BAB VI PENGUJIAN HIPOTESIS ASOSIATIF

BAB VI PENGUJIAN HIPOTESIS ASOSIATIF Hipotesis asosiatif merupakan dugaan adanya hubungan antar variabel dalam populasi, melalui data hubungan variabel dalam sampet. Untuk itu dalam langkah awal pembuktiannya, maka perlu dihitung terlebih dahulu koefisien korelasi antar variabel dalam sampel, baru koefisien yang ditemukan itu diuji signifikansinya. Jadi menguji hipotesis asosiatif adalah menguji koefisiensi korelasi yang ada pada sampel untuk diberlakukan pada seluruh populasi dimana sampel diambil (lihat gambar.). Bila penelitian dilakukan pada seluruh populasi maka tidak diperlukan pengujian siginifikansi terhadap koefisien korelasi yang ditemukan. Hal ini berarti peneliti tidak merumuskan dan menguji instrumen statistik. Gambar Menguji Hipotesis Asosiatif Terdapat tiga macam bentuk hubungan antar variabel, yaitu hubungan simetris, hubungan sebab akibat (kausal) dan hubungan interaktif (saling mempengaruhi). Untuk mencari hubungan antara dua variabel atau lebih dilakukan dengan menghitung korelasi antar variabel yang akan dicari hubungannya. Korelasi merupakan angka yang menunjukkan arah dan kuatnya hubungan antar dua vriabel atau lebih. Arah dinyatakan Hand Out Statistik Terapan Jurusan Teknik Sipil

dalam bentuk hubungan positif atau negatif, sedangkan kuatnya hubungan dinyatakan dalam besarnya koefisien korelasi. Hubungan dua variabel atau lebih dinytakan positif, bila nilai suatu variabel ditingkatkan, maka akan meningkatkan variabel yang lain, dan sebaliknya bila satu variabel diturunkan maka akan menurunkan variabel yang lain. Sebagai contoh, ada hubungan positif antara tinggi badan dengan kecepatan lari, hal ini berarti semakin tinggi badan orang, maka akan semakin cepat larinya, dan semakin pendek orang maka akan semakin lambat larinya. Hubungan dua variabel atau lebih dinyatakan negatif, bila nilai satu variabel dinaikkan maka akan menurunkan nilai variabel yang lain, dan juga sebaliknya bila nilai satu variabel diturunkan, maka akan menaikkan nilai variabel yang lain. Contoh misalnya ada hubungan negatif antara curah hujan dengan es yang terjual. Hal ini berarti semakin tinggi curah hujan, maka akan semakin sedikit es yang terjual, dan semakin sedikit curah hujan, maka akan semakin banyak es yang terjual. Korelasi positif dan negatif ditunjukkan pada gambar.a dan.b berikut. Gambar korelasi positif dan negatif Kuatnya hubungan antar variabel dinyatakan dalam koefisien korelasi. Koefisien korelasi positif sebesar = dan koefisien korelasi negatif terbesar adalah -, sedangkan yang terkecil adalah. Bila hubungan antara dua vairiabel atau lebih itu mempunyai koefisien korelasi = atau -, maka hubungan tersebut sempurna. Dalam arti kejadiankejadian pada variabel yang satu akan dapat dijelaskan atau diprediksikan oleh variabel yang lain tanpa teriadi kesalahan (error). Semakin kecil koefisien korelasi, maka akan semakin besar e:ror untuk membuat prediksi. Sebagai contoh, bila hubungan bunyinya burung Prenjak mempunyai koefisien korelasi sebear, maka akan dapat diramalkan setiap ada bunyi burung Prenjak maka akan dipastikan akan ada tamu. Tetapi kalau Hand Out Statistik Terapan Jurusan Teknik Sipil

koefisien korelasinya kurang dari satu, Setiap ada bunyi burung Prenjak belum tentu ada tamu, apa lagi koefisien korelasinya mendekati. Besarnya koefisien korelasi dapat diketahui berdasarkan penyebaran titik-titik pertemuan antara dua variabel misalnya X dan Y. Bila titik-titik itu terdapat dalam satu garis, maka koefisien korelasinya atau -. Bila titik-titik itu membentuk lingkaran, maka koefesien korelasinya =. Hubungan X dengan Y untuk berbagai koefisien bila digambarkan dalam diagram pencar (scatterplot) dapat dilihat pada gambar.3a,.3b, dan.3c. Terdapat bermacam-macam teknik Statistik Korelasi yang dapat digunakan untuk menguji hipotesis isosiatif. Tenik koefisien mana yang akan dipakai tergantung pada jenis data yang akan dianalisis. Berikut ini dikemukakan berbagai teknik statistik korelasi yang digunakan untuk menguji hipotesis asosiatif. Untuk data nominal dan ordinal digunakan statistik nonparametris dan untuk data interval dan ratio digunakan statistik parametris. Tabel. Pedoman Untuk Memilih Teknik Korelasi Dalam Pengujian Hipotesis Macam / Tingkatan Data Nominal Ordinal Interval dan Ratio Teknik Korelasi yang Digunakan. Koefisien Kontingency. Spearman Rank. Kendal Tau. Pearson Product Moment. Korelasi Ganda 3. Korelasi Parsial Hand Out Statistik Terapan Jurusan Teknik Sipil

