REGRESI NONPARAMETRIK DERET FOURIER BIRESPON

Transkripsi

1 JURUSAN STATISTIKA Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi 0 November Surabaa Surabaa 00 SEMINAR TESIS REGRESI NONPARAMETRIK DERET FOURIER BIRESPON Oleh : Rinii Semiati Pembimbing : Prof. Dr.Drs. INoman Budiantara,M.Si.

2 PENDAHULUAN Regresi nonparametrik merupakan pendekatan regresi g sesuai untuk pola data ang tidak diketahui bentuk kurva regresina. Model regresi nonparametrik - Deret Fourier (Tripena dan Budiantara,007, Antoniadis, et al, 994, dan Bilodeau,99) - Kernel (Speckman, 998 dan Hardle, 990) - Spline (Green dan Silverman, 994; Wahba, 990; Craven dan Wahba, 979; Budiantara, 00; dan Budiantara, et al, 997)

3 Bentuk estimator nonparametrik diperoleh dari Optimasi Penalized, ang menggabungkan goodness of fit dan penalt Min f H { R (f ) λ J (f ) } (Wahba, 990;Wang, 998;Budiantara, 00)

4 Yang sering menggunakan Penalized Spline Deret Fourier Bilodeau (99; Tripena dan Budiantara, 006 Estimator Deret Fourier dalam regresi nonparametrik satu respon

5 generalisasi regresi nonparametrik Deret Fourier Birespon Aplikasi data kadar gula darah penderita Diabetes Mellitus

6 PERMASALAHAN. Bagaimana bentuk estimator Deret Fourier dalam regresi nonparametrik birespon. Bagaimana sifat-sifat estimator Deret Fourier dalam regresi nonparametrik birespon 3. Bagaimana menerapkan model ang diperoleh pada data kadar gula darah penderita Diabetes Mellitus TUJUAN. Mendapatkan bentuk estimator Deret Fourier dalam regresi nonparametrik birespon. Mengkaji sifat-sifat estimator Deret Fourier dalam regresi nonparametrik birespon 3. Mengaplikasikan model regresi nonparametrik birespon Deret Fourier pada data kadar gula darah penderita Diabetes Mellitus

7 MANFAAT PENELITIAN. Memberikan wawasan baru mengenai pemodelan, khususna model regresi nonparametrik birespon. Mengetahui penggunaan model regresi nonparametrik birespon Deret Fourier pada kadar gula darah penderita Diabetes Mellitus BATASAN MASALAH. Mengkaji estimator kurva regresi nonparametrik birespon dengan estimator Deret Fourier. Mengkaji sifat-sifat t estimator t Deret Fourier dalam regresi nonparametrk birespon 3. Data ang digunakan adalah data ang diambil dari penderita DM ang melakukan cek kesehatan di Laboratorium Klinijk Utama Populer

8 TINJAUAN PUSTAKA REGRESI NONPARAMETRIK merupakan regresi ang pola hubungan antara variabel respon dan variabel prediktor tidak diketahui = g(x ε i i ) REGRESI NONPARAMETRIK BIRESPON j = f (tj ) εj = f (t ε j j) kurva regresi dihampiri oleh fungsi kontinu dan diferensiabel i j K d(t ) = γt α0 α j j k coskt k= K d(t ) = γt α0 α j j k coskt k= j j

9 Pemilihan parameter penghalus dalam Deret Fourier Bilodeau (99) : jika ( λ 0) maka estimator deret Fourier sangat kasar, jika ( λ ) ) maka estimator t deret Fourier sangat mulus. Craven dan Wahba : CV Wang (998) : UBR Wahba (990) : GCV Tripena dan Budiantara (007) : perbandingan CV, UBR dan GCV

