TATA TERTIB PRAKTIKUM STATISTIKA INDUSTRI DAN PENELITIAN OPERASIONAL 2014

Transkripsi

1

2

3 2014 / TATA TERTIB PRAKTIKUM STATISTIKA INDUSTRI DAN PENELITIAN OPERASIONAL 2014 KELENGKAPAN PRAKTIKUM SIPO 2014 KELENGKAPAN PRAKTIKUM SIPO 2014 Modul Modul Praktikum Praktikum Modul praktikum dapat diunggah di website laboratorium SIPO setelah pelaksanaan registrasi. Kartu Kartu Praktikum Praktikum 1. Kartu praktikum yang telah dicetak segera dilengkapi dengan foto semua anggota kelompok dan cap laboratorium. 2. Setiap kegiatan praktikum, seluruh praktikan harus membawa kartu praktikum. 3. Apabila kartu praktikum hilang, praktikan dapat mengganti kartu praktikum maksimal satu kali penggantian dan segera meminta cap laboratorium kepada asisten untuk legalisir sebelum praktikum selanjutnya. Pre Pre Test Test (PRE) (PRE) 1. PRE dilaksanakan pada saat awal praktikum modul 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8 dan PRE dilakukan dalam bentuk tes praktik, tulis, atau lisan. 3. Praktikan yang masuk dalam kategori keterlambatan level 1, diberi kesempatan mengikuti PRE tanpa perpanjangan waktu. Final Final Test Test (FIN) (FIN) 1. FIN dilaksanakan pada akhir praktikum modul 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8 dan FIN dilakukan dalam bentuk tes praktik. PERSYARATAN MENGIKUTI PRAKTIKUM 1. Memenuhi seluruh kelengkapan praktikum yang tercantum pada poin-poin kelengkapan praktikum SIPO 2014.

4 2014 / Memenuhi persyaratan administrasi dan akademis yang telah diumumkan oleh laboratorium SIPO. 3. Memenuhi kelengkapan persyaratan tiap modul (persyaratan tambahan akan diumumkan di mading atau website lab SIPO sebelum praktikum modul bersangkutan dimulai). 4. Apabila salah satu atau lebih dari syarat tersebut tidak terpenuhi maka praktikan tersebut tidak diperkenankan mengikuti praktikum. TATA TERTIB PELAKSANAAN PRAKTIKUM 1. Praktikan wajib memenuhi seluruh kelengkapan dan persyaratan praktikum. Apabila tidak, maka berlaku poin ke-4 dari persyaratan mengikuti praktikum. 2. Asisten dapat memperingatkan bahkan mengeluarkan praktikan yang tidak dapat menjaga ketenangan, ketertiban, kebersihan, dan kerapian lab saat kegiatan praktikum. 3. Setiap praktikan wajib menjaga sopan santun dalam bertutur kata baik sesama praktikan maupun kepada asisten. 4. Setiap barang yang digunakan dan dipinjam pada saat praktikum wajib dikembalikan pada tempatnya. 5. Tidak mengikuti praktikum salah satu modul atau lebih tanpa alasan yang dapat dipertanggungjawabkan dan diterima oleh seluruh asisten SIPO 2014 maka praktikan tersebut diwajibkan mengulang praktikum pada modul yang bersangkutan di tahun berikutnya. 6. Tukar jadwal Praktikan dapat melakukan tukar jadwal praktikum dengan alasan yang dapat dipertanggungjawabkan dan dapat diterima seluruh asisten SIPO 2014 paling lambat satu hari (24 jam) sebelum praktikum dilaksanakan dengan mengisi form tukar jadwal. 7. Jika praktikan berhalangan hadir karena sakit, maka diwajibkan menyerahkan surat keterangan dokter maksimal tiga hari setelah pelaksanaan praktikum. Jika tidak maka berlaku poin ke-5 di atas. 8. Praktikum susulan Praktikum susulan hanya diberikan kepada praktikan yang tidak dapat mengikuti praktikum dengan menyertakan alasan yang benar, resmi, jelas, dan dapat diterima oleh seluruh asisten SIPO Praktikum susulan maksimal dua modul (lebih dari dua modul dinyatakan tidak lulus) dengan jadwal yang akan ditetapkan kemudian.

5 2014 / Tidak mengikuti praktikum susulan dengan alasan yang tidak dapat dipertanggungjawabkan, maka wajib mengulang keseluruhan modul di tahun berikutnya. Aturan lainnya sama dengan aturan pada pelaksanaan praktikum. 9. Aturan mengenai pemakaian busana dan kelengkapan, praktikan diwajibkan untuk: Memakai pakaian seragam, yaitu kemeja/blouse warna putih, celana panjang/rok warna biru (bukan jeans), bersepatu bukan sandal dan berkaos kaki. Rambut mahasiswa pria harus rapi, tidak melebihi kerah kemeja yang dikenakan, dan tidak boleh diikat. 10. Praktikum Praktikum SIPO 2014 terdiri dari 9 modul meliputi 5 modul Statistika Industri, 3 modul Penelitian Operasional, dan 1 modul integrasi Statistika Industri. Praktikum dilaksanakan di lab SIPO yang jadwalnya akan ditentukan kemudian. Praktikan wajib hadir tepat waktu saat pelaksanaan praktikum. Setap keterlambatan mendapat konsekuensi: a. Level 1 Terlambat < 15 menit: praktikan masih boleh mengikuti praktikum dan tidak ada tambahan waktu dalam pengerjaan tes awal. b. Level 2 Terlambat menit: praktikan masih boleh mengikuti praktikum tetapi nilai tes awal 0. c. Level 3 Terlambat > 30 menit: praktikan tidak diizinkan mengikuti praktikum dan modul yang bersangkutan dinyatakan gugur. Selama praktikum, praktikan tidak diperkenankan meninggalkan ruangan praktikum tanpa seizin asisten jaga. Alat komunikasi dinyalakan dalam mode silent atau dimatikan. 11. Lab SIPO tidak akan mentolerir segala bentuk kecurangan. Apabila praktikan terbukti berbuat curang, maka nilai praktikum SIPO 2014 dipastikan untuk mendapat nilai E. 12. Kepentingan mahasiswa secara resmi dilayani oleh laboratorium SIPO pada jam kerja sampai dengan pukul WIB. 13. Hal-hal yang belum tercantum dalam peraturan ini akan ditentukan kemudian. 14. Peraturan dapat mengalami revisi jika ditemukan kelemahan atau ketidaksesuaian di kemudian hari.

6 2014 / PENILAIAN PRAKTIKUM 1. Berikut proporsi penilaian tiap modul. MODUL 1 MODUL 2 MODUL 3 MODUL 4 MODUL 5 PRE 25% 25% 20% 30% 25% PRATIKUM 40% 40% 40% 40% 40% FIN 35% 35% 40% 30% 35% TUGAS INTEGRASI PRESENTASI MODUL 6 MODUL 7 MODUL 8 MODUL 9 PRE - 20% 20% 20% PRATIKUM 30% 35% 35% 30% FIN - 20% 20% 25% TUGAS INTEGRASI - 25% 25% 25% PRESENTASI 70% - - -

7 2014 / MODUL 1 PENGENALAN MICROSOFT EXCEL, DATA, DAN TEKNIK SAMPLING Tujuan Praktikum Tujuan Umum 1. Praktikan mampu mengoperasikan software Miscrosoft Excel Praktikan memahami tipe data. 3. Praktikan memahami konsep teori sampling. Tujuan Khusus 1. Praktikan memahami fungsi dan penggunaan fungsi statistik yang ada dalam Microsoft Excel Praktikan dapat menyelesaikan studi kasus dengan menggunakan software Microsoft Excel Praktikan dapat menerapkan teknik sampling dengan software Microsoft Excel Referensi 1. SIPO Laboratory Modul Praktikum Statistika Industri dan Penelitian Operasional. Bandung: Universitas Telkom 2. Boediono, DR., Koster, Wayan, DR.IR Teori dan Aplikasi Statistika dan Probabilitias. Bandung: Rosda 3. Anonim (2012) Microsoft Excel. [Online] Dikutip dari: 4. Anonim (2012) Excel. [Online] Dikutip dari: 5. Prof. Rozaini Nasution, SKM. [Online] Dikutip dari: Alat dan Bahan Praktikum 1. Komputer 2. Modul Praktikum SIPO Software Microsoft Excel Alat Tulis 5. Data

8 2014 / Pengenalan Microsoft Excel Microsoft Excel adalah aplikasi spreadsheet yang dikembangkan oleh Microsoft Corporation untuk sistem operasi Microsoft Windows dan Mac OS (Sumber: Wikipedia). Microsoft Excel dirancang untuk merekam, mengolah, menganalisis, memproyeksikan, dan menampilkan informasi kuantitatif. Data yang ditampilkan bisa berbentuk tabel dengan berbagai jenis yang telah disediakan, mulai dari bentuk Batang, Grafik, Pai, Garis, dan lainnya. Microsoft Excel biasanya berkaitan dengan informasi-informasi kuantitatif diantaranya: Tabel 1.1 Tabel Penggunaan Microsoft Excel untuk Data Kuantitatif Manajemen Laporan keuangan (Laba-Rugi, Neraca, Aliran Kas) Database (penyimpanan informasi penting sebuah lembaga) Manufaktur Pencatatan penjadwalan produksi Pembuatan Master Requirement Planning Forecasting demand dalam periode tertentu Pencatatan persedian produk Tampilan Workbook pada Microsoft Excel 2013 Gambar 1.1 Tampilan Workbook pada Microsoft Excel 2013

9 2014 / Keterangan : Menu Bar/Tab : Berisi sederet menu yang dapat digunakan, di mana setiap menu memiliki sub-menu masing-masing sesuai dengan fungsi dari menu induknya. Tool Bar : merupakan area yang sering digunakan yang berfungsi dalam hal memformat lembar kerja. Seperti tulisan yang rata kiri, tengah, atau kanan, huruf cetak tebal, garis bawah, dan lain-lain. Formula Bar : merupakan tempat untuk mengetikkan rumus-rumus (formula) yang akan digunakan untuk mengolah data. Dalam Microsoft Excel, pengetikkan rumus harus didahului dengan tanda =. Sehubungan dengan fitur utama Microsoft Excel yakni untuk mengolah data kuantitatif, maka berikut ini adalah pilihan-pilihan untuk mengolah data tersebut. 1. Perhitungan dengan Formula Formula dalam Microsoft Excel berfungsi untuk melakukan perhitungan sederhana pada data yang dimasukkan. Setiap formula selalu diawali dengan tanda =. Formula terdiri dari beberapa operasi dasar, sebagai berikut: Tabel 1.2 Formula Operasi Dasar pada Microsoft Excel Simbol Keterangan Contoh Formula + Untuk operasi Penjumlahan Menjumlahkan bilangan 10 dengan = Untuk operasi pengurangan Mengurangkan bilangan 30 dengan = * Untuk operasi perkalian Mengalikan bilangan 15 dengan =15*4 4

10 2014 / / Untuk operasi pembagian Membagi bilangan 45 dengan 3 =45/3 ^ Untuk operasi perpangkatan Memangkatkan 10 dengan 2 =10^2 % Untuk membuat nilai bilangan biasa Menuliskan bilangan 8%, maka =8% menjadi persen nilai aslinya adalah Perhitungan dengan Menggunakan Fungsi Fungsi adalah rumus-rumus yang telah disediakan oleh Microsoft Excel dan digunakan sebagai alat bantu untuk melakukan operasi perhitungan yang rumit. Penggunaan setiap fungsi selalu disertai dengan tiga elemen: Tanda = di awal penulisan menunjukkan bahwa penulisan berikutnya adalah fungsi Nama fungsi menunjukkan operasi apa yang akan dilakukan Daftar argumen dituliskan di dalam tanda kurung (), menunjukkan range sel di mana nilai fungsi itu harus dilakukan Berikut merupakan fungsi statistik yang umum digunakan: Tabel 1.3 Fungsi Statistik pada Microsoft Excel 2013 No. Fungsi Deskripsi Formula Statistik 1 AVERAGE Fungsi yang digunakan untuk menghitung rata-rata (mean)

11 2014 / dari sekelompok angka 2 COUNT Fungsi yang digunakan untuk menghitung jumlah sel yang berisi angka

12 2014 / COUNT BLANK Fungsi yang digunakan untuk menghitung semua sel yang kosong dalam suatu range 4 COUNTA Fungsi yang digunakan untuk menghitung semua sel yang berisi data baik angka maupun kata 5 IF Fungsi yang digunakan untuk menempatkan

13 2014 / kondisi tertentu dalam sel 6 LOOKUP Fungsi yang digunakan untuk mencari data dari tabel (Contoh: pencarian angka 3,4 maka hasil yang ditampilkan adalah data yg sesuai pencarian atau terdekat ke bawah dengan 3,4) 7 MAX Fungsi untuk mencari nilai terbesar di dalam suatu range

14 2014 / MIN Fungsi untuk mencari nilai terkecil di dalam suatu range 9 SUM Fungsi ini digunakan untuk menghitung jumlah angka dalam range sel 10 ROUNDUP Fungsi ini digunakan untuk membulatkan

15 2014 / bilangan desimal ke atas 11 COUNTIF Fungsi ini digunakan untuk menghitung perhitungan dengan persyaratan 12 MEDIAN Fungsi ini digunakan untuk menghitung nilai tengah

16 2014 / SKEW Fungsi ini digunakan untuk menampilkan nilai kemiringan dalam suatu distribusi 14 FREQUENCY Fungsi ini digunakan untuk mencari seberapa sering data tertentu muncul dalam suatu distribusi

17 2014 / STDEV Fungsi untuk mencari dan mengestimasi standar deviasi dalam suatu distribusi 16 VAR Fungsi untuk menentukan nilai variance dari suatu range

18 2014 / MODE Fungsi untuk menampilkan nilai data yang paling sering muncul. (jika data tidak mengandung nilai modus maka hasil yang akan ditampilkan adalah: #N/A) 18 LEFT Fungsi untuk menampilkan beberapa karakter dari bagian kiri

19 2014 / RIGHT Fungsi untuk menampilkan beberapa karakter dari bagian kanan 20 MID Fungsi untuk menampilkan beberapa karakter terhitung dari tengah

20 2014 / UPPER Fungsi untuk mengubah data teks dari huruf kecil menjadi huruf besar 22 LOWER Fungsi untuk mengubah data teks dari huruf besar ke huruf kecil

21 2014 / DCOUNTA Fungsi untuk menghitung jumlah data yang memenuhi dua atau lebih kriteria 24 RAND Fungsi untuk membangkitkan bilangan random (acak), antara 0 sampai 1 25 RANDBETWEEN Fungsi untuk membangkitkan bilangan random diantara bilangan yang ditentukan

22 2014 / SQRT Fungsi untuk menghasilkan suatu nilai akar kuadrat dari sebuah bilangan 27 CORREL Fungsi untuk menentukan derajat hubungan antara dua variabel Catatan: Tombol TAB Di dalam penggunaan fungsi formula di Microsoft Excel bisa memudahkan user untuk mengetik formula dengan tepat (Autocorrecrt). Saat mulai mengetik formula biasanya aka muncul beberapa pilihan formula yang serupa dan dengan mengklik TAB maka formula akan muncul dengan benar. Tombol F4 Digunakan untuk mengunci suatu data yang akan diolah dengan menggunakan fungsi formula. Misalnya ada data pembagi yang digunakan terus-menerus dalam perhitungan, makan klik F4 pada sel yang berisikan data itu, untuk mengunci data. Copy-Paste pada Fungsi RAND/RANDBETWEEN Setelah membangkitkan bilangan random dengan fungsi RAND/RANDBETWEEN sebaiknya hasil yang muncul dicopy lalu dipaste-value di sel yang sama. Tujuannya agar bilangan yang dihasilkan pertama kali dari fungsi tersebut tidak berubah-ubah nilainya.

23 2014 / FREQUENCY Dalam menggunakan fungsi Frequency, terdapat perbedaan dengan penggunaan fungsi pada umumnya. Berikut adalah contoh cara menggunakan fungsi Frequency dalam Microsoft Excel Terdapat data nilai Operational Research I yang telah dibuat dalam satu tabel seperti berikut ini: Tabel 1.4 Tabel Nilai OR I Selanjutnya, dibuat tabel interval untuk nilai-nilai tersebut. Dibuat ke dalam empat kelas. Nilai terkecil dimuai dari 60 hingga nilai terbesar yakni 100. Tabel interval dilengkapi dengan batas atas masing-masing kelas. Tabel interval terlihat sebagai berikut: Tabel 1.5 Tabel Interval dengan Batas Atas Berikutnya adalah menggunakan fungsi Frequency untuk memunculkan jumlah data nilai yang berada di dalam satu kelas interval. Di dalam kasus ini, hasil akan ditampilkan di dalam sel F2 hingga F5. Block terlebih dahulu range sel yang akan digunakan untuk menampilkan hasil (F2:F5).

24 2014 / Tabel 1.6 Tampilan Block Setelah diblock, ketik fungsi Frequency. Penulisan seperti pada tampilan berikut: Tabel 1.7 Tampilan Penulisan Fungsi Frequency o Data array merupakan kumpulan data yang akan disesuaikan dengan bins array (data kunci). o Bins array merupakan kumpulan data yang dijadikan data kunci untuk disesuaikan dengan data array. Setelah mengetikkan fungsi, maka selanjutnya adalah menekan tombol Ctrl + Shift + Enter (secara bersamaan). Untuk mengeluarkan hasil secara langsung di dalam range sel yang telah diblock. Tampilan hasil sebagai berikut: Tabel 1.8 Tampilan Hasil Fungsi Frequency

25 2014 / AUTOSUM Dalam melakukan penjumlahan data dalam suatu range selain dengan fungsi SUM, kita juga dapat menggunakan Command Button AutoSum ( ) yang ada pada Tab Formula. Command Button AutoSum akan membantu menjumlahkan data dalam baris maupun kolom secara otomatis. Command Button AutoSum tidak hanya digunakan untuk melakukan operasi penjumlahan tetapi juga dapat digunakan untuk menghitung rata-rata, banyak data, data tertinggi, data terendah, dan fungsi lainnya. Gambar 1.2 Tampilan Penggunaan Autosum Untuk pilihan lainnya terdapat pada More Function (dengan mengklik lambang segitiga kecil di sampingnya) Gambar 1.3 Tampilan Dialog Box More Function pada Autosum

26 2014 / Tampilan AutoSum Tabel 1.9 Tabel Output Autosum FUNGSI LOOKUP Ada dua jenis LOOKUP dalam Excel, yaitu: HLOOKUP Fungsi ini digunakan untuk membaca tabel yang tersusun secara horizontal. Ekspresi fungsi yang digunakan adalah =HLOOKUP (nilai kunci;array table;offset row). Nilai kunci adalah sel yang dipakai dalam pembacaan tabel, yaitu yang berada pada baris pertama pada tabel dengan syarat isi baris pertama yang ada pada tabel sudah terurut. Array tabel adalah tabel yang berisi data/informasi dimana data tersebut akan dibaca. Array tabel ini bisa berupa nama tabel (jika range tabel telah diberi nama) atau range dari tabel HLOOKUP. Offset Row adalah baris kesekian yang berisi informasi yang akan ditampilkan.

27 2014 / VLOOKUP Fungsi ini digunakan untuk membaca tabel yang tersusun secara vertikal. Ekspresi fungsi yang digunakan adalah =VLOOKUP (nilai kunci,array table;offset column) Nilai kunci adalah kunci yang dipakai dalam pembacaan tabel yaitu yang berada pada kolom pertama pada tabel dengan syarat isi kolom pertama yang ada pada tabel sudah terurut. Array tabel adalah tabel yang berisi data/informasi dimana data tersebut akan di baca. Array tabel ini bisa berupa nama tabel atau range dari tabel VLOOKUP. Offset Column adalah kolom kesekian yang berisi informasi yang akan ditampilkan. Contoh Penggunaan VLOOKUP Dalam contoh ini, tujuan digunakannya VLOOKUP untuk mengetahui asal daerah pegawai berdasarkan kode daerahnya masing-masing pada database, dibantu oleh tabel referensi. Berikut tampilan tabel Database pegawai dan kode kota: Tabel 1.10 Data Nama Pegawai dan Domisili Tabel 1.11 Tabel Data Referensi Asal Daerah =VLOOKUP(C2;$G$3:$H$7;2;FALSE)

28 2014 / Maka hasil yang ditampilkan adalah sebagai berikut: Tabel 1.12 Tampilan Hasil VLOOKUP FUNGSI LOGIKA Fungsi ini digunakan untuk menyeleksi suatu kondisi dari data yang ada dan memberikan hasil atau nilai yang berbeda sesuai dengan ketentuan yang diberikan. Fungsi ini dibantu oleh operator relasi (pembanding) seperti berikut: Tabel 1.13 Tabel Operator Relasi Lambang Fungsi = Sama Dengan < Lebih Kecil dari > Lebih besar dari <= Lebih kecil atau sama dengan >= Lebih besar atau sama dengan <> Tidak sama dengan

29 2014 / Fungsi IF (Tunggal) Fungsi logika IF yang hanya memiliki satu kondisi/syarat sehingga dipastikan hanya memiliki dua hasil yang akan ditampilkan, yaitu hasil yang sesuai syarat atau hasil yang tidak sesuai syarat, akibat dari satu kondisi/syarat tersebut sehingga hanya membutuhkan satu IF (Tunggal). Tabel 1.14 Tabel Contoh Penggunaan Fungsi IF (Tunggal) =IF(M2>=80; LULUS ; TIDAK LULUS ) 2. Fungsi IF (Multi) Fungsi logika IF yang memiliki lebih dari satu syarat sehingga dipastikan memiliki lebih dari dua hasil yang akan ditampilkan yaitu hasil yang sesuai syarat pertama, kedua, dan seterusnya dan yang terakhir hasil yang tidak sesuai syarat semuanya, akibat dari satu syarat tersebut sehingga membutuhkan lebih dari satu IF. Tabel 1.15 Tabel Contoh Penggunaan Fungsi IF (Multi) =IF(M2>89;"A";IF(M2>79;"B";IF(M2>69;"C";"D")))

30 2014 / Fungsi IF_OR Penerapan logika dengan menggunakan kata sambung ATAU untuk memisahkan lebih dari satu syarat logika. Tabel 1.16 Tabel Contoh Penggunaan Fungsi IF_OR =IF(OR(B2="SMU/SMK";B2="D1");"Tes Tahap 1";"Gagal Tes") 4. Fungsi IF_AND Penerapan logika dengan menggunakan kata sambung DAN untuk memisahkan lebih dari satu syarat logika. Tabel 1.17 Tabel Contoh Penggunaan Fungsi IF_AND =IF(AND(B2>=5;C2>=3);"Test Tahap 2";"Gagal Tes")

31 2014 / PIVOT TABLE Pivot Table adalah tabel khusus yang merangkum informasi dari kolom-kolom tertentu dari sebuah sumber data (data source) sehingga informasi tersebut akan lebih mudah dilihat. Dengan fasilitas pivot table, kita dapat membuat tabel rekapitulasi yang meringkas data berdasarkan kriteria-kriteria tertentu. Hal ini dimaksudkan agar kita lebih mudah dalam menganalisis suatu data yang berukuran besar tanpa mengganggu dan mempengaruhi data aslinya. Contoh Penggunaan Pivot Tabel 1. Diketahui data sebagai berikut: Tabel 1.18 Tabel Data Mahasiswa dan Domisili

32 2014 / Klik Insert > Pivot Tabel Gambar 1.4 Tampilan Icon Pivot Tabel 3. Akan muncul kotak dialog seperti berikut Gambar 1.5 Tampilan Dialog Box Create Pivot Table

33 2014 / Select a table or range, memilih seluruh sumber data utama 5. New Worksheet digunakan untuk menampilkan pivot table dengan sheet yang baru 6. Existing Worksheet digunakan untuk menampilkan pivot table dengan sheet awal 7. Klik OK. 8. Kemudian akan muncul kotak dialog seperti berikut (di bagian kanan layar) Gambar 1.6 Tampilan Pivot Tabel Fields Column Labels berisi kategori yang akan diletakkan pada kolom Row Labels berisi kategori yang akan diletakkan pada baris Values berisi data yang nantinya akan muncul sesuai dengan kategori baris dan kolom

34 2014 / Report Filter digunakan untuk menyaring data yang akan dikeluarkan pada pivot table Memasukkan data dengan men-drag Fields ke masing-masing area Contoh: Akan dibuat pivot table yang menunjukkan banyak siswa per domisili Gambar 1.7 Tampilan Pivot Tabel Fields Domisili Gambar 1.8 Tampilan Pivot Tabel Rekap Domisili

35 2014 / Dengan pivot table data dapat dikonfigurasikan, dengan klik tanda panah di samping Row Label, pilih kriteria yang diinginkan, klik OK Gambar 1.9 Tampilan Konfigurasi dari Pivot Tabel REMOVE DUPLICATE Fungsi remove duplicate dapat digunakan untuk menghilangkan data-data yang sama dalam satu kolom atau lebih, yang akan meninggalkan data/nilai yang unik pada kolom tersebut. Contoh Penggunaan Remove Duplicate 1. Data pembangkit Variat Random Tabel 1.19 Tabel Data Bilangan Random

36 2014 / Pilih kolom yang akan dihilangkan duplikatnya Tabel 1.20 Tabel Tampilan Select Data 3. Pilih Data > Remove Duplicate Gambar Tampilan icon Remove Duplicates

37 2014 / Untuk dialog box Remove Duplicate Warning yang muncul, selanjutnya pilih Continue with the current selection > Remove Duplicates. Gambar 1.11 Tampilan Dialog Box Remove Duplicate Warning 5. Checklist kolom yang ingin dihilangkan duplikatnya, kemudian klik OK Gambar 1.12 Tampilan Dialog Box Remove Duplicate

38 2014 / Hasil kolom yang telah dihilangkan data yang memiliki duplikat Gambar 1.13 Tampilan Informasi Remove Duplicates DESKRIPTIF STATISTIK Berdasarkan jenisnya, statistika dibedakan menjadi dua, yaitu (Teori dan Aplikasi Statistika dan Probabilitas, hal.8): 1. Statistika Deskriptif, adalah statistika yang berkenaan dengan metode atau cara mendeskripsikan, menggambarkan, menjabarkan, atau menguraikan data, tanpa berupaya untuk menyimpulkan kondisi keseluruhan 2. Statistika Inferensia, adalah statistika yang berkenaan dengan cara penarikan kesimpulan berdasarkan data yang diperoleh dari sampel untuk menggambarkan karakteristik atau ciri dari suatu populasi. Tipe Data Statistik Salah satu aspek yang penting untuk dipelajari dalam memahami data ataupun keperluan analisis statistika inferensia adalah skala pengukuran, yaitu yang menunjukkan kualitas data.

