Studi Mikromagnetik Dinamika Domain Wall pada Material Permalloy Berbentuk Nanowire dengan Injeksi Arus Terpolarisasi

Transkripsi

1 Studi Mikromagnetik Dinamika Domain Wall pada Material Permalloy Berbentuk Nanowire dengan Injeksi Arus Terpolarisasi Christianto 1 dan Dede Djuhana 2 1. Departemen Fisika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Indonesia, 2. Departemen Fisika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Indonesia. christianto@ui.ac.id Abstrak Dalam bahan feromagnetik terdapat daerah-daerah yang memiliki magnetisasi dalam keadaaan saturasi, yang disebut magnetic domain. Diantara dua buah domain yang berbeda terdapat suatu daerah transisi, yang disebut Domain wall. Domain wall terbentuk akibat adanya interaksi momen magnet yang bersebelahan melalui interaksi exchange dan interaksi demagnetisasi. Ketika domain wall mendapat pengaruh arus listrik, domain wall akan mengalami dinamika yang merupakan akibat munculnya efek spin transfer torque dan dapat menyebabkan perubahan struktur pada domain wall. Kecepatan dinamika domain wall akan bertambah hingga mencapai arus kritis, dimana kecepatan akan berkurang dan seringkali disertai dengan perubahan struktur pada domain wall. Penelitian ini dilakukan dengan menggunakan simulasi mikromagnetik, yang diselesaikan dengan menggunakan persamaan Landau-Lifshitz-Gilbert (LLG). Kata Kunci :magnetic domain, dinamika domain wall, arus kritis, spin transfer torque, mikromagnetik. Mikromagnetic Study of Domain Wall Dynamic on Permalloy Nanowire Induced with Polarized Current. Abstract In the ferromagnetic materials, there are regions contain the saturation magnetization, called magnetic domains. Between two different domains there is a transition region, called Domain wall. Domain wall is formed by the interaction of the magnetic moment through exchange interaction and demagnetization interaction. When a domain wall is under applied electric current, the domain wall dynamics will occur as the effect of spin transfer torque and it can cause structural changes in the domain wall. The dynamics of the domain wall velocity will increase until it reaches the critical current, where the speed will be reduced and often accompanied by structural changes in the domain wall. This study is performed using micromagnetic simulation, which is solved using the Landau-Lifshitz-Gilbert (LLG) equation. Key words : magnetic domain, domain wall, transverse, vortex, antivortex, spin transfer torque, Walker breakdown, micromagnetic.

2 1. Pendahuluan Dewasa ini, perkembangan peralatan elektronik berbasis sifat-sifat dasar spin elektron terjadi dengan sangat cepat. Perkembangan ini dimulai sejak ditemukannya Giant magnetoresistant (GMR) dalam material feromagnet pada tahun 1988 oleh Albert Fert dan Peter Grünberg. Penemuan ini menjadi tonggak kelahiran dari era spintronic. Para peneliti kemudian mempelajari dan mencoba untuk memanfaatkan GMR untuk diterapkan sebagai media penyimpan informasi. Salah satu bahan yang berpotensi menjadi divais spintronik adalah material feromagnetik. Divais ini memanfaatkan sifat magnet dan sifat listrik yang berinteraksi dengan spin-spin elektron dalam suatu bahan feromagnetik. Dengan menambahkan arus listrik (current) kepada bahan feromagnetik, maka magnetisasi bahan tersebut akan termanipulasi sehingga dapat meningkatkan kemampuan bahan tersebut untuk berinteraksi dengan medan magnet [1, 2]. Didalam bahan feromagnetik terdapat daerah-daerah dengan orientasi spin tertentu, yang disebut dengan domain. Batas antara domain-domain dinamakan domain wall. Domain wall ini dapat mengalami pergerakan yang diakibatkan oleh interaksi torka dari spin-spin terpolarisasi pada elektron yang diberikan dalam bahan feromagnetik. Selama beberapa dekade, penelitian mengenai dinamika domain wall ini merupakan topik yang sangat populer dan menarik untuk dilakukan. Dinamika domain wall yang terinduksi oleh arus listrik (Current-induced domain wall (DW)) dipelajari karena sangat memungkinkan untuk digunakan sebagai memori generasi berikutnya [4]. Metode ini pertama kali dipelajari oleh Berger [5-7]. Beliau berpendapat bahwa arus listrik yang diinduksikan ke dalam bahan feromagnetik menghasilkan suatu gaya yang bekerja pada dinding domain melalui exchange coupling [6]. Penelitian ini diharapkan mampu memberi pemahaman mengenai dinamika domain wall akibat arus terpolarisasi. Selain itu, diharapkan juga mampu mengetahui bagaimana pengaruh variasi lebar nanowire terhadap besar kecepatan domain wall. Konstanta nonadiabatis yang juga berpengaruh pada penelitian ini juga diamati untuk mengetahui fenomena yang terjadi. Diharapkan pula penelitian ini mampu memberi informasi besaran arus kritis yang diberikan pada sistem yang mampu mengubah struktur domain wall. 2. Tinjauan Teoritis

