BAB II TINJAUAN PUSTAKA

Transkripsi

1 BAB II TINJAUAN PUSTAKA A. Momen Magnetik dan Magnetisasi Secara makroskopis, magnetisasi adalah respon bahan magnetik terhadap medan magnet luar. Secara mikroskopis, magnetisasi suatu bahan pada dasarnya berasal dari gerakan spin dan gerakan orbital elektron mengelilingi intinya. Dari gerakan ini akan menghasilkan momen magnetik spin dan momen magnetik orbital pada suatu elektron. Momen magnetik total suatu atom merupakan resultan dari dua momen magnetik tersebut. Momen magnetik atom pada bahan akan berpasangan satu sama lain, sejajar, berlawanan, atau tidak sejajar dan tidak berlawanan. Suatu momen magnetik atomik dapat berorientasi acak jika tidak ada interkasi antara satu dengan yang lain. (Wu, 2008). Penggambaran momen magnetik spin dan momen magnetik orbital dapat ditunjukkan pada Gambar 2.1(a) dan (b). (a) (b) Gambar 2.1. (a) Momen magnetik spin dan (b) momen magnetik orbital (Coey, 2009). Pada model atom klasik klasik dengan satu elektron bermassa m e dan bermuatan e yang berputar mengelilingi inti atom dengan periode τ pada luasan A, momen magnetik orbital didefinisikan dengan m o, yang dinyatakan pada persamaan (2.1) m o = A I (2.1) dengan I adalah arus listrik, untuk I = e / τ, diperoleh persamaan (2.2) 4

2 m o = e A / τ (2.2) Momentum sudut untuk satu elektron adalah p o = m e r 2 dϕ / dt, dengan m e adalah massa elektron dan r adalah jari-jari lintasan elektron mengelilingi inti atom. Luas area yang dilingkupi oleh gerak elektron dinyatakan dengan persamaan (2.3) A = (½) p o τ / m e (2.3) sehingga momen magnetik orbital m o untuk satu elektron dapat ditunjukkan dengan persamaan (2.4) m o = (e / 2m e ) p o (2.4) Momentum spin elektron p s menghasilkan momen magnetik spin m s yang dinyatakan dengan persamaan (2.5) m s = e p s / m e (2.5) dengan demikian momen magnetik total untuk satu elektron adalah jumlah dari momen magnetik orbital dan momen magnetik spin, dinyatakan dengan persamaan (2.6) m tot = m s + m o = (e / 2m e ) 2p s (e / 2m e ) p o (2.6) Dalam model mekanika kuantum, gerakan orbital elektron mengelilingi inti atom bersifat terkuantisasi. Momentum sudut diberikan dengan bilangan momentum sudut orbital l, sehingga untuk momentum sudut dituliskan dengan persamaan (2.7) p o = l ħ (2.7) 5

3 dengan l = 0, 1, 2, 3 (n-1) dan ħ = 1, Js. Untuk momentum spin diberikan dengan bilangan kuantum spin s. Dengan nilai s selalu ½ untuk satu elektron. Sehingga momentum spin elektron dinyatakan pada persamaan (2.8) p s = sħ (2.8) Momentum sudut total diberikan dengan bilangan kuantum j. Sehingga momentum total dinyatakan dengan persamaan (2.9) p j = j ħ = (l + s) ħ (2.9) Sesuai dengan model mekanika kuantum di atas, momen magnetik orbital dapat dituliskan dengan persamaan (2.10) m o = p = l (2.10) untuk bernilai 9, Am 2, dikenal dengan Bohr magneton, μ B. Sehingga momen magnetik orbital dapat dituliskan dengan persamaan (2.11) m o = μ l (2.11) Sedangkan untuk momen magnetik spin m s dituliskan dengan persamaan (2.12) m s = p = 2 s (2.12) m o = 2 μ s 6

4 Dengan demikian momen magnetik total pada suatu atom dengan satu elektron dapat dituliskan dengan persamaan (2.13) m tot = m o + m s = (μ l + 2 μ s) = (l + 2s) μ (2.13) Jika dalam suatu atom memiliki lebih dari satu elektron, maka untuk menentukan momen magnetik total mengikuti aturan Hund. Aturan ini mengidentifikasi state elektron yang mungkin terisi dan dapat digunakan untuk menghitung momen orbital L, momen spin S dan momen total J untuk suatu atom dari konfigurasi elektronnya dan kulit yang tidak terisi. Aturan Hund dapat diterapkan pada elektron dalam kulit partikel untuk menjelaskan keadaan dasar suatu atom. Tiga aturan berlaku untuk momen spin S, momen orbital L, dan momen total J untuk masing-masing atom. Elektron mengisi keadaan yang tersedia dengan mengikuti aturan berikut : 1. Total momen spin atomik maksimum yang diperbolehkan adalah S = Ʃ m s diperoleh tanpa melanggar prinsip larangan Pauli. 2. Total momen orbital maksimum L = Ʃ m l. 3. Jika kulit atom terisi kurang dari setengah penuh maka momen total J = L S, jika terisi lebih dari setengah penuh J = L + S. Ketika kulit tepat terisi setengah penuh L = 0 maka J = S. Hal ini berarti bahwa elektron akan mengisi suatu kulit atom dengan semua spin sejajar. Elektron tersebut juga akan mulai mengisi keadaan dengan momen orbital terbesar kemudian diikuti momen orbital yang lebih kecil, begitu seterusnya. Momen magnetik per satuan volume adalah perkalian antara jumlah atom per satuan volume n dengan momen magnetik m dari setiap molekul. Kondisi ini disebut dengan magnetisasi saturasi M s yang dirumuskan dengan M s = nm (2.14) 7

