Bab IV Analisis Sensitifitas

Transkripsi

1 Bab IV Analisis Sensitifitas 4.1 Pendahuluan Bagian pendahuluan dari bab IV ini dikutip dari disertasi S3 Tampubolon ( 2008) dengan judul Uncertainties in the Estimation of Outstanding Claims Liability in General Insurance. Pengukuran sensitifitas dari hasil estimasi outstanding claims liability terhadap perubahan/gangguan kecil di dalam data berkaitan dengan aspek robust. Analisis robust dapat ditinjau dari berbagai sudut pandang yang berbeda. Pada bidang ilmu rekayasa analisis robust berkaitan dengan sensitivity analysis. Sedangkan pada bidang pemodelan statistika, statistikawan tertarik dengan perilaku prosedur statistika dalam estimasi dan pengujiannya ketika ada penyimpangan dari asumsi model. Dalam asuransi umum kelas long tailed business, seringkali ada delay (waktu tunda) antara saat terjadi klaim dengan pelaporan klaim, atau antara pelaporan klaim dengan penyelesaian klaim (lihat diagram I.1). Penelitian tentang keterkaitan pengaruh delay dengan hasil taksiran outstanding claims liability masih terus dilakukan. Melalui pengukuran sensitifitas taksiran outstanding claims liability terhadap gangguan kecil dalam data, keterkaitan antara pengaruh delay dengan hasil taksiran dapat diamati. Dalam asuransi umum kelas long tailed business kadang terjadi suatu kasus (klaim) yang sudah ditutup kemudian dibuka lagi. Dan kadang diikuti pula dengan penambahan pembayaran klaim. Gambaran kondisi ini serta seberapa besar pengaruhnya terhadap taksiran outstanding claims liability dapat diketahui melalui analisis sensitifitas. 27

2 4.2 Leverage Pembahasan tentang pengukuran sensitifitas (analisis sensitifitas) hasil estimasi outstanding claims liability terhadap perubahan/gangguan kecil di dalam data, merupakan hal yang penting dalam bisnis asuransi umum (general insurance). Selama ini yang selalu diulas adalah permasalahan-permasalahan yang berkaitan dengan model-model estimasi outstanding claims liability. Tampubolon (2008) membahas secara terperinci tentang analisis sensitifitas menggunakan leverage. Leverage dari estimasi oustanding claims liability pada cell tertentu dalam run off triangle didefinisikan sebagai rasio antara hasil perubahan dalam estimasi outstanding claims liability dengan perubahan kecil dalam data incremental. Secara sederhana dinotasikan seperti di bawah ini Leverage estimate of the outs tan ding claims incremental payment in a cell of therunoff triangle (4.1) Perubahan dalam estimasi outstanding claims liability diperoleh dengan melakukan pengurangan antara hasil estimasi outstanding claims liability setelah dilakukan gangguan dengan hasil estimasi outstanding claims liability sebelum diberi gangguan. Perubahan dalam incremental claims diperoleh dari selisih antara data incremental setelah dilakukan gangguan dengan data incremental sebelum dilakukan gangguan. Dengan mengasumsikan turunan parsial pertamanya ada, leverage pada pers (4.1) dapat dipandang sebagai laju perubahan relatif dari estimasi outstanding claims liability terhadap nilai cell tertentu pada run off triangle. Oleh karenanya pers (4.1) dapat digunakan sebagai ukuran sensitifitas dari estimasi outstanding claims liability terhadap gangguan kecil di dalam setiap nilai cell pada runoff triangle. Sensitifitas diukur dengan membuat gangguan kecil dalam data, karena perhitungan turunan pertama parsial secara aljabar pada metode claim reserving cukup sulit dilakukan. Dari (4.1) nilai leverage bisa nol, positif maupun negatif. Nilai leverage mendekati nol berarti, gangguan kecil dalam cell tertentu tidak 28

3 mengakibatkan perubahan pada estimasi outstanding claims liability. Nilai leverage yang positif, misal +k, berarti estimasi outstanding claims liability mengalami kenaikan sebesar k kali perubahan nilai dalam data incremental. Sedangkan nilai leverage yang negatif, misal -k, berarti estimasi outstanding claims liability mengalami penurunan sebesar k kali perubahan nilai dalam data incremental. Apabila perubahan kecil dalam data incremental, mengakibatkan diperoleh nilai leverage (k) yang besar, ini berarti bahwa metode penaksir yang dipilih sangat sensitif terhadap gangguan kecil dalam data. 4.3 Leverage dari PTF Pada sub bab ini, akan dianalisis sensitifitas taksiran outstanding claims liability dari model PTF. Analog dari chain ladder leverage (Tampubolon,2008), gangguan kecil yang diberikan pada data incremental (tabel III.1) adalah sebesar $1000 (nilai ini cukup kecil, mengingat gangguan sebesar $500 dan $1 memberikan nilai leverage yang sama). Dengan menggunakan pers (4.1) diperoleh tabel leverage untuk model PTF Tabel IV.1 Tabel leverage dari PTF Accident Development year year

