BAB III PEMBAHASAN Pada bab ini akan dibahas pembentukan portofolio menggunakan metode goal programming dan lexicographic goal programming pada empat saham yang akan dipilih menjadi kandidat portofolio dari saham- saham yang tergabung dalam Jakarta Islamic Index (JII) periode Februari 2014 - Maret 2016. Pembentukan portofolio optimal dipilih dari 11 portofolio yang dibentuk investor. Selanjutnya dilakukan penilaian kinerja portofolio berdasarkan perhitungan indeks sharpe guna mendapatkan portofolio optimal. Oleh karena itu, dalam bab ini terlebih dahulu akan dibahas analisis pembentukan portofolio menggunakan metode goal programming dan lexicographic goal programming, perhitungan indeks sharpe. Pembentukan portofolio metode goal programming dan lexicographic goal programming akan dilakukan dengan menggunakan program komputer LINGO. A. Pembentukan Model Portofolio Pemilihan portofolio membahas permasalahan bagaimana investasi dapat memberi keuntungan maksimal dengan risiko minimal. Menurut Abdul Halim (2005:4), ada tiga hal yang perlu dipertimbangkan dalam investasi, yaitu return yang diharapkan (expected of return), risiko (risk), dan ketersediaan jumlah dana yang akan diinvestasikan. Selain tiga hal tersebut agar diversifikasi terbentuk atau investasi tidak terpusat dalam satu saham dilakukan pembatasan proporsi setiap saham. Sehingga masalah nyata yang akan dihadapi oleh seorang investor dapat dituliskan sebagai berikut : 42
1. Seorang investor ingin melakukan investasi pada beberapa aset saham agar memenuhi jumlah dana yang diinvestasikan. 2. Berdasarkan jumlah dana yang diinvestasikan investor ingin mendapatkan keuntungan yang maksimum. Investor berharap akan mendapatkan tingkat keuntungan (expected return) lebih dari nilai DR, dimana DR adalah nilai return minimal. 3. Investor akan berhadapan dengan risiko. 4. Guna melakukan diversifikasi atau meratakan jumlah dana yang diinvestasikan pada masing- masing saham, investor membatasi proporsi setiap saham. Permasalahan - permasalahan nyata tersebut akan disusun ke dalam suatu model portofolio goal programming dan lexicographic goal programming dengan asumsi sebagai berikut: 1. Investor mempunyai jumlah dana yang diinvestasikan sebesar 1 ( =1). 2. Return portofolio yang diharapkan oleh investor diasumsikan lebih dari nilai DR. DR adalah nilai return minimal, yang diperoleh dari mean expected return seluruh saham yang diinvestasikan. 3. Investor menghendaki nilai maksimum proporsi setiap saham tidak akan lebih dari V, nilai V yang dikehendaki antara 30% - 40% dari jumlah dana. Setidaknya investor menginvestasikan jumlah dana sebesar D yaitu 5% setiap saham. 4. Investor merupakan risk averter yaitu investor yang tidak suka terhadap risiko, maka investor menginginkan beta portofolio ( kurang dari 43
sama dengan nilai tertentu S ( kurang dari sama dengan 0,9 (. Investor memilih beta portofolio. Hal ini berarti risiko portofolio yang ditanggung investor memiliki risiko yang lebih kecil dari risiko rata- rata pasar, portofolio akan bergerak kurang dari sama dengan 0,9 kali perubahan IHSG. 5. Investor akan melakukan investasi dengan urutan prioritas sebagai berikut: risiko yang ditanggung investor >> return yang diharapkan >> jumlah dana yang diinvestasikan >> pembatasan proporsi dana setiap saham. 