10 DIABETES MELLITUS (DM) DM merupakan suatu keadaan ang ditandai oleh kadar gula darah ang melebihi nilai normal akibat tubuh kekurangan insulin. Seseorang dikatakan menderita DM jika hasil pemeriksaan kadar glukosa puasana 6 mg/dl dan glukosa jam pp 80 mg/dl Penderita Dm g berusia thn memiliki kemungkinan meninggal 3 kali lebih besar diban dingkan dengan mereka bukan penderita DM

11 METODELOGI PENELITIAN DATA : penderita DM dengan j = kadar gula darah puasa j = kadar gula darah jam setelah puasa t = usia STRUKTUR DATA No t t t 3.. t n tn n n

12 METODE PENELITIAN. estimator Deret Fourier diperoleh dgn a. membangun model regresi birespon = f (t ) ε,j,,..., n j j j = j = f(t j) ε j,j=,,..., n b. menentukan matriks Variance-Coveriance dari error random W ( ρ, σ, σ) c. menghampiri kurva regresi dgn K d (t j) =γt j α0 α k coskt k= K d (t j ) = γ tj α0 α k coskt k= j j

13 d. mencari ukuran goodness of fit untuk PLST ρ σ σ f ' W(,, f e. menentukan penalt untuk PLST π " " [f (t)] dt [f (t )] dt π 0 0 f. menelesaikan optimasi PLST Min f C(0, π), k=, k π π " ρσ σ f 'W(,, f λ λ [f (t)] dt 0 0 [f (t " )] dt

14 Menelidiki sifat-sifat estimator Deret Fourier dalam regresi nonparametrik birespon dengan langkahlangkah sebagai berikut Diperlihatkan sifat estimator linier dari estimator Deret Fourier dalam regresi nonparametrik birespon. Diperlihatkan sifat bias dari estimator Deret Fourier dalam regresi nonparametrik birespon. Diperlihatkan distribusi dari estimator Deret Fourier dalam regresi nonparametrik birespon.

15 3 Menerapkan estimator Deret Fourier dalam regresi nonparametrik tikbirespon pada penderita Diabetes Mellitus dengan variabel respon adalah kadar gula darah puasa, adalah kadar gula darah jam setelah puasa dan t adalah usia, dengan langkahlangkah sebagai berikut : Membuat plot data (t,) dan (t,) Memodelkan data dengan menggunakan deret Fourier dalam regresi nonparametrik birespon Memilih optimal estimator deret Fourier dalam regresi nonparametrik birespon Mendapatkan estimasi i untuk estimator t deret Fourier dalam regresi nonparametrik birespon Menghitung MSE model ang diperoleh

16 ( j t j, ) ( t j, j ) HASIL DAN PEMBAHASAN a. Data berpasangan dan diasumsikan mengikuti model regresi nonparametrik birespon = f (t ) ε,j=,,,n j j j L j = f(t j) ε j,j=,, L b. Matriks variance-covariance W ( ρσ,, σ ) ( θ r 0 L 0 θρ θρ L θρ 0 θr L 0 θρ θρ L θρ M M O M M M O M 0 0 L θr θρ θρ L θρ = θ θρ θρ L θρ 0 L 0 r θ θρ θρ L θρ 0 L 0 r M M O M M M O M θ θρ θρ L θρ 0 0 L r,n (4..)

17 (4..) dpt dibentuk menjadi (4) ε ε ε n n n ) ( t f ) ( t f ) ( t f M M M (4..) ε ε = n n n ) ( t f ) ( t f L M L M L c. (4..) dapat ditulis menjadi ε n n n ) ( t f ε ε α α γ α α γ = = K k k 0 K k k 0 cos kt t cos kt t M ε ε ε α α γ α α γ = = = n K k k 0 K k n k 0 n n cos kt t cos kt t L M LLLLLLLLLLLLL M L M ε ε α α γ α α γ = = n K k k 0 n K k k 0 k n cos kt t cos kt t M M M

