Olimpiade Sains Nasional Bidang Matematika Seleksi Tingkat Kota/Kabupaten Tahun 2007 Oleh : Paulus Teguh (SMA Kristen 1 Petra Surabaya)

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "Olimpiade Sains Nasional Bidang Matematika Seleksi Tingkat Kota/Kabupaten Tahun 2007 Oleh : Paulus Teguh (SMA Kristen 1 Petra Surabaya)"

Ivan Chandra
7 tahun lalu
Tontonan:

1 Olimpiade Sains Nasional Bidang Matematika Seleksi Tingkat Kota/Kabupaten Tahun 007 Oleh : Paulus Teguh (SMA Kristen Petra Surabaya) Bagian Pertama Pilih satu jawaban yang benar.dalam hal terdapat lebih dari satu jawaban yang benar,pilih jawaban yang paling baik.. Jika x menyatakan bilangan bulat terbesar yang lebih kecil atau sama dengan bilangan real x,maka - A.- B.0 C. D.9 E.8. Bilangan merupakan bilangan. A.bulat negatif B.bulat positif C.pecahan D.Irrasional positif E.Irrasional negatif. Banyaknya soal yang dikerjakan Amin hari ini bertambah cepat 40% dibandingkan dengan yang dikerjakannya kemarin. Banyaknya soal yang dikerjakan Amin hari ini paling sedikit ada A. B.6 C.7 D.8 E.tidak bisa ditentukan 4. Misalkan H adalah himpunan semua faktor positif dari 007. Banyaknya himpunan bagian dari H yang tidak kosong adalah. A.6 B. C. D.6 E.64. Misalkan N sebuah bilangan asli dua-angka dan M adalah bilangan asli yang diperoleh dengan mempertukarkan kedua angka N.Bilangan prima yang selalu habis membagi N-M adalah. A. B. C.7 D.9 E. 6. Sebuah sample diperoleh dari pengamatan. Jika rataan hitung (mean) sample sama dengan 0 dan median sampel sama dengan, maka nilai terkecil jangkauan sample sama dengan A. B. C. D.7 E.0 7. Peluang menemukan di antara orang ada paling sedikit orang yang lahir dalam bulan yang sama adalah. A. 7 B. C. 9 D. 48 E. 8. Keliling sebuah segitiga adalah 8.Jika panjang sisi-sisinya adalah bilangan bulat,maka luas segitiga tersebut sama dengan. A. B. 6 C. D.4 E. 4 9

2 9. Sepotong kawat dipotong menjadi bagian,dengan perbandingan panjang :. Masingmasing bagian kemudian dibentuk menjadi sebuah persegi.perbandingan luas kedua persegi adalah A. 4: B.: C.: D.9:4 E.: Tan x + Cos x 0. Untuk setiap bilangan real x berlaku Sin x + Sec x. A. Sec x + Sin x B. Sec x - Sin x C. Cos x + Csc x D. Cos x - Csc x E. Cos x + Sin x Bagian Kedua Isikan hanya jawaban saja pada tempat yang disediakan. Misalkan f(x) x-,dan g(x) x. Jika f(g(x)), maka x.. Pengepakan buah Drosophila akan mengemas 44 apel ke dalam beberapa kotak. Ada jenis kotak yang tersedia, yaitu kotak untuk 0 apel dan kotak untuk 6 apel. Banyak kotak yang diperlukan adalah. Semua pasangan bilangan bulat(x,y) yang memenuhi x + y xy - dan x y adalah 4. Jika n adalah bilangan asli sehingga n adalah faktor dari!, maka nilai n terbesar yang mungkin adalah. Sebuah ruas garis mulai dari titik (, ) dan berakhir di (99, 68 ). Banyaknya titik dengan koordinat bilangan bulat yang dilalui garis tersebut adalah 6. Pada segitiga PQR sama sisi diberikan titik-titik S dan T yang terletak berturut-turut pada sisi QR dan PR demikian rupa, sehingga sudut SPR40 0 dan sudut TQR 0. Jika titik X adalah perpotongan garis-garis PS dan QT,maka sudut SXT. 7. Pada segitiga ABC yang siku-siku di C, AE dan BF adalah garis-garis berat(median). AE + BF Maka. AB 8. Diketahui 4 titik pada bidang dengan koordinat A(, 0), B(008, 007), C(007, 007), D(0, 0). Luas jajaran genjang ABCD sama dengan. 9. Sebuah lingkaran berjari-jari.luas maksimal segitiga sama sisi yang dapat dimuat di dalam lingkaran adalah. 0. Sebuah daerah persegi dibagi menjadi 007 daerah kecil dengan menarik garis-garis lurus yang menghubungkan sisi berbeda pada persegi. Banyak garis lurus yang harus ditarik paling sedikit ada Bagian pertama Solusi.,7, Jadi - (-)