6. Tidak terjadi pinjaman (short sale). B. Pembentukan Portofolio Model Goal Programming Memenuhi jumlah dana yang diinvestasikan menjelaskan bahwa proporsi saham (, i = 1,2,...,n, seluruh n-saham akan sama dengan jumlah dana yang diinvestasikan (M 0 ), Agar tujuan ini tercapai, maka penyimpangan di bawah dan di atas nilai M 0 harus diminimalkan. Hal ini membutuhkan kehadiran variabel deviasional, sehingga fungsi tujuan pertama adalah (3.1) Return portofolio yang dibentuk akan lebih besar atau sama dengan nilai return minimal (DR). Penyimpangan di bawah nilai DR harus diminimalkan agar hasil penyelesaian paling sedikit sama dengan DR, dengan demikian, variabel deviasional akan diminimalkan pada fungsi tujuan goal programming, fungsi tujuan kedua adalah: 44
( (3.2) Ukuran risiko menggunakan konsep Sharpe (1963) yaitu risiko sistematis. Risiko sistematis atau beta saham ke-i dilambangkan dengan, i= 1, 2,...,n. Berdasarkan asumsi bahwa investor merupakan risk averter, dimana investor tidak suka terhadap risiko, sehingga dipilih beta portofolio yang tidak akan lebih dari S. Oleh karena itu, penyimpangan di atas nilai S harus diminimalkan agar hasil penyelesaian tidak melebihi nilai S atau paling banyak sebesar S atau dengan kata lain variabel deviasional akan diminimalkan pada fungsi tujuan goal programming, fungsi tujuan ketiga dapat dituliskan : (3.3) Fokus dalam maksimasi dari jumlah dana yang diinvestasikan dan return portofolio diharapkan memperoleh keuntungan yang besar (M). Penyimpangan di bawah nilai M harus diminimalkan, dengan demikian, variabel deviasional akan diminimalkan. Fungsi tujuan keempat dapat dibentuk dalam model matematis sebagai berikut: ( (3.4) Masalah nyata kelima menjelaskan bahwa untuk meratakan jumlah dana yang diinvestasikan pada masing- masing saham diberikan batasan alokasi dana pada setiap saham, dengan proporsi saham ( ) masing-masing saham tidak akan kurang dari nilai V dan tidak akan lebih dari nilai tertentu D. Hal ini, tidak diharapkan hasil penyelesaian akan menyimpang di bawah nilai V atau juga tidak di atas nilai D. Kemungkinan penyimpangan- 45
penyimpangan harus diminimalkan, oleh karena itu bawah nilai V diminimalkan pada fungsi tujuan dan juga penyimpangan di penyimpangan diatas nilai D diminimalkan, dengan demikian fungsi tujuan keempat menjadi: dan (3.5) (3.6) Ciri khas yang menandai model goal programming adalah kehadiran variabel penyimpangan di dalam fungsi tujuan yang harus diminimalkan. Hal ini merupakan konsekuensi logis dari tujuan kehadiran variabel penyimpangan di dalam fungsi tujuan. Jadi, fungsi tujuan model portofolio goal programming sebagai berikut : Meminimalkan (3.7) Berdasarkan Persamaan (3.1) (3.7) maka model portofolio goal programming pembentukan portofolio saham sebagai berikut: 46
Meminimalkan dengan kendala: ( ( (3.8) Keterangan: = Variabel deviasional overachievment = Variabel deviasional underachievment = Variabel keputusan, proporsi investsi yang diinvestasikan pada saham ke-i = Jumlah dana yang diinvestasikan 47
( = Expected return saham ke-i = Return minimal yang diinginkan investor = Risiko sistematik saham ke-i = Risiko sistematik portofolio yang diharapkan V D = Limit investasi saham = Batas minimal proporsi investasi saham Lexicographic goal programming merupakan salah satu jenis goal programming dimana terdapat pre-emptive (pengutamaan) goal programming. Misalnya tujuan yang paling penting ditentukan sebagai prioritas pertama, tujuan yang kurang begitu penting dibanding tujuan pertama ditentukan sebagai prioritas kedua, demikian seterusnya.jadi, harus disusun dalam suatu urutan (ranking) menurut prioritasnya. Karena investor merupakan risk averter, maka prioritas pertama adalah memperhatikan risiko. Penyusunan urutan (ranking) menurut prioritasnya pada pembentukan model portofolio saham lexicographic goal programming diberikan sebuah kasus dimana investor akan melakukan investasi dengan urutan prioritas sebagai berikut: 1. Risiko yang ditanggung investor. 2. Return yang diharapkan. 3. Jumlah dana yang diinvestasikan. 4. Pembatasan proporsi alokasi dana setiap saham. 5. Maksimisasi jumlah dana yang diinvestasikan dan return portofolio 48