A. Statistik Parametris Seperti telah ditunjukkan dalam tabel. bahwa statistik parametris yang digunakan untuk menguji hipotesis asosiatif (hubungan antar variabel) meliputi Korelasi Product Moment, Korelasi Ganda dan Korelasi Parsial.. Korelasi Product Moment Teknik korelasi ini digunakan untuk mencari hubungan dari membuktikan hipotesis hubungan dua variabel bila data kedua variabel berbentuk interval atau ratio, dan sumber data dari dua variabel atau lebih adalah sama. Berikut ini dikemukakan rumus yang paling sederhana yang dapat digunakan untuk menghitung koefisien korelasi, yaitu rumus. dan.. Rumus. digunakan bila sekaligus akan menghitung persamaan regresi. Koefisien korelasi untuk populasi diberi simbol rho () dan untuk sampel diberi simbol r, sedang untuk korelasi ganda diberi simbol R r xy ( x xy Rumus. y ) Dimana : r xy = Korelasi antara variabel x dengan y x = (X i - X ) y = (Y i - Y ) r xy n x ( x ) ( y ) Rumus. Contoh : i i i n xi ( xi) n yi ( yi) Dilakukan penelitian untuk mengetahui ada tidaknya hubungan antara pendapatan dan pengeluaran. Untuk keperluan tersebut, maka telah dilakukan pengumpulan data terhadap responden yang diambil secara random. Berdasarkan Hand Out Statistik Terapan Jurusan Teknik Sipil 3

responden tersebut diperoleh data tentang pendapatan (X ) dan pengeluaran (Y), sebagai berikut. K Y Ho Ha Ho Ha = 9 9 5 5/bulan = 3 3 /bulan : tidak ada hubungan antara pendapatan dan pengeluaran : terdapat hubungan antara pendapatan dan pengeluaran : = O : O Untuk perhitungan koefisien korelasi, maka data pendapatan dan oengeluaran perlu dimasukkan ke dalam tabel. berikut. Dan tabel tersebut telah ditemukan : Rata-rata X = : = Rata-rata Y =. = x = y = xy = No 3 5 9 Tabel. Tabel Penolong Untuk Menghitung Korelasi Antar Pend/ bulan x = (Xi) 9 9 5 5 Pendapatan Dan Pengeluaran Pend/ bulan x = (Yi) 3 3 3 (x- X ) (x) - - - - (x- Y ) (y) - - - x y xy Dengan rumus., r dapat dihitung : r xy ( xy x y ),99 (.) Hand Out Statistik Terapan Jurusan Teknik Sipil

Jadi ada korelas, positif sebesar.99 antara pendapatan dan pengeluaran tiap bulan. Hal ini berarti semakin besar pendapatan, maka akan semakin besar pula pengeluaran. Apakah koefisien korelasi hasil perhitungan tersebut signifikan (dapat digeneralisasikan) atau tidak, maka perlu dibandingkan dengan r tabel, dengan, taraf kesalahan tertentu. (lihat tabel III, r Product, Moment). Bila taraf kesalahan ditetapkan 5%, (taraf kepercayaan 95%) dan N =, maka harga r tabel,3. Ternyata harga r hitung lebih besar dari harga r tabel, sehingga Ho ditolak dan Ha diterima. Jadi kesimpulannya ada hubungan positif dan signifikan antara pendapatan dan pengeluaran sebesar,99. Data dan koefisien yang diperoleh dalam sampel tersebut dapat digeneralisasi pada populasi di mana sampel diambil atau data tersebut mencerminkan keadaan poulasi. Pengujian signifikansi koefisien korelasi, selain dapat menggunakan tabel, juga dapat dihitung dengan uji t yang rumusnya ditunjukkan pada rumus.3 berikut. Rumus.3 Untuk contoh diatas : t,99 -,99,33 Harga terhitung tersebut selanjutnya dibandingkan dengan harga tabel. Untuk kesalahan 5% uji dua pihak dan dk n = =, maka diperoleh t tabel =,3. Ternyata harga t hitung,33 lebih besar dari tabel, sehingga Ho ditolak. Hal ini berarti terdapat hubungan yang positif dari signifikan antara pendapatan dan pengeluaran sebesar,99. Untuk dapat memberikan penafsiran terhdap koefisien korelasi yang ditemukan tersebut besar atau kecil, maka dapat berpedoman pada ketentuan yang tertera pada tabel.3 sebagat berikut. Hand Out Statistik Terapan Jurusan Teknik Sipil 5

Tabel.3 Pedoman Untuk Memberikan Interprestasi Terhadap Koefisien Korelasi Interval Koefisien, -,99, -,399, -,59, -.99. -, Tingkat Hubungan Sangat rendah Rendah Sedang Kuat Sangat kuat Dalam analisis korelasi terdapat suatu angka yang disebut dengan Koefisien determinasi, yang besarnya adalah kuadrad dan koefisien, korelasi (r ). Koefisien ini disebut koefisien penentu, karena varian yang terjadi pada variabel dependen dapat dijelaskan melalui varian yang terjadi pada variabel independen. Untuk contoh di atas ditemukan r =,99. Koefisien determinasinya r =,99 =,3. Hal ini berarti varian yang terjadi pada variabel pengeluaran 3% dapat dijelaskan melalui varian yang terjadi pada variabel pendapatan, atau pengeluaran 3% ditentukan oleh besarnya pendapatan, dan % oleh faktor lain, misalnya terjadi musibah, sehingga pengeluaran tersebut tidak dapat diduga.. Korelasi Ganda Korelasi ganda (mulltipe corelation) merupakan angka yang menunjukkan arah dan kuatnya hubungan antara dua variabel secara bersarna sama atau lebih dengan variabel yang lain. Pemahaman tentang korelasi ganda dapat dilihat melalui gambar.a,.b, berikut. Simbol korelasi ganda adlah R. X X Y R = kepemimpinan = tata ruang kantor = kepuasan kerja = korelasi ganda Hand Out Statistik Terapan Jurusan Teknik Sipil

