KOMPETISI MATEMATIKA

Transkripsi

1 omba & egiatan atematika " " ( ) ( ) urasi : 120 menit rganized by : ponsored by : upported by : impunan ahasiswa epartemen atematika niversitas ndonesia

2 2013 omba egiatan atematika 2013 ========================================================================= 1. sikan identitas nda (ama, omor, sal aerah/ekolah) di lembar jawaban komputer yang diberikan dengan menggunakan pensil entuk dan bobot soal ada di keterangan bawah. 3. eriksa dan bacalah soal-soal sebelum nda menjawabnya. 4. itamkan bulatan yang bersesuaian dengan jawaban nda pada lembar jawaban komputer yang diberikan dengan menggunakan pensil aporkan kepada pengawas tes apabila terdapat lembar soal atau lembar jawaban komputer yang kurang jelas, rusak, atau tidak lengkap. 6. idak diizinkan menggunakan kalkulator,, tabel matematika atau alat bantu hitung lainnya sepanjang tes berlangsung. 7. idak diizinkan untuk keluar dari ruangan tes hingga waktu pengerjaan habis dan diizinkan oleh pengawas. 8. eriksalah pekerjaan dan kelengkapan identitas nda sebelum diserahkan kepada pengawas ujian. ========================================================================= eterangan oal: abak enyisihan dan urasi : 120 menit entuk oal : 40 soal ilihan anda obot ilai : enar: +3, alah: 1, osong: 0

3 1. isalkan 8( )( )( )...( ) = a b 1 dimana a dan b adalah bilangan bulat positif serta a adalah bilangan prima. ilai dari a b adalah alah satu nilai x yang memenuhi persamaan x x x... = 2.013x x x +... adalah umlah semua bilangan real nonnegatif x yang memenuhi ( ) x + (4 15 ) x = 2 adalah tidak dapat ditentukan. pilihan a, b, c, d salah 2 4. iketahui fungsi f :, f (x) = 4 x + 2. ilai dari f f f f adalah , isalkan x = ilai x adalah pilihan a, b, c, d salah = pilihan a, b, c, d salah. 1 abak enyisihan ogika 2013 "njoying athematics" 3

4 7. isalkan untuk setiap bilangan real x berlaku f (x) = x ilai dari f ( f ( f (...( f (2.013))...))) di mana f digunakan sebanyak kali adalah ika x + x + y = 20 dan x + y y = 13, maka x 7y adalah ilangan real a, b, x, dan y memenuhi ax + by = 3, ax 2 + by 2 = 7, ax 3 + by 3 = 16, dan ax 4 + by 4 = 42. ilai dari ax 5 + by 5 adalah ebuah fungsi f : memenuhi f (n) = n + 3 jika n ganjil dan f (n) = n 2 jika n genap. ika f ( f ( f (k))) = 2.013, maka penjumlahan digit-digit dari k yang mungkin adalah isalkan untuk setiap bilangan bulat positif n, t(n) menyatakan banyaknya bilangan bulat positif tidak lebih dari n yang habis membagi n. iketahui t(7) = 2 dan t(28) = 6. ilai dari t(2.013) adalah pilihan a, b, c, d salah 12. ilai konstanta dari bentuk (x x 2 ) adalah ( ). ( ). ( ) 4 abak enyisihan ogika 2013 "njoying athematics"

5 13. ua himpunan garis yang sejajar dengan masing-masing ada sebanyak p dan q garis ditunjukkan oleh gambar di samping. anyak jajargenjang adalah..... pq. ( p 2 ) ( q 2 ). ( p + q 4 ). ( p 2 ) + ( q 2 ). p (p 1) q (q 1) p q 14. iga dadu berwarna hitam, merah, dan putih dilempar bersama-sama. anyak hasil lemparan yang mungkin sehingga jumlah ketiga mata dadu tersebut sama dengan 8 adalah isalkan = {1, 2,..., 2.013} dan = {(a, b, c) a, b, c, a < b dan a < c}. anyaknya anggota adalah ( ). ( ). ( ) 16. ebuah dadu dilempar sebanyak 6 kali. eluang muncul sisi dengan mata dadu 5 pada minimal 5 kali pelemparan adalah uatu kepanitiaan yang terdiri dari 5 jabatan akan dibentuk dari 11 orang yang terdiri dari 4 guru dan 7 siswa. ika kepanitiaan ini harus terdiri dari sedikitnya 3 guru, banyak cara menyusun kepanitiaan ini adalah ogika menuliskan suatu bilangan yang terdiri dari 7 digit. emudian alkulus menghapus 2 angka 0 yang terdapat pada bilangan tersebut sehingga bilangan yang terbaca menjadi anyak kemungkinan bilangan yang ditulis oleh ogika adalah abak enyisihan ogika 2013 "njoying athematics" 5