39 2014 / Berdasarkan Santoso (2001, pp4-6), data dalam statistik berdasarkan tingkat pengukurannya (level of measurement) dapat dibedakan dalam empat jenis, yakni: 1. Data Kualitatif Data yang bukan berupa angka dengan karakteristik tidak bisa dilakukan operasi matematika. Data Nominal, merupakan skala yang paling rendah. Skala yang hanya memiliki ciri untuk membedakan skala ukur yang satu dengan skala ukur yang lain, data hanya bisa diklasifikasikan ke dalam kategori-kategori. Contoh: Jenis Kelamin (P/L), Ya/Tidak. Data Ordinal, merupakan skala yang selain mempunyai ciri untuk membedakan juga mempunyai ciri untuk mengurutkan pada rentang tertentu. Misalnya rentang dari rendah, sedang, dan tinggi. 2. Data Kuantitatif Data berupa angka, dalam arti yang sesungguhnya, dan bisa digunakan dalam operasi matematika. Data Interval, merupakan skala pengukuran yang bisa bertingkat urutannya, dan urutan tersebut dikuantitatifkan. Data interval memiliki rentang tertentu. Contoh: Usia (Muda: tahun; Dewasa: tahun; Tua: tahun). Data Rasio, merupakan skala pengukuran tertinggi dengan data yang kuantifikasinya mempunyai nilai mutlak. Contoh: data tinggi badan, berat badan. TEKNIK SAMPLING Sampling merupakan teknik pengambilan sampel dari populasi. Sampel yang diambil adalah sampel yang dapat mewakili populasi. Beberapa faktor yang menyarankan penggunaan teknik sampling, adalah sebagai berikut: a. Dalam kasus populasi terbatas, pengamat tidak mungkin untuk melakukan sensus (pengumpulan setiap elemen dalam populasi) b. Dalam kasus populasi homogen, sampling dianggap lebih efisien c. Pertimbangan dari segi waktu dan biaya

40 2014 / Metode sampling dibagi menjadi dua, yaitu: 1. Probability Sampling, dan 2. Non-probability Sampling A. Sample Acak/ Random Sampling/ Probability Sampling Pada pengambilan sampel secara random, setiap unit populasi, mempunyai kesempatan yang sama untuk diambil sebagai sampel. Faktor pemilihan atau penunjukan sampel yang mana akan diambil, yang sematamata atas pertimbangan peneliti, disini dihindarkan. Bila tidak, akan terjadi bias. Dengan cara random, bias pemilihan dapat diperkecil, sekecil mungkin. Ini merupakan salah satu usaha untuk mendapatkan sampel yang representatif. Keuntungan pengambilan sampel dengan probability sampling adalah sebagai berikut: - Derajat kepercayaan terhadap sampel dapat ditentukan. - Beda penaksiran parameter populasi dengan statistik sampel, dapat diperkirakan. - Besar sampel yang akan diambil dapat dihitung secara statistik. Cara pengambilan sample data Probability Sampling, sebagai berikut: 1. Sampel Random Sederhana (Simple Random Sampling) Proses pengambilan sampel dilakukan dengan memberi kesempatan yang sama pada setiap anggota populasi untuk menjadi anggota sampel. Jadi disini proses memilih sejumlah sampel n dari populasi N yang dilakukan secara random. Ada 2 cara yang dikenal: a. Bila jumlah populasi sedikit, bisa dilakukan dengan cara mengundi Cointoss b. Bila populasi besar, perlu digunakan label Random Numbers Keuntungan : Prosedur estimasi mudah dan sederhana Kerugian : Membutuhkan daftar seluruh anggota populasi Sampel mungkin tersebar pada daerah yang luas, sehingga biaya transportasi tinggi 2. Sampel Random Sistematik (Systematic Random Sampling) Proses pengambilan sampel, setiap urutan ke K dari titik awal yang dipilih secara random, di mana: K = N (jumlah anggota populasi) n (jumlah anggota sampel

41 2014 / Keuntungan : Perencanaan dan penggunaannya mudah; Sampel tersebar di daerah populasi Kerugian : Membutuhkan daftar populasi 3. Sampel Random Berstrata (Stratified Random Sampling) Populasi dibagi strata-strata (sub-populasi), kemudian pengambilan sampel dilakukan di dalam setiap strata baik secara simple Random Sampling ataupun secara Systematic Random Sampling. Keuntungan : Taksiran mengenai karakteristik pepulasi lebih tepat Kerugian : Daftar populasi setiap strata diperlukan, Jika daerah geografisnya luas, maka biaya transportasi tinggi. 4. Sampel Berkelompok (Cluster Sampling) Pengambilan sampel dilakukan terhadap sampling unit, di mana sampling unitnya terdiri dari satu kelompok (cluster). Tiap item (individu) di dalam kelompok yang terpilih akan diambil sebagai sampel. Cara ini dipakai bila populasi dapat dibagi dalam kelompok dan setiap karakteristik yang dipelajari ada dalam setiap kelompok. Keuntungan : Tidak memerlukan daftar populasi Kerugian : Prosedur estimasi sulit 5. Sampel Bertingkat (Multi Stage Sampling) Proses pengambilan sampel dilakukan bertingkat, baik bertingkat dua, maupun lebih. Contohnya dari tingkat provinsi kabupaten kecamatan desa lingkungan Kepala Keluarga. Cara ini digunakan bila: a. Populasinya cukup homogen b. Jumlah populasi sangat besar c. Populasi menempati daerah yang sangat luas d. Biaya penelitian kecil Keuntungan : Biaya transportasi kecil Kerugian : Prosedur estimasi sulit; Prosedur pengambilan sampel memerlukan perencanaan yang lebih cermat.

42 2014 / B. Sampel Tidak Acak/Non-Random Sampling/Non-Probability Sampling Sampel tidak acak adalah setiap elemen populasi tidak mempunyai kemungkinan yang sama untuk dijadikan sampel. Jika peneliti tidak mempunyai kemauan melakukan generalisasi hasil penenlitian maka sampel bisa diambil secara tidak acak. Sampel tidak acak biasanya diambil jika peneliti tidak mempunyai data pasti tentang ukuran populasi dan informasi lengkap tentang setiap elemen populasi. Convenience Sampling Dalam memilih sampel, peneliti tidak mempunyai pertimbangan lain kecuali berdasarkan kemudahan saja. Seseorang diambil sebagai sampel karena kebetulan orang tadi ada di tempat tersebut atau kebetulan dia mengenal orang tersebut. Oleh karena itu, ada beberapa penulis menggunakan istilah accidental sampling tidak disengaja atau juga captive sample (man-on-the-street). Jenis sampel ini sangat baik jika dimanfaatkan untuk penelitian penjajagan yang kemudian diikuti oleh penelitian lanjutan yang sampelnya diambil secara acak (random). Beberapa kasus penelitian yang menggunakan jenis sampel ini hasilnya ternyata kurang obyektif. Purposive Sampling Sesuai dengan namanya, sampel diambil dengan maksud atau tujuan tertentu. Seseorang atau sesuatu diambil sebagai sampel karena peneliti menganggap bahwa seseorang atau sesuatu tersebut memiliki informasi yang diperlukan bagi penelitiannya. Dua jenis sampel ini dikenal dengan nama judgement dan quota sampling. a. Judgment Sampling Sampel dipilih berdasarkan penilaian peneliti bahwa dia adalah pihak yang paling baik untuk dijadikan sampel penelitiannya. Misalnya, untuk memperoleh data tentang bagaimana satu proses produksi direncanakan oleh suatu perusahaan, maka manajer produksi merupakan orang yang terbaik untuk memberikan informasi. Jadi, judgment sampling umumnya memilih sesuatu atau seseorang menjadi sampel karena mereka mempunyai information rich. b. Quota Sampling Teknik Sampel ini adalah bentuk dari sampel distratifikasikan secara proporsional, namun tidak dipilih secara acak melainkan secara kebetulan saja.

43 2014 / Snowball Sampling Cara ini banyak dipakai ketika peneliti tidak banyak tahu tentang populasi penelitiannya. Dia hanya tahu satu atau dua orang yang berdasarkan penilaiannya bisa dijadikan sampel. Karena peneliti menginginkan lebih banyak lagi, lalu dia minta kepada sampel pertama untuk menunjukan orang lain yang kira-kira bisa dijadikan sampel. C. Penentuan Jumlah Sampel a. Dengan Perhitungan Winarno Surachmad (1990), Suharsimi Arikunto (1990), Kartini Kartono (1990), menyatakan bahwa ukuran sampel sangat ditentukan oleh besarnya ukuran populasi. Untuk populasi dengan ukuran kurang dari seratus, sampel dapat diambil seluruhnya (seluruh anggota populasi menjadi sampel atau disebut juga sebagai sampel total). Namun demikian, Burhan Bungin (2005), memiliki pendapat bahwa ukuran sampel dapat dihitung dengan menggunakan rumus: Keterangan: n = ukuran sampel N = ukuran populasi n = d = Nilai presisi/ketepatan meramalkan N N. d2 + 1 b. Tanpa Perhitungan 1. Menurut Gay dan Diehl, 1992 Untuk penelitian deskriptif, sampelnya 10% dari populasi. Untuk penelitian korelasional, paling sedikit 30 elemen populasi. Untuk penelitian perbandingan kausal, 30 elemen perkelompok, dan untuk penelitian eksperimen 15 elemen per kelompok. 2. Menurut Roscoe (1975) dalam Uma Sekaran (1992) Pedoman dalam penentuan jumlah sampel adalah sebagai berikut: Sebaiknya ukuran sampel di antara 30 s/d 500 elemen. Jika sampel dipecah lagi ke dalam sub sampel (laki/perempuan, SD/SLTP/SMA, dsb), jumlah minimum sub sampel harus 30.

44 2014 / Pada penelitian multivariat (termasuk analisis regresi multivariat) ukuran sampel harus beberapa kali lebih besar (10 kali) dari jumlah variabel yang akan dianalisis. Untuk penelitian eksperimen yang sederhana, dengan pengendalian yang ketat, ukuran sampel bisa antara 10 s/d 20 elemen. 3. Menurut Krejcie dan Morgan (1970) Krejcie dan Morgan membuat daftar yang biasa diapakai untuk menentukan jumlah sampel sebagai berikut: Tabel Tabel Penentuan Jumlah Sampel Menurut Kreijce dan Morgan

45 2014 / Menurut Champion (1981) Champion mengatakan bahwa sebagian besar uji statistik selalu menyertakan rekomendasi ukuran sampel. Dengan kata lain, uji-uji statistik yang ada akan sangat efektif jika diterapkan pada sampel yang jumlahnya 30 s/d 60 atau dari 120 s/d 250. Bahkan jika sampelnya di atas 500, tidak direkomendasikan untuk menerapkan uji statistik. (Penjelasan tentang ini dapat dibaca di Bab 7 dan 8 buku Basic Statistics for Social Research, Second Edition).

46 2014 / MODUL 2 PENGOLAHAN DAN PENYAJIAN DATA STATISTIKA DESKRIPTIF Tujuan Praktikum Tujuan Umum 1. Praktikan mampu memahami konsep statistika deskriptif. 2. Praktikan mampu mengolah data statistika deskriptif menggunakan software Microsoft Excel 2013 dan SPSS 20. Tujuan Khusus Praktikan dapat melakukan pengolahan data dan menyajikan data kedalam bentuk tabel, diagram, dan tools lainnya. Referensi 1. Nugroho, Sigit Dasar-dasar Metode Statistika. Jakarta: Grasindo 2. Rasyad, Rasdihan Metode Statistik Deskriptif. Jakarta: Grasindo 3. SIPO Laboratory Modul Praktikum Statistika Industri dan Penelitian Operasional. Bandung: Institut Teknologi Telkom 4. Priyatno, Duwi Jam Belajar Olah Data dengan SPSS 17. Yogyakarta : CV ANDI OFFSET Alat dan Bahan Praktikum 1. Komputer 2. Modul Praktikum SIPO Software Microsoft Excel Software SPSS Data

47 2014 / Dasar Teori Deskriptif Statistik Statistik Berasal dari kata Statistics, yaitu informasi yang ditampilkan dalam bentuk angka, tabel, grafis (Oxford Pocket, 2008) Statistika Merupakan metode pengumpulan data, analisis, interpretasi dan penyimpulan hasil analisis (Jonnson dan Bhattacharya, 1985) Populasi Wilayah generalisasi yang terdiri atas subjek atau objek yang mempunyai kualitas dan karakter tertentu yang ditetapkan oleh peneliti untuk dipelajari dan kemudian ditarik kesimpulannya (Sugiono, 2006 : 90) Sampel Sebagian atau wakil populasi yang diteliti (Arikunto, 1993 :109) Parameter Karakteristik suatu populasi, seperti rata-rata, standar deviasi, median dan lain-lain. secara umum parameter-parameter populasi secara statistik diperkirakan dan tidak langsung dihitung dari data aritmatika dan populasi. Statistika Deskriptif dan Inferensia Statistika merupakan metode pengumpulan data, analisis, interpretasi dan penyimpulan hasil analisis (Johnson dan Bhattacharya, 1985). Statistika dibedakan menjadi dua, yaitu: 1. Statistika Deskriptif (Statistika Deduktif) Statistika deskriptif adalah kegiatan pengumpulan data, pengolahan data, dan penyajian data yang digambarkan dalam bentuk tabel, grafik, diagram, dan pengukuran numerik tanpa berupaya untuk menyimpulkan kondisi keseluruhan.

48 2014 / Statistika Inferensia (Statistika Induktif) Statistika inferensia adalah metode statistik yang digunakan sebagai alat untuk mencoba menarik kesimpulan yang bersifat umum dari sekumpulan data yang telah disusun dan diolah. Mulai Mulai Pengumpulan data Pengumpulan data Pengolahan data Pengolahan data Statistika Deskriptif Penyajian hasil olahan data Penggunaan data untuk menganalisis karekter populasi yang ditelaah Penyajian hasil olahan data Penggunaan hasil olahan data sampel untuk menaksirkan dan/ atau menguji karakteristik populasi yang dihipotesiskan Statistika Inferensia Berhenti Penarikan kesimpulan tentang karakteristik populasi yang ditelaah Berhenti Gambar 2.1 Sistematika Penggunaan Statistika

49 2014 / Pengolaan Data Statistika Deskriptif Data Tunggal Data Berkelompok Pengukuran terpusat Mean Median Modus Pengukuran terpusat Mean Median Modus Pengukuran Penyebaran Range Quartile deviation Vaiance Standard deviation Skewness (Kemiringan) Kurtosis (Keruncingan) Pengukuran penyebaran Range Quartile deviation Vaiance Standard deviation Skewness (Kemiringan) Kurtosis (Keruncingan) Gambar 2.2 Bagan Statistika Deskriptik 1. Pengolahan Data Tunggal Pengukuran terpusat Rata-rata hitung (Mean) x = x 1 + x x n n = 1 n n i=1 x i Keterangan : n = Jumlah observasi x i = Data ke-i

50 2014 / Median Keterangan: md = 1 2 (x k + x k+1 ) - Jika data ganjil n = 2k-1 - Jika data genap n = 2k, jika x k x k-1 dimana, n = jumlah observasi; k = posisi Modus Modus pada data tunggal adalah data yang paling sering muncul Pengukuran penyebaran Range Selisih antara nilai maksimum dan minimum. Jangkauan data dapat menunjukkan kualitas suatu data. Semakin kecil jangkauan suatu data, maka kualitas data semakin baik, dan sebaliknya. Range = Q 3 Q 1 Jangkauan Quartil Variansi Quartile deviation = Q 3 Q 1 2 Rata rata kuadrat selisih atau kuadrat simpangan dari semua nilai data terhadap rata rata hitung. s 2 = 1 n 1 n i=1 (x i x ) 2 Standar deviasi Standar deviasi adalah akar pangkat dua dari variansi. Standar deviasi merupakan ukuran dispersi yang dianggap paling baik sehingga sering digunakan dalam analisis data. s = 1 n 1 n n=1 (x 1 x ) 2

51 2014 / Kemiringan (Skewness) Kemiringan adalah derajat ketidaksimetrisan suatu distribusi. Kemiringan atau Skewness dapat juga disebut ukuran distribusi data di mana skewness biasanya digunakan untuk mengetahui apakah data terdistribusi normal atau tidak dengan menghitung rasio skewness dengan standard error of skewness dari output software SPSS. Kriteria yang digunakan, yaitu jika rasio skewness antara -2 sampai 2 maka data terditribusi normal. n i=1 (x i x ) 3 For unclassified data => α 3 = 1 n s 3 Gambar 2.3 Grafik Sknewness Keruncingan (Kurtosis) Kurtosis adalah derajat keruncingan suatu distribusi (biasa diukur relatif terhadap distribusi normal). Kurtosis sama halnya dengan skewness, di mana Kurtosis digunakan untuk mengukur distribusi data. Dengan menggunakan software SPSS untuk mengetahui apakah data terdistribusi normal atau tidak, maka dihitung rasio Kurtosis dengan standard error Kurtosis. Kriteria yang digunakan, yaitu jika rasio Kurtosis diantara -2 sampai 2, maka data berdistribusi normal. n i=1 (x i x ) 4 For unclassified data => α 4 = 1 n s 4 Kriteria dari nilai Kurtosis, yaitu : - a 4 = 3, Mesokurtic Curve - a 4 > 3, Leptokurtic Curve - a 4 < 3, Platycurtic Curve

52 2014 / Gambar 2.4 Grafik Kurtosis 2. Pengolahan Data Berkelompok Apabila data cukup banyak, maka data dikelompokkan dalam beberapa kelompok. Kelompokkelompok data disebut dengan kelas dan banyaknya data pada setiap kelas disebut frekuensi kelas. Selang yang memisahkan kelas yang satu dengan yang lain disebut interval kelas. Besarnya interval kelas untuk semua kelas harus sama. Suatu tabel yang menyajikan data yang telah dikelompokkan pada kelas-kelas beserta frekuensi kelasnya disebut tabel distribusi frekuensi. Ada beberapa hal yang perlu diperhatikan agar suatu tabel distribusi frekuensi dapat memberikan informasi yang baik, antara lain sebagai berikut : 1. Jumlah kelas pada suatu tabel distribusi frekuensi jangan terlalu banyak atau jangan terlalu sedikit. 2. Hindari adanya suatu kelas yang tidak dapat menampung data (frekuensi kelas nol). 3. Semua data harus dapat ditampung ke dalam tabel distribusi frekuensi tersebut dan tiap kelas frekuensinya tidak boleh memuat data yang ada pada kelas frekuensi lain. Langkah-langkah yang dilakukan untuk membuat tabel distribusi frekuensi adalah sebagai berikut: 1. Urutkan data dari data terkecil ke data yang terbesar. 2. Tentukan banyak kelas pada tabel distribusi frekuensi. Dapat digunakan metode Sturgess. k = 1 + 3,3 log n Keterangan : k = banyaknya kelas n = banyaknya data

53 2014 / Tentukan Interval kelas dengan rumus : I = R k 4. Tentukan batas atas dan batas bawah kelas Pengukuran Terpusat Rata-rata hitung (Mean) x = x 1f 1 + x 2 f x k f k f 1 + f f k = 1 n k i=1 x i f i Keterangan : x = interval median f = frekuensi kelas n = jumlah observasi k = banyaknya kelas Median md = bb + ( n Q f o) f c Keterangan : bb = batas bawah pada median kelas f o = frekuensi kumulatif sebelum median kelas c = interval kelas f = frekuensi pada median kelas Q = kuartil, Q =1, 2, 3 Modus mo = bb + f 1 f 1 + f 2 c

54 2014 / Keterangan : bb = batas bawah kelas modus f 1 = Perbedaan selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya f 2 = perbedaan selisih frekuensi kelas modus dengan kelas setelahnya c = interval kelas Pengukuran Penyebaran Range c = Xmaks Xmin 1 + 3,322 log n Selisih antara nilai maksimum dan minimum. Jangkauan data dapat menunjukkan kualitas suatu data. Semakin kecil jangkauan suatu data, maka kualitas data semakin baik, dan sebaliknya. Range = Q 3 Q 1 Jangkauan Quartil Quartile deviation = Q 3 Q 1 2 Variansi Rata rata kuadrat selisih atau kuadrat simpangan dari semua nilai data terhadap rata rata hitung. σ 2 = 1 n n i=1 (x i μ) 2 µ = rata-rata populasi Standar deviasi Standar deviasi adalah akar pangkat dua dari variansi. Standar deviasi merupakan ukuran dispersi yang dianggap paling baik sehingga sering digunakan dalam analisis data. σ = 1 n n i=1 (x 1 μ) 2 µ = rata-rata populasi

55 2014 / Kemiringan (Skewness) Kemiringan yang terdapat pada data berkelompok sama dengan data tunggal di mana kemiringan adalah derajat ketidaksimetrisan suatu distribusi. For classified data => α 3 = 1 n n i=1 (x i x ) 3 f i s 3 Gambar 2.5 Grafik Skewness Keruncingan (Kurtosis) Keruncingan yang terdapat pada data berkelompok sama dengan data tunggal. Dimana; Kurtosis adalah derajat keruncingan suatu distribusi (biasa diukur relatif terhadap distribusi normal) For classified data => α 3 = 1 n n i=1 (x i x ) 4 f i s 4 Kriteria dari nilai Kurtosis, yaitu : - a 3 = 3, Mesokurtic Curve - a 3 > 3, Leptokurtic Curve - a 3 < 3, Platycurtic Curve Gambar 2.6 Grafik Kurtosis

56 2014 / Penyajian Data Statistika Deskriptif Penyajian Data Tunggal Tabel Alat untuk menampilkan informasi dalam bentuk matriks. Diagram Batang (Bar Chart) Penyajian data dengan menggunakan batangbatang berbentuk persegi panjang dan dilengkapi dengan skala tertentu. Diagram Batang Daun (Stem and Leaf Plot) Metode penyajian data statistik dalam kelompok batang (Puluhan) dan kelompok daun (satuan) dari suatu data. Diagram Garis (Line Chart) Penyajian data pada bidang cartesius dengan menghubungkan titik-titik data pada bidang cartesius (sumbu-x dan sumbu-y). Diagram Lingkaran (Pie Chart) Penyajian berupa daerah lingkaran yang telah dibagi menjadi juring juring sesuai dengan data yang bersangkutan. Box Plot Grafik yang menyediakan informasi mengenai range, mean, median, Q 1, Q 3, Outlier, kemiringan dan keruncingan dari suatu data. Gambar 2.7 Penyajian Data Tunggal

57 2014 / Penyajian Data Berkelompok Tabel distibusi frekuensi kumulatif Frekuensi kumulatif adalah frekuensi yang dijumlahkan, yaitu frekuensi suatu kelas dijumlahkan dengan frekuensi kelas sebelumnya. Tabel distribusi kumulatif dibuat dengan cara menjumlahkan frekuensi data secara berurutan. Histogram Histogram merupakan diagram kotak yang lebarnya menunjukan interval kelas, sedangkan batas-batas tepi kotak merupakan tepi bawah dan tepi atas kelas, dan tingginya menunjukan frekuensi kelas tersebut. Ogive Grafik yang digambarkan berdasarkan data yang sudah disusun dalam bentuk tabel ditibusi frekuensi kumulatif. Gambar 2.8 Penyajian Data Berkelompok Deskripsi SPSS SPSS (Statistical Product and Service Solutions) adalah sebuah program komputer yang digunakan untuk membuat analisis statistika. SPSS memberi tampilan data yang lebih informatif, yaitu menampilkan data sesuai nilainya (menampilkan label data dalam kata-kata) meskipun sebetulnya kita sedang bekerja menggunakan angka-angka (kode data). Menubar Dalam SPSS Gambar 2.9 Menu-Bar Dalam SPSS 1. File Menu file digunakan untuk keperluan yang berhubungan dengan file data, seperti membuka data baru, output baru, membuka database, menutup file, menyimpan, print, dan sebagainya.

58 2014 / Gambar Menu File 2. Edit Menu edit digunakan untuk keperluan yang berhubungan dengan perbaikan dan pengubahan data seperti undo, redo, cut, copy, clear, insert veriable, insert case, dan sebagainya. Gambar Menu Edit

59 2014 / View Menu View digunakan untuk mengatur toolbar pada halaman SPSS, seperti status bar, font, value label, dan sebagainya. Gambar Menu View 4. Data Menu Data digunakan untuk membuat perubahan data SPSS secara keseluruhan, seperti mengurutkan data, validasi data, menggabungkan data, membagi data, pembobotan, dan sebagainya. Gambar Menu Data

60 2014 / Transform Menu Transform digunakan untuk membuat perubahan pada variabel yang telah dipilih dengan kriteria tertentu, seperti, compute variable, rank case, create time series, dan sebagainya. Gambar Menu Transform 6. Analyze Menu Analyze digunakan untuk olah data atau menganalisis data yang telah kita masukkan ke dalam komputer. Menu ini merupakan menu yang sangat penting karena semua pemrosesan dan analisis data dilakukan di menu ini. Submenu yang terdapat dalam menu ini antara lain report, descriptive statistics, table, compare Means, general linier model, mixed model, dan sebagainya.

61 2014 / Gambar Menu Analyze 7. Graphs Menu Graphs digunakan untuk membuat grafik, seperti Bar, Dot, Line, Pie, Histogram, Bloxplot, dan sebagainya. Gambar Menu Graphs

62 2014 / Utilities Menu Utilities digunakan untuk mengatur tampilan menu, Data File Comment, Run Script, dan sebagainya. Gambar Menu Utilities 9. Add-ons Menu Add-ons adalah menu yang berisi tentang aplikasi tambahan, servis, dan sebagainya yang dapat dilihat di website SPSS. Gambar Menu Add-ons

63 2014 / Windows Menu Windows digunakan untuk split file, minimize, minimize all windows, dan sebagainya. Gambar Menu Window 11. Help Menu help digunakan untuk bantuan informasi mengenai program SPSS yang dapat diakses secara mudah dan jelas. 12. Direct Marketing Menu direct marketing menyediakan alat analisis untuk memperbaiki teknik marketing yang dipilih user seperti identifikasi demografi, pembelian, karakteristik lain. Beberapa pilihan teknik yang ditawarkan adalah RFM, cluster, prospect profiles, postal code responde rate, prospensity to purchase dan control package test. Halaman Kerja Pada SPSS 1. Variable View Halaman Variable View digunakan untuk memasukkan dan mendefinisikan variabel. Gambar Variable View

64 2014 / Berikut ini merupakan Variable View dan fungsinya. Tabel 2.1 Variable View Name Type Untuk memasukkan nama variabel, misalnya pendapatan. Untuk mendefinisikan tipe variabel apakah itu bersifat numeric atau string. Width Decimal Label Values Untuk menuliskan panjang pendek variabel. Untuk menuliskan jumlah decimal di belakang koma. Untuk menuliskan label variabel. Untuk menuliskan nilai kuantitatif dari variabel yang skala pengukurannya ordinal dan nominal bukan scale. Missing Columns Align Untuk menuliskan ada dan tidaknya jawaban kosong. Untuk menuliskan lebar kolom. Untuk menuliskan rata kanan, kiri, atau tengah penempatan teks atau angka di Data View. Measure Untuk menentukan skala pengukuran variabel, misalnya nominal, ordinal, atau scale. Role Untuk menentukan tipe variabel seperti input, target, partition, both, none, dan split. 2. Data View Halaman Data View digunakan untuk memasukkan data pada kolom yang telah dibuat. Gambar Data View

65 2014 / Menu yang Digunakan untuk Statistika Deskriptif Menu dari SPSS yang berhubungan dengan statistika deskriptif adalah Descriptive Statistic yang ada pada menu Analyze pada SPSS. Dalam menu ini terdapat beberapa submenu untuk menentukan statistika deskriptif, yaitu : 1. Frequencies Frequencies atau analisis frekuensi dipakai untuk menghitung frekuensi data pada variabel untuk analisis statistik seperti mean, median, kuartil, persentil, standar deviasi, serta menampilkan grafik. Contoh Kasus Seorang peneliti ingin menganalisis statistika (frekuensi) tentang berat badan sampel sebanyak 20 orang. Berikut ini adalah data berat badan 20 orang yang dijadikan sampel peneliti. Tabel 2.2 Data Berat Badan

66 2014 / A. Tabel Frekuensi untuk Berat Badan Langkah-langkah Penyelesaian 1. Buka software SPSS 20 lalu klik Variable View dan definisikan kedua variabel. Baris pertama definisikan variabel Berat Badan dan baris kedua untuk mendefinisikan Gender. Untuk tipe data pastikan Numeric. Pada kolom Measure, pilih Scale untuk variabel Berat Badan dan pilih Nominal untuk variabel Gender. Gambar Pengisian Variabel View pada SPSS 2. Selanjutnya klik Data View, copy data Berat Badan dari Gender dari microsoftexcel kemudian paste di masing-masing kolom variabel. Ingat, SPSS tidak bisa mengolah data yang bersifat string seperti P atau L. Oleh karena itu, kita harus mengkodekan data tersebut ke dalam bentuk 1 = Laki-laki dan 2 = perempuan. Gambar Pengisian Data View pada SPSS

67 2014 / Selanjutnya, klik Analyze >> Descriptive Statistics >> Frequencies Gambar Langkah memilih alat analisis 4. Setelah itu, kotak dialog Frequencies akan tampil sebagai berikut: Gambar Kotak dialog Frequencies

68 2014 / Karena ingin membuat frekuensi dari variabel Berat Badan, maka klik variabel Berat_Badan, kemudian klik tanda, maka variabel Berat Badan akan berpindah ke kolom Variable(s). Kemudian klik pilihan Statistics, maka akan muncul tampilan berikut. Gambar Dialog Box untuk Menginputkan Data pada Menu Frequencies Gambar Dialog Box pada Frequencies Statistics

69 2014 / Kemudian cheklist semua bagian Central Tendency, Dispersion, dan Distribution. Lalu, klik Quartiles dan Percentile(s), masukkan angka 10 Add. Klik lagi Percentile masukkan 90 Add setelah itu klik Continue. 6. Setelah itu klik tab Chart dan pilih Histograms untuk keseragaman data. Saat Histograms di klik, maka akan muncul With Normal Curve. Kemudian klik With Normal Curve lalu klik Continue. Gambar Dialog Box pada Frequencies Charts 7. Klik OK dan akan muncul Output seperti berikut: Tabel 2.2 Output Statistics Berat Badan Statistics Berat_Badan N Valid 20 Missing 0 Mean 54,9500 Std. Error of Mean 1,67564 Median 52,0000

70 2014 / Mode 49,00 Std. Deviation 7,49368 Variance 56,155 Skewness,883 Std. Error of Skewness,512 Kurtosis,414 Std. Error of Kurtosis,992 Range 29,00 Minimum 45,00 Maximum 74,00 Sum 1099, , ,0000 Percentiles 50 52, , ,8000 Gambar Output Histogram Berat Badan

71 2014 / Analisis Output Statistics N adalah jumlah data; dalam hal ini jumlah data yang valid ada 20 buah dan tidak ada data yang hilang(missing). Mean adalah rata-rata; rata-rata berat badan adalah 54,95 kg. Standard error of mean, yaitu standar kesalahan untuk populasi yang diperkirakan dari sampel dengan menggunakan ukuran rata-rata. Nilai sebesar 1,676 kg Median adalah titik tengah, yaitu semua data diurutkan dan dibagi dua sama besar. Nilai median adalah 52,00 Mode adalah modus data, yaitu sebesar 49. Std Deviation, yaitu ukuran penyebaran data dari rata-ratanya. Nilainya sebesar 7,494 kg. Minimum adalah nilai terendah dalam hal ini adalah 45. Maximum adalah nilai tertinggi dalam hal ini adalah 74. Range adalah jarak data, yaitu data maksimum dikurangi data minimum. Nilai range adalah 29. Interquartile Range, yaitu selisih antara nilai persentil yang ke-25 dan 75. Nilai sebesar 11 kg. Skewness, yaitu ukuran distribusi data. Untuk mengetahui apakah data terdistribusi normal atau tidak, maka dihitung rasio skewness dengan standard error of skewness atau 0,883/0,512 = 1,725. Kriteria yang digunakan, yaitu jika rasio skewness antara -2 sampai 2, maka distribusi data normal. Karena nilai rasionya 1,725, maka data berdistribusi normal. Kurtosis; sama halnya dengan skewness, kurtosis juga digunakan untuk mengukur distribusi data. Untuk mengetahui apakah data terdistribusi dengan normal atau tidak, maka dihitung rasio kurtosis dengan standard error of kurtosis atau 0,414/0,992 = 0,417. Kriteria yang digunakan, yaitu jika rasio kurtosis diantara -2 sampai 2, maka distribusi normal. Dalam hal ini data berdistribusi normal. B. Tabel Frekuensi untuk Gender Karena variabel gender bukan data kuantitatif namun kategori, maka tidak perlu dilakukan deskripsi statistik seperti mean, median, standar deviasi, dan sebagainya. Untuk data kualitatif, chart yang sesuai adalah pie chart.

