OSN OLIMPIADE SAINS NASIONAL Palembang, Mei 2016

Transkripsi

1 OSN 2016 OLIMPIADE SAINS NASIONAL Palembang, Mei 2016 MATEMATIKA SD TES I Direktorat Pembinaan Sekolah Dasar Direktorat Jenderal Pendidikan Dasar Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan

2 Petunjuk Pengerjaan Soal Isian Singkat OSN SD Bidang Matematika Tahun Tuliskan nama, asal sekolah dan propinsi kalian di lembar jawaban. 2. Tes isian singkat terdiri dari 25 soal. Masing-masing soal bernilai satu jika dijawab dengan benar. 3. Periksa paket soal dan minta soal pengganti jika halaman soal tidak lengkap, tulisan tidak terbaca atau gambar tidak jelas kepada petugas pengawas. 4. Gunakan area kosong pada lembar soal untuk melakukan corat-coret perhitungan. 5. Waktu yang disediakan untuk mengerjakan semua soal adalah 60 menit. 6. Beberapa soal ditulis dalam Bahasa Inggris. Kalian diperbolehkan menjawabnya dengan Bahasa Indonesia. 7. Tulislah hanya jawaban akhir tepat di dalam kotak yang disediakan. 8. Bekerjalah dengan cermat dan rapi. 9. Jawaban hendaknya kalian tuliskan dengan menggunakan ballpoin tinta hitam atau biru, bukan pensil. 10. Selama tes, kalian tidak diperkenankan menggunakan buku (kecuali Kamus Inggris-Indonesia), catatan, dan alat bantu hitung. 11. Mulailah bekerja hanya setelah pengawas memberi tanda dan berhentilah bekerja segera setelah pengawas memberi tanda berhenti pada kalian. 12. Selama waktu mengerjakan soal berlangsung, peserta dilarang: (a) Menanyakan jawaban soal kepada siapapun; (b) Bekerjasama dengan peserta lain; (c) Memberi atau menerima bantuan dalam menjawab soal; (d) Memperlihatkan pekerjaan sendiri kepada peserta lain atau melihat pekerjaan peserta lain; (e) Membawa naskah soal keluar dari ruang ujian; (f) Menggantikan atau digantikan oleh orang lain. Jika peserta melakukan salah satu pelanggaran tersebut, maka yang bersangkutan didiskualifikasi. 13. Selamat bekerja.

3 SOAL ISIAN SINGKAT 1. Banyak pasangan bilangan prima antara 1 50 yang jumlahnya 60 adalah Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini adalah Jika a b = a b a+b maka (6 3) ( 4) = Vida mengumpulkan data tentang rasa es krim kesukaan teman-teman sekelasnya. Hasilnya ditampilkan seperti berikut: Persentase banyak teman Vida yang menyukai es krim coklat atau durian adalah Jika 15% dari adalah uang Rani adalah Rp45.000,00, maka Banyak digit hasil operasi bilangan adalah... uang Rani DIREKTORAT PEMBINAAN SEKOLAH DASAR Halaman 1 dari 6

4 7. Banyak siswa kelas V-A adalah 30 orang. Mereka akan mengikuti Lomba Permainan Tradisional berkelompok. Tiap kelas boleh mengirimkan lebih dari satu kelompok untuk setiap jenis permainan tetapi setiap siswa hanya boleh mengikuti satu jenis permainan. Banyak anggota kelompok yang dibutuhkan untuk setiap jenis permainan dapat dilihat pada tabel berikut: Balap Bakiak Tarik Tambang Joget Balon Tongkat Estafet 4 orang 6 orang 2 orang 3 orang Jika semua jenis permainan diikuti oleh siswa kelas V-A, maka banyak kelompok yang dapat diusulkan kelas V-A paling sedikit adalah... kelompok. 8. Bilangan Asli berurutan diletakkan mengikuti pola seperti pada tabel berikut. Bilangan 2016 terletak pada kolom (huruf)... A B C D E F G H Diberikan tiga bilangan bulat positif a, b dan c sedemikian sehingga (150 a) + (200 b) + (250 c) a : b = b : c = c : a. Nilai dari adalah a + (3 b) (2 c) Rata-rata delapan bilangan adalah 15. Jika delapan bilangan tersebut ditambah dengan bilangan kesembilan dan kesepuluh, maka rata-ratanya menjadi 60. Jika delapan bilangan tersebut hanya ditambah dengan bilangan kesembilan, maka rata-ratanya menjadi 30. Selisih bilangan kesembilan dan kesepuluh adalah The sum of three numbers x, y and z is 180. If sum of x and y is 130, sum of x and z is 110 then y + z x equal to... dst. DIREKTORAT PEMBINAAN SEKOLAH DASAR Halaman 2 dari 6

