BAB II TINJAUAN PUSTAKA

Transkripsi

1 7 BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 State of The Art Review Masalah aliran daya optimal didefinisikan di awal tahun 1960 (Burchett et al., Februari 1982) yang merupakan perpanjangan dari economic dispatch konvensional untuk menentukan pengaturan optimal variabel kontrol dalam jaringan listrik dengan berbagai kendala. Aliran daya optimal merupakan masalah optimasi nonlinier statik, yang dalam perkembangannya, penyelesaian masalah ini merupakan pendekatan terhadap teknik optimasi numerik dan teknologi komputer. Sejak saat itu telah digeneralisasi untuk mencakup banyak masalah lain. Optimasi pada sistem tenaga listrik dengan rugi-rugi diwakili oleh persamaan aliran daya yang diperkenalkan pada 1960-an (Carpentier, 1962; Dommel dan Tinney, Oktober 1968). Sejak itu, upaya yang signifikan telah dihabiskan pada pencapaian metode solusi lebih cepat dan akurat yang cocok untuk implementasi secara online serta pengoperasian yang praktis. Sebelumnya analisis untuk pengoptimalan aliran daya khususnya pengoptimalan aliran daya pada sistem kelistrikan Bali sudah banyak dilakukan hanya saja menggunakan metode yang berbeda, seperti yang dilakukan Danny (2004), Alokasi Pembebanan Ekonomis dengan Menggunakan Metode Extended Quadratic Interior Point. Dimana mengalokasikan pembebanan ekonomis tanpa memperhatikan rugi-rugi transmisi pada sistem kelisrikan Bali dengan menekankan pada simulasi penjadwalan unit-unit pembangkit thermal. Fungsi objektif yang digunakan: n F = F i (P i ) (2.1) Dengan F i (P i ) = a i P 2 i + b i P i + c i (2.2)

2 8 Dengan fungsi kendala: n P i = P R (2.3) Serta kendala batas maksimum dan minimum: P imin P i P imaks (2.4) Keluaran yang didapat merupakan daya optimal yang dibangkitkan oleh unit-unit thermal dengan biaya pembangkitan yang minimum. Susanti (2010), Studi Optimasi Aliran Daya Listrik Sistem Kelistrikan Bali. Dimana analisis aliran daya optimal dilakukan dengan metode DC Optimal Power Flow (DC OPF). Analisis yang dilakukan yaitu mengoptimalkan daya aktif dengan fungsi tujuan meminimalkan biaya pembangkitan. Fungsi yang di minimalkan yaitu: I minimize [a i P Gi + b i P 2 Gi ] (2.5) Menggunakan optimasi aliran daya dengan metode DC Optimal Power Flow untuk mendapatkan nilai daya aktif (P) yang optimal, dimana fungsi biaya yang akan diminimisasi: TVC (Total Variabel Cost) I 2 TVC = [ a i. P Gi + b i. P Gi ] + π [ [δ k δ m ] 2 ] kmεbr (2.6) Keluaran yang didapat adalah optimal daya pembangkitan dan biaya pembangkitan serta persentase penurunan biaya pembangkitan yang dihitung dari biaya setelah optimasi dengan sebelum dioptimasi. Selain itu penelitian lain tentang analisis optimal aliran daya juga pernah dilakukan oleh Mahardika (2004) yaitu Alokasi Daya Aktif dan Reaktif Optimal pada Sistem Kelistrikan Bali dengan Menggunakan Metode Proyeksi Gradient. Optimasi daya aktif keluaran generator untuk meminimalkan biaya

