MODEL PENGARUH ACAK DUA-BAGIAN DALAM PENDUGAAN AREA KECIL : PENDUGAAN TINGKAT KEMISKINAN DI KABUPATEN CIANJUR RAHIMA

Transkripsi

1 MODEL PENGARUH ACAK DUA-BAGIAN DALAM PENDUGAAN AREA KECIL : PENDUGAAN TINGKAT KEMISKINAN DI KABUPATEN CIANJUR RAHIMA DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2011

2 ABSTRAK RAHIMA. Model Pengaruh Acak Dua-bagian dalam Pendugaan Area Kecil: Pendugaan Tingkat Kemiskinan di Kabupaten Cianjur. Dibimbing oleh KHAIRIL ANWAR NOTODIPUTRO dan LA ODE ABDUL RAHMAN. Pendugaan secara langsung sering dihadapkan pada masalah ukuran contoh yang kecil atau contoh yang tidak terwakili di dalam survei, sehingga statistik yang diperoleh akan memiliki ragam yang besar dan akurasi yang rendah. Masalah seperti ini dapat diatasi dengan menggunakan pendugaan area kecil (small area estimation) yaitu dengan meningkatkan efektifitas contoh menggunakan informasi dari dalam area, luar area maupun survei yang berbeda. Permasalahan yang diangkat dalam penelitian ini adalah bagaimana mendapatkan penduga yang valid dalam situasi peubah respon campuran yaitu respon biner dan respon kontinu di area kecil. Dalam hal ini digunakan model pengaruh acak dua-bagian yang membagi model menjadi dua bagian yaitu model linear campuran (linear mixed model) untuk respon dengan sebaran kontinu dan model linear campuran terampat (generalized linear mixed model) dalam bentuk logistik untuk respon biner. Hasil pendugaan tidak langsung dengan model pengaruh acak dua-bagian menggunakan pendekatan jackknife untuk memperbaiki keragaman dari penduga langsungnya. Selain itu model dua-bagian dapat digunakan untuk menduga desa-desa yang tidak disurvei yaitu proporsi tidak miskin dan besar rata-rata pengeluaran per kapita di Kabupaten Cianjur. Kata Kunci: pendugaan area kecil, model linear campuran terampat, model linear campuran, jackknife.

3 MODEL PENGARUH ACAK DUA-BAGIAN DALAM PENDUGAAN AREA KECIL : PENDUGAAN TINGKAT KEMISKINAN DI KABUPATEN CIANJUR RAHIMA Skripsi sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Statistika pada Departemen Statistika DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2011

4 Judul Skripsi : Model Pengaruh Acak Dua-bagian dalam Pendugaan Area Kecil: Pendugaan Tingkat Kemiskinan di Kabupaten Cianjur Nama : Rahima NIM : G Menyetujui : Pembimbing I, Pembimbing II, Prof. Dr. Ir. Khairil Anwar Notodiputro, M.S NIP La Ode Abdul Rahman, S.Si, M.Si Mengetahui, Ketua Departemen Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Pertanian Bogor Dr. Ir. Hari Wijayanto, M.Si NIP Tanggal Lulus :

5 KATA PENGANTAR Alhamdulillah, segala puji penulis panjatkan ke hadirat Allah SWT atas karunia dan kasih sayang-nya sehingga dapat menyelesaikan karya ilmiah ini. Shalawat serta salam semoga selalu dilimpahkan kepada suri tauladan kita, Rasullah Muhammad SAW, keluarga, serta para sahabatnya. Terima kasih yang sebesar-besarnya penulis ucapkan kepada semua pihak yang telah memberikan segala bantuan sehingga tulisan ini bisa terselesaikan, antara lain : 1. Bapak Prof. Dr. Ir. Khairil Anwar Notodiputro, M.S dan Bapak La Ode Abdul Rahman, S.Si, M.Si sebagai pembimbing yang telah memberikan bimbingan, masukan dan arahan selama penulisan karya ilmiah ini. 2. Ibu Dr. Ir. Anik Djuraidah, M.S sebagai penguji luar yang telah membantu memberikan saran dan koreksi yang sangat berarti dalam penelitian ini. 3. Ibu, Papa, Uda, Asyraf dan seluruh keluarga besar atas doa, semangat, dan kasih sayang yang tidak pernah berhenti mengalir untuk penulis. 4. Bapak Dr. Ir. Hari Wijayanto, MS beserta seluruh staf pengajar Departemen Statistika yang telah memberikan berbagai bekal ilmu sehingga penulis dapat menyelesaikan studi dan karya ilmiah ini. 5. Seluruh staf administrasi dan karyawan Departemen Statistika yang selalu siap membantu segala keperluan dalam penyelesaian studi dan karya ilmiah ini. 6. Rizky Mubarak atas kesabaran, kasih sayang dan dukungannya selama ini. 7. Kak Imam Apriyanto dan Kak Dedy tempat diskusi dan bertanya, yang sangat banyak membantu serta teman satu bimbingan dan seperjuanganku Cempaka dan Gunawan. 8. Keluarga kecilku : Omenk, Shela, Resty dan Tata yang selalu bersama dalam suka duka di Statistika dan semua ikan kawat Statistika 44 yang tidak bisa disebutkan satu persatu atas dukungan dan kebersamaannya selama tiga tahun ini. 9. Adik-adik kelas STK 45, STK 46 dan STK Tek Rosy, Ni Adiak, Frystka, Rani dan Sari terima kasih sahabat atas semua bantuan, dukungan, serta kenangan yang telah kalian berikan selama ini. 11. Semua pihak yang telah memberikan dorongan dan motivasi untuk menyelesaikan penelitian ini. Penulis menyadari bahwa tulisan ini masih jauh dari sempurna, untuk itu penulis menerima kritik dan saran untuk penyempurnaan karya ilmiah ini. Semoga karya ilmiah ini dapat memberikan manfaat pada semua pihak yang membacanya. Bogor, Juli 2011 Rahima

