PENENTUAN INDIKATOR STANDAR PELAYANAN MINIMAL MUTU SEKOLAH DENGAN CART DAN REGRESI LOGISTIK FITRI INTENDIA

Transkripsi

1 PENENTUAN INDIKATOR STANDAR PELAYANAN MINIMAL MUTU SEKOLAH DENGAN CART DAN REGRESI LOGISTIK FITRI INTENDIA DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2012

2 ABSTRAK FITRI INTENDIA. Penentuan Indikator Standar Pelayanan Minimal Mutu Sekolah dengan CART dan Regresi Logistik. Dibimbing oleh ITASIA DINA SULVIANTI dan AJI HAMIM WIGENA. Standar Pelayanan Minimal (SPM) Pendidikan Dasar merupakan tolok ukur kinerja pelayanan pendidikan dasar, baik untuk tingkat satuan pendidikan maupun untuk tingkat kabupaten/kota. Walaupun sudah ditetapkan SPM, perlu adanya evaluasi atas pencapaian mutu sekolah yang baik. Oleh karena itu, dilakukan penelitian untuk melihat hubungan antara indikator pencapaian SPM terhadap mutu sekolah (diukur melalui hasil nilai Ujian Nasional (UN) dan status akreditasi sekolah). Dalam penelitian ini peneliti menggunakan salah satu metode pohon keputusan, yaitu CART (Classification and Regression Trees), serta regresi logistik. CART digunakan untuk melihat klasifikasi peubah penjelas yang berpengaruh saja tanpa diketahui besar pengaruh pada masing-masing peubah, sedangkan regresi logistik digunakan untuk melihat besar pengaruh dari masing-masing peubah penjelas yang berpengaruh tersebut. Besar pengaruh masing-masing peubah penjelas dilihat melalui nilai dugaan rasio Odds yang dihasilkan. Berdasarkan hasil analisis, diperoleh tiga indikator SPM yang mempengaruhi nilai UN, dengan urutan indikator yang paling berpengaruh adalah ketersediaan minimal 200 buku pengayaan dan 20 buku referensi, penyampaian laporan ulangan akhir sekolah oleh Kepala SMP/MTs, dan penyampaian hasil evaluasi mata pelajaran oleh guru. Sedangkan indikator SPM yang mempengaruhi status akreditasi sekolah ada delapan indikator, dengan urutan indikator yang paling berpengaruh adalah ketersediaan minimal 200 buku pengayaan dan 20 buku referensi, menerapkan Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan, supervisi Kepala SMP/MTs, lama guru tetap bekerja per minggu 37.5 jam, adanya laporan tahunan, penyampaian laporan ulangan kenaikan kelas oleh Kepala SMP/MTs, lama jam belajar minimal 34 minggu per tahun dan 27 jam per minggu, serta komite sekolah berfungsi dengan baik. Kata kunci: Standar Pelayanan Minimal, Akreditasi Sekolah, Ujian Nasional, CART, Regresi Logistik

3 PENENTUAN INDIKATORSTANDAR PELAYANAN MINIMAL MUTU SEKOLAH DENGAN CART DAN REGRESI LOGISTIK FITRI INTENDIA Skripsi sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Statistika pada Departemen Statistika DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2012

4 Judul Skripsi : Penentuan Indikator Standar Pelayanan Minimal Mutu Sekolah dengan CART dan Regresi Logistik Nama : Fitri Intendia NIM : G Menyetujui: Pembimbing I Pembimbing II Dra. Itasia Dina Sulvianti, M. Si Dr. Ir. Aji Hamim Wigena, M.Sc Mengetahui: Ketua Departemen Statistika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Pertanian Bogor Dr. Ir. Hari Wijayanto, M.Si NIP Tanggal Lulus:

5 KATA PENGANTAR Segala puji penulis panjatkan kehadirat Allah SWT atas segala karunia serta limpahan rahmat- Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan karya ilmiah dengan judul Penentuan Indikator Standar Pelayanan Minimal Mutu Sekolah dengan CART dan Regresi Logistik. Shalawat serta salam semoga selalu dilimpahkan kepada Rasulullah Muhammad SAW beserta keluarga, sahabat dan umatnya. Terima kasih sebesar-besarnya penulis sampaikan kepada semua pihak yang telah berperan besar dalam proses penulisan karya ilmiah ini, antara lain: 1. Ibu Dra. Itasia Dina Sulvianti, M.Si dan Bapak Dr. Ir. Aji Hamim Wigena, M.Sc selaku komisi pembimbing yang telah membimbing penulis selama proses penulisan karya ilmiah. 2. Papa, Mama, Ilham, dan Lia yang telah memberikan dukungan dan semangat kepada penulis. 3. Bapak Dr. Ir. Hari Wijayanto, M.Si beserta seluruh staf pengajar Departemen Statistika Institut Pertanian Bogor yang telah memberikan berbagai bekal ilmu selama penulis melaksanakan studi di Institut Pertanian Bogor. 4. Ibu Dr. Ir. Anik Djuraidah, MS selaku penguji sidang akhir yang telah memberikan banyak masukan kepada penulis. 5. Seluruh staf administrasi dan karyawan Departemen Statistika yang selalu siap membantu penulis dalam menyelesaikan berbagai keperluan terkait penyelesaian karya ilmiah ini. 6. Ratih, Metha, Ami, Via, Tata, Betha, Arima, Endah, Bibi, Mbali, serta teman-teman Statistika 45 atas segala dukungan serta bantuannya selama ini. 7. Keluarga besar UKM PSM IPB AGRIA SWARA untukdoa dan dukungannya. 8. Seluruh pihak yang telah memberikan dukungan doa serta motivasi dalam penyelesaian karya ilmiah ini. Semoga Allah SWT membalas segala kebaikan yang telah diberikan kepada penulis dan semoga karya ilmiah ini bermanfaat bagi semua orang yang membacanya. Bogor, November 2012 Fitri Intendia

6 RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Bogor pada tanggal 14 Desember Penulis adalah anak pertama dari tiga bersaudara pasangan Bambang Juanda dan Lis Utari. Pada tahun 2002 penulis menyelesaikan studi di SDN Papandayan 1 Bogor. Penulis melanjutkan studi di SMP Negeri 3 Bogor dan lulus pada tahun Pada tahun 2008 penulis menyelesaikan studi di SMA Negeri 6Bogor. Penulis diterima di Departemen Statistika, Fakultas Matematikadan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor melalui Seleksi Nasional Masuk Perguruan Tinggi Negeri (SNMPTN) pada tahun Penulis aktif dalam berbagai kepanitiaan Himpunan Profesi Departemen Statistika seperti Statistika Ria, Lomba Jajak Pendapat Statistika, dan Welcome Ceremony Statistics. Penulis merupakan anggota Unit Kegiatan Mahasiswa Agria Swarasejak tahun 2008 sampai sekarang. Penulis melaksanakan kegiatan praktik lapang di PT Lingkaran Survei Indonesia pada bulan Februari-April 2012.

