hari. Hal ini dilakukan untuk mengantisipasi 6 jam yang tidak terhitung setiap tahunnya selama empat tahun dan tahun itu disebut tahun kabisat. Tambahan satu hari pada tahun kabisat ini diberikan kepada bulan Februari yang pada waktu itu umurnya 29 hari menjadi 30 hari. Dalam sistem penanggalan lain biasanya tambah satu hari sisa seperti ini diletakkan di hari terakhir. Penambahan hari di bulan Februari ini tentulah menjadi soal, mengapa tidak diletakkan di bulan desember saja yang merupakan bulan terakhir. Jawabannya adalah karena Januari dan Februari dulunya adalah dua bulan terakhir. Hal ini menjadi jelas ketika ketika kita melihat urutan bulannya seperti ini. 1. Martius (diambil dari nama dewa Mars) 2. Aprilis (diambil dari kata Aperiri, yg artinya cuaca yg nyaman di musim semi) 3. Maius (diambil dari nama dewa Maia) 4. Junius (diambil dari nama dewa Juno) 5. Quintrilis (bulan ke-5) 6. Sextilis (bulan ke-6) 7. September (bulan ke-7) 8. October (bulan ke-8) 9. November 10. December (bulan ke-10) 11. Januarius (diambil dari nama dewa Janus) 12. Februarius (diambil dari nama upacara Februa untuk menyambut musim semi) 3

4 Pada masa Kaisar Augustus yang memerintah setelah Julius, nama bulan Quintrilis diganti menjadi bulan Julio untuk mengabadikan jasa Julius dan Sextilis menjadi bulan Augustus dan jumlah hari bulan Augustus ditambah satu hari diambil dari bulan terakhir, Februa. Tahun-tahun kemudian berjalan dengan baik hingga pada akhirnya kemelesetan terjadi lagi. Pada tahun 1582 Masehi. Musim semi datang 10 hari lebih cepat dari yang seharusnya. Kemelesetan itu terjadi karena perhitungan kabisat sebelumnya menghitung ada kelebihan 6 jam setiap tahunnya padahal yang sebenarnya hanya 5 jam 56 menit kurang beberapa detik. Jadi ada kelebihan perhitungan 4 menit setiap tahunnya. Untuk meluruskan kemelesetan itu, Paus Gregious XIII pimpinan Gereja Katolik di Roma pada tahun 1582 mengoreksi dan mengeluarkan sebuah keputusan bulat: 1. Untuk mengatasi kemelesetan 4 menit setiap tahunnya yang mencapai 10 hari pada tahun 1582 itu, diadakan pengurangan sebanyak 10 hari yang jatuh pada bulan Oktober, sehingga satu hari setelah Kamis, 4 Oktober 1582 adalah Jumat, 15 Oktober Koreksi tahun kabisat. Kelebihan 4 menit setiap tahunnya akibat sistem kabisat. Akan terkumpul menjadi satu hari dalam 133 tahun. Dan terkumpul menjadi 3 hari dalam 400 tahun, sehingga Setiap 400 tahun sekali harus ada 3 hari yang dihilangkan. Tiga hari yang dipilih itu adalah hari kabisat (29 Februari) pada tahun ke 100, 200 dan 300 dari tiap 400 tahun itu. Sehingga tidak ada tanggal kabisat pada tahun 1700, 1800 dan 1900 (sementara pada tahun 2000 tetap ada). 3. Sebagai pembaharu terakhir Paus Gregious XIII menetapkan bahwa tahun baru tidak lagi dimulai pada 25 Maret tapi diganti menjadi 1 Januari. Ini sesuai dengan nama dewa Janus yang memiliki dua wajah, sebagai simbol melihat masa lalu dan masa depan tapi ini membuat nama September, Oktober dan Desember menjadi tidak lagi memiliki makna. Demikianlah sejarah perkembangan kalender Masehi hingga menjadi seperti sekarang dan diterima seluruh dunia sebagai tarikh internasional. 4

