Studi Aliran Daya Optimum Mempertimbangkan Kestabilan Transien Sistem Menggunakan Simulasi Domain Waktu

Transkripsi

1 JURNAL TEKNIK POMITS 1 Studi Aliran Daya Optimum Mempertimbangkan Transien Sistem Menggunakan Simulasi Domain Mochammad Reza, Ardyono Priyadi 1), Rony Seto Wibowo 2). Jurusan Teknik Elektro, Fakultas Teknologi Industri, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya ), 2). Abstrak Kebutuhan terhadap energi listrik semakin meningkat seiring dengan perkembangan teknologi. Untuk memenuhi permintaan energi listrik yang semakin besar maka akan dibangun pembangkit-pembangkit baru. Sedangkan ketersediaan bahan bakar fosil semakin menipis dengan harga yang relatif mahal menuntut dikembangkannya suatu metode untuk meminimalkan biaya pembangkitan. Disisi lain, pembangunan pembangkit baru akan menambah kompleksitas sistem sehingga kemungkinan untuk terjadi gangguan juga akan semakin besar. Oleh karena itu, dalam menentukan biaya pembangkitan minimum perlu diperhatikan juga batasan kestabilan sistem agar kontinuitas penyaluran daya optimum masih tetap terjaga saat terjadi gangguan pada sistem. Pada Tugas Akhir ini akan diberikan suatu metode aliran daya optimum dengan mempertimbangkan kestabilan transien sistem menggunakan Simulasi Domain sehingga didapatkan pembebanan generator yang optimal dengan biaya pembangkitan minimum dan juga aman saat terjadi gangguan pada sistem. Kata Kunci Aliran daya optimum, kestabilan transien, Simulasi Domain. L I. PENDAHULUAN istrik telah menjadi unsur yang tidak dapat dipisahkan dalam kehidupan manusia. Manusia memerlukan listrik untuk mendukung segala aktivitasnya. Kebutuhan akan energi listrikpun semakin meningkat seiring dengan pertumbuhan penduduk dan kemajuan teknologi yang begitu pesat. Hal ini menuntut PLN sebagai penyedia energi listrik untuk menyediakan listrik yang dibutuhkan masyarakat. Akan tetapi permasalahan yang dihadapi PLN adalah kerugian yang pasti akan diterima karena PLN harus menjual listrik kepada masyarakat dibawah biaya pembangkitan yang dikeluarkan, sehingga pemerintah harus memberikan subsidi untuk menutup kerugian yang dialami oleh PLN tersebut. Untuk mengatasi permasalahan diatas, salah satu upaya yang bisa ditempuh adalah dengan meminimalkan biaya pembangkitan. Upaya ini dapat ditempuh dengan melakukan optimasi aliran daya yang biasa disebut optimal power flow (OPF) atau aliran daya optimum pada sistem tenaga listrik yang sudah terinterkoneksi sehingga didapatkan parematerparameter dari pembangkit, transmisi maupun beban. Dari parameter tersebut kemudian dapat ditentukan kapasitas daya optimal yang harus disediakan oleh tiap pembangkit yang tentunya penentuan tersebut dilakukan berdasarkan biaya pembangkitan yang paling minimum. Namun ternyata operasi optimasi pada sistem kelistrikan ini saja tidak cukup, karena ketika sistem mengalami gangguan akan mengakibatkan kontinuitas penyaluran daya menjadi terganggu dan tentunya akan ada circuit breaker (CB) yang bekerja memutus saluran. Dampaknya penyaluran daya menjadi tidak optimal lagi ataupun sistem menjadi tidak stabil. Oleh karena itu, dengan mempertimbangkan batasan-batasan kestabilan ini dirasa perlu dalam melakukan operasi optimasi pada suatu sistem kelistrikan. Sehingga kalaupun ada gangguan, kontinuitas penyaluran daya optimum masih bisa terjaga, karena tiap generator dioperasikan dibawah batasan kestabilan. Dilihat dari penyebab gangguannya analisis stabilitas tenaga listrik dibagi dalam tiga kategori utama yaitu stabilitas steady state, dinamic, dan transient. Stabilitas steady state mengacu pada kemampuan