3 9 bahan bakar dengan mengasumsikan tegangan sistem bus dan daya reaktif dijaga tetap konstan. Sedangkan optimasi daya reaktif adalah untuk meminimalkan rugirugi daya transmisi dengan mengasumsikan daya aktif dari generator dijaga tetap konstan. Dengan fungsi objektif untuk P optimasi dan Q optimasi sama. Persamaan fungsi objektif didefinisikan: F = C(P sg ) = (a i P 2 i + b i P i + c i ) i=g (2.7) Dengan optimasi daya aktif (P), perubahan P sebagai fungsi pertambahan biaya pembangkitan yang akan diminimisasi: C p = β p P sg + P T sg γ p P sg (2.8) Sedangkan optimasi daya reaktif (Q), perubahan daya reaktif (ΔQ) sebagai fungsi pertambahan biaya pembangkitan yang akan diminimisasi: C Q = β Q [ Q sg ] + [ Q sg ] T γ Q [ Q sg ] (2.9) Keluaran yang didapat berupa pembebanan optimal masing-masing pembangkit, penurunan biaya pembangkitan serta rugi-rugi jaringan. Untuk penelitian pengoptimalan aliran daya kali ini menggunakan metode Primal Dual Interior Point Algorithms with Barrier Function melalui Optimal Power Flow Simulation (ETAP 5.03). Optimasi yang dilakukan berupa optimasi daya aktif dengan batasan kendala meliputi batasan kendala daya aktif, reaktif serta tegangan untuk mengoptimalkan daya pembangkitan serta meminimalkan biaya pembangkitan dan juga mendapatkan rugi-rugi jaringan pada sistem kelistrikan Bali. Metode ini dipilih karena sangat efisien serta cocok digunakan pada sistem yang besar. Pada pemodelan sistem daya, program ini dimungkinkan untuk mencapai akurasi tertinggi dan memiliki kemampuan dalam memecahkan masalah aliran daya optimal dalam segala ukuran dan kondisi sistem. Pada penelitian kali ini menggunakan fungsi objektif serta kendalakendala sebagai berikut: Dengan fungsi objektif:

4 10 NG Min F = f i (P Gi ) NG Min F = (a i P 2 gi + b i P gi + c i ) (2.10) Dengan kendala P i (V, θ) = P Gi P Di (2.11) Q i (V, θ) = Q Gi Q Di (2.12) P Gi min P Gi (V, θ) P Gi max (2.13) Q Gi min Q Gi (V, θ) Q Gi max (2.14) V i min V i V i max (2.15) Keluaran yang didapat dari optimasi aliran daya pada penelitian ini adalah biaya pembangkitan optimal, biaya pembangkitan serta rugi-rugi jaringan. 2.2 Kondisi Kelistrikan Bali Bali saat ini menjadi salah satu provinsi yang sedang berkembang dengan sangat pesat. Hal ini memicu pembangunan di segala bidang yang membuat permintaan akan kebutuhan listrik semakin meningkat. Suplai energi listrik untuk Bali sendiri saat ini dipenuhi oleh dua kabel laut yang berkapasitas sebesar 180 MW dan tiga pembangkit listrik yaitu Pembangkit Listrik Tenaga Gas (PLTG) Gilimanuk, Pembangkit Listrik Tenaga Gas (PLTG) Pemaron, serta Pembangkit Listrik Tenaga Diesel (PLTD) Pesanggaran dengan total kapasitas pembangkitan sebesar 495,8 MW (PLN APP Bali, 2011). Sepanjang tahun 2011 beban tertinggi yang pernah tercapai di sub sistem Bali pada siang hari mencapai 488,6 MW sedangkan pada malam hari mencapai MW (PLN APP Bali, 2011). Jumlah ini dari tahun ke tahun akan terus mengalami peningkatan sedangkan sampai saat ini dapat dilihat bahwa jenis unit pembangkit termal yang digunakan di Bali berupa pembangkit-pembangkit yang menggunakan HSD (High Speed Diesel) dimana merupakan bahan bakar yang untuk penyediannya dibutuhkan biaya yang tidak sedikit. Menurut Marsudi (1990), pada suatu operasi

5 11 sistem tenaga listrik, biaya bahan bakar merupakan biaya yang terbesar, untuk PLN biaya bahan bakar adalah kira-kira 60 persen dari biaya operasi secara keseluruhan. 2.3 Sistem Tenaga Listrik Sistem tenaga listrik adalah sekumpulan pusat tenaga listrik dan gardugardu induk yang dihubungkan dengan jaringan transmisi sehingga menjadi sebuah kesatuan interkoneksi (Marsudi, 1990). Secara umum sistem tenaga listrik dapat dikatakan terdiri dari tiga bagian utama, yaitu: 1. Pembangkit tenaga listrik 2. Penyaluran tenaga listrik 3. Distribusi tenaga listrik Sistem tenaga listrik modern merupakan sistem yang komplek terdiri dari beberapa pusat pembangkit, saluran transmisi dan jaringan distribusi yang berfungsi untuk menyalurkan daya dari pusat pembangkit ke pusat pusat beban. Untuk memenuhi tujuan operasi sistem tenaga listrik, ketiga bagian utama dari sistem tenaga listrik yaitu pembangkit, penyaluran dan distribusi tersebut satu dengan yang lainnya tidak dapat dipisahkan (Wikarsa, 2010) Tujuan Operasi Sistem Tenaga Listrik Dalam mencapai tujuan dari operasi sistem tenaga listrik maka perlu diperhatikan tiga hal berikut, yaitu : 1. Ekonomi (economy) dimana listrik harus dioperasikan secara ekonomis, tetapi tetap memperhatikan keandalan dan kualitasnya. 2. Keandalan (security) merupakan tingkat keamanan sistem terhadap kemungkinan terjadinya gangguan. Sedapat mungkin gangguan di pembangkit maupun transmisi dapat diatasi tanpa mengakibatkan kerugian disisi konsumen.