Gambar.a. Korelasi Ganda Dua Variabel Independen dan Satu Dependen X X X 3 Y = kesejahteraan pegawai = hubungan dengan pimpinan = pengawasan = efektif kerja Gambar.b. Korelasi Ganda Tiga Variabel Independen dan satu Dependepn Dan contoh diatas terlihat bahwa korelasi ganda R bukan merupakan penjumlahan dari korelasi sederhana yang ada pada setiap variabel (r + r + r 3 ). Jadi R (r + r + r 3 ). Korelasi ganda merupakan hubungan secara bersama-sama antara X dengan X dan X n dengan Y. Pada gambar.a, korelasi ganda merupakan hubungan secara bersama-sama antara variabel kepemimpinan, dan tata ruang kantor dengan kepuasan kerja pegawai. Pada bagian ini dikemukakan korelasi ganda ( R ) untuk dua variabel independen dan satu dependen. Untuk variabel independen lebih dari dua, dapat dilihat pada bab analisis regresi Ganda. Pada bagian itu persamaan-persamaan yang ada pada regresi ganda dapat dimanfaatkan untuk menghitung korelasi ganda lebih dari dua variabel secara bersama-sama. Rumus korelasi ganda dua variabel ditunjukkan pada rumus. berikut Dimana : R yxx ryx ryx = Korelasi antara variabel X dengan X secara bersama-sama dengan variabel Y = Korelasi Product Moment antara X dengan Y = Korelasi Product Moment antara X dengan Y rx x = Korelasi Product Moment antara X dengan X Hand Out Statistik Terapan Jurusan Teknik Sipil

Jadi untuk dapat menghitung korelasi ganda, maka harus dihitung terlebih dahulu korelasi sederhananya dulu melalui korelasi Product Moment dari Pearson. Contoh penggunaan korelsi ganda : Misalnya dari suatu penelitian yang berjudul Kepemimpinan dan Tata ruang Kantor dalam kaitannya dengan Kepuasan Kerja Pegwai di lembaga A. Berdasarkan data yang terkumpul untuk setiap variabet, dan setelah dihitung korelasi sederhananya ditemukan sebagai berikut:. Korelasi antara Kepemimpinan dengan Kepuasan Kerja Pegawai, r,5. Korelasi antara Tata Ruang Kantor dengan Kepuasan Kerja Pegawai, r =,; 3. Korelasi antara Kepemimpinan dengan Tata Ruang Kantor, r 3 =, Dengan demikian rumus. korelasi ganda antara Kepemimpinan dan Tata Ruan Kantor secara bersama-sama dengan Kepuasan Kerja Pegawai dapat dihitung. (,5) (,) (,5).(, ) (,) R y.x x,5959 Hasil perhitungan korelasi sederhana dan ganda dapat digambarkan sebagai berikut. Dari perhitungan tersebut, ternyata besarnya korelasi ganda R harganya lebih besar dari korelasi individual r yx dan r yx. Pengujian signifikansi terhadap koefisien korelasi ganda dapat menggunakan rumus.5 berikut, yaitu dengan uji F. Rumus.5 Hand Out Statistik Terapan Jurusan Teknik Sipil

Dimana : R = Koefisien korelasi ganda k = Jumlah variabel independen n = Jumlah anggota sampel Berdasarkan angka yang telah ditemukan, dan bila n = 3, maka harga F h dapat dihitung dengan rumus.5. F h,5959 /,3 (,5959) / (3 ) Harga tersebut selanjutnya dibandingkan dengan harga F tabel dengan dk pembilang = k dan dk penyebut = (n k - ). Jadi dk pembilang = dan dk penyebut = - - =. Dengan taraf kesalahan 5%, harga F tabel ditemukan =,. ternyata harga F hitung lebih besar dari F tabel (,3 >,). Kareria F h > dari F tabel maka Ho ditolak dan Ha diterima. Jadi koefisien korelasi ganda yang ditemukan adalah signifikan (dapat diberlakukan untuk populasi dimana sampel diambil). 3. Korelasi Parsial Korelasi parsial digunakan untuk menganalisis bila peneliti bermaksud mengetahui pengaruh atau mengetahui hubungan antara variabel independen dan dependen, di mana salah satu variabel independennya dibuat tetap/dikendalikan. Jadi korelasi parsial merupakan angka yang menunjukkan arah dan kuatnya hubungan antara dua variabel atau lebih setelah satu variabel yang diduga dapat mempengaruhi hubungan variabel tersebut dikendalikan untuk dibuat tetap keberadaannya. Contoh :. Korelasi antara ukuran telapak tangan dengan kemanpuan bicara r.,5. Makin besar telapak tangan makin mampu bicara (bayi telapak tangannya kecil sehingga belum mampu bicara). Padahal ukuran telapak tangan akan semakin besar bila umur bertambah;. Korelasi antara besar telapak tangan dengan umur r.3 =,; 3. Korelasi antara kemampuan bicara dengan umur r.3 =, Telapak tangan variabel ; kemampuan bicara variabel dan umur variabel 3, selanjutnya dapat disusun ke dalam paradigma berikut. Hand Out Statistik Terapan Jurusan Teknik Sipil 9

Dan data-data tersebut bila umur dikendalikan, maksudnya adalah untuk orang yang umurnya sama, maka korelasi antara besar telapak tangan dengan kemampuan bicara hanya, 9. Rumus untuk korelasi parsial ditunjukkan pada rumus. berikut. Rumus. Dapat dibaca : korelasi antara X dengan Y, bila variabel X dikendalikan atau korelasi, antara X dan Y bila X tetap. Untuk memudahkan membuat rumus baru, bila variabel kontrolnya dirubahrubah, maka dapat dipandu dengan gambar.5 dan. berikut. Gambar.5. Korelasi antara X dengan Y bila X tetap Gambar.. Korelasi antara X dengan Y bila X tetap Bila X yang dikendalikan, maka rumusnya adalah seperti rumus. Hand Out Statistik Terapan Jurusan Teknik Sipil