3 2.1 Dinamika Magnetisasi Persamaan gerak momen magnet yang bergantung terhadap waktu (time-dependent motion) pertama kali dipublikasikan oleh Brown pada tahun 1932 [13]. Konsep dasar dari sifat magnetik adalah momen magnet yang berada didalam bahan feromagnetik. Momen magnet ini dihasilkan dari spin elektron-elektron di dalam bahan tersebut. Dalam pandangan klasik, momen magnet dihasilkan akibat adanya gerakan berputar yang dilakukan oleh suatu partikel bermuatan, dalam hal ini adalah elektron. Momen magnet elektron dapat dinyatakan eµ eµ r ω µ = r v = (1) dengan =!!. Sisi kanan pada persamaan (1) memiliki bentuk yang mirip dengan persamaan momentum sudut klasik! =!!! =!!!! sehingga bila dinyatakan dalam momentum sudut menjadi eµ 2m 0 µ = L (2) Berdasarkan teori atom Bohr, besar momentum sudut elektron pada keadaan dasar adalah ħ, sehingga persamaan (2) menjadi eµ 2m 0 µ = h (3) Dengan memberikan medan magnet luar, timbulah torsi yang menyebabkan momen-momen magnet termagnetisasi. 2.2 Magnetic Domain dan Domain Wall Pada tahun P. Weiss melakukan pemodelan untuk menjelaskan efek interaksi magnetik yang terjadi pada bahan feromagnetik. Pada bahan tersebut terdapat daerah-daerah kecil yang memiliki magnetisasi dalam keadaan saturasi dibawah temperatur Curie. Daerah inilah yang dinamakan sebagai magnetic domain. Dua buah domain yang berdekatan dipisahkan oleh suatu daerah transisi yang disebut Domain Wall. Arah magnetisasi berubah secara kontinu dari satu domain ke domain lainnya. Hal ini terjadi diakibatkan oleh perubahan arah spin karena adanya exchange interaction antar spin yang berdekatan. Interaksi ini terjadi pada bahan feromagnetik, dimana terdapat energi yang dilepaskan agar spin-spin elektron berputar dan membentuk sudut!, disebut sebagai exchange energy, yang dinyatakan dengan E exc = 2 J S. S (4) i, j i j