6 12 3. Kualitas (quality) yaitu tenaga listrik yang diukur dengan kualitas tegangan dan frekuensi yang dijaga sedemikian rupa sehingga tetap pada kisaran yang ditetapkan Manajemen Operasi Sistem Tenaga Listrik Operasi sistem tenaga listrik menyangkut berbagai aspek yang luas, khususnya biaya dalam penyediaan tenaga listrik bagi masyarakat luas. Oleh karena itu operasi sistem tenaga listrik memerlukan manajemen yang baik. Operasi sistem tenaga listrik dapat dibagi menjadi tiga kelompok kegiatan pengoperasian yaitu: 1. Perencanaan Operasi, yaitu berhubungan dengan perencanaan operasi jangka pendek, jangka menengah dan jangka panjang. 2. Operasi dan pengendalian operasi, yaitu berhubungan dengan pengendalian sistem operasi pada operasi real time. 3. Evaluasi operasi yaitu merekam kejadian-kejadian yang terjadi pada sistem dan dengan melihat kembali rekaman data, dicoba untuk menganalisa berbagai kejadian yang terjadi pada sistem. Hasil dari evaluasi operasi akan digunakan untuk mengoptimalkan perencanaan operasi sistem di masa yang akan datang. Manajemen operasi sistem tenaga listrik harus memperhatikan hal-hal sebagai berikut (Marsudi, 1990): 1. Prakiraan Beban 2. Syarat-syarat pemeliharaan peralatan 3. Keandalan 4. Alokasi beban dan produksi pembangkit yang ekonomis. Keempat hal ini masih harus dikaji terhadap beberapa kendala sebagai berikut: 1. Aliran daya beban dalam jaringan 2. Daya hubung singkat peralatan 3. Penyediaan suku cadang dan dana 4. Stabilitas sistem tenaga listrik

7 Optimasi dalam Operasi Sistem Tenaga Listrik Pada manajemen operasi sistem tenaga listrik salah satu hal yang perlu diperhatikan adalah keandalannya. Keandalan dalam operasi sistem tenaga listrik merupakan salah satu syarat yang harus dipenuhi agar proses optimasi dapat berjalan. Dalam proses optimasi operasi sistem tenaga listrik juga berlaku hal tersebut. Secara matematis untuk sistem yang terdiri dari n variabel dapat digambarkan sebagai berikut ( Marsudi, 1990): 1. Sebuah fungsi (x 1, x 2,, x n ) yang biasa disebut fungsi objektif (objective function) yaitu sebuah fungsi yang dioptimalkan misalnya dicari nilai maksimum atau minimumnya. Dalam operasi sistem tenaga listrik (x 1, x 2,, x n ) adalah daya yang dibangkitkan oleh unit pembangkit ke-1, ke- 2,..., ke-n dalam sistem. 2. Kendala-kendala yang harus diatasi, digambarkan oleh ketidaksamaanketidaksamaan dan persamaan-persamaan yang harus dipenuhi. Dalam sistem tenaga listrik dapat digambarkan seperti berikut: K 1 Q (x 1, x 2,, x n ) K 2 (2.16) R(x 1, x 2,, x n ) K 3 (2.17) Q (x 1, x 2,, x n ) B L = 0 (2.18) Dimana: Q : Besarnya pembangkitan R : Besarnya pembangkitan untuk sekelompok unit tertentu misalnya karena pembatasan aliran daya K1 : Batas pembangkitan minimal K2 : Batas pembangkitan maksimal K3 : Batas pembangkitan daya maksimal untuk sekelompok unit pembangkit tertetu (x 1, x 2,, x n ) B : Beban L : Rugi-rugi daya sistem Batas bawah ketidaksamaan pada persamaan 2.16, K1 merupakan kendala mekanis pada sistem. Sedangkan batas atas ketidaksamaan pada persamaa 2.16, K2 ditentukan oleh kemampuan pembangkitan unit-unit pembangkit