5 Pendekatan lain untuk memahami konsep tentang momen magnetik ini dapat digambarkan dengan sebuah magnet dengan kutub-kutub berkekuatan p terletak berdekatan satu sama lain terpisah sejauh l. Kemudian magnet tersebut diletakkan pada sudut θ terhadap suatu medan magnet seragam H. Sehingga torsi bekerja pada magnet untuk menyearahkan magnet agar sejajar dengan medan. Ilustrasi dari kondisi ini ditunjukkan oleh Gambar 2.2. F = ph H θ +p - p l 2 F = ph Gambar 2.2. Sebatang magnet yang berada pada medan magnet seragam (Cullity dan Graham, 2009) Total momen gaya pada gambar 2.2 dapat ditunjukkan pada persamaan (2.15) (ph sin θ) + (ph sin θ) = phl sin θ (2.15) Saat nilai H = 1 Oe dan θ = 90 o, besarnya momen gaya ditunjukkan pada persamaan (2.16) m = pl (2.16) dengan m adalah momen magnetik. Ini adalah momen gaya yang bekerja pada magnet yang ditempatkan pada medan magnet seragam sebesar 1 Oe. 8

6 Pada Gambar 2.2 batang magnet tersebut tidak sejajar dengan medan magnet, sehingga harus mempunyai suatu energi potensial Ep tertentu relatif terhadap posisi sejajar. Usaha yang dilakukan untuk memutar batang magnet melalui sudut sebesar dθ melawan medan ditunjukkan pada persamaan (2.17) de = 2(pH sin θ) dθ = mh sin θ dθ (2.17) Sehingga pada posisi θ = 90 o nilai energinya adalah nol. Sehingga persamaan energi potensial dapat ditunjukkan dengan persamaan (2.18) E = mh sin θ dθ = mh cos θ (2.18) Energi potensial Ep bernilai mh ketika magnet sejajar dengan medan luar, bernilai nol ketika membentuk sudut 90 o, dan bernilai + mh ketika magnet berada pada posisi sejajar dalam arah yang berlawanan. Momen magnetik m adalah sebuah vektor yang digambarkan dari kutub selatan ke kutub utara (Cullity dan Graham, 2009). Momen magnetik per satuan volume disebut dengan magnetisasi M. Hubungan antara momen mgnetik m dengan magnetisasi M ditunjukkan pada persamaan (2.19) M = m / V (2.19) Sebatang magnet dengan rapat fluks Φ di bagian pusat, panjang dipole l dan luas penampang A mempunyai momen magnetik m sebesar m = Φl/µ 0. Sehingga magnetisasi M sebesar M = m/al, sehingga hubungan antara magnetisasi M dengan medan magnet luar ditunjukkan pada persamaan (2.20) M = Φ/µ 0 A = B/µ 0 (2.20) Dalam kasus ini tidak ada arus listrik untuk menghasilkan medan magnet sehingga B = µ 0 M. Jika magnetisasi dan medan magnet keduanya muncul maka kontribusi keduanya dapat dijumlahkan (Jiles, 1998), ditunjukkan pada (2.21) B = H + 4πM (2.21) 9

