METODE PEMULUSAN (SMOOTHING) EKSPONENSIAL GANDA (LINIER SATU PARAMETER DARI BROWN) DAN METODE BOX-JENKINS DALAM MERAMALKAN CURAH HUJAN DI KOTA MEDAN

Transkripsi

1 METODE PEMULUSAN (SMOOTHING) EKSPONENSIAL GANDA (LINIER SATU PARAMETER DARI BROWN) DAN METODE BOX-JENKINS DALAM MERAMALKAN CURAH HUJAN DI KOTA MEDAN SKRIPSI AFRIDA NINGSIH DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2015

2 METODE PEMULUSAN (SMOOTHING) EKSPONENSIAL GANDA (LINIER SATU PARAMETER DARI BROWN) DAN METODE BOX-JENKINS DALAM MERAMALKAN CURAH HUJAN DI KOTA MEDAN SKRIPSI Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat untuk mencapai gelar Sarjana Sains AFRIDA NINGSIH DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2015

3 PERSETUJUAN Judul : Metode Pemulusan (Smoothing) Eksponensial Ganda (Linier Satu Parameter dari Brown) dan Metode Box-Jenkins dalam Meramalkan Curah Hujan di Kota Medan Kategori : Skripsi Nama : Afrida Ningsih Nomor Induk Mahasiswa : Program Studi : Sarjana (S1) Matematika Departemen : Matematika Fakultas : Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam (FMIPA) Diluluskan Medan, Mei 2015 Komisi Pembimbing: Pembimbing 2, Pembimbing 1, Dr. Faigiziduhu Bu ulolo, M.Si Dr. Suwarno Ariswoyo, M.Si NIP NIP Disetujui oleh Departemen Matematika FMIPA USU Ketua, Prof. Dr. Tulus, M.Si NIP

4 PERNYATAAN METODE PEMULUSAN (SMOOTHING) EKSPONENSIAL GANDA (LINIER SATU PARAMETER DARI BROWN) DAN METODE BOX-JENKINS DALAM MERAMALKAN CURAH HUJAN DI KOTA MEDAN SKRIPSI Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri. Kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya. Medan, Mei 2015 Afrida Ningsih

5 PENGHARGAAN Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT Yang Maha Pemurah dan Maha Penyayang, dengan limpahan karunianya penulis dapat menyelesaikan penyusunan skripsi ini dengan judul Metode Pemulusan (Smoothing) Eksponensial Ganda (Linier Satu Parameter dari Brown) dan Metode Box-Jenkins dalam Meramalkan Curah Hujan di Kota Medan Terima kasih penulis sampaikan kepada Bapak Dr. Suwarno Ariswoyo, M.Si selaku dosen pembimbing 1 dan Bapak Dr. Faigiziduhu Bu ulolo, M.Si selaku dosen pembimbing 2 yang telah meluangkan waktunya selama penulisan skripsi ini. Terima kasih kepada dosen pembanding penulis Ibu Asima Manurung, S.Si, M.Si dan Ibu Dr. Elly Rosmaini, M.Si atas kritik dan saran yang membangun dalam penulisan skripsi penulis. Terima kasih kepada Bapak Prof. Dr. Tulus, M.Si dan Ibu Dr. Mardiningsih, M.Si selaku Ketua dan Sekretaris Departemen Matematika FMIPA USU. Terima kasih kepada Bapak Dr. Sutarman, M.Sc selaku Dekan FMIPA USU, Wakil Dekan FMIPA USU, seluruh Staff dan Dosen Matematika FMIPA USU, pegawai FMIPA USU serta rekan-rekan kuliah. Akhirnya tidak terlupakan kepada Ayahanda tercinta H. Syafnal, Ibunda tercinta Hj. Wirda, serta saudara saudara penulis yang tersayang Wisnalda, Yenni Afriani, Yulianisyah, Desmianti, dan Asman serta keluarga dari kedua orang tua yang selama ini memberikan bantuan dan dorongan yang diperlukan. Semoga Allah SWT akan membalasnya.

6 METODE PEMULUSAN (SMOOTHING) EKSPONENSIAL GANDA (LINIER SATU PARAMETER DARI BROWN) DAN METODE BOX-JENKINS DALAM MERAMALKAN CURAH HUJAN DI KOTA MEDAN ABSTRAK Pada penelitian ini metode yang digunakan dalam meramalkan atau memprediksi curah hujan adalah metode pemulusan (smoothing) eksponensial ganda (linier satu parameter dari Brown) dan metode Box-Jenkins ARIMA. Pada metode pemulusan (smoothing) eksponensial ganda terlebih dahulu mencari nilai pemulusan eksponensial tunggal kemudian membuat pemulusan eksponensial ganda dari nilai yang telah didapat dari pemulusan eksponensial tunggal, selanjutnya mencari nilai a atau penyesuaian nilai tunggal dan menentukan taksiran kecendrungan dari suatu periode waktu ke periode waktu berikutnya yaitu nilai b dan terakhir adalah melakukan peramalan untuk periode berikutnya. Sementara, metode box-jenkins ARIMA terlebih dahulu melakukan differencing. Tujuannya adalah untuk mendapatkan data stasioner dan langkah selanjutnya adalah mengidentifikasi model, estimasi parameter model, melakukan verifikasi parameter model, menentukan model yang lebih baik dengan melihat nilai error terkecil dari modelmodel yang dipilih sebelumnya dan terakhirya itu melakukan peramalan untuk periode waktu berikutnya. Berdasarkan hasil dari kedua metode peramalan diperoleh nilai SSE dan MSE Brown secara berurut yaitu dan ,119. Sementara, nilai SSE dan MSE ARIMA secara berurut adalah dan 15,475. Sehingga metode yang dipilih dalam penilitian ini adalah metode box-jenkins ARIMA karena nilai error dari metode box-jenkins ARIMA lebih kecil dari pada metode Brown. Kata Kunci: peramalan, pemulusan (smoothing) eksponensial ganda,arima,error

