BAB IV PENGOLAHAN DATA DAN ANALISIS

Transkripsi

1 BAB IV PENGOLAHAN DATA DAN ANALISIS 4.1 Praproses Citra Praproses dan reduksi citra dilakukan dengan bantuan perangkat lunak IRAF. Praproses citra dimulai dengan pengecekan awal pada kualitas data secara statistik dengan menggunakan task IMSTAT pada IRAF yang meliputi nilai mean, standard deviasi, minimum, dan maksimum count setiap citra. Data dianggap berkualitas jika nilai-nilai tersebut mempunyai kecenderungan yang sama atau seragam untuk seluruh citra dalam satu waktu pengamatan dan dalam filter yang sama. Data statistik terlampir pada Lampiran D. Citra mentah (raw image) yang diperoleh dari suatu pemotretan mengandung banyak sampah yang harus disingkirkan dalam rangka memperoleh citra representatif objek yang diamati (Malasan, 1997). Sampah ini juga berbentuk berkas kosmis dan derau. Selain suatu citra terekam dibentuk oleh cahaya objek, juga mengikutsertakan perbedaan titik nol setiap piksel (bias), kepekaan dan respons terhadap temperatur. Untuk menyingkirkan efek ini dari citra mentah, umumnya astronom mempergunakan citra gelap/dark frame dan citra medan datar/flat field frame. Formulasi matematika yang bertautan dengan kalibrasi citra adalah sebagai berikut Citra bersih = Citra mentah-citra gelap Citra medan datar 4.1 Dari citra tereduksi yang telah diperoleh dilakukan pengolahan data citra sehingga akan didapatkan nilai cacah foton objek yang dan cacah foton langit latar belakang. Kedua nilai tersebut akan digunakan dalam fotometri. Fotometri bukaan adalah salah satu metode pengolahan data citra tereduksi CCD dengan menggunakan tiga buah cincin digital untuk mengukur kecerlangan suatu objek. Cincin pertama yang paling dalam digunakan untuk mengukur kecerlangan total objek sedangkan cincin ke-2 dan ke-3 untuk memperkirakan kecerlangan langit latar belakang. Dapat dilihat pada gambar 4.1 di bawah ini 21

2 adalah contoh citra yang sudah direduksi dengan citra kalibrasi: flat,dark dan bias _v_15s_dark_bersih _v_12s_dark_bersih _v_50s_dark_bersih _v_30s _v_25s_dark_bersih Gambar 4.1 Citra bersih yang diambil tanggal Juli

3 4.2 Reduksi Fotometri Citra yang terkalibrasi tersebut merupakan citra bersih yang kemudian akan dilakukan proses reduksi yang dilakukan dengan paket IRAF/APPHOT. Tujuan akhir dari proses reduksi ini adalah mendapatkan nilai magnitudo instrumen objek pada sistem IRAF. Karena medan citra objek tidak terlalu ramai oleh bintang atau hanya berisi beberapa bintang yang tidak saling berdekatan, maka metode yang dipilih pada paket IRAF/APPHOT adalah teknik fotometri bukaan (aperture photometry). (Irfan dkk, 2003). Prinsip dasar pengukuran kecerlangan bintang pada citra CCD adalah dengan menghitung intensitas pada semua piksel yang mengandung cahaya dari bintang, perkirakan besar intensitas langit latar belakang yang berkontribusi dalam piksel-piksel tersebut menggunakan piksel-piksel terdekat, kemudian kurangkan dengan kontribusi intensitas langit latar belakang tersebut untuk mendapatkan intensitas bersih bintang. Pada teknik fotometri bukaan, penjumlahan intensitas bintang dilakukan dengan membuat sebuah lingkaran dengan pusatnya adalah pusat bintang Penentuan titik pusat bintang Penentuan titik pusat citra pada frame merupakan hal yang mendasar dalam fotometri bukaan. Pada awalnya Penulis melakukan pendeteksian bintang yang akan dihitung melalui penginderaan mata, karena objek yang diamati merupakan objek terang dan tidak berada pada suatu daerah yang crowded. Titik pusat citra dapat ditentukan dengan menjumlahkan intensitas bintang pada suatu piksel dari arah kolom dan baris. Jumlah intensitas dari arah kolom ataupun dari arah baris disebut jumlah marjinal. Jumlah marjinal ini didekati misalnya dengan fungsi satu dimensi, contoh fungsi Gaussian. Maka dilakukan fitting terhadap masing-masing jumlah marjinal sehingga diperoleh perkiraan titik pusat bintang. Titik pusat yang diperoleh digunakan sebagai titik pusat ke-tiga cincin digital yang dipergunakan untuk mendapatkan nilai kecerlangan objek. Penentuan pusat bintang dalam reduksi kali ini adalah secara manual dengan memperkirakan pusat bintang yang mempunyai intensitas paling tinggi, setelah itu dalam langkah penentuan magnitudo bintang, IRAF akan melakukan 23