sistem tenaga listrik untuk kembali pada keadaan sinkron setelah mengalami gangguan kecil seperti adanya perubahan beban. Stabilitas dynamic mengacu pada kemampuan sistem tenaga listrik untuk kembali normal setelah terjadi gangguan kecil pada saat beban puncak. Stabilitas transient berhubungan dengan gangguan besar secara tiba-tiba dalam waktu singkat seperti gangguan hubung singkat, pemutusan saluran secara tiba-tiba melalui circuit breaker (CB), serta pelepasan beban secara tiba-tiba. Dalam kestabilan transien yang menjadi fokusan utama adalah sudut rotor, karena sudut rotor inilah yang menjadi penentu suatu sistem dikatakan stabil ataukah tidak. Untuk melihat kondisi sudut rotor ini digunakan Simulasi domain waktu atau Time Domain Simulations (TDS) yang disimulasikan dalam rentang waktu tertentu. II. OPTIMAL POWER FLOW DAN KESTABILAN TRANSIEN A. Optimal Power Flow[1] Optimal power flow (OPF) telah memiliki sejarah panjang dalam pengembangannya. Ide pertama kali dikembangkan oleh Carpentier pada tahun 1962 sebagai kelanjutan dari economic dispatch (ED) konvensional untuk menentukan pengaturan optimal dari variabel-variabel yang dibatasi berbagai macam konstrain. Metode OPF dapat menentukan kondisi operasi optimal dari jaringan listrik yang mengalami kendala dalam pengoperasian. Faktor mana yang akan dicari titik optimal, akan dirumuskan dan diselesaikan dengan menggunakan algoritma optimasi yang sesuai, seperti metode Newton- Raphson. Optimal Power Flow merupakan salah satu masalah mathematical programming yang sulit untuk dipecahkan. Hampir setiap pendekatan pemrograman matematika yang

2 JURNAL TEKNIK POMITS 2 dapat diterapkan untuk masalah ini telah dicoba dan ini menyebabkan para pengembang program bekerja selama beberapa dekade untuk memecahkan masalah OPF yang handal. Ada beberapa metode yang telah ditemukan untuk menyelesaikan permasalahan OPF ini diantaranya : 1) Metode Iterasi Lambda : Iterasi lambda merupakan salah satu metode yang sering digunakan dalam penyelesaian masalah Economic dispatch. Permasalahan utama Economic dispatch adalah menyamakan daya yang dibangkitkan dengan daya di sisi permintaan. 2) Metode Gradient : Metode ini lambat dalam konvergen dan sulit dalam memecahkan masalah dari inequality constraint. 3) Metode Newton's : Kemungkinan untuk konvergen yang sangat cepat, tetapi memiliki masalah terhadap inequality constraint. 4) Metode Linear Programming (LPOPF) : Salah satu metode yang terkenal dalam penggunaan secara umum. Mudah dalam mengatasi masalah dari inequality constraint. Fungsi objektif nonlinear dan masalah constraint dapat diatasi dengan linearisasi. 5) Metode Interpoint: Salah satu juga dari metode OPF yang terluas dan terkenal. Mudah untuk mengatasi masalah dari inequality constraint. B. Transien didefinisikan sebagai kemampuan suatu sistem tenaga listrik untuk kembali pada konisi awal dan memperoleh kembali kesetimbangan operasi setelah terjadi gangguan, baik gangguan yang kecil maupun gangguan yang besar. Gangguan kecil dapat berupa perubahan beban yang terjadi secara terus menerus. Dalam hal ini, sistem harus mampu menyesuaikan dengan perubahan yang terjadi agar sistem tetap stabil. Untuk gangguan yang cukup besar, misalnya pada kasus hubung singkat (short circuit) pada saluran transmisi atau generator kehilangan sinkronisasi akan menyebabkan perubahan struktural pada sistem. Sehingga, Sistem harus mampu kembali pada titik kesetimbangannya. Respon dari sistem tenaga listrik sangat terkait dengan banyak komponen peralatan yang digunakan. Gangguan yang terjadi pada sistem tenaga listrik akan