PENILAIAN OPSI REAL MENGGUNAKAN POHON KEPUTUSAN BINOMIAL RITAWATI
|
|
- Hartono Wibowo
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 PENILAIAN OPSI REAL MENGGUNAKAN POHON KEPUTUSAN BINOMIAL RITAWATI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009
2 ABSTRACT RITAWATI. Real Option Valuation Using Binomial Decision Trees. Supervised by DONNY CITRA LESMANA dan RETNO BUDIARTI. A firm that decides to invest has a choice to invest in real assets. A method which is usually used in valuation of the project is discounted cash flow (DCF) method. But, this method can t be used in projects that account for value of managerial flexibility, such as decision to suspend operations temporarily. Therefore, this kind of project needs to be assessed using real option. Real option valuation can be done in some ways, including the use of path-dependent simulation, as well as closed-form models like Black-Scholes model, partial differential equation, and binomial or multinomial approaches. In this paper, real option valuation using binomial decisions id discussed. Determination of the project value can be done in three steps. First, calculate the expected present value of the project. Next, calculate volatility of the project using Monte Carlo simulation. Last, construct a binomial tree to model the dynamics of the project value using the parameters of the stochastic process, and then add some decision nodes to model the project s real options.
3 ABSTRAK RITAWATI. Penilaian Opsi Real Menggunakan Pohon Keputusan Binomial. Di bawah bimbingan DONNY CITRA LESMANA dan RETNO BUDIARTI. Perusahaan yang memutuskan untuk berinvestasi memiliki pilihan untuk berinvestasi pada aset real. Metode yang biasanya digunakan dalam penilaian suatu proyek adalah metode discounted cash flow (DCF). Namun, metode ini tidak dapat digunakan pada proyek yang memperhitungkan fleksibilitas manajerial, misalkan keputusan untuk menunda operasi proyek untuk sementara waktu. Sehingga suatu proyek yang memperhitungkan fleksibilitas manajerial, perlu dinilai menggunakan opsi real. Penilaian opsi real dapat dikalkulasi dalam beberapa cara, yaitu dengan menggunakan simulasi path-dependent, model bentuk tertutup seperti model Black-Scholes, persamaan diferensial parsial, dan pendekatan binomial dan multinomial. Pada karya ilmiah ini, penilaian opsi real menggunakan pohon keputusan binomial. Penentuan nilai proyek dapat dilakukan dalam tiga tahap. Pertama, menghitung nilai sekarang (present value) yang diharapkan dari proyek. Selanjutnya, menghitung volatilitas proyek menggunakan simulasi Monte Carlo. Terakhir, membangun pohon binomial untuk memodelkan dinamika dari nilai proyek yang menggunakan parameter dari proses stokastik dan menambah simpul keputusan untuk memodelkan opsi real.
4 Judul Nama NRP : Penilaian Opsi Real Menggunakan Pohon Keputusan Binomial : Ritawati : G Disetujui: Donny Citra Lesmana, S.Si., M.Fin.Math. Pembimbing I Ir. Retno Budiarti, MS. Pembimbing II Diketahui: Dr. drh. Hasim, DEA Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Tanggal Lulus:.
5 KATA PENGANTAR Puji syukur ke hadirat Allah SWT yang telah memberikan rahmat dan karunia-nya sehingga penulis dapat menyelesaikan karya ilmiah ini yang berjudul Penilaian Opsi Menggunakan Pohon Keputusan Binomial. Karya ilmiah ini merupakan syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains pada Departemen Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Penulis mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang telah membantu penyelesaian karya ilmiah ini, terutama kepada Bapak Donny Citra Lesmana selaku dosen pembimbing I dan Ibu Retno Budiarti selaku dosen pembimbing II yang telah memberikan bimbingannya sehingga karya ilmiah ini dapat diselesaikan dengan baik. Selain itu, penulis juga mengucapkan terima kasih kepada orang tua penulis atas segala doa, restu, usaha, pengorbanan, dukungan, dan curahan kasih sayang yang telah diberikan hingga saat ini, serta kepada teman-teman yang selalu memberikan semangat dan dukungannya kepada penulis. Penulisan karya ilmiah ini tidak mungkin luput dari kekurangan. Oleh karena itu, kritik dan saran dari semua pihak akan sangat membantu demi kesempurnaan penulisan ini. Penulis berharap semoga penulisan karya ilmiah ini dapat bermanfaat bagi penulis serta bagi pembacanya atau pihak lain yang membutuhkan. Bogor, September 2009 Ritawati
6 RIWAYAT HIDUP Penulis lahir pada tanggal 26 Agustus 1987 di Jakarta sebagai anak kedua dari empat bersaudara, dari pasangan Nawardi dan Nurma. Penulis memulai pendidikan di Taman Kanak Jakarta pada tahun 1992, kemudian melanjutkan pendidikan ke SDN 08 CBS Jakarta dan tamat pada tahun 1999 serta pada tahun yang sama penulis diterima di SLTP Negeri 117 Jakarta. Selanjutnya penulis melanjutkan pendidikannya di SMU Negeri 54 Jakarta dan lulus pada tahun Pada tahun yang sama penulis melanjutkan pendidikannya ke Institut Pertanian Bogor (IPB) melalui jalur SPMB (Seleksi Penerimaan Mahasiswa Baru) dan diterima sebagai mahasiswi dengan mayor matematika dan minor statistika sosial ekonomi angkatan 42. Selama menjalani perkuliahan, penulis pernah menjadi Asisten Dosen Kalkulus II pada tahun 2008/2009. Selain itu penulis juga aktif dalam beberapa kepanitiaan di antaranya adalah kepanitiaan dalam kegiatan Matematika Ria pada tahun 2007 dan LES yang diselenggarakan oleh BEM KM IPB pada tahun 2007.
7 DAFTAR ISI Halaman DAFTAR ISI... vii DAFTAR GAMBAR DAFTAR LAMPIRAN viii I PENDAHULUAN Latar Belakang Tujuan Penelitian Metodologi Sistematika Penulisan II LANDASAN TEORI Ruang Contoh, Peubah Acak, dan Proses Stokastik Definisi dan Notasi Opsi Persamaan Present Value Persamaan Net Present Value (NPV) Pendekatan Analisis Keputusan untuk Penilaian Proyek Model Binomial Model Binomial dengan Suku Bunga Diskret Opsi Amerika Menggunakan Metode Binomial.. 7 III PEMBAHASAN Penyelesaian Masalah Opsi Real Menggunakan Pohon Keputusan Binomial Ilustrasi IV SIMPULAN V DAFTAR PUSTAKA. 14 vii
8 DAFTAR GAMBAR Halaman Nilai Saham pada Pohon Keputusan Binomial... 4 Nilai Aset Nilai Aset dan Nilai Opsi 11 DAFTAR LAMPIRAN Halaman 1. Lampiran Nilai A dan B Lampiran Nilai Proyek viii
9 I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Penilaian suatu proyek dapat dilakukan menggunakan beberapa metode, di antaranya adalah metode discounted cash flow (DCF). Metode ini biasanya digunakan dalam keputusan mengenai investasi pada aset real. Namun, DCF memiliki keterbatasan dalam menghitung nilai fleksibilitas manajerial yang ada pada beberapa jenis proyek. Opsi yang diperoleh dengan mempertimbangkan fleksibilitas manajerial disebut sebagai opsi real, yang lebih condong kepada aset real daripada kepada aset keuangan. Fleksibilitas manajerial adalah kemampuan membuat keputusan selama proyek berlangsung, misalkan menunda investasi untuk periode waktu, menunda operasi proyek sementara waktu, melanjutkan operasi setelah penghentian sementara waktu, dan sebagainya. Metode analisis pengambilan keputusan tradisional dapat menyediakan pendekatan yang intuitif untuk menilai proyek dengan fleksibilitas manajerial atau opsi real. Pendekatan waktu diskret secara khusus telah diterapkan dalam literatur keuangan menggunakan suatu kerangka pola binomial. Dengan kata lain, karya ilmiah ini menggunakan pohon keputusan binomial dengan kemungkinan risiko netral untuk memperkirakan ketidakpastian yang berhubungan dengan perubahan nilai suatu proyek setiap waktu. Penilaian opsi real dapat dilakukan dengan beberapa cara, yaitu dengan menggunakan simulasi path-dependent, model bentuk tertutup seperti model Black- Scholes, persamaan diferensial parsial, dan pendekatan binomial dan multinomial. Pada karya ilmiah ini penilaian opsi real akan menggunakan pohon keputusan binomial. Penggunaan pohon keputusan binomial pada nilai opsi penghitungannya lebih fleksibel dibandingkan menggunakan cara yang lain. Penyelesaian masalah penilaian opsi real menggunakan pohon keputusan binomial untuk menentukan cash flow dan peluang untuk nilai proyek saat didiskon untuk tiap periode dan untuk tiap keadaan (state) yang tidak pasti. Fleksibilitas proyek atau opsi real dapat dimodelkan dengan mudah sebagai keputusan yang mempengaruhi cash flow ini. Triantis dan Borison (2001) menyediakan suatu penaksiran dari penggunaan metode penilaian proyek berdasarkan opsi dalam praktiknya. Triantis dan Borison (2001) juga mengantisipasi peningkatan pemusatan di antara berbagai pendekatan opsi real, terutama pada pendekatan analitik keputusan dan harga opsi. 1.2 Tujuan Penelitian Tujuan dari karya ilmiah ini adalah menentukan penilaian proyek pada opsi real dengan menggunakan pohon keputusan binomial. 1.3 Metodologi Metode yang digunakan dalam karya ilmiah ini adalah studi literatur. Materi karya ilmiah ini menggunakan jurnal yang ditulis oleh Luiz E. Brandao, James S. Dyer, dan Warren J. Hahn dengan judul Using Binomial Decision Trees to Solve Real-Option Valuation Problems tahun Selain itu, bahan-bahan yang menunjang penulisan karya ilmiah ini diperoleh dari buku dan situs-situs internet yang terkait dengan tulisan ini. 1.5 Sistematika Penulisan Tulisan karya ilmiah ini terdiri atas empat bab. Bab 1 berisi pendahuluan yang mencakup latar belakang, metodologi, tujuan penulisan, dan sistematika penulisan. Bab 2 berisi landasan teori yang mencakup definisi dan teori-teori yang akan digunakan dalam pembahasan. Bab 3 berisi pembahasan mengenai penyelesaian masalah penilaian opsi real dengan menggunakan pohon keputusan binomial. Bab 4 berisi penutup yang mencakup kesimpulan yang diperoleh dari karya ilmiah ini.
