{a, a, a, b, b, c} {a, a, b, c} O(tI) = {P2' P3} O(tI) ={P2' PS' ps} O(tI) = {P2' P4} O(tI) = {P4} O(tI) = {P6}

Transkripsi

1 KUMPULAN SOAL 1. Diketahui bag-bagi : A ={a,b}, B = { a, a, b, c} dan C = {a,a, a, c, c} atas domain D = {a, b, c, d} maka A - B dan A + B berturutturut adalah : A. {a, c} dan B.{} dan c.{} dan D. {a, c} dan {a, a, a, b, b, c} {a, a, b, c} {a, a, a, b, b, c} {a, a, b, c} 2. Dari soal nomor 1, #(a, C - A) dan #(c, C-A) berturut-turut adalah : A.3 dan 2 B. 3 dan 3 C. 2 dan 3 D. 2 dan 2 3. Diketahui struktur suatu Jaringan Petri C ={ P, T, I, O} dengan P = {PI,P2' P3' P4' PS' P6} T = {ti, ~, ~, t4, ts} I(tI) = {PI} I(~) = {P3} I(~) = {P2' P3} I(t4) = {P4' PS' PS' ps} I(ts) = {P2} O(tI) = {P2' P3} O(tI) ={P2' PS' ps} O(tI) = {P2' P4} O(tI) = {P4} O(tI) = {P6} maka #(ps' I(t~) dan #(ps ' O(~» berturut-turut adalah : 179

2 A 3 B. 3 C. I D. I dan 2 dan I dan I dan 2 4. Dari soal nomor 3, maim #(ti, I(pj» dan #(ts ' I(P6» secara bertumttumt adalah : Al B. 0 C. 0 D. I dan I dan 0 dan I dan 0 5. G =(V, A) dengan V = {vi' v2' v3} adalah himpunan bagian dari simpul-simpul dan A = {al' ~, ~, a4, as} adalah himpunan bagian dari arkus berarah ai ={v., vk} e V adalah suatu graf Jaringan Petri yang ekivalen dengan strdktur Jaringan Petri C =(P, T, I, 0). Mana yang salah dari pemyataan berikut ini. A #(Pj' 9,. A) =#(Pj' O(tj) B. #(tj, Pj)' A) =#(Pj' O(tj) C. #(p., 1 t.), J A) =#(p., 1 I(t.) J D. V = PuT dan P (') T = 0 180

3 6. Diberikan suatu graf Jaringan Petri berikut ini : I.1 t::s Dari dual graf Jaringan Petri diatas, maka pemyataan yang salah adalah : A. I(t3) = {PI' P2' P4} B. O(t2) = {P2' P3} C. O(t3) = {PI} D. I(t1) = {P3} 7. Dari inverse Jaringan Petri pada soal nomor 6, maka pemyataan yang salah adalah : A. I(t4) = {P3' P4} B. I(tI) = {P3} C. O(t4) = {P3' P4} D. O(tI) = {PI} 181

4 08. Diketahui graph IP bertanda sebagai berikut : Maka Transisi-transisi yang Enabled adalah : A. tl dan t3 C. t2 B. t3 D. tl 09. Dari soal No. 08, maka Marking awalnya adalah : A. J.Lo= (43, 1, 13, 2) C. J.Lo= (43, 45, 13, 10) B. J.Lo= (43, 13, 1, 2) D. J.Lo= (43, 13, 11, 2) 10. Dari soal No. 08, maka Marking barunya sebagai hasil penambahan transisi tl adalah A. J.LI = (44, 13, 11,2) B. J.LI = (42, 13, 10, 2) = (34, 13, 10, 2) = (40, 13, 1, 2) 11. Dari soal No. 08, jika terdapat barisan transisi t1 dan ~yang ditembak secara berurutan, maka marking terakhir dari JP bertanda tersebut adalah : A. ~ = (44, 14, 0, 3) B. ~ = (44, 13, 11, 2) c.~ D. ~ = (44, 14, 0, 4) = (44, 0, 14,3) 182

