MODEL REGRESI ROBUST DENGAN PEMBOBOT WELSCH DAN PEMBOBOT RAMSAY

Transkripsi

1 MODEL REGRESI ROBUST DENGAN PEMBOBOT WELSCH DAN PEMBOBOT RAMSAY oleh KISHARTYA PRATIWI M SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA 2012 i

2 SKRIPSI MODEL REGRESI ROBUST DENGAN PEMBOBOT WELSCH DAN PEMBOBOT RAMSAY yang disiapkan dan disusun oleh KISHARTYA PRATIWI NIM. M Pembimbing I, dibimbing oleh Pembimbing II, Dra. Yuliana Susanti, M.Si Drs. Sutrima, M.Si NIP NIP telah dipertahankan di depan Dewan Penguji pada hari senin, tanggal 9 januari 2012 dan dinyatakan telah memenuhi syarat. Anggota Tim Penguji Tanda Tangan 1. Irwan Susanto, DEA NIP Drs. Pangadi, M. Si NIP Disahkan oleh Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Dekan, Ketua Jurusan Matematika, Ir. Ari Handono Ramelan, M. Sc,(Hons), Ph.D. Irwan Susanto, DEA NIP NIP ii

3 ABSTRAK Kishartya Pratiwi, MODEL REGRESI ROBUST DENGAN PEMBOBOT WELSCH DAN PEMBOBOT RAMSAY. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Sebelas Maret. Dalam analisis regresi, adanya data pencilan dapat mengakibatkan estimasi koefisien regresi yang diperoleh tidak tepat. Metode regresi robust dengan pembobot Welsch dan Ramsay merupakan metode yang dapat mengatasi data pencilan. Perhitungan regresi robust dengan pembobot Welsch dan pembobot Ramsay berlangsung secara iteratif sampai diperoleh estimasi parameter yang sama dengan sebelumnya. Tujuan dari penelitian ini adalah menentukan model prediksi produksi padi di Indonesia tahun 2009 menggunakan metode regresi robust dengan pembobot Welsch dan pembobot Ramsay. Dalam penelitian ini akan diaplikasikan pada kasus produksi padi di Indonesia tahun 2009 yang dipengaruhi oleh luas lahan, produktivitas padi, dan produksi benih padi. Pada kasus produksi padi di Indonesia tahun 2009 akan dilakukan estimasi regresi dengan metode kuadrat terkecil. Karena terdapat pencilan sehingga dilakukan estimasi regresi robust dengan pembobot Welsch dan pembobot Ramsay. Setelah diperoleh estimasi model regresi linear, dilakukan pengujian model terbaik untuk mengetahui apakah model robust dengan pembobot Welsch atau pembobot Ramsay yang terbaik. Hal tersebut dikarenakan jumlah iterasi lebih sedikit dan nilai standar deviasi yang terkecil Hasil penelitian menunjukkan bahwa model produksi padi di Indonesia tahun 2009 menggunakan pembobot Ramsay lebih baik daripada menggunakan pembobot Welsch. Model produksi padi dengan pembobot Ramsay diperoleh nilai koefisien untuk luas lahan, produktivitas padi dan produksi benih padi masing-masing sebesar 5.52, 14391, dan Model tersebut dapat diinterprestasikan bahwa peningkatan setiap satu hektar luas lahan padi, akan meningkatkan produksi padi sebesar 5.52 ton. Kemudian peningkatan setiap satu kuintal/ha produktivitas padi akan meningkatkan produksi padi sebesar ton, dan peningkatan setiap satu ton produksi benih padi akan meningkatkan produksi padi sebesar 3.32 ton. Kata kunci: pencilan, regresi robust, pembobot Welsch, pembobot Ramsay. iii

4 ABSTRACT Kishartya Pratiwi, REGRESSION ROBUST MODEL WITH WEIGHTED WELSCH AND WEIGHTED RAMSAY. Faculty Of Mathematics And Natural Sciences, Sebelas Maret University. The existence of data outliers in regression analysis may lead regression coefficients estimation are not exact. Data outliers can be solved by Robust regression methods with the weighted Welsch and weighted Ramsay. Calculation of weighted regression with robust weighting Welsch and Ramsay took place iteratively until the parameter estimates obtained are the same as before. The purpose of this study was to determine the predictive model of Indonesian rice production in 2009 using robust regression methods with the weighted Welsch and weighted Ramsay. This study will be applied to the case of Indonesian rice production in 2009 that influenced by land area, the productivity of rice and rice seed production. In the case of Indonesian rice production in 2009 would be estimated by the method of least squares regression. Since there are outliers so the computation would be done by robust regression estimation with weighted Welsch and weighted Ramsay. Having obtained estimates of the linear regression model, the best model testing conducted to determine whether the robust model with weighted Welsch or weighted Ramsay best. That is because the fewer number of iterations and the value of the smallest standard deviation. The results showed that the model of Indonesian rice production in 2009 using a weighting Ramsay is better than using a weighted Welsch. Rice production model with weighted Ramsay coefficient values obtained for rice land area variable, the variable productivity of rice and rice seed production variables, each for 5.52, 14391, and The model can be interpreted that an increase in any one hectare of rice land area, will increase rice production by 5.52 tons. Then increased every one quintal / ha will increase the productivity of paddy rice production amount tons, and an increase in any one ton of rice seed production will increase rice production amount 3.32 tons. Key word: outliers, robust regressions, weighted Welsch, and weighted Ramsay. iv

5 MOTO Jangan jadikan masalah menjadi suatu beban, tetapi jadikanlah masalah menjadi sesuatu yang kita akan merasa senang SEMANGAT adalah kata untuk mengawali hari-hari yang indah ini Kegagalan adalan keberhasilan yang tertunda, maka dari itu kita harus tetap semangat, berusaha dan berdoa Keberhasilan yang dicapai dengan jerih payah serta perjuangan menghasilkan kesuksesan yang luar biasa dibanding dengan kesuksesan yang sesaat saja v

6 PERSEMBAHAN Karya ini kupersembahkan untuk Mama papaku tercinta yang telah membimbingku dari kecil hingga saat ini Adikku tersayang yang telah memberi semangat dan doa Keluargaku yang aku banggakan Sahabat-sahabatku Anis, Ella, Linda, dan Hayu yang selalu bersama dalam perjuangan ini Teman-teman seperjuangan yang telah membantu dengan ikhlas vi