7 B. Klasifikasi Bahan Magnetik Klasifikasi bahan magnetik dapat dikelompokkan berdasarkan suseptibilitas magnetiknya didefinisikan menurut persamaan (2.22) (Jiles, 1998) χ = M / H (2.22) Berdasar persamaan (2.22), bahan magnetik dapat dklasifikasi menjadi dimagnetik, paramagnetik, ferromagnetik, ferrimagnetik dan antiferromagnetik. Pada bahan diamagnetik, ketika tidak ada medan luar momen magnetiknya nol. Jika diberi pengaruh medan luar maka bahan tersebut akan menghasilkan momen magnetik dengan arah yang berlawanan. Jika medan luar diperbesar maka momen magnetik juga akan semakin besar dalam arah yang berlawanan. Menurut konsep suseptibilitas, bahan diamagnetik merupakan bahan yang memiliki suseptibilitas yang kecil dan negatif, χ Respon magnetiknya melawan medan magnetik luar yang menginduksinya. Pada bahan paramagnetik terdapat momen magnetik namun sangat lemah dan energi panas menyebabkan arah momen magnetik tersebut menjadi acak. Sehingga pada umumnya bahan paramagnetik tidak memiliki momen magnetik tanpa adanya medan luar yang mempengaruhi. Jika terdapat medan luar yang mempengaruhi maka momen magnetik akan memiliki arah yang sama dengan arah medan luar tersebut. Namun hanya sebagian kecil saja yang menjadi searah. Hal ini disebabkan karena pada bahan paramagnetik energi panas memiliki pengaruh yang relatif lebih besar daripada energi magnetik yang diberikan. Bahan paramagnetik memiliki suseptibilitas yang kecil dan positif, χ Bahan ferromagnetik memiliki magnetisasi spontan yang sangat kuat. Momen magnetik atom-atomnya saling mempengaruhi antara satu dengan lain meskipun tidak ada medan luar. Sehingga akan menghasilkan medan magnetik internal permanen yang sangat kuat. Bahan ferromagnetik memiliki suseptibilitas yang besar dan positif, χ Berdasarkan kemudahan untuk dimagnetisasi dan didemagnetisasi, bahan-bahan magnetik dapat dibagi menjadi dua kelompok, yaitu bahan softmagnetic dan hardmagnetic. Bahan softmagnetic adalah bahan-bahan magnetik yang mudah untuk dimagnetisasi dan didemagnetisasi. Sedangkan bahan hardmagnetic adalah bahan-bahan 10

8 magnetik yang sulit untuk dimagnetisasi dan didemagnetisasi (Cullity dan Graham, 2009). Karakteristik yang membedakan bahan softmagnetic dengan bahan hardmagnetic adalah permeabilitasnya yang tinggi. Hubungan antara permeabilitas bahan softmagnetik dengan medan magnetik mirip seperti hubungan antara konduktifitas logam dengan arus listrik (Coey, 2009). Secara metematis, permeabilitas magnetik µ menunjukkan rasio antara rapat fluks magnetik B dengan medan magnet H, ditunjukan oleh persamaan (2.23) (Cullity dan Graham, 2009) μ = B H (2.23) Jika dihubungkan dengan persamaan (2.21) dan (2.22), induksi magnet B dapat dinyatakan dengan B = (1 + 4π χ) H. Seingga permeabilitas dapat dinyatakan pula dengan persamaan (2.24) µ = (1 + 4π χ) (2.24) Karena memiliki permeabilitas yang tinggi inilah bahan softmagnetic menjadi kandidat kuat dalam penerapan untuk pembuatan sensor. Sensor magnetik dengan menggunakan bahan softmagnetic ini diyakini mampu mendeteksi medan magnet yang sangat kecil (~0,1 nt) (Liu et al,. 2009). Salah satu bahan softmagnetic yang sering digunakan adalah campuran nikelbesi (Ni-Fe) yang mengandung 50 80% Ni, yang secara luas dikenal dengan sebutan permalloy (Culity dan Graham, 2009). Secara umum, bahan yang dipilih untuk pembuatan sensor magnetik adalah bahan dengan resistivitas rendah, permeabilitas magnet tinggi, magnetisasi saturasi tinggi, dan parameter redaman yang rendah (Phan dan Peng, 2008). Pada bahan magnetik berbentuk kawat, permeabilitas bahan magnetik dipengaruhi oleh medan magnetik luar. Dengan memberikan medan magnetik luar yang tegak lurus dengan sumbu kawat dapat meningkatkan permeabilitas bahan magnetik berbentuk kawat. Hal ini disebabkan karena meningkatnya perpindahan dinding 11

9 domain (domain wall) atau proses magnetisasi dalam arah melingkar (Phan & Peng, 2008). Sebaliknya, dengan memberikan medan magnetik luar yang sejajar dengan sumbu kawat juga akan sedikit meningkatkan permeabilitas kawat ketika medan magnetik luar tersebut lebih kecil dari medan pembalik (switching field). Namun jika medan magnetik luar terlalu besar akan menurunkan permeabilitas bahan. C. Domain Magnetik dan Domain Wall Domain magnetik merupakan daerah dimana momen magnetik mempunyai orientasi atau arah yang sama (Coey, 2009). Dalam pembahasan tentang bahan magnetik, konsep domain ini sangat penting. Pemahaman mengenai domain ini bermula dari munculnya fenomena yang menunjukkan bahwa beberapa bahan menunjukkan magnetisasi spontan yang kuat meskipun dengan perlakuan medan luar yang kecil. Beberapa sifat magnetik yang kuat ditemukan karena adanya magnetisasi spontan. Mekanisme dibalik munculnya magnetisasi spontan ini pertama kali diutarakan oleh Pierre Weiss pada Dia mengasumsikan bahwa terdapat suatu medan efektif yang disebut medan molekular (molecular field). Medan molekular ini mencoba untuk menyearahkan arah spin tetangganya agar menjadi searah satu dengan yang lain. Selanjutnya, Heisenberg mengidentifikasi medan molekular ini sebagai efek pertukaran mekanika kuantum (quantum-mechanical exchange effect). Medan molekular ini sangat kuat sehingga dapat memagnetisasi material hingga jenuh meskipun tidak ada perlakuan medan luar. Setiap domain dapat termagnetisasi spontan hingga mencapai magnetisasi jenuh, namun jika arah magnetisasi setiap domain berbeda akan menyebabkan magnetisasi untuk keseluruhan daerah pada bahan magnetik tersebut menjadi nol (Yaying, 2003). Gambaran skematik domain magnetik ditunjukkan oleh Gambar 2.3 Domain magnetik Dinding magnetik Gambar 2.3. Gambaran skematik domain magnetik. 12

