BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

Transkripsi

1 BAB TIJAUA PUSTAKA.1 Pendahuluan Pada masa lalu semua perencanaan struktur direncanakan dengan metoda desain elastis atau dalam peraturan AISC disebut allowable stress design method. Perencana menghitung beban kerja atau beban ang akan dipikul oleh struktur dan perhitungan dimensi elemen struktur didasarkan pada tegangan ijin. Daktilitas baja telah ditunjukkan dapat memberikan kekuatan cadangan dan merupakan dasar dari perencanaan plastis. Dalam metode ini, beban kerja dihitung dan dikalikan dengan faktor tertentu atau faktor keamanan, kemudian elemen struktur direncanakan berdasarkan kekuatan runtuh. ama lain dari metoda ini adalah perencanaan batas (limit design) dan perencanaan runtuh (collapse design). amun, dalam beberapa tahun belakangan ini, sebuah metoda perencanaan ang dinamakan metode LRFD (Load and Resistance Factor Design) juga sering digunakan. etode LRFD menawarkan konsep ang pada prinsipna, menggunakan faktor reduksi kekuatan dan faktor kelebihan beban sehigga memungkinkan terciptana suatu konstruksi baja ang aman dan ekonomis.. Analisa Struktur dengan etode Plastisitas..1 Konsep dasar analisa plastis Analisa atas dasar muatan batas pada dasarna menggunakan analisa plastis dimana kita menentukan pola pembagian sendi-sendi plastis di dalam konstruksi pada

2 saat seluruhna atau sebagian akan runtuh kemudian dari pola pembagian sendi-sendi plastis tersebut kita dapat menghitung besarna muatan batas ang dinatakan dalam momen-momen batas dari masing-masing sendi plastis. Analisa plastis merupakan sebuah cara ang sangat menguntungkan dalam kedudukanna sebagai pengganti analisa elastis apabila diterapkan pada balok-balok menerus ( continuous beam ), portal-portal dengan sambungan kaku dan struktur statis tak tentu pada umumna dimana banak melibatkan tegangan-tegangan lentur. Pada analisa konstruksi atas dasar muatan batas ini kita dapat menggunakan dengan beberapa cara aitu : Cara grafostatis Cara ini meliputi penentuan secara grafostatis suatu bidang momen dalam keadaan batas, sedemikian rupa sehingga dengan momen di setiap penampang tidak melampaui momen batas ( p), tercapai suatu mekanisme keruntuhan. Cara mekanisme Cara mekanisme merupakan cara ang lebih cepat untuk mendapatkan hasil dibandingkan dengan cara grafostatis dan cara distribusi momen, terutama pada struktur ang derajat kehiperstatisanna lebih banak. Cara distribusi momen Cara distribusi momen ini mirip dengan metode distribusi secara cross, oleh karena itu disebut juga metode distribusi momen plastis. Semakin banak derajat statis tak tentu suatu konstruksi maka semakin banak pula kemungkinan-kemungkinan bentuk mekanisme runtuh, sehingga menjadi sulit bagi kita untuk menentukan momen akhir secara tepat. Dengan cara mekanisme permasalahan di atas akan lebih cepat memberikan hasil. Pada cara ini kita

3 menentukan dahulu berbagai kemungkinan bentuk mekanisme dan untuk masingmasing bentuk ditentukan beban batasna. ekanisme ang tepat adalah menghasilkan muatan batas terendah dimana pada setiap penampangna momen lentur tidak melampaui momen batas/ plastis (p). Prosedur perhitunganna adalah sebagai berikut : a. enentukan letak sendi-sendi plastis ang mungkin terjadi. b. Pilih mekanisme ang mungkin, baik mekanisme tunggal maupun mekanisme gabungan atau kombinasi. c. Pecahkan persamaan kesetimbangan dengan prinsip kerja virtual untuk beban terendah atau p ang tertinggi. d. Periksa apakah dipenuhi p pada semua penampang... Prinsip virtual displacement Prinsip virtual displacement ini sangat penting di dalam sarat kesetimbangan ang dapat dirumuskan sebagai : bila suatu susunan gaa dalam kesetimbangan maka kerja gaa dalam sama dengan kerja gaa luar (virtual displacement)...3 Sifat-sifat sendi plastis σ σ σ σ 1/ d d e ' p 1/ d b σ σ σ σ (1) () (3) (4) Gambar.1 Diagram Tegangan