7 DAFTAR ISI Halaman DAFTAR TABEL... viii DAFTAR GAMBAR... viii DAFTAR LAMPIRAN... viii PENDAHULUAN Latar Belakang Tujuan TINJAUAN PUSTAKA Standar Pelayanan Minimal (SPM) Metode PenarikanContoh Standar Mutu Pendidikan Pohon Keputusan Classification and Regression Trees (CART) Aturan Penyekatan Aturan Pemangkasan Pemilihan PohonTerbaik Regresi Logistik Regresi Logistik Biner Rasio Odds Regresi Logistik Ordinal Interpretasi Koefisien METODOLOGI Metode Pengumpulan Data Metode Analisis HASIL DAN PEMBAHASAN Eksplorasi Data Analisis Pengaruh Indikator SPM terhadap Nilai Ujian Nasional Pohon Klasifikasi Nilai UN Rasio Odds pada Regresi Logistik Biner Analisis Pengaruh Indikator SPM terhadap Status Akreditasi Sekolah Pohon Klasifikasi Status Akreditasi Sekolah Rasio Odds pada Regresi Logistik Ordinal SIMPULAN DAN SARAN Simpulan Saran DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN... 17

8 DAFTAR TABEL Halaman 1. Nilai korelasi antara indikator SPM dengan nilai UN dan status akreditasi 11 sekolah 2. Perbandingan nilai validasi silang dan ketepatan model untuk kedua analisis 11 CART dengan respon nilai UN Klasifikasi ketepatan CART untuk respon nilai UN Nilai rasio Odds masing-masing indikator SPM yang berpengaruh terhadap nilai UN Perbandingan nilai validasi silang dan ketepatan model untuk kedua analisis 13 CART dengan respon status akreditasi sekolah. 6. Klasifikasi ketepatan CART untuk respon status akreditasi sekolah Nilai rasio Odds masing-masing indikator SPM yang berpengaruh terhadap status akreditasi sekolah DAFTAR GAMBAR Halaman 1. Struktur diagram CART Tahapan penarikan contoh Deskripsi status akreditasi sekolah Histogram nilai UN Deskripsi nilai UN Struktur pohon klasifikasi untuk respon status akreditasi sekolah (simpul).. 15 DAFTAR LAMPIRAN Halaman 1. Provinsi yang terpilih dalam survei SPM Kabupaten/kota yang terpilih dalam survei SPM Indikator SPM tingkat SMP/MTs Langkah-langkah penelitian Deskripsi peubah penjelas berskala kategorik Nilai validasi silang minimum pada analisis CART nilai UN dari hasil pemangkasan jika semua peubah dimasukkan Nilai validasi silang minimum pada analisis CART nilai UN dari hasil 24 pemangkasan jika peubah yang berpengaruh saja yang dimasukkan 8. Nilai validasi silang minimum pada analisis CART status akreditasi sekolah 25 dari hasil pemangkasan jika semua peubah dimasukkan.. 9. Nilai validasi silang minimum pada analisis CART status akreditasi sekolah 25 dari hasil pemangkasan jika peubah yang berpengaruh saja yang dimasukkan 10. Pohon klasifikasi nilai UN Pohon klasifikasi status akreditasi sekolah Karakteristik pohon klasifikasi status akreditasi sekolah.. 32

9 1 PENDAHULUAN Latar Belakang Fakta pendidikan yang ada di Indonesia menggambarkan bahwa pelayanan pendidikan yang ada masih sangat beragam. Banyak sekolah yang sarana dan prasarananya sudah sangat memadai seperti pada sekolah-sekolah bertaraf Internasional, namun banyak juga sekolah yang sarana dan prasarananya belum memadai sehingga tidak layak untuk ditempati. Berdasarkan hal tersebut pemerintah menetapkan Standar Pelayanan Minimal (SPM) Pendidikan Dasar dengan tujuan untuk meningkatkan kualitas pendidikan di Indonesia. SPM Pendidikan Dasar merupakan tolok ukur kinerja pelayanan pendidikan dasar melalui jalur pendidikan formal yang harus dicapai oleh tiap sekolah dan didukung oleh pemerintah daerah kabupaten/kota. Penyediaan pelayanan pendidikan dasar merupakan faktor penting dalam menentukan kualitas sumber daya manusia, sehingga akan meningkatkan produktivitas dan kemampuan untuk bersaing di pasar tenaga kerja. Indikator SPM telah ditetapkan dalam Peraturan Mendiknas Republik Indonesia Nomor 15 Tahun 2010 tentang SPM Pendidikan Dasar di kabupaten/kota. Surat Keputusan Mendiknas tersebut menjelaskan indikator-indikator SPM yang terbagi atas indikator SPM untuk tingkat kabupaten/kota (pemerintahan daerah) dan indikator SPM untuk tingkat satuan pendidikan (sekolah-sekolah). Meskipun SPM sudah ditetapkan, perlu di evaluasi kembali untuk mengetahui keterhubungan antara indikator SPM dengan mutu sekolah. Mutu sekolah yang selama ini biasa dilihat adalah status akreditasi sekolah dan nilai Ujian Nasional (UN). Pengaruh tersebut dapat dilihat dengan menggunakan metode Classification and Regression Trees (CART) serta Regresi Logistik. CART merupakan salah satu metode eksplorasi nonparametrik yang membangun pohon keputusan untuk melihat hubungan antara peubah respon dengan peubah-peubah penjelas yang berukuran besar dan kompleks. Metode CART ini hanya akan menghasilkan klasifikasinya saja. Oleh karena itu, dalam penelitian ini dilanjutkan dengan analisis Regresi Logistik untuk melihat besar pengaruh antara peubah respon dan peubah penjelas dengan nilai rasio Odds. Tujuan Tujuan penelitian ini adalah: 1. Menentukan indikator SPM yang berpengaruh terhadap mutu sekolah berdasarkan status akreditasi sekolah dan nilai Ujian Nasional (UN) menggunakan Classification and Regression Tree (CART). 2. Menentukan pengaruh indikator SPM menggunakan regresi logistik. TINJAUAN PUSTAKA Standar Pelayanan Minimal (SPM) Standar Pelayanan Minimal (SPM) Pendidikan Dasar merupakan tolok ukur kinerja pelayanan pendidikan dasar (SD/MI dan SMP/MTs), sekaligus sebagai acuan dalam perencanaan program dan penganggaran pencapaian target masing-masing daerah kabupaten/kota. SPM juga merupakan strategi untuk mencapai Standar Nasional Pendidikan (SNP) sebagaimana tercantum dalam Peraturan Pemerintah No. 19 Tahun SNP adalah kriteria minimal tentang sistem pendidikan di seluruh wilayah hukum Negara Kesatuan Republik Indonesia. Dengan meningkatkan SPM dari waktu ke waktu maka Standar Nasional Pendidikan akan terwujud (ADB 2010). SPM dibagi menjadi dua bagian, yaitu SPM tingkat kabupaten/kota (pemerintahan daerah) yang terdiri dari 14 indikator dan SPM tingkat satuan pendidikan (sekolah) yang terdiri dari 13 indikator. Indikator-indikator tersebut sesuai dengan Peraturan Mendiknas Republik Indonesia Nomor 15 Tahun Indikator SPM tingkat kabupaten/kota: 1. Tersedia satuan pendidikan dalam jarak yang terjangkau dengan berjalan kaki yaitu maksimal 3 km untuk SD/MI dan 6 km untuk SMP/MTs dari kelompok pemukiman permanen di daerah terpencil. 2. Jumlah peserta didik dalam setiap rombongan belajar untuk SD/MI tidak melebihi 32 orang, dan untuk SMP/MTs tidak melebihi 36 orang. Untuk setiap rombongan belajar tersedia 1 (satu) ruang kelas yang dilengkapi dengan meja dan kursi yang cukup untuk peserta didik dan guru, serta papan tulis. 3. Di setiap SMP dan MTs tersedia ruang laboratorium IPA yang dilengkapi dengan meja dan kursi yang cukup untuk 36 peserta didik dan minimal satu set peralatan praktek