4 iterasi untuk menentukan pusat bintang yang sebenarnya. Radius bukaan (R) ditentukan dengan memperhatikan ukuran piksel dari CCD, jangan sampai nilai R terlalu besar untuk ukuran piksel yang besar dan terlalu kecil untuk ukuran piksel yang kecil, karena dapat mempengaruhi nilai intensitas bintang Menentukan Intensitas Langit Latar Belakang Cara yang sering dipakai untuk menentukan intensitas langit latar adalah dengan menghitung intensitas di dalam daerah sebuah cincin (annulus) yang berpusat pada bintang. Untuk menghindari bias dari objek maka radius annulus yang lebih dalam jaraknya harus cukup jauh dari bintang. Radius annnulus yang lebih dalam dapat diambil setidaknya 2-5 kali nilai full width at half maximum (FWHM) bintang. (Irfan dkk, 2003) Gambar 4.2 Ilustrasi cincin annulus Menjumlahkan Intensitas Bintang Setelah titik pusat bintang dan nilai kecerlangan langit latar belakang, maka kecerlangan bintang dapat ditentukan. Jika sebuah bintang dalam suatu frame citra telah ditentukan pusatnya, intensitas lingkaran dengan radius R yang di dalamnya memuat seluruh cahaya bintang dapat dihitung dengan menjumlahkan semua intensitas dalam piksel-piksel yang berada pada radius R. I = I ij I ij adalah intensitas intensitas piksel pada posisi (x i, y j ). 24

5 Proses penjumlahan hanya dilakukan dalam daerah cincin objek saja. Hasil dari ketiga tahapan fotometri bukaan menghasilkan nilai total intensitas objek. Nilai total ini disebut count bintang. Count dari bintang yang akan dipergunakan untuk mendapatkan nilai magnitudo dari bintang dengan informasi pendukung yaitu waktu pencahayaan. Count ini yang akan menjadi data masukan dalam analisis yang akan disampaikan pada bab selanjutnya Menentukan Magnitudo Bintang Setelah menentukan intensitas bintang dengan radius R dan intensitas langit latar belakang dalam daerah yang dilingkupi annulus, maka intensitas bersih bintang dengan radius bukaan R dapat ditentukan melalui persamaan : I s = I n pix i sky. I s I = intensitas bersih bintang. = intensitas bintang yang masih mengandung intensitas langit latar. n pix = jumlah piksel dalam radius bukaan. i sky = intensitas langit latar dalam tiap piksel. Dari intensitas tersebut kemudian dapat ditentukan magnitudo bintang atau objek. m = zpt 2.5 log I s. m = magnitudo objek. zpt = nilai bebas sebagai titik nol magnitudo (biasanya antara 23.5 atau 25.0). (Ibrahim, 2001) Galat Penentuan Magnitudo Kesalahan dalam memilih besarnya radius bukaan R dapat memicu adanya bias dalam perhitungan intensitas bintang yang direpresentasikan dalam galat atau deviasi dalam penentuan magnitudo. Asumsikan dalam sebuah radius bukaan R mengandung intensitas bintang I s dalam satuan foton, jika D adalah gain dari CCD dalam satuan elektron per ADU, maka nilai fotoelektronnya (sinyal) adalah I s D. Foton-foton tersebut mengikuti statistik Poisson, maka standard deviasi dengan 25