4 Sumber : Wahudi,etode Plastis :Analisis dan Desain Gambar.1 (1) menunjukkan pembagian tegangan pada muatan kerja, gambar.1 () adalah pada waktu tegangan di serat-serat terjauh tepat mencapai tegangan leleh. Penambahan muatan lebih lanjut praktis tidak mengalami perlawanan lagi dari penampang, dimana daerah plastis telah menjalar terus ke serat-serat ang lebih dalam sampai pada akhitna tegangan leleh mencapai garis berta atau garis netral dari penampang. Ini dapat dilihat dalam gambar.1 (3) Sedangkan pada gambar.1 (4), penampang sudah mencapai plastis penuh dan telah mencapai kapasitas maksimum efektifna atau momen batasna (p). Pada kondisi ini, penampang tadi akan mengalami rotasi ang cukup besar tanpa terjadi penambahan momen. Dengan kata lain, di titik tersebut telah terbentuk sendi plastis. Penampang menjadi bersifat sebagai suatu sendi plastis setelah momen leleh () tercapai, aitu bahwa penambahan beban, penampang tidak dapat menerima momen tambahan dan hana mengalami rotasi saja. Beda antara sendi biasa dan sendi plastis adalah pada sendi biasa momen ang bekerja pada sendi adalah nol, sedangkan pada sendi plastis momen ang bekerja pada sendi adalah tetap (p)...4 Faktor bentuk (shape factor) Perbandingan antara momen plastis (p) dengan momen leleh () menatakan peningkatan kekuatan penampang akibat ditinjau dari kondisi plastis. Perbandingan itu tergantung dari bentuk penampangna. Jadi, p f = atau f = s z

5 dimana: f s z adalah faktor bentuk (shape factor) adalah plastic modulus adalah section modulus Harga dari faktor bentuk (shape factor) untuk beberapa penampang ang sering dipakai adalah sebagai berikut : Penampang segiempat f = 1,5 Penampang segiempat berlubang f = 1,18 Penampang segiempat diagonal f =,0 Penampang lingkaran f = 1,7 Penampang lingkaran berlubang f = 1,34 Penampang I f = 1,15 Penampang segitiga sama kaki f =,34..5 Pengaruh gaa lintang Akibat gaa lintang pada tampang balok adalah lebih kompleks dibandingkan efek gaa normalna. Kombinasi antara geser dengan lentur akan terjadi tapi dalam arah dua dimensi. Sebenarna kombinasi antara keduana dalam teori plastisitas adalah sangat sukar, akan tetapi dapat dihitung berdasarkan metode pendekatan. Dalam teori elastis untuk balok I, badan memikul penuh akibat tegangan geser sedang saap tidak memikul tegangan geser sama sekali. Seandaina anggapan ini dipakai dalam analisa plastis maka problemna dapat diselesaikan secara empiris (ises).

6 σ τ σ σ τ σ Gambar. Diagram tegangan geser Sumber : Wahudi, etode Plastis :Analisis dan Desain isalkan gaa geser F bekerja pada web mengakibatkan tegangan geser merata τ maka : F = ( D T ) t τ. τ = F ( D T )t 3 enurut ises σ + τ = σ 3 apabila σ + τ = σ dibagi dengan σ maka : σ + 3τ ( σ ) ( ) σ = 1 Jadi, σ = σ 1 3 τ σ p ( D T ) σ Y + ( D / T ) tσ = BT, dibagi dengan σ Z p = Z f + ( ½ D T ) t Z p = Z f + {( ½ D T ) t }. σ/σ

7 dimana : F τ D T t Z p Z p = gaa geser ang bekerja pada web (badan) = tegangan geser = tinggi dimensi profil WF = tebal flens = tebal web (badan) = plastic modulus tanpa pengaruh gaa lintang = plastic modulus dengan pengaruh gaa lintang..6 Pengaruh gaa normal σ D t σ P σ Gambar.3 Diagram tegangan normal Sumber : Wahudi, etode Plastis :Analisis dan Desain isalkan beban aksial (normal) P bekerja pada garis netral tampang dan momen plastis p menebabkan tampang plastis penuh p = momen plastis penuh tanpa normal = bd σ (plastic modulus dikali dengan tegangan leleh ) P P p = bdσ (luas dikali dengan tegangan leleh) = βbdσ = β.p = momen plastis dengan pengaruh normal

