DIAGRAM POHON KEPUTUSAN DAN KEPUTUSAN BERTAHAP 8.1 PENDAHULUAN Seperti telah kita ketahui suatu keputusan merupakan pilihan alternatif, jadi
|
|
- Sugiarto Setiawan
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 DIAGRAM POHON KEPUTUSAN DAN KEPUTUSAN BERTAHAP 8.1 PENDAHULUAN Seperti telah kita ketahui suatu keputusan merupakan pilihan alternatif, jadi mengambil keputusan atau melakukan tindakan berarti hams memilih alternatif yang tersedia. Pemilihan alternatif yang dilakukan pada tahap pertama yaitu baru pertama kali dilakukan disebut alternatif tindakan pertama (awal atau permulaan). Setiap tindakan atau keputusan akan mengakibatkan kejadian yang tidak pasti {uncertain event). Dari kejadian yang tidak pasti bisa juga diambil tindakan atau keputusan tahap kedua atau alternatif tindakan kedua. Begitu seterusnya setiap alternatif tindakan yang telah dipilih bisa mengakibatkan kejadian yang tidak pasti, diikuti oleh tindakan tahap tertentu, yaitu alternatif tindakan ketiga, keempat dan seterusnya, khususnya untuk persoalan yang kompleks. Apabila diperhatikan maka keadaan keputusan yang bagaimanapun kompleksnya pada dasamya merupakan suatu kumpulan alternatif tindakan yang akan diikuti oleh kumpulan kejadian yang tidak pasti yang melingkupi setiap keputusan/tindakan yang dipilih. Untuk memudahkan penggambaran keadaan keputusan dengan jalan memilih alternatif, secara sistematis dan komprehensif atau menyeluruh, perlu digunakan suatu diagram yang pada dasarnya merupakan suatu rangkaian kronologis tentang kejadian apa yang mungkin terjadi sebagai akibat dari alternatif tindakan atau keputusan. Diagram ini disebut diagram pohon keputusan, oleh karena gambarnya menyerupai pohon yang bercabang-cabang. Diagram pohon keputusan yang Iengkap selain memuat alternatif tindakan dengan kejadian tak pasti yang melingkupinya juga memuat nilai kemungkinan atau probabilifas untuk setiap kejadian tidak pasti serta memuat hasil keputusan baik berupa nilai yang merupakan penerimaan pembayaran (pay off) maupun berupa pengeluaran, seperti kerugian {loss). Hasil keputusan selain dapat dinyatakan dengan angka secara kuantitatif (mencapai Iaba sejumlah Rp 100 juta, mendenta kena-gian scbesar Rp 15 juta), juga bisa berupa pernyataan secara kuali-tatif (mcmutuskan mcmbawa payung ternyata memang hujan, liasilnya: puas, tidak basah; memutuskan mcnonton film, ternyata filmnya jelek, selain jalan ceritanya tidak menarik juga sering putus, hasilnya: kecewa). Di dalam Bab 8 ini akan dibahas cara pengambilan keputusan dengan menggunakan pohon keputusan, khususnya untuk keputusan ber-tahap. 8.2 NOTASI ATAU SIMBOL DIAGRAM POHON KEPUTUSAN Diagram pohon keputusan ialah suatu diagram berupa pohon bercabang-cabang^yang menggambarkan hubungan antara alternatif keputusan/tindakan dengan kejadian-kejadian
2 tidak pasti yang melingkupi setiap alternatif dan hasil alternatif keputusan yang dipilih. Di dalam diagram pohon keputusan, kita perlu membedakan antara saat di mana kita mengambil keputusan yaitu saat di mana kita memilih salah satu di antara alternatif-alternatif yang tersedia dan saat timbulnya kejadian tidak pasti yang akan menentukan hasil dari alternatif-alternatif tersebut. Saat pengambilan keputusan adalah saat di mana kita sepenuhnya memilih kendali dalam bertindak sedangkan saat kejadian tidak pasti adalah saat di mana sesuatu di luar diri kitalah yang menentukan apa yang akan terjadi artinya kendali di luar kemampuan kita. Notasi atau simbol w ang dipergunakan adalah sebagai berikut: ^j, tanda empat persegi panjang, sebagai simbol keputusan. (^^)' tan da lingkaran, sebagai simpul kejadian tak pasti. Contoh I Pada suatu hari Anda akan pergi ke kantor, tetapi ternyata awan tebal pertanda akan turun hujan. Anda akan memutuskan membawa payung atau tidak. Setiap keputusan atau tindakan menimbulkan dua kemungkinan kejadian yang tidak pasti yaitu hujan atau tidak hujan dan mengakibatkan hasil, baik yang dapat memuaskan maupun mengecewakan. Misalnya, memutuskan membawa payung ternyata hujan, tentu saja keputusan ini tepat dan memuaskan sebab Anda tidak basah kuyup, sebaliknya kalau tidak hujar. Anda akan repot bahkan mungkin ditertawai kawan-kawan Anda sebab tidak hujan membawa payung. Sekarang seandainya Anda memutuskan tidak membawa payung dan ternyata hujan akibatnya Anda akan basah kuyup dan kecewa akan tetapi seandainya tidak hujan, keputusan ini tepat sekali, sebab Anda tidak repot. Cerita di atas ini kalau digambarkan akan diperoleh bentuk diagram pohon keputusan seperti Gambar 8.1. Gambar 8.1 Diagram Keputusan (Membawa Payung atau Tidak)
3 Contoh 2 Seorang direktur produksi suatu perusahaan akan memutuskan untuk membeli bahan mentah sekarang (alternatif I) atau membeli besok pagi (alternatif II), masing-masing tindakan menimbulkan atau memberikan hasil yang berbeda, berupa biaya pengadaan barang. Apabila dia membeli sekarang biaya pengadaan per unit barang Rp 14,5 ribu, akan tetapi kalau pembelian dilakukan besok pagi ada dua kemungkinan, biaya akan tin mcnjadi Kp atau mengalami kenaikan menjadi Rp 20.(XX). Perhatikan (i.unbar 8.2. Gambar 8.2 Diagram Pohon Keputusan (Membeli Bahan Mentah Sekarang atau Besok)
4 Cantoh 3 Seorang penggemar juda menonton Jakarta Fair. Dia dihadap-kan kepada tiga alternatif tindakan yaitu tidak main judi (alternatif I) berarti tidak akan memperoleh apa-apa atau main lempar mata uang logam Rp 50, (alternatif II) yang menimbulkan dua kemungkinan kejadian yaitu muncul gambar burung (B) di mana dia akan menerima Rp 100 ribu atau keluar angka, yaitu bukan gambar burung (B, bukan B) dia hams membayar Rp 100 ribu atau melempar dadu (alternatif III), yang memberikan 6 alternatif kemungkinan kejadian yaitu munculnya mata dadu. Muncul mata 1, menerima Rp 100 ribu, keluar mata dua harus membayar Rp 100 ribu, keluar 3 menerima Rp 100 ribu, keluar 4 membayar Rp 100 ribu, keluar 5 membayar Rp 100 ribu, keluar 6 menerima Rp 100 ribu. Diagram pohon keputusan bisa dilihat dalam Gambar 8.3. Gambar 8.3 Diagram Pohon Keputusan (Tidak Main Judi, Melempar Mata Uang atau Dadu) 8.3 CARA PENGGAMBARAN DIAGRAM POHON KEPUTUSAN
5 Diagram pohon keputusan untuk memutuskan membawa payung atau tidak, membeli bahan mentah sekarang atau besok, main lotere der melempar mata uang atau dadu, merupakan contoh-contoh diagram pohon I keputusan yang relatif sangat mudah dan sederhana karena persoalannya I memang sederhana. Akan tetapi diagram pohon keputusan menjadi lebih ruwet untuk persoalan yang memang tidak sederhana dan kompleks, 1 misalnya disertai dengan alternatif lanjutan, pada tahap-tahap berikutnya, I misalnya dengan adanya tambahan informasi baru ada kemungkinan keputusan atau tindakan akan berubah. Untuk menjelaskan cara pembuatan diagram pohon keputusan secara I bertahap perhatikan suatu kasus hipotesis dari perusahaan kosmetik Ayu I yang memproduksi berbagai barang kosmetik seperti lipstik, bedak, krim I kulit, cat kuku, krim anti sinar matahari, sampo anti ketombe. Sampo anti ketombe mula-mula merupakan hasil produknya yang sangat laris, akan tetapi akhir-akhir ini hasil penjualannya merosot dengan tajam. Pimpinan perusahaan sangat menyadari bahwa kalau persoalan ini tidak segera diatasi akan sangat merugikan perusahaan, maka dari itu dia 1 bermaksud melakukan proyek pengembangan dengan terlebih dahulu melakukan riset pemasaran guna mengetahui faktor-faktor apa saja yang menyebabkan merosotnya hasil penjualan sampo anti ketombe ini. Ternyata hasil riset pemasaran menunjukkan bahwa karena ada saingan dari perusahaan lain ternyata sampo anti ketombe produksi perusahaan kosmetik Ayu mutunya lebih rendalf padahal harganya di pasaran relatif sama. Menghadapi kenyataan ini, pimpinan dihadapkan pada tiga alternatif yaitu: I Mengadakan kegiatan pengembangan.produk guna peningkatan mutu. 2. Tanpa mengadakan perubahan, berarti menjua! barang dengan mutu yang sama. 3. Menghentikan kegiatan produksi sama sekali, berarti tidak dijual lagi sampo anti ketombe ini. Setiap tindakan yang akan diambil akan menimbulkan kejadian-kejadian yang tidak pasti dan pada gilirannya akan diperoleh hasil yang berbeda-beda. Apabila hasil proyek pengembangan ini positif, maka dia dapat memasarkan produk baru tersebut. Sebaliknya kalau hasilnya negatif, maka dia akan menghentikan produk lama atau meneruskan penjualan produk yang lama tersebut. Apabila hasil pengembangan tersebut positif dari produk baru yang dihasilkan kemudian dipasarkan maka diramalkan bahwa hasil penjualan akan meningkat akan tetapi Sebaliknya kalau hasil pengembangan negatif
6 -dan produk lama tetap dipasarkan, hasil penjualan diramalkan akan merosot. Apa yang akan terjadi hanya bisa diramalkan, merupakan hal yang tidak pasti. Hasil penjualan yang diramalkan meningkat, kenyataannya bisa juga menurun. Pimpinan menyadari sepenuhnya bahwa dia menghadapi serangkaian kumpulan alternatif yang saling bergantungan yang masing-masing dipisahkan oleh kejadian tidak pasti yang berada di luar pengendaliannya. Pimpinan tidak begitu yakin berkenaan dengan keputusan manakah yang terbaik untuk diambil. Hal ini sangat tergantung pada kriteria yang dipergunakan untuk dasar pengambilan keputusan TAHAPAN DALAM PENGGAMBARAN DIAGRAM POHON KEPUTUSAN Ada beberapa tahapan dalam penggambaran diagram pohon keputusan yaitu sebagai berikut: Pertama: Tentukan terlebih dahulu kumpulan alternatif tindakan awal atau permulaan. Dalam kasus perusahaan kosmetik Ayu pimpinan menghadapi tiga alternatif yaitu mengembangkan produk (I) menghentikan produksi (II) tanpa mengembangkan produk (III). Alternatif permulaan ini disebut alternatif tindakan awal. Salah satu alternatif ini, berdasarkan kriteria tertentu harus dipilih. Ada kemungkinan untuk persoalan yang lebih kompleks, alternatif awal ini akan diikuti oleh alternatif tindakan baik awal maupun lanjutan akan diikuti oleh kejadian-kejadian tidak pasti yang melingkupinya. Gambar 8.4 Alternatif Tindakan Awal Kedua: Tentukan kejadian tidak pasti yang melingkupi alternatif tindakan awal! a. Alternatif I, yaitu mengembangkan produk, guna peningkatan muti Dalam hal ini, ada dua kejadian tidak pasti yang melingkupinya yaitu hasilnya positif (mutu bisa ditingkatkan) atau negatif (tak berhasil meningkatkan mutu). b. Alternatif II, yaitu menghentikan produksi. Dalam hal ini, kejadian yang melingkupinya sudah pasti yaitu hasil penjualan nol. Perhatikan Gambar 8.5.