10 II LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diuraikan definisi-definisi yang akan digunakan di dalam pembahasan. 2.1 Ruang Contoh, Peubah Acak, dan Proses Stokastik Definisi 2.1 (Ruang Contoh) Ruang contoh adalah himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan acak dan dinotasikan dengan Ω. (Grimmett and Stirzaker 1992) Definisi 2.2 (Peubah Acak) Misalkan S adalah ruang contoh suatu percobaan. Suatu fungsi real X : SR disebut peubah acak dari percobaan tersebut, jika untuk setiap interval adalah suatu kejadian dalam percobaan tersebut. (Ghahramani 2005) Definisi 2.3 (Proses stokastik) Proses stokastik X = { X ( t), t T} adalah suatu himpunan dari peubah acak yang memetakan suatu ruang contoh Ω ke suatu ruang state S. (Ross 2007) Jadi, untuk setiap t pada himpunan indeks T, X ( t ) adalah suatu peubah acak, t menyatakan waktu dan X ( t ) menyatakan state dari proses pada waktu t. Salah satu proses stokastik yang penting adalah Geometric Brownian Motion (GBM). Definisi 2.4 (GBM) GBM adalah suatu proses stokastik yang { B t t 0, yang dinotasikan dengan ( ) } bersifat: 1. B ( 0) = Untuk 0 t1 t2... tn, peubah acak B ( ti ) B ( ti 1) adalah saling bebas. 3. Untuk berdistribusi normal dengan rataan 0 dan ragam (Ross, 1993) Definisi 5 (Proses stokastik waktu diskret) Suatu proses stokastik X disebut proses stokastik dengan waktu diskret jika himpunan indeks T adalah himpunan tercacah, dengan T menyatakan waktu. (Ross 2007) 2.2 Definisi dan Notasi Opsi Definisi 6.2 Opsi adalah suatu kontrak antara dua pihak dimana pemegang opsi memiliki hak untuk membeli atau menjual suatu aset tertentu, pada atau sebelum waktu yang telah ditentukan. Menurut jenisnya opsi terbagi dua, yaitu opsi call dan opsi put. (Hull 1997) Opsi call adalah opsi yang memberikan hak kepada pemegangnya untuk membeli aset yang mendasari, misalkan opsi berjangka dan opsi saham pada harga tertentu dan jangka waktu tertentu. Misalkan menyatakan harga saham pada waktu T dan K menyatakan harga eksekusi. Pada waktu opsi call jatuh tempo, apabila S T > K maka pemegang kontrak opsi akan mengeksekusi kontraknya karena investor memperoleh keuntungan sebesar. Sebaliknya apabila pada saat jatuh tempo, maka pemegang kontak opsi tidak akan mengeksekusi kontraknya, karena investor akan memperoleh kerugian sebesar. Untuk kondisi ini, opsi tidak memiliki nilai pada saat jatuh tempo. Jadi nilai opsi call dapat dituliskan sebagai berikut: Opsi put adalah opsi yang memberikan hak kepada pemegangnya untuk menjual aset yang mendasari pada harga tertentu dan jangka waktu tertentu. Pada waktu opsi put jatuh tempo, apabila S T < K maka pemegang kontrak opsi akan mengeksekusi kontraknya karena investor memperoleh keuntungan sebesar. Sebaliknya apabila pada saat jatuh tempo, maka pemegang kontak opsi tidak akan mengeksekusi kontraknya, karena investor akan memperoleh kerugian sebesar. Untuk kondisi ini, opsi tidak
11 3 memiliki nilai pada saat jatuh tempo. Jadi nilai opsi put dapat dituliskan sebagai berikut: Menurut waktu eksekusinya, opsi dibedakan atas opsi tipe Eropa dan opsi tipe Amerika. Opsi tipe Eropa adalah opsi yang hanya dapat dieksekusi pada saat kontrak jatuh tempo. Sedangkan opsi tipe Amerika adalah opsi yang dapat dieksekusi sebelum kontrak jatuh tempo. Definisi 7 Nilai opsi adalah besarnya biaya yang dikeluarkan oleh seorang investor untuk mendapatkan kontrak opsi dan pembayarannya dilakukan pada saat kontrak dibuat. (Wilmott et al. 1996) Ada beberapa hal yang mempengaruhi nilai opsi, yaitu: 1. Harga saham saat ini (S 0 ). 2. Harga eksekusi (K), yang merupakan harga jual atau beli saham yang tercantum dalam kontrak opsi (harga exercise atau harga strike). 3. Waktu jatuh tempo (T). 4. Volatilitas dari harga saham (), yang merupakan sebuah ukuran tingkat ketidakpastian mengenai pergerakan saham di masa yang akan datang. 5. Tingkat suku bunga (r). 6. Dividen yang dibayarkan atas saham. 2.3 Persamaan Present Value Present value (PV) suatu cash flow merupakan jumlah cash flow yang besarnya akan bertambah menjadi sama dengan cash flow di masa mendatang jika cash flow tersebut diinvestasikan pada saat ini dengan persen per tahun selama!tahun. 1 PV = FV n (1 + r) n dengan FV menyatakan cash flow di masa mendatang, r menyatakan suku bunga, dan n menyatakan waktu (dalam tahun). (Lee & Lee 2006) 2.4 Persamaan Net Present Value (NPV) Net present value didefinisikan sebagai selisih dari Present value pada cash flow yang diharapkan dengan biaya proyeknya. Secara umum, "#$ %& ' ()* ' + %&, ()*, +-+ %&. /0 ( 1#$0 23 +/0 1#$ /0 5 1#$0 "3 ()*. dengan CF menyatakan cash flow tahunan t yang dihasilkan oleh proyek pada periode-t ( t = 1,2,..., N), PVIF( r, t ) menyatakan present value pada r persen dalam periode- t, I menyatakan biaya proyek, dan r menyatakan suku bunga. (Lee & Lee 2006) 2.5 Pendekatan Analisis Keputusan untuk Penilaian Proyek Misalkan nilai proyek sebesar V tidak diketahui, replikasi portofolio dari saham pasar yang diperdagangkan sebesar A dengan harga sekarang sebesar S dan investasi sebesar B dolar dalam suatu aset bebas risiko dengan tingkat bunga sebesar r. Asumsikan untuk model satu periode dengan peluang sebesar q, harga saham akan naik sebesar Su pada akhir periode dan dengan peluang 1 q akan turun sebesar Sd, dengan u > 1 menyatakan peningkatan dalam nilai saham dan d = 1/ u menyatakan penurunan nilai saham. Nilai proyek dalam keadaan naik sebesar V dan dalam keadaan turun sebesar V. Nilai u proyek tersebut diperoleh dari u ( 1 ) V = ASu + B + r (1) d ( 1 ) V = ASd + B + r. (2) Dengan menggantikan nilai proyek di atas, diperoleh nilai A dan B, yaitu Vu Vd A = ( u d ) S d (3)
12 4 uvd dvu B =. (4) ( u d)(1 + r) Bukti: lihat Lampiran 1 Dengan menggantikan nilai A dan B ke V = AS + B, diperoleh nilai proyek sebagai berikut: (1 + r d) ( u (1 + r)) Vu + Vd ( u d) ( u d) V = (1 + r) atau pvu + (1 p) Vd V = (5) 1+ r 1+ r t d dengan p =. u d Bukti: lihat Lampiran 2. p menyatakan peluang risk-neutral dalam keadaan naik. Nilai p dan 1 p konstan di setiap periode. selalu Jika nilai proyek mengikuti Geometric Brownian Motion (GBM) maka perkiraan nilai proyek memiliki distribusi lognormal dan menghasilkan u = e σ t. Penentuan nilai proyek dapat menggunakan pohon keputusan binomial pada nilai saham seperti pada gambar 1. Pada waktu 0, nilai proyek diketahui, dan pada waktu t, terdapat dua kemungkinan nilai proyek, yaitu nilai proyek dalam keadaan naik dan nilai proyek dalam keadaan turun. Untuk waktu 2 t, terdapat tiga kemungkinan nilai proyek, dan seterusnya. 2.6 Model Binomial Model penentu harga opsi binomial atau dikenal dengan model binomial dapat digunakan untuk mengestimasi nilai suatu opsi put atau opsi call. Model binomial memperhitungkan naik atau turunnya harga saham dalam periode tertentu Model Binomial Satu periode Misalkan harga saham dalam sebuah opsi yang tersedia adalah S. Misalkan pula opsi call memiliki satu periode eksekusi sebelum jatuh tempo. Periode investasi dimulai pada saat. Ketika opsi call jatuh tempo, harga saham akan mengambil satu di antara dua nilai: meningkat dengan faktor u atau menurun dengan faktor d. Jika meningkat maka harga saham akan menjadi Su dan jika menurun menjadi Sd.
