BAB 2 LANDASAN TEORI

Transkripsi

1 BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Rangkaian Logika Rangkaian logika terbentuk dari hubungan beberapa gerbang (gate) logika. Rangkaian logika bekerja secara digital. Output dari suatu rangkaian logika ditentukan oleh karakterisitik dan hubungan dari gerbang-gerbang yang digunakan. Berikut ini akan dibahas gerbang logika yang umum digunakan di dalam suatu rangkaian logika Gerbang Logika Gerbang (gate) logika adalah suatu rangkaian digital yang mempunyai satu atau lebih input dan hanya mempunyai satu output (Malvino, 1983, hal:23). Output gerbang logika ini tergantung sinyal yang diberikan pada input-nya. Hal ini dapat kita lihat pada persamaan aljabar Boole dan tabel kebenaran yang dimiliki oleh setiap gerbang logika. Aljabar Boole juga memberikan persamaan untuk setiap gerbang serta memberi simbol untuk operasi gerbang tersebut. Suatu rangkaian digital dapat dibangun dari sejumlah gerbang logika. Dari persamaan untuk setiap gerbang dan tabel kebenaran tiap gerbang logika, maka dengan menggabungkan beberapa gerbang ini akan didapat operasi logika sesuai dengan keinginan dan tujuan yang diharapkan sehingga terbentuklah suatu rangkaian digital yang akan membangun sistem yang diinginkan. Adapun gerbang logika dasar adalah NOT, AND dan OR. Sedangkan gerbang NAND, NOR, XOR, XNOR merupakan gerbang yang dibentuk dari gabungan beberapa gerbang dasar.

2 1. Gerbang NOT Gerbang NOT disebut juga inverter, gerbang ini hanya mempunyai satu input dan satu output. Persamaan logika aljabar Boole untuk output gerbang NOT adalah Y = A. Jadi output gerbang NOT selalu merupakan kebalikan dari input-nya. Jika input diberikan logika tinggi maka pada output akan dihasilkan logika rendah, dan pada saat input diberikan logika rendah maka pada output akan dihasilkan logika tinggi (Tokheim, 1995). Simbol gerbang NOT diperlihatkan pada Gambar 2.1 dan tabel kebenaran gerbang NOT diperlihatkan pada Tabel 2.1. A Y Y = A (a). Simbol (b). Persamaan Logika Gambar 2.1 Gerbang NOT Tabel 2.1 Tabel Kebenaran Gerbang NOT A Y = A Dengan menggabungkan dua buah inverter, akan diperoleh suatu penguatan non inverting (tak membalik). Operasi penguat ini akan selalu sama antara input dan output, dimana jika input berlogika tinggi maka output juga berlogika tinggi dan jika input berlogika rendah maka output juga berlogika rendah. Jadi tegangan masukan selalu sama dengan tegangan keluaran. Penggunaaan utama dari penguat tak membalik ini adalah sebagai buffer (penyangga/memberikan isolasi) antara dua rangkaian (Tokheim, 1995, hal:35). Diagram rangkaian inverter ganda ini diperlihatkan pada Gambar 2.2, dan tabel kebenarannya diperlihatkan pada Tabel 2.2.

3 A Y Gambar 2.2 Inverter Ganda Tabel 2.2 Tabel Kebenaran Inverter Ganda A Y Gerbang AND Gerbang AND adalah gerbang logika yang terdiri dari dua atau lebih input dan hanya memiliki satu output. Output gerbang AND akan tinggi hanya jika semua input tinggi, dan jika salah satu atau lebih input berlogika rendah maka output akan rendah. Persamaan logika aljabar Boole gerbang AND adalah Y=A.B. Pada Aljabar Boole operasi gerbang AND diberi tanda kali atau tanda titik (Malvino, 1983). Simbol gerbang AND ditunjukkan pada Gambar 2.3. Tabel kebenaran diperlihatkan pada Tabel 2.3. A B (a). Simbol Y Q Y = A. B (b). Persamaan Logika Gambar 2.3 Gerbang AND Tabel 2.3 Tabel Kebenaran Gerbang AND A B Y = A.B

