BAB II STUDI PUSTAKA

Transkripsi

1 BAB II STUDI PUSTAKA II.1 UMUM Tidak ada dasar pemikiran yang lebih sederhana dari pada anggapan, bahwa apabila suatu bangunan itu runtuh akibat sesuatu muatan, maka bangunan itu hanya aman dibebani sampai suatu muatan yang hanya merupakan sebagian dari muatan yang menyebabkan keruntuhan tadi. Dengan dasar pemikiran inilah jaman purba orang mendirikan bangunan bangunan mereka, dimana dengan sadar ataupun tidak, mereka telah menggunakan pengertian koefisien keamanan terhadap keruntuhan, yang besarnya mereka dasarkan atas pengalamanpengalaman mereka di masa yang lampau. Kita dapat membayangkan bagaimana manusia-manusia pertama di bumi ini mendirikan rumahnya hanya dengan perasaan saja. Setalah angin taufan pertama mereka harus mengulanginya kembali. Tetapi sekarang dengan pengalaman bahwa rumah mereka harus mereka jangkar dengan baik. Setelah hujan lebat pertama kembali mereka harus mengulanginya lagi, sekarang dengan pengalaman bahwa penjangkaran (pondasi) yang kurang dalam akan tergerus oleh air dan seterusnya. Demikianlah dari abad keabad tumbuh berbagai-bagai pengalaman, yang menunjukkan bahwa selama orang membangun seperti yang dilakukan oleh ayahnya, ia akan memperolah bangunan yang aman. Berapa besarnya koefisien keamanan terhadap keruntuhan tidaklah penting baginya, pokoknya sesuatu bangunan

2 dapat memenuhi fungsinya dengan baik. Ironi dari sejarah telah menunjukkan, bahwa baru pada akhir abad ke-20 ini, orang sedikit banyak baru dapat menguasai keamanan dari konstruksi-konstruksinya terhadap keruntuhan, terutama berkat perkembangan research yang sedikit demi sedikit telah memberikan gambaran yang lebih riil dari kelakuan-kelakuan konstruksi yang dibebani sampai runtuh, dan sekaligus menggoyahkan teori elastisitas sebagai kriterium bagi analisa konstruksi, yang selama satu abad sempat menguasai dasar pemikiran manusia di bumi ini. Dengan lahirnya teori elastisitas pada kahir abad ke-19 (Navier, Bernoulli,Hooke dan lain-lain), maka pengertian keamanan terhadap keruntuhan menjadi kabur. Orang tidak lagi memakai kekuatan batas dari konstruksi sebagai kriterium bagi penelitian suatu konstruksi, akan tetapi keadaan konstruksi pada batas berlakunya teori elastisitas itu, yaitu pada saat tercapainya tegangan leleh dari bahan di dalam konstruksi. Karena timbulnya tegangan leleh di dalam konstruksi dianggap sebagai keadaan yang sangat berbahaya, maka orang lantas menetapkan tegangan-tegangan tertentu yang tidak boleh dilampaui di dalam konstruksi (tegangan-tegangan yang diizinkan), yang diambil cukup rendah di bawah tegangan leleh dari bahan. Jadi, disini orang memakai suatu koefisien kemanan terhadap tegangan leleh. Demikianlah selama satu abad perkembangan, teori elastisitas telah menghasilkan cara-cara perhitungan bagi praktis segala jenis konstruksi sampai yang pelik-pelik, sehingga dengan dasar itu tidak ada suatu jenis konstruksi yang tidak pernah dibangun di atas permukaan bumi ini.