10 2 IPA untuk demonstrasi dan eksperimen peserta didik. 4. Di setiap SD/MI dan SMP/MTs tersedia satu ruang guru yang dilengkapi dengan meja dan kursi untuk setiap orang guru, kepala sekolah dan staf kependidikan lainnya; dan di setiap SMP/MTs tersedia ruang kepala sekolah yang terpisah dari ruang guru. 5. Di setiap SD/MI tersedia 1 (satu) orang guru untuk setiap 32 peserta didik dan 6 (enam) orang guru untuk setiap satuan pendidikan, dan untuk daerah khusus 4 (empat) orang guru setiap satuan pendidikan. 6. Di setiap SMP/MTs tersedia 1 (satu) orang guru untuk setiap mata pelajaran, dan untuk daerah khusus tersedia satu orang guru untuk setiap rumpun mata pelajaran. 7. Di setiap SD/MI tersedia 2 (dua) orang guru yang memenuhi kualifikasi akademik S1 atau D-IV dan 2 (dua) orang guru yang telah memiliki sertifikat pendidik. 8. Di setiap SMP/MTs tersedia guru dengan kualifikasi akademik S-1 atau D-IV sebanyak 70% dan separuh diantaranya (35% dari keseluruhan guru) telah memiliki sertifikat pendidik, untuk daerah khusus masingmasing sebanyak 40% dan 20%. 9. Di setiap SMP/MTs tersedia guru dengan kualifikasi akademik S-1 atau D-IV dan telah memiliki sertifikat pendidik masing-masing satu orang untuk mata pelajaran Bahasa Indonesia, Matematika, IPA, dan Bahasa Inggris. 10. Di setiap Kabupaten/Kota semua kepala SD/MI berkualifikasi akademik S-1 atau D- IV dan telah memiliki sertifikat pendidik. 11. Di setiap Kabupaten/Kota semua kepala SMP/MTs berkualifikasi akademik S-1 atau D-IV dan telah memiliki sertifikat pendidik. 12. Di setiap Kabupaten/Kota semua pengawas sekolah/madrasah memiliki kualifikasi akademik S-1 atau D-IV dan telah memiliki sertifikat pendidik. 13. Pemerintah Kabupaten/Kota memiliki rencana dan melaksanakan kegiatan untuk membantu satuan pendidikan dalam mengembangkan kurikulum dan proses pembelajaran yang efektif. 14. Kunjungan pengawas ke satuan pendidikan dilakukan satu kali setiap bulan dan setiap kunjungan dilakukan selama 3 jam untuk melakukan supervisi dan pembinaan. Indikator SPM tingkat satuan pendidikan: 1. Setiap SD/MI menyediakan buku teks yang sudah ditetapkan kelayakannya oleh Pemerintah mencakup mata pelajaran Bahasa Indonesia, Matematika, IPA, IPS dengan perbandingan satu set untuk setiap peserta didik. 2. Setiap SMP/MTS menyediakan buku teks yang sudah ditetapkan kelayakannya oleh Pemerintah mencakup semua mata pelajaran dengan perbandingan satu set untuk setiap perserta didik. 3. Setiap SD/MI menyediakan satu set peraga IPA dan bahan yang terdiri dari model kerangka manusia, model tubuh manusia, bola dunia (globe), contoh peralatan optik, kit IPA untuk eksperimen dasar, dan poster/carta IPA. 4. Setiap SD/MI memiliki 100 judul buku pengayaan dan 10 buku referensi, dan setiap SMP dan MTs memiliki 200 judul buku pengayaan dan 20 buku referensi. 5. Setiap guru tetap bekerja 37,5 jam per minggu di satuan pendidikan, termasuk merencanakan pembelajaran, melaksanakan pembelajaran, menilai hasil pembelajaran, membimbing atau melatih peserta didik, dan melaksanakan tugas tambahan. 6. Satuan pendidikan menyelenggarakan proses pembelajaran selama 34 minggu per tahun dengan kegiatan tatap muka sebagai berikut : Kelas I-II : 18 jam per minggu Kelas III : 24 jam per minggu Kelas IV-V1 : 27 jam per minggu Kelas VII-IX : 27 jam per minggu 7. Setiap Satuan Pendidikan menyusun dan menerapkan Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP) sesuai ketentuan yang berlaku. 8. Setiap guru menerapkan Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) yang disusun berdasarkan silabus untuk mata pelajaran yang diampunya. 9. Setiap guru mengembangkan dan menerapkan program penilaian untuk membantu meningkatkan kemampuan belajar peserta didik. 10. Kepala sekolah (Kepsek) melakukan supervisi kelas dan memberikan umpan balik kepada guru dua kali dalam setiap semester. 11. Setiap guru menyampaikan laporan hasil evaluasi mata pelajaran serta hasil penilaian setiap peserta didik kepada Kepala Sekolah (Kepsek) pada akhir semester dalam bentuk

11 3 laporan hasil prestasi belajar peserta didik. 12. Kepala Sekolah (Kepsek) atau Madrasah menyampaikan laporan hasil Ulangan Akhir Semester (UAS) dan Ulangan Kenaikan Kelas (UKK) serta Ujian Akhir Sekolah/Nasional (US/UN) kepada orang tua peserta didik dan menyampaikan rekapitulasinya kepada Dinas Pendidikan Kabupaten/Kota atau Kantor Kemenag Kabupaten/Kota di setiap akhir semester. 13. Setiap satuan pendidikan menerapkan prinsip-prinsip Manajemen Berbasis Sekolah (MBS), yaitu dengan: 1) memiliki rencana kerja tahunan, 2) memiliki laporan tahunan, dan 3) Komite Sekolah berfungsi baik Pencapaian indikator SPM pertama kali di Indonesia diperoleh melalui Survei Baseline untuk Mendukung Pelaksanaan Standar Pelayanan Minimum yang dilaksanakan pada tahun Metode Penarikan Contoh Dalam melakukan penelitian, peneliti tidak mengamati semua objek penelitian karena kendala waktu, biaya, sumberdaya, dan lainnya. Masalah yang penting disini adalah bagaimana penelti melakukan penarikan contoh agar contoh yang diambil merepresentasikan populasi yang dikajinya. Ada beberapa istilah dalam penarikan contoh, antara lain: Populasi (kumpulan lengkap dari objek pengamatan), penarikan contoh (proses pengamatan terhadap sebagian anggota populasi), contoh (sebagian anggota populasi yang diamati), kerangka penarikan contoh (daftar lengkap anggota populasi). Teknik penarikan contoh terdiri dari 2 kategori, yaitu penarikan contoh berpeluang dan penarikan contoh tanpa peluang. Penarikan contoh tanpa peluang adalah prosedur penarikan contoh yang tidak memungkinkan kita menghitung peluang, antara lain Purposive Sampling, Quota Sampling, Accidental Sampling, Snowball Sampling dan Voluntary Sampling. Penarikan contoh berpeluang dapat menghilangkan bias dalam prosedur penarikan contoh tanpa peluang, karena prosedur penarikan contoh ini dilakukan secara acak, antara lain penarikan contoh acak sederhana, penarikan contoh penarikan contoh acak sistematik, penarikan contoh acak berlapis, dan penarikan contoh acak gerombol (Juanda 2009b). Dalam survei SPM, metode penarikan contoh yang dipakai adalah multistage purposive dan stratified sampling. Multistage sampling adalah tekhnik penarikan contoh yang dilakukan dengan lebih dari satu tahap. Purposive sampling adalah tekhnik penarikan contoh yang biasa dilakukan oleh peneliti berpengalaman dalam memilih contoh berdasarkan petimbangannya tentang beberapa karakteristik yang cocok berkaitan dengan anggota contoh yang diperlukan untuk menjawab tujuan penelitian (Juanda 2009b). Stratified Sampling atau penarikan contoh acak berlapis adalah teknik penarikan contoh berlapis yang antar kelompoknya heterogen dan didalam kelompoknya homogen. Penjelasan lebih rinci mengenai tahapan pengambilan data melalui survei SPM ada pada bab metodologi. Standar Mutu Pendidikan Pencapaian SPM yang baik seharusnya dapat meningkatkan mutu satuan pendidikan, khususnya pada setiap sekolah. Indikator yang biasa digunakan untuk melihat pencapaian keberhasilan proses belajar pada siswa SD, SMP, maupun SMA adalah nilai UN. Sebagaiman tujuan dari UN itu sendiri adalah untuk mengukur pencapaian standar kompetensi lulusan peserta didik secara nasional, sebagai hasil dari proses pembelajaran dan sekaligus untuk memetakan tingkat pencapaian hasil belajar siswa pada tingkat sekolah dan daerah (Kemendikbud 2011). Pemilihan nilai UN sebagai salah satu indikator standar mutu pendidikan diperkuat oleh Peraturan Pemerintah No. 19 tahun 2005 pasal 68 yang berbunyi: Hasil UN digunakan sebagai salah satu pertimbangan untuk: a. pemetaan mutu program dan/atau satuan pendidikan, b. dasar seleksi masuk jenjang pendidikan berikutnya, c. penentuan kelulusan peserta didik dari program dan/atau satuan pendidikan, d. pembinaan dan pemberian bantuan kepada satuan pendidikan dalam upaya untuk meningkatkan mutu pendidikan. Dalam rangka meningkatkan mutu pendidikan nasional secara bertahap, terencana dan terstruktur, sesuai dengan Undang Undang Nomor 20 Tahun 2003 tentang Sistem Pendidikan Nasional, Pemerintah menetapkan sistem akreditasi dengan tujuan untuk menilai kelayakan program dan satuan pendidikan (Kemendiknas 2011). Oleh karena itu, status akreditasi sekolah juga digunakan untuk melihat