4 3. Gerbang OR Gerbang OR adalah gerbang logika dasar yang mempunyai dua atau lebih input dan hanya memiliki satu output. Output gerbang OR akan berlogika tinggi apabila salah satu atau lebih input ada yang berlogika tinggi, dan output akan berlogika rendah hanya pada saat seluruh input berlogika rendah. Persamaan logika aljabar Boole untuk output gerbang OR adalah Y=A+B. Pada aljabar Boole operasi gerbang OR diberi tanda tambah (Malvino, 1983). Simbol gerbang OR ini ditunjukkan pada Gambar 2.4 dan tabel kebenaran gerbang OR diperlihatkan Tabel 2.4. Y = A+ B (a). Simbol Gambar 2.4 Gerbang OR (b). Persamaan Logika Tabel 2.4 Tabel Kebenaran Gerbang OR A B Y=A+B Gerbang NAND Gerbang NAND merupakan gabungan dari gerbang AND dan NOT. Output gerbang NAND selalu merupakan kebalikan dari output gerbang AND untuk input yang sama. Jadi output akan berlogika tinggi jika salah satu atau lebih input-nya berlogika rendah, dan output akan berlogika rendah hanya pada saat semua input-nya berlogika tinggi. Persamaan logika aljabar Boole untuk output gerbang NAND adalah Y = A. B (Tokheim, 1995). Simbol gerbang NAND ini ditunjukkan pada Gambar 2.5. Tabel kebenaran gerbang NAND diperlihatkan pada Tabel 2.5.

5 A B Y Y = A. B (a). Simbol Gambar 2.5 Gerbang NAND (b). Persamaan Logika Tabel 2.5 Tabel Kebenaran Gerbang NAND A B Y = A. B Gerbang NOR Gerbang NOR merupakan gabungan dari gerbang OR dan NOT. Output gerbang NOR selalu merupakan kebalikan dari output gerbang OR untuk input yang sama. Jadi output akan berlogika rendah jika salah satu atau lebih input-nya berlogika tinggi, dan output akan berlogika tinggi hanya pada saat semua input berlogika rendah. Persamaan logika aljabar Boole untuk output gerbang NOR adalah Y = A + B (Tokheim, 1995). Simbol gerbang NOR ini diperlihatkan pada Gambar 2.6 dan tabel kebenaran diperlihatkan pada Tabel 2.6. Y Y = A + B (a). Simbol Gambar 2.6 Gerbang NOR (b). Persamaan Logika Tabel 2.6 Tabel Kebenaran Gerbang NOR A B Y = A + B

6 6. Gerbang XOR Simbol dari gerbang Eksklusif OR (XOR) dengan 2 variabel input dan satu buah output diperlihatkan pada Gambar 2.7. Tabel kebenarannya dapat dilihat pada Tabel 2.7. Dari tabel kebenaran XOR, dapat dilihat bahwa output pada logik 1 jika salah satu input pada keadaan logik 0 atau logik 1, sedangkan output pada keadaan logik 0 apabila kedua logik input sama. (Tokheim, 1995). Persamaan logika aljabar Boole untuk output gerbang XOR adalah Y = A B = AB + AB. Y Y = A B = AB + AB (a). Simbol (b). Persamaan Logika Gambar 2.7 Gerbang XOR Tabel 2.7 Tabel Kebenaran Gerbang XOR A B Y = A B = AB + AB Gerbang XNOR Simbol dari gerbang Eksklusif NOR (XNOR) dengan 2 variabel input dan satu buah output diperlihatkan pada Gambar 2.8. Tabel kebenaran gerbang XNOR diperlihatkan pada Tabel 2.8. Dari tabel kebenaran, dapat dilihat bahwa output pada keadaan logik 1 apabila input yang diberikan pada logik yang sama seperti A = 1 dan B = 1 atau input A = 0 dan B = 0. Sedangkan output pada logik 0 jika input yang diberikan berlawanan. Persamaan logika aljabar Boole untuk output gerbang XOR adalah Y = A B = AB + AB (Tokheim, 1995).

