UNIVERSITAS INDONESIA. ANALISIS OSILASI DAN STRUKTUR DOMAIN WALL DI DALAM KONSTRIKSI NOTCH PADA BAHAN FEROMAGNETIK (Fe, Co, Ni) BERBENTUK NANOWIRE

Transkripsi

1 UNIVERSITAS INDONESIA ANALISIS OSILASI DAN STRUKTUR DOMAIN WALL DI DALAM KONSTRIKSI NOTCH PADA BAHAN FEROMAGNETIK (Fe, Co, Ni) BERBENTUK NANOWIRE DISERTASI Diajukan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Doktor Widia Nursiyanto FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM PROGRAM STUDI DOKTOR ILMU BAHAN-BAHAN Depok 27 Juni 2014

2 HALAMAN PERNYATAAN ORISINALITAS Disertasi ini adalah hasil karya saya sendiri, dan semua sumber baik yang dikutip maupun dirujuk telah saya nyatakan dengan benar Nama : Widia Nursiyanto NPM : Tandatangan : Tanggal : 27 Juni 2014 ii

3 HALAMAN PENGESAHAN Disertasi ini diajukan oleh Nama : WidiaNursiyanto NPM : Program Studi : Ilmu Bahan-bahan Judul Disertasi : Analisis Osilasi dan Struktur Domain Wall di Dalam Kontriksi Notch pada Bahan Feromagnetik (Fe, Co, Ni) Berbentuk Nanowire Telah berhasil dipertahankan di hadapan Dewan Penguji dan diterima sebagai bagian persyaratan yang diperlukan untuk memperoleh gelar Doktor pada Program Studi Ilmu Bahan-bahan, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Ditetapkan di : Depok Tanggal : 27 Juni 2014 iii iii

4 KATA PENGANTAR Segala puji dan syukur untuk kemulian Allah, karena perkenannya, segala upaya penulis dalam menjalani pendidikan program doktoral di Program Studi Ilmu Bahan-bahan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam ini dapat terselesaikan. Ucapan terima kasih sebesar-besarnya penulis sampaikan kepada bapak Promotor, Dr. Bambang Soegijono dan bapak Ko-Promotor, Dede Djuhana, Ph.D, M.Sc yang tidak jemu jemu membimbing, mengarahkan dan memperkaya ilmu pengetahuan bidang ilmu bahan khususnya simulasi bahan magnet untuk meningkatkan kinerja devais spintronik dimasa mendatang. Terima kasih yang sedalam-dalamnya penulis sampaikan juga kepada segenap dosen pasca sarjana program doktoral Ilmu Bahan-bahan Universitas Indonesia, khususnya bapak-bapak dewan penguji : bapak Dr. Muhammad Hikam, bapak Dr. Suhardjo Poertadji, bapak Dr. Budhy Kurniawan, bapak Prof. Dr. Agus Setyo Budi, M.Sc yang telah memberikan pengajaran yang sangat berharga dalam mempersiapkan penulis sebagai insan penyandang gelar doktor ilmu bahan-bahan. Karya kecil ini terselesaikan tidak luput dari dorongan semangat temanteman seperjuangan di program pasca sarjana. Dorongan dan bantuan juga penulis peroleh dari teman-teman antara lain Dr. Sastra Kusuma Wijaya, Dr. Harwikarya dan Dr. Y. Edi Gunanto dengan segenap kemampuannya membantu penulis untuk menyelesaikan program pendidikan doktor ini. Terima kasih atas dorongan dan doa yang tak putus-putusnya selalu dipanjatkan oleh istri (Dra.Kristiana), dan anak-anakku (Vidi Christyanto, S.T, Vicky Hestyanto, S.Kom), sehingga penulis dapat menyelesaikan pendidikan program doktoral ini. Akhir kata, penulis mempersembahkan disertasi yang belum sempurna ini kepada dunia pendidikan di Indonesia agar ilmu pengetahuan khususnya bidang simulasi dapat berkembang. Depok, 27 Juni 2014 Widia Nursiyanto iv iv

5 HALAMAN PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI DISERTASI UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS Sebagai sivitas akademik, saya yang bertanda tangan di bawah ini : Nama : Widia Nursiyanto NPM : Program Studi : Ilmu Bahan-bahan Departemen : Fisika Fakultas : Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Jenis Karya : Disertasi Demi pengembangan ilmu pengetahuan, menyetujui untuk memberikan kepada Hak Bebas Royalti Non-eksklusif (Non-exclusive Royalty Free Right) atas karya ilmiah saya yang berjudul : Analisis Osilasi dan Struktur Domain Wall di Dalam Kontriksi Notch pada Bahan Feromagnetik (Fe, Co, Ni) Berbentuk Nanowire beserta perangkat yang ada (jika diperlukan). Dengan hak bebas Royalti Noneksklusif ini berhak menyimpan, mengalih media/ formatkan, mengelola dalam bentuk pangkalan data (data base), merawat dan mempublikasikan tugas akhir saya selama tetap mencantumkan nama saya sebagai penulis/pencipta dan sebagai pemilik hak cipta. Demikian pernyataan ini saya buat dengan sebenarnya. Dibuat di :Depok PadaTanggal : 27 Juni 2014 Yang menyatakan (Widia Nursiyanto) v v

6 ABSTRAK Nama Program Studi Judul : Widia Nursiyanto : Ilmu Bahan-bahan : Analisis Osilasi dan Struktur Domain Wall di Dalam Kontriksi Notch pada Bahan Feromagnetik (Fe, Co, Ni) Berbentuk Nanowire Saat ini divais spintronik untuk penyimpan data berbasis magnet telah menjadi perhatian para peneliti. Salah satu bahan yang berpotensi adalah feromagnetik berbentuk nanowire, seperti Racetrack Memory yang cara kerjanya berdasarkan pergerakan domain wall (DW). Pada penelitian ini, telah dilakukan analisa osilasi dan struktur domain wall di dalam kontriksi notch pada bahan feromagnetik (Fe, Ni, dan Co) berbentuk nanowire. Simulasi mikromagnetik menggunakan perangkat lunak bersifat publik bernama Object Oriented Micromagnetic Framework berdasarkan persamaan dinamika spin magnet Landau-Lifshitz- Gilbert. Ukuran nanowire nm, di bagian tengah diberikan notch ganda bersifat simetris berbentuk lengkung, segitiga, dan persegi. Di tengah notch diletakkan sebuah tipe struktur DW berbentuk transverse-wall (TW) dengan konfigurasi head-to-head. Penelitian diawali dengan pengamatan kondisi ground state yang diperoleh hasil bahwa DW stabil di tengah notch. Selanjutnya diberi medan magnet bolak-balik dengan amplitudo tetap 2 mt dan variasi frekuensi dari 0,3-2,0 GHz. Hal yang menarik, terjadi osilasi DW dengan struktur TW yang stabil. Nilai amplitudo osilasi DW terlihat semakin turun dengan bertambahnya frekuensi medan bolak-balik, artinya notch berfungsi sebagai potensial pinning. Selanjutnya dilakukan perhitungan lebar DW berdasarkan FWHM dari data magnetisasi M y dan hasil nilai lebar DW tergantung pada bentuk notch. Dari nilai lebar DW juga dihitung massa DW dengan memberlakukan DW sebagai model osilasi harmonik sederhana. Kata kunci : Feromagnetik, nanowire, notch, osilasi, mikromagnetik. vi vi

7 ABSTRACT Name Program Study Title : Widia Nursiyanto : Materials science : Analyzed Oscillation and Domain Wall Structure in Constriction of Notches at Ferromagnetic (Fe, Co, Ni) Nanowire. Recently, the development spintronic devices become great attention because its potential for magnetic storage and magnetic sensor devices. One of the materials has potential is the ferromagnetic nanowire, such as Racetrack Memory based on the domain wall motion. In this study, we have analyzed the oscillation and structure of domain wall in the ferromagnetic nanowire Co, Fe, dan Ni. We used micromagnetic simulation with public micromagnetic software Object Oriented Micromagnetic Framework (OOMMF) based on the spin dynamic Landau- Lifshitz-Gilbert (LLG) equation. The dimension of nanowire is nm with double notch is positioned at the center of the nanowire. The shape of notchs consisted of arch-notch, triangle-notch, and rectangular-notch with initial a head-to-head transverse wall (TW) is located at the center of nanowire. Firstly, we investigated the DW in ground state condition and we found the DW is stable at the center of nanowire. Secondly, we applied AC magnetic field with various frequency from 0.3 GHz-2.0 GHz and the amplitude of AC field is fixed to be 2 mt. Interestingly, we observed the DW oscillation with stably TW structure. Increasing the frequency of AC field, the amplitude of DW oscillation showed to decrease. This mean that the notch acted as the pinning potential. Furthermore, we also calculated the DW width based on FWHM from M y magnetization and depended on the shape of the notch. From DW width, we also determined the DW mass with driven simple harmonic model. Key Words : Ferromagnetic, nanowire, notch, oscillation, micromagnetic. vii

8 DAFTAR ISI HALAMAN PERNYATAAN ORISINILITAS ii HALAMAN PENGESAHAN iii KATA PENGANTAR iv HALAMAN PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI DISERTASI v UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS ABSTRAK vi ABSTRACT vii DAFTAR ISI viii DAFTAR TABEL x DAFTAR GAMBAR xi BAB 1 PENDAHULUAN Latar Belakang Rumusan Masalah Hipotesa Tujuan Penelitian Manfaat Penelitian State of The Art 6 BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA Feromagnetik Domain Magnet Domain Wall Magnet Energi Sistem Feromagnetik Energi Exchange Energi Magnetostatik Energi Magneto Crystalline Anisotropy Energi Zeeman Konsep Mikromagnetik Dinamika Magnetisasi Persamaan Landau-Lifshitz (LL) Persamaan Landau-Lifshitz-Gilbert (LLG) Domain Wall Feromagnetik Nanowire 23 viii viii

9 BAB 3 METODE PENELITIAN Simulasi Mikromagnetik Perangkat Lunak OOMMF Proses Perhitungan LLG dalam OOMMF Parameter Fisika Bahan Feromagnetik Fe, Co, dan Ni Ukuran Sel Simulasi Peralatan Simulasi Prosedur Simulasi Mikromagnetik Pembuatan Script Program Simulasi Pada Kondisi Ground-state Simulasi Pada Kondisi Diberi Medan Bolak-balik 34 BAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN Simulasi Pada Kondisi Ground-state Struktur Domain Wall Lebar Domain Wall Energi Domain Wall Simulasi Pada Kondisi Diberi Medan Magnet Bolak-balik Posisi Domain Wall Bahan Fe Bahan Co Bahan Ni Amplitudo Domain Wall Struktur Domain Wall Lebar Domain Wall Massa Domain Wall 63 BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN Kesimpulan Saran 67 DAFTAR REFERENSI 68 ix ix