13 5 Misalkan suku bunga bebas risiko dinyatakan dengan r, merupakan suku bunga yang dihasilkan dari investasi selama periode opsi. Suku bunga ini berada di antara tingkat imbal hasil jika harga saham naik atau turun. Sehingga (6) Misalnya sebuah portofolio terdiri dari h bagian saham dan satu opsi call. Nilai portofolio tersebut sama dengan nilai beli h bagian saham dikurangi nilai jual satu opsi call. Nilai portofolio saat ini dimisalkan sebagai V, dengan$ 9dan h sebagai rasio hedge (penghindar). Pada akhir periode, nilai portofolio akan menjadi $ : jika harga saham naik dan $ ; jika harga saham turun. Sehingga nilai V menjadi $ : 9 : : atau $ ; 9 ; ;. Posisi bebas risiko diperoleh jika $ : $ ;, sehingga dapat ditentukan nilai h dengan menyelesaikan persamaan berikut 9 : : 9 ; ; Nilai h menjadi 9 < = >@?. (7) Nilai portofolio V setelah satu periode dimisalkan menjadi $ : sehingga $ 2+ $ : A :. (8) Substitusikan persamaan di atas ke dalam persamaan sehingga diperoleh B< =) (>B<? ()* dengan ()*>; :>;. (9) Model Binomial Dua Periode Misalkan harga saham dalam sebuah opsi yang tersedia adalah S. Misalkan pula opsi call memiliki dua periode eksekusi sebelum jatuh tempo. Periode investasi dimulai pada saat. Ketika opsi call jatuh tempo, harga saham akan mengambil satu di antara dua nilai: meningkat dengan faktor u atau menurun dengan faktor d. Jika meningkat maka harga saham menjadi Su dan jika menurun menjadi Sd. Misalkan pada akhir periode harga saham meningkat menjadi Su. Selama periode kedua mungkin berada pada salah satu di antara dua keadaan, yaitu naik atau turun menjadi Su 2 atau Sud. Jika pada periode pertama harga saham turun menjadi Sd, pada periode kedua akan berada pada posisi naik menjadi Sdu atau turun lagi menjadi Sd 2, sehingga :, 8 :; 86 ;, 6 Dengan menggunakan model satu periode, harga c u dan c d menjadi: : B< =,) (>B< =? ()* ; B< =?) (>B<?, ()* Substitusikan ke persamaan : + 2 ; 2+ Sehingga diperoleh (10) (11) B, < =,)B (>B< =? ) (>B, <?, ()*, (12) Model Binomial n Periode Dengan cara yang sama dapat diturunkan nilai opsi call Eropa model binomial 3 periode dan n periode. Pada kedua model binomial, nilai opsi call tersebut adalah c 3 dan c n dan dinyatakan sebagai berikut: C BD < = D)CB, (>B< =,? ()* D + CB (>B, < =?,) (>B D <? D ()* D (13) E F!! GE : H +F!! 2 GE>( 2 : HI' ; 2+ E + F E E> GBHI, (>B, < = HI,?, +- ()* H + FE ( GB (>BHI' < =? HI')F E J G (>BH <? H ()* H. Atau secara sederhana model binomial n periode dapat ditulis sebagai berikut: E K H MNO FE L GBM (>B HIM < = M? HIM ()* H
14 6 K FE L GBM (>B HIM 1@: M ; HIM >P3 Q H MNO ()* H dengan : M ; HIM 18L 6 E>L 3 ) dan 1R3 ) R 2.7 Model Binomial dengan Suku Bunga (14) Diskret Penghitungan nilai opsi call tipe Eropa menggunakan metode binomial dengan suku bunga diskret, menggunakan langkah-langkah berikut: Definisikan proses harga saham, yaitu diberikan harga saham sekarang saat T-1 maka harga saham pada saat T akan bergerak naik dengan faktor u atau akan bergerak turun dengan faktor d dengan dan 8. S T-1 S T,u =(1+u)S T-1 S T,d =(1+d)S T-1 Jika c T menyatakan opsi call pada waktu T, maka: C (T-1) C T,u = max{0, (1+u)S T-1 -K} C T,d = max{0, (1+d)S T-1 -K} Pada waktu T-1 dapat dibentuk portofolio yang terdiri atas saham dan obligasi sebesar B yang akan memberikan payoff yang sama seperti payoff opsi call pada waktu T. Setelah diselesaikan sistem persamaan linear pada persamaan (15) dan (16) di atas diperoleh: S < U=>< U? :>;@ UI' (17) T ():< U?> ();< U= (18) :>; ()* dengan S menyatakan rasio lindung nilai, artinya untuk membentuk portofolio yang bebas risiko maka diperlukan perbandingan, yaitu sejumlah S saham dan satu opsi call. Langkah selanjutnya, jika pada waktu T, opsi call dan portofolio memberikan payoff yang sama, maka pada T-1 harus memiliki nilai yang sama pula. Maka substitusikan persamaan (17) dan (18) dalam persamaan berikut diperoleh >( S >( +T < U=>< U? :>;@ UI' >( ; 2+6 : *>;< U=) :>*< U? :>; ()* Dengan menggantikan 6 86 dan 2 :>* :>; diperoleh (19) >( B< U=) (>B< U? (20) ()* Dengan cara yang sama dapat diturunkan nilai opsi call tipe Eropa dengan metode binomial 2 periode, 3 periode dan n period, yaitu S T-1 +B (1+u) S T-1 +(1+r)B > B, < U== )B (>B< U=? ) (>B, < U?? ()*, (21) 1+u) S T-1 +(1+r)B Dengan menyamakan payoff dari opsi call dan portofolio pada waktu T diperoleh: 2+8S >( + 2+ T : (15) 2+6S >( + 2+ T ; (16) >C BD < U=== )CB, (>B< U==? ()* D CB (>B, < U=?? ) (>B D < U??? ()* D 22) >E K FE L GBM (>B U >P Q H MNO ()* H (23)
15 7 2.8 Opsi Amerika Menggunakan Metode opsi dieksekusi adalah max(0,s-k) jika Binomial opsinya adalah opsi call. Metode binomial cocok untuk menentukan Sehingga untuk opsi call Amerika, nilai harga opsi tipe Amerika karena opsi ini opsi pada suatu node adalah mudah untuk diperiksa pada tiap node apakah eksekusi awal lebih optimal. Jika nilai opsi tidak dieksekusi, diberikan oleh nilai mempertahankannya untuk periode lain. Nilai V >*SW 1 8 +S X + 6 +S 2 X 3 dengan X YZS[ >; :>;
16 Pada bab ini akan dibahas mengenai penyelesaian masalah opsi real menggunakan pohon keputusan binomial. Dalam menentukan penilaian proyek, dapat digunakan beberapa metode di antaranya discounted cash flow (DCF). DCF merupakan metode yang digunakan pada penilaian proyek dalam membuat keputusan mengenai investasi pada aset real. Namun, DCF memiliki keterbatasan dalam memperhitungkan nilai dari fleksibitas manajerial yang berkaitan dengan beberapa jenis proyek. Opsi yang diperoleh dengan mempertimbangkan fleksibilitas disebut sebagai opsi real yang lebih condong kepada aset real daripada kepada aset keuangan. Opsi real dapat dihitung dengan cara yang berbeda, yaitu menggunakan simulasi pathdependent, model bentuk tertutup (closedform model), persamaan diferensial parsial, dan pendekatan binomial dan multinomial. Pada tulisan ini, opsi real akan diselesaikan menggunakan pendekatan binomial, yaitu dengan pohon keputusan binomial. 3.1 Penyelesaian Masalah Opsi Real Menggunakan Pohon Keputusan Binomial Nau dan McCardle (1991) dan Smith dan Nau (1995) mengusulkan pendekatan dalam penilaian opsi real menggunakan teknik analisis keputusan yang berbeda. Penilaian ini menggunakan pemisahan cash flow proyek yang dibagi menjadi dua komponen, yaitu untuk komponen risiko pasar dan komponen risiko pribadi. Risiko pasar hanya bergantung pada keadaan pasar dan dapat dibatasi dengan menciptakan suatu replikasi portofolio dari sekuritas yang diperdagangkan dan dinilai menggunakan informasi pasar. Selama risiko pasar dapat dibatasi dengan komoditas dan sekuritas yang diperdagangkan, tidak perlu menduga tingkat diskon risk-adjusted untuk komponen risiko proyek. Risiko proyek merupakan ketidakpastian dari suatu kejadian yang muncul yang akan berpengaruh positif atau negatif pada siklus hidup proyek. Risiko pribadi merupakan risiko yang terjadi pada perseorangan, misalnya kondisi kesehatan yang buruk. Risiko pribadi tidak dapat dibatasi dengan perdagangan sekuritas dan dinilai menggunakan penilaian dan pilihan yang III PEMBAHASAN subyektif. Pada proyek, beberapa ketidakpastian memiliki dugaan risiko pribadi dan risiko pasar. Untuk membangun suatu pohon yang besar dengan beberapa ketidakpastian dalam tiap periode waktu adalah dengan menggunakan pohon keputusan binomial seperti yang diusulkan oleh Copeland dan Antikarov (2001)/CA (2001). Misalkan V merupakan nilai ketidakpastian proyek dan i merupakan cash flow pada periode i, i C V i dan C i berturut-turut menyatakan nilai rata-rata dari V i dan C i. Nilai-nilai yang berhubungan dengan perkiraan diskret pada variabel ini dinotasikan dengan V dan C, dengan j menyatakan suatu keadaan (state). ij Asumsikan nilai proyek akan meningkat mengikuti proses Geometric Brownian Motion (GBM) dan bergerak acak untuk proyek yang melibatkan beberapa ketidakpastian. Suatu proyek akan berlangsung selama n periode yang memerlukan investasi awal sebesar I dan menghasilkan nilai harapan cash flow sebesar C, i = 1, 2,..., n dalam tiap periode. i Diasumsikan juga cash flow dibayarkan pada akhir periode. Permasalahan penentuan nilai proyek dilakukan dalam tiga tahap. Pertama, menghitung nilai sekarang (present value) yang diharapkan dari proyek pada waktu 0. Selanjutnya digunakan simulasi Monte Carlo untuk menggabungkan beberapa sumber ketidakpastian ke dalam suatu ketidakpastian tunggal yang representatif, yaitu volatilitas, yang mendefinisikan proses stokastik untuk nilai proyek. Langkah terakhir adalah membangun pohon binomial untuk memodelkan dinamika dari nilai proyek yang menggunakan parameter dari proses stokastik dan menambah simpul keputusan untuk memodelkan opsi real proyek. Tahapan-tahapan tersebut akan dijelaskan secara detail pada bagian berikut. Tahap 1 Tentukan nilai sekarang dari nilai harapan cash flow pada waktu 0, yaitu sebesar V 0 dengan menggunakan metode DCF tanpa mempertimbangkan fleksibilitas manajerial apapun. Ini memerlukan perkiraan tingkat ij