7 Y Y = A B = AB + AB (a). Simbol Gambar 2.8 Gerbang XNOR (b). Persamaan Logika Tabel 2.8 Tabel Kebenaran Gerbang XNOR A B Y = A B = AB + AB Aljabar Boole Aljabar Boole menyatakan ungkapan logika dari hubungan antara masukan dan keluaran dari satu atau kombinasi beberapa buah gerbang logika (Malvino, 1985). Penulisan ekspresi Boolean untuk suatu gerbang, misalnya gerbang AND dituliskan : (A.B) dan untuk gerbang NAND dituliskan : ( A. B) (Tokheim, 1995). Dalam penulisan ekspresi Boolean, simbol yang digunakan untuk masing-masing operator adalah tanda plus (+) untuk operator or, tanda bintang (*) untuk operator and dan tanpa petik tunggal ( ) untuk operator not (Munir, 2007). Aljabar Boole memiliki hubunganhubungan dasar sebagaimana dikenal dalam aljabar biasa, yakni: 1. Hukum Komutatif A + B = B + A A.B = B.A 2. Hukum Assosiatif A + (B + C) = (A + B) + C A.(B.C) = (A.B).C 3. Hukum Distributif A.(B + C) = A.B + A.C Beberapa ketentuan persamaan Boole yang lain adalah: 1. A + 0 = A

8 2. A + A = A 3. A + 1 = 1 4. A + A = 1 5. A 1 = A 6. A A = A 7. A 0 = 0 8. A A = 0 9. A + B = A B 10. A B = A + B 2.3 Struktur Data Struktur data memiliki peran yang penting dalam pembuatan sebuah program. Alokasi memori untuk menampung data yang akan diolah oleh program ditentukan melalui struktur data. Di dalam pemodelan ini beberapa struktur data yang digunakan adalah struktur data tumpukan (stack) dan struktur data pohon biner (binary tree) Tumpukan (Stack) Tumpukan (stack) termasuk struktur data linier dimana elemennya boleh ditambahkan dan dihapus hanya dari satu ujung yang sama. Tumpukan merupakan suatu daftar elemen-elemen dimana elemen hanya boleh disisipkan dan dihapus (diambil) hanya pada satu ujung yang sama. Secara sederhana, tumpukan dapat digambarkan sebagai suatu kumpulan data yang seolah-olah suatu data diletakkan di atas data yang lain. Hal yang perlu diingat tentang tumpukan adalah bahwa data ditambahkan (disisipkan) dan diambil (dihapus) dari ujung yang sama, yang disebut sebagai ujung atas tumpukan (top of stack). Tumpukan dapat digambarkan seperti pada Gambar 2.9 yakni (a) tumpukan piring, (b) tumpukan kotak. Pada Gambar 2.9 terlihat bahwa kotak B diletakkan di

9 atas kotak A dan kotak C diletakkan di atas kotak B dan seterusnya. Menambah atau mengambil sebuah kotak dapat dilakukan lewat ujung bagian atas. Dengan illustrasi ini dapat dilihat bahwa tumpukan merupakan kumpulan data yang sifatnya dinamis, artinya elemen tumpukan dapat ditambahkan dan dapat dikurangi (diambil). Jika dilihat dari sisi penyisipan dan penghapusan data, maka tumpukan juga dikenal dengan daftar masuk-terakhir-keluar-pertama (Last In First Out (LIFO) List) (Santosa, 1992, hal:72). D C B A (a). Tumpukan piring (b).tumpukan kotak Gambar 2.9 Illustrasi suatu tumpukan Penyajian Tumpukan Penyajian tumpukan dapat dilakukan dengan menggunakan tipe data terstruktur berlarik (array) dengan anggapan bahwa banyaknya elemen tidak boleh melebihi batas maksimum tumpukan. Dengan demikian diperlukan suatu variabel untuk mencatat posisi ujung tumpukan (Top). Nilai variabel ini akan bertambah satu, setiap menambahkan satu selemen dan berkurang satu, setiap penghapusan satu data. Dengan anggapan ini, maka tumpukan dapat dideklarasikan sebagai berikut : const MaxStack = 255 Type TipeStack Info(MaxStack) as String*1 Top as byte End Type Dim Tumpukan as TipeStack Dengan deklarasi di atas, elemen tumpukan tersimpan dalam larik Tumpukan.Info yang bertipe string*1 (menampung 1 karakter). Banyaknya elemen