3 Jawaban : C. Misal : + a dan - b Jadi bilangan itu a b x a b ( + ) ( ) - 4 ab (a - b) a - ab(a-b) - b x 4 - x x + x 4 0 Dengan aturan horner akan didapat x(bulat positif) Jawaban : B. 40% Hari ini lebih banyak 40% dari kemarin, jadi yang dikerjakan hari ini: + 7 kali yang dikerjakan kemarin. Karena jumlah soal yang dikerjakan selalu berupa bilangan asli,maka jumlah soal yang dikerjakan hari ini paling sedikit ada 7 adalah bilangan asli terkecil yang habis dibagi ) Jawaban : C x 7(dikali karena x x x Faktor-faktor positif dari 007 adalah:,, 9,, 446 dan 007 (ada 6 buah) Jadi banyak himpunan bagian dari H yang tidak kosong adalah: 6C + 6 C + 6 C + 6 C C + 6 C Jawaban : D. Misal : N 0x + y dan M 0y + x dengan x,y bilangan asli yang lebih besar atau sama dengan,dan lebih kecil atau sama dengan 9 N M 0x + y - 0y x 9x 9y 9(x-y) Jadi N - M selalu habis dibagi 9, dan. Di antara 9, dan hanya yang prima Jawaban : B 6. Misal : Hasil pengamatan itu adalah a, b, c, d dan e. (a + b + c + d + e) 0,jadi a + b + c + d + e 0 Misal:a b c d e,maka c jadi a + b + d + e 8 yang ditanya adalah nilai a - e terkecil a b dan e d supaya a - e terkecil maka b harus sekecil-kecilnya jadi b jadi a + d + e 6 Supaya a - e sekecil-kecilnya maka a harus sekecil-kecilnya jadi a jadi d + e 4 Supaya a e sekecil-kecilnya maka e harus sebesar-besarnya:karena e d, maka diambil d e 7 jadi a - e terkecil adalah 7 Jawaban : C

4 C x x 7. Peluang menemukan orang yang lahir dalam bulan yang sama: 48 Peluang menemukan orang lahir dalam bulan yang sama : 44 Jadi peluang menemukan sedikitnya orang yang lahir dalam bulan yang sama: Jawaban : A 8. a + b + c 8 tripel (a,b,c)yang memenuhi adalah:,, (TM,karena jumlah sisi segitiga selalu >daripada sisi lainnya),, 4(TM juga),, (memenuhi),, 4(TM juga) Jadi luas segitiga itu (rumus heron) Jawaban : A 9. L persegi S x S S K 4, jadi L K 6 Perbandingan L kedua persegi : 9 4 : : 4 Jawaban : D 0. Tan x + Cos x Sec x - Sin x (Sec x + Sin x)(secx Sin x) (Sec x + Sin x)(secx - Sin x) Sec x Sin x Sin x + Sec x Jawaban : B Bagian Kedua. f(g(x))f ( x ) ( ) jadi ( x ) 4 jadi x 4 Jawaban : 4 x -. Misal jumlah kotak untuk 0 apel yang dibutuhkan adalah x dan jumlah kotak 6 apel yang dibutuhkan adalah y. 0x + 6y 44, yang ditanya adalah x + y Jika x,maka 4 tidak habis dibagi 6, maka x (TM) Jika x, maka 4 habis dibagi 6,maka x dan y 4 (Memenuhi) Jika x,maka 4 tidak habis dibagi 6,maka x (TM) Jika x 4,maka 4 tidak habis dibagi 6,maka x 4 (TM) Untuk x>4 (TM), sebab y akan bernilai negative Jadi x dan y 4, jadi x + y 6 Jawaban : 6

