III. METODOLOGI PENELITIAN. Penelitian ini dilakukan pada semester genap tahun akademik 2012/2013,

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "III. METODOLOGI PENELITIAN. Penelitian ini dilakukan pada semester genap tahun akademik 2012/2013,"

Agus Gunawan
5 tahun lalu
Tontonan:

1 16 III. METODOLOGI PENELITIAN 3.1 Waktu dan Tempat Penelitian Penelitian ini dilakukan pada semester genap tahun akademik 2012/2013, bertempat di Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Lampung. 3.2 Data Penelitian Data penelitian ini menggunakan dua macam data yaitu: a. Data simulasi dengan software R versi Pembangkitan data dalam simulasi dilakukan dengan distribusi Weibull. b. Data sekunder yaitu data survival yang diambil dari buku Survival Analysis karya John P. Klein dan Melvin L. Moeschberger yakni mengenai data survival pada penderita leukimia setelah dilakukan pencangkokan sumsum tulang dan data waktu pertama kali merokok (tersensor kiri) pada siswa SMA California.

2 Metode Penelitian Metode pendugaan parameter yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode kemungkinan maksimum. Metode ini digunakan untuk menduga parameter distribusi Weibull dengan data tersensor kiri. Pembangkitan data dalam simulasi didasarkan pada distribusi Weibull dengan parameter β dan λ. Simulasi dirancang untuk mengetahui bias relatif penduga parameter β dan λ dengan rancangan sebagai berikut: 1. Beberapa nilai parameter (β, λ) yang berbeda-beda yaitu (1,1), (1,2), (2,1) dan (2,0.5). 2. Jumlah pengamatan yang berbeda-beda, yaitu n = 50, n =100, dan n = Intensitas sensor yang berbeda-beda, yaitu r = 1%, r = 5 %, dan r = 10 %. Adapun langkah-langkah dalam simulasi adalah sebagai berikut: 1. Membangkitkan ~ Weibull untuk i = 1,..., n 2. Menentukan dan pada distribusi Weibull full data dengan rumus pada bab sebelumnya yaitu persamaan 2.3 dan persamaan 2.5, kemudian simulasi diulang sampai 1000 kali. 3. Menghitung nilai rata-rata dan pada distribusi Weibull full data 4. Menghitung nilai rata-rata bias relatif dan distribusi Weibull full data Rumus yang digunakan untuk menghitung bias relatif dari setiap penduga parameter yaitu: Rata-rata bias relatif penduga beta yaitu :

3 18 Rata-rata bias relatif penduga lamda yaitu : (Widiarti, 2011). 5. Menduga parameter distribusi Weibull (β, λ) tersensor kiri dengan metode kemungkinan maksimum 6. Menentukan dan pada distribusi Weibull tersensor kiri dengan rumus yang diperoleh pada langkah 5, dengan intensitas sensor yaitu r = 1%, 5%, 10%, kemudian simulasi diulang sampai 1000 kali. 7. Menghitung nilai rata-rata dan pada distribusi Weibull tersensor kiri 8. Menghitung nilai rata-rata bias relatif dan distribusi Weibull tersensor kiri. Rumus yang digunakan untuk menghitung bias relatif (Relative Bias) dari setiap penduga parameter yaitu: Rata-rata bias relatif penduga beta yaitu: Rata-rata bias relatif penduga lamda yaitu: (Widiarti, 2011). 9. Menganalisa hasil yang diperoleh pada langkah 4 dan 8, dan menarik kesimpulan.

4 Secara umum langkah-langkah penelitian ini dapat ditulis dalam bentuk diagram alur, yaitu sebagai berikut: 19 Mulai Simulasi Generate Weibull n = 50, 100, 200 (β,λ) = (1,1), (2,1), (1,2), (2, 0.5) Iterasi = 1000 Weibull tersensor kiri r = 1%, 5%, 10% Iterasi = 1000 β dan λ full data β dan λ tersensor kiri βi+1 - βi 0,001 tidak βi+1 - βi 0,0001 tidak λi+1 - λi 0,001 λi+1 - λi 0,0001 ya Hitung : relatif bias ya Hitung : relatif bias RB, RB RB, RB Selesai

5 3.4 Maximum Likelihood Estimation pada Distribusi Weibull Tersensor Kiri 20 Metode Maximum Likelihood Estimators pada Weibull (β, λ) tersensor kiri digunakan untuk mencari nilai dugaan parameter. Misal adalah statistik order terakhir dari sebuah sampel acak berukuran n yang berdistribusi Weibull (β, λ). Dengan demikian fungsi kepekatan peluang bersama dari diberikan oleh ( ) ( ( )) ( ) ( ) ( ( ( ) )) ( ) Maka fungsi log likelihood dinotasikan oleh ( ), atau dapat ditulis juga sebagai yaitu ( ( ( ) )) ( ( ( ) )) ( ( ( ) ))

6 21 Selanjutnya penduga kemungkinan maksimum dari distribusi Weibull tersensor kiri diperoleh dengan cara mencari turunan pertama dari logaritma natural fungsi kemungkinan terhadap dan dan menyamakan dengan nol Penduga untuk Logaritma natural dari fungsi kemungkinan distribusi Weibull tersensor kiri adalah: ( ( ( ) )) Penduga parameter dari distribusi Weibull tersensor kiri dapat diperoleh dari memaksimumkan logaritma natural fungsi kemungkinan dari distribusi Weibull tersensor kiri yaitu dengan turunan pertama dari logaritma natural fungsi kemungkinannya yang sama dengan nol. Yaitu sebagai berikut: Persamaan (4.2) disubstitusikan ke persamaan diatas, sehingga didapat: { ( ( ( ) )) }

7 22 ( ( ) ) (( ) ( )) ( ( ( ) )) ( ) Maka penduga bagi parameter adalah : ( ( ) ) (( ) ( )) ( ( ( ) )) ( )

8 Penduga untuk Logaritma natural dari fungsi kemungkinan distribusi Weibull tersensor kiri adalah: ( ( ( ) )) Penduga parameter dari distribusi Weibull tersensor kiri dapat diperoleh dari memaksimumkan logaritma natural fungsi kemungkinan dari distribusi Weibull tersensor kiri yaitu dengan turunan pertama dari logaritma natural fungsi kemungkinannya yang sama dengan nol. Yaitu sebagai berikut: Persamaan (4.2) disubstitusikan ke persamaan diatas, sehingga didapat: { ( ( ( ) )) } ( ( ) ) (( ) ( )) ( ( ( ) )) ( ) ( )

9 24 Maka penduga parameter adalah : ( ( ) ) (( ) ( )) ( ( ( ) )) ( ) ( )

dokumen-dokumen yang mirip

SIMULASI INTENSITAS SENSOR DALAM PENDUGAAN PARAMATER DISTRIBUSI WEIBULL TERSENSOR KIRI. Abstract

ISBN: 978-602-71798-1-3 SIMULASI INTENSITAS SENSOR DALAM PENDUGAAN PARAMATER DISTRIBUSI WEIBULL TERSENSOR KIRI Widiarti 1), Ayu Maidiyanti 2), Warsono 3) 1 FMIPA Universitas Lampung widiarti08@gmail.com