10 tumpukan maksimum adalah sebesar MaxStack, yang dalam hal ini terdiri dari 255 elemen. Banyak elemen yang terdapat di dalam suatu tumpukan dinyatakan dengan Tumpukan.Top. Tumpukan.Top sekaligus menunjukkan posisi elemen terakhir/teratas dalam tumpukan yang dimaksud. Sebagai contoh, jika Tumpukan.Top = 7, berarti dalam tumpukan terdapat 7 elemen yaitu Tumpukan.Info(1),..., Tumpukan.Info(7). Jika sebuah data yang diambil, maka nilai field Tumpukan.Top dikurangi 1 menjadi 6, yang berarti Tumpukan.Info(6) menjadi elemen teratas setelah pengambilan data. Sebaliknya, jika sebuah data ditambahkan ke tumpukan, maka nilai Tumpukan.Top ditambah dengan 1 menjadi 7, sehingga Tumpukan.Info(8) adalah elemen teratas (Santosa, 1992) Operasi Pada Tumpukan Ada dua operasi dasar yang dapat dilakukan pada sebuah tumpukan yaitu operasi menambahkan data dan menghapus data. Operasi menambahkan data umumnya dikenal dengan istilah push data dan menghapus atau mengambil data dikenal dengan istilah pop data. Berdasarkan deklarasi tumpukan seperti di atas, maka prosedur operasi push, yakni untuk menambahkan data ke tumpukan dijelaskan sebagai berikut. Prosedur PUSH (STACK, TOP, MAXSTACK, ITEM); Prosedur ini digunakan untuk menambahkan ITEM ke STACK (Lipschutz, S. 1986). 1. [Periksa apakah STACK layak diisi] If TOP = MAXSTACK Then PRINT OVERFLOW : RETURN Kondisi OVERFLOW menyatakan STACK telah penuh. 2. [Naikkan nilai TOP dengan 1] TOP = TOP [Sisipkan ITEM ke posisi TOP yang baru] STACK[TOP] = ITEM 4. RETURN

11 Prosedur operasi pop, yakni mengambil data atau menghapus data dari tumpukan, dijelaskan sebagai berikut. Prosedur POP(STACK, TOP, ITEM); Prosedur ini menghapus elemen TOP dari STACK dan menyimpannya ke variabel ITEM (Lipschutz, S. 1986). 1. [Periksa apakah STACK layak diisi] If TOP = 0 Then PRINT UNDERFLOW : RETURN Kondisi UNDERFLOW menyatakan STACK telah kosong. 2. [Simpan elemen TOP ke ITEM] ITEM = STACK[TOP] 3. [Turunkan nilai TOP dengan 1] TOP = TOP 1 4. RETURN Implementasi Tumpukan Tumpukan bisa digunakan untuk menangani pengolahan ungkapan numeris secara umum. Dalam tulisan ini tumpukan akan digunakan untuk menangani pengolahan ungkapan aljabar Boole, yakni untuk mengubah notasi infix menjadi notasi postfix. Selanjutnya tumpukan juga akan digunakan untuk mengevaluasi ungkapan aljabar Boole tersebut, sehingga diperoleh output dari suatu ungkapan. Dimana ungkapan aljabar Boole terbentuk sesuai dengan susunan gerbang logika. Berikut ini adalah algoritma transformasi ekspresi infix ke postfix dengan menggunakan tumpukan, dimana Q adalah eskpresi infix dan P adalah ekspresi postfix. (Lipschutz, S. 1986). 1. Push ( ke stack, dan tambahkan ) ke akhir Q. 2. Telusuri Q dari kiri ke kanan dan ulangi langkah 3 hingga 6 untuk setiap elemen dari Q sampai stack kosong. 3. Jika sebuah operand dijumpai, tambahkan ke P. 4. Jika buka kurung dijumpai, push ke stack. 5. Jika operator :