3 Akan tetapi berapa keamanan konstruksi-konstruksi ini yang sebenarnya terhadap keruntuhan masih tetap merupakan tanda 27elat. Berhubung keamanan terhadap keruntuhan adalah yang esensil bagi kita, maka orang mulai tidak puas dengan teori elastisitas dan mencari dasar-dasar baru bagi analisa konstruksi. Bila kita ingat, bahwa momen maksimum akibat muatan terbagi rata dari suatu gelagar atas dua tumpuan adalah 1/8 ql 2 (di lapangan), sedangkan momen maksimum gelagar yang sama tetapi dengan salah satu tumpuannya diganti menjadi jepitan adalah juga 1/8 ql 2 (di jepitan), maka walaupun menurut teori elastisitas keamanan konstruksi terhadap tegangan leleh untuk kedua konstruksi itu adalah sama, perasaan kita sudah menyatakan bahwa gelagar yang terjepit sebelah pasti mempunyai keamanan terhadap keruntuhan yang lebih besar. Jadi, ada sesuatu yang tidak serasi dengan teori elastisitas itu. Memang, hasil-hasil percobaan dengan model-model yang dibebani sampai runtuh telah menunjukkan bahwa walaupun di dalam konstruksi-konstruksi tertentu sudah tercapai tegangan leleh, namun konstruksi tersebut masih dapat menerima sejumlah besar beban tambahan sebelum konstruksi itu benar-benar runtuh. Di dalam konstruksi yang hiperstatis, puncak-puncak momen seperti diketahui terjadi dilebih dari satu tempat. Apabila beban dipertinggi, maka di penampang dimana terdapat puncak momen yang tertinggi, tegangan akan meningkat sedemikian rupa tingginya, sehingga gejalan plastisitas timbul di penampang tersebut, sedangkan penampang-penampang lain masih tetap bersifat relatif. Bila beban terus ditambahkan, maka berhubung tempat yang plastis

4 tidak dapat menerima penambahan momen lebih lanjut, di tempat itu momen tidak meningkat lagi, sebaliknya bagian-bagian dari konstruksi yang belum mengalami tegangan yang tinggi, mengambil alih tugas memikul penambahan beban selanjutnya, sampai bagian-bagian inipun akhirnya menjadi plastis. Baru setelah terbentuk cukup banyak titik-titik plastis (sendi-sendi plastis), yang membuat konstruksi seluruhnya atau sebagian secara geometris menjadi labil, konstruksi akan runtuh. Jelaslah terlihat, bahwa sebelum suatu konstruksi itu runtuh, terjadilah redistribusi momen, yang ternyata merupakan sumber kekuatan konstruksi sebelum runtuh. Dengan demikian, maka 28elati keamanan terhadap tegangan leleh, walaupun 28elati jaminan terhadap tidak timbulnya deformasi permanen, namun tidak mencerminkan keamanan konstruksi terhadap keruntuhan. Dari uraian di atas cukuplah jelas, bahwa analisa konstruksi atas dasar kekuatan batas, memeperlihatkan segi-segi yang lebih menarik dan lebih menguntungkan daripada atas dasar teori elastisitas, terutama dilihat dari segi rasionalisasi penggunaan bahan. Suatu konstruksi yang direncanakan dengan baik berdasarkan teori kekuatan batas pada keadaan batas secara teoritis akan runtuh serempak bersamaan pada semua penampang yang paling berbahaya, suatu keadaan optimum ideal. Idaman-idaman setiap konstruktur untuk menggunakan kekuatan bahan secara rasionil dan optimal dengan demikian menjadi kenyataan.

5 II.2 PENGERTIAN BEAM COLUMN Elemen struktur tekan yang dibebani aksial umumnya tidak ada pada struktur 29elati. Hampir semuanya mengalami juga momen lentur, yang mungkin saja kecil sekali atau 29elative besar. Momen lentur ini dapat diakibatkan oleh beban yang eksentris. Kolom interior yang dibebani konsentris tidak akan dapat mengalami beban konsentris apabila beban hidup tidak simetris. Momen lentur dapat terjadi pada kolom melalui aksi rangka. Karena kolom dapat mengalami berbagai kombinasi momen lentur dan gaya aksial, maka ada kemungkinan dua keadaan ekstrem. Apabila momen lentur mendekati nol, sebagai batas, maka elemen struktur tersebut secara teoritis hanya mengalami beban aksial. Apabila beban aksial mendekati nol sebagai limit, maka elemen struktur itu secara teoritis hanya mengalami momen lentur dan analisis derta desainnya sama dengan balok (elemen struktur lentur). Suatu elemen struktur yang mengalami berbagai kombinasi gaya tekan aksial dan momen lentur bersama-sama disebut balok kolom (beam column). Dalam hal ini, batang merupakan balok (beam) karena memikul momen dan berupa kolom (column) karena memikul gaya tekan aksial, sehingga batang berfungsi ganda, baik sebagai kolom maupun sebagai balok. Pada bangunan, banyak dijumpai keadaan batang semacam ini, misalnya : a. Batang tepi alas suatu rangka atap, dimana penempatan gordingnya tidak tepat pada satu titik simpul.