5 12. Suatu transisi 1. E T pada suatu JP bertanda C = (P,T,I,O) dengan marking J.1 adalih Enabled jika untuk semua Pj E P berlaku : A. J.1(Pj) > #(Pj' I(tj» c. J.1(Pi)~ #(Pj' I(tj» B. J.1(Pi) < #(Pj' 1(9) D. J.1(Pj)~ #(Pj' I(tj» 13. Suatu transisi tj pada suatu IP bertanda dengan marking J.1dapat ditembak bila transisi tersebut Enabled: Penembakan suatu transisi t. mengakibatkan suatu marking bam J.1'yang didefinisikan sebagai berikut : A. J.1' (Pi) = J.1(Pj) B. J.1' (Pj) = J.1(Pj) C. J.1' (Pj) = J.1(p) D. J.1'(Pj) =J.1(Pj) #(Pi' I(tj» + #(Pj,O(tj» #(Pj' O(tj» + #(pj,l(t}) + #(Pj' 1(9) + #(Pj' O(tj» 14. Diketahui suatu Graph dari IP bertanda sebagai berikut : t I~ maka marking J.1'yang segera dapat dicapai dari marking awal J.1 = (1,0,0) adalah : A. (0,1,0) B. (0,1,0) dan (1,0,1) c. (1,0,0) dan (0,1,0) D. (1,0,0) 15. Dari soal No.14, maka marking berikut yang dapat dicapai dari marking awalnya adalah : A. (1,10,0) C. (1~0,1) B. (1,0,10) dan (0,1,10) D. (1,10,0) dan (1,0,10) 183

6 16. Dari soal No. 14, malm himpuoan Reachability-oya adalah : A. R(C,fl) = {(1,0,0),(0,1,0) I 0 ~ 0 } B. R(C,fl) = {(1,0,0),(0,1,0) I 0 > 0 } C. R(C,fl) = {(1,0,0) I 0 > 0 } D. R(C,fl) = {(1,1,0) I 0 ~ 0 } 17. Fuogsi state-berikut 0 : Nn x T -7 Nn uotuk suatu JP C =(P,T,I,O) deogan Markiog fl dan transisi tj E T terdetioisi jika dan hanya jika: A. fl(p I ') ~ #(P İ,O(t.)) uotuk semua p. E P. J I B. fl(p) ~ #(pj,i(tj)) uotuk semua Pj E P C. fl(p) ~ #(pj,i(tj)) uotuk s.emua Pj E P D. fl(pj) ~ #(Pj,O(tj)) uotuk semua Pj E P 18. Diketahui suatu Graph dari JP bertanda berikut ioi : D.(-.-J ~1 t 1 i I :I 9,&.. p t 2 t I ) 1 p 4 <? t 3 2 '" -t!> Agar Markiog fl =(1,1,1) dapat dicapai dari Markiog awaloya maka barisan transisi berikut ditembak secara berturut-turut : c. t1t1~t412 D. -t1t1~~~ 184

7 19. Suatu JP bertanda M =(P,T,I,O,f!) dengan : P = {PI' P2 ' P3 } T ={tl ' ~ ' t3 } l(ti) = {PI} O(tI) = {PI' P2} I(~) = {PI} O(t2) = {PI' P2} l(t3) = {P2' P3} O(t3) = {P3}.~ = (1,0,0) maka himpunan Reachability dari M adalah : A. { (1,n,O),(O,n,l)I n ~ O} C. {(1,n,O) I n ~ 0 } B. {(O,n,l) I n ~ 0 } D. {(1,0,0),(0,0,1)} 20. Dari soal No. 19, maka transisi yang Enabled adalah : A. tl dan ~ C. tl saja B. tl ' ~ dan S D. t2 saja 21. Diketahui Jaringan Petri bertanda yang ditunjukkan pada gambar A-I dan barisan transisi tl' ~, t3, t4, ts. Tentukan barisan marking yang bersesuaian. Untuk barisan marking (1, 0, 0), (0, 0, 1), (0, 0, 0), tentukan barisan transisi yang bersesuaian. Gambar A-I. Suatu Jaringan Petri bertanda. 185