12 a. Secara berulang pop dari stack dan tambahkan ke P setiap operator (pada puncak stack) yang memiliki preseden sama atau lebih tinggi dari preseden. b. Tambahkan ke stack. [Akhir struktur jika] 6. Jika tutup kurung dijumpai, maka a. Secara berulang pop dari stack dan tambahkan ke P setiap operator (pada puncak stack) hingga buka kurung dijumpai. b. Hapus buka kurung. [Jangan menambahkan buka kurung ke P]. [Akhir struktur jika] [Akhir perulangan pada langkah 2] 7. Keluar. Tumpukan (stack) juga dapat digunakan untuk mengevaluasi ekpresi yang dituliskan dengan notasi postfix. Berikut ini adalah algoritma untuk mengevaluasi ekspresi dengan notasi postfix; P merupakan ekspresi postfix (Lipschutz, S. 1986). 1. Tambahkan buka kurung ) di akhir P. [Hal ini bertindak sebagai sentinel (pembatas)]. 2. Telusuri P dari kiri ke kanan, dan ulangi langkah 3 dan 4 untuk setiap elemen P hingga sentinel ) dicapai. 3. Jika sebuah operand dijumpai, letakkan ke stack. 4. Jika sebuah operator dijumpai, maka: a. Hapus dua buah elemen puncak dari stack, dimana A adalah elemen top, dan B adalah elemen berikutnya (di bawah top). b. Evaluasi B A c. Letakkan hasil b kembali ke stack. [Akhir struktur jika] [Akhir perulangan pada langkah 2] 5. Hasil akhir adalah nilai yang terdapat pada elemen top dari stack. 6. Keluar.

13 Penulisan Ungkapan Numeris Penulisan ungkapan logika menyerupai penulisan ungkapan numeris, hanya saja operator yang digunakan pada penulisan ungkapan logika adalah penjumlahan dan perkalian. Salah satu pemanfaatan tumpukan adalah untuk menulis ungkapan matematika dengan menggunakan notasi tertentu. Seperti kita ketahui, dalam penulisan ungkapan, khususnya ungkapan numerik, kita selalu menggunakan tanda kurung untuk mengelompokkan bagian mana yang harus dikerjakan lebih dahulu (Santosa, 1992). Sebagai contoh ungkapan numeris: (A + B) * (C D) suku (A+B) akan dikerjakan lebih dahulu, kemudian suku (C D), dan terakhir mengalikan hasil yang diperoleh dari dua suku ini. Sedangkan pada ungkapan : A + B * C D maka B * C akan dikerjakan lebih dahulu, diikuti yang lain. Dalam hal ini pemakaian tanda kurung akan sangat mempengaruhi hasil akhir. Cara penulisan ungkapan sering disebut dengan notasi infix, yang artinya adalah operator ditulis di antara dua operand. Dalam ungkapan-ungkapan yang rumit, pemakaian tanda kurung ini tidak bisa dihindari. Semakin rumit suatu ungkapan semakin banyak dibutuhkan tanda kurung. Hal ini membawa suatu konsekwensi bahwa penulisan tanda kurung itupun harus benar-benar terhindar dari kesalahan. Seorang ahli matematika yang bernama Jan Lukasiewicz kemudian mengembangkan satu cara penulisan ungkapan numeris yang selanjutnya disebut notasi polish atau notasi prefix, yang artinya adalah bahwa operator ditulis sebelum kedua operand yang akan disajikan. Berikut disajikan beberapa contoh notasi prefix dari notasi infix (notasi ^ adalah simbol perpangkatan):

14 Infix Prefix A + B + A B A + B C - + A B C (A + B) * (C D) * + A B C D A B / (C * D ^ E) - A / B * C ^ D E Secara sederhana, proses konversi dari infix menjadi prefix dijelaskan sebagai berikut. Misalnya ungkapan yang akan dikonversikan adalah: (A + B) * (C D) Dengan menggunakan tanda kurung bantuan, ungkapan di atas diubah menjadi: [+ A B] * [ - C D] Jika [- A B] dimisalkan P, dan [- C D] dimisalkan Q maka ungkapan di atas bisa ditulis sebagai: P * Q * P Q Selanjutnya, notasi infix di atas diubah menjadi notasi prefix: Dengan mengembalikan P dan Q ke notasi pemisalan sebelumnya dan menghapus tanda kurung bantuan, maka diperoleh notasi prefix dari persamaan (A+B) * (C D), yaitu: * + A B C D. Dari contoh di atas dapat diperhatikan bahwa dalam penulisan ungkapan, bahkan yang rumit sekalipun, tidak pernah menggunakan tanda kurung untuk pengelompokan. Dalam hal ini urutan penulisan operator akan menentukan operasi mana yang harus dikerjakan terlebih dahulu.