6 Gambar : Gambar 2.1 Rangka atap Batang tepi AC sebagai batang tekan memikul gaya tekan P dan momen akibat gaya Q yang bekerja di gording yang terletak di tengah-tengah antara A dan C. b. Kolom dan balok dari satu portal Balok CD memikul gaya tekan P dan momen M, dan gaya lintag q. Kolom AC dan BD memikul gaya tekan R A atau R B dan momen lentur M 1 dan M 2. Gambar : Gambar 2.2 Kolom dan balok dari suatu portal

7 II.3 PENGENALAN STRUKTUR BAJA II.3.1 Sejarah Bahan baja merupakan hasil kreasi manusia modern. Pendahulu baja, yaitu besi cetak (cat iron) ditemukan di Cina pada abad ke IV Sebelum Masehi dan besi tempa (wrought iron), telah banyak digunakan pada banyak gedung dan jembatan sejak pertengahan abad ke XVIII sampai pertengahan abad ke XIX. Di Amerika Serikat, baja baru mulai dibuat tahun Penggunaan baja pada mulanya adalah sebagai konstruksi utama Jembatan Eads di St. Louis, Missouri, yang dimulai pembangunannya pada tahun 1868 dan selesai pada tahun Kemudian pada tahun 1884 diikuti dengan pembangunan gedung bertingkat sepuluh berstruktur baja (nantinya menjadi 12 tingkat), yaitu Home Insurance Company Building di Chicago. Pertumbuhan penggunaan baja yang sangat cepat di kota Chicago disebabkan oleh posisi kota itu sebagai pusat komersil ekspansi ekonomi. Ekspansi yang cepat ini menyebabkan bertambahnya kebutuhan akan gedung komersil. Hal ini menyebabkan tingginya harga tanah sehingga gedung bertingkat menjadi lebih efektif. Seabad setelah ditemukannya, bahan baja telah banyak dikembangkan, baik dalam sifat materialnya maupun dalam metode dan jenis penggunaannya. Beberapa struktur baja yang dapat dicatat di sini

8 antara lain adalah jembatan gantung Humber Estuary di Inggris, yang bentang utamanya sampai 4626 ft, menara radio di Polandia dengan tinggi 2120 ft, dan Sears Tower di Chicago setinggi 109 tingkat (1454 ft). Struktur-struktur ini mempunyai kekuatan dan kualitas baja masingmasing yang khas. Hal ini tidak dimaksudkan untuk mengatakan bahwa baja merupakan jawaban untuk semua masalah 32ilicon32iv. Bahan bangunan lainnya, seperti beton, bata dan kayu mempunyai perannya sendirisendiri, dan dalam banyak situasi dapat merupakan 32ilicon32ive yang ekonomis. Akan tetapi, dalam penggunaannya pada bangunan dan apabila perbandingan (ratio) antara kekuatan berat (atau kekuatan per satuan berat) harus dipertahankan tinggi, maka bajalah yang dapat memenuhinya. Baja yang dipergunakan untuk konstruksi ini adalah baja paduan (alloy steel) terdiri atas 98 % besi, 1 % karbon, 32ilicon, mangan, sulfur, phosphor, tembaga, chromium dan nikel. Karbon dan mangan adalah bahan pokok untuk meningkatkan tegangan atau strength dari baja murni. Baja tidak merupakan sumber yang dapat diperbaharui (renewable), tetapi mempunyai daur ulang (recycled) dan komponen utamanya yaitu besi sangat banyak.

9 Baja berdasarkan jumlah karbon yang dikandungnya dapat dibagi menjadi empat kategori yaitu : a. Low carbon : Mengandung karbon kurang dari 0,15 % b. Mild carbon : Mengandung karbon kurang dari 0,15 % - 0,29 % c. Medium carbon : Mengandung karbon 0,3 % - 0,59 % d. High carbon : Menngandung karbon 0,6 % - 1,7 % Penambahan persentase karbon akan meningkatkan tegangan ijin baja, tetapi akan mengurangi daktilitas baja tersebut. Idealnya adalah kadar karbon pada baja adalah tidak lebih dari 0,3 %. II.3.2 Hubungan regangan dan tegangan Bila suatu batang yang terbuat dari baja lunak ditarik oleh gaya aksial tertentu pada kondisi temperatur ruang, dapat kita gambarkan suatu diagram yang menyatakan hubungan antara tegangan dan regangan yang terjadi pada contoh bahan tersebut. Biasanya, regangan (strain) yang menyatakan besarnya perubahan panjang, dilambangkan oleh ε dan tegangan (stress) yang dilambangkan oleh σ, yang menyatakan gaya per luas satuan yang bekerja pada penampang tersebut.