72 2014 / Langkah-langkah Penyelesaian 1. Pilih menu Analyze, lalu pilih submenu Descriptive Statistics, lalu pilih lagi submenu Frequencies. Klik variabel gender, kemudian klik tanda Variable(s). Kemudian akan muncul tampilan seperti berikut., maka variabel gender akan berpindah ke kolom Gambar Dialog Box pada Frequencies 2. Klik Charts, kemudian klik Pie Chart lalu klik Continue. Kemudian akan muncul tampilan seperti berikut. Gambar Dialog Box pada Frequencies Chart

73 2014 / Klik menu Format kemudian pilih Ascending Values. Selanjutnya klik Continue. Gambar Dialog Box pada Frequencies Format 4. Klik OK dan akan muncul tampilan seperti berikut. Tabel 2.3 Output Frequencies Gender Gambar Output Pie Chart

74 2014 / Descriptive Menu ini berfungsi untuk mengetahui skor-z dari suatu distribusi data dan menguji apakah data berdistribusi normal atau tidak. Untuk contoh kasus diambil dari data Berat Badan yang telah didapatkan dari contoh kasus sebelumnya. Langkah-langkah Penyelesaian 1. Klik Analyze Descriptive Statistics Descriptives. Kemudian klik variabel Berat_Badan, kemudian klik tanda Kemudian akan muncul tampilan berikut ini., maka variabel Berat Badan akan berpindah ke kolom Variable(s). Gambar 2. 34Dialog Box pada Descriptives 2. Klik Oprtions, kemudian klik Mean, Std. Deviation, Maximum, Minimum dan klik Continue. Maka akan muncul tampilan berikut ini.

75 2014 / Gambar 2. 35Dialog Box pada Descriptive options 3. Cheklist kotak Save standardized value as variable kemudian klik OK seperti tampilan berikut ini. Gambar 2. 3 Dialog Box pada Descriptives

76 2014 / Setelah klik OK, maka akan muncul Output sebagai berikut. Tabel 2.4 Descriptive Statistics 5. Lihat kembali Data View SPSS. Selain Berat_Badan dan gender, sekarang muncul variabel baru, yaitu Zberat_Badan seperti tampilan berikut. Tabel 2.5 Tampilan Variabel Baru pada Data View

77 2014 / Karena SPSS pada umumnya menggunakan selang kepercayaan 95%, maka batas nilai z-nya, yaitu - 1,96 hingga 1,96. Jika terdapat nilai z di luar batas tersebut, maka data tersebut merupakan data outlier. Berdasarkan data Zberat_Badan terdapat 1 buah data outlier, yaitu data ke-19 karena Zberat_Badannya adalah 2,54214.

78 2014 / MODUL 3 ANALISIS UNIVARIAT STATISTIKA PARAMETRIK MENGGUNAKAN SPSS Tujuan Praktikum Tujuan Umum 1. Praktikan mengetahui dan memahami perbedaan analisis univariat dan bivariat. 2. Praktikan mengetahui cara menguji kenormalan suatu data. 3. Praktikan mengetahui dan memahami mengenai statistika parametrik. 4. Praktikan mengetahui dan memahami uji-uji yang digunakan dalam statistika parametrik. Tujuan Khusus 1. Praktikan mampu untuk melakukan uji Kolmogorv-Smirnov. 2. Praktikan mampu untuk melakukan uji F atau ANOVA satu arah menggunakan SPSS Praktikan mampu untuk melakukan one sample t test, independent sample t test, dan paired sample t test menggunakan SPSS Referensi 1. Ghozali, Imam Aplikasi Analisis Multivariate dengan Program SPSS. Semarang: BP UNDIP 2. Santoso, Singgih Menggunakan SPSS untuk Statistik Parametrik. Jakarta: PT Elex Media Komputindo 3. Priyatno, Duwi Jam Belajar Olah Data dengan SPSS 17. Yogyakarta: PENERBIT ANDI 4. SIPO Laboratory Modul Praktikum Statistika Industri dan Penelitian Operasional. Bandung: Institut Teknologi Telkom Alat dan Bahan Praktikum 1. Komputer 2. Modul Praktikum SIPO Software SPSS Data

79 2014 / Dasar Teori Analisis Univariat dan Bivariat Analisis Univariat Merupakan teknik analisis statistika yang hanya melibatkan satu variabel dependent namun dapat dilakukan pada dua atau lebih variabel independent Analisis Bivariat Merupakan teknik analisis statistika yang melibatkan dua variabel untuk menganalisis perbedaan atau hubungan diantara keduanya. Dua variabel tersebut terdiri atas 1 variabel dependent dan 1 variabel independent Berikut adalah gambar dari pengelompokkan statistika industri. Gambar3.1 Pengelompokkan Statistika Industri

80 2014 / Analisis univariat dan bivariat dibagi lagi menjadi statistika parametrik dan non parametrik. Pada modul ini yang akan dibahas adalah analisis univariat statistika parametrik. Di mana cara pengujian hipotesisnya didasarkan pada anggapan bahwa sampel acak diambil dari populasi normal. Kebanyakan uji tersebut masih dapat diandalkan bila penyimpangannya dari kenormalan hanya sedikit, terutama sekali bila ukuran sampelnya besar. Biasanya cara pengujian ini dinamakan metode parametrik. (Walpole & Myers, Ilmu Peluang dan Statistika hal. 691) Statistik parametrik merupakan teknik statistik dimana dilakukan pengumpulan data, pengolahan, dan penganalisisan terhadap data yang diperolah sehingga nantinya dapat diambil suatu kesimpulan. Ciri ciri dari statistika parametrik, yaitu: 1. Data berdistribusi normal. 2. Merupakan data interval atau data rasio. 3. Menggunakan rata-rata (mean) sebagai parameter. Keunggulan dan kelemahan statistika parametrik yaitu: Keunggulan 1. Syarat-syarat parameter dari suatu populasi yang menjadi sampel biasanya tidak diuji dan dianggap memenuhi syarat, pengukuran terhadap data dilakukan dengan kuat. 2. Observasi bebas satu sama lain dan ditarik dari populasi yang berdistribusi normal serta memiliki varian yang homogen Kelemahan 1. Populasi harus memiliki varian yang sama 2. Variabel-variabel yang diteliti harus dapat diukur setidaknya dalam skala interval 3. Dalam analisis varian ditambahkan persyaratan rata-rata dari populasi harus normal dan bervarian sama, dan harus merupakan kombinasi linear dari efek-efek yang ditimbulkan.

81 2014 / Uji Kenormalan Untuk menguji apakah sampel suatu variabel mengikuti distribusi normal, digunakan uji kenormalan menggunakan Uji Kolmogorv-Smirnov. Uji hipotesis H 0: Sampel berasal dari distribusi normal H 1: Sampel tidak berasal dari distribusi normal Kriteria uji Jika signifikansi penelitian α maka H 0 ditolak Jika signifikansipenelitian > α maka H 0 diterima Contoh Kasus 1 Berikut diketahui variabel lama menonton tv siswa dalam satu hari (jam). Apakah data tersebut berdistibusi normal atau tidak? Tabel 3.1 Data kasus Siswa ke- Lama Menonton TV Siswa ke- Lama Menonton TV

82 2014 / Langkah langkah penyelesaian 1. Deskripsikan data di Variable View. Pilih Scale untuk di kolom measure. Tabel 3.2 Variable View Kasus 1 2. Masukkan data ke Data View. Tabel 3.3 Data View Kasus 1 3. Klik Analyze, pilih Nonparametric Tests. Lalu pilih 1-Sample K-S.

83 2014 / Gambar 3.2 Analyze Kasus 1 4. Masukkan variabel lama menonton TV ke kotak Test Variable List dan pilih Normal pada pilihan Test Distribution. Gambar 3.3 Kotak Dialog One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test 5. Klik Exact. Pilih Asymptotic only kemudian klik Continue.

84 2014 / Gambar 3.4 Kotak Dialog Exact Test 6. Klik Options. Pilih Exclude cases listwise kemudian klik Continue Gambar 3.5 Kotak Dialog One Sample K-S Option 7. Klik OK. Maka output akan muncul dengan tampilan sebagai berikut. Tabel 3.4 Output One Sample Kolmogorov Smirnov Test Analisis dan Pengujian Hipotesis 1. Hipotesis H 0: Sampel berasal dari distribusi normal H 1: Sampel tidak berasal dari distribusi normal

85 2014 / Statistik uji: Uji Kolmogorov-Smirnov 3. α= Daerah kritis: H 0 ditolak jika signifikansi penelitian < α 5. Dari hasil SPSS didapatkan nilai signifikansi pada uji t > α(sig = 0.491> 0.05) 6. Karena nilai signifikansipenelitian > α, maka H 0 diterima Kesimpulan : Data lama menonton tv siswa berasal dari distribusi normal. Uji Analisis Univariat Statistika Dalam analisis univariat statistika parametrik, ada beberapa uji yang dapat digunakan, seperti uji T, uji F (ANOVA), koefisien korelasi, uji log-rank, dan uji Z. Uji T dan uji Z digunakan untuk pengujian satu atau dua sampel, sedangkan uji F (ANOVA) digunakan untuk pengujian lebih dari dua sampel. Tujuan dari ketiga uji tersebut sama, yaitu untuk mengetahui apakah ada perbedaan yang signifikan antara rata-rata hitung beberapa kelompok data. Pada modul ini hanya akan dibahas dua uji, yaitu uji T dan uji F. 1. Uji T Uji T adalah jenis pengujian statistika untuk mengetahui apakah ada perbedaan dari nilai yang diperkirakan dengan nilai hasil perhitungan statistika. Ciri Utama uji T adalah jumlah sample relative kecil (n < 30). Asumsi yang harus dipenuhi untuk melakukan uji T, yaitu: Varian kedua populasi yang diuji sama. Sampel yang diambil berdistribusi normal. a) One Sample T Test Pengujian satu sampel akan menguji apakah rata-rata populasi sama dengan suatu harga tertentu. Pada one sample t test kita mengetahui rataan dari populasi.kita mengambil sebuah sampel acak dari populasi dan menarik kesimpulan apakah rataan sampel berbeda dengan populasi atau tidak.pada uji ini, ukuran sample harus lebih kecil dari 30. Uji hipotesis: H 0: Tidak ada perbedaan yang signifikan antara rataan populasi dan rataan sampel. H 1: Ada perbedaan yang signifikan antara rataan populasi dan rataan sampel. Kriteria uji: Jika signifikansi penelitian α maka H 0 ditolak. Jika signifikansi penelitian > α maka H 0 diterima.

86 2014 / Contoh Kasus 2 Seorang mahasiswa bernama Benny ingin meneliti apakah rata-rata nilai Matematika dari sampel yang diambil pada kelas 6 SD Priangan berbeda dengan rata-rata nilai populasinya. Diketahui rata-rata nilai populasi di SD Priangan sebesar 7.5. Setelah dilakukan penelitian menggunakan sampel sebanyak 10 responden, didapatkan data-data sebagai berikut, Data berdistribusi normal. Langkah langkah penyelesaian Tabel 3.5 Data Kasus 2 Responden ke- Nilai SD Priangan Deskripsikan data di Variable View. Lalu pilih jenis data Scale pada pilihan Measure Tabel 3.6 Variable View Kasus 2 2. Masukkan data ke Data View. Tabel3.7 Data View Kasus 2

87 2014 / Klik Analyze, pilih Compare Means. Lalu pilih One-Samples T Test. Gambar 3.6 Analyze Kasus 2 4. Masukkan variabel nilai ke kotak Test Variable(s) dan Test Value sebesar 7.5. Gambar 3.7 Kotak Dialog One Sample T Test 5. Klik Options, lalu akan muncul kotak dialog One-Samples T Test: Options. Karena akan digunakan selang kepercayaan sesuai default SPSS, yaitu sebesar 95% maka nilai Confidence Interval tidak perlu diganti. Lalu pilih Exclude cases listwise pada Missing Values, dan klik Continue. Gambar 3.8 Kotak Dialog One Sample T Test: Options

88 2014 / Klik OK. Maka output akan muncul dengan tampilan sebagai berikut. Tabel 3.8 Output One Sample Statistics Tabel 3.9 Output One Sample Test Analisis dan Pengujian Hipotesis 1. Hipotesis H 0: Rata-rata nilai Matematika kelas 6 SD Priangan sama antara sampel dan populasinya H 1: Rata-rata nilai Matematika kelas 6 SD Priangan tidak sama antara sampel dan populasinya 2. Statistik uji: Uji T 3. α= Daerah kritis: H 0 ditolak jika signifikansi penelitian < α 5. Dari hasil SPSS didapatkan nilai signifikansi pada uji T > α (Sig = > 0.05) 6. Karena nilai signifikansi penelitian > α, maka H 0 diterima Pada tabel output One-Sample Statistics menunjukkan statistika deskripstif pada data tersebut yang terdiri atas banyaknya data, rata-rata, dan standar deviasi. 7. Kesimpulan : Rata-rata nilai Matematika kelas 6 SD Priangan sama antara sampel dan populasinya. b) Independent Sample T Test Independent sampel t test merupakan uji dua sampel yang bertujuan membandingkan rata-rata dua grup yang tidak berhubungan satu dengan yang lain, apakah kedua grup tersebut mempunyai rata-rata yang sama ataukah tidak. Uji hipotesis: H 0: Tidak ada perbedaan rata-rata diantara kedua sampel. H 1: Terdapat perbedaan rata-rata diantara kedua sampel.

89 2014 / Kriteria uji: Jika signifikansi penelitian α maka H 0 ditolak. Jika signifikansi penelitian > α maka H 0 diterima. Contoh Kasus 3 Seorang pengusaha sepatu di Cibaduyut ingin membandingkan rata-rata penjualan dua jenis sepatu yang ia produksi selama satu bulan sebelumnya, yaitu sepatu jenis stiletto dan jenis wedges. Berikut merupakan data penjualan kedua jenis sepatu selama bulan November 2012, data berdistribusi normal: Tabel 3.10 Data Kasus 3 Hari Stiletto Wedges Hari Stiletto Wedges Langkah langkah penyelesaian 1. Deskripsikan data di Variable View. Lalu pilih jenis data Scale pada Penjualan dan pilih jenis data Nominal pada Jenis Sepatu dalam pilihan Measure. Tabel 3.11 Variable View Kasus 3 2. Masukkan data ke Data View.

90 2014 / Tabel 3.12 Data View Kasus 3 3. Klik Analyze, pilih Compare Means. Lalu pilih Independent-Samples T Test. Gambar3.9 Analyze Kasus 3 4. Masukkan variabel penjualan ke kotak Test Variable(s) dan variabel jenis_sepatu ke kotak Grouping Variable. Gambar 3.10 Kotak Dialog Independent Sample T Test

91 2014 / Klik Define Groups. Masukkan kode 1 untuk Group 1 dan kode 2 untuk Group 2. Lalu klik Continue. Gambar 3.11 Kotak Dialog Define Groups 6. Klik Options, lalu akan muncul kotak dialog Independent-Samples T Test: Options. Karena akan digunakan selang kepercayaan sesuai default SPSS, yaitu sebesar 95%, maka nilai Confidence Interval tidak perlu diganti. Lalu pilih Exclude cases listwise pada Missing Values, dan klik Continue. Gambar 3.12 Kotak Dialog Independent Samples T Test: Options 7. Klik OK. Maka output akan muncul dengan tampilan sebagai berikut. Tabel 3.13 Output Group Statistics Tabel 3.14 Output Independent Sample T Test

92 2014 / Analisis dan Pengujian Hipotesis 1. Hipotesis H 0: Tidak ada perbedaan rata-rata penjualan sepatu stiletto dan wedges. H 1: Ada perbedaan rata-rata penjualan sepatu stiletto dan wedges. 2. Statistik uji: Uji T 3. α= Daerah kritis: H 0 ditolak jika signifikansi penelitian < α 5. Karena nilai signifikansi pada uji F > α (Sig = > 0.05) maka asumsinya, yaitu variansi kedua sampel sama sehingga pada tabel Independent Samples T Test yang dibaca adalah sel pertama, yaitu Equal variances assumed dengan signifikansi sebesar Karena nilai signifikansi penelitian > α, maka H 0 diterima. Pada tabel output Group Statistics menunjukkan statistika deskripstif pada data tersebut yang terdiri atas banyaknya data, rata-rata, dan standar deviasi. 7. Kesimpulan : Tidak ada perbedaan rata-rata penjualan kedua sepatu. c) Paired Sample T Test Dua sampel yang berpasangan diartikan sebagai sebuah sampel dengan subjek yang sama namun mengalami dua perlakuan atau pengukuran yang berbeda. Ciri dari sampel berpasangan, yaitu subjeknya tetap sama dengan setiap subjek tersebut diberikan dua kali perlakuan. Uji hipotesis: H 0: Rataan dari dua sampel berpasangan sama. H 1: Rataan dari dua sampel berpasangan tidak sama. Kriteria uji: Jika signifikansi penelitian α maka H 0 ditolak. Jika signifikansi penelitian > α maka H 0 diterima. Contoh Kasus 4 Sebuah perusahaan potong daging akan melakukan penelitian terhadap jumlah produksi mereka dalam satu harinya sebelum menggunakan mesin potong baru dan setelah menggunakan mesin potong baru. Dari 15 produk didapatkan data sebagai berikut,data berdisribusi normal

93 2014 / Tabel 3.15 Data Kasus 4 Langkah langkah penyelesaian 1. Deskripsikan data di Variable View. Lalu pilih jenis data Scale pada data Sebelum dan Sesudah dalam pilihan Measure. Tabel 3.16 Variable View Kasus 4 2. Masukkan data ke Data View. Tabel 3.17 Data View Kasus 4

94 2014 / Klik Analyze, pilih Compare Means. Lalu pilih Paired-Samples T Test. Gambar 3.13 Analyze Kasus 4 4. Pada kotak dialog Paired-Samples T Test, masukkan variabel Sebelum ke kotak Variabel1 dan variabel Sesudah ke kotak Variable2. Gambar 3.14 Kotak Dialog Paired-Samples T Test 5. Klik Options, lalu akan muncul kotak dialog Paired-Samples T Test: Options. Karena akan digunakan selang kepercayaan sesuai default SPSS, yaitu sebesar 95%, maka nilai Confidence Interval tidak perlu diganti. Lalu pilih Exclude cases listwise pada Missing Values, dan klik Continue.

95 2014 / Gambar 3.15 Kotak Dialog Paired-Samples T Test: Options 6. Klik OK. Maka output akan muncul dengan tampilan sebagai berikut. Tabel 3.18 Output Paired-Samples Statistics Tabel 3.19 Ouput Paired-Samples Test Analisis dan Pengujian Hipotesis 1. Hipotesis H 0: Tidak ada perbedaan rata-rata hasil produksi setelah dan sebelum menggunakan mesin baru. H 1: Ada perbedaan rata-rata hasil produksi setelah dan sebelum menggunakan mesin baru. 2. Statistik uji: Uji T 3. α= Daerah kritis: H 0 ditolak jika signifikansi penelitian < α 5. Dari hasil SPSS didapatkan nilai signifikansi pada uji t < α(sig = < 0.05)

96 2014 / Karena nilai signifikansi penelitian < α, maka tolak H 0. Pada tabel output Paired Samples Statistics menunjukkan statistika deskripstif pada data tersebut yang terdiri atas banyaknya data, rata-rata, dan standar deviasi. Kesimpulan : Rata-rata hasil produksi sebelum dan sesudah menggunakan mesin baru berbeda. 2. Uji F atau ANOVA Analysis of variance atau ANOVA merupakan salah satu alat uji statistika parametrik yang berfungsi untuk membedakan rata-rata lebih dari dua kelompok data dengan cara membandingkan variansinya. Sebagai alat statistika parametrik, maka untuk dapat menggunakan rumus ANOVA harus terlebih dahulu dilakukan uji asumsi meliputi normalitas, heterokedastisitas dan random sampling (Ghozali, 2009). Asumsi yang digunakan pada pengujian ANOVA, yaitu: a. Populasi-populasi yang akan diuji berdistribusi normal. b. Variansi dari populasi-populasi tersebut adalah sama. c. Sampel tidak berhubungan satu dengan yang lain. One Way ANOVA Statistik uji F yang digunakan dalam One way ANOVA dihitung dengan rumus (k-1). Uji F dilakukan dengan membandingkan nilai Fhitung (hasil output) dengan nilai Ftabel. Sedangkan derajat bebas yang digunakan dihitung dengan rumus (n-k), dimana k adalah jumlah kelompok sampel dan n adalah jumlah sampel. One way ANOVA dilakukan untuk menguji perbedaan tiga kelompok atau lebih berdasarkan satu variabel independen. Two Way ANOVA Two way ANOVA atau ANOVA dua arah membandingkan perbedaan rata-rata antara kelompok yang telah dibagi pada dua variabel independen (disebut faktor). Untuk melakukan uji two way ANOVA kita perlu memiliki dua variabel independen dengan tipe data kualitatif (nominal atau ordinal) dan satu variabel dependen dengan tipe data kuantitatif/numerik (interval atau rasio). Pada ANOVA, uji hipotesis dan kriteria uji yang digunakan yaitu:

97 2014 / Uji hipotesis H 0: Sampel berasal dari populasi yang sama. H 1: Sampel berasal dari populasi yang berbeda. Kriteria uji: Jika signifikansi penelitian α maka H 0 ditolak. Jika signifikansi penelitian > α maka H 0 diterima. Contoh Kasus 5 Bapak Ridwan Kamil sebagai Walikota Bandung ingin mengetahui apakah ada perbedaan rata-rata pendapatan pedagang kaki lima, buruh, dan kuli dalam satu bulan. Masing-masing pekerjaan diambil sampel sebanyak 10 orang,data berdistribusi normal. Tabel 3.20 Data Kasus 5 Pekerjaan Upah dalam sebulan PKL PKL PKL PKL PKL PKL PKL PKL PKL PKL Langkah langkah penyelesaian Pekerjaan Upah dalam sebulan Buruh Buruh Buruh Buruh Buruh Buruh Buruh Buruh Buruh Buruh Pekerjaan Upah dalam sebulan Kuli Kuli Kuli Kuli Kuli Kuli Kuli Kuli Kuli Kuli Deskripsikan data di Variable View. Lalu pilih jenis data Scale pada Pendapatan dan pilih jenis data Nominal pada Jenis Pekerjaan dalam pilihan Measure. Tabel 3.21 Variable View Kasus 5 2. Masukkan data ke Data View.

98 2014 / Tabel 3.22 Data View Kasus 5 3. Klik Analyze, pilih Compare Means. Lalu pilih One-Way ANOVA. Gambar 3.16 Analyze Kasus 5 4. Masukkan variabel pendapatan ke kotak Dependent List dan variabel pekerjaan ke kotak Factor.

99 2014 / Gambar 3.17 Kotak Dialog One Way ANOVA 5. Klik Options. Lalu pada kotak dialog One-Way ANOVA: Options pilih Descriptives untuk menampilkan data deskriptif, pilih Means Plot untuk menampilkan plot rata-rata, dan pilih Exclude cases listwise pada Missing Values. Lalu klik Continue. Gambar 3.18 Kotak Dialog One Way ANOVA: Options 6. Klik OK. Maka output akan muncul dengan tampilan sebagai berikut. Tabel 3.23 Output Descriptives Tabel 3.24 Output ANOVA

100 2014 / Gambar 3.19 Output Means Plot Analisis dan Pengujian Hipotesis 1. Hipotesis H 0: Rata-rata pendapatan pkl, buruh, dan kuli identik. H 1: Rata-rata pendapatan pkl, buruh, dan kuli tidak identik. 2. Statistik uji: Uji F 3. α= Daerah kritis: H 0 ditolak jika signifikansi penelitian < α 5. Dari hasil SPSS didapatkan nilai signifikansi pada uji F > α(sig = > 0.05) 6. Karena nilai signifikansi penelitian > α, maka H 0 diterima. Untuk melakukan analisis, dapat dilihat dari tabel output ANOVA. Tabel tersebut mendeskripsikan sum square treatment yang ditunjukkan oleh Sum of Squares Between Group dan sum square error yang ditunjukkan oleh Sum of Squares Within Groups. 7. Kesimpulan : Rata-rata pendapatan pkl, buruh, dan kuli di daerah Bandung identik (tidak berbeda secara signifikan).

101 2014 / MODUL 4 ANALISIS UNIVARIAT STATISTIKA NON-PARAMETRIK MENGGUNAKAN SPSS Tujuan Praktikum Tujuan Umum 1. Praktikan mampu mengetahui konsep dasar statistika non-parametrik. 2. Praktikan mampu membedakan uji statistika parametrik dan non-parametrik. 3. Praktikan mampu mengetahui dan memahami setiap uji yang digunakan dalam statistika nonparametrik. 4. Praktikan mampu menyelesaikan contoh kasus terkait dengan statistika non-parametrik dengan menggunakan software SPSS 20. Tujuan Khusus 1. Praktikan mengetahui dan memahami penggunaan Successive Interval dalam software Microsoft Excel. 2. Praktikan mampu mengetahui dan memahami penggunaan uji tanda, Peringkat Bertanda Wilcoxon, Mann Whitney U dan Kruskal Wallis. 3. Praktikan mampu menyelesaikan masalah dengan menggunakan uji tanda, Wilcoxon, Mann Whitney U dan Kruskal Wallis dengan menggunakan software SPSS 20. Referensi 1. Tim Wahana Komputer dan Penerbit Andi SPSS 20. Yogyakarta : Penerbit Andi. 2. Tim Dosen Statistika Industri (2011). Buku Ajar Statistika Industri. Bandung : Institut Teknologi Telkom. 3. SIPO Laboratory Modul Praktikum Statistika Industri dan Penelitian Operasional. Bandung: Telkom University. Alat dan Bahan Praktikum 1. Komputer 2. Modul Praktikum SIPO Software Microsoft Excel 4. Software SPSS Data Rekapan Kuesioner

102 2014 / METODE NON PARAMETRIK Salah satu bagian terpenting dalam ilmu statistika adalah statistika inferensia. Statistika inferensia adalah bagaimana proses penarikan suatu kesimpulan secara statistik. Dalam statistika inferensia terdapat dua metode, yaitu metode parametrik dan metode non-parametrik. Perbedaan antara kedua metode tersebut adalah pada penggunaan asumsi-asumsi populasi. Pada suatu kondisi ketika asumsi yang mendasari metode parametrik tidak terpenuhi, maka dapat digunakan metode inferensia lain yang tidak tergantung pada asumsi baku, yaitu metode non-parametrik. Metode non-parametrik atau distribution free method mencakup pemodelan statistika, pengujian hipotesis, dan inferensia tentang populasi. Meskipun demikian, apabila asumsi pada metode parametrik terpenuhi, tidak disarankan menggunakan metode non-parametrik. Ciri ciri umum metode non-parametrik : 1. Data tidak berdistribusi normal. 2. Umumnya data berskala nominal dan ordinal. 3. Sampel dalam jumlah kecil. Kelebihan metode non-parametrik: 1. Asumsi yang digunakan sangat minimum. 2. Pada beberapa prosedur perhitungan dapat dilakukan dengan mudah dan cepat. 3. Konsep dan metode lebih mudah dipahami. 4. Dapat diterapkan pada data dengan skala pengukuran rendah. Kekurangan metode non-parametrik: 1. Metode non-parametrik sangat sederhana, cepat, dan tidak memanfaatkan semua informasi yang terkandung dalam data. Akibatnya metode ini kurang efisien. 2. Ketika data besar, perhitungan dengan metode non-parametrik sangat membosankan. 3. Kesimpulan yang diambil dengan prosedur non-parametrik akan lebih lemah dibandingkan jika menggunakan prosedur parametrik (jika asumsi terpenuhi). Perbedaan penggunaan statistika parametrik dan non-parametrik dalam pengujian hipotesis statistika dapat dilihat pada tabel berikut.