12 4 pencapaian mutusatuan pendidikan. Selain tingkat pencapaian keberhasilan siswa dalam proses belajar yang dilihat berdasarkan nilai UN, perlu dipertimbangkan juga sisi kelayakan proses belajar mengajarnya untuk menunjang nilai UN tersebut, yaitu melalui status akreditasi sekolah. Pohon Keputusan Pohon Keputusan adalah suatu metode eksplorasi berstruktur pohon untuk melihat hubungan antara peubah respon dengan peubahpeubah penjelasnya. Kelebihan dari metode ini adalah tidak perlu memenuhi asumsi-asumsi yang biasanya harus dipenuhi pada regresi biasa, dapat mengatasi masalah pencilan, dan untuk interpretasi hasil mudah dilakukan. Hasil dari pohon keputusan berupa diagram suatu model yang biasanya diinterpretasikan ke dalam suatu tabel untuk penjelasannya. Berdasarkan jenis datanya, pohon keputusan ada beberapa metode, seperti, CART, CHAID, CHAID Exhaustive. Metode CART dapat menggunakan peubah respon dan peubah penjelas berskala kategorik maupun numerik. Metode CHAID digunakan untuk data yang memiliki peubah respon berskala ketegorik atau numerik, serta peubah penjelas yang berskala kategorik. Sedangkan CHAID Exhaustive hampir sama dengan CHAID biasa, tetapi hanya digunakan jika datanya banyak dan kategori dari peubahnya lebih dari 4. Selain jenis datanya, metode pohon keputusan ini juga dibedakan menurut simpul atau cabang yang dihasilkan, untuk metode CHAID menghasilkan dua atau lebih simpul, sedangkan CART dan CHAID Exhaustive menghasilkan dua simpul saja. Pada penelitian ini, peubah respon yang digunakan adalah nilai UN dan status akreditasi sekolah yang berskala kategorik, sedangkan peubah penjelas yang digunakan adalah indikator-indikator SPM yang berskala campuran (numerik dan kategorik). Maka dari itu, metode keputusan pohon yang digunakan adalah metode CART. Classification and Regression Trees(CART) CART merupakan salah satu metode eksplorasi data yang berupa teknik pohon keputusan yang membangun klasifikasi berdasarkan pohon biner. Metode ini akan menghasilkan pohon klasifikasi apabila peubah responnya kategorik dan menghasilkan pohon regresi apabila peubah responnya numerik. Tujuan utama CART adalah untuk mendapatkan suatu kelompok data yang akurat sebagai penciri dari suatu pengklasifikasian. Kelemahan dari CART (menurut Yohannes dan Hoddinott 1999), bahwa hasil akhirnya tidak berdasarkan pada model probabilistik. Pada hasil tersebut tidak ditemukan tingkat probabilitas maupun selang kepercayaan yang berhubungan dengan dugaan yang dihasilkan dari pohon CART tersebut untuk pengelompokan data baru. Struktur pohon keputusan memiliki satu simpul induk (dilambangkan dengan segitiga). Hal yang membedakan CART dengan metode lainnya, penyekatan data yang secara berulang sehingga menghasilkan sekatan yang biner, selalu membagi kumpulan data menjadi dua sekatan. Lambang segiempat disebut dengan simpul dalam, sedangkan lambang lingkaran disebut simpul akhir/simpul terminal dimana simpul tersebut tidak dapat disekat lagi. Peubahpeubah penjelas yang dianggap berpengaruh terhadap respon adalah peubah-peubah yang muncul sebagai pemisah (Breiman et al., 1993). Lebih jelasnya dapat dilihat pada Gambar 1. Gambar 1 Struktur diagram CART Tahap pertama dalam pembuatan struktur pohon adalah membuat pohon yang besar yaitu dengan simpul yang banyak. Pohon yang terbentuk kemudian disederhanakan dengan cara memangkas beberapa cabang untuk mendapatkan struktur pohon yang layak. Langkah akhir adalah memilih pohon optimal dengan menerapkan ukuran ketepatan pohon. Aturan Penyekatan Menurut Breiman et al. (1993), aturan penyekatan yang dilakukan untuk mendapatkan dua simpul anak dari satu simpul induk adalah sebagai berikut: 1. Tiap penyekat bergantung pada nilai yang berasal dari satu peubah penjelas. 2. Untuk peubah kontinu X j, penyekatan yang diperbolehkan adalah X j < c, dimana c adalah nilai tengah antara dua nilai amatan peubah X j secara berurutan. Sehingga apabila nilai