7 KATA PENGANTAR Segala puji syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT yang telah memberikan banyak kenikmatan kepada penulis sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini dengan judul MODEL REGRESI ROBUST DENGAN PEMBOBOT WELSCH DAN PEMBOBOT RAMSAY. Sholawat serta salam semoga tercurah limpahkan kepada suriteladan umat manusia yaitu Beliau rasulullah Muhammad SAW, keluarganya, sahabatnya dan umatnya yang senantiasa istiqomah dijalan-nya. Skripsi ini merupakan syarat untuk memenuhi sebagian persyaratan untuk memperoleh gelar sarjana sains Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sebelas Maret Surakarta. Oleh karena itu atas semua bimbingan dan bantuan yang telah diberikan kepada penulis dalam penyusunan skripsi ini, penulis mengucapkan terima kasih kepada 1. Ibu Dra. Yuliana Susanti, M.Si sebagai dosen Pembimbing I yang telah memberikan bimbingan dan arahan kepada penulis selama menyelesaikan skripsi ini. 2. Bapak Sutrima, M.Si sebagai dosen Pembimbing II yang telah memberikan bimbingan dan arahan kepada penulis selama menyelesaikan skripsi ini. 3. Bapak Sutanto DEA selaku Pembimbing Akademis yang telah memberikan bimbingan, pengarahan, dan nasehat bagi perkembangan akademis penulis. 4. Semua keluarga yang telah memberi semangat dan dorongan. 5. Anis, Ela, Hayu, Linda, Anita ( 08) dan teman-teman yang telah memberikan dukungan dalam menyelesaikan skripsi ini. 6. Semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu yang telah membantu dalam penyelesaian skripsi ini. Semoga Allah SWT membalas semua kebaikan yang telah mereka berikan selama ini dan semoga skripsi ini dapat memberikan manfaat. Surakarta, Januari 2012 Penulis vii

8 11 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Di Indonesia, padi adalah tanaman dengan akar serabut, daun berbentuk lanset (sempit memanjang), urat daun sejajar, buah dan biji sulit dibedakan karena merupakan bulir. Setelah padi dipanen, bulir padi atau gabah dipisahkan dari jerami. Gabah yang terlepas lalu dikumpulkan dan dijemur. Gabah yang telah kering disimpan atau langsung ditumbuk/digiling, sehingga beras terpisah dari sekam (kulit gabah). Beras merupakan bentuk olahan yang dijual pada tingkat konsumen. Beras inilah yang merupakan makanan pokok bagi hampir seluruh rakyat. Komoditas ini memiliki sifat strategis dan politis. Ini artinya pemerintah akan goncang jika harga padi tinggi dan tidak stabil. Oleh karena itu keberadaan dan kecukupan komoditas harus senantiasa diperhatikan (Dewi dan Idris, 2006; Husni, et.al., 2004). Dari sisi konsumen beras, khususnya masyarakat kelas menengah ke bawah, kehadiran beras impor secara melimpah mendatangkan keuntungan, mengingat harganya yang relatif lebih murah daripada beras produksi dalam negeri. Namun dari sisi lain, kehadiran beras impor yang melimpah justru menjadi ancaman bagi kesinambungan produksi petani. Oleh karena itu, cukup tepat jika pemerintah mengambil kebijakan yang menyangkut pengadaan beras. Karena impor dibuka saat paceklik atau stok kosong akibat produksi kurang mencapai target, namun karena impor ditutup atau impor beras dilarang pada saat kemampuan produksi padi dalam negeri sedang normal. Kebijakan ini diperlukan guna melindungi kepentigan petani produsen agar harga jual beras hasil panen tidak menurun, sekaligus tetap menjaga stok sumber pangan. Sudah saatnya pemerintah mencari kebijakan yang lebih serius menyangkut perberasan nasional untuk jangka panjang, karena terlalu riskan jika terus menerus menggantungkan pemenuhan kebutuhan pangan hanya dari beras nasional bisa dipenuhi oleh petani dalam negeri. Untuk itu, penulis tertarik meneliti apakah luas panen, produktivitas padi, dan produksi benih padi mempunyai pengaruh yang 1

9 2 signifikan terhadap produksi padi di Indonesia. Ketiga faktor tersebut dipilih berdasarkan data-data yang diperoleh dari Badan Pusat Statistika (BPS) Indonesia. Untuk mengetahui hubungan luas panen, produktivitas padi, dan produksi benih padi digunakan analisis regresi. Analisis regresi merupakan suatu analisis statistik yang memanfaatkan hubungan antara variabel dependen dengan variabel independen. Hubungan antara variabel-variabel tersebut dapat dinyatakan dalam model matematika. Pada suatu regresi, hubungan yang sebenarnya biasanya jarang diketahui secara pasti, tetapi model hubungan tersebut dapat diestimasi berdasarkan data pengamatan. Untuk model regresi linear sederhana adalah dengan adalah nilai variabel dependen pada pengamatan ke-i, adalah nilai variabel independen pada pengamatan ke-i dan adalah parameter yang tidak diketahui nilainya dan akan dicari nilai estimasinya. Dalam menentukan estimasi terbaik sangat dipengaruhi oleh penggunaan metode. Metode yang biasa digunakan untuk mengestimasi parameter regresi antara lain Metode Kuadrat Terkecil (MKT). Pada umumnya MKT bisa dilakukan apabila semua asumsi dari analisis regresi terpenuhi. Asumsi tersebut adalah asumsi normalitas, homogenitas variansi, nonautokorelasi, dan nonmultikolinearitas. Adanya heteroskedastisitas dalam model regresi kadangkala diikuti munculnya pengamatan pencilan dalam data. Menurut Sembiring (1995), adanya pencilan dalam data dapat mengakibatkan estimasi koefisien regresi yang diperoleh tidak tepat. Namun demikian tindakan membuang begitu saja suatu pencilan bukanlah tindakan yang bijaksana, karena adakalanya pencilan memberikan informasi yang cukup berarti. Oleh karena itu, diperlukan suatu metode regresi yang robust terhadap pencilan. Metode estimasi parameter yang bersifat robust yang nilai estimasinya tidak banyak dipengaruhi oleh perubahan kecil dalam data. Robust diartikan sebagai ketidaksensitifan terhadap penyimpangan-penyimpangan asumsi tersebut. Metode tersebut yang dikenal dengan metode regresi robust. Beberapa metode dalam regresi robust yaitu estimasi-m, Least Trimmed Square (LTS), estimasi-s, estimasi-mm, Least Mean Square (LMS) (Chen, 2002).

