ANALISIS REGRESI DAN KORELASI. Oleh : Riandy Syarif

Transkripsi

1 ANALISIS REGRESI DAN KORELASI Oleh : Riandy Syarif

2 Salah satu tujuan analisis data adalah untuk memperkirakan/ memperhitungkan besarnya pengaruh kuantitatif dari perubahan suatu kejadian terhadap kejadian lainnya Seperti : menaikkan gaji karyawan agar kinerja meningkat, meningkatkan impor daging agar harga daging dalam negeri stabil dll Untuk keperluan evaluasi suatu kebijakan mungkin ingin diketahui besarnya efek secara kuantitatif dari perubahan suatu kejadian terhadap kejadian lainnya, dimana untuk keperluan analisis maka kejadian-kejadian ini bisa dinyatakan dalam bentuk variable. Untuk analisis dua kejadian kita gunakan variable yang sederhana yang terdiri dari dua variable yaitu X dan Y.

3 Analisis Regresi Analisis Korelasi Regresi Linear sederhana Korelasi Linear Sederhana Regresi Berganda Korelasi Berganda

4 Ada tidaknya pengaruh antar variabel Koefisien Regresi

5 Koefisien Korelasi Kuat tidaknya hubungan antara variable disebut koefisien korelasi

6 ANALISIS REGRESI DAN KOEFISIEN LINEAR SEDERHANA

7 Analisis regresi linier sederhana adalah suatu metode yg digunakan untuk membangun suatu persamaan yang menghubungkan antara variabel tidak bebas/terikat/dependen (Y) dengan variabel bebas (X) Persamaan yang menghubungkan antara variabel tidak bebas (Y) dengan variabel bebas (X) disebut persamaan regresi Hubungan variabel dinyatakan dalam bentuk fungsi, dimana fungsi linear mempunyai bentuk persamaan Y = a + bx

8 PENGARUH BAURAN PROMOSI TERHADAP KEPUTUSAN PEMBELIAN SEPATU PADA PERUSAHAAN SEPATU HOUSE OF MR. PIENK MALANG S K R I P S I O l e h TAUFIQURROHMAN NIM : JURUSAN MANAJEMEN FAKULTAS EKONOMI UNIVERSITAS ISLAM NEGERI (UIN) MALANG 2008

9 PENGARUH STRATEGI CONTEXTUAL TEACHING AND LEARNING TERHADAP PRESTASI BELAJAR SISWA PADA MATA PELAJARAN EKONOMI DI SMA NURUL JADID PAITON PROBOLINGGO SKRIPSI Oleh: FITROTUL FAIZAH ( ) JURUSAN ILMU PENGETAHUAN SOSIAL FAKULTAS TARBIYAH UNIVERSITAS ISLAM NEGERI (UIN) MAULANA MALIK IBRAHIM MALANG 2010

10 PENGARUH GROWTH OPPORTUNITY TERHADAP LEVERAGE DENGAN DEBT COVENANT SEBAGAI VARIABEL MODERATING SKRIPSI Diajukan sebagai salah satu syarat untuk menyelesaikan Program Sarjana (S1) pada Program Sarjana Fakultas Ekonomi Universitas Diponegoro Disusun oleh: IRA PRAWITA SARI NIM. C2C FAKULTAS EKONOMI UNIVERSITAS DIPONEGORO SEMARANG 2011

11 PENGARUH TINGKAT SUKU BUNGA DEPOSITO TERHADAP JUMLAH DANA DEPOSITO BERJANGKA PADA PT.BANK SULSELBAR CABANG UTAMA MAKASSAR SKRIPSI Untuk Memenuhi Salah Satu Persyaratan Guna memperoleh gelar sarjana Ekonomi Diajukan Oleh: AHMAD BAGAS RESTYONO A Kepada JURUSAN MANAJEMEN FAKULTAS EKONOMI UNIVERSITAS HASANUDDIN MAKASSAR 2011

12 Y = a + bx Y = Variable dependen (Tidak bebas) X = Variabel Independen (bebas) a = Intersep, yaitu nilai perkiraan bagi Y pada saat nilai X sama dengan nol b = Slope atau kemiringan garis, yaitu perubahan rata-rata pada Y untuk setiap perubahan X Misalnya Y = 2 + 1,5X maka a = 2 dan b = 1,5 Jika X = 0 maka Y = 2 + 1,5(0) = 2 Artinya setiap pertambahan X sebesar 1 unit berakibat bertambahnya Y sebanyak 1,5 unit

13 Untuk menentukan nilai a dan b maka dapat digunakan Metode Kuadrat Terkecil

14 PT. Sintang Jaya melakukan penelitian terhadap pengaruh antara pemupukan terhadap hasil panen untuk lima kali percobaan. Dari hasil pengamatan tentukan nilai a dan b serta persamaan regresinya! Berapa prediksi hasil panen yang diperoleh jika pemupukan dinaikkan menjadi 15 Kg? Variabel Percobaan ke Pemupukan/Kg (X) Hasil Panen/ Kuintal (Y)