15 Notasi lain, yang merupakan kebalikan notasi prefix adalah notasi postfix atau notasi suffix atau lebih dikenal dengan notasi Polish terbalik (Reverse Polish Notation atau RPN). Sama halnya dengan notasi prefix, dalam notasi postfix tidak diperlukan adanya tanda kurung pengelompokan. Pada notasi postfix operator diletakkan paling akhir. Sintaks notasi posfix adalah <operand> <operand> <operator>. Proses konversi dari notasi infix ke notasi postfix juga sama dengan konversi dari infix ke prefix. Sebagai contoh ungkapan, (A + B) * (C D) dengan kurung bantuan kita peroleh, [A B +] * [C D -] kemudian dengan memisalkan [A B +] sebagai P, dan [C D -] sebagai Q, maka notasi postfix untuk ungkapan di atas menjadi, PQ* substitusi nilai P dan Q maka diperoleh A B + C D - * Dalam hal inipun urutan penulisan operator juga menentukan operasi mana yang harus dikerjakan lebih dahulu. Pada halaman berikut disajikan beberapa contoh lain hasil konversi notasi infix menjadi postfix Infix Prefix A + B C A B + C - (A + B) * (C D) A B + C D - * A B / (C * D ^ E) A B C D E ^ * / -

16 2.3.2 Pohon (Tree) Struktur data pohon (tree) memegang peranan yang cukup penting, karena struktur ini biasa digunakan terutama untuk menyajikan data yang mengandung hubungan hirarki antara elemen-elemennya. Tree atau pohon adalah salah satu graph terhubung yang tidak mengandung sirkuit. Karena merupakan graph terhubung, maka pada pohon selalu terdapat jalur (path) yang menghubungkan setiap dua simpul dalam pohon Pohon Biner (Binary Tree) Pohon biner adalah pohon yang setiap simpul cabangnya mempunyai paling banyak dua buah anak yang disebut anak kiri (left child) dan anak kanan (right child). Pohon yang akarnya adalah anak kiri disebut subpohon kiri (left subtree), sedangkan pohon yang akarnya adalah anak kanan disebut subpohon kanan (right subtree). Subpohon disebut juga cabang. Pohon biner merupakan struktur pohon yang penting dalam ilmu komputer. Terapan pohon biner di dalam ilmu komputer sangat banyak, diantaranya pohon ekspresi (expression tree), pohon keputusan (decision tree), kode prefix (prefix code), kode Huffman (Huffman code) dan pohon pencarian biner (binary search tree). Pada bagian ini akan dibahas bagaimana cara menyusun sebuah pohon biner yang apabila dikunjungi preorder akan menghasilkan notasi prefix, kunjungan inorder akan menghasilkan notasi infix dan kunjungan postorder akan menghasilkan notasi postfix. Melakukan kunjungan juga memerlukan bantuan struktur data tumpukan untuk membentuk pohon biner. Dengan menggunakan pohon biner, operator akan selalu diletakkan sebagai akar dan operand selalu diletakkan sebagai daun. Dengan demikian, simpul yang berisi operator selalu mempunyai dua buah cabang dan simpul yang berisi operand selalu tidak mempunyai cabang, baik cabang kiri ataupun cabang kanan.

17 Karakteristik yang dimiliki oleh pohon biner yaitu bahwa setiap simpul paling banyak hanya mempunyai dua buah anak. Dengan kata lain, derajat tertinggi dari setiap simpul dalam pohon biner adalah dua. Karakteristik lain adalah bahwa dalam pohon biner dimungkinkan tidak mempunyai simpul (Santosa, 1992). Gambar 2.10 menunjukkan contoh suatu pohon biner. A B C D E F G Gambar 2.10 Pohon Biner Pohon Ekspresi Pohon ekspresi adalah pohon biner dengan daun menyatakan operand dan simpul dalam (termasuk akar) menyatakan operator. Tanda kurung tidak lagi diperlukan bila suatu ekspresi aritmatik direpresentasikan sebagai pohon biner. Sebagai contoh, ekspresi (a+b)*(c/(d+e)) dinyatakan dalam pohon biner pada Gambar * + / a b c + d e Gambar 2.11 Pohon Ekspresi