Rumus. Uji koefisien korelasi parsial dapat dihitung dengan rumus. Rumus. t tabel dicari dengan dk = n. Contoh :. Korelasi antara IQ dengan nilai kuliah =,5;. Korelasi antara nilai kuliah dengan waktu belajar =,; 3. Korelasi antara dengan waktu belajar = -,. Sebelum waktu belajar digunakan sebagai variabel kontrol, korelasi antara IQ dengan nilai kuliah =,5. Setelah waktu belajarnya dibuat sama (dikontrol) untuk seluruh sampel, maka korelasinya =,. Jadi setiap subyek dalam sampel bila waktu belajarnya sama, maka hubungan antara IQ dengan milai kuliah lebih kuat. Hal ini berarti bila orang yang IQ-nya tinggi dan waktu belajarnya sama dengan yang IQ nya rendah, maka nilai kuliahnya akan jauh lebih tinggi. Apakah koefisien korelasi parsial yang ditemukan itu signifikan atau tidak, maka perlu diuji dengan rumus.. bila jumlah sampel 5. t hitung tersebut selanjutnya dibandingkan dengan t tabel dengan dk = n - = 5 - =. Bila taraf kesalahan 5% untuk uji dua pihak, maka harga t tabel = Hand Out Statistik Terapan Jurusan Teknik Sipil

,. Ternyata t hitung lebih besar dari t label (,35 >,). Dengan demikian koefisien korelasi yang ditemukan itu adalah signifikan yaitu dapat digeneralisaskan ke seluruh populasi di mana sampel diambil. B. Statistik Nonparametris Berikut ini dikemukakan dua macam statistik nonparametris yang digunakan untuk menguji hipotesis asoiatif, yaitu Koefisen Kontingensi dan korelasi Spearman Rank.. Koefisien Kontingensi Seperti telah ditunjukkan pada tabel. bahwa koefisien kontingensi digunakan untuk menghitung hubungan antar variabel bila datanya berbentuk nominal. Teknik ini mempunyai kaitan erat dengan Chi Kuadrat yang digunakan untuk menguji hipotesis komparatif k sampel independen. Oleh karena itu rumus yang digunakan mengandung nilai Chi Kuadrat. Rumus itu adalah sebagai berikut : Rumus.9 Harga Chi Kuadrat dicari dengan rumus : Untuk memudahkan perhitungan, maka data-data hasil penelitian perlu disusun ke dalam tabel yang modelnya ditunjukkan pada tabel. berikut. Hand Out Statistik Terapan Jurusan Teknik Sipil

Tabel. Tabel Penolong Untuk Menghitung Koefisien C Var.B Variabel A Jumlah Jumlah B (A B ) (A B ). (A k B k ) B (A B ) (A 3 B 3 ). (A k B k ) - - -.. - - -.. Br (A B r ) (A B r ). (A k B k ) Jumlah Contoh : Dilakukan penelitian untuk mengetahui adakah hubungan antara Profesi Pekerjaan dengan Jenis Olah Raga yang sering dilakukan. Profesi dikelompokkan Dokter, Pengacara, Dosen, Bisnis (Dr, P, Do, Bi). Jenis olah raga dikelompokkan menjadi : Golf, Tenis, Bulutangkis dan Sepak bola. (Go, Te, Bt, Sb). Jumlah doker yang digunakan sebagai sampel 5, pengacara 5, Dosen, Bisnis. Jumlah seluruhnya. Ho : Tidak ada hubungan yang positif dan signifikan antara Jenis Protesi dengan Jenis Olahraga yang disenangi. Ha : Ada hubungan yang positif dan signifikan antara jenis Profesi dengan jenis olah raga yang disenangi. Berdasarkan sampel kelompok profesi yang dipilih secara random, diperoleh data seperti yang ditunjukkkan pada tabel.5. Tabel.5 Jenis Profesi Dan Jenis Olah Raga Yang Disenangi Olah Raga Jenis Profesi Dr P Do Bi Jumlah Go Te Bt Sb 3 3 3 3 5 Jumlah 5 5 Hand Out Statistik Terapan Jurusan Teknik Sipil 3

Untuk menghitung f yang diharapkan (fh) pertama-tama dihitung berapa persen dari masing-masing sampel yang menyenangi olah raga Golf, Tenis, Bulu tangkis dan Sepak Bola. Dari sini dapat dihitung prosentase :. Ke empat sampel yang menyenangi olah raga goif, adalah :. Ke empat sampel yang menyenangi Olah raga tenis, adalah : 3. Ke empat sampel yang menyenangi olah raga bulu tangkis, adalah :. Ke empat sampel yang menyenangi olah raga sepak bola, adalah : Selanjutnya masing-masing f h (frekuensi yang diharapkan) kelompok yang menyenangi setiap jenis olah raga dapat dihitung : a. Yang menyenangi golf : ) f h Dokter =, x 5 =, ) f h Pengacara =, x 5 =,3 3) f h Dosen =, x = 9,3 ) f h Bisnis =, x = 3, = b. Yang menyenangi tenis : ) f h Dokter =, x 5 =, ) f h Pengacara =, x 5 =,3 3) f h Dosen =, x = 9,3 ) f h Bisnis =, x = 3, = Hand Out Statistik Terapan Jurusan Teknik Sipil