10 DAFTAR TABEL Tabel 1.1 State of The Art Penelitian 7 Tabel 3.1 Parameter Bahan Feromagnetik 30 Tabel 3.2 Exchange Length dari Fe, Co dan Ni 30 Tabel 4.1 Lebar DW Bahan Feromagnetik dengan Berbagai Notch 37 Tabel 4.2 Nilai Energi Bahan Fe, Co, dan Ni pada Keadaan GS 41 Tabel 4.3 Lebar DW Bahan Fe dengan Berbagai Notch 60 Tabel 4.4 Lebar DW Bahan Co dengan Berbagai Notch 61 Tabel 4.5 Lebar DW Bahan Ni dengan Berbagai Notch 62 Tabel 4.6 Massa DW Bahan Fe 63 Tabel 4.7 Massa DW Bahan Co 64 Tabel 4.8 Massa DW Bahan Ni 65 x x

11 DAFTAR GAMBAR Gambar 1.1 Perkembangan HDD dari tahun 1994 sampai dengan 1 tahun 2006 mengikuti hukum Moore Gambar 1.2 Desain Racetrack Memory 2 Gambar 2.1 Diagram dari tabel periodik yang menunjukkan jenis 9 magnet sesuai dengan kelompok warnanya Gambar 2.2 Penempatan elektron dengan (a) spin berbeda dan (b) 10 spin sama Gambar 2.3 Struktur elektron bahan Feromagnetik 10 Gambar 2.4 Konfigurasi momen magnet dalam domain-wall berubah 11 secara perlahan-lahan membentuk struktur domain-wall dikenal dengan Bloch wall Gambar 2.5 Struktur Néelwall dengan orientasi spin pada bidang 12 lapisan tipis Gambar 2.6 Pengurangan energi magnetostatik atau energi 15 demagnetisasi akibat orientasi arah dari dipol-dipol magnet Gambar 2.7 Ilustrasi densitas energi uniaxial anisotropy (a) easy-axis 16 anisotropy (K > 0) (b) Easy-plane anisotropy (K<0) Gambar 2.8 Ilustrasi densitas energi untuk cubic anisotropy 17 Gambar 2.9 Gerak presisi dari momen magnet terhadap medan efektif 22 (a) tanpa redaman, (b) dengan redaman (damping) Gambar 2.10 Skema DW dalam magnetik nano-strip dengan 24 magnetisasi longitudinal. (a) (simetris) Transverse Wall, (b) Vortex Wall dan (c) Asimetris Transverse Wall Gambar 2.11 Struktur domain magnetik (a) bahan film dengan system 25 koordinat (b) komponen magnetisasi x dan z yang melalui domain wall A Gambar 3.1 Ilustrasi skematis dari diskretisasi bujur sangkar dua- 27 dimensi. Gambar 3.2 Diagram proses perhitungan LLG dalam OOMMF 28 xi xi

12 Gambar 3.3 Diagram OXSI (OOMMF Extensible solver) pada 29 OOMMF dengan minimisasi energi menggunakan Minimization Evolver dan LLG Evolver. Proses diskritisasi pada material target menggunakan model rectangular mesh Gambar 3.4 Bentuk Notch simetri : (a) lengkung, (b) segitiga dan (c) 31 persegi Gambar 3.5 Diagram alir simulasi bahan feromagnetik nanowire 32 dengan OOMMF Gambar 3.6 Contoh masukan untuk program mikromagnetik 33 OOMMF dalam bahasa Tcl/Tk. Gambar 3.7 Simulasi mikromagnetik secara head-to-head 34 Gambar 4.1 Struktur DW Fe dengan 2 macam ukuran sel diberi notch 35 (a) Lengkung, (b) Segitiga dan (c) Persegi Gambar 4.2 Struktur DW Co dengan 2 macam ukuran sel diberi notch 36 (a) Lengkung, (b) Segitiga dan (c) Persegi Gambar 4.3 Struktur DW Ni dengan 2 macam ukuran sel diberi notch 36 (a) Lengkung, (b) Segitiga dan (c) Persegi Gambar 4.4 Penentuan lebar DW menggunakan fitting model 38 Gaussian dari data magnetisasi My. Gambar 4.5 Energi DW bahan Fe dengan berbagai notch (a) nm 3, (b) nm 3 dan (c) Energi total Gambar 4.6 Energi DW bahan Co dengan berbagai notch (a) nm 3, (b) nm 3 dan (c) Energi total Gambar 4.7 Energi DW bahan Ni dengan berbagai notch (a) nm 3, (b) nm 3 dan (c) Energi total Gambar 4.8 Posisi DW pada bahan Fe dengan notch lengkung diberi 42 frekuensi 0,3 GHz, 0,5 GHz, 0,7 GHz, 0,9 GHz, 1,0 GHz, dan 2,0 GHz Gambar 4.9 Posisi DW pada bahan Fe dengan notch segitiga diberi 43 frekuensi 0,3 GHz, 0,5 GHz, 0,7 GHz, 0,9 GHz, 1,0 GHz, dan 2,0 GHz xii

13 Gambar 4.10 Gambar 4.11 Gambar 4.12 Gambar 4.13 Gambar 4.14 Gambar 4.15 Gambar 4.16 Gambar 4.17 Gambar 4.18 Gambar 4.19 Gambar 4.20 Gambar 4.21 Gambar 4.22 Gambar 4.23 Posisi DW pada bahan Fe dengan notch persegi diberi frekuensi 0,3 GHz, 0,5 GHz, 0,7 GHz, 0,9 GHz, 1,0 GHz, dan 2,0 GHz Posisi DW pada bahan Co dengan notch lengkung diberi frekuensi 0,3 GHz, 0,5 GHz, 0,7 GHz, 0,9 GHz, 1,0 GHz, dan 2,0 GHz Posisi DW pada bahan Co dengan notch segitiga diberi frekuensi 0,3 GHz, 0,5 GHz, 0,7 GHz, 0,9 GHz, 1,0 GHz, dan 2,0 GHz Posisi DW pada bahan Co dengan notch persegi diberi frekuensi 0,3 GHz, 0,5 GHz, 0,7 GHz, 0,9 GHz, 1,0 GHz, dan 2,0 GHz Posisi DW pada bahan Ni dengan notch lengkung diberi frekuensi 0,3 GHz, 0,5 GHz, 0,7 GHz, 0,9 GHz, 1,0 GHz, dan 2,0 GHz Posisi DW pada bahan Ni dengan notch segitiga diberi frekuensi 0,3 GHz, 0,5 GHz, 0,7 GHz, 0,9 GHz, 1,0 GHz, dan 2,0 GHz Posisi DW pada bahan Ni dengan notch persegi diberi frekuensi 0,3 GHz, 0,5 GHz, 0,7 GHz, 0,9 GHz, 1,0 GHz, dan 2,0 GHz Amplitudo bahan Fe dengan notch lengkung, segitiga dan persegi Amplitudo bahan Co dengan notch lengkung, segitiga dan persegi Amplitudo bahan Ni dengan notch lengkung, segitiga dan persegi Posisi DW bahan Fe dengan notch lengkung saat diberi medan AC 0,5 GHz, 1,0 GHz dan 2,0 GHz Posisi DW bahan Fe dengan notch segitga saat diberi medan AC 0,5 GHz, 1,0 GHz dan 2,0 GHz Posisi DW bahan Fe dengan notch persegi saat diberi medan AC 0,5 GHz, 1,0 GHz dan 2,0 GHz Posisi DW bahan Co dengan notch lengkung saat diberi medan AC 0,5 GHz, 1,0 GHz dan 2,0 GHz xiii xiii

14 Gambar 4.24 Posisi DW bahan Co dengan notch segitiga saat diberi 55 medan AC 0,5 GHz, 1,0 GHz dan 2,0 GHz Gambar 4.25 Posisi DW bahan Co dengan notch persegi saat diberi 56 medan AC 0,5 GHz, 1,0 GHz dan 2,0 GHz. Gambar 4.26 Posisi DW bahan Ni dengan notch lengkung saat diberi 57 medan AC 0,5 GHz, 1,0 GHz dan 2,0 GHz Gambar 4.27 Posisi DW bahan Ni dengan notch segitiga saat diberi 58 medan AC 0,5 GHz, 1,0 GHz dan 2,0 GHz Gambar 4.28 Posisi DW bahan Ni dengan notch persegi saat diberi 59 medan AC 0,5 GHz, 1,0 GHz dan 2,0 GHz Gambar 4.29 Lebar DW Fe dengan notch lengkung, segitiga dan 60 persegi Gambar 4.30 Lebar DW Co dengan notch lengkung, segitiga dan 61 persegi Gambar 4.31 Lebar DW Ni dengan notch lengkung, segitiga dan 62 persegi Gambar 4.32 Massa Fe dengan notch lengkung, segitiga dan persegi 63 Gambar 4.33 Massa Co dengan notch lengkung, segitiga dan persegi 64 Gambar 4.34 Massa Ni dengan notch lengkung, segitiga dan persegi 65 xiv xiv

15 BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Dalam satu dekade terakhir, penelitian feromagnetik telah mendapatkan perhatian yang cukup besar di kalangan ilmuwan karena memiliki potensi untuk aplikasi bidang spintronik (spintronic device) yaitu media penyimpan berbasis magnetik (magnetic storage), dan sensor berbasis magnetik (magnetic sensor) (Wolf, et al., 2001). Perkembangan ini tidak terlepas dari penemuan efek Giant Magneto Resistance (GMR) pada tahun 1988 oleh dua orang ilmuwan yaitu Albert Fert dan Peter Grünberg (Binasch, Grünberg, Saurenbach, dan Zinn, 1989), yang menjadi momentum kelahiran era baru yaitu era spintronik. Atas kontribusinya dalam penemuan efek GMR, kedua ilmuwan tersebut dianugrahi Nobel bidang Fisika pada tahun Istilah spintronik umumnya digunakan pada suatu divais yang beroperasi dengan memanfaatkan perubahan konfigurasi momen magnet/spin di dalam bahan feromagnetik. Dibandingkan dengan divais elektronik, divais spintronik menjanjikan kelebihan, yaitu mempunyai kemampuan proses data yang cepat, ukuran divais lebih kecil, non-volative, dan konsumsi energi lebih rendah. Pada Gambar 1.1 memperlihatkan perkembangan media penyimpan berbasis magnetik dari tahun 1994 sampai tahun Perkembangan kapasitas media penyimpan hardisk drive (HDD) mengikuti hukum Moore, yaitu kapasitas HDD meningkat secara eksponensial. Gambar 1.1 Perkembangan HDD dari tahun 1994 sampai dengan tahun 2006 mengikuti hukum Moore (Sumber: Smith dan Williams, 2007) 1