Pembentukan portofolio saham lexicographic goal programming analog dengan pembentukan portofolio saham goal programming, yang membedakan adalah pada fungsi tujuan. Fungsi tujuan pada model lexicographic goal programming mempunyai prioritas pada variabel deviasional yang diminimumkan setiap kendala. Berdasarkan masalah (3.8) dan prioritas yang dibentuk, maka diperoleh model lexicographic goal programming sebagai berikut: : ( ( ( ( ) ( dengan kendala: ( ( (3.9) 49
Keterangan: = Prioritas ke i, dimana i= 1,2,...,n. C. Penerapan Model dalam Membentuk Portofolio Saham JII 1. Data Populasi dalam penelitian ini adalah seluruh perusahaan yang terdaftar di JII selama periode pengamatan Februari 2014 Maret 2016. Data yang digunakan adalah data close price saham bulanan dari perusahaan perusahaan yang stabil masuk dalam JII. Pemilihan sampel data dilakukan secara purposive sampling dengan kriteria: 1. Saham tersebut selalu masuk daftar saham yang tergabung dalam JII selama periode Februari 2014 Maret 2016. 2. Saham mempunyai data historical price saham bulanan yang lengkap Februari periode 2014 Maret 2016. 3. Termasuk saham positif yang mempunyai return lebih tinggi dan risiko lebih rendah dari pada rata- rata return dan risiko saham seluruhnya yang dapat ditunjukkan dengan scatter plot data (return dan risiko) saham JII. 4. Sampel yang diambil adalah saham- saham yang memiliki nilai koefisien variasi terendah. Data yang digunakan merupakan data sekunder yang diambil dari www.finance.yahoo.com. Berikut daftar saham JII yang digunakan dalam penelitian ini: 50
Tabel 3.1 Daftar Saham Jakarta Islamic Index No Saham Kode Nama Emiten 1 AALI Astra Agro Lestari Tbk. 2 ADRO Adaro Energy Tbk. 3 AKRA AKR Corporindo Tbk. 4 ASII Astra Internasional Tbk. 5 ASRI Alam Sutera Realty Tbk. 6 BSDE Bumi Serpong damai Tbk. 7 ICBP Indofood CBP Sukses Makmur Tbk. 8 INCO Vale Indonesia Tbk. 9 INDF Indofood Sukses Makmur Tbk. 10 INTP Indocement Tunggal Prakarsa Tbk. 11 ITMG Indo Tambang Raya Megah Tbk. 12 JSMR Jasa Marga (Persero) Tbk. 13 KLBF Kalbe Farma Tbk. 14 LPKR Lippo Karawaci Tbk. 15 LPPF Matahari Department Store Tbk. 16 LSIP London Sumatra Indonesia Tbk. 17 MPPA Matahari Putra Prima Tbk. 18 PGAS Perusahaan Gas Negara (Persero) Tbk. 19 PTPP Pembangunan Perumahan (Persero) Tbk. 20 PWON Pakuwon Jati Tbk. 21 SILO Siloam International Hospital Tbk. 22 SMRA Summarecon Agung Tbk. 23 SMGR Semen Indonesia (Persero) Tbk. 24 SSMS Sawit Sumbermas Sarana Tbk. 25 TLKM Telekomunikasi Indonesia Tbk. 26 UNTR United Tractors Tbk. 27 UNVR Unilever Indonesia Tbk. 28 WIKA Wijaya Karya Tbk. 29 WSKT Waskita Karya (Persero) Tbk. 2. Pemilihan Saham Saham- saham pada Tabel 3.1 dihitung return dan risiko dari data close price saham JII periode maret 2014 sampai maret 2016., data close price saham terlampir pada Lampiran 1. Nilai realized return saham ke-i 51