103 2014 / Tabel 4.1 Perbedaan Penggunaan Statistika Parametrik dan Non-parametrik Aplikasi Uji Parametrik Uji Non Parametrik Dua sampel saling berhubungan (Two Dependent Sample) Uji - T Uji - Z Uji Tanda Uji Bertanda Wilcoxon Uji - T Uji Mann - Whitney U Dua sampel tidak berhubungan Uji - Z Moses Extreme Reaction (Two Independent Sample) Uji Chi Square Uji Kolmogorov - Smirnov Walt-Wolfowitz runs Beberapa sampel berhubungan (Several Dependent Samples) Korelasi Pearson Korelasi Spearman Beberapa sampel tidak berhubungan (Several Independent Samples) Uji F (ANOVA) Uji Kruskal - Wallis Uji Median SUCCESSIVE INTERVAL Dalam teknik pengolahan data, skala pengukuran yang diperoleh dari hasil penelitian atau survey dapat berupa data dengan skala ordinal. Agar diperoleh hasil analisis hubungan yang baik, data dari kuesioner perlu dinaikkan menjadi skala interval berurutan (Method of Successive Interval). Tahapan-tahapan Successive Interval menurut Harun Al-Rasyid (1993:131), yaitu: 1. Menentukan frekuensi setiap respon. 2. Menentukan proporsi setiap respon dengan membagi frekuensi dengan jumlah sampel. 3. Menjumlahkan proporsi secara berurutan untuk setiap respon sehingga diperoleh proporsi kumulatif. 4. Menentukan Z untuk masing-masing proporsi kumulatif yang dianggap menyebar mengikuti sebaran normal baku. 5. Menghitung scale value (SV) untuk masing masing respon dengan rumus: f(z) = 1 Z2 exp( 2π 2 )

104 2014 / Mengubah scale value (SV) terkecil menjadi sama dengan satu (1) dan mentranformasikan masing-masing skala menurut perubahan skala terkecil sehingga diperoleh Transformed Scale Value (TSV). Perhitungan Successive Interval dalam Microsoft Excel Langkah yang dilakukan adalah sebagai berikut. 1. Masukkan data yang akan ditingkatkan ke dalam Microsoft Excel. Pilih menu Add-ins Statistics Successive Interval Tabel 4.2 Data Kuesioner 2. Isikan data yang akan dimasukkan ke dalam Data Range, kemudian letakkan output di dalam Cell Output, Klik Next. Gambar 4.1 Kotak Dialog Successive Interval

105 2014 / Klik Select All -> Next. Gambar 4.2 Kotak Dialog Successive Interval : Select Variables 4. Masukkan angka 1 dalam Min Value dan 4 di Max Value Next Finish, maka output yang dihasilkan sebagai berikut. Tabel 4.3 Output Successive Interval

106 2014 / Uji Data Dua Sampel Berhubungan (Dependent) Analisis statistik 2 sampel berkaitan digunakan untuk analisis data yang diambil dari dua sampel yang berhubungan di mana variabel yang umumnya digunakan berbeda antara kedua variabel yang berpasangan. Uji Tanda Uji tanda merupakan prosedur non-parametrik yang paling sederhana untuk diterapkan, pada sembarang data yang bersifat dikotomi yaitu data yang tidak dapat dicatat pada skala numerik tetapi yang hanya dapat dinyatakan melalui respon positif dan negatif. Asumsi yang digunakan dalam uji tanda, yaitu: 1. Sampel yang diukur adalah sampel acak dari suatu populasi dengan median yang belum diketahui. 2. Variabel yang diukur minimal mempunyai skala pengukuran ordinal. 3. Variabel yang diukur adalah variabel kontinu. Prosedur pengujian dalam uji tanda adalah sebagai berikut: Hipotesis Dua arah (hipotesis a) Satu arah (hipotesis b) Satu arah (hipotesis c) H 0 : M = M 0 H 1 : M M 0 H 0 : M M 0 H 1 : M>M 0 H 0 : M M 0 H 1 : M < M 0 M merupakan rata-rata variabel yang diukur dalam pengujian hipotesis uji tanda. Tentukan Level of Significance (α) Tentukan daerah kritis : 1. Satu arah : P(X x H 0 benar) α 2. Dua arah : 2 P(X x H 0 benar) α

107 2014 / Statistik Uji : 1. Hitung semua selisih dari pengurangan masing-masing nilai sampel dengan median hipotesis. 2. Beri tanda (+) jika selisih > 0 (S+) dan beri tanda (-) jika selisih < 0 (S-) 3. Jika ada selisih = 0, buang dan ukuran sampel harus dikurangi. 4. Hipotesis a : Hipotesis a: S = min (S-, S+) Hipotesis b: S = S- Hipotesis c: S = S+ 5. Jika n >10 dan p = 0,5 atau jika np = nq > 5, maka dapat didekati dengan distribusi normal dengan memberikan faktor koreksi kontinuitas yaitu: Z = (x ± 0,5) 0,5n 0,5 n Pengambilan Keputusan : Tolak H 0 jika masuk dalam daerah kritis (signifikansi penelitan α), dan terima H 0 jika sebaliknya. Contoh Kasus Toko buku Cerdas merupakan toko buku terlaris yang terletak di Dayeuh Kolot. Toko Cerdas ini melakukan renovasi untuk lebih menarik perhatian pelanggan. Pemilik toko membandingkan lama banyaknya pelanggan sebelum toko Cerdas direnovasi dan setelah toko Cerdas direnovasi dengan melakukan penelitian selama 12 hari di mana data diambil 12 hari sebelum direnovasi dan 12 hari setelah direnovasi. Pemilik ingin mengetahui apakah lamanya pelanggan berkunjung ke toko Cerdas setelah direnovasi lebih ramai dibandingkan sebelum toko direnovasi. Dari catatan pelanggan yang datang selama 12 hari sebelum dan setelah toko direnovasi, diperoleh data rata-rata waktu ramainya kunjungan pelanggan sebagai berikut:

108 2014 / Tabel 4.4 Contoh Kasus Uji Tanda Hari ke - Sebelum Setelah Renovasi Renovasi 1 6,25 6,1 2 5,42 5,9 3 6,15 6, ,9 5 5,95 6,8 6 6,26 6,4 7 5,5 5,7 8 6,4 5,8 9 12,4 14,9 10 6,52 5,9 11 5, ,2 14,9 Langkah Pengerjaan dengan SPSS 20 : 1. Deskripsikan data pada Variable View, pada kolom Measure pilih tipe data sesuai data masing masing variabel. Untuk variabel sebelum_renovasi pilih tipe data Scale dan untuk variabel setelah_renovasi pilih tipe data Scale. Tabel 4.5 Variable View Kasus 1 2. Masukkan data ke Data View.

109 2014 / Tabel 4.6 Data View Kasus Uji Tanda 3. Klik Analyze, pilih Nonparametric Test, pilih Legacy Dialogs, kemudian pilih 2 Related Samples. Gambar 4.3 Langkah Menuju 2 Related Samples 4. Pada kotak dialog Two-Related-Samples Tests masukkan variabel sebelum_renovasi dan variabel setelah_renovasi pada kotak Test Pairs. Kemudian klik Sign pada kotak Test Type.

110 2014 / Gambar 4.4 Kotak Dialog Two-Related Samples Tests 5. Klik Options, pilih Exclude cases listwise pada kotak Missing Values dan klik Continue. Gambar 4.5 Kotak Dialog Two-Related-Samples : Options 6. Klik OK, maka output akan muncul dengan tampilan sebagai berikut. Tabel 4.7 Output Frequencies

111 2014 / Tabel 4.8 Output Test Statistics Analisis dan Pengujian Hipotesis 1. Hipotesis : H 0 : Rata rata ramai kedatangan pelanggan setelah direnovasi kurang dari sama dengan rata rata ramai kedatangan pelanggan sebelum direnovasi. H 1 : Rata rata ramai kedatangan pelanggan setelah direnovasi lebih besar rata rata ramai kedatangan pelanggan sebelum direnovasi. 2. Statistik Uji : Uji Tanda 3. α = 0,05 4. Daerah kritis : H 0 ditolak jika signifikansi penelitian < α 5. Dari hasil pengolahan SPSS, diperoleh signifikansi penelitian = 0,146 Karena nilai signifikansi penelitian > α, maka H 0 diterima. 6. Kesimpulan : rata rata ramai kedatangan pelanggan setelah direnovasi kurang dari sama dengan rata rata ramai kedatangan pelanggan sebelum direnovasi. Uji Peringkat Bertanda Wilcoxon Pada uji tanda hanya memanfaatkan tanda + atau - dari selisih antara nilai pengamatan dan pembanding, tetapi mengabaikan besarnya selisih-selisih tersebut. Wilcoxon (1945) memperkenalkan metode non-parametrik untuk menguji median yang memanfaatkan baik arah (tanda + dan -) maupun besar arah itu. Uji ini dikenal dengan istilah uji peringkat bertanda Wilcoxon (Wilcoxon signed rank test). Asumsi yang digunakan dalam uji ini, yaitu: 1. Sampel yang diukur adalah sampel acak dari suatu populasi dengan median yang belum diketahui. 2. Variabel yang diukur minimal mempunyai skala pengukuran interval. 3. Variabel yang diukur adalah variabel kontinu. 4. Pengamatan saling bebas.

112 2014 / Analisis dan Pengujian Hipotesis 1. Hipotesis Dua arah (hipotesis a) H 0 : M = M 0 H 1 : M M 0 Satu arah (hipotesis b) H 0 : M M 0 H 1 : M >M 0 Satu arah (hipotesis c) H 0 : M M 0 H 1 : M < M 0 M merupakan rata-rata variabel yang diukur dalam pengujian hipotesis uji bertanda Wilcoxon. 2. Tentukan Level of Significance (α) 3. Tentukan daerah kritis : Satu arah : P(X x H 0 benar) α Dua arah : 2 P(X x H 0 benar) α 4. Statistik Uji a. Hitung selisih dari setiap pasangan hasil pengukuran dan perhatikan tandanya: d i = Y i - X i. b. Singkirkan semua selisih yang besarnya nol, meskipun ukuran sampel n akan berkurang. c. Berilah ranking/peringkat pada ke-n selisih d 1-d 0 tanpa memperhatikan tandanya. d. Hitung jumlah peringkat yang bertanda positif (w+) dan jumlah peringkat yang bertanda negatif (w-). Hipotesis a: w = min (w-, w+) Hipotesis b: w = w- Hipotesis c: w = w+ e. Jika n > 30, distribusi W dapat didekati dengan distribusi normal dengan rumus berikut. μ w = n(n+1) 4 dan σ 2 w = n(n + 1)(2n + 1) 24 Dengan uji statistiknya sebagai berikut : Z = (W μ w) σ w

113 2014 / Pengambilan Keputusan Tolak H 0 jika masuk dalam daerah kritis (signifikansi penelitian α) dan terima H 0 jika berada di luar daerah kritis (signifikansi penelitian α). Contoh Kasus Wilcoxon Test Seorang mahasiswa sedang melakukan penelitian yang melibatkan nilai rata-rata hasil ujian siswa kelas 2A SMAN 1 Bandung sebagai bahan penelitiannya. Hal yang diamati adalah perolehan nilai rata-rata mata pelajaran matematika dari siswa tersebut. Peneliti berpendapat bahwa median dari data yang diperoleh kurang dari 70. Lakukanlah pengujian dengan data yang diperoleh adalah sebagai berikut : (Gunakan α = 0,05) Tabel 4.9 Data Nilai Matematika Siswa SMA Siswa ke nilai matematika Langkah pengerjaan dengan SPSS Deskripsikan data pada Variable View, pada kolom Measure pilih tipe data sesuai data masing masing variabel. Untuk variabel Median pilih tipe data Scale dan untuk variabel rata_rata_nilai_matematika pilih tipe data Scale. Tabel 4.10 Variabel View kasus Wilcoxon Test 2. Masukkan data ke Data View. Tabel 4.11 Data View Kasus Wilcoxon Test

114 2014 / Klik Analyze, pilih Nonparametric Tests, pilih Legacy Dialogs, kemudian pilih 2 Related Samples. Gambar 4.6 Langkah Menuju 2 Related Samples 4. Pada kotak dialog Two-Related-Samples Tests masukkan variabel Median pada kolom Variable1 dan variabel rata_rata_nilai_matematika pada kolom Variable2 yang terdapat dalam kotak Test Pairs. Kemudian klik Wilcoxon pada kotak Test Type.

115 2014 / Gambar 4.7 Kotak Dialog Two Related Samples Tests 5. Klik Options, pilih Exclude cases listwise pada kotak Missing Values kemudian klik Continue. Gambar 4.8 Kotak Dialog Two-Related-Samples : Options 6. Klik OK, maka output akan muncul dengan tampilan sebagai berikut: Tabel 4.12 Output Ranks

116 2014 / Tabel 4.13 Output Test Statistics Analisis dan Pengujian Hipotesis 1. Hipotesis: H 0 : M > 70 (Median rata-rata nilai matematika lebih besar sama dengan 70). H 1 : M < 70 (Median rata-rata nilai matematika kurang dari 70). 2. α = Statistik uji : Uji Wilcoxon Hasil SPSS diatas menunjukkan bahwa w+ : 6 dan S- : 3 4. Daerah kritis : H 0 ditolak jika signifikansi penelitian < α 5. Dari hasil pengolahan SPSS, diperoleh signifikansi penelitian = 0,385 Karena signifikansi penelitian> α, maka H 0 diterima. 6. Kesimpulan: Median rata-rata nilai matematika lebih besar sama dengan 70. Uji Data Dua Sampel Tidak Berhubungan (Independent) Analisis statistik dengan menggunakan metode 2 sampel independent digunakan untuk menguji hipotesis terhadap dua variabel sampel data dan menduga antara parameter-parameter tertentu dalam kedua variabel tersebut. Beberapa jenis uji dalam uji data dua sampel tidak berhubungan adalah sebagai berikut: Uji Mann Whitney U Prosedur non-parametrik yang digunakan untuk menguji hipotesis mengenai median dua populasi yang saling bebas diperkenalkan oleh Mann dan Whitney (1947) yang kemudian diberi nama uji Mann Whitney U. Asumsi :

117 2014 / Data terdiri dari sample acak X 1, X 2,, X n yang berasal dari populasi 1 dengan median Mx dan contoh acak Y 1, Y 2,, Y 3 dari populasi 2 dengan median My. Nilai Mx dan My tidak diketahui. 2. Kedua sampel saling bebas. 3. Peubah acak bersifat kontinu. 4. Skala pengukuran minimal ordinal. 5. Fungsi sebaran dari kedua populasi hanya dipisahkan oleh lokasi parameter. Prosedur pengujian dalam uji Mann Whitney adalah sebagai berikut: 1. Hipotesis Dua arah (hipotesis a) H 0 : M = M 0 H 1 : M M 0 Satu arah (hipotesis b) H 0 : M M 0 H 1 : M > M 0 Satu arah (hipotesis c) H 0 : M M 0 H 1 : M < M 0 M merupakan rata-rata variabel yang diukur dalam pengujian hipotesis uji Mann-Whitney. 2. Tentukan Level of Significance (α) 3. Tentukan daerah kritis : 1. Satu arah : P(X x H 0 benar) α 2. Dua arah : 2 P(X x H 0 benar) α 4. Statistik Uji Z = 1 U [ 2n 1 n ] n 1 n 2 (n 1 + n 2 + 1) Dimana U dihasilkan dengan rumus : Keterangan : U = nilai uji Mann Whitney U U = n 1 n 2 + n 2(n 2 + 1) 2 n 1 = banyaknya sampel pada sampel 1 n 2= banyaknya sampel pada sampel 2 R = jumlah rangking tiap sampel n 2 i=n 1 +1 R i

118 2014 / Pengambilan keputusan Tolak H 0 jika masuk dalam daerah kritis (signifikansi penelitian α), dan terima H 0 jika sebaliknya. Contoh Kasus Seorang dosen TI ingin mengetahui perbedaan prestasi belajar mahasiswanya antara mahasiswa pria dan wanita. Ia memilih 20 mahasiswa dimana prestasi belajar mahasiswa dikategorikan menjadi Tabel 4.14 Contoh Kasus Mann Whitney U kategori yaitu tidak baik, kurang baik, baik dan sangat baik. Berikut data prestasi belajar mahasiswa TI- Mahasiswa Jenis ke- kelamin Prestasi Langkah Pengerjaan dengan SPSS 20

119 2014 / Deskripsikan data pada Variable View, pada kolom Measure pilih tipe data sesuai data masing masing variabel. Untuk variabel jenis_kelamin pilih tipe data Nominal dan untuk variabel prestasi pilih tipe data Ordinal. Tabel 4.15 Variable View Kasus Uji Mann Whitney Jika variabel memiliki tipe data nominal atau ordinal, pilih kolom Values, masukkan keterangan angka untuk setiap variabel pada kotak dialog Value Labels. Untuk variabel jenis_kelamin masukka value : 1 dan label : lakilaki, kemudian klik Add. Kemudian masukkan kembali value dan label sesuai yang ada pada variabel tersebut. Lakukan langkah ini kembali dengan menggunakan variabel prestasi. Gambar 4.9 Kotak Dialog Value Labels Klik OK, maka tampilan yang muncul sebagai berikut. Tabel 4.16 Variable View Kasus Uji Mann Whitney

120 2014 / Masukkan data ke Data View. Tabel 4.17 Data View Kasus Uji Mann - Whitney 3. Klik Analyze, pilih Nonparametric Tests, pilih Legacy Dialogs, kemudian pilih 2 Independent Samples. Gambar 4.10 Langkah Menuju 2 Independent Samples

121 2014 / Pada kotak dialog Two-Independent-Samples Tests masukkan variabel prestasi pada kotak Test Variabel List dan variabel jenis_kelamin pada kotak Grouping Variabel. Kemudian klik Mann-Whitney U pada kotak Test Type. Gambar 4.11 Kotak Dialog Two-Independent-Samples Tests 5. Klik Define Groups, kemudian pada kotak Two Independent Sample : Define Groups isikan angka 1 pada kotak Group 1 dan angka 2 pada kotak Group 2, Klik Continue. Gambar 4.12 Kotak Dialog Two Independent Sample : Define Group 6. Klik Options, pilih Exclude cases listwise pada kotak Missing Values dan klik Continue. Gambar 4.13 Kotak Dialog Two Independent Sample : Options

122 2014 / Klik OK, maka output akan muncul dengan tampilan sebagai berikut. Tabel 4.18 Output Ranks Tabel 4.19 OutputTest Statistics Analisis dan Pengujian Hipotesis 1 Hipotesis : H 0 : Rata rata prestasi belajar pada pria sama dengan prestasi belajar pada wanita. H 1 : Rata rata prestasi belajar pada pria tidak sama dengan prestasi belajar pada wanita. 2. Statistik Uji : Uji Mann Whitney U 3. α = 0,05 4. Daerah kritis : H 0 ditolak jika signifikansi penelitian< α 5. Dari hasil pengolahan SPSS, diperoleh signifikansi penelitian = 0,583 Karena nilai signifikansi penelitian > α, maka H 0 diterima. 6. Kesimpulan : rata rata prestasi belajar pada pria sama dengan prestasi belajar pada wanita.

123 2014 / Uji Data Beberapa sampel tidak berhubungan (Several Independent Samples) Analisis statistik beberapa sampel tidak berhubungan digunakan untuk analisis data yang menguji suatu variabel dengan membandingkan beberapa sampel independent. Uji Kruskal - Wallis Uji Kruskal-Wallis dikembangkan oleh Kruskal dan Wallis bersama-sama sehingga dinamakan sesuai nama mereka. Uji ini digunakan untuk membandingkan tiga atau lebih kelompok data sampel. Uji ini digunakan ketika asumsi dari uji ANOVA tidak terpenuhi. Pada uji Kruskal-Wallis tidak ada asumsi tentang distribusi. Asumsi yang digunakan pada Uji Kruskal Wallis : 1. Data untuk analisis terdiri dari k sampel acak yang berukuran n 1, n 2, n 3,..., n k. 2. Pengamatan-pengamatan bebas baik di dalam maupun diantara sampel-sampel. 3. Variabel yang diukur kontinu. 4. Skala pengukuran minimal ordinal. 5. Populasi-populasi identik kecuali dalam hal lokasi yang berbeda untuk sekurang-kurangnya satu populasi. Prosedur Pengujian dalam uji Kruskal Wallis adalah sebagai berikut. 1. Hipotesis H 0 : Sampel berasal dari populasi yang sama H 1 : Sampel berasal dari populasi yang berbeda 2. Statistik Uji a. Gabungkan semua sampel n = n 1 + n 2 + n n k. b. Urutkan dari kecil ke besar dan beri peringkat, jika terdapat pengamatan yang sama ambil ratarata rank/peringkatnya. c. Jumlah peringkat/rank semua pengamatan n i dan nyatakan dengan R i. d. Hitung : 12 H = n(n + 1) k 2 R i i=1 n i 3(n + 1)

124 2014 / Pengambilan Keputusan Tolak H 0 jika masuk dalam daerah kritis (signifikansi penelitian α), dan terima H 0 jika sebaliknya. Contoh kasus Suatu penelitian dilakukan untuk mengetahui apakah 4 jenis program penurunan berat badan, yaitu program A, B, C dan D mempunyai efektifitas yang berbeda. Penelitian ini mengambil data 20 orang yang telah mengikuti program penurunan berat badan. Berikut data hasil penelitian. Tabel 4.20 Contoh Kasus Kruskal Wallis Program A B C D 1,8 14,4 12,5 13,7 2,6 12,1 0,9 12,8 11, ,7 14,2 2,8 14,1 14,9 1,3 3 1,8 11,8 2,1 Langkah Pengerjaan dengan SPSS Deskripsikan data pada Variabel View, pada kolom Measure pilih tipe data sesuai data masing masing variabel. Untuk variabel penurunan_bb pilih tipe data Scale dan untuk variabel program_diet pilih tipe data Nominal. Tabel 4.21 Variable View Kasus Uji Kruskal-Wallis Jika variabel memiliki tipe data nominal atau ordinal, pilih kolom Values, masukkan keterangan angka untuk setiap variabel pada kotak dialog Value Labels. Untuk variabel program_diet, masukkan value : 1 dan label : program A, kemudian klik Add. Kemudian masukkan kembali value dan label sesuai yang ada pada variabel tersebut.

125 2014 / Gambar 4.14 Kotak Dialog Value Labels Klik OK, maka tampilan yang muncul sebagai berikut. Tabel 4.22 Variable View Kasus Uji Kruskal-Wallis 2. Masukkan data ke Data View. Tabel 4.23 Data View Kasus UjiKruskal-Wallis 3. Klik Analyze, pilih Non parametric Tests, pilih Legacy Dialogs, kemudian pilih K Independent Samples.

126 2014 / Gambar 4.15 Langkah Menuju K Independent Samples 4. Pada kotak dialog Tests for Several Independent Samples, masukkan variabel penurunan_bb pada kotak Test Variabel List dan variabel program_diet pada kotak Grouping Variabel. Kemudian klik Kruskal-Wallis H pada kotak Test Type. Gambar 4.16 Kotak Dialog Tests for Several Independent Samples 5. Klik Define Groups, kemudian pada kotak dialog Several Independent Sample : Define Groups isikan angka 1 pada kotak Minimum dan angka 4 pada kotak Maximum, Klik Continue.

127 2014 / Gambar 4.17 Kotak Dialog Several Independent Sample : Define Groups 6. Klik Options, pilih Exclude cases listwise pada kotak Missing Values dan klik Continue. Gambar 4.18 Kotak Dialog Several Independent Sample : Options 7. Klik OK, maka output akan muncul dengan tampilan sebagai berikut. Tabel 4.24 Output Ranks Tabel 4.25 Output Test Statistics

128 2014 / Analisis dan Pengujian Hipotesis 1. Hipotesis : H 0 : Rata rata jumlah penurunan berat badan program A sama dengan rata rata jumlah penurunan berat badan pada program B, program C dan program D. H 1 : Rata rata jumlah penurunan berat badan program A tidak sama dengan rata rata jumlah penurunan berat badan pada program B, program C dan program D. 2. Statistik Uji : Uji Kruskal-Wallis 3. α = 0,05 4. Daerah kritis : H 0 ditolak jika signifikansi penelitian< α 5. Dari hasil pengolahan SPSS, diperoleh signifikansi penelitian = 0,390 Karena nilai signifikansi penelitian> α, maka H 0 diterima. 6. Kesimpulan : Rata rata jumlah penurunan berat badan program A sama dengan rata rata jumlah penurunan berat badan pada program B, program C dan program D.

129 2014 / Tujuan Praktikum MODUL 5 ANALISIS BIVARIAT MENGGUNAKAN SPSS Tujuan Umum 1. Praktikan mengetahui pengertian analisis bivariat. 2. Praktikan mampu mengaplikasikan analisis bivariat pada SPSS 20. Tujuan Khusus 1. Melakukan analisis regresi, korelasi, dan crosstab untuk kasus tertentu menggunakan software SPSS Memahami output analisis regresi, korelasi, dan crosstab menggunakan software SPSS 20. Referensi 1. SIPO Laboratory Modul Praktikum Statistika Industri dan Penelitian Operasional. Bandung: Institut Teknologi Telkom 2. Tim Dosen Statistika Industri Buku Ajar Statistika Industri. Bandung: Institut Teknologi Telkom 3. Walpole, Ronald E. & Raymond H., Myers Ilmu Peluang dan Statistika untuk Insinyur dan Ilmuan. Bandung: ITB 4. Imam Gozali Aplikasi Analisis Multivariate dengan Program IBM SPSS 21. Semarang. Universitas Dipenogoro Alat dan Bahan Praktikum 1. Komputer 2. Modul Praktikum SIPO Software Microsoft Excel 4. Software SPSS Data

130 2014 / Analisis Korelasi Korelasi merupakan teknik analisis yang termasuk dalam salah satu teknik pengukuran asosiasi / hubungan (measures of association). Pengukuran asosiasi merupakan istilah umum yang mengacu pada sekelompok teknik dalam statistika bivariat yang digunakan untuk mengukur kekuatan hubungan antara dua variable (Sarwono). Korelasi mengukur kekuatan hubungan antara dua peubah melalui sebuah bilangan yang disebut koefisien korelasi dan menentukan arah yang dinyatakan dalam bentuk hubungan positif atau negatif. Dalam analisis korelasi: 1. Mempelajari derajat asosiasi antara kedua variabel. 2. Hubungan korelasional ini tidak menjelaskan apakah suatu variabel menjadi penyebab dari variabel yang lainnya. Ada dua macam koefisien korelasi, yaitu: a. Koefisien korelasi sampel (r) Koefisien korelasi linier dinyatakan sebagai ukuran hubungan linier antara dua peubah acak X dan Y, dilambangkan dengan r. Jika koefisien korelasi positif, maka kedua variabel mempunyai hubungan searah (berbanding lurus). Sebaliknya, jika koefisien korelasi negatif, maka kedua variabel mempunyai hubungan terbalik. Tabel 5.1 Kriteria Kekuatan dan Hubungan Dua Variabel Menurut Sarwono (2006) Kriteria kekuatan hubungan antara dua variabel 0 Tidak ada korelasi antar variabel > Korelasi sangat lemah > Korelasi cukup > Korelasi kuat > Korelasi sangat kuat 1 Korelasi sempurna b. Koefisien determinasi (r 2 ) Menyatakan proporsi variansi keseluruhan dalam nilai peubah acak Y yang dapat diterangkan oleh hubungan linier dengan peubah acak X. 0 r 2 1

131 2014 / Koefisien determinasi biasanya dinyatakan dengan persen. Jika koefisien korelasi dinyatakan sebesar r = 0.954, maka koefisien determinasi r 2 = atau 91.0% adalah pengaruh variabel independen terhadap perubahan variabel dependen. Sedangkan sisanya sebesar 9,0% dipengaruhi oleh variabel lain selain variabel independen X. Koefisien determinasi banyak digunakan dalam penjelasan tambahan untuk hasil perhitungan koefisien regresi. Uji hipotesis pada analisis korelasi, yaitu: H 0: Tidak ada hubungan antara dua variabel/korelasi kedua variabel tidak signifikan H 1: Ada hubungan antara dua variabel/korelasi kedua variabel signifikan Uji dilakukan dua sisi karena akan mencari ada atau tidaknya hubungan/korelasi. Pengambilan keputusan berdasarkan kriteria uji: Jika signifikansi penelitian α maka H 0 ditolak Jika signifikansi penelitian > α maka H 0 diterima Analisis Korelasi Terdapat bermacam-macam teknik statistik korelasi yang dapat digunakan untuk menguji hipotesis asosiatif. Teknik koefisien yang akan digunakan tergantung pada jenis data yang akan dianalisis. Tabel 5.2 Penggunaan Teknik Korelasi Berdasarkan Tingkatan Data Macam/ Tingkat Data Nominal Ordinal Interval dan Ratio Teknik Korelasi yang Digunakan Koefisien Contingency Spearman Rank Kendal Tau Pearson Product Moment Korelasi Ganda Korelasi Parsial a. Korelasi Linier (Pearson Product Moment) Untuk mengetahui apakah bentuk hubungan antara dua variabel linier atau tidak, kita dapat menggunakan scatter diagram, yaitu dengan memplotkan data ke dalam grafik.