8 14 membangkitkan daya. Ketidaksamaan pada persamaan 2.17 merupakan kendala yang terkadang timbul dalam sistem, misalnya karena ada pembatasan penyaluran bagi sekelompok unit-unit pembangkit tertentu. Persamaan 2.18 merupakan persamaan yang harus dipenuhi. 2.5 Aliran Daya Optimal Pendekatan pertama untuk perhitungan Aliran Daya Optimal dibuat oleh J Carpentair pada tahun Aliran Daya Optimal atau Optimal Power Flow (OPF) merupakan suatu analisa perhitungan untuk meminimalkan suatu fungsi tujuan yaitu biaya pembangkitan atau rugi-rugi transmisi dengan mengatur daya aktif dan daya reaktif pembangkitan tiap pembangkit pada sistem tenaga yang terinterkoneksi dengan memperhatikan batas-batas tertentu (Baskoro,2010). Tujuan dari Aliran Daya Optimal adalah untuk menemukan pengaturan optimal dari suatu sistem jaringan listrik yaitu untuk mengoptimalkan fungsi tujuan sistem seperti biaya total pembangkitan, rugi-rugi sistem, tegangan bus, emisi unit pembangkit, jumlah tindakan kontrol, keamanan sistem serta batasan peralatan operasi. Berdasarkan fungsi tujuan yang dipilih dan kendala yang ada maka terdapat formulasi matematika yang berbeda untuk masalah Aliran Daya Optimal, dan dapat diklasifikasikan seperti berikut ini (Zhu, 2009): 1. Masalah Linear di mana tujuan dan kendala yang diberikan dalam bentuk linier dengan variabel kontrol kontinu. 2. Masalah Nonlinear di mana baik tujuan dan kendala-kendalanya merupakan benruk nonlinier dengan variabel kontrol kontinu. 3. Masalah Integer-campuran linier yaitu ketika variabel kontrol dalam bentuk diskrit dan kontinu. Berbagai teknik telah dikembangkan untuk memecahkan masalah Aliran Daya Optimal diataranya metode optimasi konvensional seperti metode klasik seperti metode Newton, Gradient, pemrograman Linear dan Non-Linear, pemrograman Kuadrat dan lain-lain hingga mengalami perkembangan meskipun secara lambat tetapi mengarah pada implementasi pada Artificial Intelligence dan

9 15 metode pemrograman evolusioner. Meta-heuristik seperti Hewan berkelompok, koloni semut, Tabu Search dan yang lainnya mulai muncul menjadi alternatif lain serta menjadi perbandingan metode metaheuristic untuk banyak sistem percobaan lainnya yang ditemukan. Aliran Daya Optimal terdiri dari dua sub permasalahan yaitu optimasi daya aktif dan optimasi daya reaktif. Permasalahan optimasi daya aktif adalah untuk meminimalkan biaya pembangkitan namun dengan tetap mengoptimalkan daya pembangkitan. Sedangkan untuk optimasi daya reaktif adalah untuk meminimalkan rugi-rugi daya transmisi namun tetap mengoptimalkan tegangan (Susanti, 2010) Formulasi Aliran Daya Optimal Optimasi Daya Aktif dan Daya Reaktif Permasalahan optimasi daya aktif adalah untuk meminimalkan biaya pembangkitan dengan tetap mengoptimalkan daya pembangkitan (Lenin, 2006). Yang perlu diperhatikan dalam optimasi daya aktif adalah batasan daya aktif seimbang, batasan daya yang dibangkitkan pada generator, sudut tegangan dan batasan daya aktif thermal. Sedangkan untuk optimasi daya reaktif adalah untuk meminimalkan losses atau rugi-rugi yang terjadi pada jaringan transmisi, sehingga menjadikan profil tegangan pada sistem lebih baik. Masalah aliran daya optimal dengan variabel daya aktif dan reaktif dapat di representasikan pada persamaan berikut (Zhu, 2009): NG Min F = f i (P Gi ) NG Min F = (a i P 2 gi + b i P gi + c i ) (2.19) Dengan P i (V, θ) = P Gi P Di (2.20) Q i (V, θ) = Q Gi Q Di (2.21)