10 Struktur domain suatu bahan magnetik satu dengan yang lain berbeda-beda. Sehingga proses magnetisasi dan sifat kemagnetan bahan magnet juga berbeda-beda. Untuk bahan magnet berbentuk kawat terdapat dua model struktur domain magnetik. Struktur domain yang pertama adalah pada inti silindernya membujur (longitudinal easy axis) dan radial di bagian kulitnya. Struktur domain untuk jenis kawat ini ditunjukkan oleh Gambar 2.4. Gambar 2.4. Struktur domain magnetik membujur di bagian inti dan radial di bagian kulit (Phan dan Peng, 2008). Model struktur domain magnetik berikutnya adalah anisotropi di kulit luar melingkar sedangkan anisotropi di inti kawat tegak lurus dengan sumbu kawat. Struktur domain magnetik seperti ini ditunjukkan oleh Gambar 2.4. Struktur domain yang demikian ini juga berlaku untuk kawat hasil elektrodeposisi, namun bagian inti kawat adalah bahan konduktor non-magnetik (Phan dan Peng, 2008). Gambar 2.5. Struktur domain magnetik di bagian inti tegak lurus dan melingkar di bagian kulit (Phan dan Peng, 2008). Selain domain magnetik, juga terdapat domain yang merupakan hasil interaksi antar domain magnetik. Domain ini disebut dengan domain walls. Domain walls ini 13

11 juga muncul pada transisi arah spin up menjadi arah spin down dan kebanyakan perubahan magnetik di bawah pengaruh medan magnetik luar muncul pada domain walls, sehingga pemahaman tentang domain walls ini sangat penting untuk menggambarkan proses magnetisasi (Jiles, 1998). Domain walls dengan lebar W yang terletak diantara dua domain magnetik secara skematik ditunjukkan oleh Gambar 2.6. Gambar 2.6. Gambar skematik domain wall (Bloch Walls) (Jiles, 1998) D. Histeresis pada Ferromagnetik Histeresis menggambarkan proses magnetisasi reversal pada bahan magnetik dari kondisi awal yang tidak termagnetisasi kemudian diinduksi oleh medan magnetik luar sehingga membentuk kurva histeresis. Tipikal kurva histeresis untuk soft ferromagnetik dan hard ferromagnetic ditunjukkan oleh Gambar 2.7(a) dan 2.7(b). (a) (b) (1) (2) (3) (4) Gambar 2.7. Tipikal kurva histeresis (a) Soft ferromagnetic & (b) Hard ferromagnetik (Greiner, 1998). 14

12 Pada Gambar 2.7(b), mula-mula bahan magnetik dalam keadaan tidak termagnetisasi (H = 0, M = 0), kemudian diberi medan magnet pengimbas dengan kuat medan H yang ditingkatkan mengikuti garis putus-putus yang disebut dengan juvenile curve. Hal ini menyebabkan bahan magnetik mencapai kondisi saturasi (1). Kuat medan H yang menyebabkan bahan magnetik mencapai saturasi adalah M sat. Pada kondisi saturasi ini seluruh momen magnetik telah disearahkan sesuai dengan arah medan magnet pengimbas. Jika medan pengimbas tersebut kemudian diperkecil hingga nol, atau dengan kata lain medan pengimbas dihilangkan, masih terdapat medan sisa (magnetik remanen) pada bahan magnetik (2). Untuk menghilangkan medan sisa ini diperlukan medan magnet luar dengan kuat medan tertentu dengan arah yang berlawanan dengan arah semula, sehingga M = 0 (3). Jika medan magnet luar ini terus diperbesar, maka momen magnetik mulai berbalik arah dan akhirnya mencapai kondisi saturasi dengan arah yang berlawanan (4). Medan yang diperlukan untuk menghilangkan magnetisasi sisa dan membalik arah magnetisasi ini disebut dengan medan koersif (H c ). Sedangkan untuk bahan soft ferromagnetik tidak terdapat magnetik remanen dan medan koersifnya sangat kecil (Greiner, 1998). E. Medan Demagnetisasi (H d ) dan Faktor Demagnetisasi (N d ) Suatu medan magnet H dapat dihasilkan oleh arus listrik atau oleh kutub magnet. Jika medan magnet dihasilkan oleh arus listrik, maka garis-garis medan magnet kontinu dan membentuk loop tertutup. Namun jika medan magnet dihasilkan dari kutub magnet, maka garis-garis medan magnet keluar dari kutub utara menuju ke kutub selatan. Misal suatu sampel yang termagnetisasi oleh medan yang diaplikasikan dari kiri ke kanan dan kemudian medan tersebut dihilangkan, maka kutub utara akan terbentuk di ujung sebelah kanan dan kutub selatan terbentuk di ujung sebelah kiri. Sehingga medan magnet keluar secara radial dari kanan ke kiri. Medan tersebut merupakan medan yang berada di luar dan di dalam sampel yang termagnetisasi. Dengan demikian terdapat medan yang berlawanan dengan magnetisasi yang disebut dengan medan demagnetisasi. Medan demagnetisasi (H d ) bekerja dalam arah berlawanan dengan magnetisasi M yang menghasilkannya. Hubungan antara medan demagnetisasi dengan magnetisasi bahan ditunjukkan oleh persamaan (2.25) H d = N d M (2.25) 15