5 12. Diketahui sebuah kubus dengan panjang rusuk a satuan panjang. Jika kubus itu dilubangi sedemikian rupa dengan lubang berbentuk susunan dua kubus yang panjang rusuknya masing-masing setengah satuan panjang rusuk-rusuk kubus sebelumnya, maka akan dihasilkan bentuk bangun ruang seperti di bawah ini. Hitunglah luas permukaan bangun ruang tersebut. 13. Sembilan puluh kelereng dimasukkan ke dalam empat kotak. Perbandingan isi kelereng di dalam kotak I, II dan III adalah 2:3:4. Jika isi kotak IV paling banyak di antara semua kotak, maka banyak kelereng minimal pada kotak IV adalah If ABCD is a square and AP B : CQR = 12 : 21, then P BC is Andika memiliki lima kartu yang masing-masing bertuliskan bilangan satu digit a, b, c, d dan e. Andika mengambil dua kartu secara acak, kemudian mencatat selisih dari kedua bilangan yang tertulis di kartu tersebut. Beberapa hasil operasi bilangan yang muncul pada catatan Andika adalah 1, 2, 4, 6, 7. Nilai terbesar yang mungkin dari a + b + c + d + e adalah... DIREKTORAT PEMBINAAN SEKOLAH DASAR Halaman 3 dari 6

6 16. Baharuddin mempunyai koleksi kerajinan tangan yang berasal dari beberapa provinsi seperti ditampilkan pada tabel berikut: Provinsi Bahan Kain Kayu Kulit Logam Keramik Kalimantan Barat Kalimantan Selatan Kalimantan Timur Sulawesi Selatan Sulawesi Utara Sulawesi Tengah Sulawesi Tenggara Kerajinan dari jenis bahan apa yang dimiliki Baharuddin yang persentase koleksi dari Kalimantan lebih besar dibandingkan Sulawesi? 17. Bilangan 2016 dapat ditulis sebagai jumlah dari bilangan asli berurutan (contoh untuk jumlah tiga bilangan : 2016 = ). Berapa cara untuk menuliskannya, bila banyak bilangan yang dijumlahkan empat bilangan atau lebih? 18. Persegi panjang berukuran 3 cm 2 cm dapat ditutup oleh persegi panjang 2 cm 1 cm atau 1 cm 2 cm dengan berbagai cara seperti tampak pada gambar di bawah ini. Berapa banyak cara bangun berikut dapat ditutup dengan persegi panjang 2 cm 1 cm atau 1 cm 2 cm? DIREKTORAT PEMBINAAN SEKOLAH DASAR Halaman 4 dari 6

7 19. Terdapat lima kartu berbentuk persegi panjang berukuran 8 cm 4 cm. Kartu-kartu tersebut kemudian disusun bertumpuk seperti terlihat pada gambar di bawah ini. Berapa luas daerah tumpukan kartu yang tampak? 20. Diketahui lima pecahan 1, 1, 1, 1 dan 1. Empat dari lima pecahan tersebut dilambangkan dengan huruf a, b, c dan d. Jika a + b + c = 7 12 dan c d = 1 maka nilai d = Melalui titik P di dalam segitiga ABC dibuat garis sejajar sisi-sisi segitiga seperti tampak pada gambar di bawah ini. Jika luas jajar genjang berturut-turut adalah 6 cm 2, 10 cm 2 dan 15 cm 2, maka luas segitiga ABC adalah Diketahui bilangan empat digit abcd yang semua angkanya berbeda. Jika a d = b c maka bilangan empat digit abcd terbesar adalah... DIREKTORAT PEMBINAAN SEKOLAH DASAR Halaman 5 dari 6