10 16 P Gi min P Gi (V, θ) P Gi max (2.22) Q Gi min Q Gi (V, θ) Q Gi max (2.23) V i min V i V i max (2.24) Dimana P Gi : Keluaran daya aktif generator yang terhubung pada bus i. Q Gi : Keluaran daya reaktif generator yang terhubung pada bus i. P Di : Daya aktif pada beban yang terhubung pada bus i. Q Di : Daya reaktif pada beban yang terhubung pada bus i. P i : Daya aktif yang diinjeksikan pada bus i. Q i : Daya reaktif yang diinjeksikan pada bus i. V i : Tegangan magnitude pada bus i. f i : Persamaan biaya pembangkitan. Keterangan min dan max pada persamaan diatas merupakan batas atas dan bawah dari kendala. Persamaan (2.20) dan (2.21) merupakan persamaan aliran daya, dan dapat dituliskan sebagai berikut (Zhu, 2009): N P i (V, θ) = V i V j (G ij cosθ ij + B ij sinθ ij ) N Q i (V, θ) = V i V j (G ij sinθ ij B ij cosθ ij ) (2.25) (2.26) Substitusi persamaan (2.25) dan (2.26) ke persamaan (2.20) (2.24) maka: Dengan kendala-kendala: Min F(V, θ) (2.27) N W Pi = V i V j (G ij cos θ ij + B ij sin θ ij ) P Gi + P Di = 0 (2.28)

11 17 N W Qi = V i V j (G ij sin θ ij B ij cos θ ij ) Q Gi + Q Di = 0 N W PMi = V i V j (G ij cos θ ij + B ij sin θ ij ) P Gi max 0 N W PNi = V i V j (G ij cos θ ij + B ij sin θ ij ) P Gi min 0 N W QMi = V i V j (G ij sin θ ij B ij cos θ ij ) Q Gi max 0 N W QNi = V i V j (G ij sin θ ij B ij cos θ ij ) Q Gi min 0 (2.29) (2.30) (2.31) (2.32) (2.33) W VMi = V i V i max 0 (2.34) W VNi = V i V i min 0 (2.35) Dimana W Pi W Qi : Semua kendala yang berhubungan dengan variabel daya aktif seperti pada persamaan (2.28), (2.30) dan (2.31). : Semua kendala yang berhubungan dengan variabel daya reaktif seperti W Vi N pada persamaan (2.29), (2.32) dan (2.33). : Semua kendala yang berhubungan dengan variabel tegangan seperti pada persamaan (2.34) dan (2.35). : Total nomor dari bus.

12 Metode Interior Point Optimal Power Flow (IP OPF) Algorithms A Primal Dual Algorithms with Barrier Function Untuk memecahkan masalah aliran daya optimal dengan menggunakan metode Interior Point Primal Dual Algorithms dengan Barrier Function, maka masalah aliran daya optimal dapat dinyatakan dengan persamaan umum sebagai berikut: Minimize f(x) (2.36) Dengan subjek g i (x) = 0 h j (x) + S 1j = 0 x y + S 2y = x max (2.37) x y S 3y = x min s 1j, s 2y, s 3y > 0 Dimana dengan keterangan: f(x) : Fungsi objektif yang akan diminimalisasi g i (x) : Persamaan aliran daya h j (x) : Fungsi pertidaksamaan dari aliran daya s 1j, s 2y, s 3y : Vektor kolom sedangkan x min dan x max batas atas dan batas bawah serta masing-masing juga merupakan variabel state dan kontrol sistem. Metode Interior Point Primal Dual dapat digunakan untuk meminimalkan fungsi dengan menggunakan logarithmic barrier function untuk masalah pada persamaan (2.36) maka: p n minimize f(x) μ ln (s 1j ) μ [ln(s 2y ) + ln(s 3y )] y=1 (2.38) Dengan g i (x) = 0 h j (x) + S 1j = 0 x y + S 2y = x max (2.39)

