BAB 3 PENGOLAHAN DATA

18 BAB 3 PENGOLAHAN DATA 3.1. Pengumpulan Data Data yang akan diolah dalam penelitian ini adalah data sekunder yang diperoleh dari Badan Pusat Statistik Provinsi Sumatera Utara di Jln. Asrama No. 179 Medan yang merupakan data jumlah penumpang dan barang yang diangkut oleh kereta api dari stasiun besar Medan dari tahun 2005 2014. Data tersebut dapat dilihat pada tabel berikut. Tabel 3.1. Data jumlah penumpang yang diangkut kereta api melalui stasiun Medan No Tahun Penumpang (orang) 1 2005 796.901 2 2006 1.901.331 3 2007 1.766.578 4 2008 872.788 5 2009 919.010 6 2010 2.551.841 7 2011 2.706.100 8 2012 2.337.056 9 2013 2.054.879 10 2014 2.976.288 Sumber Data: Badan Pusat Statistik (BPS) Provinsi Sumatera Utara Jumlah Penumpang 3500000 3000000 2500000 2000000 1500000 1000000 500000 0 Grafik Jumlah Penumpang yang diangkut Kereta Api melalui Stasiun Medan Penumpang Gambar 3.1. Grafik Jumlah Penumpang yang diangkut Kereta Api melalui Stasiun Medan Tahun 2005 2014 Tahun

19 Sementara data jumlah barang yang diangkut oleh kereta api melalui stasiun besar Medan dapat dilihat pada tabel berikut. Tabel 3.2. Data jumlah barang yang diangkut kereta api melalui stasiun Medan No Tahun Barang (ton) 1 2006 752.755 2 2007 915.759 3 2008 854.735 4 2009 992.299 5 2010 916.245 6 2011 608.431 7 2012 780.640 8 2013 666.172 9 2014 642.091 Sumber Data: Badan Pusat Statistik (BPS) Provinsi Sumatera Utara Jumlah Barang 1,200,000 1,000,000 800,000 600,000 400,000 200,000 0 Grafik Jumlah Barang yang diangkut Kereta Api melalui Stasiun Medan Barang (ton) Tahun Gambar 3.2. Grafik Jumlah Barang yang diangkut Kereta Api melalui Stasiun Medan Tahun 2006 2014 3.2. Pemulusan Eksponensial Ganda Satu Parameter dari Brown 3.2.1. Analisis Data Jumlah Penumpang yang diangkut Kereta Api melalui Stasiun Medan Dalam mengolah dan menganalisis data jumlah penumpang yang diangkut oleh kereta api dengan metode peramalan akan digunakan pemulusan eksponensial metode linier satu parameter dari Brown. Pada metode Brown dilakukan dua kali pemulusan yaitu pemulusan eksponensial tunggal, Pemulusan eksponensial ganda, dan peramalan.

20 Untuk memenuhi perhitungan pemulusan eksponensial tunggal, ganda dan peramalan, maka harus ditentukan parameter dari nilai α terlebih dahulu yang biasa digunakan dengan cara coba dan salah (trial and error). Nilai α yang dipilih dari 0 < α < 1, lalu dihitung Mean Square Error (MSE). Berikut akan dilakukan analisis data dengan metode pemulusan eksponensial yang dimulai dari parameter α=0,1 sampai α=0,9. Dari hasil analisis tersebut, kesalahan akan dibandingkan dari α=0,1 sampai α=0,9 yang memiliki kesalahan terkecil akan digunakan untuk meramalkan jumlah penumpang yang diangkut kereta api melalui stasiun Medan. Untuk α = 0,1; X 2005 =796.901; dan X 2006 =1.901.331 maka diperoleh: a. Perhitungan pemulusan eksponensial tunggal untuk jumlah penumpang yang diangkut oleh kereta api tahun 2006 ( ) dan 2007 ( ) adalah sebagai berikut. S ' X (1 ) S ' t t t 1 S ' 0,1(1.901.331) 0,9(796.901) 2006 907.344 S ' 0,1(1.766.578) 0,9(907.344) 2007 993.267,40 b. Nilai pemulusan eksponensial ganda untuk jumlah penumpang yang diangkut oleh kereta api tahun 2006 ( ) dan 2007 ( ) adalah sebagai berikut. S '' S ' (1 ) S '' t t t 1 S '' 0,1(907.344) 0,9(796.901) 2006 807.945,30 S '' 0,1(993.267,40) 0,9(807.945,30) 2007 826.477,51 c. Nilai konstanta (a t ) untuk jumlah penumpang yang diangkut oleh kereta api tahun 2006 ( ) dan 2007 ( ) adalah sebagai berikut. a 2 S ' S '' t t t a 2(907.344) (807.945,30) 2006 1.006.742,70

21 a 2(993.267,40) (826.477,51) 2007 1.160.057,29 d. Nilai slope (b t ) untuk jumlah penumpang yang diangkut oleh kereta api tahun 2006 ( ) dan 2007 ( ) adalah sebagai berikut. b ( S ' S '' ) t t t 1 0,1 b 2006 (907.344 807.945,30) 0,9 11.044,30 0,1 b 2007 (993.267,40 826.477,51) 0,9 18.532,21 Dari nilai konstanta (a t ) dan slope (b t ) tersebut maka dapat dihitung peramalan jumlah penumpang yang diangkut oleh kereta api melalui stasiun Medan untuk m tahun berikutnya. Peramalan jumlah penumpang yang daingkut oleh kerta api tahun 2007 adalah sebagai berikut. F a b ( m) t m t t F a b (1) 20061 2006 2006 F 1.006.742,70 11.044,30(1) 2007 F 1.017.787 2007 Untuk mencari nilai Mean Square Error, maka harus ditentukan dahulu nilai dari error atau kesalahan (e) dan kesalahan kuadrat (e 2 ) dengan rumus. e X F t t t Perhitungan kesalahan (e) untuk tahun 2007 ( ) adalah: (3.1) e X F 2007 2007 2007 e 1.766.578 1.017.787 2007 748.791 Perhitungan kesalahan kudrat (e 2 ) untuk tahun 2007 ( ) adalah: e 748.791 2007 2 2 560.687.961.681 Perhitungan secara lengkap dapat dilihat pada tabel berikut.

22 Tabel 3.3 Pemulusan Esponensial Ganda: Metode Linier Satu Parameter dengan α=0,1 Pada Data Jumlah Penumpang yang diangkut Kereta Api Melalui Stasiun Medan Tahun X t S' t S'' t a t b t e e 2 2005 796.901 796.901,00 796.901,00 2006 1.901.331 907.344,00 807.945,30 1.006.742,70 11.044,30 2007 1.766.578 993.267,40 826.477,51 1.160.057,29 18.532,21 1.017.787,00 748.791,00 560.687.961.681,00 2008 872.788 981.219,46 841.951,71 1.120.487,22 15.474,20 1.178.589,50-305.801,50 93.514.557.402,25 2009 919.010 974.998,51 855.256,39 1.094.740,64 13.304,68 1.135.961,41-216.951,41 47.067.914.300,99 2010 2.551.841 1.132.682,76 882.999,02 1.382.366,50 27.742,64 1.108.045,32 1.443.795,68 2.084.545.956.923,89 2011 2.706.100 1.290.024,49 923.701,57 1.656.347,40 40.702,55 1.410.109,14 1.295.990,86 1.679.592.311.017,93 2012 2.337.056 1.394.727,64 970.804,18 1.818.651,10 47.102,61 1.697.049,95 640.006,05 409.607.745.175,81 2013 2.054.879 1.460.742,77 1.019.798,04 1.901.687,51 48.993,86 1.865.753,71 189.125,29 35.768.376.995,13 2014 2.976.288 1.612.297,30 1.079.047,96 2.145.546,63 59.249,93 1.950.681,37 1.025.606,63 1.051.868.956.960,76 Dengan α=0,1 dan n=8, analisis kesalahan dari tahun 2007 ke tahun 2014 adalah: MSE n 2 et t 1 n 5.962.653.780.457,75 8 745.331.722.557,22 Jumlah 5.962.653.780.457,75