17 9 diskon risk-adjusted pada proyek tanpa opsi. Cash flow ini kemudian didiskon pada perkiraan tingkat diskon risk-adjusted µ agar mendapatkan present value yang diharapkan dari proyek pada tiap periode. V t = n i= t Ci (1 + ). (24) i t µ Jika t meningkat dan cash flow semuanya bernilai positif, maka present value yang diharapkan pada proyek akan menurun pada tiap periode. Jadi, proyek yang keberlangsungannya terbatas, nilai akhir proyeknya akan menjadi 0. Tahap 2 Volatilitas proyek diperkirakan menggunakan simulasi Monte Carlo pada hasil proyek. Pada proses ini, ketidakpastian proyek dimasukkan simulasi variabel input pada lembar kerja pro forma cash flow proyek sehingga tiap iterasi dari simulasi lembar kerja memberikan bagian baru dari cash flow mendatang c i, i = 1,..., n, dari nilai proyek baru pada akhir periode pertama yang dihitung dari persamaan (1). Kemudian sampel dari variabel acak z ditentukan menggunakan hubungan z ln V 1 = V0 (25) dengan z = E( z) merupakan nilai rata-rata dari distribusi hasil proyek di antara waktu 0 dan 1. Perkiraan simpangan baku dari z yang diperoleh dari hasil simulasi dinotasikan dengan s. Volatilitas proyek σ didefinisikan sebagai persentase standar deviasi tahunan dari hasil dan diperkirakan dari hubungan s / t, dengan t adalah panjang periode dalam tahun yang digunakan pada lembar kerja pro forma cash flow. Jika periode waktu di antara V 1 dan V 0 adalah satu tahun maka σ = s. Tahap 3 Dengan volatilitas proyek yang telah ditentukan pada tahap sebelumnya dan nilai awal proyek dari nilai harapan cash flow sebesar V 0 yang telah diberikan, suatu pola binomial dapat dibangun untuk model proses stokastik pada nilai proyek. Volatilitas proyek untuk tiap periode waktu dalam pola binomial adalah sebesar σ / t, dengan t adalah periode waktu, seperti yang diusulkan oleh CA (2001). Pada tulisan ini digunakan pohon binomial dan menyatakan nilai proyek yang berkaitan dengan cash flow proyek. Ini menggunakan tingkat hasil cash flow, δ = C / V dalam i i i menghitung cash flow yang dikeluarkan pada tiap akhir periode waktu sebagai fungsi dari nilai proyek. Asumsikan bahwa cash flow berbeda tiap waktu yang mencerminkan ketidakpastian nilai proyek. Cash flow ( C i ), j ini akan menjadi suatu fungsi dari nilai proyek dan proses stokastik yang mengarah pada model binomial. Keuntungan utama dari pendekatan ini adalah menyediakan fleksibilitas yang lebih besar pada model dari opsi real proyek. Untuk memperoleh cash flow, dimulai dengan membangun pohon dari nilai payout cash flow sebelumnya. Nilai-nilai ini dihitung menggunakan persamaan berikut, dengan u menyatakan peningkatan dan d menyatakan penurunan. V = ( V V δ ) u u i i 1 i 1 i 1 V = ( V V δ ) d. Vi 1 d i i 1 i 1 i 1 d 1 0 (26) (27) menyatakan nilai proyek pada state sebelumnya dan Ci 1 = Vi 1δ i 1 menyatakan cash flow yang dikeluarkan pada akhir periode yang mengurangi nilai proyek pada state berikutnya. Pada periode awal ( i = 0), proyek belum dimulai sehingga nilai cash flow tidak ada, u jadi δ 0 = 0. Untuk i = 1, V1 = uv0 dan V = dv. Pada semua periode berikutnya, tingkat payout cash flow diasumsikan konstan melintasi state pada tiap periode, jadi cash flow pada tiap periode merupakan proporsi tetap dari nilai proyek dalam periode dan state tersebut, yaitu C C δ = i i, j i V = j i V. i, j (28) Oleh karena itu, discounted cash flow pada tiap periode/state diberikan oleh C V δ i, j i i, j =. i + (29) (1 r) Dengan demikian, persamaan (6) memberikan nilai-nilai cabang pada tiap chance node dari pohon binomial. Karena peluang risiko netral digunakan, cash flow ini didiskon pada tingkat
18 10 bebas risiko agar mencapai nilai proyek pada waktu i = 0. Penggunaan cash flow proyek dalam pendekatan ini memberikan tingkat kedetailan yang lebih besar pada model operasi proyek. Penggunaan cash flow ini daripada nilai proyek, memperhitungkan kemudahan menggunakan pohon keputusan. 3.2 Ilustrasi Salah satu industri yang pertama kali dalam menerapkan opsi real adalah industri perminyakan di mana dengan tingkat ketidakpastian bisnis yang tinggi serta investasi uang yang tidak sedikit, dan keputusan dalam investasi di perminyakan yang menjadi sangat penting. Dalam menilai cadangan minyak, ada beberapa parameter yang diperhitungkan dalam penghitungan opsi harga, yaitu: 9 1. Nilai sekarang untuk mengembangkan cadangan yang dapat diambil dari discounted net cash flow proyek. 2. Biaya investasi untuk mengembangkan cadangan tersebut. 3. Tingkat suku bunga bebas risiko (risk-free interest rate). 4. Volatilitas untuk mengembangkan cadangan sampai kurun waktu saat ini. 5. Lamanya waktu dari hak investasi. Misalkan nilai aset sebesar $1dengan biaya pengembangannya sebesar $1. Waktu untuk hak investasi selama satu tahun dan dalam satu tahun digunakan 4 langkah pola. Misalkan pula kontrak yang digunakan adalah opsi call dengan tingkat suku bunga bebas risiko 22% dan volatilitas dari aset 22 %. Dari ilustrasi di atas, diperoleh nilai-nilai parameter sebagai berikut: J 2 2 \] 44] ^ 2 S _ ( _ 8 V`aSW V JaJb 222cd 6 ( : ( (((ec fghf ()*SW>; :>; ()JJ_ Jb>Jijbi (((ec>jijbi h2kg 2 2h2kg \f42 Karena dalam satu tahun dibagi menjadi empat langkah pola maka untuk langkah pola pertama, kedua, ketiga, dan keempat dinotasikan dengan S4SdS dan \S Nilai aset pada waktu S4SdS dan \S ditunjukkan pada Gambar 2. K B A E C F Gambar 2. Nilai Aset D L H M I N J O t 2t 3t 4 t G
19 11 Pada gambar di atas, nilai aset A merupakan nilai aset pada waktu 0 (S 0 ), yaitu sebesar $1. Nilai aset B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, dan O dapat diperoleh dari B = S 0 u = C = S 0 d = D = S 0 u 2 = E = S 0 ud = S 0 = 1 F = S 0 d 2 = G = S 0 u 3 = H = S 0 u 2 d = S 0 u = I = S 0 ud 2 = S 0 d = J = S 0 d 3 = K = S 0 u 4 = L = S 0 u 3 d = S 0 u 2 = M = S 0 u 2 d 2 = S 0 = 1 N = S 0 ud 3 = S 0 d 2 = O = S 0 d 4 = Dari nilai aset yang telah diperoleh pada Gambar 2, maka nilai opsi dapat dikalkulasi. Untuk langkah keempat pada pola, yaitu pada waktu 4t, nilai opsi dapat diperoleh dari. Sedangkan pada waktu t, 2t, dan 3t, nilai opsi diperoleh dari (, dengan ( dan 1R + 2 l3mn osp, x dan y merupakan nilai aset saat naik dan turun. Nilai opsi ditunjukkan pada Gambar 3. Nilai opsi yang pertama dikalkulasi adalah nilai opsi pada waktu akhir, yaitu 4t. Dari nilai opsi pada waktu 4t yang telah diperoleh, nilai opsi pada waktu 3t, 2t dapat pula diperoleh, sehingga pada akhirnya akan menghasilkan nilai opsi pada waktu 0. Nilai opsi A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, dan O dapat dilihat pada Gambar 3. Misalkan akan dikalkulasi nilai opsi K. 2hh4f2 hh4f
20 12 Dengan cara yang sama, nilai opsi L, M, N, dan O dapat diperoleh. Nilai opsi G: q ( r 2dg22s dg2 q t3mn S 1h2kg hh4f +\f42 4\c23mn \ 4h \g q q ( q \g. Dengan cara yang sama pula, dapat diperoleh nilai opsi A, B, C, D, E, F, H, I, dan J. Berdasarkan Gambar 3, nilai aset pada waktu 0 sebesar $1 memiliki nilai opsi sebesar
21 Penilaian suatu proyek dalam membuat keputusan mengenai investasi aset real biasanya menggunakan metode discounted dach flow (DCF). Namun, metode ini tidak dapat digunakan pada proyek yang mempertimbangkan fleksibilitas manajerial. Sehingga dalam penentuan proyek diperlukan opsi real. Penilaian proyek dan penentuan nilai opsi dengan menggunakan pohon keputusan binomial dapat menggunakan beberapa langkah pola. Semakin banyak langkah pola IV SIMPULAN yang digunakan maka semakin baik opsi yang digunakan. Opsi real sangat cocok diaplikasikan pada industri perminyakan. yang tingkat ketidakpastiannya tinggi, termasuk di Indonesia. Adanya aplikasi opsi real ini diharapkan dapat membantu para pelaku bisnis perminyakan di Indonesia dalam menilai suatu proyek perminyakan dan menggunakannya dalam melakukan keputusan investasi bisnis perminyakan di Indonesia.