8 = p P( ½ βd) = (1-β ) p ½ β d.p = ½ β d ( b d σ ) = β b d σ = β p p p + P P = 1 p = p - β t D σ P = β t D σ n = p / σ p = P/A maka, Z p = Z p - β t D Z p = Z p ( A /4t) n p/ σ dimana : P A P σ Z p Z p = gaa aksial (normal) = luas penampang = tegangan normal = tegangan leleh = plastic modulus dengan pengaruh normal = plastic modulus tanpa pengaruh normal..7 Kontrol tekuk pada perencanaan plastis Beam column ang mengalami sendi plastis, dapat dikategorikan ke dalam kategori aitu : a. Beam-column dengan rasio beban rendah ( low load-ratio beam) P P 0,15

9 Adapun sarat-sarat ang harus dipenuhi untuk baja f=50 pa aitu : pc = p Cek rasio kelangsingan terhadap stabilitas L r x ( 0,6 0.4β ) P P = 90 +, dengan harga β menurut rasio momen dibawah ini. 1' 1 β = 0 β = -1,0 β = 1,0 β = 1/ Sumber : Robert Disque, Applied Plastic Design in Steel Cek rasio luas penampang terhadap kemungkinan terjadi efek tekuk lokal seperti ang akan dijelaskan pada bagian selanjutna. b. beam column dengan rasio beban tinggi (high load-ratio beam column) P P 0,15 Cek rasio luas penampang terhadap kemungkinan terjadi efek tekuk lokal d harus lebih kecil dari 110 / t f Cek terhadap rasio kelangsingan dari beam colum P P 1+ β λ 1 + β + λ dimana : L λ = π. r f E Cek P plastis tehadap P cr izin

10 P izin = cr 1. 3 π. E. I l k P cr izin harus lebih besar dari P plastis...8 Kontrol stabilitas pada kolom Karena metode desain plastis banak digunakan pada komponen struktur menerus, maka elemen pada struktur biasana mengalami gaa aksial dan momen lentur sekaligus. Untuk itu, sebuah persamaan interaksi ang menggunakan beban vertikal dan momen terfaktor digunakan dalam proses perencanaan. Persamaan interaksi ini bukan merupakan representasi langsung dari keadaan di lapangan, akan tetapi, persamaan tersebut sudah banak digunakan negara-negara seperti Amerika Serikat, Kanada, dll dan terbukti memiliki catatan ang memuaskan oleh para perencana. Persamaan interaksi ang digunakan dalam metode desain plastis adalah sebagai berikut ( : P Cm + 1,0 Pcr ( 1 P ) m Pe Sumber : Robert Disque, Applied Plastic Design in Steel dimana : P = beban aksial terfaktor ang terjadi pada struktur, kips Pcr = 1,7 A.Fa, kips Fa = tegangan diizinkan ang bekerja sesuai desain elastis, ksi Fa = ( Kl / r ) 1 Cc F. S F Cc = π. E F

11 F.S = faktor keamanan sesuai AISC ang berkisar 1,67 untuk Kl/r sama dengan 0 dan 1,9 ketika Kl/r sama dengan Cc. = momen diizinkan ang terjadi bersamaan dengan beban terfaktor, kips-ft Pe = 1,9 A.F e, kips, dimana F e adalah tegangan Euler ang diizinkan sesuai peraturan AISC sebagai berikut : π. E F' e = 1,9 K l b r b (. / ) l b = panjang aktual dari batang tanpa pengaku, in r b = radius girasi profil, in K = faktor panjang efektif m = momen maksimum ang bisa ditahan profil tanpa beban aksial, kips-ft Untuk kolom dengan bracing pada sumbu lemah m = p Untuk kolom tanpa bracing pada sumbu lemah m = 1,07 ( l ) F r p p 3160 Cm = koefisien ang tergantung kepada elemen struktur apakah merupakan portal dengan bracing atau tanpa bracing, Cm = 0,85 untuk portal tanpa bracing.3 Analisa Struktur berdasarkan metode LRFD.3.1 Konsep dasar metode LRFD Berbeda dengan halna metode ASD ang control utamana adalah pada tegangan ang terjadi pada suatu elemen, metode LRFD ang diperkenalkan oleh AISC ini menggunakan faktor kelebihan beban dan koefisien reduksi kekuatan ang memungkinkan dihasilkanna dimensi ang lebih rasional. Gaa-gaa ataupun