pada periode ke-t dilambangkan dengan, perhitungan dapat menggunakan Persamaan (2.1), perhitungan realize return saham AKRA periode ke-t sebagai berikut: Expected return masing-masing saham dapat diperoleh menggunakan rumus Persamaan (2.2), perhitungan expected return saham AKRA sebagai berikut: ( ( Risiko saham diperoleh menggunakan rumus dari Persamaan (2.5), perhitungan risiko saham AKRA sebagai berikut : (( ( Analog dengan perhitungan di atas, data return dan risiko saham terlampir pada Lampiran 2. Setelah diperoleh return dan risiko saham akan dibentuk scatter plot untuk mengetahui saham positif yang mempunyai return lebih tinggi dan risiko lebih rendah dari pada rata- rata return dan risiko saham seluruhnya, scatter plot data (return dan risiko) saham JII sebagai berikut: 52
Gambar 3.1 Scatter Plot Data Return dan Risiko Saham JII Gambar 3.1 terlihat bahwa saham-saham yang mempunyai return lebih tinggi dan risiko lebih rendah dari rata- rata adalah AKRA, BSDE, ICBP, JSMR, LPPF, TLKM, UNVR. Selanjutnya akan dipilih empat saham dari tujuh saham yang terpilih dengan melihat koefisien variasi ( sebagai ukuran. Koefisien variasi (coeficient of variation) dapat digunakan untuk mempertimbangkan dua faktor tersebut secara bersamaan. Menggunakan Persamaan (2.9) dalam menghitung koefisien variasi, koefisien variasi saham AKRA adalah ( Koefisien variasi tujuh saham- saham yang terpilih lainnya dapat dihitung dengan cara yang sama. Berikut koefisien variasi saham- saham yang terpilih: 53
Tabel 3.2 Daftar Koefisien Variasi Saham No Saham Kode Nama Emiten 3 AKRA AKR Corporindo Tbk. 4,26883309 6 BSDE Bumi Serpong damai Tbk. 7,84158416 7 ICBP Indofood CBP Sukses Makmur Tbk 4,71631206 12 JSMR Jasa Marga (Persero) Tbk. 17,4186047 15 LPPF Jasa Marga (Persero) Tbk. 6,87666371 25 TLKM Telekomunikasi Indonesia Tbk. 3,62420382 27 UNVR Unilever Indonesia Tbk. 3,23366556 Koefisien variasi merupakan pembagian risiko dengan expected return, dapat diartikan bahwa semakin kecil nilai semakin baik aktiva tersebut. Semakin kecil semakin besar menunjukkan semakin kecil risiko saham dan. Dipilih empat saham yang mempunyai nilai koefisien variasi terkecil, yaitu AKRA, ICBP, TLKM, UNVR. Didefinisikan proporsi saham AKRA sebagai variabel keputusan, proporsi saham ICBP sebagai variabel, proporsi saham TLKM sebagai variabel, dan proporsi saham. Berdasarkan asumsi dan Persamaan (3.1), tujuan pertama untuk model pembentukan portofolio goal programming dapat dituliskan sebagai berikut: (3.10) 54
3. Menghitung Expected Return dan Beta Saham terpilih Expected return telah dihitung sebelumnya. Sedangkan risiko yang menjadi ukuran dalam model pembentukan portofolio optimal adalah risiko sistematik atau juga dikenal sebagai beta saham. Perhitungan beta saham menggunakan Persamaan (2.7) dengan nilai realize return saham periode ke-i dan nilai realize return pasar ke-i dapat dilihat di Lampiran 2. Perhitungan beta saham AKRA sebagai berikut : ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( (( ( 1 Berikut daftar expected return dan beta empat saham yang terpilih. Tabel 3.3 Return dan Beta Saham Terpilih Kode Saham AKRA ICBP TLKM UNVR Return 0,02031 0,0141 0,0157 0,01806 Beta Saham 0,29031 1,294 0,73946 0,50658 4. Menghitung Return Minimal Seperti yang telah dijelaskan sebelumnya bahwa return minimal yang diinginkan investor adalah nilai mean dari expected return seluruhsaham yang masuk dalam portofolio, perhitungan nilai DR sebagai berikut: 55