8 23. Suatu kelas yang terdiri dari 30 siswa membentuk dua kelompok belajar A dan B yang masing-masing beranggotakan 20 dan 10 siswa. Nilai ratarata hasil ulangan kelompok A dan B masing-masing 70 dan 60. Selanjutnya 5 siswa dari kelompok belajar A pindah ke kelompok B sehingga didapatkan rata-rata hasil ulangan dari kedua kelompok sama. Jika nilai ulangan dari 5 siswa yang pindah kelompok tersebut berurutan, maka nilai ulangan terkecil dari 5 siswa tersebut adalah Terdapat 5 petak yang bisa diisi dengan huruf a atau b. Sebagai contoh, b a b a b Ada berapa banyak susunan huruf a atau b dalam lima petak yang berawal atau berakhir dengan huruf b? 25. Peserta lomba Pemburu Harta Karun harus melewati tepat satu kali semua lintasan sesuai dengan arah panah seperti pada gambar di bawah. Peserta yang melewati setiap pos (K, L, M, N dan J) harus mengambil satu bendera yang tersedia di pos tersebut (di setiap pos disediakan beberapa bendera). Pemenang lomba adalah peserta yang berhasil mengumpulkan bendera terbanyak. Berapa banyak bendera maksimal yang harus dikumpulkan supaya menjadi juara? DIREKTORAT PEMBINAAN SEKOLAH DASAR Halaman 6 dari 6

9 OSN 2016 OLIMPIADE SAINS NASIONAL Palembang, Mei 2016 MATEMATIKA SD TES II Direktorat Pembinaan Sekolah Dasar Direktorat Jenderal Pendidikan Dasar Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan

10 Petunjuk Pengerjaan Soal Uraian OSN SD Bidang Matematika Tahun Tuliskan nama dan asal propinsi kalian di sebelah kiri atas pada setiap halaman dari lembar soal dan jawaban. 2. Tes uraian terdiri dari 13 soal. Masing-masing soal bernilai tiga jika dijawab dengan lengkap dan benar. 3. Periksa paket soal dan minta soal pengganti jika halaman soal tidak lengkap, tulisan tidak terbaca atau gambar tidak jelas kepada petugas pengawas. 4. Waktu yang disediakan untuk mengerjakan semua soal adalah 90 menit. 5. Tulislah jawaban tepat di bawah soal. Jika halaman muka tidak cukup, maka gunakan halaman di baliknya. 6. Kalian diminta menyelesaikan soal yang diberikan secara lengkap. Selain jawaban akhir, kalian diminta menuliskan semua langkah atau argumentasi yang kalian gunakan untuk sampai kepada jawaban akhir tersebut. 7. Beberapa soal ditulis dalam Bahasa Inggris. Kalian diperbolehkan menjawabnya dengan Bahasa Indonesia. 8. Lembar soal juga merupakan lembar jawaban, kalian harus kumpulkan kembali pada saat tes berakhir. 9. Bekerjalah dengan cermat dan rapi. 10. Jawaban hendaknya kalian tuliskan dengan menggunakan ballpoin tinta hitam atau biru, bukan pensil. 11. Selama tes, kalian tidak diperkenankan menggunakan buku (kecuali Kamus Inggris-Indonesia), catatan, dan alat bantu hitung. 12. Mulailah bekerja hanya setelah pengawas memberi tanda dan berhentilah bekerja segera setelah pengawas memberi tanda pada kalian. 13. Selama waktu mengerjakan soal berlangsung, peserta dilarang: (a) Menanyakan jawaban soal kepada siapapun; (b) Bekerjasama dengan peserta lain; (c) Memberi atau menerima bantuan dalam menjawab soal; (d) Memperlihatkan pekerjaan sendiri kepada peserta lain atau melihat pekerjaan peserta lain;

11 (e) Membawa naskah soal keluar dari ruang ujian; (f) Menggantikan atau digantikan oleh orang lain. Jika peserta melakukan salah satu pelanggaran tersebut, maka yang bersangkutan didiskualifikasi. 14. Selamat bekerja.