18 d. Goodness of fit : e. Penalt J(f) = β R ( β) = n B(t,t β ρ σ σ ) 'W(,, ) B(t,t ) β λ *D* β f. Dengan menelesaikan optimasi PLST, diperoleh estimator t { R(f ) J(f )} Min f k C(0, π),k =, dan ˆ β= B'(t,t)W( ρ, σ, σ)b(t,t) λ*d* B'(t,t)W( ρ, σ, σ) N N fˆ λ= H( λ, λ ) (4..9)

19 . Sifat-sifat : a. Estimator (4..9) merupakan kelas estimator linier, karena dapat dinatakan sebagai fˆ = λ λ λ(t,t ) H(, ) b. merupakan estimator ang bias karena f ^ E λ (t,t ) βˆ ˆ λ f f (t (t ) ) c. distribusi dari adalah normal karena error random adalah normal

20 4. APLIKASI Plot data Plot Data Aktual Respon Plot Data Aktual Respon k[ [, i] k[ [, i] tk[, i] tk[, i]

21 G( λ, λ λ,λ Nilai fungsi ) untuk nilai-nilai λ λ G( λ, λ No ) 0, , , , , , , , , ,97 876, , , , , , , , ,64 87, , , , , , ,84 874,76 0 0, , , , , ,05

22 Terlihat dari tabel λ opt = ( λ(opt) = 0, , λ(opt) = 0, ) G( λ, λ Nilai ) = 87,944 ang sesuai dengan optimal λ Berdasarkan optimal diperoleh β= ˆ (ˆ γ,ˆ α,ˆ α,ˆ α,ˆ α,ˆ 0 3 α4 β ˆ = (ˆ γ,ˆ α 0,ˆ α,ˆ α,ˆ α 3,ˆ α 4 ) ) λ = (,490375; 79,38097;,39790; - 0,88385; 0, ; 0, ) = (,566980; 86,4474; 6,6573; - 0,849; 0,6886; 0,4036)

23 Plot fungsi taksiran untuk λ optimal Plot Fungsi Taksiran Lamda Optimal Respon Plot Fungsi Taksiran Lamda Optimal Respon ft[, i] f o Data aktual Fungsi taksiran ft[, i] o Data aktual Fungsi taksiran t t

24 Estimator Deret Fourier untuk respon : fˆ λ )(t)= (opt 79,38,490t,398cos t -0,8cos t 0,004cos 3t 0, cos 4t Estimator Deret Fourier untuk respon : fˆ λ (t)= ) (opt 86,447,567t 6,65cos t 0,8cos t 0,69cos 3t 0,40cos 4t Nilai MSE untuk estimator Deret Fourier respon dan respon : fˆ λ (t)) = MSE ( 4,684e004 (opt) fˆ λ )(t))= MSE(,068e005 (opt

25 KESIMPULAN dan SARAN KESIMPULAN = B(t,t ) β ε. Untuk model regresi diperoleh estimator dari aitu ˆ β= B'(t,t)W( ρ, σ, σ)b(t,t) λ*d* B'(t,t)W( ρ, σ, σ N fˆ λ= H( λ, λ ) dan. Sifat-sifat t estimator t Deret Fourier fˆ dalam regresi nonparametric λ birespon adalah a. merupakan kelas estimator linear ) N b. merupakan estimator ang bias untuk kurva c. apabila error random berdistribusi normal, maka distribusi dari adalah normal f β

26 3. estimator Deret Fourier dalam regresi nonparametrik birespon, berkaitan dengan diberikan oleh λ opt λ opt = ( λ(opt), λ(opt )) = ( λ (opt ) = 0, , λ (opt ) = 0, ) 4. Estimator Deret Fourier untuk respon : f ˆ (t λ ) )= (opt 79,38,490t,398cos t - 0,8cos t 0,004cos 3t 0,075 cos 4t Estimator Deret Fourier untuk respon : fˆ λ )(t)= (opt 86,447,567t 6,65cos t 0,8cos t 0,69cos 3 0,40cos 4t

27 SARAN Dalam model Deret Fourier perlu dilakukan penelitian lebih lanjut tentang pemilihan nilai K optimal secara bersama-sama dengan pemilihan optimal Perlu dilakukan penelitian lebih lanjut untuk estimator Deret Fourier dalam regresi nonparametrik multirespon.