13 5 X j memiliki nilai n yang berbeda, maka akan ada penyekatan sebanyak n Untuk peubah penjelas yang kategorik, penyekatnya berasal dari semua kemungkinan penyekatan berdasarkan terbentuknya dua anak gugus yang saling lepas (disjoint). Jika X j peubah kategorik nominal dengan L kategori, maka akan ada 2 L-1 1 penyekatan, sedangkan jika X j adalah peubah kategorik ordinal maka akanada L-1 penyekatan. Proses penyekatan dilakukan dengan cara sebagai berikut: 1. Tentukan terlebih dahulu semua kemungkinan penyekatan pada setiap peubah penjelas. 2. Pilih penyekat terbaik dari masing-masing peubah penjelas dan kemudian pilih lagi penyekat terbaik diantara kumpulan penyekat terbaik tadi. Penyekat terbaik adalah penyekat yang memaksimumkan ukuran kehomogenan (impurity) dalam masing-masing simpul anak relatif terhadap simpul induknya dan memaksimumkan fungsi penyekat antara dua simpul anak. Kehomogenan simpul dihitung dengan jumlah kuadrat galat dalam simpul t, dinyatakan dengan: JKG(t)= [y i(t) y (t) ] 2 X n t dimana y i(t) respon ke-i pada pengamatan simpul ke-t dan y (t) adalah nilai tengah peubah respon pada simpul ke-t. Misalkan ada penyekatan s yang menyekat t menjadi simpul anak kiri t L dan simpul anak kanan t R, fungsi penyekatan yang digunakan adalah: Φ(s,t) = JKG(t) {JKG(t L ) + JKG(t R )} lambang Φ(s,t) merupakan fungsi penyekatan pada pohon keputusan, sedangkan penyekat terbaik s* adalah: Φ(s*,t) = max x Ω Φ(s,t) dengan gugus Ω merupakan gugus yang berisi semua kemungkinan penyekatan. Setelah penyekat terbaik ditemukan, data disekat menjadi dua bagian. Proses diulang terhadap dua simpul anak sampai tidak mungkin lagi untuk disekat, lalu berhenti. Proses tersebut berhenti apabila banyak amatan pada simpul tersebut 5. Simpul akhir adalah simpul yang menjadi tempat pemberhentian. Pohon yang terbentuk dari proses tersebut sangat besar, karena aturan pemberhentiannya hanya didasarkan oleh banyaknya amatan maupun besarnya peningkatan kehomogenan ragam. Maka dari itu harus dilakukan pemangkasan agar mendapatkan ukuran pohon yang lebih layak. Aturan Pemangkasan Hal terpenting dalam pembuatan struktur pohon ini adalah kestabilannya. Kestabilan pohon bernilai rendah apabila pohon mengandung banyak peubah penjelas atau jika adanya multikolinieritas, yaitu adanya hubungan antar peubah penjelas. Oleh karena itu perlu dilakukan pemangkasan pohon. Inti dari pemangkasan adalah memotong hubungan terlemah yang ada pada struktur pohon. Pemangkasan dilakukan dengan memangkas simpul anak kiri dan kanan dari simpul T 1. Simpul T 1 ditentukan berdasarkan subpohon yang memenuhi kriteria R(T 1 )=R(T max ). Nilai ini dihitung dengan: R(T t ) = R(t ) t T t dengan R(T t ) merupakan kuadrat tengah galat subpohon dan t T R(t t ) adalah jumlah kuadrat tengah simpul kiri dan simpul kanan hasil pemilahan subpohon. Ulangi proses sampai pemangkasan tidak mungkinlagi dilakukan. Pemilihan Pohon Terbaik Pada analisis ini dilakukan cross validation (validasi silang) untuk menentukan pohon optimal. Misalkan ada k kelompok data, maka k- 1 kelompok data digunakan untuk membangun pohon dan k kelompok data digunakan untuk proses validasi (Breiman et al. 1993). Proses diulang sebanyak k cara sehingga semua data digunakan untuk proses validasi silang. Penduga kuadrat tengah galat validasi silang dirumuskan dengan: R CV (T k ) = 1 N [ N i=1 y i - y R(k)] 2 dimana R CV (T k ) merupakan kuadrat tengah galat pohon optimal hasil pemangkasan. Untuk pohon terbaik dilihat dari nilai T k*, dihitung dengan:

14 6 R CV (T k* ) =min R CV (T k ) dimana R CV (T k* ) merupakan kuadrat tengah galat pohon keputusan yang optimal. Validasi silang ini dilakukan sebelum proses pemangkasan, sehingga proses pemangkasan akan berhenti pada saat ditemukan nilai R cv yang minimum. Keragaman yang dapat dijelaskan oleh CART adalah: P µ (T k ) = [1 - RCV (T k ) ] x 100% Rµ dengan R µ adalah kuadrat tengah galat dari peubah respon. R µ = 1 N [ N i=1 y i - y ] 2 Setelah pohon terbentuk, maka CART akan menghitung ringkasan statistik dari masingmasing simpul akhir. Nilai rataan simpul akhir merupakan nilai dugaan dari peubah respon pada kasus simpul terakhir tersebut. Regresi Logistik Regresi logistik adalah suatu metode untuk memodelkan hubungan antara peubah respon berskala kategorik dengan peubah penjelas yang berskala kategorik maupun numerik. Metode ini tidak memiliki asumsi, sama seperti metode pohon keputusan. Regresi logistik dibagi menjadi tiga macam, yaitu regresi logistik biner, regresi logistik ordinal dan regresi logistik multinomial. Regresi logistik biner digunakan apabila peubah responnya memiliki dua kategori, contoh dalam penelitian ini adalah nilai UN yang dibagi menjadi dua kategori, yaitu nilai UN di bawah rata-rata dan di atas rata-rata. Regresi logistik ordinal digunakan apabila peubah responnya memiliki lebih dari dua kategori dan berskala ordinal, contoh dalam penelitian ini adalah status akreditasi sekolah. Regresi logistik multinomial digunakan apabila peubah responnya memiliki lebih dari dua kategori dan berskala nominal, misalnya provinsi-provinsi yang ada di Jawa Barat. Dalam penelitian ini, digunakan regresi logistik biner dan ordinal, karena semua respon yang digunakan adalah nilai UN dengan dua kategori (nilai UN di bawah rata-rata dan nilai UN di atas rata-rata) dan status akreditasi sekolah dengan empat kategori (belum terakreditasi, akreditasi C, akreditasi B, dan akreditasi A) yang berskala ordinal. Regresi Logistik Biner Regresi logistik biner merupakan suatu teknik untuk menganalisis data dimana peubah respon yang digunakan memiliki dua kategori dengansatu atau lebih peubah penjelas yang berskala kategorik atau kontinu. Model regresi logistik pada dasarnya adalah model regresi linier yang diterapkan untuk peubah respon biner, nominal, maupun ordinal. Perbedaan yang lain tercermin pada pemilihan model parametrik dan asumsi-asumsi yang mendasari kedua model. Walaupun demikian prinsip-prinsip pendugaan yang digunakan dalam analisis model regresi logistik sama dengan analisis model regresi linier (Hosmer and Lemeshow, 2000). Dalam regresi logistik dapat diekspresikan nilai respon Y yang ditentukan oleh peubah x adalah : Y = π(x) + ε dimana nilai ε adalah salah satu dari dua kemungkinan yang terjadi. Jika nilai Y=1 maka nilai ε = 1 - π(x) dengan peluang π(x), dan jika Y = 0 maka nilai ε = -π(x) dengan peluang 1 - π(x). Maka nilai ε memiliki distribusi dengan rataan 0 dan ragam π(x)( 1 - π(x)) sehingga nilai respon Y akan mengikuti sebaran Bernoulli dengan fungsi peluang berikut (Juanda 2009a): P (Y=y) = y πp (1-π) 1-y dimana Y=0 atau Y=1 dan π adalah peluang terjadinya Y=1. Jika kejadian peubah respon Y berjumlah n, peluang setiap kejadian sama dan setiap kejadian saling bebas dengan yang lain maka Y akan mengikuti sebaran Binomial. Nilai harapan bersyarat untuk peubah respon Y jika x diketahui, ditunjukkan oleh P(Y=1 x)=π(x). Maka bentuk model regresi logistik dapat dituliskan sebagai e g(x) dengan : π(x) = exp (g(x)) 1 + exp(g(x)) Suatu fungsi dari π(x) dicari dengan menggunakan transformasi logit, yaitu g(x) yang dapat dinyatakan sebagai berikut :