10 3 Estimasi-M merupakan suatu teknik robust yang terkenal dan merupakan perluasan dari maximum likelihood estimator (MLE). Estimasi dengan metode MLE akan menghasilkan estimator yang bersifat sama seperti MKT, artinya MLE juga tidak Robust terhadap pengaruh pencilan. Estimasi M memiliki beberapa pembobot antara lain pembobot Ramsay dan pembobot Welsch. Metode regresi robust dengan pembobot Welsch dan pembobot Ramsay merupakan metode yang dapat mengatasi data pencilan, namun belum diketahui berapa banyaknya pencilan dalam berbagai ukuran sampel yang dapat diatasi oleh metode tersebut, sehingga masih menghasilkan model regresi yang baik. Selain itu, ukuran sampel dan banyaknya pencilan merupakan hal yang dapat dijadikan pertimbangan dalam menggunakan metode regresi robust dengan pembobot Welsch dan pembobot Ramsay (Cahyawati, 2009). Metode regresi robust dengan pembobot Welsch dan pembobot Ramsay akan diaplikasikan pada kasus produksi padi di Indonesia tahun 2009 yang dipengaruhi oleh luas panen, produktivitas padi, dan produksi benih padi. Berdasarkan hal tersebut, penulis tertarik untuk membahas tentang estimasi regresi robust dengan regresi robust dengan pembobot Welsch dan pembobot Ramsay pada produksi padi di Indonesia tahun Perumusan Masalah Berdasarkan latar belakang, rumusan masalahnya adalah bagaimana model prediksi produksi padi di Indonesia menggunakan metode regresi robust dengan pembobot Welsch dan pembobot Ramsay? 1.3 Tujuan Penelitian Berdasarkan perumusan masalah maka tujuan dari penelitian ini adalah dapat menentukan model prediksi produksi padi di Indonesia menggunakan metode regresi robust dengan pembobot Welsch dan pembobot Ramsay.

11 4 1.4 Manfaat Penelitian Manfaat yang dapat diperoleh dari penelitian ini adalah agar memahami lebih dalam tentang model regresi robust dengan pembobot Welsch dan pembobot Ramsay serta dapat mengaplikasikan dalam bidang pertanian.

12 5 BAB II LANDASAN TEORI Ada dua subbab yang akan dibahas pada landasan teori ini, yaitu tinjauan pustaka dan kerangka pemikiran. Tinjauan pustaka berupa pengertian-pengertian yang berhubungan dengan pembahasan model estimasi regresi robust dengan pembobot Welsch dan pembobot Ramsay. Melalui kerangka pemikiran akan digambarkan langkah dan arah penulisan untuk mencapai tujuan penelitian. 2.1 Tinjauan Pustaka Penelitian ini memerlukan beberapa pengertian dasar antara lain pengertian mengenai analisis regresi, asumsi klasik, identifikasi pencilan, estimasi-m, pembobot ukuran Robust Analisis Regresi Menurut Montgomery dan Peck (1991), regresi linear sederhana hanya terdiri dari satu variabel dependen dan satu variabel independen sehingga memiliki bentuk umum sebagai berikut. (2.1) Sedangkan regresi linear berganda merupakan regresi linear dengan satu variabel dependen dan beberapa variabel independen sehingga memiliki bentuk umum (Montgomery dan Peck, 1991) sebagai berikut. (2.2) Suatu data dalam analisis regresi kadang terdapat suatu data pencilan yang akan mempengaruhi modelnya. Oleh karena itu harus ada perlakuan atau cara untuk menghilangkan atau mengatasi masalah tersebut antara lain adalah dengan menghilangkan data pencilan tersebut. Akan tetapi dalam suatu kasus, data yang merupakan data pencilan justru memberikan informasi penting sehingga cara tersebut akan memberikan solusi yang kurang baik. Cara lain adalah menggunakan suatu estimasi yang nilai estimasinya tidak banyak dipengaruhi oleh perubahan kecil dalam data. Salah satu contohnya adalah estimasi-m karena estimasi ini tidak peka terhadap 5

13 6 pencilan sehingga akan memberikan hasil yang cukup baik tanpa menghilangkan suatu data pencilan Asumsi Klasik Pada model regresi, perlu dilakukan uji untuk mengetahui apakah model regresi memenuhi asumsi regresi atau tidak. Uji asumsi yang dilakukan pada model regresi adalah uji asumsi normalitas, uji asumsi nonmultikolinearitas, uji asumsi homoskedastisitas, dan uji asumsi nonautokorelasi. 1. Uji Asumsi Normalitas Menurut Gujarati (1978:66) regresi linear mengasumsikan bahwa tiap residu didistribusikan normal,. Salah satu cara untuk menguji asumsi kenormalan adalah dengan uji Kolmogorov-Smirnov. Uji ini didasarkan pada nilai D dengan, dengan adalah fungsi distribusi frekuensi kumulatif relatif dari distribusi teoritis dibawah dan adalah distribusi frekuensi kumulatif pengamatan sebanyak sampel. adalah residu berdistribusi normal. Nilai ini selanjutnya dibandingkan dengan nilai kritis dengan signifikansi (tabel kolmogorofsmirnov). Apabila nilai > atau < maka asumsi kenormalan tidak dipenuhi. 2. Uji Asumsi Nonmultikolinearitas Multikolinearitas adalah adanya hubungan linear di antara variabel-variabel independen dalam suatu model regresi ( Gujarati, 1978:157). Menurut Montgomery dan Peck (1991), multikolinearitas dalam model dapat dideteksi dengan menggunakan 2 cara yaitu a. Variance Inflation Factors (VIF) Variance Inflation Factors ( ) adalah faktor perubahan variansi dalam variabel independen ke-j. Matriks dengan merupakan elemen diagonal matriks dan X adalah variabel independen yang dapat ditulis

14 7 (2.3) dengan adalah nilai koefisien determinasi atau ketika yang diregresikan dengan variabel independen selain multikolinearitas yang kuat. b. Nilai toleransi. Jika nilai VIF > 10 maka menunjukkan (2.4) Jika nilai toleransi < 0,1 maka menunjukkan multikolinearitas yang kuat. 3. Uji Asumsi Heteroskedastisitas Menurut Gujarati (1978: 177) salah satu dari asumsi penting model regresi linear klasik adalah variansi pada setiap residu ( ) tergantung pada nilai yang dipilih dari variabel yang menjelaskan yaitu suatu angka yang konstan yang sebanding dengan, jika tidak sama maka disebut sebagai heteroskedastisitas. Montgomery dan Peck (1992: 74) menggambarkan beberapa plot sisa terhadap sebagai berikut Gambar 2.1 Plot yang Memenuhi Asumsi Homoskesdastisitas