7 c. Alternatif III, yaitu tanpa mengembangkan produk, berarti meneruskan penjualan barang yang lama. Dua kemungkinan kejadian tidak pasti yang melingkupinya hasilnya bisa meningkat atau menurun. Gambar 8.5 Alternatif Tindakan Awal dan Kejadian Tidak Pasti yang Melingkupinya Ketiga: Tentukan adanya alternatif tindakan lanjutan! Berkenaan dengan proyek pengembangan produk yang hasilnya bisa positif atau negatif, kemudian pimpinan bermaksud membuat keputusan baru, sebagai kelanjutan dari alternatif tindakan awal. Kalau hasilnya positif, tindakan atau keputusan yang akan diambil ialah memasarkan produk baru tersebut atau tidak memasarkan. Sedangkan kalau hasilnya negatif, tindakan yang akan diambil memasarkan produk lama atau menghentikan produksi. (Lihat Gambar 8.6). Keempat: Tentukan kejadian tidak pasti yang melingkupi alternatif tindakan lanjutan. Apabila produk baru dipasarkan ada dua kemungkinan kejadian tidak pasti yang melingkupinya yaitu hasil penjualan akan meningkat atau menurun. Juga kalau produk lama yang dipasarkan, hasil penjualan bisa meningkat atau menurun. (Lihat Gambar 8.6). Gambar 8.6 Diagram Pohon Keputusan dengan Alternatif Tindakan Awal dan Lanjutan Serta Kejadian Tidak Pasti yang Melingkupinya
8 Dengan lengkapnya gambaran tentang diagram pohon keputusan, maka masalah keputusan yang dihadapi dapat menjadi lebih jelas sebagai rangkaian kejadian yang saling berhubungan terutama antara hasil dari pilihan alternatif tindakan dengan hasil keputusan yang diperoleh. $.3.2 Petunjuk dan Aturan Pembuatan Diagram Pohon Keputusan Di dalam pembuatan diagram pohon keputusan seyogianya diperhatikan hal-hal berikut ini: 1. Tentukan alternatif keputusan (tindakan) awal Dalam tahap ini, sebaiknya diperhatikan seluruh kemungkinan yang ada. Pada langkah permulaan ini, tekanan perhatian seyogianya diberikan hanya pada alternatif-alternatif yang memang dapat dipilih pada saat keputusan/tindakan dibuat. Alternatif yang terbuka untuk waktu yang akan datang, akan tetapi tidak terbuka pada saat keputusan diambil, tidak dapat dimasukkan sebagai alternatif awal. 2. Tentukan tanggal evaluasi Tanggal evaluasi ialah saat di mana hasil alternatif dievaluasi dari tanggal evaluasi ini haius sama untuk semua alternatif. Penentuan tanggal evaluasi dimaksudkan untuk membatasi persoalan keputusan sehingga hanya mencakup faktor-faktor ketidakpastian yang penting dan keputusan-keputusan yang akan datang yang jelas akan mempengaruhi hasil dari alternatif keputusan awal. 3. Tentukan kejadian tidak pasti yang melingkupi alternatif awal
9 Bagi setiap alternatif kita harus memperhatikan setiap kejadian yang bisa terjadi yang secara langsung mempengaruhi hasil dari alternatif tersebut.. Tentukan keputusan atau tindakan lanjutan Berdasarkan informasi baru yang diperoleh mungkin perlu diambil keputusan atau tindakan lanjutan. Misalnya setelah diketahui dari hasil pengembangan produk diperoleh hasil yang positif diputuskan untuk memasarkan produk baru dengan mutu yang lebih baik. 5. Tentukan kejadian tidak pasti yang melingkupi alternatif lanjutan Setelah ditentukan adanya alternatif lanjutan, maka kemudian ditentukan kejadian tidak pasti yang melingkupinya, yaitu misalnya setelah diputuskan produk baru dipasarkan akan terjadi dua kemungkinan kejadian yang bisa diharapkan. Misalnya hasil penjualan meningkat atau menurun. Kejadian (4) dan (5) harus berurutan dan mungkin bisa timbul alternatif lanjutan berikutnya sekaligus dengan kejadian tidak pasti yang melingkupinya. 6. Kumpulan alternatif tindakan dan kejadian pada setiap simpul harus sal in g meniadakan Kejadian-kejadian yang saling meniadakan atau mutually exclusive ialah kejadian-kejadian yang tidak bisa terjadi bersama-sama, artinya kalau yang satu sudah terjadi kejadian lainnya tak mungkin terjadi. Perhatikan contoh main judi dengan jalan melempar mata uang atau melempar dadu. Sekarang perhatikan Gambar 8.7. Gambar 8.7 Simpul Keputusan Tidak Saiing Meniadakan Agar kejadian-kejadian bersifat saling meniadakan, maka pada setiap simpul harus hanya ada satu kejadian yang terjadi. Hal ini harus diperhatikan benar-benar sebab kalau tidak akan memberikan hasil yang menyesatkan. Kalau kita perhatikan Gambar 8.7 di atas kita mempunyai empat alternatif yang secara sepintas lalu seperti saling meniadakan akan tetapi kalau benar-benar diperhatikan ternyata tidak. Hal ini disebabkan oleh karena kita dapat memilih dua cabang sekaligus yaitu cabang II dan IV, tak melempar mata uang dan tak melempar dadu, inilah yang menyebabkan sifat saling meniadakan tak terpenuhi.
10 Apabila ada anggapan bahwa kita bisa main keduanya sekaligus atau tidak main sama sekali maka diagram pohon keputusan sebagai terlihat dalam Gambar 8.8. Perhatikan bahwa setiap cabang hanya menggambarkan satu alternatif tindakan. Gambar 8.8 Simpul Keputusan yang Saling Meniadakan 7. Kumpulan alternatif dan kejadian pada setiap simpul harus collectively exhaustive. Ini berarti bahwa paling sedikit salah satu kejadian hams terjadi dan paling tidak ada satu alternatif yang harus dipilih. 8. Gambarkan kejadian-kejadian dan keputusan-keputusan secara kronohgis. Membuat urutan secara kronologis misalnya tanggal berapa keputusan dibuat dan kapan hasil keputusan bisa diketahui merupakan hal yang sangat penting agar diperoleh diagram pohon keputusan yang logis dan benar. Perhatian utama dicurahkan pada letak kejadian tidak pasti yang memberikan informasi untuk pembuatan keputusan yang akan datang. Kejadian tidak pasti harus diletakkan pada tempat yang menggambarkan waktu di mana hasil ketidakpastian diketahui oleh pengambil keputusan. 9. Dua atau lebih simpul kejadian yang tidak dipisahkan oleh simpul keputusan dapat ditukar urutannya. Penukaran urutan simpul kejadian yang tidak dipisahkan oleh simpul keputusan tidak mempengaruhi validitas diagram pohon keputusan. Demikian pula halnya dua atau leb-h simpul keputusan yang tidak dipisahkan oleh simpul kejadian dapat pula ditukar urutannya atau digabung dalam satu titik saja. Misalnya sebagai contoh dari Gambar 8.9 (A) dapat diubah menjadi Gambar 8.9 (B). Gambar 8.9 (A) Penukaran Urutan Simpul Keputusan (A)
11 Gambar 8.9 (B) Penukaran Urutan Simpul Keputusan (B) 8.4 PENETAPAN NILAI PAY OFF DAN PROBABILITAS (NILAI KEMUNGKINAN) Setiap jalur dalam diagram pohon keputusan yaitu setiap rangkaian alternatif dari hasil, akan menghasilkan suatu nilai yang tersendiri bagi pengambil keputusan. Dengan demikian, maka untuk menentukan pilihan di antara alternatif-alternatif yang ada, pertama-tama kita harus menentukan berapakah nilai pay off dari suatu hasil yang diperoleh dan nilai ini dituliskan diujung akhir tiap cabang pada diagram pohcn keputusan. Sebetulnya kita bisa menggunakan ukuran apa saja akan tetapi pada umumnya ukuran yang digunakan ialah ukuran moneter dalam satuan mata uang (smu), seperti rupiah, dollar Amerika, Yen Jepang, dan lain sebagainya.
12 Sebagai suatu ilustrasi misalnya kita pergunakan kasus perusahaan kosmetik Ayu yang memutuskan untuk mengembangkan produk baru dalam rangka peningkatan mutu. Apabila produk baru berhasil dipasarkan dan hasil penjualan meningkat akan diperoleh hasil penjualan sebesar Rp 60 juta. Sebaliknya kalau hasil penjualan menurun akan menderita kerugian sebesar Rp 25 juta. Kerugian ini disebabkan karena hasil penjualan yang diperoleh tidak cukup untuk membiayai proyek pengembangan dan biaya pemasaran lainnya. Angka Rp 60 juta dan - Rp 25 juta terlihat pada cabang pertama dan kedua. Apabila hasil pengembangan positif akan tetapi pimpinan memutuskan untuk tidak memasarkan produk baru, maka akan diderita kerugian sebesar Rp 5 juta, merupakan biaya pengembangkan untuk peningkatan mutu. Seandainya sejak semula pimpinan sudah memutuskan untuk tidak melakukan proyek pengembangan akan tetapi tetap memasarkan produk lama dan ternyata hasil penjualan meningkat maka hasil penjualan dapat mencapai Rp 50 juta akan tetapi kalau hasil penjualan menurun perusahaan akan menderita kerugian sebesar Rp 25 juta. Selanjutnya apabila perusahaan memutuskan untuk tetap memasarkan produk lama setelah pimpinan menerima laporan bahwa proyek pengembangan hasilnya negatif, dan hasil penjualan ternyata meningkat maka akan d'peroleh penerimaan sebesar Rp 45 juta akan tetapi sebaliknya kalau hasil penjualan menurun akan diderita kerugian sebesar Rp 30 juta. Akan tetapi seandainya keputusan yang diambil harus menghentikan produksi kerugian yang diderita hanya sebesar Rp 10 juta. Seluruh nilai pay off ini terpapar pada setiap akhir cabang yang sesuai seperti terlihat pada Gambar Seperti diketahui pay off dapat diartikan sebagai penerimaan hasil pembayaran, untuk suatu kerugian pay off diberi tanda minus. Selanjutnya mengenai penetapan probabilitas untuk setiap kejadian yang tak pasti. Pada contoh di atas misalnya beberapa probabilitas bahwa proyek pengembangan akan memberikan hasil yang positif atau berapa besarnya probabilitas bahwa hasil penjualan akan meningkat? Kita menyadari sepenuhnya bahwa terjadinya kejadian yang tidak pasti di luar pengendalian pengambil keputusan. Walaupun demikian berdasarkan pengalaman, logika atau kecerdasan biasanya pengambil keputusan dapat menentukan besarnya probabilitas apalagi mengenai bidang yang menjadi tanggung jawabnya, secara subjektif. Nilai kemungkinan semacam itu disebut probabilitas subjektif (subjective probability), di mana nilainya untuk kejadian yang sama akan berbeda bagi pembuat keputusan yang berbeda. Pimpinan perusahaan untuk menentukan besarnya probabilitas, melakukan tukar pikiran dengan para ahli kimia dan teknik riset pemasaran yang
13 terlibat dalam usaha pengembangan produk. Berdasarkan hasil tukar pikiran tersebut pimpinan menyimpulkan bahwa hasil pengembangan akan positif (berhasil), probabilitasnya 0,80 dengan sendirinya akan negatif (gagal) = 1-0,80 = 0,20. Berdasarkan hasil pembicaraan dengan kepala bagian pemasaran pimpinan dapat menyimpulkan kalau tidak dilakukan usaha pengembangan, probabilitas untuk mencapai hasil penjualan yang meningkat sebesar 0,30 dan menurun sebesar 0,70. Akan tetapi setelah diketahui hasil pengembangan positif atau sukses maka apabila produk baru hasil pengembangan dipasarkan, probabilitas hasil penjualan akan meningkat sebesar 0,90 dan menurun sebesar 0,10. Sebaliknya, apabila ternyata proyek pengembangan tidak berhasil atau gagal dan pimpinan memutuskan untuk memasarkan produk lama, maka probabilitas hasil penjualan meningkat hanya 0,30 dan menurun sebesar 0,70. Hasil penentuan besarnya probabilitas untuk setiap kejadian tidak pasti yang meliputi alternatif tindakan baik awal maupun lanjutan dicantumkan pada setiap cabang dari kejadian yang tidak pasti. Gambaran tentang diagram pohon keputusan yang lengkap memuat nilai pay off dan probabilitas dapat dilihat pada Gambar Gambar 8.10 Diagram Pohon Keputusan yang Lengkap, Memuat Nilai Pay Off dan Probabilitas