15 7 π i g(x) = π i = ln 1 π i = β 0 + β 1 X 1 + β 2 X 2 + Keterangan : π' i = transformasi logit peluang π i π i = peluang terjadinya kejadian peubah penjelas i untuk peubah respon Y = 1 1-π i = peluang terjadinya kejadian peubah penjelas i untuk peubah respon Y = 0 β 0, β 1, β 2,... = koefisien model regresi logistik X 1, X 2,... = peubah penjelas pada model regresi logistik g(x) merupakan logaritma natural dari peluang rasio Odds atau likelihood ratio dengan kemungkinan nilai peluang terbesar adalah 1, Pengujian terhadap parameter-parameter model dilakukan dengan menggunakan statistik uji G dan uji Wald. Statistik uji G adalah uji rasio kemungkinan maksimum (likelihood ratio test) yang digunakan untuk menguji peranan peubah penjelas secara serentak. Rumus umum untuk statistik uji G adalah (Hosmer dan Lemeshow, 2000) : G = 2 ln L 0 L 1 dengan : L 0 = nilai likelihood tanpa peubah penjelas L 1 = nilai likelihood dengan peubah penjelas Hipotesis yang diuji adalah : H0 : β 1 = β 2 = = β n = 0 H1 : minimal ada satu β k 0, k = 1,, n. Statisitk uji G akan mengikuti sebaran khikuadrat dengan derajat bebas p. Jika 2 G>χ p(α) atau p-value<α maka hipotesis nol ditolak (Hosmer dan Lemeshow, 2000). Pengujian parameter secara parsial dilakukan menggunakan uji Wald dengan hipotesis yang akan diuji adalah : H 0 : βri= 0 i=1, 2, H 1 : βri 0 Statistik uji yang digunakan adalah statistik W yang dirumuskan sebagai berikut : W = β i SE (β i ) dengan β Ri merupakan dugaan koefisien dari peubah penjelas ke-i, sedangkan SE (β i ) merupakan simpangan baku dari dugaan β i. Statistik W akan mengikuti sebaran normal baku dengan kaidah keputusan menolak H 0 jika W >Z α/2 (Hosmer dan Lemeshow, 2000). Rasio Odds Pemahaman mengenai rasio Odds sangat diperlukan dalam konsep regresi logistik karena melibatkan data kategorik. Rasio Odds berperan dalam memudahkan proses interpretasi model regresi logistik yang diperoleh. Fungsi logistik harus ditransformasi sedemikian rupa agar menjadi bentuk yang linier, salah satu bentuk transformasi yang digunakan adalah transformasi logit yang berhubungan dengan rasio Odds. Walaupun transformasi logit bukanlah satu-satunya bentuk transformasi untuk fungsi logistik, namun bentuk logit sering dipakai. Transformasi logit dapat dilihat pada sub bab sebelumnya. Rasio dari dua Odds disebut rasio Odds yang dapat dituliskan sebagai berikut : θ = Odds 1 Odds 2 = π 1/(1 π 1 ) π 2 /(1 π 2 ) dengan rasio Odds (θ) merupakan bilangan positif. Jika peubah X dan Y saling bebas maka nilai 1= 2 sehingga Odds 1 =Odds 2 dan θ = Odds 1 /Odds 2 = 1. Dengan demikian, rasio Odds adalah rasio (perbandingan) antara peluang kejadian untuk Y = 1 dengan peluang kejadian Y = 0. Misal sebagai contoh pada data peubah respon Y yang berisi kejadian sukses dan gagal. Apabila pengamatan Y ke-i merupakan kejadian sukses dan dilambangkan dengan Y i = 1, maka peluang untuk Y i = 1 adalah π i, sedangkan peluang untuk Y i = 0 yang merupakan kejadian gagal adalah 1-π i, sehingga rasio Odds adalah rasio antara peluang sukses dan gagal. Regresi Logistik Ordinal Regresi Logistik Ordinal digunakan untuk memodelkan hubungan antara peubah respon yang berskala ordinal dengan peubah-peubah penjelasnya. Jika diasumsikan terdapat peubah respon Y berskala ordinal dengan k kategori dan X = (X 1 X 2 X n ) merupakan vektor peubah penjelas, maka peluang dari peubah respon kategori ke-k pada peubah penjelas X tertentu

16 8 (π k (X i )) dapat dinyatakan dengan P[Y=k X i ], sedangkan peluang kumulatifnya adalah: P[Y k X i ] = π 1 (X i ) + +π k (X i ) Model logit kumulatifnya: L k (X i ) = logit (P[Y k X i ]) = α k X β dengan k=0,, K-1 dimana K adalah banyaknya kategori peubah respon dan α 1,,α k-1, serta β merupakan vektor koefisien regresi. Nilai dugaan untuk π k diperoleh dengan melakukan transformasi kebalikan terhadapfungsi logit kumulatifnya, yaitu : 1 π k = P(Y k X i ) = 1+exp( L k (X i )) Metode yang digunakan untuk menduga parameter adalah metode kemungkinan maksimum (maximum likelihood). Metode ini memberikan pendekatan dasar untuk menduga model regresi logistik. Jika antara amatan satu dengan lainnya diasumsikan saling bebas, maka fungsi kemungkinan maksimumnya adalah (Hosmer & Lemeshow 2000): n l(β)= [(π 1 (X k )) Y 1k k=1 (π 2 (X k )) Y 2k (π n (X k )) Y nk] dengan Y nk = 0 untuk Y ndan Y nk = 1 untuk Y=n Dugaan parameter dari regresi logistik ordinal diperoleh dengan memaksimumkan 1(β), sehingga fungsi loglikelihood-nya adalah sebagai berikut : L(β) = n k=1[y 1k ln (π 1 (X k )) + Y 2k ln π 2 (X k ) + + Y nk ln π n (X k ) ] Nilai dugaan β dapat diperoleh dengan membuat turunan L(β) terhadap β i sama dengan 0, dengan k=1, 2, 3,, n. Statistik yang digunakan untuk mengetahui pengaruh seluruh peubah penjelas di dalam sebuah model secara bersamaan adalah Statistik Uji-G, sama seperti regresi logistik biner. Begitupun dengan Statistik Uji-Wald yang digunakan untuk menguji parameter β k secara parsial. Interpretasi Koefisien Interpretasi koefisien untuk model logistik dilakukan dengan melihat nilai rasio Oddsnya. Koefisien model logit β, memperlihatkan perubahan nilai fungsi logit L k (x) untuk perubahan satu unit peubah bebas. Untuk peubah bebas berskala kategorik, kategori X1 1 sebagai kategori dasar bagi peubah X1, sedangkan X1 2 adalah kategori X1yang lain. Rasio Odds peluang kumulatif disebut rasio Odds kumulatif. Persamaannya adalah: P(Y k X1 1 )/P(Y >k X1 1 ) P(Y k X1 2 )/P(Y >k X1 2 ) =exp (β(x1 1-X1 2 )) jika rasio Odds bernilai > 1, maka Odds saat X1 1 lebih besar dari Odds saat X1 2, maka P(Y k X1 1 ) akan selalu lebih besar dari P(Y k X1 2 ). Sehingga peluang untuk Y k lebih besar saat X1 1, dibandingkan saat X1 2. Untuk peubah bebas berskala numerik, X1 1 adalah saat X1 mengalami kenaikan 1 unit dari X1 2. Sehingga Odds saat X1 mengalami kenaikan sebesar exp(β(x1 1 -X1 2 )) kali Odds saat X1 belum mengalami kenaikan. Jika nilai rasio Odds tersebut bernilai > 1, maka peluang untuk Y k saat X1 mengalami kenaikan adalah lebih besar dari saat X1 belum mengalami kenaikan. Untuk peubah numerik yang kenaikan satu satuannya tidak mampu menjelaskan pengaruh peningkatan dari peubah respon, maka diperlukan perubahan unit sebesar c untuk interpretasinya, dengan rasio Odds sebesar exp(cβ). METODOLOGI Metode Pengumpulan Data Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder dari survei pelaksanaan SPM tahun Untuk mendapatkan keterwakilan populasi pada survei SPM, metode penarikan contoh yang digunakan pada survei ini adalah multistage purposive dan stratified sampling. Tahapan pertama dalam penarikan contoh ini adalah membuat tiga strata yaitu Indonesia bagian Barat, Tengah, dan Timur. Setelah dibagi menjadi tiga bagian, tahapan kedua memilih provinsi secara purposive. Pemilihan 29 provinsi dari 33 provinsi dilakukan atas pertimbangan keterwakilan, aksesibilitas dan terbatasnya jumlah supervisor (ADB 2010). Satu supervisor menangani satu provinsi atau dua kabupaten/kota. Tahapan ketiga adalah pemilihan dua kabupaten/kota dari masing-