6 RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Payakumbuh, Sumatera Barat pada tanggal 13 Mei 1989 sebagai anak kedua dari tiga bersaudara pasangan Bapak Irwan dan Ibu Yenti. Tahun 2001 penulis lulus dari Sekolah Dasar Negeri 46 Kubang dan tahun 2004 penulis lulus dari Sekolah Lanjut Tingkat Pertama Negeri 1 Dangung-Dangung Kecamatan Guguak. Pada tahun 2007 penulis lulus dari Sekolah Menengah Atas Negeri 1 Kecamatan Guguak dan pada tahun yang sama penulis diterima di Institut Pertanian Bogor melalui jalur Undangan Seleksi Masuk IPB (USMI) di Departemen Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam IPB. Penulis aktif sebagai pengurus dan kepanitiaan di Himpunan Keprofesian Gamma Sigma Beta diantaranya sebagai staf Departemen Database Centre pada tahun 2009/2010 serta kepanitiaan Statistika Ria 2009 dan di Organisasi Daerah Ikatan Kekeluargaan Mahasiswa Payakumbuh (IKMP) sebagai sekretaris pada tahun 2008/2010. Penulis melaksanakan Praktek Lapang di Lingkaran Survei Indonesia (LSI) Kelapa Gading pada bulan Februari-April 2011.

7 DAFTAR ISI Halaman DAFTAR TABEL...viii DAFTAR GAMBAR...viii DAFTAR LAMPIRAN...viii PENDAHULUAN... 1 Latar Belakang... 1 Tujuan... 1 TINJAUAN PUSTAKA... 2 Kemiskinan... 2 Pendugaan Area Kecil... 2 Model Area Kecil... 2 Model Pengaruh Acak Dua-bagian (Two-part Random Effects Model)... 3 Pendugaan Parameter Dua-bagian... 3 Pendekatan Jackknife dalam pendugaan MSE (y i )... 3 METODOLOGI... 4 Data... 4 Metode... 4 HASIL DAN PEMBAHASAN... 4 Eksplorasi Data... 4 Pendugaan Langsung... 5 Pendugaan Model Pengaruh Acak Dua-bagian... 6 KESIMPULAN... 7 SARAN... 7 DAFTAR PUSTAKA... 7 LAMPIRAN... 9

8 viii DAFTAR TABEL Halaman 1. Garis kemiskinan nasional menurut kriteria BPS Nilai Korelasi Pearson Peubah-peubah Pendukung (x i ) dengan Pengeluaran per Kapita Nilai statistik penduga langsung pengeluaran per kapita (x Rp ) Nilai Dugaan Parameter Beta dan Gamma... 6 DAFTAR GAMBAR Halaman 1. Histogram pengeluaran per kapita desa-desa di Kabupaten Cianjur (x Rp ) Diagram Kotak Garis Pengeluaran per Kapita Pendugaan Langsung Diagram Kotak Garis nilai MSE antara pendugaan langsung dan pendugaan tidak langsung Perbandingan nilai RRMSE antara pendugaan langsung dab pendugaan tidak langsung... 6 DAFTAR LAMPIRAN Halaman 1. Diagram pencar serta nilai korelasi Pearson peubah-peubah pendukung (x i ) Hasil pendugaan langsung pengeluaran per kapita (x Rp ) beserta nilai Di Pendugaan pengeluaran per kapita (x Rp ) dengan pendugaan langsung dan pendugaan tidak langsung dengan pendekatan jackknife beserta nilai RRMSE(%) Pendugaan pengeluaran per kapita (x Rp ) untuk desa yang tidak disurvei

9 1 PENDAHULUAN Latar Belakang Statistik area kecil (small area statistic) telah menjadi perhatian para statistisi dunia sejak beberapa tahun terakhir. Perhatian yang besar ini terjadi seiring dengan meningkatnya kebutuhan pemerintah dan para pengguna statistik terhadap informasi yang lebih rinci, cepat dan handal tidak saja untuk lingkup negara tetapi juga pada lingkup yang lebih kecil seperti provinsi, kabupaten/kota, bahkan kecamatan atau desa/kelurahan. Berbagai metode pendugaan area kecil (small area estimation) telah dikembangkan khususnya menyangkut metode yang berbasis model (model-based estimator). Berkembangnya otonomi daerah di Indonesia semakin membutuhkan statistik area kecil. Setiap pemerintahan daerah memiliki wewenang lebih dalam memajukan daerahnya. Kebutuhan statistik area kecil pada level kabupaten/kota, kecamatan ataupun desa/keluarahan sangat penting sebagai dasar pemerintahan daerah untuk menyusun sistem perencanaan, pemantauan dan penilaian pembangunan daerah atau kebijakan penting lainnya. Selama ini survei rutin yang dilakukan oleh pemerintahan suatu negara hanya dirancang untuk memperoleh statistik nasional. Artinya survei semacam ini dirancang untuk inferensia bagi daerah yang luas. Persoalan muncul ketika dari survei seperti ini ingin diperoleh informasi untuk area yang lebih kecil, misalnya informasi level provinsi, kabupaten/kota bahkan mungkin level kecamatan dan desa/kelurahan. Dalam survei ini area yang dimaksud mungkin saja direpresentasikan oleh objek survei yang jumlahnya sangat kecil sehingga statistik yang diperoleh akan memiliki ragam yang besar. Bahkan bisa saja pendugaan tidak dapat dilakukan karena area tersebut tidak terpilih menjadi contoh dalam survei. Oleh karena itu untuk dapat mengatasi hal ini diperlukan metode pendugaan parameter yang menggabungkan informasi di dalam area yang dimaksud dengan informasi di luar area tersebut. Pendugaan area kecil (small area estimation) merupakan suatu teknik statistika untuk menduga parameter-parameter subpopulasi yang ukuran contohnya kecil. Teknik pendugaan ini memanfaatkan data dari domain besar seperti sensus atau survei sosial ekonomi nasioal untuk menduga peubah yang menjadi perhatian pada domain yang lebih kecil. Pendugaan sederhana area kecil yang didasarkan pada penerapan model rancang penarikan contoh (design-based) disebut sebagai pendugaan langsung (direct estimation). Pendugaan ini tidak mampu memberikan ketelitian yang cukup bila ukuran contoh dalam area yang menjadi perhatian berukuran kecil sehingga statistik yang di peroleh akan memilik ragam yang besar atau bahkan pendugaan tidak dapat dilakukan karena contoh yang tidak terwakili di dalam survei. Oleh karena itu dikembangkan teknik pendugaan alternatif untuk meningkatkan efektifitas contoh dan menurunkan galat baku yakni pendugaan tidak langsung (indirect estimation). Pendugaan tidak langsung bersifat meminjam kekuatan dari pengamatan contoh area yang berdekatan dengan memanfaatkan informasi tambahan yakni dari sensus dan catatan administratif (Rao 2003). Parameter yang menjadi perhatian dalam penelitian ini adalah tingkat kemiskinan desadesa di Kabupaten Cianjur. Tingkat kemiskinan dihitung berdasarkan pengeluaran per kapita tiap desa yang diperoleh dari data Survei Sosial Ekonomi Nasional (SUSENAS). Tingkat kemiskinan suatu area tidak saja diduga dari proporsi penduduk miskin di area tersebut, tetapi juga dugaan rata-rata pengeluaran per kapita rumah tangga yang tergolong tidak miskin. Hal ini dilakukan untuk mendapatkan gambaran yang utuh mengenai tingkat kemiskinan di suatu area. Penelitian ini menggunakan model pengaruh acak dua-bagian (two-part random effects model) yang membagi model menjadi dua bagian yaitu model linear campuran untuk respon dengan sebaran kontinu, yaitu rata-rata pengeluaran per kapita desa-desa yang berada di atas garis kemiskinan. Bagian kedua adalah model linear campuran terampat dalam bentuk logistik untuk menggambarkan proporsi dari respon biner (miskin, tidak miskin) dari seluruh desa-desa yang disurvei. Penerapan model pengaruh acak dua-bagian dalam penelitian ini menggunakan peubah pendukung (auxiliary variable) yang bersumber dari data Potensi Desa (PODES). Tujuan Tujuan dari penelitian ini adalah menerapkan metode pendugaan area kecil dengan model pengaruh acak dua-bagian untuk menduga tingkat kemiskinan di Kabupaten Cianjur, Jawa Barat.