Berdasarkan return saham pada Tabel 3.3 dan telah diperoleh return minimal, dari Persamaan (3.2) maka tujuan kedua untuk model portofolio goal programming dapat dituliskan sebagai berikut: (3.11) Berdasarkan beta saham pada Tabel 3.3 yang akan dijadikan sebagai koefisien Persamaan (3.3), dan beta portofolio akan mendekati suatu nilai ( yang ditentukan investor. Penelitian ini mengasumsikan bahwa investor merupakan risk averter yaitu investor yang tidak suka terhadap risiko, maka investor menginginkan beta portofolio kurang dari sama dengan nilai tertentu S ( dengan 0,9,. Investor memilih beta portofolio kurang dari sama, maka tujuan ketiga model portofolio goal programming dituliskan sebagai berikut: (3.12) Berdasarkan Persamaan (3.4) tujuan keempat model pembentukan portofolio goal programming dapat dituliskan sebagi berikut: (3.13) 5. Batasan proporsi Pada portofolio ini akan dibuat 11 portofolio dengan menetapkan terlebih dahulu asumsi pada tujuan keempat. Investor menginginkan proporsi yang diinvestasikan pada suatu saham tidak kurang dari V yaitu 5% dan tidak lebih dari nilai D, dimana besar nilai D diantara 30% sampai 40%. Hal tersebut bertujuan agar jumlah bobot investasi yang dialokasikan sebesar 100% atau modal yang dimiliki digunakan seluruhnya dalam investasi. Berikut asumsi kombinasi proporsi tujuan keempat: 56
Tabel 3.4 Batasan Proporsi Saham Portofolio Proporsi Saham 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Setelah diperoleh proporsi setiap saham pada masing- masing portofolio, akan dihitung kinerja portofolio-portofolio berdasarkan perhitungan indeks sharpe. Portofolio optimal yang dibentuk berdasarkan indeks sharpe akan digunakan sebagai acuan berinvestasi. Berikut analisis dalam membentuk portofolio goal programming dan lexicographic goal programming. 57
6. Model Goal Programming a. Proporsi Saham pada Portofolio Setelah semua persamaan tujuan yang diperlukan dalam membentuk portofolio diketahui. Langkah selanjutnya akan dicari proporsi investasi pada masing-masing saham. Model umum portofolio goal programming tanpa prioritas portofolio 1 sebagai berikut: Meminimalkan: dengan kendala: Penyelesaian model untuk mendapatkan proporsi investasi masingmasing saham diperoleh dengan bantuan software LINGO. Terlihat pada 58
Lampiran 3, output LINGO penyelesaian portofolio 1 model goal programming mempunyai objective value bernilai nol, hal ini berarti bahwa semua variabel deviasional yang diminimumkan dalam fungsi tujuan bernilai nol dengan kata lain fungsi tujuan tercapai. Secara analog dapat diperoleh nilai masing- masing proporsi tiap saham pada sepuluh portofolio lainnya, output lingo terlampir pada Lampiran 3. Diperoleh nilai proporsi investasi masing-masing portofolio seperti disajikan dalam Tabel 3.5 berikut: Tabel 3.5 Proporsi Saham pada Portofolio Saham JII Portofolio 1 0,205234 0,194767 0,3 0,3 2 0,31 0,248333 0,31 0,131667 3 0,32 0,248056 0,32 0,111944 4 0,33 0,247778 0,33 0,092222 5 0,34 0,2475 0,34 0,0725 6 0,35 0,247222 0,35 0,052778 7 0,349195 0,240805 0,36 0,05 8 0,346618 0,233382 0,37 0,05 9 0,38 0,38 0,155805 0,084195 10 0,39 0,39 0,155975 0,064025 11 0,4 0,4 0,141314 0,058686 59
b. Risiko dan Return Portofolio Goal Programming Setelah proporsi investasi masing-masing saham pada setiap portofolio diketahui, langkah selanjutnya adalah menghitung nilai expected return portofolio dan risiko portofolio. Expected Return portofolio diperoleh dari Persamaan (2.4) sedangkan risiko portofolio dihitung berdasarkan Persamaan (2.6). Pada portofolio 1 perhitungan nilai expected return dapat dituliskan sebagai berikut: Tabel 3.6 Perhitungan Expected Return Portofolio Satu No Kode saham x i E(R i ) x i. E(R i ) 1 AKRA 0,2052335 0,02031 0,00416829 2 ICBP 0,1947665 0,0141 0,00274621 3 TLKM 0,3 0,0157 0,00471 4 UNVR 0,3 0,01806 0,005418 Expected return portofolio satu 0,0170425 Dengan perhitungan risiko portofolio satu sebagai berikut : [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] 60
