Pendahuluan Istilah Korelasi ditemukan oleh Karl Pearson pada awal tahun Oleh karena itu korelasi dikenal juga dengan sebutan Korelasi Pearson P

Transkripsi

1 Analisis korelasi

2 Pendahuluan Istilah Korelasi ditemukan oleh Karl Pearson pada awal tahun Oleh karena itu korelasi dikenal juga dengan sebutan Korelasi Pearson Product Momen (PPM) Korelasi adalah istilah statistik yang menyatakan derajat hubungan linier antara dua variabel atau lebih. Atau korelasi merupakan suatu hubungan antara satu variabel dengan variabel lainnya.

3 Pendahuluan Hubungan antara variabel tersebut bisa secara korelasional dan bisa juga secara kausal. Jika hubungan tidak menunjukkan sifat sebab akibat, maka korelasi tersebut dikatakan korelasional, artinya sifat hubungan variabel satu dengan yang lainnya tidak jelas mana variabel sebab dan mana variabel akibat. Jika hubungan tersebut menunjukkan hubungansebab akibat, maka korelasinya dikatakan kausal, artinya jika variabel yang satunya merupakan sebab, maka variabel yang lainnya merupakan akibat.

4 Pendahuluan Karena di dalam korelasi dikenal terdapat sebab dan akibat, maka data penyebab / yang mempengaruhi variabel bebas (X), sedangkan data akibat / yang dipengaruhi variabel tak bebas (Y) Kuat tidaknya hubungan antara X dan Y dapat dinyatakan dengan fungsi linier (paling tidak mendekati), diukur dengan suatu nilai yang disebut Koefisien Korelasi (r). Nilai koefisien korelasi paling kecil -1 dan paling besar 1.

5 Pendahuluan Makna nilai koefisien korelasi (r) : a) r = 1 (korelasi positif kuat) artinya bahwa setiap kenaikan skor/nilai pada variabel X akan diikuti dengan kenaikan skor/nilai variabel Y, sebaliknya jika variabel X mengalami penurunan, maka akan diikuti dengan penurunan variabel Y. b) r = -1 (korelasi negatif kuat) artinya bahwa setiap kenaikan skor/nilai pada variabel X akan diikuti dengan penurunan skor/nilai variabel Y, sebaliknya jika variabel X mengalami penurunan, maka akan diikuti dengan kenaikan variabel Y.

6 Pendahuluan Makna nilai koefisien korelasi (r) : c) r = 0 (tidak ada korelasi) artinya bahwa naik turunnya skor/nilai satu variabel tidak mempunyai kaitan dengan naik turunnya skor/nilai variabel yang lainnya.

7 Koefisien Korelasi Pearson / Product Moment r = ; x i = X i X ; y i = Y i Y atau r =

8 Koefisien Korelasi Pearson Nilai koefisien korelasi pearson digunakan untuk menetukan hubungan antar variabel. Namun tidak selamanya variabel satu akan berpengaruh total (100%) terhadap variabel yang lain, terdapat faktor lain yang mungkin saja mempengaruhi. Untuk mengetahui seberapa besar pengaruh variabel X terhadap variabel Y diperoleh dengan rumus : KP = r 2 x 100%

9 Contoh 1 Jika X adalah persentase kenaikan biaya iklan dan Y adalah persentase kenaikan hasil penjualan, maka berdasarkan tabel di bawah ini, hitunglah koefisien korelasinya. X Y

10 Solusi Total X Y x i y i x 2 y 2 xy X = 6.25 Y = 7.75

11 Solusi 1 r = r = = = 0.99 Hubungan antara X dan Y sangat kuat dan positif, artinya kenaikan biaya iklan akan menaikkan hasil penjualan. Dari nilai r, dicari KP = (0.99) 2 = 0.98 = 98% Artinya sumbangan biaya iklan terhadap naik turunnya hasil penjualan adalah 98% sedangkan sisanya 2% disebabkan oleh faktor lainnya seperti harga dan daya beli masyarakat.

12 Solusi 2 Kita juga dapat mencari nilai r dengan rumus yang berbeda yaitu : Total X Y X 2 Y 2 XY

13 Solusi 2 r = r = r = 0.99

14 Contoh 2 Data dibawah ini menunjukkan jumlah pemakaian pupuk (X) dan hasil panen padi ang diperoleh (Y) Pupuk dalam kg (X) Hasil panen dalam kw (Y) Hitung koefisien korelasi dengan metode Product Moment dan jelaskan artinya

15 Korelasi Rank Disebut Korelasi Spearman / Korelasi Bertingkat / Korelasi Berjenjang / Korelasi Berurutan / Korelasi Berpangkat Berguna untuk mencari hubungan antara dua buah data ordinal, selain itu juga berguna untuk mencari apakah terdapat kesesuaian antara kedua penilai terhadap objek yang sama r rank = Dimana di = Selisih dari pasangan rank ke-i n = banyaknya pasangan rank