4 dengan J adalah exchange integral,!! dan! adalah vektor satuan spin-spin yang berinteraksi. Exchange interaction mempengaruhi perubahan ukuran domain wall pada keseluruhan sistem. Perubahan struktur domain wall tidak akan berhenti sebelum dihentikan oleh interaksi yang lain, yaitu magnetocrystalline anisotropy dan pengaruh magnetostatik. Didapatkan energi domain wall JS K JS K JS K Ú DW = π + π = 2π (5) a a a Energi demagnetisasi pada bahan magnet berasal dari interaksi muatan pada kutub-kutub positif dan negatif (dipol-dipol) pada bahan tersebut. Magnetisasi menyebabkan dipol-dipol berprilaku sebagai magnet dengan medan medan magnetik disekitarnya, yang disebut medan demagnetisasi,!!. Besarnya energi demagnetisasi sangat bergantung pada jumlah dipol serta arah orientasi antara dipol-dipol. Energi demagnetisasi!!, dijelaskan oleh dimana E = µ H. M dv = µ H dv (6) d 2 0 d 2 0 d H adalah medan demagnetisasi, N adalah faktor demagnetisasi yang bergantung d pada bentuk bahan dan arah magnetisasi, dan M adalah magnetisasi. Solusi umum permasalahan medan demagnetisasi terhadap rapat ruang muatan ρ () r = M dan rapat muatan permukaan σ () r = Mn. ditentukan oleh teori potensial. Potensial medan m demagnetisasi pada posisi r yang dihasilkan dengan integral disekitar r m maka medan demagnetisasi H d = φd 1 ρm( r') σ m( r') φd = dv ' ds ' 4 πµ + 0 r r' r r' V S (7) 1. M ( r r') nm. ( r r') Hd = dv' ds' πµ + 0 ' (8) r r r r' V S Dikarenakan nilai konstanta permalloy yang sangat kecil, maka harga konstanta anisotropi yang digunakan adalah nol. Meskipun demikian, domain tetap terbentuk karena adanya interaksi exchange dan demagnetisasi. 2.3 Spin Transfer Torque (STT)

5 Dalam bahan magnetik, pemberian arus terpolarisasi dapat menimbulkan banyak fenomena unik, seperti spin-wave excitation [20], magnetization switching [21-25], dan meningkatkan faktor Gilbert damping [26]. Fenomena-fenomena ini berkontribusi menghasilkan spin transfer torque (STT), yang pertama kali dipelajari oleh Slonczewski [27] dan Berger [28]. Berdasarkan arah aliran elektron dan konfigurasi magnetik, arus spin terpolarisasi dapat membentuk keadaan parallel (P) atau antiparallel (AP), seperti ditunjukan oleh gambar 2.5. Elektroda dengan ketebalan yang lebih kecil, yang dapat mengalami perubahan spin, dinamakan Free Layer (FL). Sedangkan yang lebih tebal disebut Pinned Layer (PL). Induksi magnetisasi akibat STT ini menghasilkan fenomena yang hanya terjadi pada struktur magnetik yang lebih kecil dari nm [30-32]. Struktur makro spin ini bertindak seperti nanomagnet dengan asumsi derajat internal magnetic tetap sehingga dinamika makro spin dapat dijelaskan dengan persamaan Landau-Lifshitz-Gilbert (LLG) dengan tambahan suku STT dm dm M M = γheff M + αm + um. ( M ) + β. um. (9) dt dt x x dengan! adalah vektor kecepatan gpµ B u= j (10) 2eM dimana! adalah kerapatan arus,! adalah Gyromagnetic ratio,! adalah spin polarized yang nilainya 0,5,!! adalah Bohr magneton,! adalah muatan elektron, dan!! adalah magnetisasi saturasi. s Gambar 1. Elektroda yang tebal adalah pinned layer (PL), dan elektroda yang tipis adalah free layer (FL). Ketika elektron mengalir dari PL ke FL, akibat dari efek STT, sistem mencapai keadaan parallel (kiri); sebaliknya, ketika elektron mengalir dari FL ke PL, sistem mencapai keadaan antiparalel.