14 8.5 KRITERIA UNTUK DASAR PENGAMBILAN KEPUTUSAN Untuk dasar pengambilan keputusan atau pemilihan alternatif perlu adanya suatu kriteria yang b;asanya berupa nilai. Berikut ini akan diuraikan beberapa kriteria, antara lain dominasi nilai, dominasi stokastik, tingkat aspirasi, nilai harapan pay off, nilai ekivalen tetap (Net), nilai'harapan utility. Setelah diagram pohon keputusan selesai dibuat langkah berikutnya ialah menentukan kriteria untuk dipergunakan sebagai pedoman alternatif mana yang hams dipilih atau tindakan atau keputusan mana yang hams diambil, kriteria yang paling mudah ialah pilihan langsung, terutama bagi persoalan yang masih sederhana dan caranya sangat mudah tanpa melakukan perhitungan-perhitungan yang sulit. Pilihan langsung ini antara lain meliputi dominasi nilai, dominasi stokastik, dan tingkat aspirasi. (i) Dominasi nilai Seorang produsen karena terbatasnya biaya hams memilih salah satu alterantif yaitu hams memutuskan produk I atau produk II yang hams dikembangkan. Berdasarkan asumsi yang didukung oleh pengalaman baik teknis maupun non teknis dia mempunyai keyakinan bahwa
15 pemasaran produk I akan berhasil dan mencapai hasil penjualan Rp 400 juta dengan nilai kemungkinan sebesar 0,50 dan kemungkinan gagal masih bisa mencapai hasil penjualan Rp 200 juta dengan nilai kemungkinan juga sebesar 0,50 sebaliknya untuk produk II, kemungkinan berhasil sebesar 0,80 dengan hasil penjualan hanya Rp 200 juta sedangkan kemungkinan gagal sebesar 0,20 dan mengakibatkan kerugian, sebesar Rp 10 juta. Produsen tersebut hams memutuskan, produk I atau II yang harus dipasarkan. Pemccahan: Uraian di atas dapat digambarkan dalam diagram pohon keputusan sebagai berikut: Gambar 8.11 Diagram Pohon Keputusan Tentang Penjualan Dari gambar di alas ini jelas sekali bahwa seandainya pemasaran produk I gagal, masih bisa memperoleh hasil penjualan sebesar Rp 2(X) juta, nilai ini sama besarnya dengan berhasilnya pemasaran produk II. Apalagi kalau pemasaran produk I berhasil, hasil penjualan akan mencapai Rp 400 juta. Ini berarti bahwa alternatif I (memilih produk I) mendominasi alterantif II (memilih produk II), dengan demikian produsen akan memutuskan memilih produk I untuk dikembangkan dan kemudian dipasarkan. (ii) Dominasi Stokastik Selain dominasi nilai ada pula yang disebut dominasi stokastik atau probabilistik yang berguna untuk menentukan pilihan alterantif secara langsung. Untuk menjelaskan konsep ini, perhatikan ilustrasi berikut ini. Seorang pimpinan perusahaan harus memilih salah satu dari 3 produk yang harus dipasarkan, katakan produk I, II, dan III. Berdasarkan hasil penelitian pasar, diperoleh tingkai harga pasar per unit dari setiap jenis barang dan sekaligus data tentang biaya, laba (keuntungan) serta nilai
16 kemungkinan pada setiap tingkat penjualan juga untuk setiap jenis barang. Semua informasi itu dapat dilihat dalam tabel berikut ini. Tabel 8.1 Jenis Produk yang Dihasilkan, Tingkat Harga, Biaya dan Laba Tabel 8.2 Distribusi Probabilitas Pada Setiap Tingkat Penjualan untuk Setiap Jenis Produk Kalau X = besarnya laba, maka P(X = x) atau p (x) = probabilitas (probability) bahwa variabel X mengambil nilai sebesar x (huruf kecil). Misalnya untuk produk I, P(X = 2) = 0,10, P(X = 3) = 0,10 dan untuk produk III, P(X = 1,5) = 0,30, P(X = 4,5) = 0,20 dan P(X = 6) = 0,10. Secara keseluiuhan dapat diperoleh tabel berikut: P(X > x) = probabilitas kumulatif (cumulative probability) bahwa besarnya laba akan sama dengan x atau lebih. Untuk produk I
17 Untuk produk II Untuk produk III Gambar 8.13 Distribusi Probabilitas Kumulatif Dari gambar di atas tampak bahwa produk II mempunyai probabilitas yang lebih besar untuk mencapai angka laba (keuntungan tertentu) bila dibandingkan dengan produk III, kecuali untuk daerah antara Rp 0 juta sampai Rp 1,5 juta, di mana kedua nilai kemungkinan sama, akan tetapi pada umumnya produk II lebih unggul dari produk III. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa produk III secara stokastik didominasi oleh produk II, maka dengan demikian produk II harus dipilih untuk dipasarkan. (Hi) Tingkat Aspirasi Di dalam menghadapi situasi keputusan, pengambilan keputusan mungkin mempunyai suatu target yang harus dicapai, suatu tingkat aspirasi.
18 Bila keadaannya demikian, maka pilihan langsung dapat dilakukan dengan membandingkan tingkat aspirasi. Sebagai contoh, dalam persoaian di atas misalnya pengambil keputusan merasa bahwa yang terpenting adalah menghasilkan laba tidak kurang dari Rp 3 juta. Kita lihat dari perhitungan probabilitas kumulatif, lihat tanda (*), bahwa probabilitas kumulatif untuk mempcroleh laba Rp 3 juta atau lebih dari masing-masing produk adalah sebagai berikut: Dengan demikian berdasarkau kriteria tingkat aspirasi produk I yang harus dipasarkan. Jelaslah bahwa berbeda kriteria akan berbeda keputusan yang dibuat. Untuk memutuskan persoaian yang lebih kompleks, kriteria di atas jarang dipergunakan. Cara yang paling sering dilakukan ialah dengan menggunakan kriteria nilai harapan pay off {expected value of pay off), Perhatikan uraian (iv). (iv) Nilai Harapan Pay Off Kalau X = besarnva pay off. Nilai harapan {expected value) sering disebut nilai rata-rata. Sebagai suatu kriteria untuk pengambil keputusan, maka kita memilih suatu alternatif dengan nilai harapan tertinggi untuk hal yang menguntungkan atau nilai harapan terkecil untuk hal yang merugikan. Dengan menggunakan contoh soal yang dipecahkan dengan dominasi stokastik, kita harus menentukan produk I, II, atau III yang harus dipasarkan. Perhitungan nilai harapan laba {expectedprofit) dipeioleh hasil sebagai berikut: Produk I Oleh karena nilai harapan untuk produk II terbesar yaitu Rp 4,4 I juta, maka produk II dipilih untuk dipasarkan. Sekali lagi ditekankan di I sini, setiap kriteria yang dipergunakan menghasilkan keputusan yang berbeda. Contoh Soal
19 Seorang pengusaha minyak harus memutuskan apakah mengehor atau tidak agar diperoleh minyak. Masalahnya ialah adanya unsur ketidakpastian. Kalau dia mengebor ada dua kemungkinan kejadian yaitu diperoleh minyak bernilai Rp 350,000 juta atau tidak diperoleh minyak sehingga menderita kerugian sebesar Rp 100,000 juta. Tentu saja kalau tidak mengebor tidak akan memperoleh apa-apa. Kalau mengebor probabilitas untuk memperoleh minyak sebesar 0,20 dan tidak memperoleh minyak sebesar 1-0,20 = 0,80. Kalau informasi di atas dinyatakan dalam diagram pohon keputusan diperoleh gambar berikut: Gambar 8.14 Diagram Pohon Keputusan Mengebor Minyak atau Tidak Nilai harapan kalau mengebor = (0,20) (0,80) = = (rugi Rp juta). Nilai harapan kalau tidak mengebor = 0. Keputusan yang diambil tidak mengebor sebab 0 lebih besar dari Contoh soal Seorang produsen harus membeli bahan mentah untuk keperluan proses produksi. Masalah yang timbul dia harus membeli sekarang atau besok. Kalau membeli sekarang harga per unit Rp 14,50 ribu, hal ini sudah pasti. Akan tetapi kalau pembelian ditunda sampai besok ada dua kemungkinan kejadian yang tak pasti yaitu harga akan turun mencapai Rp 10,00 ribu per unit dengan probabilitas 0,50 atau naik menjadi Rp 20 ribu; juga dengan probabilitas 0,50. Kalau informasi di atas dinyatakan dalam diagram pohon keputusan diperoleh gambar berikut: y Gambar 8.15 Diagram Pohon Keputusan untuk Membeli Sekarang atau Besok
20 Nilai harapan membeli sekarang = Rp 14,50 ribu per unit. Nilai harapan membeli besok = 10,00 (0,50) + 20,00(0,50) = Rp 15,00 ribu per unit. Oleh karena persoalan ini mengenai harga tentu akan dipilih harga yang rendah, dengan demikian k-jputusan yang diambil membeli bahan mentah sekarang saja. Catalan: Dengan menggunakan nilai harapan sebagai kriteria, kita harus menghitung nilai harapan untuk setiap simpul kejadian tak pasti (simpul lingkaran), nilai harapan kita letakkan di atas simpul yang bersangkutan dengan diberi tanda ( ). Nilai harapan yang terpilih sebagai pegangan untuk memilih alternatif kita letakkan di atas simpul alternatif tindakan atau keputusan (simbol empat persegi panjang). Nilai harapan terbesar untuk hal-hal yang menyangkut penerimaan (hasil penjualan, laba) dan nilai harapan tericecil untuk hal-hal yang menyangkut pengeluaran/kerugian seperti biaya, harga. Perhatikan ysetiap angka dengan tanda ( ) di atas setiap simpul dari contoh persoalan di atas. Untuk lebih jelasnya perhatikan satu contoh soal dengan menggunakan I nilai harapan. Contoh soal Anda sudah lama membujang dan bermaksud akan mengakhiri masa bujang dengan jalan menikah. Sebagai karyawan baru gaji Anda masih rendah, akan tetapi Anda tidak perlu khawatir sebab Anda mempunyai seorang paman yang baik hati yang bersedia membantu Anda untuk membiayai pernikahan, akan tetapi paman tersebut mempunyai syarat sebagai berikut: Anda akan memperoleh barituan sebesar Rp 4,5 juta, kalau Anda tidak berbuat apa-apa, ini merupakan alternatif I atau Anda akan memperoleh bantuan yang lebih besar akan tetapi ada risikonya yaitu Anda harus melemparkan uang logam Rp 50,00. Kalau keluar gambar burung (B), Anda akan memperoleh Rp 10 juta akan tetapi kalau yang keluar bu-kan gambar burung (B), anda tidak memperoleh apa-apa. Keputusan yang harus Anda ambil melempar mata uang
21 (mu) dengan harapan mendapat Rp 10 juta dengan risiko tidak memperoleh apa-apa atau tidak melempar mata uang, pasti mendapat Rp 4,5 juta. Dinyatakan dalam diagram pohon keputusan diperoleh gambar berikut: Gambar 8.16 Diagram Pohon Keputusan untuk Melempar Matai Uang atau Tidak Kemudian alternatif mana yang harus dipilih? Nilai harapan pay off, untuk melempar mata uang = 10(0,50) +' $ 0(0,50) = 5, sedangkan kalau tidak melempar mata uang secara pasti dia memperoleh 4,5 juta. Jadi, EP (I) = Rp 5 juta dan EP(II) = Rp 4,5 juta. Jelas nilai harapan untuk alterantif (I) lebih besar dari nilai harapan untuk alternatif (II), sehingga kalau kriteria yang digunakan adalah nilai harapan pay off terbesar maka alternatif I (melempar mata uang) yang harus dipilih. Di dalam praktiknya mungkin sebagian besar orang akan memilih I alternatif II (tak melempar mata uang), sebab tidak ada risiko, secara pasti akan memperoleh Rp 4,5 juta. Ini artinya, kriteria nilai harapan pay off lerbesar dalam contoh persoaian ini tidak mencerminkan apa yang diinginkan oleh sebagian besar orang. Hal ini disebabkan oleh karena nilai harapan pay off belum mencakup faktor risiko, sedangkan faktor risiko amat penting untuk diperhitungkan. Sebab sikap orang terhadap risiko adalah berbeda-beda, pengambil keputusan merupakan pribadi yang memiliki sikap tersendiri, misalnya sebagai penghindar risiko (risk avoider), netral terhadap risiko atau senang mencari risiko (risk seeker). Mengenai hal ini akan dibahas lagi dalam Bab 9 yang berhubungan dengan utilitas (utility), kemudian kriteria yang dipergunakan nilai harapan utilitas terbesar (maximum expected utility). 8.6 KEPUTUSAN BERTAHAP Persoaian keputusan yang terdiri dari beberapa tahapan keputusan merupakan persoaian keputusan yang lebih kompleks. Di dalam hal ini pemilihan terhadap alterantif permulaan sukar dilaksanakan secara langsung. Oleh karena itu, untuk memecahkan persoaian berupa keputusan bertahap perlu dilakukan analisis secara bertahap.