22 Brandão LE, Dyer JS, Hahn WJ Using Binomial Decision Trees to Solve Real- Option Valuation Problems. Decision Analysis 2(2): Copeland T, Antikarov V Real Option. Texere LLC, New York. Grimmett GR, Stirzaker DR Probability and Random Processes. Ed. ke-2. Clarendon Press. Oxford. Ghahramani S Fundamental of Probability With Stochastic Processes. Third Edition, Pearson Precentice Hall. New Jersey USA. Hull JC Options Future and Other Derivatives. Ed.Ke-5. New Jersey: Pearson Education, Inc. Lee CF, Lee AC, editor Encyclopedia of Finance. Springer Science+Business Media, Inc. Mun J Real Options Analysis: Tools and Techniques for Valuing Strategic DAFTAR PUSTAKA Investments and Decisions. John Wiley & Sons, Inc., Hoboken, New Jersey. Nau R, McCardle K Arbitrage, Rationality and Equilibrium. Theory Decision 33: Ross SM Introduction Probability Modesl. Fifth Edition. Academic Press Inc., Sandiego. Ross SM Introduction to Probability Model. Ed ke-9. Academic Press Inc., Orlando, Florida. Smith J, Nau R Valuing Risky Projects: Option Pricing Theory and Decision Analysis. Management Sci. 14(5): Triantis L, Borison A Real Options: State of the Practice. J. Appl. Corporate Finance 14:8-24. Wilmott P, Howison S, Dewynne J The Mathematics of Financial Derivatives (A Student Introduction). Cambridge University Press, USA.
23 LAMPIRAN
24 16 LAMPIRAN 1: Nilai A dan B Nilai proyek V = ASu + B ( 1+ r ) u d ( 1 ) V = ASd + B + r Dari nilai proyek di atas, diperoleh nilai A dan B, yaitu Vu Vd uvd dvu A = dan B = ( u d ) S ( u d)(1 + r) Bukti : ( V AS (1 r) B) ( V AS (1 r) B) = + + = + + u u d d V V = ASu ASd u d V V A( Su Sd ) u = V V u d A = Su Sd Vu Vd A = ( u d ) S d Substitusikan nilai A ke V u V = ASu + (1 + r) B u Vu Vd Vu = Su + (1 + r) B ( u d) S uvu uvd Vu = + (1 + r) B u d uvu uvd (1 + r) B = Vu u d uvu dvu uvu + uvd (1 + r) B = u d uvd dvu (1 + r) B = u d uvd dvu B = ( u d)(1 + r)
25 17 5 LAMPIRAN 2: Nilai Sekarang dari Proyek Vu Vd Nilai A = ( u d ) S dan uvd dvu B = ( u d)(1 + r) diperoleh nilai proyek sebesar Bukti: V = pvu + (1 p) Vd 1+ r Dengan mensubstitusi nilai A dan B ke nilai V = AS + B maka V = AS + B Vu Vd uvd dvu V = S + ( u d) S ( u d)(1 + r) Vu Vd uvd dvu V = + u d ( u d)(1 + r) (1 + r)( V V ) + uv dv V = ( u d)(1 + r) u d d u V V + rv rv + uv dv V = ( u d)(1 + r) u d u d d u (1 + r d) Vu + ( u (1 + r)) V V = ( u d)(1 + r) V = V = (1 + r d) ( u (1 + r)) Vu + V ( u d) ( u d) (1 + r) pvu + (1 p) Vd 1+ r d d ; dengan 1+ r d p = u d
{ B t t 0, yang II LANDASAN TEORI = tn
II LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diuraikan definisi-definisi yang akan digunakan di dalam pembahasan. 2.1 Ruang Contoh, Peubah Acak, dan Proses Stokastik Definisi 2.1 (Ruang Contoh) Ruang contoh adalah
Lebih terperinciMETODE BEDA HINGGA UNTUK MENENTUKAN HARGA OPSI SAHAM TIPE EROPA DENGAN PEMBAGIAN DIVIDEN. Lidya Krisna Andani ABSTRACT
METODE BEDA HINGGA UNTUK MENENTUKAN HARGA OPSI SAHAM TIPE EROPA DENGAN PEMBAGIAN DIVIDEN Lidya Krisna Andani Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas
Lebih terperinciBab 8. Minggu 14 Model Binomial untuk Opsi
Bab 8. Minggu 14 Model Binomial untuk Opsi Tujuan Pembelajaran Setelah menyelesaikan perkuliahan minggu ini, mahasiswa bisa : Menjelaskan model binomial dalam pergerakan harga saham Menjelaskan model binomial
Lebih terperinciPENENTUAN HARGA OPSI CALL WINDOW RESET MENGGUNAKAN METODE BINOMIAL TREE DAN TRINOMIAL TREE
PENENTUAN HARGA OPSI CALL WINDOW RESET MENGGUNAKAN METODE BINOMIAL TREE DAN TRINOMIAL TREE R. MELIYANI 1, E. H. NUGRAHANI 2, D. C. LESMANA 3 Abstrak Opsi window reset merupakan salah satu jenis opsi yang
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diuraikan beberapa teori dasar yang digunakan untuk menetapkan harga premi pada polis partisipasi asuransi jiwa endowmen yang terdapat opsi surrender dalam kontraknya,
Lebih terperinciABSTRAK PENENTUAN HARGA OPSI EROPA DENGAN MODEL BINOMIAL
ABSTRAK PENENTUAN HARGA OPSI EROPA DENGAN MODEL BINOMIAL Djaffar Lessy, Dosen Pendidikan Matematika Fakultas Tarbiyah dan Keguruan, IAIN Ambon 081343357498, E-mail: Djefles79@yahoo.om Banyak model telah
Lebih terperinciPENENTUAN HARGA KONTRAK OPSI KOMODITAS EMAS MENGGUNAKAN METODE POHON BINOMIAL
E-Jurnal Matematika Vol 6 (2), Mei 2017, pp 99-105 ISSN: 2303-1751 PENENTUAN HARGA KONTRAK OPSI KOMODITAS EMAS MENGGUNAKAN METODE POHON BINOMIAL I Gede Rendiawan Adi Bratha 1, Komang Dharmawan 2, Ni Luh
Lebih terperinciPENENTUAN HARGA OPSI TIPE EROPA DENGAN METODE BINOMIAL
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 07, No. 2 (2018), hal 127 134. PENENTUAN HARGA OPSI TIPE EROPA DENGAN METODE BINOMIAL Syarifah Nadia, Evy Sulistianingsih, Nurfitri Imro ah INTISARI
Lebih terperinciBAB III METODE MONTE CARLO
BAB III ETODE ONTE CARLO 3.1 etode onte Carlo etode onte Carlo pertama kali ditemukan oleh Enrico Fermi pada tahun 1930-an. etode ini diawali dengan adanya penelitian mengenai pemeriksaan radiasi dan jarak
Lebih terperinciII. LANDASAN TEORI. Pada bagian ini akan diuraikan beberapa definisi dan teori penunjang yang akan digunakan di dalam pembahasan.
II. LANDASAN TEORI Pada bagian ini akan diuraikan beberapa definisi dan teori penunjang yang akan digunakan di dalam pembahasan. 2.1 Istilah Ekonomi dan Keuangan Definisi 1 (Investasi) Dalam keuangan,
Lebih terperinciBAB III PENETAPAN HARGA PREMI PADA KONTRAK PARTISIPASI ASURANSI JIWA ENDOWMEN DENGAN OPSI SURRENDER
BAB III PENETAPAN HARGA PREMI PADA KONTRAK PARTISIPASI ASURANSI JIWA ENDOWMEN DENGAN OPSI SURRENDER Pada bab ini akan ditentukan harga premi pada polis partisipasi yang terdapat opsi surrender pada kontraknya.
Lebih terperinciPENGGUNAAN MODEL BLACK SCHOLES UNTUK PENENTUAN HARGA OPSI JUAL TIPE EROPA
Buletin Ilmiah Math. Stat. Dan Terapannya (Bimaster) Volume 02 no. 1 (2013), hal 13 20 PENGGUNAAN MODEL BLACK SCHOLES UNTUK PENENTUAN HARGA OPSI JUAL TIPE EROPA Widyawati, Neva Satyahadewi, Evy Sulistianingsih
Lebih terperinciOpsi (Option) Arum Handini Primandari
Opsi (Option) Arum Handini Primandari Definisi Opsi adalah sebuah kontrak (sekuritas) yang memberikan hak kepada pemegangnya untuk membeli atau menjual suatu aset (contohnya: saham) tertentu saat jatuh
Lebih terperinciPENETAPAN HARGA JAMINAN POLIS ASURANSI JIWA DENGAN PREMI TAHUNAN DAN OPSI SURRENDER WELLI SYAHRIZA
PENETAPAN HARGA JAMINAN POLIS ASURANSI JIWA DENGAN PREMI TAHUNAN DAN OPSI SURRENDER WELLI SYAHRIZA SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI
Lebih terperinciMETODE BINOMIAL UNTUK MENENTUKAN HARGA OPSI CALL INDONESIA DAN STRATEGI LINDUNG NILAINYA JAENUDIN
METODE BINOMIAL UNTUK MENENTUKAN HARGA OPSI CALL INDONESIA DAN STRATEGI LINDUNG NILAINYA JAENUDIN SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI
Lebih terperinciMETODE BINOMIAL UNTUK MENENTUKAN HARGA OPSI CALL INDONESIA DAN STRATEGI LINDUNG NILAINYA JAENUDIN
METODE BINOMIAL UNTUK MENENTUKAN HARGA OPSI CALL INDONESIA DAN STRATEGI LINDUNG NILAINYA JAENUDIN SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI
Lebih terperinciHARGA OPSI SAHAM TIPE AMERIKA DENGAN MODEL BINOMIAL
HARGA OPSI SAHAM TIPE AMERIKA DENGAN MODEL BINOMIAL MIA MUCHIA DESDA Program Studi Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Andalas Padang, Kampus UNAND Limau Manis Padang,
Lebih terperinciABSTRAK SIMULASI MONTE CARLO DALAM PENENTUAN HARGA OPSI BARRIER
ABSTRAK SIMULASI MONTE CARLO DALAM PENENTUAN HARGA OPSI BARRIER Djaffar Lessy, Dosen Pendidikan Matematika Fakultas Tarbiyah dan Keguruan, IAIN Ambon 081343357498, E-mail: Djefles79@yahoo.com Opsi yang
Lebih terperinciPERBANDINGAN KEKONVERGENAN BEBERAPA MODEL BINOMIAL UNTUK PENENTUAN HARGA OPSI EROPA PONCO BUDI SUSILO
PERBANDINGAN KEKONVERGENAN BEBERAPA MODEL BINOMIAL UNTUK PENENTUAN HARGA OPSI EROPA PONCO BUDI SUSILO SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2008 SUMBER INFORMASI Dengan ini saya menyatakan
Lebih terperinciHASIL EMPIRIS. Tabel 4.1 Hasil Penilaian Numerik
31 IV HASIL EMPIRIS 4.1 Penilaian Numerik Untuk melihat bagaimana model bekerja, dapat disimulasikan harga saham dan membandingkan beberapa hasil numerik dari beberapa model yang dibangun sebelumnya. Di
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Salah satu instrumen derivatif yang mempunyai potensi untuk dikembangkan adalah opsi. Opsi adalah suatu kontrak antara dua pihak, salah satu pihak (sebagai pembeli) mempunyai hak
Lebih terperinciFIKA DARA NURINA FIRDAUS,
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Dalam pasar modal, terdapat berbagai aset pokok yang dapat diperjualbelikan, diantaranya adalah mata uang, sepaket saham, dan komoditas. Seiring dengan berkembangnya
Lebih terperinciAPLIKASI SIMULASI MONTE CARLO UNTUK MENENTUKAN NILAI OPSI ASIA DENGAN MENGGUNAKAN METODE CONTROL VARIATE PADA KOMODITAS PERTANIAN
APLIKASI SIMULASI MONTE CARLO UNTUK MENENTUKAN NILAI OPSI ASIA DENGAN MENGGUNAKAN METODE CONTROL VARIATE PADA KOMODITAS PERTANIAN D. P. ANGGRAINI 1, D. C. LESMANA 2, B. SETIAWATY 2 Abstrak Petani memiliki
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Dalam bidang keuangan, investasi merupakan suatu hal yang sudah tidak asing lagi di telinga kita. Banyak orang menghimpun dana yang mereka miliki untuk mendapatkan
Lebih terperinciIII. PEMBAHASAN. Payoff Opsi Put ( p) Payoff Opsi Call ( c)
5 K S. Untuk kondisi ini opsi tidak mempunyai nilai pada saat jatuh tempo. Jadi nilai opsi call pada saat jatuh tempo dapat dituliskan sebagai suatu payoff atau penerimaan bagi pemegang kontrak sebagai
Lebih terperinciLEMBAR PENGESAHAN LEMBAR PERNYATAAN ABSTRAK KATA PENGANTAR UCAPAN TERIMA KASIH DAFTAR ISI DAFTAR TABEL DAFTAR GAMBAR DAFTAR LAMPIRAN
DAFTAR ISI LEMBAR PENGESAHAN LEMBAR PERNYATAAN ABSTRAK... i KATA PENGANTAR... iii UCAPAN TERIMA KASIH... iv DAFTAR ISI... v DAFTAR TABEL... vii DAFTAR GAMBAR... viii DAFTAR LAMPIRAN... x BAB I PENDAHULUAN...