6 3. Metode Penelitian 3.1 Sistem Mikromagnetik Mikromagnetik adalah salah satu pendekatan yang digunakan untuk menggambarkan keadaan struktur mikro magnetik. Magnetisasi pada bahan menentukan energi magnetik sistem. Struktur magnetik pada bahan akan mencapai keadaan kesetimbangan ketika energi bebas Gibbs berada dalam keadaan minimum terhadap magnetisasi. Konfigurasi magnetisasi pada bahan dapat berubah akibat pengaruh dari luar agar energi minimum dapat tercapai. Simulasi mikromagnetik didasari berdasarkan persamaan Landau-Lifshitz-Gilbert (LLG). Penelitian ini menggunakan software publik OOMMF[10]. OOMMF memiliki beberapa fitur yang memungkinkan untuk mendapatkan tidak hanya nilai energi sistem untuk setiap waktu, tetapi juga gambar struktur domain. 3.2 Prosedur Simulasi Mikromagnetik Pada penelitian dinamika domain wall ini, panjang wire yang digunakan adalah 4000 nm, dengan 3 variasi width, yaitu 100 nm, 150 nm, dan 200 nm, dengan ketebalan 5 nm. Untuk masing-masing width dilakukan 2 variasi β, yaitu! = 0 dan! = 4!. Ukuran sel yang digunakan adalah 5 5 5, dan damping constant! ditetapkan sebesar Material yang digunakan sebagai nanowire adalah permaloy, dengan nilai parameter magnetisasi saturasi!! adalah ! A/m, exchange stiffness coefficient A adalah 13 10!!" J/m, dan magnetocrystalline anisotropy yang bernilai nol. Gambar 2. Gambaran simulasi yang dilakukan pada penelitian ini. Pulsa arus listrik diberikan selama 3 ns terhadap sistem. Pada permulaan, domain wall diletakan di tengah-tengah wire pada keadaan keseimbangan, tanpa adanya pengaruh tambahan dari luar. Tahap selanjutnya adalah memberikan arus listrik selama 3 ns pada arah sumbu x positif. Setelah 3 ns pulsa lalu dimatikan dan domain wall dibiarkan bergerak dalam keadaan tanpa arus listrik.

7 4. Hasil dan Pembahasan 4.1 Pergerakan Domain Wall (DW) Kami telah mengamati pergerakan DW pada nanowire dibawah pengaruh medan listrik. Ketika pulsa medan listrik diaktifkan, DW pada sistem akan mengalami pergeseran yang searah dengan arah medan listrik yang diberikan. DW bergerak dengan kecepatan yang bergantung pada bentuk geometri nanowire dan besarnya medan listrik yang diberikan. Arus listrik mempengaruhi momen-momen magnet di dalam nanowire sehingga DW tersebut bergeser. Pergerakan DW untuk variasi ukuran width 100 nm ditunjukkan pada gambar 3. Gambar 3. Pergerakan DW pada nanowire nonadiabatis : (a) β = 0 dan (b) β = 4α. untuk width 100 nm dengan konstanta Gambar 3(a) memperlihatkan perubahan struktur DW selama arus listrik diberikan, sehingga DW bergerak searah dengan pemberian arah arus. Dalam penelitian ini kami tidak memperhitungkan efek perubahan struktur pada domain selain pada DW. Pada keadaan awal (! = 0 s), DW memiliki bentuk struktur tranverse. Dalam pergerakannya, struktur DW ini tidak mengalami perubahan sampai detik 2.78 ns. Setelah waktu tersebut, DW mengalami perubahan struktur, yang terlihat sangat kecil sekali, Kami mendapatkan kecepatan kritis sebesar m/s saat arus densitas yang diberikan sebesar 850 m/s. Gambar 3(b) adalah gambar dinamika pergerakan DW pada nanowire dengan width 100 nm dan konstanta nonadiabatis! = 4!. Kami mendapatkan kecepatan DW mengalami peningkatan ketika nilai konstanta nonadiabatis diperbesar. Akan tetapi, besar rapat arus kritis mengecil menjadi 265 m/s. Selang waktu munculnya perubahan struktur pada DW juga relatif lebih awal, yaitu pada saat! = 2.52 ns. Kami mendapatkan besar kecepatan kritis adalah 438 m/s.