23 Tabel 3.4 Pemulusan Esponensial Ganda: Metode Linier Satu Parameter dengan α=0,2 Pada Data Jumlah Penumpang yang diangkut Kereta Api Melalui Stasiun Medan Tahun X t S' t S'' t a t b t e e 2 2005 796.901 796.901,00 796.901,00 2006 1.901.331 1.017.787,00 841.078,20 1.194.495,80 44.177,20 2007 1.766.578 1.167.545,20 906.371,60 1.428.718,80 65.293,40 1.238.673,00 527.905,00 278.683.689.025,00 2008 872.788 1.108.593,76 946.816,03 1.270.371,49 40.444,43 1.494.012,20-621.224,20 385.919.506.665,64 2009 919.010 1.070.677,01 971.588,23 1.169.765,79 24.772,20 1.310.815,92-391.805,92 153.511.878.947,05 2010 2.551.841 1.366.909,81 1.050.652,54 1.683.167,07 79.064,32 1.194.537,98 1.357.303,02 1.842.271.477.242,70 2011 2.706.100 1.634.747,85 1.167.471,60 2.102.024,09 116.819,06 1.762.231,39 943.868,61 890.887.961.249,38 2012 2.337.056 1.775.209,48 1.289.019,18 2.261.399,77 121.547,57 2.218.843,15 118.212,85 13.974.278.567,11 2013 2.054.879 1.831.143,38 1.397.444,02 2.264.842,74 108.424,84 2.382.947,35-328.068,35 107.628.841.442,37 2014 2.976.288 2.060.172,30 1.529.989,68 2.590.354,93 132.545,66 2.373.267,58 603.020,42 363.633.622.390,69 Dengan α=0,2 dan n=8, analisis kesalahan dari tahun 2007 ke tahun 2014 adalah: MSE n 2 et t 1 n 4.036.511.255.529,92 8 504.563.906.941,24 Jumlah 4.036.511.255.529,92

24 Tabel 3.5 Pemulusan Esponensial Ganda: Metode Linier Satu Parameter dengan α=0,3 Pada Data Jumlah Penumpang yang diangkut Kereta Api Melalui Stasiun Medan Tahun X t S' t S'' t a t b t e e 2 2005 796.901 796.901,00 796.901,00 2006 1.901.331 1.128.230,00 896.299,70 1.360.160,30 99.398,70 2007 1.766.578 1.319.734,40 1.023.330,11 1.616.138,69 127.030,41 1.459.559,00 307.019,00 94.260.666.361,00 2008 872.788 1.185.650,48 1.072.026,22 1.299.274,74 48.696,11 1.743.169,10-870.381,10 757.563.259.237,21 2009 919.010 1.105.658,34 1.082.115,86 1.129.200,82 10.089,63 1.347.970,85-428.960,85 184.007.410.832,72 2010 2.551.841 1.539.513,14 1.219.335,04 1.859.691,23 137.219,18 1.139.290,45 1.412.550,55 1.995.299.053.480,20 2011 2.706.100 1.889.489,19 1.420.381,29 2.358.597,10 201.046,25 1.996.910,41 709.189,59 502.949.867.614,31 2012 2.337.056 2.023.759,24 1.601.394,67 2.446.123,80 181.013,39 2.559.643,35-222.587,35 49.545.128.322,15 2013 2.054.879 2.033.095,17 1.730.904,82 2.335.285,51 129.510,15 2.627.137,19-572.258,19 327.479.432.035,73 2014 2.976.288 2.316.053,02 1.906.449,28 2.725.656,75 175.544,46 2.464.795,66 511.492,34 261.624.414.198,36 Dengan α=0,3 dan n=8, analisis kesalahan dari tahun 2007 ke tahun 2014 adalah: MSE n 2 et t 1 n 4.172.729.232.081,68 8 521.591.154.010,21 Jumlah 4.172.729.232.081,68

25 Tabel 3.6 Pemulusan Esponensial Ganda: Metode Linier Satu Parameter dengan α=0,4 Pada Data Jumlah Penumpang yang diangkut Kereta Api Melalui Stasiun Medan Tahun X t S' t S'' t a t b t e e 2 2005 796.901 796.901,00 796.901,00 2006 1.901.331 1.238.673,00 973.609,80 1.503.736,20 176.708,80 2007 1.766.578 1.449.835,00 1.164.099,88 1.735.570,12 190.490,08 1.680.445,00 86.133,00 7.418.893.689,00 2008 872.788 1.219.016,20 1.186.066,41 1.251.965,99 21.966,53 1.926.060,20-1.053.272,20 1.109.382.327.292,84 2009 919.010 1.099.013,72 1.151.245,33 1.046.782,11-34.821,08 1.273.932,52-354.922,52 125.969.995.203,15 2010 2.551.841 1.680.144,63 1.362.805,05 1.997.484,21 211.559,72 1.011.961,03 1.539.879,97 2.371.230.315.847,68 2011 2.706.100 2.090.526,78 1.653.893,74 2.527.159,82 291.088,69 2.209.043,93 497.056,07 247.064.735.530,91 2012 2.337.056 2.189.138,47 1.867.991,63 2.510.285,30 214.097,89 2.818.248,51-481.192,51 231.546.227.753,57 2013 2.054.879 2.135.434,68 1.974.968,85 2.295.900,51 106.977,22 2.724.383,19-669.504,19 448.235.862.934,18 2014 2.976.288 2.471.776,01 2.173.691,71 2.769.860,30 198.722,86 2.402.877,73 573.410,27 328.799.339.903,00 Dengan α=0,4 dan n=8, analisis kesalahan dari tahun 2007 ke tahun 2014 adalah: MSE n 2 et t 1 n 4.869.647.698.154,33 8 608.705.962.269,29 Jumlah 4.869.647.698.154,33

26 Tabel 3.7 Pemulusan Esponensial Ganda: Metode Linier Satu Parameter dengan α=0,5 Pada Data Jumlah Penumpang yang diangkut Kereta Api Melalui Stasiun Medan Tahun X t S' t S'' t a t b t e e 2 2005 796.901 796.901,00 796.901,00 2006 1.901.331 1.349.116,00 1.073.008,50 1.625.223,50 276.107,50 2007 1.766.578 1.557.847,00 1.315.427,75 1.800.266,25 242.419,25 1.901.331,00-134.753,00 18.158.371.009,00 2008 872.788 1.215.317,50 1.265.372,63 1.165.262,38-50.055,13 2.042.685,50-1.169.897,50 1.368.660.160.506,25 2009 919.010 1.067.163,75 1.166.268,19 968.059,31-99.104,44 1.115.207,25-196.197,25 38.493.360.907,56 2010 2.551.841 1.809.502,38 1.487.885,28 2.131.119,47 321.617,09 868.954,88 1.682.886,13 2.832.105.709.717,52 2011 2.706.100 2.257.801,19 1.872.843,23 2.642.759,14 384.957,95 2.452.736,56 253.363,44 64.193.031.461,82 2012 2.337.056 2.297.428,59 2.085.135,91 2.509.721,27 212.292,68 3.027.717,09-690.661,09 477.012.746.419,95 2013 2.054.879 2.176.153,80 2.130.644,86 2.221.662,74 45.508,94 2.722.013,95-667.134,95 445.069.045.681,10 2014 2.976.288 2.576.220,90 2.353.432,88 2.799.008,92 222.788,02 2.267.171,68 709.116,32 502.845.955.733,54 Dengan α=0,5 dan n=8, analisis kesalahan dari tahun 2007 ke tahun 2014 adalah: MSE n 2 et t 1 n 5.746.538.381.436,73 8 718.317.297.679,59 Jumlah 5.746.538.381.436,73