12 SOAL URAIAN Nama Lengkap Provinsi 1. Luas daerah yang diarsir di bawah ini adalah 80 cm 2. Tentukan nilai a. Jawab: DIREKTORAT PEMBINAAN SEKOLAH DASAR Halaman 1 dari 13

13 SOAL URAIAN Nama Lengkap Provinsi 2. Ucok dan Alisa bersepeda mengelilingi lapangan secara bersamaan dengan arah yang sama dan berangkat dari titik yang sama. Ucok dan Alisa masing-masing bersepeda dengan kecepatan 8 km/jam dan 4 km/jam. Setelah menempuh satu putaran Ucok beristirahat 5 menit, kemudian dia bersepeda kembali. Setelah 20 menit bersepeda Ucok dan Alisa berada di posisi yang sama. Berapakah keliling lapangan tersebut? Jawab: DIREKTORAT PEMBINAAN SEKOLAH DASAR Halaman 2 dari 13

14 SOAL URAIAN Nama Lengkap Provinsi 3. Andi menuliskan semua bilangan empat digit yang memenuhi tiga sifat berikut: Kelipatan 9 Angka ribuan adalah 3 Angka satuan ditambah angka ribuan sama dengan angka puluhan ditambah angka ratusan. Tentukan semua bilangan yang ditulis Andi. Jawab: DIREKTORAT PEMBINAAN SEKOLAH DASAR Halaman 3 dari 13

15 SOAL URAIAN Nama Lengkap Provinsi 4. Toko Roti Puri Indah menjual roti isi coklat seharga Rp2.000,00 per potong, roti isi kelapa seharga Rp1.500,00 per potong dan roti isi keju seharga Rp2.500,00 per potong. Ibu Ayu membeli semua jenis roti tersebut sebanyak 10 potong dengan harga Rp20.000,00. Tentukan semua kemungkinan roti yang dibeli oleh Ibu Ayu. Jawab: DIREKTORAT PEMBINAAN SEKOLAH DASAR Halaman 4 dari 13

16 SOAL URAIAN Nama Lengkap Provinsi 5. Perbandingan banyak siswa kelas A, B dan C adalah 2:3:4. Perbandingan nilai rata-rata ujian matematika kelas A, B dan C adalah 4:3:2. Rentang nilai ujian matematika 0 sampai dengan 100. Tentukan nilai rata-rata terbesar seluruh siswa yang mungkin. Jawab: DIREKTORAT PEMBINAAN SEKOLAH DASAR Halaman 5 dari 13

17 SOAL URAIAN Nama Lengkap Provinsi 6. Bila panjang rusuk-rusuk balok ABCD.EF GH adalah 4 cm 3 cm 4 cm seperti tampak pada gambar di bawah. Tentukan perbandingan luas permukaan limas G.ABF E dengan permukaan balok ABCD.EF GH. Jawab: DIREKTORAT PEMBINAAN SEKOLAH DASAR Halaman 6 dari 13

18 SOAL URAIAN Nama Lengkap Provinsi 7. Mahatma memiliki 10 butir kelereng. Kemudian Mahatma bergabung dalam sekelompok anak untuk bermain kelereng. Pemenang akan mendapatkan 1 kelereng dari tiap-tiap anak yang bermain. Jika setelah bermain lima kali, kelereng Mahatma menjadi 31 butir, maka berapakah banyak anak yang bermain bersama Mahatma? Jawab: DIREKTORAT PEMBINAAN SEKOLAH DASAR Halaman 7 dari 13

19 SOAL URAIAN Nama Lengkap Provinsi 8. Sebuah mesin memiliki tiga roda A, B, dan C yang dihubungkan dengan tali karet seperti tampak pada gambar. Sebelum mesin dihidupkan ketiga roda harus dalam posisi standar yaitu huruf-huruf roda harus terbaca tegak. Jika roda A, B, dan C masing memiliki jari-jari 14 cm, 21 cm, dan 28 cm. Setelah mesin dihidupkan, pada putaran ke berapa masingmasing huruf pada roda tersebut kembali dalam keadaan standar untuk pertama kalinya (gunakan π = 22 7 )? Jawab: DIREKTORAT PEMBINAAN SEKOLAH DASAR Halaman 8 dari 13