132 2014 / Seringkali hubungan antara dua variabel tidak linier, tetapi untuk mempermudah analisis biasanya dianggap linier. Dalam scatter diagram ada tiga kriteria untuk menyatakan korelasi linier, yaitu: 1. Bila titik-titik menggerombol mengikuti sebuah garis lurus dengan kemiringan positif, maka kedua peubah dinyatakan memiliki korelasi positif yang tinggi. 2. Bila titik-titik menggerombol mengikuti sebuah garis lurus dengan kemiringan negatif, maka kedua peubah dinyatakan memiliki korelasi negatif yang tinggi. 3. Bila titik-titik memencar atau menjauh dari suatu garis lurus mengikuti sebuah pola yang acak atau tidak ada pola, maka kedua peubah dinyatakan memiliki korelasi nol atau tidak ada hubungan linier. Koefisien korelasinya dapat dihitung dengan menggunakan rumus: n XiYi ( Xi)(Yi) ; 1 r 1 [n Xi 2 ( Xi) 2 ][n Yi 2 ( Yi) 2 ] b. Korelasi Spearman Rank Untuk mengetahui korelasi antara dua variabel tidak berdasarkan pada pasangan data dimana nilai sebenarnya diketahui, tetapi menggunakan urutan-urutan nilai tertentu atau biasa disebut rank. Teknik korelasi ini dilakukan untuk data yang tidak berdistribusi normal dan bisa juga digunakan untuk data bertipe ordinal. Selain itu dengan menggunakan teknik ini kita tidak lagi harus mengasumsikan bahwa hubungan yang mendasari variabel yang satu dengan variabel yang lain harus linier. Koefisien korelasi Spearman rank (r s) dapat dihitung dengan menggunakan rumus : dengan: d 1 = disparitas/selisih tiap pasang rank n = banyaknya pasangan data

133 2014 / c. Korelasi Parsial Korelasi Parsial adalah korelasi yang menunjukkan hubungan antara dua variabel dengan mengendalikan variabel lain yang dianggap mempengaruhi (dibuat konstan). Hal ini dimaksudkan agar hubungan kedua variabel tidak dipengaruhi oleh faktor lain. Hasil analisis akan didapatkan koefisien korelasi yang menunjukkan erat atau tidaknya hubungan, arah hubungan, dan berarti atau tidaknya hubungan. Asumsi yang mendasari analisis korelasi parsial adalah bahwa data berdistribusi normal. Persamaan korelasi antara x2 dengan y, dengan variabel x2 dibuat tetap, yaitu: Keterangan: r y1 2 = Korelasi antara X 1 dan Y dengan mengendalikan X 2 r y2 1 = Korelasi antara X2 dan Y dengan mengendalikan X 1 r y1 = Korelasi antara X 1 dengan Y r y2 = Korelasi antara X 2 dengan Y r 12 = Korelasi antara X 1 dengan X 2 Contoh kasus 1 Dari laporan Badan Pusat Statistik kota Surabaya dilampirkan jumlah kecelakaan dan jumlah kendaraan yang ada di Surabaya dari tahun Pemerintah ingin mengetahui adakah hubungan antara jumlah kecelakaan dengan jumlah kendaraan di kota Surabaya dari tahun Data sudah berdistribusi normal. Tabel 5.3 Data Kasus Tahun Jumlah Jumlah Kecelakaan Kendaraan

134 2014 / Langkah-langkah penyelesaian 1. Buka software SPSS Klik Variable View, isi data yang diketahui pada kolom yang tersedia seperti tabel di bawah ini. Selanjutnya pilih tipe data Scale di kolom Measure untuk kedua data. Tabel 5.4 Variabel View Kasus 1 3. Klik halaman Data View dan masukan data yang akan dihitung sesuai variabelnya. Tabel 5.5 Data View Kasus 1

135 2014 / Klik Analyze Correlate Bivariate. Selanjutnya akan terbuka kotak dialog Bivariate Correlations. Klik variabel jumlah kecelakaan dan jumlah kendaraan masukkan ke kotak Variables 5. Klik Pearson pada pilihan Correlation Coefficients. 6. Klik Two tailed pada Test of Significance. 7. Pilih Flag significant correlations. Gambar 5.1 Kotak Dialog Bivariate Correlations 8. Klik Options, pilih Exclude cases listwise pada kotak Missing value. Gambar 5.2 Dialog Box Bivariate Correlations: Options

136 2014 / Klik Continue. 10. Klik OK, maka output akan muncul dengan tampilan sebagi berikut. Tabel 5.6 Dialog Box Bivariate Correlations : Options Analisis dan Pengujian Hipotesis 1. Hipotesis H 0: Tidak ada hubungan antara dua variable H 1: Ada hubungan antara dua variable 2. Statistik uji : Uji Bivariate Correlations 3. α = Daerah kritis : H0 ditolak jika signifikansi penelitian < α 5. Dari hasil pengolahan SPSS, diperoleh signifikansi penelitian = Karena nilai signifikansipenelitian > α, maka H0 ditolak. 6. Kesimpulan: Terdapat hubungan yang signifikan antara jumlah kecelakaan dan jumlah kendaraan di kota Surabaya. Dari hasil tersebut juga diperoleh nilai koefisien korelasi (Correlation Coefficient) adalah 0,921. Hal ini menunjukan bahwa hubungan yang sangat kuat antara jumlah kecelakaan dan jumlah kendaraan karena berada pada rentang > Arah hubungan dari kedua variabel tersebut adalah positif dikarenakan nilai koefisien korelasi positif.

137 2014 / Contoh kasus 2 Seorang peneliti di sebuah perusahaan telekomunikasi ingin meneliti pengaruh dari tingkat iklan yang dilakukannya setiap hari terhadap hasil penjualan produknya di mana terdapat faktor tingkat promosi dari pesaing yang diduga mempengaruhi sehingga perlu dikendalikan. Pada penelitian ini, peneliti membuat pertanyaan berdasarkan dua variabel yaitu tingkat iklan dan penjualan serta satu variabel kontrol yaitu promosi dari pesaing. Tabel 5.7 Data Kasus 2 hari ke - tingkat iklan penjualan (dalam ratusan juta) promosi pesaing Langkah-langkah penyelesaian 1. Buka software SPSS Klik Variable View, isi data yang diketahui pada kolom yang tersedia seperti tabel di bawah ini. Selanjutnya pilih tipe data Scale pada baris Measure untuk ketiga data. Tabel 5.8 Variable View Kasus 2 3. Klik halaman Data View dan masukkan data yang akan dihitung sesuai dengan variabelnya

138 2014 / Tabel 5.9 Data View Kasus 2 4. Klik Analyze Correlate Partial. Selanjutnya akan terbuka kotak dialog Partial Correlations. Klik variabel tingkat_iklan dan penjualan masukkan ke kotak Variables. Klik variabel promosi_pesaing masukkan ke kotak Controlling for. 5. Klik Two tailed pada Test of Significance. 6. Pilih Display actual significance level. Gambar 5.3 Dialog Box Partial Correlations 7. Klik Options, pilih Zero order correlations pada kotak Statistics dan Exclude cases listwise pada kotak Missing value.

139 2014 / Klik Continue. Gambar 5.4 Dialog Box Partial Correlations: Options 9. Klik OK, maka output akan muncul dengan tampilan sebagi berikut. Tabel 5.10 Output Partial Correlation Analisis dan pengujian hipotesis 1. Hipotesis

140 2014 / H 0 : Tidak terdapat hubungan yang signifikan antara tingkat iklan dengan penjualan, jika promosi pesaing lain dibuat tetap. H 1 : Terdapat hubungan yang signifikan antara tingkat iklan dengan penjualan, jika promosi pesaing lain dibuat tetap. 3. Statistik uji : Uji Partial Correlations 4. α = Daerah kritis : H0 ditolak jika signifikansi penelitian < α 6. Dari hasil pengolahan SPSS, diperoleh signifikansi penelitian = Karena nilai signifikansipenelitian > α, maka H0 diterima. 7. Kesimpulan: Tidak terdapat hubungan yang signifikan antara tingkat iklan dengan penjualan, jika promosi pesaing lain dibuat tetap. Dari hasil tersebut juga diperoleh nilai koefisien korelasi (Correlation) adalah 0,136. Hal ini menunjukan bahwa terjadi hubungan yang sangat lemah antara tingkat iklan dengan penjualan jika promosi pesaing dibuat tetap karena berada pada rentang 0,1 0,25. Analisis Regresi Analisis regresi adalah suatu teknik untuk membangun suatu persamaan yang menghubungkan antara variabel tidak bebas (Y) dengan variabel bebas (X) dan sekaligus untuk menentukan nilai ramalan atau dugaannya. Kita dapat mengembangkan suatu persamaan untuk mengetahui nilai variabel terikat, Y (dependen variable), berdasarkan nilai variabel bebas, X (independen variable). Persamaan yang menyatakan bentuk hubungan antara variabel terikat Y dengan variabel bebas X disebut dengan persamaan regresi. Persamaan regresi adalah suatu persamaan matematika yang mendefinisikan hubungan antara dua variabel. Persamaan regresi yang digunakan pada umumnya adalah ỳ = a + bx, dimana: ỳ : Nilai dugaan atau ramalan dari variabel Y berdasarkan nilai variabel X yang diketahui, biasadisebut dengan Y cap atau Y topi. a : Intercept, yaitu titik potong garis dengan sumbu Y atau nilai perkiraan bagi Y pada saat nilai X sama dengan nol. b : Slope atau kemiringan garis, yaitu perubahan rata -rata untuk setiap unit perubahan pada variabel X. x : Sembarang nilai bebas yang dipilih dari variabel bebas X.

141 2014 / Dalam analisis regresi, akan dipelajari hubungan yang ada di antara variabel sehingga dari hubungan yang diperoleh dapat menaksir variabel yang satu apabila harga variabel lainnya diketahui. Nilai a dan b dapat diperoleh dari rumus: b = n i=1 n n( n i=1 n n i=1 2 n XiYi ( Xi)( Yi) i=1 Xi 2 ) ( i=1 Xi) a = n i=1 Yi b( n n i=1 Xi) dimana, Y i: Nilai variabel bebas Y a : Intercept b : Slope X i : Nilai variabel bebas X n : Jumlah sampel Dalam regresi linier sederhana, terdapat beberapa asumsi yang harus dipenuhi, yaitu: a. Uji cek outlier Untuk membuktikan ada tidaknya outlier/pencilan, dilihat dari nilai Std. Residual. Jika nilai Std. Residual berada diantara -3 sampai 3, maka tidak ada outlier/pencilan pada data tersebut. b. Uji normalitas Uji normalitas merupakan pengujian terhadap residual apakah residual terdistribusi secara random. Uji normalitas dapat diuji dengan scatter plot residual dan uji Kolmogorov- Smirnov. c. Uji heterokedastisitas Uji heterokedastisitas berguna untuk mengetahui apakah pada model regresi terjadi ketidaksamaan variansi residual. Jika terjadi kesamaan variansi residual dinamakan homokedastisitas. Model regresi yang baik tidak boleh terjadi heterokedastisitas. Untuk melihat model regresi terkena heterokedastisitas atau tidak, dapat dilihat dengan melihat scatter plot nilai prediksi dengan residual.

142 2014 / Bilamana terjadi titik-titik membentuk suatu pola yang teratur (melebar kemudian menyempit atau bergelombang), maka terjadi heterokedastisitas. Bilamana tidak ada pola yang teratur dengan titik-titik yang menyebar sepanjang sumbu Y positif dan Y negatif, maka dikatakan tidak terjadi heterokedastisitas. Heterokedastisitas juga bisa dilihat dari nilai residual pada scatter plot. Jika nilai residual berada diantara -1,96 dan 1,96 maka tidak terjadi heterokedastisitas. Adapun uji yang perlu dilakukan untuk membuktikan bahwa model regresi yang ada sudah baik adalah: a. Uji T Uji T digunakan untuk menguji signifikansi koefisien regresi dan untuk mengetahui pengaruh koefisien regresi terhadap variabel independen. H 0: Koefisien regresi tidak signifikan terhadap variabel independen H 1: Koefisien regresi signifikan terhadap variabel independen Uji T dirumuskan : dimana, B 0: Mewakili nilai B tertentu, sesuai hipotesisnya S b: Simpangan baku koefisien regresi b Dengan kriteria uji: Jika t penelitian > t tabel maka H 0 ditolak. Jika t penelitian < t tabel maka H 0 diterima.

143 2014 / b. Uji F (Anova) Uji F ini merupakan uji kelayakan model, apakah model regresi linier yang diajukan adalah model yang layak untuk menguji pengaruh variabel independen terhadap variabel dependen secara bersama-sama (simultan). H 0: Model regresi yang ada tidak tepat bila digunakan H 1: Model regresi yang ada tepat bila digunakan Uji F dirumuskan: Dengan kriteria uji: Jika F penelitian > F tabel maka H 0 ditolak. Jika F penelitian < F tabel maka H 0 diterima. c. Perhitungan Koefisien determinasi Koefisien determinasi akan menjelaskan seberapa jauh persentase variabel-variabel independen dapat menjelaskan variabel dependen. Untuk melihat nilai koefisien determinasi, ini maka dilihat nilai R square. Contoh kasus 3 Nilai akhir mata kuliah Statistika Industri mahasiswa akan diramal berdasarkan nilai uts mata kuliah tersebut, perlu diperhatikan sebaran nilai akhir statistika industri yang dicapai mahasiswa sebelumnya untuk berbagai nilai uts. Tabel 5.11 Data Kasus 3 Mahasiswa Nilai UTS ke- Statin Nilai Akhir Statin

144 2014 / Langkah-langkah penyelesaian 1. Buka software SPSS Klik Variable View, isi data yang diketahui pada kolom yang tersedia seperti tabel di bawah ini. Selanjutnya pilih tipe data Scale pada kolom Measure untuk kedua data. Tabel 5.12 Variabel View Kasus 3 3. Buka halaman Data View. Kemudian ketikkan data sesuai dengan variabel yang sudah didefinisikan. Hasil pengisian data seperti berikut. Tabel 5.13 Data View Kasus 3

145 2014 / Klik Analyze Regression Linier. Selanjutnya akan terbuka kotak dialog Liniear Regression seperti berikut Gambar 5.5 Dialog Box Linear Regression 5. Klik Statistics. Pada pilihan Regression Coeficients klik Estimates dan klik Model Fit. Kemudian klik Continue seperti gambar berikut. Gambar 5.6 Dialog Box Linear Regression: Statistic

146 2014 / Klik Plots. Klik pada pilihan SDRESID dan masukkan ke kotak Y, klik pada pilihan ZPRED dan masukkan ke kotak X. Aktifkan Histogram dan Normal probability plot seperti gambar berikut Gambar 5.7 Dialog Box Liniear Regression: Plots 7. Klik Continue. Klik Save sehingga akan muncul kotak dialog seperti berikut. Gambar 5.8 Dialog Box Linear Regression: Save Pada pilihan Residuals, aktifkan Standardized, kemudian klik Continue.

147 2014 / Klik Option, sehingga akan muncul kotak dialog seperti berikut Gambar 5.9 Dialog Box Liniear Regression: Options 9. Pada pilihan Stepping Method Criteria, digunakan uji F yang mengambil standar angka probabilitas sebesar 5%. Oleh karena itu angka entry Pilih default Include constant in equation atau menyertakan persamaan regresi. Pada Missing Values, pilih Exclude cases listwise. Kemudian klik Continue. Klik OK, maka hasil output yang didapat seperti berikut. Analisis Cek outlier Tabel 5.14 Output Residuals Statistics

148 2014 / Nilai minimal Std. Residual yang didapat adalah dan nilai maksimumnya adalah Nilai ini berada diantara -3 sampai 3, maka tidak ada outlier/pencilan pada data tersebut. Uji normalitas Gambar 5.10 Output Histogram dan P-plot Residual Pada histogram, kurva tersebut mendekati kurva normal. Sedangkan berdasarkan P-plot residual, data yang diperoleh tersebar mendekati garis diagonal. Hal ini menunjukkan bahwa data yang didapat sudah lulus uji normalitas. (Untuk lebih pastinya dapat digunakan uji Kolmogorov-Smirnov). Uji heterokedastisitas Gambar 5.11 Output Scatter Plot

149 2014 / Berdasarkan Scatterplot, dapat dilihat bahwa semua nilai residual berada di antara rentang dan 1.96 sehingga dapat disimpulkan tidak terjadi keheterokedastisitas. Setelah semua asumsi regresi terpenuhi, maka analisis regresi linier sederhana dapat dilakukan seperti berikut. Tabel 5.15 Output Model Summary Berdasarkan tabel Model Summary, diketahui bahwa koefisien korelasi antara nilai uts dan nilai akhir dengan korelasi product moment pearson, yaitu Nilai korelasi ini tergolong kuat dan memiliki nilai positif sehingga dapat dikatakan pola hubungan nilai uts dan nilai akhir mata kuliah statistika industri adalah searah (positif). Artinya, semakin tinggi nilai uts, maka semakin tinggi pula nilai akhir, begitu pula sebaliknya. Koefisien determinasinya (R square) menunjukkan nilai sebesar 0.302, yang berarti 30.2% hasil dari variabel nilai akhir mata kuliah statistika industri dipengaruhi oleh nilai uts, sedangkan sisa nya dipengaruhi oleh faktor-faktor lain. Tabel 5.16 Output Anova 1. Hipotesis H 0 : Model regresi yang ada tidak tepat bila digunakan. H 1 : Model regresi yang ada sudah tepat bila digunakan. 2. Statistik uji : Uji F 3. α = 0.05

150 2014 / Daerah kritis : H0 ditolak jika signifikansi penelitian < α 5. Dari hasil pengolahan SPSS, diperoleh signifikansi penelitian = Karena nilai signifikansipenelitian > α, maka H0 ditolak. 6. Kesimpulan: Model regresi yang ada sudah tepat bila digunakan. Tabel 5.17 Output Coefficients 1. Hipotesis H 0 : Koefisien regresi tidak signifikan terhadap variabel independen. H 1 : Koefisien regresi signifikan terhadap variabel independen. 2. Statistik uji : Uji t 3. α = Daerah kritis : H 0 ditolak jika signifikansi penelitian < α 5. Dari hasil pengolahan SPSS, diperoleh signifikansi penelitian = Karena nilai signifikansipenelitian > α, maka H 0 ditolak. 6. Kesimpulan: Koefisien regresi signifikan terhadap variabel independen. Berdasarkan tabel output Coefficients juga dapatdiperoleh persamaan regresi sebagai berikut. Y = x

151 2014 / Crosstab Crosstab adalah sebuah tabel silang yang terdiri atas satu baris atau lebih dari satu kolom atau lebih. Fasilitas crosstab pada SPSS dapat menampilkan kaitan antara dua atau lebih variabel sampai dengan menghitung apakah ada hubungan antara baris dan kolom. Pada crosstab dapat diukur kekuatan hubungan antara dua variabel atau lebih. Ciri penggunaan crosstab adalah data input yang berskala nominal atau ordinal seperti tabulasi antara pekerjaan seseorang dengan tingkat pendidikannya. Sebenarnya data metrik (interval atau rasio) secara prinsip bisa juga dilakukan crosstab. Hanya saja pada data metrik, karena ada kemungkinan data sangat bervariasi (seperti panjang tali 1,2 meter dengan 1,3 meter adalah berbeda dan harus dibuatkan dua kolom), maka jumlah baris dan kolom menjadi banyak dan tidak efektif untuk mendeskripsikan data. Untuk menguji apakah ada hubungan antara variabel kolom dengan baris, maka digunakan uji hipotesis dengan statistic χ 2 (chi-square). H 0 : Tidak ada hubungan antara variabel baris dengan kolom H 1 : Ada hubungan antara variabel baris dengan kolom Contoh Kasus 4 Sebuah Perusahaan ingin melakukan penelitian untuk mengetahui hubungan antara jenis kelamin dengan prestasi kerja. Data diperoleh berdasarkan catatan bagian HRD yang diasumsikan sebagai data nominal. Adapun hipotesis yang ditetapkan perusahaan adalah sebagai berikut. H 0: Tidak ada hubungan antara jenis kelamin dengan prestasi kerja H 1: Ada hubungan antara jenis kelamin dengan prestasi kerja Penelitian dilakukan pada 20 pekerja perusahaan tersebut dengan data sebagai berikut: Tabel 5.18 Data Kasus 4 Subjek Jenis Kelamin Prestasi Kerja

152 2014 / Keterangan: Jenis kelamin: 1 = laki-laki; 2 = perempuan Prestasi kerja: 1 = rendah; 2 = sedang; 3 = tinggi Langkah-langkah penyelesaian a. Buka software SPSS 20. b. Klik Variable View, isi data yang diketahui pada kolom yang tersedia seperti tabel di bawah ini. Selanjutnya pilih data Nominal untuk Jenis kelamin dan data Ordinal di Prestasi kerja di kolom Measure. Tabel 5.19 Variabel View Kasus 4 c. Untuk mengisi kolom Values pada variabel jenis kelamin, klik pada cell kosong baris jenis_kelamin. Maka akan muncul tampilan seperti berikut.

153 2014 / Gambar 5.12 Dialog Box Value Labels d. Isikan Value dengan 1 dan Label dengan laki-laki. Lalu klik Add. Gambar 5.13 Tampilan Pengisian Value Labels Laki-laki e. Isikan Value dengan 2 dan Label dengan perempuan. Lalu klik Add. Kemudian Klik OK.

154 2014 / Gambar 5.14 Tampilan Pengisian Value Labels Laki-laki f. Lakukan hal yang sama pada pengisian variabel prestasi_kerja seperti melakukan pengisian pada variabel jenis_kelamin. Maka hasil inputannya sebagai berikut: Gambar 5.15 Tampilan Pengisian Value Labels Prestasi Pekerja g. Buka halaman Data View. Kemudian masukkan data sesuai dengan variabel yang sudah didefinisikan. Hasil pengisian data seperti berikut

155 2014 / Tabel 5.20 Data View 4 h. Klik Analyze Descriptive Statistics Crosstabs. Selanjutnya akan terbuka kotak dialog seperti berikut Gambar 5.16 Dialog Box Crosstabs

156 2014 / i. Klik variabel jenis_kelamin dan masukkan ke kotak Row(s), kemudian klik variabel prestasi_kerja dan masukkan ke kotak Column(s). Lalu, klik Statistics, pilih Chi-square kemudian klik Continue seperti berikut. Gambar 5.17 Pengisian Row(s) dan Column(s) pada Dialog Box Crosstabs Gamabar 5.18 Tampilan Kotak Dialog Crosstabs: Statistics j. Klik Cells. Pada bagian Counts, pilih Observed dan Expected, kemudian pada bagian Noninteger Weights, pilih Round cell counts. Klik Continue.

157 2014 / Gambar 5.19 Tampilan Dialog Box Crosstabs: Cell Display i. Klik Format. Pada bagian Row Order, pilih Ascending, klik Continue, lalu OK seperti berikut. Gambar 5.20 Tampilan Dialog Box Crosstabs: Table Format l. Berikut output yang dihasilkan. Tabel 5.21 Output 1: Case Processing Summary Output 1 menunjukan bahwa dalam penelitian ini terdapat 30 sampel.

158 2014 / Tabel 5.22 Output 2: Crosstabulation Output 2 menunjukkan data objektif/frekuensi nyata (Count) dan frekuensi harapan (Expected count) dalam bentuk skor. Dari hasil analisis didapat bahwa 3 orang laki-laki berprestasi kerja rendah, 6 orang laki-laki berprestasi kerja sedang, dan 6 orang laki-laki lainnya berprestasi kerja tinggi. Sedangkan untuk perempuan, terdapat 6 orang perempuan berprestasi kerja rendah, 6 orang perempuan berprestasi kerja sedang, dan 3 orang perempuan lainnya berprestasi kerja tinggi. Tabel 5.23 Output 3: Chi-Square Tests Analisis 1. Hipotesis H 0 : Tidak ada hubungan antara jenis kelamin dengan prestasi kerja H 1 : Tidak ada hubungan antara jenis kelamin dengan prestasi kerja 2. Statistik uji : uji Chi-square 3. α = Daerah kritis : H 0 ditolak jika signifikansipenelitian < α 5. Dari hasil pengolahan SPSS, diperoleh signifikansipenelitian = Karena nilai signifikansipenelitian > α, maka H 0 diterima. 6. Kesimpulan: Hal ini menunjukan bahwa tidak ada hubungan antara jenis kelamin dengan prestasi kerja.

159 2014 / MODUL 7 LINEAR & INTEGER PROGRAMMING Tujuan Praktikum Tujuan Umum Praktikan mampu mengetahui dan memahami penggunaan Software QM for Windows versi 2.2 pada kasus linear dan integer programming. Tujuan Khusus 1. Praktikan mampu memahami dan menentukan decision variables, fungsi tujuan, dan constraints pada kasus linear & integer programming. 2. Praktikan mampu melakukan pemodelan optimalisasi menggunakan solusi grafis dari kasus linear & integer programming. 3. Praktikan mampu melakukan pemodelan optimalisasi, baik menggunakan metode simpleks sederhana maupun dual simpleks, dari kasus linear & integer programming. 4. Praktikan mampu mengetahui dan memahami tools pada Software QM for Windows versi 2.2 yang digunakan untuk menyelesaikan kasus linear & integer programming. 5. Praktikan mampu membaca dan memahami output penyelesaian kasus linear & integer programming yang dihasilkan dari Software QM for Windows versi 2.2. Referensi 1. Hanani, Nuhfil dan Rosihan Asmara. Bahan Pelatihan QM for Windows. 2. Taha, Hamdy A Riset Operasi Suatu Pengantar Edisi Kelima Jilid 1. Jakarta Barat: Binarupa Aksara. 3. Taha, Hamdy A Operation Research: an Introduction 8th Ed. New Jersey: Pearson Education, Inc. 4. Wijayanto, Petrus Panduan ProgramAplikasi QM for Windows Versi 2.2. Edisi 2. Salatiga: Fakultas Ekonomi Universitas Kristen Satya Wacgana. 5. SIPO Laboratory Modul Praktikum Statistika Industri dan Penelitian Operasional. Bandung: Institut Teknologi Telkom Alat dan Bahan Praktikum 1. Komputer 2. Modul Praktikum SIPO Studi Kasus 4. Software QM for Windows Versi 2.2

160 2014 / Pengenalan QM for Windows Deskripsi QM for Windows Program QM for Windows merupakan paket program komputer untuk menyelesaikan persoalanpersoalan metode kuantitatif, manajemen sains, atau riset operasi. QM for Windows merupakan gabungan dari program terdahulu DS dan POM for Windows. Jadi jika dibandingkan dengan program POM for Windows, modul-modul yang tersedia di QM for Windows lebih banyak. Pada modul ini, yang digunakan adalah QM for Windows versi 2.2. Gambar 7.1 Tampilan Sementara (Splash) dari Program QM for Windows Tools Dasar QM for Windows Menu utama pada QM mempunyai struktur yang identik dengan tampilan window. Menu-menu pilihan tersebut ditampilkan pada gambar di bawah ini. Gambar 7.2 Tools Dasar QM

161 2014 / Tabel 7. 1 Fungsi dari Menu QM for Window 2.2 Menu File Edit View Module Format Tools Window Help Fungsi Digunakan untuk membuka dan menutup file, menyimpan file, mencetak, dan lainlain yang berkaitan dengan pemrosesan file. Submenunya antara lain new, open, close, save, save as, save as excel file, save as HTML, print, print screen, solve, step, dan exit. Digunakan untuk proses editing seperti menyisipkan dan menghapus baris/kolom. Submenunya antara lain insert/delete row, insert/delete column, copy down, copy, dan paste. Digunakan untuk menampilkan/menyembunyikan toolbar dan melengkapi tampilan QM. Submenunya antara lain toolbars, instruction, status bar, full screen, zoom, original colors, dan monochrome. Menu ini merupakan menu utama yang digunakan untuk melakukan perhitungan sesuai dengan persoalan yang ingin diselesaikan. Submenunya antara lain assignment, breakeven/cost-volume analysis, decision analysis, forecasting, game theory, goal programming, integer programming, inventory, linear programming, markov analysis, material requirements planning, mixed integer programming, networks, project management (PERT/CPM), quality control, simulation, statistics, transportation, waiting lines, dan exit QM for Windows. Digunakan untuk melakukan perubahan seperti pada jenis dan warna tulisan. Submenunya antara lain colors, font, zeroes, gramid lines, gramidline style, title, expand, squeeze, verify input, dan insert/delete rows/columns. Menu pelengkap QM seperti distribusi normal. Submenunya antara lain calculator, normal, annotate, dan convert files to excel. Digunakan untuk menampilkan hasil penyelesaian. Submenunya antara lain cascade, tile, edit data, linear programming result, ranging, solution list, Iterations, dan graph. Digunakan untuk membantu pengguna dalam memahami perintah-perintah pada QM jika pengguna mengalami kesulitan. Dasar Teori Pemrograman Linier Pemrograman linier adalah sebuah alat deterministic, yang berarti bahwa semua parameter model diasumsikan diketahui dengan pasti. Tetapi dalam kehidupan nyata, jarang seseorang menghadapi masalah di mana terdapat kepastian yang sesungguhnya. Teknik LP mengkompensasi kekurangan ini dengan memberikan analisis pasca-optimum dan analisis parametric yang sistematis untuk memungkinkan pengambil keputusan yang bersangkutan untuk menguji sensitivitas pemecahan optimum yang statis terhadap perubahan diskrit atau kontinyu dalam berbagai parameter dari model tersebut. Pada intinya, teknik tambahan ini memberikan dimensi dinamis pada sifat pemecahan LP yang optimum. (Hamdy A Taha,1996)

162 2014 / Pemrograman linier merupakan dasar penting untuk pengembangan teknik-teknik Operational research lainnya, termasuk Pemrograman integer, stokastik, arus jaringan, dan kuadratik. Pada modul ini, pemrograman linier yang dijelaskan meliputi formulasi dan pemecahan grafik serta penerapan metode simpleks sederhana dan dual simpleks. Metode grafik memperlihatkan bahwa Linear Programming yang optimum selalu berkaitan dengan titik ekstrim atau titik sudut dari ruang pemecahan, sedangkan yang dilakukan metode simpleks adalah menerjemahkan definisi geometris dari titik ekstrim menjadi definisi aljabar. (Hamdy A Taha,1996) Menurut Hamdy A Taha, 1996 terdapat tiga hal yang diperlukan dalam pengembangan model matematis sebagai berikut: 1. Menentukan variabel (yang tidak diketahui) dari masalah yang ada dan dinyatakan dalam simbol. 2. Menentukan batasan yang harus dikenakan atas variabel untuk memenuhi batasan sistem yang dimodelkan tersebut dan mengekspresikannya dalam persamaan atau pertidaksamaan. 3. Membentuk fungsi tujuan (sasaran) yang harus dicapai untuk menentukan pemecahan optimum (terbaik) dari semua nilai yang layak dari variabel yang ada. Integer Linear Programming Pemrograman linier integer (Integer linear programming/ ILP) pada intinya berkaitan dengan program-program linier di mana beberapa atau semua variabel memiliki nilai-nilai integer (bulat) atau diskrit. Sebuah ILP dikatakan bersifat campuran atau murni bergantung pada apakah beberapa atau semua variabel tersebut dabatasi pada nilai-nilai integer. Adapun jenis-jenis integer programming berdasarkan variabelnya, yaitu: 1. Jika model mengharapkan semua varaibel basis bernilai integer (bulat positif atau nol) dinamakan pure integer programming. 2. Jika model hanya mengharapkan semua variabel-variabel tertentu bernilai integer dinamakan mixed integer programming. 3. Jika model hanya mengharapkan nilai nol atau satu untuk variabelnya dinamakan zero one integer programming.