28 DAFTAR PUSTAKA Antoniadis, A., Bigot, J., dan Spatinas, T., (00), Wavelets Estimator in Nonparemetric Regression : A Comparative Simulation Stud, Journal of Statistical Software, 6, -83. Bilodeau, M., (99), Fourier Smoother and Additive Models, The Canadian Journal of Statistics, 3, Budiantara, I.N.,(999), Estimator Spline Terbobot Dalam Regresi Semiparametrik, Majalah Ilmu Pengetahuan dan Teknologi (IPTEKS), 0, Budiantara, I.N., (000), Optimasi dan Proeksi Dalam Regresi Nonpara metrik Spline, Majalah Berkala Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam (BMIPA), Universitas Gajah Mada, 0, Budiantara, I.N.,(00), Regresi Nonparametrik dan Semipara metrik SertaPerkembanganna, Makalah Pembicara Utama pada Seminar Nasional Alumni Pasca Sarjana Matematika Universitas Gajah Mada, Yogjakarta. Budiantara, I.N., (00), Estimator Tipe Penalized Likelihood, Jurnal Natural FMIPA Unibraw, Edisi Khusus, Budiantara, I.N.,(005), Model Keluarga Spline Polinomial Truncated Dalam Regresi Semiparametrik, Makalah Seminar Nasional Matematika, Jurusan Matematika Universitas Diponegoro, Semarang. Budiantara, I.N.,(006), Model Spline Dengan Knots Optimal, Jurnal Ilmu Dasar, FMIPA Universitas Jember, 7, Dalimarta, S, (004), Diabetes Mellitus, Edisi IX, Jakarta Penebar, Swadaa Diabetic Medicine, (006), Umur Panjang dengan Diabetic ang Terkontrol, Diabetic Sweetner, Infotech.

29 Draper, N., dan Smith, H., (996), Applied Regression Analsis, John Wile &Sons New York Eubank, R.L., (988), Spline Smoothing and Nonparametric Regression, Marcel Dekker, New York Lehman, R., (983), Theor of Point Estimation, John Wile & Sons, New York Perkeni, (998), Konsesus Pengelolaan Diabetes Indonesia Searle, S.R., (98), Linear Models, Second Edition, John Wile & Sons, Inc., New Jerse, Canada Soegondo, S., (999), Diagnosis dan Klasifikasi Diabetes MellitusTerkini, Dalam rangkuman, AB. Slamet Suono, Sutrisno Waspadji(dkk), Jakarta, Pusat Diabetes, Dr. Tjiptomangunkusumo, FKUI. Tjokroprawiro, A., (007), Hidup Sehat dan Berbahagia Bersama DiabetesMellitus, Penerbit PT Gramedia Pustaka Utama, Jakarta. Tantra, H., (008), Segala Sesuatu ang Harus Anda Ketahui Tentang Diabetes, Penerbit PT Gramedia Pustaka Utama, Jakarta. Tripena, A., Budiantara, I.N., (006), Fourier Estimator in Nonparametric Regressio, International ti Conference On Natural Sciences and Applied Natural Scienes, Ahmad Dahlan Universit, Yogjakarta.Vitahealth, (004), Informasi Lengkap untuk Penderita dan Keluarga Diabetes, Jakarta, Gramedia Pustaka Utama. Wahba, G., (990), Spline Models For Observation Data, SIAM Pnslvania

30 Wang, Y., (998), Spline Smoothing Models with Correlated Errors, Journal of The American Statistical ti ti Association, 93, Wu, H., dan Zhang, J.T., (006), Nonparametric Regression Methods for Longitudinal Data Analsis, John Wile & Sons, Inc., Canada

31 TERIMAKASIH