10 Dimana ; lo = panjang awal l = panjang batang setelah mendapat beban Gambar 2.3 Hubungan tegangan dan regangan untuk baja lunak Keterangan gambar : Daerah OA merupakan garis lurus dan menyatakan daerah linear elastis. Kemiringan garis ini menyatakan besarnya modulus elastis atau disebut juga modulus young (E). Diagram tegangan regangan untuk baja lunak umumnya memiliki titik leleh atas (upper yield point), σ yu, dan daerah leleh datar. Letak titik leleh atas ini (A ), tidak terlalu berarti sehingga pengaruhnya sering diabaikan. Tegangan pada titik A disebut sebagai

11 tegangan leleh, dimana regangan pada kondisi ini berkisar 0,0012. Bila regangannya terus bertambah hingga melampaui harga ini, ternyata tegangannya dapat dikatakan tidak bertambah. Daerah AB disebut sebagai daerah plastis. Lokasi titik B, yaitu titik akhir sebelum tegangan mengalami sedikit kenaikan, tidaklah tertentu. Tetapi, sebagai perkiraan dapat ditentukan terletak pada regangan leleh. Daerah BC disebut daerah strain hardening, dimana penambahan regangan akan diikuti dengan sedikit pertambahan tegangan. Disamping itu, hubungan tegangan regangan nya bersifat tak linear. Kemiringan garis setelah titik B ini didefenisikan sebagai E s. Di titik M, yaitu pada regangan berkisar 20 % dari panjang bahan, tegangannya mencapai nilai maksimum yang disebut sebagai tegangan tarik ultimit (ultimate tensile strength). Kemudian pada titik C material putus. II.3.3 Berbagai bentuk profil baja Ada dua macam bentuk profil baja yang didasarkan pada pembuatannya, yaitu : a. Hot rolled shapes : profil baja dibentuk dengan cara blok-blok baja yang panas, diproses melalui rol-rol dalam pabrik. Hot rolled shapes ini mengandung tegangan residu. Jadi sebelum batang dibebanipun sudah terdapat residual yang berasal dari pabrik.

12 Gambar : Gambar 2.4 Bentuk profil baja (hot rolled shapes) b. Cold formed shapes : profil semacam ini dibentuk dari plat-plat yang sudah jadi, menjadi profil baja dalam temperature atmosfer (dalam keadaan dingin). Tebal plat yang dibentuk menjadi profil ini tebalnya kurang darti 3/16 inch. Gambar : Gambar 2.5 Bentuk profil baja (cold formed shapes)

13 II.3.4 Modulus Elastisitas Baja Modulus elastisitas baja (E) menurut PPBBI (Peraturan Perencanaan Bangunan Baja Indonesia) 1983 adalah sebesar 2,1 x 10 6 kg/cm 2. II.3.5 Pengertian Tegangan Leleh, Tegangan Dasar menurut PPBBI a. Tegangan leleh didefenisikan sebagai tegangan yang menyebabkan regangan sebesar 0,2 %. b. Tegangan dasar Dimana 1.5 adalah faktor keamanan (safety faktor). Harga tegangan leleh dan tegangan dasar ada pada tabel 1 halaman 5 Mutu baja BJ 34 dapat ditulis Fe 310 (PPBBI) BJ 37 dapat ditulis Fe 360 BJ 52 dapat ditulis Fe 510 II.3.6 Faktor Keamanan (safety faktor) dan faktor pembebanan (Load Faktor) a. Pada perencanaan elastis, tegangan yang diijinkan adalah :

14 Dimana : FK = faktor keamanan σ L = tegangan leleh b. Pada perencanaan plastis Beban batas = beban kerja dikalikan dengan faktor beban Pada PPBBI Bab III menentukan besarnya faktor beban yaitu : Untuk beban mati λ DL = 1,7 Untuk beban hidup λll = 1,3 II.4 TEORI KEKUATAN BATAS UNTUK KONSTRUKSI BAJA II.4.1 Sifat-sifat sendi plastis Gambar 2.6 Diagram tegangan-deformasi