5 . x + y xy - x( y) - ( - y) - (x - )( y - ) karena x y,maka x- y-, jadi penyelesaiannya: x x 0 y y (x,y) (0, ) x - x - y - y 0 (x,y) (-, 0) Jawaban : (0, ) & (-, 0) 4.!xx xx bilangan antara - yang habis dibagi :, 6, 9,,, 8,, 4, 7, 0, :habis dibagi 6:habis dibagi 9:habis dibagi :Habisdibagi :habis dibagi 8:habis dibagi :habis dibagi 4:habis dibagi 7:habis dibagi 0:habis dibagi :habis dibagi Jadi nilai n terbesar adalah : x8 + x + Jawaban :. Persamaan garisnya: y - x y - x x - y (x - ) 4(y - ) 8x 49 0y x + 0y x 99 dan y 68 dengan x dan y bilangan bulat karena 8x + habis dibagi 0, maka angka terakhir dari 8x + harus 0, jadi angka terakhir 8x harus, supaya demikian x harus kelipatan, tapi bukan kelipatan 0 untuk x : 40 (TM)(tidak habis dibagi 0) untuk x : 60 (TM) untuk x : 090 (TM) untuk x : 90 (TM) untuk x 4 : 70 (TM)

6 untuk x : 480 (TM) untuk x 6 : 40 (TM) untuk x 7 : 640 Memenuhi y (x, y) (7,) untuk x 8 : 7070 (TM) untuk x 9: 7900 (TM) Jadi banyaknya titik dengan koordinat bilangan bulat yang dilalui garis tersebut adalah yaitu (7,) Jawaban : 6. Sudut SPQ Sudut TQP Sudut PSQ Sudut QTP Sudut QTR Sudut PSR Sudut SXT Jawaban : 0 7. Misal : AF x, maka AC x Misal : EC y, maka BC y maka AB maka AE dan BF Jadi 4x + 4y x + y (pakai phythagoras) 4x + y (pakai phythagoras) 4y + x AE + BF AB Jawaban : 4 4x + y + 4y + x 4x + 4y ( ) ( ) x + y 4 x + y 4 8. L a x t x Jawaban : Supaya luasnya maksimal, maka segitiga tersebut harus berupa segitiga sama sisi. Jari-jari lingkaran luar ABC 4L ABC 4L Jadi ABC 4L karena segitiga sama sisi,maka a 4 a x 4 a L 4 a 4 Jawaban : 4

7 0. Gunakan barisan tingkat tinggi, 4, 7,,, dst a, b,c Un a + (n-)b + (n-)(n-)c + (n-) + (n-)(n-) cari n yang paling dekat dan 007 jika n 6, maka U 6 94(TM) jika n 6, maka U 6 07(Memenuhi) Jadi jawabannya 6 Jawaban : 6

dokumen-dokumen yang mirip

SELEKSI TINGKAT PROPINSI MATEMATIKA SMA/MA

SELEKSI TINGKAT PROPINSI MATEMATIKA SMA/MA SELEKSI TINGKAT PROPINSI CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2009 MATEMATIKA SMA/MA PETUNJUK UNTUK PESERTA: 1. Tes terdiri dari dua bagian. Tes bagian pertama terdiri dari 20 soal isian singkat dan