7 DOUBLE EKSPONENTIAL SMOOTHING METHOD (LINIER ONE PARAMETER OF BROWN) AND BOX-JENKINS METHOD IN PREDICTING RAINFALL IN MEDAN CITY ABSTRACT In this research, method that is used in predicting rain pour are double exponential smoothing method (linier one parameter from brown) and Box-Jenkins ARIMA method. In double exponential smoothing is firstly finding a single exponential smoothing of the value that is got from single exponential smoothing, then, finding a value or adaptation of a single value and determining tendency estimation of a period of time to another that is b value and at last is doing prediction for next period. Meanwhile, box-jenkins ARIMA method is firstly doing differencing. It is for getting stationary data and next step is identifying model, estimating parameter of the model, doing verification parameter of the model, determining better model by looking at least error value of previous chosen model and finally making prediction for next period of time. Based on result of both prediction methods is got SSE and MSE brown value consecutively is and ,119. While SSE and MSE box-jenkins value consecutively is and 15,475. So chosen method in this research is boxjenkins ARIMA method because of less error value than brown method. Keyword: Forecasting, Double Exponential Smoothing, Box-Jenkins, error

8 DAFTAR ISI PERSETUJUAN PERNYATAAN PENGHARGAAN ABSTRAK ABSTRACT DAFTAR ISI DAFTAR TABEL DAFTAR GAMBAR DAFTAR LAMPIRAN Halaman i ii iii iv v vi viii xi xiii BAB 1 PENDAHULUAN Latar Belakang Perumusan Masalah Batasan Masalah Tinjauan Pustaka Tujuan Penelitian Kontribusi Penelitian Metodologi Penelitian 6 BAB 2 LANDASAN TEORI Peramalan Curah Hujan Metode Deret Berkala Metode Pemulusan (Smoothing) Pemulusan (Smoothing) Eksponensial Tunggal Pemulusan (Smoothing) Eksponensial Ganda (Linier Satu Parameter dari Brown) Ketetapan Ramalan Beberapa Kriteria Digunakan Untuk Menguji Identifikasi Pola Data Metodologi Untuk Menganalisis Data Deret Berkala Metode ARIMA (Autoregressive Integrated Moving Average) Model Autoregressive (AR) Model Moving Average (MA) Model Campuran Autoregressive Moving Average (ARMA) Model Autoregressive Integreted Moving Average (ARIMA) Model Arima dan Musiman Estimasi Parameter Model Verifikasi Parameter Model 22 BAB3 HASIL DAN PEMBAHASAN Pemulusan (Smoothing) Eksponensial Ganda

9 (Linier Satu Parameter dari Brown) Plot Time Series Curah Hujan Kota Medan Analisa Pemulusan (Smoothing) Eksponensial Ganda (Linier Satu Parameter dari Brown) Nilai Kesalahan (Galat) Autoregressive Integreted Moving Average (ARIMA) Plot Time Series Curah Hujan Kota Medan Identifikasi Model Estimasi Parameter Model Verifikasi Parameter Model Penentuan Model Yang Lebih Baik Peramalan Melakukan Perbandingan Hasil Analisis Ramalan Metode Pemulusan (Smoothing) Eksponensial Ganda (Linier Satu Parameter dari Brown) Metode ARIMA (Autoregressive Integreted Moving Average) Menetapkan Metode yang Lebih Efektif Berdasarkan Hasil Peramalan Curah Hujan di Kota Medan 44 BAB 4 KESIMPULAN DAN SARAN Kesimpulan Saran 46 DAFTAR PUSTAKA 47 LAMPIRAN 49

10 DAFTAR TABEL Nomor Judul Halaman Tabel 3.1 Data Curah Hujan Kota Medan Peramalan Curah Hujan Nilai Kesalahan Hasil Nilai Kesalahan Diffencing Data Curah Hujan Kota Medan Nilai Keofisien Autokorelasi Final Estimates of parameters ARIMA (2,1,0)(1,1,0) Final Estimates of parameters ARIMA (2,1,0)(2,1,0) Uji Signifikansi Nilai-Nilai Parameter Model ARIMA Peramalan Curah Hujan Kota Medan Hasil Nilai Kesalahan dari Brown Hasil Nilai Kesalahan dari ARIMA Hasil Nilai Kesalahan (Galat) 44

11 DAFTAR GAMBAR Nomor Judul Halaman Gambar 3.1 Plot Data Curah Hujan Plot Ramalan Data Curah Hujan Plot Data Time Series Curah Hujan Plot Trend Curah Hujan Plot Trend Curah Hujan Setelah Pembedaan Pertama Plot Autokorelasi Plot Autokorelasi Parsial 39

12 DAFTAR LAMPIRAN Nomor Judul Halaman Lamp 1 Nilai Autokorelasi 49 2 Nilai Autokorelasi Parsial 51 3 Tabel Distribusi t 53 4 Model Arima 57