[ ] [ ] = 0,00146272 Risiko portofolio adalah akar kuadrat dari, sehingga didapat risiko portofolio pertama adalah 0,03824556. Selanjutnya dihitung nilai risiko dan return kesepuluh portofolio lainnya. Nilai expected return portofolio dan risiko portofolio masing-masing portofolio disajikan dalam Tabel 3.7. Tabel 3.7 Expected Return Portofolio dan Risiko Portofolio Portofolio Return Risiko 1 0,0170425 0,038246 2 0,0170425 0,0417 3 0,0170425 0,0421 4 0,0170425 0,0425 5 0,0170425 0,043 6 0,0170425 0,0436 7 0,0170425 0,04356 8 0,0170425 0,04341 9 0,0170425 0,0474 10 0,0170425 0,0481 11 0,0170425 0,0488 c. Menghitung Nilai Indeks Sharpe Setelah mendapatkan portofolio yang efisien, selanjutnya akan dihitung indeks sharpe masing- masing portofolio efisien untuk mengukur kinerja portofolio. Secara garis besar perhitungan indeks sharpe adalah 61
menghitung rasio return terhadap risiko portofolio. Nilai indeks sharpe terbesar merupakan portofolio optimal yang akan digunakan untuk investasi. Perhitungan indeks sharpe berdasarkan Persamaan (2.10) untuk portofolio 1 adalah ( ) Tabel 3.8 Indeks Sharpe Portofolio Saham JII Portofolio Indeks Sharpe 1 0,445607 2 0,408693 3 0,40481 4 0,401 5 0,396337 6 0,390883 7 0,391242 8 0,392594 9 0,359546 10 0,354314 11 0,349232 Dari Tabel 3.8 terlihat bahwa nilai tertinggi indeks sharpe diperoleh pada portofolio 1, dengan nilai indeks sharpe sebesar 0,445607. Jadi portofolio 1 merupakan portofolio optimal dari 11 portofolio yang dibentuk. 62
Investor disarankan menggunakan portofolio 1 sebagai acuan berinvestasi pada saham JII dengan metode goal programming. Proporsi investasi pada portofolio 1 adalah x 1 = 0,205234 x 2 = 0,19476, x 3 = 0,3 dan x 4 = 0,3. Berdasarkan portofolio 1 investor akan mendapatkan tingkat keuntungan yang diharapkan sebesar 0,0170425 dan tingkat risiko sebesar 0,038246. Jadi, apabila investor mempunyai dana Rp 100.000.000 untuk diinvestasikan, maka investor akan menginvestasikan dana di saham AKRA sebesar Rp 20.523.400, Rp 19.476.000 di investasikan ke saham ICBP Rp 30.000.000, dan menginvestasikan dana di UNVR sebesar Rp 30.000.000,-. Investor akan mendapatkan tingkat keuntungan sebesar Rp 1.704.250 dan menanggung risiko sebesar Rp 3.824.600. 7. Model Lexicographic Goal Programming a. Proporsi Saham pada Portofolio Model pembentukan portofolio lexicographic goal programming portofolio 1 sebagai berikut: Meminimalkan: ( ( ( ( ( dengan kendala: 63
Pada formulasi lexicographic goal programming terlihat bahwa prioritas pertama adalah meminimalkan, prioritas kedua adalah meminimalkan, prioritas ketiga adalah meminimalkan (, prioritas keempat adalah meminimalkan (, dan prioritas yang terakhir adalah meminimalkan (. Sesuai dengan ketentuan dari lexicographic goal programming bahwa prioritas tertinggi harus dikerjakan terlebih dahulu, berikut adalah tahaptahap untuk menyelesaikan model : 1. : meminimalkan Minimalkan dengan kendala: 64
Nilai optimum untuk permasalahan ini adalah. Selanjutnya dimasukkan menjadi kendala pada perhitungan berikutnya, yaitu pada minimisasi prioritas kedua. 2. : meminimalkan Meminimalkan dengan kendala: 65