c. Yang menyenangi bulu tangkis : ) f h Dokter =, x 5 =, ) f h Pengacara =, x 5 =, 3) f h Dosen =, x =, ) f h Bisnis =, x =, = d. Yang menyenangi sepak bola : ) f h Dokter =, x 5 =, ) f h Pengacara =, x 5 = 3, 3) f h Dosen =, x =,5 ) f h Bisnis =, x =,9 = 5 Berdasarkan hasil perhitungan tersebut, selanjutnya dimasukkan dalam tabel.. Olah Dr P Do Bi Raga f o f h f o f h f o f h f o f h Jml Go Te Bt Sb 3,,,3, 3,3,3, 3, 3 9.3 9,3,J,5 3 3, 3,.,9 5 Jumlah 5 5 Selanjutnya harga Chi Kuadrat dapat dihitung dengan rumus : (,), (3,3),3 ( 9,3) 9,3 (3 3,) 3, (3,), (,3),3 ( 9,3) 9,3 ( 3,) 3, (,3),3 (,), (,), (,), (,), ( 3,) 3, (3,5),5 (,9),9 =, +,3 +,9 +, +,5 +,5 +, +,39 Hand Out Statistik Terapan Jurusan Teknik Sipil 5

,395 +,9 +, +,5 +,5 +,35 +,9 +,3 = 9, Jadi harga Chi Kuadrat hitung = 9,. Selanjutnya untuk menghitung koefisien kontingensi C, maka harga tersebut dimasukkan ke dalam rumus.9. C N C 9, 9,,3 Jadi besarnya koefisien antara jenis profesi dengan kesenangan olah raga =,3. Untuk menguji signifikansi koefisien C dapat dilakuakn dengan menguji harga Chi Kuadrat hitung yang ditemukan dengan Chi Kuadrat tabel, pada taraf kesalahan dan dk tertentu. Harga dk = (k-) (r-). K = jumlah sampel =. R = jumlah kategori olah raga =. Jadi dk = ( ) ( ) = 9. Berdasarkan dk 9 dan taraf kesalahan,5, maka harga Chi Kuadrat tabel 5,5. Ketentuan pengujian kalau harga Chi Kuadrat hitung lebih besar dari tabel, maka hubungannya signifikan. Dari perhitungan di atas ternyata Chi Kuadrat hitung lebih besar dari tabel (9, > 5,5). Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa Ho ditolak dan Ha diterima. Jenis profesi pekerjaan mempunyai hubungan signifikan dengan jenis olah raga yang disenangi sebesar,3. Data yang ada pada sampel dan angka korelasi mencerminkan keadaan populasi di mana sampel diambil.. Korelasi Spearman Rank Kalau pada korelasi product moment, sumber data untuk variabel yang akan dikorelasikan adalah data interval atau rasio, serta data dari kedua variabel masingmasing membentuk distribusi normal; maka dalam korelasi Spearman Rank, sumber data untuk kedua variabel yang akan dikonversikan dapat berasal dari sumber yang tidak sama, jenis data yang dikorelasikan adalah data ordinal, serta data dari kedua variabel tidak harus membentuk distribusi normal. Jadi korelasi Spearman Rank adalah bekerja dengan data ordinal atau berjenjang atau rangking, dan bebas distribusi. Hand Out Statistik Terapan Jurusan Teknik Sipil

Conoth : Ada dua orang Juri yang diminta untuk menilai dalam lomba membuat makanan. Jumlah makanan yang dinilai ada, masing-masing diberi nomor,, 3,, 5,,,, 9,. Nilai yang diberikan oleh kedua Juri diberikan pada tabel berikut : Tabel.. Nilai Dua Orang Juri Terhadap Makanan Nilai Makanan Nilai dari Juri I Nilai dari Juri II 3 5 9 9 5 3 5 9 3 Data tersebnut diperoleh dari sumber yang berbeda yaitu Juri I dan Juir II. Karena sumber datanya beda maka untuk menganalisisnya digunakan Spearman Rank yang rumusnya adalah : n(n bi -) Rumus. = koefisien korelasi Spearman Rank Karena korelasi Spearman Rank bekerja dengan data ordinal, maka data tersebut terlebih dahulu harus diubah menjadi data ordinal dalam bentuk rangking yang caranya dapat dilihat pada tabel. Tabel. Tabel Penolong Untuk Menghitung Koefisien Korelasi Spearman Rank Nilai Makanan Nilai dari Juri I Nilai dari Juri II Rangking (X ) Rangking (Y ) b b Hand Out Statistik Terapan Jurusan Teknik Sipil

(Y ) (Y ) 3 5 9 9 5 3 5 9 5,5 3,5 9 3,5 5,5 3 5,5 3 9 3,5 -,5.5,5,5-5,5,5 U,5 Jumlah - - - - Bila terdapat nilai yang sama, maka cara merangkingnya adalah misalnya pada X nilai 9 adalah rangking ke, nilai pada rangking ke. Selanjutnya disini ada nilai jumlahnya dua. Mestinya rangkingnya kalau diurutkan adalah rangking 3 dan. Tetapi karena nilainya sama, maka rangkingnya dibagi dua yaitu : ( + ) : = 3,5. Akhirnya dua nilai pada X masing-masing diberi rangking 3,5. Selanjutnya pada Y di sana ada nilai jumlahnya tiga. Mestinya rangkingnya adalah, 3, dan. Tetapi karena nilainya sama maka rangkinnya dibagi tiga yaitu : ( + 3 + ) : 3 = 3. Jadi nilai yang jumlahnya tiga masing-masing diberi rangking 3 pada kolom Y. Selanjutnya nilai diberi rangking setelah rangking yaitu rangking 5. Selanjutnya harga b yang telah diperoleh dalam hitungan dalam tabel kolom terakhir dimasukkan dalam rumus korelasi Spearman Rank., Jadi : ρ-,, 9 ( -) Untuk mnginterprestasikan angka ini maka perlu dibandingkan dengan tabel nilainilai rho (tabel XIII). Dari tabel terlihat bahwa untuk n =, pada taraf kesalahan 5% Hand Out Statistik Terapan Jurusan Teknik Sipil