163 2014 / Studi Kasus Linear programming SIPO bakery merupakan toko roti yang khusus menjual 2 jenis roti yang istimewa yaitu Roti Sobek dan Roti Challah. Untuk memproduksi 1 buah roti sobek SIPO bakery membutuhkan tepung gandum sebanyak 100 gram dan 30 gram mentega sedangkan untuk memproduksi roti Challah SIPO bakery membutuhkan tepung gandum sebanyak 60 gram dan mentega sebanyak 60 gram. Dalam setiap produksinya SIPO bakery hanya mendapatkan 500 gram tepung dan 400 gram mentega dari supplier. Untuk roti Sobek SIPO bakery menjual Rp ,00 perbuah sedangkan untuk roti chalah SIPO bakery menjul seharga Rp ,00 perbuahnya. Berapakah roti sobek dan roti challah yang dibuat agar SIPO bakery mendapatkan pendapatan maksimal dalam sehari? Tabel 7 2 Data Kasus Linear programming Produk Sobek Roti Challah Kapasitas maksimum Tepung gandum (gram) Mentega (gram) Harga (Rp) Berdasarkan kasus di atas dapat dibentuk model matematis seperti di bawah ini: Variabel keputusan : X 1 = roti sobek X 2 = roti challah Fungsi tujuan Z= maksimasi pendapatan Z = X X2 Batasan :1. 100X X2 < X1 + 60X2 < X1, X2 > 0

164 2014 / Langkah penyelesaian: 1. Buka Software QM for Window 2. Pilih Module > Linear programming Gambar 7.3 Tampilan Awal Modul QM for Window 3. Pilih menu File > New, maka akan muncul tampilan seperti Gambar 7.5. Gambar 7.4 Tampilan untuk Kasus Baru

165 2014 / Gambar 7.5 Tampilan Awal Modul Linear programming 4. Pada bagian Title isi dengan judul penyelsaian, dalam kasus ini SIPO BAKERY. Gambar 7.6 Judul Kasus 5. Pada bagian Number of Constraint isi sesuai dengan jumlah pembatas pada kasus, yaitu 2. Gambar 7.7 Jumlah Pembatas 6. Pada bagian Number of Variabel isi sesuai dengan jumlah variabel pada kasus, yaitu 2. Gambar 7.8 Tampilan Jumlah Variabel 7. Pada bagian Objective pilih Maximize, karena tujuan dari kasus ini adalah memaksimumkan pendapatan. Gambar 7.9 Tampilan Fungsi Tujuan

166 2014 / Klik Row names kemudian pilih Constraint 1, Constraint 2, Constraint 3, 9. Klik Column names kemudian pilih X 1, X 2, X 3, Gambar 7.10 Tampilan Row Names Gambar 7.11 Tampilan Column Names 10. Klik OK, maka akan muncul tampilan seperti di bawah ini. Tabel 7.3 Tampilan Pengisian Fungsi Tujuan dan Constraints 11. Isikan sesuai dengan kasus yang ada. Tabel 7.4 Fungsi Tujuan dan Constraints 12. Lalu, untuk menyelesaikan kasus ini klik tombol pada toolbar. 13. Untuk memilih output yang muncul pilih Window pada toolbar lalu klik output yang ingin dilihat.

167 2014 / Gambar 7.12 Tampilan Menu Window 14. Jika ternyata ada data yang perlu diperbaiki, klik tombol pada toolbar. Hasil Perhitungan Ada empat output (tampilan) yang dihasilkan dari penyelesaian soal dan dapat dipilih untuk ditampilkan dari menu Window, yaitu: 1. Linear programming Result Tabel 7.5 Output Linear programming Results Berdasarkan output di atas, diketahui jumlah produk yang harus dibuat 1,4286 Roti Sobek dan 5,9524 Roti Challah sehingga memperoleh pendapatan sebesar , Ranging Tabel 7.6 Output Ranging

168 2014 / Pada tabel ranging terlihat nilai Reduced Cost untuk masing-masing variabel (roti sobek dan roti challah) adalah 0, artinya nilai biaya yang dikurangkan adalah nol di mana hal ini menunjukkan bahwa penggunaan kedua variabel tersebut sudah optimal. Original Value, Dual Value, dan Slack/Surplus Pada tabel ranging terlihat nilai Original Value untuk masing masing batasan constraint 1 (tepung gandum), constraint 2 (mentega) 500 dan 400 gram. Tepung gandum dan mentega penggunaannya dapat dikatakan sudah optimal (full capacity) dengan ditandai nilai Slack/Surplus yang mencapai nol. Lower Bound dan Upper Bound Nilai Lower Bound dan Upper Bound digunakan untuk melakukan analisis sensitivitas. Analisis sensitivitas merupakan analisis yang bertujuan untuk memberikan jawaban atas seberapa jauh perubahan dibenarkan tanpa mengubah solusi optimum atau tanpa menghitung solusi optimum baru dari awal yang dinyatakan dengan nilai batas atas dan batas bawah (Lower Bound dan Upper Bound). Batas bawah dan batas atas koefisien fungsi tujuan untuk variabel roti sobek adalah Rp ,00 - Rp ,66 sedangkan untuk variabel roti challah adalah Rp ,00 Rp ,00. Berdasarkan nilai tersebut, berarti nilai koefisien bisa diubah sesuai dengan batas atas dan batas bawah yang dianjurkan karena pada rentang nilai koefisien, fungsi tujuan ini tidak akan mengubah nilai optimalnya. Batas bawah dan batas atas koefisien fungsi tujuan untuk batasan tepung gandum adalah ,33 gram. Untuk roti challah adalah gram. Berdasarkan nilai tersebut, berarti nilai koefisien bisa diubah sesuai dengan batas atas dan batas bawah yang dianjurkan karena pada rentang nilai koefisien, constraints ini tidak akan mengubah nilai pendapatan yang diperoleh. 3. Solution List Tabel 7.7 Output Solution List

169 2014 / Berdasarkan tampilan di atas terlihat solusi optimum hasil analisis yang menunjukkan bahwa roti sobek sebanyak 1,4286 unit dan roti challah sebesar 5,9524 unit dapat menghasilkan nilai optimal (pendapatan) sebesar Rp , Iteration Tabel 7.8 Output Iterations Iterasi merupakan tahapan (perhitungan, seperti perhitungan manual) yang dilalui hingga diperoleh solusi optimal. Berdasarkan tampilan di atas, pada permasalahan ini terdapat 3 iterasi untuk mencapai solusi optimal. 5. Graph Gambar 7.13 Output Graph

170 2014 / Berdasarkan grafik hasil analisis, dapat dilihat kemungkinan kombinasi produksi untuk merek roti sobek dan roti challah, yaitu pada daerah yang diblock dan kombinasi yang optimal adalah pada 1, dan 5, unit. Studi Kasus Integer programming Dengan contoh kasus yang serupa, berikut adalah penyelesaian dengan metode integer programmingnya. Langkah-langkah Penyelesaian 1. Buka program QM for Windows, pilih Module > Integer Programming. Gambar 7.14 Tampilan Awal Modul QM for Window 2. Pilih menu File > New sehingga muncul tampilan seperti Gambar Gambar 7.15 Tampilan untuk Kasus Baru

171 2014 / Gambar 7.16 Tampilan Awal Modul Integer Programming 3. Buat judul penyelesaian soal ini dengan mengisi bagian Title SIPO BAKERY. Jika judul tidak diisi, program QM for Windows akan membuat judul sendiri sesuai default. Untuk mengubah default dapat dengan memilih toolbar. Gambar 7.17 Tampilan Awal Modul Integer Programming

172 2014 / Pada bagian Title isi dengan judul penyelsaian, dalam kasus ini SIPO BAKERY. Gambar 7.18 Judul Kasus 5. Pada bagian Number of Constraint isi sesuai dengan jumlah pembatas pada kasus, yaitu 2. Gambar 7.19 Jumlah Pembatas 6. Pada bagian Number of Variabel isi sesuai dengan jumlah variabel pada kasus, yaitu 2. Gambar 7.20 Tampilan Jumlah Variabel 7. Pada bagian Objective pilih Maximize, karena tujuan dari kasus ini adalah memaksimumkan pendapatan. Gambar 7.21 Tampilan Fungsi Tujuan 8. Klik Row names kemudian pilih Constraint 1, Constraint 2, Constraint 3, Gambar 7.22 Tampilan Row Names

173 2014 / Klik Column names kemudian pilih X 1, X 2, X 3, Gambar 7.23 Tampilan Column Names 10. Pada kotak Objective tetap pada pilihan Maximize. Kemudian klik OK, maka akan muncul tampilan sebagai berikut. Tabel 7.9 Tampilan Pengisian Fungsi Tujuan dan Constraints 11. Isikan kotak-kotak sesuai dengan kasus yang ada. Tabel 7.10 Fungsi Tujuan dan Constraints 12. Lalu, untuk menyelesaikan kasus ini klik tombol pada toolbar. 13. Untuk memilih output yang muncul pilih Window pada toolbar lalu klik output yang ingin dilihat. Gambar 7.24 Tampilan Menu Window 14. Jika ternyata ada data yang perlu diperbaiki, klik tombol pada toolbar.

174 2014 / Hasil Perhitungan Ada empat output yang dihasilkan dari penyelesaian soal dan dapat dipilih untuk ditampilkan dari menu Window, yaitu: 1. Integer Programming Results Tabel 7.11 Output Integer Programming Results Berdasarkan output analisis, diketahui bahwa untuk memaksimalkan pendapatan, maka SIPO bakery harus memproduksi roti Sobek (X 1) sebanyak 1 buah dan roti Challah (X 2) sebanyak 6 buah. Kombinasi produksi tersebut akan memberikan pendapatan sebesar Rp. 270, Iteration Results Tabel 7.12 Output Iteration Results Iteration Result menunjukkan bahwa dari perhitungan metode Branch and Bound dengan dua level percabangan dapat menghasilkan solusi optimum sebesar Rp 270, dengan memproduksi roti Sobek 1 buah dan 6 buah Roti Challah.

175 2014 / Original Problem w/answers Tabel 7.13 Output Original Problem w/answers Berdasarkan tampilan di atas, terlihat solusi optimum hasil analisis yang menunjukkan SIPO bakery harus memproduksi 1 Roti Sobek dan 6 Roti Challah agar mendapatkan nilai optimal (pendapatan) sebesar Rp Graph Gambar 7.25 Output Graph Berdasarkan grafik hasil analisis, dapat dilihat kemungkinan kombinasi produksi SIPO bakery harus memproduksi 1 Roti Sobek dan 6 Roti Challah.

176 2014 / MODUL 8 ANALISIS JARINGAN & CPM Tujuan Praktikum Tujuan Umum Praktikan mampu mengetahui dan memahami penggunaan sofware WinQSB versi 2.0 pada kasus Analisis Jaringan dan CPM. Tujuan Khusus 1. Praktikan mampu memahami Shortest path, Minimum Spanning Tree, Maximum Flow dan Traveling Salesman Problem. 2. Praktikan mampu memahami Critical Path Method (CPM). 3. Praktikan mampu memahami kasus mengenai analisis jaringan (Shortest path, Minimum Spanning Tree, Maximum Flow, Traveling Salesman Problem) dan CPM. 4. Praktikan mampu menyelesaikan kasus mengenai analisis jaringan (Shortest path, Minimum Spanning Tree, Maximum Flow, Traveling Salesman Problem) dan CPM dengan menggunakan software WinQSB 2.0. Referensi 1. Taha, Hamdy A Riset Operasi Suatu Pengantar Edisi Kelima Jilid 1. Jakarta Barat: Binarupa Aksara. 2. Taha, Hamdy A Riset Operasi Suatu Pengantar Edisi Kelima Jilid 2. Jakarta Barat: Binarupa Aksara. Alat dan Bahan Praktikum 1. Komputer 2. Modul Praktikum SIPO Studi Kasus 4. Software WinQSB Versi 2.0

177 2014 / Pengenalan software WinQSB Deskripsi dari WinQSB WinQSB adalah sistem interaktif untuk membantu pengambilan keputusan yang berguna untuk memecahkan berbagai jenis masalah dalam bidang operasional riset. WinQSB terdiri dari beberapa modul untuk memecahkan setiap jenis permasalahan atau kasus yang berbeda-beda dalam operasional riset. Berikut adalah modul-modul pada WinQSB: Gambar 8.1 Modul pada WinQSB WinQSB menggunakan mekanisme tampilan jendela seperti Windows, yaitu jendela, menu, toolbar, dan lain-lain. Dalam pengunaan software WinQSB ini terdapat dua cara yaitu : membuat masalah baru (File> New Problem) atau membuka masalah yang sebelumnya sudah dibuat (File> Load Problem). Salah satu kekurangan menggunkan software WnQSB adalah dalam pembuatan judul masalah yang akan dibuat tidak boleh melebihi 8 karakter.

178 2014 / Tools Dasar WinQSB Berikut adalah menu utama dan fungsi pada WinQSB: Gambar 8.2 Tools pada WinQSB Tabel 8.1 Menu dan Fungsi WinQSB Menu File Fungsi Berfungsi untuk membuat dan menyimpan file dengan masalah baru serta membaca atau mencetak masalah yang sudah ada. Digunakan untuk mengedit, menyalin, menempel, memotong dan membatalkan Edit Format Solve and Analyze perubahan. Menu ini juga memungkinkan untuk mengubah nama-nama dari masalah, variabel, dan kendala. Digunakan untuk mengubah tampilan windows, warna, font, alignment, lebar sel, dan lainlain. Menu ini digunakan untuk memecahkan permasalahan. Menu ini mencakup setidaknya dua perintah, satu untuk memecahkan masalah dan yang satu untuk menyelesaikan masalah dengan mengikuti langkah-langkah dari algoritma metode yang digunakan. Result Utilities Window WinQSB Help Termasuk pilihan untuk melihat solusi dari permasalahan dan menganalisisnya. Menu ini memungkinkan akses ke kalkulator, jam dan editor grafis sederhana. Berfungsi untuk menavigasi berbagai window yang muncul saat mengoperasikan dengan program. Termasuk pilihan untuk mengakses modul program lain. Mengakses bantuan online menggunakan program atau teknik yang digunakan untuk memecahkan berbagai model. Memberikan informasi mengenai masing-masing menu yang ada.

179 2014 / Dasar Teori Analisis Jaringan Jaringan terdiri dari dari sekelompok node yang dihubungkan oleh busur atau cabang. Suatu jenis arus tertentu berkaitan dengan setiap busur (Hamdy A Taha, 1996). Analisis jaringan merupakan suatu perpaduan pemikiran yang logis, digambarkan dengan suatu jaringan yang berisi lintasan-lintasan kegiatan dan memungkinkan pengolahan secara analitis. Analisis jaringan kerja memungkinkan suatu perencanaan yang efektif dari suatu rangkaian yang mempunyai interaktivitas. Sebuah jaringan terdiri dari sekumpulan node yang terhubungan dengan arcs atau branches. Node (lingkaran kecil), menyatakan sebuah kejadian atau peristiwa atau event. Kejadian didefinisikan sebagai ujung atau pertemuan dari satu atau beberapa kegiatan. Arcs (anak panah), menyatakan sebuah kegiatan atau aktivitas. Kegiatan di sini didefinisikan sebagai hal yang memerlukan jangka waktu tertentu dalam pemakaian sejumlah sumber daya (sumber tenaga, peralatan, material, biaya). Manfaat Analisis Jaringan: 1. Menyelesaikan masalah yang berhubungan dengan desain sistem transportasi & komunikasi. 2. Dapat merencanakan suatu pekerjaan secara keseluruhan. 3. Penjadwalan pekerjaan dalam urutan yang praktis dan efisien. 4. Pengadaan pengawasan dan pembagian kerja maupun biaya. 5. Penjadwalan ulang untuk mengatasi hambatan dan keterlambatan. 6. Menentukan kemungkinan pertukaran antara waktu dan biaya. Permasalahan dan Penyelesaian dalam Jaringan Minimum Spanning Tree Minimum Spanning Tree merupakan suatu metode menentukan jalur yang menghubungkan semua node dalam sebuah jaringan sehingga total jaraknya minimum. Dimana Minimum Spanning Tree berusaha untuk mencari jumlah arc lengths minimum yang dibutuhkan untuk menghubungkan seluruh node dalam suatu jaringan. Kriteria yang akan diminimisasi dalam kasus minimum spanning tree tidak terbatas pada

180 2014 / jarak meskipun istilah terdekat digunakan untuk menjelaskan suatu prosedur. Kriteria lainnya adalah seperti waktu dan biaya. Beberapa aplikasi permasalahan Minimum Spanning Tree : 1. Desain jaringan telekomunikasi (fiber-optic networks, computer networks, leased-line telephone networks, cable television networks, dll). 2. Desain jaringan transportasi untuk meminimumkan biaya total dari penyediaan link (rail lines, roads, dll). 3. Desain jaringan high-voltage electrical transmission lines. 4. Desain jaringan pipelines untuk menghubungkan sejumlah lokasi. Studi Kasus Gedung baru Universitas Telkom memiliki beberapa ruangan dan di setiap ruangannya dilantai satu membutuhkan sebuah lubang aliran listrik (steker). Teknisi listrik akan menyalurkan listrik dari ruang dilantai satu bagian depan sampai keseluruh ruangan dilantai satu dengan total panjang kabel yang seefisien mungkin. Total ruangan dilantai satu ada 9 ruangan dengan jarak antar ruangan dapat digambarkan dalam gambar jaringan berikut ini (dalam satuan meter), sedangkan ruang satu di bagian depan digambarkan sebagai node-1. Gambar 8.3 Node pada kasus minimum spanning tree Berapakah panjang kabel yang dibutuhkan teknisi untuk memasangkan kabel di lantai satu gedung Universitas Telkom?

181 2014 / Langkah-langkah penyelesaian dengan menggunakan software WinQSB 2.0: 1. Buka software WinQSB 2.0, pilih Network Modeling. 2. Klik File, lalu New Problem. Gambar 8.4 Tampilan awal pada WinQSB Network Modeling 3. Setelah itu akan muncul tampilan seperti gambar dibawah ini. Gambar 8.5 Tampilan Net problem Specification Lalu pada Problem Type, pilih Minimal Spanning Tree Setelah itu pada Data Entry Format pilih Spreadsheet Matrix Form Setelah itu pada Problem Title isikan judul misalkan Penyelesaian Minimal Spanning Tree dan masukan jumlah node yang ada pada kasus Number of Nodes. Pada kasus diatas terdapat 9 buah nodes.

182 2014 / Setelah Tabel Problem Specification diisi, lalu klik OK maka akan muncul gambar seperti dibawah ini: Gambar 8.6 Tampilan Minimal Spanning Tree 5. Lalu masukan nilai pada setiap node-node yang saling menghubungkan seperti dibawah ini. Gambar 8.7 Tampilan cara memasukan nilai tiap Node Gambar diatas merupakan contoh bagaimana cara memasukan nilai-nilai pada kasus ke tabel di WinQSB 2.0. Dimana garis yang menghubungkan node 1 dan 2 nilainya adalah 3 dan nilai 3 tersebut dimasukan kedalam tabel yang ada di WinQSB seperti pada gambar diatas.

183 2014 / Gambar 8.8 Tampilan setelah semua node terisi Gambar diatas menunjukan saat semua node sudah terisi sesuai pada kasus. Setelah node-node terisi sesuai pada kasus, lalu klik solve and analyze lalu solve the problem seperti pada gambar dibawah ini: Gambar 8.9 tampilan menunjukan Solve and Analyze Lalu hasil output dari kasus diatas akan ditampilkan seperti berikut: Gambar 8.10 Output Minimum Spanning Tree Gambar diatas menunjukkan hasil penyelesaian dari kasus yang ada, yaitu jalur terpendek dari jaringan kabel listrik untuk Lantai 1 gedung Universitas Telkom sebesar 21 meter.

184 2014 / Shortest Path Lintasan terpendek diasumsikan untuk menentukan lintasan jarak, waktu, atau biaya minimum dari poin awal (the start node) sampai ke tujuan (the terminal node). Lintasan terpendek (Shortest Path) antara dua event dalam jaringan adalah lintasan berarah sederhana dengan sifat dimana tidak ada lintasan lain yang memiliki nilai terendah. Studi Kasus James seorang mahasiswa teknik industri ingin berangkat ke kampus dengan menggunakan taksi. Ada beberapa rute yang bisa dilalui untuk menuju kampus. Rute-rute tersebut mempunyai jarak tempuh yang berbeda-beda. Supaya menghemat ongkos, James harus menentukan rute yang akan dilaluinya supaya perjalanan menjadi efisien dan menghemat ongkos taksi tersebut. Berikut adalah rute dan jarak dalam satuan meter dari rumah James ke kampus: Gambar 8.11 Tampilan node pada kasus shortest path Keterangan : Angka 1 menunjukan rumah James dan angka 7 menunjukan Kampus james, dimana 2, 3, 4,5 dan 6 adalah daerah-daerah yang bisa dilalui oleh james untuk sampai dikampus. Langkah Penyelesaian Shortest Path dengan software WinQSB 1. Buka software WinQSB 2.0, pilih Network Modeling 2. Klik File, lalu New Problem

185 2014 / Gambar 8.12 Tampilan awal WinQSB 3. Setelah itu akan muncul tampilan seperti gambar dibawah ini. Gambar 8.13 Tampilan Net Problem Specification Pilih Shortest Path Problem pada Problem Type Pada Data Entry Format, pilih Spreadsheet Matrix Form Lalu pada Number of Nodes masukan angka 7 sesuai node yang ada pada kasus dan pada Problem Title masukan judul Penyelesaian Shortest Path 4. Setelah itu klik OK dan akan muncul tampilan seperti berikut: Gambar 8.14 Tampilan WinQSB Shortest Path

186 2014 / Isikan setiap node yang ada pada tabel di WinQSB diatas sesuai pada kasus yang ada. Dimana node 1 dan node 2 mempunyai jarak 2, yang mana nantinya dimasukan kedalam tabel yang ada pada software. Gambar 8.16 Cara memasukan Node Gambar 8.15 Tampilan Node yang terisi Setelah semua diisi lalu diklik OK akan muncul tampilan seperti berikut: Gambar 8.16 Tampilan setelah semua nilai dimasukan 6. Setelah diisi sesuai dengan kasus, lalu klik Solve and Analyze, lalu Solve the Problem akan muncul seperti berikut:

187 2014 / Gambar 8.17 Tampilan setelah Solve and Analyze Setelah Gambar diataas muncul, lalu pilih Solve, maka hasilnya sebagai berikut: Gambar 8.18 Output dari kasus yang sudah dihitung dengan WinQSB Dari hasil tersebut diketahui nilai jalur terpendek adalah 13 meter dengan melalui node Maximum Flow Masalah maximum flow terkait dengan penentuan volume aliran maksimum dari satu node (source) menuju node lainnya (sink). Pada masalah maximum flow, setiap arc memiliki arc flow capacity maksimum yang membatasi aliran menuju arc tersebut. Memungkinkan bahwa sebuah arc (i,j) dapat memiliki flow capacity yang berbeda antara dari i ke j dengan dari j ke i. Model Aliran Maksimum (Maximal Flow), sesuai dengan namanya adalah sebuah model yang dapat digunakan untuk mengetahui nilai maksimum seluruh arus di dalam sebuah sistem jaringan.

188 2014 / Studi Kasus Sebuah jaringan jalan raya antar kota ditunjukan pada gambar dibawah ini: Gambar 8.19 Tampilan Maximum Flow Dalam Kasus Keterangan: Angka dalam lingkaran atau node menunjukan suatu Kota, Angka disebelah garis (jalur) menunjukan jumlah maksimal mobil (dalam ratusan) dari kota yang bersuaian yang dapat melalui jalur tersebut dalam 1 jam. Pertanyaan : Berapakah jumlah maksimal mobil yang dapat melalui jaringan jalan antar kota itu dari Titik barat menuju Titik Timur dalam satu jam? Langkah-langkah penyelesaian dengan menggunakan software WinQSB: 1. Buka software WinQSB 2.0, pilih Network Modeling. 2. Klik File, lalu New Problem. Gambar 8.20 Tampilan awal pada WinQSB Network Modeling 3. Setelah itu akan muncul tampilan seperti gambar dibawah ini.