22 Analisis ini dimulai dari belakang ke depan atau dari kanan ke kiri, maksudnya dari ujung akhir diagram keputusan, menuju ke keputusan awal (permulaan). Pada setiap tahap alterantif yang telah terpilih tidak akan diperhatikan lagi, oleh karena kita mengetahui bahwa alternatif-alternatif ini tidak akan dipilih lagi dengan berjalannya pentahapan. Proses ini dilakukan sepanjang perjalanan menuju ke keputusan awal (initial decision) dan langkah terakhir adalah memilih di antara alternatif awal. Di dalam analisis ini, pemilihan alternatif pada setiap tahap bisa dilakukan dengan cara pemilihan langsung, menggunakan nilai liarapa-x pay off, utilitas atau nilai ekivalen tetap. Langkah-1 Aingkuh dalam Analisis Bertahap (i) Mulai dari ujung paling kanan diagram keputusan dan bergerak ke kiri sepanjang cabang tersebut sehingga mencapai suatu simpul keputusan. (ii) Pada simpul keputusan ini, dilakukan pemilihan di antara alternatif-alternatif yang ada, berdasarkan kriteria tertentu, misalnya harapan pay off terbesar. (iii) Coret cabang dan simpul keputusan yang tidak terpilih dengan memberi tanda dua garis sejajar (//). (iv) Terus bergerak ke kiri sehingga mencapai simpul keputusan awal dan lakukan pemilihan di antara alternatif awal. Bcri tanda dua garis sejajar bagi cabang yang tidak terpilih. (v) Tindakan atau alternatif yang terpilih ialah cabang-cabang dari semua simpul keputusan yang tidak diberi tanda dua garis sejajar. Contoh soal Pada tahun 2004, Agung, direktur operasi suatu perusahaan industri penghasil suku cadang mobil, mendapatkan tawaran untuk menyediakan beberapa suku cadang khusus oleh produsen mobil. Jumlah yang akan dipesan pada saat ini belum pasti, ada kemungkinan sebanyak 20 unit atau 40 unit, kepastiannya akan diberikan tiga bulan kemudian. Menurut data yang tersedia harga per unit suku cadang smu (satuan mata uang). Berkenaan dengan tawaran ini Agung diharapkan untuk memberikan jawaban secepatnya dan bila sanggup, pengiriman harus dilakukan 4 bulan kemudian. Agung beserta stafnya kemudian merencanakan dan menentukan bahwa ada 3 cara untuk memproduksi suku cadang yang dipesan, katakan proses I, proses II, dan sub kontrak. Proses (I) akan merupakan proses termudah apabila dapat berjalan dengan lancar, yang akan diketahui sebulan kemudian. Apabila proses (I) gagal harus diganti dengan proses (II), dengan risiko investasi untuk proses (I) hilang.
23 Proses (II) memang lebih mahal akan tetapi berteknologi canggih jadi, kemungkinan besar akan berhasil. Cara ketiga dengan cara sub-kontrak, pihak lain yang mengerjakan. Para ahli teknik yang terlibat memperkirakan bahwa probabilitas berhasilnya proses (I) sebesar 0,50 (jadi kemungkinan gagal juga 0,50). Berdasarkan keterangan dari pihak pcmesan (produsen), nilai kemungkinan (probabilitas) bahwa akan memesan 40 unit sebesar 0,40 jadi kemungkinan memesan 20 unit sebesar (1-0,40) = 0,60. Biaya yang akan dikeluarkan diperhitungkan oleh para teknisi bekerja sama dengan bagian keuangan, berdasarkan rancangan produk dan proses yang dilakukan. Biaya proses (I) Biaya trial and error 20 smu Biaya produksi/unit 4 smu Biaya proses (II) Biaya produksi/unit 6 smu Sub kontrak (harga/unit) a. Pcmesan tepat waktu 7 smu b. Pesanan terlambat 9 smu Kemudian Agung dan stafnya membuat perkiraan: (i) Apabila yang diproduksi sebanyak 20 unit akan tetapi pesanan 40 unit, sisanya akan di sub kontrakkan dengan biaya 900 smu/unit. (ii) Apabila terjadi kelebihan produksi, sebab diproduksi 40 unit, padahal permintaan hanya 20 unit, maka akan dijual dengan harga 200 smu/ unit. Persoalan ini bisa digambarkan dengan menggunakan diagram pohon keputusan dengan pay off menunjukkan besarnya keuntungan atau laba. Lihat Gambar Proses perhitungan pada Gambar 8.17, keputusan bertahap Perhatikan simpul kejadian tak pasti G. Nilai harapan pay off pada G = 220(0,40) + 60(0,60) = = 124 smu Nilai harapan pay off pada H = 120(0,40) + 100(0,60) = = 108 smu Angka 124 smu diletakkan dalam kotak di atas simpul G menjadi pay off cabang dari simpul C menuju ke simpul G. Gambar 8.17 Keputusan Bertahap Pembuatan Suku Cadang
24 Demikian juga angka 108 smu diletakkan dalam kotak di atas simpul H, menjadi pay off cabang dari simpul C menuju H. Oleh karena nilai harapan pay off pada cabang yang menuju ke G lebih besar dari nilai harapan pay off pada cabang yang menuju ke H, maka kita pilih cabang yang menuju ke G, cabang yang menuju ke H kita beri tanda garis sejajar (//). Artinya kita memilih memproduksi sebanyak 40 unit, kalau proses I berhasil dan memperoleh nilai sebanyak 40 unit, kalau proses I berhasil dan memperoleh nilai harapan keuntungan (laba) sebesar 124 smu. Nilai harapan pay ^//terbesar ini lalu kita letakkan dalam kotak (bujur sangkar) di atas simpul C, menjadi nilai pay off cabang dari simpul B yang menuju ke simpul C (suatu pay off kalau proses I berhasil).
25 Semua simpul kejadian tidak pasti dengan tanda lingkaran yaitu simpul I, J, K. L, M, N masing-masing harus dihitung nilai harapan pay offrnya. Nilai harapan pay off tersebut diletakkan di atas simpul kejadian tidak pasti (tanda lingkaran). Cabang dengan nilai harapan pay off yang lebih kecil diberi tanda dua garis sejajar, artinya tidak periu diperhatikan lagi (dicoret). Proses penghitungan nilai harapan dan pencoretan cabang dengan nilai harapan yang lebih kecil diteruskan ke kiri. Misalnya pada simpul keputusan E kita memilih alternatif untuk memproduksi 20 unit, alternatif produksi 40 unit kita coret (tanda //). Proses diteruskan bergerak ke simpul keputusan D dan memilih alternatif proses II dari pada sub kontrak (cabang sub-kontrak dicoret, diberi tanda //). Selanjutnya kita bergerak ke simpul kejadian tidak pasti B. Pada simpul ini, apabila proses I berhasil mempunyai nilai harapan pav off 124 smu, sedang kalau gaga! nilai harapan pay off sebesar 68 smu. Kejadian tidak pasti pada simpul B, mempunyai nilai harapan pav off sebesar 124 (0,5) + 68(0,5) = 96 smu. Ini adalah nilai harapan dari alternatif proses I, berdasarkan keputusan-keputusan pada simpul C, D, dan E. Strategi yang diperoleh adalah sebagai berikut: a. Bila proses I yang digunakan dan ternyata berhasil (simpul B), kita akan memproduksi sebanyak 40 unit (simpul C). b. Bila proses I gagal (tak berhasil), kita akan menggunakan proses III (simpul D) dan memproduksi sebanyak 20 unit (simpul E). Kesemua langkah-langkah di atas diulangi untuk simpul-simpul yang lain seperti simpul L. M, dan F. Akhirnya dengan membandingkan nilai harapan bagi setiap alternatif, kita dapat menentukan alternatif yang terbaik dan dalam contoh soal saat ini, kita pilih alternatif proses I. Perhatikan ada 4 cabang yang muncul dari simpul keputusan A, masing-masing cabang menunjukkan alternatif yang harus dipilih. Cabang satu, proses I, nilai harapan pay off 96 smu; cabang dua, proses II, nilai harapan pay off 88 smu; cabang tiga, sub kontrak, nilai harapan pay off $4 smu dan cabang empat menolak pesanan, jelas harapan pay off sebesar nol. Oleh karena cabang satu yang mempunyai nilai harapan terbesar maka cabang satu yang harus dipilih. Keputusan Yang harus dipilih ialah proses I dengan nilai harapan pay off'sebesar 96 smu; dengan simpul A, B, C, G.
26 Catatan 1. Cabang yang tidak dipiiiri harus dicoret dengan memberi tanda dua garis sejajar (//). 2. Cabang yang dipilih ialah cabang dengan nilai harapan pay off terbesar. 3. Setiap simpul kejadian tidak pasti harus dicari nilai harapan pay off seperti B, G, H, I, J, K, L, M, N. 4. Pada setiap simpul keputusan harus dipilih satu cabang dengan nilai harapan pay off terbesar seperti simbol C dipilih cabang produksi 40, simpul E dipilih cabang produksi 20 dan lain sebagainya. 5. Cabang dari simpul keputusan yang tidak diikuti dengan simpul kejadian tidak pasti nilai harapan pay off sama dengan pay off-nya. Lihat cabang menoiak pesanan, harapan pay off sama dengan pay off-nya yaitu sebesar nol..6..alternatif berupa cabang dari simpul keputusan pertama yang terpilih akan diikuti oleh cabang-cabang lainnya tanpa tanda dua garis sejajar. Contoh soal Perhatikan dalam contoh soal ini dari Gambar Ada dua tahap keputusan. Keputusan cabang tahap pertama ditandai simpul keputusan A dan keputusan tahap kedua ditandai simpul keputusan D dan E. Simpul keputusan dibeii simbol (kotak) 2. Ada dua tahap kejadian tidak pasti dengan simpul B, C untuk (ahnp pertama dan simpul F dan G untuk tahap kedua. Simpul kejadian tidal Gambar 8.18 Diagram Pohon Keputusan untuk Dua Tahap
27 pasti dengan simpul B, C untuk tahap pertama dan simpul F dan G untuk tahap kedua. Simpul kejadian tidak pasti diberi simbol ling-karan. 3. Dari simpul keputusan A ada tiga alternatif tindakan yaitu t, t dan t r Kita harus pilih salah satu di antaranya. Dari simpul keputusan D ada dua alternatif tindakan yaitu t 4, dan t 5. Juga dari simpul keputusan E ada dua alternatif tindakan yaitu t fi dan V. 4. Dari simpul kejadian tidak pasti B ada dua kejadian tidak pasti k, dan k 2 masing-masing dengan probabilitas (0,50) dan (0,50). Dari simpul kejadian tidak pasti C ada tiga kejadian tidak pasti k 3, k 4, dan k 5 masing-masing dengan probabilitas (0,10), (0,40), dan (0,50). Dari simpul kejadian tidak pasti F ada dua kejadian tidak pasti k 6 dan k 7 dengan probabilitas (0,30) dan (0,70) sedangkan dari simpul kejadian tidak pasti G ada dua kejadian tidak pasti k 8 dan k 9 dengan probabilitas (0,50) dan (0,50). Perhitungan Nilai Harapan Pay Off Untuk keputusan bertahap, perhitungan nilai harapan pada setiap kejadian tidak pasti dilakukan dari ujung paling kanan ke kiri atau dari belakang ke depan. Kalau kita perhatikan setiap simpul keputusan akan diikuti oleh cabang-cabang tindakan (action).