5 POLA PENANGGALAN KALENDER MASEHI Suatu algoritma dinilai dari dua hal: 1. Kekuatannya. Seberapa akurat algoritma ini dapat menentukan hari yang dimaksud atau seberapa jauh rentang tahun yang dapat dihitung algoritma tersebut. 2. Kesederhaannya. Seberapa mudah kita dapat menggunakan algoritma tersebut. Berapa banyak langkah yang digunakan, seberapa rumit perhitungannya, dan berapa banyak yang jembatan keledai yang harus dihapal, semua itu menentukan bagus tidaknya suatu algoritma. Kita tentu tidak ingin menggunakan algoritma yang terlalu panjang dan rumit walaupun sangat kuat. Beberapa algoritma dinilai cukup kuat dengan rentang akurasi yang panjang, sementara beberapa algoritma lain dinilai cukup mudah walau tidak memiliki rentang yang jauh. Disini peneliti bermaksud membuat algoritma yang jauh lebih kuat sekaligus juga lebih mudah dengan menggunakan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK). Asumsi 1: Kita selalu dapat menentukan hari suatu tanggal pada bulan tertentu jika diketahui pada hari apa jatuh tanggal satu pada bulan tersebut. Andai kata kita mengetahui tanggal 1 bulan ini jatuh pada hari selasa maka tentu kita bisa tentukan bahwa tanggal 24 jatuh 23 hari setelah hari selasa atau hari setelahnya, yaitu hari kamis. Dan kita tentu bisa menentukan hari pada tanggal manapun yang kita mau dengan cara yang sama. Andai kata hari tanggal 1 pada suatu bulan adalah hari Senin. Kita bisa tentukan tanggal lainnya lewat tabel berikut: Senin Selasa Rabu Kamis Jumat Sabtu Minggu Tabel 1: Tabel hari 5

6 Asumsi 2: Kita selalu dapat menentukan hari pertama suatu bulan jika mengetahui pada hari apa jatuh tanggal satu januari pada tahun tersebut. Dengan menghitung jumlah hari setiap bulan kita akan mengetahui bahwa tanggal 1 Februari selalu jatuh tiga hari setelah 1 Januari (karena Januari memiliki hari). Kita juga mengetahui bahwa tanggal 1 bulan Mei akan jatuh dua hari setelah hari 1 April (karena April memiliki hari). Misalnya 1 April jatuh pada hari Rabu. Kita langsung tahu pasti 1 Mei jatuh pada hari Jumat. Jika semua aturan ini dipetakan relatif terhadap bulan januari kita akan dapati tabel sebagai berikut: Jan Feb Mar Apr Mei Jun Jul Agu Sep Okt Nov Des Tabel 2: Tabel relatif bulan terhadap januari Kita dapat menentukan tanggal 1 bulan Mei dengan menambahkan +3 (Januari) +0 (Februari) +3 (Maret) +2 (April) sehingga tanggal 1 bulan Mei pastilah 8 hari setelah tanggal 1 bulan Januari. Namun penambahan ini terlalu mubadzir jika kita tidak menguranginya lagi dengan perkalian tujuh dibawahnya sehingga tabelnya berubah menjadi. Jan Feb Mar Apr Mei Jun Jul Agu Sep Okt Nov Des Tabel 3: Tabel bulan Asumsi 3: Karena adanya koreksi pada tahun kabisat, sistem penanggalan akan berulang tiap 400 tahun sekali. Setelah tahu cara menentukan suatu tanggal jika diketahui 1 Januarinya, sekarang kita tinggal mencari cara untuk menentukan tanggal 1 Januarinya. Tadinya kita dapat dengan mudah menentukan pola hari dalam setahun dengan dan terus berulang begitu seterusnya tiap empat tahun sekali. Atau jika disederhanakan dengan mengurangkan perkalian tujuh terbesar dibawahnya menjadi, dan begitu seterusnya. 6

7 Atau jika kita membuatnya relatif pada tahun pertama maka kita akan mendapati tabel Tahun ke Tambahan hari Tabel 4: Tabel relatif tahun Jika kita membagi lagi tabel ini tiap empat tahun, kita akan mendapati, bahwa tahun pertama dari tiap empat tahun disini selalu merupakan lima hari setelah tahun sebelumnya. Perhatikan Sehingga jauh lebih bijak sana jika kita membuat tabelnya seperti ini. Tambahan hari Tahun ke Tabel 5: Tabel relatif tahun sebelum koreksi kabisat Jika kamu mencocokkan kode tambahan untuk tahun ke 5,6,7,8,9,10 sampai seterusnya dengan tabel yang diatasnya akan tetap cocok. Dan seperti biasa kita bisa menyederhanakan tabel ini dengan mengurangkan tiap kode tambahan dengan perkalian tujuh terbesar dibawahnya menjadi: Tambahan hari Tahun ke Tabel 6: Tabel tahun sebelum koreksi kabisat disederhanakan 7