15 Gambar 2.6 Merupakan gambar diagram regangan-deformasi untuk baja, baik untuk tarik maupun tekan. Dengan anggapan bahwa penguluran dan pemampatan adalah sebanding jaraknya ke garsi netral (bidang rata tetap bersifat rata setelah mengalami lentur), maka pada lentur murni pembagian tegangan pada penampang di tempat puncak momen pada muatan yang ditambah berangsur-angsur, akan terjadi seperti yang ditunjukkan dalam gambar 2.6 Gambar Adalah pembagian tegangan pada muatan kerja Gambar Adalah pada waktu tegangan di serat-serat terjauh tepat mencapai tegangan leleh. Gambar Penambahan muatan lebih lanjuy praktis tidak mengalami perlawanan lagi dari penampang, dimana daerah plastis telah menjalar terus ke seratserat yang lebih dalam sampai pada akhirnya tegangan leleh mencapai garis berat atau garis netral dari penampang.

16 Gambar Penampang sekarang adalah plastis penuh dan telah mencapai kapasitas maksimum efektifnya atau momen batasnya (M P ). Pada kondisi ini, penampang tadi akan mengalami rotasi yang cukup besar tanpa terjadi penembahan momen. Dengan kata lain, di titik tersebut telah terbentuk sendi plastis. Penampang menjadi bersifat sebagai suatu sendi plastis setelah momen leleh (M y ) tercapai, yaitu bahwa penambahan beban, penampang tidak dapat menerima momen tambahan dan hanya mengalami rotasi saja. Beda antara sendi biasa dan sendi plastis adalah pada sendi biasa momen yang bekerja pada sendi adalah nol, sedangkan pada sendi plastis momen yang bekerja pada sendi adalah tetap (M P ). II.4.2 Fakor Bentuk Perbandingan antara momen plastis (M p ) dengan momen leleh (M y ) menyatakan peningkatan kekuatan penampang akibat ditinjau dari kondisi plastis. Perbandingan itu tergantung dari bentuk penampangnya. Jadi, dimana : f S = faktor bentuk (shape faktor) = plastic modulus

17 Z = section modulus Harga dari faktor bentuk (shape faktor) untuk beberapa penampang yang sering dipakai adalah sebagai berikut : 1. Penampang segiempat f = 1,5 2. Penampang segiempat berlubang f = 1,18 3. Penampang segiempat diagonal f = 2,0 4. Penampang lingkaran f = 1,7 5. Penampang lingkaran berlubang f = 1,34 6. Penampang I f = 1,15 7. Penampang segitiga sama kaki f = 2,344 II.5 ANALISA STRUKTUR BERDASARKAN PLASTISITAS II.5.1 Konsep Dasar Analisa Plastis Analisa atas dasar muatan batas pada dasarnya menggunakan analisa plastis dimana kita menentukan pola pembagian sendi-sendi plastis di dalam konstruksi pada saat seluruhnya atau sebagian akan runtuh kemudian dari pola pembagian sendi-sendi plastis tersebut kita dapat menghitung besarnya muatan batas yang dinyatakan dalam momenmomen batas dari masing-masing sendi plastis. Analisa plastis merupakan sebuah cara yang sangat menguntungkan dalam kedudukannya sebagai pengganti analisa elastic

18 apabila diterapkan pada balok-balok menerus (continuous beam), portalportal dengan sambungan kaku dan struktur statis tak tentu pada umumnya dimana banyak melibatkan tegangan-tegangan lentur. Konsep dasar analisa plastis dapat dilihat dari contoh di bawah ini Kita lihat suatu struktur pada gambar II.5.1 Struktur adalah statis tak tentu, kita akan menghitung beban batas Pu dari ketiga elemennya. Pertama-tama yang perlu diperhatikan adalah daerah elastis, dari syarat kesetimbangan diperoleh 2 T 2 + T 1 = P Dimana : T 1 adalah gaya dalam elemen 1 T 2 adalah gaya dalam elemen 2 T3 adalah gaya dalam elemen 3, T 2 = T 3 Gambar : Gambar 2.7 Konsep dasar analisa plastis

19 Selanjutnya kita meninjau kontinuitas dengan menganggap bahwa Δ L 1 = Δ L 2 = Δ L 3 Maka : Dimana Dari persamaan di atas kita dapatkan hubungan antara T 1 dan T 2 yaitu melalui kondisi kontinuitas, maka : T2 = P 2 T 1 = P 2 (1/2 T 1 ) T1 = P T 1 2 T 1 = P T 1 = ½ P Beban maksimum dimana pada elemen 1 akan mencapai leleh adalah T 1 = σ y. A Sehingga : P y = 2 T 1 = 2 σ y. A