27 Tabel 3.8 Pemulusan Esponensial Ganda: Metode Linier Satu Parameter dengan α=0,6 Pada Data Jumlah Penumpang yang diangkut Kereta Api Melalui Stasiun Medan Tahun X t S' t S'' t a t b t e e 2 2005 796.901 796.901,00 796.901,00 2006 1.901.331 1.459.559,00 1.194.495,80 1.724.622,20 397.594,80 2007 1.766.578 1.643.770,40 1.464.060,56 1.823.480,24 269.564,76 2.122.217,00-355.639,00 126.479.098.321,00 2008 872.788 1.181.180,96 1.294.332,80 1.068.029,12-169.727,76 2.093.045,00-1.220.257,00 1.489.027.146.049,00 2009 919.010 1.023.878,38 1.132.060,15 915.696,62-162.272,65 898.301,36 20.708,64 428.847.770,65 2010 2.551.841 1.940.655,95 1.617.217,63 2.264.094,27 485.157,48 753.423,97 1.798.417,03 3.234.303.820.987,69 2011 2.706.100 2.399.922,38 2.086.840,48 2.713.004,28 469.622,85 2.749.251,76-43.151,76 1.862.074.114,93 2012 2.337.056 2.362.202,55 2.252.057,72 2.472.347,38 165.217,24 3.182.627,13-845.571,13 714.990.536.836,52 2013 2.054.879 2.177.808,42 2.207.508,14 2.148.108,70-44.549,58 2.637.564,62-582.685,62 339.522.535.670,43 2014 2.976.288 2.656.896,17 2.477.140,96 2.836.651,38 269.632,82 2.103.559,12 872.728,88 761.655.701.828,85 Dengan α=0,6 dan n=8, analisis kesalahan dari tahun 2007 ke tahun 2014 adalah: MSE n 2 et t 1 n 6.668.269.761.579,07 8 833.533.720.197,38 Jumlah 6.668.269.761.579,07

28 Tabel 3.9 Pemulusan Esponensial Ganda: Metode Linier Satu Parameter dengan α=0,7 Pada Data Jumlah Penumpang yang diangkut Kereta Api Melalui Stasiun Medan Tahun X t S' t S'' t a t b t e e 2 2005 796.901 796.901,00 796.901,00 2006 1.901.331 1.570.002,00 1.338.071,70 1.801.932,30 541.170,70 2007 1.766.578 1.707.605,20 1.596.745,15 1.818.465,25 258.673,45 2.343.103,00-576.525,00 332.381.075.625,00 2008 872.788 1.123.233,16 1.265.286,76 981.179,56-331.458,39 2.077.138,70-1.204.350,70 1.450.460.608.590,49 2009 919.010 980.276,95 1.065.779,89 894.774,01-199.506,87 649.721,17 269.288,83 72.516.473.962,77 2010 2.551.841 2.080.371,78 1.775.994,22 2.384.749,35 710.214,33 695.267,14 1.856.573,86 3.446.866.501.348,45 2011 2.706.100 2.518.381,54 2.295.665,34 2.741.097,73 519.671,12 3.094.963,68-388.863,68 151.214.960.145,46 2012 2.337.056 2.391.453,66 2.362.717,16 2.420.190,16 67.051,82 3.260.768,85-923.712,85 853.245.437.291,42 2013 2.054.879 2.155.851,40 2.217.911,13 2.093.791,67-144.806,04 2.487.241,98-432.362,98 186.937.747.841,61 2014 2.976.288 2.730.157,02 2.576.483,25 2.883.830,79 358.572,12 1.948.985,63 1.027.302,37 1.055.350.155.181,09 Dengan α=0,7 dan n=8, analisis kesalahan dari tahun 2007 ke tahun 2014 adalah: MSE n 2 et t 1 n 7.548.972.959.986,29 8 943.621.619.998,29 Jumlah 7.548.972.959.986,29

29 Tabel 3.10 Pemulusan Esponensial Ganda: Metode Linier Satu Parameter dengan α=0,8 Pada Data Jumlah Penumpang yang diangkut Kereta Api Melalui Stasiun Medan Tahun X t S' t S'' t a t b t e e 2 2005 796.901 796.901,00 796.901,00 2006 1.901.331 1.680.445,00 1.503.736,20 1.857.153,80 706.835,20 2007 1.766.578 1.749.351,40 1.700.228,36 1.798.474,44 196.492,16 2.563.989,00-797.411,00 635.864.302.921,00 2008 872.788 1.048.100,68 1.178.526,22 917.675,14-521.702,14 1.994.966,60-1.122.178,60 1.259.284.810.297,96 2009 919.010 944.828,14 991.567,75 898.088,52-186.958,46 395.973,00 523.037,00 273.567.703.369,00 2010 2.551.841 2.230.438,43 1.982.664,29 2.478.212,56 991.096,54 711.130,06 1.840.710,94 3.388.216.779.361,37 2011 2.706.100 2.610.967,69 2.485.307,01 2.736.628,36 502.642,71 3.469.309,10-763.209,10 582.488.133.986,21 2012 2.337.056 2.391.838,34 2.410.532,07 2.373.144,60-74.774,94 3.239.271,08-902.215,08 813.992.048.269,73 2013 2.054.879 2.122.270,87 2.179.923,11 2.064.618,63-230.608,96 2.298.369,67-243.490,67 59.287.705.107,00 2014 2.976.288 2.805.484,57 2.680.372,28 2.930.596,87 500.449,17 1.834.009,66 1.142.278,34 1.304.799.797.333,56 Dengan α=0,8 dan n=8, analisis kesalahan dari tahun 2007 ke tahun 2014 adalah: MSE n 2 et t 1 n 8.317.501.280.645,84 8 1.039.687.660.080,73 Jumlah 8.317.501.280.645,84

30 Tabel 3.11 Pemulusan Esponensial Ganda: Metode Linier Satu Parameter dengan α=0,9 Pada Data Jumlah Penumpang yang diangkut Kereta Api Melalui Stasiun Medan Tahun X t S' t S'' t a t b t e e 2 2005 796.901 796.901,00 796.901,00 2006 1.901.331 1.790.888,00 1.691.489,30 1.890.286,70 894.588,30 2007 1.766.578 1.769.009,00 1.761.257,03 1.776.760,97 69.767,73 2.784.875,00-1.018.297,00 1.036.928.780.209,00 2008 872.788 962.410,10 1.042.294,79 882.525,41-718.962,24 1.846.528,70-973.740,70 948.170.950.836,49 2009 919.010 923.350,01 935.244,49 911.455,53-107.050,30 163.563,17 755.446,83 570.699.912.957,05 2010 2.551.841 2.388.991,90 2.243.617,16 2.534.366,64 1.308.372,67 804.405,23 1.747.435,77 3.053.531.780.760,11 2011 2.706.100 2.674.389,19 2.631.311,99 2.717.466,39 387.694,83 3.842.739,31-1.136.639,31 1.291.948.929.448,40 2012 2.337.056 2.370.789,32 2.396.841,59 2.344.737,05-234.470,40 3.105.161,22-768.105,22 589.985.629.713,26 2013 2.054.879 2.086.470,03 2.117.507,19 2.055.432,88-279.334,40 2.110.266,65-55.387,65 3.067.791.878,53 2014 2.976.288 2.887.306,20 2.810.326,30 2.964.286,10 692.819,11 1.776.098,48 1.200.189,52 1.440.454.888.750,51 Dengan α=0,9 dan n=8, analisis kesalahan dari tahun 2007 ke tahun 2014 adalah: MSE n 2 et t 1 n 8.934.788.664.553,36 8 1.116.848.583.069,17 Jumlah 8.934.788.664.553,36

31 Kemudian bandingkan semua nilai Mean Square Error yang diperoleh dari masing-masing nilai α=0,1;0,2; ;0,9 untuk mendapatkan nilai Mean Square Error terkecil. Perbandingan ukuran ketepatan metode peramalan jumlah penumpang yang diangkut oleh kereta api melalui stasiun Medan dengan melihat Mean Square Error adalah sebagai berikut. Tabel 3.12 Perbandingan Ukuran Ketepatan Metode Peramalan Data Penumpang yang diangkut Melalui Stasiun Medan No α e 2 MSE 1 0,1 5.962.653.780.457,75 701.540.689.071,00 2 0,2 4.036.511.255.529,92 504.563.906.941,24 3 0,3 4.172.729.232.081,68 521.591.154.010,21 4 0,4 4.869.647.698.154,33 608.705.962.269,29 5 0,5 5.746.538.381.436,73 718.317.297.679,59 6 0,6 6.668.269.761.579,07 833.533.720.197,38 7 0,7 7.548.972.959.986,29 943.621.619.998,29 8 0,8 8.317.501.280.645,84 1.039.687.660.080,73 9 0,9 8.934.788.664.553,36 1.116.848.583.069,17 Dari tabel 3.12 dapat dilihat bahwa yang menghasilkan nilai Mean Square Error terkecil terdapat pada α=0,2 dengan nilai Mean Square Error=504.563.906.941,24. Hasil olahan datanya dapat dilihat pada tabel berikut.