8 Sayangnya pola seperti ini tidak berlaku sampai 400 tahun, sejak adanya koreksi pada tahun ke 100, 200 dan 300 ketiga tahun itu tidak memiliki kabisat lagi. Artinya, kita harus mengatur ulang tabel ini setiap 100 tahun sekali. Tambahan hari Tahun ke Tabel 7: Tabel tahun setelah koreksi kabisat Dengan begini kita harus memecahkan tabel diatas menjadi dua tabel. Yang pertama untuk menentukan 1 Januari setiap tahun dalam rentang 100 tahun. Yang sementara tabel kedua untuk menentukan 1 Januari tiap 100 tahun berikutnya. Maka didapatlah tabel pertama sebagai berikut: 8

9 Tambahan hari Tahun ke Tabel 8: Tabel tahun dalam 100 tahunan Sebenarnya tabel ini masih bisa disederhanakan lagi. Coba lihat kode di sebelah kanan, polanya berulang, dst. Sehingga kode tambahan tahun ke-29 akan sama dengan tahun ke-1, kode tambahan tahun ke-30 akan sama dengan tahun ke-2 dan begitu seterusnya. Dengan ini tabel bisa disederhanakan menjadi Tambahan hari Tahun ke Tabel 9: Tabel tahunan dalam 100 tahunan disederhanakan 9

10 Dengan tabel ini sekarang kita bisa menentukan misalnya kita mengetahui tanggal 1 Januari 1901 jatuh pada hari Senin. Dengan tabel ini kita dapat mengetahui bahwa 1 Januari 1938 jatuh pada empat hari setelah senin yaitu Jumat. Penjelasannya adalah karena polanya berulang tiap 28 tahun sekali selama 100 tahun itu. Tahun 38 pada tabel nilainya sama dengan = 10 (sisa pembagian tahun tersebut dengan 28). Tahun ke-10. Nah kode tambahan untuk tahun ke-10 adalah Oleh karena itu 1 Januari 1938 pastilah empat hari setelah hari Senin yaitu hari Jumat. Setelah mengetahui 1 Januarinya kita tentu dapat menentukan tanggal lainnya dalam tahun 1938 itu dengan menggunakan tabel bulan dan tabel hari. Sekarang kita lanjut ke bagian kedua dari pecahan tabel tahun tadi. Tabel yang ini gunanya untuk menentukan 1 Januari 100 tahun kemudian. Misalnya kamu mengetahui 1 Januari 2001 Nah bagaimana kamu mengetahui 1 Januari tahun 2101, 2201, 2301, 2401 dan seterusnya. Berdasar tabel 7. Kita dapat melihat bahwa aturan untuk tahun-tahun yang berjarak 100 tahun adalah +5 (100 tahun pertama) +5 (100 tahun kedua) +5 (100 tahun ketiga) +6 (100 tahun keempat). Terus berulang dst Atau jika digabungkan dan dibuat relatif terhadap tahun pertama, nilainya adalah dst. Atau jika disederhanakan dst Tahun ke Sampai tahun Tambahan hari Tabel 10: Tabel tahunan tiap 100 tahun disederhanakan Kalau kita melihat tabel diatas. Terlihat bahwa 1 Januari tahun 101 sudah pasti lima hari setelah harinya 1 Januari tahun 1. Terlihat juga bahwa hari pada 1 Januari tahun 1 tidak berbeda dengan hari pada 1 Januari tahun 401 dan tahun 801. Itu artinya. Pola hari dalam sistem kalender masehi berulang tiap 400 tahun sekali. Ini sungguh suatu kebetulan. Karena jika saja kode pada tahun 401 itu bukan 0 maka kita harus mencari sampai 2800 tahun setelahnya baru menemukan perulangan. 10