20 Ketiga elemen dari struktur dalam keadaan plastis sebagian akan berubah bentuk, jika elemen satu diberi tambahan beban konstan sebesar σ y. A dengan kata lain elemen 1 (satu) akan lebih dahulu mencapai leleh. Kondisi ini akan terus berlangsung hingga elemen dua dan tiga juga mencapai leleh, dengan demikian kita dpaat menghitung beban batas dari konstruksi di atas yaitu : Pu = 3 σ y. A II.5.2 Virtual Displacement Prinsip virtual displacement ini sangat penting di dalam syarat kesetimbangan yang dapat dirumuskan sebagai : bila suatu susunan gaya dalam kesetimbangan maka kerja gaya dalam sama dengan kerja gaya luar (virtual displacement). II.5.3 Teori Batas Atas dan Batas Bawah Pada balok yang mempunyai kekuatan yang sama tiap penampangnya kita mengenal dua teori batas plastis yaitu : a. Teori batas atas adalah suatu pembebanan yang diperhitungkan atas dasar asumsi mekanisme, akan selalu lebih besar atau sama dengan beban batas plastis yang sesungguhnya. b. Teori batas bawah adalah suatu pembebanan yang diperhitungkan atas dasar asumsi kesetimbangan bidang momen, momennya tidak akan

21 lebih besar dari M P atau sama dengan batas plastis yang sesungguhnya. Pada analisa konstruksi atas dasar muatan batas ini kita dapat menggunakan dengan beberapa cara yaitu : a. Cara grafostatis Cara ini meliputi penentuan secara grafostatis suatu bidang momen dalam keadaan batas, sedemikian rupa sehingga dengan momen di setiap penampang tidak melampaui momen batas (M < M p ), tercapai suatu mekanisme keruntuhan. b. Cara mekanisme Cara mekanisme merupakan cara yang lebih cepat untuk mendapatkan hasil dibandingkan dengan cara grafostatis dan cara distribusi momen, terutama pada struktur yang derajat kehiperstatisannya lebih banyak. c. Cara distribusi momen Cara distribusi momen ini mirip dengan metode distribusi cara cross, oleh karena itu disebut juga metode distribusi momen plastis. Dalam perencanaan beam column, perhitungan momen plastis (Mp) akan dilakukan dengan cara mekanisme. Semakin banyak derajat statis tak tentu pada suatu konstruksi maka semakin banyak pula kemungkinan kemungkinan bentuk mekanisme runtuh, sehingga menjadi sulit bagi kita untuk menentukan

22 momen akhir secara tepat. Dengan cara mekanisme permasalahan di atas akan lebih cepat memberikan hasil. Pada cara ini kita menentukan dahulu berbagai kemungkinan bentuk mekanisme dan untuk masing-masing bentuk ditentukan beban batasnya. Mekanisme yang tepat adalah menghasilkan muatan batas terendah dimana disetiap penampangnya momen lentur tidak melampaui momen batas / plastis (M p ) Prosedur perhitungannya adalah sebagai berikut : a. Menentukan letak sendi-sendi plastis yang mungkin terjadi (letaknya merupakan tempat-tempat dari puncak momen) b. Pilih mekanisme yang mungkin, baik mekanisme tunggal maupun mekanisme gabungan. c. Pecahkan persamaan kesetimbangan dengan prinsip kerja virtual untuk beban terendah. d. Periksa apakah dipenuhi M < M p pada semua penampang. Contoh 1 : Gambar 2.8 Contoh dengan beban bergerak terpusat

23 Keterangan : P L x M p = beban bergerak terpusat = panjang bentang = jarak untuk mendapatkan momen plastis maksimum = momen plastis maksimum θ1, θ 2 = perputaran sudut Menghitung perpindahan (δ v ) : δ v1 = x tan θ δv1 = x θ 1 1 δ v2 = (L-x) tan θ δv2 = (L-x) θ 2 2 δ v1 = δ v2 x θ1 = (L-x) θ 2 Menghitung kerja dalam (KD) KD = M p θ 1 + M p θ 2