15 8 (a) (b) (c) Gambar 2.2 Pola-Pola Heteroskedastisitas Jika hasil plot mirip pola pada gambar 2.1 maka berarti asumsi homogenitas variansi dipenuhi karena titik tersebar rata. Pada gambar 2.2 (a) sampai (c) menunjukkan bahwa titik tersebar dengan variansi tidak konstan (heteroskedastisitas). Untuk lebih tepatnya, menurut Gujarati (1978), salah satu cara untuk mendeteksi heteroskedastisitas adalah dengan pengujian rank korelasi dari Spearman yang didefenisikan sebagai berikut (2.5) dengan d i = perbedaan dalam rank yang ditepatkan pada dua karakteristik yang berbeda dari individual atau fenomena ke-i dan N = banyaknya individual yang di rank. Koefisien rank korelasi dapat digunakan untuk mendeteksi heterokedastisitas sebagai berikut yaitu asumsikan Langkah I Cocokkan regresi terhadap data mengenai Y dan X dan dapatkan residu ( ) Langkah II Dengan mengabaikan tanda dari, yaitu dengan mengambil nilai mutlaknya, meranking baik harga mutlak dan sesuai dengan urutan yang meningkat atau menurun dan menghitung koefisien rank korelasi Spearman yang telah diberikan sebelumnya. Langkah III Dengan mengasumsikan bahwa koefisien rank korelasi populasi ρ s adalah nol dan N > 8, signifikan dari r s yang disampel dapat diuji dengan pengujian t sebagai berikut (2.6)

16 9 dengan derajat kebebasan = N 2. Jika nilai t yang dihitung melebihi nilai t kritis, kita bisa menerima hipotesis adanya heteroskedastisitas, demikian juga sebaliknya. Jika model regresi meliputi lebih dari satu variabel X, r s dapat dihitung antara dan tiap-tiap variabel X secara terpisah dan dapat diuji untuk tingkat penting secara statistik dengan pengujian t yang diberikan di atas. a. Uji Asumsi Nonautokorelasi Autokorelasi adalah suatu keadaan kesalahan gangguan dari periode tertentu berkorelasi dengan kesalahan gangguan dari periode sebelumnya. Jika kesalahan gangguan periode dengan berkorelasi maka terjadi korelasi tingkat pertama. Autokorelasi dapat dideteksi dengan berbagai cara antara lain dengan uji Durbin Watson. Langkah-langkah pengujian autokorelasi dengan Durbin Watson adalah sebagai berikut (Gujarati, 1978: 217) 1. Melakukan regresi kuadrat terkecil biasa dan memperoleh residu. 2. Menghitung nilai. 3. Mencari nilai dan untuk ukuran sampel dan banyaknya variabel independen tertentu. 4. Jika adalah tidak terdapat autokorelasi positif, maka untuk untuk untuk berarti menolak berarti tidak menolak berarti pengujian tidak meyakinkan. 5. Jika adalah tidak terdapat autokorelasi negatif, maka jika untuk untuk untuk berarti menolak berarti tidak menolak berarti pengujian tidak meyakinkan. 6. Jika adalah tidak terdapat autokorelasi baik positif atau negatif, maka jika untuk untuk untuk berarti menolak berarti menolak berarti tidak menolak

17 10 untuk untuk berarti pengujian tidak meyakinkan berarti pengujian tidak meyakinkan. H 0 ditolak tidak dapat disimpulkan H 0 diterima 4-4- Gambar 2.3 Daerah Penolakan atau Penerimaan Identifikasi Pencilan Dalam statistik ruang, data pencilan harus dilihat terhadap posisi dan sebaran data yang lainnya sehingga akan dievaluasi apakah data pencilan tersebut perlu dihilangkan atau tidak. Terdapat 2 metode untuk menentukan batasan pencilan adalah metode grafis dan boxplot. 1. Metode grafis Untuk melihat apakah terdapat pencilan pada data, dapat dilakukan dengan memplot antara data dengan observasi Jika sudah didapatkan model regresi maka dapat dilakukan dengan cara memplot antara residu ( ) dengan nilai prediksi. Jika terdapat satu atau beberapa data yang terletak jauh dari pola kumpulan data keseluruhan maka hal ini mengindikasikan adanya pencilan. 2. Boxplot Metode ini merupakan yang paling umum yakni dengan mempergunakan nilai kuartil dan jangkauan. Kuartil 1, 2 dan 3 akan membagi sebuah urutan data menjadi empat bagian. Jangkauan Interquartile Range (IQR) didefinisikan sebagai selisih kuartil 1 terhadap kuartil 3, atau.

18 11 Data-data pencilan dapat ditentukan yaitu nilai yang kurang dari terhadap kuartil 1 dan nilai yang lebih dari terhadap kuartil 3. Dari kedua metode tersebut akan digunakan salah satu metode tersebut yang sesuai dengan data yang diamati. Metode grafis mampu memberikan suatu gambaran visual melalui grafik sedangkan boxplot dapat menunjukkan data yang berpencilan Estimasi - M Menurut Montgomery dan Peck (1992), permasalahan dalam Estimasi-M merupakan masalah meminimumkan suatu fungsi dari residu. Dengan meminimumkan fungsi berikut dari residu diperoleh hasil estimasinya sebagai Dalam notasi matriks, persamaan (2.1) dapat ditulis menjadi Berdasarkan persamaan (2.2) akan memberikan taksiran untuk ˆ 1 q 1 X' Wq X X' Wq y. yaitu (2.1) (2. 2) Pembobot Ukuran Robust Tabel 2.1. Fungsi obyektif, fungsi pembobot, turunan parsial dari fungsi obyektif, dan nilai konstanta untuk pembobot Ramsay dan Welsch u Metode u c u Ramsay c = 0,3 Welsch c u 1 exp 2 c 2 exp u c 2 u exp u c 2 c = 2,9846

19 12 Untuk mengestimasi parameter dengan estimasi M pada regresi linear robust sebagai berikut. Dari persamaan (2.13) akan didapat nilai awal yang diperlukan adalah dan. Untuk ditentukan dengan MKT. Menurut Lalmonhan Bar (2010), fungsi Ramsay dan Welsch adalah Ramsay : (2.14) Welsch :. (2.15) Untuk menentukan nilai W 0 harus dicari terlebih dahulu nilai u. Nilai u merupakan pembagian dari residu dengan s. Vektor residu dicari dengan mengurangkan dengan. Sedangkan s ditentukan oleh pembagian Median Absolut Deviation (MAD) dengan Nilai MAD merupakan nilai median absolut pengurangan residu dengan median residunya. Nilai MAD dapat ditulis sebagai berikut MAD median median i i s MAD dengan nilai k = diperoleh dari perhitungan aljabar. k Turunan parsial terhadap u dari persamaan (2.14) dan persamaan (2.15) adalah Ramsay : Welsch :, sehingga diperoleh fungsi bobot Ramsay : Welsch :.