13 Dimana N d adalah faktor demagnetisasi atau koefisien demagnetisasi yang sangat bergantung pada bentuk geometri sampel. Nilai faktor demagnetisasi pada beberapa bentuk sampel ditunjukkan pada Tabel 2.1 Tabel 2.1. Faktor demagnetisasi pada beberapa bentuk geometri sampel (Jiles, 1998) Bentuk geometri Toroid Silinder panjang Silinder l/d = 20 Silinder l/d = 10 Silinder l/d = 8 Silinder l/d = 5 Silinder l/d = 1 Bola Faktor demagnetiasi N d 0 0 0, ,0172 0,02 0,040 0,27 0,33 Pada bahan berbentuk kawat, medan efektif H eff yang bekerja pada kawat merupakan penjumlahan dari medan luar yang diterapkan H app pada bahan dan medan demagnetisasi H d. Pernyataan ini dapat dituliskan dengan persamaan (2.26) (Vazquez, 2002) H eff = H app H d = H app N d M (2.26) dengan N d merupakan faktor demagnetisasi. Untuk bahan berbentuk kawat atau bentuk geometri silinder, faktor demagnetisasi N d pada silinder merupakan rasio antara panjang l dengan diameter d. Semakin besar rasio l/d maka semakin kecil faktor demagnetisasinya, seperti yang ditunjukkan pada Tabel 2.1. Untuk menghilangkan efek medan demagnetisasi ini diperlukan kawat yang cukup panjang. Namun untuk kawat yang pendek efek medan demagnetisasi secara substansial akan selalu muncul. F. Impedansi dan Magnetoimpedansi Nilai impedansi suatu bahan ditentukan berdasarkan persamaan (2.27) Z = R + X (2.27) 16

14 dengan R adalah resistansi dan X adalah reaktansi. Satuan impedansi adalah Ohm. Dengan demikian impedansi bergantung pada resistansi, reaktansi, dan frekuensi (karena reaktansi bergantung pada frekuensi) (Halliday dan Resnick, 2009). Sedangkan magnetoimpedansi adalah perubahan impedansi pada bahan magnetik yang dialiri arus AC karena pengaruh medan magnet luar (Cortes et al., 2015). Fenomena magnetoimpedansi ini secara grafis ditunjukkan pada Gambar 2.8. Gambar 2.8. Grafik magnetoimpedansi yang menunjukkan perubahan impedansi sebagai fungsi medan magnet luar (Phan dan Peng, 2008). Penentuan rasio magnetoimpedansi menggunakan persamaan (2.28) Z ( Z (%) Z H 0 Z Z H max H max ) 100% (2.28) dengan Z / Z (%) adalah rasio magnetoimpedansi, Z H0 adalah impedansi ketika tidak ada medan magnetik luar, dan Z Hmax adalah impedansi ketika medan magnet eksternal mencapai maksimum. Impedansi maksimum dicapai pada saat tidak ada medan magnet eksternal yang diaplikasikan pada bahan dan berangsur-angsur menurun dengan meningkatnya medan magnet luar (Uppili dan Daglen, 2013). Dalam perkembangan kajian tentang magnetoimpedansi ini disimpulkan bahwa magnetoimpedansi dipengaruhi oleh geometri sampel (Phan dan Peng, 2008), panjang 17