18 Daun menyatakan operand a, b, c, d dan e sedangkan simpul termasuk akar menyatakan operator +, * dan /. Pohon ekspresi digunakan oleh compiler bahasa tingkat tinggi untuk mengevaluasi ekspresi yang ditulis dalam notasi infix, prefix (polish notation) dan postfix (reverse polish notation). Dalam notasi infix, operator berada di antara dua buah operand. Pada notasi prefix, operator mendahului operand dan pada notasi postfix kedua operand mendahului operatornya. Ekspresi (a+b)*(c/(d+e)) adalah notasi dalam bentuk infix, sedangkan ekspresi prefixnya adalah *+ab/c+de dan ekspresi postfix-nya adalah ab+cde+/* (Lipschutz, S. 1986). 2.4 Pemodelan Sistem Model adalah suatu representasi atau formalisasi dalam bahasa tertentu (yang disepakati) dari suatu sistem nyata (realitas). Jadi, model adalah representasi dari suatu objek, benda atau ide-ide dalam bentuk yang lain dengan entitasnya. Model berisi informasi tentang suatu sistem yang dibuat dengan tujuan untuk mempelajari perilaku sistem yang sebenarnya. Model dapat berupa tiruan dari suatu benda, sistem atau peristiwa sesungguhnya yang hanya mengandung informasi yang dipandang penting untuk ditelaah (Sridadi. B, hal:5). Sommerville, Ian. (2003. hal: 42), menyatakan dalam proses pembentukan perangkat lunak, terdapat beberapa model proses yang dapat digunakan yakni, 1. Model air terjun (waterfall). Model ini mengambil kegiatan proses dasar seperti spesifikasi, pengembangan, validasi, evolusi dan merepresentasikannya sebagai fase-fase proses yang berbeda seperti spesifikasi persyaratan, perancangan perangkat lunak, implementasi, pengujian dan seterusnya. 2. Pengembangan evolusioner. Pendekatan ini berhimpitan dengan kegiatan spesifikasi, pengembangan dan validasi. Suatu sistem awal dikembangkan dengan cepat dari spesifikasi abstrak, sistem ini kemudian diperbaiki dengan masukan dari

19 pelanggan untuk menghasilkan sistem yang memuaskan bagi kebutuhan pelanggan. 3. Pengembangan sistem formal. Pendekatan ini didasarkan atas pembuatan spesifikasi sistem matematis dan pentransformasian spesifikasi dengan memakai metode matematis untuk membangun program. Verifikasi komponen sistem dilakukan dengan membuat argumen matematis yang disesuaikan dengan spesifikasi. 4. Pengembangan berdasarkan pemakaian ulang. Pendekatan ini didasarkan atas adanya komponen yang dapat dipakai ulang dalam jumlah yang signifikan. Proses pengembangan sistem terfokus pada integrasi komponen-komponen ini ke dalam suatu sistem, dan bukan mengembangkannya dari awal. Berdasarkan uraian di atas, perancangan perangkat lunak penganalisis rangkaian logika ini menggunakan model air terjun (waterfall). Suatu fase perancangan akan diturunkan ke fase berikutnya. Menurut Sommerville, Ian. (2003. hal: 43) tahap-tahap utama dari model air terjun adalah memetakan kegiatan-kegiatan pengembangan dasar seperti diperlihatkan pada Gambar 2.12, yaitu: 1. Analisis dan definisi persyaratan. Pelayanan, batasan dan tujuan sistem ditentukan melalui konsultasi dengan user sistem. Persyaratan ini kemudian didefinisikan secara rinci dan berfungsi sebagai spesifikasi sistem. 2. Perancangan sistem dan perangkat lunak. Proses perancangan sistem membagi persyaratan dalam sistem perangkat keras atau perangkat lunak. Kegiatan ini menentukan arsitektur sistem secara keseluruhan. Perancangan perangkat lunak melibatkan identifikasi dan deskripsi abstraksi sistem perangkat lunak yang mendasar dan hubungan-hubungannya. 3. Implementasi dan pengujian unit. Pada tahap ini, perancangan perangkat lunak direalisasikan sebagai serangkaian program atau unit program. Pengujian unit melibatkan verifikasi bahwa setiap unit telah memenuhi spesifikasinya.