20 SOAL URAIAN Nama Lengkap Provinsi 9. Diketahui sebuah tabung dengan jari-jari 2 cm dan tinggi 20 cm, dan sebuah kerucut padat dengan jari-jari dan tinggi sama dengan tabung tersebut. Kerucut dipotong setengah dari tinggi tabung sejajar alas. Jika bagian bawah kerucut terpotong tersebut dimasukan ke dalam tabung maka volume ruang di dalam tabung dan di luar kerucut terpotong (seperti tampak pada gambar) adalah... Jawab: DIREKTORAT PEMBINAAN SEKOLAH DASAR Halaman 9 dari 13

21 SOAL URAIAN Nama Lengkap Provinsi 10. Gambar di bawah ini merupakan persegi ABCD. Jika AP : P Q : QR : RB = 1 : 2 : 3 : 4 maka tentukan perbandingan luas daerah I : II : III : IV. Jawab: DIREKTORAT PEMBINAAN SEKOLAH DASAR Halaman 10 dari 13

22 SOAL URAIAN Nama Lengkap Provinsi 11. Tabel berikut ini menunjukkan banyak siswa SD yang mengunjungi perpustakaan dalam enam hari. Hari Senin Selasa Rabu Kamis Jumat Sabtu Banyak A B3 153 Rata-rata pengunjung perpustakaan itu dalam enam hari ternyata sama banyaknya dengan salah satu hari kunjungan itu. Apabila 17A dan 1B3 menyatakan bilangan tiga digit, tentukan nilai A dan B yang memenuhi. Jawab: DIREKTORAT PEMBINAAN SEKOLAH DASAR Halaman 11 dari 13

23 SOAL URAIAN Nama Lengkap Provinsi 12. Selama pelatihan OSN siswa-siswa diinapkan di suatu wisma. Tersedia beberapa kamar kosong. Bila setiap kamar akan diisi tiga siswa, maka akan ada delapan siswa yang tidak mendapat kamar. Tapi bila setiap kamar akan diisi empat siswa, maka akan tersisa empat kamar yang tidak terisi. Berapa banyak siswa yang akan mengikuti pelatihan OSN tersebut? Jawab: DIREKTORAT PEMBINAAN SEKOLAH DASAR Halaman 12 dari 13

24 SOAL URAIAN Nama Lengkap Provinsi 13. How many difference rectangles are there in the following figure? Jawab: DIREKTORAT PEMBINAAN SEKOLAH DASAR Halaman 13 dari 13

25 OSN 2016 OLIMPIADE SAINS NASIONAL Palembang, Mei 2016 MATEMATIKA SD TES III Direktorat Pembinaan Sekolah Dasar Direktorat Jenderal Pendidikan Dasar Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan

26 Petunjuk Pengerjaan Soal Eksplorasi OSN SD Bidang Matematika Tahun Tuliskan nama, asal sekolah dan propinsi kalian di lembar jawaban setiap soal. 2. Tes eksplorasi terdiri dari enam soal. Masing-masing soal bernilai enam jika dijawab dengan lengkap dan benar. 3. Periksa paket soal dan minta soal pengganti jika halaman soal tidak lengkap, tulisan tidak terbaca atau gambar tidak jelas kepada petugas pengawas. 4. Gunakan area kosong pada lembar soal untuk melakukan corat-coret perhitungan. 5. Waktu yang disediakan untuk mengerjakan semua soal adalah 120 menit. 6. Beberapa soal ditulis dalam Bahasa Inggris. Kalian diperbolehkan menjawabnya dengan Bahasa Indonesia. 7. Kalian diminta menuliskan jawaban yang sesuai pada lembar jawaban yang telah disediakan. 8. Kalian diperkenankan menggunakan alat peraga yang diberikan dalam menjawab setiap pertanyaan (jika diperlukan). Pilihlah alat peraga yang sesuai untuk setiap soalnya. 9. Bekerjalah dengan cermat dan rapi. 10. Jawaban hendaknya kalian tuliskan dengan menggunakan ballpoin tinta hitam atau biru atau alat tulis yang disediakan panitia, bukan pensil. 11. Selama tes, kalian tidak diperkenankan menggunakan buku (kecuali Kamus Inggris-Indonesia), catatan, dan alat bantu hitung. 12. Mulailah bekerja hanya setelah pengawas memberi tanda dan berhentilah bekerja segera setelah pengawas memberi tanda pada kalian. 13. Selama waktu mengerjakan soal berlangsung, peserta dilarang: (a) Menanyakan jawaban soal kepada siapapun; (b) Bekerjasama dengan peserta lain; (c) Memberi atau menerima bantuan dalam menjawab soal; (d) Memperlihatkan pekerjaan sendiri kepada peserta lain atau melihat pekerjaan peserta lain;