8 Gambar 4(a) adalah gambar dinamika pergerakan DW untuk nanowire dengan width 150 nm dan konstanta nonadiabatis! = 0. Dapat dilihat bahwa perubahan struktur DW terjadi setelah detik ke-1.85 ns saat diberikan rapat arus sebesar 860 m/s. Perubahan struktur pada variasi ini dapat dilihat dengan munculnya bagian berwarna biru tua pada DW. Gambar 4. Pergerakan DW pada nanowire nonadiabatis : (a) β = 0 dan (b) β = 4α. untuk width 150 nm dengan konstanta Gambar 5. Pergerakan DW pada nanowire nonadiabatis : (a) β = 0 dan (b) β = 4α. untuk width 200 nm dengan konstanta Variasi selanjutnya adalah menguji nanowire dengan width 150 nm dan konstanta nonadiabatis! = 4!. Hasil pengamatan dapat dilihat pada gambar 4(b). Fenomena yang terjadi pada pengujian ini mirip dengan fenomena yang muncul pada nanowire dengan width 100 nm. Kecepatan DW menjadi sangat besar bila dibandingkan dengan nanowire pada width yang sama. Perubahan struktur pada DW terjadi setelah detik ke 2.52 ns, pada posisi hampir mencapai ujung wire. Perubahan struktur juga relatif lebih terlihat bila dibandingkan dengan pengamatan sebelumnya, walaupun masih berupa titik kecil berwarna biru tua. Pengamatan dilanjutkan dengan mengamati perubahan struktur pada nanowire dengan width 200 nm dan konstanta nonadiabatis! = 0. Fenomena yang muncul tidak jauh berbeda dengan

9 pengamatan pada nanowire dengan width 100 nm dan 150 nm pada nilai! yang sama. Kecepatan DW relatif lebih lambat pada harga! ini. Besar rapat arus kritis juga lebih besar bila dibandingkan dengan width sebelumnya, yaitu 875 m/s dan kecepatan kritis sebesar 73.1 m/s. Hasil pengamatan ditujukkan pada gambar 5(a). Pengamatan berikutnya dilakukan pada nanowire dengan width 200 nm dan konstanta nonadiabatis! = 4!, seperti ditunjukkan pada gambar 5(b). Penurunan kecepatan DW mulai terjadi saat besar rapat arus adalah 255 m/s, namun perubahan struktur terjadi saat rapat arus sebesar 260 m/s, dengan kecepatan kritis m/s. 4.2 Posisi dan Kecepatan DW pada Nanowire Posisi DW pada nanowire ketika pulsa arus listrik diberikan ditunjukkan pada gambar 6 sampai gambar 8. berdasarkan gambar tersebut dapat dilihat bahwa selama kerapatan arus diberikan, DW mengalami pergeseran, bergerak dari posisi tengah menuju tepi wire dengan pola tertentu. Secara umum, ketika faktor nonadiabatis diperhitungkan, pergerakan DW relatif lebih teratur apabila dibandingkan saat faktor nonadiabatis tidak diperhitungkan. Gradien dari kurva menyatakan kecepatan rata-rata DW. Pada gambar 6 (a), gradien untuk kerapatan arus 1000 m/s relatif lebih kecil bila dibandingkan dengan gradien pada densitas arus 850 m/s, hal ini dikarenakan telah melewati titik Walker breakdown, sehingga terjadi perubahan struktur pada DW dari tranverse menjadi vortex/antivortex dan menyebabkan penurunan kecepatan rata-rata. Pada saat nilai konstanta nonadiabatis adalah nol (tidak diperhitungkan), DW bergerak dengan kecepatan yang cukup rendah. Hal ini diperlihatkan pada gambar 6 (a), 7(a), dan 8(a). Ketiga gambar ini menunjukkan DW bergerak relatif lebih pendek bila faktor nonadiabatis menjadi diperhitungkan.