28 Setiap cabang tindakan harus mempunyai nilai harapan pay off yang harus dihitung pada setiap simpul kejadian tidak pasti dengan penjumlahan hasil kali pay off dengan probabilitasnya. Bagi cabang tindakan yang tidak diikuti oleh kejadian tidak pasti, nilai harapan pay off sama dengan pay qff-nya sendiri. Lihat misalnya untuk t 3 sebesar nol, t 4 sebesar 38 smu, t 6 sebesar 15 smu. Cabang tindakan dengan nilai harapan pay off terbesar yang kita pilih, lainnya kita coret dengan memberi tanda dua garis sejajar. Nilai harapan untuk simpul F = 40(0,30) + 30(0,70) = = 33 smu. Ini merupakan nilai harapan pay off cabang tindakan t 5. Letakkan dalam kotak di atas simpul F. Dari simpul keputusan D, nilai harapan pay off t 4 sebesar 38 smu, t s sebesar 33 smu. Kita pilih cabang t 4, t 5 kita coret. Nilai harapan pay off terbesar ini kita taruh di atas simpul keputusan D, menjadi pay off cabang k 4 dengan probabilitas 0,40. Nilai harapan untuk simpul G = 50(0,50) + 20(0,50) = = 35 smu. Ini merupakan pay off cabang tindakan t r Letakkan dalam kotak di atas simpul G. Dari simpul keputusan E, nilai harapan pay off cabang t 6 sebesar 15 smu, kita pilih cabang t?, cabang t 6 kita coret. Nilai harapan 35 smu ini menjadi pay off letakkan di atas E dan menjadi pay off cabang K Niiai harapan untuk simpul B = 50(0,50) + (-10)(0,50) = 25-5 = 20 smu, menjadi pay off cabang t,, letakkan dalam kotak di atas simpu! B. Nilai harapan untuk simpul C = 10(0,10) + 38(0.40) + 35(0,50) = ,2 + 17,5 = 33,7 smu. Ini merupakan nilai pay off cabang t.,, letakkan di dalam kotak di atas simpul C. Pada simpul keputusan A, keputusan tahap pertama, ada tiga alternatif tindakan yaitu t,, t,, dan t, masing-masing dengan nilai harapan pay off sebesar 20 smu, 33,7 smu dan 0 smu. Karena cabang t mempunyai nilai harapan pay off terbesar yaitu 33,7 smu, maka kita pilih t 2, kita coret t, dan t v Nilai haraoan terbesar ini kita letakkan dalam kotak di atas simpul keputusan A. Kalau k 3 terjadi kita peroleh laba 10 smu, kalau k 4 terjadi kita pilih t 4 dan kalau k s yang terjadi kita pilih t ;. Keputusan: Kita pilih tindakan t 2 dengan nilai harapan pay off sebesar 33,7 smu. Catalan: Keputusan tahap pertama kita pilih t 2. Keputusan tahap kedua kita pilih t 4 atau t?..jadi, kita pilih t,. Dengan keputusan ini diperoleh nilai harapan pay off terbesar yaitu 33,7. Contoh soal (Rencana mendirikan pabrik)
29 Seorang produsen menghadapi persoalan untuk memutuskan pada tahap peitama apakah perlu mendirikan pabrik besar (t f = tindakan 1) atau pabrik kecil (t? = tindakan 2). Kemudian pada tahap kedua kalau keadaan memungkinkan harus diputuskan untuk memilih salah satu dari 3 hal yaitu perluasan besar, perluasan kecil atau tanpa perluasan (tetap seperti semula). Di dalam analisis, seluruh hasil (out come) dinyatakan dalam net discounted present values untuk sepanjang umur pabrik, maksudnya semua arus dana yang masuk dan keluar didasarkan atas waktu yang sama untuk mengakomodasikan nilai waktu tentang konsep uang. Apabila produsen memilih mendirikan pabrik besar atau kecil dia dihadapkan pada 3 kejadian tidak pasti mengenai hasil penjualan produknya yaitu permintaan tinggi, sedang, dan rendah dengan probabilitas masing-masing sebesar (0,40), (0,40), dan (0,20). Keuntungan (laba) sebagai pay off dihitung dengan cara rnengurangi hasil penjualan dengan biaya mendirikan pabrik atau biaya perluasan pabrik. Biaya mendirikan pabrik besar 10 smu dan pabrik kecil 6 smu. Apabila pabrik besar didirikan mampu melayani semua permintaan yang akan terjadi maka dari itu tak diperlukan perluasan. Di dalam keadaan permintaan tinggi, sedang, dan rendah, hasil penjualan bisa dicapai sebesar 20 smu, 15 smu, dan 10 smu, jadi keuntungan-keuntungan yang dicapai (20-10) = 10 smu, (15-10) = 5 smu, dan (10-10) = 0 smu, angka-angka keuntungan ini merupakan pay off. Apabila yang dipilih mendirikan pabrik kecil, maka produk yang dihasilkan hanya mampu untuk memenuhi permintaan rendah, maka dari itu kalau ternyata permintaan tinggi atau sedang, perlu keputusan tahap kedua yaitu perlu memperluas pabrik atau tidak. Seandainya permintaan tinggi ada 3 kemungkinan keputusan atau yaitu mengadakan perluasan besar-besaran. perluasan kecil-kecilan atau tidak melakukan perluasan. Kalau permintaan sedang ada 2 kemungkinan keputusan yaitu mengadakan perluasan kecil-kecilan atau tidak melakukan perluasan, sedangkan kalau permintaan rendah, tidak perlu membuat keputusan tahap kedua. Biaya perluasan besar-besaran dan kecil-kecilan 5 smu dan 3 smu. Kalau pabrik yang didirikan kecil permintaan meningkat dan diputuskan memperluas pabrik secara besar-besaran hasil penjualan akan mencapai 19 smu, jadi besarnya keuntungan (laba) sebagai pay off = = 8 smu; kalau keputusan memperluas pabrik secara kecil-kecilan hasil penjualan akan mencapai i8 smu, jadi laba = = 9 smu akan tetapi kalau keputusan tidak melakukan perluasan hasil penjualan hanya mencapai 10 smu dan laba = 4 smu. Akhirnya kalau pabrik yang didirikan kecil, permintaan rendah, tidak perlu keputusan tahap kedua. Hasil penjualan 10 smu dan biaya mendirikan pabrik 6 maka laba = 4 smu.
30 Semua nilai laba merupakan pay off yang diletakkan pada akhir setiap cabang yang sesuai. Lihat Gambar Catatan: Ada 7 cabang tindakan yaitu t,, t 2 untuk keputusan tahap pertama dan t,, t 4, L, t, t 7 untuk keputusan tahap kedua. Untuk setiap simpul keiadian tidak pasti (tanda lingkaran) harus dihitung nilai harapan pay off-nya yaitu simpul B dan C. Sedangkan untuk setiap simpul keputusan (tanda kotak/bujur sangkar) harus ditentukan nilai harapan pay off terbesar yang dipilih dari setiap cabang tindakan. Setiap cabang tindakan yang tidak diikuti oleh kejadian tidak pasti, nilai harapan pay off-nya sama dengan pay off-nya, seperti cabang tindakan t 3 sampai dengan t 7. Sedang cabang Gambar 8.19 Keputusan Perlunya Perluasan Pabrik tindakan t, dan t 2 yang diikuti oleh kejadian-kejadian tidak pasti, nilai harapan pay off dihitung melalui simpul kejadian tidak pasti. Pemilihan Cabang Tindakan Pada simpul D kita pilih t 4 dengan 9 smu, cabang t 3 dan t 5 kita coret (beri tanda dua garis sejajar). Nilai pay off 9 smu taruh simpul D menjadi nilai pay off cabang k 4 ). Pada simpul E, kita pilih cabang t 6 dengan nilai pay off sebesar 9 smu, letakkan di atas simpul E, menjadi pay off cabang k 5.
31 Pada simpul kejadian tidak pasti C, nilai harapan pay off = 9 (0,40) + 9(0,40) = 4(0,20) = 3,6 + 3,6 + 0,8 = 8 smu. Letakkan angka ini di atas simpul C, menjadi pay off cabang t r Pada simpul kejadian tak pasti B, nilai harapan pay off = 10(0,40) + 5(0,40) + 0(0,20) = = 6 smu. Letakkan angka ini di atas simpul B, menjadi pay off cabang t (. Pada simpul keputusan A, nilai harapan pay off untuk cabang t, = 6 smu dan cabang t 2 = 8 smu. Kita pilih cabang t 2, kita coret cabang t (, beri tanda dua garis sejajar. Letakkan nilai ini di atas simpul A. Keputusan Berdasarkan hasil analisis, produsen harus memilih/memutuskan mendirikan pabrik kecil. Apabila ternyata permintaan tinggi, keputusan tahap kedua harus melakukan perluasan kecil-kecilan, juga kalau permintaan sedang, harus diputuskan melakukan perluasan kecil-kecilan saja, sedangkan kalau permintaan rendah tidak perlu melakukan perluasan pabrik. Keputusan dua tahap ini menghasilkan nilai harapan pay off sebesar 8 smu. 8.7 SOAL-SOAL UNTUK LATIHAN 1. Anda dihadapkan pada dua alternatif yang melempar mata uang logam Rp 50 atau menerima uang Rp 2 juta tanpa berbuat apa-apa dan sudah pasti. Kalau Anda melempar mata uang ada dua kemungkinan kejadian tidak pasti yaitu keluar gambar burung (B) dengan P(B) = 0,50 atau bukan gambar burung yang keluar (B) dengan P(B) = Seandainya keluar gambar burung Anda akan menerima uang Rp 20 juta akan tetapi kalau keluar bukan gambar burung Anda harus membayar Rp 5 juta (-Rp 5 juta, karena membayar). a. Gambaikan diagram pohon keputusan. b. Dengan menggunakan kriteria nilai harapan pay off maksimum, Anda harus pilih alternatif yang mana? c. Seandainya tanpa menggunakan kriteria tersebut Anda akan memilih alternatif yang mana? Berikan alasan jawaban Anda. 2. Berdasarkan matrix pay off berikut ini, gambarkan diagram pohon keputusan, kemudian dengan menggunakan kriteria nilai harapan pay off maksimum pilih alternatif yang sesuai dengan kriteria tersebut. Matrix Pay Off (SMU)
PENENTUAN PILIHAN. 1. Pilihan Langsung
1. Pilihan Langsung PENENTUAN PILIHAN Menentukan pilihan diantara 2 alternatif adalah membandingkan keduanya secara langsung, secara intuitif Akan tetapi makin kompleksnya pesoalan, kita tidak mampu mengumpul
Lebih terperinciBAB IV DIAGRAM KEPUTUSAN
BAB IV DIAGRAM KEPUTUSAN Situasi keputusan betapa kompleksnya merupakan kumpulan alternatif, dimana pada setiap alternatif terdapat kumpulan keadaan tidak pasti. perlu digambarkan secara sistematik & komprehensif
Lebih terperinciKeputusan MODUL OLEH
Modul 5. Penanganan Ketidakpastian dan Diagram Keputusan ANALISAA SISTEM DAN PENGAMBILAN KEPUTUSAN MODUL V: PENANGANAN KETIDAKPASTIAN DAN DIAGRAM KEPUTUSAN OLEH : Prof. Dr. Ir. Marimin, M.Sc DEPARTEMEN
Lebih terperinciBAB III MODEL POHON KEPUTUSAN. Pohon keputusan merupakan metode klasfikasi dan prediksi yang sangat
BAB III MODEL POHON KEPUTUSAN 3.1 Pohon Keputusan (Decision Tree) 3.1.1 Pengertian Pohon keputusan merupakan metode klasfikasi dan prediksi yang sangat kuat dan terkenal. Metode pohon keputusan mengubah
Lebih terperinciRumus : Ekspektasi keuntungan = pay o * probabilitas.