17 9 masing provinsi yang terpilih. Kabupaten/kota Pembangunan Manusia (IPM) relatif tinggi dan relatif rendah sehingga dapat mewakili keragaman dalam provinsi tersebut. IPM merupakan ukuran standar pembangunan manusia yang telah ditetapkan oleh Badan Perserikatan Bangsa-Bangsa (PBB). Indeks ini dibentuk berdasarkan empat indikator yaitu angka harapan hidup, angka melek huruf, ratarata lama sekolah, dan kemampuan daya beli. Indikator angka harapan hidup merepresentasikan dimensi umur panjang dan sehat. Selanjutnya, angka melek huruf dan ratarata lama sekolah merepresentasikanoutput dari dimensi pengetahuan (pendidikan). Adapun indikator kemampuan daya beli digunakan untuk mengukur dimensi hidup layak (BPS 2008). Tahapan terakhir adalah pemilihan sekolahsekolah (SD, MI, SMP, dan MTs)negeri dan swasta, pada masing-masing kabupaten/kota yang diambil sesuai dengan ukuran proporsional. Gambar 2 di bawah ini menggambarkan tahapan penarikan contohnya. Pada penelitian ini hanya menggunakan data indikator SPM tingkat satuan pendidikan untuk pendidikan SMP/MTs saja. Banyak observasi (SMP/MTs) yang disurvei sebanyak 1179 sekolah, diambil dari 59 kabupaten/kota di Indonesia dan 1 Daerah Khusus Ibukota Jakarta. Pada Lampiran 1 dan 2 menampilkan jumlah yang dipilih adalah yang memiliki nilai Indeks contoh yang diambil pada tiap provinsi dan kabupaten/kotanya. Peubah penjelas dalam penelitian ini adalah pencapaian indikator SPM tingkat satuan pendidikan (sekolah) untuk SMP/MTsyang terdiri dari 15 peubah (12 peubah penjelas berskala kategorik dan 3 peubah penjelas berskala numerik). Sedangkan untuk peubah respon adalah nilai rata-rata UN setiap sekolah, serta status akreditasi sekolah yang terdiri dari 4 kategori sebagai berikut: 0 : Belum memiliki akreditasi 1 : Akreditasi C 2 : Akreditasi B 3 : Akreditasi A Metode Analisis Tahapan yang dilakukan pada penelitian ini adalah sebagai berikut: 1. Persiapan data untuk analisis. Menghitung nilai masing-masing indikator SPM tingkat satuan pendidikan pada masing-masing sekolah. Perhitungan masing-masing indikator serta indikator SPM-nya dapat dilihat pada Lampiran Analisis eksplorasi terhadap peubah penjelas dan respon untuk melihat karakteristik data yang digunakan, serta mengetahui hubungan antar keduanya.

18 10 Gambar 2 Tahapan penarikan contoh 3. Membangun pohon keputusan dengan menggunakan analisis CART untuk respon status akreditasi sekolah dan rata-rata nilai UN. 4. Masing-masing respon dilakukan dua kali analisis, analisis dengan memasukkan semua peubah penjelas dan analisis dengan memasukkan peubah penjelas yang berpengaruh terhadap respon. 5. Setelah melakukan dua analisis dipilih hasil CART yang terbaik, yaitu yang memiliki nilai validasi silang minimum dan ketepatan yang maksimum. 6. Melakukan analisis regresi logistik (biner dan ordinal) dengan memasukkan peubah penjelas yang berpengaruh dari output CART sebelumnya. 7. Interpretasi terhadap hasil yang didapat. Algoritma lebih jelasnya dapat dilihat pada lampiran 4. HASIL DAN PEMBAHASAN Eksplorasi Data Peubah respon yang dipakai untuk mengindikasikan mutu sekolah adalah status akreditasi sekolah dan nilai UN sekolah. Pada Gambar 3 dapat diketahui bahwa mayoritas SMP/MTs di Indonesia memiliki akreditasi B, yaitu 45.6%. Persentase terbesar kedua adalah akreditasi A sebesar 20.9%, akreditasi C sebesar 17.0%, dan yang terakhir adalah belum terakreditasi sebesar 16.5%. Gambar 4 Histogram nilai UN Hasil analisis deskriptif dari kategori nilai UN menjelaskan bahwa sebanyak 52.1% sekolah memiliki nilai UN di atas rata-rata, dan sebanyak 47.9% sekolah memiliki nilai UN di bawah ratarata, dapat dilihat pada Gambar 5. Berdasarkan hasil analisis deskriptif tersebut dapat dikatakan bahwa banyaknya sekolah yang memiliki nilai UN di bawah dan di atas rata-rata hampir sama. Hal tersebut dapat mendukung hasil histogram nilai UN yang berbentuk simetris, sehingga digunakan rataan untuk memisahkan kelompok sekolah menjadi sekolah yang memiliki nilai UN di bawah rata-rata dan di atas rata-rata. Gambar 5 Deskripsi nilai UN Gambar 3 Deskripsi status akreditasi sekolah Nilai UN dikategorikan menjadi dua kategori, yaitu nilai UN di bawah rata-rata dan nilai UN di atas rata-rata.hal ini didasari oleh hasil analisis deskriptif dari kumpulan nilai UN semua contoh, diperoleh rata-rata nilai UN sebesar dengan nilai yang menyebar relatif simetris. Histogramnya dapat dilihat pada Gambar 4. Indikator SPM yang pencapaiannya lebih dari 50% pada satuan pendidikan SMP/MTs adalah X4 (65.1% SMP/MTs memiliki lama jam belajar di kelas 7-9 selama 27 jam per minggu dan total minggu dalam satu tahun 34 minggu), X5 (97.5% SMP/MTs menerapkan KTSP), peubah X8 (94.1% Kepala SMP/MTs melakukan supervisi kelas dan memberi umpan balik), peubah X10.1 (89.1% Kepala SMP/MTs menyampaikan laporan UAS), X10.2 (87.4% Kepala SMP/MTs menyampaikan laporanukk). X10.3 (96.1% Kepala SMP/MTs menyampaikan laporan US/UN), X11.1 (97.3% SMP/MTs memiliki rencana kerja tahunan), X11.2 (92.4% SMP/MTs memiliki laporan tahunan), dan X11.3 (76.4% SMP/MTs memiliki komite