10 Gambar 6. Posisi DW di dalam nanowire dengan width 100 nm ketika pulsa arus listrik diberikan selama 3 ns untuk variasi kerapatan arus untuk : (a)! = 0; (b)! = 4!. Gambar 7. Posisi DW di dalam nanowire dengan width 150 nm ketika pulsa arus listrik diberikan selama 3 ns untuk variasi kerapatan arus untuk : (a)! = 0; (b)! = 4!. Gambar 8. Posisi DW di dalam nanowire dengan width 100 nm ketika pulsa arus listrik diberikan selama 3 ns untuk variasi kerapatan arus untuk : (a)! = 0; (b)! = 4!. Gambar 9 sampai gambar 11 menunjukan kecepatan DW di dalam nanowire untuk variasi kerapatan arus. Seperti yang sudah disebutkan diawal, kecepatan rata-rata DW meningkat ketika kerapatan arus listrik yang diberikan juga meningkat. Nilai ini akan meningkat sampai mencapai kecepatan kritis, dimana kecepatan setelah titik kritis ini akan mulai berkurang dan menyebabkan perubahan struktur pada DW. Untuk nilai! = 0, besar kecepatan rata-rata berkurang seiring dengan pertambahan width, dan cenderung tetap untuk! = 4!. Apabila diamati berdasarkan perbedaan nilai!, ketika faktor nonadiabatis diperhitungkan, maka hal ini akan menyebabkan penurunan besar kerapatan arus. Harga! yang lebih besar membutuhkan rapat arus yang lebih kecil untuk membuat DW mengalami perubahan struktur.

11 Pada gambar 11(a), kecepatan rata-rata DW menjadi negatif setelah melalui titik Walker breakdown. Setelah DW mencapai titik walker breakdown, DW bergerak kembali dengan arah berlawanan. Gambar 9. Kurva kecepatan rata-rata DW terhadap rapat arus pada nanowire dengan width 100 nm dan : (a)! = 0; (b)! = 4!. Gambar 10. Kurva kecepatan rata-rata DW terhadap rapat arus pada nanowire dengan width 150 nm dan : (a)! = 0; (b)! = 4!.

12 Gambar 11. Kurva kecepatan rata-rata DW terhadap rapat arus pada nanowire dengan width 200 nm dan : (a)! = 0; (b)! = 4!. Gambar 12(a) menunjukkan pengaruh ukuran width terhadap besar rapat arus yang diperlukan saat DW mengalami perubahan struktur dari transverse menjadi vortex/antivortex. Ketika nilai! = 0, kenaikan rapat arus berbanding lurus dengan kenaikan ukuran width dari nanowire. Sedangkan pada gambar 12(b) terlihat bahwa rapat arus mengalami penurunan ketika width nanowire bertambah dari 100 nm menjadi 150 nm, lalu mengalami penambahan saat width bertambah menjadi 200 nm. Hal ini diakibatkan karena adanya faktor nonadiabatis. Hasil ini memberi konfirmasi bahwa pergerakan DW dipengaruhi oleh bentuk dan ukuran geometri dari nanowire. Hubungan yang sama juga berlaku untuk kecepatan dari DW. Gambar 12. Kurva besar rapat arus terhadap ukuran width untuk (a)! = 0 dan (b)! = 4!.

13 Tabel 1 menunjukan perbandingan besaran current density dan kecepatan kritis untuk masingmasing ukuran width pada setiap konstanta nonadiabatis. Ketika konstanta nonadiabatis tidak diperhitungkan, nilai kecepatan kritis DW bervariasi. Kecepatan terbesar dialami pada nanowire yang paling sempit, sedangkan kecepatan terkecil terjadi pada ukuran nanowire 150 nm. Tabel 1. Tabel perbandingan current density u dan kecepatan kritis terhadap variasi width dan β. Width (nm) β = 0 β = 4α Current density u (m/s) Kecepatan kritis (m/s) Current density u (m/s) Kecepatan kritis (m/s) Kesimpulan Setelah melakukan penelitian dinamika DW pada bahan Permalloy berbentuk nanowire, didapatkan beberapa kesimpulan a. Mikromagnetik dapat dimanfaatkan untuk mengamati dinamika domain wall pada feromagnetik nanowire. b. Kecepatan domain wall meningkat sebanding bertambahnya kerapatan arus pada feromagnetik nanowire. c. Pada! = 0, kerapatan arus meningkat sebanding dengan penambahan lebar nanowire. Sedangkan pada! = 4! kerapatan arus menurun bervariasi terhadap penambahan lebar nanowire. d. Pada injeksi arus tertentu terjadi perubahan struktur domain wall dari transverse wall menjadi vortex wall. Kepustakaan [1] G. Tatara, H. Kohno. J. Electron Microscopy, 54 (2005) i69-i74 [2] Hubert A and Schafer R (1998) Magnetic Domains (Springer-Verlag, Berlin).