16 2 Saat ini, penelitian bahan feromagnetik bentuk nanowire begitu pesat dalam kaitan dengan aplikasi magnetic storage. Salah satu penelitian feromagnetik bentuk nanowire yang cukup menjanjikan sebagai media penyimpan adalah magnetic domain-wall racetrack memory (RM). RM ini terbuat dari bahan feromagnetik Permalloy (lihat Gambar 1.2) yang mampu membawa 10 sampai 100 buah domain wall (DW) dalam lebar nanowire sebesar 100 nm (Parkin, Hayashi, dan Thomas, 2008). Pergerakan DW ini diinjeksi dengan menggunakan arus terpolarisasi (polarized current). Penggunaan arus terpolarisasi menghindari tumbukan antara DW yang satu dengan lainnya, sehingga DW tetap terjaga. Namun dalam RM, besarnya injeksi arus polarisasi tidak melebih dari arus polarisasi ambang yaitu sekitar A/cm 2. Jika melebih dari nilai ambang, maka akan menyebabkan DW menjadi hilang akibat terjadinya pengaruh termal (Joule heating). Gambar 1.2 Desain Racetrack Memory (Sumber : Parkin, Hayashi, dan Thomas, 2008) Untuk mengontrol kecepatan DW di dalam nanowire agar stabil, diperkenalkan sebuah hambatan (constriction) berbentuk notch atau anti-notch. Secara umum penelitian dinamika DW dengan melibatkan notch/anti-notch

17 3 adalah untuk menentukan medan depinning, yaitu medan magnet minimal agar DW di dalam sebuah notch/anti-notch dapat terlepas. Hal yang sama juga diamati dengan menggunakan arus terpolarisasi atau di kenal kerapatan arus ambang (current density cut off). Penelitian sifat-sifat DW di dalam notch telah banyak dipublikasi baik secara eksperimen maupun secara simulasi mikromagnetik. Secara eksperimen, Himeno et al. (2005) meneliti tentang perambatan DW di dalam feromagnetik bentuk nanowire dengan notch tidak simetris atau rachet dengan DW bergerak dalam satu arah. Bogart, dan Atkinson (2009) melakukan pengamatan sifat-sifat DW pada notch bentuk persegi (rectangular notch) dan segitiga (triangle notch) menggunakan Magneto-Optical Kerr Effect (MOKE). Zambano dan Pratt ( 2004) memperlihatkan bahwa struktur DW sangat dipengaruhi bentuk notch dan sifat chirality dari struktur vortex wall. Faulkner, Michael, Allwood, Petit, Atkinson, dan Cowburn (2004) melakukan pengamatan DW yang terperangkap dalam notch dengan menggunakan sistem arus tegak lurus pada bidang GMR. Pengamatan proses pinning dan depinning DW dilakukan pada nanowire bentuk L (L-shaped) menggunakan MOKE. Medan depinning meningkat dengan bertambahnya ukuran notch. Secara simulasi mikromagnetik, kecepatan DW pada nanowire bentuk strip berkaitan dengan medan magnet luar kritis atau yang dikenal dengan medan Walker breakdown (Nakatani, Thiavile, dan Miltat, 2005; Djuhana et al., 2011; Beach, Knutson, Tsoi, dan Erskinc, 2006; Djuhana, Piao, Yu, Oh, dan Kim, 2009; Thiaville, Nakatani, Miltat, dan Vernier, 2004). Kecepatan DW linier dengan perubahan besar medan magnet luar. Ketika besar medan di bawah medan Walker breakdown kecepatan DW bertambah besar dan kecepatan turun secara tiba-tiba ketika medan luar di atas medan Walker breakdown. Medan Walker breakdown sangat bergantung pada ketebalan dan lebar dari feromagnetik nanowire (McMichael, dan Donahue,1997). Formulasi medan depinning pada bentuk notch segitiga pada bahan Py bergantung pada tebal dan lebar notch (Kim, You, dan Choe, 2008).

18 4 Sifat-sifat struktur DW di sekitar notch yaitu struktur vortex/anti vortex dan transverse wall. Struktur transverse wall lebih mudah masuk ke dalam notch dan struktur vortex/anti vortex mengalami osilasi dan berubah menjadi struktur transverse wall untuk masuk ke dalam. Hasil simulasi ini memperlihatkan notch merupakan sebuah sumur potensial (potensial well) artinya membutuhkan energi untuk lepas dari notch yang dikenal sebagai medan depinning (Kläui, 2008). Selain pengamatan medan depinning, sifat-sifat DW di dalam notch juga diamati menggunakan medan magnet fungsi waktu atau medan magnet AC. Dengan aplikasi medan magnet AC, DW mengalami osilasi tertentu seperti pada hasil penelitian Liu dan Grütter (1998) tentang osilasi DW di dalam bahan Co. Penelitian memperlihatkan DW memiliki kelembaman (inertia) yang dapat dimodelkan menjadi gerak harmonik teredam (damped harmonic oscillation) dan massa dari DW berbanding terbalik dengan lebar DW. Osilasi DW pada feromagnetik bentuk tabung pada bahan Py, osilasi DW mempunyai beda fase dengan medan magnet AC. Struktur DW pada bentuk tabung memperlihatkan tipe cross-tie, pergeseran fasenya meningkat dan amplitudo DW menurun dengan bertambahnya frekuensi medan magnet AC (Betancourt, Hrkac, dan Schrefl, 2008). Medan depinning pada DW dengan medan magnet AC dan notch sebagai pinning atau sumur potensial karena kontribusi energi magnetostatik lokal. Bentuk notch yang digunakan adalah persegi ganda (double symmetric rectangular) dan osilasi harmonik terbentuk ketika frekuensi medan magnet AC-nya lebih besar dari frekuensi alamiah (Alejos, Martinez, dan Diaz, 2010). Terjadinya perubahan struktur DW di dalam sebuah notch pada bahan Py karena notch bertindak sebagai potensial pinning untuk DW (Djuhana, Soegijono, Piao, Oh, Yu, dan Kim, 2013). Dari uraian hasil publikasi tentang sifat-sifat DW baik secara eksperimen dan simulasi mikromagnetik di atas, ternyata bahwa dengan memahami tentang sifat-sifat DW di dalam bahan feromagnetik bentuk nanowire sangatlah esensial baik dipandang secara teoritis fundamendal maupun pada aplikasi industri dalam upaya merealisasikan media penyimpan berbasis feromagnetik. Dengan demikian, perlu dilakukan penelitian secara sistematik tentang osilasi DW di dalam sebuah notch berbentuk lengkung ganda simetris (double symmetric arch), segitiga ganda simetris (double symmetric triangle), dan persegi ganda simetris (double

19 5 symmetric rectangular). Bahan feromagnetik yang digunakan terdiri dari Besi (Fe), Kobalt (Co) dan Nickel (Ni). Model awal dari DW berbentuk muka-ke-muka (head to head) dengan ukuran nanowire 2000 nm, lebar 200 nm dan tebal 5 nm. Ukuran notch dengan ke dalaman 50 nm dibuat tetap dan panjang notch 800 nm. Digunakan medan magnet AC dengan amplitudo tetap sebesar 2 mt dan variasi frekuensi dari 0,3 GHz sampai 2,0 GHz. 1.2 Perumusan Masalah Permasalahan dalam penelitian dirumuskan sebagai berikut: 1. Pada kondisi medan magnet luar sama dengan nol (ground-state), apakah konfigurasi DW pada keadaan energi minimum (equilibrium) berada di tengah nanowire (stabil di dalam notch)? 2. Ketika medan magnet AC diaplikasikan pada notch, apakah DW mengalami osilasi? 3. Ketika frekuensi medan magnet AC meningkat, apakah amplitudo DW mengalami kenaikan atau penurunan? 4. Bagaimana perubahan lebar DW ketika ada perubahan frekuensi medan magnet AC? 5. Apakah ditemukan amplitudo DW maksimum dari aplikasi frekuensi dari 0,3 2,0 Ghz? 6. Apakah ada pengaruh bentuk notch terhadap amplitudo DW dan lebar DW? 7. Bagaimana menentukan massa DW dengan pendekatan model osilasi harmonik? 1.3 Hipotesa Dari rumusan masalah di atas dapat disusun hipotesa sebagai berikut : 1. Konfigurasi DW pada keadaan energi minimum (equilibrium) berada di tengah nanowire, ketika feromagnetik dalam kondisi ground-state. 2. Terjadi osilasi DW pada saat diberi medan magnet luar dengan frekuensi tinggi. 3. Amplitudo DW mengalami penurunan ketika frekuensi medan magnet AC meningkat. 4. Lebar DW tidak terpengaruh oleh perubahan frekuensi medan magnet AC.

20 6 5. Amplitudo DW maksimum kemungkinan dapat ditemukan, tergantung pada bahan feromagnetik dan bentuk notch. 6. Bentuk notch berpengaruh terhadap nilai amplitudo DW dan nilai lebar DW. 7. Besarnya massa dari DW berbanding terbalik dengan lebar DW. 1.4 Tujuan Penelitian Penelitian ini bertujuan untuk mempelajari pengaruh pemberian medan magnet luar pada bahan feromagnetik Fe, Co dan Ni berbentuk nanowire yang diberi notch simetris sehingga dapat memberikan informasi-informasi yang dapat diaplikasikan sebagai devais spintronik dengan lebih baik, yaitu : 1. Mendapatkan data posisi, lebar, energi dan struktur DW ketika bahan feromagnetik dengan kondisi head to head pada keadaan ground-state. 2. Mendapatkan data osilasi posisi dan struktur DW ketika bahan feromagnetik dengan kondisi head to head diberikan medan luar arah longitudinal dalam bentuk AC field dengan frekuensi bervariasi dari 0,3 GHz hingga 2,0 GHz. 3. Mendapatkan data besar amplitudo DW untuk masing-masing bahan feromagnetik yang diberi medan luar dengan frekuensi berorde GHz 4. Mendapatkan data nilai lebar DW untuk masing-masing bahan feromagnetik yang diberi medan luar dengan frekuensi dari 0,3 GHz hingga 2,0 GHz. 5. Mendapatkan informasi nilai lebar DW untuk masing-masing bahan feromagnetik dengan masing-masing notch dengan nilai maksimum 6. Mendapatkan informasi pengaruh bentuk notch terhadap nilai amplitudo DW dan nilai lebar DW. 7. Mendapatkan nilai massa DW untuk masing-masing bahan. 1.5 Manfaat Penelitian Penelitian ini menghasilkan data informasi yang sangat bermanfaat untuk kegiatan eksperimen bahan feromagnetik nanowire yang akan diaplikasikan pada devais spintronik.