10 2 TINJAUAN PUSTAKA Kemiskinan Kemiskinan dapat diukur dengan menggunakan konsep pemenuhan kebutuhan dasar (basic needs approach). Melalui konsep ini kemiskinan dipandang sebagai ketidakmampuan dari sisi ekonomi untuk memenuhi kebutuhan dasar makanan dan bukan makanan yang diukur dari sisi pengeluaran per kapita. Pembeda antara penduduk miskin dan tidak miskin adalah garis kemiskinan (GK). Metode yang digunakan dalam menghitung garis kemiskinan (GK), terdiri atas dua komponen yaitu garis kemiskinan makanan (GKM) dan garis kemiskinan bukan makanan (GKBM). Penduduk miskin adalah penduduk yang memiliki pengeluaran perkapita per bulan di bawah garis kemiskinan (BPS 2008). Pengeluaran perkapita menunjukkan besarnya pengeluaran setiap anggota rumah tangga dalam kurun waktu satu bulan. Pengeluaran per kapita menunjukkan besarnya pengeluaran setiap anggota rumah tangga dalam kurun waktu satu bulan. Pengeluaran per kapita dapat dirumuskan sebagai berikut: x = p q dengan x = pengeluaran per kapita p = pengeluaran rumah tangga sebulan q = jumlah anggota rumah tangga Suatu desa dikatakan miskin jika pengeluaran per kapita penduduk desa tersebut berada di bawah garis kemiskinan (GK). Garis kemiskinan menurut BPS tersaji dalam Tabel 1. Tabel 1 Garis Kemiskinan Nasional menurut Kriteria BPS Garis Kemiskinan (Rp/Kapita/Bln) Tahun GKM GKBM GK Maret Sumber : BPS Pendugaan Area Kecil Suatu area dikatakan kecil apabila contoh yang diambil pada area tersebut tidak mencukupi untuk untuk melakukan pendugaan langsung dengan hasil yang akurat (Rao 2003). Pendugaan area kecil adalah suatu teknik statistika untuk menduga parameter pada area kecil dengan presisi dan akurasi yang tinggi (Kurnia & Notodiputro 2008). Pendugaan pada area kecil dapat dilakukan secara langsung menggunakan anggota contoh pada sub-populasi tersebut. Penduga tersebut merupakan penduga tak bias tapi memiliki ragam yang besar karena diperoleh dari ukuran contoh yang kecil. Pendugaan secara tidak langsung dilakukan apabila pada suatu sub-populasi direpresentasikan oleh ukuran contoh yang kecil atau bahkan tidak terwakili di dalam survei. Penduga tersebut diperoleh dengan memanfaatkan informasi peubah lain yang berhubungan dengan parameter yang diamati sehingga sering juga disebut metode yang berbasis model (Ramsini et.al 2001). Model Area Kecil Model area kecil merupakan model dasar dalam pendugaan area kecil. Model ini di kelompokkan menjadi dua, yaitu model berbasis area dan model berbasis unit (Rao 2003) 1. Model berbasis area (Basic area level model) Model berbasis area merupakan model yang didasarkan pada ketersediaan data pendukung yang hanya ada untuk level area tertentu, misalkan x i =(x 1i,...,x pi ) T dengan parameter yang akan diduga adalah θ i yang diasumsikan mempunyai hubungan dengan x i. Data pendukung tersebut digunakan untuk membangun model θ i = x T i β + b i v i dengan i=1,...,m dan v i ~ N(0, σ 2 v ), sebagai pengaruh acak area yang diasumsikan menyebar normal. Kesimpulan mengenai θ i dapat diketahui dengan mengasumsikan bahwa model penduga langsung y i telah tersedia, yaitu: y i = θ i + e i, dengan i=1,...,m dan sampling error e i ~N(0, σ 2 2 ei ), dengan σ ei diketahui. Kemudian kedua model tersebut digabung sehingga didapatkan model linear campuran y i = x T i β + b i v i + e i, dengan i=1,...,m dan b i diketahui bernilai positif konstan. Model tersebut merupakan bentuk khusus dari model linier campuran (general linear mixed model) yang terdiri dari pengaruh tetap (fixed effect) yaitu β dan pengaruh acak (random effect) yaitu v i. 2. Model berbasis unit (Basic unit level model) Model berbasis unit merupakan suatu model dengan data-data pendukung yang