Nilai optimum untuk permasalahan ini adalah. Selanjutnya dan dimasukkan menjadi kendala perhitungan berikutnya, yaitu pada minimisasi prioritas ketiga. 3. : meminimalkan ( Meminimalkan ( dengan kendala: 66
Nilai optimum untuk permasalahan ini adalah. Selanjutnya,,. dimasukkan menjadi kendala perhitungan berikutnya, yaitu pada minimisasi prioritas keempat. 4. : meminimalkan ( Meminimalkan ( dengan kendala: 67
Nilai optimum untuk permasalahan ini adalah. Selanjutnya,,, dan ( dimasukkan menjadi kendala perhitungan berikutnya, yaitu pada minimisasi prioritas kelima. 5. : meminimalkan Meminimalkan dengan kendala: 68
Penyelesaian optimal untuk permasalahan terakhir ini merupakan nilai optimal model lexicographic goal programming pembentukan portofolio saham portofolio 1. Hasil penyelesaian langkah 1-5 memberikan objective value nol, hal ini berarti bahwa semua variabel deviasional yang diminimalkan dalam fungsi tujuan bernilai nol dengan kata lain setiap tujuan tercapai. Penyelesaian model untuk mendapatkan proporsi investasi masingmasing saham diperoleh dengan bantuan software LINGO. Secara analog dapat diperoleh nilai masing- masing proporsi tiap saham pada sepuluh portofolio lainnya, output lingo terlampir pada lampiran 3. Diperoleh nilai proporsi investasi masing-masing portofolio seperti disajikan dalam Tabel 3.9 berikut: Tabel 3.9 Proporsi Saham pada Portofolio Saham JII Portofolio 1 0,3 0,1 0,3 0,3 2 0,31 0,07 0,31 0,31 3 0,32 0,05 0,31 0,32 4 0,33 0,05 0,29 0,33 5 0,34 0,05 0,27 0,34 6 0,35 0,05 0,25 0,35 7 0,36 0,05 0,23 0,36 8 0,37 0,05 0,21 0,37 9 0,38 0,05 0,19 0,38 10 0,39 0,05 0,17 0,39 11 0,4 0,05 0,15 0,4 69
b. Risiko dan Return Portofolio Setelah nilai proporsi investasi masing-masing saham pada setiap portofolio diketahui, langkah selanjutnya adalah menghitung nilai expected return portofolio dan risiko portofolio. Expected Return portofolio diperoleh dari Persamaan (2.4) sedangkan nilai risiko dihitung berdasarkan Persamaan (2.6). Pada portofolio pertama perhitungan nilai expected return dapat dituliskan sebagai berikut: Tabel 3.10 Perhitungan Expected Return Portofolio Satu No Kode saham x i E(R i ) x i. E(R i ) 1 AKRA 0,3 0,02031 0,006093 2 ICBP 0,1 0,0141 0,00141 3 TLKM 0,3 0,0157 0,00471 4 UNVR 0,3 0,01806 0,005418 Expected return portofolio satu 0,017631 Dengan perhitungan risiko portofolio pertama sebagai berikut : [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] 70
[ ] [ ] = 0,00158041 Risiko portofolio adalah akar kuadrat dari, sehingga didapat risiko portofolio adalah 0,03975437. Selanjutnya dihitung nilai risiko dan return kesepuluh portofolio lainnya. Nilai expected return portofolio dan risiko portofolio masing-masing portofolio disajikan dalam Tabel 3.11. Tabel 3.11 Expected Return Portofolio dan Risiko Portofolio Portofolio Return Risiko 1 0,017631 0,03975 2 0,017749 0,03991 3 0,01785 0,0402 4 0,01792 0,4092 5 0,01799 0,0416 6 0,0180595 0,0424 7 0,018129 0,0432 8 0,018199 0,0441 9 0,0182686 0,045 10 0,0183383 0,046 11 0,018408 0,047 c. Menghitung Nilai Indeks Sharpe Setelah mendapatkan portofolio yang efisien, selanjutnya akan dihitung indeks sharpe masing- masing portofolio efisien untuk mengukur kinerja portofolio. Secara garis besar perhitungan indeks sharpe adalah menghitung rasio return terhadap risiko portofolio. Nilai rasio terbesar 71