21 7 1.6 State of The Art Berbagai penelitian yang dilakukan untuk mendapatkan bahan feromagnetik yang diaplikasikan pada devais spintronik, mulai dari memahami proses magnetisasi, pergerakan dan pengendalian DW terlihat pada Tabel 1.1. Tabel 1.1 State of The Art Penelitian No Nama Peneliti Judul Penelitian Hasil Penelitian 1 S. A. Wolf, et al Spintronics : A spinbased electronics vision for the future. Science 294, 1488 (2001) 2 S. S. P. Parkin, et al Magnetic domain wall racetrack memory. Science 320, 190 (2008) 3 M. Kläui Head-to-head domain walls in magnetic nanostructures. J. Phys. : Condens. Matter 20, (2008) 4 E. Saitoh, et al Current-induced resonance and mass determination of a single magnetic domain wall Nature 432, (2004) 5 I.Betancourt, et al Micromagnetic simulation of domain wall dynamics in permalloy nanotubes at high frequencies. J. Appl. Phys. 104, (2008) Paper ini menjelaskan mengenai paradigma baru dalam media penyimpanan data. Ke depan kombinasi antara material magnetik dan semikonduktor berpotensi sebagai devais spintronik. Hasil penelitian ini menjelaskan tentang potensi pergerakan DW dapat dimanfaatkan sebagai bit memori. Riset ini juga menyatakan bahwa penggunaan arus terpolarisasi sangat efektif untuk mendorong DW dalam bahan feromagnetik berbentuk wire (nano wire). Hasil penelitian ini menjelas kan bahwa notch merupakan sebuah sumur potensial yang mengakibatkan dinding domain membutuhkan energi untuk lepas dari notch Penelitian tentang penentuan massa DW dengan menggunakan induksi arus pada bahan permalloy berbentuk setengah lingkaran baik secara eksperimen maupun simulasi. Penelitian ini mengamati DW dengan memakai bahan feromagnetik P y berbentuk tabung. Osilasi DW berbeda fase dengan medan magnet AC yang meningkat dengan naiknya frekuensi. Struktur DW memiliki tipe cross-tie,

22 8 6 Y. Liu dan P. Grütter Theory of magnetoelastic dissipation due to domain wall width oscillation. Journal of Applied Physics vol. 83 no. 11 (1998) 7 O. Alejos, et al A micromagnetic study of oscillations of pinned domain walls in magnetic ribbons. Journal of Magnetism and Magnetic Materials 316 : (2007) 8 D. Djuhana, et al Oscillatory transformative domain wall inner structure of the depinning domain wall around a notched ferromagnetic wire. J. of the Korea Phys. Society vol. 63 no. 3, (2013) 9 W. Nursiyanto Analisis osilasi dan struktur domain wall di dalam konstriksi notch pada bahan feromagnetik (Fe, Co, Ni) berbentuk nanowire. Disertasi (2014) dan amplitude DW menurun dengan naiknya frekuensi. Penelitian memperlihatkan DW dapat dimodelkan menjadi gerak harmonik teredam (damped harmonic oscillation) dan massa dari DW berbanding terbalik dengan lebar DW. Penelitian menggunakan bentuk notch persegi ganda (double symmetric rectangular). Terlihat adanya medan depinning pada DW dan notch sebagai pinning karena adanya kontribusi energi magnetostatik lokal. Osilasi harmonik terbentuk ketika frekuensi medan magnet ACnya lebih besar dari frekuensi alamiah. Penelitian ini mengamati perubahan struktur DW di dalam sebuah notch pada bahan Py. Ternyata notch bertindak sebagai potensial pinning untuk DW. Penelitian ini mengamati osilasi dan struktur DW pada bahan Fe, Co, Ni berbentuk nanowire yang diaplikasi medan bolak-balik dengan amplitudo tetap sebesar 2 mt dan variasi frekuensi dari 0,3 GHz sampai 2,0 GHz.

23 BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA Pada bab tinjauan pustaka, dijelaskan tentang bahan feromagnetik dan konsep dasar domain magnet serta struktur domain-wall (DW) pada bentuk bulk dikenal Blochwall dan lapisan tipis (thin film) dikenal dengan Néelwall termasuk energi dan lebar dari DW. Juga dijelaskan energi yang berkontribusi pada sistem yaitu energi exchange, energi magnetostatik, energi anisotropi, dan energi Zeeman serta dinamika momen magnet dalam DW yang menggunakan prinsip torka dan persamaan diferensial Landau Lifshitz-Gilbert (LLG). Dari persamaan LLG akan didapatkan informasi magnetisasi dan energi yang berkontribusi pada sistem feromagnetik. Diakhiri dengan uraian tentang DW feromagnetik nanowire Feromagnetik Bahan feromagnetik, memiliki momen magnetik yang searah dan memiliki kecenderungan lebih mudah untuk menjadi sejajar satu sama lain ketika di bawah pengaruh medan magnet. Sifat kemagnetan bahan feromagnetik akibat adanya gaya dorong internal yang menyebabkan spin elektron menjadi selaras/paralel. Interaksi momen-momen setempat disebut exchange interaction. Gambar 2.1 berikut ini merupakan tabel periodik yang menunjukkan unsur-unsur dan jenis magnet pada suhu kamar: Gambar 2.1 Diagram dari tabel periodik yang menunjukkan jenis magnet sesuai dengan kelompok warnanya (Sumber :University of Cambridge, ) 9

24 10 Terjadinya exchange interaction mengikuti prinsip larangan Pauli yaitu jika dua elektron memiliki spin yang berbeda maka mereka dapat menempati orbital yang sama sehingga memiliki gaya tolak Coulomb yang kuat. Ketika elektron memiliki spin yang sama maka mereka akan menempati orbital yang berbeda sehingga memiliki gaya tolak Coulomb yang lemah dan menghasikan energi exchange yang minimum. Gambar 2.2 menunjukkan penempatan elektron yang memiliki spin berbeda dan spin sama. (a) (b) Gambar 2.2 Penempatan elektron dengan (a) spin berbeda dan (b) spin sama (Sumber : University of Cambridge, ) Aturan di atas membantu menjelaskan urutan feromagnetik yang kuat pada Fe, Co dan Ni dengan struktur elektron sebagai berikut (Gambar 2.3): 3d 2s Fe Co Ni Gambar 2.3 Struktur elektron bahan feromagnetik (Sumber :University of Cambridge, )

25 Domain Magnet P. Weiss (1907) menjelaskan bahwa sebuah bahan magnetik terdiri dari sejumlah daerah yang berbeda disebut domain yaitu ketika masing-masing sudah jenuh dan memiliki arah yang berbeda. Konsep domain magnet menjelaskan kondisi kesetimbangan momen magnet mempunyai arah tertentu (magnetization) di bawah temperatur Curie. Terbentuknya domain merupakan persaingan antara energi magnetostatik, energi magnetostriktif dan energi magnetokristalin, sehingga orientasi magnetisasi di setiap domain dan ukuran domain dapat ditentukan Domain Wall Magnet F. Bloch (1932) telah membuktikan adanya daerah transisi yang membatasi antara domain magnet dalam bahan feromagnetik yang dikenal sebagai magnetic domain-wall atau domain-wall. Konfigurasi spin dalam DW berubah secara berlahan-lahan pada bidang kristal dan dikenal sebagai Bloch wall seperti diilustrasikan pada Gambar 2.4. Bloch wall umumnya ditemukan pada bahan feromagnetik berbentuk bulk, yaitu ketika spin berotasi pada bidang yang sejajar dengan DW Pada bahan feromagnetik bentuk lapisan tipis (thin film), orientasi spin berada di sepanjang bidang thin film dikenal dengan Néel wall yang diilustrasikan pada Gambar 2.5. Gambar 2.4 Konfigurasi momen magnet dalam domain-wall berubah secara perlahan-lahan membentuk struktur domain-wall dikenal dengan Bloch wall (Sumber: C. Kittel, 2005)

26 12 Gambar 2.5 Struktur Néelwall dengan orientasi spin pada bidang lapisan tipis (Sumber : M. Getzlaff, 2008) Pembentukan DW magnet pada bahan feromagnetik merupakan kompetisi antara energi exchange dan energi anisotropi. Energi exchange berasal dari interaksi antara spin atom dengan tetangganya. Energi exchange cenderung untuk mempertebal DW namun karena transisi arah spin menyebabkan efek anisotropi meningkat yang cenderung untuk membuat tipis DW. Pada kondisi kesetimbangan, energi dan lebar DW dapat ditentukan dari energi exchange dan energi anisotropi. Kompetisi antara energi exchange dan energi anisotropi ditandai dengan adanya exchange length (Chikazumi, dan Charap, 1964; Miltat, dan Donahue, 2007 dan Guimarães, 2009) l exc 2A (2.1) M 0 2 s Lebar DW merupakan karakterisasi dari lebar daerah transisi yang terjadi antara dua domain magnetik : A (2.2) K Sedangkan besarnya energi DW per unit area pada bahan feromagnetik dengan kristal kubik adalah (Guimarães, 2009) : 4 AK (2.3) DW dengan DW : energi domain per unit area (Jm -1 ), K : konstanta anisotropi (J/m 3 ), dan A = konstanta exchange stiffness (J/m) Untuk diketahui nilai A sangat dipengaruhi pada struktur kisi (Chikazumi, dan Charap, 1964).