11 3 tersedia bersesuaian secara individu dengan data respon, misal x ij = (x ij 1,, x ijp ) T, sehingga didapatkan suatu model regresi tersarang y ij = x T ij β + b i v i + e ij, dengan i=1,...,m; j=1,...n i, v i ~ N(0, σ 2 v ) dan e i ~N(0, σ 2 ei ). Model Pengaruh Acak Dua-bagian (Twopart Random Effects Model) Model ini digunakan ketika dihadapkan pada kasus dimana kita tertarik untuk menduga respon yang dibagi menjadi dua bagian. Bagian pertama berupa respon kontinu yaitu besarnya pengeluaran perkapita desadesa yang berada di atas garis kemiskinan (GK) dan bagian kedua adalah respon biner (miskin, tidak miskin). Penduga model untuk respon kontinu menggunakan model linear campuran, sedangkan pendugaan untuk respon biner menggunakan model linear campuran terampat. 1. Model linear campuran. Pendugaan parameter untuk desa dengan respon positif diasumsikan menggunakan model linear campuran, y i = x i β + u + ε i (1) dengan u ~N(0, σ 2 u ), ε i ~N(0, σ 2 ei ). x i merupakan nilai regressor level desa, u adalah pengaruh acak dari desa di kabupaten. Pengaruh acak u dan sisaan ε i diasumsikan saling bebas. 2. Model linear campuran terampat. Pendugaan proporsi tingkat kemiskinan menggunakan model linear campuran terampat, p i = Pr(y i > 0 x i, u = exp (x i γ+u ) 1+exp (x i γ +u ) dengan logit (p i ) = log ( p i ) = x 1 p i γ + u. i Pendugaan Parameter Dua-bagian Pendugaan langsung untuk level kabupaten dengan ukuran populasi N i parameter area kecil adalah rata-rata N y pengeluaran per kapita dengan Y = i i k=1 N i dan proporsi dari desa-desa yang tidak miskin, N i I (y i >0) P = k=1, dengan I y N i > 0 i bernilai 1 dan 0 untuk lainnya. Pendugaan tidak langsung dari rata-rata pengeluaran per kapita dapat diduga dengan Y = y i + y i k Si kε S i N i, dengan S i merupakan contoh yang tersedia dari kabupaten. Pengeluaran per kapita dari desa yang tidak tersurvei dapat diduga dengan menggunakan model dua-bagian: y i = exp (x i γ+u ) 1+exp (x i γ+u x ) i β + u dimana β, u, γ, u, diperoleh dari hasil pendugaan langsung. Metode pendugaan yang digunakan dalam 2 menduga parameter σ u adalah dengan metode momen, dimana σ 2 u = max [0, σ 2 u ] dengan σ 2 u = (m p) 1 m y i x i β 2 OLS (1 h i )σ2 ei i=1 m dengan h i = x i x i x 1 i=1 i x i, serta m β OLS = x i x 1 i=1 i x i y i. Selanjutnya parameter β pada persamaan (1) diduga dengan menggunakan metode generalized least square (GLS) dengan rumus : β = m i=1 σ 2 2 u + σ 1 ei x i x i 1 m i=1 2 + σ 1 ei x i y i. Dari hasil dugaan parameter-parameter tersebut juga dapat diduga proporsi dengan pendekatan formula: kε S I(y i > 0) + k S I (y i > 0) P = i i N i Bagi desa-desa tersurvei yang berada di atas garis kemiskinan, pendugaan tidak langsung pengeluaran per kapita dilakukan dengan pendekatan EB. Pendekatan ini mengikuti model Bayes : (a) y i θ i ~N(θ i, σ 2 ei ) (b) θ i ~N(E y i x i, σ 2 u ) adalah sebaran prior untuk θ i dan i=1,...,m. Berdasarkan (Kurnia & Notodiputro 2006) diperoleh suatu penduga Bayes : θ B i = E θ i y i, β, A = x T i β + 1 B i y i x T i β dengan B i = σ 2 ei /(σ 2 u +σ 2 ei ) dimana : MSE (θ B 2 i ) = Var θ i y i, β, σ u = σ 2 u σ 2 ei /(σ 2 u + σ 2 ei ). Dengan melakukan substitusi β oleh β 2 dan σ u oleh σ 2 u, maka akan di peroleh suatu penduga EB: θ EB i = y i = x T i β + 1 B i y i x T i β dengan B i = σ 2 ei /(σ 2 u +σ 2 ei ). Berdasarkan metode Bayes maka di peroleh: MSE (θ B i ) = Var θ i y i, β, σ2 u = σ 2 u σ 2 ei /(σ 2 u + σ 2 ei ). Adanya pendugaan pada nilai σ2 u dan β akan mengakibatkan penduga bersifat bias. Hal tersebut dapat dikoreksi dengan menggunakan pendekatan jackknife. σ u 2 Pendekatan Jackknife dalam Pendugaan MSE (y i ) Pendekatan jackknife merupakan salah satu metode yang sering digunakan dalam survei karena konsepnya yang sederhana (Jiang et.al 2002). Metode ini diperkenalkan oleh Tukey pada tahun 1958 dan berkembang menjadi suatu metode yang dapat mengoreksi