Tabel 3.13 Pemulusan Eksponensial Ganda: Metode Linier Satu Parameter dari Brown dengan α=0,2 Pada Data Jumlah Penumpang yang diangkut Kereta Api Melalui Stasiun Medan Periode X t S' t S'' t a t b t e e 2 2005 796.901 796.901,00 796.901,00 2006 1.901.331 1.017.787,00 841.078,20 1.194.495,80 44.177,20 2007 1.766.578 1.167.545,20 906.371,60 1.428.718,80 65.293,40 1.238.673,00 527.905,00 278.683.689.025,00 2008 872.788 1.108.593,76 946.816,03 1.270.371,49 40.444,43 1.494.012,20-621.224,20 385.919.506.665,64 2009 919.010 1.070.677,01 971.588,23 1.169.765,79 24.772,20 1.310.815,92-391.805,92 153.511.878.947,05 2010 2.551.841 1.366.909,81 1.050.652,54 1.683.167,07 79.064,32 1.194.537,98 1.357.303,02 1.842.271.477.242,70 2011 2.706.100 1.634.747,85 1.167.471,60 2.102.024,09 116.819,06 1.762.231,39 943.868,61 890.887.961.249,38 2012 2.337.056 1.775.209,48 1.289.019,18 2.261.399,77 121.547,57 2.218.843,15 118.212,85 13.974.278.567,11 2013 2.054.879 1.831.143,38 1.397.444,02 2.264.842,74 108.424,84 2.382.947,35-328.068,35 107.628.841.442,37 2014 2.976.288 2.060.172,30 1.529.989,68 2.590.354,93 132.545,66 2.373.267,58 603.020,42 363.633.622.390,69 Dengan α=0,2 dan n=8, analisis kesalahan dari tahun 2007 ke tahun 2014 adalah: MSE n 2 et t 1 n 4.036.511.255.529,92 8 504.563.906.941,24 Jumlah 4.036.511.255.529,92

31 Sehingga dapat dilihat pada grafik berikut. Jumlah Penumpang Pemulusan Peramalan Jumlah Penumpang yang diangkut Kereta Api melalui Stasiun Medan 3,500,000 3,000,000 2,500,000 2,000,000 1,500,000 1,000,000 500,000 0 Data Aktual Pemulusan Pertama Pemulusan kedua Peramalan Gambar 3.3. Grafik Pemulusan Peramalan Jumlah Penumpang yang diangkut Kereta Api Melalui Stasiun Medan dengan α=0,2 Berdasarkan data terakhir pada tabel (3.13.) maka dapat dibuat model persamaan peramalan jumlah penumpang yang diangkut oleh kereta api melalui stasiun besar Medan untuk satuan tahun berikutnya, dengan rumus. F a b ( m) t m t t (3.2) Dari rumus (3.2.) maka dapat dibentuk model persamaan untuk meramalkan jumlah penumpang yang diangkut oleh kereta api dengan model persamaannya sebagai berikut. F a b ( m ) 2014 m 2104 2014 F 2.590.354,93132.545,66( m) 2014m Dari model persamaan peramalan jumlah penumpang yang diangkut kereta api, dapat ditentukan peramalan jumlah penumpang untuk tahun 2015-2017, seperti pada perhitungan berikut: a. Perhitungan peramalan jumlah penumpang yang diangkut oleh kereta api melalui stasiun Medan tahun 2015, dengan m=1 dan t = 2014. F a b (1) 2014m 2104 2014 F 2.590.354,93132.545,66(1) 2015 F 2.722.900,59 2015 Tahun

32 b. Perhitungan peramalan jumlah penumpang yang diangkut oleh kereta api melalui stasiun Medan tahun 2016, dengan m=2 dan t = 2014. F a b (2) 20142 2014 2014 F 2.590.354,93132.545,66(2) 2016 F 2.855.446,25 2016 c. Perhitungan peramalan jumlah penumpang yang diangkut oleh kereta api melalui stasiun Medan tahun 2017, dengan m=3 dan t = 2014. F a b (3) 20143 2014 2014 F 2.590.354,93132.545,66(3) 2017 F 2.987.991,91 2017 Tabel 3.14. Pemulusan Eksponensial Ganda Linier Satu Parameter Dari Brown Tahun dengan menggunakan α = 0,2 dalam Peramalan Jumlah Penumpang yang diangkut Kereta Api melalui Stasiun Medan untuk Tahun 2015-2017. X t 2005 796.901 796.901,00 796.901,00 2006 1.901.331 1.017.787,00 841.078,20 1.194.495,80 44.177,20 2007 1.766.578 1.167.545,20 906.371,60 1.428.718,80 65.293,40 1.238.673 2008 872.788 1.108.593,76 946.816,03 1.270.371,49 40.444,43 1.494.012 2009 919.010 1.070.677,01 971.588,23 1.169.765,79 24.772,20 1.310.816 2010 2.551.841 1.366.909,81 1.050.652,54 1.683.167,07 79.064,32 1.194.538 2011 2.706.100 1.634.747,85 1.167.471,60 2.102.024,09 116.819,06 1.762.231 2012 2.337.056 1.775.209,48 1.289.019,18 2.261.399,77 121.547,57 2.218.843 2013 2.054.879 1.831.143,38 1.397.444,02 2.264.842,74 108.424,84 2.382.947 2014 2.976.288 2.060.172,30 1.529.989,68 2.590.354,93 132.545,66 2.373.268 2015 2.722.901 2016 2.855.446 2017 2.987.992

33 Hasil peramalan jumlah penumpang yang diangkut kereta api melalui stasiun Medan dilihat pada gambar berikut. Jumlah Penumpang 3500000 3000000 2500000 2000000 1500000 1000000 500000 0 Peramalan Jumlah Penumpang yang diangkut Kereta Api melalui Stasiun Medan dengan α=0,2 Penumpang Tahun Gambar 3.4. Grafik Jumlah Penumpang yang diangkut Kereta Api melalui Stasiun Medan 3.2.2. Analisis Data Jumlah Barang yang diangkut Kereta Api Melalui Stasiun Medan Seperti pada peramalan jumlah penumpang yang diangkut oleh kereta api melalui stasiun Medan, dalam mengolah dan menganalisis data jumlah barang yang diangkut oleh kereta api melalui stasiun Medan juga menggunakan metode pemulusan eksponensial ganda linier satu parameter dari Brown, dan akan dilakukan dua kali pemulusan yaitu pemulusan eksponensial tunggal, pemulusan eksponensial ganda, dan peramlan. Sebelumnya juga harus ditentukan nilai α yang berkisar antara 0 sampai dengan 1, kemudian dihitung nilai Mean Square Error. Berikut akan dilakukan analisis data dengan metode pemulusan eksponensial yang dimulai dari parameter α=0,1 sampai α=0,9. Dari hasil analisis tersebut, kesalahan akan dibandingkan dari α=0,1 sampai α=0,9 yang memiliki kesalahan terkecil akan digunakan untuk meramalkan jumlah barang yang diangkut kereta api melalui stasiun Medan. Berikut merupakan perhitungan untuk nilai α=0,1; X 2006 =752755 dan X 2007 =915759 maka diperoleh: a. Perhitungan pemulusan eksponensial tunggal untuk jumlah barang yang diangkut oleh kereta api tahun 2007 ( ) dan 2008 ( ) adalah sebagai berikut.