15 sampel (Vazquez et al., 2002), diameter sampel (Garcia et al., 2005), ketebalan sampel (Zhong et al., 2008) dan frekuensi arus AC yang mengalir pada sampel (Sinnecker et al., 2000). Untuk pengukuran magnetoimpedansi pada kawat konduktor magnetik ditunjukkan pada Gambar 2.9. Gambar 2.9. Skema pengukuran magnetoimpedansi pada kawat konduktor (Chaturvedi et al., 2010). Sesuai Gambar 2.9, impedansi Z pada konduktor magnetik diberikan sebagai rasio V ac / I ac, dimana I ac adalah ampiltudio arus AC yang melaui konduktor dan V ac adalah tegangan yang terukur diantara ujung-ujung konduktor. Sehingga untuk kawat konduktor magnetik dengan panjang l dan luas penampang q, impedansi Z dapat dinyatakan dengan persamaan (2.29) Z = = = R (2.29) dengan E adalah medan listrik, j adalah rapat arus dan R dc adalah hambatan dc. Sedangkan j adalah rata-rata nilai pada penampang q. Lebih lanjut, jika dikaitkan dengan keberadaan efek kulit (skin effect), perhitungan tentang impedansi untuk kawat konduktor magnetik berbentuk silinder secara khusus dinyatakan dengan persamaan (2.30) Z = R dc krj 0 (kr) / 2J 1 (kr) (2.30) 18

16 dengan R dc adalah hambatan dc, r adalah jari-jari kawat, dan k = (1 + j) / δ dengan j adalah bagian imaginer, J 0 dan J 1 merupakan fungsi Bessel orde 1, dan δ adalah kedalaman penetrasi pada suatu medium magnetik yang akan dijelaskan selanjutnya. G. Skin Depth Skin depth merupakan kedalaman di bawah permukaan kawat konduktor dimana nilai B atau H turun 37% dari nilainya di permukaan kawat (Culity & Graham, 2009). Pada bahan soft magnetic perubahan impedansi dipengaruhi oleh perubahan skin depth, dimana skin depth sendiri dipengaruhi oleh permeabilitas bahan magnetik yang ditunjukkan oleh persamaan (2.31) 1 f (2.31) dengan σ adalah konduktifitas bahan, µ adalah permeabilitas magnetik dan f adalah frekuensi arus AC (Mishra et al., 2011). Frekuensi arus AC pada kajian fenomena magnetoimpedansi ini dibagi menjadi tiga daerah, yaitu frekuensi rendah, sedang, dan tinggi. Daerah frekuensi rendah adalah di bawah 1 MHz (f 1 MHz). Pada rentang ini pengaruh skin depth sangat lemah. Perubahan impedansi pada bahan akibat adanya pengaruh medan magnet luar terutama dipengaruhi oleh induktansi bahan yang bersesuaian dengan permeabilitas circumferential untuk bahan berbentuk kawat. Daerah frekuensi sedang adalah 1 MHz hingga 1 GHz (1 MHz f < 1 GHz). Pada rentang ini magnetoimpedansi dapat mencapai puncak pada frekuensi 1 10 MHz sebagai konsekuensi dari kontribusi pergerakan domain wall dan rotasional magnetisasi. Penurunan magnetoimpedansi pada frekuensi yang lebih tinggi disebabkan karena munculnya arus eddy yang meredam pergerakan domain wall, sehingga hanya rotasional magnetisasi saja yang berkontribusi pada mganetoimpedansi. Daerah frekuensi tinggi adalah di atas 1 GHz (1GHz f ). Pada rentang frekuensi ini magnetoimpedansi dipengaruhi oleh efek gyromagnetik dan relaksasi feromagnetik. Magnetoimpedansi maksimum bergeser ke arah medan yang lebih tinggi 19

17 dimana bahan telah mengalami magnetisasi saturasi. Arus yang mengalir pada bahan terkonsentrasi di dekat permukaan bahan (Peng et al, 2015). Berdasarkan persamaan (2.28) dan (2.29), magnetoimpedansi dapat dipahami sebagai konsekuensi dari peningkatan skin depth hingga mencapai jari-jari kawat melalui penurunan permeabilitas circumferential kawat konduktor di bawah pengaruh medan magnet searah. Untuk mendapatkan nilai magnetoimpedansi yang besar perlu untuk mengurangi skin depth dengan cara memilih bahan magnetik yang mempunyai permeabilitas besar. Hal ini jelas menunjukkan bahwa permeabilitas yang semakin besar akan mengurangi skin depth yang ditingkatkan oleh medan magnet luar. Fenomena ini ditunjukkan oleh gambar 2.10 (Phan dan Peng, 2008). Gambar Ketergantungan antara skin depth dan permeabilitas dengan medan magnet luar (Phan dan Peng, 2008). Dalam kenyataannya, komponen real dan imajiner dari impedansi Z berubah dengan penerapan medan magnet luar searah, H DC. Pada komponen in-plane atau resistansi R, pada kawat konduktor dapat ditunjukkan dengan persamaan (2.32). R = ( ) (2.32) Dengan ρ adalah resistivitas atau hambatan jenis bahan, l adalah panjang kawat konduktor, r adalah jari-jari kawat konduktor dan δ adalah skin depth. Persamaan (2.32) memberikan pengertian bahwa perubahan skin depth yang disebabkan oleh medan magnet luar searah, H DC, melalui permeabilitas bahan akan merubah resistansi bahan 20