12 4 bias suatu penduga. Prosedur yang dilakukan yaitu dengan menghapus observasi ke-i untuk i = 1,..., m dan selanjutnya melakukan pendugaan parameter. Metode ini diterapkan untuk mengoreksi pendugaan MSE akibat 2 adanya pendugaan β dan σ u, dimana : MSE(y i ) = σ 2 u D i /(σ 2 u + D i ) = g 1i (σ 2 u ). Tahapan-tahapan untuk menghitung mse j y i adalah sebagai berikut : 1. Hitung nilai M 1i dengan rumus : M 1i = g 1i σ2 u ( m 1 m ) [g 2 1i(σ u l ) l=1 g 1i (σ 2 u )] dimana g 1i (σ2 u l ) diperoleh dengan menghapus pengamatan ke-l. 2. Hitung nilai M 2i dengan rumus : M 2i = m 1 m y m i l y 2 i l=1 dimana (y i l ) diperoleh dengan menghapus pengamatan ke-l. 3. Hitung nilai mse j y i dimana : mse j y i = M 1i + M 2i m METODOLOGI Data Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data SUSENAS 2008 dengan informasi data berbasis rumah tangga serta PODES 2008 sebagai sumber data pendukung. Peubah respon yang menjadi perhatian dalam penelitian ini adalah tingkat kemiskinan yang diukur dari pengeluaran per kapita pada beberapa desa di Kabupaten Cianjur. Peubah pendukung x i yang diduga mempengaruhi dan menggambarkan tingkat kemiskinan antara lain, x 1 = Persentase keluarga pertanian. x 2 = Jumlah keluarga yang menggunakan listrik PLN. x 3 = Jumlah keluarga yang menerima kartu ASKESKIN dalam setahun. x 4 = Jumlah surat miskin/sktm yang dikeluarkan desa dalam setahun. x 5 = Jumlah keluarga yang berlangganan telepon kabel. x 6 = Jumlah toko/warung kelontong. x 7 = Jumlah koperasi. Metode Metode yang digunakan dalam menduga tingkat kemiskinan adalah model pengaruh acak dua-bagian (two-part random effects model) dimana model dibagi menjadi dua bagian. Bagian pertama adalah model linear campuran untuk desa yang tidak miskin dengan respon kontinu dan bagian kedua adalah model linear campuran terampat untuk respon biner. Tahapan analisis yang dilakukan adalah sebagai berikut: 1. Menghitung pengeluaran per kapita di setiap desa. 2. Mengklasifikasikan desa miskin dan tidak miskin. Untuk desa yang tidak miskin akan dimodelkan dengan model linear campuran sedangkan untuk respon biner (miskin. tidak miskin) akan dimodelkan menggunakan model linear campuran terampat. 3. Melakukan pendugaan langsung pengeluaran per kapita desa-desa di Kabupaten Cianjur beserta nilai kuadrat tengah galatnya (Mean Square Error, MSE). 4. Menghitung dugaan langsung rata-rata pengeluaran per kapita dan proporsi tingkat kemiskinan di Kabupaten Cianjur. 5. Memilih peubah pendukung yang mempengaruhi tingkat kemiskinan. 6. Mendeskripsikan peubah penjelas yang digunakan. 7. Menerapkan model pengaruh acak duabagian. a. Model linear campuran 2 Melakukan pendugaan σ u dengan menggunakan metode momen dan menduga β dengan metode generalized least square sehingga diperoleh β, σ 2 u. b. Model linear campuran terampat Melakukan pendugaan u i dan γ. sehingga diperoleh γ, u i. 8. Menghitung MSE penduga tidak langsung menggunakan model pengaruh acak dua-bagian dengan metode jackknife. 9. Membandingkan hasil dugaan langsung dan dugaan model pengaruh acak duabagian dengan melihat nilai Relative Root Mean Square Error (RRMSE) yang diperoleh melalui perhitungan sebagai berikut : RRMSE(y i ) = MSE(y i) 100% y ij 10. Menghitung rata-rata pengeluaran per kapita desa-desa yang tidak tersurvei menggunakan persamaan : y i = exp (x i γ+u ) 1+exp (x i γ+u x ) i β + u 11. Menghitung dugaan rata-rata pengeluaran per kapita (Y ) dan proporsi tingkat kemiskinan (P ) di Kabupaten Cianjur.

13 5 HASIL DAN PEMBAHASAN Eksplorasi Data Pemilihan peubah-peubah pendukung yang diduga mempengaruhi tingkat kemiskinan dilakukan dengan mengeksplorasi data menggunakan diagram pencar yang disajikan pada Lampiran 1, serta memperhatikan nilai korelasi Pearson yang tersaji pada Tabel 2. Tabel 2 Nilai Koefisien Korelasi Pearson Peubah-peubah Pendukung (x i ) dengan Pengeluaran per Kapita. Korelasi Nilai Korelasi Nilai-p y dan X y dan X y dan X y dan X y dan X y dan X y dan X Peubah-peubah pendukung yang dipilih yang diduga mempengaruhi tingkat kemiskinan adalah sebanyak 7 peubah. Diagram pencar dan nilai korelasi Pearson bagi data peubah-peubah pendukung menunjukan bahwa terdapat hubungan antara peubah pendukung dengan tingkat kemiskinan. Hasil dari korelasi Pearson menunjukkan bahwa terdapat 1 peubah yang memiliki korelasi yang cukup kuat dengan tingkat kemiskinan di Kabupaten Cianjur. Peubah tersebut adalah persentase keluarga pertanian. Berdasarkan hasil yang ditunjukkan oleh diagram pencar dan nilai koefisien korelasi Pearson maka peubah persentase keluarga pertanian dapat digunakan untuk menggambarkan tingkat kemiskinan di Kabupaten Cianjur, JawaBarat. Pendugaan Langsung Hasil perhitungan tingkat kemiskinan setiap desa di Kabupaten Cianjur diberi label 0 untuk desa miskin yaitu desa dengan ratarata pengeluaran per kapita di bawah garis kemiskinan dan label 1 untuk desa yang tidak miskin. Desa yang tidak miskin dengan nilai respon kontinu digambarkan oleh besarnya nilai pengeluaran per kapita masing-masing desa yang berada di atas garis kemiskinan. Pada Gambar 1 dapat dilihat histogram dari pengeluaran per kapita desa-desa di Kabupaten Cianjur. Pendugaan langsung rata-rata untuk Kabupaten Cianjur dihitung dengan cara membagi jumlah rata-rata pengeluaran per kapita semua desa dengan jumlah desa yang ada di kabupaten tersebut. Sedangkan untuk proporsi tingkat kemiskinan dicari dengan membagi jumlah I y i > 0 semua desa di Kabupaten Cianjur dengan jumlah desa yang ada di kabupaten tersebut. dimana jika I y i > 0 bernilai 1 dan 0 untuk yang lainnya. Perhitungan tingkat kemiskinan dilakukan terhadap 24 desa di Kabupaten Cianjur dengan banyaknya contoh masingmasing desa adalah 16 rumah tangga kecuali untuk desa Sukamantri sebanyak 15 rumah tangga. Gambar 1 Histogram Pengeluaran per Kapita Desa-desa di Kabupaten Cianjur (x Rp ). Hasil pendugaan langsung pengeluaran per kapita pada desa-desa yang disurvei cukup beragam. Hal ini ditunjukkan dengan nilai koefisien keragaman yang cukup besar yaitu 31.99%. Beberapa nilai statistik penduga langsung tersaji pada Tabel 3. Tabel 3 Nilai statistik penduga langsung pengeluaran per kapita (x Rp ) Statistik Penduga langsung Rataan 2.56 SE Rataan 0.17 Koef. Keragaman Minimum 1.57 Kuartil Median 2.42 Kuartil Maksimum 4.77 Eksplorasi data menunjukkan bahwa terdapat 7 desa yang memiliki pengeluaran per kapita di atas rata-rata. Gambar 2 memperlihatkan ada dua desa yang memiliki pengeluaran per kapita yang tinggi, yaitu Desa