12 momen-momen ang terjadi tidak boleh melebihi kekuatan nominal dari penampang. Koefisien reduksi kekuatan bervariasi untuk berbagai jenis keadaan, misalna batang tarik, batang tekan, batang terlentur. Untuk lebih lengkapna, dapat dilihat pada tabel dibawah Tabel.1 Faktor reduksi untuk keadaan kekuatan batas Sumber : SI

13 .3. Kontrol gaa geser Gaa geser ang terjadi pada profil sebagian besar dipikul oleh web jika web dalam kondisi stabil (artina ketidakstabilan akibat kombinasi geser dan lentur tidak terjadi). Kuat geser nominal pelat web ditentukan oleh SI pasal aitu : V = τ. A 0,60. f. A n w w w dengan : f w = kuat leleh web A w = luas penampang web Persamaan di atas dapat digunakan bila dipenuhi sarat kelangsingan untuk tebal pelat web sebagai berikut : h 1100 tw f w Dan kuat geser rencana harus memenuhi persamaan : φ. V V v n u.3.3 Kontrol gaa normal Suatu komponen struktur ang mengalami gaa tekan konsentris akibat beban terfaktor u, menurut SI , pasal 9.1 harus memenuhi : < φ. u c n dengan : φ c = 0,85 u = beban terfaktor n = kuat tekan nominal komponen struktur = A g.f cr

14 Tegangan kritis untuk daerah elastik, dituliskan sebagai : f f cr π. E = λ. f = λ 1 c sehingga λ = c λ π f E Daa dukung nominal n struktur tekan dihitung sebagai berikut : f n = Ag. f cr = Ag. ω dengan besarna ω ditentukan oleh λ c, aitu : Untuk λ c < 0,5 maka ω = 1 1,43 Untuk 0,5 < λ c < 1, maka ω = 1,6 0,67 Untuk λ c > 1, maka ω = Panjang Tekuk 1,5. λc Kolom dengan kekangan ang besar terhadap rotasi dan translasi pada ujungujugnna (contohna tumpuan jepit) akan mampu menahan beban ang lebih besar dibandingkan dengan kolom ang mengalami rotasi serta translasi pada bagian tumpuan ujungna. Semakin kecil panjang efektif suatu komponen struktur tekan, maka semakin kecil pula resikona terhadap masalah tekuk. SI pasal memberikan daftar nilai faktor panjang tekuk untuk berbagai kondisi tumpuan ujung dari suatu kolom. ilai k ini diperoleh dengan mengasumsikan bahwa kolom tidak mengalami goangan atau translasi pada ujungujung tumpuanna. amun dalam kasus portal kaku ang diberi gaa horizontal (portal bergoang), nilai k harus dihitung berdasarkan suatu nomogram. ilai k untuk masing-masing sistem portal tersebut dapat dicari dari nomogram seperti pada gambar dibawah. Terlihat bahwa nilai k dalam nomogram λ c

15 tersebut adalah merupakan fungsi dari Ga dan Gb ang merupakan perbandingan antara kekakuan komponen struktur ang dominan terhadap tekan (kolom) dengan kekakuan komponen struktur ang relatif bebas terhadap gaa tekan (balok). ilai G ditetapkan berdasarkan persamaan : G = I L I L c b Persamaan diatas dapat dikecualikan untuk kondisi-kondisi berikut : a. untuk komponen struktur tekan ang dasarna tidak terhubungkan secara kaku pada pondasi (contohna tumpuan sendi), nilai G tidak boleh diambil kurang dari 10 b. untuk komponen struktur tekan ang dasarna terhubungkan secara kaku pada pondasi (tumpuan jepit), nilai G tidak boleh diambil kurang dari 1 Gambar.6 omogram faktor panjang tekuk, k Sumber : SI