24 = M p + M p θ 2 = = = Menghitung kerja luar (KL) Akibat beban bergerak terpusat (P) KL = (P. θ 1 x. λ LL ) = (P. x. 1,7) = 1,7 P.θ 2 (L-x) Menghitung persamaan keseimbangan kerja dalam = kerja luar = 1,7 P.θ 2 (L-x) = θ 2 (1,7 P.L- 1,7 P.x) Mp L = (1,7 PLx 1,7 Px 2 ) Mp = (1,7 Px 1,7 Px 2 /L) Menghitung harga x Merupakan fungsi turunan dari M p

25 M p = 1,7 Px 1,7 Px 2 /L M M p p = 1,7 P 3,4 Px/L = 0 x max = 1,7 L / 3,4 = ½ L Contoh 2 : Gambar 2.9 Contoh dengan beban merata dan beban bergerak Keterangan : terpusat P q L x M p = beban bergerak terpusat = beban terbagi rata = panjang bentang = jarak untuk mendapatkan momen plastis maksimum = momen plastis maksimum

26 θ 1, θ 2 = perputaran sudut Menghitung perpindahan (δ v ) : δ v1 = x tan θ δv1 = x θ 1 1 δ v2 = (L-x) tan θ δv2 = (L-x) θ 2 2 δ v1 = δ v2 x θ1 = (L-x) θ 2 Menghitung kerja dalam (KD) KD = M p θ 1 + M p θ 2 = M p + M p θ 2 = =

27 = Menghitung kerja luar (KL) Akibat berat sendiri (q) KL = (1/2. q. L. λ DL. θ 1 x) = (1/2. q.l. 1,3. x) = 0,65 q. L.θ 2 (L-x) Akibat beban bergerak terpusat (P) KL = (P. θ 1 x. λ LL ) = (P. x. 1,7) = 1,7 P.θ 2 (L-x) Total kerja luar (KL) = 0,65 q. L.θ2 (L-x) + 1,7 P.θ 2 (L-x) Menghitung persamaan keseimbangan kerja dalam = kerja luar = 0,65 q. L.θ 2 (L-x) + 1,7 P.θ 2 (L-x) = θ 2 (0,65 q.l 2-0,65 q. L.x + 1,7 P.L- 1,7 P.x) Mp L = (0,65 ql 2 x 0,65 qlx 2 + 1,7 PLx 1,7 Px 2 ) Mp = 0,65 qlx 0,65 qx 2 + 1,7 Px 1,7 Px 2 /L Menghitung harga x Merupakan fungsi turunan dari M p

28 M p = 0,65 qlx 0,65 qx 2 + 1,7 Px 1,7 Px 2 /L M p M p = 0,65 ql 1,3 qx + 1,7 P 3,4 Px/L = 0 = (0,65 ql + 1,7 PL) x (1,3 q 3,4 P/L) x max = II.6 PENGARUH GAYA LINTANG Akibat gaya lintang pada tampang balok adalah lebih kompleks dibandingkan efek gaya normalnya. Kombinasi antara geser dengan lentur akan terjadi tapi dalam arah dua dimensi. Sebenarnya kombinasi antara keduanya dalam teori plastisitas adalah sangat sukar, akan tetapi dapat dihitung berdasarkan metode pendekatan. Dalam teori elastis (elastic design) untuk balok I, badan memikul penuh akibat tegangan geser sedang sayap tidak memikul tegangan geser sama sekali. Seandainya anggapan ini dipakai dalam analisa plastis maka problemnya dapat diselesaikan secara empiris (Mises). Gambar 2.10 Diagram tegangan geser

29 Misalkan gaya geser F bekerja pada web (badan) mengakibatkan tegangan geser merata τ maka : F = ( D 2 T ) t.τ Menurut Mises σ 2 + 3τ 2 = σ y 2 apabila σ 2 + 3τ 2 = σ y 2 dibagi dengan σ y 2 maka ; Jadi, Mp = BT (D-T) σ y + (D/2 T) 2 t σ y, dibagi dengan σ y Zpy = Zf + ( ½ D T) 2 t Zp = Zf + {( ½ D T) 2 t}. σ/ σ y Dimana : F = gaya geser yang bekerja pada web (badan) τ = tegangan geser