6 sinyal sebesar I s D foton adalah (I s D) 1/2 foton atau (I s / D) 1/2 dalam satuan ADU. Galat magnitudo dihitung dengan m ± δm = zpt 2.5 log (I s ± σ(i s )) atau s ( ( 2 )) 1/2 s pix sky 1.09 δ m= I D+ n r + i D. ID δm r σ = galat magnitudo. = derau bacaan keluar (readout noise) dalam satuan elektron. = standard deviasi. Prinsip dasar praproses dan reduksi citra tersebut diterapkan dengan bantuan perangkat lunak IRAF/APPHOT yang terintegrasi dalam paket-paket dan task di dalamnya. (Romanishin, 2002) 4.4 Penentuan nilai magnitudo, ekstingsi dan transformasi Penentuan nilai magnitudo Prosedur penentuan nilai magnitudo serta harga galat yang dijabarkan pada software IRAF diatas menggunakan prinsip dasar Pogson. Sementara sejauh ini belum ada software yang mempergunakan prinsip Lupton pada penentuan nilai magnitude beserta errornya. Informasi yang dipergunakan untuk dianalisis adalah nilai intensitas bersih bintang (dalam hal ini fluks), karena pada sistem Pogson maupun Lupton input utama penentuan magnitudo adalah fluks. Pada sistem Pogson nilai magnitudo instrumen diperoleh dengan mensubstitusikan harga fluks ke dalam persamaan 2.2. sementara untuk penentuan nilai galat dapat digunakan persamaan perambatan kesalahan (persamaan 2.5), karena untuk nilai S/N tinggi maka persamaan perambatan kesalahan ini masih dapat digunakan. Hasil akan dilampirkan pada table 4.1. Dalam sistem Lupton (Lupton et al, 1999) nilai magnitudo instrumen dapat diperoleh dengan mempergunakan perumusan pada persamaan 2.6 dan perhitungan galat pada sistem ini dapat diperoleh dengan menggunakan persamaan 2.7. Namun terdapat sedikit perbedaan penerapan rumus Lupotn pada 26

7 data pengamatan dibandingkan dengan persamaan yang telah ditetapkan. Untuk lebih jelasnya di bawah ini ditampilkan kembali bentuk persamaan Lupton. 1 x μ ( x) a sinh + ln b b Pada persamaan diatas, nilai fluks yang dipergunakan adalah nilai fluks f yang ternormalisasi. Telah beberapa kali disebutkan mengenai x sebagai f 0 fluks ternormalisasi yang menjadi argumen bagi skala asinh magnitudo. Namun di dalam aktivitas pengamatan serta pengolahan data kita lebih banyak menggunakan istilah fluks yang teramati, fluks yang teramati bukanlah nilai fluks yang ternormalisir. Dalam pengertian tersebut maka kita perlu sedikit mengubah skala asinh magnitudo menjadi sebuah fungsi dibantu dengan pengertian b 0 ' = f b dan σ ' = f 0σ maka penghitungan dalam memperoleh konstanta b dalam magnitudo Lupton dapat digantikan dengan b' = 1, 042 σ '. 4.2 σ ' adalah nilai standard deviasi dari fluks pengamatan. Hasil perhitungan dilampirkan pada tabel 4.2. Setelah itu, nilai magnitudo dapat dihitung dengan mengaplikasikan persamaan -1 μ = -2.5 log ' - sinh ( / 2 ') 4.3 obs b a f b f adalah nilai fluks pengamatan. Untuk galat dari magnitudo kita gunakan persamaan Var( μ) = σ ' 2 f 2 a + b' f adalah harga fluks pengamatan. Nilai magnitudo instrumen yang diperoleh dari perhitungan kedua sistem magnitudo adalah sebagai berikut: 27