15 Penyelesaian Untuk memudahkan penyelesaian maka dibuat tabel sebagai berikut : X Y X 2 Y 2 XY

16 a. Persamaan regresi linear sederhananya adalah Y= 10,3 + 1,5X artinya, setiap penambahan pupuk sebanyak 1 Kg maka akan meningkatkan hasil panen sebesar 1,5 Kuintal b. Jika pupuk digunakan sebanyak 15 Kg (X =15) maka akan memberikan efek hasil panen sebanyak : Y = 10,3 + 1,5(15) = 32,8 kuintal

17 KORELASI LINIER SEDERHANA

18 Analisis korelasi pertama kali dikembangkan oleh Karl Pearson pada tahun tujuan dari analisis korelasi adalah untuk menentukan seberapa erat hubungan antara dua variabel. Ahli ekonomi sering menggunakan analisis korelasi untuk mengetahui erat tidaknya hubungan antar variable, apabila ternyata hasil analisis menunjukan hubungan yang cukup erat, maka analisis dilanjutkan ke analisis regresi sebagai alat untuk meramal (Forecasting). Koefisien korelasi merupakan indeks atau bilangan yg digunakan untuk mengukur keeratan hubungan antar variable, sedangkan analisis yang mencakup dua variable X dan Y di sebut analisis Korelasi linear sederhana. Sedangkan yg mencakup lebih dari dua variable disebut analisis korelasi berganda.

19 Koefisien korelasi memiliki nilai antara -1 sampai +1 (-1 KK +1) Jika KK bernilai positif, maka variable berkorelasi positif. Semakin dekat nilai KK ke +1 maka semakin kuat korelasinya, demikian pula sebaliknya Jika KK bernilai negatif, maka variable berkorelasi negatif. Semakin dekat nilai KK ke -1 maka semakin kuat korelasinya, demikian pula sebaliknya Jika KK bernilai Nol, maka variable tidak menunjukan korelasi Jika KK bernilai -1 atau +1 maka variable menunjukan korelasi positif atau negative yang sempurna

20 No Nilai Korelasi Keterangan 1 0 = KK = 0 Tidak ada korelasi 2 0 < KK 0,20 Korelasi sangat rendah/ lemah sekali 3 0,20 < KK 0,40 Korelasi rendah/ lemah tapi pasti 4 0,40 < KK 0,70 Korelasi yang cukup berarti 5 0,70 < KK 0,90 Korelasi yang tinggi/ kuat 6 0,90 < KK < 1,00 Korelasi sangat tinggi/ kuat sekali/ dapat diandalkan 7 1 = KK = 1 Korelasi sempurna

21 Koefisien Korelasi Pearson (r) Koefisien korelasi ini digunakan untuk mengukur keeratan hubungan antara dua variable yg datanya berbentuk data interval atau rasio, disimbolkan dengan r dengan rumus : n XY X Y r = (n X 2 ( X) 2 ) (n Y 2 ( Y) 2 ) Nilai (r) terletak antara -1 dan +1 (-1 r +1) dimana : Jika r = +1 maka terjadi korelasi positif sempurna antara variable X dan Y Jika r = -1 maka terjadi korelasi negative sempurna antara variable X dan Y Jika r = 0 maka tidak terdapat korelasi antara variable X dan Y Jika 0 < r < +1 maka terjadi korelasi positif antara variable X dan Y Jika -1 < r < 0 maka terjadi korelasi negative antara varibel X dan Y

22 Koefisien Determinasi ( ) Koefisien determianasi adalah kemampuan variabel X mempengaruhi variabel Y, semakin besar koefisien determinasi maka semakin baik kemampuan X mempengaruhi YApabila koefisien korelasi dikuadratkan, akan menjadi koefisien determinasi Nilai koefisien determinasi ini terletak antara 0 dan +1. Dalam bentuk rumus, koefisien determinasi dituliskan:

23 Contoh : Jika diketahui : n = 8 X = 124 X 2 = Y = 12.3 Y 2 = 19,33 XY = 194,7 Tentukan besarnya koefisien korelasi Pearson dan koefisien Determinasi serta jelaskan artinya. Penyelesaian : Koefisien Pearson : n XY X Y r = (n X 2 ( X) 2 ) (n Y 2 ( Y) 2 ) r = 8 194,7 124(12,3) ( ) 2 (8 19,33 (12,3) 2 = 0,885 Interpretasinya : antara variable X (biaya promosi) dan variable Y (hasil penjualan) terdapat korelasi positif dan kuat, artinya apabila promosi naik maka hasil penjualan juga akan meningkat.