menyebabkan terjadinya pengisolasian pada sistem tenaga listrik, sehingga akan terjadi perbedaan arus, perbedaan tegangan pada setiap bus jaringan, dan perbedaan kecepatan pada rotor generator. Perbedaan tegangan pada pembangkit dan saluran pada jaringan akan mempengaruhi regulator tegangan. Sedangkan perbedaan kecepatan rotor generator akan mempengaruhi kerja dari governor. Begitu pula dengan perubahan frekuensi pada sistem akan berpengaruh pada beban, sesuai dengan karakteristik beban tersebut. Begitu banyak faktor yang dapat mempengaruhi kestabilan sistem tenaga listrik. Sistem tenaga listrik mungkin masih bisa stabil pada gangguan yang besar namun sebaliknya, sistem mungkin tidak stabil pada gangguan yang lain. Oleh karena itu, untuk mempermudah dalam menganalisis kestabilan, perlu sebuah pengklasifikasian kestabilan sistem tenaga listrik. sistem tenaga listrik[2] dapat dibagi sebagai berikut sesuai gambar 1. Gangguan Kecil Sudut Rotor Singkat Sistem Tenaga Listrik Transien Singkat Frekuensi Gangguan Kecil Lama Gambar 1. Klasifikasi Sistem Tenaga.[2] Singkat Tegangan Gangguan Besar Lama III. ALIRAN DAYA OPTIMUM MEMPERTIMBANGKAN KESTABILAN TRANSIEN Dalam menentukan besarnya pembebanan masing-masing generator yang optimal dan aman saat terjadi gangguan pada sistem, maka dilakukan beberapa langkah dalam penelitian ini. Dari parameter-parameter awal sistem yang ingin diuji kemudian dilakukan optimasi sehingga diperoleh besar pembebanan optimal dari masing-masing generator. Selanjutnya sistem yang sudah dioptimasi ini akan diuji stabilitas transiennya menggunakan simulasi domain waktu atau Time Domain Simulations untuk mengetahui apakah sistem tersebut aman setelah terjadi gangguan. Batasan pada analisis transien adalah dengan melihat sudut rotor relatif dari masing-masing generator. Sistem dikatakan aman apabila sudut rotor relatif dari masing-masing generator tidak melebihi Apabila sudut rotor relatifnya melebihi maka harus dilakukan penjadwalan ulang dari masing-masing generator yang ada pada sistem sampai diperoleh kondisi pembebanan yang aman. Proses ini dapat digambarkan melalui flowchart seperti pada gambar 2. Data OPF Pembebanan Optimal Time Domain Simulation 1. Power Flow 2. Reduksi Matriks 3. Pemodelan Sistem δ i,j < END Gambar 2. Flowchart Langkah Penelitian. Update Pembebanan

3 JURNAL TEKNIK POMITS 3 A. Optimal Power Flow menggunakan MATPOWER[3] Didalam toolbox MATPOWER, model matematika yang digunakan untuk melakukan optimasi terhadap biaya pembangkitan yang minimum secara umum dapat ditulis sebagai berikut. min f (x) (1) x yang bergantung pada : g (x) = 0 h (x) 0 x min x x (2) Pada sistem kelistrikan dengan n b bus, n g genertor dan n l cabang, variabel optimasi x didefinisikan oleh vektor n b x 1 dari sudut tegangan (θ) dan besar tegangan (V) pada bus, serta vektor n g x 1 dari besarnya daya aktif (P) dan daya reaktif (Q) generator. θ V x = [ ] (3) P Q Fungsi objektif (3) merupakan penjumlahan fungsi biaya dari masing-masing generator. n g min fi (Pi) (4) θ,v,p,q i=1 fi (Pi) = αi + βi Pi + γi Pi 2 (5) Pada persamaan (2), fungsi g (x) = 0 disebut dengan equality constraints (batasan kesamaan) yang meliputi dua himpunan dari n b nonlinear bus persamaan keseimbangan daya, satu himpunan untuk daya aktif dan lainnya untuk daya reaktif. g P (θ, V, P) = 0 g Q (θ, V, P) = 0 (6) Sedangkan fungsi h (x) 0 disebut dengan inequality constraints (batasan ketidaksamaan) yang meliputi dua himpunan dari n l cabang, yang mewakili fungsi non-linear batasan aliran daya pada cabang. Dalam fungsi ini mencakup besarnya tegangan dan sudut tegangan dari