18 begitu pula impedansinya. Sehingga skin depth dapat dievaluasi sebagai fungsi medan magnet melalui pengukuran nilai resistansi R. Oleh karena itu, perubahan pada R berperan untuk merubah impedansi Z begitu pula pada magnetoimpedansi. H. Impedansi pada Sistem Multi Lapisan (Multilayer System) Pembuatan sampel dengan sistem multi lapisan bahan magnetik (multilayer system) terbukti mampu meningkatan magnetoimpedansi (Volchkov et al., 2011; Chaturvedi et al., 2014). Sistem multi lapisan ini terdiri dari dua lapis bahan magnetik identik yang disisipi oleh lapisan konduktif non-magnetik (Fernandez et al., 2012). Ilustrasi dari sistem multi lapisan dapat dilihat pada Gambar l b d 2 d 1 NiFe Cu NiFe Gambar Skema sistem multi lapisan yang terdiri atas dua lapisan magnetik (NiFe) dengan tebal d 2 yang disisipi oleh lapisan konduktif non-magnetik (Cu) dengan tebal d 1 (Fernandez et al., 2012). Fenomena magnetoimpedansi pada struktur multi lapisan disebabkan karena adanya perbedaan resistansi antara lapisan magnetik dan lapisan konduktif. Ketika arus AC I = I 0 exp ( jωt) mengalir maka sebagian besar arus akan mengalir pada lapisan konduktif, yang disebabkan karena konduktifitas lapisan konduktif lebih besar daripada konduktifitas lapisan magnetik. Pada kondisi ini efek dari skin depth dapat dihilangkan karena pengaruh dari ketebalan lapisan konduktif dan lapisan magnetik. Dengan demikian, impedansi pada struktur multilapisan dapat dinyatakan oleh persamaan (2.33). Z = R jωφ/ci (2.33) 21

19 dengan R adalah resistansi dari lapisan konduktif, Φ adalah fluks magnetik yang dihasilkan oleh arus AC ketika mengalir pada lapisan magnetik, c adalah kecepatan cahaya, dan I adalah arus AC yang mengalir. Resistansi (R) sendiri diyatakan persamaan (2.34). R = l / 2σ 1 d 1 b (2.34) dengan l adalah panjang lapisan, σ 1 konduktifitas lapisan konduktif, d 1 ketebalan lapisan konduktif, dan b adalah lebar lapisan. Jika diasumsikan lapisan memiliki panjang tak hingga, maka medan magnet di dalam lapisan magnetik adalah seragam, sehingga fluks magnetiknya adalah dapat ditunjukkan dengan persamaan (2.35) φ = (μh) d l (2.35) dengan µ adalah permeabilitas dan d 2 adalah tebal lapisan magnetik. Pada umumnya medan magnet h memiliki komponen ke arah sumbu y dan x. Nilai dari komponen pada sumbu y memiliki hubungan dengan arus yaitu h y = 2 πi / cb, dan hubungan antara h y dan h x ditentukan dengan kondisi bahwa nilai dari fluks magnetik ke arah sumbu x adalah nol, yang bersesuaian dengan persamaan (2.36) Φ = µ yy h y d 2 l = µ yy d 2 (2 πi / cb) (2.36) sehingga impedansi pada sistem multi lapisan dapat dinyatakan dengan persamaan (2.37) Z = R (1 2 jμ ) (2.37) dengan δ 1 = c / 2πσ ω, merupakan skin depth yang berada di dalam lapisan konduktif. Persamaan (2.37) menunjukkan bahwa rasio magnetoimpedansi dapat menjadi lebih besar pada konfigurasi multi lapisan walaupun diaplikasikan pada frekuensi rendah (Panina & Makhnovskiy, 2003). 22

20 I. Arus Eddy Untuk memahami konsep arus Eddy dapat dijelaskan dengan Gambar Gambar Sebuah bahan magnet diliit dengan kawat kondutor berarus listrik Digambarkan sebuah batang silinder magnet dililit dengan kawat konduktor yang berarus listrik i w. Arus ini akan menyebabkan timbulnya medan H a disepanjang sumbu bahan magnet dan seragam di seluruh bagain tampang lintang batang magnet tersebut. Medan H a ini akan memagnetisasi bahan magnet sehingga akan menghasilkan suatu medan induksi B yang akan meningkat seiring dengan peningkatan kuat medan H a. Selain itu, medan H a ini juga akan membangkitkan suatu arus dengan arah berputar yang disebut dengan arus Eddy i ec. Selanjutnya munculnya arus Eddy ini akan menghasilkan suatu medan H ec yang sejajar namun berlawanan arah dengan medan awal H a yang membangkitkan arus Eddy tersebut. Pada kondisi ini gaya gerak listrik e dapat dinyatakan dengan persamaan (2.38) e = A db/dt (2.38) dengan A adalah luas penampang batang silinder magnet (π r 2 ), B adalah induksi magnetik dan t adalah waktu. Yang perlu diperhatian bahwa gaya gerak listrik e ini akan diinduksikan di semua bahan, baik itu bahan magnet atau non-magnet. Selain itu gaya gerak listrik e akan semakin besar untuk bahan dengan permeabilitas µ yang besar. Hal ini disebabkan karena gaya gerak listrik e bergantung pada db/dt dan dengan memperhatikan kembali persamaan B = µh, sehingga arus Eddy menjadi semakin kuat 23