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. Secara umum investasi adalah meliputi pertambahan barang-barang dan
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Secara umum investasi adalah meliputi pertambahan barang-barang dan jasa dalam masyarakat, seperti pertambahan mesin-mesin baru, pembuatan jalan baru,pembukaan
Lebih terperinciMODEL BLACK-SCHOLES HARGA OPSI BELI TIPE EROPA DENGAN PEMBAGIAN DIVIDEN
MODEL BLACK-SCHOLES HARGA OPSI BELI TIPE EROPA DENGAN PEMBAGIAN DIVIDEN oleh RETNO TRI VULANDARI M0106062 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains
Lebih terperinciLEMBAR PENGESAHAN LEMBAR PERNYATAAN ABSTRAK KATA PENGANTAR UCAPAN TERIMA KASIH DAFTAR ISI DAFTAR TABEL DAFTAR GAMBAR DAFTAR LAMPIRAN
DAFTAR ISI LEMBAR PENGESAHAN LEMBAR PERNYATAAN ABSTRAK... i KATA PENGANTAR... iii UCAPAN TERIMA KASIH... iv DAFTAR ISI... vi DAFTAR TABEL... viii DAFTAR GAMBAR... ix DAFTAR LAMPIRAN... x BAB I PENDAHULUAN...
Lebih terperinciPENENTUAN NILAI OPSI LOOKBACK DENGAN MENGGUNAKAN METODE TRINOMIAL Intan Pelangi Astridnindya 1 dan J. Dharma Lesmono 2 1 Mahasiswa Jurusan Matematika Universitas Katolik Parahyangan Bandung e-mail: intan_pelangi4@yahoo.com
Lebih terperinciBAB III PENILAIAN OPSI PUT AMERIKA
BAB III PENILAIAN OPSI PUT AMERIKA Pada bab ini akan disajikan rumusan mengenai penilaian opsi put Amerika. Pada bagian pertama diberikan beberapa asumsi untuk penilaian opsi Amerika. Bentuk nilai intrinsik
Lebih terperinciSUATU MODEL HARGA OBLIGASI. Lienda Noviyanti* *Staf pengajar jurusan Statistika FMIPA - Universitas Padjadjaran, Bandung.
SUATU MODEL HARGA OBLIGASI S-31 Lienda Noviyanti* *Staf pengajar jurusan Statistika FMIPA - Universitas Padjadjaran, Bandung. Uang merupakan sebuah komoditas, sedangkan tingkat bunga adalah biaya dari
Lebih terperinciNILAI WAJAR ASURANSI ENDOWMEN MURNI DENGAN PARTISIPASI UNTUK TIGA SKEMA PEMBERIAN BONUS YUSUF
NILAI WAJAR ASURANSI ENDOWMEN MURNI DENGAN PARTISIPASI UNTUK TIGA SKEMA PEMBERIAN BONUS YUSUF SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. hanya ditunjukkan oleh meningkatnya jumlah modal yang diinvestasikan ataupun
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Dunia investasi tampaknya tengah mengalami perkembangan, hal ini tidak hanya ditunjukkan oleh meningkatnya jumlah modal yang diinvestasikan ataupun semakin bertambahnya
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. Opsi adalah suatu hak (bukan kewajiban) untuk pembeli opsi untuk membeli
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Opsi Opsi adalah suatu hak (bukan kewajiban) untuk pembeli opsi untuk membeli atau menjual aset kepada penjual opsi pada harga tertentu dan dalam jangka waktu yang telah ditentukan
Lebih terperinciPERBANDINGAN METODE BLACK SCHOLES DAN SIMULASI MONTE CARLO DALAM PENENTUAN HARGA OPSI EROPA
Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 1 Hal. 7 16 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PERBANDINGAN METODE BLACK SCHOLES DAN SIMULASI MONTE CARLO DALAM PENENTUAN HARGA OPSI EROPA TOMI DESRA YULIANDI,
Lebih terperinciBAB V IMPLEMENTASI SIMULASI MONTE CARLO UNTUK PENILAIAN OPSI PUT AMERIKA
BAB V IMPLEMENTASI SIMULASI MONTE CARLO UNTUK PENILAIAN OPSI PUT AMERIKA 5.1 Harga Saham ( ( )) Seperti yang telah diketahui sebelumnya bahwa opsi Amerika dapat dieksekusi kapan saja saat dimulainya kontrak
Lebih terperinciPENENTUAN HARGA OPSI BELI TIPE ASIA DENGAN METODE MONTE CARLO-CONTROL VARIATE
E-Jurnal Matematika Vol. 6 (1), Januari 2017, pp. 29-36 ISSN: 2303-1751 PENENTUAN HARGA OPSI BELI TIPE ASIA DENGAN METODE MONTE CARLO-CONTROL VARIATE Ni Nyoman Ayu Artanadi 1, Komang Dharmawan 2, Ketut
Lebih terperinciGrosen A, Jorgensen. P.L Fair valuation of life insurance liabilities: the infact of interest rate guarantees, surrender option and bonus
59 DAFTAR PUSTAKA Abink M, Saker M. 2002. Getting to grif with fair value. The Staple Inn Actuarial Society. Bacinello AR. 200. Fair pricing of Life Insurance participating policies with a minimum interest
Lebih terperinciPENENTUAN HARGA OPSI PUT AMERIKA MENGGUNAKAN ALGORITMA MONTE CARLO. Rina Ayuhana
PENENTUAN HARGA OPSI PUT AMERIKA MENGGUNAKAN ALGORITMA MONTE CARLO Rina Ayuhana Program Studi Ilmu Komputasi Universitas Telkom, Bandung rina.21.kids@gmail.com Abstrak Opsi adalah suatu kontrak yang memberikan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Opsi merupakan suatu kontrak/perjanjian antara writer dan holder yang
1 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Opsi merupakan suatu kontrak/perjanjian antara writer dan holder yang memberikan hak, bukan kewajiban, kepada holder untuk membeli atau menjual suatu aset
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Menurut Sharpe et al. (1993), investasi adalah mengorbankan aset yang dimiliki sekarang guna mendapatkan aset pada masa mendatang agar jumlah aset menjadi
Lebih terperinciPERBANDINGAN KEKONVERGENAN BEBERAPA MODEL BINOMIAL UNTUK PENENTUAN HARGA OPSI EROPA PONCO BUDI SUSILO
PERBANDINGAN KEKONVERGENAN BEBERAPA MODEL BINOMIAL UNTUK PENENTUAN HARGA OPSI EROPA PONCO BUDI SUSILO SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2008 SUMBER INFORMASI Dengan ini saya menyatakan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Investasi tanah, investasi emas, dan investasi saham merupakan investasi yang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Kegiatan investasi dalam perekonomian saat ini berkembang sangat pesat. Investasi tanah, investasi emas, dan investasi saham merupakan investasi yang popular saat ini
Lebih terperinciPENETAPAN HARGA JAMINAN POLIS ASURANSI JIWA DENGAN PREMI TAHUNAN DAN OPSI SURRENDER WELLI SYAHRIZA
PENETAPAN HARGA JAMINAN POLIS ASURANSI JIWA DENGAN PREMI TAHUNAN DAN OPSI SURRENDER WELLI SYAHRIZA SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang
1 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Seiring dengan perkembangan zaman saat ini, investasi bukanlah hal yang tabu bagi kita. Investasi sudah menjamur dimana-mana, dari yang muda sampai yang tua dan juga
Lebih terperinciBAB III METODE MONTE CARLO
BAB III METODE MONTE CARLO 3.1 Metode Monte Carlo Metode Monte Carlo adalah algoritma komputasi untuk mensimulasikan berbagai perilaku sistem fisika dan matematika. Penggunaan klasik metode ini adalah
Lebih terperinciBAB I. Pendahuluan. memerlukan suatu perencanaan keuangan yang disebut capital budgeting. Dengan
BAB I Pendahuluan 1.1 Latar Belakang Tujuan utama dari suatu perusahaan adalah untuk memaksimalkan kekayaan shareholders. Untuk mencapai tujuan tersebut dibutuhkan perencanaan dan implementasi kegiatan
Lebih terperinciPERHITUNGAN HARGA OPSI TIPE ARITMATIK CALL ASIA DENGAN SIMULASI MONTE CARLO
PERHITUNGAN HARGA OPSI TIPE ARITMATIK CALL ASIA DENGAN SIMULASI MONTE CARLO Ardhia Pringgowati 1 1 Prodi Ilmu Komputasi Telkom University, Bandung 1 ardya.p@gmail.com Abstrak Pada penelitian ini berhubungan