27 Energi Sistem Feromagnetik Energi Exchange Energi exchange merupakan energi yang timbul dari interaksi spin dengan spin tetangganya melalui exchange coupling. Energi exchange E ex dari interaksi antara spin dalam bahan feromagnetik dapat dinyatakan: E 2 JSS. (2.4) ex i j ij dengan dan adalah unit vektor dua spin atom yang berinteraksi, persamaan (2.4) disebut juga dengan Heisenberg model. Interaksi dua spin tergantung pada spin paralel atau antiparalel yang harus mengikuti prinsip larangan Pauli (Pauli exclusion) yaitu tidak diperkenankan ada dua elektron yang mempunyai bilangan kuantum yang sama pada tempat dan waktu yang sama. Dengan menggunakan ekspansi Taylor energi exchange pada persamaan (2.4) dapat dituliskan (Getzlaff, 2008). E JS JS ex 2 cosij 2 (1 ij ) ij ij 2 const JS 2 2 ij ij 1 (2.5) dengan ij merupakan sudut antara m j dan m i dan ij mj i m, sehingga persamaan (2.5) dapat ditulis 2 E const. JS m m (2.6) 2 ex j i dengan m : vektor magnetisasi dan S : besar nilai spin. Jarak vektor mj m i dapat ditulis dalam bentuk fungsi kontinu m yaitu m m r. m dengan rj rj r i. Maka, energi exchange dapat ditulis menjadi j i j ex E const JS m 2. rj. i rj mx rj m y rj mz const JS... j (2.7)

28 karena sifat simetris bentuk kubik, maka xy j j 0 dan Penjumlahan seluruh indeks j dan total bilangan spin energi exchange per unit volume ò ex adalah x j 1/ 3Δ r j. per unit volume, maka ò ex A mx m y mz (2.8) dengan 1 A n JS 6 r adalah konstanta exchange stiffness dalam J/m. 2 2 j Sehingga, energi exchange untuk seluruh volume bahan magnet adalah : E 2 A 2 ex A m dv 2 M dv (2.9) M V s V dengan M M mdan M s adalah magnetisasi saturasi. Persamaan (2.9) bersifat s isotropik karena 2008). tidak tergantung pada arah perubahan magnetisasi (Getzlaff, Energi Magnetostatik Energi magnetostatik pada bahan magnet berasal dari interaksi muatan pada kutub-kutub seperti muatan positif dan negatif (dipol-dipol) yang berasal dari bahan itu sendiri. Gambar 2.6 mengilustrasikan bahwa magnetisasi menyebabkan dipol-dipol berperilaku sebagai magnet dengan medan magnetik disekitarnya. Medan magnetik tersebut dikenal dengan medan demagnetisasi (demagnetizing field), H d. Oleh karena itu, energi magnetostatik sering juga disebut sebagai energi demagnetisasi. Besarnya energi magnetostatik sangat bergantung pada jumlah dipol serta arah orientasi antara dipol-dipol. Ketika dipoldipol dari bahan magnet memiliki orientasi arah yang sama satu dengan lainnya, energi magnetostatiknya besar, seperti pada Gambar 2.6 (a), dibandingkan dengan bahan magnet dengan dipol-dipol anti paralel satu dengan lainnya, Gambar 2.6 (b). Sedangkan keadaan dipol-dipol seperti pada Gambar 2.6 (c) menyebabkan energi magnetostatik pada keadaan ini adalah minimum (Spaldin, 2011 dan Guimarães, 2009).

29 15 Gambar 2.6 Pengurangan energi magnetostatik atau energi demagnetisasi akibat orientasi arah dari dipol-dipol magnet (Sumber : Spaldin, 2011 ) Energi magnetostatik E d, dianggap sebagai besarnya energi magnetisasi di dalam medan demagnetisasi, yang dijelaskan oleh E 1 Hd. M dv (2.10) d 0 2 V dengan H d : medan demagnetisasi dan M : magnetisasi. Energi magnetostatik E d juga dapat ditulis sebagai: E 1 2 d 0 dv 2 H allspace d (2.11) dengan Hd N d M (2.12) dengan N merupakan faktor demagnetisasi yang bergantung pada bentuk bahan dan arah magnetisasi Energi Magneto Crystalline Anisotropy Energi magneto crystalline anisotropy adalah energi yang tergantung pada orientasi arah magnetisasi dan sumbu kristalografi (crystallographic axes). Energi anisotropi ini berasal dari interaksi spin-orbit dan tergantung pada orientasi arah magnetisasi relatif terhadap arah kristalografi. Jadi, besarnya energi magneto

30 16 crystalline anisotropi tergantung pada karakteristik kristalografi dari bahan. Ada dua jenis magneto crystalline anisotropy yang dijelaskan yaitu uniaxial anisotropy dan cubic anisotropy (Getzlaff, 2008). (i) Uniaxial anisotropy, dengan bentuk kristal hexagonal (seperti halnya bahan kobalt) dan tetragonal. Energi anisotropi dapat dinyatakan dengan : uniax ani [ K1 sin K2 sin K3 sin ] dv (2.13) V E dengan K1, K2, dan K 3 adalah konstanta anisotropi per satuan unit volume (J/m 3 ) dan sudut antara magnetisasi terhadap sumbu-z. K adalah konstanta uniaksial anisotropi dapat bernilai positif atau negatif. Untuk, maka energi minimumnya pada 0 dan. Hal ini menunjukkan bahwa sumbu mudah (easy-axis) sejajar dengan sumbu simetris dan dikenal sebagi easy-axis-anisotropy, seperti Gambar 2.7. (a). Untuk K 0, energi menjadi minimum ketika /2dan dikenal sebagai easy-plane-anisotropy. Seperti yang diilustrasikan pada Gambar 2.7.(b). (a) (b) Gambar 2.7 Ilustrasi densitas energi uniaxial anisotropy (a) easy-axis anisotropy (K > 0) (b) Easy-plane anisotropy (K<0) (Sumber: Getzlaff, 2008)

31 (ii) Cubic anisotropy, misalnya untuk bahan Besi dan Nikel. Besarnya energi anisotropi pada bahan ini diberikan oleh: 17 cubic ani [ K0 K1 K 2 ] dv (2.14) V E dengan n adalah arah kosinus magnetisasi terhadap sumbu-x, y, dan z. Untuk contoh, Besi (Fe) dengan struktur kristal kubik mempunyai easy-axis sepanjang (100) dan K 0, Nikel (Ni) mempunyai easy-axis sepanjang (111) dan K 0, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.8 (Getzlaff, 2008).. (a) (b) Gambar 2.8 Ilustrasi densitas energi untuk cubic anisotropy (a) Fe mempunyai K 1 >0, arah orientasi sumbu mudah (easy-axis) pada [100], [010], dan [001]. Untuk arah sumbu sulit (hard-axis) pada [111]. (b) Ni dengan K 1 < 0 arah sumbu mudah (easy-axis) [111] dan arah sumbu sulit (hard-axis) [100], [010], dan [001] Energi Zeeman (Sumber :Getzlaff, 2008) Energi Zeeman adalah energi yang berasal dari interaksi energi medan vektor magnetisasi (momen magnet) dengan medan magnet eksternal Besarnya energi Zeeman diberikan oleh: Hext E z 0 ext. V H M dv (2.15)

32 18 dengan H ext merupakan medan eksternal yang diberikan pada bahan. Nilai energi Zeeman akan terminimalisasi jika orientasi arah magnetisasi searah dengan arah medan yang diberikan. 2.3 Konsep Mikromagnetik Heisenberg pada tahun 1928 berhasil menjelaskan bahan feromagnetik berdasarkan interaksi exchange, yang membuka jalan lahirnya teori continuum mikromagnetik. Teori continuum merupakan gabungan Teori Maxwell yang menjelaskan fenomena medan elektromagnetik secara makroskopis dan teori kuantum yang mendeskripsikan sifat magnetik pada tingkat atomis. Konsep dasar mikromagnetik adalah menggunakan konsep continuum yaitu suatu konsep fisika untuk menjelaskan sifat-sifat bahan feromagnetik pada skala mikro menggunakan pendekatan mekanika klasik dengan fungsi energi sistem yang bersifat kontinu pada kondisi kesetimbangan. Menggunakan konsep continuum memungkinkan untuk perhitungan distribusi magnetisasi pada sampel dengan bentuk acak (Miltat, dan Donahue, 2007). Perhitungannya berdasarkan prinsip minimisasi pada fungsi energi sistem, sehingga evolusi magnetisasi dan profil energi dapat ditentukan. Energi-energi yang terlibat pada proses magnetisasi dikenal dengan energi bebas Gibb (Gibb s free energy). Secara termodinamika energi bebas Gibb G sebagai fungsi medan magnet, magnetisasi, dan temperatur dapat dituliskan G( H, M, T) U( M) TS HM 0 (2.16) dengan U adalah energi bebas, S adalah entropi, H adalah medan magnet eksternal, dan M adalah magnetisasi. Energi bebas Gibb dalam mikromagnetik di kenal juga dengan energi bebas Landau G L. Energi bebas Landau terdiri dari beberapa energi yaitu energi exchange, energi anisotropi, energi demagnetisasi, dan energi Zeeman dalam elemen volume, A 1 G M H M M H M H M dv (2.17) ( ) 2 L(, ) ( ) E ( ) 2 ani 0 d 0 ex M s 2

33 dengan M M sm dan s M adalah saturasi magnetisasi. Kemudian berdasarkan prinsip minimum energi yaitu menurunkan energi bebas Landau terhadap magnetisasi atau / M 0 G L 19 Eani G [ 2 ( Am M H M H ] m dv 0 s d 0 s ext m V S m 2A da 0 n [ ] (2.18) dengan menggunakan sifat mmθ dimana vektorθ menyatakan rotasi pada sudut θ dan sifat v ( w u) u ( v w) u( w v), maka persamaan (2.18) dituliskan menjadi : E G m 2 ( Am M H M H dθdv [ ] ani L 0 s d 0 s ext m V m + [ 2 A m ] θ da 0 n S (2.19) Persamaan (2.19) akan bernilai nol jika dan hanya jika : E m 2 ( Am M H M H 0 m m 2A m 0 n ani 0 s d 0 s ext (2.20) m m Suku kedua pada persamaan bentuk m 0 atau 0 artinya vektor n n m dan m n bersifat orthogonal. Selanjutnya, besar medan efektif H eff dapat definisikan sebagai : 2 1 Eani Heff ( Am) Hd Hext (2.21) M M m 0 s 0 s masing-masing suku menyatakan interaksi exchange, anisotropi, demagnetisasi, dan medan magnet eksternal. Sehingga persamaan (2.20) dapat juga dituliskan menjadi: m 0M sm Heff 0 dan 0 n (2.22)

34 20 Persamaan (2.21) di kenal dengan persamaan Brown. Dengan menyelesaikan persamaan Brown maka distribusi magnetisasi bahan feromagnetik dalam keadaan setimbang dapat ditentukan secara keseluruhan (Brown, 1968). 2.4 Dinamika Magnetisasi Persamaan Brown hanya dapat menentukan keadaan kesetimbangan magnetisasi dari bahan feromagnetik, namun tidak dapat menjelaskan proses dinamika magnetisasi yang terjadi ketika menuju kesetimbangan. Menyinggung isu ini, model dinamika magnetisasi pertama kali diperkenalkan oleh Landau dan Lifshitz (LL) pada tahun 1935 (Landau dan Lifshitz, 1935, Gilbert, 1955 dan Stӧhr dan Siegmann, 2006). Pada perkembangannya, persamaan LL sangat baik dalam menjelaskan dinamika magnetisasi pada kondisi energi kecil dan dengan faktor redaman yang kecil. Pada tahun 1955, Gilbert memformulasikan kembali persamaan LL dengan memperhitungkan parameter redaman (Gilbert, 2004 dan Stӧhr dan Siegmann, 2006) dan dikenal sebagai persamaan Landau-Lifshitz- Gilbert (LLG). Konsep dasar dinamika magnetisasi adalah suatu momen magnet m yang mendapatkan medan eksternal H sehingga menghasilkan torka dengan arah tegak lurus terhadap momen magnet dan medan magnet eksternal. Torka ini mengakibatkan momen magnet melakukan gerak presisi (precission motion) disekitar arah dari medan magnet eksternal yang diberikan. Hubungan torka dan perubahan momentum angular terhadap waktu adalah : dl T mh (2.23) dt Momen magnet sendiri pada orde atom memiliki hubungan dengan momentum angular yang diekspresikan sebagai : m L (2.24) dengan elektron ; 2, x m A 1 s 1 adalah nilai absolut dari gyromagnetic rasio untuk e g (2.25) m c 2 e