satu bus (h f ) ke bus yang lain h t. h f (θ, V) 0 h t (θ, V) 0 (7) Untuk batasan yang dimaksud pada persamaan x min x x meliputi θ ref θ i θ ref v i min v i v i P i min P i P i Q i min Q i Q i (8) B. Transien Dalam analisis stabilitas transien ada beberapa tahapan algoritma yang harus dilakukan. Langkah awal dilakukan studi aliran daya untuk mendapatkan besaran-besaran yang diperlukan. Besarnya daya yang mengalir dapat ditulis secara matematika sebagai berikut. P i = V 2 n n i G ii + i,i j j Y ij V i V j cos(θ ij + δ i δ j ) (9) Q i = V 2 n n i B ii i,i j j Y ij V i V j sin(θ ij + δ i δ j ) (10) Dari persamaan (9) dan (10), besar daya dan tegangan pada tiap bus akan diperoleh. Kemudian dilakukan reduksi matriks jaringan untuk menyederhanakan kompleksitas perhitungan. Langkah s elanjutnya dilakukan pemodelan terhadap sistem, meliputi persamaan ayunan yang dapat dituliskan dengan persamaan berikut. H d 2 δ m = P πf dt 2 m P e per unit (11) Untuk mendapatkan nilai daya mekanis (P m) dan daya elektris (P e)dapat dicari dengan memodelkan generator seperti pada gambar 3 sehingga didapatkan persamaan dibawah ini. Ea I x d Gambar 3. Model P m = E a Y (12) m P e = E ; j=1 i E j Y ij cos(θ ij δ i δ j ) (13) dengan nilai E a = j x d I + V g (14) C. Batasan Sensitive Trajectory.[4] Untuk menganalisis stabilitas transien dari sistem digunakan sudut rotor relatif. Sudut rotor akan dimonitoring setiap waktu dalam simulasi dinamis untuk melihat kontigensinya. Ketika sudut rotor relatif δ ij = δ i δ j > untuk kontingensi yang diberikan, sistem ini dianggap tidak stabil. Dimana i dan j menunjukan generator yang satu dan generator referensi. Sensitiivitas sudut rotor pada kondisi akan digunakan untuk menetukan besarnya daya yang harus ditransfer dari generator yang satu (generator i) ke generator referensi (generator j) dengan menggunakan rumus: P ij = δ 0 ij δ ij δ ij P i δ ij =π + Vg - (15) Batasan yang harus dipenuhi agar biaya pembangkitan bisa minimum : P i new = P i 0 P i,j (16) untuk P i new P i min maka dipilih P i = P i new untuk P i new < P i min maka dipilih P i = P i min P j new = P j 0 P i,j (17) untuk P j new P i maka dipilih P j min = P j new untuk P j new > P i maka dipilih P j min = P j Untuk batasan kapasitas saluran L ij L ij (18) Dimana P i, P j dan δ i,j adalah pembebanan generator dan sudut rotor rotor yang dihasilkan dari proses OPF. Sedangkan δ ij P i adalah sensivitas dari sudut rotor relatif dari daya keluaran generator i. L ij menyatakan kemampuan maksimal saluran dari p ke q untuk dialiri daya. IV. SIMULASI DAN ANALISIS Pada tugas akhir ini pengujian dilakukan pada 2 sistem, yaitu sistem 3 generator 9-bus dan sistem 6 generator 30-bus.

4 JURNAL TEKNIK POMITS 4 A. Sistem 3 generator 9-bus Sistem 3 generator 9-bus [5], dapat dilihat seperti pada gambar 4 single line diagram dibawah ini G2 G Gambar 5. Respon Sudut Rotor Relatif Terhadap untuk Kasus 1 Gambar 4. Sistem 3 9-Bus G1 Parameter-parameter dari sistem 3 generator 9-bus dapat dilihat pada referensi [5]. Sedangkan fungsi biaya pembangkitan dan batasan daya dari sistem dapat dilihat pada Tabel 1. Tabel 1. Batasan Daya dan Fungsi Biaya pada Sistem 3 9-Bus P Pmin Fungsi Biaya Pembangkitan P P P P P P + 80 Dari parameter awal tersebut dilakukan optimasi untuk memdapatkan pembebanan generator yang optimal dengan menggunakan toolbox MATPOWER. Adapun hasil pembebanan optimal dapat dilihat pada Tabel 2. Tabel 2. Parameter Hasil Simulasi MATPOWER untuk Sistem 3 9-Bus (MVA) j Sistem tidak stabil setelah terjadi gangguan di bus 7. Dari gambar 3 terlihat δ 31 (sudut rotor relatif antara