13 19 Dimana x y S 3y = x min μ > 0 merupakan parameter barrier yang nilainya akan terus turun hingga nol selama iterasi dilakukan, yaitu μ > μ 1 > > μ = 0. Proses ini menghasilkan urutan sub masalah yang diberikan pada persamaan (2.39). Fungsi Lagrangian terkait dengan permasalahan diberikan oleh: p L = f(x) μ ln (s 1j ) μ [ln(s 2y ) + ln(s 3y )] λ i g i (x) p n y=1 π 1j [h j (x) + s 1j ] n m [π 2y (x y + s 2y x max ) + π 3y (x y s 3y x min )] y=1 (2.40) Dimana λ, π 1, π 2, π 3 merupakan vektor pengali dari persamaan Lagrange. Variabel primal dan dual yang baru dihitung dari: x new = x old + αδx s new = s old + αδs (2.41) λ new = λ old + αδλ π new = π old + αδπ Dimana besaran skalar αε (0,1) merupakan parameter step length. α p max = min {(min Δ s<0 α d max = min {( min Δπ<0 Δπ s Δs ), 1.0} π α = min{τα p max, τα d max, 1.0} ), 1.0} (2.42) Dimana besaran skalar τ ε (0,1) merupakan faktor keamanan untuk memastikan bahwa titik berikutnya akan memenuhi kondisi positif. Nilai τ = Untuk menentukan titik awal hanya perlu memenuhi kondisi positif, meskipun metode ini akan lebih baik jika beberapa inisialisasi heuristik digunakan. Proses

14 20 iterasi dari Interior Point dapat dihentikan ketika urutan pertama yang diperlukan dalam kondisi KT sudah memenuhi toleransi yang ditetapkan sebelumnya. 2.7 Karakteristik Input-Output Unit Pembangkit Thermal Kurva input output seperti ditunjukkan pada gambar 2.1 menggambarkan besarnya input yang harus diberikan pada unit pembangkit sebagai fungsi dari outputnya. Untuk unit pembangkit thermal, inputnya adalah bahan bakar yang dinyatakan dalam Rupiah per jam dengan output daya yang dibangkitkan dinyatakan dalam Mega Watt (MW). Kurva input-output ini juga dapat dinyatakan dengan fungsi polynomial orde 2. Kurva Input-Output tidak melalui titik nol karena adanya rugi-rugi pada beban (output) nol. Rugi-rugi beban nol disebabkan adanya rugi-rugi geseran dan rugi-rugi besi pada generator dan transformator penaik tegangan (step up). Dengan menggunakan kurva Input-Output, biaya bahan bakar setiap unit pembangkit thermal dapat dinyatakan secara matematis, begitu pula untuk subsistem termis yang terdiri dari banyak unit pembangkit termis. Untuk sebuah unit pembangkit termis, biaya bahan bakarnya pada suatu saat dengan output (beban) sebesar PT adalah F(PT). Gambar 2.1 Kurva Input-Output dari Unit Pembangkit Termis Sumber: Marsudi, 2005 Jika subsistem termis terdiri dari sejumlah n unit pembangkit termis dan biaya bahan bakar unit pembangkit ke-j adalah Fj (PTj), maka jumlah biaya bahan bakar pada saat t dari subsistem termis yang terdiri dari n unit adalah:

15 21 j=n F j (P Tj ) (2.43) Dimana j adalah indeks jumlah unit. Jika diinginkan jumlah biaya bahan bakar subsistem termis untuk suatu periode waktu tertentu, misalnya 24 jam (diasumsikan beban dan biaya bahan bakar selama 1 jam adalah konstan) maka biaya bahan bakar selama 24 jam adalah: i=24 j=n F j (P Tj ). Δ ti (2.44) Dimana Δt = selang waktu yang diambil di sini = 1 jam i = indeks selang waktu Jika waktu sehari (24 jam) dibagi atas seperempat jam (Δt = 0,25 jam) dan selama seperempat jam beban dianggap konstan, maka dalam sehari (96 x 0,25 jam) biaya bahan bakar adalah: i=96 j=n F j (P Tj ). Δ ti (2.45) Makin kecil selang waktu t yang diambil di mana pada selang waktu ini beban dianggap konstan (biaya bahan bakar juga konstan), makin teliti perhitungan biaya bahan bakar yang didapat. 2.8 Karakteristik Input-Output Unit Pembangkit Gabungan Karakteristik input-output unit pembangkit gabungan dalam satu bus pembangkit dapat dihitung dengan persamaa berikut (Wood dan Wollenberg, 1996):