34 S ' X (1 ) S ' t t t 1 S ' 0,1(915.759) 0,9(752.755) 2007 769.055,40 S ' 0,1(854.735) 0,9(769.055,40) 2008 777.623,36 b. Perhitungan pemulusan eksponensial ganda untuk jumlah barang yang diangkut oleh kereta api untuk tahun 2007 ( ) dan 2008 ( ) adalah sebagai berikut. S '' S ' (1 ) S '' t t t 1 S '' 0,1(769.055,40) 0,9(752.755,00) 2007 754.385,04 S '' 0,1(777.623,36) 0,9(754.385,04) 2008 756.708,87 c. Nilai konstanta (a t ) untuk jumlah barang yang diangkut oleh kereta api tahun 2007 ( ) dan 2008 ( ) adalah sebagai berikut. a 2 S ' S '' t t t a 2(769.055,40) (754.385,04) 2007 783.725,76 a 2(777623,36) (756708,87) 2008 798.537,85 d. Nilai slope (b t ) untuk jumlah barang yang diangkut oleh kereta api tahun 2007 ( ) dan 2008 ( ) adalah sebagai berikut. b ( S ' S '' ) t t t 1 0,1 b 2007 (769.055,40 754.385,04) 0,9 1.630,04

35 0,1 b 2008 (777.623,36 756.708,87) 0,9 2.323,83 Dari nilai konstanta (a t ) dan slope (b t ) tersebut maka dapat dihitung peramalan jumlah barang yang diangkut oleh kereta api melalui stasiun Medan untuk m tahun berikutnya. Peramalan jumlah barang yang diangkut kereta api melalui stasiun Medan tahun 2008 adalah sebagai berikut. F a b ( m) t m t t F a b (1) 20071 2007 2007 F 783.725,76 1.630,04(1) 20071 785.355,80 Untuk mencari nilai Mean Square Error, maka harus ditentukan terlebih dahulu nilai dari error atau kesalahan(e) dan kesalahan kuadrat (e 2 ) dengan rumus (3.1). Perhitungan error atau kesalahan (e) pada peramalan jumlah barang yang diangkut oleh kereta api untuk tahun 2008 ( e X F 2008 2008 2008 e 854.735 785.355,80 2008 69.379,20 ) adalah sebagai berikut. Perhitungan error kuadrat atau kesalahan kudrat (e 2 ) pada peramalan jumlah barang yang diangkut oleh kereta api untuk tahun 2008 ( berikut. e 69.379,20 2008 e 2 2 2 4.813.473.392,64 2008 Perhitungan secara lengkap dapat dilihat pada tabel berikut. ) adalah sebagai

Tabel 3.15 Pemulusan Esponensial Ganda: Metode Linier Satu Parameter dengan α=0,1 Pada Data Jumlah Barang yang diangkut Kereta Api Melalui Stasiun Medan Tahun X t S' t S'' t a t b t e e 2 2006 752.755 752.755,00 752.755,00 2007 915.759 769.055,40 754.385,04 783.725,76 1.630,04 2008 854.735 777.623,36 756.708,87 798.537,85 2.323,83 785.355,80 69.379,20 4.813.473.392,64 2009 992.299 799.090,92 760.947,08 837.234,77 4.238,21 800.861,68 191.437,32 36.648.247.488,78 2010 916.245 810.806,33 765.933,00 855.679,66 4.985,93 841.472,98 74.772,02 6.590.855.573,06 2011 608.431 790.568,80 768.396,58 812.741,01 2.463,58 860.665,59-252.234,59 63.622.286.374,59 2012 780.640 789.575,92 770.514,52 808.637,32 2.117,93 815.204,59-34.564,59 1.194.711.174,98 2013 666.172 777.235,53 771.186,62 783.284,44 672,10 810.755,25-144.583,25 20.904.317.618,30 2014 642.091 763.721,07 770.440,06 757.002,09-746,55 783.956,54-141.865,54 20.125.830.762,85 Jumlah 153.899.722.385,19 Dengan α=0,1 dan n=7, analisis kesalahan dari tahun 2008 ke tahun 2014 adalah: MSE n 2 et t 1 n 153.899.722.385,19 7 21.985.674.626,46

Tabel 3.16 Pemulusan Esponensial Ganda: Metode Linier Satu Parameter dengan α=0,2 Pada Data Jumlah Barang yang diangkut Kereta Api Melalui Stasiun Medan Tahun X t S' t S'' t a t b t e e 2 2006 752.755 752.755 752.755 2007 915.759 785.355,80 759.275,16 811.436,44 6.520,16 2008 854.735 799.231,64 767.266,46 831.196,82 7.991,30 817.956,60 36.778,40 1.352.650.706,56 2009 992.299 837.845,11 781.382,19 894.308,04 14.115,73 839.188,12 153.110,88 23.442.941.574,37 2010 916.245 853.525,09 795.810,77 911.239,41 14.428,58 908.423,77 7.821,23 61.171.670,00 2011 608.431 804.506,27 797.549,87 811.462,67 1.739,10 925.667,99-317.236,99 100.639.309.093,21 2012 780.640 799.733,02 797.986,50 801.479,54 436,63 813.201,78-32.561,78 1.060.269.235,43 2013 666.172 773.020,81 792.993,36 753.048,27-4.993,14 801.916,17-135.744,17 18.426.478.659,51 2014 642.091 746.834,85 783.761,66 709.908,04-9.231,70 748.055,13-105.964,13 11.228.396.740,18 Jumlah 156.211.217.679,26 Dengan α=0,2 dan n=7, analisis kesalahan dari tahun 2008 ke tahun 2014 adalah: MSE n 2 et t 1 n 156.211.217.679,26 7 22.315.888.239,89

Tabel 3.17 Pemulusan Esponensial Ganda: Metode Linier Satu Parameter dengan α=0,3 Pada Data Jumlah Barang yang diangkut Kereta Api Melalui Stasiun Medan Tahun X t S' t S'' t a t b t e e 2 2006 752.755 752.755 752.755 2007 915.759 801.656,20 767.425,36 835.887,04 14.670,36 2008 854.735 817.579,84 782.471,70 852.687,98 15.046,34 850.557,40 4.177,60 17.452.341,76 2009 992.299 869.995,59 808.728,87 931.262,31 26.257,17 867.734,32 124.564,68 15.516.359.503,50 2010 916.245 883.870,41 831.271,33 936.469,49 22.542,46 957.519,47-41.274,47 1.703.582.038,88 2011 608.431 801.238,59 822.261,51 780.215,67-9.009,82 959.011,95-350.580,95 122.907.005.307,55 2012 780.640 795.059,01 814.100,76 776.017,26-8.160,75 771.205,84 9.434,16 89.003.293,39 2013 666.172 756.392,91 796.788,40 715.997,41-17.312,36 767.856,51-101.684,51 10.339.740.507,00 2014 642.091 722.102,34 774.382,58 669.822,09-22.405,82 698.685,06-56.594,06 3.202.887.254,49 Jumlah 153.776.030.246,57 Dengan α=0,3 dan n=7, analisis kesalahan dari tahun 2008 ke tahun 2014 adalah: MSE n 2 et t 1 n 153.776.030.246,57 7 21.968.004.320,94

Tabel 3.18 Pemulusan Esponensial Ganda: Metode Linier Satu Parameter dengan α=0,4 Pada Data Jumlah Barang yang diangkut Kereta Api Melalui Stasiun Medan Tahun X t S' t S'' t a t b t e e 2 2006 752.755 752.755 752.755 2007 915.759 817.956,60 778.835,64 857.077,56 26.080,64 2008 854.735 832.667,96 800.368,57 864.967,35 21.532,93 883.158,20-28.423,20 807.878.298,24 2009 992.299 896.520,38 838.829,29 954.211,46 38.460,72 886.500,28 105.798,72 11.193.369.153,64 2010 916.245 904.410,23 865.061,66 943.758,79 26.232,37 992.672,18-76.427,18 5.841.114.454,17 2011 608.431 786.018,54 833.444,41 738.592,66-31.617,25 969.991,16-361.560,16 130.725.749.299,23 2012 780.640 783.867,12 813.613,50 754.120,75-19.830,92 706.975,41 73.664,59 5.426.472.444,54 2013 666.172 736.789,07 782.883,73 690.694,42-30.729,77 734.289,83-68.117,83 4.640.038.670,18 2014 642.091 698.909,84 749.294,17 648.525,51-33.589,55 659.964,65-17.873,65 319.467.332,18 Jumlah 158.954.089.652,18 Dengan α=0,4 dan n=7, analisis kesalahan dari tahun 2008 ke tahun 2014 adalah: MSE n 2 et t 1 n 158.954.089.652,18 7 22.707.727.093,17