14 Pengeluaran per kapita (x Rp ) MSE 6 Sukanagara dan Desa Palasari sebesar 4.77 dan 4.57 (x Rp ). Desa-desa yang berada di bawah garis kemiskinan adalah Desa Sukajaya, Desa Sirnajaya, Desa Bungbangsari, Desa Bunijaya, Desa Girimukti, Desa Tegallega dan Desa Mekarjaya. Hasil pendugaan langsung selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 2. desa yang mempunyai nilai dugaan pengeluaran per kapita sangat besar dibanding dengan desa yang lain yaitu Bojongherang, Palasari dan Sukanagara. Hasil perbandingan pendugaan langsung dan tidak langsung pada pengeluaran per kapita beberapa desa di Kabupaten Cianjur disajikan pada Lampiran Gambar 2 Diagram Kotak Garis Pengeluaran per kapita Hasil Pendugaan Langsung. Dari pendugaan langsung maka diperoleh hasil bahwa Kabupaten Cianjur merupakan Kabupaten dengan proporsi tidak miskin sebesar dan rata-rata pengeluaran per kapita sebesar (x Rp ). Pendugaan Model Pengaruh Acak Dua- Bagian Model bagian dari desa yang berada di atas garis kemiskinan adalah model linear campuran. Dugaan parameter keragaman pengeluaran per kapita antar desa (σ u 2 ) untuk model linear campuran diperoleh dengan metode momen yaitu sebesar Nilai dugaan parameter β didapatkan dengan metode GLS. Model kedua adalah model linear campuran terampat di mana peubah respon yang menjadi perhatian diberi label 0 untuk desa yang miskin dan label 1 untuk desa yang tidak miskin. Dari persamaan logistiknya di peroleh dugaan gamma (γ). Hasil pendugaan parameter β dan γ tersaji pada Tabel 3. Tabel 3 Nilai Dugaan Parameter Beta dan Gamma. x i β γ x x Pengeluaran per kapita untuk masingmasing desa dengan pendugaan tidak langsung tidak berbeda jauh nilainya dengan hasil pendugaan tidak langsung. Ada beberapa Pendugaan_langsung Pendugaan_tidak_langsung Gambar 3 Diagram Kotak Garis Nilai MSE antara Pendugaan Langsung dan Pendugaan Tidak Langsung. Gambar 3 di atas memperlihatkan perbandingan nilai MSE pendugaan langsung dan pendugaan tidak langsung menggunakan pendekatan jackknife. MSE pendugaan tidak langsung dengan pendekatan jackknife relatif lebih kecil dibandingkan MSE pendugaan langsung. Bahkan terdapat beberapa desa dengan nilai MSE pendugaan tidak langsung yang jauh lebih kecil dibandingkan MSE pendugaan langsung. Bahkan, ada satu desa yang memiliki MSE pendugaan langsung yang besar yaitu Desa Palasari. RRMSE Pendugaan Langsung Pendugaan tidak Langsung Desa Gambar 4 Perbandingan Nilai RRMSE antara Pendugaan Langsung Dan Pendugaan Tidak Langsung. Evaluasi hasil pendugaan langsung dan tidak langsung dapat diketahui dengan membandingkan nilai RRMSE keduanya. Gambar 4 di atas menyajikan diagram batang RRMSE pendugaan langsung dan pendugaan tidak langsung.