merupakan portofolio optimal yang akan digunakan untuk investasi. Perhitungan indeks sharpe berdasarkan Persamaan 2.9 untuk portofolio pertama adalah ( ) Tabel 3.12 Indeks Sharpe Portofolio Saham JII Portofolio Indeks Sharpe 1 0,443547 2 0,444751 3 0,44403 4 0,043793 5 0,432452 6 0,425932 7 0,419653 8 0,412676 9 0,405969 10 0,398659 11 0,39166 Berdasarkan Tabel 3.12 terlihat bahwa nilai indeks sharpe tertinggi adalah portofolio 2. Jadi portofolio 2 merupakan portofolio optimal dari 11 portofolio yang dibentuk menggunakan metode lexicographic goal programming. Investor disarankan menggunakan portofolio 2 sebagai 72
acuan berinvestasi. Proporsi investasi pada portofolio ketiga adalah x 1 = 0,31, x 2 = 0,07, x 3 = 0,31 dan x 4 = 0,31. Berdasarkan portofolio 2 investor akan mendapatkan tingkat keuntungan yang diharapkan sebesar 0,017749 dan tingkat risiko sebesar 0,03991. Apabila investor akan berinvestasi sebesar Rp 100.000.000,- maka investor akan menginvestasikan dana di saham AKRA, TLKM, dan UNVR sebesar Rp 31.000.000,-, saham ICBP sebesar Rp.7.000.000. Investor akan mendapatkan tingkat keuntungan sebesar Rp 1.774 900 dan menanggung risiko sebesar Rp 3.991.000. D. Efektifitas Model GP dan LGP dalam Membentuk Portofolio Saham Tabel 3.13 Return, Risiko, Indeks Sharpe GP dan LGP Portofolio V GP LGP ( 0,0170425 0,017631 1 0,03 0,38246 0,03975 0,445607 0,443547 2 ( 0,0170425 0,017749 0,031 0,0417 0,03991 0,408 0,444751 ( 0,0170425 0,01785 3 0,032 0,0421 0,0402 0,409 0,44403 ( 0,0170425 0,01792 4 0,033 0,0425 0,4092 0,401 0,043793 ( 0,0170425 0,01799 5 0,034 0,043 0,0416 0,396 0,432452 ( 0,0170425 0,0180595 6 0,035 0,0436 0,0424 0,390 0,4259316 ( 0,0170425 0,018129 7 0,036 0,0435 0,0432 0,391 0,41965278 73
Portofolio V GP LGP ( 0,0170425 0,018199 8 0,037 0,0434 0,0441 0,392 0,412676 ( 0,0170425 0,0182686 9 0,038 0,474 0,045 0,359 0,405969 ( 0,017025 0,0183383 10 0,039 0,481 0,046 0,354 0,398659 ( 0,0170425 0,018408 11 0,040 0,0488 0,047 0,349 0,39166 Berdasarkan Tabel 3.13 terlihat bahwa portofolio optimal model goal programming yaitu portofolio 1 memberikan nilai indeks sharpe yang lebih besar daripada portofolio 2, yang merupakan portofolio optimal model lexicographic goal programming. Hal ini menunjukkan bahwa dalam membandingkan portofolio optimal di setiap model dengan acuan indeks sharpe, model goal programming memberikan portofolio yang lebih optimal. Jika dibandingkan setiap portofolio di kedua model berdasarkan indeks sharpe, semua portofolio model lexicographic goal programming memberikan indeks sharpe yang lebih besar daripada model goal programming. Jadi portofolio saham model lexicographic goal programming dengan indeks sharpe sebagai acuan lebih baik daripada goal programming dalam pembentukan portofolio saham pada JII periode Februari 2014 Maret 2016 74
75
Tabel 3.14 Realized Return April 2016 Portofolio Model GP dan LGP Portofolio GP LGP 1 0,008976 0,010517082 2 0,00861 0,011331243 3 0,008295 0,011420368 4 0,008077 0,011509491 5 0,00786 0,011598615 6 0,007643 0,01168774 7 0,007426 0,011694196 8 0,007209 0,011687098 9 0,006991 0,011672263 10 0,006774 0,011816377 11 0,006557 0,011806996 Berdasarkan realized return bulan April 2016 model goal programming yang memberikan realized return terbesar adalah portofolio 1, sedangkan realized return terbesar pada model lexicographic goal programming adalah portofolio 7. Terlihat pada Tabel 3.14 model lexicographic goal programming memberikan realized return yang lebih besar daripada model goal programming pada tiap portofolio. Jadi berdasarkan realized return bulan April model lexicographic goal programming lebih baik daripada model goal programming pada pembentukan portofolio saham pada JII periode Februari 2014 Maret 2016. 76