14 [3] de Leeuw F H, Van den Doel R, and Enz U (1980) Rep. Prog. Phys. 43: 659. [4] WU Yong et al. Sci China-Phys Mech Astron (2012) 55: [5] Berger L (1978) J. Appl. Phys 49: [6] Berger L (1984) J. Appl. Phys 55: [7] Berger L (1992) J. Appl. Phys 71: [8] Miltat et al (2001) J. Appl. Phys 89 : [9] D. Djuhana et al Journal of the Korean Physical Society (2013) 63: [10] M. J. Donahue and D. G. Porter, OOMMF User s Guide, math.nist.gov/oommf (2002) [11] [12] [13] T. L. Gilbert, IEEE Trans.Magnetics. 40 (2004), [14] B. Hillebrands dan K. Ounadjela, Spin Dynamics in Confined Magnetic Structure II, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, [15] M. Klaȕi, Journal of Physics: Cond.Matter 20 (2008), [16] C. Kittle, Introduction to Solid State Physics 8 th, John Wiley & sons, Inc, [17] Dede Djuhana, Micromagnetic Simulation of Domain Wall Dynamics in Ferromagnetic Nanowires, [18] P. B. He, W. M. Liu, Phys. Rev. B 72, (2005). [19] W. F. Brown. Jr, Micromagnetics, Interscience Publisher, John Wiley & Son, New York, [20] J. C. Slonczewski, J. Magn. Magn. Mater. 195, L261 (1999). [21] J. Z. Sun, J. Magn. Magn. Mater. 202, 157 (1999). [22] C. Heide, P. E. Zilberman, and R. J. Elliott, Phys. Rev. B 63, (2001). [23] S. Zhang, P. M. Levy, and A. Fert, Phys. Rev. Lett. 88, (2002). [24] M. Tsoi, V. Tsoi, J. Bass, A. G. M. Jansen, and P. Wyder, Phys. Rev. Lett (2002). [25] T. Y. Chen, Y. Ji, C. L. Chien, and M. D. Stiles, Phys. Rev. Lett. 93, (2004). [26] Y. Tserkovnyak, A, Brataas, and G. E. W. Bauer, Phys. Rev. Lett. 88, (2002). [27] J. C. Slonczewski, J. Magn. Magn. Mater. 159, L1 (1996). [28] L. Berger, Phys. Rev. B 54, 9353 (1996). [29] Dede Djuhana, Widya Nursiyanto, dan Dita Oktri C.C, Analisis Spektrum Suseptibilitas dan Struktur Domain Magnet dengan Modeling Time-Resolved Imaging

15 Micromagnetic dan Pengukuran Absorpsi Gelombang Mikro Menggunakan Vector Network Analyzer (VNA) pada Material Nanoferromagnet. DRPM UI, [30] J. A. Katine, F. J. Albert, R. A. Buhrman, E. B. Myers, and D. C. Ralph, Phys. Rev. Lett. 84(14), (2000). [31] E. B. Myers, D. C. Ralph, J. A. Katine, R. N. Louie, and R. A. Buhrman, Science 285, (1999). [32] M. Tsoi, A. G. M. Jansen, J. Bass,W.-C. Chiang, V. Tsoi, and P. Wyder, Nature 406, 46 (2000).