diperoleh harga, dan untuk % =,9. Hasil rho hitung ternyta lebih besar dari rho tabel baik untuk taraf kesalahan 5% maupun %. Hal ini berarti terdapat kesesuaian yang nyata / signifikan antara Juri I dan II dalam memberikan penilaian terhadap makanan yang dilombakan. Dalam hal ini hipotesis nolnya adalah : Tidak terdapat kesesuaian antara Juri I dan II dalam memberikan penilaian terhadap makanan, sedangkan hipotesis alternatifnya adalah terdapat kesesuaian (ditunjukkan pada hubungan yang positif dan signifikan) antara Juri I dan II dalam memberikan penilaian terhadap makanan yang dilombakan. Dengan demikian hipotesis nol ditolak dan hipotesis alternatif diterima. Uji signifikan yang lain dapat menggunakan rumus z : z h ρ n - Rumus. Misal untuk taraf kesalahan %. Harga z dicari pada Z (5 5.,) = z,93 Dari tabel.9 diperoleh harga z =,5. Hal ini berarti z h > z t, sehinggga hipotesis nol ditolak dari hipotesis alternatif diterima. Contoh : Angket tentang faktor-faktor yang mempengaruhi penampilan kerja karyawan berikut (hal 35) diberikan kepada orang pegawai pria, dan orang wanita. Dari 3 faktor yang mempengaruhi terhadap penampilan kerja tersebut, responden (pria dan wanita) diminta untuk memberikan rangking, sampai yarg kurang berpengaruh. Satu dan angket yang diberikan berikut, responden mengisi peranan pemimpin mendapat rangking, hal ini berarti peranan pemimpin menurut salah satu responden tersebut merupakan faktor utama yang mempengaruhi kerja karyawan. Gaji bulanan merupakan rangking ke, harapan karyawan yang dipenuhi merupakan rangking ke. Jadi menurut responden ini harapan karyawan yang dipenuhi merupakan faktor yang kurang berpengaruh dibandingkan faktor lain dalam mempengaruhi penampilan kerja karvawan. Hand Out Statistik Terapan Jurusan Teknik Sipil 9

Hipotesis penelitian yang diajukan adalah hipotesis alternatif, sedangkan untuk keperluan analisis statistik hipotesisnya berpasangan antara hipotesis nol dan alternatif. Hipotesis penelitiannya adalah terdapat kesesuaian antara kelompok pria dan wanita dalam memberikan pendapat tentang faktor-faktor yang mempengaruhi penampilan kerja karyawan, sedangkan hipotesis nolnya adalah tidak terdapat kesesuaian antara kelompok pria dan wanita dalam memberikan pendapat tentang faktor-faktor yang mempengaruhi penampilan kerja karyawan. Karena untuk merguji kesesuaian ini merupakan analisis korelasi Spearman Rank, maka hipotesis statistiknya dapat menjadi : Ho : = (tidak ada kesesuaian) Ha : (ada hubungan/kesesuaian) Dari kelompok wanita dan pria yang mengisi angket tersebut, hasilnya dapat disajikan pada tabel.9. Selanjutnya untuk membuktikan hipotesis nol, bahwa tidak terdapat kesesuaian antara kelompok pria dan wanita dalam memberikan pendapat tentang faktor-faktor yang mempengaruhi penampilan kerja karyawan digunakan korelasi Spearman Rank. Dari tabel penolong telah didapat b i : 3 jadi : - n(n bi.3,3 -) 3(3 ) ρ Untuk mengetahui apakah koefisien ini signifikan atau tidak maka perlu dibandingkan dengan Rho. Berdasarkan tabel ini untuk n = 3 tidak ada, maka perlu dicari dengan interpolasi. Berdasarkan taraf kesalahan 5% untuk n = harga rho =,; dan untuk n = =,9. (lihat tabel.9) Tabel.9 Tabel Penoong Untuk Menghitung Korelasi Spearman Rank Nilai Pria Wanita Rank Rank b b i Makanan (X ) (Y ) (X ) (Y ) 3 5 9 9 95 3 99 3, 3,5,, 9,,5 5,5,o,,,5, 3, 5, -3, 5,5, 9, 5, 9, Hand Out Statistik Terapan Jurusan Teknik Sipil

9 3 5 9 3 3 5 5 55 3 9 5 59 5 5 9 9 3 9 5 3 3 5 95 5,,, 3,5 5, 3,,,,,,,,,,, 9, 3, 3, 3,,,5 5,,,5,,, 5,5,,,.,5, 3, -,,, -5,, -, -,5. -3, 3, -,5-3, -,,, -.5 -,,,,, 5,,,,5 3, 9, 9,,5 9,,,,,5,, Jumlah - - - -, 3, Dari gambar tersebut dapat dibuat persamaan untuk mencari harga x, yang merupakan harga rho pada n = 3. Jadi persamaannya : Jadi harga rho tabel untuk n = 3 taraf kesalahan 5% =,5. Dari perhitungan rho,3. Harga ini ternyata jauh lebih besar dari harga rho tabel (,3 >,5) dengan demikian hipotesis nol yang menyatakan tidak terdapat kesesuaian antara kelompok pria dan wanita dalam memberikan pendapat tentang faktor-faktor yang mempengaruhi penampilan kerja karyawan ditolak, dan hipotesisnya diterima. Jadi Hand Out Statistik Terapan Jurusan Teknik Sipil

kesimpulannya terdapat kesesuaian secra signifikn antara kelompok pria dan wanita dalam memberikan pendapat tentang faktor-faktor yang mempengaruhi penampilan kerja. Bila n lebih dari 3, di mana dalam tabel tidak ada, maka pengujian signifikansinya menggunakan rumus. berikut : Misal untuk n = 3 seperti pada contoh pengujian signifikansinya dapat juga menggunakan rumus ini : Angket : tentang faktor yang mempengaruhi Produktifitas Kerja Untuk mengetahui harga t ini signifikan atau tidak, maka perlu dibandingkan dengan tabel t, untuk taraf kesalahan tertentu dengan dk = n -. Karena di sini uji dua pihak, maka harga t dilihat pada harga untuk uji dua pihak dengan kesalahan 5%. Dengan dk = diperoleh harga t =,. Hand Out Statistik Terapan Jurusan Teknik Sipil