21 pada bahan softmagnetik yang mempunyai permeabilitas yang besar. Berikutnya arus Eddy juga semakin besar untuk bahan dengan resistivitas yang kecil. Sesuai dengan Gambar 2.12, arus Eddy mengalir melalui tampang lintang batang silinder magnet membentuk serangkaian cincin lingkaran konsentris. Disetiap cincin arus Eddy menghasilkan medan H ec yang sejajar namun berlawanan arah dengan medan dari arus luar. Sehingga medan oleh arus Eddy yang paling kuat adalah di tengah-tengah batang magnet dan semakin melemah pada bagian permukaan batang magnet. Penggambaran total medan sebenarnya yang terjadi di sepanjang batang magnet dapat ditampilkan pada Gambar H a H ec H tot diameter Gambar Penggambaran total medan pada batang magnet dengan pengaruh medan arus eddy. Dengan ilustrasi seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.13, dapat dipahami bahwa medan yang dihasilkan oleh arus eddy H ed seakan-akan melindungi bahan magnet di bagian interior dari pengaruh medan magnet luar. Akibatnya proses magnetisasi dibagian interior batang dipelambar oleh arus Eddy. Sehingga medan demagnetisasi H d awal lebih kecil dari nilai akhirnya, dan kuat medan H pada permukaan batang pada kondisi awal lebih besar dari kondisi akhirnya karena tidak dilindungi oleh arus Eddy. Akibatnya pada lapisan permukaan menjadi lebih cepat untuk dimagnetisasi (Cullity dan Graham, 2009). Dengan demikian medan efektif yang bekerja pada bahan magnet akhirnya dapat dinyatakan oleh persamaan (2.39). H eff = H app M N d (2.39) 24

22 J. Redaman Arus Eddy Redaman arus Eddy disebabkan oleh medan arus Eddy H ec yang dihasilkan oleh arus Eddy disekitar pergerakan domain wall seperti yang ditunjukkan pada Gambar Gambar Ilustrasi proses terjadinya redaman arus Eddy pada bahan magnetik. Medan luar H a yang diaplikasikan pada bahan magnetik menggerakkan dinding domain dari 1 ke 2, perubahan fluks magnetik di daerah yang terkena medan luar menginduksi gaya gerak listrik yang menyebabkan arus Eddy dan menghasilkan medan arus Eddy H ec yang mempunyai arah berlawanan dengan arah medan luar yang diaplikasikan H a. Karena medan yang sesungguhnya memberikan aksi pada dinding sekarang menjadi lebih kecil dari H a, maka kecepatan pergerakan dinding domain menjadi lebih lambat jika dibandikan apabila tidak ada arus Eddy, dengan kata lain pergerakan dinding domain teredam ole arus Eddy. Untuk memfokuskan pemahaman, pada skala besar, arus Eddy yang muncul pada bahan magnetik disebut dengan arus Eddy makro. Sedangkan arus Eddy yang berhubungan dengan pergerakan domain wall disebut dengan arus Eddy mikro. Adanya hubungan antara arus Eddy mikro dengan pergerakan domain wall ini menghasilkan ketergantungan frekuensi dengan permeabilitas seperti yang ditunjukkan pada persamaan (2.29) yang menggambarkan pergerakan domain wall teredam yang dicirikan dengan suatu frekeunsi relaksasi. Dalam kenyataannya, proses magnetisasi dapat muncul bukan hanya akibat dari pergerakan dinding domain tetapi juga karena rotasi spin. Pada umumnya, relaksasi dari magnetisasi rotasi lebih cepat dari pada 25

23 pergerakan dinding domain. Pada frekuensi yang cukup rendah, penurunan permeabilitas dengan frekuensi adalah berhubungan dengan pergerakan dinding domain yang teredam akibat dari arus eddy. Pada frekuensi rendah (di bawah 1 MHz), ketergantungan antara medan magnet luar dengan impedansi sebanding dengan permeabilitas circumferntial. Hal ini juga menandai pula bahwa kerugian arus eddy pada sampel berbentuk kawat lebih kecil karena memiliki struktur domain sirkular. K. Karakteristik Permalloy Ni 80 Fe 20 dan Cu Permalloy Ni 80 Fe 20 merupakan bahan magnetik yang dibuat dari campuran logam nikel dan besi dengan kadar nikel 80% dan besi 20%. Dari berbagai logam campuran nikel-besi, permalloy mempunyai permeabilitas paling besar ( ) dan medan koersif yang kecil (0,02 Oe) sehingga mudah untuk dimagnetisasi. Karena memiliki permeabilitas yang besar inilah permalloy Ni 80 Fe 20 adalah bahan magnetik yang banyak digunakan untuk pembuatan sensor magnetik. 26