35 dengan g 2 adalah faktor Lande, muatan elektron 19 e 1,6 x10 C 21, dan massa 31 elektron m 9,1x10 Kg, serta kecepatan cahaya s c 3x10 8 ms 1. Dengan menggunakan prinsip persamaan (2.24), maka persamaan gerak momen magnetik m terhadap waktu dapat dituliskan sebagai berikut : dm m H (2.26) dt Dengan asumsi bahwa spin momen magnet bergerak sepanjang elemen volume dv, maka persamaan (2.26) dapat ditulis : 1 d m d m H (2.27) dv dt dv dengan d m M, sehingga persamaan (2.27) dapat tulis kembali menjadi : dv M M H (2.28) t Persamaan Landau-Lifshitz (LL) Pada dasarnya, model ini merujuk persamaan (2.28). Dinamika gerak spin magnet digambarkan sebagai gerak rotasi dari momen magnet terhadap arah medan efektif H eff pada saat kondisi ekuilibrium. H eff diberikan oleh persamaan (2.21). Sehingga persamaan (2.28) dapat ditulis sebagai : M M H eff (2.29) t Dari persamaan (2.29) tergambar fenomena yang mendeskripsikan bahwa tidak ada kecenderungan gerak dari spin magnet untuk menyearahkan diri terhadap H eff. Seperti yang diilustrasikan pada Gambar 2.9 (a). Landau-Lifshitz menyempurnakannya dengan memasukan faktor redaman (Gambar 2.9 (b)) ke dalam persamaan sehingga menjadi : M MHeff MMH t M eff (2.30) Di mana 0 merupakan faktor redaman Landau-Lifshitz dan M M S. Selanjutnya persamaan (2.30) ini dikenal sebagai Persamaan Landau-Lifshitz (LL).

36 22 Gambar 2.9 Gerak presisi dari momen magnet terhadap medan efektif (a) tanpa redaman, (b) dengan redaman (damping) (Sumber : Gilbert, 2004) Persamaan Landau-Lifshitz-Gilbert (LLG) Sebuah pendekatan yang berbeda diusulkan oleh Gilbert pada tahun Hal ini dilakukan setelah mengamati fenomena disipasi yang menyebabkan persamaan LL tidak akurat untuk kasus dengan faktor redaman yang besar. Gilbert menambahkan persamaan torka : M M (2.31) M S t Sehingga persamaan (2.30) di tulis : M M MHeff M (2.32) t M t S dengan 0 merupakan konstanta redaman Gilbert. Secara umum, persamaan (2.32) ini dikenal sebagai persamaan Landau-Lifshitz-Gilbert. Jika persamaan (2.32) dikalikan M, maka akan diperoleh :

37 23 M M M MM Heff M M (2.33) t M S t dengan menggunakan sifat identitas vektor a b c = a.cb - a.bc dan M menganggap M. 0, maka : t M M M M MH eff M S (2.34) t t Substitusi persamaan (2.34) pada persamaan (2.32), maka akan menghasilkan : M 2 M MHeff M M H eff (2.35) t M S t Dengan pendekatan lain, persamaan terakhir ini dapat diekspresikan kembali menjadi : M MH MMH eff (2.36) t 1 1 M S 2 eff 2 Persamaan (2.36) merupakan ekspresi dari persamaan Landau-Lifshitz (Persamaan (3.30)) dalam formula Gilbert, dengan mengasumsikan : L, Suku pertama pada sisi kanan pada persamaan (2.36) menjelaskan proses gerakan presesi dari spin berotasi akibat pengaruh medan magnet eksternal (giro magnetic precession) atau dikenal dengan Larmor precession dan suku kedua menjelaskan efek disipasi dari gerakan presesi atau disebut juga the damping effect of precession. Untuk nilai faktor damping α yang kecil, maka suku (1 + α 2 ) sama dengan satu. Sehingga persamaan LLG dapat disederhanakan menjadi persamaan LL. 2.5 Domain Wall Feromagnetik Nanowire Pengamatan gerakan DW akibat medan luar telah dilakukan pada Permalloy nano strip dengan ukuran l = 4 w, dengan dilakukan variasi w dari 75-

38 500 nm dan variasi t dari 1-64 nm yang diberi kondisi head to head dan medan magnet arah longitudinal. Terdapat 2 stuktur DW yaitu. Transverse Wall (TW) dan Vortex Wall (VW) Pada stuktur TW memiliki energi DW rendah ketika 2 dimensi bahan lebih rendah l kritis w kritis 130 A/µ 0 M s 1997). 24 (McMichael dan Donahue, Namun pada tahun 2004 dilakukan pengamatan yang sama ternyata diperoleh struktur diantara TW dan WW yaitu struktur Asymetric Transverse Wall (ATW) seperti terlihat pada Gambar Kecepatan VW lebih rendah dari kecepatan TW akibat adanya kenaikan energi disipasi pada pusat vortex (Nakatani, Thiavile, dan Miltat, 2005). (a) (b) (c) Gambar 2.10 Skema DW dalam magnetik nano-strip dengan magnetisasi longitudinal. (a) (simetris) Transverse Wall, (b) Vortex Wall dan (c) Asimetris Transverse Wall (Sumber : Nakatani, Thiavile, dan Miltat, 2005) Osilasi lebar DW terjadi akibat adanya hambatan pada bahan magnet (magnetostriction). Domain wall dapat dimodelkan sebagai gerak harmonik teredam (damped harmonic oscillation) dan massa dari DW berbanding terbalik dengan lebar DW. Ketika hanya ada redaman pada efek magnetoelastik, maka persamaan osilasi lebar DW ditulis sebagai : (Liu dan Grűtter, 1998) w mw ( w w0 ) F (2.37) w

39 25 dengan w0 merupakan besar lebar DW pada keadaan setimbang, dan F exp( i2ft) (2.38) F 0 merupakan gaya yang mengakibatkan lebar DW berosilasi. Amplitudo F 0 dari gaya tersebut tergantung pada medan magnet luar AC sebagai fungsi amplitudo osilasi. Dengan memasukkan nilai w w w exp( i(2 ft )), maka penyelesaian persamaan (2.37) dan (2.38) adalah : F0 (2.39) ( 2 f ) m w1 2 Frekuensi resonansi dari osilasi DW ditentukan dengan : 1 f 0 (2.40) 2 m Struktur domain magnetik dengan menggunakan sistem koordinat dapat dilihat pada Gambar 2.11 Gambar 2.11 Struktur domain magnetik (a) bahan film dengan sistem koordinat (b) komponen magnetisasi x dan z yang melalui domain wall A (Sumber : Liu dan Grűtter, 1998)

40 26 Massa efektip dari osilasi DW per satuan luas DW dapat dihitung sepanjang H d proporsional dengan w energi demagnetisasi proporsional dengan w 2, maka energi kinetik dinding adalah : 1 2 mw H 2 d dv (2.41) 1 dengan memasukkan nilai H d dan y w 2 ke dalam persamaan w (2.41) diperoleh massa efektif sebagai berikut : m 2 1 w y dy w (2.42) w w dengan Wb/A.m dan m/a.s Besarnya massa efektip (m) berbanding terbalik terhadap lebar DW (w 0 ). Persamaan 2.42 berlaku untuk Nѐel Wall ketika θ merupakan sudut antara spinspin di dalam Nѐel Wall dengan sumbu y. Dengan demikian, massa efektip untuk osilasi DW tidak tergantung pada struktur mikromagnetiknya.

41 BAB 3 METODOLOGI PENELITIAN Penelitian tentang bahan feromagnetik Fe, Co dan Ni dilakukan dengan menggunakan simulasi mikromagnetik yang meliputi proses preparasi, running simulasi, pengolahan data numerik, analisis dan interpretasi hasil olahan data. 3.1 Simulasi Mikromagnetik Simulasi mikromagnetik menggunakan perangkat lunak bersifat publik bernama Object Oriented Micromagnetic Framework (OOMMF) dari National Institute of Standard Technology Laboratory (NIST) (Donahue, M.J dan Porter, D.G.,2002) Perangkat Lunak OOMMF Perangkat lunak mikromagnetik OOMMF menggunakan bahasa pemograman jenis Tcl/Tk dan C dengan metode beda hingga (finite difference) berdasarkan persamaan LLG dalam menyelesaikan evolusi magnetisasi fungsi waktu. Untuk pemetaan evolusi spin feromagnetik dilakukan dengan proses diskritisasi seperti terlihat pada Gambar 3.1. Ukuran diskritisasi dikenal dengan ukuran sel (cell size). Bentuk masukan data dipresentasikan dalam file berformat omf dan gambar model sampel dalam file berformat gif. Gambar 3.1 Ilustrasi skematis dari diskretisasi bujur sangkar dua-dimensi. 27

42 3.1.2 Proses Perhitungan LLG dalam OOMMF. Proses perhitungan LLG dalam OOMMF terdiri dalam 5 tahapan yang diilustrasikan pada Gambar 3.2. Tahap pertama, mendefinisikan parameter- parameter yang menjadi dasar perhitungan antara lain : konstanta exchange stiffnes A, konstanta anisotropi K, magnetisasi saturasi M s, arah easy axisnya, konstanta redaman, dimensi sampel yang akan disimulasi, ukuran sel, besar dan arah medan luar yang ingin diberikan, dan waktu kapan iterasi berhenti Gambar 3.2 Diagram proses perhitungan LLG dalam OOMMF Tahap kedua, memberikan momen magnet awal untuk setiap sel. Pada simulasi tanpa medan eksternal, momen magnet awal untuk setiap sel dibuat head-to-head sedemikian rupa hingga momen magnet totalnya nol dengan tujuan