Karena harga t hitung lebih besar daripada harga tabel, maka Ho ditotak dan ha diterima (harga,5 >,). Jadi pengujian signifikansi koefisien korelasi (apakah koefisien korelasi itu dapat digeneralisasikan atau tidak) baik menggunakan tabel rho maupun dengan rumus di atas sama-sama menghasikan penolakan hipotesis nol dan menerima hipotesis altematif. Tetapi untuk n = 3 ke bawah akan lebih praktis bila menggunakan tabel. Mohon diberi rangking mengenal faktor-faktor yang mempengaruhi penampilan kerja karyawan di bagian ini. Misalnya yang paling berpengaruh dalam penampilan kerja karyawan adalah peranan pemimpin, maka peranan pemimpin diberi rangking, setelah peranan pemimpin misalnya pengalaman kerja, maka pengalaman kerja diberi rangking, dan seterusnya. Setelah ditabulasikan dalam tabel nampak bahwa tidak ada satu respondenpun yang mempunyai pendapat yang sama tentang faktor-faktor yang mempengaruhi penampilan kerja karyawan. Ada yang menempatkan latar belakang pendidikan karyawan menduduki rangking, tetapi ada yang menempatkan bakat seseorang menjadi rangking pertama. Karena data angket ini adalah data kelompok, maka data rangking yang akan dianalisis adalah rangking kelompok seperti terlihat pada tabel (lihat aslinnya hal ) kelompok pria, dari orang setelah dijumlahkan untuk faktor pertama (latar belakang pendidikan SMK) jumlahnya =, ini berarti rata-ratanya adalah : =. Jadi kelompok pria menempatkan latar belakang pendidikan SMK merupakan faktor yang menempati urutan ke dalam mempengaruhi penampilan kerja karyawan. Pada data terlihat bahwa orang responde baik pria maupun wanita memberikan rangking pada setiap faktor. Dengan demikian analisis selanjutnya tidak didasarkan rata-rata rangking (jumlah rangking dibagi responden) tetapi didasarkan pada jumlah rangking. Tetapi bila faktor-faktor yang semuanya tidak diisi oleh responden, misalnya faktor ketiga diisi oleh responden, faktor oleh responden, maka analisis didasarkan pada rata-rata rangking. Di sini digunakan jumlah rangking karena pembaginya sama yaitu. Berdasarkan jumlah rangking dan kelompok pria mapun wanita, maka untuk selanjutnya dapat disusun ke dalam tabel penolong sehingga koefisien korelasi spearman dapat dihitung. Di sini digunakan korelasi spearman, karena sumber datanya dan kelompok yang berbeda (pria-wanita) dan datanya berbentuk ordinal. Perlu dicatat Hand Out Statistik Terapan Jurusan Teknik Sipil 3

bahwa semakin kecil jumlah rangking, maka faktor-faktor tersebut semakin kuat mempengaruhi penampilan kerja karyawan. 3. Korelasi kendali tau () Sepertinya dalam korelasi Spearman rank, korelasi Kendal Tau () digunakan untuk mencari hubungan dan menguji hipotesis antara dua variabel atau lebih, bila datanya berbentuk ordinal atau rangking. Kelebihan teknik ini bila digunakan untuk bila menganalisis sampel yang jumlah anggotanya lebih dari. dan dapat dikembangkan untuk mencari koefisien korelasi parsial. Rumus dasar yang digunakan adalah sebagai berikut : Rumus.3 Dimana : = Koefisien korelasi kendal Tau yang besarnya (- < < ) H = Jumlah rangking atas L = Jumlah rangking bawah N = Jumlah anggota sampel Uji signifikansi koefisien korelasi menggunakan rumus z, karena distribusinya mendekati distribusi normal. Rumusnya adalah sebagai berikut : Rumus. Contoh : Dilakukan penelitian untuk mengetahui adakah hubungan yang positif dan signifikan antara dengan nilai prestasi kerja pegawai. Berdasarkan sampel yang berjumlah 5 orang ditemukan IQ dan nilai rata-rata prestasi kerja pegawai ditunjukkan pada tabel. berikut. (Kolom IQ dan kolom 3 nilai prestasi kerja pegawai). Cara menghitung Ra dan Rb, berpedoman pada R. Ra adalah jumlah rangking di bawah baris yang dihitung jumlahnya, tetapi angkanya yang lebih besar dari angka pada baris itu; dan Rb adalah jumlah rangking di bawah baris yang dihitung, dan angkanya lebih kecil dari angka baris itu. Misalnya Ra pada baris Hand Out Statistik Terapan Jurusan Teknik Sipil