8 1. Sistem Lupton Tabel 4.1 Magnitudo instrumen Lupton Citra Bintang Fluks Magnitudo σ FILTER B SAO121741_B_ SAO121741_B_ SAO121741_B_ SAO121741_B_ SAO121741_B_ SAO121741_B_ SAO140680_b SAO120602_b SAO122594_b SAO122752_b SAO121093_b Rejected FILTER V SAO121741_V_ SAO121741_V_ SAO121741_V_ SAO121741_V_ SAO121741_V_ SAO121741_V_ SAO140680_v SAO120602_v SAO122594_v SAO122752_v SAO121093_v Rejected 28

9 2. Sistem Pogson Tabel 4.2 Magnitudo instrumen Lupton Citra Bintang fluks Magnitudo σ FILTER B SAO121741_B_ SAO121741_B_ SAO121741_B_ SAO121741_B_ SAO121741_B_ SAO121741_B_ SAO140680_b SAO120602_b SAO122594_b SAO122752_b SAO121093_b Rejected FILTER V SAO121741_V_ SAO121741_V_ SAO121741_V_ SAO121741_V_ SAO121741_V_ SAO121741_V_ SAO140680_v SAO120602_v SAO122594_v SAO122752_v SAO121093_v Rejected σ adalah nilai galat magnitudo. 29

10 4.4.2 Penentuan Koefisien ekstingsi Selanjutnya pada nilai magnitudo instrumen yang diperoleh pada poin tersebut harus dilakukan koreksi terhadap air mass. Dengan kondisi polusi cahaya yang terjadi di Observatorium Bosscha, dan juga kemampuan teleskop untuk mencapai objek langit yang cukup rendah, maka pengamatan dibatasi untuk rentang jarak zenith Koreksi atmosfer dan magnitudo instrumen (Kaitchuck, 1982) dapat dihitung melalui persamaan m λ o = m k sec z 4.5 inst ' λ Secara umum untuk jarak zenith antara -60 o sampai dengan 60 o maka model atmosfer diambil berbentuk plan paralel. Air mass(x) dapat didekati dengan X = sec z 4.6 Sedangkan untuk jarak zenith > -60 o atau jarak zenith >60 o maka model atmosfer berbentuk plan parallel tidak dapat digunakan sehingga persamaan untuk menghitung air mass (X) didekati dengan bentuk polynomial : ( sec z 1) ( sec z 1) ( sec 1) 3 X = sec z z Pendekatan polynomial yang digunakan pada persamaan adalah berdasar kepada data yang dikumpulkan oleh Bempored (Hardie, 1904). Pada penentuan pengaruh ekstingsi ini digunakan 5 titik bintang dari SAO Selanjutnya akan disebut sebagai bintang ekstingsi. Pada pengamatan sebenarnya diperoleh 6 titik data bintang ekstingsi namun melihat besarnya pengaruh air mass pada titik data bintang yang ke enam. Penulis memutuskan untuk tidak mengikut-sertakan bintang tersebut penghitungan ekstingsi. Posisi bintang SAO121741_05 telah melampaui batas jarak zenith yang diharapkan (berada pada z~70 ) sehingga pengaruh polusi cahaya yang cukup tinggi di Observatorium Bosscha tidak dapat ditoleransi lagi. Di bawah ini diberikan tabel data bintang ekstingsi yang digunakan. 30