43 akan terbentuk DW di sekitar notch. Simulasi dengan medan magnet luar, momen magnet untuk setiap sel awal tetap dibuat head-to-head dan momen magnet totalnya dibuat maksimum (M/Ms =1) pada arah medan yang diberikan, artinya besar dan arah momen magnet awal untuk setiap sel dibuat sesuai dengan keadaan saat sistem berada dalam keadaan saturasinya. Tahap ketiga, dengan informasi parameter komputasi dari M awal untuk setiap sel maka komponen-komponen medan efektif, yakni medan demagnetisasi, exchange, anisotropi dan atau Zeeman, untuk setiap sel dihitung. Tahap keempat, nilai medan-medan tersebut kemudian dimasukkan ke dalam persamaan LLG sehingga satu set persamaan LLG yang lengkap untuk setiap sel dapat diselesaikan dan diintegralkan keseluruh area yang disimulasikan dengan menggunakan metode Euler. Tahap kelima, saat iterasi mencapai kondisi yang sudah ditentukan, kondisi saat tidak terjadi perubahan momen magnet yang signifikan, maka sistem diasumsikan telah mencapai keadaan equilibrium/stabil. Jika tidak, maka M baru tersebut digunakan sebagai M awal (kembali ke tahap dua). Secara garis besar proses perhitungan magnetisasi dan energi sebagai fungsi waktu serta orientasi dilakukan oleh bagian OXSI atau OOMMF extensible solver, seperti diilustrasikan pada Gambar Gambar 3.3. Diagram OXSI (OOMMF Extensible solver) pada OOMMF dengan minimisasi energi menggunakan Minimization Evolver dan LLG Evolver. Proses diskritisasi pada material target menggunakan model rectangular mesh (Sumber: Donahue dan Porter, 2012)

44 3.1.3 Parameter Fisika Bahan Feromagnetik Fe, Co, dan Ni Dalam penelitian tentang kurva histerisis bahan nanomagnet Fe, Co, dan Ni secara sendiri-sendiri, Lopes-Urias, Torres-Heredia, dan Munoz-Sandoval, (2005) menggunakan parameter-parameter fisika bahan yang juga digunakan dalam penelitian ini, seperti terlihat pada Tabel 3.1. No Bahan Tabel 3.1 Parameter Bahan Ferromegnetik Magnetisasi Saturasi (M s ) ( 10 3 A/m) Konstanta Exchange (A) ( J/m) Konstanta Anisotropi (K) ( 10 3 J/m 3 ) 1 Besi (Fe) Cobalt (Co) Nikel (Ni) (Sumber : Lopes-Urias, Torres-Heredia, dan Munoz-Sandoval, 2005) Ukuran Sel Simulasi Diskritisasi pada mikromagnetik dikenal dengan ukuran sel (cell size). Pemilihan ukuran sel pada diskritisasi berdasarkan ukuran yang lebih kecil dari exchange length (l exc ) yang menurut Guimaraes, (2009) merupakan sifat panjang bahan magnetik jika berada di bawah nilai ini akan terjadi efek magnetostatik, dengan besar nilainya seperti terlihat pada persamaan (2.1). Hasil perhitungan ketika parameter setiap bahan dimasukkan ke dalam persamaan (3.1) diperoleh nilai l exc masing-masing bahan seperti terlihat pada Tabel 3.2. Tabel 3.2 Exchange Length dari Fe, Co dan Ni No Bahan Exchange Length (L ex ) (nm) 1 Besi (Fe) 3,40 2 Cobalt (Co) 4,94 3 Nikel (Ni) 7,73

45 3.2 Peralatan Simulasi adalah : Peralatan yang diperlukan untuk pelaksanaan modeling mikromagnetik ini o Seperangkat komputer PC core i7 dengan operating system windows7 64 bit o HDD dengan kapasitas simpan 3 TB o RAM minimal 8 GB o Layar LCD yang luas 19 inch 3.3 Prosedur Simulasi Mikromagnetik Dalam penelitian ini digunakan bahan simulasi berbentuk nanowire dengan ukuran panjang (L) = 2000 nm, lebar (W) = 200 nm, tebal (t) = 5 nm. Ukuran sel setiap bahan ditetapkan yaitu 2, ,5 nm 3 dan 2, ,0 nm 3 serta faktor redaman (damping constant) α = 0,01. Setiap bahan diberi notch bersifat simetri dengan 3 macam bentuk notch yaitu notch lengkung, notch segitiga dan notch persegi seperti terlihat pada Gambar (a) (b) (c) Gambar 3.4 Bentuk Notch simetri : (a) lengkung, (b) segitiga dan (c) persegi Penelitian diawali dengan menjalankan script program dalam kondisi Ground-state (GS) dan dilanjutkan dengan kondisi diberi medan bolak-balik yang dilakukan sesuai diagram alir seperti terlihat pada Gambar 3.5.

46 32 32 Gambar 3.5 Diagram alir simulasi bahan feromagnetik nanowire dengan OOMMF Pembuatan Script Program Pembuatan script program yang berisi masukan untuk program mikromagnetik OOMMF dalam bahasa Tcl/Tk. Oxs_BoxAtlas menyatakan ukuran material (panjang, lebar, dan tebal), Oxs_RectangularMesh menyatakan ukuran sel, dan Oxs_UniformExchange menyatakan parameter konstanta exchange magnet material terlihat pada Gambar 3.6

47 33 33 Gambar 3.6. Contoh masukan untuk program mikromagnetik OOMMF dalam bahasa Tcl/Tk Simulasi Pada Kondisi Ground-state Pengamatan GS dilakukan untuk melihat domain spin magnet pembawaan asal (intrinsic) dari masing-masing bahan feromagnetik Fe, Co dan Ni, serta melihat sistem energi mula-mula ketika medan magnet luar tidak ada. Simulasi dilakukan pada kondisi konfigurasi momen magnetik berbentuk head-to-

48 head sehingga diperoleh DW tepat ditengah notch seperti terlihat pada Gambar Gambar 3.7 Simulasi mikromagnetik secara head-to-head Simulasi Pada Kondisi Diberi Medan Bolak-balik Pengamatan pada kondisi diberi medan magnet bolak-balik dilakukan untuk mengetahui struktur, amplitudo, lebar dan massa DW yang mengalami osilasi akibat adanya medan luar. Medan magnet bolak-balik yang diberikan mengikuti persamaan sebagai berikut : H( t) Asin( 2ft) (3.1) Pengamatan dilakukan dengan menvariasikan frekuensi mulai dari 0,3 Ghz 2,0 Ghz dan amplitudo konstan sebesar 2mT. Selain itu, juga dimasukkan nilai hasil GS dari setiap bahan feromagnetik.

49 BAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN Dalam bab ini, akan dijelaskan secara sistematis tentang struktur, lebar dan energi sistem DW untuk kondisi ground state. Kemudian dibahas posisi DW, amplitudo DW, struktur DW, perhitungan lebar DW dan massa DW untuk kondisi diberi dengan medan magnet bolak-balik 4.1 Simulasi Pada Kondisi Ground-state Hasil pengolahan data simulasi pada kondisi ground-state dari bahan Fe, Co dan Ni yang diberi notch lengkung, segitiga dan persegi dilakukan pembahasan lebih lanjut tentang struktur, lebar, dan bentuk energi DW Struktur Domain Wall Struktur DW pada kondisi kesetimbangan untuk bahan Fe, Co dan Ni dengan notch lengkung, segitiga dan persegi serta ukuran sel nm 3 dan nm 3 terlihat pada Gambar 4.1, Gambar 4.2, dan Gambar 4.3. Gambar 4.1 Struktur DW Fe dengan 2 macam ukuran sel diberi notch (a) Lengkung, (b) Segitiga dan (c) Persegi 35

50 36 36 Gambar 4.2 Struktur DW Co dengan 2 macam ukuran sel diberi notch (a) Lengkung, (b) Segitiga dan (c) Persegi Gambar 4.3 Struktur DW Ni dengan 2 macam ukuran sel diberi notch (a) Lengkung, (b) Segitiga dan (c) Persegi

51 37 37 Struktur DW pada kondisi GS bahan feromagnetik Fe, Co dan Ni pada kondisi konfigurasi momen magnetik berbentuk head-to-head dengan notch bentuk lengkung, segitiga, dan persegi menghasilkan struktur domain TW tepat di tengah-tengah notch. Hal ini sesuai dengan penelitian Kläui, (2008) bahwa terdapat dua kemungkinan struktur yang terjadi ketika pada keadaan awal pada kondisi konfigurasi momen magnetik berbentuk head-to-head tanpa medan luar yaitu TW dan atau VW. Ukuran sel tidak mempengaruhi struktur DW. Dengan demikian ketiga bahan Fe, Co dan Ni merupakan bahan feromagnetik yang memenuhi kritieria untuk penyimpanan data, karena memiliki struktur TW Lebar Domain Wall Lebar DW pada kondisi kesetimbangan dihitung menggunakan data magnetisasi arah My. Menurut Djuhana, et al., (2010) bahwa dengan menggunakan kurva fitting model Gaussian, lebar DW dapat ditentukan dari nilai Full Wide Half Maximum (FWHM) terlihat pada Gambar 4.4. Nilai lebar DW untuk bahan Fe, Co dan Ni dengan notch lengkung, segitiga dan persegi serta ukuran sel nm 3 dan nm 3 terlihat pada Tabel 4.1. Tabel 4. 1 Lebar DW Bahan Feromagnetik dengan Berbagai Notch Lebar DW Bahan (nm) Lengkung Segitiga Persegi 2.5 nm 5.0 nm 2.5 nm 5.0 nm 2.5 nm 5.0 nm Fe Co Ni Terlihat bahwa lebar DW untuk masing-masing bahan memperlihatkan nilai sama dengan ukuran sel yang berbeda. Kemudian berdasarkan hasil perhitungan teoretis dengan menggunakan persamaan 0 A/ K didapatkan lebar DW untuk masing-masing bahan Fe = 63,7 nm, Co = 25,9 nm dan Ni = 123 nm (Guimaraes, 2009). Jika dibandingkan dengan hasil simulasi mikromagnetik,,

52 38 38 secara umum mendekati seperti Fe dan Ni, namun untuk bahan Co hasil simulasi sebesar 92 nm sedangkan hasil teoretis 25,9 nm. Artinya pada Co, hasil simulasi memperlihatkan 3 kali lebih besar dari perhitungan teoretis. Nilai lebar DW pada bahan Co dibandingkan dengan nilai teoretis dipengaruhi oleh nilai anisotropi yang tinggi dari Co dan perubahan nilai konstanta exchange tidak jauh berbeda. Hal lain juga bentuk notch mempengaruhi lebar DW. Gambar 4.4 Penentuan lebar DW menggunakan fitting model Gaussian dari data magnetisasi My Energi Domain Wall Pada bagian ini menjelaskan energi magnetisasi pada kondisi ground state. Energi sistem terdiri dari energi exchange, energi demagnetisasi, energi anisotropi dan energi Zeeman. Namun karena medan magnet luar bernilai nol maka energi Zeeman bernilai nol. Kurva energi untuk masing-masing bahan Fe (Gambar 4.5), Co (Gambar 4.6) dan Ni (Gambar 4.7) untuk setiap bentuk notch. Secara umum dari profil kurva energi memperlihatkan energi demagnetisasi lebih besar dari energi exchange. Hasil ini dikonfirmasikan dengan bentuk struktur DW pada kondisi kesetimbang berbentuk transverse wall

53 39 39 (Djuhana et al., 2010). Dengan detail, memperlihatkan energi bahan Co paling tinggi dibandingkan dengan Fe dan Ni.. Gambar 4.5 Energi DW bahan Fe dengan berbagai notch (a) nm 3, (b) nm 3 dan (c) Energi total

54 40 40 Gambar 4.6 Energi DW bahan Co dengan berbagai notch (a) nm 3, (b) nm 3 dan (c) Energi total Kemudian, bentuk notch berpengaruh pada energi demagnetisasi pada setiap bahan dengan memperlihatkan kenaikan energi dari bentuk notch model lengkung, segitiga dan persegi. Untuk model persegi mempunyai energi demagnetisasi paling besar dengan volume notch paling kecil. Nilai pengamatan energi pada bahan Co, Fe dan Ni untuk setiap bentuk notch diperlihatkan pada Tabel. 4.2.