20 4. Integrasi dan pengujian sistem. Unit program atau program individual diintegrasikan dan diuji sebagai sistem yang lengkap untuk menjamin bahwa persyaratan sistem telah dipenuhi. Setelah pengujian sistem, perangkat lunak dikirim kepada pelanggan. 5. Operasi dan pemeliharaan. Biasanya (walaupun tidak seharusnya), ini merupakan fase siklus hidup yang paling lama. Sistem diinstal dan dipakai. Pemeliharaan mencakup koreksi dari berbagai error yang tidak ditemukan pada tahap-tahap terdahulu, perbaikan atas implementasi unit sistem dan pengembangan pelayanan sistem, sementara persyaratan-persyaratan baru ditambahkan. Definisi persyaratan Perancangan sistem dan perangkat l k Implementasi dan pengujian unit Integrasi dan pengujian sistem Operasi dan pemeliharaan Gambar 2.12 Siklus Hidup Perangkat Lunak 2.5 Grafika Komputer Grafika komputer (Computer Graphics) adalah sebuah disiplin ilmu yang mempelajari proses untuk menciptakan suatu gambar berdasarkan deskripsi objek maupun latar belakang yang terkandung pada gambar tersebut. Hal ini meliputi teknik-teknik untuk membuat gambar objek sesuai dengan keberadaan objek tersebut di alam nyata. Grafika komputer mencoba memvisualisasikan suatu informasi menjadi citra. Jadi,

21 input dari grafika komputer adalah informasi atau data deskriptif tentang citra yang akan digambar, sedangkan output-nya adalah berupa citra (Sutoyo et al, 2009, hal:5). Grafika komputer bertujuan menghasilkan citra (lebih tepat disebut grafik atau picture) dengan primitif-primitif geometri seperti garis, lingkaran dan sebagainya. Primitif-primitif geometri tersebut memerlukan data deskriptif untuk melukis elemenelemen gambar. Contoh data deskriptif adalah koordinat titik, panjang garis, jari-jari lingkaran, tebal garis, warna dan sebagainya. Grafika komputer memainkan peranan penting dalam visualisasi dan virtual reality (Munir, R, 2004:hal: 4). Grafika komputer lebih menitikberatkan pada segi rancang bangun yang berorientasi geometri. Kenyataannya, gambar yang dihasilkan oleh grafika komputer memiliki tampilan yang tidak berbeda jauh dari objek sebenarnya. Blok diagram grafika komputer diperlihatkan pada Gambar Data Deskriptif Grafika Komputer Citra Gambar 2.13 Bidang Studi Grafika Komputer 2.6 Pengenalan Visual Basic 6.0 Microsoft Visual Basic 6.0 adalah sebuah bahasa pemrograman untuk windows. Sama halnya seperti Bahasa Pemrograman Basic, Pascal, C dan lain-lain. Tetapi Basic, Pascal dan C ditujukan untuk sistem operasi MS-DOS, sedangkan Visual Basic ditujukan untuk sistem operasi windows (Balena, 1999) Sekilas Tentang Visual Basic Visual Basic adalah bahasa pemrograman Windows yang berbasis grafis (GUI, Graphical User Interface). Visual Basic termasuk bahasa pemrograman yang

22 berorientasi objek (Object Oriented Programming), artinya suatu program aplikasi yang disusun berdasarkan objek-objek. Objek berarti sesuatu yang dapat diamati. Dalam Visual Basic terdapat empat hal yang penting diperhatikan, yaitu Object, Property, Event, dan Method (Yuswanto, 2002). Multiple Document Interface (MDI) adalah fasilitas yang disediakan oleh Visual Basic, yang memungkinkan pemrogram untuk membuat sejumlah form di dalam satu form induk. Dalam hal ini pengguna dapat membuka beberapa dokumen pada waktu yang bersamaan dalam satu form induk. Masing-masing dokumen yang dibuka ditampilkan form/ window tersendiri dan disebut form anak (childform).