Tabel 3.19 Pemulusan Esponensial Ganda: Metode Linier Satu Parameter dengan α=0,5 Pada Data Jumlah Barang yang diangkut Kereta Api Melalui Stasiun Medan Tahun X t S' t S'' t a t b t e e 2 2006 752.755 752.755 752.755 2007 915.759 834.257,00 793.506,00 875.008,00 40.751,00 2008 854.735 844.496,00 819.001,00 869.991,00 25.495,00 915.759,00-61.024,00 3.723.928.576,00 2009 992.299 918.397,50 868.699,25 968.095,75 49.698,25 895.486,00 96.813,00 9.372.756.969,00 2010 916.245 917.321,25 893.010,25 941.632,25 24.311,00 1.017.794,00-101.549,00 10.312.199.401,00 2011 608.431 762.876,13 827.943,19 697.809,06-65.067,06 965.943,25-357.512,25 127.815.008.900,06 2012 780.640 771.758,06 799.850,63 743.665,50-28.092,56 632.742,00 147.898,00 21.873.818.404,00 2013 666.172 718.965,03 759.407,83 678.522,23-40.442,80 715.572,94-49.400,94 2.440.452.625,88 2014 642.091 680.528,02 719.967,92 641.088,11-39.439,91 638.079,44 4.011,56 16.092.633,69 Jumlah 175.554.257.509,63 Dengan α=0,5 dan n=7, analisis kesalahan dari tahun 2008 ke tahun 2014 adalah: MSE n 2 et t 1 n 175.554.257.509,63 7 25.079.179.644,23

Tabel 3.20 Pemulusan Esponensial Ganda: Metode Linier Satu Parameter dengan α=0,6 Pada Data Jumlah Barang yang diangkut Kereta Api Melalui Stasiun Medan Tahun X t S' t S'' t a t b t e e 2 2006 752.755 752.755,00 752.755,00 2007 915.759 850.557,40 811.436,44 889.678,36 58.681,44 2008 854.735 853.063,96 836.412,95 869.714,97 24.976,51 948.359,80-93.624,80 8.765.603.175,04 2009 992.299 936.604,98 896.528,17 976.681,80 60.115,22 894.691,48 97.607,52 9.527.227.960,55 2010 916.245 924.388,99 913.244,66 935.533,32 16.716,49 1.036.797,02-120.552,02 14.532.788.561,66 2011 608.431 734.814,20 806.186,38 663.442,01-107.058,28 952.249,82-343.818,82 118.211.378.235,64 2012 780.640 762.309,68 779.860,36 744.759,00-26.326,02 556.383,73 224.256,27 50.290.874.526,67 2013 666.172 704.627,07 734.720,39 674.533,76-45.139,97 718.432,97-52.260,97 2.731.209.364,96 2014 642.091 667.105,43 694.151,41 640.059,45-40.568,98 629.393,78 12.697,22 161.219.343,23 Jumlah 204.220.301.167,76 Dengan α=0,6 dan n=7, analisis kesalahan dari tahun 2008 ke tahun 2014 adalah: MSE n 2 et t 1 n 204.220.301.167,76 7 29.174.328.738,25

Tabel 3.21 Pemulusan Esponensial Ganda: Metode Linier Satu Parameter dengan α=0,7 Pada Data Jumlah Barang yang diangkut Kereta Api Melalui Stasiun Medan Tahun X t S' t S'' t a t b t e e 2 2006 752.755 752.755,00 752.755,00 2007 915.759 866.857,80 832.626,96 901.088,64 79.871,96 2008 854.735 858.371,84 850.648,38 866.095,30 18.021,42 980.960,60-126.225,60 15.932.902.095,36 2009 992.299 952.120,85 921.679,11 982.562,59 71.030,73 884.116,72 108.182,28 11.703.405.706,00 2010 916.245 927.007,76 925.409,16 928.606,35 3.730,05 1.053.593,33-137.348,33 18.864.563.204,40 2011 608.431 704.004,03 770.425,57 637.582,49-154.983,59 932.336,40-323.905,40 104.914.709.444,78 2012 780.640 757.649,21 761.482,12 753.816,30-8.943,45 482.598,89 298.041,11 88.828.502.248,61 2013 666.172 693.615,16 713.975,25 673.255,08-47.506,87 744.872,85-78.700,85 6.193.823.606,25 2014 642.091 657.548,25 674.476,35 640.620,15-39.498,90 625.748,21 16.342,79 267.086.816,18 Jumlah 246.704.993.121,58 Dengan α=0,7 dan n=7, analisis kesalahan dari tahun 2008 ke tahun 2014 adalah: MSE n 2 et t 1 n 246.704.993.121,58 7 35.243.570.445,94

Tabel 3.22 Pemulusan Esponensial Ganda: Metode Linier Satu Parameter dengan α=0,8 Pada Data Jumlah Barang yang diangkut Kereta Api Melalui Stasiun Medan Tahun X t S' t S'' t a t b t e e 2 2006 752.755 752.755,00 752.755,00 2007 915.759 883.158,20 857.077,56 909.238,84 104.322,56 2008 854.735 860.419,64 859.751,22 861.088,06 2.673,66 1.013.561,40-158.826,40 25.225.825.336,96 2009 992.299 965.923,13 944.688,75 987.157,51 84.937,52 863.761,72 128.537,28 16.521.832.349,80 2010 916.245 926.180,63 929.882,25 922.479,00-14.806,50 1.072.095,03-155.850,03 24.289.232.474,40 2011 608.431 671.980,93 723.561,19 620.400,66-206.321,06 907.672,50-299.241,50 89.545.477.716,18 2012 780.640 758.908,19 751.838,79 765.977,58 28.277,60 414.079,60 366.560,40 134.366.526.613,56 2013 666.172 684.719,24 698.143,15 671.295,33-53.695,64 794.255,18-128.083,18 16.405.300.990,72 2014 642.091 650.616,65 660.121,95 641.111,35-38.021,20 617.599,69 24.491,31 599.824.364,74 Jumlah 306.954.019.846,35 Dengan α=0,8 dan n=7, analisis kesalahan dari tahun 2008 ke tahun 2014 adalah: MSE n 2 et t 1 n 306.954.019.846,35 7 43.850.574.263,76

Tabel 3.23 Pemulusan Esponensial Ganda: Metode Linier Satu Parameter dengan α=0,9 Pada Data Jumlah Barang yang diangkut Kereta Api Melalui Stasiun Medan Tahun X t S' t S'' t a t b t e e 2 2006 752.755 752.755,00 752.755,00 2007 915.759 899.458,60 884.788,24 914.128,96 132.033,24 2008 854.735 859.207,36 861.765,45 856.649,27-23.022,79 1.046.162,20-191.427,20 36.644.372.899,84 2009 992.299 978.989,84 967.267,40 990.712,27 105.501,95 833.626,48 158.672,52 25.176.968.603,15 2010 916.245 922.519,48 926.994,27 918.044,69-40.273,12 1.096.214,22-179.969,22 32.388.921.587,16 2011 608.431 639.839,85 668.555,29 611.124,41-258.438,98 877.771,57-269.340,57 72.544.342.647,92 2012 780.640 766.559,98 756.759,52 776.360,45 88.204,22 352.685,42 427.954,58 183.145.121.036,58 2013 666.172 676.210,80 684.265,67 668.155,93-72.493,85 864.564,68-198.392,68 39.359.654.942,72 2014 642.091 645.502,98 649.379,25 641.626,71-34.886,42 595.662,08 46.428,92 2.155.644.471,89 Jumlah 391.415.026.189,26 Dengan α=0,9 dan n=7, analisis kesalahan dari tahun 2008 ke tahun 2014 adalah: MSE n 2 et t 1 n 39.141.5026.189,26 7 55.916.432.312,75

45 Kemudian bandingkan semua nilai Mean Square Error yang diperoleh dari masing-masing nilai α=0,1;0,2; ;0,9 untuk mendapatkan nilai Mean Square Error terkecil. Perbandingan ukuran ketepatan metode peramalan jumlah barang yang diangkut kereta api melalui stasiun Medan dengan melihat Mean Square Error adalah sebagai berikut. Tabel 3.24 Perbandingan Ukuran Ketepatan Metode Peramalan Data Barang yang diangkut Kereta Api melalui Stasiun Medan No α e 2 MSE 1 0,1 2 0,2 3 0,3 4 0,4 5 0,5 6 0,6 7 0,7 8 0,8 9 0,9 153.899.722.385,19 21.985.674.626,46 156.211.217.679,26 22.315.888.239,89 153.776.030.246,57 21.968.004.320,94 158.954.089.652,18 22.707.727.093,17 175.554.257.509,63 25.079.179.644,23 204.220.301.167,76 29.174.328.738,25 246.704.993.121,58 35.243.570.445,94 306.954.019.846,35 43.850.574.263,76 391.415.026.189,26 55.916.432.312,75 Dari tabel 3.24 dapat dilihat bahwa yang menghasilkan nilai MSE paling kecil terdapat pada α=0,3 dengan nilai MSE=21.968.004.320,94. Hasil olahan datanya dapat dilihat pada tabel berikut.