generator 3 dan generator 1) dan δ 21 (sudut rotor relatif antara generator 2 dan generator 1) melampaui batas kestabilan, yaitu lebih dari Akan tetapi δ 21 melampaui lebih dahulu dibandingkan δ 31. Dengan menggunakan persamaan (15)-(17) diperoleh besar daya yang harus dipindahkan dari genarator 2 ke generator 1 sebesar ΔP 21= MW, sehingga didapatkan pembebanan tiap-tiap generator yang baru seperti pada Tabel 3. Tabel 3. Pembeban dan Biaya Pembangkitan yang Baru untuk Kasus 1 (MVA) j j j Sedangkan respon sudut rotor relatif sistem setelah pembebanan generator yang baru dapat dilihat seperti pada gambar 6. Terlihat bahwa sistem menjadi stabil setelah dilakukan pemindahan daya karena masing-masing sudut rotor realtifnya tidak melebihi batas kestabilan, yaitu j j11.62 Dari parameter yang didapatkan sebagai hasil simulasi OPF pada sistem, kemudian dilakukan analisis kestabilan transien dari sistem 3 generator 9-bus yang telah dioptimasi menggunakan Simulasi Domain / Time Domain Simulations. Simulasi dilakukan dengan menggukan toolbox PST (Power System Toolbox). Simulasi bertujuan untuk menguji kestabilan transien dari sistem. Dilakukan beberapa kasus dengan titik gangguan yang berbeda pada sistem dengan meninjau respon sudut rotor selama 5 detik, adapun kasuskasus yang diuji sebagai berikut. Kasus 1 Pada kasus 1, gangguan terjadi pada bus 7. Gangguan 7 dan 5. Respon sudut rotor relatif dari sistem setelah gangguan dapat dilihat seperti pada gambar 5. Gambar 6. Respon Sudut Rotor Relatif Terhadap Pembebanan Baru untuk Kasus 1 Kasus 2 Pada kasus 2, gangguan terjadi pada bus 9. Gangguan 9 dan 6. Respon sudut rotor relatif dari sistem setelah gangguan dapat dilihat seperti pada gambar 7.

5 JURNAL TEKNIK POMITS Gambar 7. Respon Sudut Rotor Relatif Terhadap untuk Kasus Sistem tidak stabil setelah terjadi gangguan di bus 9. Dari gambar 5 terlihat δ 31 (sudut rotor relatif antara generator 3 dan generator 1) dan δ 21 (sudut rotor relatif antara generator 2 dan generator 1) melampaui batas kestabilan, yaitu lebih dari Akan tetapi δ 31 melampaui lebih dahulu dibandingkan δ 21. Dengan menggunakan persamaan (15)-(17) diperoleh besar daya yang harus dipindahkan dari genarator 3 ke generator 1 sebesar ΔP 31= MW, sehingga didapatkan pembebanan tiap-tiap generator yang baru seperti pada Tabel 4. Tabel 4. Pembeban dan Biaya Pembangkitan yang Baru untuk Kasus 1 (MVA) j j j Sedangkan respon sudut rotor relatif sistem setelah pembebanan generator yang baru dapat dilihat seperti pada gambar 8. Terlihat bahwa sistem menjadi stabil setelah dilakukan pemindahan daya karena masing-masing sudut rotor realtifnya tidak melebihi batas kestabilan, yaitu Gambar 9. Sistem 6 30-Bus Parameter-parameter dari sistem 6 generator 30-bus dapat dilihat pada referensi [6]. Sedangkan fungsi biaya pembangkitan dan batasan daya dari sistem dapat dilihat pada Tabel 5. Tabel 5. Batasan Daya dan Fungsi Biaya pada Sistem 6 30-Bus P Pmin Fungsi Biaya Pembangkitan P P P P P P P P P P P P 10 8 Dari parameter awal tersebut dilakukan optimasi untuk memdapatkan pembebanan generator yang optimal dengan menggunakan toolbox MATPOWER. Adapun hasil pembebanan optimal dapat dilihat pada Tabel 6. Gambar 8. Respon Sudut Rotor Relatif Terhadap Pembebanan Baru untuk Kasus 2 A. Sistem 6 generator 30-bus Sistem 6 generator 30-bus [6], dapat dilihat seperti pada gambar 9 single line diagram dibawah ini. Tabel 7. Parameter Hasil Simulasi MATPOWER untuk Sistem 3 9-Bus (MVA) ($) j j j j j j