4 Untuk menghitung leverage, diperlukan informasi : 1. Nilai estimasi outstanding claims liability; dari bab sebelumnya diperoleh $62,042, Nilai gangguan (perturbasi) yang ditetapkan; dalam kasus ini analog chain ladder leverage (Tampubolon,2008), nilai gangguan yang diberikan sebesar $1000. Selanjutnya prosedur menghitung leverage mengikuti langkah-langkah sebagai berikut : 1. Buat tabel run off triangle yang baru sebagai akibat diberikannya gangguan pada cell tertentu. 2. Dari tabel yang baru, hitung taksiran total outstanding claims liability baru. 3. Hitung leverage dengan menggunakan pers (4.1) Sebagai contoh, nilai leverage pada cell (0,0) sebesar dari tabel IV.1, diperoleh melalui tahapan : 1. Membentuk tabel run off triangle baru, analog dari tabel I, dengan mengganti cell (0,0) dari nilai semula 5012 menjadi 5013 (ada gangguan sebesar 1). Seperti terlihat dalam tabel di bawah. Tabel IV.2 Run-off triangle data incremental setelah mengalami gangguan Accident Development year year

5 2. Dari tabel IV.2, kemudian dihitung taksiran total outstanding claims liability. Prosedur perhitungannya analog pada bab 3. Diperoleh taksiran total outstanding claims liability $ 62,043, Dari pers (4.1) didapatkan leverage 62,043,132 62,042,896 Leverage = ,013,000 5,012,000 Untuk cell-cell yang lain, perhitungan leverage bisa diperoleh dengan cara mengulangi prosedur di atas. Dengan menggunakan matlab diperoleh nilai leverage seperti tabel IV.1. Bila tabel IV.1 di atas diplot menggunakan matlab, maka visualisasi leverage-nya seperti gambar di bawah Gambar IV.1 Plot leverage dari PTF 31

6 Untuk metode claims reserving yang lain, seperti chain ladder, Hertig s model, nilai leveragenya seperti tabel di bawah, 1. Chain ladder leverage Tabel IV.3 Tabel leverage dari chain ladder Accident Development year year Gambar IV.2 Plot leverage dari chain ladder 32

7 2. Hertig s Model leverage Tabel IV.4 Tabel leverage dari Hertig s model Accident Development year year Gambar IV.3 Plot leverage dari Hertig s model 33

8 4.4 Interpretasi leverage Dengan melihat hasil perhitungan leverage pada tabel IV.1 maupun pada gambar IV.1, beberapa hasil menarik dapat disimpulkan : 1. Nilai leverage pada cell (0,0), mengandung pengertian bahwa penambahan klaim sebesar $1000 di cell (0,0) akan menyebabkan kenaikan taksiran sebesar $ Nilai leverage pada cell (1,0), mengandung pengertian bahwa penambahan klaim sebesar $1000 di cell (1,0) akan menyebabkan penurunan taksiran sebesar $ PTF leverage pada tabel IV.1, bernilai negatif pada awal development year dan bernilai positif setelahnya. Hal ini mengandung pengertian bahwa penambahan/pembayaran $1000 di awal periode, akan menyebabkan penurunan nilai taksiran outstanding claims liabilit. Bila pembayaran sebesar $1000 mengalami delay/penundaan, akan menyebabkan kenaikan nilai taksiran outstanding claims liability. Akibatnya jika metode PTF digunakan untuk menaksir outstanding claims liability, delay/penundaan pembayaran akan menghasilkan kenaikan nilai estimasi. 4. Nilai PTF leverage pada tabel IV.1 terlihat semakin membesar pada ujung data (tail) dan bernilai positif. Nilai leverage yang besar mengandung pengertian bahwa estimasi outstanding claims liability lebih sensitif terhadap gangguan/perturbasi. 5. Pengamatan pada gambar IV.1 dan IV.3 memperlihatkan ada suatu kesamaan antara Hertig s model dan PTF model. Pencilan (pada cell (1,0)) yang di tangkap oleh Hertig s model ternyata dapat ditangkap juga oleh model PTF. Sedangkan pada Chain ladder tidak terjadi hal serupa. 34