15 7 RRMSE untuk pendugaan tidak langsung hasilnya lebih kecil dari pada nilai RRMSE pada pendugaan langsung. Secara umum pendugaan pengeluaran per kapita pada area kecil dengan menggunakan model pengaruh acak dua-bagian dengan pendekatan jackknife menghasilkan dugaan dengan tingkat akurasi dan presisi yang lebih baik dibandingkan pendugaan langsung. Hal tersebut dapat diketahui dari nilai RRMSE penduga langsung dan penduga tidak langsung seperti yang tertera pada Lampiran 3. Terdapat selisih nilai RRMSE dari pendugaan langsung dan pendugaan tidak langsung yang cukup besar yaitu sebesar 3.79%, 5.61% dan 7.99%. Selisih RRMSE yang bertanda positif menunjukkan bahwa pendugaan tidak langsung memiliki nilai RRMSE yang lebih kecil dibandingkan dengan pendugaan langsung. Berdasarkan hal tersebut maka dapat diketahui bahwa hasil pendugaan dengan model pengaruh acak dua-bagian dapat memperbaiki hasil pendugaan langsung sebesar 1.67%. Pendugaan parameter rata-rata pengeluaran per kapita dan proporsi tidak miskin pada Kabupaten Cianjur memanfaatkan hasil dugaan desa-desa yang tidak tersurvei pada SUSENAS Konsep pendugaan model pengaruh acak dua-bagian digunakan untuk menduga desa-desa yang tidak tersurvei tersebut dengan asumsi perilaku antar desa di Kabupaten Cianjur sama (nilai beta dan gamma sama). Jumlah desa yang tidak tersurvei pada SUSENAS 2008 di Kabupaten Cianjur adalah sebanyak 325 desa, maka ragam yang dihasilkan cukup besar untuk menduga rata-rata proprosi desa yang tidak miskin pada level kabupaten dengan ukuran contoh sebanyak 25 desa. Dari hasil dugaan tidak langsung dengan memanfaatkan informasi dari desa-desa yang tidak tersurvei di peroleh rata-rata pengeluaran per kapita Kabupaten Cianjur sebesar (x Rp ) dengan proporsi desa yang berada di atas garis kemiskinan sebesar Hasil pendugaan pengeluaran per kapita bagi desa yang tidak disurvei pada SUSENAS 2008 terdapat pada Lampiran 4. Secara umum hasil pendugaan secara tidak langsung dengan model pengaruh acak dua-bagian menghasilkan dugaan dengan tingkat akurasi yang lebih baik dibandingkan pendugaan langsung. Hal tersebut dapat diketahui dari perbandingan nilai MSE antara penduga langsung dan penduga tidak langsung. Model pengaruh acak dua-bagian juga dapat digunakan untuk menduga proporsi tidak miskin dan rata-rata pengeluaran per kapita pada level kabupaten. KESIMPULAN Pendugaan tidak langsung tingkat kemiskinan pada area kecil menggunakan model pengaruh acak dua-bagian menghasilkan dugaan yang lebih baik dibandingkan penduga langsung dengan ratarata selisih RRMSE sebesar 1.67%. Penduga tidak langsung dengan memanfaatkan informasi dari masing-masing area mampu memperbaiki nilai MSE pendugaan langsung. Penduga tidak langsung dengan model pengaruh acak dua-bagian menghasilkan dugaan proporsi penduduk yang berada di atas garis kemiskinan di Kabupaten Cianjur sebesar dan rata-rata pengeluaran per kapita sebesar (x Rp ). SARAN Penduga tidak langsung model pengaruh acak dua-bagian pada penelitian ini terbatas pada pendugaan untuk dua level yaitu kabupaten dan desa. Hal ini disebabkan karena data pendukung hanya tersedia pada level desa. Penelitian lanjutan dapat dilakukan untuk pendugaan pada level yang lebih banyak menggunakan model pengaruh acak dua-bagian. DAFTAR PUSTAKA [BPS] Badan Pusat Statistik Berita Resmi Statistik No. 37/07/Th. XI tentang Tingkat Kemiskinan di Indonesia Tahun Jakarta: BPS. inan-01juli08.pdf. [5 Mei 2011]. Jiang J, Lahiri P, Wan SM A Unified Jackknife Theory for Empirical Best Prediction with M-Estimation. Ann Statist. 30(6): Kurnia, A dan Notodiputro, KA Pendekatan General Linear Mixed Model pada Small Area Estimation. Forum Statistika dan Komputasi, Oktober 2005, Vol. 11, No.1, p: Kurnia, A dan Notodiputro, KA. 2006b. EB- EBLUP MSE Estimator on Small Area Estimation with Application to BPS Data. Paper presented in International Conference on Mathematical Sciences 1. Bandung, June 2006.

16 8 Kurnia, A dan Notodiputro, KA Generalized Additive Mixed Models for Small Area Estimation. Mathematics Journal Universitas Teknologi Malaysia, Desember 2008, p: Pffeffermann D, Terryn B, Moura FAS Small Area Estimation under A Two-part Random Effects Model with Application to Estimation of Literacy in Developing Countries. Survey Methodology Satistics Canada, Desember 2008, Vol.34, No.2, pp i%20ipm.pdf. [ 5 Desember 2010] Ramsini, B et al Uninsured Estimates by County : A Review of Options and Issues. D7E4D07B1F5C575380F5F14/ofhsrfq7.p df. [16 Januari 2011] Rao, JNK Small Area Estimation. New Jersey: John Willey & Sons, Inc.

17 LAMPIRAN 9

18 y 10 Lampiran 1 Diagram pencar dan nilai korelasi peubah-peubah pendukung (x i ). Scatterplot of y vs x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7 x1 x2 x x4 x5 x x Korelasi Nilai Korelasi P-Value Korelasi pearson antara y dan X Korelasi pearson antara y dan X Korelasi pearson antara y dan X Korelasi pearson antara y dan X Korelasi pearson antara y dan X Korelasi pearson antara y dan X Korelasi pearson antara y dan X x 1 = Persentase keluarga pertanian. x 2 = Keluarga yang menggunakan listrik PLN. x 3 = Jumlah keluarga yang menerima kartu ASKESKIN dalam setahun. x 4 = Jumlah surat miskin/sktm yang dikeluarkan desa dalam setahun. x 5 = Jumlah keluarga yang berlangganan telepon kabel. x 6 = Jumlah toko/warung kelontong. x 7 = Jumlah koperasi.

19 11 Lampiran 2 Hasil pendugaan langsung pengeluaran per kapita (x Rp ) Kode Nama Desa Jumlah ART N Y 2 σ ei Status SUKAJAYA JAYAGIRI MALATI PAMOYANAN SIRNAJAYA SUKALUYU BUNGBANGSARI SUKANAGARA BUNIJAYA GIRIMUKTI KANOMAN TEGALLEGA KEBONPEUTEUY MEKARJAYA HEGARMANAH MEKARJAYA SABANDAR SUKAMANTRI BOJONGHERANG SUKAMULYA CIPENDAWA PALASARI CIKANYERE WARUDOYONG

20 12 Lampiran 3 Pendugaan pengeluaran per kapita (x Rp ) dengan pendugaan langsung dan pendugaan tidak langsung dengan pendekatan jackknife beserta nilai RRMSE(%). Nama Desa Pendugaan Langsung Pendugaan tidak Langsung Y 2 σ ei RRMSE Y MSE RRMSE JAYAGIRI MALATI PAMOYANAN SUKALUYU SUKANAGARA KANOMAN KEBONPEUTEUY MEKARJAYA HEGARMANAH SABANDAR SUKAMANTRI BOJONGHERANG SUKAMULYA CIPENDAWA PALASARI CIKANYERE WARUDOYONG