1 KRITERIA EKSPEKTASI KEUNTUNGAN Rumus : Ekspektasi keuntungan = pay o * probabilitas. Kelemahan : - probabilitas bersifat subjektif - belum mencakup faktor resiko 2 Contoh Si A mendapat tawaran untuk
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. Dalam penulisan skripsi ini, dijabarkan beberapa aksioma dan teorema yakni sebagai berikut :
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Aksioma dan Teorema Dalam penulisan skripsi ini, dijabarkan beberapa aksioma dan teorema yakni sebagai berikut : Aksioma 1 Untuk setiap kejadian, non-negatif.. Yakni bahwa probabilitas
Lebih terperinciDIAGRAM KEPUTUSAN (DECISION TREE)
DIAGRAM KEPUTUSAN (DECISION TREE) DECISION TREE (POHON KEPUTUSAN) Decision trees are used by decision makers to obtain a visual portrayal of decision of decision alternatives and their possible consequences.
Lebih terperinciANALISIS POHON KEPUTUSAN DECISION TREE ANALYSIS
ANALISIS POHON KEPUTUSAN DECISION TREE ANALYSIS ANALISIS POHON KEPUTUSAN Adalah alat bantu dalam mengambil keputusan (decision support tool) yang divisualisikan dalam bentuk grafik/diagram /model berbentuk
Lebih terperinciBab 2 LANDASAN TEORI
8 Bab 2 LANDASAN TEORI 2.1. Definisi Dasar Himpunan semua hasil (outcome) yang mungkin dari suatu percobaan disebut ruang sampel (sample space) dinyatakan dengan lambang T dan setiap hasil dalam ruang
Lebih terperinciSchool of Communication Inspiring Creative Innovation. Pengembangan Kepemimpinan Pertemuan 13 SM III
Penempatan School of Communication Pegawai & Business Inspiring Creative Innovation Pengembangan Kepemimpinan Pertemuan 13 SM III 2017-2018 DIAGRAM POHON KEPUTUSAN Mahasiswa dapat memahami Diagram Pohon
Lebih terperinciPengambilan Keputusan dalam Keadaan Tidak Ada Kepastian IRA PRASETYANIGRUM
Pengambilan Keputusan dalam Keadaan Tidak Ada Kepastian IRA PRASETYANIGRUM Pengambilan Keputusan dalam Keadaan Tidak Ada Kepastian Keputusan dalam keadaan tidak ada kepastian terjadi jika pengambilan keputusan
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Manajemen Proyek Konstruksi Suatu proyek konstruksi biasanya merupakan suatu rangkaian kegiatan yang hanya satu kali dilaksanakan dan umumnya berjangka waktu pendek. Selain
Lebih terperinciDIAGRAM KEPUTUSAN. 10/09/2012 MK. Toeri Keputusan Darmanto, S.Si.
DIAGRAM KEPUTUSAN 1 Dibedakan antara ketika memilih salah satu dari alternatif yg tersedia dengan ketika muncul kejadian tidak pasti yg akan menentukan hasil dari alternatif tsb. Notasi (simpul) yang digunakan:
Lebih terperinci( A) 1 BAB 2 LANDASAN TEORI Beberapa Definisi
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1. Beberapa Definisi Kejadian tak pasti adalah kejadian yang munculnya tidak pasti sehingga tidak bisa diduga terlebih dahulu. Contohnya pada seperti pelemparan sebuah dadu, orang
Lebih terperinciPOHON KEPUTUSAN DOSEN : DIANA MA RIFAH
POHON KEPUTUSAN DOSEN : DIANA MA RIFAH PENDAHULUAN Kompleksnya kegiatan dan permasalahan yang dihadapi membuat manajer sering menggunakan berbagai cara untuk mengurangi unsurunsur keraguan dan ketidakpastian
Lebih terperinciPROBABILITAS (PELUANG) PENGERTIAN PROBABILITAS
PROBABILITAS (PELUANG) PENGERTIAN PROBABILITAS Dalam kehidupan sehari-hari kita sering mendengar dan menggunakan kata probabilitas (peluang). Kata ini mengisyaratkan bahwa kita berhadapan dengan sesuatu
Lebih terperinciBAB III TEORI UTILITAS
BAB III TEORI UTILITAS 3.1 Teori Keputusan Teori keputusan adalah konsep mengenai pengambilan keputusan berdasarkan alternatif terbaik dari beberapa alternatif yang ada pada saat keaadaan yang tidak pasti.
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Manusia dilahirkan ke dunia dengan tujuan menjalankan kehidupannya sesuai dengan kodratnya yakni tumbuh dan berkembang. Untuk tumbuh dan berkembang, berarti setiap
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Pengambilan keputusan diperlukan pada semua tahap administrasi dan manajemen. Misalnya dalam tahap perencanaan, diperlukan banyak kegiatan pengambilan keputusan sepanjang
Lebih terperinciTIN102 - Pengantar Teknik Industri Materi #13 Ganjil 2016/2017 TIN102 PENGANTAR TEKNIK INDUSTRI
Materi #13 TIN102 PENGANTAR TEKNIK INDUSTRI Pendahuluan (1/2) 2 Berbagai keputusan secara langka dibuat dengan kepastian. Sebagian besar keputusan melibatkan faktor resiko. Kriteria umum untuk menilai
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA DAN KERANGKA PEMIKIRAN. perusahaan selain manajemen sumber daya manusia, manajemen pemasaran dan
BAB II TINJAUAN PUSTAKA DAN KERANGKA PEMIKIRAN 2.1 Definisi Manajemen Operasi Manajemen operasi adalah salah satu fungsi bisnis yang penting di dalam perusahaan selain manajemen sumber daya manusia, manajemen
Lebih terperinciBAB III METODE ANALISIS INCREMENTAL
BAB III METODE ANALISIS INCREMENTAL Analisis incremental biasanya dinyatakan juga sebagai biaya diferensial, biaya marjinal, atau biaya relevan. Analisis incremental ini fleksibel, dimana data dapat dihitung
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
7 BAB II LANDASAN TEORI Untuk menunjang dan membantu dalam melakukan pengolahan dan analisa data data, penelitian ini menggunakan landasan teori yang diambil dari buku-buku penunjang serta jurnal yang
Lebih terperinciTIN102 - Pengantar Teknik Industri Materi #12 Ganjil 2014/2015 TIN102 PENGANTAR TEKNIK INDUSTRI
Materi #11 TIN102 PENGANTAR TEKNIK INDUSTRI Pendahuluan 2 Berbagai keputusan secara langka dibuat dengan kepastian. Sebagian besar keputusan melibatkan faktor resiko. Kriteria umum untuk menilai keputusan
Lebih terperinciEKONOMI INFORMASI, RISIKO DAN PENGAMBILAN KEPUTUSAN
EKONOMI INFORMASI, RISIKO DAN PENGAMBILAN KEPUTUSAN 1.1 LATAR BELAKANG Dalam teori ekonomi ada dua masalah pokok yang sering terjadi dalam dunia nyata, yaitu masalah ketidakpastian dan ketidak sempurnaan
Lebih terperinciMateri #13 TKT101 PENGANTAR TEKNIK INDUSTRI T a u f i q u r R a c h m a n
Materi #13 TKT101 PENGANTAR TEKNIK INDUSTRI Kemampuan Akhir Yang Diharapkan 2 Mampu membandingkan antara kondisi nyata dengan penerapan teori yang telah dipelajari. Indikator Penilaian Ketepatan dalam
Lebih terperinciMANAJEMEN PEMBANGUNAN PROYEK TUJUAN
MANAJEMEN PEMBANGUNAN PROYEK TUJUAN Bab ini membicarakan tentang tahap rencana pembangunan proyek. Bagaimana kita bisa menyusun rencana penyelesaian proyek tepat pada waktunya. Dengan kata lain, kita harus
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN 1.1 LATAR BELAKANG
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 LATAR BELAKANG Pengambilan keputusan ialah pemilihan satu di antara sekian banyak alternatif yang tersedia. Hal ini tidak selalu menjadi hal yang mudah untuk dilakukan karena sebelum
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Arti dan Peranan Persediaan Merujuk pada penjelasan Herjanto (1999), persediaan dapat diartikan sebagai bahan atau barang yang disimpan yang akan digunakan untuk memenuhi tujuan
Lebih terperinciPertemuan 6 TEORI PENGAMBILAN KEPUTUSAN
Pertemuan 6 TEORI PENGAMBILAN KEPUTUSAN Objektif: 1. Mahasiswa dapat mencari penyelesaian masalah dengan model keputusan dalam kepastian 2. Mahasiswa dapat mencari penyelesaian masalah dengan model keputusan
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Pengertian Keputusan dan Pengambilan Keputusan Suatu masalah keputusan memiliki suatu lingkup yang berbeda dengan masalah lainnya. Perbedaan ini menonjol terutama karena adanya
Lebih terperinciPERTEMUAN 6 TEORI PENGAMBILAN KEPUTUSAN
PERTEMUAN 6 TEORI PENGAMBILAN KEPUTUSAN Pertemuan 6 TEORI PENGAMBILAN KEPUTUSAN Objektif: 1. Mahasiswa dapat mencari penyelesaian masalah dengan model keputusan dalam kepastian 2. Mahasiswa dapat mencari
Lebih terperinciPENGAMBILAN KEPUTUSAN
PENGAMBILAN KEPUTUSAN PROSES PENGAMBILAN KEPUTUSAN Manajer Operasi adalah para pengambil keputusan. Manajer harus memahami bagaimana keputusan diambil dan alat bantu pengambilan keputusan apa yang digunakan.
Lebih terperinciPENGAMBILAN KEPUTUSAN DALAM KONDISI TIDAK PASTI
PENGAMBILAN KEPUTUSAN DALAM KONDISI TIDAK PASTI Kondisi Tidak Pasti Kondisi tidak pasti adalah suatu keadaan yang memenuhi beberapa persyaratan : 1. Ada beberapa alternatif tindakan yang fleksibel. 2.
