Percobaan Faktorial dalam RAKL KULIAH 10 PERANCANGAN PERCOBAAN (STK222) rahmaanisa@apps.ipb.ac.id
Review Definisi pengaruh utama dan pengaruh interaksi Metode pengacakan Model linier aditif Penduga pengaruh utama, dan pengaruh interaksi Tabel analisis ragam Pengujian pengaruh utama dan interaksi
Outline Metode pengacakan Model linier aditif Tabel analisis ragam Pengujian pengaruh utama dan interaksi
Metode Pengacakan
Percobaan Faktorial dalam Rancangan acak kelompok Kembali pada kasus di atas yaitu penelitian tentang produksi tiga varietas (V1,V2,V3) yang diberikan 4 dosis pupuk N (N0,N1,N2,N3) dengan 3 ulangan. Petak percobaan yang digunakan tidak dapat dijamin kehomogenannya karena kondisi lahannya tidak rata tetapi miring dengan sudut kemiringan tertentu
Percobaan faktorial dalam Rancangan acak kelompok Oleh karena itu perlu dibentuk tiga kelompok lahan yang relatif homogen. Pengacakan perlakuan tidak dilakukan secara lengkap pada seluruh unit percobaan, tetapi dilakukan pada masing-masing kelompok (secara lengkap). Seluruh perlakuan dijumpai secara lengkap pada masingmasing kelompok. 3 Kelompok lahan percobaan relatif homogen, Masing-masing terdiri dari 12 petak percobaan 7
Percobaan Faktorial dalam Rancangan Acak Lengkap Perlakuan = kombinasi taraf masing-masing faktor 1. V1N0 5. V2N0 9. V3N0 2. V1N1 6. V2N1 10. V3N1 3. V1N2 7. V2N2 11. V3N2 4. V1N3 8. V2N3 12. V3N3 Lingkungan/unit percobaan TIDAK seragam pengacakan dilakukan utk masing 2 kelompok 8
Percobaan faktorial dalam RAKL Langkah Pengacakan: 1. Beri nomor setiap kombinasi perlakuan (1-12) 2. Lakukan pengacakan sesuai langkah berikut pada masing 2 kelompok: i. Beri nomor petak lahan yang digunakan (1-12) utk masing 2 ii. iii. kelompok pilihlah bilangan acak kemudian petakan nomor perlakuan sampai seluruh bilangan terpetakan. Peringkatkanlah bilangan-bilangan acak tersebut. Petakanlah perlakuan-perlakuan pada bagan petak lahan sesuai dengan peringkat bilangan acak. 9
Langkah 1 : Penomoran pada Kombinasi Perlakuan: KELOMPOK 1 1 1. V1N0 5. V2N0 9. V3N0 2. V1N1 6. V2N1 10. V3N1 3. V1N2 7. V2N2 11. V3N2 4. V1N3 8. V2N3 12. V3N3 KELOMPOK 2 2 1. V1N0 5. V2N0 9. V3N0 2. V1N1 6. V2N1 10. V3N1 3. V1N2 7. V2N2 11. V3N2 4. V1N3 8. V2N3 12. V3N3 KELOMPOK 3 3 1. V1N0 5. V2N0 9. V3N0 2. V1N1 6. V2N1 10. V3N1 3. V1N2 7. V2N2 11. V3N2 4. V1N3 8. V2N3 12. V3N3 10
Layout unit percobaan KELOMPOK 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 KELOMPOK 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 KELOMPOK 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11
Bilangan acak =rand() 12
Bilangan acak Sort number, treatment, & random by random (ascending) 13
Layout unit percobaan KELOMPOK 1 KELOMPOK 2 KELOMPOK 3 14
Hipotesis, ANOVA, & Pendugaan Pengaruh Utama dan Sederhana
Model Linear Y ijk = μ + α i + β j + αβ ij + δ k + ε ijk dengan i = 1,2,, a ; j = 1,2,, b ; dan k = 1,2,, n Y ijk = nilai pengamatan μ = rataan umum α i = pengaruh utama faktor A β j = pengaruh utama faktor B αβ ij = pengaruh interaksi faktor A dan B δ k = pengaruh kelompok ke-k ε ijk = galat percobaan
Hipotesis Pengaruh kelompok H 0 : δ 1 = δ 2 = = δ a = 0 H 1 : minimal ada satu k dengan δ k 0 Pengaruh utama faktor A H 0 : α 1 = α 2 = = α a = 0 H 1 : minimal ada satu i dengan α i 0 Pengaruh utama faktor B H 0 : β 1 = β 2 = = β b = 0 H 1 : minimal ada satu j dengan β j 0 Pengaruh sederhana (interaksi) faktor A dan B H 0 : αβ 11 = αβ 12 = = αβ ab = 0 H 1 : minimal ada sepasang i, j dengan αβ ij 0
Tabulasi Data Perhatikan kembali ilustrasi sebelumnya. Ulangan N 0 N 1 N 2 N 3 Total (Y i.. ) 1 Y 111 Y 121 Y 131 Y 141 2 Y V 112 Y 122 Y 132 Y 142 1 3 Y 113 Y 123 Y 133 Y 143 Total (Y 1j. ) Y 11. Y 12. Y 13. Y 14. 1 Y 211 Y 221 Y 231 Y 241 2 Y V 212 Y 222 Y 232 Y 242 2 3 Y 213 Y 223 Y 233 Y 243 Total (Y 2j. ) Y 21. Y 22. Y 23. Y 24. 1 Y 311 Y 321 Y 331 Y 341 2 Y V 312 Y 322 Y 332 Y 342 3 3 Y 313 Y 323 Y 333 Y 343 Total (Y 2j. ) Y 21. Y 22. Y 23. Y 24. Y 1.. Y 2.. Y 3.. Total (Y.j. ) Y.1. Y.2. Y.3. Y.4.