20 13 Adapun algoritma untuk mengestimasi parameter untuk estimasi M pada regresi linear robust sebagai berikut (Norman RD dan Harry Smith, 1998) 1. Menentukan parameter dengan metode kuadrat terkecil 0 1 ˆ T T X X X Y. 2. Menentukan vektor residu 3. Menentukan fungsi bobot u (0) 0 i Y X u dengan s s. 4. Menentukan matriks pembobotan W 0 dengan turunan parsial dari fungsi pembobot Pembobot untuk Welsch : Pembobot untuk Ramsay : W w w wn. 5. Menghitung estimasi dengan metode Weighted Least Squares (WLS) dengan pembobot ˆ 1 q 1 X ' Wq X X ' WqY.

21 14 6. Mengulangi langkah 2 sampai langkah 5 agar diperoleh nilai ˆq 1yang konvergen dengan didapat suatu deret. 7. Setelah mendapatkan nilai ˆq 1 yang konvergen akan di uji signifikansi apakah model tersebut sesuai. Dari langkah-langkah di atas iterasi berhenti jika nilai ˆq 1 dan W sudah konvergen. Konvergensi ˆq 1 dan W ditentukan oleh selisih absolut dengan dan selisih absolut dengan kurang dari batas konvergen. Jika proses iterasi selesai maka secara otomatis diperoleh output berupa ˆq 1, W, dan. Selanjutnya menentukan nilai dan nilai deviasi standar (s). 2.2 KERANGKA PEMIKIRAN Berdasarkan tinjauan pustaka, dapat dibuat kerangka pemikiran bahwa dalam analisis regresi hubungan yang sebenarnya biasanya jarang diketahui secara pasti, tetapi model hubungan tersebut dapat diestimasi berdasarkan data pengamatan. Data pengamatan tersebut adalah produksi padi di Indonesia tahun 2009 yang dipengaruhi oleh luas lahan padi, produktivitas padi, dan produksi benih padi. Adanya pencilan dalam data mengakibatkan estimasi keofisien regresi yang diperoleh tidak tepat. Oleh karena itu, diperlukan suatu metode regresi yang robust terhadap pencilan yang disebut regresi robust dengan estimasi-m. Estimasi M memiliki pembobot antara lain pembobot Welsch dan pembobot Ramsay. Langkah selanjutnya akan dicari model terbaiknya dengan membandingkan nilai pembobot Welsch dan pembobot Ramsay. dan nilai deviasi standar (s) antara

22 BAB III METODE PENELITIAN Metode penelitian yang digunakan dalam penulisan skripsi ini adalah studi kasus, yaitu melakukan estimasi regresi robust pada model produksi padi di Indonesia tahun Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yang diambil dari Badan Pusat Statistik (BPS). Tahap-tahap analisis pada penelitian ini adalah 1. Melakukan estimasi regresi dengan metode kuadrat terkecil. 2. Melakukan uji asumsi klasik terhadap data tersebut. 3. Mendeteksi pencilan dengan menggunakan metode grafis dan boxplot. 4. Melakukan estimasi regresi dengan regresi robust menggunakan pembobot Welsch dan pembobot Ramsay. a. Menentukan parameter dengan metode kuadrat terkecil. b. Menentukan vektor sesatan. c. Menentukan fungsi bobot u (0) dari Welsch dan Ramsay. d. Menentukan pembobotan W 0 dari Welsch dan Ramsay. e. Menghitung estimasi dengan pembobot ˆq 1 dengan metode weighted least squares (WLS) Welsch dan Ramsay. f. Mengulangi langkah 2 sampai langkah 5 agar diperoleh nilai ˆq 1yang konvergen dengan didapat suatu deret. g. Setelah mendapatkan nilai ˆq 1 yang konvergen akan diuji signifikansi apakah model tersebut sesuai. 5. Mencari model terbaik dengan membandingkan nilai dan nilai deviasi standar (s). 15

23 BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1 Regresi Robust Pada saat observasi-observasi y dalam model regresi linear terdistribusi normal dan mempunyai estimasi terbaik. Dalam menentukan estimasi terbaik sangat dipengaruhi oleh penggunaan metode. Metode yang biasa digunakan untuk mengestimasi parameter regresi antara lain metode kuadrat terkecil (MKT). Pada umumnya MKT bisa dilakukan apabila semua asumsi dari analisis regresi terpenuhi. Asumsi tersebut adalah asumsi kenormalan (normalitas), homogenitas variansi, nonautokorelasi, dan nonmultikolinearitas. Adanya asumsi homoskedastisitas yang tidak dipenuhi dikarenakan munculnya pencilan dalam data. Pencilan ini dapat memiliki pengaruh yang kuat pada MKT (Montgomery dan Peck, 1992). Oleh karena itu penting untuk mencari alternatif lain untuk mengestimasi parameter-parameter dalam model regresi linear yang lebih stabil atau resisten terhadap pencilan Menurut Sembiring (1995), adanya pencilan dalam data dapat mengakibatkan estimasi koefisien regresi yang diperoleh tidak tepat. Tetapi dengan membuang begitu saja suatu pencilan bukanlah tindakan yang bijaksana, karena adakalanya pencilan memberikan informasi yang cukup berarti. Oleh karena itu, diperlukan suatu metode regresi yang robust terhadap pencilan. Regresi robust adalah salah satu metode untuk mengestimasi parameterparameter dalam model regresi linear. Regresi robust digunakan untuk mengurangi pengaruh dari observasi-observasi yang memuat pencilan. 4.2 Pencilan Menurut Ferguson (1961) definisi dari pencilan adalah suatu data yang menyimpang dari sekumpulan data yang lain. Demikian pula menurut Barnett (1981) definisi dari pencilan adalah pengamatan yang tidak mengikuti sebagian besar pola dan terletak jauh dari pusat data (kutipan dari Soemartini, 2007). Pencilan dapat 16