pertama jumlahnya 3, hal ini terdiri atas rangking, 3,,, 9,,, 5,,,,, 5, 3,,, 9,, 3, 5,,,. (rangking tidak masuk karena di bawah rangking yang dihitung jumlahnya). Selanjutnya baris ke Ra jumlahnya juga 3, karena angaka baris pertama tidak dihitung lagi, sebab di atas baris angka. Di atas rangking 5 ada sembilan rangking yaitu rangking 3,,, 9., 5,,,, (rangking baris ke 9 tidak dihitung lagi, walaupun nilainya di atas rangking 5, karena telah mendahului). Tabel. Tabel Penolong Untuk Menghitung Korelasi Kendal Tau No IQ Nilai Prestasi R R. 35. 3 3. 33 9 3. 3 3 5. 5 5.. 3 9. 5 9. 9 9. 3 5.. 55 3. 5 3. 9 5 5 5 5 5. 3. 3. 9. 9 9. 5. 53 3. 99 39 5 3. 9 3 3. 5. 9 5 Jumlah Ra 3 3 5 9 5 3 9 5 Jumlah Rb I 3 Selanjutnya untuk menghitung rangking bawah (Rb), juga tetap berpedoman pada R. Rb untuk baris pertama jumlahnya, yaitu angka. Di bawah rangking hanya ada satu angka yaitu rangking 3 (rangking dan yang telah ada pada baris Hand Out Statistik Terapan Jurusan Teknik Sipil 5

sebelumnya tidak dihitung lagi). Di bawah rangking ada rangking, yaitu 5,,,,, 5, 3. Dalam hal ini dapat diajukan hipotesis sebagai berikut : Ho : Tidak ada hubuhgan antara IQ dengan prestasi belajar kerja pegawai. Ha : Ada hubungan positif dan signifikan antara IQ dengan prastasi kerja pegawai Ho : = Ha : < Berdasarkan cara menghitung seperti tersebut di atas, maka telah ditemukan jumlah rangking atas, A = dan jumlah rangking bawah = 3. Selanjutnya hargaharga tersebut dimasukkan dalam rumus.3. A - B N(N -) 3 5(5 ), Jadi terdapat hubungan yang positif sebesar, antara IQ dengan prestasi kerja pegawai. Hal ini berarti makin tinggi IQ pegawai maka akan semakin tinggi prestasi kerjanya. Untuk nembuktikan apakah koefisien itu dapat diperlakukan pada populasi di mana sampel tersebut diambil maka perlu diuji signifikansinya dengan menggunakn rumus z di alas. Dalam hal ini taraf kesalahan 5%. z (N 5) 9N(N -), (.5 5) 9.5(5 ) 5,3 Harga z hitung tersebut di atas selanjutnya dibandingkan dengan harga z tabel. Untuk uji dua pihak, maka taraf kesalahan % di bagi, sehingga menjadi,5%. Selanjutnya harga z dapat dilihat pada kurva normal dengan z =,95. (,95 diperoleh dan,5 -,5). Pada tabel kurva normal (tabel ), angka 95 tidak ada, tetapi angka yang paling mendekati adalah angka 95. Berdasarkan angka tersebut, maka harga z =,5. Untuk dapat memberikan tafsiran apakah harga tersebut signifikan atau tidak maka dapat menggunakn ketentuan bahwa, bila z hitung lebih besar dar tabel, maka koefisien korelasi yang dikemukan adalah signifikan. Ternyata z hitung 5,3 lebih besar dari z tabel,5. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa korelasi antara IQ dengan Hand Out Statistik Terapan Jurusan Teknik Sipil

prestasi kerja pegawai sebesar, adalah signifikan. Hal ini juga dapat digambarkan sebagai berikut : Soal latihan :. Apakah yang dimaksud dengan pengujian hipotesis asosiatif, ada berapa macam, dan tuliskan rumus-rumus teknik statistik yang digunakan untuk pengujian / analisis.. Apakah perbedaan antara korelasi Product Moment dengan Spearman Rank. 3. Dilakukan pengumpulan data terhadap nilai matematika (X ), nilai Olah raga (X ) dan nilai bahasa Inggris (Y) dari siswa yang diambil secara random. X : 9 9 5 5 5 9 5 X : 5 9 3 5 5 3 Y : 5 3 9 5 5 3 55 5 5 5 9 a. Berapakah hubungan antara X dengan Y: X dengan Y dan X dengan X. b. Secara bersama-sama berapakah hubungan antara X dan X dengan Y. c. Bila kemampuan olah raga sama, berapa hubungan antara nilai Matematika dengan Bahasa lnggris. d. Ujilah signifikansi setiap koefisien korelasi yang ditemukan pada no. a, b, dan c.. Dilakukan penelitian untuk mengetahui adakah hubungan antara rangking di SD dengan di SMU. Dengan menggunakan sampel sebanyak 5 orang diperoleh rangking sewaktu di SD (X) klas VI dengan di SMU (Y) klas II sebagai berikut : X : 5 5 9 Y : 3 3 3 5 5 5 Buktikan hipotesis bahwa : ada kesesuaian/hubungan antara rangking di SD dengan di SMU. 5. Dilakukan peneltian untuk mengetahui adakah hubungan antara profesi pekerjaan dengan jenis olah raga yang sering dilakukan. Olah raga dikelompokkan menjadi : golf, tenis, bulu tangkis dan sepak bola (go, te, bt dan sb). Jumlah dokter yang digunakan sebagai sampel = 55 (go = 5, te=;, bt= dan sb=5), pengacara Hand Out Statistik Terapan Jurusan Teknik Sipil

(go= te=3, bt= dan sb=), dosen = 5 (go=, te5, bt=5 dan sb=), bisnis = (go=, te=. bt= dan sb=). Jumlah seluruhnya. Buktikan hipotesis bahwa : tidak ada / ada hubungan yang positif dan signifikan antara jenis profesi dengan jenis olah raga yang disenangi. Hand Out Statistik Terapan Jurusan Teknik Sipil