Analisis Ragam Faktor Koreksi (FK) 2 FK = Y abn Jumlah Kuadrat Total (JKT) Jumlah Kuadrat Perlakuan (JKP) JKP = Y 2 ij FK n Jumlah Kuadrat Interaksi Faktor A dan B (JKAB) JKT = Y 2 ijk FK JKAB = JKP JKA JKB Jumlah Kuadrat Faktor A (JKA) JKA = Y 2 i FK bn Jumlah Kuadrat Faktor B (JKB) JKB = Y 2 j FK an Jumlah Kuadrat Kelompok (JKK) JKK = Y k 2 FK ab Jumlah Kuadrat Galat (JKG) JKG = JKT JKP JKK
Analisis Ragam Sumber Keragaman Derajat Bebas Jumlah Kuadrat Kuadrat Tengah F-hitung F-tabel Kelompok n-1 JKK KTK KTK/KTG F α(db-k,dbg ) A a-1 JKA KTA KTA/KTG F α(db-a,dbg ) B b-1 JKB KTB KTB/KTG F α(db-b,dbg ) AB (a-1)(b-1) JKAB KTAB KTAB/KTG F α(db-ab,dbg ) Galat (ab-1)(n-1) JKG KTG Total abn-1 JKT
Pengujian Pengaruh Utama & Interaksi Tolak H 0 jika F hitung > F tabel Catatan: Perhatikan pengujian pengaruh interaksi, jika interaksi berpengaruh nyata, maka pengaruh utama faktor A dan B TIDAK DAPAT diinterpretasikan.
Ilustrasi Percobaan pengaruh antara Pupuk Urea dengan varietas tanaman XXX terhadap produksinya. Rancangan percobaan yang digunakan adalah RANCANGAN FAKTORIAL dalam RAK.
Data yang diperoleh sebagai berikut: UREA VARIETAS Kelompok 100 200 300 1 0.9 1.2 1.3 V1 2 0.9 1.3 1.5 3 1 1.2 1.4 V2 1 0.9 1.1 1.3 2 0.8 0.9 1.5 3 0.8 0.9 1.1 V3 1 0.9 1.4 1.3 2 1 1.2 1.4 3 0.7 1 1.4
Data yang diperoleh sebagai berikut: UREA VARIETAS Kelompok 100 200 300 1 0.9 1.2 1.3 V1 2 0.9 1.3 1.5 3 1 1.2 1.4 2.8 3.7 4.2 1 0.9 1.1 1.3 V2 2 0.8 0.9 1.5 3 0.8 0.9 1.1 2.5 2.9 3.9 1 0.9 1.4 1.3 V3 2 1 1.2 1.4 3 0.7 1 1.4 2.6 3.6 4.1 7.9 10 12 11 9.3 10
Input data
Pengolahan Data
Nilai p > α = 5%, TIDAK ADA INTERAKSI ANTARA UREA DAN VARIETAS Nilai p < α = 5%, 1) UREA memberikan pengaruh yang berbeda terhadap RATA-RATA PRODUKSI 2) VARIETAS memberikan pengaruh yang berbeda terhadap RATA-RATA PRODUKSI
Latihan 1. Seorang peneliti mengkombinasikan penambahan seng dengan minyak ikan ke dalam pakan sapi untuk mempengaruhi pertambahan berat badan sapi (kg per ekor per hari). Kombinasi perlakuan yang dicobakan sebanyak 12 (suplementasi seng=0; 25; 50; 75 dan suplementasi minyak ikan=0,0; 1,5; 3,0) dengan setiap kombinasi perlakuan diulang sebanyak 3 kali. Pengulangan perlakuan dilakukan dalam bentuk kelompok karena pengulangan dilakukan dalam waktu berbeda. Datanya sbb: Analisislah data tersebut sesuai maksud penelitiannya. Gunakan taraf nyata 0.05. Anggaplah asumsi 2 dalam analisis ragam terpenuhi.
Referensi 1) Mattjik, A.A dan I M Sumertajaya. 2002. Perancangan Percobaan dengan Aplikasi SAS dan Minitab, Jilid I. IPB Press. Bogor. 2) Montgomery, D.C. 2013. Design and Analysis of Experiments, 8 th ed. John Wiley & Sons, Inc. Singapore. 3) Pustaka lain yang relevan