24 17 muncul dikarenakan kesalahan dalam memasukkan data, kesalahan pengukuran, analisis dan kesalahan-kesalahan lain. Pencilan dapat memiliki pengaruh tidak semestinya pada keseluruhan pencocokan model dan dapat menampakkan ketidaksesuaian model yang paling umum. Cara yang paling sederhana untuk mendeteksi adanya pencilan dalam observasi adalah dengan membuat plot residu dengan plot nilai pencocokan (fitted values) setelah melakukan analisis regresi. Bermacam macam tes statistik sudah dikemukakan untuk mendeteksi pencilan diantaranya metode grafis dan boxplot. 4.3 Estimasi - M Salah satu metode estimasi regresi robust paling luas digunakan adalah Estimasi M, singkatan untuk estimasi tipe maksimum likelihood, yang dikenalkan oleh Huber. Estimasi M meminimumkan suatu fungsi dari residu, (4.1) Misalkan ρ( ) adalah fungsi dari, adalah residu dan s adalah suatu estimator skala, maka diperoleh salah satu estimator robust yang meminimumkan fungsi (4.2) Pada umumnya suatu estimasi skala robust (s) perlu diestimasi. Pilihan estimasi populasi untuk s adalah. Dipilih konstan 0,6745 dan residu berdistribusi normal (Montgomery dan Peck, 1982). 4.4 Penyelesaian untuk Untuk meminimumkan persamaan (4.2), turunan parsial dari terhadap disamadengankan nol, sehingga menghasilkan sistem persamaan nonlinear (4.3)

25 18 dengan x ij adalah barisan ke-j dari x = (1,x i1, x i2,...,x ik ). Didefinisikan suatu fungsi pembobot. (4.4) Misalkan maka persamaan (4.3) dapat ditulis sebagai berikut Estimasi koefisien regresi dengan estimasi-m dilakukan dengan estimasi kuadrat terkecil dengan pembobot iteratif. Prosedur estimasi ini membutuhkan proses iteratif yang mana akan berubah pada tiap iterasinya sehingga diperoleh. Anggap bahwa suatu estimasi awal, ada dan suatu estimasi skala. Dengan p adalah jumlah parameter yang akan diestimasi, persamaan (4.5) menjadi Dalam notasi matriks, persamaan (4.6) menjadi. (4.6) (4.7) dengan adalah matriks diagonal dari bobot dengan elemen-elemen diagonal diberikan oleh persamaan (4.4). Persamaan (4.7) dikenal sebagai persamaan normal kuadrat terkecil terbobot biasa. Maka dari itu estimator satu langkah yaitu ˆ 1

26 19 Pada langkah selanjutnya, dihitung kembali bobot dari tetap menggunakan sebagai pengganti. Pada umumnya, untuk bobot yang diberikan dapat menyelesaikan X' W X X' W y ˆ 1 q 1 q Biasanya membutuhkan beberapa iterasi sampai mencapai konvergen, yaitu selisih nilai dengan lebih kecil dari 0.01%. Metode Kuadrat Terkecil dapat digunakan sebagai nilai permulaan. q 4.5. Pembobot Ukuran Robust Berdasarkan tabel (2.1), untuk mengestimasi parameter dalam estimasi M pada regresi linear robust diperoleh dari persamaan (4.7) akan didapat nilai awal adalah dan. Estimasi ditentukan dengan MKT. Menurut Lalmonhan Bar (2010) fungsi Ramsay dan Welsch adalah Fungsi Ramsay : Fungsi Welsch : c u 1 exp 2 c untuk menentukan nilai harus dicari terlebih dahulu nilai u. Nilai merupakan pembagian dari vektor residu dengan. Vektor residu dicari dengan mengurangkan dengan 2,. Sedangkan s ditentukan oleh pembagian Median Absolut Deviation (MAD) dengan Nilai MAD merupakan median absolut pengurangan residu dengan median residunya. Nilai MAD dapat ditulis sebagai berikut Pembuktian jika MAD median i median i. MAD s maka nilai k = diperoleh dari perhitungan berikut, k

27 20 Fungsi Ramsay turunan parsial terhadap u fungsi tersebut adalah Pembobot dari Ramsay Fungsi Welsch turunan parsial terhadap u fungsi tersebut adalah 2 exp 1 2 c u c 2 exp 1 c u

28 21 u exp c u exp c 2 2 Pembobot dari Welsch 4.6 Studi Kasus Pada bab ini akan disajikan hasil analisis dari data yang diperoleh dari BPS (Badan Pusat Statistik). Data tersebut meliputi produksi padi di Indonesia sebagai variabel dependen sedangkan luas lahan padi, produktifitas padi, produksi benih padi sebagai variabel independen. Regresi robust dengan pembobot Welsch dan pembobot Ramsay dapat diterapkan dalam berbagai kasus. Kasus ini yang sesuai kerena mengandung adanya pencilan tetapi pencilan tersebut dianggap masih perlu digunakan dalam analisis. Adapun kasus tersebut adalah kasus produksi padi yang dipengaruhi oleh luas lahan padi, produktifitas padi, produksi benih padi yang terdapat pada lampiran Metode Kuadrat Terkecil Untuk mendapatkan model regresi antara variabel independen dan variabel dependen, digunakan data sekunder yang berasal dari Badan Pusat Statistik (BPS), yaitu data produksi padi di Indonesia tahun Data diolah dengan menggunakan bantuan software MINITAB 16.0 diperoleh model prediksi dengan kuadrat terkecil sebagai berikut dengan

29 Percent perpustakaan.uns.ac.id 22 : Produksi Padi (ton) : Luas Lahan Padi (ha) : Produktivitas Padi (kuintal/ha) : Produksi Benih padi (ton). Selanjutnya dilakukan pengujian asumsi untuk melihat apakah model yang diteliti memenuhi asumsi atau tidak Uji Normalitas Pengujian kenormalan digunakan untuk mengetahui apakah residu berdistribusi normal atau tidak. Grafik kenormalan untuk residu dari model produksi padi disajikan sebagai berikut Probability Plot of e1 Normal Mean E-11 StDev N 33 KS P-Value > e Gambar 4.1 Plot probabilitas dari residu Gambar 4.1 memperoleh bahwa pola penyebaran residu mengikuti garis lurus, ini berarti asumsi kenormalan pada residu dipenuhi. Untuk menguji kenormalan dapat juga digunakan uji kolmogorof-smirnov sebagai berikut a. residu berdistribusi normal residu tidak berdistribusi normal b. Pilih c. Daerah kritis: ditolak jika p-value < d. Statistik uji