11 1. Untuk sistem Pogson Tabel 4.3 Data Bintang Ekstingsi melalui Perhitungan Pogson FILTER B FILTER V Citra Bintang m inst X median σ minstr σ Xmedian SAO121741_B_ SAO121741_B_ SAO121741_B_ SAO121741_B_ SAO121741_B_ SAO121741_B_ SAO121741_V_ SAO121741_V_ SAO121741_V_ SAO121741_V_ SAO121741_V_ SAO121741_V_ Untuk sistem Lupton Tabel 4.4 Data Bintang Ekstingsi melalui Perhitungan Lupton FILTER B FILTER V Citra Bintang m inst X median σ minstr σ Xmedian SAO121741_B_ SAO121741_B_ SAO121741_B_ SAO121741_B_ SAO121741_B_ SAO121741_B_ SAO121741_V_ SAO121741_V_ SAO121741_V_ SAO121741_V_ SAO121741_V_ SAO121741_V_ Dengan menggunakan metode Linear Least Square, maka dapat diperoleh nilai koefisien ekstingsi untuk setiap filter, dan juga untuk setiap skala pengukuran. Dalam table 4.4 selain tertera data bintang ekstingsi juga tertera informasi- 31

12 informasi yang dibutuhkan dalam penghitungan koefisien ekstingsi, yaitu X median atau air mass median yang merupakan nilai air mass dari 5 frame citra yang diperoleh dari sekali pengambilan. Selain itu juga dicantumkan σ minstr yang merupakan galat dari magnitudo instrumen. Galat instrumen merupakan akumulasi galat perhitungan yang dilakukan. Galat ini diperoleh dengan menggunakan persamaan perambatan kesalahan. (Lampiran A Perambatan Kesalahan). Koefisien ekstingsi ditentukan dengan menggunakan metode yang tertulis pada lampiran ekstingsi atmosfer. Diperoleh nilai ekstingsi sebagai berikut Tabel 4.5 Perbandingan nilai ekstingsi Dari kedua Skala Magnitudo, Pogson dan Lupton Pogson Lupton Koefisien Ekstingsi B ± ± Konstanta Ekstingsi B ± ± Koefisien Ekstingsi V ± ± Konstanta Ekstingsi V ± ± Gambar 4.4 di bawah ini adalah kurva ekstingsi yang diperoleh dengan nilai magnitudo yang diperoleh melalui penghitungan menggunakan sistem magnitudo Pogson pada B dan V. Plotting dilakukan dengan menggunakan software Mathematica

13 mvo = mλ v ( ± )X mbo = mλ b ( ± )X Gambar 4.3 Kurva ekstingsi Pogson pada filter B (bawah) dan filter V (atas) 33

14 Dan kurva ekstingsi Lupton dapat dilihat pada gambar di bawah ini mbo = mλ b ( ± )X mbo = m λ b ( ± ) X Gambar 4.4 Kurva ekstingsi Lupton pada filter B (bawah) dan filter V (atas) 34