55 41 41 Gambar 4.7 Energi DW bahan Ni dengan berbagai notch (a) nm 3, (b) nm 3 dan (c) Energi total Bahan Tabel 4.2 Nilai energi bahan Fe, Co, dan Ni pada keadaan GS Energi ( J) Notch Lengkung Notch Segitiga Notch Persegi Demag Exch Total Demag Exch Total Demag Exch Total Fe 16,5 1,2 20,1 17,7 1,2 21,5 17,8 1,4 22,3 Co 11,9 2,2 927,6 12,8 2,2 946,1 13,2 2,5 863,7 Ni 2,0-0,8 1,6 2,1-0,7 1,8 2,4-1,0 1,8

56 42 42 Dari hasil simulasi kondisi ground-state untuk bahan Fe, Co dan Ni struktur DW memperlihatkan struktur transverse wall dan terletak di tengah notch untuk bentuk notch lengkung, segitiga dan persegi. Energi demagnetisasi lebih besar dibandingkan dengan energi exchange Simulasi Pada Kondisi Diberi Medan Magnet Bolak-balik Hasil pengolahan data simulasi pada kondisi diberi medan magnet bolakbalik dari bahan Fe, Co dan Ni yang diberi notch lengkung, segitiga dan persegi dilakukan pembahasan lebih lanjut tentang posisi DW, amplitudo DW, struktur DW, perhitungan lebar DW dan massa DW Posisi Domain Wall Posisi DW ketika diberi dengan medan magnet bolak-balik didapatkan dari data magnetisasi searah aplikasi medan atau M x. Karena DW mengalami osilasi maka posisi DW dihitung dari nilai M s dengan faktor 1000 nm Bahan Fe Hasil kurva posisi DW bahan Fe dengan notch lengkung, saat diberi medan AC dengan frekuensi antara 0,3 sampai 2,0 GHz terlihat pada Gambar 4.8. Gambar 4.8 Posisi DW pada bahan Fe dengan notch lengkung diberi frekuensi 0,3 GHz, 0,5 GHz, 0,7 GHz, 0,9 GHz, 1,0 GHz, dan 2,0 GHz

57 43 43 Kurva posisi DW bahan Fe dengan notch segitiga, saat diberi medan AC dengan frekuensi antara 0,3 sampai 2,0 GHz terlihat pada Gambar 4.9. Gambar 4.9 Posisi DW pada bahan Fe dengan notch segitiga diberi frekuensi 0,3 GHz, 0,5 GHz, 0,7 GHz, 0,9 GHz, 1,0 GHz, dan 2,0 GHz Kurva posisi DW bahan Fe dengan notch persegi, saat diberi medan AC dengan frekuensi antara 0,3 sampai 2,0 GHz terlihat pada Gambar Gambar 4.10 Posisi DW pada bahan Fe dengan notch persegi diberi frekuensi 0,3 GHz, 0,5 GHz, 0,7 GHz, 0,9 GHz, 1,0 GHz, dan 2,0 GHz

58 44 44 Kurva posisi DW bahan Fe dengan notch lengkung, segitiga dan persegi diberi medan bolak-balik memiliki frekuensi yang sama seperti frekuensi medannya dengan amplitudo menurun ketika frekuensi medan bolak-balik meningkat. Pada notch segitiga, terjadi pembalikan posisi kesetimbangan sehingga kurva posisi DW berada di sumbu negatip. Posisi DW bergerak sepanjang nanowire mengalami redaman yang semakin besar ketika frekuensi medan magnet bolak-balik semakin tinggi Bahan Co Kurva posisi DW bahan Co dengan notch lengkung, saat diberi medan AC dengan frekuensi antara 0,3 sampai 2,0 GHz terlihat pada Gambar Gambar 4.11 Posisi DW pada bahan Co dengan notch lengkung diberi frekuensi 0,3 GHz, 0,5 GHz, 0,7 GHz, 0,9 GHz, 1,0 GHz, dan 2,0 GHz Kurva posisi DW bahan Co dengan notch segitiga, saat diberi medan AC dengan frekuensi antara 0,3 sampai 2,0 GHz terlihat pada Gambar 4.12.

59 45 45 Gambar Posisi DW pada bahan Co dengan notch segitiga diberi frekuensi 0,3 GHz, 0,5 GHz, 0,7 GHz, 0,9 GHz, 1,0 GHz, dan 2,0 GHz Kurva posisi DW bahan Co dengan notch persegi, saat diberi medan AC dengan frekuensi antara 0,3 sampai 2,0 GHz terlihat pada Gambar Gambar Posisi DW pada bahan Co dengan notch persegi diberi frekuensi 0,3 GHz, 0,5 GHz, 0,7 GHz, 0,9 GHz, 1,0 GHz, dan 2,0 GHz

60 46 46 Posisi DW bahan Co mengalami hal yang sama seperti pada bahan Fe yaitu memiliki frekuensi yang sama dengan frekuensi medan bolak-balik yang diberikan dengan amplitudo yang menurun ketika frekuensi medan bolak-balik meningkat. semakin kecil dengan meningkatnya frekuensi medan bolak-balik yang diberikan. Pada notch segitiga, selain terjadi pembalikan posisi kesetimbangan sehingga kurva posisi DW berada di sumbu negatip juga muncul beberapa puncak noise hingga frekuensi 1,0 GHz Bahan Ni Kurva posisi DW bahan Ni dengan notch lengkung, saat diberi medan AC dengan frekuensi antara 0,3 sampai 2,0 GHz terlihat pada Gambar Gambar Posisi DW pada bahan Ni dengan notch lengkung diberi frekuensi 0,3 GHz, 0,5 GHz, 0,7 GHz, 0,9 GHz, 1,0 GHz, dan 2,0 GHz Kurva posisi DW bahan Ni dengan notch segitiga, saat diberi medan AC dengan frekuensi antara 0,3 sampai 2,0 GHz terlihat pada Gambar 4.15

61 47 47 Gambar Posisi DW pada bahan Ni dengan notch segitiga diberi frekuensi 0,3 GHz, 0,5 GHz, 0,7 GHz, 0,9 GHz, 1,0 GHz, dan 2,0 GHz Kurva posisi DW bahan Ni dengan notch persegi, saat diberi medan AC dengan frekuensi antara 0,3 sampai 2,0 GHz terlihat pada Gambar Gambar Posisi DW pada bahan Ni dengan notch persegi diberi frekuensi 0,3 GHz, 0,5 GHz, 0,7 GHz, 0,9 GHz, 1,0 GHz, dan 2,0 GHz

62 48 48 Posisi DW bahan Ni mengalami hal yang sama seperti pada bahan Fe dan Co yaitu memiliki frekuensi yang sama dengan frekuensi medan bolak-balik yang diberikan. Amplitudo semakin kecil dengan meningkatnya frekuensi medan bolak-balik yang diberikan. Pada notch segitiga, selain terjadi pembalikan posisi kesetimbangan sehingga kurva posisi DW berada di sumbu negatip terjadi mulai frekuensi 0.9 GHz Amplitudo Domain Wall Kurva amplitudo DW untuk masing-masing bahan feromagnetik diperoleh dari nilai amplitudo setiap frekuensi yang diberikan. Kurva amplitudo bahan Fe dengan notch lengkung, segitiga dan persegi terlihat pada Gambar Gambar 4.17 Amplitudo bahan Fe dengan notch lengkung, segitiga dan persegi

63 49 49 Kurva amplitudo bahan Co dengan notch lengkung, segitiga dan persegi dapat dilihat pada Gambar Gambar 4.18 Amplitudo bahan Co dengan notch lengkung, segitiga dan persegi Kurva amplitudo bahan Ni dengan notch lengkung, segitiga dan persegi dapat dilihat pada Gambar 4.19.

64 50 50 Gambar 4.19 Amplitudo bahan Ni dengan notch lengkung, segitiga dan persegi Nilai amplitudo semakin menurun dengan naiknya frekuensi medan bolak balik yang diberikan, hal ini menunjukan terjadinya proses peredaman. Ukuran sel tidak berpengaruh pada nilai amplitudo. Ternyata bentuk (volume) notch dan konstanta anisotropi sangat berpengaruh pada nilai amplitudo gelombang posisi DW. Semakin besar volume notch menghasilkan amplitudo semakin kecil namun dengan konstanta anisotropi yang sangat besar (Co) dan konstanta anisotropi negatip (Ni) berlaku sebaliknya yaitu semakin besar volume notch menghasilkan amplitudo semakin besar. Nilai amplitudo dengan kurva puncak maksimum hanya terdapat pada bahan Co dengan notch lengkung dengan frekuensi 0,7 GHz. Pengaruh fekuensi medan bolak-balik terhadap nilai amplitudo dapat diklasifikasi dalam 3 katagori yaitu frekuensi < 0,3 GHz terjadi redaman kecil, 0,3<f<1,0 GHz terjadi redaman sedang dan f 2,0 GHz terjadi redaman besar.

65 Struktur Domain Wall Dari kurva posisi ketika bahan feromagnetik Fe, Co dan Ni dengan notch lengkung, segitiga, dan persegi diberikan medan bolak-balik, kemudian diambil 5 titik yang mewakili posisi osilasi DW dapat dipresentasikan kurva struktur DW. Struktur DW bahan Fe dengan notch lengkung saat diberi medan AC dengan frekuensi 0,5 GHz, 1,0 GHz dan 2,0 GHz terlihat pada Gambar Gambar 4.20 Posisi DW bahan Fe dengan notch lengkung saat diberi medan AC 0,5 GHz, 1,0 GHz dan 2,0 GHz