16 .3.4 Kontrol Beam-Column Pada suatu komponen struktur terkadang efek gaa aksial maupun momen lentur tidak dapat diabaikan salah satuna, kombinasi dari gaa aksial dan momen lentur harus dipertimbangkan dalam proses desain komponen struktur tersebut. Komponen struktur tersebut sering disebut sebagai elemen balok-kolom (beamcolumn). Desain LRFD komponen struktur balok-kolom Perencanaan komponen struktur balok-kolom, diatur dalam SI pasal 11.3 ang menatakan bahwa suatu komponen struktur ang mengalami momen lentur dan gaa aksial harus direncanakan untuk memenuhi ketentuan sebagai berikut: u Untuk 0, φ. n u φ. n φb. ux nx u + φ. b n 1,0 u Untuk < 0, φ. n u. φ. n + φb. ux nx u + φ. b n 1,0 dengan : u n adalah gaa tekan aksial terfaktor adalah tahanan tekan nominal dengan menganggap batang sebagai suatu elemen tekan murni. φ adalah faktor reduksi tahanan tekan = 0,85 ux adalah momen lentur terfaktor terhadap sumbu x, dengan memperhitungkan efek orde kedua, ang akan dibahas kemudian. nx adalah tahanan momen nominal untuk lentur terhadap sumbu x

17 φ b adalah faktor reduksi tahanan lentur = 0,90 u sama dengan ux, namun dihitung dengan acuan sumbu n sama dengan nx, namun dihitung dengan acuan sumbu Dalam pembahasan di atas disebutkan bahwa besarna momen lentur terfaktor dari suatu komponen struktur balok-kolom dihitung dengan menggunakan analisis orde kedua. SI menatakan bahwa pengaruh orde kedua harus diperhatikan melalui salah satu dari dua analisis berikut : 1. suatu analisis orde pertama dengan memperhitungkan perbesaran momen. analisis orde kedua menurut cara-cara ang telah baku dan telah diterima secara umum Dalam hal ini, kita menggunakan cara ang pertama, aitu analisis orde pertama dengan memperhitungkan perbesaran momen Perbesaran momen untuk struktur tak bergoang Untuk suatu komponen struktur tak bergoang, maka besarna momen lentur terfaktor harus dihitung sebagai : = δ. u b ntu ntu adalah momen lentur terfaktor orde pertama ang diakibatkan oleh beban-beban ang tidak menimbulkan goangan, sedangkan δ b adalah faktor perbesaran momen untuk komponen struktur tak bergoang, ang besarna ditentukan sebagai berikut : δ b Cm = 1 u el > 1,0

18 dengan : u adalah gaa tekan aksial terfaktor el adalah gaa tekan menurut Euler dengan kl/r terhadap sumbu lentur dan k 1 (untuk struktur tak bergoang) Cm = 0,6 0,4( 1 / ) Perbesaran momen untuk struktur bergoang Untuk komponen struktur bergoang, maka besarna momen lentur terfaktor harus diperhitungkan sebagai berikut : = δ. + δ. u b ntu s ltu ltu adalah momen lentur terfaktor orde pertama ang diakibatkan oleh bebanbeban ang dapat menimbulkan goangan. Faktor perbesaran momen, δ s, ditentukan sebagai berikut : δ s = 1 1 oh u HL atau δ s = 1 1 u e dengan : u adalah jumlah gaa aksial tekan terfaktor akibat beban gravitasi untuk seluruh kolom pada satu tingkat ang ditinjau e sama dengan el, namun dengan menggunakan k untuk komponen struktur bergoang, k 1,0 oh adalah simpangan antar lantai pada tingkat ang sedang ditinjau

19 H adalah jumlah gaa horizontal ang menghasilkan oh pada tingkat ang ditinjau L adalah tinggi tingkat.4 Ketentuan perencanaan pembebanan Pedoman pembebanan untuk kedua metode menggunakan beberapa acuan standar sebagai berikut : 1. Tata Cara Perencanaan Struktur Baja untuk Bangunan Gedung ( SI ). Tata Cara Perencanaan Ketahanan Gempa untuk Bangunan Gedung (SI ) 3. Pedoman Perencanaan Pembebanan untuk Rumah dan Gedung (SKBI-1987) 4. AISC Specification for Structural Steel Building Allowable Stress Design and Plastic Design, American Institute of Steel Construction, 1 Juni Pembebanan Berdasarkan peraturan-peraturan diatas, struktur sebuah gedung harus direncanakan kekuatanna terhadap beban-beban berikut : 1. Beban mati ( Dead Load) Beban mati ang diperhitungkan dalam struktur gedung bertingkat ini merupakan berat sendiri elemen struktur bangunan ang memiliki fungsi struktural menahan beban. Beban hidup (Live Load) Beban hidup ang diperhitungkan adalah beban hidup selama masa laan. Beban hidup selama masa konstruksi tidak diperhitungkan karena diperkirakan

