STK643 PEMODELAN NON-PARAMETRIK. Pendugaan Fungsi Kepekatan Regresi Nonparametrik

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "STK643 PEMODELAN NON-PARAMETRIK. Pendugaan Fungsi Kepekatan Regresi Nonparametrik"

Dewi Johan
6 tahun lalu
Tontonan:

1 STK643 PEMODELAN NON-PARAMETRIK Pendugaan Fungsi Kepekatan Regresi Nonparametrik

2 KARAKERISTIK DASAR PENDUGA KEPEKATAN Penduga kepekatan; f x = 1 n n 1 w x x i h Nilai tengah atau Rataan (mean) E{f x } = w x z h f z dz f x + h2 2 σ w 2 f " (x) σ w 2 = z 2 w z dz adalah ragam fungsi kernel

3 KARAKERISTIK DASAR PENDUGA KEPEKATAN Ragam var f(x) 1 nh f(x)α(w) α w = w 2 z dz Rataan dan ragam tergantung pada fungsi kepekatan sebenarnya, f(x), dan turunan kedua fungsi, f (x) masalah bias Kuantifikasi variabilitas suatu penduga kepekatan tanpa memperhitungkan adanya bias ragam didekai dengan var f(x) nh α(w)

4 SELANG KEPERCAYAAN Selang kepercayaan untuk kepekatan sebenarnya pada berbagai nilai x dapat dinyatakan dengan lebar dua salah baku 2 α(w) 4nh = α(w) nh f y <- log (aircraft$span) [aircraft$period==3] sm.density(y, xlab = "Log span", display = "se")

5 PEMULUSAN OPTIMAL Berdasarkan minimisasi MISE secara asimtotik diperoleh h opt = γ(w) β f n 1/5 dengan γ w = α(w) σ w 4 dan β f = f " (x) 2 dx Pemulus optimal normal h = σ 4 3n dengan σ adalah simpangan baku sebaran. Penduga σ yang robust adalah 1/5

6 PEMULUSAN OPTIMAL Penduga σ yang robust, untuk mengatasi kemungkinan adanya pencilan, adalah σ = median y i μ / dengan μ adalah median contoh. Pemulus optimal normal untuk kasus multidimensi h i = σ i 4 p + 2 n 1/(p+4) dengan p adalah banyaknya peubah bebas (dimensi), h i adalah pemulus optimal, σ i adalah simpangan baku dimensi ke-i

7 PEMULUSAN OPTIMAL Pemulus optimal berdasarkan validasi silang logit <- as.matrix(log(tephra/(100-tephra))) par(mfrow=c(1,2)) h.cv <- hcv(logit[,1], display = "lines", ngrid = 32) n <- length(logit) sd <- sqrt(var(logit)) h <- seq(0.003, 0.054, length=32) lines(h, nmise(sd, n, h) - 5.5, lty = 3) sm.density(logit, h.cv) sm.density(logit, lty = 3, add = T)

8 KENORMALAN logit <- as.matrix(log(tephra/(100-tephra))) par(mfrow=c(1,2)) qqnorm(logit) qqline(logit) # cat("ise statistic:", nise(logit),"\n") sm <- sm.density(logit) y <- sm$eval.points sd <- sqrt(hnorm(logit[,1])^2 + var(logit[,1])) lines(y, dnorm(y, mean(logit), sd), lty = 3) par(mfrow=c(1,1))

9 KENORMALAN logit <- as.matrix(log(tephra/(100-tephra))) par(mfrow=c(1,2)) sm.density(logit, model="normal") sm.density(logit, h=hsj(logit[,1]), model="normal") par(mfrow=c(1,1))

10 BOOTSRAP PENDUGA KEPEKATAN sm.density(y, xlab = "Log span") for (i in 1:10) sm.density(sample (y, replace=t), col=5, add=t) sm.density(y, xlab = "Log span", add=t)

11 REGRESI NONPARAMETRIK Ketidaklinearan dalam data Regresi nonparametrik bertujuan untuk memperoleh rata-rata pemodelan data Teknik pemulusan masih berguna dengan cara plot tebaran data (scatter plot) untuk menampilkan struktur data tanpa referensi suatu model parametrik

12 REGRESI NONPARAMETRIK PLOT TEBARAN DATA

13 REGRESI NONPARAMETRIK MODEL Model: y = m x + ε dengan y = peubah respon x = peubah bebas (covariate) ε = galat dengan rata2 0 dan ragam σ 2 m x = n i=1 w n i=1 w x i x h x i x h y i

14 REGRESI NONPARAMETRIK PARAMETER PEMULUS Model: y = m x + ε Simpangan baku sebagai h (lebar jendela) untuk fungsi kepekatan normal

15 REGRESI NONPARAMETRIK PARAMETER PEMULUS Parameter pemulus, h, mengendalikan lebar fungsi kernel dan juga derajat pemulusan terhadap data Parameter pemulus besar akan menghasilkan penduga dengan beberapa karakteristik kurva yang hilang; sebaliknya, parameter pemulus kecil akan menghasilkan penduga dengan banyak patahan pada kurva; sehingga perlu dicari h yang tepat

16 REGRESI NONPARAMETRIK BOOTSTRAP x <- radioc$cal.age[radioc$cal.age>2000 & radioc$cal.age<3000] y <- radioc$rc.age[radioc$cal.age>2000 & radioc$cal.age<3000] plot(x, y, xlab="calendar.age", ylab="radiocarbon.age", type="n") model <- sm.regression(x, y, h=30, eval.points=x, display="none") mhat <- model$estimate r <- y - mhat r <- r - mean(r) for (i in 1:50) sm.regression(x, mhat + sample(r, replace=t), h=30, add=t, col=2, lty=1) sm.regression(x, y, h=30, add=t, col= blue )

17 REGRESI NONPARAMETRIK SELANG KEPERCAYAAN 95% > x <- radioc$cal.age[radioc$cal.age>2000 & radioc$cal.age<3000] > y <- radioc$rc.age[radioc$cal.age>2000 & radioc$cal.age<3000] > plot(x, y, xlab="calendar.age", ylab="radiocarbon.age") > model <- sm.regression(x, y, h=30, eval.points=x) > w <- sqrt(2*qt(0.95,1)) #95% dari statistik t-student > lo <- model$estimate-w*model$se > hi <- model$estimate+w*model$se > sm.regression(x, lo, h=30, add=t, col=2, lty=1, add=t) > sm.regression(x, hi, h=30, add=t, col=2, lty=1, add=t)

18 KEPUSTAKAAN 1) Bowman AW, Azzalini A Applied Smoothing Techniques for Data Analysis: the Kernel Approach With S-Plus Illustrations. Oxford University Press. London. 2) Silverman BW Density Estimation for Statistics and Data Analysis. Vol. 26 of Monographs on Statistics and Applied Probability. Chapman & Hall/CRC. London. 3) Simonoff JS Smoothing Methods in Statistics. Springer. New York.

dokumen-dokumen yang mirip

STK643 PEMODELAN NON-PARAMETRIK. Pendugaan Fungsi Kepekatan

STK643 PEMODELAN NON-PARAMETRIK Pendugaan Fungsi Kepekatan MATERI 1. Pendahuluan Mengapa pemodelan nonparametrik Penerapan pemodelan nonparametrik (Eksplorasi data dan Inferensia) 2. Pendugaan fungsi kepekatan