19 11 sekolah yang berfungsi baik). Lebih jelasnya dapat dilihat pada Lampiran 5. Pencapaian indikator SPM yang berskala numerik relatif baik, karena semua memiliki persentase pencapaian di atas 50%. Sebanyak 94.32% SMP/MTs memiliki guru yang menerapkan Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (X6), sebanyak 96.82% SMP/MTs memiliki guru yang mengembangkan dan menerapkan program penilaian (X7), sebanyak 93.81% SMP/MTs memiliki guru yang menyampaikan laporan hasil evaluasi mata pelajaran (X9). Hasil dari analisis korelasi masing-masing indikator SPM terhadap status akreditasi sekolah dan nilai UN menjelaskan bahwa indikator SPM yang berkorelasi terhadap status akreditasi sekolah ada 9 peubah, sedangkan yang berhubungan dengan nilai UN ada 1 peubah. Indikator SPM yang berhubungan dengan akreditasi sekolah adalah X2 (memiliki minimal 200 buku pengayaan dan 10 buku referensi), X11.2 (sekolah memiliki laporan tahunan), X8 (Kepala SMP/MTs melakukan supervisi dan memberi umpan balik kepada guru), X11.1 (sekolah memiliki rencana tahunan), X3 (jam kerja guru tetap perminggu lebih dari 37.5 jam), X5 (menetapkan KTSP), X10.2 (Kepala SMP/MTs melaporkan UKK), X4 (lama belajardi kelas 7-9 selama 27 jam per minggu dan total minggu dalam satu tahun 34 minggu), X11.3 (komite sekolah berfungsi dengan baik). Indikator SPM yang berkorelasi dengan nilai UN adalah X10.1 (Kepala SMP/MTs melaporkan UAS). Nilai korelasi dapat dilihat pada Tabel 1. Korelasi hanyalah gambaran awal hubungan sederhana antara peubah respon dan masingmasing peubah penjelasnya tanpa memperhatikan peubah penjelas lainnya.pada kenyataannya, peubah-peubah penjelas tersebut saling melengkapi dalam mempengaruhi peubah respon. Oleh karena itu, indikator SPM yang korelasinya tidak nyata, sebenarnya mungkin mempengaruhi nilai UN maupun status akreditasi sekolah, jika ada informasi indikator SPM lainnya. Dengan demikian, untuk melihat indikator SPM yang berpengaruh terhadap nilai UN dan status akreditasi sekolah harus dilakukan analisis CART. Tabel 1 Nilai korelasi antara indikator SPM dengan nilai UN dan status akreditasi sekolah Peubah respon Indikator SPM Nilai UN Akreditasi X X * X * X * X * X X X * X X * X * X X * X * X Analisis Pengaruh Indikator SPM terhadap Nilai Ujian Nasional Pohon Klasifikasi Nilai UN Analisis CART dengan memasukkan semua peubah penjelas memiliki simpul akhir maksimal sebanyak 41 simpul. Sedangkan simpul akhir optimal yang dihasilkan melalui pemangkasan dengan nilai validasi silang minimum adalah sebanyak 5 simpul (dapat dilihat pada Lampiran 6). Untuk analisis CART dengan memasukkan peubah penjelas yang berpengaruh saja (X10.1) memiliki simpul akhir maksimal dan optimal yang sama, yaitu sebanyak 2 simpul (Lampiran 7). Tabel 2 Perbandingan nilai validasi silang dan ketepatan model untuk kedua analisis CART dengan respon nilai UN Peubah penjelas dalam analisis Semua peubah penjelas Peubah penjelas yang berpengaruh Validasi silang Ketepatan % % Berdasarkan Tabel 2, dipilih pohon klasifikasi dengan memasukkan semua peubah penjelas, karena analisis tersebut menghasilkan nilai validasi silang paling rendah dan ketepatan paling tinggi. Ketepatan CART dalam klasifikasi

20 12 ini menjelaskan bahwa 57.40% satuan pendidikan SMP/MTs dikategorikan dengan tepat dalam klasifikasi pohon ini. Analisis CART terbaik belum tentu analisis dengan menggunakan peubah-peubah penjelas yang berpengaruh terhadap respon, karena bisa saja peubah penjelas yang tidak berpengaruh tersebut ternyata mempengaruhi respon jika ada informasi dari peubah penjelas lainnya. Berdasarkan hasil analisis CART yang terpilih, peubah penjelas yang berhubungan dengan respon nilai UN adalah X2 (memiliki minimal 200 buku pengayaan dan 20 buku referensi), X9 (banyak guru yang melaporkan hasil evaluasi mata pelajaran), dan X10.1 (Kepala SMP/MTs melaporkan ujian akhir semester). Output pohon klasifikasi yang dihasilkan dapat dilihat pada Lampiran 10. Pohon klasifikasi tersebut memiliki 5 simpul akhir. Banyaknya simpul akhir tersebut menerangkan banyaknya kelompok data dengan masing-masing peubah penciri yang berbedabeda. Kelompok pertama pada simpul ke 2, jika banyak guru yang menghasilkan laporan hasil evaluasi mata pelajaran lebih dari 96.8%, maka diduga sekolah yang memiliki nilai UN di atas rata-rata adalah sebanyak 54.9% sekolah. Untuk kelompok kedua pada simpul ke 4, jika banyak guru yang menghasilkan laporan hasil evaluasi mata pelajaran kurang dari 96.8% dan Kepala SMP/MTs tidak melaporkan ujian akhir semester, maka diduga sekolah yang memiliki nilai UN di atas rata-rata adalah sebanyak 66.7% sekolah. Untuk kelompok ketiga pada simpul ke 7, jika banyak guru yang menghasilkan laporan hasil evaluasi mata pelajaran kurang dari 96.8%, Kepala SMP/MTs tidak melaporkan ujian akhir semester, dan sekolah memiliki minimal 200 buku pengayaan dan 20 buku referensi, maka diduga sekolah yang memiliki nilai UN diatas rata-rata adalah sebanyak 62.9% sekolah. Kelompok keempat pada simpul ke 9, jika banyak guru yang menghasilkan laporan hasil evaluasi mata pelajaran kurang dari 92.98%, Kepsek tidak melaporkan ujian akhir semester, dan sekolah tidak memiliki minimal 200 buku pengayaan dan 20 buku referensi, maka didugasekolah yang memiliki nilai UN di atas rata-rata sebanyak 36% sekolah. Kelompok kelima pada node 10, jika banyak guru yang menghasilkan laporan hasil evaluasi mata pelajaran diantara 92.98% dan 96.8%, Kepala SMP/MTs tidak melaporkan ujian akhir semester, dan sekolah tidak memiliki minimal 200 buku pengayaan dan 20 buku referensi, diduga sekolah yang memiliki nilai UN di atas rata-rata sebanyak 44.6%. Ketepatan yang diperoleh dari analisis ini adalah 57.4%. Untuk sekolah yang diprediksi memiliki nilai UN di bawah rata-rata dan aktualnya juga ternyata memiliki nilai UN di bawah rata-rata yaitu sebanyak 25.8%. Sedangkan SMP/MTs yang diprediksi memiliki nilai UN di atas rata-rata dan aktualnya juga ternyata memiliki nilai UN di atas rata-rata yaitu sebanyak 86.5%. Hal tersebut dapat dilihat pada Tabel 3. Tabel 3 Klasifikasi ketepatan CART untuk respon nilai UN Ketepatan Kategori Tepat Tidak % tepat X< % X>= % Rasio Odds pada Regresi Logistik Biner Besar pengaruh dari masing-masing indikator SPM dapat dilihat dengan menggunakan regresi logistik. Regresi logistik yang digunakan adalah regresi logistik biner, karena respon nilai UN memiliki dua kategori yaitu nilai UN di bawah rata-rata dan nilai UN di atas rata-rata. Nilai rasio Odds dapat dilihat pada Tabel 4. Tabel 4 Nilai rasio Odds masing-masing indikator SPM yang berpengaruh terhadap nilai UN Peub Penduga SK 95% bagi Rasio Odds Rasio Odds Lower Upper X X X Dugaan rasio Odds untuk peubah X2 (memiliki buku pengayaan dan referensi) adalah sebesar Nilai tersebut menggambarkan bahwa SMP/MTs yang mencapai SPM dalam hal memiliki minimal 200 buku pengayaan dan 20 buku referensi mempunyai peluang sebesar 1.44 kali dibandingkan SMP/MTs yang tidak mencapai SPM tersebut untuk mendapat nilai UN di atas rata-rata. Dapat dikatakan bahwa pengaruh peubah X2 terhadap nilai UN cukup tinggi. Selang kepercayaan dari rasio Odds peubah X2 dalam Tabel 4 tersebut menjelaskan