30 23 Berdasarkan software MINITAB 16.0, diperoleh hasil output pada Gambar 4.1 dengan p-value = 0,150. e. Kesimpulan Karena p-value = 0,150 >, maka tidak ditolak artinya residu berdistribusi normal. Dengan demikian asumsi kenormalan tidak dilanggar Uji nonautokorelasi Autokorelasi diartikan sebagai korelasi antara anggota serangkaian observasi yang diurutkan menurut waktu. Uji non autokorelasi dapat dideteksi dengan rumus Durbin Watson. Uji Dubin Watson (Uji DW) a. artinya tidak ada autokorelasi artinya ada autokorelasi b. Pilih c. Daerah kritis Pada k=3 dan n=33 serta diperoleh nilai =1,26 dan =1,65 sehingga =2,74 dan = 2,35 H 0 ditolak tidak dapat disimpulkan H 0 diterima 1,26 1,65 2,35 2,74 Gambar 4.2. Daerah Penolakan atau Penerimaan d. Statistik uji Dari perhitungan dengan bantuan software MINITAB 16.0 pada lampiran 2 diperoleh nilai =

31 Residual perpustakaan.uns.ac.id 24 e. Kesimpulan Berdasarkan hasil regresi dapat diperoleh bahwa = berada pada posisi d > d u =1,65 maka tidak ditolak artinya asumsi non autokorelasi pada model produksi padi di Indonesia tahun 2009 dipenuhi Uji Heterokedastisitas Untuk mengetahui apakah terjadi heteroskedastisitas pada residu dapat dilakukan dengan metode plot. Plot kesamaan variansi untuk data residu pada model produsi padi di Jawa Tengah adalah sebagai berikut Versus Fits (response is y(produksi padi)) Fitted Value Gambar 4.3. Plot residu dengan Pada Gambar 4.3 tampak bahwa variansi residu dari satu pengamatan ke pengamatan yang lain tidak acak, yang terlihat membentuk pola yang mengindikasikan bahwa variansi residunya tidak konstan sehingga dapat diindikasikan terdapat heteroskedastisitas. Untuk lebih tepatnya, dapat dilakukan salah satu uji untuk mendeteksi adanya heteroskedastisitas yaitu dengan pengujian rank korelasi dari Spearman. Jika nilai t hitung melebihi nilai t tabel, maka dalam penelitian tersebut terdapat masalah heteroskedastisitas, sebaliknya jika t hitung lebih kecil dari t tabel maka tidak terdapat masalah heteroskedastisitas. Dalam penelitian ini dilakukan pengujian secara terpisah antara dan tiap variabel independen yaitu luas

32 25 lahan ( ), produktivitas padi ( ), dan produksi benih padi ) dapat dilihat pada tabel 4.1. Tabel 4.1 Uji rank korelasi spearman R R( ) R( ) R( ) d1 ** d2 ** d3 ** Jumlah

33 26 dengan 1. R = rangking dari absolute 2. R( ) = rangking dari 3. R( ) = rangking dari 4. R( ) = rangking dari 5. = R( ) - R 6. = R( ) - R 7. = R( ) - R Dengan menggunakan persamaan 2.5 dan persamaan 2.6 untuk masingmasing variabel independen sehingga diperoleh hasil output. Tabel 4.2 Hasil uji heteroskedastisitas Variabel r s t hitung t tabel Kesimpulan X1 (luas lahan padi ) 0,3993 2,42491 > 1,697 Ada heteroskedatisitas X2 (produktivitas padi) 0,0207-0,11544 < 1,697 Tidak ada heteroskedastisitas X3 (produksi benih padi) 0,2627 1, < 1,697 Tidak ada heteroskedastisitas Uji nonmultikolinearitas Pengujian multikolinearitas bertujuan untuk mengetahui ada tidaknya hubungan linear antara variabel independen. Untuk mendeteksi adanya mutikolinearitas dapat dilakukan dengan berbagai uji. Salah satu deteksi ada tidaknya multikolinearitas adalah dengan melihat pada nilai VIF. Nilai VIF diperoleh dengan melakukan regresi secara parsial dan kemudian menghitung nilai VIF. Dengan bantuan software MINITAB 16.0 pada lampiran 2, diperoleh hasil output sebagai berikut

34 y(produksi padi) perpustakaan.uns.ac.id 27 Tabel 4.3 Hasil output uji multikolinearitas Variabel independen VIF Keterangan (Luas lahan padi) < 10 Tidak terdapat multikolinearitas (Produktivitas padi) < 10 Tidak terdapat multikolinearitas (Produksi benih padi) < 10 Tidak terdapat multikolinearitas Berdasarkan hasil output di atas, dapat dilihat bahwa nilai VIF untuk semua variabel independen, baik variabel luas lahan padi ( ), produktivitas padi ( ), dan produksi benih padi ), adalah lebih kecil dari 10, sehingga dapat disimpulkan bahwa asumsi non multikolinearitas dipenuhi Mendeteksi Pencilan Data pencilan dapat dilihat terhadap posisi dan sebaran data yang lainnya sehingga akan dievaluasi apakah data pencilan tersebut perlu dihilangkan atau tidak. Terdapat 2 metode untuk menentukan batasan pencilan adalah metode grafis dan boxplot. 1. Metode Grafis Melalui metode grafis dapat dilihat pencilan yang terdapat pada masing-masing data diperoleh gambar sebagai berikut : Scatterplot of y(produksi padi) vs obs obs a. Plot data y

35 produksi benih padi(x3) x2(produktifitas padi) x1(luas lahan) perpustakaan.uns.ac.id 28 Scatterplot of x1(luas panen padi) vs obs obs b. Plot data 60 Scatterplot of x2(produktifitas padi) vs obs obs c. Plot data Scatterplot of produksi benih padi(x3) vs obs obs d. Plot data Gambar 4.4 Plot data dan