Lebih terperinciPERBANDINGAN KEEFISIENAN METODE NEWTON-RAPHSON, METODE SECANT, DAN METODE BISECTION DALAM MENGESTIMASI IMPLIED VOLATILITIES SAHAM
E-Jurnal Matematika Vol. 5 (1), Januari 2016, pp. 1-6 ISSN: 2303-1751 PERBANDINGAN KEEFISIENAN METODE NEWTON-RAPHSON, METODE SECANT, DAN METODE BISECTION DALAM MENGESTIMASI IMPLIED VOLATILITIES SAHAM Ida
Lebih terperinciPerhitungan Harga Opsi Eropa Menggunakan Metode Gerak Brown Geometri
Perhitungan Harga Opsi Eropa Menggunakan Metode Gerak Brown Geometri Kristoforus Ardha Sandhy Pradhitya 1), Bambang Susanto 2), dan Hanna Arini Parhusip 3) 1) Mahasiswa Program Studi Matematika email:
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Dalam dunia keuangan, investasi bukanlah hal yang baru. Investasi merupakan suatu istilah dengan beberapa pengertian yang berhubungan dengan keuangan dan ekonomi. Istilah
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. pembeli opsi untuk menjual atau membeli suatu sekuritas tertentu pada waktu dan
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Kontrak Opsi Kontrak opsi merupakan suatu perjanjian atau kontrak antara penjual opsi dengan pembeli opsi, penjual opsi memberikan hak dan bukan kewajiban kepada pembeli opsi
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. seperti; saham, obligasi, mata uang dan lain-lain. Seiring dengan
1 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Dalam dunia pasar modal, terdapat berbagai macam aset yang diperjualbelikan seperti; saham, obligasi, mata uang dan lain-lain. Seiring dengan perkembangan
Lebih terperinci: Penentuan Harga Kontrak Opsi Komoditas Emas Menggunakan. Nama : I Gede Rendiawan Adi Bratha (NIM: )
Judul : Penentuan Harga Kontrak Opsi Komoditas Emas Menggunakan Metode Binomial Tree Nama : I Gede Rendiawan Adi Bratha (NIM: 1108405004) Pembimbing : 1. Ir. Komang Dharmawan, M.Math.,Ph.D 2. Dra. Ni Luh
Lebih terperinciSIMULASI PERGERAKAN HARGA SAHAM MENGGUNAKAN PENDEKATAN METODE MONTE CARLO
Buletin Ilmiah Math. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 07, No. (018), hal 119 16. SIMULASI PERGERAKAN HARGA SAHAM MENGGUNAKAN PENDEKATAN METODE MONTE CARLO Lusiana, Shantika Martha, Setyo Wira Rizki
Lebih terperinciBab 6 Minggu ke 10 Lemma Ito & Simulasi Monte Carlo
Bab 6 Minggu ke 10 Lemma Ito & Simulasi Monte Carlo Tujuan Pembelajaran Setelah menyelesaikan perkuliahan minggu ini, mahasiswa bisa : Menjelaskan tentang Model matematis harga Saham Membuat simulasi harga
Lebih terperinciPENENTUAN HARGA KONTRAK OPSI TIPE EROPA MENGGUNAKAN METODE QUASI MONTE CARLO DENGAN BARISAN KUASI-ACAK HALTON
E-Jurnal Matematika Vol. 3 (4), November 2014, pp. 154-159 ISSN: 2303-1751 PENENTUAN HARGA KONTRAK OPSI TIPE EROPA MENGGUNAKAN METODE QUASI MONTE CARLO DENGAN BARISAN KUASI-ACAK HALTON I Gusti Putu Ngurah
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Apa Itu Derivatif? Sekuritas derivatif adalah suatu instrumen keuangan yang nilainya tergantung kepada nilai suatu aset yang mendasarinya (Hull, 2002, hal 460). Derivatif sendiri
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Noviandhini Puji Gumati, 2013
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Bursa saham merupakan suatu hal yang sangat penting di era globalisasi saat ini. Perdagangan yang mulai merambah pada segala bidang memicu banyak pihak untuk menginvestasikan
Lebih terperinciPENENTUAN NILAI OPSI INDONESIA
III PENENTUAN NILAI OPSI INDONESIA 3.1 Spesifikasi Opsi Indonesia Opsi saham Indonesia mulai diperjualbelikan pada Bursa Saham Indonesia pada tanggal 9 September 1994. Opsi saham Indonesia dapat dipertimbangkan
Lebih terperinciPENENTUAN HEDGE RATIO HARGA EMAS DUNIA MENGGUNAKAN OPSI TIPE EROPA SAMBODO RIO SASONGKO
PENENTUAN HEDGE RATIO HARGA EMAS DUNIA MENGGUNAKAN OPSI TIPE EROPA SAMBODO RIO SASONGKO DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2015 PERNYATAAN
Lebih terperinciA. Expected Return. 1. Perhitungan expected return investasi tahunan
1 Bahan ajar digunakan sebagai materi penunjang Mata Kuliah : Manajemen Investasi Dikompilasi oleh : Nila Firdausi Nuzula, PhD Program Studi : Administrasi Bisnis, Universitas Brawijaya RETURNS Berdasarkan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Bab ini berisi alasan peneliti dalam melakukan penelitian. Latar belakang
BAB I PENDAHULUAN Bab ini berisi alasan peneliti dalam melakukan penelitian. Latar belakang dalam penelitian ini bertujuan sebagai alasan diperlukannya penelitan. Dalam bab ini juga berisi manfaat penelitian
Lebih terperinciPEMANFAATAN SIMULASI MONTE CARLO PADA OPSI KEUANGAN
BAB IV PEMANFAATAN SIMULASI MONTE CARLO PADA OPSI KEUANGAN. Program GUI Simulasi Monte Carlo untuk Menilai Opsi Keuangan. Berikut adalah tampilan dari program GUI Simulasi Monte Carlo untuk Menilai Opsi
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Dalam perkembangannya, pasar saham menawarkan berbagai macam bentuk perdagangan, misalnya kontrak keuangan yang menyatakan pemegangnya adalah pemilik dari suatu aset.
Lebih terperinciPENENTUAN HARGA OPSI AMERIKA MELALUI MODIFIKASI MODEL BLACK- SCHOLES PRICING AMERICAN OPTION USING BLACK-SCHOLES MODIFICATION MODEL
PENENTUAN HARGA OPSI AMERIKA MELALUI MODIFIKASI MODEL BLACK- SCHOLES PRICING AMERICAN OPTION USING BLACK-SCHOLES MODIFICATION MODEL Hesekiel Maranatha Gultom 1 Irma Palupi 2 Rian Febrian Umbara 3 1,2,3
Lebih terperinciPEMODELAN NILAI OPSI TIPE EROPA EDY SUYONO
PEMODELAN NILAI OPSI TIPE EROPA EDY SUYONO SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2008 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis Pemodelan Nilai
Lebih terperinciPENERAPAN KALKULUS STOKASTIK PADA MODEL OPSI
PENERAPAN KALKULUS STOKASTIK PADA MODEL OPSI Nizaruddin Program Studi Pendidikan Matematika FPMIPA IKIP PGRI Semarang Jl. Sidodadi Timur 24 Semarang Abstrak Opsi merupakan salah satu pilihan investasi
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Wulansari Mudayanti, 2013
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Dalam dunia pasar modal terdapat berbagai macam aset yang diperjualbelikan seperti saham, mata uang, komoditas dan lain-lain. Seiring perkembangan waktu, pemilik
Lebih terperinciPENERAPAN METODE BINOMIAL TREE DALAM MENGESTIMASI HARGA KONTRAK OPSI TIPE AMERIKA
E-Jurnal Matematika Vol. 5 (4), November 2016, pp. 156-163 ISSN: 2303-1751 PENERAPAN METODE BINOMIAL TREE DALAM MENGESTIMASI HARGA KONTRAK OPSI TIPE AMERIKA I Gusti Ayu Mita Ermia Sari 1, Komang Dharmawan
Lebih terperinciPraktikum Manajemen Investasi Menghitung keuntungan memegang opsi jual atau beli Penilaian opsi dengan pendekatan blackscholes
Modul ke: Fakultas EKONOMI DAN BISNIS Praktikum Manajemen Investasi Menghitung keuntungan memegang opsi jual atau beli Penilaian opsi dengan pendekatan blackscholes Agus Herta Sumarto, S.P., M.Si. Program
Lebih terperinci2.5.1 Penentuan Nilai Return Saham Penentuan Volatilitas Saham Dasar- dasar Simulasi Monte Carlo Bilangan Acak...