20 beban hidup masa laan lebih besar daripada beban hidup pada masa konstruksi. Bebab hidup ang direncanakan adalah sebagai berikut: a. Beban hidup pada lantai gedung Beban hidup ang digunakan mengacu pada standar pedoman pembebanan ang ada, aitu sebesar 50 kg/m untuk gedung perkantoran. b. Beban hidup pada atap gedung Beban hidup ang digunakan mengacu pada standar pedoman pembebanan ang ada, aitu 100 kg/m untuk gedung perkantoran. 3. Beban Gempa Beban gempa adalah beban ang timbul akibat percepatan getaran tanah pada saat gempa terjadi. Untuk merencanakan struktur bangunan tahan gempa, perlu diketahui percepatan ang terjadi pada batuan dasar. Berdasarkan hasil penelitian ang telah dilakukan, wilaah Indonesia dapat dibagi ke dalam 6 wilaah zona gempa. Struktur bangunan ang akan direncanakan terletak di Kota edan. Berdasarkan SI tentang Tata Cara Perencanaan Ketahanan Gempa Rumah dan Gedung, daerah edan terletak pada wilaah gempa zona 3, namun belakangan banak muncul wacana ang sudah menempatkan kota edan ke wilaah gempa zona 4. Untuk lebih amanna, kita menggunakan wilaah gempa 4 untuk kota edan. Berikut adalah grafik respons spektra pada wilaah gempa zona 4 untuk kondisi tanah lunak, sedang dan keras

21 Gambar.7 Respons Spektrum Gempa Wilaah Gempa 4 Sumber : SI Analisis ang digunakan dalam perencanaan beban gempa ini adalah metode analisis Statik Ekivalen ang bekerja pada gedung ang menirukan pengaruh dari gerakan tanah akibat gempa tersebut..4. Kombinasi pembebanan metode LRFD Kombinasi faktor beban ang digunakan dalam perencanaan dengan metode LRFD sesuai SI adalah : 1) 1,4D ) 1,D + 1,6 L + 0,5 (La atau H) 3) 1,D + 1,6 (La atau H) + (γ L L atau 0,8W) 4) 1,D + 1,3 W + γ L L + 0,5 (La atau H) 5) 1,D ± 1,0E + γ L L 6) 0,9D ± (1,3W atau 1,0E)

22 Keterangan : D adalah beban mati ang diakibatkan oleh berat konstruksi permanen, termasuk dinding, lantai, atap, plafon, partisi tetap, tangga, dan peralatan laan tetap L adalah beban hidup ang ditimbulkan oleh penggunaan gedung, termasuk kejut, tetapi tidak termasuk beban lingkungan seperti angin, hujan, dan lain-lain La adalah beban hidup di atap ang ditimbulkan selama perawatan oleh pekerja, peralatan, dan material, atau selama penggunaan biasa oleh orang dan benda bergerak H adalah beban hujan, tidak termasuk ang diakibatkan genangan air W adalah beban angin E adalah beban gempa, ang ditentukan menurut SI , atau penggantina dengan, γ L = 0,5 bila L< 5 kpa, dan γ L = 1 bila L 5 kpa..4.3 Kombinasi pembebanan metode Plastisitas Kombinasi faktor beban ang digunakan dalam perencanaan dengan metode plastis berdasarkan AISC 1989 : 1) 1,7 (D + L) ) 1,3(D + L + E) 3) 1,3(D + L + W) 4) 1,3(D + E) 5) 1,3(D + W) Keterangan : D adalah beban mati ang diakibatkan oleh berat konstruksi permanen, termasuk dinding, lantai, atap, plafon, partisi tetap, tangga, dan peralatan laan tetap L adalah beban hidup rencana

23 E adalah beban gempa rencana W adalah beban angin dimana beban angin(w) dan beban gempa(e) tidak boleh diperhitungkan secara bersamaan.