21 Lampiran 4 Pendugaan pengeluaran per kapita (x Rp ) untuk desa yang tidak disurvei KODE NAMA DESA y i KODE NAMA DESA y i SINARLAUT WANGUNJAYA BOJONGKASO MEKARSARI WANASARI WANGUNSARI KARANGSARI SUKAMULYA NEGLASARI NARINGGUL MULYASARI WANASARI BUNISARI SUKABAKTI PUSAKASARI BALEGEDE NAGASARI PANYINDANGAN SUKAJAYA WARGALUYU SUKAMULYA HAMERANG PURABAYA PANANGGAPAN SUKASIRNA GIRIJAYA WALAHIR SUKAJADI PUNCAKWANGI SUKAMEKAR SIRNASARI BATULAWANG CIKANGKARENG CIMASKARA PADASUKA MEKARMUKTI HEGARSARI PADALUYU JATISARI SUKALUYU KERTASARI MEKARLAKSANA TALAGASARI CIKADU SIRNAGALIH KALAPANUNGGAL SAGANTEN MEKARWANGI MUARACIKADU CISARANTEN GIRIMUKTI SUKAMULYA KARYABAKTI MEKARJAYA SUKAPURA KARANGTENGAH CISALAK RAWAGEDE JAYAPURA SUKAJAYA KERTAJADI TANGGEUNG CIDAMAR KERTAJAYA KARANGWANGI PASIR JAMBU CIMARAGANG CILONGSONG GELARPAWITAN MARGALUYU NEGLASARI PAGERMANEUH CIBULUH BOJONGPETIR PUNCAKBARU PADALUYU MEKARJAYA MEKARMULYA CINERANG KUBANG

22 14 Lampiran 4 (lanjutan) KODE NAMA DESA y i KODE NAMA DESA y i GIRIJAYA SUKAJEMBAR GIRIMUKTI SUKAMEKAR KERTARAHARJA PAGELARAN PADAMAJU BUNIWANGI PASIRDALEM PANGADEGAN SUKARAJA SITUHIANG KADUPANDAK PASIRBARU TALAGASARI SINDANGKERTA NEGLASARI KARANGHARJA SUKAKERTA SELAGEDANG SUKARAHARJA GELAR ANYAR BOJONGKASIH MEKARSARI SUKASARI WANGUNJAYA WARGASARI SUKADANA WARGAASIH KARYAMUKTI SUKARESMI CIMENTENG GANDASARI SUSUKAN PADAASIH SUKAJADI SINARBAKTI MARGALUYU BOJONGLARANG MEKARJAYA SUKAMAHI CIDADAP CIJATI CAMPAKA CIBODAS CAMPAKAWARNA CARINGIN CAMPAKAMULYA PARAKANTUGU SUKABUNGAH WARINGINSARI CIBANGGALA SUKAGALIH SUKASIRNA SIMPANG CIBOKOR SINDANGHAYU CIPETIR SINDANGRESMI CIKONDANG CISUJEN CIHAUR PASAWAHAN SUKAMANAH HEGARMANAH SALAGEDANG JAYAGIRI CIBADAK CIGUHA GIRIMULYA SUKAKARYA CIMANGGU SUKARAME CISALAK SUKALAKSANA MAYAK GUNUNGSARI PEUTEUYCONDONG SINDANGSARI SUKARAHARJA

23 15 Lampiran 4 (lanjutan) KODE NAMA DESA y i KODE NAMA DESA y i SUKAMAJU SUKAJAYA CIBAREGBEG CIKONDANG KARANGNUNGGAL JATISARI SALAMNUNGGAL KEMANG CISARANDI CIBARENGKOK SUKAMULYA JATI CIKAROYA BOJONGPICUNG JAMBUDIPA SUKARATU MEKARWANGI NEGLASARI BUNIKASIH BUNISARI CIEUNDEUR CIWALEN SUKAWANGI CINTAASIH CIKANCANA SUKARATU BANGBAYANG KARANGWANGI SONGGOM GUNUNGSARI CIKAHURIPAN KERTAJAYA GEKBRONG SINDANGJAYA KEBONPEUTEUY SINDANGSARI SUKASARI CIBIUK SUKAKERTA MEKARGALIH SINDANGSARI CIRANJANG MULYASARI NANGGALAMEKAR CIHARASHAS LEUWIKOJA CIBINONG HILIR KUTAWARINGIN SIRNAGALIH SUKAMANAH RAHONG CIANDAM MUNJUL JAMALI RANCAGOONG KADEMANGAN PANYUSUHAN MULYASARI SUKALUYU BOBOJONG SUKAMULYA CIKIDANGBAYABANG BABAKANSARI MURNISARI TANJUNGSARI MANDE SELAJAMBE SUKAMANAH HEGARMANAH SINDANGASIH SUKASIRNA LANGENSARI SINDANGRAJA SUKASARI SUKARAMA MALEBER

24 16 Lampiran 4 (lanjutan) KODE NAMA DESA y i KODE NAMA DESA y i BOJONG SINDANGLAYA HEGARMANAH CIMACAN BABAKANCARINGIN CILOTO CIHERANG BATULAWANG SUKAJADI PAKUON SUKASARANA SUKARESMI SUKAMULYA CIWALEN SINDANGLAKA KAWUNGLUWUK SUKATARIS CIBADAK NAGRAK RAWABELUT SUKAMAJU CIBANTENG SAYANG KUBANG SOLOKPANDAN SUKAMAHI MUKA CIKANCANA PAMOYANAN PADAJAYA SAWAH GEDE CINANGSI LIMBANGAN SARI MENTENGSARI MEKARSARI GUDANG BABAKANKARET SUKAGALIH PADALUYU MAJALAYA SUKAJAYA CIJAGANG CIBULAKAN MEKARJAYA CIRUMPUT MEKAR SARI TALAGA SUKAMULYA BENJOT MEKARGALIH GASOL NEGLASARI SARAMPAD LEMBAHSARI MANGUNKERTA KAMURANG GALUDRA CIRAMA GIRANG NYALINDUNG MEKAR MULYA CIBEUREUM CIGUNUNGHERANG CIJEDIL SUKAMANAH WANGUNJAYA CIPUTRI CIHERANG CIBODAS GADOG SINDANGJAYA SUKANAGALIH SUKATANI CIPANAS