Tabel 3.25 Pemulusan Esponensial Ganda: Metode Linier Satu Parameter dengan α=0,3 Pada Data Jumlah Barang yang diangkut Kereta Api Melalui Stasiun Medan Tahun X t S' t S'' t a t b t e e 2 2006 752.755 752.755 752.755 2007 915.759 801.656,20 767.425,36 835.887,04 14.670,36 2008 854.735 817.579,84 782.471,70 852.687,98 15.046,34 850.557,40 4.177,60 17.452.341,76 2009 992.299 869.995,59 808.728,87 931.262,31 26.257,17 867.734,32 124.564,68 15.516.359.503,50 2010 916.245 883.870,41 831.271,33 936.469,49 22.542,46 957.519,47-41.274,47 1.703.582.038,88 2011 608.431 801.238,59 822.261,51 780.215,67-9.009,82 959.011,95-350.580,95 122.907.005.307,55 2012 780.640 795.059,01 814.100,76 776.017,26-8.160,75 771.205,84 9.434,16 89.003.293,39 2013 666.172 756.392,91 796.788,40 715.997,41-17.312,36 767.856,51-101.684,51 10.339.740.507,00 2014 642.091 722.102,34 774.382,58 669.822,09-22.405,82 698.685,06-56.594,06 3.202.887.254,49 Jumlah 153.776.030.246,57 Dengan α=0,3 dan n=8, analisis kesalahan dari tahun 2007 ke tahun 2014 adalah: MSE n 2 et t 1 n 153.776.030.246,57 7 21.968.004.320,94 46

47 Sehingga dapat dilihat pada grafik berikut. Jumlah Barang 1,200,000 1,000,000 800,000 600,000 400,000 200,000 Pemulusan Peramalan Jumlah Barang yang diangkut Kereta Api melalui Stasiun Medan 0 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 Data Aktual Pemulusan Pertama Pemulusan kedua Peramalan Gambar 3.5 Grafik Pemulusan Peramalan Jumlah Barang yang diangkut Kereta Api Melalui Stasiun Medan dengan α=0,3 Berdasarkan data terakhir dapat dibuat peramalan untuk satuan tahun berikutnya, yaitu sebagai berikut: F a b ( m) t m t t F a b ( m ) 2014 m 2104 2014 F 669.822,09-22.405,82( m) 2014m Dari model peramalan, dapat ditentukan jumlah barang kereta api untuk tahun 2015-2017, seperti pada perhitungan berikut: a. Perhitungan peramalan jumlah barang yang diangkut oleh kereta api melalui stasiun Medan tahun 2015, dengan m=1. F a b (1) 20141 2014 2014 F 669.822,09-22.405,82(1) 2015 F 647.416,27 2015 b. Perhitungan peramalan jumlah barang yang diangkut oleh kereta api melalui stasiun Medan tahun 2016, dengan m=2. F a b (2) 20142 2014 2014 F 669.822,09-22.405,82(2) 2016 F 625.010,45 2016 Tahun

48 c. Perhitungan peramalan jumlah barang yang diangkut oleh kereta api melalui stasiun Medan tahun 2017, dengan m=3. F a b (3) 20143 2014 2014 F 669.822,09-22.405,82(3) 2017 F 602.604,63 2017 Tabel 3.26. Pemulusan Eksponensial Ganda Linier Satu Parameter Dari Brown dengan menggunakan α = 0,3 dalam Peramalan Jumlah Barang yang diangkut Kereta Api melalui Stasiun Medan untuk Tahun 2015-2017. Tahun X t 2006 752.755 752.755 752.755 2007 915.759 801.656,20 767.425,36 835.887,04 14.670,36 2008 854.735 817.579,84 782.471,70 852.687,98 15.046,34 850.557,40 2009 992.299 869.995,59 808.728,87 931.262,31 26.257,17 867.734,32 2010 916.245 883.870,41 831.271,33 936.469,49 22.542,46 957.519,47 2011 608.431 801.238,59 822.261,51 780.215,67-9.009,82 959.011,95 2012 780.640 795.059,01 814.100,76 776.017,26-8.160,75 771.205,84 2013 666.172 756.392,91 796.788,40 715.997,41-17.312,36 767.856,51 2014 642.091 722.102,34 774.382,58 669.822,09-22.405,82 698.685,06 2015 647.416,27 2016 625.010,45 2017 602.604,63 Hasil peramalan jumlah barang yang diangkut kereta api melalui stasiun Medan dapat dilihat pada gambar berikut. Jumlah Barang 1200000 1000000 800000 600000 400000 200000 0 Peramalan Jumlah Barang yang diangkut Kereta Api melalui Stasiun Medan dengan α=0,3 Barang (Ton) Tahun Gambar 3.6. Grafik Peramalan Jumlah Barang yang diangkut Kereta Api melalui Stasiun Medan

49 BAB 4 IMPLEMENTASI SISTEM 4.1. Pengertian Implementasi Sistem Implementasi sistem adalah prosedur yang dilakukan untuk menyelesaikan desain sistem yang ada dalam desain yang disetujui, menginstal, dan memulai sistem baru atau sistem yang akan diperbaiki. Tahapan implementasi merupakan tahapan penerapan hasil desain tertulis ke dalam progamming (coding). dalam pengolahan data pada karya tulis ini penulis menggunakan satu perangkat lunak sebagai implementasi sistem yaitu Microsoft Excel dalam menyelesaikan masalah untuk memperoleh hasil perhitungan. Dalam hal pengolahan data, komputer mempunyai kelebihan dari manusia yaitu kecepatan, ketepatan, dan keandalan dalam memproses data. Dengan adanya perangkat lunak komputer tersebut kita sangat terbantu karena memang ada kalanya data yang sangat rumit dan banyak tidak dapat dikerjakan secara manual atau dengan menggunakan tenaga manusia yang tentunya membutuhkan waktu dan tenaga yang sangat banyak utuk mengoalh data tersebut, disamping itu faktor kesalahan yang dilakukan manusia relatif besar. Selain itu, dengan adanya perangkat lunak komputer, diharapkan pekerjaan tersebut dapat dilakukan dengan cepat dan tepat, dan dengan tingkat kesalahan yang relatif kecil.

50 4.2. Microsoft Office Excel Microsoft Office Excel merupakan program aplikasi lembar kerja elektronik (spread sheet) dari program paket Microsoft Office. Excel merupakan salah satu software pengolahan angka yang cukup banyak digunakan di dunia. Excel merupakan produk unggulan dari Microsoft Corporation yang banyak berperan dalam pengolahan informasi khususnya data yang berbentuk angka, dihitung, diproyeksikan, dianalisis, dan dipresentasikan data pada lembar kerja. Microsoft telah mengeluarkan Excel dalam berbagai dari versi 4, versi 5, versi 97, versi 200, versi 2002, versi 2003, versi 2007 dan versi 2010. Sheet (Lembar Kerja) Excel terdiri dari 256 kolom dan 65536 baris. Setiap kolom di beri nama dengan huruf mulai dari A, B, C,..., Z kemudian dilanjutkan AA, AB, AC,..., sampai kolom IV. Sedangkan kolom baris ditandai dengan angka mulai dari 1, 2, 3,..., 65536. 4.3. Langkah-Langkah Memulai Pengolahan Data dengan Microsoft Office Excel 2010 Sebelum pengoperasian software ini, pastikan pada komputer terpasang program excel. Adapun cara memulai Microsoft Office Excel 2010 yaitu dengan cara: 1. Double Klik Microsoft Office Excel 2010 pada Desktop

51 Gambar 4.1 Cara membuka Microsoft Office Excel 2010 2. Lalu akan muncul tampilan Microsoft Office Excel 2010 Gambar 4.2 Tampilan Microsoft Office Excel 2010 3. Setelah tampilan Microsoft Office Excel 2010 terbuka, maka ketik keterangan pada masing masing kotak sebagai berikut: a. Pada kotak B2 isi keterangan dengan Tahun b. Pada kotak C2 isi keterangan dengan c. Pada kotak D2 isi keterangan dengan d. Pada kotak E2 isi keterangan dengan e. Pada kotak F2 isi keterangan dengan f. Pada kotak G2 isi keterangan dengan