Judul Nama Pembimbing : Penentuan Harga Opsi Beli Tipe Asia dengan Metode Monte Carlo-Control Variate : Ni Nyoman Ayu Artanadi : 1. Ir. Komang Dharmawan, M.Math, Ph.D. 2. Drs. Ketut Jayanegara, M.Si. ABSTRAK
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Secara umum dengan berkembangnya industri keuangan dunia berbagai instrumen keuangan pun dikembangkan oleh banyak orang guna menunjang perkembangan pasar modal. Salah
Lebih terperinciPENURUNAN MODEL BLACK-SCHOLES DENGAN METODE BINOMIAL UNTUK SAHAM TIPE EROPA
Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 3 Hal. 49 57 ISSN : 2303 290 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PENURUNAN MODEL BLAC-SCHOLES DENGAN MEODE BINOMIAL UNU SAHAM IPE EROPA LINA MUAWANAH NASIR Program Studi
Lebih terperinciLEMBAR PENGESAHAN LEMBAR PERNYATAAN ABSTRAK KATA PENGANTAR UCAPAN TERIMA KASIH DAFTAR ISI DAFTAR TABEL DAFTAR GAMBAR DAFTAR LAMPIRAN
DAFTAR ISI LEMBAR PENGESAHAN LEMBAR PERNYATAAN ABSTRAK... i KATA PENGANTAR... iii UCAPAN TERIMA KASIH... iv DAFTAR ISI... v DAFTAR TABEL... vii DAFTAR GAMBAR... viii DAFTAR LAMPIRAN... xi BAB I PENDAHULUAN...
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Dalam dunia keuangan, dikenal adanya pasar keuangan (financial market)
1 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Dalam dunia keuangan, dikenal adanya pasar keuangan (financial market) yang terdiri atas pasar uang ( money market) dan pasar modal ( capital market). Pada pasar
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. yang telah go public. Perusahaan yang tergolong perusahan go public ialah
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Saham merupakan surat berharga sebagai bukti penyertaan atau pemilikan individu maupun badan hukum dalam suatu perusahaan, khususnya perusahaan yang telah go public.
Lebih terperinciBAB V PENUTUP ( ( ) )
BAB V PENUTUP 5.1 Kesimpulan Penentuan harga opsi Asia menggunakan rata-rata Aritmatik melalui Simulasi Monte Carlo dapat dinyatakan sebagai berikut. ( ( ) ) ( ( ) ) dimana merupakan harga opsi Call Asia
Lebih terperinciPENENTUAN HARGA OPSI BELI EROPA DENGAN DUA PROSES VOLATILITAS STOKASTIK
PENENTUAN HARGA OPSI BELI EROPA DENGAN DUA PROSES VOLATILITAS STOKASTIK Muhammad Faizal 1, Irma Palupi 2, Rian Febrian Umbara 3 1,2,3 Fakultas Informatika Prodi Ilmu Komputasi Telkom University, Bandung
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Investasi pada hakikatnya merupakan penempatan sejumlah dana pada saat ini dengan harapan untuk memperoleh keuntungan di masa mendatang. Secara garis besar,
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. kemampuan infrastruktur pasar. Secara tradisional, dikenal adanya dua
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Produk pasar modal selalu berkembang sesuai dengan kebutuhan dan kemampuan infrastruktur pasar. Secara tradisional, dikenal adanya dua instrumen investasi utama pasar
Lebih terperinciKONSTRUKSI PERSAMAAN BLACK-SCHOLES DENGAN KONSEP MODEL PENENTUAN HARGA ASET MODAL ABSTRACT
KONSTRUKSI PERSAMAAN BLACK-SCHOLES DENGAN KONSEP MODEL PENENTUAN HARGA ASET MODAL Jayanti Primades 1, Johannes Kho, M. D. H. Gamal 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Dosen Jurusan Matematika Fakultas
Lebih terperinciPerbandingan Model Black Scholes dan Brennan Schwartz untuk Menentukan Harga American Option
J. Math. and Its Appl. ISSN: 829-605X Vol. 4, No., May 2007, 47 58 Perbandingan Model Black Scholes dan Brennan Schwartz untuk Menentukan Harga American Option Endah Rokhmati MP, Lukman Hanafi, Supriati
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN I.1. Latar Belakang Dalam pasar keuangan dikenal ada banyak bentuk instrument keuangan, diantaranya adalah berupa kontrak. Kontrak yang nilainya berdasarkan nilai aset pada kontrak tersebut
Lebih terperinciSIMULASI MONTE CARLO PADA PENENTUAN PERUBAHAN HARGA SAHAM ADHI.JK MELALUI PENDEKATAN PROSES WIENER DAN LEMMA ITÔ
Prosiding Seminar Nasional Volume 02, Nomor 1 ISSN 2443-1109 SIMULASI MONTE CARLO PADA PENENTUAN PERUBAHAN HARGA SAHAM ADHI.JK MELALUI PENDEKATAN PROSES WIENER DAN LEMMA ITÔ Zulfiqar Busrah 1, Budyanita
Lebih terperinciProsiding Seminar Nasional Matematika, Universitas Jember, 19 November
Prosiding Seminar Nasional Matematika, Universitas Jember, 19 November 2014 329 PENENTUAN HARGA OPSI PADA MODEL BLACK-SCHOLES MENGGUNAKAN METODE BEDA HINGGA DUFORT-FRANKEL (Determining Option Value of
Lebih terperinciPENURUNAN MODEL BLACK SCHOLES DENGAN PERSAMAAN DIFERENSIAL STOKASTIK UNTUK OPSI TIPE EROPA
Jurnal Matematika UNAND Vol. 3 No. Hal. 7 26 ISSN : 233 29 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PENURUNAN MODEL BLACK SCHOLES DENGAN PERSAMAAN DIFERENSIAL STOKASTIK UNTUK OPSI TIPE EROPA DESI SUSANTI, DODI
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. uang di pasar finansial. Cerita sukses meraup uang di pasar finansial dan
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Belakangan ini, dunia investasi kian berkembang dan menjadi alternatif bagi masyarakat untuk menambah penghasilan. Hal ini dapat dilihat dari banyaknya orang, khususnya
Lebih terperinciPENENTUAN KOMPENSASI KARYAWAN DALAM BENTUK OPSI SAHAM MODEL VERR (vesting period, exit rate, reload, reset)
Seminar Nasional Statistika IX Institut Teknologi Sepuluh Nopember, 7 November 2009 PENENTUAN KOMPENSASI KARYAWAN DALAM BENTUK OPSI SAHAM MODEL VERR (vesting period, exit rate, reload, reset) Rudianto
Lebih terperinciTEKNIK REDUKSI VARIAN DALAM METODE MONTE CARLO UNTUK PENENTUAN HARGA OPSI ASIA. M. Febbry Sya bantio ABSTRACT
TEKNIK REDUKSI VARIAN DALA ETODE ONTE CARLO UNTUK PENENTUAN HARGA OPSI ASIA. Febbry Sya bantio ahasiswa Program Studi S1 atematika Fakultas atematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Bina
Lebih terperinciDISCOUNTED FEYNMAN KAC UNTUK MENCARI PDP PADA PENENTUAN HARGA OPSI SAHAM KARYAWAN SETELAH VESTING PERIOD
DISCOUNTED FEYNMAN KAC UNTUK MENCARI PDP PADA PENENTUAN HARGA OPSI SAHAM KARYAWAN SETELAH VESTING PERIOD Rudianto Artiono Universitas Negeri Surabaya rudianto_82@yahoo.com An-3 Abstrak Pada makalah ini
Lebih terperinciAPLIKASI MODEL SUKU BUNGA STOKASTIK BLACK-DERMAN-TOY DENGAN FORWARD INDUCTION DALAM PENGHITUNGAN ANUITAS
Aplikasi Model Suku... (Chandra Nugroho Erlangga) APLIKASI MODEL SUKU BUNGA STOKASTIK BLACK-DERMAN-TOY DENGAN FORWARD INDUCTION DALAM PENGHITUNGAN ANUITAS APPLICATION OF BLACK-DERMAN-TOY STOCHASTIC INTEREST
Lebih terperinciBAB III METODE BINOMIAL
BAB III METODE BINOMIAL Metode Binomial ialah metode sederhana yang banyak digunakan untuk menghitung harga saham. Metode ini berdasarkan pada percabangan pohon yang menerapkan aturan binomial pada tiap-tiap
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Perkembangan investasi ditunjukkan dengan munculnya berbagai macam
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Pada bidang keuangan, investasi sudah berkembang sangat pesat. Perkembangan investasi ditunjukkan dengan munculnya berbagai macam alternatif instrumen investasi yang
Lebih terperinciVALUASI COMPOUND OPTION PUT ON CALL TIPE EROPA PADA DATA SAHAM FACEBOOK
ISSN: 2339-2541 JURNAL GAUSSIAN, Volume 4, Nomor 2, Tahun 2015, Halaman 355-364 Online di: http://ejournal-s1.undip.ac.id/index.php/gaussian VALUASI COMPOUND OPTION PUT ON CALL TIPE EROPA PADA DATA SAHAM
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Opsi lookback adalah opsi yang keuntungannya tergantung dari harga maksimum atau minimum aset pokok selama periode opsi. Salah satu keunikan dari opsi lookback adalah
Lebih terperinciBAB III METODE BINOMIAL DIPERCEPAT
BAB III METODE BIOMIAL DIPERCEPAT 3.1 Deskripsi Umum Metode Binomial dipercepat merupakan pengembangan dari metode Binomial CRR. Metode Binomial dipercepat dikembangkan oleh T.R Klassen yang merupakan
Lebih terperinciPENENTUAN HARGA OPSI BELI EROPA DENGAN DUA PROSES VOLATILITAS STOKASTIK
e-proceeding of Engineering : Vol.2, No.2 Agustus 2015 Page 6751 PENENTUAN HARGA OPSI BELI EROPA DENGAN DUA PROSES VOLATILITAS STOKASTIK Muhammad Faizal1, Irma Palupi2, Rian Febrian Umbara3 1,2,3 Fakultas
Lebih terperinciISSN: X 215 PREMI TUNGGAL ASURANSI JIWA EQUITY-LINKED : ANALISIS PENGARUH USIA TERTANGGUNG DAN WAKTU JATUH TEMPO. Yunita Wulan Sari, Gunardi
ISSN: 2088-687X 215 PREMI TUNGGAL ASURANSI JIWA EQUITY-LINKED : ANALISIS PENGARUH USIA TERTANGGUNG DAN WAKTU JATUH TEMPO Yunita Wulan Sari, Gunardi Program Studi Statistika, Juruan Matematika, FMIPA, UGM
Lebih terperinci