36 x1(luas panen padi) y(produksi padi) perpustakaan.uns.ac.id 29 Berdasarkan gambar 4.4 terdapat beberapa pencilan pada masing-emasing variabel, yaitu : a. Data ke 12, 14, dan 16 pada variabel produksi padi ( ) b. Data ke 12, 14, dan 16 pada variabel luas lahan padi ( ) c. Tidak ada data yang menyimpan jauh dari data yang lainnya, maka data ini menyebar berarti tidak ada pencilan untuk variabel produktivitas padi ( ) d. Data ke 12 pada variabel produksi benih padi ( ) 2. Melalui boxplot dapat dilihat pencilan yang terdapat pada masing-masing data diperoleh gambar sebagai berikut : Boxplot of y(produksi padi) a. Boxplot data y Boxplot of x1(luas panen padi) b. Boxplot data

37 produksi benih padi(x3) x2(produktifitas padi) perpustakaan.uns.ac.id 30 Boxplot of x2(produktifitas padi) c. Boxplot data Boxplot of produksi benih padi(x3) d. Boxplot data Gambar 4.5 Boxplot data dan Berdasarkan gambar 4.5 terdapat beberapa pencilan pada masing-masing variabel, yaitu : a. Data ke 12, 14, dan 16 pada variabel produksi padi ( ) b. Data ke 12, 14, dan 16 pada variabel luas lahan padi ( ) c. Tidak ada data yang menyimpan jauh dari data yang lainnya, maka data ini menyebar berarti tidak ada pencilan untuk variabel produktivitas padi ( ) d. Data ke 12, 13, 15, dan 27 pada variabel produksi benih padi ( ).

38 Model Regresi Robust Pembobot Ramsay Karena asumsi homogenitas dilanggar, akan dilakukan estimasi model regresi linier dengan estimasi M dengan pembobot Ramsay. Proses perhitungan estimasi M dengan pembobot Ramsay dimulai dengan menentukan estimasi awal koefisien regresi, yang diperoleh dari metode kuadrat terkecil yaitu = ( ; 5.53; 15619; 3.63) Dengan menggunakan algoritma akan didapat nilai dan nilai residunya, Kemudian diolah menggunakan software minitab 16.0 sehingga diperoleh pada iterasi pertama dari data tersebut dapat dilihat pada tabel 4.4.

39 32 Tabel 4.4. Nilai pada Pembobot Ramsay Kemudian mengolah nilai dan pembobot Ramsay tersebut dengan software minitab 16.0 sehingga diperoleh pada iterasi kedua dari data tersebut yang dapat dilihat pada tabel 4.5.

40 33 Tabel 4.5. Nilai pada Pembobot Ramsay Iterasi berlanjut hingga memperoleh yang konvergen atau sama dengan iterasi sebelumnya. Hasil perhitungan tiap-tiap iterasi disajikan dalam Tabel 4.6.

41 34 Proses berhenti pada iterasi ke-14 karena nilai sebelumnya. Tabel 4.6. Hasil estimasi parameter pada tiap iterasi Ramsay Iterasi yang baru, sama dengan MKT iterasi iterasi iterasi iterasi iterasi iterasi iterasi iterasi iterasi iterasi iterasi iterasi iterasi iterasi Proses berhenti pada iterasi ke 14 karena nilai yang baru sama dengan sebelumnya. Jadi, model regresi linearnya adalah (4.8) Model regresi persamaan (4.8) menunjukkan bahwa untuk peningkatan setiap satu hektar luas lahan padi, maka produksinya meningkat sebesar 5.52 ton, untuk peningkatan produktivitas padi setiap satu kuintal/ha akan mengakibatkan peningkatan produksi padi sebesar ton, dan peningkatan produksi benih padi setiap satu ton akan mengakibatkan peningkatan produksi padi sebesar 3.32 ton. Berdasarkan lampiran 3, terlihat pada model regresi dengan pembobot Ramsay sebesar 98.9%. hal ini menujukkan bahwa sebesar 98.9% dari total variansi produksi padi dapat diterangkan oleh luas lahan lahan padi, produktivitas padi, dan produksi benih padi, sedangkan sisanya sebesar 1.1% disebabkan oleh faktor lain.

42 35 Selanjutnya, dilakukan uji hipotesis untuk mengetahui apakah luas lahan padi ( ), produktivitas padi ( ), dan produksi benih padi ), mempunyai pengaruh terhadap produksi padi di Indonesia tahun Uji model regresi linear pada regresi robust dengan pembobot Ramsay. 1. H 0 : = 0, i = 1,2,3 (luas lahan padi ( ), produktivitas padi ( ), dan produksi benih padi ), tidak berpengaruh secara signifikan terhadap produksi padi di Indonesia tahun 2009) H 1 : 0, i = 1,2,3 (paling tidak ada salah satu luas lahan padi ( ), produktivitas padi ( ), atau produksi benih padi produksi padi di Indonesia tahun 2009) 2. Pilih α = 0,05 3. Daerah kritis: H 0 ditolak jika p-value < α = 0,05 4. Statistik uji ) yang berpengaruh secara signifikan terhadap Berdasarkan software MINITAB 16.0, diperoleh hasil output pada lampiran 3 dengan p-value = 0, Kesimpulan p-value = 0,000 < 0,05 maka H 0 ditolak artinya paling tidak ada salah satu luas lahan padi ( ), produktivitas padi ( ), atau produksi benih padi ) yang berpengaruh secara signifikan terhadap produksi padi di Indonesia tahun Uji t masing-masing variabel independen pada regresi robust dengan pembobot Ramsay. Tabel 4.7 Hasil uji t pada regresi robust dengan pembobot Ramsay. No Variabel p-value Kesimpulan 1 Luas panen padi < 0.05 Signifikan 2 Produktivitas padi < 0.05 Signifikan 3 Produksi benih padi > 0.05 Tidak signifikan

43 36 Dari Tabel 4.7 dapat disimpulkan bahwa luas panen padi, dan produktivitas padi berpengaruh signifikan terhadap produksi padi, sedangkan produksi benih padi tidak signifikan terhadap produksi padi Model Regresi Robust dengan Pembobot Welsch Proses perhitungan estimasi M dengan pembobot Welsch dimulai dengan menentukan estimasi awal koefisien regresi, yang diperoleh dari metode kuadrat terkecil yaitu = ( ; 5.53; 15619; 3.63). Dengan menggunakan algoritma akan didapat nilai dan nilai residunya, Kemudian diolah menggunakan software minitab 16.0 sehingga diperoleh pada iterasi pertama dari data tersebut dapat dilihat pada tabel 4.8.