Lebih terperinciSI403 Riset Operasi Suryo Widiantoro, MMSI, M.Com(IS)
SI403 Riset Operasi Suryo Widiantoro, MMSI, M.Com(IS) Mahasiswa mampu menggunakan modelmodel pengambilan keputusan untuk mengelola proses dan rantai pasok 1. Decision theory 2. Decision tree Pada pertemuan
Lebih terperinciProbabilitas dan Proses Stokastik
Probabilitas dan Proses Stokastik Tim ProStok Jurusan Teknik Elektro - FTI Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya, 2014 O U T L I N E 1. Capaian Pembelajaran 2. Pengantar dan 3. Contoh 4. Ringkasan
Lebih terperinciKompetens n i s : Mahasiswa mam a pu p menjel enj a el s a ka k n gejala ekonomi dengan meng guna k n a konsep probabil i i l t i as
Kompetensi: Mahasiswa mampu menjelaskan gejala ekonomi dengan menggunakan konsep probabilitas Hal. 9- Penelitian itu Penuh Kemungkinan (tdk pasti) Mengubah Saya tidak yakin Menjadi Saya yakin akan sukses
Lebih terperinciProbabilitas. Oleh Azimmatul Ihwah
Probabilitas Oleh Azimmatul Ihwah Teori Probabilitas Life is full of uncertainty Dimana terkadang kita tidak tahu apa yang akan terjadi semenit kemudian. Namun suatu kejadian dapat diperkirakan lebih sering
Lebih terperinciPendahuluan Teori Peluang
Modul Pendahuluan Teori Peluang R.K. Sembiring, Ph.D. A PENDAHULUAN suransi berasal dari kata assurance atau insurance, yang berarti jaminan atau pertanggungan. Hidup penuh dengan ketidakpastian dan manusia
Lebih terperinciStandar Audit SA 540. Audit Atas Estimasi Akuntansi, Termasuk Estimasi Akuntansi Nilai Wajar, dan Pengungkapan yang Bersangkutan
SA 0 Audit Atas Estimasi Akuntansi, Termasuk Estimasi Akuntansi Nilai Wajar, dan Pengungkapan yang Bersangkutan SA paket 00.indb // 0:: AM STANDAR AUDIT 0 AUDIT ATAS ESTIMASI AKUNTANSI, TERMASUK ESTIMASI
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA Program stokastik merupakan program matematika, dimana beberapa data yang termuat pada tujuan atau kendala mengandung ketidakpastian. Ketidakpastian biasanya dicirikan oleh distribusi
Lebih terperinciMasalah dan Jaringan sebagai Model Pemecahan
Modul 1 Masalah dan Jaringan sebagai Model Pemecahan Dr. Djati Kerami S PENDAHULUAN uatu jaringan sebagai model penyajian maupun pemecahan masalah sudah sejak lama digunakan. Di dalam analisis jaringan,
Lebih terperinciManajemen Keuangan. Keputusan Investasi. Basharat Ahmad. Modul ke: Fakultas Ekonomi dan Bisnis. Program Studi Manajemen
Manajemen Keuangan Modul ke: Keputusan Investasi Fakultas Ekonomi dan Bisnis Basharat Ahmad Program Studi Manajemen www.mercubuana.ac.id Materi Pembelajaran Gambaran Umum Penganggaran Modal Net Present
Lebih terperinciSIKLUS KEPUTUSAN AMALIA, ST, MT
SIKLUS KEPUTUSAN AMALIA, ST, MT Capaian Pembelajaran Mahasiswa mampu membuat suatu keputusan yang terbaik dalam suatu permasalahan dengan menggunakan model keputusan yang tepat Tujuan Pembelajaran Mahasiswa
Lebih terperinciOleh: Dwi Esti Andriani, M. Pd. Dosen Jurusan Administrasi Pendidikan Prodi Manajemen Pendidikan FIP-UNY
Oleh: Dwi Esti Andriani, M. Pd. Dosen Jurusan Administrasi Pendidikan Prodi Manajemen Pendidikan FIP-UNY BATASAN Pembuatan keputusan adalah penentuan serangkaian tindakan untuk mencapai hasil yang diinginkan
Lebih terperinciSekoin uang logam mempunyai dua permukaan H dan T dilemparkan berkali kali. Hasil yg diperoleh pada setiap pelemparan apakah H atau T di catat Hasil
Pertemuan 13 &14 Sekoin uang logam mempunyai dua permukaan H dan T dilemparkan berkali kali. Hasil yg diperoleh pada setiap pelemparan apakah H atau T di catat Hasil dari keseluruhan event yang didapat
Lebih terperinciBAB 3 METODOLOGI PENELITIAN. dibahas antara lain sejarah singkat, kegiatan, struktur organisasi, serta tata laksana
BAB 3 METODOLOGI PENELITIAN 3.1 Objek Penelitian Objek penelitian dari skripsi ini adalah PT Rajawali. Adapun hal yang akan dibahas antara lain sejarah singkat, kegiatan, struktur organisasi, serta tata
Lebih terperinciNilai Probabilitas berkisar antara 0 dan 1.
ROBBILITS Tujuan belajar : 1. Mengerti konsep probalitas 2. Mengerti hukum-hukum probabilita 3. Mengerti konsep mutually exclusif dan non exclusive, serta konsep bebas dan tak bebas 4. Memahami permutasi
Lebih terperinciPENGAMBILAN KEPUTUSAN MANAJEMEN
PENGAMBILAN KEPUTUSAN MANAJEMEN BAB 7. POHON KEPUTUSAN 1. Pendahuluan 2. Konsep Pohon Keputusan 3. Komponen Pohon Keputusan 4. Prosedur Pembuatan Pohon Keputusan 5. Diagram Pohon Keputusan 1. Pendahuluan
Lebih terperinciBAB 4 ANALISIS KREDIT KONSUMTIF BANK X DENGAN INTERNAL MODEL CREDITRISK Gambaran Umum Kredit Konsumtif pada Bank X
51 BAB 4 ANALISIS KREDIT KONSUMTIF BANK X DENGAN INTERNAL MODEL CREDITRISK + Dalam Bab 4 secara lebih mendalam akan dibahas analisis mengenai pengukuran risiko kredit konsumtif pada bank X dengan menggunakan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Kehidupan ini penuh dengan ketidakpastian, selain itu dalam kehidupan
1 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar belakang Kehidupan ini penuh dengan ketidakpastian, selain itu dalam kehidupan terdapat karakteristik kejadian yang kompleks, dinamis, persaingan, dan keterbatasan terhadap
Lebih terperinciDENGAN RAHMAT TUHAN YANG MAHA ESA PRESIDEN REPUBLIK INDONESIA,
PERATURAN PEMERINTAH REPUBLIK INDONESIA NOMOR 1 TAHUN 2012 TENTANG PELAKSANAAN UNDANG-UNDANG NOMOR 8 TAHUN 1983 TENTANG PAJAK PERTAMBAHAN NILAI BARANG DAN JASA DAN PAJAK PENJUALAN ATAS BARANG MEWAH SEBAGAIMANA
Lebih terperinciBAB III METODE PENELITIAN
BAB III METODE PENELITIAN 3.1 Metode Penelitian Metode yang dipergunakan dalam penelitian ini merupakan metode gabungan, yang menyatukan antara studi pustaka yang penulis lakukan dengan data-data yang
Lebih terperinciPROGRAMA INTEGER. Model Programa Linier : Maks. z = c 1 x 1 + c 2 x c n x n
PROGRAMA INTEGER Model Programa Linier : Maks. z = c 1 x 1 + c 2 x 2 +. + c n x n d. k. a 11 x 1 + a 12 x 2 +.a 1n x n < b 1.. a m1 x 1 + a m2 x 2 +.a mn x n < b m x 1 ; x 2 ;.x n > 0 Semua variabel keputusan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. melaksanakannya, ini tentu dilandasi asumsi bahwa segala tindakannya secara sadar
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Hampir setiap manusia membuat atau mengambil keputusan dan melaksanakannya, ini tentu dilandasi asumsi bahwa segala tindakannya secara sadar merupakan pencerminan
Lebih terperinciPENGAMBILAN KEPUTUSAN DALAM KETIDAKPASTIAN C. SIKAP TERHADAP RISIKO D. LANGKAH-LANGKAH PENGAMBILAN KEPUTUSAN
PENGAMBILAN KEPUTUSAN DALAM KETIDAKPASTIAN Ari Darmawan, Dr. S.AB, M.AB Email: aridarmawan_fia@ub.ac.id A. PENDAHULUAN B. KETIDAKPASTIAN, PROBABILITAS DAN NILAI HARAPAN - Probabilitas objektif - Probabilitas
Lebih terperinciVII. RENCANA KEUANGAN
VII. RENCANA KEUANGAN Rencana keuangan bertujuan untuk menentukan rencana investasi melalui perhitungan biaya dan manfaat yang diharapkan dengan membandingkan antara pengeluaran dan pendapatan. Untuk melakukan
Lebih terperinciDECISION TREE (POHON KEPUTUSAN)
DECISION TREE (POHON KEPUTUSAN) Oleh : Rofi Rofaida,SP.,M.Si Program Studi Manajemen Fakultas Pendidikan Ekonomi dan Bisnis Universitas Pendidikan Indonesia DECISION TREE (POHON KEPUTUSAN) Decision trees
Lebih terperinciProbabilitas dan Proses Stokastik
Probabilitas dan Proses Stokastik Tim ProStok Jurusan Teknik Elektro - FTI Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya, 2014 O U T L I N E 1. Capaian Pembelajaran 2. Pengantar dan 3. Contoh 4. Ringkasan
Lebih terperinciProbabilitas dan Proses Stokastik
Probabilitas dan Proses Stokastik Tim ProStok Jurusan Teknik Elektro - FTI Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya, 2014 O U T L I N E 1. Capaian Pembelajaran 2. Pengantar dan 3. Contoh 4. Ringkasan
Lebih terperinciSTUDI KELAYAKAN USAHA BENGKEL LAS SINAR AGUNG REJEKI DENGAN MENGGUNAKAN ANALISIS PENGANGGARAN MODAL
STUDI KELAYAKAN USAHA BENGKEL LAS SINAR AGUNG REJEKI DENGAN MENGGUNAKAN ANALISIS PENGANGGARAN MODAL NAMA : DIAN RUSMITA NPM : 12209223 JURUSAN : MANAJEMEN JENJANG : S1 PEMBIMBING : EDY NURSANTA, SE., MM
Lebih terperinciEVALUASI EKONOMI. Evalusi ekonomi dalam perancangan pabrik meliputi : Modal yang ditanam Biaya produksi Analisis ekonomi
EVALUASI EKONOMI Evalusi ekonomi dalam perancangan pabrik meliputi : Modal yang ditanam Biaya produksi Analisis ekonomi 1. Modal yang ditanam A.Modal tetap, meliputi : letak pabrik gedung utilities pabrik
Lebih terperinciIII. PEMBAHASAN. dan strictly decreasing terhadap serta kontinu dan strictly increasing terhadap. Dua nilai kritis dari didefinisikan untuk
4 Opsi Beli Opsi beli memberikan hak kepada pemegangnya untuk membeli suatu aset pada harga tertentu yang disebut harga eksekusi (exercise/strike price) pada atau sebelum tanggal jatuh tempo (maturity)
Lebih terperinciIV METODE PENELITIAN. 4.1 Lokasi dan Waktu Penelitian
IV METODE PENELITIAN 4.1 Lokasi dan Waktu Penelitian Penelitian ini dilaksanakan di PT Mitra Mina Nusantara (PT MMN) yang terletak di Jalan Raya Cogreg, Desa Cogreg, Kampung Kandang, Kecamatan Parung,
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Pasar modal (capital market) telah terbukti memiliki andil yang cukup
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Penelitian Pasar modal (capital market) telah terbukti memiliki andil yang cukup besar dalam perkembangan perekonomian suatu negara. Pasar modal memiliki beberapa daya
Lebih terperinciBAB 3 METODE PENELITIAN. Desain penelitian dalam penelitian ini menggunakan metode deskriptif, yaitu suatu
BAB 3 METODE PENELITIAN 3.1 Disain Penelitian Desain penelitian dalam penelitian ini menggunakan metode deskriptif, yaitu suatu metode suatu objek, suatu sistem pemikiran, ataupun suatu peristiwa pada
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Studi Kelayakan Bisnis 2.1.1 Pengertian Studi Kelayakan Bisnis Kata bisnis berasal dari bahasa Inggris busy yang artinya sibuk, sedangkan business artinya kesibukan. Bisnis dalam
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. penerimaan dengan pengeluaran, tetapi dengan semakin
BAB II LANDASAN TEORI A. Pengertian dan Jenis-Jenis Anggaran 1. Pengertian Anggaran Pengertian anggaran terus berkembang dari masa ke masa. Dulu anggaran hanya merupakan suatu alat untuk menyeimbangkan
Lebih terperinciIII. KERANGKA PEMIKIRAN
III. KERANGKA PEMIKIRAN 3.1 Kerangka Teoritis 3.1.1 Konsep Risiko Istilah risiko (risk) dan ketidakpastian (uncertainty) sering digunakan secara bersamaan atau bahwa risiko sama dengan ketidakpastian.