15 4.4.3 Penentuan Koefisien Transformasi Kalibrasi nilai magnitudo dilakukan dengan memasukkan nilai magnitudo instrumen dan nilai koefisien ekstingsi yang diperoleh sehingga kemudian didapatkan nilai magnitudo yang sudah dikoreksi terhadap ekstingsi (m vo dan m bo ). Prosedur yang telah dilakukan adalah mengeliminasi pengaruh dari ekstingsi. Pekerjaan yang dilakukan adalah mengamati bintang-bintang standar di sekitar meridian secara acak dari berbagai air mass yang berbeda dengan rentang air mass antara Bintang-bintang standar yang digunakan diambil dari Katalog Landolt (1983). Untuk menentukan koefisien transformasi dan zero point ( β C λ dan γ λ ) maka dilakukan plot antara (V-m vo ) terhadap (B-V). Plot dapat dilihat pada gambar 4.6 dan gambar 4.7. Perhitungan dilakukan dengan menggunakan metode Linear Least Square. Kemiringan grafik mewakili nilai koefisien trasformasi magnitudo, sementara perpotongan grafik dengan sumbu tegak dikatakan mewakili nilai zero point. Merujuk pada persamaan yang dibreikan pada Bab II, maka koefisien transformasi dapat diperoleh dengan menggunakan persamaan V mvo = β ( B V ) λ γ λ Sementara untuk menentukan persamaan transformasi warna dapat diperoleh melalui persamaan 1 ζ bv ( B V ) ( b v) o = (1 )( b v) o + μ μ 4.7 dan ( B V) = μ( b v) o+ ζ bv Pada hari pengamatan diamati 6 bintang standar, termasuk salah satunya adalah bintang ekstingsi, yang berada di sekitar horizon. Dan diperoleh 11 titik data yang diharapkan dapat mewakili kondisi langit. Hanya saja ternyata kondisi langit pada saat itu kurang stabil meski dapat dikatakan cukup fotometrik. Pada penentuan koefisien transformasi ini hanya digunakan 5 titik data saja. Hal ini disebabkan karena ternyata salah satu bintang merupakan bintang ganda (SAO120602), dan salah satu bintang lainnya ternyata memiliki hasil pemotretan 35

16 yang baik (SAO121093), karena pada saat pengambilan data terhalang pohon yang ada di bagian selatan Teleskop GOTO. Data-data bintang yang dijadikan bintang transformasi adalah sebagai berikut 1. Untuk sistem Pogson Tabel 4.6 Data untuk memperoleh persamaan transformasi mempergunakan magnitudo Pogson CITRA (B-V) (V-m vo ) σ v (B-V)-(m bo -m vo ) σ bv SAO121741_ SAO121741_ SAO SAO SAO Untuk sistem Lupton Tabel 4.7 Data untuk memperoleh persamaan transformasi mempergunakan magnitudo Lupton CITRA (B-V) (V-m vo ) σ v (B-V)-(m bo -m vo ) σ bv SAO121741_ SAO121741_ SAO SAO SAO Dari data pada tabel diatas diperoleh nilai koefisien transformasi dan nilai zero point masing-masing untuk persamaan transformasi warna dan trasformasi magnitudo. 36

17 Tabel 4.8 Perbandingan nilai koefisien transformasi Pogson dan Lupton Pogson Lupton Koefisien transformasi warna ± ± Zero Point (transformasi warna) ± ± Koefisien transformasi magnitudo ± ± Zero Point (transformasi magnitudo) ± ± Kurva transformasi yang diperoleh dengan input magnitudo yang diperoleh dari penghitungan menggunakan skala Pogson, adalah sebagai berikut V m = ( B V) vo 37

18 ( B V) = ( b v) o Gambar 4.5 Kurva Transformasi warna Pogson (bawah) dan transformasi magnitudo Pogson (atas) Dan kurva yang diperoleh dari input magnitudo yang dihitung menggunakan skala Lupton dapat dilihat pada grafik dibawah ini V m = ( B V) vo 38

19 ( B V) = ( b v) o Gambar 4.6 Kurva Transformasi warna dan transformasi magnitudo Lupton Untuk memeriksa kualitas persamaan transfromasi yang diperoleh, maka dilakukan perbandingan nilai magnitudo dan indeks warna objek yang diperoleh melalui perhitungan dengan nilai magnitudo dan indeks warna katalog. Tabel 4.9 Perbandingan nilai magnitudo V standar CITRA V- Katalog V- Pogson σ pogson V- Lupton σ Lupton SAO121741_ SAO121741_ SAO121741_ SAO121741_ SAO121741_ SAO121741_ SAO SAO SAO SAO

20 Pada data hasil transformasi di atas, diperoleh nilai magnitudo yang telah dipetakan dengan persamaan transformasi yang dimiliki pada masing-masing sistem magnitudo. Dapat dilihat berapa besar simpangan antara hasil analisis dengan hasil katalog. Salah satunya akan dibahas pada bab selanjutnya. 40