11 Tambahan hari Abad ke Tabel 11: Tabel kode pergantian abad Dengan begini selesai sudah penelitian kita. Hal terakhir yang harus dilakukan hanyalah pengujian dan kaliberasi. Sekarang kita kumpulkan dulu tabel-tabel yang sudah selesai yaitu tabel 1, tabel 3, tabel 9, dan tabel 11 ditambah dengan penyesuaian untuk tahun kabisat Tabel Tanggal Senin Selasa Rabu Kamis Jumat Sabtu Minggu Tabel Bulan Jan Feb Mar Apr Mei Jun Jul Agu Sep Okt Nov Des Tabel Tahun Kode Tahun ke Tabel Abad Kode Abad ke Tabel Kabisat Kode Tahun x400 x100 x4 lainnya 11

12 NB: Tahun kabisat hanya digunakan ketika bulan diatas Februari (tidak digunakan jika bulannya Januari atau Februari) dan hanya memiliki nilai jika tahun dari tanggal yang dicari merupakan perkalian x400 atau perkalian x4 tetapi tidak jika perkalian x100 Mari kita mulai dengan sebuah tanggal yang kita ketahui pasti yaitu 17 Agustus 1945 yang jatuh pada hari Jumat. Dari tabel tanggal Dari tabel bulan Dari tabel tahun Dari tabel abad kita mendapat bahwa kode tanggal 17 adalah 17 itu sendiri. Tapi jauh lebih sederhana jika kita memakai kode 3 yang berada tepat diatasnya (atau bisa juga disebut sisa pembagian 17 dengan 7) yang memiliki hari yang sama. Maka kode tanggalnya adalah +3 kita mendapat bahwa bulan Agustus atau bulan ke delapan memiliki kode +2 kita lihat tahunnya adalah 45. Sementara 45 tidak ada di tabel tapi kita ingat tadi bahwa tahun 45 sama saja dengan 28 tahun sebelumnya. Berarti sama dengan tahun 17. Sementara kode tahun 17 adalah = +6 kita lihat bahwa yang diminta adalah abad ke 19. Karena pola abad berulang tiap empat abad sekali. Berarti abad ke-19 memiliki kode yang sama dengan 16 abad sebelumnya yaitu abad ke-3 dalam urutan 4 abad. (atau bisa juga didapatkan dengan mencari sisa pembagian 19 dengan 4) dan di tabel tersebut kode untuk abad ke-3 adalah +1 Jika kita mencocokkan kembali ke tabel tanggal. Kita akan mendapati 17 Agustus 1945 jatuh sesuai hari pada tanggal = 12 Yaitu hari Jumat! COCOK! Artinya tidak perlu ada lagi kaliberasi. Hari-hari yang diberikan pada tabel tanggal sudah sesuai dengan yang seharusnya. Klik disini untuk melihat tutorial sederhananya (bagaimana cara menentukan hari dari suatu tanggal dengan cara ini) 12

13 ALGORITMA-ALGORITMA SEBELUMNYA Ada beberapa algoritma yang telah dibuat untuk menentukan hari (day of week) dari tanggalnya. Algoritma Doomsday Algortima tabel bulan Algoritma 2007 Algoritma Huruf Add B Beg C Fad F Algoritma kita ini memiliki kemiripan dengan algoritma tabel bulan, hanya saja perbedaanya, disini kita berhasil memetakan kode tahun ke dalam tabel yang lebih ringkas. PENUTUP Kesimpulan Algoritma Pencari hari berbasis KPK ini adalah algoritma pencari hari terkuat yang pernah ada dengan rentang waktu hingga setidaknya 4000 Masehi. (Menurut perkiraan setelah aturan kabisat 4 tahun dan koreksi kabisat 400 tahun, koreksi berikutnya harusnya muncul sekitar tahun sekali. Jika dalam rentang itu ada 10 hari yang berubah. Berarti Algoritma ini masih akan terpakai hingga 400 Masehi) Dengan penyederhanaan tabel, algoritma ini menjadi sekaligus yang paling sederhana dan mudah digunakan. (untuk petunjuk penggunaan sebelum tahun 1582 dan setelah tahun 1582 silakan lihat disini) Saran Algoritma ini terbuka bagi pengembangan untuk sistem kabisat berikutnya berdasarkan koreksi desimal ke enam waktu revolusi bumi.. 13