Lebih terperinciLAMPIRAN II KUESIONER
LAMPIRAN II KUESIONER Contoh : Kuesioner Locus of Control KUESIONER Identitas Responden : Nama : IPK :... NIM :... Jenis Kelamin :... Apakah Anda telah lulus Mata Kuliah : (Beri tanda centang [ ] untuk
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Pengertian Manajemen Pemasaran Pengertian manajemen pemasaran menurut Adi (2006:6) adalah suatu analisis, perencana, pelaksanaan serta kontrol program-program yang telah direncanakan
Lebih terperinciANALISA PEMBUKAAN CABANG BARU PADA CV. BU DENA CATERING. Nama : Mamih Mayangsari Npm : Kelas : 3EA24
ANALISA PEMBUKAAN CABANG BARU PADA CV. BU DENA CATERING Nama : Mamih Mayangsari Npm : 14211268 Kelas : 3EA24 Latar Belakang Suatu kegiatan bisnis pasti melibatkan banyak pihak yang memiliki berbagai kepentingan
Lebih terperinciANALISIS PERENCANAAN JARINGAN KERJA (NETWORK PLANNING)
ANALISIS PERENCANAAN JARINGAN KERJA (NETWORK PLANNING) Metode Kuantitatif. 102 POKOK BAHASAN VIII ANALISIS PERENCANAAN JARINGAN KERJA (NETWORK PLANNING) Sub Pokok Bahasan : Perencanaan dan Pengendalian
Lebih terperinciIII. METODE PENELITIAN
3.1. Kerangka Pemikiran Konseptual III. METODE PENELITIAN Nilai tambah yang tinggi yang diperoleh melalui pengolahan cokelat menjadi berbagai produk cokelat, seperti cokelat batangan merupakan suatu peluang
Lebih terperinciDENGAN RAHMAT TUHAN YANG MAHA ESA PRESIDEN REPUBLIK INDONESIA,
PERATURAN PEMERINTAH REPUBLIK INDONESIA NOMOR 1 TAHUN 2012 TENTANG PELAKSANAAN UNDANG-UNDANG NOMOR 8 TAHUN 1983 TENTANG PAJAK PERTAMBAHAN NILAI BARANG DAN JASA DAN PAJAK PENJUALAN ATAS BARANG MEWAH SEBAGAIMANA
Lebih terperinciPERATURAN PEMERINTAH REPUBLIK INDONESIA NOMOR 1 TAHUN 2012 TENTANG
PERATURAN PEMERINTAH REPUBLIK INDONESIA NOMOR 1 TAHUN 2012 TENTANG PELAKSANAAN UNDANG-UNDANG NOMOR 8 TAHUN 1983 TENTANG PAJAK PERTAMBAHAN NILAI BARANG DAN JASA DAN PAJAK PENJUALAN ATAS BARANG MEWAH SEBAGAIMANA
Lebih terperinciPENGANTAR EKONOMI MANAJERIAL UNTUK RUMAH SAKIT
98 Memahami Penggunaan Ilmu Ekonomi BAB VII PENGANTAR EKONOMI MANAJERIAL UNTUK RUMAH SAKIT 7.1 Masalah Manajemen dan Ekonomi Perubahan disadari telah terjadi dalam rumah sakit. Fakta di lapangan dan sejarah
Lebih terperinciTRY OUT UJIAN NASIONAL SMA/MA MATEMATIKA IPA 01 MUSYAWARAH GURU MATA PELAJARAN (MGMP) MATEMATIKA KOTA BATAM
TRY OUT UJIAN NASIONAL SMA/MA 2016 MATEMATIKA IPA 01 MUSYAWARAH GURU MATA PELAJARAN (MGMP) MATEMATIKA KOTA BATAM MATA PELAJARAN Mata Pelajaran Jenjang Program Studi : Matematika : SMA/MA : IPA WAKTU PELAKSANAAN
Lebih terperinciIII. LANDASAN TEORI A. TEKNIK HEURISTIK
III. LANDASAN TEORI A. TEKNIK HEURISTIK Teknik heuristik adalah suatu cara mendekati permasalahan yang kompleks ke dalam komponen-komponen yang lebih sederhana untuk mendapatkan hubungan-hubungan dalam
Lebih terperinciUnit 5 PELUANG. Clara Ika Sari Budhayanti. Pendahuluan
Unit 5 PELUANG lara Ika Sari Budhayanti Pendahuluan P ada unit lima ini kita akan membahas peluang. Peluang merupakan salah satu cabang matematika yang mempelajari cara menghitung tingkat keyakinan seseorang
Lebih terperinciTEORI PROBABILITAS. a. Ruang Contoh. Definisi : Ruang contoh adalah himpunan semua kemungkinan hasil suatu percobaan, dan dilambangkan dengan S.
TEORI PROBABILITAS ISTILAH YANG SERING DIGUNAKAN a. Ruang Contoh Definisi : Ruang contoh adalah himpunan semua kemungkinan hasil suatu percobaan, dan dilambangkan dengan S. Bayangkan percobaan melempar
Lebih terperinciAMIYELLA ENDISTA. Website : BioStatistik
AMIYELLA ENDISTA Email : amiyella.endista@yahoo.com Website : www.berandakami.wordpress.com DEFINISI PROBABILITAS Harga angka yang menunjukkan seberapa besar kemungkinan suatu peristiwa terjadi, di antara
Lebih terperinciBagian 2. Probabilitas. Struktur Probabilitas. Probabilitas Subyektif. Metode Frekuensi Relatif Kejadian untuk Menentukan Probabilitas
Probabilitas Bagian Probabilitas A) = peluang (probabilitas) bahwa kejadian A terjadi 0 < A) < 1 A) = 0 artinya A pasti terjadi A) = 1 artinya A tidak mungkin terjadi Penentuan nilai probabilitas: Metode
Lebih terperinciIII KERANGKA PEMIKIRAN
III KERANGKA PEMIKIRAN 3.1. Kerangka Pemikiran Teoritis Kerangka pemikiran teoritis mengemukakan teori-teori terkait penelitian. Teori-teori tersebut antara lain pengertian proyek, keterkaitan proyek dengan
Lebih terperinci1.1 Latar Belakang Masalah
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Pengambilan atau pembuatan keputusan berarti memilih satu di antara banyak alternatif. Dalam hal pengambilan keputusan minimal terdapat dua alternatif di mana
Lebih terperinciLAMPIRAN. Menurut Whitten dan Bentley (2004,p 344), Data Flow Diagram (DFD) adalah
L-1 LAMPIRAN A. Data Flow Diagram (DFD) Menurut Whitten dan Bentley (2004,p 344), Data Flow Diagram (DFD) adalah sebuah alat bantu yang digunakan untuk menggambarkan aliran dari data melalui sebuah sistem
Lebih terperinci3. Diberikan sistem persamaan linier: . Nilai dari x 4y dari sistem. persamaan tersebut adalah... A. 6 B. 5 C. 2 D. -2 E adalah...
. Sebuah perkebunan seluas 7 Ha memperkejakan 0 orang untuk memetik buah dalam waktu 8 jam. Jika pihak perkebunan ingin mempercepat pemetikan menjadi 7 jam, maka diperlukan tambahan tenaga sebanyak....
Lebih terperinciKasus di atas dapat diselesaikan menggunakan analisis breakeven.
I. Analisis Break-Even Analisis break-even merupakan salah satu teknik analisis ekonomi yang berguna dalam menghubungkan biaya variabel total (TVC) dan biaya tetap total (TFC) terhadap output produksi
Lebih terperinciBAB II KEPUTUSAN INVESTASI
BAB II KEPUTUSAN INVESTASI II.1. Pengertian Investasi Investasi dapat diartikan sebagai pengaitan sumber-sumber dalam jangka panjang untuk menghasilkan laba di masa yang akan datang (Mulyadi, 2001: 284).
Lebih terperinciBAB IX PROSES KEPUTUSAN
BAB IX PROSES KEPUTUSAN Lingkungan di mana keputusan dibuat sering digolongkan kedalam empat keadaan: certainty, risk, uncertainty, dan conflict. Decision theory terutama berhubungan dengan pengambilan
Lebih terperinciKONSEP DAN METODE PENILAIAN INVESTASI
KONSEP DAN METODE PENILAIAN INVESTASI 4.1. KONSEP INVESTASI Penganggaran modal adalah merupakan keputusan investasi jangka panjang, yang pada umumnya menyangkut pengeluaran yang besar yang akan memberikan
Lebih terperinciANALISIS CAPITAL BUDGETING SEBAGAI SALAH SATU ALAT UNTUK MENGUKUR KELAYAKAN INVESTASI (Studi Pada PT. Wahana Makmur Bersama Gresik)
ANALISIS CAPITAL BUDGETING SEBAGAI SALAH SATU ALAT UNTUK MENGUKUR KELAYAKAN INVESTASI (Studi Pada PT. Wahana Makmur Bersama Gresik) Anandhayu Mahatma Ratri Moch. Dzulkirom Achmad Husaini Fakultas Ilmu
Lebih terperinciBAB II Tinjauan Pustaka
2.1 Manajemen Proyek 2.1.1 Pengertian Manajemen Proyek BAB II Tinjauan Pustaka Manajemen proyek secara harfiah terdiri dari dua kata, yaitu manajemen dan proyek. Sehubungan dengan itu maka sebaiknya kita
Lebih terperinciDECISION THEORY DAN GAMES THEORY
DECISION THEORY DAN GAMES THEORY PENGANTAR Lingkungan di mana keputusan dibuat sering digolongkan kedalam empat keadaan: certainty, risk, uncertainty, dan conflict. Decision theory terutama berhubungan
Lebih terperinciAnalisa resiko dalam penganggaran modal
Analisa resiko dalam penganggaran modal Risiko proyek Ada yang 3 jenis resiko suatu proyek yang dapat diukur (lukas setia atmaja, 2011) : risiko yang berdiri sendiri (Stand-alone risk) : risiko suatu proyek
Lebih terperinciBAB III PREFERENSI ATAS RISIKO DAN FUNGSI UTILITY. mempelopori perkembangan suatu ukuran utility.bernoulli mengusulkan bahwa
22 BAB III PREFERENSI ATAS RISIKO DAN FUNGSI UTILITY 3.1 Teori Utility Pada permulaan abad ke-18, ahli matematika Daniel Bernoulli telah mempelopori perkembangan suatu ukuran utility.bernoulli mengusulkan
Lebih terperinciworth, disingkat EUAW), atau jumlah ekivalent kapital
Evaluasi biaya kapital/modal pada awal periode, atau jumlah nilai sekarang (Present Worth disingkat PW) atau nilai bersih pada awal periode (net present value disingkat NVP), atau nilai pada awal periode
Lebih terperinciRUANG LINGKUP ILMU EKONOMI
RUANG LINGKUP ILMU EKONOMI Dalam teori EKONOMI MIKRO yang dibahas adalah proses alokasi sumberdaya secara efisien di tingkat individu, perusahaan dan industri. EFISIENSI DITINGKAT MIKRO belum tentu baik
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Just In Time Pada tahun 1970 konsep Just In Time mulai dipopulerkan oleh Mr. Taiichi Ohno dan rekannya di Toyota Motor Company, Jepang. Akar dari konsep Just In Time dapat ditelusuri
Lebih terperinciAnalisa Keputusan Manajemen dengan Pemrograman Dinamis
Analisa Keputusan Manajemen dengan Pemrograman Dinamis A. Anshorimuslim S. - 13509064 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10
Lebih terperinci