16 22 F s (P s ) = F 1 (P 1 ) + + F N (P N ) P s = P P N (2.46) df 1 dp 1 = df 2 dp 2 = = df N dp N = λ Persamaan 2.47 menunjukan bahwa kondisi optimasi dapat dicapai bila incremental fuel cost setiap pembangkit sama atau semua pembangkit beroperasi pada λ yang sama. Namun dalam kondisi ini harus ditambahkan persamaan kekangan tiap-tiap unit pembangkit, yaitu jumlah daya keluaran seluruh unit harus sama dengan beban. Disamping itu masing-masing unit harus memenuhi batasbatas pembangkit. Secara matematis kondisi ini dinyatakan dengan (Wood dan Wollenberg, 1984) : df i df i = λ (untuk P imin P i P imax ) df i df i λ (untuk P i = P imax ) dengan df i df i λ (untuk P i = P imin ) λ min = min ( df i dp i, i = 1 N ) (2.47) λ max = max ( df i dp i, i = 1 N ) Berikut gambar dari karakteristik input-output unit pembangkit gabungan: (2.48) Gambar 2.2 Kurva Input-Output Unit Pembangkit Gabungan Sumber: Wood dan Wollenberg, 1996

17 Karakteristik Input-Output untuk Pembelian Daya dari Sistem Lain Pembelian daya dari sistem lain adalah linear. Pendekatan non linear dilakukan pada unit pembangkit ini sehingga didapat karakteristik input-output unit-unit pembangkit yang mempunyai derajat polynomial yang sama yaitu derajat dua seperti persamaan 2.49 berikut: q cm (t)p cm (t) = a cm (t)p 2 cm (t) + b cm P cm (2.49) Dengan q cm (t) = Besarnya nilai kontrak (Rp/MW) P cm (t) = Besarnya daya yang dibangkitkan unit kontrak (MW) a cm, b cm = Koefisien Pendekatan yang untuk menentukan karakteristik input-output dari unit kontrak kali ini menggunakan metode Guan dan Luh. Pendekatan non linearnya dilakukan dengan cara menghitung nilai konstanta b cm dan a cm dalam persamaan b cm diperoleh dari mengalikan suatu konstanta sebesar 0.9 dengan rate kontrak q cm (t) sedangkan koefisien kuadratis a ki dihitung untuk membangkitkan daya dengan biaya yang sama pada batas maksimum daya kontrak P cm. Pada metode ini semakin kecil nilai koefisien kuadratis maka biaya yang didapat akan mendekati biaya sesungguhnya (Guan dan Luh, 1995) Peramalan Beban Peramalan pada dasarnya merupakan suatu dugaan atau prakiraan mengenani terjadinya suatu kejadian atau peristiwa dimasa yang akan datang. Dalam kegiatan perencanaan, peramalan merupakan kegiatan mula dari proses tersebut. Peramalan di bidang tenaga listrik pada dasarnya merupakan ramalan kebutuhan energi listrik dan ramalan beban tenaga listrik. Keduanya sering disebut dengan istilah Demand and Load Forecasting (Suswanto, 2009). Hasil peramalan ini dipergunakan untuk membuat rencana pemenuham kebutuhan maupun pengembangan penyediaan tenaga elektrik setiap saat secara cukup dan baik serta terus menerus. Secara garis besar pembuatan ramalan kebutuhan tenaga elektrik dapat dibagi dalam tiga tahap, yaitu (Suswanto, 2009):

18 24 a. Pengumpulan dan penyiapan data. b. Pengolahan dan analisa data. c. Penentuan metoda dan pembuatan model. Cara prakiraan beban yang sederhana adalah memprediksi dengan menggunakan data historis beban di masa lalu, ditentukan modelnya, kemudian model ini dapat digunakan untuk menentukan nilai beban di masa mendatang. Cara ini biasa disebut dengan cara runtun waktu (time series), perubahan beban hanya ditentukan oleh dinamika beban itu sendiri. Secara khusus metode peramalan beban yang digunakan dalam analisa ini adalah dengan menggunakan metode kuadrat terkecil (least square method) mengacu pada analisa data historis yaitu hasil dari analisa tersebut menunjukkan pertambahan beban yang tidak sama tiap tahunnya. Analisa tersebut menunjukkan grafik yang tidak garis lurus tetapi berupa persamaan polynomial orde dua yaitu dapat diartikan data analisa tersebut mengalami peningkatan atau pertambahan beban dengan nilai yang tidak sama untuk setiap peningkatan beban.