24 Koefisien Determinasi : R = r 2 100% R = 0, % R = 0, % = 78,32% Interpretasinya : pengaruh variable X (biaya promosi) terhadap variasi (naik-turunnya) variable Y (hasil penjualan) hanya sebesar 78,32%, sisanya sebesar 21,68% berasal dari factor-faktor lain, seperti biaya periklanan, biaya distribusi tetapi tidak dimasukkan dalam persamaan regresinya namun tetap mempengaruhi variable Y

25 ANALISIS REGRESI BERGANDA

26 Analisis Regresi berganda merupakan metode yang menunjukan hubungan lebih dari satu variabel X yang akan mempengaruhi variabel Y Persamaan umum Regresi Berganda Y = a + b 1 X 1 + b 2 X b n X n Persamaan regresi berganda dengan dua variable bebas Y = a + b 1 X 1 + b 2 X 2 Untuk menentukan nilai a, b1 dan b2 dapat menggunakan cara Metode kuadrat terkecil atau sistem matriks

27 1. Metode kuadrat Terlecil a = Y b 1 X 1 b 2 X 2 b 1 = ( x 2 2 ( x 1 y) ( x 1 x 2 )( x 2 y) ( x 1 2 )( x 2 2 ) ( x 1 x 2 ) 2 y 2 = Y 2 ny 2 x 1 2 = X 1 2 nx 2 b 2 = ( x 1 2 ( x 2 y) ( x 1 x 2 )( x 1 y) ( x 2 2 )( x 2 2 ) ( x 1 x 2 ) 2 x 2 2 = X 2 2 nx 2 2 Y = n Y x 1 y = x 2 y = X 1 Y nx 1 Y X 2 Y nx 2 Y X 1 = X 1 n x 1 x 2 = X 1 X 2 nx 1 X 2 X 2 = X 2 n

28 Contoh soal : Dalam suatu penelitian yg dilakukan terhadap 10 pekerja yg dipilih secara random, diperoleh data sebagai berikut : Keterangan : Y = Output (Unit) X1 = Nilai Tes X2 = Pengalaman Kerja (Tahun) Y X 1 X , , , ,5 a. Buatlah persamaan regresi berganda dan interpretasikan b. Jika seseorang pekerja memiliki nilai tes 200 dan pengalaman kerja 10 tahun, berapa besar output yang mungkin dihasilkan?

29 Penyelesaian : Pekerja Y X 1 X 2 Y 2 2 X 1 2 X 2 X 1 Y X 2 Y X 1 X , , , , , , , , , , , , ,5 57, , , ,5 225 Jumlah , , ,5 Y = = 25,5 X 1 = = 135,4 X 2 = = 5,3

30 y 2 = (25,5) 2 = 974,5 x 2 1 = 194,198 10(135,4) 2 = ,4 x 2 2 = (5,3) 2 = 82,1 x 1 y = ,4 25,5 = b 1 = 82, ,3 (200,5) ,4 82,1 (29.343,69) = 0,212 b 2 = ( x 1 2 ( x 2 y) ( x 1 x 2 )( x 1 y) ( x 1 2 )( x 2 2 ) ( x 1 x 2 ) 2 b 2 = ,4 200,5 171,3 (2.648) ,4 82,1 (29.343,69) = 1,999 x 2 y = ,3 25,5 = 200,5 x 1 x 2 = 7.347, ,4 5,3 = 171,3 a = Y b 1 X 1 b 2 X 2 a = 25,5 0, ,4 1,999 5,3 = 13,529 b 1 = ( x 2 2 ( x 1 y) ( x 1 x 2 )( x 2 y) ( x 1 2 )( x 2 2 ) ( x 1 x 2 ) 2 a. Persamaan regresi berganda nya : Y = -13, ,212X 1 + 1,999X 2 Persamaan regresi dapat diartikan : Nilai a = -13,529 ; Besar output (Y) tanpa nilai tes (X1) dan pengalaman kerja (X2) adalah sebesar -13,529 unit Nilai b 1 = 0,212 ; Setiap kenaikan nilai tes sebesar 1(Satu) maka akan meningkatkan output sebesar 0,212 unit Nilai b 2 = 1,999 ; setiap penambahan lama pengalaman kerja sebesar 1 (Satu) Tahun akan meningkatkan output sebesar 1,999 unit b. Jika Nilai Tes(X1) =200 dan Pengalaman Kerja 10 (X2) maka nilai Output : Y =-13, ,212(200) + 1,999(10) = 48,9 unit

31 2. Sistem Matriks Bentuk persamaan dari Sistem Matriks n X 1 X 2 X 1 2 X 1 X 1 X 2 X 2 X 1 X 2 2 X 2 a b 1 b 2 = Y X 1 Y X 2 Y a = deta 1 deta b1 = deta 2 deta b2 = deta 3 deta A = n X 1 X 2 X 1 2 X 1 X 1 X 2 X 2 X 1 X 2 2 X 2 A 1 = Y X 1 X 2 X 1 Y 2 X 1 X 1 X 2 X 2 Y X 1 X 2 2 X 2 A 2 = n Y X 2 X 1 X 1 Y X 1 X 2 X 2 X 2 Y 2 X 2 A 3 = n X 1 Y X 1 2 X 1 X 1 Y X 2 X 1 X 2 X 2 Y

32 Contoh : dari tabel ini tentukan persamaan regresi berganda menggunakan sistem matriks No Y X 1 X 2 Y 2 2 X 1 2 X 2 X 1 Y X 2 Y X 1 X det A = det A 2 = det A 1 = det A 3 =