16 Contoh 3 Cari koefisien korelasi rank antara rank tono dan rank joni dalam menilai merk rokok Merk rokok Rank dari tono Rank dari joni d i d 2 Kansas Jarum Bentoel Mascot Marlboro Salem Kent Gudang garam Dunhill

17 Solusi r rank = = = = 0.85

18 Contoh 4 Jika X adalah biaya periklanan dalam jutaan rupiah (tahunan), dan Y adalah hasil penjualan dalam jutaan rupiah (tahunan), maka berdasarkan data pada tabel berikut, tentukan koefisien rank antara biaya periklanan dan hasil penjualan X Rank X Y Rank Y d d

19 Kesimpulan Perhitungan koefisien dengan menggunakan rumus koefisien korelasi spearman jauh lebih sederhana dibandingkan dengan rumus korelasi pearson, karena dengan menggunakan rank angka angkanya jauh lebih kecil, sedangkan hasil perhitungan adalah sama atau hampir mendekati. Nilai terendah diberi rank kecil dan nilai tertinggi diberi rank besar.

20 Korelasi Data Kualitatif Korelasi ini digunakan untuk mengetahui kuatnya hubungan antar variabel Koefisien korelasi data kualitatif disebut Contingency Coefficient (Cc) Dimana nilai Cc sebesar nol, yang berarti tidak ada hubungan, batas atas Cc tergantung dari jumlah baris dan kolom, dimana batas atas Cc adalah (r - 1) / r Nilai r adalah banyaknya baris atau kolom, jika baris atau kolomnya tidak sama, maka pilih nilai terkecil.

21 Korelasi Data Kualitatif Rumus untuk menghitung Cc : X 2 diperoleh dari : X 2 =

22 Korelasi Data Kualitatif Dimana : f ij = n ij = frekuensi atau banyaknya observasi baris i kolom j Untuk memudahkan maka kita buat tabel penolong seperti di bawah : I II f 11 e 11 f 12 e 12 f 13 e 13 2 f 21 e 21 f 22 e 22 f 23 e 23 3 f 31 e 31 f 32 e 32 f 33 e 33 n1 n2 n3 Dimana : e ij = i = baris j = kolom n1 n2 n3 n

23 Korelasi Data Kualitatif Batas ketentuan Cc : Jika nilai Cc dengan batas < 0.50 hubungan lemah Jika nilai Cc antara 0.50 dan 0.75 hubungan sedang / cukup Jika nilai Cc antara 0.75 dan 0.90 hubungan kuat Jika nilai Cc antara 0.90 dan 1 hubungan sangat kuat Jika nilai Cc = 1 maka hubungan sempurna

24 Contoh 5 Untuk mengetahui apakah ada hubungan antara tingkat pendidikan ibu rumah tangga dengan konsumsi susu dari anggota keluarga mereka, dilakukan penelitian yang hasilnya sebagai berikut : Pendidikan Konsumsi Kurang Cukup Sangat Cukup (1) (2) (3) (4) Tidak tamat SMA Tamat SMA Pernah masuk perguruan Hitunglah Cc untuk mengukur hubungan antara tingkat pendidikan dan konsumsi susu.

25 Solusi Buat tabel penolong : I II Jumlah (1) (2) (3) (4) (5) n1 159 n2 195 n3 173 Jumlah n1 = 178 n2 = 271 n3 = e 11 = ((n 1. n 1 )/n) = ((159).(178)/527) = e 12 = ((n 1. n 2 )/n) = ((159).(271)/527) = e 13 = ((n 1. n 3 )/n) = ((159).(78)/527) = 23.53

26 Solusi e 21 = ((n 2. n 1 )/n) = ((195).(178)/527) = e 22 = ((n 2. n 2 )/n) = ((195).(271)/527) = e 23 = ((n 2. n 3 )/n) = ((195).(78)/527) = e 31 = ((n 3. n 1 )/n) = ((173).(178)/527) = e 32 = ((n 3. n 2 )/n) = ((173).(271)/527) = e 33 = ((n 3. n 3 )/n) = ((173).(78)/527) = 25.61

27 Solusi X2 = = =

28 Solusi = = = = 0.28

29 Solusi Jumlah baris = jumlah kolom = 3 r = 3 Maka batas Cc = (3-1)/3 = 0.82 Perbandingan Cc dengan batas Cc = 0.28 / 0.82 = 0.34 Karena nilai perbandingan Cc dengan batas Cc lebih kecil dari 0.50, maka hubungan atau korelasi antara tingkat pendidikan ibu rumah tangga dengan tingkat konsumsi susu anggota rumah tangga tidak begitu kuat, bahkan bisa dikatakan lemah.

30 Terima kasih