189 2014 / Gambar 8.21 Tampilan Net problem Specification Lalu pada Problem Type, pilih Maximal Flow Problem Setelah itu pada Data Entry Format pilih Spreadsheet Matrix Form Setelah itu pada Problem Title isikan judul misalkan Penyelesaian Maximal Flow dan masukan jumlah node yang ada pada kasus Number of Nodes. Pada kasus diatas terdapat 6 buah nodes. Gambar 8.22 Setelah NET Problem Spesification terisi

190 2014 / Setelah Tabel Problem Specification diisi, lalu klik OK maka akan muncul gambar seperti dibawah ini: Gambar 8.23 Tampilan Minimal Spanning Tree 5. Lalu masukan nilai pada setiap node yang saling menghubungkan seperti dibawah ini. Gambar 8.24 Tampilan cara memasukan nilai tiap Node

191 2014 / Gambar diatas merupakan contoh bagaimana cara memasukan nilai-nilai pada kasus ke tabel di WinQSB. Dimana garis yang menghubungkan node 1 dan 2 nilainya adalah 3 dan nilai 3 tersebut dimasukan kedalam tabel yang ada di WinQSB seperti pada gambar diatas. Gambar 8.25 Tampilan setelah semua node terisi Gambar diatas menunjukan saat semua node sudah terisi sesuai pada kasus. Setelah node-node terisi sesuai pada kasus, lalu klik solve and analyze lalu solve the problem seperti pada gambar dibawah ini: Gambar 8.26 tampilan menunjukan Solve and Analyze 6. Lalu hasil output dari kasus diatas akan ditampilkan seperti berikut: Gambar 8.27 tampilan menunjukan pemilihan Start dan end Nodes

192 2014 / Setelah Gambar diatas muncul, lalu pilih Solve maka hasilnya sebagai berikut: Gambar 8.28 Tampilan yang Menunjukan output Maximum Flow Gambar diatas menunjukkan hasil penyelesaian dari kasus yang ada, yaitu jumlah maksimal dari mobil yang melewati jalur adalah 5 (dalam ratusan yang berarti 500). Travelling Salesman Problem TSP (Travelling Salesman Problem) adalah menentukan urutan lokasi yang harus dikunjungi dari awal hingga akhir sekaligus rute terbaik dari satu lokasi ke lokasi berikutnya. Karakteristik dari permalahan TSP (Travelling Salesman Problem) sebagai berikut : 1. Perjalanan berawal dan berakhir dari dan ke kota awal 2. Ada sejumlah kota yang semuanya harus dikunjungi tepat satu kali 3. Perjalanan tidak boleh kembali ke kota awal sebelum semua kota tujuan dikunjungi 4. Tujuan dari permasalahan ini adalah meinimumkan total jarak yang ditempuh salesman dengan mengatur urutan kota yang harus dikunjungi. Terdapat beberapa teknik untuk menyelesaikan masalah Travelling Salesman Problem diantaranya : Hungarian, Branch and Bound, Clarke and wright. Studi Kasus Seorang salesman sedang bingung menentukan rute terpendek untuk mendistribusikan barangnya melalui sejumlah kota besar. Kota-kota tersebut : Bandung, Jakarta, Surabaya, Bogor dan Solo. Sang salesman berangkat dari kota Bandung dan harus mengunjungi kota lainnya masing-masing satu kali sebelum kembali ke kota Bandung. Misal diketahui jarak antar kota dalam satuan kilometer, sang salesman ingin memilih rute sedemikian rupa agar total jarak tempuh menjadi minimum, sehingga total waktu sekaligus ongkos perjalanannya juga dapat diminimasi. Adapun jarak antar kota seperti berikut :

193 2014 / Tabel 8.2 Tabel Jarak antar Kota Kota Asal Kota Tujuan Jarak Bandung Jakarta 147 km Bandung Surabaya 682 km Bandung Bogor 122 km Bandung Solo 464 km Jakarta Surabaya 784 km Jakarta Bogor 58 km Jakarta Solo 566 km Surabaya Bogor 816 km Surabaya Solo 264 km Bogor Solo 598 km Langkah-langkah penyelesaian dengan menggunakan software WinQSB: 1. Buka software WinQSB 2.0, pilih Network Modeling 2. Klik File, lalu New Problem Gambar 8.29 Tampilan awal pada WinQSB Network Modeling 3. Setelah itu akan muncul tampilan seperti gambar dibawah ini. Gambar 8.30 Tampilan Net problem Specification

194 2014 / Lalu pada Problem Type, pilih Traveling Salesman Problem Setelah itu pada Data Entry Format pilih Spreadsheet Matrix Form dan Symmetric Arc Coefficients Setelah itu pada Problem Title isikan judul misalkan Penyelesaian Traveling Salesman Problem dan masukan jumlah node yang ada pada kasus Number of Nodes. Pada kasus diatas terdapat 5 buah nodes karena terdapat 5 kota 4. Masukan data dari kasus kedalam spreedsheet matrix seperti gambar dibawah : Keterangan : Node 1 = Bandung Node 2 = Jakarta Node 3 = Surabaya Node 4 = Bogor Node 5 = Solo Gambar 8.31 Tampilan spreedsheet matrix Klik Solve dan Analyze Solve the problem, sehingga keluar kotak dialog seperti dibawah ini : Gambar 8.32 Tampilan kotak dialog metode TSP

195 2014 / Pilih metode yang digunakan, pada kasus ini menggunkan metode Branch and Bound Method maka pilih metode ini lalu klik solve. Output : Gambar 8.33 Tampilan output TSP Dari hasil diatas didapatkan bahwa jarak yang harus ditempuh oleh salesman tadi untuk mejual produknya ke berbagai kota sebesar 1692 km. Jalur yang ditempuh adalah Bandung Bogor Jakarta Surabaya Solo Bandung. Critical Path Method CPM adalah suatu alat manajemen proyek yang digunakan untuk melakukan penjadwalan, mengatur dan mengkoordinasi bagian-bagian pekerjaan yang ada didalam suatu proyek. CPM ini merupakan suatu metode perencanaan dan pengendalian proyek-proyek yang merupakan sistem yang paling banyak digunakan diantara semua sistem yang memakai prinsip pembentukan jaringan. Dengan CPM, jumlah waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan berbagai tahap suatu proyek dianggap diketahui dengan pasti, demikian pula hubungan antara sumber yang digunakan dan waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan proyek. Jadi CPM merupakan analisa jaringan kerja yang berusaha mengoptimalkan biaya total proyek melalui pengurangan waktu penyelesaian total proyek yang bersangkutan. Menurut T.Hari Handoko, 1993, CPM merupakan suatu metode yang dirancang untuk mengoptimalkan biaya proyek dimana dapat ditentukan kapan pertukaran biaya dan waktu harus dilakukan untuk memenuhi jadwal penyelesaian proyek dengan biaya seminimal mungkin. Proses dalam CPM : 1. Komponen jaringan (network component) Jaringan CPM menunjukkan hubungan antara satu kegiatan dengan kegiatan lainnya dalam suatu proyek.

196 2014 / Ada dua pendekatan untuk menggambarkan jaringan proyek yakni kegiatan pada node (activity on node AON) dan kegiatan pada panah (activity on arrow AOA). Pada AON, node menunjukan kegiatan, sedangkan pada AOA panah menunjukan kegiatan. Pebandingan antara jaringan AON dan AOA : Activity on Arti dari Activity on Node (AON) Aktivitas Arrow (AOA) A B C A datang sebelum B, yang datang sebelum C A B C 2. Jadwal aktivitas (activity scheduling) Menentukan jadwal proyek atau jadwal aktivitas artinya kita perlu mengidentifikasi waktu mulai dan waktu selesai untuk setiap kegiatan. Kita menggunakan proses two-pass, terdiri atas forward pass dan backward pass untuk menentukan jadwal waktu untuk tiap kegiatan. ES (earliest start) dan EF (earliest finish) selama forward pass. LS (latest start) dan LF (latest finish) ditentukan selama backward pass. Forward Pass adalah langkah maju untuk menghitung waktu selesai paling awal suatu kegiatan. Aturan pada earliest start: Sebelum suatu kegiatan dapat dimulai, kegiatan pendahulu langsungnya harus selesai. Jika suatu kegiatan hanya mempunyai satu pendahulu langsung, ES nya sama dengan EF pendahulunya. Jika satu kegiatan mempunyai lebih dari satu pendahulu langsung, ES nya adalah nilai maximum dari semua EF pendahulunya, yaitu ES = max [EF semua pendahulu langsung] Aturan pada earliest finish: Waktu selesai terdahulu (EF) dari suatu kegiatan adalah jumlah dari waktu mulai terdahulu (ES) dan waktu kegiatannya, EF = ES+waktu kegiatan. Bakcward Pass adalah langkah mundur untuk mementukan waktu paling akhir kegiatan boleh mulai.

197 2014 / Aturan Latest Finish: Jika suatu kegiatan adalah pendahulu langsung bagi hanya satu kegiatan, LF nya sama dengan LS dari kegiatan yang secara langsung mengikutinya. Jika suatu kegiatan adalah pendahulu langsung bagi lebih dari satu kegiatan, maka LF adalah minimum dari seluruh nilai LS dari kegiatan-kegiatan yang secara langsung mengikutinya, yaitu LF = Min [LS dari seluruh kegiatan langsung yang mengikutinya] Aturan Latest Start: Waktu mulai terakhir (LS) dari suatu kegiatan adalah perbedan antar waktu selesai terakhir (LF) dan waktu kegiatannya, yaitu LS = LF waktu kegiatan. 3. Hambatan aktivitas (slack activity) dan jalur krirtis (critical path) Waktu slack (slack time) yaitu waktu bebas yang dimiliki oleh setiap kegiatan untuk bisa diundur tanpa menyebabkan keterlambatan proyek keseluruhan. Jalur kritis adalah kegiatan yang tidak mempunyai waktu tenggang (Slack=0), artinya kegiatan tersebut harus dimulai tepat pada ES agar tidak mengakibatkan bertambahnya waktu penyelesaian proyek. Kegiatan dengan slack = 0 disebut sebagai kegiatan kritis dan berada pada jalur kritis. b d a b c e a = ruang untuk nomor event b = watu event c = ES (earliest start) d = EF (earliest finish) e = LS (latest start) f = LF (latest finish) Studi Kasus Pada suatu proyek pembuatan pondasi diperlukan beberapa kegiatan yang dapat menunjang keberhasilan proyek tersebut. Adapun kegiatan tersebut sebagai berikut :

198 2014 / Tabel 8.3 Tabel Kegiatan Proyek pada Kasus Aktivtas Durasi Predecessor A Membuat Spesifikasi 4 - B Fabrikasi 5 A C Rancang Pondasi 8 A D Rekrut Operator 3 A E Beli Material 6 C F Inspeksi dan Uji coba 6 B G Pelatihan Operator 4 D,B H Buat Podasi 4 E I Transportasi 7 F J Pasang dan Start Up 8 G,H,I Berapa lama proyek tersebut terselesaikan dan aktivitas apa saja yang menjadi aktivitas yang kritis? Langkah-langkah penyelesaian dengan menggunakan software WinQSB: 1. Pilih menu PERT/CPM pada WinQSB Klik File, lalu New Problem. Gambar 8.34 Tampilan awal pada WinQSB Network Modeling 3. Setelah itu akan muncul tampilan seperti gambar dibawah ini : Gambar 8.35 Tampilan Problem Specification

199 2014 / Pada Problem Title isikan judul misalkan CPM. Setelah itu dan masukan jumlah aktivitas yang ada pada kasus. Pada kasus diatas terdapat 10 aktivitas. Lalu pada Problem Type, pilih Deterministic CPM. Setelah itu pada Data Entry Format pilih Spreadsheet. Pada Select CPM Data Field pilih Normal Time. 4. Masukan predecessor dan durasi sesuai dengan kasus. Gambar 8.36 Tampilan Spreedsheet 5. Klik Solve dan Analyze Solve Critical Path, sehingga keluar kotak dialog seperti dibawah ini : Gambar 8.37 Tampilan output Critical Path Methode

200 2014 / Dari tabel diatas didapatkan hasil bahwa waktu tercepat dalam menyelesaikan proyek ini selama 30 minggu. Dan yang menjadi jalur kritis adalah aktivitas A, B, C, E, F, H, I, dan J. Dan untuk melihat hasil dalam bentuk grafik klik results Graphic Activity Analysis, sehingga akan muncul diagram jaringan seperti gambar berikut: Gambar 8.38 Tampilan diagram netrwork

201 2014 / MODUL 9 ANALYTICAL HIERARCHY PROCESS (AHP) DAN TEORI ANTRIAN Tujuan Praktikum Tujuan Umum 1. Praktikan mampu memahami konsep dasar Analytical Hierarchy Process (AHP). 2. Praktikan mampu menggunakan software Expert Choice untuk menentukan pilihan terbaik berdasarkan konsep AHP. 3. Praktikan mampu memahami konsep dan asumsi dasar teori antrian. 4. Praktikan mampu memahami perbedaan struktur antrian dan aplikasi teori antrian dalam kehidupan sehari-hari. 5. Praktikan mampu mengidentifikasi karakteristik sistem antrian di kehidupan sehari-hari. 6. Praktikan mampu menggunakan software QM untuk memecahkan permasalahan teori antrian. Tujuan Khusus 1. Praktikan mampu untuk menggunakan Expert Choice untuk menentukan pilihan terbaik dari kasus yang ada. 2. Praktikan mampu untuk menggunakan software QM untuk melakukan perhitungan teori antrian. 3. Praktikan dapat mencari solusi dari kasus antrian yang di dapat dalam kehidupan sehari-hari dengan memperhatikan biaya (total cost) yang dikeluarkan. Referensi 1. SIPO Laboratory Modul Praktikum Statistika Industri dan Penelitian Operasional. Bandung : Telkom University. 2. Taha, Hamdy A Riset Operasi Jilid 2. Jakarta: Binarupa Aksara Alat dan Bahan Praktikum 1. Komputer 2. Modul Praktikum SIPO Software IBM SPSS 20.0, Expert Choice, dan QM Alat tulis 5. Video Antrian 6. Data

202 2014 / Dasar Teori Analytical Hierarchy Process (AHP) AHP adalah suatu model pendukung keputusan yang dikembangkan oleh Thomas L. Saaty. Model pendukung ini akan menguraikan masalah multi faktor atau multi kriteria yang kompleks menjadi satu hirarki. Oleh karena itu, dapat disimpulkan bahwa Analytical Hierarchy Process (AHP) merupakan suatu metode analisis untuk struktur suatu masalah dan dipergunakan untuk mengambil keputusan atas suatu alternatif. Kegunaan AHP adalah untuk memecahkan masalah kompleks yang tak terstruktur, yang secara umum dapat dikelompokkan menjadi masalah perencanaan, penentuan alternatif, penyusunan prioritas, pemilihan kebijakan, alokasi sumber, penentuan kebutuhan, peramalan hasil, perancangan sistem, pengukuran performansi dan optimasi. A. Kelebihan dan Kelemahan Seperti metode analisis lainnya, AHP memiliki kelebihan dan kelemahan dalam sistem analisisnya. Kelebihan AHP 1. Kesatuan (unity) AHP membuat permasalahan yang luas dan tidak terstruktur menjadi suatu model yang fleksibel dan mudah dipahami. 2. Kompleksitas (complexity) AHP memecahkan permasalahan yang kompleks melalui pendekatan sistem dan pengintegrasian secara deduktif. 3. Saling ketergantungan (interdependence) AHP dapat digunakan pada elemen-elemen sistem yang saling bebas dan tidak memerlukan hubungan linier. 4. Struktur hirarki (hierarchy structuring) AHP mewakili pemikiran alamiah yang cenderung mengelompokkan elemen sistem ke level-level yang berbeda dari masing-masing level berisi elemen yang serupa.

203 2014 / Pengukuran (measurement) AHP menyediakan skala pengukuran dan metode untuk mendapatkan prioritas. 6. Konsistensi (consistency) AHP mempertimbangkan konsistensi logis dalam penilaian yang digunakan untuk menentukan prioritas. 7. Sintesis (synthesis) AHP mengarah pada perkiraan keseluruhan mengenai seberapa diinginkannya masing-masing alternatif. 8. Trade off AHP mempertimbangkan prioritas relatif faktor-faktor pada sistem sehingga orang mampu memilih altenatif terbaik berdasarkan tujuan mereka 9. Penilaian dan konsensus (judgement and concencus) AHP tidak mengharuskan adanya suatu konsensus, tapi menggabungkan hasil penilaian yang berbeda. 10. Pengulangan proses (process repeatation) AHP mampu membuat orang menyaring definisi dari suatu permasalahan dan mengembangkan penilaian serta pengertian mereka melalui proses pengulangan. Kelemahan AHP 1. Ketergantungan model AHP pada input utamanya. Input utama ini berupa persepsi seorang ahli sehingga dalam hal ini melibatkan subyektifitas sang ahli selain itu juga model menjadi tidak berarti jika ahli tersebut memberikan penilaian yang keliru. 2. Metode AHP ini hanya metode matematis tanpa ada pengujian secara statistik sehingga tidak ada batas kepercayaan dari kebenaran model yang terbentuk B. Langkah-langkah AHP Dalam metode AHP dilakukan langkah-langkah sebagai berikut (Kadarsyah Suryadi dan Ali Ramdhani, 1998) : 1. Mendefinisikan masalah dan menentukan solusi yang diinginkan. Dalam tahap ini kita berusaha menentukan masalah yang akan kita pecahkan secara jelas, detail dan mudah dipahami. Dari masalah yang ada kita coba tentukan solusi yang mungkin cocokbagi

204 2014 / masalah tersebut. Solusi dari masalah mungkin berjumlah lebih dari satu. Solusi tersebut nantinya kita kembangkan lebih lanjut dalam tahap berikutnya. 2. Membuat struktur hierarki yang diawali dengan tujuan utama Setelah menyusun tujuan utama sebagai level teratas akan disusun level hirarki yang berada di bawahnya yaitu kriteria-kriteria yang cocok untuk mempertimbangkan atau menilai alternatif yang kita berikan dan menentukan alternatif tersebut. Tiap kriteria mempunyai intensitas yang berbedabeda. Hirarki dilanjutkan dengan subkriteria (jika mungkin diperlukan). 3. Membuat matrik perbandingan berpasangan yang menggambarkan kontribusi relatif atau pengaruh setiap elemen terhadap tujuan atau kriteria yang setingkat di atasnya. Matriks yang digunakan bersifat sederhana, memiliki kedudukan kuat untuk kerangka konsistensi, mendapatkan informasi lain yang mungkin dibutuhkan dengan semua perbandingan yang mungkin dan mampu menganalisis kepekaan prioritas secara keseluruhan untuk perubahan pertimbangan. Pendekatan dengan matriks mencerminkan aspek ganda dalam prioritas yaitu mendominasi dan didominasi. Perbandingan dilakukan berdasarkan judgment dari pengambil keputusan dengan menilai tingkat kepentingan suatu elemen dibandingkan elemen lainnya. Untuk memulai proses perbandingan berpasangan dipilih sebuah kriteria dari level paling atas hirarki misalnya K dan kemudian dari level di bawahnya diambil elemen yang akan dibandingkan misalnya E1,E2,E3,E4,E5. 4. Melakukan Mendefinisikan perbandingan berpasangan sehingga diperoleh jumlah penilaian seluruhnya sebanyak n x [(n-1)/2] buah, dengan n adalah banyaknya elemen yang dibandingkan. Hasil perbandingan dari masing-masing elemen akan berupa angka dari 1 sampai 9 yang menunjukkan perbandingan tingkat kepentingan suatu elemen. Apabila suatu elemen dalam matriks dibandingkan dengan dirinya sendiri maka hasil perbandingan diberi nilai 1. Skala 9 telah terbukti dapat diterima dan bisa membedakan intensitas antar elemen. Hasil perbandingan tersebut diisikan pada sel yang bersesuaian dengan elemen yang dibandingkan. Skala perbandingan perbandingan berpasangan dan maknanya yang diperkenalkan oleh Saaty dapat dilihat pada tabel berikut.

205 2014 / INTENSITAS KEPENTINGAN Tabel 9.1 Intensitas kepentingan KETERANGAN 1 Kedua elemen sama pentingnya Elemen yang satu sedikit lebih penting daripada elemen lainnya Elemen yang satu lebih penting daripada elemen yang lainnya Elemen yang satu sangat penting daripada elemen lainnya 9 Mutlak lebih penting 2,4,6,8 Nilai tengah diantara dua pendapat yang berdampingan PENJELASAN Dua elemen mempunyai pengaruh yang sama besar terhadap tujuan Penilaian sedikit memihak satu elemen dibandingkan dengan pasangannya Penilaian secara kuat memihak satu elemen dibandingkan dengan pasangannya Satu elemen terbukti mutlak lebih disukai dibandingkan dengan elemen pasangannya pada tingkat keyakinan tinggi Diberikan bila terdapat penilaian antara dua penilaian yang berdekatan Diberikan bila terdapat penilaian antara dua penilaian yang berdekatan Kebalikan dari nilai diatas : bila elemen i mendapatkan salah satu nilai di atas pada saat dibandingkan dengan elemen j, maka elemen j mempunyai nilai kebalikan bila dibandingkan dengan elemen i.(a y=1/a y) 5. Menghitung nilai eigen dan menguji konsistensinya. Jika tidak konsisten maka pengambilan data diulangi. 6. Mengulangi langkah 3,4, dan 5 untuk seluruh tingkat hirarki. 7. Menghitung vektor eigen dari setiap matriks perbandingan berpasangan Merupakan bobot setiap elemen untuk penentuan prioritas elemen-elemen pada tingkat hirarki terendah sampai mencapai tujuan. Penghitungan dilakukan lewat cara menjumlahkan nilai setiap kolom dari matriks, membagi setiap nilai dari kolom dengan total kolom yang bersangkutan untuk memperoleh normalisasi matriks, dan menjumlahkan nilai-nilai dari setiap baris dan membaginya dengan jumlah elemen untuk mendapatkan rata-rata.

206 2014 / Memeriksa konsistensi hirarki. Diukur dalam AHP adalah rasio konsistensi dengan melihat index konsistensi. Konsistensi yang diharapkan adalah yang mendekati sempurna agar menghasilkan keputusan yang mendekati valid. Walaupun sulit untuk mencapai yang sempurna, rasio konsistensi diharapkan kurang dari atau sama dengan 10 %. Nilai CI didapat dari persamaan berikut. CI = λ max n n 1 Keterangan : CI λ max n : Rasio penyimpangan konsistensi : nilai eigen maksimum : ukuran matriks Tabel 9.2 Nilai Random Index (Thomas L. Saaty, 1998) Nilai Random Index Ukuran matriks (n) Random Index (RI) 1, ,5 4 0,9 5 1,12 6 1,24 7 1,32 8 1,41 9 1, , , , , , ,59

207 2014 / Perbandingan antara CI dan RI untuk suatu matriks didefinisikan sebagai Ratio Konsistensi (CR). Keterangan : CR CI RI : Consistency Ratio :Concistency Index : Random Index CR = CI RI Menurut Thomas L. Saaty, hasil penilaian yang diterima adalah matriks yang mempunyai perbandingan konsistensi lebih kecil atau sama dengan 10% (CR < 0,1). Jika lebih besar dari angka 10% berarti penilaian yang telah dilakukan bersifat random dan perlu diperbaiki. Contoh Kasus Seorang kolektor terkenal yang bernama Mocca ingin membeli sebuah mobil antik untuk dijadikan koleksi pribadinya. Mobil yang ingin dibelinya pada tahun ini ada 4 jenis, yaitu M1, M2, M3 dan M4. Kriteria yang dipertimbangkan Mocca dalam memenuhi fungsi tujuan tersebut adalah Style, Reliability dan harga. Tabel 9.3 Penilaian Kepentingan Kriteria Kriteria Penilaian Kriteria Style X Reliability Style X Harga Reliability X Harga Tabel 9.4 Penilaian Kriteria Style Kriteria Penilaian Kriteria M1 X M2 M1 X M3 M1 X M4 M2 X M3 M2 X M4 M3 X M4

208 2014 / Tabel 9.5 Penilaian Kriteria Reliability Kriteria Penilaian Kriteria M1 X M2 M1 X M3 M1 X M4 M2 X M3 M2 X M4 M3 X M4 Tabel 9.6 Penilaian Kriteria Harga Kriteria Penilaian Kriteria M1 X M2 M1 X M3 M1 X M4 M2 X M3 M2 X M4 M3 X M4 Tentukan : 1. Kriteria yang paling berpengaruh terhadap fungsi tujuan, yaitu pemilihan jenis mobil terbaik. 2. Jenis mobil terbaik yang direkomendasikan untuk dipilih Mocca. Perhitungan Manual 1. Menentukan fungsi tujuan : pemilihan mobil terbaik

209 2014 / Membuat struktur hirarki Gambar 9.1 Struktur Hirarki 3. Mengubah penilaian kepentingan kriteria menjadi matriks perbandingan berpasangan. Tabel 9.7 Matriks Perbandingan Berpasangan Goal Style Reliability Harga Style Reliability Harga Jumlah Matriks Perbandingan Berpasangan Tabel 9.8 Matriks Prioritas Goal Style Reliability Harga Eigenvektor Style Reliability Harga Jumlah Berdasarkan eigen vector atau prioritas dapat diketahui bahwa faktor yang paling berpengaruh terhadap fungsi tujuan adalah reliability karena memiliki nilai yang paling tinggi yaitu 0.6.

210 2014 / Mencari nilai eigen maksimum dengan cara : λmaks = = Mencari nilai eigen vector (CI) CI = λmax n n 1 = = 0.03 CR = CI RI = = Jadi, menurut hasil perhitungan didapatkan Consistency Ratio (CR) Karena CR<0.1, maka penilaian yang telah dilakukan tidak bersifat random dan tidak perlu diperbaiki. Perhitungan Menggunakan Software Expert Choice 1. Buka software Expert Choice. 2. Pilih menu File New. Kemudian muncul kotak dialog Goal Descripton, beri nama tujuan sesuai dengan kasus yang dibahas. Gambar 9.2 Kotak Dialog Pemberian Nama Goal 3. Pilih menu Edit Insert Child of Current Node. Maka akan muncul tampilan sebagai berikut. Gambar 9.3 Tampilan Edit: Insert Child of Current Node

211 2014 / Edit nama 1st (L:1.000) menjadi Style kemudian Enter. Maka akan muncul tampilan sebagai berikut. Gambar 9.4 Mengubah Nama Kriteria Ulangi langkah yang sama menghasilkan tampilan sebagai berikut. untuk memasukkan kriteria Reliability dan harga sehingga Gambar 9.5 Hasil Akhir Memasukkan dan Mengubah Nama Kriteria 4. Pilih Add Alternative atau gambar. Lalu masukkan alternative M1 pada kotak dialog lalu klik OK. Gambar 9.6 Kotak Dialog Add Alternatif Selanjutnya alternatif akan terisi pada tabel Alternatives : Ideal mode seperti pada gambar berikut. Gambar 9.7 Tampilan Awal Alternatives : Ideal Mode

212 2014 / Ulangi langkah yang sama untuk memasukkan alternatif M2, M3 dan M4 sehingga menghasilkan tampilan sebagai berikut. Gambar 9.8 Tampilan Alternatives : Ideal Mode Setelah Penambahan 5. Klik Goal : Pemilihan Mobil Terbaik, lalu pilih Pairwise Numerical Comparisons atau gambar. Maka akan muncul tampilan sebagai berikut. Gambar 9.9 Memasukkan Data Penilaian Pemilihan Mobil Terbaik Masukkan data penilaian kepentingan kriteria lalu klik Model View atau gambar untuk memasukkan data penilaian kriteria Style, Reliability dan harga dengan cara yang sama seperti memasukkan data sebelumnya. 6. Setelah data penilaian goal dimasukkan, ulangi langkah tersebut untuk masing-masing kriteria. Gambar 9.10 Memasukkan Data Penilaian Kepentingan Kriteria Style

213 2014 / Gambar 9.11 Memasukkan Data Penilaian Kepentingan Kriteria Reliability Gambar 9.12 Memasukkan Data Penilaian Kepentingan Kriteria Harga 7. Setelah berhasil memasukkan data penilaian goal dan masing-masing kriteria,klik Goal : Pemilihan Mobil Terbaik lalu pilih Priorities derived from Pairwise Comaprisons atau gambar. Gambar 9.13 Hasil Pemilihan Kriteria Dari hasil perhitungan tersebut dapat disimpulkan bahwa kriteria yang paling berpengaruh terhadap fungsi tujuan adalah kriteria Reliability karena memiliki eigen vector paling tinggi, yaitu sebesar Selain itu, dari hasil tersebut dapat diketahui bahwa eigen vector (CI) sebesar 0.02.