6 JURNAL TEKNIK POMITS 6 Dari parameter yang didapatkan sebagai hasil simulasi OPF pada sistem, kemudian dilakukan analisis kestabilan transien dari sistem 6 generator 30-bus yang telah dioptimasi menggunakan Simulasi Domain / Time Domain Simulations. Simulasi dilakukan dengan menggukan toolbox PST (Power System Toolbox). Simulasi bertujuan untuk menguji kestabilan transien dari sistem. Dilakukan beberapa kasus dengan titik gangguan yang berbeda pada sistem dengan meninjau respon sudut rotor selama 5 detik, adapun kasuskasus yang diuji sebagai berikut. Kasus 1 Pada kasus 1, gangguan terjadi pada bus 1. Gangguan 1 dan 2. Respon sudut rotor relatif dari sistem setelah gangguan dapat dilihat seperti pada gambar 10. Gambar 10. Respon Sudut Rotor Relatif Terhadap untuk Kasus 1 Sistem stabil setelah terjadi gangguan di bus 1. Terlihat dari gambar 10 terlihat bahwa semua sudut rotor relatif (δ 21, δ 31, δ 41, δ 51 dan δ 61) tidak melampaui batas kestabilan, yaitu kurang dari Sehingga tidak perlu dilakukan pemindahan daya antar generator. Kasus 2 Pada kasus 2, gangguan terjadi pada bus 11. Gangguan 11 dan 9. Respon sudut rotor relatif dari sistem setelah gangguan dapat dilihat seperti pada gambar Sehingga tidak perlu dilakukan pemindahan daya antar generator. VI. KESIMPULAN Dari simulasi dan analisis yang telah dilakukan, dapat diambil kesimpulan bahwa metode yang dipaparkan pada Tugas Akhir ini dapat digunakan untuk mendapatkan nilai pembebanan optimal dari tiap generator yang ada agar sistem tetap dalam kondisi stabil, meskipun terjadi gangguan serta kontinuitas penyaluran daya optimum dari sistem juga dapat terjaga, meskipun sebagai akibatnya biaya pembangkitan dari metode ini lebih mahal dibandingkan metode optimasi biasa. Pengujian pada sistem 3 generator 3-bus, untuk kasus 1 diperoleh biaya pembangkitan sebesar US$/h dan untuk kasus 2 diperoleh biaya pembangkitan sebesar US$/h. Sedangkan pengujian pada sistem 6 generator 30-bus, untuk kasus 1 dan kasus 2 sistem masih dalam kondisi stabil sehingga biaya pembangkitan sama dengan hasil OPF, yaitu sebesar US$/h DAFTAR PUSTAKA [1] J.Wood Allen, W.F. Bruce, Power Generation, Operation, and Control, A Wiley-Interscience Publication, New Delhi, [2] IEEE/CIGRE Joint Task Force on Stability Terms and Definitions, Definition and Classification of Power System Stability. [3] R. D. Zimmerman and C. Murillo-S anchez. MATPOWERUser s Manual. [Online] Tersedia di : [4] T. B. Nguyen and M. A. Pai, Dynamic security-constrained rescheduling of power systems using trajectory sensitivities, IEEE Trans. Power Syst., vol. 18, no. 2, pp , May [5] Anderson, P. M. dan A. A. Fouad, Power System Control and Stability. United States: A John Wlley & Sons, Inc, [6] Appendix A, Data For IEEE-30 Bus Test System. RIWAYAT HIDUP PENULIS Mochammad Reza, lahir di Pekalongan pada 6 Maret Penulis merupakan putra keenam dari Bapak M. Djuanda (Alm) dan Ibu Zubaedah. Penulis menempuh pendidikan di SD Kergon 1 Pekalongan, SMP Negeri 6 Pekalongan, SMA Negeri 3 Pekalongan, dan kemudian melanjutkan pendidikan ke jenjang sarjana dengan mengambil bidang studi Teknik Sistem Tenaga Jurusan Teknik Elektro ITS Surabaya. Dibangku kuliah penulis juga aktif menjadi pengurus JMMI ITS mulai dari staff di tahun kedua, ketua biro di tahun ketiga dan ketua BSO BPU (Badan Pelayanan Ummat) di tahun keempat. Hobby penulis adalah mengajar adik-adik binaan BPU JMMI, bertemu dengan sosoksosok kecil yang luar biasa. Gambar 11. Respon Sudut Rotor Relatif Terhadap untuk Kasus 2 Sistem stabil setelah terjadi gangguan di bus 11. Terlihat dari gambar 11 terlihat bahwa semua sudut rotor relatif (δ 21, δ 31, δ 41, δ 51 dan δ 61) tidak melampaui batas kestabilan, yaitu kurang dari