8 22. Telah disebutkanbahwa terdapat sedikitkasus degeneratifdimana suatu barisan transisi marking tidak mendetinisikan suatu barisan yang unik dari transisi yang ditembak. Sebutkan ciri kelas dari Jaringan Petri untuk mana hal ini menjadi masalah. 23. Buktikan bahwa U R(C,f.L)= ND f.lend 24. Buktikan bahwa jika f.l~e R(C, f.l)maka R(C, f.l') ::;;R(C, f.l) 25. Buktikan bahwa jika f.l' E R(C, f.l)jika dan hanya jika R(C, f.l') ::;;R(C, f.l) 26. Apakah R(C,f.L) = U. d (f.l,tj)? t. E T J 27. Apakah R(C, f.l)= U R(C, d(f.l,tj))? t. E T J 28. Beberapa literatur pada Jaringan-jaringan Petri mengacu kehimpunan Reachability dari suatu Jaringan Petri bertanda sebagai kelas markingnya. Lebih khusus lagi kelas marking forward dari suatu Jaringan Petri adalah sarna seperti yang telah didetinisikan pada himupunan Reachability. Kelas marking backward adalah himpunan Reachability dari Jaringan Petri inverse. Kelas marking dari suatu Jaringan Petri bertanda adalah gabungan dari kelas-kelas marking forward dan backwardnya. Buat detinisi formal dari kelas marking forward, kelas marking backward dan kelas marking dari suatu Jaringan Petri C dengan marking f.l. 186

9 29. Telah diobservasibahwa Jaringan-jaringanPetri dengan token-tokennya serta aturan-aturan penembakannya adalah mirip dengan permainan papan, seperti checkers, backgammon, nin dan lain-lain. Seseorang dapat membayangkanbahwa satu babak bagi satu sampai dengan empat pemain terdiri dari satu papan dengan satu Jaringan Petri serta sekumpulan token-token plastik. Token-token tersebut didistribusikan pada place-place dari Jaringan Petri tersebut dan para pemain saling bergantian memilih transisi-transisi yang enabled dan menembaknya. Permainan tersebut dapat ditawarkan dalam 20 Jaringan Petri yang berbeda untuk memberikan variasi. Berawal dari -ideini, kembangkan sekumpulan aturan-aturan secara komplit mencakup : a) Bagaimana menentukan distribusi awal dari token-token yang ada? (Setiap pemain mulai dengan satu token pada "home" placenya, atau setiap pemain memperoleh n token ke place pada papan permainan sesuai yang dibutuhkan, atau ) b) Apakah tujuan dari permainan ini? (mengumpulkan token-token dari lawan main atau mendapatkan jumlah token terbanyak, atau mengurangkanjumlah token yang kita miliki sampai habis secepa mungkin, atau ) c) Perhatikankemungkinan-kemungkinandari token~tokenyang diberi warna untuk membedakan para pemain, dan perhatikan definisi yang tepat dari aturan-aturan penembakan. d) Perhatikan aturan pemberian nilai terhadap transisi yang berbeda. Nilai dari para pemain ditentukan oleh jumlah transisi yang ditembak oleh pemain tersebut. e) Perhatikan masalah-masalah yang dapat timbul sedemikian sehingga penambahan berulang dari transisi-transisi yang menciptakan token-token bam (lebih banyak output dari input) dan jumlah berhingga dari token-token yang tersedia pada satu babak permainan. 187

10 Setelah didefinisikan pennainan ini, coba untuk memainkannya dengan beberapa ternan. Gunakan Jaringan Petri pada gambar A-2 sebagai salah satu papan pennainan. 30. Buat model suatu sistem komputer dengan tiga proses dan empat sumber : Card Reader, Line Printer, Disk, dan dua partisi memori. Suatu proses dapat berjalan pada salah satu partisi. Pemakaian sumber dari ketiga proses adalah berikut ini. (a) Proses 1 memohon Card Reader dan Line Printer dan kemudian nantinya membelaskan Card Reader, memohon Line Printer, dan terakhir membebaskan Line Printer dan Disk sekaligus. (b) Proses 2 memohon Card Reader dan Disk dan kemudian naninya membebaskan Card Reader, memohon Line Printer, dan terakhir membebaskan Line Printer dan Disk sekaligus. Gambar A-2 Pennainan dengan Jaringan Petri 188