27 (e) Membawa naskah soal keluar dari ruang ujian; (f) Menggantikan atau digantikan oleh orang lain. Jika peserta melakukan salah satu pelanggaran tersebut, maka yang bersangkutan didiskualifikasi. 14. Selamat bekerja.

28 SOAL EKSPLORASI 1. Gambar berikut adalah ular berkepala segitiga dan badannya terdiri dari 4 persegi dengan urutan warna yang tetap (merah-kuning-hijaubiru). Kepala ular selalu menghadap kekiri, sedangkan badannya dapat membentuk berbagai susunan seperti contoh. Buat semua kemungkinan bentuk badan ular selain contoh. 2. Perhatikan susunan bilangan pada petak-petak berikut dan jumlah tiga angka terakhir pada setiap barisnya (7 petak, 9 petak, dan 11 petak): 3+7+4=14 {}}{ dan seterusnya. Buat susunan bilangan seperti di atas untuk 19, 23, dan 27 petak, kemudian tuliskan jumlah bilangan pada 3 petak terakhirnya. 3. Tuliskan 3 cara berbeda beserta langkah-langkah dan gambarnya untuk mendapatkan sedotan yang panjangnya 1 cm. Gunakan hanya gunting, busur, serta 3 sedotan yang panjangnya 5 cm, 12 cm, dan sedotan ketiga yang panjangnya lebih dari 20 cm. (Ketentuan: maksimal melakukan pengguntingan sebanyak 2 kali, tidak boleh melakukan langkah melipat sedotan). 4. Terdapat sebelas kartu bilangan 5, enam kartu bilangan 7, dan tujuh kartu bilangan 8. Gunakan semua kartu bilangan tersebut untuk membuat tiga tumpukan kartu bilangan sehingga setiap tumpukan memuat ketiga macam kartu bilangan dengan jumlah bilangan di setiap tumpukan sama. 5. Persegi ABCD dan PQRS berpotongan membentuk persegi CEPF. Panjang sisi ketiga persegi adalah bilangan bulat. Luas CEPF lebih dari 50 cm 2 dan kurang dari 150 cm 2. Tentukan semua kemungkinan luas persegi ABCD, PQRS, dan CEPF agar luas ABEPFD:CEPF:EQRSFC=8:1:3. DIREKTORAT PEMBINAAN SEKOLAH DASAR Halaman 1 dari 2

29 6. Tabel di bawah ini memperlihatkan jarak antar tujuh kota yaitu kota A, B, C, D, E, F dan G. Cara membaca tabel sebagai berikut, angka 30 pada kolom B dan baris A menunjukkan jarak kota A ke kota B adalah 30 km. BARIS KOLOM A B C D E F G A B C D E F 45 G Buat semua kemungkinan jaringan jalan yang dapat menghubungkan semua kota, sehingga panjang jaringan jalan yang akan dibuat adalah minimal. Berikut adalah dua contoh jaringan jalan yang menghubungkan semua kota dengan panjang berbeda. Berturut-turut dari kiri ke kanan panjang jaringan jalannya adalah 285 dan 315. DIREKTORAT PEMBINAAN SEKOLAH DASAR Halaman 2 dari 2