52 g. Pada kotak H2 isi keterangan dengan h. Pada kotak I2 isi keterangan dengan i. Pada kotak J2 isi keterangan dengan 4.4. Implementasi Sistem Peramalan Jumlah Penumpang dan Barang yang diangkut Kereta Api melalui Stasiun Medan Fungsi dalam Excel ditujukan untuk memudahkan pengertian formula yang diperlukan dalam melakukan perhitungan aritmatika dan operasi standard. Terdapat banyak fungsi statistik yang disediakan oleh Microsoft Excel, diantaranya dengan menggunakan salah satu fungsi Average, Standard Deviasi, Median, dan Mean. Dalam menyelesaikan tugas akhir ini penulis akan menggunakan salah satu fungsi statistik yaitu fungsi exponential smoothing. Berikut adalah langkah-langkah yang dilakukan dalam pengolahan data dengan fungsi Exponential Smoothing dengan menggunakan Microsoft Office Excel 20010: 1. Masukkan data jumlah penumpang yang daingku kereta api melalui stasiun Medan tahun 2005-2014 pada lembar kerja Microsoft Office Excel 2010. 2. Lalu hitung ramalan data tersebut dengan menggunakan menu yang ada pada Microsoft Office Excel 2010, yaitu: a. Klik Data lalu Data Analysis b. Setelah itu pilih Exponential Smoothing dari tampilan Data Analysis lalu pilih Ok. (Lihat Gambar 4.3)

53 Gambar 4.3 Tampilan Data Analysis c. Lalu akan muncul tampilan Exponential Smoothing, lalu pada Input Range diisi dengan memblok range pada data aktual yang telah dimasukkan sebelumnya. Masukkan nilai untuk α = 0,1, maka Damping Factornya adalah 0,9. d. Kemudian pada bagian Output Range pada Menu Output Option, masukkan range yang berfungsi sebagai tempat hasil output. Lalu Klik OK maka hasil output akan muncul pada range yang telah ditentukan. Dan begitu juga cara untuk mencari pemulusan kedua. (Lihat Gambar 4.4) Gambar 4.4 Tampilan Exponential Smoothing e. Untuk mendapat nilai,, nilai peramalan (F t ), dan nilai kesalahan digunakan data angka (numerik) yaitu karakter nilai konstan dan karakter khusus yang dibaca dalam format data angka yang terdiri dari angka dan tanda-tanda khusus seperti :, *, +, -, /, % dan lain-lain. Contohnya: =F15+G15*(3) lalu tekan Enter. Untuk lebih jelasnya lihat Gambar 4.5 dibawah ini:

54 Gambar 4.5 Tampilan Data jumlah penumpang yang diangkut kereta api melalui stasiun Medan tahun 2005-2014 Lakukan langkah yang sama untuk melakukan pemulusan dan peramalan pada jumlah barang yang diangkut oleh kereta api melalui stasiun Medan beradasarkan pada data tahun 2006-2014. Perhitungan dari Gambar 4.5 dapat dicari dengan cara berikut: 1. Smoothing pertama, untuk tahun pertama ditentukan sebesar tahun pertama dari data historisnya sehingga rumus yang tertera pada sel D3 adalah C3. Sedangkan untuk tahun kedua dapat dihitung dengan rumus =0,1*C4+0,9*D3. Dalam kasus ini menghasilkan angka: 907344. Dan untuk tahun- tahun berikutnya hanya menyalin rumus tersebut. 2. Smoothing kedua, untuk tahun pertama ditentukan sebesar nilai tahun pertama dari data historisnya. Sehingga rumus yang tertera pada sel E3 adalah D3. Sedangkan untuk tahun kedua dapat dihitung dengan rumus: =0,1*D4+0,9*E3. Dalam kasus ini akan menghasilkan 807945,30. Dan untuk tahun-tahun berikutnya hanya menyalin rumus tersebut.

55 3. Nilai baru bias dicari pada tahun kedua yaitu dengan rumus =(2*D4) E4. Dalam kasus ini menghasilkan nilai 1006742,70. Dan untuk tahun tahun berikutnya hanya menyalin rumus tersebut. 4. Nilai slope ( ) baru bisa dicari pada tahun kedua yaitu dengan rumus =(0,1/(1-0,1))*(D4-E4). Dalam nilai kasus ini menghasilkan 11044,30. Dan untuk tahun-tahun berikutnya hanya menyalin rumus tersebut. 5. Forecast (F t ) untuk tahun ketiga yaitu pada sel H5 dapat dicari dengan rumus F4+(G4*(1)) dengan hasil 1017787. Dan untuk tahun-tahun berikutnya hanya menyalin rumus tersebut. 4.5. Pembuatan Grafik Untuk membuat grafik pada Microsoft Office Excel 2010 langkah-langkahnya sebagai berikut. 1. Dari data yang sudah ada sebelumnya tadi, tambahkan Tahun Peramalan dan hasil peramalan yang sudah diolah. (Lihat Gambar 4.6) Gambar 4.6 Tampilan data dengan hasil peramalan 2. Klik menu Insert, pilih Line dan pilih salah satu Line yang tersedia dan akan muncul kotak kosong seperti Gambar 4.7 dibawah ini.

56 Gambar 4.7 Langkah langkah pembuatan grafik Jumlah penumpang yang diangkut kereta api melalui stasiun Medan 3. Lalu klik kanan pada kotak kosong tersebut, kemudian pilih Select Data dan akan muncul tampilan Select Data Source, pada bagian Legend Entries (Series) pilih add, kemudian pilih data mana saja yang akan ditambahkan kedalam grafik. Untuk menambahkan data X t maka pada Series name pilih C2 dan pada series values pilih C3:C12 dengan cara memblok kolom C3:C12 lalu klik OK. Gambar 4.8 Tampilan Edit series Lakukan langkah yang sama untuk memasukkan data pemulusan pertama, data pemulusan kedua, dan data peramalan ke dalam grafik sehingga menghasilkan gambar 4.9

57 Gambar 4.9 Hasil grafik pemulusan jumlah penumpang yang diangkut kereta api melalui stasiun Medan 4. Lakukan langkah yang sama untuk membuat grafik pemulusan peramalan jumlah barang yang diangkut kereta api melalui stasiun Medan.

58 BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN 5.1. Kesimpulan Berdasarkan hasil pengolahan data jumlah penumpang dan barang yang diangkut kereta api, maka penulis mengambil kesimpulan sebagai berikut: 1. Parameter untuk ketepatan peramalan jumlah penumpang yang diangkut oleh kereta api melalui stasiun Medan terdapat padaα=0,2 dengan nilai Mean Square Error=504.563.906.941,24. Sedangkan parameter untuk ketepatan peramalan jumlah barang yang diangkut oleh kereta api melalui stasiun Medan terdapat pada α =0,3 dengan nilai Mean Square Error= 21.968.004.320,94. Bentuk persamaan peramalan jumlah penumpang yang diangkut kereta api melalui stasiun Medan adalah: F 2.590.354,93132.545,66( m) 2104m Bentuk persamaan peramalan jumlah barang yang daingkut kereta api melalui stasiun Medan adalah: F 669.822,09-22.405,82( m) 2014m 2. Berdasarkan chart data, jumlah peramalan penumpang yang diangkut kereta api cenderung mengalami peningkatan sedangkan jumlah peramalan barang yang daingkut kereta api mengalami penurunan. Hasil peramalannya adalah: No Tahun Peramalan Penumpang (orang) Peramalan Barang (ton) 1 2015 2.722.901 647.416,27 2 2016 2.855.446 625.010,45 3 2017 2.987.992 602.604,63 Tabel 5.1. Hasil peramalan jumlah penumpang dan barang yang diangkut kereta api tahun 2015-2017

59 5.2. Saran Beberapa saran yang dapat diberikan penulis dari hasil penelitian ini adalah: 1. Dengan meningkatnya jumlah penumpang yang diangkut kereta api menandakan minat masyarakat terhadap jasa transportasi kereta api tinggi, hendaknya diikuti dengan perbaikan pelayanan serta sarana dan prasarana. 2. Perlu digunakan sarana pemasaran yang gencar guna memperkenalkan kepada masyarakat keunggulan menggunakan sarana transportasi Kerta Api sebagai salah satu alat pengangkutan baik penumpang maupun barang.