6 19. anyaknya bilangan 6 digit yang 3 digit pertamanya membentuk barisan tidak turun dan 3 digit terakhirnya membentuk barisan tidak naik adalah..... ( 11 3 ) ( 12 3 ). ( 8 3 ) ( 9 3 ). ( 10 3 ) ( 11 3 ). pilihan a, b, c, d salah. ( 9 3 ) ( 10 3 ) 20. anyaknya bilangan dari 1 sampai 600 yang mengandung angka 3 adalah ebuah bilangan bulat dikatakan palindrome jika bilangan tersebut bernilai sama bila dibaca dari kiri dan kanan. ontoh bilangan palindrome adalah 121, 13231, dan ilangan 123 bukan palindrome, karena jika dibaca dari kanan akan menjadi 321. isalkan a dan a + 32 merupakan bilangan palindrome 3 digit dan 4 digit secara berurutan. umlah digit-digit a adalah isa pembagian dari jika dibagi dengan 33 adalah anyak bilangan bulat a sehingga log a 729 merupakan suatu bilangan bulat positif adalah isalkan n adalah bilangan bulat positif terbesar sehingga terdapat bilangan bulat positif k yang memenuhi k. n! = ((3!)!)! 3!. ilai k adalah isalkan f adalah suatu fungsi dari himpunan bilangan bulat positif ke himpunan bilangan bulat positif sedemikian sehingga untuk setiap bilangan bulat positif x berlaku f (x + 1) = f (x) + x. ika f (1) = 5, maka nilai dari f (2.013) adalah pilihan a, b, c, d salah anyaknya solusi semua bilangan bulat n sehingga 7n + 1 habis dibagi 3n + 4 adalah abak enyisihan ogika 2013 "njoying athematics"

7 27. umlah 3 digit pertama dari bilangan adalah isalkan s dan t bilangan bulat positif terbesar sehingga 400! habis dibagi 7 s dan ((3!)!)! habis dibagi 3 t. ilai s + t adalah isalkan dan m berturut-turut adalah bilangan lima digit terbesar dan terkecil yang jumlah digit-digitnya sama dengan tiga belas. aktor prima terbesar dari m adalah pilihan a, b, c, d salah isalkan k adalah bilangan bulat positif sedemikian sehingga 36 + k, k, k berturut-turut adalah kuadrat dari tiga bilangan yang membentuk barisan aritmetika. aktor prima terbesar k adalah erhatikan jaring-jaring dari kubus. di samping. ika 2 sisi kubus tersebut diberi nama titik sudut seperti gambar di samping, maka sisi yang diraster adalah iberikan segitiga. isalkan adalah perpotongan ketiga garis berat dari segitiga. ika luas segitiga adalah 2.013, maka luas segitiga adalah tidak dapat ditentukan pilihan a, b, c, d salah isalkan sebuah segiempat tali busur. ika = 36º dan = 18º, maka besar adalah º. kurang informasi. 36º. pilihan a, b, c, d salah. 54º 34. anjang busur 60º dari lingkaran pertama sama dengan panjang busur 45º dari lingkaran kedua. asio jarijari lingkaran pertama dan kedua adalah : 2. 4 : 5. 2 : 3. pilihan a, b, c, d salah. 3 : 4 abak enyisihan ogika 2013 "njoying athematics" 7

8 35. iberikan segitiga dan titik pada sedemikian sehingga = = 30º. ika =, besar = º. 60º. 30º. pilihan a, b, c, d salah. 45º 36. iberikan segitiga dengan besar = 80º. itik dan berturut-turut terletak pada sisi dan sedemikian sehingga garis dan berturut-turut merupakan garis bagi sudut dan. edua garis tersebut berpotongan di titik. ika memotong garis dengan perbandingan sudut 4 : 5, besar adalah º. 45º. 55º. 40º. 50º 37. ika panjang sisi segitiga merupakan bilangan asli dan berbeda serta kelilingnya merupakan bilangan genap, panjang minimum sisi segitiga tersebut adalah cm. 4 cm. 2 cm. 5 cm. 3 cm 38. isalkan sebuah segiempat tali busur dengan merupakan diameter lingkaran. ika = 14 cm, = 15 cm, dan = 13 cm, luas segiempat adalah cm _ 8 cm _ 8 cm _ 8 cm _ 8 cm2 39. erhatikan bangun di samping. udut,, dan membentuk siku-siku. anjang = 8 cm, = 10 cm, dan = 6 cm. uas segitiga adalah ,116 cm 2. 8,216 cm 2. 9,016 cm 2. 9,116 cm 2. 9,216 cm iga bola tenis meja identik berdiameter 3 cm diletakkan saling bersinggungan dan di atas ketiga bola tenis meja tersebut diletakkan sebuah bola tenis meja yang sama dengan ketiga bola di bawahnya. inggi susunan bola tenis meja tersebut adalah cm cm cm cm cm 8 abak enyisihan ogika 2013 "njoying athematics"

9 enar alah alah alah anda angan eserta (ath ndividual ompetition) (ath eam ompetition) ontoh cara menghitamkan ama ekolah:... anggal ompetisi:... (itamkan salah satu pilihan jawaban yang benar) (itamkan salah satu) : 1. silah hanya dengan pensil embar awaban ini tidak boleh kotor, basah, sobek, atau terlipat. 3. ika salah, hapus sebersih mungkin dengan karet penghapus. emudian, hitamkan bulatan yang menurut nda benar. 4. ulislah ama eserta, omor eserta dan anggal lahir pada kotak yang disediakan, lalu hitamkan bulatan di bawahnya sesuai dengan huruf di atasnya. 5. ulislah ama ekolah, anggal ompetisi, dan ubuhkan anda angan nda pada kotak yang disediakan gl ln hn omor eserta anggal ahir