30 D = tinggi dimensi profil WF T = tebal flens t = tebal web (badan) Z py = plastic modulus tanpa pengaruh gaya lintang Z p = plastic modulus dengan pengaruh gaya lintang II.7 PENGARUH GAYA NORMAL σ y d d = + 2σ y d b σ y Gambar 2.11 Diagram tegangan normal Misalkan beban axial (normal) P bekerja pada garis netral tampang dan mmen plastis M p menyebabkan tampang plastis penuh. M py = momen plastis penuh tanpa normal = bd 2 σ y (plastis modulus dikali dengan tegangan leleh) Py = 2bdσ y (luas dikali dengan tegangan leleh)

31 P = 2βbdσ y = β P y M p = momen plastis dengan pengaruh normal = Mpy P (½ βd ) = (1 β 2 ) M py 2 ½ β d P y = ½ β 2 d ( 2 b d σ y ) = β 2 bd 2 σ y = β 2 M py M p = M py β 2 t D 2 σ y P = 2βt D σ y n = p / σ y p = P/A maka, Z p = Z py - β 2 t D 2 Zp = Z py (A 2 / 4t) n 2 > Mp/ σ y dimana : P = gaya aksial (normal) A = luas penampang P = tegangan normal

32 σ y = tegangan leleh Z p = plastic modulus dengan oengaruh normal Zpy = plastic modulus tanpa pengaruh normal II.8 KONTROL TEKUK PADA PERENCANAAN PLASTIS a. Balok WF yang mengalami regangan melewati batas elastisitas, bagian flens atau web nya akan tertekuk (buckle). AISC memberikan syarat harus lebih kecil dari 8.5 Dimana : b t f = lebar profil baja (cm) = tebal flens (cm) b. Untuk mencegah bahaya tekuk pada web, AISC juga memberikan syarat tambahan yaitu :

33 c. Oleh karena dasar perencanaan berdasarkan metode plastis ialah mengembangkan kekuatan plastis struktur, maka tekuk puntir lateral tidak diijinkan terjadi sebelum kekuatan plastis tercapai. Dengan kata lain reduksi kekuatan penampang berdasarkan panjang sokongan samping tidak dapat diterima. Sokongan samping harus diberikan. Peraturan AISC menyatakan batang harus memiliki sokongan yang memadai untuk menahan perpindahan lateral dan puntir di tempat sendi plastis yang berkaitan dengan mekanisme keruntuhan. Ketentuan perencanaan plastis untuk balok kolom dapat diterapkan untuk semua kasus pembebanan. c.1. Untuk kondisi di titik sokongan, dimana ketidakstabilan dicegah AISC menetapkan : : c.2. Untuk kondisi dimana ketidakstabilan menentukan, AISC menetapkan :

34 Dimana ; P = beban kerja aksial tekan kali faktor beban M i = momen lentur utama beban kerja kali faktor beban Pcr = kekuatan batas dari batang dengan tekanan aksial, yang diambil sekitar 1,70 F a A g M m = daya tahan momen maksimum jika beban aksial tidak bekerja, yang harus diambil sebagai berikut : Jika tekuk puntir lateral dicegah dengan memberi sokongan M m = M p Jika tidak disokong sepanjang L C m = 0,85 (untuk portal bergoyang) d. Menentukan klasifikasi kolom

35 Beam column dengan sendi plastis dapat diklasifikasikan menjadi 2 kelompok yaitu : d.1. beam column dengan rasio beban rendah (low load-ratio beam column) Adapun syarat syarat yang harus dipenuhi untuk baja fy = 250 MPa yaitu : M pc = M Check pertama : p, dengan harga β menurut rasio momen dibawah ini. Gambar 2.12 Diagram momen rasio Check kedua:

36 d.2. beam column dengan rasio beban tinggi (high load-ratio beam column) Adapun syarat syarat yang harus dipenuhi untuk baja fy = 250 MPa yaitu : M pc = 1,18 M p (1 P/P y ) untuk sumbu axis kuat 2 Mpc = 1,19 M p (1 P/P y ) untuk tampang I dengan sumbu axis lemah Check pertama : Untuk fy = 250 MPa Untuk fy selain 250 MPa Untuk d / t terletak antara 43 sampai 70 dengan fy = 250 MPa, gaya aksialnya : P max = P y (0,7 d/101 t) Check kedua : Kelangsingan dari beam column :

37 Dimana : F oc = tegangan tekuk elastis kritis Untuk fy = 250 MPa. λ = L / 90 r Rasio kelangsingan untuk fy = 250 MPa dibatasi oleh : Check ketiga :