214 2014 / Klik Reliability (kriteria yang paling berpengaruh), pilih Synthesis Results atau gambar. Gambar 9.14 Hasil Pemilihan Alternatif Dari hasil perhitungan tersebut dapat disimpulkan bahwa alternatif terbaik yang direkomendasikan untuk dipilih perusahaan adalah M1 karena memiliki nilai paling tinggi, yaitu Selain itu, dari hasil tersebut dapat diketahui pula eigen vector (CI) sebesar 0.07 Teori Antrian Teori Antrian adalah teori yang menyangkut studi matematis dari antrian-antrian atau baris-baris penungguan (Taha, 1996). Teori Antrian ini pertama kali dikemukakan oleh A.K. Erlang, seorang ahli matematika kebangsaan Denmark pada tahun 1913 dengan tujuan penggunaan teori antrian adalah untuk merancang fasilitas pelayanan, dalam mengatasi permintaan pelayanan yang berfluktuasi secara random dan menjaga keseimbangan antara biaya (waktu pengangguran) pelayanan dan biaya (waktu) yang diperlukan selama antri.. Teori antrian dapat dikatakan sebagai proses yang berhubungan dengan kedatangan seorang pelanggan pada suatu fasilitas pelayanan, kemudian menunggu dalam suatu baris (antrian) jika pelayannya sibuk, dan akhirnya meninggalkan fasilitas tersebut. Berikut ini adalah beberapa definisi antrian menurut para ahli. 1. Antrian adalah kumpulan dari masukan atau objek yang menunggu pelayanan. (Pangestu Soebagyi, 1995) 2. Antrian adalah suatu garis tunggu dari nasabah (satuan) yang memerlukan layanan dari satu atau lebih pelayanan/fasilitas pelayanan. (Siagian, 1987)

215 2014 / Proses suatu antrian dapat digambarkan sebagai berikut. Gambar 9.15 Model Antrian (Taha, 1996) Unit-unit langganan yang memerlukan pelayanan yang diturunkan dari suatu sumber input memasuki sistem antrian dan ikut dalam antrian. Dalam waktu tertentu, anggota antrian ini dipilih untuk dilayani. Pemilihan ini didasarkan pada suatu antrian tertentu yang disebut disiplin pelayanan (service dicipline). Pelayanan yang diperlukan dilaksanakan dengan suatu mekanisme pelayanan tertentu (service mechanism). Setelah itu, unit-unit langganan meningalkan sistem antrian. A. Karakteristik Sistem Antrian Pola Kedatangan Proses ini mencakup banyaknya kedatangan per satuan waktu, jumlah antrian yang dapat dibuat, maksimum panjang antrian, dan maksimum jumlah pelanggan potensial (yang menghendaki layanan). Pola kedatangan bisa teratur, bisa juga acak (random). Umumnya pola kedatangan mengikuti distribusi Poisson sedangkan waktu antar kedatangan mengikuti pola distribusi Eksponensial. Kedatangan yang terjadi secara kelompok (bulk) jika lebih dari satu pelanggan masuk ke dalam sistem secara bersamaan disebut bulk arrivals. Pelanggan dikatakan mogok (balked) jika pelanggan membatalkan untuk memasuki sistem karena antrian yang terlalu panjang disebut balking. Populasi yang akan dilayani mempunyai perilaku yang berbeda-beda dalam membentuk antrian. Ada tiga jenis perilaku, yaitu:

216 2014 / Reneging: menggambarkan situasi dimana seseorang masuk dalam antrian, namun belum memperoleh pelayanan, kemudian meninggalkan antrian tersebut. 2. Balking: menggambarkan orang yang tidak masuk dalam antrian dan langsung meninggalkan tempat antrian. 3. Jockeying : menggambarkan orang yang pindah-pindah antrian. Pola Pelayanan Proses ini mencakup sebaran waktu untuk melayani seorang pelanggan, banyaknya layanan yang tersedia, dan pengaturan layanan (paralel atau seri). Pola pelayanan biasanya dicirikan oleh waktu pelayanan atau service time (i/μ), yaitu waktu yang dibutuhkan seorang pelayan untuk melayani seorang pelanggan. Pola pelayanan ini biasanya mengikuti distribusi Poisson dan waktu pelayanannya mengikuti distribusi Eksponensial. Jumlah Pelayanan Banyaknya server yang melayani pelanggan dalam satuan sistem. Kapasitas Sistem Kapasitas sistem adalah jumlah maksimum pelanggan, mencakup yang sedang dilayani dan yang berada dalam antrian, yang dapat ditampung oleh fasilitas pelayanan pada saat yang sama. Sebuah sistem yang tidak membatasi jumlah pelanggan di dalam fasilitas pelayanannya dikatakan memiliki kapasitas tak berhingga (infinite). Sedangkan sebuah sistem yang membatasi jumlah pelanggan di dalam fasilitas pelayanannya dikatakan memiliki kapasitas berhingga (finite). Disiplin Antrian Disiplin antrian adalah aturan untuk memilih pelanggan mana yang akan dilayani terlebih dahulu atau disiplin pelayanan (service discipline) yang memuat urutan (order) pelanggan menerima layanan. Aturan pelayanan menurut urutan kedatangan ini didasarkan pada : 1. FIFO (First In First Out) merupakan aturan dimana pelanggan yang datang lebih awal akan dilayani terlebih dahulu. Contoh: Antrian di loket-loket penjualan tiket bioskop, bank, dan kasir swalayan.

217 2014 / LIFO (Last In First Out) merupakan antrian dimana pelanggan yang datang terakhir akan dilayani terlebih dahulu. Contoh: Pada sistem bongkar muat barang di dalam truk, dimana barang yang masuk terakhir akan dikeluarkan terlebih dahulu. 3. SIRO (Service In Random Order) merupakan pelayanan yang dilakukan secara acak. Contoh: Pada arisan, dimana pelayanan dilakukan berdasarkan undian (random) 4. PRI merupakan pelayanan yang didasarkan prioritas khusus. Contoh: Tamu-tamu VIP dalam suatu pesta khusus akan dilayani lebih dahulu dibandingkan tamu-tamu biasa. B. Struktur-Struktur Antrian Proses antrian pada umumnya dikelompokkan ke dalam empat struktur dasar menurut sifat-sifat fasilitas pelayanan, yaitu : Single Channel, Single Phase Hanya ada satu jalur untuk memasuki sistem pelayanan atau ada satu fasilitas pelayanan. Single phase menunjukkan bahwa hanya ada satu stasiun pelayanan atau sekumpulan tunggal operasi yang dilaksanakan. Contoh: Antrian di salon dengan seorang tukang potong rambut. Gambar 9.16 Fasilitas Pelayanan Single Channel, Single Phase Single Channel, Multi Phase Istilah multi phase menunjukkan ada dua atau lebih pelayanan yang dilaksanakan secara berurutan (dalam fase-fase). Contoh: Antrian di bandara. Dimana penumpang harus mengantri untuk check-in dan ketika pembayaran airport tax.

218 2014 / Gambar 9.17 Fasilitas Pelayanan Single Channel, Multi Phase Multi Channel, Single Phase Sistem multi channel single phase terjadi jika ada dua atau lebih fasilitas yang dialiri oleh antrian tunggal. Contoh: antrian pada kantor penjualan tiket pesawat. Dimana antrian jenis 1 merupakan untuk kelas ekonomi, dan antrian jenis 2 untuk kelas bisnis. Gambar 9.18 Fasilitas Pelayanan Multi Channel, Single Phase Multi Channel, Multi Phase Sistem ini terdiri dari beberapa tahap (fase) dan mempunyai beberapa fasilitas pelayanan pada setiap tahap. Contoh: antrian pada kantor penjualan tiket pesawat. Dimana antrian jenis 1 merupakan untuk kelas ekonomi, dan antrian jenis 2 untuk kelas bisnis. Tetapi masing-masing jenis fasilitas pelayanan memiliki 2 server.

219 2014 / Gambar 9.19 Fasilitas Pelayanan Multi Channel, Multi Phase C. Notasi Kendall-Lee untuk Antrian Notasi model antrian menurut D.G. Kendall (1953) menyebutkan tiga karakteristik antrian yaitu distribusi kedatangan, distribusi keberangkatan, dan jumlah saluran pelayanan. Dalam mengelompokkan model antrian yang berbeda-beda biasanya digunakan suatu notasi yang disebut Notasi Kendall. Notasi ini dapat mengidentifikasi elemen yang ada dalam sistem antrian dan asumsi yang harus dipenuhi. Notasi Kendall : a/b/c/d/e Keterangan: a= Distribusi kedatangan b= Distribusi waktu pelayanan c= Jumlah pelayanan/server (c=1,2,., ) d= Kapasitas sistem (jumlah maksimum dalam antrian dan service) e= Disiplin antrian Dalam Notasi Kendall setiap karakteristik pada sistem antrian dituliskan dengan simbol tertentu yang memiliki arti tersendiri. Waktu Antar Kedatangan dan Waktu Pelayanan

220 2014 / Gambar 9.20 Notasi Kendall Dalam teori antrian terdapat beberapa asumsi umum yang sering digunakan antara lain. Tabel 9.9 Asumsi Umum Karakteristik Antrian Karakteristik Antrian Sumber Populasi Pola Kedatangan Pola Pelayanan Kapasitas Sistem Disiplin Antrian Keluar Asumsi Umum Tak terbatas atau terbatas Tingkat kedatangan Poisson (waktu antar kedatangan eksponensial) Tingkat pelayanan Poisson (waktu antar kedatangan eksponensial) Tak terbatas atau terbatas First In First Out (FIFO) Langsung kembali ke populasi Misalnya sistem M/D/1/4/FIFO, artinya sebuah sistem antrian yang waktu antar kedatangan individunya berdistribusi Eksponensial, waktu pelayanannya berdistribusi Deterministik, memiliki 1 orang pelayan, dapat menampung 4 orang pelanggan yang sama dengan ketentuan bahwa pelanggan yang pertama datang adalah pelanggan yang masuk untuk dilayani. Keadaan steady state adalah jika sistem telah berjalan dalam waktu yang lama, maka keadaan sistem akan independen terhadap state awal dan juga terhadap waktu yang dilaluinya. Teori antrian cenderung memusatkan pada kondisi steady state. Keadaan ini dapat terpenuhi apabila ρ < 1 yang berarti bahwa rata-rata laju kedatangan pelanggan kurang dari rata-rata laju pelayanan.

221 2014 / D. Merumuskan Masalah Antrian Dengan menganalisis variabel performansi tersebut bisa didapatkan suatu desain model antrian yang optimum dengan biaya yang rendah. Ukuran parameter model antrian ditentukan dengan notasi sebagai berikut: λ = rata-rata kecepatan kedatangan (jumlah kedatangan per satuan waktu) 1/λ = rata-rata waktu antar kedatangan μ = rata-rata kecepatan pelayanan (jumlah satuan yang dilayani persatuan waktu bila pelayan sibuk). 1/μ = rata-rata waktu yang dibutuhkan pelayan ρ = faktor penggunaan pelayan (proporsi waktu pada server ketika sedang sibuk) Pn = probabilitas bahwa n satuan (kedatangan) dalam sistem Lq = rata-rata jumlah satuan dalam antrian (rata-rata panjang antrian) Ls = rata-rata jumlah satuan dalam sistem Wq = rata-rata waktu tunggu dalam antrian Ws = rata-rata waktu tunggu dalam system Menghitung Performance Variable pada Sistem M/M/1 Tabel 9.10 Performance Variable pada Sistem M/M/1 Performance Variable Simbol Formula Proporsi waktu pada server ketika sedang sibuk Jumlah pelanggan yang diperkirakan dalam sistem Jumlah pelanggan yang diperkirakan dalam antrian Waktu menunggu yang diperkirakan dalam sistem Waktu menunggu yang diperkirakan dalam antrian ρ Ls Lq Ws Wq λ µ λ (µ λ) λ 2 µ(µ λ) 1 (µ λ) λ µ(µ λ) Probabilitas ketika sistem berhenti Po 1 ρ Probabilitas sistem ketika n > 0 Pn ρn(1 ρ) Menghitung Performance Variable pada Sistem M/M/c/ /

222 2014 / Tabel 9.11 Performance Variable pada Sistem M/M/c/ / Performance Variable Simbol Formula Proporsi waktu pada server ketika sedang sibuk Ρ λ (Sµ) Jumlah pelanggan yang diperkirakan dalam sistem Ls λ (Wq + 1 µ ) = Lq + λ µ Jumlah pelanggan yang diperkirakan dalam antrian Lq Po( λ µ ) S ρ S! (1 ρ) 2 Waktu menunggu yang diperkirakan dalam sistem Ws Wq + 1 µ Waktu menunggu yang diperkirakan dalam antrian Probabilitas ketika sistem berhenti Wq Po Lq λ 1 (λ s=1 µ )n ( λ µ )S 1 Ʃ n=0 n! + S! 1 λ (Sµ) Probabilitas sistem ketika n > 0 Pn ρ n Po n! ( ρn S!S n s)po 0 < n < c n > c E. Model-model Biaya Tujuan dasar menganalis sistem antrian adalah untuk minimasi biaya langsung, yaitu biaya pelayanan (cost of service) dan biaya tidak langsung yang berupa biaya menunggu (cost of waiting). Model-model biaya, pada dasarnya menyeimbangkan kedua jenis biaya yang bertentangan berikut ini: 1. Biaya penawaran pelayanan 2. Biaya penundaan dalam penawaran pelayanan F. Jumlah Pelayanan Optimum Keterangan:

223 2014 / E(Ct) = Expected Total Cost (Biaya Total) E(Cs) = Expected Total Cost of Service E(Cw) = Expected Total Waiting Cost Dalam perhitungan biaya total (E(Ct)), kita dapat menspesifikasikan menjadi dua jenis cost, yaitu: Cs = biaya sebuah server per periode Cw = biaya seseorang menunggu dalam sistem per periode Dimana : Contoh Kasus Sistem M/M/1 SIPO Store merupakan convenience store yang dapat melayani pelanggan selama 24 jam dan memiliki 1 kasir untuk melayani pembayaran customer. Pada toko ini, sistem antriannya terdiri dari satu antrian dan satu server. Biaya server $12 per jam dan jam kerja 24 jam per hari, sedangkan biaya menunggu akan merugikan sebanyak $7. Anda diminta untuk menghitung variabel performasi pada sistem antrian tersebut dan menghitung biaya pada sistem ini jika diketahui data kedatangan pelanggan sebagai berikut: Tabel 9.12 Waktu Kedatangan Pelanggan

224 2014 / Langkah-langkah penyelesaian: 1. Membuat tabel Queue System pada Microsoft Excel untuk memperjelas seluruh komponen waktu yang terdapat pada sistem antrian. Tabel 9.13 Performance Variable pada Sistem M/M/1 Interarrival Idle Custumer Arrival Begin Service Time in Time in Time per End time of number time service time queue system customer service TOTAL AVERAGE

225 2014 / Interarrival Time per Customer Interarrival time per customer = Arrival time (n) - Arrival time (n-1) Waktu antar kedatangan atau jeda kedatangan antara orang sesudah (n) dengan orang sebelum (n-1). Total = penjumlahan 19 data (karena data pertama tidak ada) Total waktu antar kedatangan orang ke (n) dengan orang ke (n-1). Average = Total/19 (karena data pertama tidak ada) Rata-rata waktu antar kedatangan orang ke (n) dengan orang ke (n-1). Service Time Service time = Departure time Begin service Waktu pelayanan, dimana waktu pelayanan ini terjadi selama customer dilayani oleh kasir. Total = Penjumlahan 20 data Total waktu pelayanan. Average = Total/20 Rata-rata waktu pelayanan tiap pelanggan. Time in queue Time in queue = Begin service Arrival time Waktu yang dihabiskan dalam sistem antrian, dimana waktu yang dimaksud adalah waktu dimulai dari customer memasuki sistem (Arrival time), waktu saat mengantri, dan hingga akhirnya customer mulai dilayani oleh kasir (Begin service). Time in system Time in system = Departure time Arrival time Waktu yang dihabiskan dalam sistem layanan kasir, dimana waktu yang dimaksud adalah waktu dimulai dari customer memasuki sistem (Arrival time), termasuk mengantri, berinteraksi dengan kasir (Begin service), hingga akhirnya customer selesai dilayani oleh kasir (Departure time). Idle Time of Server Idle time of server = Begin service (n) Departure time (n-1) Waktu menganggurnya server, dimana server atau kasir ini tidak bekerja mulai dari berakhirnya pelayanan yang dilakukan pelanggan (n-1) sampai akhirnya mulai digunakan kembali oleh pelanggan (n) sehingga idle time of server bisa didapat dari Begin service (n) Departure time (n-1).

226 2014 / Menghitung laju kedatangan dan laju pelayanan per jam Karena data dalam satuan menit, maka harus diubah menjadi jam terlebih dahulu : λ = 60 Average interarrival time per customer Interarrival time per customear merupakan waktu antar kedatangan sehingga dengan menggunakan rata-rata waktu antar kedatangan bisa didapatkan nilai laju kedatangan pelanggan. Laju kedatangan pelanggan ini menggunakan satuan pelanggan per jam. μ = 60 Average service time Service time per customer merupakan waktu pelayanan sehingga dengan menggunakan rata-rata waktu pelayanan bisa didapatkan nilai laju pelayanan. Laju pelayanan pelanggan ini menggunakan satuan pelanggan per jam. Pada sistem antrian kasir ini diperoleh nilai λ dan μ sebagai berikut. λ μ Pada sistem antrian kasir ini, sistem berada pada kondisi steady state karena laju kedatangan pelanggan (λ) kurang dari laju pelayanan (μ). Pada kondisi steady state, kasir masih mampu dalam melayani customernya. Karena sistem telah berada pada kondisi steady state maka kita dapat menganalisis nilai-nilai dari Lq, Ls, Wq, Ws, serta probabilitas atau kemungkinan ada (n) pelanggan dalam sistem antrian. 3. Pengujian data menggunakan SPSS Menurut Gross dan Haris (1998), pada umumnya model antrian diasumsikan bahwa waktu antar kedatangan dan waktu pelayanan mengikuti distribusi eksponensial. Untuk membuktikannya dapat dilakukan Uji Kolmogorov-Smirnov menggunakan SPSS. Langkah-langkah pengujian Kolmogorov- Smirnov dapat dilihat pada modul sebelumnya. Interarrival time per customer dan service time Masukkan data interarrival time per customer dan service time Klik Analyze > Nonparametric Tests -> Legacy Dialogs -> 1 Sample K-S Pindahkan data yang akan diuji

227 2014 / Pada pilihan test distribution, pilih Exponential Klik OK One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test Tabel 9.14 Output Uji K-S Interarrival Time per Customer Interarrival_ti me_per_custo mer Service_tim e N Exponential Mean parameter.(a,b) Absolute Positive Negative Kolmogorov-Smirnov Z Asymp. Sig. (2-tailed) a Test Distribution is Exponential. b Calculated from data. Uji hipotesis: o Ho: Data interarrival time dan service time berdistribusi eksponensial o H1: Data interarrival time dan service time tidak berdistribusi eksponensial Kriteria uji: Terima Ho jika asymp. Sig > α (0,05) Kesimpulan: Karena kedua data memiliki nilai asymp. Sig > α (0,05) maka data interarrival time dan service time berdistribusi eksponensial. Berarti rata-rata kedatangan dan pelayanan berdistribusi poisson. 4. Perhitungan biaya menggunakan software QM (Quantitative Method) Pada software ini akan dianalisis apakah perlu penambahan server atau tidak dan mengitung biaya perbandingan antara penambahan server dan tidak. Langkah-langkah perhitungan biaya adalah sebagai berikut:

228 2014 / Buka software QM, pilih Module -> Waiting lines Gambar 9.21 QM Module Waiting Lines Klik File -> New -> Single-channel system Gambar 9.22 QM New single-channel System Ketikkan judul pada Title. Pada text box Cost Analysis, pilih Use Costs karena kita akan menghitung biaya yang dihabiskan dalam suatu sistem antrian.

229 2014 / Gambar 9.23 QM Create Data Set Masukkan data λ dan μ yang sudah dihitung dengan Excel sebelumnya ke kolom value. Number of servers = 2. Untuk Server cost $/time masukkan 12 dan Waiting cost $/time masukkan 7. Mata uang yang digunakan adalah $. Kemudian Time unit gunakan hours. Tabel 9.15 QM Data Table Klik Solve dan akan muncul output Waiting Lines Results, Table of Probabilities, Graphs of Probabilities serta Perhitungan Lq, Ls, Wq, Ws, dan total cost.

230 2014 / Tabel 9.16 Output Waiting Lines Result Analisis output Dari output tersebut didapatkan data variabel performansi dan biaya sebagai berikut. o Average server utilization = , nilainya sama dengan perhitungan manual λ/µ o Average number in the queue (Lq) = orang, artinya rata-rata pelanggan yang mengantri dalam sistem antrian ini adalah 1 orang (dibulatkan) o Average number in the system (Ls) = orang, artinya rata-rata jumlah pelanggan yang ada pada sistem adalah 2 orang (dibulatkan) o Average time in the queue (Wq) = (jam) / (menit) / (detik), artinya waktu yang diperlukan oleh pelanggan untuk mengantri selama menit. o Average time in the system (Ws) = (jam) / (menit) / (detik), artinya rata-rata pelanggan menghabiskan waktunya di sistem selama menit o Cost (Labor + # waiting*wait cost) = $ (Total Cost hanya untuk keadaan antrian) o Cost (Labor + # in system*wait cost) = $ , ini merupakan perhitungan dari Total Cost keseluruhan satu sistem, termasuk antrian dan juga pelayanannya o Total Cost untuk satu hari kerja (24 jam) = $ x 24 = $ Kesimpulan Dengan menggunakan 1 server, ternyata SIPO Store tersebut harus mengeluarkan biaya total sebesar $ Rata-rata pelanggan membutuhkan waktu 3-4 menit untuk mengantri, dengan rata-rata panjang antrian 1 orang. Untuk mengetahui apakah system antrian server ini sudah optimal, diperlukan perbandingan dengan system lain (2 server, 3 server, 4 server, dan seterusnya). Perbandingan tersebut dapat dihitung dengan software QM multichannel system dengan mengubah jumlah server. Jika diperhatikan, perhitungan yang dilakukan software QM

231 2014 / menggunakan rumus perhitungan yang sama dengan teori yang ada di buku. Hal ini bisa dibuktikan dengan melakukan perhitungan manual dan akan mendapatkan nilai yang sama. Untuk Total Cost misalnya, E(Ct) = (S x Cs) + (Ls x Cw) Dimana Cs = server cost sebesar $12 per jam, s = jumlah server sebesar 1, Cw = waiting cost sebesar $7 per jam, dan Ls = number in system sebesar Apabila dihitung maka hasilnya akan sama dengan nilai Cost (Labor + # in system*wait cost) sebesar $ per jam. Jadi, software QM ini merupakan software yang sangat memudahkan kita dalam menangani masalah penentuan berapa jumlah server yang dibutuhkan, berdasarkan biaya tertentu, pengamatan tertentu, dan tentunya telah sesuai dengan persamaan atau rumus manual yang sudah ada. Sehingga kita tidak perlu menghitung secara manual kecuali untuk nilai λ dan μ yang harus dicari dan dihitung berdasarkan observasi secara langsung. Dari hasil perbandingan jumlah server diatas, diperoleh bahwa biaya yang paling optimal adalah menggunakan satu server dengan total biaya $ per jam dan $ per jam. Seperti pada sistem M/M/1, dengan QM dapat dilihat probabilitas pelanggan dalam sistem pada output Table of Probabilities dan Graphs of Probabilities. Tabel 9.17 Output Table of Probability Multichannel Output Table of Probabilities di atas memperlihatkan probabilitas atau peluang banyaknya pelanggan dalam sistem.

232 2014 / Prob (num in sys = k) = probabilitas banyaknya pelanggan sebanyak n pelanggan dalam sistem. 2. Prob (num in sys < k) = probabilitas banyaknya pelanggan sebanyak < atau = n pelanggan dalam sistem. 3. Prob (num in sys > k ) = probabilitas banyaknya pelanggan sebanyak lebih dari n pelanggan dalam sistem. Data ini berdasarkan pengamatan atau observasi masing-masing dan tentunya hasilnya akan berbeda dengan setiap pengamatan yang dilakukan, walaupun dalam kasus yang sama. Contohnya sistem kasir ini mempunyai kemungkinan dimasuki atau digunakan sebanyak < atau 0 orang (atau dikatakan probabilitas pada saat sistem kosong) sebesar Sistem antrian kasir ini mempunyai kemungkinan dimasuki atau digunakan sebanyak > 0 orang (atau dikatakan probabilitas sistem terdapat lebih dari 0 orang) sebesar Sistem antrian kasir ini mempunyai kemungkinan dimasuki atau digunakan sebanyak =3 orang (atau dikatakan probabilitas sistem terdapat tepat 3 orang ) sebesar Sistem antrian kasir ini mempunyai kemungkinan dimasuki atau digunakan sebanyak < atau = 3 orang (atau dikatakan probabilitas pada sistem terdapat pelanggan sebanyak 0, 1, 2 atau 3 orang (akumulatif dari =0, =1, =2, =3) sebesar Sistem antrian kasir ini mempunyai kemungkinan dimasuki atau digunakan sebanyak > 3 orang (atau dikatakan probabilitas pada sistem terdapat lebih dari 3 pelanggan) sebesar Gambar Graphic Probabilities P (N=K)

233 2014 / Gambar 9.25 Graphic Cummulative Probabilities P(N<k) Gambar 9.26 Graphic Decummulative Probabilities P(N>k) Sistem M/M/S Bank SIPO dapat melayani pelanggan selama 7 jam. Bank SIPO yang terletak di daerah Buah Batu memiliki 2 server untuk melayani para nasabah yang akan bertransaksi. Pada Bank ini terjadi antrian yang sistem antriannya satu antrian 1 pelayan. Biaya server adala $10 per jam, sedangkan biaya menunggu akan merugikan sebanyak $4. Anda diminta untuk menghitung sistem antrian tersebut serta menghitung total

234 2014 / biaya yang dikeluarkan oleh Bank. Berikut 10 data kedatangan pelanggan yang menggunakan jasa ini (dalam satuan menit). Tabel 9.18 Kedatangan Nasabah Bank Seperti pada perhitungan single server, pindahkan data yang diketahui pada spreadsheet Ms. Excel, seperti pada gambar berikut. Langkah-langkah penyelesaian : 1. Membuat tabel Queue System pada Microsoft Excel untu memperjelas seluruh komponen waktu yang terdapat pada sistem antrian. Tabel 9.19 Queue System Multichannel

235 2014 / Perhitungan Interarrival time, service time, time a customer wait in queue, time a customer wait in system, dan Idle time of server sama seperti pada sistem M/M/1. Berdasarkan hasil pengamatan dan perhitungan didapat bahwa nilai λ < μ atau ρ < 1, yang artinya sistem bank ini berada dalam kondisi steady state sehingga dengan kondisi ini, kita bisa meneliti atau menganalisis nilai-nilai dari Lq, Ls, Wq, Ws, serta probabilitas atau kemungkinan ada n pelanggan dalam sistem antrian menggunakan software Quantitative Method. 2. Pengujian data menggunakan SPSS Interarrival time per customer dan service time Masukkan data interarrival time per customer dan service time Klik Analyze > Nonparametric Tests -> Legacy Dialogs -> 1 Sample K-S Pindahkan data yang akan diuji Pada pilihan test distribution, pilih Exponential Klik OK Tabel Output K-S Interarrival Time dan Service Time Tabel 9.20 Output Uji K-S Interarrival Time Uji hipotesis: o Ho: Data interarrival time dan service time berdistribusi eksponensial o H1: Data interarrival time dan service time tidak berdistribusi eksponensial Kriteria uji: Terima Ho jika asymp. Sig > α (0,05)

236 2014 / Kesimpulan: Karena kedua data memiliki nilai asymp. Sig > α (0,05) maka data interarrival time dan service time berdistribusi eksponensial. Berarti rata-rata kedatangan dan pelayanan berdistribusi poisson. 3. Perhitungan biaya menggunakan software QM (Quantitative Method) Buka software QM, pilih Module > Waiting Lines > File > New > Multichannel System > Use Costs. Masukkan data λ dan μ yang sudah dihitung dengan Excel sebelumnya ke kolom value. Number of servers = 2. Untuk Server cost $/time masukkan 10 dan Waiting cost $/time masukkan 4. Mata uang yang digunakan adalah $. Kemudian Time unit gunakan hours. Tabel 9.21 QM Data Table Multichannel Klik Solve dan akan muncul output Waiting Lines Results, Table of Probabilities, Graphs of Probabilities serta Perhitungan Lq, Ls, Wq, Ws, dan total cost. Tabel 9.22 Waiting Lines Result Multichannel

237 2014 / Analisis output Dari output tersebut didapatkan data variabel performansi dan biaya sebagai berikut. o Average server utilization = , o Average number in the queue (Lq) = orang, artinya rata-rata pelanggan yang mengantri dalam sistem antrian ini adalah 1 orang (dibulatkan) o Average number in the system (Ls) = orang, artinya rata-rata jumlah pelanggan yang ada pada sistem adalah 1 orang (dibulatkan) o Average time in the queue (Ws) = (jam) / 1.64 (menit) / 98.6 (detik), artinya waktu yang diperlukan oleh pelanggan untuk mengantri selama 1.64 menit o Average time in the system (Wq) = (jam) / 0.39 (menit) / (detik), artinya rata-rata pelanggan menghabiskan waktunya di sistem selama 0.39 menit o Cost (Labor + # waiting*wait cost) = $ (Total Cost hanya untuk keadaan antrian) o Cost (Labor + # in system*wait cost) = $ , ini merupakan perhitungan dari Total Cost keseluruhan satu sistem, termasuk antrian dan juga pelayanannya o Total Cost untuk satu hari kerja (7 jam) = $ x 7 = $ Kesimpulan Dengan menggunakan 2 server, ternyata bank tersebut harus mengeluarkan biaya total sebesar $ Utilitas dari kedua server itu sendiri tidak besar dan umumnya pelanggan tidak membutuhkan waktu yang lama untuk mengantri. Untuk mengetahui apakah sistem dengan 2 server ini sudah optimal, diperlukan perbandingan dengan sistem lain (1 server, 3 server, 4 server, dsb). Berbeda dengan sistem single channel, perbandingan biaya tersebut langsung dapat dilihat pada output QM Cost vs Server. Tabel 9.23 Output Cost vs Servers Multichannel

238 2014 / Dari hasil perbandingan jumlah server diatas, diperoleh bahwa biaya yang paling optimal adalah dengan menggunakan 2 server. Seperti pada sistem M/M/1, dengan QM dapat dilihat probabilitas pelanggan dalam sistem pada output Table of Probabilities dan Graphs of Probabilities. Tabel 9.24 Output Table of Probability Multichannel Gambar 9.27 Graphic Probabilites P(N=k)Decummulative Probabilities P(N>k)

239 2014 / Gambar 9.28 Graphic Cummulative Probabilities P(N<k) Gambar 9.29 Graphic Decummulative Probabilities P(N>k)